Control Industrial Ejercicios [PDF]

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UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI INGENIERIA ELECTRICA NOMBRE: ALVAREZ PASTUÑA JORGE ENRIQUE CURSO: QUINTO “A” MATERIA: CONTROL INDUSTRIAL 1. En un cierto proceso en el cual intervienen tres sustancias A, B y C, un operario debe trasportarlas desde una mesada hacia el horno de una por vez, según una serie de pasos que él conoce. Ahora bien, cuando las sustancias A y C o B y C se encuentran juntas ya sea en el horno o en la mesada deben ser agitadas continuamente. Suponiendo que cuando el operario está presente agita dicha substancias y que existe la forma de determinar la presencia de las tres sustancias, se necesita realizar un circuito que avise al operador si por error dejo solas sin agitar en la mesada o en el horno algunos de los pares de substancias mencionadas. 

TABLA DE VERDAD D A B

C S

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0 0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0



SIMPLIFICACION

𝑆 = 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 𝑆 = 𝐴̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐶𝐷 𝑆 = 𝐴̅𝐷 (𝐶 + 𝐵̅𝐶 ) + 𝐴̅𝐷 (𝐶 + 𝐵̅ 𝐶) 𝑺 = 𝑨̅𝑫𝑪 + 𝑨̅𝑩𝑫 + 𝑨̅𝑪𝑫 + 𝑨̅𝑫𝑩 + 𝑨̅𝑫𝑩 

MAPA K CD AB

1 1

1 𝑺 = 𝑨̅𝑫𝑪 + 𝑨̅𝑩𝑫 + 𝑨̅𝑪𝑫

1 1 

CIRCUITO

1

+ 𝑨̅𝑫𝑩 + 𝑨̅𝑫𝑩

2. Diseñe un circuito que realice la suma aritmética de dos números binarios, uno de un bit (A) y otro de dos bits (B1 B0), cuyo resultado también este dado en binario. 

TABLA DE VERDAD B1 B0 A S1 S0



0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

SIMPLIFICACION Funciones canónicas 𝑆𝟏= B̅ 𝟏 B𝟎A + B𝟏 B̅ 𝟎A + B𝟏 B𝟎A̅ + B𝟏 B𝟎 A 𝑺𝟏 = 𝐁𝟏 𝐁𝟎 + 𝐁𝟏A + 𝐁𝟎 A 𝑆𝟎= B̅ 𝟏 B̅ 𝟎A + B̅ 𝟏 B𝟎A + B𝟏 B̅ 𝟎 A̅ + B𝟏 B𝟎 A 𝑆𝟎= (B̅ 𝟏 B̅ 𝟎 + B𝟏 B𝟎)A + (B𝟏B̅ 𝟎 + B𝟏 ̅ B𝟎 )A̅ 𝑆𝟎= (B𝟏 ⊕ B𝟎 )A + (B𝟏 ⊕ B𝟎 ) A̅ 𝑺𝟎 = 𝐁𝟏 ⊕ 𝐁𝟎 ⊕A



MAPAS K



S1 AB C

1 1

1

1

𝑺𝟏 = 𝐁𝟏 𝐁𝟎 + 𝐁𝟏A + 𝐁𝟎 A 

S0

AB C

1 1

1 1

Nota: Nose puede simplificar 

CIRCUITO

3. Un motor es controlado mediante tres pulsadores A, B y C. Diseñe su circuito de control mediante puertas lógicas que cumplan las siguientes condiciones de funcionamiento:  Si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa.  Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero se enciende una lámpara adicional como señal de emergencia.  Si solo se pulsa un pulsador, el motor no se excita pero se enciende la lámpara indicadora de emergencia.  Si no se pulsa ningún interruptor, ni el motor ni la lámpara se activan. 



TABLA DE VERDAD A

B

C

M L

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

SIMPLIFICACION 𝑀 = 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅ 𝐵̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝑀 = (𝐴̅ + 𝐴̅) (𝐵̅𝐶 + 𝐵̅𝐶) + 𝐴̅ (𝐵̅ 𝐶 + 𝐵̅𝐶 ) 𝑀 = (1) (𝐵̅𝐶) + 𝐵̅ ⊕ 𝐶 (𝐴̅) 𝑴 = 𝑩𝑪 + 𝑨̅𝑪 + 𝑨̅𝑩

𝐿 = 𝐴̅ 𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 + 𝐴̅ 𝐵̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝐿 = (𝐴̅ 𝐵̅ + 𝐴̅𝐵̅) (𝐶 + 𝐶 ) + (𝐴̅ + 𝐴̅) (𝐵̅𝐶 + 𝐵̅ 𝐶 ) + (𝐴̅ + 𝐴̅)( 𝐵̅𝐶 + 𝐵̅ 𝐶) 𝐿 = 𝑨̅𝑪 + 𝑨̅𝑩 + 𝑩𝑪 

MAPA K

BC A

1 1

1

1

1

1

1

𝑴 = 𝑩𝑪 + 𝑨̅𝑪 + 𝑨̅𝑩

BC A

1 

1

CIRCUITO

1

𝑳 = 𝑨̅𝑪 + 𝑨̅𝑩 + 𝑩𝑪

4. Diseñe un comparador de magnitud para números de dos bits A B

C D S0 S1 S3

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0



SIMPLIFICACIÓN

𝑆0 = 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 𝑆0 = 𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 𝑆0 = 𝐵̅𝐶 (𝐷 + 𝐴̅𝐷) + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 𝑆0 = 𝐵̅𝐷 (𝐶 + 𝐴̅𝐶) + 𝐴̅𝐶 (𝐵̅ + 𝐵̅ ) 𝑺𝟎 = 𝑩𝑪𝑫 + 𝑨̅𝑩𝑫 + 𝑨̅𝑪

𝑺𝟏 = 𝑨̅𝑩𝑪𝑫 + 𝑨̅𝑩𝑪𝑫 + 𝑨̅𝑩𝑪𝑫 + 𝑨̅𝑩𝑪𝑫

𝑆2 = 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷 𝑆2 = 𝐴̅𝐵̅ 𝐷 + 𝐴̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷 𝑆2 = 𝐵̅ 𝐷 (𝐴̅ + 𝐴̅𝐶) + 𝐴̅𝐶

𝑺𝟐 = 𝑨̅𝑩𝑫 + 𝑩𝑪𝑫 + 𝑨̅𝑪 

MAPA K CD AB

1

𝑺𝟎 = 𝑩𝑪𝑫 + 𝑨̅𝑩𝑫 + 𝑨̅𝑪

1

1

1

1

1 CD AB

1 1 𝑺𝟏 = 𝑨̅𝑩𝑪𝑫 + 𝑨̅𝑩𝑪𝑫 + 𝑨̅𝑩𝑪𝑫 +

1 𝑨̅𝑩𝑪𝑫

1

CD AB

𝑺𝟐 = 𝑨̅𝑩𝑫 + 𝑩𝑪𝑫 + 𝑨̅𝑪

1

1

1

1

1

1

 CIRCUITO

5. Un sistema de aire acondicionado se puede poner en marcha mediante un interruptor (A) manual. Se encenderá de forma automática, aunque el interruptor esta apagado, cuando un termostato (B) detecte que la temperatura exterior pasa de 30°C. Existe un detector (C) que desconecta el sistema, incluso estando el interruptor encendido, cuando la ventana este abierta. Diseña el sistema electrónico que permite el control del aire acondicionado.

A= Interruptor manual 0=apagado, 1= encendido B= Termostato o si T< 30°, 1 sí T>30°C C= Detector 0= ventanas cerradas, 1= ventanas abiertas S= Es la puesta en marcha o el sistema de aire acondicionado A B

C S

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0



SIMPLIFICACION

𝑺 = 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝑺 = 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐶 (𝐵̅ + 𝐵̅) 𝑺 = 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐶 

MAPA K

AB C

1 1

𝑆 = 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐶

1 

CIRCUITO



BIBLIOGRAFIA

Jose, G. (2004). Sistemas Digitales. Riobamba. https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ve d=0ahUKEwjtssGQzODPAhUE7B4KHUFFD6MQFgghMAA&url=http%3A%2F%2Fes.slideshare.ne t%2Fccardelo%2Fproblemas-resueltos-electrnica-digital&usg=AFQjCNF7wht627j8oygs7tTj6I9BA6MXg&sig2=-bYO6h56ROHFmBjD29PnvA

1.- Riego automático Se desea hacer un circuito de riego automático como el mostrado en la figura. El circuito deberá accionar la bomba en las siguientes condiciones. El circuito accionará la bomba solamente cuando la tierra esté seca, pero antes debe comprobar las siguientes condiciones: Para evitar que la bomba se estropee por funcionar en vacío, nunca se accionará la bomba cuando el depósito de agua esté vacío. Si hay restricciones en el riego (época de verano), sólo se podrá regar de noche.

En el resto del año (si no hay restricciones) se podrá regar de día y de noche (si la tierra está seca).

Ilustración 1Tomado del libro Problemas resueltos de Electrónica Digital de Machado Sánchez Felipe

Con esta información se debe: a) Elaborar la tabla de verdad del circuito b) Obtener la ecuación en la primera forma normal c) Hacer el mapa de Karnaugh d) Obtener la ecuación simplificada en suma de productos y productos de suma e) Representar ambas ecuaciones simplificadas en puertas lógicas Solución A) y b) V 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

S 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

R 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

B 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tanque con agua, tierra no está seca, no se riega -

De noche: se riega Independientemente de la fecha De día en invierno: se riega De dia en verano: no se riega

Tanque vacío no se riega

̅∙ 𝑺∙𝑫 ̅∙𝑹 ̅+𝑽 ̅ ∙ 𝑺∙ 𝑫 ̅∙𝑹 ̅ +𝑽 ̅∙𝑺∙𝑫∙𝑹 ̅ 𝑩=𝑽

C)

0 VS 1 11 10

0 0 1 0 0

DR 1 11 10 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

̅∙ 𝑺∙𝑫 ̅ + ̅𝑽̅̅̅∙ 𝑺 ∙ 𝑹 ̅ 𝑩=𝑽 ̅ ∙ 𝑺 ∙ (𝑫 ̅ + ̅𝑹) ̅̅̅ 𝑩=𝑽

Ilustración 2 Tomado del libro Problemas resueltos de Electrónica Digital de Machado Sánchez Felipe

Ilustración 3Puertas logicas realizadas en el software Crocodile Technology

2.- Se quiere realizar un circuito para activar la alarma de incendios (A) para la evacuación de un edificio. Para ello se tiene un sensor de gases (G), un sensor de humos (H), y dos señales procedentes de un termómetro que indican si la temperatura es mayor de 45ºC (T45) y si la temperatura es mayor de 60ºC (T60). Debido a que a veces los sensores detectan humos y gases que no siempre proceden de incendios (por ejemplo de los cigarrillos o las cocinas), para evitar falsas alarmas, la señal A se activará cuando se cumplan las siguientes condiciones: Si la temperatura es mayor de 60ºC siempre se activará la alarma Si la temperatura está entre 45ºC y 60ºC se activará la alarma sólo si han detectado gases o humos (o ambos).

Si la temperatura es menor de 45ºC se activará la alarma sólo si se detectan gases y humos Resumiendo, las 4 señales binarias de entrada y la salida: G: vale '1' si se detecta GAS resultante de la combustión. H: vale '1' si se detecta HUMO. T45: vale '1' si la temperatura es superior a 45ºC T60: vale '1' si la temperatura es superior a 60ºC La señal de salida A (alarma) se activará a nivel alto Se pide a) Realizar la tabla de verdad de la señal de alarma (A) a partir de las señales de entrada (G, H, T45, T60) . b) Obtener la expresión reducida en suma de productos y producto de sumas c) Dibujar el esquema en puertas de estas expresiones

Solución: a) G T45 T60 H A 0 0 0 0 0 Condiciones normales: NO Alarma 0 0 0 1 0 Sólo humo: NO Alarma 0 0 1 0 X La temperatura no puede ser mayor que 60º y menor que 45º 0 0 1 1 X 0 1 0 0 0 temperatura mayor que 45º, sin humo ni gas: NO Alarma 0 1 0 1 1 Hay humo y temperatura mayor que 45º : Alarma 0 1 1 0 1 Más de 60º: alarma 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 Sólo gas: NO Alarma 0 0 0 1 1 Gas y Humo aunque temperatura sea menor que 45º: alarma 0 0 1 0 X La temperatura no puede ser mayor que 60º y menor que 45º 0 0 1 1 X 0 1 0 0 1 Hay gas y temperatura mayor que 45º : Alarma 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 Más de 60º: alarma 0 1 1 1 1

B) 0 G-T45

0 1

0 0

T60-H 1 0 1

11 x 1

10 x 1

11 10

1 0

1 1

1 x

1 x

𝐴̅ = 𝑇60 + 𝐺 ∙ 𝑇45 + 𝐺 ∙ 𝐻 + 𝑇45 ∙ 𝐻 𝐴̅ = (𝐺 + 𝑇60 + 𝐻) ∙ (𝑇45 + 𝐻) ∙ (𝑇45 + 𝐺) C)

Ilustración 4Tomado del libro Problemas resueltos de Electrónica Digital de Machado Sánchez Felipe

Ilustración 5 Puertas lógicas realizadas en el software Crocodile Technology

3.- Un motor es controlado mediante tres pulsadores A, B y C. Diseñe su circuito de control mediante puertas lógicas que cumpla las siguientes condiciones de funcionamiento: Si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa. Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero se enciende una lámpara adicional como señal de emergencia. Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se excita, pero se enciende la lámpara indicadora de emergencia. Si no se pulsa ningún interruptor, ni el motor ni la lámpara se activan.

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

M 0 1 0 1 0 1 0 1

L 0 0 0 0 1 1 1 0

𝑀 = 𝐴̅ ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶 𝐿 = 𝐴̅ ∙ 𝐵̅̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶 0 A

0 1

B-C 1 1

11 1 1

10

0 A

1

𝑀 = 𝐵̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅

0 1

1

B-C 1 1 1

11 1

𝐿 = 𝐴̅ ∙ 𝐶 + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅̅ + 𝐵̅ ∙ 𝐶

Ilustración 6Puertas lógicas realizadas en el software Crocodile Technology

10 1 1

Eemplo tomado de

selecividad andaluza septiembre-97

http://blogsaverroes.juntadeandalucia.es/sierramagina/files/2016/02/digital3.pdf problema 8

4.- Un proceso de fabricación es controlado por cuatro sensores A. B. C y D. de forma que sus salidas son "0" o "1", según estén desactivados o activados respectivamente. El proceso deberá detenerse cuando está activado el sensor A o cuando lo estén dos sensores cualesquiera. Se pide: a) Realice la tabla de verdad. b) Simplifique la función por el método de Karnaugh. c) Represente el esquema del circuito con puertas lógicas. (Selectividad andaluza septiembre-99) a) a

b 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

c 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

d 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

S 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A-B

0 1 11 10

0 1 1 0 0

C-D 1 1 0 0 0

11 0 0 0 0

10 1 0 0 0

̅ + 𝐴̅ ∙ 𝐶 ∙ 𝐷 ̅ + 𝐴̅ ∙ 𝐵̅̅ ∙ 𝐶 𝑆 = 𝐴̅ ∙ 𝐵̅̅ ∙ 𝐷

5.- Un circuito digital acepta en su entrada un número binario,N, de cuatro bits y da, a su salida, dos señales, S1 y S2. S1 se activa si 9 < N ≤ 15. S2 permanece

desactivada si N es cero o múltiplo de 2. Obtenga las tablas de verdad y las funcione s lógicas para cada una de sus salidas. a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

S2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

̅∙ 𝒄∙ 𝒅 ̅+𝒂 ∙𝒃 ̅ ∙ 𝒄 ∙ 𝒅 + 𝒂 ∙ 𝒃 ∙ 𝒄̅ ∙ 𝒅 ̅ + 𝒂 ∙ 𝒃 ∙ 𝒄̅ ∙ 𝒅 + 𝒂 ∙ 𝒃 ∙ 𝒄 ∙ 𝒅 ̅+𝒂 ∙𝒃 ∙𝒄∙𝒅 𝑺𝟏 = 𝒂 ∙ 𝒃 ̅ ∙ 𝒄̅ ∙ 𝒅 + 𝒂 ̅∙ 𝒄∙ 𝒅+𝒂 ̅ ∙ 𝒄̅ ∙ 𝒅 + 𝒂 ∙ 𝒃 ̅∙𝒄∙𝒅+ 𝒂 𝑺𝟐 = 𝒂 ̅∙𝒃 ̅∙ 𝒃 ̅ ∙ 𝒃 ∙ 𝒄̅ ∙ 𝒅 + 𝒂 ̅. 𝒃 ∙ 𝒄 + 𝒂 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒄̅ ∙ 𝒅 + 𝒂 ∙ 𝒃 ∙ 𝒄 ∙ 𝒅

a-b

0 1 11 10

0 0 0 1 0

c-d 1 0 0 1 0

11 0 0 1 1

10 0 0 1 1

𝑺𝟏 = 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒂 ∙ 𝒄 = 𝒂(𝒃 + 𝒄)

a-b

0 1 11 10

𝑺𝟐 = 𝒅

0 0 0 0 0

c-d 1 1 1 1 1

11 1 1 1 1

10 0 0 0 0

(Selectividad andaluza junio - 99)

https://sanchoamigo.wordpress.com/2011/08/29/importancia-del-conocimiento-de-lasdiferencias- hombre- mujer-para- la-convivencia/

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI

UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Y APLICADAS CARRERA DE INGENIERIA ELECTRICA

SISTEMAS DE CONTROL NOMBRE: BERTHA LIBELIA PILCO DIAZ

CURSO: QUINTO ELÉCTRICA

PARALELO: “A”

LATACUNGA – ECUADOR – 2016

1) Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactores: “D” para el giro a derecha y “I” para el giro a izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro “d” (derecha) e “i” (izquierda) y un interuptor de selección “L” de acuerdo con las siguientes condiciones:  Si sólo se pulsa uno de los botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente.  Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor “L” de forma que, Si “L” esta activado, el motor gira a la derecha. Si “L” esta en reposo, el motor gira a la izquierda.  Establecer a) La tabla de verdad. b) Las funciones lógicas D e I y simplificarlas. c) Su circuito lógico mediante puertas. a) Realizamos la tabla de verdad.

D 0 0 0 1 1 1 1

i 0 0 1 0 0 1 1

L 0 1 1 0 1 0 1

D 0 0 0 1 1 0 1

I 0 0 1 0 0 1 0

De las funciones deducidas de la tabla, situamos sus términos sobre las cuadrículas correspondientes de tres variables y la simplificacion por karnaugh. Su circuito lógico mediante puertas.

2) Un motor es controlado mediante tres pulsadores A,B y C. Diseñe su circuito de control mediante puertas lógicas que cmpla las siguientes condiciones de funcionamiento:  Si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa.  Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero se enciende una lámpara adicional como señal de emergencia.  Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se exita, pero se enciende la lámpara indicadora de emergrncia.  Si no se pulsa ningún interruptor, ni el motor ni la lámpara se activan. Realizamos la tabla de verdad para las dos salidas, según las especificaciones, y expresamos sus funciones canónicas.

A 0

B 0

C 0

M 0

L 0

0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 1 1

1 1 0 1 0 1

0 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0

Por el método tabular obtendremos sus funciones simplificadas.

Su circuito lógico mediante puertas.

3) Diseñe un circuito electrónico que cumpla la siguiente tabla de verdad para la función F(a,b,c) con el menor número de puertas lógicas.

A

B

C

F

0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 1 0 1

0 1 1 0 1 0 1

Situamos los términos que hacen verdadera la función sobre la cuadricula de tres variables para simplificar por el método de Karnaugh.

La función obtenida es

Su circuito lógico mediante puertas.

4) Un proceso de fabricación es controlado por cuatro sensores A,B,C,D, de forma que sus salidas son “0” o “1”, según estén desactivados o activados

respectivamente. El proceso deberá detenerse cuando esta activado el sensor A o cuando lo estén dos sensores cualesquiera. Se pide:  Realice la tabla de verdad  Simplifique la función por el método de karnaugh.  Represente el esquema del circuito con puertas lógicas. Realizamos primeramente la tabla de verdad

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B

C

D

S

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Simplifique la función por el método de karnaugh.

Obtenemos la función.

El esquema del circuito con puertas lógicas. 55

5) Un circuito digital acepta en su entrada un numero binario,N de cuatro bits y da, a su salida, dos señales, S1 y S2 se activa si 9 < N ≤15. S2 permanece desactivada si N es cero o múltiplo de 2. Obtenga las tablas de verdad y las funciones lógicas para cada una de sus salidas.

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

B

C

D

S1

S2

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1

1

1

1

1

1

El esquema del circuito con puertas lógicas.

SISTEMAS DIGITALES EJERCICIO 1 Diseñar un circuito combinacional que detecte cuando un número binario de 4 bits es múltiplo de 2 TABLA DE VERDAD A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B

C

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

D

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

S

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

00

01

11

10

0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 00 01 11 1

10 1

1

1

1

1

1

S=CD’+A’D’+BD’

CIRCUITO A B C

D

EJERCICIO 2 Diseñar un circuito combinacional cuya entrada sea un número menor o igual que 15 y cuya salida sea la parte entera de su raíz cuadrada debidamente codificada. Dicho circuito debe tener también una línea de salida que indique si el número introducido era o no cuadrado perfecto. TABLA DE VERDAD A

B

C

D

N1

N0

P

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0 0 0

MAPAS K 00

00 01 11 10 00 01 11 10

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

N1= A+B CIRCUITO A B

00 01 11 10

1

01 1

11 1

10 1

1 1

1 1

1 1

N0= AB+B’C+B’D C

D

00 01 11 10

00 01 11 10 1 1 1 1

P= A’C’D’+B’C’D

N1

N0

P EJERCICIO 3 Supongamos que hay un nudo de tuberías, 4 de entrada y 4 de salidas. La tubería A aporta de media 5 litros por minuto, la B 15 litros/minuto, la C 25 litros/minuto y la D 30 litros/minuto. Cuatro sensores, uno por tubería de entrada, nos indican por qué tubería está circulando el agua. Las tuberías de salida son SA, SB, SC y SD y pueden recoger 5, 10, 20 y 40 litros por minuto respectivamente. Cada tubería de salida está regulada por una válvula que únicamente tiene dos estados: cerrada (un cero lógico) o abierta (un uno lógico). Teniendo en cuenta que sólo puede circular agua en dos tuberías de entrada simultáneamente, activar las válvulas de las tuberías de salida necesarias para que salga tanto caudal de agua como entra. a) Representar la tabla de verdad de la función. b) Obtener las funciones lógicas simplificadas para las cuatro válvulas. c) Implementar el circuito de control de la válvula de la tubería SB utilizando sólo puertas NAND. d) Implementar el circuito de control de la válvula de la tubería SC empleando decodificadores de 3 a 8.

TABLA DE VERDAD

MAPAS K

CIRCUITO

Nos piden realizar el diseño con decodificadores de 3 a 8. Como tenemos 4 entradas, en realidad necesitamos un decodificador de 4 a 16. El diseño con decodificadores se realiza los términos mínimos de la función lógica y uniéndolos con una puerta OR.:

Como tenemos decodificadores de 3 a 8, tenemos que realizar indicar cómo hacemos el decodificador de 4 a 16:

EJERCICIO 4 Se tienen dos depósitos de agua de los que se quiere conocer en cada momento el nivel de agua del que esté más vacío, y la diferencia de nivel respecto al mayor (en valor absoluto). Para conocer el nivel, cada depósito tiene 7 sensores distribuidos a lo alto del depósito. Cada sensor dará un '1' lógico si está cubierto de agua, y un '0' lógico si está al aire. La salida se dará mediante dos displays de 7 segmentos, uno para indicar el nivel del más vacío, y otro para indicar la diferencia. Como se tienen 7 sensores para conocer el nivel, el rango de valores va desde 0 a 7. Se supone que ningún sensor va a fallar, por lo tanto, si un sensor indica un '1' lógico, todos los sensores que estén debajo de él darán un '1' lógico (pues el agua los cubrirá también).

Se pide realizar el diagrama de bloques del circuito: Para el diseño se podrá emplear cualquiera de los siguientes bloques sin necesidad de describirlos en puertas (no todos son necesarios): multiplexores, sumadores, codificadores, decodificadores, demultiplexores, comparadores y decodificadores de 7 segmentos. Todos ellos de uno o varios bits. Además se podrá emplear cualquier tipo de puertas lógicas. Cualquier otro

bloque deberá ser descrito en función de los bloques citados o en puertas. Es muy importante indicar todos los nombres de cada señal y su índice (o peso lógico). Se valorará la reducción de componentes del circuito y la sencillez.

TABLA DE VERDAD

CIRCUITO

EJERCICIO 5 Diseñe un circuito combinacional que tome como entrada una señal de 4 bits y genere como única salida 1 cuando la mayoría de entrada sean 0 TABLA DE VERDAD 00 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

01

11

10

00 01 11

1

1

1

10 1 S= A´B’C’+A’B’D’+B’C’D’

1

CIRCUITO A

B

C

D

UNIDAD ACADEMICA CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Y APLICADAS INGENIERÍA ELÉCTRICA

AUTOR: CALLATASIG CHISAGUANO JUAN DANIEL CURSO: QUINTO ELÉCTRICA “A”

TEMA: CONTROL INDUSTRIAL DOCENTE: Ing. Rommel Suarez FECHA 18/07/2016 LATACUNGA – ECUADO Circuitos combi nacionales : Problema 1: El sistema nervioso humano, incluyendo al cerebro esta hecho de billones de células especializadas llamadas neuronas. Cada neurona posee sinapsis (nodos, puntos de conexión con otras neuronas) que pueden ser de tipo: (1) ex citatorias e (2) inhibitorias . Cada neurona tiene una sola terminal de salida, (la cual se denomina axón), y transmite por ella una señal [1] cuando el número de sinapsis ex citatorias con entradas [1], excede el al número de sinapsis inhibitorias con entradas [1] por al menos el numero N (umbral de la neurona). Determine la función de la salida F(A, B, C, D, E) en el axón de la neurona, dadas las siguientes condiciones  N=1 

Tomando en cuenta que nunca el caso en el cual el número de “unos” en las sinapsis de excitación es igual al número de “unos” en la sinapsis de inhibición.

A, B, C Sinapsis de excitación. D, E Sinapsis de inhibición

Mapa de karnaugh:

AB/CD

00

01

11

10

01

1

X

X

11

1

1

1

10

1

X

X

01 1 1 1 1

11 X 1 1 1

10 X 1 1 1

00

Simplificación:

F= Circuito :

AB/CD 00 00 X 01 11 X 10 X

Ejemplo 2: Construya mediante un circuito combinatorio una maquina elemental laser que reconozca emitiendo la señal de salida (1) si algunos de los siguientes hechos acurre. En el procedimiento de corte y dobles de latón para la “Elaboración de muebles inmobiliar ios ” 

El láser se adelanta al corte.



El láser salta espacios al momento del corte.



El láser salta a continuación de piezas venideras



Marca pasos sigue al laser cuando se produce la avería

a) Asignaremos a los cuatro situaciones de daño etiquetas binarias  Laser en adelanto 00 (LA). 

Laser salta espacios 01

(LS).



Salta entre piezas

10

(SE).



seguimiento en daño 11

(SD).

Dadas las condiciones realizar la tabla de verdad, tomando en cuenta que si alguna de las condiciones se repite entre los dos bits en la ejecución del láser la maquina se apaga como también en un choque de alarmas. Pero se anunciara el daño en saltos de espacios y piezas. Cabe recalcar que el láser funciona con máximo dos dificultades y la señal se representara con (1). Tabla lógica: S SD 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 0 1 0 3 0 0 1 1 0 1 4 0 1 0 0 1 1 5 0 1 0 1 0 0 6 0 1 1 0 1 1 7 0 1 1 1 0 0 8 1 0 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 10 1 0 1 0 0 0 11 1 0 1 1 0 0 12 1 1 0 0 0 0 13 1 1 0 1 0 0 14 1 1 1 0 0 0 15 1 1 1 1 0 0 Mapas de karnaugh: AB/CD 00 01 11 10

00

01 1

1 1

11

10 1 1

1

S= (-A-B-CD) + (-AB-C-D) + (-C) +(-A) AB/CD 00 01 11 10 00 1 01 1 1

11 10

1

1

SD= (-A-BCD) + (-D) + (-C) Circuito

Ejemplo 3 Una máquina expendedora automática proporciona productos con diversos precios: botella de agua 0,50 €, lata de refresco 1,00 €, paquete de galletas 1,50 € y caja de bombones 2,00 €. Sólo admite una moneda de 0,50 €, 1,00 € ó 2,00 € para adquirir el producto y sólo devuelve cambio de 1 moneda, caso de que tuviera que devolver cambio. Habrá casos en los que, al no poder proporcionar el cambio correcto, devolverá la moneda introducida, sin proporcionar el producto. Variables:

moneda 0,00 0,00 0,00 0,00 0,50 0,50 0,50 0,50 1,00 1,00 1,00 1,00 2,00 2,00 2,00 2,00

Producto perdido Botella de agua Lata de refresco Paquete de galletas Paquete de bombas Botella de agua Lata de refresco Paquete de galletas Paquete de bombas Botella de agua Lata de refresco Paquete de galletas Paquete de bombas Botella de agua Lata de refresco Paquete de galletas Paquete de bombas

Da producto No No No No Si No No No Si Si No No No Si Si si

Si no pone el dinero necesario “no habrá cambio”

cambio 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,50 0,50 0,50 0,50 0,00 1,00 1,00 2,00 1,00 0,50 0,00

Estas son las variables asignadas: Entradas Codif. moneda (m1,m0) 00: Ninguna 01: moneda de 0,50 10: moneda de 1,00 11: moneda de 2,00 SALIDAS Codif. devolución (c1,c0) 00: Ninguna 01: moneda de 0,50 10: moneda de 1,00 11: moneda de 2,00

Codificación producto (p1,p0) 00: botella de agua 01: lata de refresco 10: paquete de galletas 11: caja de bombones. Codificación suministro (S) 0: NO da el producto seleccionado 1: SI da el producto seleccionado

Tablas de verdad : Tabla de verdad: Moneda M1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1

Producto pedido M2 pi 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

0 0

po 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Dar el producto

cambio

0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

0 0

0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0

0 0

0 1

0 0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0

0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0

Mapa de karnaugh AB 00 01 11 10 /CD 00 0 01 11 10

0 0 0

1 1

1 1

F= B+D+A-BCD CIRCUITO SIMPLIFICADO

Ejemplo 4: Diseñar un circuito combi nacional cuya entrada sea un número menor o igual que 15 y cuya salida sea la parte entera de su raíz cuadrada debidamente codificada. Dicho circuito debe tener también una línea de salida que indique si el número introducido era o no cuadrado perfecto. A B C D N1 N0 P 0 1

0 0

0 0

0 0

0 1

0 0

0 1

1 1

2

0

0

1

0

0

1

0

3 4

0 0

0 1

1 0

1 0

0 1

1 0

0 1

5

0

1

0

1

1

0

0

6

0

1

1

0

1

0

0

7 8

0 1

1 0

1 0

1 0

1 1

0 0

0 0

9

1

0

0

1

1

1

1

10 11

1 1

0 0

1 1

0 1

1 1

1 1

0 0

12

1

1

0

0

1

1

0

13

1

1

0

1

1

1

0

14

1

1

1

0

1

1

0

15

1

1

1

0

1

1

0

Mapas de karnaut N1 00 01 11 10

00

01

11

10

1 1

1 1

1 1

1 1

1

1

1

1

01

11

10

N1= A+B 00

00 1 1 1 01 11 1 1 1 1 10 1 1 1 N2= (A+B) (B+C+D) P= 00 AB/CD 00 1 01 1 11 10 P= -A-D GRAFICO CIRCUITAL

01

11

1

1

10

Ejemplo 5 Diseñar un circuito al que se le introducen los 4 bits de un código hexadecimal y cuya salida es la excitación para activar un desplaye de 7 segmentos, de acuerdo con la figura adjunta. Que imprima CONTROL UTC DISPLEY DE 7 SEGMENTOS

Tabla de verdad:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

S0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0

S1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

S2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S3 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

S4 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0

S5 1 0 0 0 1 0 1 0 0

S6 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1

C O n t R O L U t C

0

0

0

0

0

0

0

0

11 12 13 14 15

1 1 1 1 1

0 1 1 1 1

GRAFICO: C

O

U

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

n

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

t

t

0 0 0 0 0

R

0 0 0 0 0

O

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

L

C

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA Y APLICADAS CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRICA

DOCENTE: Rommel Suarez Nombre Estudiante: Darwin David Sánchez Mamarandi Nivel:

Quinto electrica “A”. Materia Control Industrial

LATACUNGA- ECUADOR 2016-2017 1. Un motor es controlado mediante tres pulsadores A, B y C. Diseñe su circuito de control mediante puertas lógicas que cumpla las siguientes condiciones de funcionamiento: 

Si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa.



Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero se Enciende una lámpara adicional como señal de emergencia.



Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se excita, pero se enciende la Lámpara indicadora de emergencia.



Si no se pulsa ningún interruptor, ni el motor ni la lámpara se activan.

a) Obtenemos la tabla de verdad para las dos salidas, según las especificaciones, y Expresamos sus funciones canónicas

Por el método tabular obtenemos sus funciones simplificadas

2. Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactares: "D" para el giro a derecha y "I" para el giro a izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro "d" (derecha) e "i" (izquierda) y un interruptor de selección "L" de acuerdo con las siguientes condiciones: 

Si sólo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el Sentido correspondiente.



Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de Giro depende del estado del interruptor "L" De forma que,



Si "L" está activado, el motor gira a la derecha.



Si "L" está en reposo, el motor gira a la izquierda. Establecer: a) La tabla de verdad. b) Las funciones lógicas c) Su circuito lógico mediante puertas.

a. realizamos la tabla de verdad contemplando las dos salidas como condición del circuito

b. De las funciones deducidas de la tabla, situamos sus términos sobre las cuadrículas correspondientes de tres variables y las simplificamos por Karnaugh

C. el circuito sera:

3. Un circuito digital posee una entrada de señal, E, otra entrada de selección, S, y dos salidas de señal Y1 e Y2, siendo su funcionamiento el siguiente:  Si S = 1, Y1= E y Y2= 0  Si S = 0, Y2= E y Y1= 0 Obtenga un circuito lógico Que realice dicha función. Realizamos primeramente su tabla de verdad

Las funciones obtenidas son S⋅E=Y1 S⋅E=Y2 El circuito resultante será

4. Un circuito digital posee dos entradas de señal I0 e I1, una entrada de selección, S, y una salida, W, siendo su funcionamiento el siguiente:  Si S = 0, W = Io  Si S = 1, W = I1 Obtenga un circuito lógico Que realice dicha función. Realizamos primeramente su tabla de verdad

La función obtenida

Si la simplificamos por el método de Karnaugh

Resulta W= I0⋅ S+ I1⋅ S El circuito será

5. Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión:

𝑆 = 𝑐 . 𝑑 + 𝑎. 𝑏̅ . 𝑐. 𝑑 + 𝑎. 𝑏̅ . 𝑐 . 𝑑 + 𝑎. 𝑏. 𝑐 . 𝑑 + 𝑏. 𝑐. 𝑑  

Dibujar un circuito que realice dicha función con puertas lógicas Obtenemos la expresión canónica y realizamos el mapa de Karnaugh para cuatro variables

La función simplificada es

Y su circuito

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI

Nivel: Quinto Electrica “A”.

Nombre: Edison Lechon. TAREA # 01

Realizar 5 ejercicios de circuitos combinacionales y secuenciales 1.- El circuito de la figura es un comparador binario de dos números A (Ao, A1) y B (Bo, B1) de dos bits. Las salidas (M, m, I) toman el valor lógico "1" cuando A> B, A< B y A = B, respectivamente. Obtenga las funciones lógicas de cada salida y simplifícalas por Karnaugh.

M= BC'D'+AC'+ABD' l= A B

C D

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

M 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0

m 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

l 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1

m= A'B'D+A'C+B'CD A'B'C'D'+BC'D+ACD'+ABD

2.- Diseñe un circuito combinacional que realice la suma aritmética de dos números binarios, uno de un bit (A) y otro de dos bits (B1 B0), y cuyo resultado también esté dado en binario (S1 S0). B1 B0 A S1 S2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 S1= B1B0+B1A+B0A S2= B1'0'A+B1'B0A'+B1B0'A'+B1B0A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

3.- La figura adjunta representa un comparador binario de dos números (A y B), de dos bits cada uno. La salida toma el valor lógico 1 cuando se cumple que A ≥ B.

A1 A0 B1 B0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0

S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

1 1 1 1 1

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

0 1 1 1 0

S= A0B1'B0'+A1B1'+A1A0B0'

4.- Un circuito combinacional consta de dos entradas de datos A y B, dos entradas de selección de operación S1 y S0 y una salida Y de un solo bit. Funciona del siguiente modo con l as señales S1 y S0, puede seleccionarse la función lógica Y, según la siguiente tabla:

A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0

S1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

S0 Y 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 0 0

Y= A'B'S1+A'BS0'+AB'S1'S0'+B'S1S0+ABS1'S0

A

B

S1

S0

Y

5.- Un circuito digital tiene dos entradas de señal, E0 y E1, una entrada de selección, S, y una salida, F, siendo su funcionamiento el siguiente: si S = 0, F toma el mismo valor que E0; si S = 1, F toma el mismo valor que E1. E1 E0 S F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

F= E0C'+E1S

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI

CIENCIAS DE LA INGENIERIA Y APLICADAS INGENIERÍA ELECTRICA CONTROL INDUSTRIAL

TEMA: CIRCUITOS COMBINACIONALES Y SECUENCIALES ALUMNO: FABIÁN REGALADO CICLO: QUINTO “A” PROFESOR: ROMMEL SUAREZ

FECHA: 17-10-2016 LATACUNGA-ECUADOR ABRIL-AGOSTO 2016 Ejercicio Nº1 Construir la tabla de funciones de salida f 1, f 2, f 3, f 4, para un circuito que convierte señales de entrada en el código 8, 4, -2, -1 a señales en el código Gray. Minimizar f 1 mediante mapas de Karnaugh haciendo uso de condiciones irrelevantes. Implementar f 1 en dos etapas por medio de compuertas NO-O (NOR). Solución Tabla de verdad:

Si los estados [1], [2], [3], [12], [13], [14] se presentan a la entrada, a la salida hay error y se presenta por 1111. Por lo tanto las condiciones irrelevantes son: 1, 2, 3, 12, 13, 14. Funciones: f1 = ∑ (8, 15) f2 = ∑ (4, 11, 10, 9, 8, 15) f3 = ∑ (6, 5, 4, 11) f4 = ∑ (6, 7, 10, 11, 15) Cambio a forma π: f1 = ∑ (8, 15) = π (0, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11) Mapa de Karnaugh:

Ecuación Simplificada:

Diagrama de Compuertas Lógicas:

Ejercicio Nº2 Obtenga el logigrama lógico mínimo del conversor de código de Exceso 3 (BCD) a un código BCD cuyas combinaciones 0, 1, 2, 3, 4 están excedidas en 2 y las restantes están disminuidas en 9. Solución Tabla de Verdad:

Funciones: Y1 (A, B, C, D) = ∑ (3, 4, 5) Y2 (A, B, C, D) = ∑ (0, 1, 2, 5) Y3 (A, B, C, D) = ∑ (1, 2, 8, 9) Y4 (A, B, C, D) = ∑ (0, 2, 4, 7, 9)

Mapas de Karnaugh:

Funciones Simplificadas:

Diagrama de Compuertas Lógicas:

Ejercicio Nº3 Un motor electrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactores: “D” para el giro a derecha y “I” para el giro a izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro “d” (derecha) e “i” (izquierda) y un interruptor de selección “L” de acuerdo con las siguientes condiciones:



Si sólo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente.



Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor “L” de forma que:



Si “L” está activado, el motor gira a la derecha.



Si “L” está en reposos, el motor gira a la izquierda.

Solución

Tabla de verdad:

Mapas de Karnaugh:

Funciones Simplificadas:

Diagrama de Compuertas Lógicas:

EjercicioNº4 Un sistema electrónico de alarma está constituido por cuatro detectores a, b, c y d. La alarma debe dispararse cuando se activen tres o cuatro detectores. Si se activan solo dos detectores su disparo es indiferente. La alarma nunca debe dispararse si se activa un solo detector o ninguno. Por último y por razones de seguridad, se deberá activar si a=0, b=0, c=0 y d=1. Diseñe un circuito de control para esta alarma con el menor número posible de puertas lógicas. Solución

Tabla de verdad:

Mapa de Karnaugh:

Función Simplificada:

Diagrama de Compuertas Lógicas:

Ejercicio Nº5 Un circuito digital acepta en su entrada un numero binario, N, de 4 bits y da, a su salida, dos señales, S1 y S2. S1 se activa si 9 < N ≤ 15. S2 permanece desactivada si N es cero o múltiplo de 2. Obtenga las tablas de verdad y las funciones lógicas para cada una de sus salidas. Solución Tabla de Verdad:

Mapas de Karnaugh:

Funciones Simplificadas:

Diagrama de Compuertas Lógicas:

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI

Unidad Académica de Ciencias de la Ingeniería Y Aplicada TRABAJO INDIVIDUAL

INTEGRANTE: Fernando Tacle DOCENTE:

Ing. Rommel Suarez M.Sc. CARRERA:

5° Ingeniería Eléctrica “A” MATERIA:

Control Industrial Latacunga –Ecuador 1. Utilizando el menor número de compuertas y un multiplexor de 4x1 impleme nte la siguiente función booleana ∑ (1,2,3,4,5,8,9,12,14,15) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1

0

D C

0 1

C+D

₀ 1 ₂ 0

D C

0 1

C`

D

1

0

0 1 0 1 2 3

1 ₁ ₃

1 ₀ ₂ D

C+D`

1

0

0 1 C

1 ₁ 1 ₃

1 ₀ ₂

C

C`

1

1 1 ₀ 1 ₂

A B 0 0 0 1 1 0 1 1

1 ₁ ₃

S0 C+D C` C` C+D`

₁ 1 ₃

2. Diseñe un circuito combinacional que permita identificar cuando un número binario de cuatros bits es múltiplo de 3, utilice para el efecto un demultiplexor de 1 a 4 y el menor número de compuertas adicionales. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3

A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A B 1 0 1 1 1 0 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S0

CD CD` C`D (C⊕D)`

F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

D C

CD

0 1 C

₁ ₃ 1

₀ ₂ D

0 1

1

0

0 1 C

₁ 1 ₃

₀ 1 ₂ D

(C⊕D)`

0

0 1 C

C`D

1 ₀ ₂

D

CD`

0

0

1 ₁ ₃ 1

1 ₀ ₂

₁ 1 ₃

3. Diseñe un circuito secuencial que permita contar ascendente o desendente números de 2 bits para el efecto utilice flip flops tipo D. X=0

X=0

E1/01

X=1

X=1

X=1

X=1

X=0

X=0

E1/00

E1/10

X QA QB Qa(n+1) Qb(n+1) 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 E1/11 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 QA QB 100 101 1 011 1 QA QB X X 1 1 1 1 0 0 ₀ 1 ₁ ₃ 1 ₂ 0 1 1 ₄ ₅ 1 ₇ ₆ 1 DA=QA`(XQB`+X`QB)+ QA DB=QB` 0 1 2 3 4 5 00 6 7

DA DB 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 01 00 1 0 1 ₀ ₁ 1 ₄ ₅

11

10 ₃ ₇

1 ₂ 1 ₆

4. Diseñe un circuito secuencial que permita generar la siguiente serie numérica 0, 2, 4, 6 utilice para el efecto flip flop jk. 000/010

010/100 E1/010

E2/100

E0/000

110/000

100/110 E3/110

QA QB QC

Qa(n+1) Qb(n+1) Qc(n+1)

JA KA

JB KB

JC KC

0 1 2 3 4 5 6 QB7QC

0 x 1 x 1 x 0 11x

1 x 0 x 1 x 0 10 x

0 ₀ x ₁ 1 ₄ x ₅ JA = QA`QB

x ₃ x ₇

1 ₂ ₆

00

11

10

QA

QB QC QA

0 0 0 0 1 1 1 100

0 0 1 1 0 0 1 1

01

0 1 ₀ 1 1 ₄ JB = QB` QB QC QA

0 1 JC = 0 KC= 0

0 1 0 1 0 1 0 101

00 ₀ ₄

x x

₁ ₅

x ₃ x ₇

01

11

x ₁ x ₅

x ₃ x ₇

0 x 0 x 0 x 0 x

0 x 1 x 0 x 0 QB QCx QA

₂ ₆

00

0 ₀ 1 ₄ KB = QB QB QC QA

10

1 x 0 x 1 x 0 x

0 x 1 x 0 x 1 01 x

0 ₀ x ₁ 1 ₄ x ₅ KA = QAQB QB QC QA

₂ ₆

0 x 0 x 0 x 1 x00

0 1

00 ₀ ₄

0 0 x x 0 0 x x 0 0 x x 0 0 x 11 x

10

x ₃ x ₇

₂ 1 ₆

01

11

10

x ₁ x ₅

x ₃ x ₇

1 ₂ 1 ₆

01

11

10

x ₁ x ₅

x ₃ x ₇

₂ ₆

5. Diseñe un contador de tres bits en gray ascendente utilice para el efecto flip flops tipo T. 100/000

000/001 E0/000

101/100

E7/100

E1/001

111/101E6/101

011/010 E2/011

110/111

BC A

0 1

0 1 2 3 4 5 006 7 ₀ ₄

QA 0 0 0 0 1 1 01 1 1

001/011

QB QC 0 E5/111 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 11 0 1 1 ₁ 1 ₃ ₅ 1 ₇

010/110 Qa(n+1) Qb(n+1) Qc(n+1) 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 E4/1101 0 1 1 1 1 0 1 10 1 0 0BC A 0 0 0 ₂ 0 ₆ 1

TA TB 0 0 E3/010 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 00 0 010 1 0 ₀ 1 ₁ ₄ 1 ₅

TC 0 1 0 1 0 1 0 11 1

10 ₃ ₇

₂ ₆

TA = QBQC

TC = QC`

TB = QB`QC BC A

00

01

0 1

1 ₀ 1 ₄

11 ₁ ₅

10 ₃ ₇

1 ₂ 1 ₆



Informe trabajo # 1 Silva Jonathan. [email protected] Universidad Técnica de Cotopaxi

INTRODUCCIÓN

I.

En este informe se mostrara sobre el análisis y el desarrollo de los problemas sobre circuitos combinacionales y secuenciales mediante la elaboración de las tablas de verdad, los mapas de karnaugh con su función simplificada y realizando el circuito final. II.

DESARROLLO

Una de las actividades a resaltar es la concentración que se debe utilizar para entender los problemas y poder realizar la tabla de verdad con éxito ya que es el paso más importante para

poder realizar el mapa de karnaugh con éxito y así poder sacar la formula y realizar el circuito con éxito y correctamente.

A.

Problemas 1.

Una alarma de tres interruptores se tiene q activar cuando este solo b en “off” o solo b este “on”, si solo está el interruptor c en “on” o solo está en “off” es indiferente la activación del sistema, también si están todos en off es indiferente. Tabla de verdad 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F X X 1 0 0 1 X 0 Mapas de karnaugh

A BC

00

01

11

10

0 1

0

X

0

1

X

1

0

X

La función del circuito es

Circuito final

Fig. 1. Circuito del problema 1.

B.

Problema 2.

Teniendo en cuenta solo las entradas A B C D realizar un programa que Q=1 si el número de interruptores activando superan o igualan al número de interruptor de desactivados realizarlo con puertos NAND de dos entradas 7400

TABLA DE VERDAD:

14

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

15

1

1

1

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Q 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 MAPA DE KARNAUGH:

CD AB

00

01

11

10

00 01 11 10

0 0 1 0

0 1 1 1

1 1 1 1

0 1 1 1

FUNCION: Q= CD + AB + BC + BD + AC + AD Q=CD + B(A+C) + BD + A(C+D) Q=CD + B(A+C) +BD + A(C+D) Q=D(C+B)+ B(A+C) + A(C+D) CIRCUITO ELECTRICO:

Fig. 2. Circuito del problema 2.

Problema 3.

C.

Diseñe y minimice un sistema combinacional capaz de realizar la multiplicación de dos números binarios, de un dígito cada uno. El sistema tendrá una señal de acarreo de entrada, y una señal de acarreo de salida. Describa el método de generalización del problema para números de un número mayor de dígitos binarios.

TABLA DE VERDAD:

0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

R 0 1 0 1 0 1 1 0

D 0 0 0 0 0 0 0 1

MAPA DE KARNAUGH PARA R: AB

00

01

11

10

0 1

0 1

0 1

1 0

0 1

C

MAPA DE KARNAUGH PARA D: AB

00

01

11

10

0 1

0 1

0 1

1 0

0 1

C

FUNCIONES: R= A’C + ABC’ + B’C D= ABC CIRCUITO ELECTRICO:

Fig. 3. Circuito del problema 3.

Problema 4.

D.

En un proceso en el cual se usas sustancias A B C son transportadas por un operario desde la mescladora a un horno según una serie de pasos. Cuando las sustancias A y C ó B y C se encuentran juntas ya sea en el horno o en la mesa deben ser agitadas continuamente suponiendo que cuando el operario está presente agita las sustancias y que existe la forma de determinar la presencia de las tres sustancias se necesita realizar un circuito que avise al operador si por error dejo solas sin agitar en la mescladora o en el horno algunas de los pares de sustancias mencionadas. TABLA DE VERDAD:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1

1

1

F 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0

MAPA DE KARNAUGH: CD AB

00 01 11 10

00

1 1

01

11

1

1 1

10

1

FUNCION: F = A’CD + A’BC’D + AC’D’ + AB’CD’ F = A’D (C+BC’) + AD’ (C’ + B’C) F = A’DC + A’BD + AC’D + A’D’

CIRCUITO ELECTRICO:

Fig. 4. Circuito del problema 4.

E.

Problema 5.

Diseñar un circuito que tome como entrada un digito BCD y obte ner a la salida el número por cinco TABLA DE VERDAD: A B C D S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 6 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 12 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

14 15

1 1

1

1

0

1

1

1

0 0

0 0

MAPA DE KARNAUGH S2: CD 00 01 11

AB

00 01 11 10

1 1

0 0

0 0

0 0

0 0

10

1

AB

00 01 11 10

10

1 1

1 1

MAPA DE KARNAUGH S5: CD 00 01 11

10

AB

1

1

MAPA DE KARNAUGH S6: CD 00 01 11

1

1

10

AB

00 01 11 10

0 0

1 1

MAPA DE KARNAUGH S4: CD 00 01 11

00 01 11 10

0 0

1

1

FUNCION S2: S2 = A’D + B’C’D FUNCION S4: S4 = A’C FUNCION S5: S5 = A’B FUNCION S6: S6 = AB’C’ FUNCIONES S7, S3, S1 SON IGUALES A 0 Y S0 ES IGUAL A S2

CIRCUITO ELECTRICO:

Fig. 5. Circuito del problema 5.

III.

Conclusión

En este informe hemos observado la dificultad que contraen cada problema propuesto en los cuales observado la importancia de comprenderle y aplicarla en la tabla de verdad para así poder efectuar el circuito ideal. IV.

Referencias

[1] R. Muhammad, Electrónica de potencia, Mexico: Prentice Hall Hispanoamerica S.A., 2000. [2] R. Boylestar, Electrónica: Teoría de Circuitos, México: Pearson Educación, 2000. Autor

Silva Pilaguano Jonathan Stalin.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI

UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIA DE LA INGENIERÍA Y APLICADAS

NOMBRE: JOHANNA GRANDES ZAMBRANO MATERIA: CONTROL INDUSTRIAL CICLO: QUINTO ELÉCTRICA “A” FECHA: 17 DE OCTUBRE DEL 2016 DOCENTE: ING. ROMMEL SUAREZ

LATACUNGA - ECUADOR 2016

EJERCICIO # 1 Se desea diseñar un circuito combinacional que permita activar una sirena en respuesta a tres sensores de movimiento ubicados en la sala, la cochera y la entrada principal, según las siguientes condiciones: a) La alarma se podrá activar y desactiva a control remoto luego de salir todos de casa b) Para que una persona entre a la sala o cochera pasara obligadamente por la entrada principal c) La sirena se activa siempre y cuando se activen por lo menos dos sensores d) Cuando el sensor de la sala es activado, el circuito adicionalmente encenderá un foco que estará ubicado en la puerta principal. Diseñe el diseño utilizando un multiplexor de 4x1 y compuertas adicionales. Considerando:

A= Alarma activada = 1 B= sensor de entrada principal (activado=1) C= sensor de la sala (activado=1) SO= Sirena (suena = 1) S1= foco (prendido=1) PASO 1: TABLA DE ESTADOS A B C D S0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 X 2 0 0 1 0 X 3 0 0 1 1 X 4 0 1 0 0 X 5 0 1 0 1 X 6 0 1 1 0 X 7 0 1 1 1 X 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 X 10 1 0 1 0 X 11 1 0 1 1 X 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1

S1 0 X X X X X X X 0 X X X 0 1 0 1

S0 0

S1 0

0

0

0

0

C+D

D

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Figura 1.1 Tabla de estados de una alarma con respuesta a tres sensores Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 2: GRAFICAR LA FUNCIÓN

Figura 2.1 Gráfico de un sistema combinacional que permite activar una sirena u tilizando un Mux 4x1 Fuente: Realizado en Logic simulator

S0 0 0 0 C+D

S1 0 0 0 D

EJERCICIO # 2 Diseñar un circuito de cuatro entradas (u, v, x, y) y una salida z que aparece de la siguie nte forma: a) b) c) d) e)

Z es 0 si 3 o más entradas son 1 salvo que u sea 0. Si u es cero y otras dos entradas son 1, entonces z es 0 Si una sola entrada que no sea v es 1, entonces z es 1 Si u es 1 y otra entrada es 1, z es 0 Z es uno si u = v = x = y = 0. PASO 1: TABLA u v 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 1 0 9 1 0 10 1 0 11 1 0 12 1 1 13 1 1 14 1 1 15 1 1

DE ESTADOS x y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Figura2.1 Tabla de estados de un circuito de cuatro entradas y una salida Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 2: MAPA K uv xy

Figura 2.2 Mapa de Karnaugh de cuatro variables Fuente: Realizado en el programa Karnaugh Map

PASO 3: RESOLUCIÓN DEL MAPA K z(u,v,x,y) = u´x´y´ + u´v´x´ + v´x´y´ + u´v´y´ + u´vxy PASO 4: GRAFICAR LA FUNCIÓN

Figura 2.3 Gráfico de la función simplificada Fuente: Realizado en el programa Proteus 8

EJERCICIO # 3 Diseñar un circuito lógico que controle el encendido de la luz de carretera (larga) de un automóvil, de acuerdo con las siguientes especificaciones: La luz debe encenderse cuando la luminosidad ambiental esté por debajo de un determinado nivel, a menos que exista niebla o se detecte un cruce con otro vehículo.

Igualmente debe encenderse, incluso con luminosidad ambienta elevada, si existe un obstáculo en la trayectoria, aunque exista niebla, pero no, si se detecta un cruce con otro vehículo.

Representación: S= Encendido de luces A= Luminosidad ambiental (1= mayor, 0= menor) B= Niebla (1=existe; 0= no existe) D= Obstáculo trayectoria (1= existe; 0= no existe) PASO 1: TABLA DE ESTADOS A B C D S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 Figura3.1 Tabla de estados de un circuito lógico que controle el encendido de la luz de carretera Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 2: MAPA K AB CD

Figura 3.2 Mapa de Karnaugh de cuatro variables Fuente: Realizado en el programa Karnaugh Map

PASO 3: RESOLUCIÓN DEL MAPA K S (A, B, C, D) = A´B´ + C´D + A´C´ PASO 4: GRAFICAR LA FUNCIÓN

Figura 3.3 Gráfico de la función simplificada Fuente: Realizado en el programa Proteus 8

DISEÑO SECUENCIAL EJERCICIO # 4 Diseñar un sistema secuencial síncrono, que permita detectar la secuencia de entrada en binario: 101 utilizando Flip – Flips JK. PASO 1: DIAGRAMA DE ESTADOS X=1 /S0

X=0/S0

X=1/S0

E1 I 1E0 00

X=0 /S0

X=0 /S0

E2

E3

X=1/S1

Figura4.1 Diagrama de estados de un sistema secuencial síncrono Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 2: TABLA DE ESTADOS Estado inicial E0 E0 E1 E1

X 0 1 0 1

Estado Final E0 E1 E2 E1

Salida 0 0 0 0

E2 E2 E3 E3

0 1 0 1

E2 E0 E0 E0

0 1 0 0

Figura 4.2 Tabla de estados de un sistema secuencial síncrono Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 3: CALCULAR EL NÚMERO DE FLIP –FLOPS QUE SE UTILIZARÁ 𝟐𝑵 = # Estados 𝟐𝟐= 4 00 = E0 01 = E1 10 = E2 11 = E3 PASO 4: TABLA DE EXITACIÓN DE FF-JK Qt 0 0 1 1

Qt+1 0 1 0 1

J 0 1 X X

K X X 1 0

Figura 4.3 Tabla de excitación del FF-Jk Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 5: TABLA DE ESTADOS CON LA TABLA DE EXITACIÓN FF-JK

E0 E0 E1 E1 E2 E2 E3 E3

Q1t Q0t Estado inicial 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

0 1 2 3 4 5 6 7

Qt+1 Q0+1 Estado Final 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

X 0 1 0 1 0 1 0 1

J1 0 0 1 0 X X X X

K1 X X X X 0 1 1 1

J0 0 1 X X 0 0 X X

K0 X X 1 0 X X 1 1

Salida S 0 0 0 0 0 1 0 0

Figura 4.4 Tabla de estados con FF-JK Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 6: TABLA DE ESTADOS CON LA TABLA DE EXITACIÓN FF-JK J1 Q0 X Q1

0 1

00

01

11

10

₀ X ₄

₁ X ₅

₃ X ₇

1 ₂ X ₆

J1= Q0 X´ K1

Q0 X Q1

0 1

00 X ₀ ₄

01 X 1

₁ ₅

11

10

X ₃ 1 ₇

X ₂ 1 ₆

K1= X + Q J0

Q0 X Q1

00

0 1

₀ ₄

01

11

10

1 ₁ ₅

X ₃ X ₇

X ₂ X ₆

01

11

10

J0= X

K0 Q0 X Q1

0 1

00 X ₀ X ₄

X ₁ X ₅ 1

₃ ₇

1 1

₂ ₆

K0 = Q1 + X´

S Q0 X Q1

0 1

00

01 ₀ ₄

₁ 1 ₅

11

10 ₃ ₇

₂ ₆

S= Q1 Q0´ X

PASO 7: GRAFICAR LA FUNCIÓN

Figura 4.5 Gráfico de la función simplificada Fuente: Realizado en el programa Proteus 8

EJERCICIO # 5 Diseñar un sistema secuencial síncrono, que posea las siguientes dos funciones controladas por una variable externa: 1.- Mostrar ascendentemente los números en binario del 0 al 3 2.- Mostrar descendentemente los números en binario del 3 al 0 PASO 1: DIAGRAMA DE ESTADOS

X= 0

X=0

E1/01

I E0/00

E2/10

X=0

X=0

E3/11 Figura 5.1 Diagrama de estados de un sistema secuencial síncrono Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 2: TABLA DE ESTADOS Estado inicial E0 E0 E1 E1 E2 E2 E3 E3

X 0 1 0 1 0 1 0 1

Estado Final E0 E1 E2 E1 E2 E0 E0 E0

Salida 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1

Figura 5.2 Tabla de estados de un sistema secuencial síncrono Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 3: CALCULAR EL NÚMERO DE FLIP –FLOPS QUE SE UTILIZARÁ 𝟐𝑵 = # Estados 𝟐𝟐= 4 00 = E0 01 = E1 10 = E2 11 = E3 PASO 4: TABLA DE EXITACIÓN DE FF-JK Qt 0 0 1 1

Qt+1 0 1 0 1

J 0 1 X X

K X X 1 0

Figura 5.3 Tabla de excitación del FF-Jk Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 5: TABLA DE ESTADOS CON LA TABLA DE EXITACIÓN FF-JK

0 1 2 3 4 5 6 7

Q1t Q0t Estado inicial 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

X 0 1 0 1 0 1 0 1

Qt+1 Q0+1 Estado Final 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0

J1 0 0 1 0 X X X X

K1 X X X X 0 1 1 1

J0 0 1 X X 0 0 X X

K0 X X 1 0 X X 1 1

Salida S1 S2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1

Figura 5.4 Tabla de estados con FF-JK Fuente: Realizado en Excel 2013

PASO 6: TABLA DE ESTADOS CON LA TABLA DE EXITACIÓN FF-JK J1 Q0 X Q1

0 1

00

01

11

10

₀ X ₄

1 ₁ X ₅

₃ X ₇

1 ₂ X ₆

00

01

11

10

X ₃ ₇

X ₂ 1 ₆

J1= Q0´X + Q0X´ J1=QO X X

K1 Q0 X Q1

0 1

X ₀ ₄

X 1

₁ ₅

K1=Q0´X + Q0X´ K1= Q0 X X

J0 Q0 X Q1

0 1

00

01

11

10

1 ₀ 1 ₄

1 ₁ 1 ₅

X ₃ X ₇

X ₂ X ₆

11

10

J0= X´ + X JO= 1

JO= Vcc

K0 Q0 X Q1

0 1

00

01

X ₀ X ₄

X ₁ 1 X ₅ 1

₃ ₇

1 1

₂ ₆

K0 = X + X´ K0= 1

K0= +Vcc S1 Q0 X Q1

0 1

00

01

11

10

₀ 1 ₄

₁ 1 ₅

₃ 1 ₇

₂ 1 ₆

00

01

11

10

1 ₃ 1 ₇

1 ₂ 1 ₆

S1= Q1

S2 Q0 X Q1

0 1

₀ ₄

₁ ₅

S2= Q0 PASO 7: GRAFICAR LA FUNCIÓN

Figura 5.5 Gráfico de la función simplificada en forma ascendente (1) Fuente: Realizado en el programa Proteus 8

Figura 5.6 Gráfico de la función simplificada en forma ascendente (1) Fuente: Realizado en el programa Proteus 8

Figura 5.6 Gráfico de la función simplificada en forma ascendente (3) Fuente: Realizado en el programa Proteus 8

Figura 5.7 Gráfico de la función simplificada en forma ascendente (3) Fuente: Realizado en el programa Proteus 8

UNIVERSIDAD TÉCNICA

DE COTOPAXI

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Y APLICADAS

CONTROL INDUSTRIAL TEMA:

EJERCICOS SISTEMAS DIGITALES

NOMBRE:

LAGLA CHASILUISA DIEGO

CURSO: 5°”A” ELÉCTRICA LATACUNGA 16 DE OCTUBRE DEL 2016

1.- Implementar utilizando un decodificador el circuito correspondiente a una función lógica F(A,B,C), que debe cumplir que será cero cuando las tres variables de entrada estén a nivel bajo, o cuando la variable B se encuentre en estado alto si A no lo está. En los demás casos la función dará un 1 en la salida. “Para los siguientes mapas k y circuitos se utilizara el programa Boole Deusto “ Tabla de verdad Decimal Entradas A B C 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

Salida S 0 1 0 0 1 1 1 1

Función canónica:

S  A.B.C  A.B.C  A.B.C  A.BC  A.B.C Mapa de karnaugh: AB

00 01 11 10

C

0 0 1

1

0

0

2

1

6

1

4

1

0

3

1

7

1

5

Mapa k diseñado en Boole Deusto:

S  A  B.C

Circuito Simplificado:

2.- Diseñe un circuito para debe accionarse mediante de tres sensores a, b, c siguientes condiciones: 1. Si se activa un solo sensor. 2. Si se activan dos sensores simultáneamente no siendo b + c.

Función canónica :

Tabla de verdad: Decimal Entradas A B C 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

una alarma que la combinación según las

S  A.B.C  A.B.C  A.B.C  A  B  C  A.B.C Salida S 0 1 1 0 1 1 1 0

Mapa de karnaugh: Forma Canónica Simplificada:

S  B.C  A.B  B.C

Circuito simplificado

3.- Diseñe un circuito para: Una máquina con dos cilindros neumáticos que se acciona por la combinación de cuatro pulsadores A, B C, D, donde A: proporciona aire comprimido al circuito b: hace que funcione el cilindro doble en la carrera de avance B: hace que funcione el cilindro doble en la carrera de retroceso D: hace que funcione el cilindro simple efecto. La máquina funciona solo si se presiona el pulsador a junto con otro de los restantes. Existe también un circuito de alarma que se acciona si no presionamos A mientras

intentamos presionar otro pulsador y también si presionamos indebidamente más de un pulsador de accionamiento de los cilindros. Decimal Entradas A B C 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0 9 1 0 0 10 1 0 1 11 1 0 1 12 1 1 0 13 1 1 0 14 1 1 1 15 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Salida M1 A 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1

AB

00 01 11

10

CD

00

0

4

12

7

01

1

5

13

8

11

3

7

15

10

10

2

6

14

11

Mapas karnaugh

Mapa k para accionar la maquina Funciones canónicas simplificadas: Función canónica de la maquina:

M  A.B.C.D.  A.B.C.D  A.B.C.D Función canónica de la alarma:

A  A.D  A.C  C.D  A.B  BD  BC Circuito de la maquina

Mapa k para accionar la alarma

Circuito de la

alarma:

4.circuito

construir un combinacional implementando un multiplexor para un sistema que devuelva una salida con valor 1 si el número introducido pertenece a la sucesión de Fibonacci y que este devuelva el valor contrario si no pertenece a la secuencia: a. Realice con un a. multiplexor 3 a 8. b. obtenga su funcion canónica y su circuito combinacional a.- Multiplexor 3 a 8. Tabla de verdad Decimal Entradas A B C 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

Salida S 1 1 1 1 0 1 0 0

Circuito con multiplexor

Mapa karnaugh;

b.- Función simplificada

canónica

S  .B.C  A Circuito simplificado

5.- Diseñe un circuito para abrir y cerrar una puerta eléctrica recuerde que esta solo esta abrirá si una persona se acerca a esta utilice un flip- flop tipo D

Diseñamos el diagrama de estado:

Tablas de Dec QA 0 0 0 1 1 2 1 3

verdad: QB 0 1 0 1

QA(N+1) 0 0 1 X

QB(N+1) 0 1 0 X

S 0 0 1 X

R 0 1 0 X

Mapas k:

DA  .QA

Circuito secuencial:

DB  .QB

UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA Y APLICADAS INGENIERIA ELECTRICA ASIGNATURA: CONTROL INDUSTRIAL NOMBRE: LUIS PILATAXI CICLO: QUINTO “A” INGENIERO: ROMMEL SUAREZ

d 0 0 0 0 1 1 1 1

1. Un motor eléctrico puede girar en los dos sentidos por medio de dos contactos (D) derecha y (I) izquierda es dos contactos son comandados por dos pulsadore s del mismo nombre y un interruptor de reposo (L) de acuerdo con las siguientes condiciones:  Si solo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente.  Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor L de forma que:  Si L esta activado el motor gira a la derecha.  Si L esta en reposo el motor gira a la izquierda. a) Tabla de verdad b) Función y simplificación c) Circuito con compuertas a) i L D I 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0

2. Construir un circuito conbinacional implementando un multiplexor para un sistema que devuelva una salida con valor 1 si el número introducido pertenece a los 5 primeros números de la serie de fibonacci y que devuelva un valor contrario sino pertenece a la secuencia. Hacerlo de la siguiente forma. a) Con un multiplexor de 3 a 8 b) Con un multiplexor de 2 a 4 a) N A B C X X0 0 0 0 1 X1 0 0 1 1 X2 0 1 0 1 X3 0 1 1 1 X4 1 0 0 0 X5 1 0 1 1 X6 1 1 0 0 X7 1 1 1 0

b) N D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7

A 0 0 0 0

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 0 1 0 0

D0’ D1 D0’ D0’

3. Un sistema de aire acondicionado se puede poner en marcha mediante un interruptor (A) manual. Se encenderá de forma automática aunque el interruptor este apagado cuando el termostato (B) detecte una temperatura exterior de 30 grados centígrados, existe también un detector (C) que desconecta el sistema incluso estando interruptor encendido cuando la ventana está abierta. a) Tabla de verdad b) Función c) Simplificación de la función d) Circuito con compuertas TABLA FUNCION Y SIMPLIFICACION B C S 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 1 1

0 1 0 1

S=A’BC’+AB’C’+ABC’ S=A’BC’+AC’ (B’+B)

1 0 1 0

S=A’BC’+AC’

4. Diseñar un circuito que permita controlar una maquina (M) desde tres interruptores de forma que se active (M) mientras que A Y B estén pulsados o si solo C esta pulsado. TABLA DE VERDAD

A

B

C

M

0 0

0 0

0 1

0 1

0

1

0

0

0 1

1 0

1 0

1 0

1

0

1

1

1 1

1 1

0 1

1 1

M= A’B’C+A’BC+AB’C+ABC’+ABC SIMPLIFICACION BC A M=AB+C

0 1

00 01 11 10 1 1 1 1 1

5. Diseñe un circuito digital de un sumador completo con un decodificador el menor número de compuertas posibles A B C R C 0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

R(A, B, C)=Σ (1, 2, 4, 7) C(A, B, C)= Σ (3, 5, 6, 7)

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Y APLICADAS

INGENIERÍA EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

ASIGNATURA: CONTROL INDUSTRIAL ING. ROMMEL SUÁREZ NOMBRE: MIGUEL OCAMPO CICLO: QUINTO “A” ELÉCTRICA

FECHA DE ENTREGA: 17 DE OCTUBRE DEL 2016

LATACUNGA – ECUADOR 1) Se desea hacer un circuito de riego automático. El circuito deberá accionar la bomba en las siguientes condiciones:  El circuito accionará la bomba solamente cuando la tierra esté seca, pero antes debe comprobar las siguientes condiciones:  Para evitar que la bomba se estropee por funcionar en vacío, nunca se accionará la bomba cuando el depósito de agua esté vacío.  Si hay restricciones en el riego (época de verano), sólo se podrá regar de noche.  En el resto del año (si no hay restricciones) se podrá regar de día y de noche (si la tierra está seca).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

VL 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

SM 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

DN 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

VI 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

BO 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

VL SM DN VI

00

01 1

11

10

00 01

1

11 10

1

̅̅̅̅. 𝑆𝑀. 𝐷𝑁 ̅̅̅̅ + 𝑉𝐿 ̅̅̅̅. 𝑆𝑀. 𝑉𝐼 ̅̅̅ 𝐵̅𝑂 = 𝑉𝐿

Figura 1 Circuito de compuertas lógicas del sistema de riego automático

2) Para disminuir la ingesta de cafeína durante el periodo de exámenes, un grupo de alumnos de 5º de Ingeniería de Eléctrica de la UTC deciden realizar el "café electrónico". Lo que quieren hacer es detectar si el alumno se queda dormido mientras estudia por la noche, en tal caso y según la hora que sea, hacer sonar una alarma para despertarle.

Para detectar si está dormido ponen un circuito detector de movimiento en su muñeca, de modo que si la muñeca está quieta durante más de 10 minutos, se activará la señal Q10 (Quieto 10 minutos). Esto será una señal inequívoca de que se ha quedado dormido, ya que durante 10 minutos el alumno no ha movido la mano para escribir, ni para de pasar de página, ni para rascarse. Sin embargo, la señal Q10 no siempre se usará para despertar al alumno. Si estamos entre las 4am y las 6am, no le despertaremos para que descanse un poco. Por otro lado, independientemente de la hora, si el usuario lleva media hora durmiendo, siempre se le despertará para que decida si quiere seguir estudiando o realmente quiere irse a dormir en la cama y no en la mesa. La señal que indica que lleva media hora quieto se llamará Q30 (Quieto 30 minutos). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Q30 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Q10 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

4AM 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

6AM 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 X 0 0 1 X 0 1 𝐴̅ = X 𝑄10. 4𝐴̅𝑀 ̅̅̅̅̅̅ + X 𝑄10.6𝐴̅𝑀 + X X 1 X 1 1

0 0 1 11

X

1

11

10

1

1

X

X

X

X

1

1

X

1

X

10

𝑄30

Figura 2 Circuito de compuertas lógicas del sistema de café electrónico

3) Se quiere realizar un circuito para activar la alarma de incendios (A) para la evacuación de un edificio. Para ello se tiene un sensor de gases (G), un sensor de humos (H), y dos señales procedentes de un termómetro que indican si la temperatura es mayor de 45ºC (T45) y si la temperatura es mayor de 60ºC (T60). Debido a que a veces los sensores detectan humos y gases que no siempre proceden de incendios (por ejemplo de los cigarrillos o las cocinas), para evitar falsas alarmas, la señal A se activará cuando se cumplan las siguientes condiciones:  Si la temperatura es mayor de 60ºC siempre se activará la alarma  Si la temperatura está entre 45ºC y 60ºC se activará la alarma sólo si han detectado gases o humos (o ambos).  Si la temperatura es menor de 45ºC se activará la alarma sólo si se detectan gases y humos  La señal de salida A (alarma) se activará a nivel alto.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

G 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

T45 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

T60 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

H 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 X X 0 1 1 1 0 1 X X 1 1 1 1

G T45 00

T60 H

01

00

11

10

1 1

𝐴̅ = 𝑇60 + 𝐺. 𝑇45 + 𝑇45. 𝐻 + 𝐺. 𝐻

01

1

1

1

1

X

1

1

X

X 11 10

X

Figura 3 Circuito de compuertas lógicas del sistema de alarma contra incendios.

4) En un aserradero existen 4 accesos por cuales entran los troncos, en los mismos accesos existen sensores que detectan cuando entra un tronco, el funcionamiento de las maquinas vienen condicionado por el número de troncos que ingresan: Cuando ingresa un tronco el sistema abre una escotilla y lo desvía al CUARTO 1 para fabricar palillos de dientes, cuando ingresan dos troncos el sistema abre una escotilla y los desvía al CUARTO 2 para fabricar palos de escoba, cuando ingresan 3 o 4 troncos el sistema abre una escotilla y los desvía al CUARTO 3 para fabricar pales.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

C1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

C2 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0

C3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1

AB CD

00

1

00 01

1

11 10

01

1

11

10 1

14 15

1 1

1 1

1 1

0 1

0 0

0 0

1 1

̅ + 𝐴̅𝐵̅̅ 𝐶 𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵̅̅ 𝐶 𝐷 + 𝐴̅𝐵̅̅ 𝐶𝐷 ̅ 𝐶1 = 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝐷

AB CD

00

01

AB CD

00

01

11

10

00

1 1

1

1

1

01

10

10

1

00

11

11

01

𝐶2 = 𝐴̅𝐵̅̅ 𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝐷 + 1 ̅+ 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷 𝐶3 = 𝐴̅𝐵̅𝐷 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 +

11

1

10

𝐵̅𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐶𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵̅̅ 𝐶 𝐷 + 𝐴̅𝐵̅̅ 𝐶𝐷 ̅ 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝐷

Figura 4 Circuito de compuertas lógicas del sistema de la escotilla del CUARTO 1

1 1

1

Figura 5 Circuito de compuertas lógicas del sistema de la escotilla del CUARTO 2 Figura 6 Circuito de compuertas lógicas del sistema de la escotilla del CUARTO 3

5) Se desea realizar un circuito de control para el toldo de una terraza de una vivienda. El toldo tiene la función tanto de dar sombra como de proteger del viento y de la lluvia. Así que es un toldo resistente al viento y a la lluvia, manteniendo la terraza seca en los días de lluvia. El circuito que acciona el toldo que debe funcionar según las siguientes características:  Independientemente del resto de señales de entrada, siempre que llueva se debe de extender el toldo para evitar que se moje la terraza. No se considerará posible que simultáneamente llueva y haga sol.  Si hace viento se debe extender el toldo para evitar que el viento moleste. Sin embargo, hay una excepción: aun cuando haya viento, si el día está soleado y hace frío en la casa, se recogerá el toldo para que el sol caliente la casa.  Por último, si no hace viento ni llueve, sólo se bajará el toldo en los días de sol y cuando haga calor en el interior, para evitar que se caliente mucho la casa.

0

L 0

V 0

S 0

F 0

ET 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 0 1 1 1 0 1 1 X X 1 1 X X

LV 00

01

11

10

00

1

1

1

01

1

1

1

X

X

X

X

SF

11 10

1

1

𝐸𝑇 = 𝑆𝐹̅ + 𝑉𝑆 + 𝐿

Figura 7 Sistema de compuertas lógicas del sistema automático del toldo.

UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI CIENCIAS DE LA INGENIERIA Y APLICADAS INGENIERIA ELECTRICA

Temas: Ejercicios referentes a la asignatura de Sistemas Digitales (5)

Nombre: Néstor Andrade

Curso: Quinto “A”

Octubre, 2016 LATACUNGA – ECUADOR 1. Diseñar un circuito lógico para generar una salida a nivel ALTO si y solo si la entrada representada por un numero binario de 4 bits es mayor o igual que doce, o menor o igual que tres. Desarrolle primero la tabla de verdad. Tabla de verdad:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

S = 0, 1, 2, 3, 12, 13, 14,15 Mapa de karnaugh: A C

B 00

01

11

10

1

1

1

1

D 00

1

1

01

1

1

11

10 Tabla 1. M apa K correspondiente al ejercicio 1.

S = A´B´ + AB

Diagrama:

Figura 1.Diagrama correspondiente al ejercicio 1.

2. En una determinada planta de procesamiento químico se emplea un elemento químico líquido en un proceso de fabricación. Dicho elemento químico se almacena en tres tanques diferentes, se necesita tener llenado los elementos A y B o B y C, un sensor de nivel se encuentra en cada tanque que genera una tensión a nivel ALTO cuando el nivel de líquido en el tanque cae por debajo de un punto especificado suponiendo que el operador este presente acciona el llenado del tanque. Se necesita realizar un circuito que informe al operador si los pares de los elementos químicos necesitan ser llenados. Valores de los elementos químicos (ALTO: 1 - BAJO: 0) Operador: 0 A, B, C = elementos químicos

Tabla de verdad:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0

S= 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 12,13 Mapa de karnaugh: 0 B

A 00 C 00

01

11

10

1

1

1

1

1

1

1

1

01

11

10

1

1

Tabla 2. M apa K correspondiente al ejercicio 2.

S = B´+ A´C´

Diagrama:

Figura 2.Diagrama correspondiente al ejercicio 2.

3. En una planta química existen 2 válvula, la primera (V1) introduce un aditivo químico a la fórmula de 2 sustancias químicas, esta válvula se activa cuando la temperatura es demasiado baja y si 1 0 2 de las sustancias están en nivel bajo. La segunda válvula (V2) emite un aire refrigerante que se activa si el nivel de la temperatura es alta y si la sustancia química A y B, B y C o A y C están n nivel alto. Utilice multiplexores de 8 a 1. Válvulas V1 (aditivo químico) V2 (aire refrigerante) A, B, C (Sustancias químicas) ALTO = 1 - BAJO = 0

Tabla de verdad:

0 1 2 3 4 5

A 0 0 0 0 0 0

B 0 0 0 0 1 1

C 0 0 1 1 0 0

D 0 1 0 1 0 1

V1 1 0 1 0 1 0

V2 0 0 0 0 0 0

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 1

V1 = 0, 2, 4,8 V2 = 7, 11, 13,15 Mapa de karnaugh: A C

B 00 D 00

01

11

10 1

1

1

01

11 1

10

Tabla 3. M apa K correspondiente al ejercicio 3.

V1 = A´B´D´+ B´C´D´+ A´C´D´

A C

B 00

01

11

10

D 00 01 1 11

1

1

1

10 Tabla 4. M apa K correspondiente al ejercicio 3.

V2 = BCD + ABD + ACD

Diagrama:

Figura 3.Diagrama correspondiente al ejercicio 3.

4. Diseñe un circuito que permita ingresar la palabra UTCELECT en un desplaye de 7 segmentos, realice la tabla de verdad, los mapas k y su diagrama correspondiente. Tabla de verdad:

0 1 2 3 4 5 6 7

Entradas A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1

A 0 0 1 1 0 1 1 0

A = 2, 3, 5,6 B=0 C=0 D = 0, 2, 3, 4, 5,6 E = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 F = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 G = 1, 3, 5,7 Mapa de karnaugh: A

B 1 0 0 0 0 0 0 0

Segmentos C D E 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1

F 1 1 1 1 1 1 1 1

G 0 1 0 1 0 1 0 1

C

B 00

01

0

11 1

10 1

1 1 Tabla 5. M apa K correspondiente al ejercicio 4.

A = A´B + BC´+ AB´C A C B 00 0

01

11

10

1

1 1 Tabla 6. M apa K correspondiente al ejercicio 4.

´B = A´B´C´ A C

B 00 0

01

11

10

1

1 1 Tabla 7. M apa K correspondiente al ejercicio 4.

C = A´B´C´ A C

B 00 0

01 1

11 1

10 1

1

1 1

1

Tabla 8. M apa K correspondiente al ejercicio 4.

D = C´+ A´B + AB´ A C

B 00 0

01

11

10

1

1

1

1

1

1

1

1

1 Tabla 9. M apa K correspondiente al ejercicio 4.

E=1 A C

B 00

01 1

11 1

10 1

1

0

1

1

1

1

1 Tabla 10. M apa K correspondiente al ejercicio 4.

F=1

A C

B 00

01

11

10

0 1 1

1

1

1

Tabla 11. M apa K correspondiente al ejercicio 4.

G=C Diagrama:

Figura 4.Diagrama correspondiente al ejercicio 4.

5. Diseñe un contador que tiene como entrada un número binario de 3 bits cuyas salidas es equivalente a un 7 descendentes si los números binarios son mayores de 5, y menores que 3. Si los números binarios son mayores que 2 y menores que 6, la salida es equivalente a un 3 ascendente. Realice dicho diseño utilizando Filp-Flop SR.

Tabla de verdad:

0 1 2 3 4 5 6 7

QA QA QB QC QA+1 QB+1 QC+1 S R 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 X 1 0 0 1 0 0 X 0 1 0 1 1 0 1 X 0 0 1 0 1 0 0 X 0 1 1 1 0 1 1 0 1

Mapa de karnaugh: QA QC QB 00 0

01

11

10

1

X

X

1

1 1

X

Tabla 12. M apa K correspondiente al ejercicio 5.

SA = QC´+ QB´ A C

B 00 0

01

11

10

1

1 1

X

X

Tabla 13. M apa K correspondiente al ejercicio 5.

SB = QA´QB´ A C

B 00

01 1

11 1

10

QB S R 1 0 1 0 0 1 X 0 0 X 0 X 0 1 x 0

QC S R 1 0 0 1 1 0 X 0 0 X X 0 0 x x 1

0

X

X

X

1 Tabla 14. M apa K correspondiente al ejercicio 5.

SC = QA´QC´ A C

B 00

01

11

10

0 1 X

1

Tabla 15. M apa K correspondiente al ejercicio 5.

RA = QB QC

A C

B 00

01

0

11 1

10 1

X

1 X Tabla 16. M apa K correspondiente al ejercicio 5.

RB = QB QC´

A C

B 00

01

0

11

10 X

X

1 1 Tabla 17. M apa K correspondiente al ejercicio 5.

RC = QA´QB´QC

Diagrama:

Figura 5.Diagrama correspondiente al ejercicio 5.

EJEMPLO 1:

Enunciado Se desea realizar un circuito de control para el toldo de una terraza de una vivienda. El toldo tiene la función tanto de dar sombra como de proteger del viento y de la lluvia. Así que es un toldo resistente al viento y a la lluvia, manteniendo la terraza seca en los días de lluvia. Para el circuito de control tenemos las siguientes entradas: Señal S: Indica si hay sol Señal L: Indica si llueve Señal V: Indica si hay mucho viento Señal F: Indica si hace frío en el interior de la casa. Según los valores de estas entradas se bajará o subirá el toldo. Esto se realizará mediante la señales de salida BT (Bajar Toldo). Si BT='1' indica que el toldo debe estar extendido (bajado) y si BT='0' indica que el toldo debe estar recogido (subido). El sistema se muestra en la figura. Señal BT: Ordena bajar o subir el toldo: BT= '1': lo extiende BT='0': lo recoge

BT

Señal F:

S

Señal L: I ndica si lueve:

L

Indica si hace frío en

el interior de la casa

F='1': Hace frío F='0': No hace frío

S

Señal S: Indica si hay sol: S='1': Hay sol S='0' No hay sol

F

F

L

L='1': Llueve

L='0' No llueve

V

Circuito de control del toldo

V

Señal V: Indica si hay mucho viento: V='1': Hay mucho viento V='0' No hay mucho viento

El circuito que acciona el toldo que debe funcionar según las siguientes características:  Independientemente del resto de señales de entrada, siempre que llueva se debe de extender el toldo para evitar que se moje la terraza. No se considerará posible que simultáneamente llueva y haga sol.

 

Si hace viento se debe extender el toldo para evitar que el viento moleste. Sin embargo, hay una excepción: aun cuando haya viento, si el día está soleado y hace frío en la casa, se recogerá el toldo para que el sol caliente la casa. Por último, si no hace viento ni llueve, sólo se bajará el toldo en los días de sol y cuando haga calor en el interior, para evitar que se caliente mucho la casa.

Realice lo siguiente:  Realizar la tabla de verdad de la señal que controla el toldo (BT) a partir de las señales S, L, V y F.  Obtener la expresión reducida en suma de productos, y producto de sumas.  Dibujar el esquema en puertas de estas expresiones.  Dibujar el diagrama de bloques para una variante del circuito en el que mediante un interruptor seleccionemos que el control del toldo sea manual o automático. De modo que: - Cuando el control sea automático, funcionará como se ha descrito hasta ahora. - Cuando el control sea manual, podremos hacer que el toldo suba o baje por medio de dos pulsadores. Un pulsador dará la orden de recoger el toldo y el otro de bajarlo. En este modo manual, el circuito deberá mantener la última orden pulsada después de soltarlos pulsadores. Si se pulsan ambos pulsadores a la vez el comportamiento no será predecible.

SOLUCIÓN a) Tabla de verdad. (Otro orden de las variables en la tabla de verdad es igualmente válido). LVS F

BT

0 0

00 0

0 0

01 0

0 0 0 0 0 1

10 1 11 0 00 1

0 1

01 1

0 0 1 1 1

10 11 00 01 10

1 1 0 0 0

1 0 1 1 X

No llueve ni hace viento: sólo se baja el toldo cua ndo haga calor (F) y haya sol (S), entonces en el resto de casos se sube el toldo (BT=0) No llueve ni hay viento, hace calor y hay sol: se baja el toldo (BT=1)

Hace viento, se baja el toldo (menos cuando hace frío y haya sol) Hace frío y sol, se sube el toldo (BT=0)

Lluvia y sol: no se considera posible

1 0

11 X

1 1 1 1

00 01 10 11

1 1 1 1

1 1 X X

Llueve: se baja el toldo (BT=1) Lluvia y sol: no se considera posible

c) Expresión reducida en suma de productos y productos de sumas SOP

POS

SF 00

01

11

10

00 0

0

0

1

L+V+S

SF 00 01

00 0

0

S+F 11 10

0

1

01 1

1

0

1

S· F

LV

01 1

1

0

1

LV 11 1

1

X

X

11 1

1

X

X

10 1

1

X

X

10 1

1

X

X

V·S

L

+ BT= L+V·S S·F

BT= (L+V+S)·(S+F)

d) Esquema en puertas SOP

POS

L

F

V

S

BT

BT

S F

L VS

EJEMPLO 2:

ENUNCIADO. Se desea hacer un circuito de riego automático como el mostrado en la figura. El circuito deberá accionar la bomba en las siguientes condiciones. El circuito accionará la bomba solamente cuando la tierra esté seca, pero antes debe comprobar las siguientes condiciones: Para evitar que la bomba se estropee por funcionar en vacío, nunca se accionará la bomba cuando el depósito de agua esté vacío. Si hay restricciones en el riego (época de verano), sólo se podrá regar de noche. En el resto del año (si no hay restricciones) se podrá regar de día y de noche (si la tierra está seca). Depósito de agua

Sensor de depósito vacío vacío:1 / agua:0

Bomba

Manguera

Sensor de humedad seco: 1 humedad: 0

Accionador bomba Célula fotoeléctríca día:1 / noche:0 Circuito de calendario

On: 1 / Off: 0

V D R

B S

Circuito de control de riego

Indica si es verano: restricciones en el riego Restricciones:1 / Sin restricciones: 0

Para la implementación del circuito se dispone de las siguientes entradas:

S: Señal que indica si la tierra está seca. Tierra seca: S=1 ; Tierra húmeda: S=0 R: Señal que indica si hay restricciones en el riego (es verano): Hay restricciones: No hay restricciones: R=1 R=0 D: Señal que indica si es de día o de noche: Día: D=1 ; Noche: D=0 V: Señal que indica si el depósito de agua está vacío: Hay agua: Vacío: V=1 ; V=0 Y la salida B, que accionará la bomba para regar: Bomba funcionando: B=1; Bomba apagada B=0 Con esta información se debe:

a) Elaborar la tabla de verdad del circuito. b) Obtener la ecuación en la primera forma normal. c) Hacer el mapa de Karnaugh. d) Obtener la ecuación simplificada en suma de pro ductos y productos de suma. e) Representar ambas ecuaciones simplificadas (SOP y POS) en puertas lógicas.

SOLUCIÓN. a y b) Tabla de verdad y 1FN

Tanque con agua, tierra seca

VS DR 0 0 00 0 0 01 0 0 10 0 0 11 0 1 00 0 1 01 0 1 10 0 1 11 1 0 00 1 0 01 1 0 10 1 0 11 1 1 00 1 1 01 1 1 10 1 1 11

B 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

c) Mapa de Karnaugh.

Tanque con agua, tierra no está seca: no se riega De noche: se riega (independientemente de la época)

1FN: m4 + m5 + m6: B= V·S·D·R +V·S·D·R+V·S·D·R

De día en invierno: se riega De día en verano: no se riega

Tanque vacío: no se riega

SOP

VS

POS

DR

DR

00

01

11

10

00

00 0

0

0

0

01 1

1

0

1

11 0

0

0

0

10 0

0

0

0

V·S·R VS

V·S·D

01 11

10

00 0

0

0

0

01 1

1

0

1

11 0

0

0

0

10 0

0

0

0

S

d) Ecuaciones simplificadas:

B= V·S·D + V·S·R

D+R

B= V·S·(D+R)

e) Esquema en puertas de las ecuaciones en SOP y POS simplificadas: SOP D V S

D B

POS

R S

B

V

R

V

EJERCICIO 3. ENUNCIADO. Se quiere realizar un circuito que reciba un número BCD-XS3 (4 bits) y devuelva '1' si el número recibido es primo, y devuelva '0' si no lo es. Se considerará el número 1 como número primo. El cero no es un número primo. En ningún caso el circuito recibirá números que no estén codificados en BCD-XS3. Se pide: a) Realizar la tabla de verdad de la señal de salida. b) Obtener la expresión reducida en suma de productos, y producto de sumas c) Dibujar el esquema en puertas de estas expresiones

SOLUCIÓN. Como los BCD-XS3 van de 0 a 9, los números primos son: 1,2,3,5,7 (ya que se especifica que el uno se considera como primo).

número que representa

A3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Entonces la tabla de verdad para la señal de salida P es

A2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

A1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

A0 Num 0 1 0 1 0 0 1 1 2 0 3 1 4 0 5 1 6 0 7 1 8 0 9 1 0 1 -

P X X X 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 X X X

No son posibles, ya que no son un números BCD-XS3

No son posibles, ya que no son un números BCD-XS3

Usamos los mapas de Karnaugh para obtener las expresiones: SOP

A1-A0 00

A3-A2

01 11

A3 · A1 10

00 X

X

0

X

01 1

1

0

1

11

0

X

X

X

10 1

0

0

1

A1 · A0

POS

A3-A2

A1-A0 00

01

11 10

00 X

X

0

X

01 1

1

0

1

11 0

X

X

X

10 1

0

0

1

A3 + A2

A2 · A0

P =A1·A 0 + A3·A1 + A2·A0

A3 + A0

A1 + A0

P = (A1+A 0 ) · (A3+ A 2) · (A3+A 0 )

La representación en compuertas lógicas nos queda de la siguiente manera: SOP

POS

A0

A0

A1

A1 P

P

A2

A2

A3

A3

EJERCICIO 4. ENUNCIADO. Se quiere realizar un circuito para activar la alarma de incendios (A) para la evacuación de un edificio. Para ello se tiene un sensor de gases (G), un sensor de humos (H), y dos señales procedentes de un termómetro que indican si la temperatura es mayor de 45ºC (T45) y si la temperatura es mayor de 60ºC (T60). Debido a que a veces los sensores detectan humos y gases que no siempre proceden de incendios (por ejemplo de los cigarrillos o las cocinas), para evitar falsas alarmas, la señal A se activará cuando se cumplan las siguientes condiciones: Si la temperatura es mayor de 60ºC siempre se activará la alarma. Si la temperatura está entre 45ºC y 60ºC se activará la alarma sólo si han detectado gases o humos (o ambos). Si la temperatura es menor de 45ºC se activará la alarma sólo si se detectan gases y humos. Resumiendo, las 4 señales binarias de entrada y la salida: G: vale '1' si se detecta GAS resultante de la combustión. H: vale '1' si se detecta HUMO. T45: vale '1' si la temperatura es superior a 45ºC T60: vale '1' si la temperatura es superior a 60ºC. La señal de salida A (alarma) se activará a nivel alto Se pide: a) Realizar la tabla de verdad de la señal de alarma (A) a partir de las señales de entrada (G, H, T45, T60) . Explicarla brevemente. b) Obtener la expresión reducida en suma de productos y producto de sumas c) Dibujar el esquema en puertas de estas expresiones

SOLUCIÓN. a) Tabla de verdad G T45 0 0 0 0 0 0

T60 H 0 0 0 1 1 0

A 0 0 X

0

0

1

1 X

0 0 0

1 1 1

0 0 1

0 0 1 1 0 1

0 1

1 0

1 0

1 1 0 0

1 1

0 0

0 1

1 1 0 X

1 1

0 1

1 0

1 X 0 1

1 1

1 1

0 1

1 1 0 1

1

1

1

1 1

Condiciones normales: NO Alarma Sólo humo: NO Alarma La temperatura no puede ser mayor que 60º y menor que 45º temperatura mayor que 45º, sin humo ni gas: NO Alarma Hay humo y temperatura mayor que 45º : Alarma Más de 60º: alarma Sólo gas: NO Alarma Gas y Humo aunque temperatura sea menor que 45º: alarma La temperatura no puede ser mayor que 60º y menor que 45º Hay gas y temperatura mayor que 45º : Alarma Más de 60º: alarma

b) Expresión reducida en suma de productos (SOP) y producto de sumas (POS).

POS SOP

00 01

G-T45

T 60+H+G T60-H 00 01 11 10

T60-H 11

10

00 0

0

X

X

00 0

0

X

X

01 0

1

1

1

01 0

1

1

1

11 1

1

1

1

11 1

1

1

1

10 0

1

X

X

G-T45

T 45·H

10 0

1

G·H

X

X

G·T 45 T 60

G+T45

T 45+H

A= T60+G·T45+G·H +T45·H

A= (G+T60+H)·(T45+H)·(T45+G)

c) Esquema en puertas de estas expresiones SOP

POS

T60 G

H

H

G

A A

T45 T60

T45

EJERCICIO 5. ENUNCIADO. Para disminuir la ingesta de cafeína durante el periodo de exámenes, un grupo de alumnos de 1º de Ingeniería de Telecomunicación de la URJC deciden realizar el "café electrónico". Lo que quieren hacer es detectar si el alumno se queda dormido mientras estudia por la noche, en tal caso y según la hora que sea, hacer sonar una alarma para despertarle. Para detectar si está dormido ponen un circuito detector de movimiento en su muñeca, de modo que si la muñeca está quieta durante más de 10 minutos, se activará la señal Q10 (Quieto 10 minutos). Esto será una señal inequívoca de que se ha quedado dormido, ya que durante 10 minutos el alumno no ha movido la mano para escribir, ni para de pasar de página, ni para rascarse. Sin embargo, la señal Q10 no siempre se usará para despertar al alumno. Si estamos entre las 4am y las 6am, no le despertaremos para que descanse un poco. Por otro lado, independientemente de la hora, si el usuario lleva media hora durmiendo, siempre se le despertará para que decida si quiere seguir estudiando o realmente quiere irse a dormir en la cama y no en la mesa. La señal que indica que lleva media hora quieto se llamaráQ30 (Quieto 30 minutos). Resumiendo, las señales que entran a nuestro sistema son: Q10: vale '1' si el alumno lleva 10 minutos o más quieto, si no Q10='0'; Q30: vale '1' si el alumno lleva 30 minutos o más quieto, si no Q30='0'; M4: vale '1' si son más de las 4am, si no M4='0'; M6: vale '1' si son más de las 6am, si no M6='0'; La señal de salida A (alarma) se activará a nivel alto. Se pide a) Realizar la tabla de verdad de la señal que controla la alarma (A) a partir de las señales de entrada Q30, Q10, M4 y M6. b) Obtener la expresión reducida en suma de productos, y producto de sumas c) Dibujar el esquema en puertas de estas expresiones

SOLUCIÓN. a) Tabla de verdad (Otro orden de las variables en la tabla de verdad es igualmente válido) Q30 Q10 M4 M6 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 X 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 X 0 0 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 X X X X 1 X

1 1

1 1

1 1

0 1 1 1

No pueden ser menos de las 4am y más de las 6am Está moviéndose: no está dormido: no hay alarma Se ha quedado dormido, son menos de las 4am: se le despierta No pueden ser menos de las 4am y más de las 6am 10 minutos quieto, pero son más de las 4am y menosde las 6am: se le deja dormir un poco Se ha quedado dormido, son más de las 6am: se le despierta No es posible, si lleva 30 minutos quieto, también llevará 10 minutos quieto

No pueden ser menos de las 4am y más de las 6am ¨Más de media hora quieto: se le despierta

b) Expresión reducida en suma de productos y producto de sumas M4-M6

SOP

00 01

Q30-Q10

M4-M6

POS

11 10

00 0

X

0

0

01 1

X

1

0

11 1

X

1

1

10 X

X

X X

Q10·M 4

Q30

00 01 11 10

Q30-Q10

Q10·M6

00 0

X

0

0

01 1

X

1

0

11 1

X

1

1

10 X

X

X

X

Q30+ M 4+ M 6

Q10

A= Q10 · (Q30+M 4+M 6)

A= Q30+ Q10·M 4 + Q10·M 6

c) Esquema con compuertas lógicas. SOP

POS

M4 Q10 A M6

M4 M6 Q30 A Q10

Q30

Deber Número 1 Paneluisa Erik. [email protected] Universidad Técnica de Cotopaxi  Resumen—Este documento presenta el desarrollo de cinco ejercicios sobre sistemas digitales para los cuales se tomaran problemas de la vida cotidiana para su planteamiento. Índice de Términos— Mapas de Karnaugh (Mapas K), Tabla de verdad.

I.

INTRODUCCIÓN

Los sistemas digitales son de gran utilidad en la actualidad y que nos permite realizar circuitos básicos para el control de diferentes problemas de la vida cotidiana, una de ellas es en la industria ya que el control industrial es de gran utilidad para las grandes empresas en las cuales existe gran cantidad de maquinaria y equipos instalados en las mismas, y es necesario tener un control de las mismas ya que eso garantizara un adecuado funcionamie nto y además garantizara la seguridad de las personas que manipulen este tipo de máquinas. Objetivo general

Desarrollar ejercicios sobre sistemas digitales mediante la investigación bibliográfica y el conocimiento adquirido el ciclo pasado para aplicarlos a la vida cotidiana.

II.

A.

MARCO EXPERIMENTAL

Problemas de sistemas digitales.

1) Ejercicio uno. Realizar un circuito combinacional, el cual detecte que tipo de moneda se inserta en una máquina expendedora. Las monedas que se aceptan son de $0.10, $0.25, $0.50. Para ello se colocan tres fotoceldas (A, B, C) a distancia conveniente, de manera que la moneda de $0.10 solo cubra la fotocelda C; la moneda de $0.25 sólo cubra las fotoceldas B y C; y la moneda de $0.50 sólo las tres fotoceldas A, B, C. Para realizar este ejercicio se empezará colocando las variables de entrada y salida en la Tabla 1. TABLA DE VERDAD 𝑆2 = $0.10 𝑆1 = $0.25 𝑆0 = $0.50 Tabla I Tabla de verdad del ejercicio 1.

0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

𝑺𝟐 𝑺𝟏 𝑺𝟎 0 0 0 1 0 0 X X X 0 1 0 X X X X X X X X X 0 0 1

MAPAS K Una vez realizado la tabla de verdad se procederá a la simplificación de los resultados obtenidos mediante los mapas de Karnaugh ya que estos ayudan a simplificar de manera mucho más rápido sin necesidad de aplicar el álgebra de Boole, en esta ocasión se necesitaran tres mapas K una por cada variable y estas se encuentran en las Tablas 2,3 y 4, las cuales se pueden ver a continuación.

𝑺𝟐 Tabla II Mapa de Karnaugh pata S2 la moneda más pequeña.

BC A 0 1

00

01

X

1 X

11

10 X X

𝑆2 = 𝐵̅̅ 𝐶 𝑺𝟏 Tabla III Mapa de Karnaugh para S1 la moneda mediana.

BC A 0 1

00

X

01

11

10

1

X X

X

𝑆1 = 𝐴̅ 𝐵̅

𝑺𝟎 Tabla IV Mapa de Karnaugh para S0 la moneda más grande.

BC A 0 1

00

X

01

X

11

10

1

X X

𝑆0 = 𝐴̅ CIRCUITO FINAL Para el diseño del circuito final se lo realizara en el software Multisim ya que ofrece una gama de componentes necesarios para el diseño de circuitos (Véase Fig. 1).

Figura 8. Circuito final del ejercicio 1, el cual detecta el tipo de moneda que se inserte en una máquina, S0 es la moneda más grande.

2) Ejercicio dos. Realizar un contador módulo 7 síncrono ascendente y descendente utilizando FLIPFLOPS JK. Para la solución de este problema se utilizara 3 FLIP-FLOP JK. Comenzamos colocando los códigos binarios desde el cual vamos a comenzar y al cual vamos a ir estos son el estado ACTUAL y el estado SIGUIENTE, tal y como se puede observar en la Tabla 5, y se procede a obtener los datos de salida para cada uno de los FLIP-FLOPS. TABLA DE VERDAD Tabla V Tabla de verdad del ejercicio 2. ACTUAL

SIGUIENTE

F2

F1

F0

S

𝑸𝟐

𝑸𝟏

𝑸𝟎

𝑸𝟐

𝑸𝟏

𝑸𝟎

𝑱𝟐

𝑲𝟐

𝑱𝟏

𝑲𝟏

𝑱𝟎

𝑲𝟎

8

1

0

0

0

0

0

1

0

X

0

X

1

X

9

1

0

0

1

0

1

0

0

X

1

X

X

1

1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 7

1

0

1

0

0

1

1

0

X

X

0

1

X

1

0

1

1

1

0

0

1

X

X

1

X

1

1

1

0

0

1

0

1

X

0

0

X

1

X

1

1

0

1

1

1

0

X

0

1

X

X

1

1

1

1

0

1

1

1

X

0

X

0

1

X

1

1

1

1

0

0

0

X

1

x

1

x

1

0

1

1

1

1

1

0

X

0

X

0

X

1

6

0

1

1

0

1

0

1

X

0

X

1

1

X

5

0

1

0

1

1

0

0

X

0

0

X

X

1

4

0

1

0

0

0

1

1

X

1

1

X

1

X

3

0

0

1

1

0

1

0

0

X

X

1

X

1

2

0

0

1

0

0

0

1

0

X

X

1

1

X

1

0

0

0

1

0

0

0

0

X

0

X

X

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

X

1

X

1

X

MAPAS K La simplificación para cada uno de los FLIP-FLOPS se presenta en los mapas K de las Tablas 6 a 8.

𝑱𝟐 Tabla VI Mapa de Karnaugh de la entrada establecer J2 del FLIP -FLOP F2.

𝑸𝟏 𝑸𝟎 00 01 11 10 𝑺 𝑸𝟐 00 1 01 X X X X 11 X X X X 10 1

𝐽2 = 𝑆 ̅̅̅ 𝑄1 ̅̅̅ 𝑄0 + 𝑆 𝑄1 𝑄0 𝑲𝟐 Tabla VII Mapa de Karnaugh de la entrada restablecer K2 del FLIP -FLOP F2.

𝑸𝟏 𝑸𝟎 00 01 11 10 𝑺 𝑸𝟐 00 X X X X 01 1 11 1 10 X X X X ̅̅̅1 ̅̅̅ 𝐾2 = 𝑆 𝑄 𝑄0 = 𝑆𝑄1 𝑄0 𝑱𝟏 Tabla VIII Mapa de Karnaugh de la entrada establecer J1 del FLIP -FLOP F1.

𝑸𝟏 𝑸𝟎 00 01 11 10 𝑺 𝑸𝟐 00 1 X X 01 1 X X 11 1 X X 10 1 X X

𝐽1 = 𝑆 ̅̅̅ 𝑄0 + 𝑆𝑄0 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐽1 = 𝑆 ⊕ 𝑄0 𝑲𝟏

Tabla IX Mapa de Karnaugh de la entrada restablecer K1 del FLIP -FLOP F1.

𝑸𝟏 𝑸𝟎 00 01 11 10 𝑺 𝑸𝟐 00 X X 1 01 X X 1 11 X X 1 10 X X 1

𝐾1 = 𝑆 ̅̅̅ 𝑄0 + 𝑆𝑄0 𝐾1 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑆 ⊕ 𝑄0 𝑱𝟎 , 𝑲𝟎

Tabla X Mapa de Karnaugh de la entrada establecer y restablecer J0 K0 del FLIP -FLOP F0.

𝑸𝟏 𝑸𝟎 00 01 11 10 𝑺 𝑸𝟐 00 X 1 1 X 01 X 1 1 X 11 X 1 1 X 10 X 1 1 X Como se puede observar en el la tabla de verdad de la Tabla 5 las entradas J0, K0, tienen el valor de un 1 lógico.

𝐽0 = 𝐾0 = 1 CIRCUITO FINAL La Figura 2 muestra el circuito terminado el cual es capaz de contar los primeros 6 dígitos decimales de manera ascendente cuando se envía un 1 lógico a la línea de control S y de manera descendente cuando se envía un 0 lógico a la misma línea de control.

Figura 9. Circuito final del ejercicio 2, se muestra tres FLIP-FLOP JK los cuales hacen de contador módulo 7 ascendente y descendente, controlado por una línea S, en donde X1 ,X2, X3 son las salidas del contador.

3) Ejercicio tres. Diseñar un circuito combinacional el cual permita abrir la puerta de un garaje mediante un teléfono móvil. La señal ira de la siguiente manera, al presionar un botón del teléfono enviara un carácter que será interpretado por un micro controlador, a su vez el micro controlador enviara una señal a un circuito integrado el cual se encargara dependiendo del tipo de señal recibido, en activar dos motores los cuales se encargaran de abrir o se cerrar la puerta del garaje respectivamente. Si la señal recibida por el micro controlador es una A activara el motor M1 y este girara de manera que la puerta se abra. Si la señal recibida es una B el motor M2 se activara de manera que cierre la puerta. En la parte final de la puerta se encuentra un sensor de proximidad (C) el cual enviara una señal cuando la puerta se haya cerrado completamente y esto hará que los dos motores se detengan, el mismo procedimiento análogo se cumple cuando la puerta se cierre ya que estará ubicado otro sensor (D) el cual se activara cuando la puerta se haya abierto completamente. En este ejercicio tenemos 5 casos en los cuales se va a cumplir la condición requerida para el funcionamiento de los motores los cuales se muestran en la Tabla 11.

TABLA DE VERDAD Tabla XI Tabla de verdad del ejercicio 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

M1 0 X X X X 0 0 X X 1 0 X X X X X

M2 0 X X X X 0 1 X X 0 0 X X X X X

MAPAS K Para este caso debemos tomar en cuenta que solo se puede tomar un grupo de 1 digito para realizar la simplificación ya que si agrupamos varios términos nos dará un resultado erróneo, esto debido a la gran cantidad de condiciones no importa (X), esto se muestran en las Tablas 12 y 13.

M1 Tabla XII Mapa de Karnaugh para cuando la puerta se cierre M1.

AB CD 00 01 11 10

00 01 11 10 X X X X

X

X X X X

X 1 X

𝑀1 = 𝐴̅𝐵̅̅ 𝐶 𝐷 M2 Tabla XIII Mapa de Karnaugh para cuando la puerta se abra M2.

AB CD 00

00 01 11 10 X

X

X

01 11 10

X X X

X 1

X X X

X

̅ 𝑀2 = 𝐴̅ 𝐵̅𝐶𝐷

CIRCUITO FINAL El circuito de la Figura 3 muestra que el ejercicio se lo ha realizado de la manera correcta ya que el circuito funciona correctamente.

Figura 10. Circuito final del ejercicio 3, aplicando los valores obtenidos en la simplificación con los mapas K.

4) Ejercicio cuatro. Diseñar un display multiplexor de 7 segmentos, utilizando multiplexores 8 a 1 el cual permita controlar un display de 7 segmentos, la salida del multiplexor será activa a nivel alto (1 lógico), se utilizara un display cátodo común. La construcción de este circuito muestra uno de las bastas aplicaciones que poseen los multiplexores, se utilizara 7 multiplexores los cuales irán conectados uno a uno a las líneas de entrada del display que en este caso será un display cátodo común, la tabla de verdad del circuito se muestra en la Tabla 14. TABLA DE VERDAD Tabla XIV Tabla de verdad del ejercicio 4.

0 1 2 3 4

A 0 0 0 0 0

B 0 0 0 0 1

C 0 0 1 1 0

D 0 1 0 1 0

S6 1 0 0 0 1

S5 1 0 1 1 0

S4 1 1 1 1 1

S3 1 1 0 1 1

S2 1 0 1 1 0

S1 1 0 1 0 0

S0 0 0 1 1 1

5 6 7 8 9

0 0 0 1 1

1 1 1 0 0

0 1 1 0 0

1 0 1 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

0 0 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 0 1 1

0 1 0 1 0

1 1 0 1 1

La agrupación por colores que se muestra nos ayudara a introducir variables para simplificar la tabla de verdad y para la construcción del circuito final.

INTRODUCCIÓN DE VARIABLES La introducción de variables es muy parecido al método de simplificación por mapas de Karnaugh ya que este nos ayuda a simplificar variables de entrada con respecto a las variables de salida, este proceso se muestra en la Tabla 15. Tabla XV Introducción de la variable D (entrada) con respecto a cada una de las variables de salida.

CIRCUITO FINAL

0 1 2 3 4

A 0 0 0 0 1

B 0 0 1 1 0

C S6 S5 S4 S3 S2 ̅ 𝑫 ̅ 1 1 𝑫 ̅ 0 𝑫 1 0 1 1 𝑫 1 ̅ 1 𝑫 0 1 𝑫 𝑫 ̅ ̅ 1 𝑫 1 𝑫 1 𝑫 0 1 1 1 1 1

S1 S0 ̅ 0 𝑫 ̅ 1 𝑫 0 1 ̅ 𝑫 ̅ 𝑫 ̅ 1 𝑫

El circuito final se puede observar en las Figuras 4 y 5, el cual muestra que el multiplexor 7 segmentos funciona de una manera adecuada, esto muestra que se pueden utilizar barios multiplexores para el diseño de este circuito lo cual resulta muy tedioso ya que se podría remplazar toda esa circuitería por un decodificador BCD 7 segmentos que nos ahorraría todo este trabajo, sin embargo es la aplicación la que nos interesa ya que nos muestra lo útiles que son los multiplexores.

Figura 11. Circuito final del ejercicio 4, las líneas de color verde son las líneas de selección, las líneas de color amarillo son de entrada y la línea de color rosa es la salida la cual va conectada al display de 7 segmentos KC.

Figura 12. Circuito final del ejercicio 4 al cual se ingresó el digito 2 en binario y se obtuvo el mismo número en decimal a la salida del display.

5) Ejercicio cinco. Diseñe un circuito digital denominado restador completo, el cual está diseñado por dos semirestadores. Este circuito es de alguna manera análogo al sumado completo ya conocido, por lo que en la Tabla 16 se muestra como debe funcionar ya que este tiene un acarreo de entrada y un acarreo de salida. TABLA DE VERDAD Tabla XVI Tabla de verdad del ejercicio 5.

A 0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 2 3 4 5 6 7

B 0 0 1 1 0 0 1 1

𝑪𝒊𝒏

𝑪𝒐𝒖𝒕

R 0 1 1 0 1 0 0 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 1 0 0 0 1

MAPAS K R Tabla XVII Mapa de Karnaugh para el resultado de la resta.

A

B 𝐶𝑖𝑛𝑡 0 1

00

01

11

1 1

10 1

1

𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅

= = = = = = = =

𝐴̅𝐵̅̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵̅̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝐴̅𝐶 + 𝐴̅𝐵̅̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝐶 (𝐴̅ + 𝐴̅𝐵̅̅ ) + 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝐶 (𝐴̅ + 𝐵̅̅ ) + 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝐴̅𝐶 + 𝐵̅̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 𝐶 (𝐴̅ + 𝐵̅̅ ) + ̅̅̅̅ 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 𝐶 (𝐴̅ + 𝐵̅̅ ) + ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝐴̅ + 𝐵̅̅ )𝐶 𝐴̅ ⊕ 𝐵̅ ⊕ 𝐶 𝑪𝒐𝒖𝒕 Tabla XVIII Mapa de Karnaugh para el acarreo de salida.

A

00

B 𝐶𝑖𝑛𝑡 0 1

01

11

10

1

1 1

1

𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐴̅ 𝐵̅̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐵̅𝐶 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐴̅ (𝐵̅̅ 𝐶 + 𝐵̅𝐶 ) + 𝐵̅𝐶 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐴̅ (𝐵̅ ⊕ 𝐶) + 𝐵̅𝐶 CIRCUITO FINAL E la Figura 6 se muestra el circuito final de restador completo, el cual funciona corre ctamente.

Figura 13. Circuito final del ejercicio 5 denominado restador completo el cual es análogo al sumador completo ya conocido.

III.

Conclusión

Los sistemas digitales ayudan a simplificar problemas complejos de la vida cotidiana utilizando conocimientos de electrónica básica y de sistemas digitales, esto lo hemos demostrado con el

planteamiento y resolución de estos 5 ejercicios los cuales han sido de gran ayuda para fortalecer mi conocimiento. IV.

Reconocimiento

El presente informe va dirigido con una expresión de gratitud hacia el docente Ingenie ro Rommel Suarez, por los conocimientos impartidos en clases, lo cual me ha permitido realizar el presente informe.

V.

Bibliografía

Floyd, T. (2000). Fundamentos de Sistemas Digitales. Madrid: PEARSON EDUCACIÓN, S.A. Palmer. (1995). Introduccion a los Sistemas Digitales. Mexio DC: McGraw-Hill. Palmer, J., & Perlman, D. (2010). Introducción a los sistems digitales. McGraw-Hill Interamericana. Wakwrly, J. (2001). Diseño Digital. Mexico: Editorial Mexican.

Autor

Estudiante de quinto nivel en la carrera de Ingeniería Eléctrica.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI

UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIA DE LA INGENIERÍA Y APLICADA

CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

NOMBRE: QUINATOA JHONATAN

CICLO: QUINTO ELÉCTRICA “A”

ASIGNATURA: EQUIDAD DE GENERO

FECHA: 17/10/2016

LATACUNGA – ECUADOR

1.- Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos Contactores: “D” para el giro a derecha y “I” para el giro a izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro “d” (derecha) e “i” (izquierda) y un interruptor de selección “L” de acuerdo con las siguientes condiciones: Si solo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente. Si se pulsa los dos botones simultáneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor “L” de forma que. Si “L” está activado, el motor gira a la derecha. Si “L” está en reposo, el motor gira a la izquierda. d 0 0 0 0 1 1 1 1

i 0 0 1 1 0 0 1 1

L 0 1 0 1 0 1 0 1

D 0 0 0 0 1 1 0 1

I 0 0 1 1 0 0 1 0

iL d

iL d

00 01 11 10

00 01 11 10 1 1

0

0 1 1

1

1

D= 𝑑 . 𝑖 + 𝑑. 𝐿 𝑑 . 𝑖 + 𝑖. 𝐿̅ D= 𝑑 . (𝑖 + 𝐿)

1

I=

1 I=

𝑖 . (𝑑 + 𝐿̅)

2.- El circuito de la figuran es un comparador binario de dos números (A Y B) de dos bits. Las salidas (S0, S1 Y S2) toman el valor lógico “1” cuando A>B, AB S0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0

A 30° C C: Detector: 0 = Ventanas cerradas, 1 = Ventanas cerradas Salidas: S: Encendido y apagado del aire acondicionado. TABLA DE VERDAD

A

B

C

S

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

MAPA K AB

C

00

01

11 10

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

̅ + 𝑨̅𝑪 ̅ 𝑺 = 𝑩𝑪 CIRCUITO LOGICO

PROBLEMA 2. Un motor es controlado mediante tres pulsadores: A, B y C. Diseñar un circuito de control mediante compuertas lógicas (con el menor número posible de ellas) que cumpla las siguientes condiciones de funcionamiento: - Si se pulsan los tres pulsadores, el motor se activa. - Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa, pero se enciende una lámpara adicional como señal de emergencia. - Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se activa, pero se enciende la lámpara

indicadora de emergencia. - Si no se pulsa ningún pulsador, ni el motor ni la lámpara se activan. Solución: ENTRADAS: pulsadores A, B y C. Pulsadores: 1 = Encendido 0 = Apagado SALIDAS: motor y lámpara de emergencia. Motor o la lámpara: 1 = encendido 0 = apagado

TABLA DE VERDAD ENTRADAS A B C

SALIDAS M L

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1 1 1 MAPAS K

0

MAPA K “MOTOR” AB 00

01

11

10

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

C

𝑺 = 𝑩𝑪 + 𝑨̅𝑪 + 𝑨̅𝑩 MAPA K “LAMPARA EMERGENCIA” AB

C

00

01

11

10

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

̅ + 𝑨̅ ̅ 𝑪 + 𝑨̅𝑩 ̅ 𝑺 = 𝑩𝑪

CIRCUITO LOGICO MOTOR

CIRCUITO LOGICO LAMPARA

PROBLEMA 3. Para el accionamiento de un motor eléctrico, un contactor R está gobernado por la acción combinada de tres finales de carrera A, B y C, que deben reunir las siguientes condiciones para que el motor pueda funcionar: 1°) A accionado, B y C en reposo. 3°) C accionado, A y B en reposo. 2°) B y C accionados, A en reposo. 4°) A y C accionados, B en reposo. Diseñar el circuito con el menor número de puertas lógicas que cumple con dichas condiciones también realizar con compuertas lógicas NAND. Solución: ENTRADAS: pulsadores A, B y C.

Pulsadores: 1 = Encendido 0 = Apagado SALIDAS: Contactor R que acciona el motor: 1 = encendido

0 = apagado

TABLA DE VERDAD ENTRADAS SALIDAS A

B

C

S

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

MAPA K AB

C

0

1

11

10

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

̅ 𝑪 + 𝑨̅𝑩 ̅ 𝑺 = 𝑨̅ CIRCUITOS LOGICOS

PROBLEMA 4.

Diseñe un contador que tiene una línea de control de tal manera si dicha línea de control toma un valor lógico igual a 0 tenemos un contador módulo 8 ascendente y si es igual a 1 un contador módulo 6 descendente realice utilizando flip-flops RS.

TABLA DE VERDAD T

A

B

C

QA n+1

QB n+1

QC n+1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 X X

0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 X X

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 X X

KA SA RB SB RC SC 0 0 0 1 X X X 0 1 1 0 0 0 0 X X

X X X 0 0 0 0 1 0 0 X X 1 1 X X

0 1 X 0 0 1 X 0 0 0 X X 0 0 X X

X 0 0 1 X 0 0 1 X X 0 0 X X X X

MAPAS K “MODULO 8 ASCENDENTE”

̅ 𝑩𝑪 RA= 𝑨̅

̅ 𝑨̅ RB=𝑩

̅ RC=𝑪

SA= ABC

SB= BC

SC= C

MAPAS K “MODULO 6 DESCENDENTE”

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 X X

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 X X

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̅𝑩 ̅ RA=𝑨̅

RB=0

̅ RC= 𝑪

SA= A

SB= 0

SC= C

CIRCUITO LOGICO

PROBLEMA 5. Una máquina registradora dispondrá de cuatro ranuras de 25, 25 10 y 5 ctvs., en las que cabe solo una única moneda. En la salida dispondrá de un mecanismo para ofrecer el producto y para dar el vuelto tendrá varios dispensadores de monedas de 10 y 5 ctvs. Diseñar el circuito lógico capaz de entregar el producto cuando el valor de la entrada iguale o supere los 40 ctvs. Este tendrá que devolver correctamente los cambios al usuario. TABLA DE VERDAD

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

P 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1

D5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

D10A D10B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1

MAPAS DE KARNAUGH

P= AB+BCD+ACD

D10A=AB

D5=ABD

D10B=ABC CIRCUITO LOGICO

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Bibliografía Garza Garza, J. G. (2006). Sistemas digitales y electrónica digital,. Mexico: PEARSON EDUCACIÓN,. Tocci, R. J., Neals, W., & Moss, G. (2007). Sistemas digitales. Mexico: Pearson Educacion.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Y APLICADAS INGENIERÍA EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA ASIGNATURA: CONTROL INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI ESTUDIANTE: WILSON HARO CICLO: QUINTO “A”

FECHA DE ENTREGA: 17 DE OCTUBRE DEL 2016

LATACUNGA – ECUADOR

EJERCICIOS 1. Se desea realizar un circuito de control para el toldo de una terraza de una vivienda. El toldo tiene la función tanto de dar sombra como de proteger del viento y de la lluvia. Así que es un toldo resistente al viento y a la lluvia, manteniendo la terraza seca en los días de lluvia. Para el circuito de control tenemos las siguientes entradas: Señal S: Indica si hay sol. Señal L: Indica si llueve. Señal V: indica si hay mucho viento. Señal F: Indica si hace frio en el interior de la casa. Según los valores de estas entradas se bajara o se subirá el toldo. Esto se realizara mediante la señal de salida BT (bajar el toldo). Si BT=1 indica que el toldo debe estar extendido (bajado) y si BT= 0 indica que el toldo debe estar recogido (subido). El circuito que acciona el toldo que debe funcionar según las siguientes características:  Independientemente del resto de señales de entrada, siempre que llueva se debe de extender el toldo para evitar que se moje la terraza. No se considera posible que simultáneamente llueva y haga sol.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI 



Si hace viento se debe extender el toldo para evitar que el viento moleste. Sin embargo, hay una excepción; aun cuando haya viento, si el día esta soleado y hace frio en la casa, se recogerá el toldo para que el sol caliente la casa. Por último, si no hace viento ni llueve, solo se bajara el toldo en los días de sol y cuando haga calor en el interior, para evitar que se caliente mucho la casa.

Se pide a) Realizar la tabla de verdad b) Obtener la expresión reducida por medio de mapas k c) Dibujar el esquema en puertas lógicas de estas expresiones.

a)

L

V

S

F

BT

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 X X

1 1 1 1

1 1 1 1

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 X X

b)

LV

00

SF 01

11

10

00

0

0

0

1

01

1

1

0

1

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI 11

1

1

X

X

10

1

1

X

X

BT= L+V.S”+S.F” c)

2. Se desea hacer un circuito de riego automático. El circuito deberá accionar la bomba en las siguientes condiciones  El circuito accionara la bomba solamente cuando la tierra este seca, pero antes debe comprobar las siguientes condiciones  Para evitar que la bomba se estropee por funcionar en vació, nunca se accionara la bomba cuando el depósito de agua este vació.  Si hay restricciones en el riego (época de verano), solo se podrá regar de noche.  En el resto del año (si no hay restricciones) se podrá regar de día y de noche (si la tierra esta seca). Para la implementación del circuito se dispone de las siguientes entradas:  S: Señal que indica si la tierra está seca. Tierra seca: S= 1 ; Tierra húmeda: S=0  R: Señal que indica si hay restricciones en el riego (es verano). Hay restricciones: R=1 No hay restricciones: R=0  D: Señal que indica si es de día o de noche: Día: D=1 ; Noche: D=0  V: Señal que indica si el depósito de agua está vacío: Vacío: V=1 ; Hay agua: V=0 Y la salida B, que accionara la bomba para regar: Bomba funcionando: B=1; Bomba apagada B=0 Con esta información se debe: Se pide

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI a) Realizar la tabla de verdad b) Obtener la expresión reducida por medio de mapas k c) Dibujar el esquema en puertas lógicas de estas expresiones. a)

V

S

D

R

B

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 0

1 1 1 1

1 1 1 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 0

b) DR 00

VS

01

11

00

0

0

0

0

01

1

1

0

1

11

0

0

0

0

10

0

0

0

0

B= v”.S.D”+V”.S.R” c)

10

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3. Supongamos que hay un nudo de tuberías, 4 de entrada y 4 de salidas. La tubería A aporta de media 5 litros por minuto, la B 15 litros/minuto, la C 25 litros/minuto y la D 30 litros/minuto. Cuatro sensores, uno por tubería de entrada, nos indican por qué tubería está circulando el agua. Las tuberías de salida son SA, SB, SC y SD y pueden recoger 5, 10, 20 y 40 litros por minuto respectivamente. Cada tubería de salida está regulada por una válvula que únicamente tiene dos estados: cerrada (un cero lógico) o abierta (un uno lógico). Teniendo en cuenta que sólo puede circular agua en dos tuberías de entrada simultáneamente, activar las válvulas de las tuberías de salida necesarias para que salga tanto caudal de agua como entra. Se pide a) Realizar la tabla de verdad b) Obtener la expresión reducida por medio de mapas k c) Dibujar el esquema en puertas lógicas de estas expresiones.

a) ENTRA -30 25 55 10 40

5 A

10 B

25 C

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0

30 D 0 1 0 1 0 1

5 10 20 40 SA SB SC SD 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 0 0

SALE 0 0 0 1 0 1

-30 25 55 10 40

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI 35 -5 35 30 -13 ----

0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

b)

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 X 1 1 0 X 1 X X X

CD 00

AB

01

11

10

00

0

0

1

1

01

0

0

x

1

11

1

1

x

X

10

1

X

x

0

SA= A”.C+A.C”

00

AB

CD 01

11

10

00 01

0 1

1 0

1 x

0 1

11

1

x

x

x

10

0

1

X

1

SB= B”.D+B.D”+A.C

00 00 AB

0

CD 01 1

11 0

10 1

1 X 0 1 1 X 1 X X X

1 X 0 1 1 X 0 X X X

0 X 0 0 0 X 0 X X X

35 -5 35 30 -13 ----

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI 01

0

0

x

1

11

0

x

X

X

10

0

1

x

1

SC= B”.C”.D+ C.D” CD 00

AB

01

10

00

0

0

1

0

01

0

1

x

0

11

0

X

X

X

10

0

0

x

0

SD= A.D+C.D c)

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4. Se quiere realizar un circuito para activar la alarma de incendios (A) para la evacuación de un edificio. Para ello se tiene un sensor de gases (G), un sensor de humos (H), y dos señales procedentes de un termómetro que indican si la temperatura es mayor de 45ºC (T45) y si la temperatura es mayor de 60ºC (T60).Debido a que a veces los sensores detectan humos y gases que no siempre proceden de incendios (por ejemplo de los cigarrillos o las cocinas), para evitar falsas alarmas, la señal A se activará cuando se cumplan las siguientes condiciones:  Si la temperatura es mayor de 60ºC siempre se activará la alarma  Si la temperatura está entre 45ºC y 60ºC se activará la alarma sólo si han detectado gases o humos (o ambos).  Si la temperatura es menor de 45ºC se activará la alarma sólo si se detectan gases y humos Resumiendo, las 4 señales binarias de entrada y la salida:  G: vale '1' si se detecta GAS resultante de la combustión.  H: vale '1' si se detecta HUMO  T45: vale '1' si la temperatura es superior a 45ºC  T60: vale '1' si la temperatura es superior a 60ºC

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI La señal de salida A (alarma) se activará a nivel alto Se pide a) Realizar la tabla de verdad b) Obtener la expresión reducida por medio de mapas k c) Dibujar el esquema en puertas lógicas de estas expresiones a) G

T45

T60

H

A

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 X X 0 1 1 1 0 1 X X 1 1 1 1

b) 00 00

G-T45

0

T60-H 01 0

11

10

x

x

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI 01

0

1

1

1

11

1

1

1

1

10

0

1

x

x

A= T60+T45.H+G.T45+G.H c)

5. Se quiere implementar un sistema con dos luces de alarma (diodos LED) y tres sensores (entradas digitales). Llamaremos A y B a las luces de alarma, y x2, x1 y x0 a los sensores digitales. El sistema deberá funcionar de la siguiente manera:   

La alarma A se dispara si se recibe señal del sensor x2 exclusivamente. La alarma B se dispara si se recibe señal del sensor x0 exclusivamente. Las dos alarmas se disparan si se recibe señal de al menos dos sensores cualesquiera.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI Se pide a) Realizar la tabla de verdad b) Obtener la expresión reducida por medio de mapas k c) Dibujar el esquema en puertas lógicas de estas expresiones

a) X2

X1

X0

A

B

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1 1 1

0 1 0 1 0 1 1 1

b) X0 0

X2 X1

1

00

0

0

01

0

1

11

1

1

10

1

1

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI A= X2+X1.X0 X0 0

X2 X1

1

00

0

1

01

0

1

11

1

1

10

0

1

B= X0+X2.X1

c)

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