Correction Des Applications Chapitre I Alimentation en Eau Potable [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre I – Alimentation en eau potable

Enseignante : Hend Zbidi

Solution (Réseau ramifié) : C 12 l/s

R 0 l/s

10 l/s

30 l/s A

B 35 l/s

D

1) Tronçon

Qr (l/s)

Qt (l/s)

Qc (l/s)

Vitesse (m/s)

J (m)

R-A

0

87

87

0.904

2.380

A-B

30

57

73.5

0.764

2.210

B-C

12

10

16.6

0.939

5.273

B-D

35

0

19.25

1.089

6.205

Exemple de calcul du tronçon R-A : 𝑄𝑐 = 𝑄𝑡 + 0.55𝑄𝑟 = 87 + 0 × 0.55 = 87 𝑙/𝑠 𝑈=

4𝑄𝑐 4 × 87 × 10−3 = = 0.904 𝑚/𝑠 𝜋𝐷2 𝜋 × 0.352 0.6 𝑚/𝑠 ≤ 𝑈 ≤ 1.2 𝑚/𝑠

𝐽=𝜆

𝐿 𝑈2 1000 0.9042 = 0.02 × × = 2.38 𝑚 𝐷 2𝑔 0.35 2 × 9.81

2) Nœud

Côte z(m)

Charge hydraulique H(m)

Pression au sol P/ρg (m)

R

150

156

6

A

127.3

153.62

26.32

B

114.7

151.41

36.71

C

110

146.13

36.13

D

107

145.20

38.2

1

Chapitre I – Alimentation en eau potable

Enseignante : Hend Zbidi

Théorème de Bernouilli : 𝐻𝑒𝑛𝑡𝑟é = 𝐻𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 + 𝐽 𝑈2 𝑃 𝑷 𝐻= + +𝑧 ≈ +𝒛 2𝑔 𝜌𝑔 𝝆𝒈 Au nœud R : 𝐻𝑅 =

𝑃𝑅 + 𝑧𝑅 = 6 + 150 = 156 𝑚 𝜌𝑔

Au nœud A : 𝐻𝐴 = 𝐻𝑅 − 𝐽𝑅−𝐴 = 156 − 2.38 = 153.62 𝑚 𝑃𝐴 = 𝐻𝐴 − 𝑧𝐴 = 153.62 − 127.3 = 26.32 𝑚 𝜌𝑔 Au nœud B : 𝐻𝐵 = 𝐻𝐴 − 𝐽𝐴−𝐵 = 153.62 − 2.21 = 151.41 𝑚 𝑃𝐵 = 𝐻𝐵 − 𝑧𝐵 = 151.41 − 114.7 = 36.71 𝑚 𝜌𝑔 Au nœud C : 𝐻𝐶 = 𝐻𝐵 − 𝐽𝐵−𝐶 = 151.41 − 5.273 = 146.13 𝑚 𝑃𝐶 = 𝐻𝐶 − 𝑧𝐶 = 146.13 − 110 = 36.13 𝑚 𝜌𝑔 Au nœud D : 𝐻𝐷 = 𝐻𝐵 − 𝐽𝐵−𝐷 = 151.41 − 6.205 = 145.20 𝑚 𝑃𝐷 = 𝐻𝐷 − 𝑧𝐷 = 145.20 − 107 = 38.2 𝑚 𝜌𝑔 𝟏𝟓 𝒎 ≤

𝑷 ≤ 𝟒𝟎 𝒎 𝝆𝒈

Les pressions sont donc toutes acceptables et nous n’avons pas besoin ni d’augmenter les diamètres, ni de surélever le réservoir. 2

Chapitre I – Alimentation en eau potable

Enseignante : Hend Zbidi

Solution (Réseau maillé) : R 17 l/s

A

15 l/s

B

+

22 l/s

D 20 l/s

C

13 l/s 10 l/s Les étapes de calcul sont les suivantes : 1) Calculer le débit dans le tronçon principal R-A : 𝑄 = ∑(𝑄𝑟 + 𝑄𝑡 ) dans tous les tronçons du réseau 𝑄 = 17 + 22 + 15 + 20 + 10 + 13 = 97 𝑙/𝑠 2) Transformer les débits en route en des débits aux nœuds : 𝑄nœud = 0.5 × ∑ 𝑄𝑟 des tronçons qui se coupent en ce nœud

R

16 l/s 97 l/s

19.5 l/s

A

B

+ D C 17.5 l/s

13 l/s 21 l/s

10 l/s

Au nœud A : 𝑄𝐴 = 0.5 × (17 + 15) = 16 𝑙/𝑠 Au nœud B : 𝑄𝐵 = 0.5 × (17 + 22) = 19.5 𝑙/𝑠 Au nœud C : 𝑄𝐶 = 0.5 × (22 + 20) = 21 𝑙/𝑠 3

Chapitre I – Alimentation en eau potable

Enseignante : Hend Zbidi

Au nœud D : 𝑄𝐷 = 0.5 × (15 + 20) = 17.5 𝑙/𝑠 3) Choisir une première répartition arbitraire des débits dans les différents tronçons tout en respectant la loi des nœuds : ∑ 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡 = ∑ 𝑄𝑠𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡

R

16 l/s 97 l/s

19.5 l/s 40.5 l/s

A

40.5 l/s

B

+

21 l/s

D 10 l/s 17.5 l/s

C

13 l/s 21 l/s

10 l/s

Au nœud A : 97 = 16 + 2 × 𝑄𝐴𝐵 → 𝑄𝐴𝐵 = 40.5 𝑙/𝑠 Au nœud B : 40.5 = 19.5 + 𝑄𝐵𝐶 → 𝑄𝐵𝐶 = 21 𝑙/𝑠 Au nœud C : 21 + 𝑄𝐷𝐶 = 21 + 10 → 𝑄𝐷𝐶 = 10 𝑙/𝑠 Au nœud D : 40.5 = 17.5 + 13 + 10 → Loi des nœuds vérifiée

4) Calculer les pertes de charge et vérifier la loi des mailles : 𝑸 𝟏.𝟖𝟓𝟐 𝑳 𝑱 = 𝟏𝟎. 𝟔𝟕 × ( ) × 𝟒.𝟖𝟕 𝑪𝒉𝒘 𝑫 |∑ 𝑱| ≤ 𝟎. 𝟐 𝒎

Exemple de calcul de tronçon A-B : 1.852

𝑄 1.852 𝐿 40.5 × 10−3 𝐽 = 10.67 × ( ) × 4.87 = 10.67 × ( ) 𝐶ℎ𝑤 𝐷 130

×

800 0.254.87

= 2.34 𝑚

4

Chapitre I – Alimentation en eau potable 

Enseignante : Hend Zbidi

1ère itération : Tronçon

Q (l/s)

J (m)

|𝑱/𝑸| (m/l/s)

ΔQ (l/s)

A-B

40.5

+ 2.340

0.057

+ 0.3

B-C

21

+ 2.312

0.110

+ 0.3

A-D

40.5

- 2.047

0.050

- 0.3

D-C

10

- 2.903

0.290

- 0.3

Σ

- 0.3

0.507

Ici, on remarque que |∑ 𝐽| = 0.3 𝑚 > 0.2 𝑚 : loi des mailles n’est pas vérifiée. Donc, il faut corriger les débits et faire une deuxième itération. ∆𝑄 = −



∑𝑛𝑖=1 𝐽𝑖 −0.3 =− = 0.3 𝑙/𝑠 𝐽𝑖 2 × 0.507 𝑛 2 ∑𝑖=1 |𝑄 | 𝑖

2ème itération : Tronçon

Q (l/s)

J (m)

A-B

40.8

+ 2.372

B-C

21.3

+ 2.374

A-D

40.2

- 2.020

D-C

9.7

- 2.745

Σ

-0.02

|∑ 𝐽| = 0.02 𝑚 < 0.2 𝑚 Ainsi, la loi des mailles est vérifiée et les débits retenus sont ceux présentés dans le tableau ci-dessus.

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