Conception Et Dimensionnement D'une Rouleuse À Quatre Rouleaux [PDF]

Zitiervorschau

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

DEDICACES

C’est à vous que nous dédions ce mémoire de fin d’étude d’Ingénieur. Puissiezvous trouver dans ce document les prémices des résultats de tous les efforts et sacrifices consentis.

Merci

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

REMERCIEMENTS Avant tout, nous remercions l’éternel DIEU tout puissant, qui nous a accordé la santé, la force, l’intelligence, la sagesse et le courage de mener à bien notre étude. « Parfois notre lumière s’éteint, puis elle est rallumée par un autre être humain. Chacun de nous doit de sincères remerciements à ceux qui ont ravivé leur flamme. » Albert Schweitzer Au terme de ce travail, nous tenons à exprimer notre ample estime à toute personne qui, par ses compétences et ses efforts, a contribué de près ou de loin à l’élaboration de ce travail. Nos gratitudes et sincères remerciements sont alloués à :  Notre encadreur académique Dr NKONGHO Joseph. Ses conseils, ses critiques constructives, et son soutien permanent nous ont aidés à atteindre nos objectifs.  Notre encadreur académique M. BWANGA Thomas, pour ses conseils, ses encouragements, sa disponibilité et sa dévotion dans la rédaction de ce document.  Notre encadreur professionnel MBOUNANG EUGENE pour son encadrement, ses directives pertinentes, son aide et sa disponibilité.  Monsieur MINLA JULIEN chef de l’atelier mécanique de M.E.S, pour son suivi permanent de nos travaux, son aide, et ses conseils.  Notre doyen de la Faculté de Génie Industriel Pr. NZENGWA Robert, qui nous a toujours apporté l’essentiel pour notre formation.  Notre chef de département Dr. NGAYIHI ABBE CLAUDE, pour son soutien inconditionnel durant toute notre formation.  Nos enseignants et au personnel administratif de la Faculté de Génie industriel pour le dévouement donné tout au long de notre formation et la qualité d’enseignement reçu ; joyeusement merci à vous tous.  Tout le personnel de M.E.S, pour leur chaleureux accueil, ils nous ont permis de profiter brillement de cette formation en termes de savoir technique et relationnel.  Nos parents, pour leur soutien infini.  La famille MBEZELE et la famille MBA  A tous nos amis qui nous ont soutenus de près et de loin tout au long de notre formation.  Nos camarades de la 8ième promotion, pour les moments de peines et de joies traversés ensemble.

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

AVANT- PROPOS La Faculté de Génie Industriel (FGI) est un établissement d’enseignement Supérieur de l’Université de Douala, opérationnelle depuis décembre 2006 à la suite de l´arrêté ministériel N006/0130/MINESUP/DDES du 18 octobre 2006 portant ouverture de la Faculté de Génie Industriel à l´université de Douala et du décret N093/030 du 19 janvier 1993 portant organisation administrative et académique de l´Université de Douala. Les étudiants entrent par voie de concours au niveau un (Baccalauréat) et au niveau trois(Licence). On y pratique le système Licence-Master-Doctorat (LMD). Les études dans le premier cycle ont pour objectif de donner une base en Mathématiques, Sciences Physiques aux jeunes étudiants et de les initier aux techniques d’ingénieurs de travaux industriels. Ce parcours est sanctionné par l´obtention d'une Licence du Génie Industriel. Les études du 2nd cycle sont sanctionnées par l’obtention du Diplôme d’Ingénieur du Génie Industriel, en fonction des départements. Les Départements sont chargés de concevoir, d'exécuter, de suivre les programmes d'enseignement et d'assurer la gestion académique des examens et autres évaluations des connaissances. Ces départements sont : Tableau 0.1 : liste des filières de la FGI Sigles

Dénominations

TCI

TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION

TAU

TECHNOLOGIE AUTOMOBILE

PEI/GM

PECHE INDUSTRIELLE/GENIE MARITIME

HSSI

HYGIENE SURETE ET SECURITE INDUSTRIELLE

GCI

GENIE CIVIL

ROI

ROBOTIQUE INDUSTRIELLE

TTIC

TELECOMMUNICATION ET TECHNOLOGIE DE L´INFORMATION ET DE LA COMMUNICATION

GCH

GENIE CHIMIQUE

Les étudiants de la FGI sont formés par des enseignants chevronnés du corps professoral des universités camerounaises, mais aussi des experts professionnels de l´armée Camerounaise, des entreprises Camerounaises et étrangères, certains venants de l´Union Européenne et des USA.

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

RESUME La concurrence accrue dans le domaine

de la construction métallique (charpente,

chaudronnerie…) pousse les entreprises à améliorer leurs moyens de

construction, les

équipements employés et à acquérir les nouvelles technologies. Dans le but de rénover la technologie de roulage et particulièrement le roulage des tôles épaisses, l’entreprise MASAMBIA ENGINEERING AND SERVICES désire réaliser une rouleuses à quatre rouleaux dans son atelier qui lui permettrait d’assurer sa pérennité dans le marché tout en respectant les normes de sécurité ainsi que les délais exigés par les clients. Le présent projet a pour but de concevoir et dimensionner la dite machine en respectant le cahier des charges client (M.E.S) et les normes européennes en vigueur. Ce travail a commencé par une brève description du procédé de roulage suivie d’une étude de conception par le biais de l’analyse fonctionnelle ; cette dernière a permis d’étudier le besoin avec exactitude et de proposer les différentes solutions technologiques à travers le diagramme FAST, pour en retenir la meilleure architecture de la machine, puis le choix du concept qui va satisfaire le besoin. Ensuite, une étude des éléments qui composent la machine (moteurs, élément de transmission, élément de guidage…) a eu lieu dans le but de dimensionner les différentes solutions retenues pour l’élaboration des plans d’exécution de la machine. Tout ceci nous a permis de concevoir une machine réalisable dans l’atelier de M.E.S avec un bâti complètement démontable et ayant des solutions technologiques simples qu’on peut fabriquer localement. Vient à la fin une étude technico-économique qui nous a permis de déterminer le coût de fabrication pour réaliser la machine, il est estimé hauteur de vingt-quatre millions trois cent vingt-deux mille huit cent vingt-six (24.322.826) FCFA. De là, on a pu ressortir une valeur ajoutée d’une somme de trois millions trois cent trente-deux mille cent soixante-quatorze (3 332 174) FCFA de cette dernière par rapport aux rouleuses à quatre rouleaux existantes. Mots clés : construction métalliques, rouleuse à quatre rouleaux, roulage des tôles, rénover la technologie, concevoir et dimensionner la machine, solutions technologies, étude de conception, étude technico-économique, coût de fabrication, valeur ajoutée.

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

ABSTRACT

Increased competition in the field of steel construction (framework, boilermaking ...) is pushing companies to improve their construction and equipment, to acquire new technologies, etc. In order to renovate the rolling technology and particularly the rolling of thick sheet metal, the company MASAMBIA ENGINEERING AND SERVICES wants to realize a four-rolls rollers in its workshop which would allow it to ensure its durability in the market while respecting the standards as well as the time required by the customers. The purpose of this project is to design and dimension the machine according to the customer specifications (M.E.S) and the European standards in force. This work began with a brief description of the rolling process followed by a design study through functional analysis; the latter has made it possible to accurately study the need and to propose the various technological solutions through the FAST diagram, to retain the best architecture of the machine, then the choice of the concept that will satisfy the need. Then, a study of the elements that make up the machine (motors, transmission element, guide element ...) took place in order to size the various solutions selected for the development of the execution plans of the machine. At the end comes a technicaleconomic study to determine the cost of manufacturing to realize the machine and thus highlight its added value. Key words: metal structures, four-rollers, needs analysis, functional analysis, economic study, design and sizing, value-added.

LISTE DE MATIERE DEDICACES…………………………………...………………………………………………i

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux REMERCIEMENTS……………………………………………………...……………………ii AVANT-PROPOS…………………………………………………………………………….iii RESUME………………………………………….………………………………………..…iv ABSTRACT…………………………………………………………………………………...v SOMMAIRE…………….………………………………………………………………….....vi LISTE DES SYMBOLES ET ABRAVIATIONS…………………………………………….ix LISTE DES FIGURES……………………………………………………………………....xiv LISTE DES TABLEAUX………………………………………………………………...….xvi INTRODUCTION GENERALE………………………………………………………………1 CHAPITRE 1 : REVUE DE LITTERATURE .......................................................................... 3 1.1

INTRODUCTION ....................................................................................................... 3

1.2

GENERALITES SUR LE CINTRAGE DE LA TOLE .............................................. 3

1.2.1

Cintrage à la main ................................................................................................ 4

1.2.2

Le cintrage à la machine ....................................................................................... 7

1.3

LES TYPES DE ROULEUSES .................................................................................. 8

1.3.1

Les rouleuses à trois rouleaux .............................................................................. 8

1.3.2

Les rouleuses à quatre rouleaux ......................................................................... 15

1.4

CAHIER DES CHARGES ........................................................................................ 17

1.4.1

Contexte et problématique.................................................................................. 17

1.4.2

Objectif du projet ............................................................................................... 17

1.4.3

Résultat du projet ............................................................................................... 17

1.4.4

Présentation de la machine ................................................................................. 17

1.4.5

Contraintes ......................................................................................................... 17

1.5

CONCLUSION ......................................................................................................... 18

CHAPITRE 2 : ETUDE DE CONCEPTION DE LA ROULEUSE ....................................... 19 2.1

INTRODUCTION ..................................................................................................... 19

2.2

ANALYSE FONCTIONNELLE ............................................................................... 19

2.2.1

Analyse fonctionnelle externe ............................................................................ 19

2.2.2

Analyse fonctionnelle interne ............................................................................. 28

2.3 MODELISATION CINEMATIQUE DES DIFFERENTES SOLUTIONS TECHNOLOGIQUES .......................................................................................................... 38

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 2.3.1

Présentation de la première variante .................................................................. 38

2.3.2

Présentation de la deuxième variante ................................................................. 40

2.3.3

Présentation de la deuxième variante ................................................................. 43

2.3.4

Choix de la variante finale.................................................................................. 45

CHAPITRE 3 : DIMENSIONNEMENT DE LA ROULEUSE............................................... 47 3.1

INTRODUCTION ..................................................................................................... 47

3.2 PARAMETRES INFLUENCANT LE PROCEDE DE ROULAGE DES FEUILLES DE TOLES ........................................................................................................ 47 3.3

CALCUL ET CHOIX DES MOTOREDUCTEURS ................................................ 68

3.4

DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE TRANSMISSIONS....................... 75

3.4.1

Calcul des fréquences de rotation, des vitesses angulaires [13] ......................... 75

3.4.2

Calcul des couples d’arbres [13] ........................................................................ 77

3.4.3

Calcul des engrenages [13]................................................................................. 81

3.4.4

Engrenage roue et vis sans fin [13] .................................................................... 90

3.4.5

Dimensionnement préliminaire des arbres [13] ................................................. 94

3.4.6

Verification des arbres ....................................................................................... 97

3.5

CALCUL ET CHOIX DES ROULEMENTS ......................................................... 103

3.6

CHOIX DES CLAVETTES .................................................................................... 104

3.7

SYSTEME VIS ECROU ......................................................................................... 106

3.8

DIMENSIONNEMENT DES GOUPILLES ........................................................... 111

3.9

CHOIX DES ACCOUPLEMENTS ........................................................................ 111

3.10 DIMENSIONNEMENT DU BATI ......................................................................... 113 3.11 DIMENSIONNEMENT DES BOULONS .............................................................. 114 3.12 DIMENSIONNEMENT DES VIS .......................................................................... 116 CHAPITRE 4 : RESULTATS ET ETUDE FINANCIERE ................................................... 117 4.1

INTRODUCTION ................................................................................................... 117

4.2

RESULTATS ET SIMULATIONS NUMERIQUES ............................................. 117

4.2.1

Résultats ........................................................................................................... 117

4.2.2

Etude graphique ................................................................................................ 125

4.2.3

Simulations numériques ................................................................................... 131

4.3

PRESENTATION DE LA ROULEUSE MECANIQUE A QUATRE ROULEAUX ……………………………………………………………………………………..134

4.3.1

Description de la machine ................................................................................ 134

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vii

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 4.3.2

Principe de fonctionnement .............................................................................. 134

4.3.3

Manuel d’utilisation ......................................................................................... 134

4.3.4

Quelques consignes de sécurité ........................................................................ 135

4.4

PROPOSITION D’UN PLAN DE MAINTENANCE ............................................ 135

4.4.1 effets)

Réalisation de l’étude AMDE (Analyse des modes de défaillance et de leurs ………………………………………………………………………………...136

4.4.2

Gamme de montage et de démontage .............................................................. 138

4.4.3

Proposition d’une fiche de compte rendu d’intervention ................................. 139

4.5

DEVIS ESTIMATIF DE LA MACHINE ............................................................... 140

4.5.1

Évaluation du coût ............................................................................................ 140

4.5.2

Comparaison entre notre produit et quelques produits existants sur le marché ………………………………………………………………………………...142

CONCLUSION GENERALE…………………………………………………………..144 REFERENCES………………………………………………………………………….146 ANNEXES………………………………………………………………………...……147

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS Ai

: Coefficient pour le calcul de θ2 ( i = 1,2,3,4 )

D

: Diamètre moyen de cylindre

D0

: Rapport entre les deux angles θ3 et θ2

dr1

: Diamètre des rouleaux centraux

dr2

: Diamètre des rouleaux latéraux

e

: Épaisseur de la tôle

E

: Module de Young de la tôle

F

: Force

𝐟𝐮𝐛

: Contrainte de rupture d’un boulon

FO

: Effort dans une vis

FAST

: Function Analysis System Technic

FT

: Fonction technique

FC

: Fonction de Contrainte

I

: Moment quadratique de la section par unité de longueur

Kr

: Rapport de rigidité de rouleau

k ke

: Courbure de la tôle : Courbure à la limite élastique

ki

: Courbure de la tôle au point Pi ( i = 1,2,3 )

̌ 𝒌

: Rapport de la courbure k1 par ke

L

: Largeur utile de roulage

Ld

: Longueur développée

Lr

: Longueur de rouleau

M

: Moment de flexion

M∞

: Moment de flexion limite

Me

: Moment de flexion à la limite élastique

Mi

: Moment de flexion au point Pi ( i = 1,2,3 )

Mt

: moment de torsion

Mf

: Moment de flexion

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux P0 Pr

: Coefficient pour le calcul de rapport D0 : Puissance de roulage

Q1

: Effort exercé par le rouleau S sur la tôle

q1

: Charge par unité de longueur exercée par le rouleau S sur la tôle

Q2

: Effort exercé par le rouleau T sur la tôle

q2

: Charge par unité de longueur exercée par le rouleau T sur la tôle

Q3

: Effort exercé par le rouleau B sur la tôle

q3

: Charge par unité de longueur exercée par le rouleau B sur la tôle

R

: Rayon moyen

Rex

: Rayon extérieur de cylindre

Ri

: Rayon de la courbure de la tôle au point Pi ( i = 1,2,3 )

Rin

: Rayon intérieur de cylindre

s

: Abscisse curviligne

s2

: Abscisse curviligne du point P2

se

: Abscisse curviligne à la limite élastique

SY S:

: Contrainte à la limite élastique de la tôle : Surface

Tr

: Temps de roulage

V

: Vitesse linéaire de la tôle

Wn

: Travail nécessaire pour déformer la tôle

x et z

: Coordonnées du point P

xCi et zCi

: Coordonnées du point Ci ( i = 1,2,3 )

xe et ze

: Coordonnées du point Pe

xi et zi

: Coordonnées du point Pi ( i = 1,2,3 )

xb et zb

: Coordonnées du centre OB

xs et zs

: Coordonnées du centre OS

xt et zt

: Coordonnées du centre OT

y

: Abscisse de la section droite longitudinale Ay suivant l’axe Y

yQ1

: Abscisse du point d’application de la résultante Q1suivant l’axe Y

Z(x)

: Fonction de déflexion de la tôle

Z1(x)

: Fonction de déflexion de la tôle entre les deux points P3 et P2

Z2(x)

: Fonction de déflexion de la tôle entre les deux points P2et P1

γ

: Rapport de la longueur curviligne s2 par se

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x

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux υ

: Coefficient de Poisson de la tôle

υr

: Coefficient de Poisson de rouleau

δmax

: Déviation maximale

δmin

: Déviation minimale

ε

: Déformation au point du contact C1 et C2

θ

: Déviation angulaire

θe

: Déviation angulaire à la limite élastique

θi

: Déviation angulaire au point Pi ( i = 1,2,3 )

θQ1

: Angle d’inclinaison de la résultante Q1

ψ 𝝉

: Angle d’inclinaison de déplacement de rouleau S : Contrainte de torsion

FGI

: Faculté de Génie Industriel

FAST

: Function Analysis System Technic

P

: Puissance de l’électromoteur

𝑹𝒆

∶ Limite d’élasticité

𝑹𝒑𝒆

∶ Contrainte pratique élastique

Ss

: coefficient de sécurité de la chaîne

𝝎

∶ Vitesse angulaire de rotation

σe

: Contrainte limite d’élasticité

σmax

: contrainte maximale de l’acier

Tr

: temps de roulage

Wn

: travail pour déformer la tôle

𝒅𝟏

: Diamètre des rouleaux centraux

𝒅𝟐

: Diamètre des rouleaux latéraux

𝒇𝒖

: Facteur d’utilisation

𝒅𝒎

: Diamètre moyen de la vis

µ

: coefficient de frottement

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xi

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

H1

: Dureté moyenne des pignons

H2

: Dureté moyenne des roues

𝐍𝚺

: Nombre total de cycles de variations des efforts

NE

: Nombre équivalent de cycle

NHlim1

: Nombre de cycle limite de variation de la pression hertzienne au contact des flancs

NFlim1

: Nombre de cycle limite de variation de flexion au pied de la dent

NHlim2

: Nombre de cycle limite de variation de la pression hertzienne au contact des flancs

NFlim2

: Nombre de cycle limite de variation de flexion au pied de la dent

𝛔𝐇𝐏

: Contrainte admissible de contact

𝛔𝐅𝐏

: Contrainte de flexion admissible

KH1

: Coefficient de sollicitation au contact des flancs des dents du 1er étage

KF1

: Coefficient de sollicitation pour la flexion aux pieds des dents

aw1

: Entraxe du 1er étage

dw1

: Diamètre primitif du 1er pignon

b1

: Largeur du 1er pignon

b2

: Largeur de la 1ère roue

m2

: Module de la 2ème transmission

ZƩ1

: Nombre totale de dents pour le 1er étage

Z1

: Nombre de dents du pignon

Z2

: Nombre de dents de la roue

d1

: Diamètre primitif du 1er pignon

d2

: Diamètre primitif de la 1ère roue

d3

: Diamètre primitif du 2ème pignon

da1

: Diamètre de tête du pignon

da2

: Diamètre de tête de la roue

df1

: Diamètre de pied du pignon

df2

: Diamètre de pied de la roue

Α

: Angle de référence

αt

: Angle de référence frontale

αtW

: Angle de l’engrenage

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xii

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux v1

: Vitesse tangentielle

𝛔𝐇𝟏

: Contrainte superficielle

𝛔𝐅𝟏

: Effort de flexion au niveau du

Ft1

: Force tangentiel

Fr1

: Force radial

𝐝𝐚𝐫𝐛

: Diamètre du bout d’arbre d’entré

𝐝𝐩.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐦𝐨𝐭𝐫

: Diamètre de l’arbre d’entré au niveau des paliers

𝐥𝐤.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐦𝐨𝐭𝐫

: Longueur de la section intermédiaire de l’arbre d’entré

𝐝𝐤.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫

: Diamètre au niveau de la roue de l’arbre intermédiaire

𝐝𝐄𝐊.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫

: Diamètre de l’épaulement de la roue de l’arbre intermédiaire

𝐝𝐏.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫

: Diamètre de l’arbre d’intermédiaire au niveau des paliers

𝐝𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐬𝐨𝐫𝐭𝐢

: Diamètre du bout arbre sorti

𝐝𝐩.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐬𝐨𝐫𝐭𝐢

: Diamètre de l’arbre de sorti au niveau des paliers

𝐥𝐤.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐬𝐨𝐫𝐭𝐢

: Longueur de la section intermédiaire de l’arbre sorti

𝐑𝐀

: Force radiale du roulement au point A

RB

: Force radiale du roulement au point B

𝐋𝐡𝐀

: Durée du roulement au point A

𝐋𝐡𝐁

: Durée du roulement au point B

RC

: Force radiale du roulement au point C

RD

: Force radiale du roulement au point D

𝐋𝐡𝐂

: Durée du roulement au point C

𝐋𝐡𝐃

: Durée du roulement au point D

RE

: Force radiale du roulement au point E

RF

: Force radiale du roulement au point F

𝐋𝐡𝐄

: Durée du roulement au point E

𝐋𝐡𝐅

: Durée du roulement au point F

𝐌𝐗𝐘.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐦𝐨𝐭𝐫

: Moment fléchissant de l’arbre moteur

𝐌𝐭.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐦𝐨𝐭𝐫

: Moment de torsions de l’arbre moteur

𝐌𝐫.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐦𝐨𝐭𝐫

: Contrainte réduite de l’arbre moteur

𝐝𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐦𝐨𝐭𝐫.𝐦𝐢𝐧𝐢 : Diamètre minimale de l’arbre moteur 𝐌𝐗𝐘.𝐚𝐫𝐛𝐫.𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫

: Moment fléchissant de l’arbre intermédiaire

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xiii

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

LISTE DES FIGURES Figure 1-1: cintrage de la tôle à la main sur un mandrin [3] ...................................................... 4 Figure 1-2: cintrage au marteau sur un dégorgeoir [3] ............................................................... 5 Figure 1-3: roulage à l’aide d’un étau et un marteau [3] ............................................................ 6 Figure 1-4: roulage d’un cône à la main [3] ............................................................................... 6 Figure 1-5: cintrage de la tôle sur la rouleuse [4]. ..................................................................... 7 Figure 1-6: roulage sur presse hydraulique [3] .......................................................................... 8 Figure 1-7 : Rouleuse de type pyramidal [5].............................................................................. 9 Figure 1-8: Zone plate après roulage de type pyramidal ............................................................ 9 Figure 1-9: Déplacement vertical du rouleau supérieur ........................................................... 10 Figure 1-10: pratique de l’amorçage [3] .................................................................................. 10 Figure 1-11: rouleuse type croqueur [5] ................................................................................... 11 Figure 1-12: Rouleaux inférieurs symétriques à déplacement vertical ou incliné ................... 12 Figure 1-13: Rouleuse de type croqueur à déplacement horizontal des rouleaux .................... 12 Figure 1-14: Rouleaux inférieurs asymétriques ....................................................................... 13 Figure 1-15: Procédé de roulage sur la machine type croqueur [6] ......................................... 14 Figure 1-16: rouleuse à quatre rouleaux [8] ............................................................................. 15 Figure 1-17: Le roulage de la tôle sur une rouleuse à quatre rouleaux [8] .............................. 15 Figure 2-1: diagramme bête à cornes de la rouleuse ................................................................ 20 Figure 2-2: Diagramme pieuvre de la rouleuse en situation de vie utilisation ......................... 22 Figure 2-3: diagramme des fonctions de services .................................................................... 26 Figure 2-4: diagramme de Pareto ............................................................................................. 27 Figure 2-5: fonction principale FP ........................................................................................... 29 Figure 2-6: fonction contrainte FC1 ......................................................................................... 30 Figure 2-7 : fonction contrainte FC2 ........................................................................................ 31 Figure 2-8: fonction contrainte FC3 ......................................................................................... 32 Figure 2-9: fonction contrainte FC4 ......................................................................................... 33 Figure 2-10: fonction contrainte FC5 ....................................................................................... 34 Figure 2-11: fonction contrainte FC6 ....................................................................................... 35 Figure 2-12 : fonction contrainte FC7 ...................................................................................... 36 Figure 2-13: fonction contrainte FC8 ....................................................................................... 37 Figure 2-14: schéma cinématique de la variante 1 ................................................................... 38

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

xiv

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Figure 2-15: schema cinématique variante 2 en 2D ................................................................. 40 Figure 3-1: Élément initial (tôle) .............................................................................................. 48 Figure 3-2: Élément final (cylindre) ......................................................................................... 48 Figure 3-3: position des rouleaux pendant le roulage .............................................................. 49 Figure 3-4: Rayon de courbure ................................................................................................. 52 Figure 3-5Moment fléchissant ................................................................................................. 56 Figure 3-6: Motoréducteur 1 .................................................................................................... 68 Figure 3-7: motoréducteur 2 ..................................................................................................... 70 Figure 3-8 : illustration des efforts sur la vis ........................................................................... 71 Figure 3-9: dimensions de l'arbre ............................................................................................. 95 Figure 3-10: les différentes formes de clavettes [14] ........................................................... 104 Figure 3-11: les types de filets [12] ....................................................................................... 107 Figure 3-12: accouplement élastique [15] ............................................................................. 112 Figure 4-1: vue 3D du bâti ..................................................................................................... 117 Figure 4-2: vue 3D de la roue conductrice ............................................................................. 118 Figure 4-3: vue 3D palier de la roue conductrice ................................................................... 118 Figure 4-4: assemblage roue conductrice palier ..................................................................... 119 Figure 4-5: assemblage coulisseau-rotule .............................................................................. 119 Figure 4-6: illustration de l’assemblage bâtis, vis sans fin, roue conductrice, coulisseau et rouleau latéraux. ..................................................................................................................... 120 Figure 4-7: Assemblage des axes de transmission et rouleaux .............................................. 120 Figure 4-8: vue d’ensemble de la rouleuses mécanique à quatre rouleaux ............................ 121 Figure 4-9: Chaine de cotes relative au jeu Jc ........................................................................ 127 Figure 4-10: Chaine de cotes relative au jeu Jd...................................................................... 128 Figure 4-11:chaines de cotes relatives aux jeux Je et Jf ......................................................... 129 Figure 4-12 : Modélisation du bâti sous l'effet du poids des rouleaux ................................... 131 Figure 4-13: Maillage du bâti sous l'effet du poids des rouleaux........................................... 131 Figure 4-14: Résultats de la simulation: zone la plus sollicité et contrainte maximale ......... 132 Figure 4-15:Résultats de la simulation pour la déformation équivalente ............................... 132 Figure 4-16: Maillage de la vis trapézoïdale sous l'effet de la force de croquage ................. 133 Figure 4-17: Résultats de la simulation: zone la plus sollicité et contrainte maximale ......... 133

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

LISTE DES TABLEAUX Tableau 1-1 : illustration du cintrage et roulage [2] ................................................................... 3 Tableau 1-2: avantages et inconvénients des différents types de rouleuses présentées. .......... 16 Tableau 2-1: fonctions de services ........................................................................................... 23 Tableau 2-2: Cahier des charges fonctionnel ........................................................................... 24 Tableau 2-3: Tableau du tri croisé ............................................................................................ 26 Tableau 2-4: pourcentages cumulés des différentes fonctions ................................................. 27 Tableau 2-5: nomenclature de la variante 1 ............................................................................. 39 Tableau 2-6: avantages et inconvénients de la variante 1 ........................................................ 39 Tableau 2-7: nomenclature de la variante 2 ............................................................................. 41 Tableau 2-8: avantages et inconvénients de la variante 2 ........................................................ 42 Tableau 2-9: nomenclature de la variante 3 ............................................................................. 44 Tableau 2-10:Avantages et inconvénients de la variante 3 ...................................................... 45 Tableau 3-1: Caractéristiques des charges qui exercées par les rouleaux sur la tôle ............... 50 Tableau 3-2: Rayons de courbure aux points particuliers P3, P2 et P1 ................................... 51 Tableau 3-3: Expressions des k, θ et M dans la zone [P3,Pe] .................................................. 58 Tableau 3-4: Expressions des k, θ et M dans la zone [Pe,P2] .................................................. 60 Tableau 3-5 : Expressions des k, θ et M dans la zone [P2, P1] ................................................ 61 Tableau 3-6 : tableau des pas correspondant aux diamètres nominaux ................................... 73 Tableau 3-7: récapitulatif des résultats du calcul énergétique et cinématique de la machine .. 79 Tableau 3-8:récapitulatif des résultats sur le calcul des engrenages ........................................ 85 Tableau 3-9: récapitulatif des résultats sur le calcul et vérifications des engrenages .............. 89 Tableau 3-10: récapitulatif des résultats sur le calcul de l’engrenage roue et vis sans fin. ...... 94 Tableau 3-11: récapitulatif des résultats sur le dimensionnement préliminaires des arbres .... 97 Tableau 3-12: tableau récapitulatif ......................................................................................... 100 Tableau 3-13: tableau récapitulatif des roulements choisi pour chaque arbre ....................... 104 Tableau 4-1: Analyse des modes de défaillance et de leurs effets ......................................... 136 Tableau 4-2: Gamme de démontage et de montage ............................................................... 138 Tableau 4-3: Fichier de compte rendu d’intervention ............................................................ 139 Tableau 4-4: fichier historique ............................................................................................... 139 Tableau 4-5: coût estimatif de la matière d’œuvre ................................................................. 140 Tableau 4-6: Coût estimatif des pièces à fabriquées .............................................................. 140

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux INTRODUCTION GENERALE Les tôles sont des matériaux déformables qui peuvent être roulée ou pliée à chaud ou à froid. Leur mise en forme est difficile à cause de leurs propriétés mécaniques à résister aux chocs. Le roulage est l’un des procédés de mise en forme de ces dernières. Il consiste à transformer les surfaces planes en surface cylindrique ou conique à l’aide de la machine appelée rouleuse qui a comme organes de roulage les cylindres d’une grande résistance à la flexion nommée rouleaux. Ce procédé de mise en forme est plus avantageux dans les domaines d’activités tels que les industries agro-alimentaire, les industries du pétrole et gaz, les industries chimiques et même dans la production d’énergies. En effet toutes ces industries utilisent des unités de stockage de forme cylindrique ou sphérique à l’instar des réservoirs, des silos et des viroles dépendamment des propriétés du produit à stocker. A cet effet, les rouleuses constituent donc un outil indispensable pour la fabrication de ces unités de stockage. De nos jours au Cameroun, la forte croissance de ces domaines d’activités ne cesse d’augmenter la demande de ces unités de stockage auprès des entreprises spécialisées et la plus part de ces entreprises ne disposent que des rouleuses à trois rouleaux dans leurs différents ateliers. En effet, les machines à trois rouleaux présentent des limites telles que : l’absence du croquage et la difficulté de rouler les tôles à grandes épaisseurs, ceci réduit considérablement la productivité de la machine et la qualité du produit obtenu. Pour pallier à ces limites, une nouvelle génération de machine à rouler a vu le jour à savoir : les rouleuses à quatre rouleaux. Ces machines sont plus précises par rapport aux rouleuses à trois rouleaux parce qu’elles cintrent et croquent en même temps la tôle pendant le roulage. Cependant les rouleuses à quatre rouleaux sont très onéreuses, ce qui justifie leur absence dans les ateliers des entreprises spécialisées dans la fabrication des unités de stockage de forme cylindrique et sphérique au Cameroun. C’est dans ce contexte que l’entreprise MASAMBIA ENGINEERING AND SERVICES (M.E.S) dans le soucis d’augmenter sa production, décide d’équiper son atelier d’une machine à quatre rouleaux pouvant rouler les tôles de 5 à 8 mm d’épaisseurs et par le biais de son directeur général, nous a soumis à une thématique de recherche à savoir « la conception et le dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux ». L’objectif de notre étude est de concevoir une rouleuse à quatre rouleaux avec une grande précision et pouvant rouler les tôles de 5 à 8 mm d’épaisseur et qui sera moins coûteuse par rapport aux rouleuses à quatre rouleaux existante. Le bon déroulement de cette étude et la mise

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux en exploitation de ce projet d’étude, permettra d’augmenter non seulement la productivité des entreprises locales spécialisées dans le roulage des tôles mais aussi de contribuer considérablement à leurs économies. Pour mener à bien ce projet et répondre efficacement aux attentes de l’entreprise MASAMBIA ENGINEERING AND SERVICE (M.E.S), notre travail sera articulé en quatre chapitres comme suit : Dans le premier chapitre intitulé « Revue de littérature », nous présentons les généralités sur le roulage de tôles et les différents types de rouleuses. Le second chapitre intitule « Etude de conception », présente le modèle de la rouleuse adopté suite à une analyse fonctionnelle de la machine. Le troisième chapitre intitulé « dimensionnement de la rouleuse » est dédié au dimensionnement proprement dit dans son ensemble. Toutes les dimensions de la rouleuses seront fournies dans ce chapitre pour permettre sa réalisation. Le quatrième chapitre intitulé « Résultats et estimation financière », présente la modélisation de notre rouleuse ainsi que certaines vérifications effectuées avec des logiciels adéquats ; ce chapitre présente également l’étude financière de notre rouleuse.

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

CHAPITRE 1 1 CHAPITRE 1 : REVUE DE LITTERATURE REVUE DE LITTERATURE

1.1

INTRODUCTION La chaudronnerie est l’art de fabriquer des biens d’équipement et de consommation à

partir des feuilles de tôles qui se travaillent par déformation plastique. Elle intervient aujourd’hui dans les domaines dont les produits ont pour caractéristiques principales : la rapidité, la contenance, la sécurité et l’esthétique. Cette branche industrielle comprend plusieurs techniques de mise en forme des feuilles de tôles, des tubes et des profilés à l’instar du roulage. C’est ce dernier qui sera l’objet de ce chapitre. Dans les lignes qui suivent, il sera question de parler des généralités sur le roulage de la feuille de tôle et des types des machines rouleuses dans leur intégralité. 1.2

GENERALITES SUR LE CINTRAGE DE LA TOLE Le cintrage ou roulage est une technique de transformation d’une surface plane en une

surface circulaire, cylindrique ou conique. En effet le roulage est une opération qui consiste à déformer une tôle selon son axe de plus faible inertie. Cette opération est apparentée au cintrage qui lui se réalise contrairement au roulage, selon l’axe d’inertie le plus grand. Le roulage est approprié lorsque l’on veut donner à un morceau de tôle la forme d’un cylindre ou d’un cône fermé et le cintrage est approprié lorsque l’on veut donner à une tôle la forme d’un cylindre ou d’un cône ouvert. Mais lorsqu’il s’agit d’un tube ou d’un profilé, on parle uniquement de cintrage [1]. Tableau 1-1 : illustration du cintrage et du roulage [2]

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux D’une manière générale le roulage ou le cintrage de la tôle consiste à déformer la tôle de manière à lui donner une courbe par déformation plastique. Il est obtenu par un effort de flexion provoqué soit par choc à la main ou par pression à la machine. 1.2.1 Cintrage à la main Le cintrage ou roulage à la main peut s’effectuer avec différents outils à savoir : marteau, maillet, tôlier, l’étau, mandrin, bigorne. C’est une technique qu’on utilise pour donner une forme cylindrique ou conique à la feuille de tôle à la main par choc au maillet. Toutefois il est important de noter que le roulage à la main par choc au maillet se fait uniquement sur les tôles ayant une épaisseur inférieure à 2mm. Il ne se pratique donc sur les feuilles minces pour exécuter des viroles courtes et de faible diamètre.  Le cintrage sur un mandrin En effet, la feuille de tôle est placée sur un mandrin rond ou bigorne, de diamètre inférieur du cylindre à réaliser. Le roulage est obtenu par flexion successive de la tôle à l’aide de maillet sur toute la génératrice du mandrin. Le manque d’élasticité du métal recuit provoque la formation des plis. On donne l’élasticité de la tôle en l’écrouissant légèrement par plusieurs roulages préliminaires de sens opposés, on la brise. Les extrémités de la tôle restent droites, donc il est préférable d’effectuer le cintrage des extrémités avant le cintrage proprement dit. Cette opération préliminaire se nomme amorçage ou croquage.

Figure 1-1: cintrage de la tôle à la main sur un mandrin [3]

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux  Le cintrage au marteau sur un dégorgeoir Ce procédé est surtout appliqué pour le roulage de cônes ou de troncs de cônes et également pour l’amorçage. La tôle est placée soit sur une empreint en V ou sur un fer en U, soit entre deux rails ou deux barres quelconques (parallèle pour les cintrages cylindriques). Selon l’épaisseur de la tôle, on emploi un dégorgeoir de forgeron sur lequel on frappe avec un marteau par devant.

Dégorgeoir

Figure 1-2: cintrage au marteau sur un dégorgeoir [3] Les coups doivent être alignés suivant des génératrices régulièrement espacées. Commencer par l’amorçage des deux extrémités, les mettre au gabarit, et continuer le cintrage en se dirigeant vers la partie moyenne. Un court espace entre les deux génératrices consécutives est préférable à un grand, le cintrage est plus régulier et on évite ainsi les marques laissées par un fort coup de marteau.  Le cintrage à la main dans l’étau Le roulage de la tôle à la main dans l’étau consiste à introduire une petite plaque métallique et un morceau de fer rond comme l’indique la figure ci-dessous en suite serrer l’étau puis mater la partie supérieur de la tôle qui déborde jusqu’à ce qu’elle épouse la forme du morceau de fer rond. Retourner la tôle et refaire la même chose sur l’autre partie de la tôle.

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

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Figure 1-3: roulage à l’aide d’un étau et un marteau [3]  Le cintrage à la main à l’aide d’une bigorne. Pour rouler une pièce de tôle en cône ou en forme cylindrique à la main on peut également utiliser les bigornes à savoir : la bigorne creuse à mandrin et la bigorne moule àchandelle. La bigorne creuse à mandrin permet de rouler la tôle à la main en forme cylindrique et la bigorne moule à-chandelle permet de rouler à la main la tôle en forme conique. En effet, pour rouler une tôle en cône en utilisant une bigorne moule à-chandelle, il faut commencer le formage au maillet comme le montre la (figure 1-4.A) puis, retenant la partie un peu cintrée par le maillet sur la bigorne comme le montre la (figure 1-4.B), vous exercez une pression de la main gauche afin de continuer cette opération tant que vous n’aurez pas obtenu la forme conique désirée.

Figure 1-4: roulage d’un cône à la main [3]

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 1.2.2 Le cintrage à la machine Le cintrage de la tôle à la machine est réalisé essentiellement sur une rouleuse. Mais on pratique, dans certains cas, le cintrage au pas à pas sur une presse hydraulique ; cette technique est utilisée pour les tôles fortes lorsque l’on ne dispose pas d’une rouleuse de capacité suffisante.  Le cintrage à l’aide d’une rouleuse Ces machines sont couramment nommées « machines à rouler ». A l’atelier on les désigne fréquemment du nom de rouleuses. Les organes de cintrage sont constitués par des cylindres nomes rouleaux en acier dur, dotées d’une grande résistance à la flexion. Ici, la tôle est animée d’un mouvement de translation par deux rouleaux entraineurs commandés mécaniquement ; elle est soumise à l’action du rouleau cintreur qui provoque une suite ininterrompue de flexion, donc un cintrage régulier. En effet, le développement des pièces roulées s’effectue sur la fibre neutre située au milieu de l’épaisseur où le rayon est supérieur à 3 fois l’épaisseur. Le cintrage (ou roulage) impose à la tôle des déformations des fibres de sens inverses ainsi les fibres extérieures sont allongées alors que les fibres intérieures sont comprimées ou sont raccourcies. Les déformations plastiques augmentent lorsque l’épaisseur de la tôle augmente ou que le rayon de cintrage est minime ou réduit. Il faut noter que la longueur de la fibre neutre située à 0.5e reste invariable [4].

Figure 1-5: cintrage de la tôle sur la rouleuse [4].  Le cintrage à la presse A l’inverse des rouleaux qui agissent par pression continue, les presses travaillent par pressions successives. On utilise généralement, une empreinte en V ou en U reposant sur le plateau de la presse, et une panne arrondie montée sur le porte-poinçon. Pour obtenir un meilleur résultat, on soude sur la panne une tôle épaisse cintrée à un rayon légèrement inférieur au rayon intérieur de la pièce à obtenir. La pression exercée sur la tôle est obtenu

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux par réglage de la course du coulisseau de façon que le poinçon descende d’une profondeur convenable dans la matrice. On peut aussi garnir l’empreint de la matrice d’un certain nombre de cales de façon que le cintrage soit correct quand la tôle, sous l’effort de l’outil, entre en contact avec la cale supérieure. L’amorçage de la tôle : pour réaliser le cintrage dès l’extrémité de la tôle, il faut, avant d’effectuer la première pression, déplacer la matrice latéralement ; on remet ensuite la matrice à sa place normale. Le cintrage de la tôle sur presse hydraulique se compose en trois phases : 

Le cintrage sur le tiers environ de sa longueur en partant d’une extrémité amorcée.



Le même cintrage en partant de l’autre extrémité.



Le cintrage alternatif d’un côté et de l’autre en se dirigeant vers la génératrice médiane, afin de maintenir facilement la tôle en équilibre sur la matrice.

Mandrin monté sur le piston

Tôle épaisse

Cales en tôle

Matrice posée sur le plateau de la presse Figure 1-6: roulage sur presse hydraulique [3] 1.3

LES TYPES DE ROULEUSES

Les rouleuses sont les machines utilisées pour cintrer la tôle. On distingue :  les rouleuses à trois rouleaux  les rouleuses à quatre rouleaux 1.3.1 Les rouleuses à trois rouleaux Selon la disposition des rouleaux il existe deux principaux types de rouleuses à trois rouleaux à savoir : les rouleuses type pyramidal et les rouleuses type croqueur.

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Les rouleuses type pyramidal La (figure 1-7) montre la position des rouleaux sur une machine de type pyramidal. Les diamètres des rouleaux inférieurs sont généralement de 10% à 50% plus petit que celui du rouleau supérieur. L’entraînement est assuré par les rouleaux inférieurs qui sont immobiles en translation. Le rouleau supérieur tourne librement et est mobile en translation verticale ce qui permet de rouler la tôle au diamètre désiré. Le rouleau supérieur tournant librement limite l’épaisseur minimale qui peut être roulée (spécialement pour le roulage des grands diamètres). L’effort de roulage doit être suffisant pour entraîner le rouleau supérieur par friction. Sur certaines machines, le rouleau supérieur est également motorisé. Dans de tel cas, les tôles minces peuvent être formées à un grand diamètre.

Figure 1-7 : Rouleuse de type pyramidal [5] Toutefois, les machines de type pyramidal causent un important aplatissement à chaque extrémité de la tôle roulée. Ceci est dû à l’impossibilité d’une attaque directe du travail de roulage (figure1-8).

Figure 1-8: Zone plate après roulage de type pyramidal

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Pour contourner ce problème, le rouleau supérieur doit effectuer un déplacement vertical. Ainsi, la tôle prend appui sur les rouleaux inférieurs (figure 1-9.a) et permet d’obtenir la déformation initiale. Toutefois, une partie droite mn subsiste encore. D’où la nécessité de pratiquer le croquage. Le croquage s’effectue aux deux extrémités de la tôle. La figure (1-9.b), montre que le travail de roulage ne s’effectue pas dans la région pq avoisinant l’extrémité de sortie.

Figure 1-9: Déplacement vertical du rouleau supérieur Il faut donc commencer par un croquage des deux extrémités avant le roulage proprement dit. Le croquage s’effectue au maillet dans le cas des tôles minces. Dans le cas des tôles plus fortes le croquage s’effectue à l’aide d’un gabarit de rayon égal au rayon intérieur de la virole. Pratique de l’amorçage ou croquage 

Sur tôles minces < 2 mm, il se fait au maillet sur un tas rond (gabarit)

Figure 1-10: pratique de l’amorçage [3] 

Sur les tôles moyennes entre 2 et 6 mm, il se fait surtout à la presse plieuse et plus rarement au marteau.

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 

Sur tôles épaisses > 6 mm, il s’exécute à la presse plieuse ou à la presse entre une matrice de rayon approprié et une panne. Les rouleuses de type croqueur Ces machines ont l’avantage d’effectuer elles-mêmes le croquage des extrémités des

tôles. La zone restant plate varie de 0,5 à 2 fois l’épaisseur selon la conception de la machine et de sa puissance. La disposition et le mouvement relatif des rouleaux varient selon le modèle de la machine.

Figure 1-11: rouleuse type croqueur [5] Les trois principaux types croqueurs qu’on retrouve dans l’industrie sont : - Rouleaux inférieurs symétriques à déplacement vertical ; - Rouleaux inférieurs symétriques à déplacement horizontal ; - Rouleaux inférieurs asymétriques. Rouleaux inférieurs symétriques à déplacement vertical ou incliné Les trois rouleaux sont de même diamètre. Le rouleau supérieur est fixe en translation et entraîné par friction. Le déplacement des rouleaux inférieurs est soit incliné par rapport à la verticale (figure 1-12.a), soit vertical (figure1-12.b).

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Figure 1-12: Rouleaux inférieurs symétriques à déplacement vertical ou incliné Rouleaux inférieurs symétriques à déplacement horizontal Le rouleau supérieur est doté d’un mouvement vertical. Les rouleaux inférieurs sont moteurs et animés d’un mouvement de translation horizontal (figure 1.7). La distance entre les rouleaux inférieurs reste fixe. Les rouleaux inférieurs ne sont pas toutefois aminés par un mouvement vertical.

Figure 1-13: Rouleuse de type croqueur à déplacement horizontal des rouleaux Rouleaux inférieurs asymétriques La disposition des rouleaux est indiquée sur la figure 14. Les rouleaux ont le même diamètre. L’entraînement est assuré par deux rouleaux, un rouleau supérieur et un rouleau

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux inférieur situé au-dessous de celui-ci. Les rouleaux d’entraînement sont situés soit dans un même plan vertical (figure 14.a), soit légèrement décalés l’un par rapport à l’autre (figure 14.b). Cette dernière disposition permet d’augmenter la capacité de croquage. Le rouleau inférieur d’entraînement est réglable verticalement. La rouleuse de type asymétrique permet d’obtenir une pièce de forme cylindrique plus précise du fait que la tôle est maintenue serrée entre rouleaux inférieurs et supérieur pendant le roulage.

Figure 1-14: Rouleaux inférieurs asymétriques Le rouleau de roulage est réglable avec une inclinaison d’un angle ψ par rapport à la verticale. Le mouvement oblique de ce rouleau détermine le diamètre du cylindre formé. Le rouleau de roulage est entraîné par frottement. L’inconvénient principal de ce type de rouleuse est de nécessiter un retournement de la tôle pour croquer les deux extrémités. La figure (15) montre le procédé de roulage par une rouleuse de type croqueur à trois rouleaux asymétriques : (1) Déplacer le rouleau S vers le haut, puis placer la tôle entre T et B de manière que son extrémité gauche soit en contact avec S ; (2) Pincer la tôle entre les deux rouleaux T et B par déplacement vertical du B ; (3) Déplacer la tôle vers la gauche par rotation du T et B ; (4) Croquage de la première extrémité de la tôle par déplacement incline du rouleau S ; (5) Évacuation de la tôle par les deux rouleaux T et B ; (6) Pincer la deuxième extrémité de la tôle entre les deux rouleaux T et B ; (7) Croquage de la deuxième extrémité de la tôle par déplacement incline du rouleau S. Ne changer pas la position du rouleau S. les deux rouleaux T et B entraîne la tôle en mouvement d'où le roulage de la tôle

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Figure 1-15: Procédé de roulage sur la machine type croqueur [6]

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 1.3.2 Les rouleuses à quatre rouleaux Les machines à quatre rouleaux ont le même principe de fonctionnement que les machines de type croqueur. Le quatrième rouleau permet le roulage de sortie et évite ainsi le retournement de la tôle pour le formage de l'extrémité.

Figure 1-16: rouleuse à quatre rouleaux [8] La disposition des rouleaux est indiquée sur la (figure 1-17). Les rouleaux cintreurs C1 et C2, permettent l’amorçage sans retourner la tôle. Ces machines sont conçues pour le cintrage des tôles moyennes et épaisses

a)

(b)

(c)

Figure 1-17: Le roulage de la tôle sur une rouleuse à quatre rouleaux [8]

(a) : L’amorçage de l’extrémité 1 de la tôle par le rouleau C1. (b) : L’amorçage de l’extrémité 2 de la tôle par le rouleau C2. (c) : Le roulage de la tôle Ces trois types de rouleuses permettent de ressortir le tableau de comparaison suivant :

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Tableau 1-2: avantages et inconvénients des différents types de rouleuses présentées. Type de rouleuse

Rouleuse à

-

Peu encombrant

-

Facile à utiliser

-

trois

rapport aux autres

type

modèles -

-

difficultés de cintrage des tôles à

Moins couteuse par

rouleaux

pyramidal

Inconvénients

Avantages

grandes épaisseurs -

Roulage précis des tôles

temps de roulage long

le croquage des extrémités de la tôle nécessite un effort important de l’utilisateur

Rouleuse à trois

-

Peu encombrant

-

Facile à utiliser

Roulage précis des tôles

-

rouleaux

-

Croque ou amorce une

difficultés de cintrage des tôles à grandes épaisseurs

-

le croquage des extrémités de la tôle nécessite un effort moyen de

extrémité de la tôle

type croqueur

-

-

l’utilisateur

Temps de roulage moins long

-

Cintre les tôles épaisses -

rouleaux

Installation complexe

Bonne précision du roulage

Rouleuse à quatre

-

-

Temps de roulage réduit -

-

Maintenance exigeante

Croque les deux extrémités sans

-

coût très élevé

retourner la tôle

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Pour qu’une entreprise soit et demeure compétitive, elle doit fabriquer de nouveaux produits de bonne qualité avec un moindre coût. C’est pour cela que l’entreprise M.E.S désire se lancer dans le cintrage des tôles épaisses pour la fabrication des unités de stockages nécessitant une coque à grande épaisseur. Pour ce faire elle a donc besoin d’une rouleuse à quatre rouleaux pour maximiser la production et minimiser le temps de production ainsi que l’effort fourni par l’utilisateur. 1.4

CAHIER DES CHARGES

1.4.1 Contexte et problématique L’entreprise MASAMBIA ENGINEERING AND SERVICE (M.E.S) dans le souci d’augmenter sa production et de satisfaire davantage sa clientèle, décide d’équiper son atelier d’une rouleuse à quatre rouleaux. Mais le prix de revient de cette machine sur le marché est exorbitant, d’où la possibilité de la fabriquer localement. 1.4.2 Objectif du projet L’objectif visé par l’entreprise M.E.S est de réaliser la rouleuse motorisée à quatre rouleaux dans son atelier. 1.4.3 Résultat du projet Cintrer les tôles destinées à la fabrication des viroles et des réservoirs 1.4.4 Présentation de la machine Nom : rouleuse motorisée à quatre rouleaux Fonction : rouler la tôle de 5 à 8 mm d’épaisseur Source d’énergie : énergie électrique 1.4.5 Contraintes  La machine doit avoir quatre rouleaux :  Diamètre des rouleaux centraux : 340 mm  Diamètre des rouleaux cintreurs : 320 mm  Elle doit être moins couteuse relativement aux modèles existants.  Elle doit être fixée et sceller sur le plancher  Elle doit être moins encombrante. (environ 12 m2)

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux  Caractéristiques des tôles à rouler: 

tôle en acier inoxydable (E= 201500 N/mm2, υ= 0.3 et SY= 315 N/mm2) Epaisseur 5 à 8 mm

1.5



Largeur 1500 mm



Longueur 3500 mm

CONCLUSION D’après la revue de littérature sur le roulage de la tôle, deux types de machine sont utilisées

pour le roulage des tôles et on constate qu’il reste beaucoup d’études à compléter sur les rouleuses à quatre rouleaux qui sont à nos jours les plus appréciées pour le roulage des tôles épaisses. C’est ce qui fera l’objet de notre étude dans les prochains chapitres.

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

CHAPITRE 2 ETUDE DE CONCEPTION DE LA ROULEUSE 2 CHAPITRE 2 : ETUDE DE CONCEPTION DE LA ROULEUSE 2.1

INTRODUCTION La démarche de conception renvoie aux étapes de développement de la solution au

problème posé. La méthode utilisée est celle de l’analyse fonctionnelle relative au besoin à satisfaire par le produit et à la technique employée, ceci en s’appuyant sur l’objectif de conception. Dans ce chapitre, nous allons faire une analyse fonctionnelle de la rouleuse afin de ressortir toutes les solutions technologiques de cette dernière, tout en tenant compte des objectifs de cette conception à savoir : la machine doit être moins coûteuse par rapport à celles qu’on retrouve sur le marché, efficace et facile à maintenir afin d’obtenir une productivité plus satisfaisante pour l’entreprise. 2.2

ANALYSE FONCTIONNELLE D’après la norme AFNOR NF X 50-151, l’analyse fonctionnelle est une démarche qui

consiste à rechercher, ordonner, caractériser, hiérarchiser et/ou valoriser les fonctions du produit (matériel, logiciel, processus, service) attendues par l’utilisateur. Notons cependant qu’une fonction est l’action d’un élément constitutif d’un système exprimé exclusivement en terme de finalité (par ce qu’il fait). En effet, chaque fonction doit être exprimée, formulée par un verbe à l’infinitif suivi d’un ou de plusieurs compléments. Dans cette partie, nous présenterons tour à tour le cahier des charges fonctionnel, la hiérarchisation des fonctions de services, diagramme FAST (Fonctional Analysis System Technic) et enfin nous ferons un schéma cinématique de notre rouleuse. 2.2.1 Analyse fonctionnelle externe Etude du besoin -

Expression du besoin Traditionnellement, on présente le besoin grâce à un outil graphique : le schéma du

besoin encore appelé la « bête à cornes ». C’est un outil de la méthode APTE (Application aux Techniques d’Entreprises) qui permet d’énoncer le besoin afin d’exprimer avec rigueur le but et les limites de l’étude. Pour cela il faut expliciter l’exigence fondamentale qui justifie la

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux conception de la machine.

L’énoncé du besoin est la réponse à ces trois questions

fondamentales concernant le produit à étudier :  A qui le produit rend-il service ? A l’utilisateur (M.E.S)  Sur quoi le produit agit-il ? Sur la feuille de tôle  Dans quel but le produit existe-il ? Rouler ces feuilles de tôle L’énoncé du besoin est schématisé par la « bête à cornes » suivant : A qui rend-il service ?

Sur quoi agit-il ?

A M.E.S

Sur la feuille de tôle Produit

Rouleuse

Dans quel but ?

Rouler les feuilles de tôle Figure 2-1: diagramme bête à cornes de la rouleuse Validation du besoin Pour valider le besoin, nous allons répondre aux trois questions suivantes :  Pourquoi ce besoin existe-t-il ? -

Pour la fabrication des viroles, des réservoirs et d’autres unités de stockages ayant une forme cylindrique, sphérique ou conique.

-

Pour maximiser la productivité de l’entreprise.

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux -

Pour réduire l’effort de l’opérateur

 Qu’est-ce-qui pourrait faire évoluer ce besoin ? Le besoin peut évoluer si : -

La machine veut être utilisée à d’autre(s) fin(s).

 Qu’est ce qui pourrait faire disparaitre ce besoin ? -

Le besoin peut disparaitre si les entreprises industrielles cessent d’utiliser les unités de stockages ayant les formes cylindrique, sphérique et conique.

Conclusion : Le besoin est validé car le risque de le voir disparaitre est faible Etude de faisabilité Il s’agit ici d’une faisabilité fonctionnelle c’est-à-dire de traduit la réalisation effective de la machine par des fonctions devant rendre des services à son ou ses utilisateurs indépendamment des limitations qui lui seront imposées. Et aussi de dresser une liste exhaustive des éléments du milieu environnant la machine (entre autre appelé inter acteurs) qui se trouvent en situation d’interagir avec lui, on utilise pour cela un outil de la méthode diagramme pieuvre. Ces éléments sont les fonctions de service de notre unité qui sont divisés en deux groupes : les fonctions principales (FP) et les fonctions de contrainte (FC). L’issu de cette étude est l’élaboration d’un cahier de charges fonctionnel (CdCF) devant servir de support de base à la conception. Les éléments du milieu extérieur Les éléments du milieu extérieur dépendent de la phase de vie dans laquelle le produit va se trouver à un instant donné. Nous allons dresser une liste des éléments du milieu extérieur en situation de vie utilisation de notre machine. Comme éléments du milieu extérieur en situation de vie utilisation nous avons : -

Le local

-

La feuille de tôle

-

L’utilisateur

-

Les normes

-

L’esthétique

-

L’énergie

-

Le milieu ambiant

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21

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux -

La maintenance

-

L’ergonomie Définitions des fonctions de service La définition des fonctions de services se fait à l’aide du diagramme pieuvre. Ce

diagramme est un autre outil de la méthode APTE qui permet de recenser les éléments du milieu environnant qui se trouve en situation d’interagir avec le produit. Ces interactions s’expriment alors en exigences appelées fonctions de services reparties en fonctions principales et fonctions contraintes

Esthétique

Utilisateur

FC3

Feuille de tôle

Normes

Rouleuse

FC2

Ergonomie

Local

Energie

Maintenance Milieu ambiant

Figure 2-2: Diagramme pieuvre de la rouleuse en situation de vie utilisation

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22

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 

Fonctions :

Tableau 2-1: fonctions de services FP

Rouler la tôle

FC1

Etre moins encombrante

FC2

Tenir compte de l’ergonomie

FC3

Etre esthétique

FC4

Résister aux conditions du milieu ambiant

FC5

Etre en conformité avec les normes

FC6

Protéger l’utilisateur

FC7

Minimiser le coût

FC8

Faciliter la maintenance

Caractérisation des fonctions de service Elle permet de définir pour chaque fonction de service les critères d’appréciation de la manière dont elle est remplie. Les critères sont formulés de façon à faire apparaître le niveau d’exigence souhaité par l’utilisateur. Chaque niveau doit être affecté d’une indication de flexibilité. La classe de flexibilité est une classification qui nous renseigne si les niveaux des classes doivent être impérativement respectés ou si un dépassement des limites de ces niveaux est admis. Ainsi on a les classes suivantes : F0 : Niveau impératif (flexibilité nulle) F1 : Niveau très peu négociable F2 : Niveau négociable

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23

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux F3 : Niveau très négociable La caractérisation des fonctions de service est consignée dans le tableau fonctionnel ci-dessous, constituant le Cahier des Charges Fonctionnel : Tableau 2-2: Cahier des charges fonctionnel

Fonctions

FP1

Désignations

Critères d’appréciation

Niveau

Flexibilité

Forme géométrique du produit

Forme circulaire, cylindrique et conique

F1

Rouler la tôle Tension

FC1

FC2

FC3

FC4

FC5

Etre moins encombrante

Tenir compte de l’ergonomie

Etre en conformité avec les normes

F0

longueur

2m

largeur

1m

hauteur

1,4m

Hauteur de travail

1m

Bruit

60dB

forme

Choix en fonction de la sensibilité de l’utilisateur

F3

couleur

Gris, bleu, vert

F2

protection

Couvercle, revêtement

F1

lubrification

Huile approprie

F0

Respect des normes

Normes NF, ISO

F0

F1

F2

Etre esthétique

Résister aux conditions du milieu ambiant

Une puissance capable de rouler la tôle de 8mm

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24

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

FC6

FC7

FC8

Protéger l’utilisateur

Minimiser le coût

Faciliter la maintenance

Sécurité de l’utilisateur

Commande à action maintenue F1 Panneau signalétique

Moins couteux par rapport aux prix de ceux existants sur le marché

Prix abordable

Accès aux dispositifs

Facile

Formation

Courte durée

Montage/Démontage

Facile

F0

F1

Hiérarchisation des fonctions de service Il s’agit ici de classer les fonctions de service par ordre de priorité. Ceci pour la simple raison que s’il arrivait que le coût total de la machine soit inférieur au budget prévu, on retirera les fonctions les moins importantes jusqu’à ce que le budget soit atteint. Pour cela nous utiliserons la méthode du tri croisé qui consiste à comparer les fonctions de services entre elles, ensuite de chiffrer le poids de chacune d’elles, enfin de ressortir l’histogramme de ces fonctions de service. Dans la méthode de tri croisé, les fonctions sont comparées deux à deux. Lors de la comparaison, les fonctions sont affectées d’un coefficient d’importance pouvant varier de 0 à 3 (par importance croissante) ayant les significations suivantes : 0 : égalité, 1 : légèrement supérieur, 2 : moyennement supérieure ; 3 : nettement supérieur. Lorsque toutes les fonctions ont été confrontées, on totalise les poids attribués à chaque fonction. Celles ayant le poids total le plus grand sont les plus importantes. Pour notre rouleuse, nous avons obtenu le tableau suivant :

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25

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Tableau 2-3: Tableau du tri croisé Poids

Pourcentages %

FP1 FP1/2 FP1/3 FP1/3 FP1/2 FP1/2 FP1/1 FP1/1 FP1/3

16

25

FC1 FC1/1 FC1/3 FC1/1 FC1/0 FC1/2 FC7/2 FC8/1

7

10,93

FC2 FC2/3 FC2/2 FC2/0 FC6/1 FC7/2 FC2/0

5

7,81

FC3 FC4/1 FC5/2 FC6/3 FC7/3 FC8/2

0

0

FC4 FC4/1 FC6/3 FC7/2 FC8/1

2

3,13

FC5 FC6/2 FC7/2 FC8/2

2

3,13

FC6 FC7/1 FC6/3

12

18,75

FC8/1

13

20,31

FC8

7

10,93

Total

64

99,99

FC1

FC2

FC3

FC4

FC5

FC6

FC7

FC8

FC7

30 25 25

POURCENTAGE (%)

20,31 18,75

20

15 10,93 10

10,93 7,81

5

3,13

3,13

0 0 FP

FC1

FC2 FC3 FC4 FONCTIONS DE SERVICE

FC5

FC6

FC7

FC8

Figure 2-3: diagramme des fonctions de services  Interprétation des résultats L’histogramme précédent est construit à partir du pourcentage des poids des fonctions de service et traduit la proportionnalité du coût et de l’importance alloué à chaque fonction lors de

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26

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux la conception. Ainsi, le budget alloué à la fonction principale FP1 sera nettement supérieur aux autres fonctions de service. De même les fonctions FC1, FC6, FC7, FC8 qui représentent 68,72% ne sauront être négligées lors de cette conception.  Diagramme de Pareto

%CUMULE

Tableau 2-4: pourcentages cumulés des différentes fonctions Fonctions

Poids

Pourcentage(%)

%cumulé

FP

16

25

25

FC7

13

20,31

45,31

FC6

12

18,75

64,06

FC1

7

10,93

74,99

FC8

7

10,93

85,92

FC2

5

7,81

93,73

FC4

2

3,13

96,86

FC5

2

3,13

99,99

FC3

0

0

99,99

diagramme de pareto 100 80 60 40 20 0 FP

FC7

FC6

FC1

FC8

FC2

FC4

FC5

FC3

FONCTIONS DE SERVICE

Figure 2-4: diagramme de Pareto

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27

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux  Interprétation du diagramme de Pareto -

Zone A : croissance rapide 33,33% des fonctions de services à savoir FP1, FC7 et FC6 représentent 64,06% du coût de mise en œuvre. Il sera donc judicieux de recenser le maximum de solution technologique pour ses fonctions.

-

Zone B : changement de concavité ; 33,33% des fonctions de service à savoir FC1, FC8 et FC2 représentent 29,67% du coût du prix de mise en œuvre ; il sera aussi important de les prendre en compte pour des solutions technologique.

-

Zone C : constante ; 33,33% des fonctions de service à savoir FC4, FC5 et FC3 représentent 6,26% du coût de mise en œuvre. Il apparait moins important d’insister sur ces fonctions lors du choix technologique.

2.2.2 Analyse fonctionnelle interne L’analyse fonctionnelle interne nous permettra de construire la solution qui devra répondre point par point au besoin exprimée par l’analyse fonctionnelle externe. Il est question ici de rechercher des solutions viables satisfaisant le cahier des charges. C’est une démarche formelle c’est-à-dire qu’elle utilise des outils et des méthodes objectives d’analyse. Diagramme FAST Le diagramme FAST (Fonctionnal Analysis System Technic) est une traduction rigoureuse de chacune des fonctions de service en fonctions techniques puis de manière matérielle en solutions constructives. En effet, la lecture ou encore la compréhension du diagramme FAST se fait en répondant à la question pourquoi ? (de la droite vers la gauche), comment ? (de la gauche vers la droite) et quand ? (du haut vers le bas). Elaborons donc celui de notre rouleuse.

Pourquoi ?

Fonction

Comment?

Quand ?

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28

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Légende : Fonction principale ou contrainte Fonction technique Fonction principale ou contrainte Solution constructive Fonction technique Solution constructive

FP: rouler la feuille de tôle

FP: rouler la feuille de tôle

Communiquer une énergie mécanique à la tôle

Communiquer une énergie mécanique à la tôle

Transformer l’énergie électrique en énergie mécanique

Moteur électrique Réduire la vitesse et Transformer l’énergie accroître le couple électrique en énergie mécanique Synchroniser Réduire la vitesseleet mouvement de accroître le couple rotation

Synchroniser le Transmettre l’énergie mouvement mécanique à ladetôle rotation

Réducteur à engrenage

Réducteur à engrenage Mécanismes d’engrenages ; accouplements ; transmissions par chaine

Rouleaux cylindrique Mécanismes d’engrenages ; accouplements ; Rouleaux cylindrique transmissions par chaine

Transmettre l’énergie mécanique à la tôle

Système vis et écrou

Déplacer les rouleaux latéraux pour l’amorçage de la tôle

Système vis et écrou Système pignoncrémaillère

Figure 2-5: fonction principale FP Déplacer les rouleaux latéraux pour l’amorçage de la tôle

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Moteur électrique

Système pignonVérin hydraulique crémaillère Vérin hydraulique 29

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

FC1 : Etre moins encombrante

FC1 : Etre moins encombrante

Lier les éléments de la partie opérative

Liaisons complètes démontable et non démontable

Lier les éléments de la partie opérative

Liaisons complètes démontable et non démontable

Lier les éléments de la partie commande

Agrafe et liaisons vissées

Lier la partie opérative et la partie commande

Lier la partie opérative et la partie commande

Figure 2-6: fonction contrainte FC1

Lier les éléments de la partie commande

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Agrafe et liaisons vissées

30

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Faciliter la manipulation de la tôle

FC2 : Tenir compte de l’ergonomie

Faciliter la manipulation de la tôle

Moteur à deux sens de rotation

Moteur à deux sens de rotation

FC2 : Tenir compte de l’ergonomie

Figure 2-7 : fonction contrainte FC2

Avoir une hauteur normalisée

Hauteur moyenne des machines-outils

Avoir une hauteur normalisée

Hauteur moyenne des machines-outils

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31

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Avoir un design symbolique

Designs artisanal

Designs artisanal FC3: être esthétique

Avoir un design symbolique

FC3: être esthétique Avoir des couleurs attrayantes

Avoir des couleurs attrayantes

Avoir des exigences fonctionnelles

Figure 2-8: fonction contrainte FC3

Vert, bleu, blanc

Vert, bleu, blanc

Bonne rugosité

Bonne rugosité Avoir des pièces avec de bonnes finitions.

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32

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

FC4 : Résister aux conditions du milieu ambiant

FC4 : Résister aux conditions du milieu ambiant

Protéger les mécanismes

Résister à la corrosion

Protéger les mécanismes

Résister à la corrosion Maintenir le bon fonctionnement des mécanismes

Traitement thermique ; revêtement

Traitement thermique ; revêtement Lubrification

Lubrification

Résister aux efforts internes entre les différents éléments

Résister aux efforts internes entre les différents éléments Figure 2-9: fonction contrainte FC4

Maintenir le bon fonctionnement des Lier complètement mécanismes le bâti

Liaison complète démontable

Lier complètement le bâti

Liaison complète démontable

Lier complétement les rouleaux au bâti

Liaison complète démontable

Lier complétement les rouleaux au bâti

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

Liaison complète démontable 33

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Consulter les normes

Normes NF, ISO

Consulter les normes

Normes NF, ISO

FC5 : Etre en conformité avec les normes

FC5 : Etre en conformité avec les normes

Figure 2-10: fonction contrainte FC5

Respecter les normes

Conception normalisée

Respecter les normes

Conception normalisée

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

34

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Isoler les parties à haut risque

Carters de protection

Carters de protection Isoler les parties à haut risque

FC6 : Protéger l’utilisateur

FC6 : Protéger l’utilisateur

Commande marche/arrêt moins sensible

Figure 2-11: fonction contrainte FC6

Commande marche/arrêt moins sensible

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Commande à action maintenue

Commande à action maintenue

35

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Faire les choix technique moins couteux

Faire les choix technique moins couteux

Pièces moulées et usinées

Pièces moulées et usinées

FC7: minimiser le cout

FC7: minimiser le cout

Conception simple

Pièces couramment fabriquée

Figure 2-12 : fonction contrainte FC7 Conception simple

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

Pièces couramment fabriquée

36

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Liaisons démontables Lier les constituants Liaisons démontables Lier les constituants

FC8: Faciliter la maintenance

Faciliter l’accès du boitier de commande

Couvercle du boitier boulonné

FC8: Faciliter la maintenance

Faciliter l’accès du boitier de commande Faciliter la lubrification des éléments

Couvercle du boitier boulonné Conduit de lubrification

Conduit de lubrification

Figure 2-13: fonction contrainte FC8

Avoir des pièces de rechangela Faciliter lubrification des éléments Avoir des pièces de rechange

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

Disponibilité des pièces de rechange

Disponibilité des pièces de rechange

37

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 2.3

MODELISATION CINEMATIQUE DES DIFFERENTES SOLUTIONS TECHNOLOGIQUES Dans cette partie il sera question pour nous de proposer des solutions technologiques

qui pourront nous permettre de réaliser nos fonctions de services ; après une analyse critique de ces différentes solutions, nous choisirons celle qui répondra le mieux à nos attentes en termes de coût, de mise en œuvre et conception. 2.3.1 Présentation de la première variante Ce paragraphe comprendra le schéma cinématique, la description du fonctionnement et l'étude critique de la variante proposée. schéma cinématique

Figure 2-14: schéma cinématique de la variante 1 nomenclature

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

38

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Tableau 2-5: nomenclature de la variante 1 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Repère

Réducteur cylindrique Roue dentée Roue dentée Roue dentée Vérin Roue dentée Vérin Accouplement élastique Vérin Accouplement élastique Vérin Vérin Vérin Rouleau cintreur Rouleau inférieur Rouleau cintreur Rouleau supérieur Chaine à rouleaux Moteur réducteur Bâti Désignation

Description du fonctionnement Le moteur 2, entraine en rotation le rouleau supérieur 4 par l’intermédiaire de la chaine à rouleaux 3 puis le rouleau supérieur 4 transmet ce mouvement de rotation au rouleau inférieur 6 grâce à l’engrenage 11 et la rotation de ces rouleaux en sens opposé entraine la tôle préalablement insérée entre ces derniers en translation. Les vérins 8, 9,10 quant à eux permettent de déplacer respectivement le rouleau cintreur 7, le rouleau inférieur 6, le rouleau cintreur 5 en translation suivant leur trajectoire. Avantages et inconvénients Tableau 2-6: avantages et inconvénients de la variante 1 Avantages - Effort de cintrage important -Réglage précis

Inconvénients -Installation complexe -Maintenance exigeante -Fuites gênantes

- blocage en position

-Coût très élevé

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39

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 2.3.2

Présentation de la deuxième variante

Figure 2-15: schema cinématique variante 2 en 2D

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40

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Nomenclature Tableau 2-7: nomenclature de la variante 2 24

Engrenage

23

Accouplement

22

Arbre

21

Motoréducteur2

20

Arbre

19

Vis

18

Arbre

17

Engrenage

16

Accouplement

15

Arbre

14

Rouleau cintreur

13

Engrenage

12

Arbre

11

Rouleau cintreur

10

Arbre

9

Palier

8

Vis sans fin

7

Engrenage

6

Rouleau inférieur

5

Engrenage

4

Rouleau supérieur

3

Engrenage

2

Motoréducteur

1

Bâti

Repère

Désignation

Description du fonctionnement Le motoréducteur 1 entraine en rotation le rouleau supérieur 4 par l’intermédiaire de l’accouplement 16. Le rouleau supérieur transmet ce mouvement de rotation au rouleau

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

41

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux inférieur à travers l’engrenage 14 et le mouvement de rotation en sens opposé de ces rouleaux supérieur et inférieur entraine en translation la tôle mise au préalable entre ces derniers. Le motoréducteur 21 entraine indépendamment en rotation les axes 10, 18, 20 puis ces axes transmettent respectivement leurs mouvement de rotation aux vis 19-i grâce aux vis sans fin 8i ; le mouvement de rotation des vis 19-i permet de déplacer respectivement en translation les paliers 9-i; ce qui permet ainsi le déplacement en translation des rouleaux 7, 11 et 6. Avantages et inconvénients Tableau 2-8: avantages et inconvénients de la variante 2 Avantages -

Adaptée pour les fortes puissances -

-

Inconvénients

Facilité de maintenance

Bonne capacité d’absorption des sur-couples -

Bonne précision de travail -

-

Nécessite la lubrification Ajustement plus précis entre les axes des engrenages.

Coût moins élevé

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42

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 2.3.3

Présentation de la deuxième variante

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43

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Nomenclature Tableau 2-9: nomenclature de la variante 3 20

Accouplement élastique

19

Crémaillère

18

Axe

17

Engrenage

16

Axe

15

Engrenage

14

Pignon

13

Engrenage

12

Moteur électrique

11

Rouleau cintreur

10

Axe

9

Accouplement élastique

8

Engrenage

7

Rouleau cintreur

6

Rouleau inférieur

5

Engrenage

4

Rouleau supérieur

3

Engrenage

2

Moteur électrique

1

Bâti

Repère

Désignation

Description du fonctionnement Le motoréducteur 2 entraine en rotation le rouleau supérieur 4 par l’intermédiaire de l’accouplement 16. Le rouleau supérieur 4 transmet ce mouvement de rotation au rouleau inférieur 7 à travers l’engrenage 14 et le mouvement de rotation en sens opposé du rouleau supérieur et inférieur entraine en translation la tôle mise au préalable entre ces derniers. Le motoréducteur 21 entraine indépendamment en rotation les axes 10, 16, 18 puis ces axes permettent respectivement le déplacement en translation des crémaillères 8-i ; ce qui permet ainsi le déplacement en translation des rouleaux 6, 7 et 11.

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44

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Avantages et inconvénients Tableau 2-10:Avantages et inconvénients de la variante 3 Avantages

Inconvénients -

-

Rapport de vitesse constant -

Nécessite de la lubrification

-

Résistance limite à celle de la chaine de transmission

Cout moins élevée -

-

Facilité de maintenance

Non blocage en position -

-

Moins précise

Fonctionnement bruyant

2.3.4 Choix de la variante finale Étude comparative de solutions ou des variantes L’étude comparative de solutions, se fera en utilisant une analyse multicritère. C’est un outil d'aide à la décision développé pour résoudre des problèmes multicritères complexes qui incluent des aspects qualitatifs et/ou quantitatifs dans un processus décisionnel. Les indicateurs qui permettent dans le cadre de notre étude, d’évaluer la solution la mieux adaptée sont les fonctions contraintes de notre rouleuse, sa mise en œuvre et sa précision. Les coefficients d’appréciation sont définis comme suit:  Très bonne appréciation : 3 ;  Bonne appréciation : 2 ;  appréciation moyenne : 1. La solution ou la variante qui totalise le plus grand nombre de points sera retenu.

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45

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Tableau 2-11: étude comparative des variantes Critères d’appréciation

Variante 1

Variante 2

Variante 3

Appréciation Caractéristiques

Effet

FC1 : être moins encombrantes

Dimensions adaptées au local

FC2 : tenir compte de l’ergonomie

Impact de la machine sur l’utilisateur

*

FC3 : être esthétique

Simple et attrayante

*

FC4 : Résister aux conditions du milieu ambiant

Résister aux agressions externes

FC5 : être en conformité avec les normes

Impact de la machine sur l’utilisateur

FC6 : protéger l’utilisateur

Impact de la machine sur l’utilisateur

FC7 : minimiser le coût

Prix abordable

*

FC8 : facilité la maintenance

Maintenance simple

*

Mise en œuvre

Réalisation facile

*

Précision d’usinage

Bonne précision

*

Total

1

2

3

*

1

2

3

1

*

*

2 *

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

24

*

*

*

*

* *

25

3

* 21

Choix de la solution fiable Au vue de ces trois variantes proposées et après une bonne analyse de chacune d’elle nous portons notre choix sur la variante 2 car elle répond au mieux aux exigences technologiques, économiques et au cahier de charge fonctionnel de notre rouleuse.

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46

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

CHAPITRE 3 DIMENSIONNEMENT DE LADE ROULEUSE 3 CHAPITRE 3 : DIMENSIONNEMENT LA ROULEUSE

3.1

INTRODUCTION Ce chapitre est consacré à la détermination des dimensions et caractéristiques

physiques, géométriques, normalisées et recommandées des différents constituants de la machine de roulage en accord avec le cahier de charge défini grâce à l’analyse fonctionnelle. Ceci passe par des calculs dimensionnels préliminaires basés sur les lois de la physique. Ce chapitre revêt l’aspect mécanique de la machine. 3.2

PARAMETRES INFLUENCANT LE PROCEDE DE ROULAGE DES FEUILLES DE TOLES

Les paramètres influençant le sur le roulage des tôles sont ceux qui définissent essentiellement la cinématique du procédé de roulage et les conditions de contact rouleaux tôle . On distingue principalement : la vitesse de roulage, la vitesse de croquage, force de croquage et la force de roulage. 1. Vitesse de roulage D’après plusieurs renseignements sur le terrain et les recherches effectuées sur internet nous avons constaté que la vitesse de rotation des rouleaux entraineurs pour le roulage des tôles épaisses varie généralement entre 10 et 50 tr/min selon le type de machine et sa précision. Dans notre cas nous prenons la vitesse de roulage n = 48 tr/min. 2. Vitesse de croquage Les recherches faites sur les machines rouleuses à quatre rouleaux existantes révèlent que la vitesse de croquage varie de 0.001 à 0.006 m/s. Nous prenons dans notre cas Vc =0.002 m/s pour plus de précision. 3. Les actions exercées sur la tôle pendant le roulage et la puissance de roulage Éléments géométriques du roulage cylindrique Le travail de roulage cylindrique s’effectuant à partir d’une tôle plane (figure 3-1).

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47

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

e

A

C L

B

D Ld

Figure 3-1: Élément initial (tôle) Avec : -

Ld est la longueur développée et L est la largeur utile de roulage.

-

e est l’épaisseur de la plaque. Après roulage, on obtient le cylindre (figure 3-2).

B D e

A C

Rin Rex

L

R

Figure 3-2: Élément final (cylindre) Où : -

Rin est le rayon intérieur de cylindre.

-

Rex est le rayon extérieur de cylindre.

Sans tenir compte du déplacement de la fibre neutre et de la variation d’épaisseur on aura : -

La longueur de cylindre (L) est égale à la largeur utile de la tôle initiale.

-

L’épaisseur de cylindre est celle de la tôle initiale :

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48

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux e = Rex - Rin -

(3.1)

Le rayon moyen de cylindre R est : 𝒆

𝒆

R = Rin + 𝟐 = Rex - 𝟐 -

(3.2)

La longueur de la circonférence moyenne du rayon R est égale à la longueur développée : Ld = 2 π R

(3.3)

Positions des rouleaux pendant le roulage La figure (3.3) montre la position relative des quatre rouleaux T, B, S et A pour rouler un cylindre de rayon R et d’une épaisseur e. Le pincement de la tôle entre les deux rouleaux T et B, se fait par déplacement vertical du rouleau B d’une distance égale à l’épaisseur de la tôle e. Afin d’obtenir un cylindre du rayon moyen R, les rouleaux S et A se déplacent suivant une inclinaison ψ par rapport à l’horizontal.

Figure 3-3: position des rouleaux pendant le roulage -

Les coordonnées du centre OT sont :

-

xt = 0 et zt = 𝟏𝟐 Les coordonnées du centre OT sont :

𝒅 +𝒆

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(3.4)

49

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 𝒅 +𝒆

-

Xb = 0 et zb = - 𝟏𝟐 Les coordonnées du centre OT et OA sont :

(3.5)

𝒅 +𝒆 𝒅 +𝒆 𝒅 +𝒆 𝟐𝒕𝒈𝝍( 𝟏 −𝑹)+√𝟒(𝒕𝒈𝝍)𝟐 (𝑹− 𝟏 )𝟐 +𝟏𝟔(𝟏+(𝒕𝒈𝝍)𝟐 𝑹( 𝟐 ) 𝟐

Xs = -XA =

Et Zs = ZA =

𝟐

𝟐

(3.6)

𝟐+𝟐(𝒕𝒈𝝍)𝟐

𝒅𝟏 +𝒆 𝟐

−XS*tg𝝍

(3.7)

Pendant le roulage d’un cylindre de longueur L, et à n’importe quel instant, quand la tôle est pliée de son état initial à n’importe quel profil fini, les efforts exercés par les quatre rouleaux sur la tôle sont les suivants (figure 3.3): -

Q1 : la résultante des charges unitaires q1 exercées par le rouleau S sur la tôle qui est égal à la résultante des charges unitaires q4 exercées par le rouleau A

Q1 = Q4 = q1 L -

(3.8)

Q2 : la résultante des charges unitaires q2 exercées par le rouleau T sur la tôle. Q2 = q2 L

-

(3.9)

Q3 : la résultante des charges unitaires q3 exercées par le rouleau B sur la tôle. Q3 = q3 L

(3.10)

Les charges unitaires sont exercées perpendiculairement aux tangentes de contact rouleau-tôle selon les angles θi. Les caractéristiques des charges sont données dans le tableau (3-1) ci-dessous. Tableau 3-1: Caractéristiques des charges qui exercées par les rouleaux sur la tôle Charges

Angles d’inclinaison par rapport à la verticale

Point d’application Les coordonnées du point C1 sont :

q1

1

Xc1 = xs –

C1 zc1 = zs +

𝒅𝟐 𝟐 𝒅𝟐 𝟐

sin1 cos1

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

50

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Les coordonnées du point C2 sont : Xc2 =

2

q2

𝒅𝟏

C2 zc2 =

𝟐

𝒅𝟏 +𝒆 𝟐

-

sin2 𝒅𝟏 𝟐

cos2

Les coordonnées du point C3 sont : Xc3 = -

3

q3

C3

zc3 =

𝒅𝟏 𝟐

𝒅𝟏 𝟐

sin3

𝒄𝒐s3 -

𝒅𝟏 +𝒆 𝟐

Les trois équations d’équilibre de la tôle sont les suivantes : Q2 sinθ2 = Q1 sinθ1 + Q3 sinθ3

(3.11)

Q2 cosθ2 = Q1 cosθ1 + Q3 cosθ3

(3.12)

𝑸𝟏 (𝒙𝒄𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 + 𝒛𝒄𝟏 𝒔𝒊𝒏𝜽𝟏 )= (𝑸𝟐 𝒔𝒊𝒏𝜽𝟐 + 𝑸𝟑 𝒔𝒊𝒏𝜽𝟑 )

𝒅𝟏 +𝒆 𝟐

(3.13)

 Déflexion de la tôle Hua [8] a montré que le rayon de courbure de la tôle diminue progressivement de point de contact avec le rouleau B jusqu'au point de contact avec le rouleau S, et que les rayons de courbure aux points particuliers P3, P2 et P1 (figure 3.4) sont données dans le tableau (3.2). Tableau 3-2: Rayons de courbure aux points particuliers P3, P2 et P1 Point

Coordonnées du point

X3 = -

P3

z3 =

𝒅𝟏 +𝒆

𝒅𝟏 +𝒆 𝟐

𝟐

Rayon de courbure au point

𝒔𝒊𝒏𝛉𝟑 R3 = 

(𝒄𝒐𝒔𝛉𝟑 − 𝟏)

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51

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

X2 =

P2 Z2=

𝒅𝟏 +𝒆

𝒅𝟏 +𝒆 𝟐

𝟐

𝒔𝒊𝒏𝛉𝟐

𝑬𝑰𝑹

R2 = 𝑬𝑰+𝑴 (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝛉𝟑)

X1 = xos-

P1

𝒅𝟐 +𝒆 𝟐

𝟐 𝑹(𝟏−𝝊

𝟐)

𝒔𝒊𝒏𝛉𝟏 R1 = R

z1 = zos +

𝒅𝟐 +𝒆 𝟐

𝒄𝒐𝒔𝛉𝟏

Où : I : moment quadratique de la section par unité de longueur : I=

𝒆𝟑 𝟏𝟐

(3.14)

R : rayon moyen de cylindre. M2 : moment de flexion au point P2. E : module de Young de la tôle. υ : coefficient de Poisson de la tôle.

Figure 3-4: Rayon de courbure Pendant le roulage, le plan central de la tôle se déforme entre les deux points P3 et P1, et prend la forme d’une courbure passant par les points particuliers P3, P2 et P1 (figure 3-4). La fonction de cette courbure est appelée, fonction de déflexion de la tôle :

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52

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux - Z1(x) est la fonction de déflexion de la tôle entre les deux points P3 et P2. - Z2(x) est la fonction de déflexion de la tôle entre les deux points P2 et P1. Puisque les surfaces de contact entre la tôle et les rouleaux sont cylindriques et que la forme finale de la tôle est cylindrique, alors les fonctions Z1(x) et Z2(x) sont simplifiées et s’écrivent comme suit [9] : 𝝏𝟒 𝒛𝟏 (𝒙) 𝝏𝒙𝟒

=0

𝝏𝟒 𝒛𝟐 (𝒙)

et

𝝏𝒙𝟒

=0

(3.15)

Il est considéré que le moment de flexion M varie linéairement entre P3 et P2 et entre P2 et P1. Sachant que la dérivée seconde de la déflexion (Z’’) est proportionnelle à M, alors Z’’’’ = 0  Déflexion de la tôle dans la zone [P3, P2] La fonction de déflexion Z1(x) de la tôle entre les deux points P3 et P2 est simplifiée par : 𝝏𝟒 𝒛𝟏 (𝒙) 𝝏𝒙𝟒

=0

Donc : 𝝏𝟑 𝒛𝟏 (𝒙) 𝝏𝒙𝟑

𝝏𝟐 𝒛𝟏 (𝒙)

= 𝒂𝟏 ;

D’où : 𝒁𝟏 (𝒙) =

𝝏𝒙𝟐

𝒂𝟏 𝒙𝟑 𝟔

+

= 𝒂𝟏 𝒙 + b1 ;

𝒃𝟏 𝒙𝟐 𝟐

𝝏𝒛𝟏 (𝒙) 𝝏𝒙

=

𝒂𝟏 𝒙𝟐 𝟐

+ 𝒃𝟏 𝒙 + c1

+ 𝒄𝟏 𝒙 + 𝒅𝟏

(3.16)

𝒂𝟏 , b1, 𝒄𝟏 , 𝒅𝟏 sont les paramètres de la fonction Z1(x), à déterminer par les conditions géométriques aux frontières suivantes : - Équation de la position du rouleau B : Les coordonnées du point P3 sont x3 et z3= Z1(x3) ; 𝒁𝟑 =

𝒂𝟏 𝒙𝟑 𝟑 𝟔

+

𝒃𝟏 𝒙𝟑 𝟐 𝟐

+ 𝒄𝟏 𝒙𝟑 + 𝒅𝟏

(3.17)

D’après le tableau 2.2, le rayon de courbure au point P3 est R3= ∞ Donc : 𝝏𝟐 𝒛𝟏 (𝒙) 𝝏𝒙𝟐

𝟏

= 𝑹 = 𝟎 pour 𝒙 = 𝒙𝟑 𝟑

(3.18)

Ce qui donne : 𝒂𝟏 𝒙𝟑 + 𝒃𝟏 =0

(3.19)

Équation de la position du rouleau T : Les coordonnées du point P2 sont x2 et z2= Z1(x2)

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

53

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 𝒂𝟏 𝒙𝟐 𝟑

𝒁𝟐 =

𝟔

+

𝒃𝟏 𝒙𝟐 𝟐 𝟐

+ 𝒄𝟏 𝒙𝟐 + 𝒅𝟏

(3.20) 𝑬𝑰𝑹

D’après le tableau 2.2, le rayon de courbure au point P2 est : R2 = 𝑬𝑰+𝑴

𝟐 𝑹(𝟏−𝝊

𝟐)

Donc : 𝝏𝟐 𝒛𝟏 (𝒙) 𝝏𝒙𝟐

𝟏

= 𝑹 pour 𝒙 = 𝒙𝟐

(3.21)

𝟐

Ce qui donne : 𝑬𝑰𝑹

𝒂𝟏 𝒙𝟐 + 𝒃𝟏 = 𝑬𝑰+𝑴

𝟐 𝑹(𝟏−𝝊

(3.22)

𝟐)

Les équations de (3.17) à (3.22), nous permettons d’écrire : 𝟏

𝟏

𝟏

𝟐 𝟏

𝒙 𝟑 𝟔 𝟑 𝟔

𝒙𝟐 𝟑

𝟐

𝒙𝟑 𝟐

𝒙𝟑

𝒙𝟐 𝟐

𝒙𝟐

𝟏 𝟏

𝟎 𝟎

𝒙𝟑 [ 𝒙𝟐

𝒛𝟏 𝒂𝟏 𝒛𝟐 𝟏 [ 𝒃𝟏 ] = 𝟎 𝒄𝟏 𝑬𝑰𝑹 𝟎 𝒅 𝟏 [𝑬𝑰+𝑴𝟐𝑹(𝟏−𝝊𝟐) ] 𝟎] 𝟏

(3.23)

Après tout calcul fait on trouve : 𝑬𝑰+𝑴𝟐 𝑹(𝟏−𝝊𝟐 )

𝒂𝟏 = Et

𝒃𝟏 = − 𝒂𝟏 𝒙𝟑

𝑬𝑰𝑹(𝒙𝟐 −𝒙𝟑 )

𝒅𝟏 = 𝒛𝟐 - 𝒄𝟏 𝒙𝟐 −

𝒂𝟏 𝒙𝟐 𝟑 𝟔

−

𝒄𝟏 =

𝟔(𝒛𝟐 −𝒛𝟑 )−𝒂𝟏 (𝒙𝟐 𝟑 −𝒙𝟑 𝟑 )−𝟑𝒃𝟏 (𝒙𝟐 𝟐 −𝒙𝟑 𝟐 ) 𝟔(𝒙𝟐 −𝒙𝟑 )

𝒃𝟏 𝒙𝟐 𝟐 𝟐

Donc La fonction de déflexion de la tôle Z1(x), donne les coordonnes (x,z) de n’importe quel point de l’axe central de la tôle entre les deux points P3 et P2.  Déflexion de la tôle dans la zone [P2, P1] La fonction de déflexion Z2(x) de la tôle entre les deux points P2 et P1 est simplifiée par : 𝝏𝟒 𝒛𝟐 (𝒙) 𝝏𝒙𝟒

=0

Donc : 𝝏𝟑 𝒛𝟐 (𝒙) 𝝏𝒙𝟑

𝝏𝟐 𝒛𝟐 (𝒙)

= 𝒂𝟐 ;

D’où : 𝒁𝟐 (𝒙) =

𝝏𝒙𝟐

𝒂𝟐 𝒙𝟑 𝟔

+

= 𝒂𝟐 𝒙 + b2 ;

𝒃𝟐 𝒙𝟐 𝟐

𝝏𝒛𝟐 (𝒙) 𝝏𝒙

=

𝒂𝟐 𝒙𝟐 𝟐

+ 𝒃𝟐 𝒙 + c2

+ 𝒄𝟐 𝒙 + 𝒅𝟐

(3.24)

𝒂𝟐 , b2, 𝒄𝟐 , 𝒅𝟐 sont les paramètres de la fonction Z2(x), à déterminer par les conditions géométriques aux frontières suivantes : - Équation de la position du rouleau S :

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54

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Les coordonnées du point P1 sont x1 et z1= z2(x1) ; 𝒁𝟏 =

𝒂𝟐 𝒙𝟏 𝟑 𝟔

+

𝒃𝟐 𝒙𝟏 𝟐 𝟐

+ 𝒄𝟐 𝒙𝟏 + 𝒅𝟐

(3.25)

D’après le tableau 2.2, le rayon de courbure au point P1 est R1 = R Donc : 𝝏𝟐 𝒛𝟐 (𝒙) 𝝏𝒙𝟐

𝟏

= 𝑹 pour 𝒙 = 𝒙𝟏

(3.26)

Ce qui donne : 𝒂𝟐 𝒙𝟑 + 𝒃𝟐 =

𝟏

(3.27)

𝑹

Équation de la position du rouleau T : Les coordonnées du point P2 sont x2 et z2= Z2(x2) 𝒁𝟐 =

Donc :

𝒂𝟐 𝒙𝟐 𝟑 𝟔

+

𝒃𝟐 𝒙𝟐 𝟐 𝟐

+ 𝒄𝟐 𝒙𝟐 + 𝒅𝟐

(3.28) 𝑬𝑰𝑹

D’après le tableau 2.2, le rayon de courbure au point P2 est R2 = 𝑬𝑰+𝑴

𝟐 𝑹(𝟏−𝝊

𝟐)

Donc : 𝝏𝟐 𝒛𝟐 (𝒙) 𝝏𝒙𝟐

=

𝟏 𝑹𝟐

pour 𝒙 = 𝒙𝟐

(3.29)

Ce qui donne : 𝒂𝟐 𝒙𝟑 + 𝒃𝟐 =

𝑬𝑰+𝑴𝟐 𝑹(𝟏−𝝊𝟐 ) 𝑬𝑰𝑹

(3.30)

Les équations de (3.29) à (3.34), nous permettons d’écrire : 𝟏

𝒙 𝟑 𝟔 𝟏

𝟏

𝟏

𝟏

𝟔

𝒙𝟐 𝟑

𝒙 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐

𝒙𝟏 [ 𝒙𝟐

𝒙𝟏

𝒙𝟐 𝟐

𝒙𝟐

𝟏 𝟏

𝟎 𝟎

𝒛𝟏 𝒂𝟐 𝒛𝟐 𝒃 𝟐 𝟏 𝟏 [ ] = 𝒄𝟐 𝑹 𝟎 𝒅 𝑬𝑰𝑹 𝟐 [𝑬𝑰+𝑴𝟐𝑹(𝟏−𝝊𝟐) ] 𝟎] 𝟏

(3.31)

Après tout calcul fait on trouve : 𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 = 𝒄𝟐 = Et

𝑬𝑰+𝑴𝟐 𝑹(𝟏−𝝊𝟐 )

(3.32)

𝑬𝑰𝑹(𝒙𝟐 −𝒙𝟏 ) 𝟏 𝑹

− 𝒂𝟐 𝒙𝟐

(3.33)

𝟔(𝒛𝟐 −𝒛𝟏 )−𝒂𝟐 (𝒙𝟐 𝟑 −𝒙𝟏 𝟑 )−𝟑𝒃𝟐 (𝒙𝟐 𝟐 −𝒙𝟏 𝟐 )

𝒅𝟐 = 𝒛𝟐 - 𝒄𝟐 𝒙𝟐 −

𝟔(𝒙𝟐 −𝒙𝟏 ) 𝒂𝟐 𝒙𝟐 𝟑 𝟔

−

𝒃𝟐 𝒙𝟐 𝟐 𝟐

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(3.34)

55

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux La fonction de déflexion de la tôle Z2(x), donne les coordonnes (x,z) de n’importe quel point de l’axe central de la tôle entre les deux points P2 et P1.  Moments fléchissant et déformations Dans une section droite de la tôle du centre P(x,z) le moment de fléchissant est noté par M. La section droite est inclinée d’un angle θ par rapport à la verticale, appelé déviation angulaire de la section droite (figure 3.5). La courbure de la tôle au centre P est notée par k. Entre P3 et P2: on a k =

𝝏𝟐 𝒛𝟏 (𝒙)

Entre P2 et P1: on a k =

𝝏𝒙𝟐

= 𝒂𝟏 𝒙 + 𝒃𝟏

𝝏𝟐 𝒛𝟐 (𝒙) 𝝏𝒙𝟐

(3.35)

= 𝒂𝟐 𝒙 + 𝒃𝟐

L’abscisse curviligne du point P à partir de point P3 est la longueur de l’arc 𝑷𝟑 𝑷. S = 𝑷𝟑 𝑷 =

𝜽

(3.36)

𝒌

Dans la figure (3.5), q1, q2 et q3 sont les charges par unité de longueur exercées respectivement par les rouleaux S, T, et B sur la tôle.

Figure 3-5 : Moment fléchissant Hua [10] a montré qu’il existe un point Pe entre les deux points P3 et P2, tel que la déformation dans la zone P3Pe est élastique. Après ce point Pe la déformation dévient plastique (figure 3-5).

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56

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Nous allons effectuer des analyses théoriques zone par zone aux sections suivantes, afin de déterminer les expressions de la courbure k, de la déviation angulaire θ et du moment fléchissant M dans les zones [P3,Pe], [Pe,P2] et [P2,P1], ainsi qu’aux points particuliers P3, Pe, P2 et P1.  Sur la zone [P3, Pe] Le moment de flexion en un point P d’abscisse curviligne ‘S’ et de courbure ‘k’, entre les deux points P3 et Pe est : M = q3 s

(3.37)

Dans cette zone la déformation est élastique, donc : M=EIk

(3.38)

Les deux équations (3.37) et (3.38), donnent : q3s = E I k

(3.39)

Ce qui implique : q3ds = E I dk

(3.40)

D’après (3.36) : 𝟏

ds = 𝒌 dθ Donc

𝟏

E I dk = q3 𝒌 dθ

Ce qui permet d’écrire :

𝑬𝑰 𝒒𝟑

𝒌

𝜽

∫𝟎 𝒌𝒅𝒌 = ∫𝜽 𝒅𝜽 𝟑

Ce qui donne, l’expression de la déviation angulaire dans cette zone [P3,Pe] θ=

𝑬 𝑰 𝑲𝟐 𝟐𝒒𝟑

+ 𝛉𝟑

(3.41)

La courbure élastique maximale au point Pe est [14] : 𝒌𝒆 =

𝟒𝑺𝒀 𝑬 𝒆 √𝟑

Où, SY est la contrainte à la limite élastique du matériau de la tôle. D’après l’équation (3.38), le moment de flexion à la limite élastique est : Me= E I ke

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(3.42)

57

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Les expressions des k, θ et M dans la zone [P3,Pe], aux points particuliers P3et Pe sont données dans le tableau suivant : Tableau 3-3: Expressions des k, θ et M dans la zone [P3,Pe] Déviation angulaire θ

Courbure k

Zone [P3, Pe]

k = 𝒂𝟏 𝒙 + 𝒃𝟏

Au point P3

𝒌𝟑 = 𝟎 𝒌𝒆 =

Au point Pe

θ=

𝑬 𝑰 𝑲𝟐 𝟐𝒒𝟑

+ 𝛉𝟑

𝛉𝟑

𝟒𝑺𝒀

𝛉𝒆 =

𝑬 𝒆 √𝟑

𝑬 𝑰 𝒌𝒆 𝟐 𝟐𝒒𝟑

Moment de flexion M

M=EIk

M3= 0

+ 𝛉𝟑

Me= E I ke

 Dans la zone [Pe , P2] Le moment de flexion en un point P d’abscisse curviligne set de courbure k, entre les deux points P3 et Pe, est : M = q3.s

(3.43)

La relation entre le moment de la flexion Met la courbure k dans cette zone est : 𝑴 𝑴𝒆

Donc

=

𝟑 𝟐

𝟏

- 𝟐(

𝟑

𝒌𝒆 𝟐 ) 𝒌

𝟏

q3s = 𝑴𝒆 ( 𝟐 - 𝟐 ( 𝑴𝒆 𝒌𝒆 𝟐

𝒒𝟑 𝒅𝒔 =

𝒌𝟑

𝒒𝟑

𝒌 𝟏

∫𝒌

𝒆

𝒌𝟐

)

(3.45)

𝒅𝒌

𝑴𝒆 𝒌𝒆 𝟐

𝟏

Et comme ds= 𝒌 𝒅𝜽 alors 𝑴𝒆 𝒌𝒆 𝟐

𝒌𝒆 𝟐 ) 𝒌

(3.44)

𝒌𝟑

𝟏

𝒅𝒌 = 𝒒𝟑 𝒌 𝒅𝜽 𝜽

𝒅𝒌 = ∫𝜽 𝒅𝜽 𝒆

Ce qui donne, l’expression de la déviation angulaire dans cette zone [Pe,P2] : 𝜽=

𝑴𝒆 𝒌𝒆 𝟐 𝒒𝟑

𝟏

𝟏

( 𝒌 − 𝒌 ) + 𝜽𝒆 𝒆

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(3.46)

58

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 𝑴

Rappelons que

𝑴𝒆

=

𝟑 𝟐

𝟏

- 𝟐(

𝒌𝒆 𝟐 ) 𝒌

Et comme : M = q3s et Me= q3se Donc :

𝒔 𝒔𝒆

=

𝟑 𝟐

𝟏

(3.47)

𝒌𝒆 𝟐 ) 𝒌

- 𝟐(

(3.48)

Ce qui donne l’expression de la courbure k en fonction de l’abscisse curviligne s dans cette zone: 𝒌𝒆

k=

(3.49)

𝒔

√𝟑−𝟐𝒔

𝒆

Donc, la courbure de la tôle au point P2est : 𝒌𝟐 =

𝒌𝒆

(3.50)

𝒔

√𝟑−𝟐𝒔𝟐 𝒆

On note par γ le rapport de la longueur curviligne 𝑷𝟑 𝑷𝟐 par 𝑷𝟑 𝑷𝒆 : 𝒔

γ = 𝒔𝟐

(3.51)

𝒆

Les deux équations 2.63 et 2.64, nous permettons d’écrire : k2 = Donc

𝒌𝒆

(3.52)

√𝟑−𝟐𝛄

𝒌

( 𝒌𝒆 )𝟐 = 3-2 γ

(3.53)

𝟐

D’après (3.42), le moment de flexion au point P2 est : 𝟑

𝟏

𝒌

M2 = 𝑴𝒆 (𝟐 - 𝟐 ( 𝒌𝒆 )𝟐 ) 𝟐

(3.54)

D’où, le moment de flexion au point P2: 𝟑

𝟏

M2 = 𝑴𝒆 ( 𝟐 - 𝟐 (𝟑 − 𝟐 𝛄))

(3.55)

Les expressions des k, θ et M dans la zone [Pe,P2], et au point particulier P2 sont données dans le tableau suivant :

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59

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Tableau 3-4: Expressions des k, θ et M dans la zone [Pe,P2] Courbure k

Zone [Pe,P2]

Au point P2

k = 𝒂𝟏 𝒙 + 𝒃𝟏

k2 =

Déviation angulaire θ

𝜽=

𝑴𝒆 𝒌𝒆 𝟐 𝒒𝟑

𝟏

𝟏

( 𝒌 − 𝒌 ) + 𝜽𝒆

𝒌𝒆 √𝟑−𝟐𝛄

𝒆

𝜽𝟐

Moment de flexion M 𝟑

𝟏

M = 𝑴𝒆 ( 𝟐 - 𝟐 (

𝟑

𝒌𝒆 𝟐 ) 𝒌

)

𝟏

M2 = 𝑴𝒆 ( 𝟐 - 𝟐 (𝟑 − 𝟐 𝛄))

 Dans la zone [P2 , P1] Le moment de flexion en un point P d’abscisse curviligne set de courbure k, entre les deux points P3et Pe est : M = q1 cos (θ1 - θ) 𝑷𝟏 𝑷

(3.56)

La relation entre le moment de la flexion Met la courbure k dans cette zone est : M – M2 = E I (k - k2)

(3.57)

Les deux équations (3.56) et (3.57), donnent : M2+ E I (k - k2 )= q1 cos(θ1 - θ ) 𝑷𝟏 𝑷 Ce qui implique : E I dk = q1 cos (θ1 - θ )ds En intégrant la relation (3.58) de part et d’autre de la même façon que sur la zone

(3.58) [Pe,P2]

On trouve : Les expressions des k, θ et M dans la zone [P2, P1], et au point particulier P1sont données dans le tableau suivant :

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60

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Tableau 3-5 : Expressions des k, θ et M dans la zone [P2, P1] Courbure k

Déviation angulaire θ

k = 𝒂𝟐 𝒙 + 𝒃𝟐

𝜽 = 𝜽𝟏 − 𝐚𝐬𝐢𝐧(𝟐𝒒 ( 𝒌𝟐 −

Moment de flexion M

𝑬𝑰

Zone [P2, P1]

Au point P1

𝟏 𝑹

𝒌𝟏 =

M = M2+ E I (k - k2)

𝟏

𝟐

𝒌𝟏 )) 𝜽𝟏

𝑴𝟏 = 𝟎

 Moment fléchissant et courbure au point P2 Les expressions des moments fléchissant M2 et des courbures k2 au point particulier P2 (tableau 3.4) sont en fonction de rapport γ de la longueur curviligne par 𝑷𝟑 𝑷𝟐 et 𝑷𝟑 𝑷𝒆 . De ce fait, la détermination de rapport γ est nécessaire pour calculer M2 et k2. Rappelons que dans la zone [P2,P1] (tableau 3.5) : M = M2+ E I (k - k2 ) Et comme, le moment de flexion au point P1est nul : M1= 0 Donc : M2+ E I (k1– k2)= 0

(3.59) 𝟑

𝟏

𝒌

D’après (2.67), le moment de flexion au point P2 est : M2 = 𝑴𝒆 (𝟐 - 𝟐 ( 𝒌𝒆 )𝟐 ) 𝟐

𝟑

𝟏

𝒌

E I (k2– k1) = 𝑴𝒆 (𝟐 - 𝟐 ( 𝒌𝒆 )𝟐 ) 𝟐

(3.60)

D’après (tableau 3.3), le moment de flexion au point Pe est : Me= E I ke Donc :

𝒌𝟏 𝒌𝒆

=

Et comme : k2 = Donc

𝒌𝟐 𝒌𝒆

=

𝒌𝟐

𝟑

𝟏

𝒌

− (𝟐 - 𝟐 ( 𝒌𝒆 )𝟐 )

𝒌𝒆

𝟐

𝒌𝒆 √𝟑−𝟐𝛄 𝟏

(3.62)

√𝟑−𝟐𝛄

On note par :

(3.61)

𝒌̃𝟏 =

𝒌𝟏 𝒌𝒆

(3.63)

En remplaçant (3.62) et (3.63) dans (3.61) on trouve :

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

61

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 𝟑

𝟐+√𝟑−𝟐𝛄 𝒌̃𝟏 = −

𝟑

(3.64)

𝟐

𝟐√𝟑−𝟐𝛄

𝟑

γ est définie si seulement si :

γ 𝟏 par conséquent :

Et comme s2 > se, donc :

1 25𝐻𝐵 Ainsi, pour chaque matériau, nous avons son traitement thermique, sa résistance

mécanique, sa résistance élastique et sa dureté.  Régime de fonctionnement et nombre de cycle - Nombre équivalent de cycles et variation d’effort Le nombre équivalent de cycles NE (𝑁𝐻𝐸 𝑒𝑡 𝑁𝐹𝐸 ) se defini selon la formule suivantes : 𝑵𝑬 = 𝝁𝑵𝚺

Dans notre projet, nous prendrons µ=1. -

Le nombre total de cycles de variations des efforts pour toute la durée de service 𝐿ℎ est définit par

𝑁Σ = 60𝑛𝑐𝐿ℎ (n=fréquence de rotation = 181tr/min ; c=le nombre

d’engrènement dans la transmission=1 ;𝐿ℎ = 365 × 𝐿𝑟 × 𝑡𝑟 × 𝐿𝑐 = 365 × 15 × 3 × 1 = 16425) Pour le pignon 𝑁Σ =NHE= 178 375 500 Pour la roue 𝑁Σ =NFE= 71 3 50 2 00 -

Nombre initial de cycle de variation des sollicitations

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

81

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux • pour les pignons: 𝑁𝐻𝑙𝑖𝑚1 = 30 × 𝐻1𝑚 2,4 = 19,1. 106 Et 𝑁𝐹𝑙𝑖𝑚1 = 4.106 • pour les roues: 𝑁𝐻𝑙𝑖𝑚2 = 30 × 𝐻2𝑚 2,4 = 9,05. 106 Et 𝑁𝐹𝑙𝑖𝑚2 = 4.106  Contraintes admissibles -

Les contraintes admissibles de contact se déterminent par un calcul à la fatigue séparément pour la roue et le pignon par la formule : 𝝈𝑯𝑷 = 𝝈𝑯𝒍𝒊𝒎𝒃 𝒁𝑵 (𝒁𝑹 𝒁𝑽 𝒁𝑳 𝒁𝑿 )/𝑺𝑯

Les différentes expressions de 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏 sont définis dans le tableau présenté en annexe 9 

Calcul de 𝜎𝐻𝑃1(3) :

𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏1 (𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡 à 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑢𝑒 ) = 2𝐻1𝑚 + 70 = 594 𝑀𝑝𝑎 ; 𝑆𝐻 = 1,1 ; 𝑍𝑁 (𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑒𝑣𝑖𝑡é) = 0,89 ; 𝑍𝑅 𝑍𝑉 𝑍𝐿 𝑍𝑋 = 0,9 Ce qui donne 𝜎𝐻𝑃1 = 432,54 𝑀𝑝𝑎 

Calcul de 𝜎𝐻𝑃2 :

𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏2(4) = 2𝐻2𝑚 + 70 = 456 𝑀𝑝𝑎 ; 𝑆𝐻 = 1,1 ; 𝑍𝑁 = 0,79 ; 𝑍𝑅 𝑍𝑉 𝑍𝐿 𝑍𝑋 = 0,9 Ce qui donne 𝜎𝐻𝑃2 = 356,4 𝑀𝑝𝑎 Pour les engrenages a dentures droites, 𝜎𝐻𝑃 est la plus petite valeur entre 𝜎𝐻𝑃1 et 𝜎𝐻𝑃2(4) .Ainsi 𝜎𝐻𝑃 = 356,4Mpa

-

Les contraintes de flexion admissible se déterminent également par un calcul à la fatigue séparément pour la roue et le pignon 𝝈𝑭𝑷 = 𝟎, 𝟒𝝈𝟎𝑭𝒍𝒊𝒎𝒃 𝒀𝑵

0 Les différentes expressions de 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏 sont définies dans le tableau présenté en (annexe 10)



Calcul de 𝜎𝐹𝑃1

0 (𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡 à 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑢𝑒 ) = 1,75𝐻1𝑚 = 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏1

458,5 𝑀𝑝𝑎 ; 𝑌𝑁 = 1 Ce qui donne 𝜎𝐹𝑃1 =183,4 Mpa 

Calcul de 𝜎𝐹𝑃2

0 (𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡 à 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑢𝑒 ) = 1,75𝐻2𝑚 = 336𝑀𝑝𝑎 ; 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏2

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

82

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 𝑌𝑁 = 1 Ce qui donne 𝜎𝐹𝑃2 = 134,4 𝑀𝑝𝑎 Pour les engrenages a dentures droites, 𝜎𝐹𝑃 est la plus petite valeur entre 𝜎𝐹𝑃1 et 𝜎𝐻𝑃2(4) .Ainsi 𝜎𝐹𝑃 = 134,4 Mpa  Calcul des coefficients de sollicitations (𝑲𝑯 𝒆𝒕 𝑲𝑭) De façon générale, ces coefficients se trouvent par la multiplication de 4 coefficients : 𝑲 = 𝑲𝑨 . 𝑲 𝑽 . 𝑲𝜷 . 𝑲𝜶 (𝐾𝐴 represente le coefficient prenant en considération l’effort dynamique extérieur et vaut 1 dans notre étude ; 𝐾𝑉 représente le coefficient prenant en considération l’effort dynamique apparaissant dans l’engrenage ; 𝐾𝛽 représente le coefficient prenant en considération la non uniformité de la distribution des sollicitation sur la longueur des lignes de contact ; 𝐾𝛼 représente le coefficient prenant en considération la distribution de la sollicitation entre les dents par rapport aux erreurs de la fabrication) La détermination des paramètres supplémentaires est nécessaire pour déterminer ces différents coefficients : Coefficients de largeur des dents selon l’entraxe (𝜓𝑏𝑎 ) et selon le diametre du pignon

-

les valeurs de (𝜓𝑏𝑑 ) sont définis dans le tableau présenté en (annexe 11) 𝜓𝑏𝑎 = 0,25 et 𝜓𝑏𝑑 = 0,5𝜓𝑏𝑎 (u+1) = 0,5×0,25×3,5 = 0,4375 -

Vitesse circonférentielle (v) 𝑇1

𝑣1 = 𝑛1 [𝜓

𝑏𝑎 𝑢

]1⁄3 /𝐶𝑉 (𝐶𝑉 Représente le coefficient de vitesse et est défini par le tableau

présenté en (annexe8). Il vaut 1300). 𝑣1 = 0,94 𝑚/𝑠 (𝐶𝑣 = 1300 /𝑠) -

Le degré de classe de précision des surfaces des dentures est de 8 (choisi en fonction de la vitesse circonférentielle) -

0 Le coefficient 𝐾𝐻𝛽 = 1 + (𝐾𝐻𝛽 − 1)𝐾𝐻𝑊 . Les variables de cette expression sont 0 données par le tableau présenté en (annexe12) et (annexe 13). Le coefficient 𝐾𝐻𝛽 =

1,06 -

𝐾𝐻𝑉 = 1,05 (voir annexe 14)

-

0 𝐾𝐻𝛽 = 1 + (𝐾𝐻𝛽 − 1)𝐾𝐻𝑊 =1,02

-

𝐾𝐻𝑊 = 0,43

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83

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux -

0 𝐾𝐻𝛼 = 1 + 0,06(𝑛𝑐𝑡 − 5) ≤ 1,25 avec

-

𝐾𝐹𝑉 = 1,1 (voir annexe 15)

-

0 𝐾𝐹𝛽 = 0,18 + 0,82𝐾𝐻𝛽 = 1,095

-

0 𝐾𝐻𝛼 = 1 + (𝐾𝐻𝛼 − 1)𝐾𝐻𝑊 = 1,50

-

0 𝐾𝐹𝛼 = 𝐾𝐻𝛼 = 1,18.

-

𝐾𝐴 = 1

𝑛𝑐𝑡 = 8

Ces paramètres étant déjà déterminer, nous pouvons calculer les coefficients de sollicitation : 𝐾𝐻 = 𝐾𝐴 . 𝐾𝐻𝑉 . 𝐾𝐻𝛽 . 𝐾𝐻𝛼 = 1,15 𝐾𝐹 = 𝐾𝐴 . 𝐾𝐹𝑉 . 𝐾𝐹𝛽 . 𝐾𝐹𝛼 = 1,41 Pré dimensionnement des engrenages -

Calcul de l’entraxe 𝟑

𝒂𝒘′ = 𝑲𝒂 (𝒖 ± 𝟏) √𝑻𝟏 𝑲𝑯 /(𝝍𝒃𝒂 𝒖𝟐 𝝈𝟐𝑯𝑷 )

𝑎𝑤′ = 172,697 mm. Nous arrondissons a une valeur normalisé :𝑎𝑤1 = 180𝑚𝑚. (annexe16) -

Diamètre primitif du pignon : 𝑑𝑤1 = 𝑎𝑤1 ÷ 𝑂, 5 × (𝑢 + 1) = 102,85 𝑚𝑚

-

-

Largeur des couronnes dentées : 

Pour les roues : 𝑏2 = 𝑏𝑤 = 𝜓𝑏𝑎 . 𝑎𝑤1 = 44,65 𝑚𝑚



Pour les pignons 𝑏1 = 1,12. 𝑏2 = 50 mm

Module d’engrenage :

Selon les recommandations pratiques le module est recalculé selon la formule : 𝑚′ = (0,01 … … 0,02)𝑎𝑤 Ainsi nous aurons 𝑚1 = 4 Cette valeur est prises dans le tableau en (annexe17) présentant les valeurs normalisées des modules. -

Angles d’inclinaison des dentures :

-

Le nombre total des dents est calculé par :

𝑍Σ1 = 𝑍1 + 𝑍2 = (2𝑎𝑤1 )/𝑚1) = 90 dents Nombre de dents 𝑍1 𝑒𝑡 𝑍2 𝑍



Σ1 Le nombre de dents du pignon est 𝑍1 = 𝑢+1 = 26 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠.



Le nombre de dents de la roue est 𝑍2 = 𝑍Σ1 − 𝑍1 = 64 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠

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84

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux -

𝑢 = 𝑍2 /𝑍1 = 2,461538462. C’est ce

Le rapport réel de transmission est donné par rapport qui sera utilisé pour les calculs ultérieurs. Récapitulatif des résultats

Tableau 3-8:récapitulatif des résultats sur le calcul des engrenages Désignation

Paramètres

valeurs

Dureté moyenne du pignon de l’engrenage 15 Dureté moyenne de la roue de l’engrenage 15 Nombre total de cycles de variations des efforts Nombre équivalent de cycle Nombre de cycle limite de variation de la pression hertzienne au contact des flancs roue 1 Nombre de cycle limite de variation de flexion au pied de la roue 1 Nombre de cycle limite de variation de la pression hertzienne au contact des flancs roue 2 Nombre de cycle limite de variation de flexion au pied de la roue 2 Contrainte admissible de contact Contrainte de flexion admissible Coefficient de sollicitation au contact des flancs des dents Coefficient de sollicitation pour la flexion aux pieds des dents Entraxe du 1er étage Entraxe du 2ème étage : Largeur de la roue 1 Largeur de la roue 2 Module de l’engrenage 15 Nombre totale de dents pour le 1er étage Nombre de dents de la roue 1 Nombre de dents de la roue 2

H1 H2

262HB 162HB

NHE

178 375 500

NFE

71 3 50 2 00

NHlim1

19,35×106

NFlim1

4.106

NHlim2

9,09×106

NFlim2

4.106

σHP σFP

356,4 Mpa 134,4 Mpa

KH

1,15

KF

1,41

aw1 dw1 b1 b2 m1 ZƩ1 Z1 Z2

180 mm 102,85 mm 50 mm 44,65 mm 4 90 dents 26 dents 64 dents

Choix matériau du pignon et traitement appliqué

45𝐶𝑟 𝑍𝑛 Amélioré

Choix matériau de la roue et traitement appliqué

C35 Normalisé

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85

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Calculs et vérification des engrenages Géométrie des engrenages cylindriques  Entraxe : 𝑎𝑤1 = 𝑚[(𝑍1 + 𝑍2 )/2] = 180mm -

Hauteur de dent : ℎ1(2) = 2,25 ∗ 𝑚 = 9 𝑚𝑚

-

Jeu radial : 𝑐1(2) = 0,25 ∗ 𝑚 = 1 𝑚𝑚

-

Diamètre

-

-



Primitif : 𝑑1 = 𝑚1 𝑍1 = 104 mm et 𝑑2 = 𝑚1 𝑍2 = 256𝑚𝑚



Initial : 𝑑𝑤1 =



De tête : 𝑑𝑎1 = 𝑑1 + 2𝑚1 = 112 𝑚𝑚 , 𝑑𝑎2 = 𝑑2 + 2𝑚1 = 264 𝑚𝑚 ,



De pied : 𝑑𝑓1 = 𝑑1 − 2,5𝑚1 = 94 𝑚𝑚 , 𝑑𝑓2 = 𝑑2 − 2,5𝑚1 = 246 𝑚𝑚

2𝑎𝑤1 𝑢+1

= 102,85 𝑚𝑚 , 𝑑𝑤2 = 𝑑𝑤1 𝑢 = 257,12 mm ,

,

Angles 

Angle de référence 𝛼 = 20°



Angle de référence frontal : 𝛼𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑡𝑔20°/𝑐𝑜𝑠𝛽) =20°



Angle de l’engrenage 𝛼𝑡𝑊 = 𝛼𝑡 = 20°



Angle principale d’inclinaison 𝛽𝑏 = arcsin(𝑠𝑖𝑛𝛽𝑐𝑜𝑠20°) = 0°

Vitesse tangentielle des roues dentées : 𝑣1 =

𝜋𝑛𝑑𝑤1 6.104

= 0,97𝑚/𝑠 et 𝑣2 =

𝜋𝑛𝑑𝑤2 6.104

= 0,97 𝑚/𝑠

Calculs et vérification des engrenages cylindriques  Résistance à la fatigue de contact superficiel La contrainte superficielle calculer au niveau de l’engrènement est : 𝝈𝑯 = 𝒁𝑬 𝒁𝑯 𝒁𝜺 √𝑭𝒕 𝑲𝑯 (𝒖 ± 𝟏)/(𝒃𝒘 𝒅𝟏 𝒖) ≤ 𝝈𝑯𝑷

(𝐹𝑡 = 2000𝑇/𝑑 Représente la force tangentielle sur le diamètre primitif ; 𝑲𝑯 represente le coefficient de charge) Il est tout d’abord important de calculer les coefficients Z de la formule. -

𝑍𝐸 coefficient prenant en compte les proprietés mécaniques des matériaux des roues dentées associé. Il vaut 190𝑀𝑃𝐴1⁄2

-

𝑍𝐻 Coefficient prenant en compte la forme associée aux pôles de l’engrenage :

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86

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 1⁄ 2

2𝑐𝑜𝑠𝛽 ( 𝑡𝑔𝛼 𝑏 ) 𝑡𝑊 𝑍𝐻 = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡

= 2,49

𝑍𝜀 coefficient prenant en compte la longueur totale des lignes de contact :

-

𝟏 𝟏⁄ 𝟐

𝑍𝜀 = (𝜺 ) 𝜶

Où 𝜺𝜶 représente le coefficient de recoupement frontal et vaut : 𝜺𝜶 = 𝜺𝜶𝟏 + 𝜺𝜶𝟐 𝜀𝛼1 =

𝑍1 (𝑡𝑔𝛼𝑎1 −𝑡𝑔𝛼𝑡𝑊 )

𝛼𝑎1 = arccos(

Or

Et 𝜀𝛼2 =

2𝜋 𝑑𝑏1 𝑑𝑎1

𝑍2 (𝑡𝑔𝛼𝑎2 −𝑡𝑔𝛼𝑡𝑊 ) 2𝜋

) et 𝛼𝑎2 = arccos(

𝑑𝑏2 𝑑𝑎2

)

(𝑑𝑏1 = 𝑑1 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡 = 101,22 𝑒𝑡 𝑑𝑏2 = 𝑑2 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑡 = 295,24 ∶ 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑢𝑥) (𝑑𝑎1 𝑒𝑡 𝑑𝑎2 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑛𝑢𝑠 𝑒𝑡 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡ê𝑡𝑒𝑠) D’où 𝛼𝑎1 = 30,10 et 𝛼𝑎2 = 24,32 Ce qui conduit a 𝜀𝛼1 = 0,793 et 𝜀𝛼2 = 0,89 Ainsi 𝜀𝛼 = 1,68 On trouve enfin la valeur de 𝑍𝜀 = 0,77 -

Le coefficient de charge se détermine par la formule suivante :

𝐾𝐻 = 𝐾𝐴 . 𝐾𝐻𝑉 . 𝐾𝐻𝛽 . 𝐾𝐻𝛼 

𝐾𝐴 représente le coefficient prenant en compte la charge extérieur dynamique et vaut 1 dans notre projet



𝐾𝐻𝑉 représentele coefficient prenant en considération la charge dynamique apparaissant dans l’engrenage avant la zone de résonance et vaut : 𝐾𝐻𝑉 = 1 + 𝑤𝐻𝑉 𝑏𝑤 /(𝐹𝑡 𝐾𝐴 ) 1⁄ 2

(𝑤𝐻𝑉 = 𝛿𝐻 𝑔𝑜 𝑣(𝑎𝑤 𝑢)

represente la force specifique tangentielle dynamique).

Les variables ce cet expression sont pris dans les (annexe 18) et (annexe19) Et a une valeur de 18,02 𝐹𝑡1 a une valeur de 775,92 N et 𝐹𝑡1 = 2032,16 MPA) Ainsi 𝐾𝐻𝑉 = 1,94 

𝐾𝐻𝛽 = 1,06 et 𝐾𝐻𝛼 = 1,0828

D’où 𝐾𝐻 = 1,15 La contrainte superficielle est donc 𝜎𝐻 = 71,23 𝑀𝑝𝑎 ≤ 𝜎𝐻𝑃 (356,4 𝑀𝑝𝑎)

(la

résistance à la fatigue par contact superficiel est vérifiée)  Résistance à la fatigue par flexion

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87

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux L’effort de flexion à la session la plus sollicité se défini par : 𝝈𝑭 =

𝑭𝒕 𝑲𝑭 𝒀𝑭𝒔 𝒀𝜷 𝒀𝜺 𝒃𝑾 𝒎𝒏

≤ 𝝈𝑭𝑷

8

Déterminons tout d’abord les coefficients Y et le coefficient F -

𝐾𝐹 = 𝐾𝐴 . 𝐾𝐹𝑉 . 𝐾𝐹𝛽 . 𝐾𝐹𝛼 est le coefficient de charge : 

𝐾𝐹𝑉 = 1,1



𝐾𝐹𝛽 = 1,1148



𝐾𝐹𝛼 = 1,8

D’où 𝐾𝐹 = 1,41 -

𝒀𝑭𝒔 represente le coefficient prenant l’inclinaison des dents :

𝑌𝐹𝑠 = 3,47 + 13,2/𝑍𝑣

𝑧

(Avec𝑍𝑣 = (𝑐𝑜𝑠𝛽)3 = 25,56)

𝑌𝐹𝑠 = 3,98 -

𝑌𝛽 est le coefficient prenant en compte l’inclinaison des dents :

𝑌𝛽 = 1 − 𝜀𝛽 𝛽/120 (𝜀𝛽 =

𝑏𝑤 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝜋𝑚

= 0,86 est le coefficient de recoupement axial)

𝑌𝛽 = 0,91 -

𝑌𝜀 = 1/ 𝜀𝛽 est le coefficient prenant en considération le recoupement des dents et vaut 1,16 L’effort de flexion à la section la plus sollicitée est donc 𝜎𝐹 = 25,48 Mpa ≤ 𝜎𝐹𝑃 (134,4

MPa). On peut conclure que la résistance à la flexion est également vérifiée.  Estimation de la solidité des transmissions L’écart entre les contraintes calculées et la contrainte admissible est de 19 % pour la contrainte (𝜎𝐻 ≤ 𝜎𝐻𝑃 ) et de 18 % pour la contrainte (𝜎𝐹 ≤ 𝜎𝐹𝑃 ). On peut affirmer que les dimensions calculée peuvent être considérées comme définitives. -

𝐹𝑡15 = 22931,4𝑁 (effort tangentiel)

𝑭𝒓𝟏𝟓 = 𝑭𝒕𝟏𝟓 . 𝒕𝒈𝜶𝒕 = 𝟖𝟑𝟒𝟔, 𝟑 𝑵 (Effort radial) Effort dans les engrenages -

𝐹𝑎15 = 9142,2 𝑁 (effort axial)

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88

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Récapitulatif des résultats Tableau 3-9: récapitulatif des résultats sur le calcul et vérifications des engrenages

désignations

Paramètres

valeurs

Entraxe Diamètre primitif de la roue 1 Diamètre primitif de la roue 2 Diamètre de tête de la roue 1 Diamètre de tête de la roue 2 Diamètre de pied de la roue 1 Diamètre de pied de la roue 2 Angle de l’engrenage Angle de référence frontale Angle de l’engrenage Vitesse tangentielle Contrainte superficielle Effort de flexion au niveau de l’engrenage 15 Force tangentiel Force radial Force axial

aw1 d1 d2 da1 da2 df1 df2 α αt αtW v1(2) σH

180 mm 104 mm 256 mm 112 mm 264 mm 94 mm 246 mm 20° 20° 20° 0,97 m/s 71,23 Mpa

σF

25,48 Mpa

Ft15 Fr15 Fa15

22931,4 N 8346,3 N 9142,2 N

Les autres engrenages (14 ; 17 ; 13 ; 3 ; 5) Pour le calcul des autres engrenages nous avons procédé de la même façon et nous avons établi une feuille de calcul EXCEL ; ainsi après avoir remplacé les paramètres d’entrée de chaque engrenage nous obtenons le tableau récapitulatif suivant : Tableau 3-13: récapitulatif des éléments de taillage des engrenages cylindrique Symbole de

Z

m

b

ha

hf

dp

da

df

P

h

l’engrenage

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

Roue1

50

450

468

427,5

450

468

427,5

104

112

94

14 Roue2

9

Pignon

9

11,25

26 15

Roue

126

50

4 64

96

4

28,26

5

12,56 256

264

20,25

9

246

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

89

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Pignon

33 17

Roue

4

4

16 13

Roue

3

63

3

34 3

Roue

2,5

56

2,5

26 5

4

96

268

276

258

48

54

40,5

12.56

9

9,42

6,75

234

240

226,5

85

90

78,75 7,85

5,625

12,5

9

3,125

66

Pignon

122

3,75

78

Pignon

140

5

67

Pignon

Roue

90

132

4

165

170

158,75

104

112

94

6,25

64

256

264

246

3.4.4 Engrenage roue et vis sans fin [13] Vitesse de glissement On a : 𝑽𝒔 = 𝟒, 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒏𝒗 (𝑻𝒓 )

𝟏⁄ 𝟑

= 𝟒, 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟒 × 𝟕𝟐, 𝟒 × (𝟕𝟎𝟖, 𝟔𝟐)

𝟏⁄ 𝟑

= 𝟎, 𝟐𝟗

𝐕𝐬 = 𝟎, 𝟐𝟗 𝐦. 𝐬−𝟏 

Choix des matériaux pour la vis et la roue

On se sert des tableaux fournis par le document pédagogique tout en vérifiant la condition de choix (la vis en acier plus dur que la roue) Pour la vis : 𝒇𝒐𝒏𝒕𝒆 𝒈𝒓𝒊𝒔𝒆 𝑭𝒕𝟏𝟖 avec 𝐑 𝐦 = 𝟑𝟓𝟓 𝐌𝐏𝐚 Pour la roue : 𝒇𝒐𝒏𝒕𝒆 𝒈𝒓𝒊𝒔𝒆 𝑭𝒕𝟏𝟓 𝐚𝐯𝐞𝐜 𝐑 𝐦 = 𝟑𝟓𝟓 𝐌𝐏𝐚 Contraintes admissibles par l’engrenage 

Contraintes superficielles admissibles

On a: 𝝈𝑯𝑷 = 𝟐𝟏𝟎 − 𝟑𝟓𝑽𝒔 donc 

𝝈𝑯𝑷 = 𝟏𝟗𝟗, 𝟖𝟓 𝑴𝑷𝒂

Contraintes admissibles de flexion

On a: 𝝈𝑭𝑷 = 𝟎, 𝟐𝝈𝒇

or 𝝈𝒇 = 𝟎, 𝟐𝟐𝑹𝒎 = 𝟎, 𝟐𝟐 × 𝟑𝟓𝟓 = 𝟕𝟖, 𝟏 𝑴𝑷𝒂

Donc 𝝈𝑭𝑷 = 𝟏𝟓, 𝟔𝟐 𝑴𝑷𝒂 Calcul du coefficient de sollicitation

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90

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

On a: 𝐾 = 𝐾𝛽 . 𝐾𝑣

{

Or

𝐾𝑣 = 1 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑢 = 56 𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑜𝑢𝑣𝑒 𝐾𝛽0 = 0,39

D’ou 𝐾 = 𝐾𝛽 . 𝐾𝑣 = 0,5(𝐾𝛽0 + 1) = 0,7 Pré-dimensionnement de l’engrenage On a: 𝒖 = 𝟓𝟔 , 𝒁𝟏 = 𝟏 𝒆𝒕 𝒁𝟐 = 𝟓𝟔 ; on prend 𝒒 = 𝟏𝟔  Calcul de l’entraxe 𝒂𝒘 On a:

𝟓𝟑𝟎𝟎𝒒 𝟐

𝒁𝟐

𝒂𝒘 = ( 𝒒 + 𝟏) [(𝒁

𝟐 𝝈𝑯𝑷

) . 𝑲. 𝑻𝟐 ]

𝟏⁄ 𝟑

= 𝟏𝟑𝟎, 𝟕𝟗

On prend la valeur normalisée 𝒂𝒘 = 𝟏𝟖𝟎 𝒎𝒎  Calcul du module 𝟐𝒂

𝟐∗𝟏𝟖𝟎

On a : 𝒎 = (𝒒+𝒁𝒘 ) = (𝟏𝟔+𝟓𝟔)

on trouve 𝒎 = 𝟓

𝟐

 coefficient de déport Pour prévenir le phénomène d’interférence il faut vérifier la relation suivante : Z ≥ 𝟐(𝟏 − 𝒙)/𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜶𝟎 [12]

Avec (𝜶𝟎

= 20 = angle de pression). En sachant que en

pratique le coefficient de déport est limité à −𝟎, 𝟓 ≤ 𝒙 < 𝟎, 𝟖, prenons 𝒙 = 𝟎  Calcul de l’angle de la vis 𝑍

On a: {

1

𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 𝑞1 ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (16) = 3,58 𝑍

1

1 𝛾𝑤 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑞+2𝑥 ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (16+2×0) = 3,58

 Valeurs géométriques Diamètres primitifs :

{

d1 = m. q = 5 × 16 = 80 mm d2 = m. Z2 = 5 × 56 = 280 mm

Diamètre du noyau de la vis : dw1 = d1 + 2. x. m = d1 = 80 m da1 = d1 + 2. m = 80 + 2 × 5 = 90 mm da2 = d2 + 2(x + 1)m = 280 + 2 × 5 = 290 mm

Diamètres de tête :

{

Diamètres de pied : {

df1 = d1 − 2h∗f . m = 80 − 2 × 1,2 × 5 = 68 mm df2 = d2 − 2(h∗f − x)m = 280 − 2 × 1,2 × 5 = 268 mm

 Longueur de la partie tallée de la vis On a : 𝒃𝟎𝟏 ≥ (𝟏𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟔𝒁𝟐 )𝒎 ⟹ 𝒃𝟎𝟏 ≥ 𝟕𝟏, 𝟖 𝒃𝟏 ≥ 𝟕𝟏, 𝟖 + 𝟑𝒎 = 𝟖𝟔, 𝟖 𝒎𝒎

On prend comme valeur 𝒃𝟏 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒎

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91

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux  Largeur de la couronne de la roue On a : 𝒃𝟐 ≤ 𝟎, 𝟕𝟓𝒅𝒂𝟏 ⟹ 𝒃𝟐 ≤ 𝟎, 𝟕𝟓 × 𝟗𝟎 = 𝟔𝟕, 𝟓 𝒎𝒎 On prend comme valeur 𝒃𝟐 = 𝟔𝟓 𝒎𝒎  Calcul de la vitesse circonférentielle 𝝅𝒅𝒘𝟏 𝒏𝟏 𝝅 × 𝟖𝟎 × 𝟕𝟐, 𝟒 𝑽𝟏 = = = 𝟎, 𝟑𝟎 𝟏⁄ 𝟔 × 𝟏𝟎𝟒 𝟔 × 𝟏𝟎𝟒 { ⟹ 𝑽𝒔 = (𝑽𝟐𝟏 + 𝑽𝟐𝟐 ) 𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟔 𝝅𝒅𝟐 𝒏𝟐 𝝅 × 𝟐𝟖𝟎 × 𝟓𝟎 𝑽𝟐 = = = 𝟎, 𝟕𝟎 𝟒 𝟔 × 𝟏𝟎 𝟔 × 𝟏𝟎𝟒 𝑽𝒔 = 𝟎, 𝟕𝟔 𝒎. 𝒔−𝟏 On fixe la classe de précision avec la vitesse circonférentielle soit 𝒏𝒄𝑻 = 𝟗  Rendement de la transmission 𝜼=

𝒕𝒈(𝜸𝒘 ) 𝒕𝒈(𝜸𝒘 + 𝝋)

On prend pour 𝑽𝒔 = 𝟎, 𝟕𝟔𝒎. 𝒔−𝟏 la valeur de 𝝋 = 𝟑°, 𝟒𝟎 et

𝜸𝒘 = 𝟑, 𝟓𝟖

On trouve 𝜼 = 𝟎, 𝟔𝟒

Calculs de vérification de l’engrenage 

Calcul de vérification à la fatigue par contact hertzien

On a : 𝝈𝑯 =

𝟓𝟑𝟎𝟎𝒒𝟏 𝒁𝟐

𝒁 ( 𝟐⁄𝒒𝟏 + 𝟏)

. √[

𝒂𝒘

𝟑

] . 𝑲. 𝑻𝟐

𝒒𝟏 = 𝒒 + 𝟐𝒙 = 𝒒 = 𝟏𝟔 𝑲 = 𝑲𝜷 . 𝑲𝒗 𝒐𝒓 𝑲𝒗 = 𝟏 𝒆𝒕 𝑿 = 𝟏 avec ⟹𝑲=𝟏 𝒂𝒘 = 𝟏𝟖𝟎 𝑻𝟐 = 𝟕𝟎𝟖, 𝟔𝟐 {

On trouve 𝝈𝑯 = 𝟏𝟓𝟗, 𝟑𝟑 𝑴𝑷𝒂 or 𝝈𝑯𝑷 = 𝟏𝟗𝟗, 𝟖𝟓 𝑴𝑷𝒂 On a bien 

𝝈𝑯 ≤ 𝝈𝑯𝑷

Calcul de vérification à la fatigue par flexion

On a : 𝝈𝑭 =

𝑭𝒕𝟐 𝑲 𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒘 𝒀𝑭𝟐 𝟏,𝟑𝒎𝟐 𝒒𝟏

avec

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

92

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 𝟐𝟎𝟎𝟎𝑻𝟐 𝟐𝟎𝟎𝟎 × 𝟖𝟖𝟐 = = 𝟓𝟎𝟔𝟏, 𝟓𝟕 𝒅𝟐 𝟐𝟖𝟎 𝑲=𝟏 𝜸𝒘 = 𝟑, 𝟓𝟖 𝒁𝟐 𝟓𝟔 = = = 𝟓𝟔, 𝟑𝟑 ⟹ 𝒀𝑭𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟑 𝒄𝒐𝒔𝟑 𝜸𝒘 𝒄𝒐𝒔𝟑 𝟑, 𝟓𝟖

𝑭𝒕𝟐 =

𝑶𝒏 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒆 𝒁𝒗𝟐 {

On trouve 𝝈𝑭 = 𝟏𝟑, 𝟖𝟗 𝑴𝑷𝒂 et On a bien 

𝝈𝑭𝑷 = 𝟏𝟓, 𝟔𝟐 𝑴𝑷𝒂

𝝈𝑭 ≤ 𝝈𝑭𝑷

Calcul thermique

On a : 𝒕𝟎𝒆𝒄𝒉 =

𝟏𝟎𝟑 (𝟏−𝜼)𝑷𝟏 𝑲𝑻 𝑨(𝟏+𝝍)

+ 𝟐𝟎℃

On trouve 𝒕𝟎𝒆𝒄𝒉 = 𝟒𝟒, 𝟑𝟕℃

avec

𝑷𝟏 = 𝟐, 𝟐 𝜼 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝑲𝑻 = 𝟏𝟕 𝑨 = 𝟎, 𝟔𝟓 { 𝝍 = 𝟎, 𝟑

et [ 𝒕𝟎𝒆𝒄𝒉 ] = 𝟗𝟓℃

On a bien 𝒕𝟎𝒆𝒄𝒉 ≤ [ 𝒕𝟎𝒆𝒄𝒉 ] Calcul des efforts dans l’engrenage  La vis 𝑭𝒕𝒗 =

𝟐𝟎𝟎𝟎𝑻𝟏 𝟐𝟎𝟎𝟎𝑻𝟐 𝟐𝟎𝟎𝟎 × 𝟕𝟎𝟖, 𝟔𝟐 = = = 𝟓𝟑𝟔, 𝟏𝟖 𝑵 𝒅𝟏 𝒖𝜼𝒅𝟏 𝟓𝟔 × 𝟎, 𝟔𝟒 × 𝟖𝟎

𝑭𝒓𝒗 = 𝑭𝒕𝒓 𝐭𝐚𝐧 𝜶 = 𝟓𝟎𝟔𝟏, 𝟓𝟕 × 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝟎 = 𝟏𝟖𝟒𝟐, 𝟐𝟔 𝑵 𝑭𝒂𝒗 = 𝑭𝒕𝒓 = 𝟓𝟎𝟔𝟏, 𝟓𝟕 𝑵  La roue 𝑭𝒕𝒓 =

𝟐𝟎𝟎𝟎𝑻𝟐 𝟐𝟎𝟎𝟎 × 𝟕𝟎𝟖, 𝟑 = = 𝟓𝟎𝟓𝟗, 𝟐𝟖 𝑵 𝒅𝟐 𝟐𝟖𝟎

𝑭𝒓𝒓 = 𝑭𝒕𝒓 𝐭𝐚𝐧 𝜶 = 𝟓𝟎𝟓𝟗, 𝟐𝟖 × 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝟎 = 𝟏𝟖𝟒𝟏, 𝟒𝟐 𝑵 𝑭𝒂𝒓 = 𝑭𝒕𝒗 = 𝟓𝟑𝟔, 𝟏𝟖 𝑵

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93

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Récapitulatif des résultats Tableau 3-10: récapitulatif des résultats sur le calcul de l’engrenage roue et vis sans fin. Désignations

Paramètres

Valeurs

Entraxe Diamètre primitif de la vis Diamètre primitif de la roue Diamètre de tête de la vis sans fin Diamètre de tête de la roue Diamètre de pied de la vis sans fin Diamètre de pied de la roue Longueur de la partie taillée de la vis Largeur de la roue l’angle de la vis l’angle de la vis vitesse circonférentielle coefficient de déport Vitesse de glissement Contrainte superficielle Effort de flexion Force tangentielle de la vis Force radiale de la vis Force axiale de la vis Force tangentielle de la roue Force radiale de la roue Force axiale de la roue Rendement de la transmission

aw d1 d2 da1 da2 df1 df2 b1 b2 𝛾 𝛾𝑤 vs

180 mm 80 mm 280 mm 90 mm 290 mm 68 mm 268 mm 100 mm 65 mm 3,58° 3,58°

𝑥 Vs σHP σFP Ftv Frv Fav Ftr Frr Far

0,29 m. s−1 0 0,76 m/s 199 ,85 Mpa 15,62 𝑀𝑃𝑎 536,18 𝑁 1842,26 𝑁 5061,57 𝑁 5059,28 𝑁 1841,42 𝑁 536,18 𝑁

η

0,64

3.4.5 Dimensionnement préliminaire des arbres [13] - Arbre d’entrée 22 : L’arbre 22 etant accouplé avec l’arbre moteur, prenons un diamètre égal au diamètre du bout d’arbre du moteur. Soit d=100 mm. Ainsi : -

Diamètre du bout de l’arbre supportant un élément de transmission externe : 𝑑𝑎𝑟𝑏 = 100 𝑚𝑚

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94

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Figure 3-9: dimensions de l'arbre Les autres dimensions du bout d’arbre correspondantes sont : 𝑙 = 130 𝑚𝑚 𝑟 = 3 𝑚𝑚 C= 2.5 mm -

Diamètre de l’arbre au niveau des paliers 𝑑𝑝.𝑎𝑟𝑏 ≥ 𝑑𝑎𝑟𝑏 + 2. 𝑡 = 111.5 Nous prendrons donc 𝑑𝑝.𝑎𝑟𝑏 = 120 𝑚𝑚

-

Diamètre de l’épaulement pour l’arrêt axial des roulements 𝑑𝐸𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 ≥ 𝑑𝑝.𝑎𝑟𝑏 + 3. 𝑟 = 132 𝑚𝑚 Nous opterons pour un diamètre 𝑑𝐸𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 135 𝑚𝑚

-

Longueur de la section intermédiaire de l’arbre 𝑙𝑘.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 1,2. 𝑑𝑝.𝑎𝑟𝑏 = 144 𝑚𝑚

-

Diamètre au niveau de la roue : Prenons : 𝑑𝑘.𝑎𝑟𝑏𝑟.𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 = 130 𝑚𝑚

-

Diamètre au niveau des paliers Prenons : 𝒅𝒑.𝒂𝒓𝒃𝒓 = 120 𝑚𝑚

-

Diamètre de l’épaulement pour l’arrêt axial : 𝑑𝐸𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 ≥ 𝑑𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 + 3𝑟 = 127 𝑚𝑚 𝑑𝐸𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 130 𝑚𝑚

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95

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux - Arbre 23 -

Diamètre du bout de l’arbre supportant un élément de transmission externe : 3

16∗103 ∗𝑀1

𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑜𝑛𝑛é 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑒: 𝑑 = √ 3

16∗103 ∗94,09∗4

𝐴𝑁: 𝑑 = √

3,14∗10

𝜋𝜏𝑎𝑑

= 42,8

[13]

darb = 50 mm

Donc diamètre du bout de l’arbre supportant un élément de transmission externe Les autres dimensions du bout d’arbre sont : 𝑙 = 82 𝑚𝑚 𝑟 = 2.5 mm 𝑐=2 -

Diamètre de l’arbre au niveau des paliers 𝑑𝑝.𝑎𝑟𝑏𝑟 ≥ 𝑑𝑎𝑟𝑏𝑟 + 2. 𝑡 = 54,6 𝑚𝑚 (𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑡 = 2,3) Nous prendrons donc 𝒅𝒑.𝒂𝒓𝒃𝒓 = 𝟓𝟖 𝒎𝒎

-

Diamètre de l’épaulement pour l’arrêt axial des roulements 𝑑𝐸𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 ≥ 𝑑𝑝.𝑎𝑟𝑏𝑟 + 3. 𝑟 = 65,5𝑚𝑚 Nous opterons pour un diamètre 𝒅𝑬𝑷.𝒂𝒓𝒃𝒓 = 𝟔𝟕 𝒎𝒎

-

Longueur de la section intermédiaire de l’arbre 𝑙𝑘.𝑎𝑟𝑏𝑟.𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖 = 1,2 𝑑𝑝.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 69,6 𝑚𝑚

-

Diamètre au niveau de la roue : Prenons : 𝑑𝑘.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 𝑑𝐸𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 67 𝑚𝑚

-

Diamètre au niveau des paliers Prenons : 𝑑𝑝.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 58 𝑚𝑚

-

Diamètre de l’épaulement pour l’arrêt axial : 𝑑𝐸𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 ≥ 𝑑𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 + 3𝑟 = 65.5 𝑚𝑚 𝑑𝐸𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 67 𝑚

- Arbre 24 En procédant de la même façon on a : 𝒅𝒂𝒓𝒃𝒓 = 70 mm

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96

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 𝑙 = 105 𝑚𝑚 𝑟 = 2,5 mm 𝑐=2 𝒅𝒑.𝒂𝒓𝒃𝒓 = 𝟖𝟎 𝒎𝒎 𝑑𝐸𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 85 𝑚𝑚 𝑑𝑘.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 𝑑𝐸𝑃.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 85 𝑚𝑚 𝑙𝑘.𝑎𝑟𝑏𝑟.𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖 = 1,2. 𝑑𝑝.𝑎𝑟𝑏𝑟 = 102 Récapitulatif des résultats Tableau 3-11: récapitulatif des résultats sur le dimensionnement préliminaires des arbres Grandeurs darb. dp.arbr dEP.arbr. lk.arbr dk.arbr dP.arbr.inter 3.4.6

Arbre 22 100 mm 120 mm

Valeurs Arbre 23 50 mm 58 mm

Arbre 24 70 mm 80 mm

135 mm 144 mm 135 mm 120 mm

67 mm 70 mm 67 mm 58 mm

85 mm 96 mm 85 mm 80 mm

Verification des arbres Verification de l’arbre 22 -

Calcul des reactions

AN: 𝐋𝟏𝟎 =

𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎∗𝟔𝟎∗𝟏𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟔

𝐋𝟏𝟎 = 𝟑𝟖𝟎, 𝟏 𝐦𝐢𝐥𝐥𝐢𝐨𝐧𝐬 𝐝𝐞 𝐭𝐨𝐮𝐫𝐬

Déterminons la charge dynamique de base : Données : Ft1 = 3730,76 N ; Fr1= 1357,88 N ; Ft2= 1286,89N ; Fr2 = 468,39 N ; R1= 52 ; R2= 132 Torseurs: 𝑭𝒕𝟏 𝟎 𝑭𝒕𝟐 𝟎 𝑹𝑩𝑿 𝟎 𝑹𝑫𝑿 𝟎 𝝉𝑨 = { 𝑭𝒂𝟏 |𝟎} 𝝉𝑩 = {𝑹𝑩𝒀 |𝟎} 𝝉𝑪 = { 𝑭𝒂𝟐 |𝟎} 𝝉𝑫 = {𝑹𝑫𝒀 |𝟎} 𝑹𝑩𝒁 𝟎 𝑹𝑫𝒁 𝟎 −𝑭𝒓𝟏 𝟎 −𝑭𝒓𝟐 𝟎

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97

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Ramenons les torseurs en C 𝑭𝒕𝟏 𝟎 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑭 𝑴𝑪 (𝑹𝑨 ) = 𝑪𝑨 ∧ 𝑹𝑨 = (−(𝟗𝟒 + 𝟗𝟕)) ∧ ( 𝒂𝟏 ) = (𝟏𝟗𝟏𝑭𝒓𝟏 − 𝟓𝟐𝑭𝒂𝟏 )𝒊 + 𝟓𝟐𝑭𝒕𝟏 𝒋 + 𝟏𝟗𝟏𝑭𝒕𝟏 ⃗𝒌 −𝑭𝒓𝟏 𝟓𝟐

𝑹𝑩𝑿 𝟎 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑴𝑪 (𝑹𝑩 ) = 𝑪𝑩 ∧ 𝑹𝑩 = (−𝟗𝟒) ∧ (𝑹𝑩𝒀 ) = −(𝟗𝟒𝑹𝑩𝒁 + 𝟏𝟑𝟒𝑹𝑩𝒀 )𝒊 + 𝟏𝟑𝟒𝑹𝑩𝑿 𝒋 + 𝟗𝟒𝑹𝑩𝑿 ⃗𝒌 𝑹𝑩𝒁 𝟏𝟑𝟒 𝑹𝑫𝑿 𝟎 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∧ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗𝑫 ) = 𝑪𝑫 𝑴𝑪 (𝑹 𝑹𝑫 = (𝟗𝟒) ∧ (𝑹𝑫𝒀 ) = 𝟗𝟒𝑹𝑫𝒁 𝒊 − 𝟗𝟒𝑹𝑫𝑿 𝒌 𝑹𝑫𝒁 𝟎 PFS 𝟎𝟎 𝟎𝟎 ∑ 𝝉𝑪 = {𝟎|𝟎} ⟹ 𝝉𝑨/𝑪 + 𝝉𝑩/𝑪 + 𝝉𝑫/𝑪 + 𝝉𝑪 + 𝝉𝑬/𝑪 = {𝟎|𝟎} 𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝑭𝒕𝟏 𝟏𝟗𝟏𝑭𝒓𝟏 − 𝟓𝟐𝑭𝒂𝟏 𝑭𝒕𝟐 𝟎 𝑹𝑩𝑿 −𝟗𝟒𝑹𝑩𝒁 𝑹𝑫𝑿 𝟗𝟒𝑹𝑩𝒁 + 𝟏𝟑𝟒𝑹𝑩𝒀 𝟎 𝟎 𝟏𝟑𝟒𝑹𝑩𝑿 𝟓𝟐𝑭𝒂𝟏 𝟎 { 𝑭𝒂𝟏 | } + {𝑹𝑩𝒀 | } + {𝑹𝑫𝒀 | } + { 𝑭𝒂𝟐 |𝟎} + {𝟎|𝑻𝟐𝟐 } 𝑹𝑩𝒁 𝟗𝟒𝑹𝑩𝑿 𝑹𝑫𝒁 −𝑭𝒓𝟏 −𝟗𝟒𝑹𝑫𝑿 −𝑭𝒓𝟐 𝟎 𝟏𝟗𝟏𝑭𝒕𝟏 𝟎 𝟎 𝟎𝟎 = {𝟎|𝟎} 𝟎𝟎

On a donc : /𝑖: 𝐹𝑡1 + 𝑅𝐵𝑋 + 𝑅𝐷𝑋 + 𝐹𝑡2 = 0 /𝑖: 191𝐹𝑟1 − 52𝐹𝑎1 − (94𝑅𝐵𝑍 + 134𝑅𝐵𝑌 ) + 94𝑅𝐷𝑍 = 0 /𝑗: 𝐹𝑎1 + 𝑅𝐵𝑌 + 𝑅𝐷𝑌 + 𝐹𝑎2 = 0 /𝑗: 52𝐹𝑎1 +134𝑅𝐵𝑋 +𝑇22 = 0 ⃗ : −𝐹𝑟1 + 𝑅𝐵𝑍 + 𝑅𝐷𝑍 − 𝐹𝑟2 = 0 /𝑘 ⃗ : 191𝐹𝑡1 + 94𝑅𝐵𝑋 − 94𝑅𝐷𝑋 = 0 /𝑘 La résolution de ces équations nous donne: En B : 𝐑 𝐁𝐗 = −𝟔𝟐𝟗𝟗, 𝟏𝟏 𝐍 ; 𝐑 𝐁𝐙 = 𝟑𝟏𝟗𝟔, 𝟏𝟔 𝐍 En D : 𝐑 𝐃𝐗 = 𝟏𝟐𝟖𝟏, 𝟒𝟔 𝐍 ; 𝐑 𝐃𝐙 = −𝟏𝟑𝟔𝟗, 𝟖𝟑

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98

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Diagrammes des moments fléchissant

 Section 1 : 0≤y≤ 97 Ramenons le torseur en G 3730,76 0 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 0 𝑀𝐺 (𝑅𝐴 ) = 𝐺𝐴 ∧ 𝑅𝐴 = (−𝑦) ∧ ( ) = 1357,88𝑦 𝑖 + 193999,5 𝑗 + 3730,76𝑦 𝑘 −1357,88 52 D’apres le principe fondamental de la statique on a: 𝑇𝑋 𝑀𝑓𝑋 3730,76 1357,88𝑦 00 0 { | 193999,5 } + { 𝑁 | 𝑀𝑡 } = {0|0} 𝑇𝑍 𝑀𝑓𝑍 −1357,88 3730,76𝑦 𝐺 00

 Section 2 : 97 ≤ y ≤ 191 Ramenons les torseurs en G 3730,76 0 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ∧ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗𝐴 ) = 𝐺𝐴 0 𝑀𝐺 (𝑅 𝑅𝐴 = ( − y) ∧ ( ) = 1357,88𝑦 𝑖 + 193999,5 𝑗 + 3730,76𝑦 𝑘 −1357,88 52 −6299,11 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐺 (𝑅𝐵 ) = 𝐺𝐵 ∧ 𝑅𝐵 = (97 − 𝑦) ∧ ( 𝑅𝐵𝑌 ) 3196,16 0 ⃗ = 3196,16 (97 − 𝑦)𝑖 + 6299,11(97 − 𝑦) 𝑘 D’après le principe fondamental de la statique on a: 𝑇𝑋 𝑀𝑓𝑋 −6299,11 3196,16 (97 − 𝑦) 3730,76 1357,88𝑦 00 0 { |193999,5 } + { 𝑅𝐵𝑌 | 0 } + { 𝑁 | 𝑀𝑡 } = {0|0} 𝑇𝑍 𝑀𝑓𝑍 −1357,88 3730,76𝑦 𝐺 3196,16 6299,11(97 − 𝑦) 𝐺 00  Section 3 : 191≤y≤ 285

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99

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Ramenons les torseurs en G 3730,76 0 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 0 𝑀𝐺 (𝑅𝐴 ) = 𝐺𝐴 ∧ 𝑅𝐴 = ( − y) ∧ ( ) = 1357,88𝑦 𝑖 + 193999,5 𝑗 + 3730,76𝑦 𝑘 −1357,88 52 −6299,11 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ ∧ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗𝐵 ) = 𝐺𝐵 𝑀𝐺 (𝑅 𝑅𝐵 = ((97 − 𝑦)) ∧ ( 𝑅𝐵𝑌 ) 3196,16 0 ⃗ = 3196,16 (97 − y) 𝑖 + 6299,11(97 − 𝑦) 𝑘 −1286,89 0 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐺 (𝑅𝐶 ) = 𝐺𝑐 ∧ 𝑅𝑐 = (191 − y) ∧ ( 𝑅𝐶𝑌 ) 468,39 132 ⃗ = 468,39(191 − y)𝑖 + 172443,26 𝑗 + 1286,89(191 − y) 𝑘 D’après le principe fondamental de la statique on a: −6299,11 3196,16 (97 − 𝑦) 3730,76 1357,88𝑦 0 { | 193999,5 } + { 𝑅𝐵𝑌 | 0 } −1357,88 3730,76𝑦 𝐺 3196,16 6299,11(97 − 𝑦) 𝐺 𝑇𝑋 𝑀𝑓𝑋 −1286,89 468,39(191 − y) 00 + { 𝑅𝐶𝑌 | 172443,26 } + { 𝑁 | 𝑀𝑡 } = {0|0} 𝑇𝑍 𝑀𝑓𝑍 468,39 1286,89(191 − y) 𝐺 00  Section 4 : 0≤y≤ 400 PFS

0 0 −𝑇𝑋 −𝑀𝑓𝑋 00 {0|𝑇1 } + { −𝑁 | −𝑀𝑡 } = {0|0} −𝑇𝑍 −𝑀𝑓𝑍 00 0 0

SECTIONS

Tableau 3-12: tableau récapitulatif Section 1

Section 2

Section 3

Section 4

0

97

97

191

191

285

𝑻𝑿

-3730,76

-3730,76

2568,35

2568,35

3855,24

3855,24

𝑻𝒁

1357,88

1357,88

-1838,28

-1838,28

-2306,67

-2306,67

0

0

𝑴𝒕

193999,5

193999,5

193999,5

193999,5

366442,76

366442,76

194

194

𝑴𝒇𝑿

0

131714,36

-131714,36

41068,92

41068,92

257910,94

0

0

𝑴𝒇𝒁

0

241933,19

-241933,19

220832,62

220832,62

361883,72

0

0

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0

0

400

0

100

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Diagrammes des efforts et moments fléchissant

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101

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Détermination de la section la plus sollicitée : D’après les diagrammes, nous nous sommes rendu compte que la section la plus sollicitée de l’arbre de transmission : 

En torsion est : la section CD avec 𝐌𝐭 𝐦𝐚𝐱 = 366442,76 N.m



En flexion est : la section CD avec 𝐌𝐟𝐱𝐦𝐚𝐱 = 257910,94 N.m et 𝐌𝐟𝐳𝐦𝐚𝐱 = 361883,72N.m On a 𝐌𝐟𝐦𝐚𝐱 = √𝐌𝐟𝐱𝐦𝐚𝐱 𝟐 + 𝐌𝐟𝐳𝐦𝐚𝐱 𝟐 = 444384,833 N.m Détermination de la section de l’arbre de transmission

-

Le dimensionnement de la section de l’arbre plus précisément le calcul de son diamètre doit se faire selon le critère de TRESCA (𝛕𝐦𝐚𝐱≤ 𝛕𝐩 ). Ceci parce que notre arbre étant plus soumis à la flexion et à la torsion, il en résulte donc une possibilité de cisaillement. -

Calcul du moment idéal de torsion 𝐌𝐢𝐭 = √𝐌𝐟𝐦𝐚𝐱 𝟐 + 𝐌𝐭 𝐦𝐚𝐱 𝟐

-

A.N:

𝐌𝐢𝐭 = 575984,52 N.m

Condition de résistance au cisaillement L’arbre est en acier E 270 de propriétés mécaniques 𝝈𝒆 = 𝟐𝟕𝟎 𝑵/mm2 et 𝝉𝒆 = 𝟎, 𝟖𝝈𝒆

Selon le critère de TRESCA, la condition de résistance sera respectée lorsque :  max   p p 

d’où 32 * M3it   e Soit

e

 *d

S

S

d

3

32* S * M it  * e

L’application numérique montre que : d ≥ 43,62 mm On a d=100 mm > 43,62 𝐌𝐢𝐟 =

Calcul du moment idéal de flexion 𝟏 𝟐

(𝐌𝐟𝐦𝐚𝐱 + √𝐌𝐟𝐦𝐚𝐱 𝟐 + 𝐌𝐭 𝐦𝐚𝐱 𝟐 ) AN : 𝐌𝐢𝐟 = 𝟓𝟏𝟎𝟏𝟖𝟒, 𝟔𝟖 𝑵. 𝒎

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102

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux La condition de résistance à la flexion est : 𝟑𝟐𝐌𝐢𝐟

𝝈𝒎𝒂𝒙 ≤ 𝝈𝒆 or 𝝈𝒎𝒂𝒙 = Donc

𝟑𝟐𝐌𝐢𝐟 𝝅𝒅𝟑

≤

𝝈𝒆 𝒔

𝝅𝒅𝟑 𝟑

ce qui conduit à : 𝒅 ≥ √

𝟑𝟐𝐌𝐢𝐟 ∗𝒔 𝝅𝝈𝒆

AN :

𝒅 ≥ 𝟑𝟗, 𝟖𝟐 𝒎𝒎

On a d=100 mm > 39,82 mm Conclusion : la résistance de l’arbre en fatigue est largement vérifiée 3.5

CALCUL ET CHOIX DES ROULEMENTS Données : -

Vitesse de rotation N = 181 tr/ min

-

Effort axial en B et en D : 𝑭𝒂𝑩 = 𝑭𝒂𝑫 = 𝟎

-

Effort radial en B

𝑹𝑩𝒁 = 𝟑𝟏𝟗𝟔, 𝟏𝟔𝐍

-

Effort radial en D

𝑹𝑫𝒁 = 𝟏𝟑𝟔𝟗, 𝟖𝟑 N

 Charge théorique dans les paliers 𝟎 B[ ] 𝟑𝟏𝟗𝟔, 𝟏𝟔 -

D[

𝟎 ] −𝟏𝟑𝟔𝟗, 𝟖𝟑

Calcul des charges dynamiques de base 

Palier B

 Efforts radial en D 𝐅𝒓𝑫 = 𝟑𝟏𝟓 𝑵 d’où 𝐏𝐃 = 𝐗𝐅𝐫𝐃 + 𝐘𝐅𝐚𝐃 avec 𝐅𝒂𝑫 = 𝟎 𝒆𝒕 𝑿 = 𝟏 𝐏𝐁 = 𝐗𝐅𝐫𝐃

;

𝐏𝐃 = 𝟏𝟑𝟔𝟗, 𝟖𝟑 N

 Durée de fonctionnement en heure 𝐋𝐡 . 𝐋𝟏𝟎𝐇 = 𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 𝐡𝐞𝐮𝐫𝐞 𝐂𝟑

[𝐏𝐃𝟑 ] = 𝐋𝟏𝟎

Où

𝐃

𝐋𝟏𝟎 =

𝐋𝟏𝟎 Durée de fonctionnement en million de tours.

𝟔𝟎×𝐍×𝐋𝟏𝟎𝐇 𝟏𝟎𝟔

𝐂𝐃 = 𝐏𝐃 𝟑√𝐋𝟏𝟎

𝟑

𝟔𝟎×𝐍×𝐋𝟏𝟎𝐇

𝐂𝐃 = 𝐏𝐃 √

𝟏𝟎𝟔

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103

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

𝟑

𝐀𝐍: 𝐂𝐃 = 𝟏𝟑𝟔𝟗, 𝟖𝟑 × √

𝟔𝟎 × 𝟏𝟖𝟏 × 𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟔

𝐂𝐃 = 𝟗𝟗𝟐𝟐, 𝟕𝟔𝟑𝟐 𝐍

Donc

Nous choisirons donc des roulements avec une charge dynamique supérieure à 23152,31745 N. D’après l’abaque des roulements SKF (voir annexe 27), nous avons choisi les roulements cidessous. Tableau 3-13: tableau récapitulatif des roulements choisi pour chaque arbre Nombre de roulement

Numéro de l’arbre

2

Arbre 22

12

Arbre 10 ; 18 ; 20

2

Arbre 24

2

Arbre 23

3.6

Type de roulement Roulements à billes à contact radial Roulements à billes à contact radial Roulements à billes à contact radial Roulements à billes à contact radial

Désignation SKF*6024 SKF* 61916 SKF* 61916 SKF* 61912

CHOIX DES CLAVETTES Les clavettes sont utilisées pour les clavetages courts (l< 𝟏, 𝟓𝒅 ) [4]. Une clavette peut être

utilisée soit pour la transmission de puissance, ou pour établir une liaison glissière. En faisant obstacle à la rotation du moyeu, elle entraine l’arbre dans sa rotation et vice versa. On utilise donc la clavette, dans ce cas-ci pour la transmission de puissance.

Figure 3-10: les différentes formes de clavettes [14]

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104

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Les clavettes seront calculées de manière à réduire les concentrations de contraintes dues aux rainures dans l’arbre et dans l’alésage.

- 1er clavettes au niveau de la roue de arbre d’entré : 𝒅𝑬𝑷.𝒂𝒓𝒃𝒓 = 𝟏𝟑𝟓 𝒎𝒎 Les clavettes sont sollicitées en matage et en cisaillement. En général, on effectue un calcul de matage plus restrictif. La méthodologie de calcul est la suivante : Etape 1 : détermination des dimensions transversales maxi (a*b) de la clavette en fonction du diamètre de l’arbre (voir le tableau 3.19 ; annexe 22) Etape 2 : détermination de la longueur l de la clavette permettant de supporter la Pression de matage sur son flanc. On donne ci-dessous les formules de calcul des différents efforts sur la clavette : 𝑴𝒕

-

Effort sur le flanc de la clavette : F =

-

Pression sur le flanc de la clavette : p =

𝑹

; où R est le rayon de l’arbre; 𝑭

𝒍∗𝒃/𝟐

; où l est la longueur de la clavette;

Calculons l’effort F sur le flanc de la clavette : F= 194/ (67,5*10-3) = 2895,52 N Choix des dimensions normalisées de clavette :

On a : a = 36 mm, b = 20 mm On doit avoir p < padm. Tableau 3-14: Pressions admissibles sur les flancs des clavettes [14]

Le montage de la clavette sera un montage fixe, on supposera nos conditions de fonctionnement moyennes. La pression admissible peut donc être prise égale à 70 MPa.

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105

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux p F/ (padm*b/2), on trouve l > 40 mm ; Choisir la longueur normalisée parmi les valeurs suivantes : 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80,90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400, 450, 500. On prendra donc la longueur l= 50 mm Ainsi nous choisissons une clavette parallèle forme B 36x20x50

- 2er clavettes au niveau du pignon de arbre d’entré : 𝒅 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒎 En procédant de la même façon nous choisissons ici une clavette de forme B, 28*16*45

- pour le choix des clavettes des roues et pignons au niveau des autres arbres (voir annexe 22) 3.7

SYSTEME VIS ECROU Hypothèses : -

Matériau de la vis : acier G43400 (𝝈𝒆 = 𝟔𝟖𝟎 𝑵/𝒎𝒎𝟐 E=21900 MPa)

-

Matériau de l’écrou Fonte Ft 15 (𝝈𝒆 = 𝟕𝟎𝟎 𝑵/𝒎𝒎𝟐 E=10000 MPa) Vis de transmission

La vis de transmission est une pièce de machine utilisée pour transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation et, en général, pour transmettre de la puissance. L’étude de la vis implique l’analyse des contraintes relatives aux filets et au corps de la vis. Dans notre cas le corps de la vis est soumis à divers types de contraintes (compression, torsion, flambement…) et les filets sont soumis aux contraintes de cisaillement et de surfaces. Il existe plusieurs types de filets de vis de transmission (figure 3-12) les plus utilisés à savoir : 1) Les filets trapézoïdaux 2) Les filets carrés 3) Les filets Acmés

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106

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Figure 3-11: les types de filets [12] Nous avons choisi dans le cadre de notre étude les vis à profils trapézoïdaux car ils sont faciles à usiner et ont une bonne résistance au cisaillement et à l’usure. Analyse des forces Dans le paragraphe 3.3.3) nous avons déterminé le diamètre de la vis à profil trapézoïdale ainsi que son pas correspondant on a obtenu : d=50 mm ; p=8 -

Couple nécessaire pour faire monter la vis Le couple nécessaire pour faire monter la vis se calcule grâce à la formule suivante :

𝑻𝑴 = 𝑭 ∗

𝒅𝒎 𝝅𝝁𝒅𝒎 𝒔𝒆𝒄(𝜶)+𝑷 𝟐

(

𝝅𝒅𝒎 −𝝁𝑷𝒔𝒆𝒄(𝜶)

AN :

)

[12]

𝑻𝑴 = 𝟏𝟓𝟓𝟗𝟒𝟒, 𝟓𝟔 ∗

𝑻𝑴 = 5668,92 N.m

𝟐𝟗.𝟏𝟎−𝟑 𝟑.𝟏𝟒∗𝟎.𝟐𝟏𝒔𝒆𝒄(𝟑𝟎)∗𝟒𝟔+𝟖 𝟐

(

)

𝟑.𝟏𝟒∗𝟒𝟔−𝟎.𝟐𝟏∗𝟔𝒔𝒆𝒄(𝟑𝟎)

𝑻𝑴 = 𝟓𝟔𝟔𝟖, 𝟗𝟐 N.m

Avec : -

𝜇 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑜𝑡𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒

-

𝑑𝑚 = 𝑑𝑖𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑠 ( 𝑑𝑚 = 𝑑 − 2 )

-

𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑠

-

𝑃 = 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑢𝑛 𝑡𝑜𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑙é 𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑠

-

𝛼 = 𝑙 ′ 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑙𝑒𝑡𝑎𝑔𝑒

𝑃

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107

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux -

Couple nécessaire pour faire descendre la vis

Le couple nécessaire pour faire descendre la vis se calcule grâce à la formule suivante :

𝑻𝑫 = 𝑭 ∗

𝒅𝒎 𝝅𝝁𝒅𝒎 𝒔𝒆𝒄(𝜶)−𝑷 𝟐

(

𝝅𝒅𝒎 +𝝁𝑷𝒔𝒆𝒄(𝜶)

AN :

)

[12]

𝑻𝑫 = 𝟏𝟓𝟓𝟗𝟒𝟒, 𝟓𝟔 ∗

𝟐𝟗.𝟏𝟎−𝟑 𝟑.𝟏𝟒∗𝟎.𝟐𝟏𝒔𝒆𝒄(𝟑𝟎)∗𝟒𝟔−𝟖 𝟐

(𝟑.𝟏𝟒∗𝟒𝟔+𝟎.𝟐𝟏∗𝟔𝒔𝒆𝒄(𝟑𝟎))

𝑻𝑫 = 𝟒𝟗𝟐𝟑, 𝟎𝟑 N.m

𝑻𝑫 = 4923,03 N.m

Vérification du maintien en position Une vis peut être réversible ou irréversible. En effet, le couple nécessaire pour actionner la vis dans le sens de la force axiale sert à vaincre les forces de frottement ; alors dans certains cas, lorsque le coefficient de frottement µ est suffisamment petit et que l’angle d’hélice  est suffisamment grand, il arrive souvent que la vis se déroule d’elle-même par l’action de la force axiale seulement : on dit que la vis est réversible ; dans le cas contraire elle est dite irréversible ou autobloquante. Pour des raisons de maintien en position et de sécurités du moteur, la vis utilisée dans le cadre de notre étude doit être irréversible. Pour avoir une vis trapézoïdale autobloquante, il faudra que : 𝝁 ≥ 𝒕𝒂𝒏

[12]

Où 𝒕𝒂𝒏 = 𝒑/𝝅𝒅𝒎 On a 𝒕𝒂𝒏 = 𝟖/𝟑. 𝟏𝟒 ∗46 𝒕𝒂𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟓 Ainsi on a 0.21 > 0.065 donc la vis est autobloquante. Analyse des contraintes (i) Compression

𝝈𝒎𝒂𝒙 = 𝝈𝒎𝒂𝒙 =

𝑭 𝑨

=

𝟒∗𝑭 𝝅𝒅𝒓 𝟐

𝟒∗𝟏𝟓𝟓𝟗𝟒𝟒,𝟓𝟔 𝟑.𝟏𝟒∗𝟒𝟐𝟐

avec 𝒅𝒓 = 𝒅 − 𝒑 = 𝟐𝟗𝟑, 𝟖𝟔 MPa

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108

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Ainsi on a 293,86 < 𝝈𝒆 = 𝟔𝟖𝟎 MPa (ii) torsion La contrainte de torsion est calculée par la formule suivante :

𝝉=

𝑻∗𝒅𝒓 /𝟐 𝟒

𝝅∗𝒅𝒓 /𝟑𝟐

=

𝟏𝟔∗𝑻 𝝅∗𝒅𝒓 𝟑

𝟏𝟔∗𝟒𝟐𝟎𝟑.𝟒𝟓

𝝉=

𝟑.𝟏𝟒∗𝟒𝟐𝟑

= 𝟎. 𝟐𝟗 MPa

(iii) cisaillement Pour ce qui est du cisaillement à la base des filets de la vis, on a :

𝝉=

𝑭 𝝅.𝒅𝒓 .𝒕.𝒏

Avec : -

𝒕 = é𝒑𝒂𝒊𝒔𝒔𝒆𝒖𝒓 𝒅𝒖 𝒇𝒊𝒍𝒆𝒕 à 𝒍𝒂 𝒓𝒂𝒄𝒊𝒏𝒆

-

𝒏 = 𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒇𝒊𝒍𝒆𝒕𝒔 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒖𝒗𝒆𝒓𝒕𝒔 𝒑𝒂𝒓 𝒍′é𝒄𝒓𝒐𝒖

𝝉 ≤ 𝝉𝒎𝒂𝒙 =

On a donc 𝑭 𝝅.𝒅𝒓 .𝒕.𝒏

≤

𝟎,𝟓𝟕𝟕∗𝒔𝒚

AN :

𝒔

𝟎,𝟓𝟕𝟕∗𝒔𝒚 𝒔

(obtenu par le critère de l’énergie de distorsion)

ce qui donne 𝒕 ≥

𝑭∗𝑺 𝟎,𝟓𝟕𝟕∗𝒔𝒚 ∗𝝅.𝒅𝒓 .𝒏

𝟏𝟓𝟓𝟗𝟒𝟒,𝟓𝟔∗𝟑

𝒕 ≥ 𝟎,𝟓𝟕𝟕∗𝟔𝟖𝟎∗𝟑.𝟏𝟒∗𝟒𝟐∗𝟏𝟑 = 𝟒, 𝟖𝟕 𝒎𝒎 𝒕 ≥ 𝟒, 𝟖𝟕 𝒎𝒎

Donc

𝒕𝒎𝒊𝒏 = 𝟒, 𝟖𝟕 𝒎𝒎

vérification du flambage de la vis Si la charge en compression est trop grande, il y aura flambage de la vis. Il s’agit donc de déterminer quelle est la charge au-delà de laquelle cette instabilité mécanique se produira. Un des facteurs importants relatifs à cette analyse est le rapport d’élancement R =L/dr où L= 400 mm est la longueur de la vis et dr est le diamètre à la racine [12]. -

si L/dr < 𝟔, 𝒊𝒍 𝒏𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒊𝒓𝒂 𝒑𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒇𝒍𝒂𝒎𝒃𝒂𝒈𝒆

-

si L/dr ≥ 𝟔, 𝒐𝒏 𝒅𝒐𝒊𝒕 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓 𝒍𝒆 𝒇𝒍𝒂𝒎𝒃𝒂𝒈𝒆

on a L/dr = 400/42 = 9,52 > 𝟔 donc il faut vérifier le flambage.

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109

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Pour déterminer la charge critique au-delà de laquelle il y aura instabilité, on utilisera la formule d’Euler suivante : 𝑭𝒄𝒓

=

𝑨

𝝅𝟐 ∗𝑬 (𝝁𝑳)𝟐

∗ 𝒊𝟐

𝒂𝒗𝒆𝒄 ∶ -

𝑬 = 𝒎𝒐𝒅𝒖𝒍𝒆 𝒅𝒆 𝒚𝒐𝒖𝒏𝒈

-

𝝁 = 𝟎. 𝟕 = 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕 𝒒𝒖𝒊 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒕 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒕𝒆 𝒅𝒖 𝒎𝒐𝒏𝒕𝒂𝒈𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒗𝒊𝒔

-

𝒊 = 𝒓𝒂𝒚𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒈𝒊𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 à 𝒍𝒂 𝒓𝒂𝒄𝒊𝒏𝒆 = √ 𝑨𝒙 = 𝟐√𝟐

𝑰

𝑭𝑪𝒓 =

𝝅𝟑 ∗𝒅𝒓 𝟒 ∗𝑬 𝟑𝟐∗𝝁𝟐 ∗𝑳𝟐

𝒅𝒓

𝟑.𝟏𝟒𝟑 ∗𝟒𝟐𝟒 ∗𝟐𝟏𝟗𝟎𝟎

=

𝟑𝟐∗𝟎.𝟕𝟐 ∗𝟐𝟓𝟎𝟐

𝑭𝑪𝒓 = 𝟑𝟏𝟔𝟏𝟓𝟓, 𝟐𝟑 𝑵 Ainsi on a :

𝟏𝟓𝟓𝟗𝟒𝟒, 𝟓𝟔 N < 𝟑𝟏𝟔𝟏𝟓𝟓, 𝟐𝟑 𝑵 𝑭 < 𝑭𝑪𝒓 donc la vis ne flambe pas.



L’écrou

Déterminons la longueur nécessaire de l’écrou La contrainte de compression à la surface des filets est limitée et la longueur nécessaire pour éviter l’usure est donnée par la formule suivante :

𝒍𝒆 =

𝟒∗𝑷∗𝑭 𝝅(𝒅𝟐 −𝒅𝒓 𝟐 )𝑺𝒑

[12]

Avec Sp= 17 (pression permise choisi en fonction des matériaux en présence et des vitesses : voir annexe 23) AN :

𝟒∗𝟎.𝟎𝟎𝟔∗𝟏𝟓𝟓𝟗𝟒𝟒,𝟓𝟔

𝒍𝒆 = 𝟑.𝟏𝟒(𝟎.𝟎𝟓𝟎𝟐 −𝟎.𝟎𝟒𝟐𝟐 )∗𝟏𝟕∗𝟏𝟎𝟔 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟐𝟖 𝒎

𝒍𝒆 = 𝟏𝟎𝟐, 𝟖 mm

Déterminons le nombre de filets de l’écrou

On a : 𝒍𝒆 = 𝒏 ∗ 𝒑 donc n = AN : n =

𝟏𝟎𝟐,𝟐 𝟖

𝒍𝒆 𝒑

= 𝟏𝟐, 𝟖𝟓

n =13 filets

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110

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 3.8

DIMENSIONNEMENT DES GOUPILLES HYPOTHESE :  Les goupilles sont sollicitées au cisaillement  Les goupilles sont cylindriques Les goupilles sont sollicitées au cisaillement et la condition de résistance est :τ ≤ τpg 𝑭

𝑻

or τ = 𝑺 avec F = 𝒅

𝒗

𝟒𝑭

τ = 𝝅𝒅𝟐 ≤ Rpg 𝟒𝑭

donc 𝒅 ≥ √𝝅𝑹

𝒑𝒈

𝑻

AN F = 𝒅 = 𝒗

𝟒𝟕𝟎,𝟒𝟓 𝟎,𝟎𝟖

= 𝟓𝟖𝟖𝟎, 𝟔𝟐𝟓

Les goupilles sont en acier C45 de résistance pratique au glissement

𝟎.𝟕𝑹𝒆 𝒔

=

𝟎.𝟕∗𝟑𝟓𝟓 𝟑

Rpg =82.83N/mm2 𝟒∗𝟓𝟖𝟖𝟎.𝟔𝟐𝟓

Donc 𝒅 ≥ √ 𝟑.𝟏𝟒∗𝟖𝟐.𝟖𝟑

 d ≥ 11,916 on a ainsi 3.9

d=16 mm

CHOIX DES ACCOUPLEMENTS Les accouplements permettent de transmettre une puissance entre deux arbres colinéaires

ou pouvant admettre des défauts d’alignement. On distingue deux catégories d’accouplement : -

Les accouplements temporaires : il s’agit principalement des embrayages, des limiteurs de couples.

-

Les accouplements permanents : ici, la liaison est rompue entre les deux arbres uniquement en cas de démontage de l’accouplement. Il faut noter également que ces types d’accouplements peuvent être rigides ou élastiques.

Dans notre projet, nous nous intéressons aux accouplements permanents élastiques de type JUBOFLEX.

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111

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux  Description Les accouplements JUBOFLEX sont constitués par : -

Un élément élastique en caoutchouc précontraint avec inserts métalliques pour le logement des vices de fixation.

-

Deux moyeux en acier matricé

Figure 3-12: accouplement élastique [15]  Fonctionnement : L’accouplement JUBOFLEX est un accouplement présentant des propriétés élastiques exceptionnelles : -

Il atténue de façon très efficace les irrégularités cycliques et les pics de couple,

-

Il offre une grande sécurité d’emploi et une excellente résistance aux déformations alternées,

-

Il tolère des valeurs de désalignement difficilement vérifiables avec d’autres joints. Ceci évite la nécessité d’un alignement précis des machines à accoupler.  Choix de l’accouplement Nos paramètres d’entrés sont les suivantes :

-

-

Pour l’accouplement motoréducteur 1 – rouleau supérieur : 

Couple transmit : 2584 N.m



Vitesse de rotation : 51 tr/mon

Pour l’accouplement réducteur-tambour 

Couple transmit : 194 N.m



Vitesse de rotation : 181 tr/min

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112

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Le choix de l’accouplement JUBOFLEX se fait à l’aide du tableau 3.11 (voir annexe 24)  Résultat : Le tableau 3.21 : Annexe 20 nous permet de choisir : -

le

type

GJ120

pour

l’accouplement

motoréducteur-rouleau

supérieur.

Ses

caractéristiques techniques sont les suivantes :

-



Couple nominale de l’accouplement : 1200 Nm



Couple maximal de l’accouplement : 3600 Nm



Angle de torsion : 6-30°



Vitesse de rotation maximum : 2400 tr/mn



Nombre de vis : 8



Type de vis : M20 x 150

Et le type GJ9 pour l’accouplement motoréducteur2-anrbre 22. Ses caractéristiques techniques sont les suivantes : 

Couple nominale de l’accouplement : 90 N.m



Couple maximal de l’accouplement : 270 N.m



Angle de torsion : 8



Vitesse de rotation maximum : 5000 tr/min



Nombre de vis : 6



Type de vis : M10×65

3.10 DIMENSIONNEMENT DU BATI Hypothèse : -

On ne considère que le bâti travail en compression

-

On considère que le poids total des quatre rouleaux est concentrique au centre

-

et chaque extrémité du bâti supporte la moitié du poids total des rouleaux  le bâti est en acier S355 - Coefficient de poisson 0,3 - Limite élasticité en traction 355MPa - Résistance à la traction 490MPa

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113

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Modélisation de la situation

Figure 3-13: Représentation du bâti Détermination de l’épaisseur minimale des tôles utilisées La condition de résistance à la flexion est : 𝝈𝒎𝒂𝒙 ≤ 𝝈𝒆 On a 𝝈𝒎𝒂𝒙 = Donc AN

𝑷 𝟐∗𝒍∗𝒆

𝑷/𝟐 𝑨

𝑷

= 𝟐∗𝒍∗𝒆

≤ 𝝈𝒆

𝒆 ≥ 𝟑𝟐, 𝟕𝟕 𝒎𝒎

𝑷

𝒆 ≥ 𝟐∗𝒍∗𝝈

𝒆

D’où nous prenons

𝒆 = 𝟒𝟎 𝒎𝒎

3.11 DIMENSIONNEMENT DES BOULONS  Choix des boulons On considère un assemblage rigide bati-couvercle de palier.Le choix des boulons est basé sur les épaisseurs des pièces à assembler (voir annexe 26), on a la somme des épaisseurs suivante: Ebati + Ecouv = 40 + 20 = 60 mm ≥ 𝟏𝟒 𝒎𝒎 Donc d’après l’annexe 26, le boulon que nous allons choisir est le boulon du diamètre ø 24. Quel que soit le type du boulon, le jeu entre la tige boulon et le trou des pièces à assembler est le suivant : 𝒅 ≤ 𝟏𝟒 𝒎𝒎

𝒅𝟎 = 𝒅 + 𝟏

𝒅 ≤ 𝟐𝟒 𝒎𝒎

𝒅𝟎 = 𝒅 + 𝟐

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114

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 𝒅 ≥ 𝟐𝟕 𝒎𝒎

𝒅𝟎 = 𝒅 + 𝟑

Avec 𝒅 = 𝒅𝒊𝒂𝒎è𝒕𝒓𝒆 𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒊𝒈𝒆 𝒃𝒐𝒖𝒍𝒐𝒏 𝒅𝟎 = 𝒅𝒊𝒂𝒎è𝒕𝒓𝒆 𝒅𝒖 𝒕𝒓𝒐𝒖 Donc le diamètre des trous des pièces à assembler est 26 mm.  Vérifications des boulons Les boulons d’assemblage sont soumis à la traction tandis que leurs filets sont soumis plutôt au cisaillement. Deux phénomènes sont donc à prendre en compte pour le calcul des boulons : 

Le calcul à la traction qui nous conduira à la détermination du diamètre nominal



Le calcul à l’arrachement des filets, qui n’est possible que si le diamètre nominal est connu. Calcul effort Axial sur le boulon

Quatre boulons permettent la fixation du couvercle de palier sur le bâti. concentrations de contraintes à

  Kt

Du fait des

la base des filets, la condition de résistance s’écrit

Fa  e , avec K  2,5  t nbS s

Les boulons choisis ont pour classe de qualité 6.8, la limite d’élastique  e 𝟒𝑭𝒂

Nous obtenons donc 𝑲𝒕 𝝅𝒏 D’où :

𝒃𝒅

𝟐

≤

𝝈𝒆 𝒔

 480 MPa .

avec s le coefficient de sécurité

𝟒𝑭𝒂 ∗𝑲𝒕 ∗𝒔

𝒅 ≥√

AN 𝒅 ≥ √

𝝅𝒏𝒃 ∗𝝈𝒆

𝟒∗𝟗𝟏𝟒𝟐,𝟐 ∗𝟑∗𝟐.𝟓 𝟑.𝟏𝟒∗𝟒∗𝟒𝟖𝟎

= 18.6 mm

On a 𝒅 = 𝟐𝟒 > 𝟏𝟖, 𝟔 La tenue des vis à l’arrachement des filets est évaluée en calculant la contrainte de cisaillement des filets pour une section 𝑺 = 𝝅𝒅𝒉 = où h = 6 mm est la hauteur de l’écrou 𝝉=𝒏

𝑭𝒕 𝒃 ∗𝝅∗𝒅∗𝒉

=

𝟐𝟐𝟗𝟑𝟏,𝟒 𝟒∗𝟑.𝟏𝟒∗𝟐𝟒∗𝟔

=

𝟏𝟐, 𝟔𝟕 𝑴𝑷𝒂 Et



e s



0,8. e  128 MPa s

Donc le critère de résistance des filets est largement vérifié. Nous choisissons ainsi le donc le

Boulon HR 6.8, M 24-80

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115

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 3.12 DIMENSIONNEMENT DES VIS Pour le calcul des vis nous allons considérer l’effort radial dû à la charge et au poids, Cet effort agit perpendiculairement à l’axe des vis de fixation d’où ces vis sont sollicitées au cisaillement. Pour chaque boulon, la surface cisaillée circulaire subit un effort

𝑭

Tranchant donné par : 𝑻 = 𝒏𝒂 𝒂𝒗𝒆𝒄 { 𝒗

Fa : 𝒆𝒇𝒇𝒐𝒓𝒕 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 nv : 𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒗𝒊𝒔

La contrainte moyenne de cisaillement sur la section est donnée par 𝝉𝒎𝒐𝒚 =

𝑻 𝑺

=

𝟒𝑭𝒂 𝝅𝒅𝟐𝟎

La section étant circulaire, la contrainte maximale est donnée par :

𝝉𝒎𝒂𝒙 ≤ 𝑲𝒕 𝝉𝒎𝒐𝒚 La condition de résistance

𝑨𝑵: 𝒅𝟎 ≥ √

𝝉𝒎𝒂𝒙 ≤ 𝑹𝒑𝒈 →

𝟒∗𝟏𝟓𝟓𝟗𝟒𝟒,𝟓𝟔∗𝟐,𝟓∗𝟑 𝟎,𝟖∗𝝅∗𝟒𝟖𝟎∗𝟏𝟐

Donc 𝒅𝟎 = 𝟑𝟎 mm

𝟒.𝑭𝒂 .𝑲𝒕 𝝅.𝒏𝒗 .𝒅𝟐𝟎

≤

𝟎,𝟖.𝝈𝒆 𝒔

𝟒.𝑭 .𝑲 .𝒔

𝒂 𝒕 soit 𝒅𝟎 ≥ √𝟎,𝟖.𝝅.𝒏

𝒗.𝝈𝒆

= 22,02 mm Vis H, M30 x 65-8.8

Conclusion Il était question dans ce chapitre de déterminer les dimensions des éléments de la machine et de choisir les différents matériaux leurs permettant d’effectuer efficacement chacun son rôle dans la machine ; toute fois le choix de chacun de ces matériaux tient compte de leurs coûts et leurs disponibilités sur le terrain. Les différents éléments, ainsi dimensionnés permettent d’élaborer en grande partie notre machine. Dans le chapitre suivant nous présenterons d’abord les différents dessins des éléments de notre machine ensuite le plan de maintenance de la machine et en fin une étude financière estimative de cette dernière.

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116

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

CHAPITRE 4 RESULTATS ET ESTIMATION FINANCIERE 4 Chapitre 4 : RESULTATS ET ETUDE FINANCIERE

4.1

INTRODUCTION Dans ce chapitre, nous allons présenter la modélisation des éléments de la rouleuse à quatre

rouleaux sur le logiciel CAO SOLIDWORKS 2015 pour la visualisation et la vérification des calculs et de la conception suivi de son schéma d’ensemble, puis l’étude graphique de ce dernier en fin nous présenterons une étude le plan de la dite machine et son étude financière estimative. 4.2

RESULTATS ET SIMULATIONS NUMERIQUES

4.2.1 Résultats Les résultats que nous présenterons sont la modélisation des éléments de notre machine et la modélisation de l’ensemble de la machine.  Présentation du bâti

Figure 4-1: vue 3D du bâti

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117

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux  Présentation de la roue conductrice

Figure 4-2: vue 3D de la roue conductrice

 Présentation du palier de la roue conductrice

Figure 4-3: vue 3D palier de la roue conductrice

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118

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux  Présentation assemblage roue conductrice palier

Figure 4-4: assemblage roue conductrice palier

 Présentation de l’assemblage coulisseau-rotule

Figure 4-5: assemblage coulisseau-rotule

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119

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Figure 4-6: illustration de l’assemblage bâtis, vis sans fin, roue conductrice, coulisseau et rouleau latéraux.

Figure 4-7: Assemblage des axes de transmission et rouleaux

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120

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Figure 4-8: vue d’ensemble de la rouleuses mécanique à quatre rouleaux

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121

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

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122

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

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123

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Nomenclature 1

09

2

01

3 4 5 6

01 12 02

7 8

01 01

02

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

06 06 01 12 12 03 06 01 01 06

22

12

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

12 01 01 02 01 04 01 02 01 06 06 06 06

36

01

37

01

38

01

Bâti Motoréducteur MBHGC125MTA160L Accouplement J120 Roue dentée Tube à palier Roulement à bille à contact radial Ecrou à encoche Circlips Clavette parallèle forme B boulon Coulisseau central débouchant Roue conductrice Palier à roulement Support du moteur Goupille Ecrou Axe Douille d’accouplement Rouleau inferieur Coulisseau central Rotule Roulement à bille à contact oblique Couvercle de palier Roue dentée Roue dentée Coulisseau latéral Rouleau latéral Vis à profil trapézoïdale Coulisseau central borgne Vis à profil trapézoïdale Roue dentée Couvercle de palier Vis de serrage Couvercle de palier Couvercle de palier Accouplement élastique JUBOFLEX Motoréducteur MBHGC125MTA120L Support du motoréducteur

Acier S355

45𝑪𝒓 𝒁𝒏 ; C35 Acier S235

Acier E36 Acier inox 1.4122 Acier C35 Acier E36 Acier S235 Fonte Ft 15 Acier S235 Acier doux Acier martensitique Acier E36 Acier doux Acier C45 Acier 35CrMo Acier doux Acier 45CrZn

Acier doux Acier C35 Acier C35 Acier doux Acier 35CrMo Acier G10350 Acier doux Acier G43400 45𝑪𝒓 𝒁𝒏 ; C35 Acier doux Acier doux Acier doux Acier doux

IPE 80

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124

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 Repère

01 02 02 01 01 01 06 01 03 03 01 01

Quantité

Rouleau supérieur Circlips Circlips arbre Roue dentée baladeur Vis sans fin Roue dentée glissière Levier arbre Tige Socle Barre de fixation désignation

Acier 35CrMo

E 270 Acier C35 Acier C35 Fonte Ft 20 Acier C35 Acier doux Acier doux E 270 Acier doux IPE 200*150*50 L 100*75*10 Matière

4.2.2 Etude graphique Cotation fonctionnelle Pour fonctionner tout mécanisme nécessite certaines conditions relatives pour le montage, le déplacement de certaines pièces par rapport aux autres. Dans notre dessin d’ensemble, il existe une multitude de jeux entre les différentes pièces. Nous effectuerons donc le calcul de ces jeux précéder préalablement par l’établissement des chaines de cotes minimales que pour certains jeux.

1.

Chaines de cotes relatives aux jeux Ja et Jb

Figure : chaines de cotes relatives aux jeux Jb et Ja

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125

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Données Jb7 = 36+0.2 −0.2

Jb25 = 96+0.5 −0.5

Jb19 = 1360+0.5

Ja19 = 84+0.1 −01

Ja25 = 1000+0.2

Ja9 = 14+0.2 −0.2

Jb =? Ja =?

 Le jeu Jb permet le montage de l’écrou 7 sur l’arbre 19 et est défini par : Jb = Jb19 − Jb 7 − Jb 25 Jb max = Jb19 max − Jb7 min − Jb25 min Jb max = 136.5 − 35.8 − 95.5 = 5.2 Jb min = Jb19 min − Jb7 max − Jd 25 max J𝑏 min = 136 − 36.2 − 96.5 = 3.3 L’intervalle de tolérance est définie par ITJb = Jb max − Jb min = 5.2 − 3.3 = 1.9 𝐉𝐛 = 𝟒. 𝟐+𝟏 −𝟎.𝟗 mm

 Le jeu Ja permet le montage de la roue 25 sur l’arbre 19 et est défini par : Ja = Ja25 − Ja9 − Ja19 Ja max = Ja25 max − Ja9 min − Ja19 min Ja max = 100.2 − 13.8 − 83.9 = 2.5 Ja min = Ja25 min − Ja9 max − Jda19 max J𝑏 min = 100 − 14.2 − 84.1 = 1.7 L’intervalle de tolérance est définie par ITJa = Ja max − Ja min = 2.5 − 1.7 = 0.8 𝐉𝐚 = 𝟐. 𝟏+𝟎.𝟒 −𝟎.𝟒 mm

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126

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 2. Chaines de cotes relatives au jeu Jc

Figure 4-9: Chaine de cotes relative au jeu Jc Données 𝐉𝐜𝟔 = 𝟒𝟎+𝟎.𝟏 −𝟎.𝟏

𝐉𝐜𝟑𝟗 = 𝟒𝟖+𝟎.𝟓 𝟎

𝐉𝐜𝟒𝟎 = ?

𝐉𝐜 = 𝟎. 𝟓

 Ce jeu est situé entre le roulement 6 et le circlips 40. Il assure le blocage en translation du roulement 6 et de l’arbre 39.

Il est défini par : 𝐉𝐜 = 𝐉𝐜𝟑𝟗 − 𝐉𝐜 𝟔 − 𝐉𝐜𝟒𝟎 𝐉𝐜 𝐦𝐚𝐱 = 𝐉𝐜𝟑𝟗 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐜𝟔 𝐦𝐢𝐧 − 𝐉𝐜𝟒𝟎 𝐦𝐢𝐧 → 𝐉𝐜𝟒𝟎 𝐦𝐢𝐧 = 𝐉𝐜𝟑𝟗 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐜𝟔 𝐦𝐢𝐧 − 𝐉𝐜 𝐦𝐚𝐱 𝐉𝐝 𝟐𝟖 𝐦𝐢𝐧 = 𝟒𝟖. 𝟓 − 𝟑𝟗. 𝟗 − 𝟎. 𝟓 = 𝟖. 𝟏 𝐉𝐜 𝐦𝐢𝐧 = 𝐉𝐜𝟑𝟗 𝐦𝐢𝐧 − 𝐉𝐜𝟔 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐜𝟒𝟎 𝐦𝐚𝐱 → 𝐉𝐜𝟒𝟎 𝐦𝐚𝐱 = 𝐉𝐜𝟑𝟗 𝐦𝐢𝐧 − 𝐉𝐜𝟔 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐜 𝐦𝐢𝐧 𝐉𝐜𝟒𝟎 𝐦𝐚𝐱 = 𝟒𝟖 − 𝟒𝟎. 𝟏 − 𝟎 = 𝟕. 𝟗 L’intervalle de tolérance est définie par 𝐈𝐓𝐉𝐜𝟒𝟎 = 𝐉𝐜𝟒𝟎 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐜𝟒𝟎 𝐦𝐢𝐧 = 𝟖. 𝟏 − 𝟕. 𝟗 = 𝟎. 𝟐 𝐉𝐜𝟒𝟎 = 𝟖+𝟎.𝟏 −𝟎.𝟏 mm

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127

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

3. Chaine de cotes relative au jeu Jd

Figure 4-10: Chaine de cotes relative au jeu Jd Données 𝐉𝒅𝟐𝟏 = 𝟔𝟎+𝟎.𝟏 −𝟎.𝟏

𝐉𝐝𝟏𝟗 = 𝟔𝟗+𝟎.𝟓 𝟎

𝐉𝐝𝟒𝟏 = ?

𝐉𝐝 = 𝟎. 𝟓

 Ce jeu est situé entre la rotule 21 et le circlips 41. Il assure le blocage en translation de la rotule 21 et du rouleau inférieur 19. On a

Jd = Jd19 − Jd21 − Jd41 Jd max = Jd19 max − Jd21 min − Jd41 min → Jd41 min = Jd19 max − Jd21 min − Jd max Jd41 min = 69.5 − 59.9 − 0.5 = 8.1 Jd min = Jd19 min − Jd21 max − Jd41 max → Jd41 max = Jd19 min − Jd21 max − Jd min Jc40 max = 69 − 60.1 − 0 = 8.9 L’intervalle de tolérance est définie par: IT𝐽𝑑41 = Jd41 max − Jd41 min = 8.9 − 8.1 = 0.8 𝐉𝐜𝟒𝟏 = 𝟖, 𝟓+𝟎.𝟒 −𝟎.𝟒 mm

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128

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 4.

Chaines de cotes relatives aux jeux Je et Jf

Figure 4-11:chaines de cotes relatives aux jeux Je et Jf Données 𝐉𝐞𝟏𝟏 = 𝟒𝟓+𝟎.𝟏 −𝟎.𝟏

𝐉𝐞𝟏 = 𝟒𝟎+𝟎.𝟏 𝟎

𝐉𝐞 =?

𝐉𝐟𝟏𝟐 = 𝟑𝟖+𝟎.𝟏 −𝟎𝟏

𝐉𝐟𝟐𝟐 = 𝟑𝟎+𝟎.𝟏 𝟎

𝐉𝐟𝟒𝟑 =?

𝐉𝐟 = 𝟎. 𝟓

 Le jeu 𝐉𝐞 permet la translation du coulisseau 11 par rapport au bâti 1 et est défini par : 𝐉𝐞 = 𝐉𝐞𝟏𝟏 − 𝐉𝐞𝟏 𝐉𝐞 𝐦𝐚𝐱 = 𝐉𝐞𝟏𝟏 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐞𝟏 𝐦𝐢𝐧 = 𝟒𝟓. 𝟏 − 𝟒𝟎 𝐉𝐞 𝐦𝐚𝐱 = 𝟓. 𝟏 𝐉𝐞 𝐦𝐢𝐧 = 𝐉𝐞𝟏𝟏 𝐦𝐢𝐧 − 𝐉𝐞𝟏 𝐦𝐚𝐱 = 𝟒𝟒. 𝟗 − 𝟒𝟎. 𝟏 = 𝟒. 𝟖 L’intervalle de tolérance est définie par : 𝐈𝐓𝐉𝐞 = 𝐉𝐞 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐞 𝐦𝐢𝐧 = 𝟓. 𝟏 − 𝟒. 𝟖 = 𝟎. 𝟑 𝐉𝐞 = 𝟓+𝟎.𝟏 −𝟎.𝟐 mm

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129

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux  Le jeu Jf est situé entre le roulement 22 et le circlips 43. Il assure le blocage en translation du roulement 22 et de la roue conductrice 12. Il est définit par :

𝐉𝐟 = 𝐉𝐟𝟏𝟐 − 𝐉𝐟𝟐𝟐 − 𝐉𝐟𝟒𝟑 𝐉𝐟 𝐦𝐚𝐱 = 𝐉𝐟𝟏𝟐 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐟𝟐𝟐 𝐦𝐢𝐧 − 𝐉𝐟𝟒𝟑 𝐦𝐢𝐧 → 𝐉𝐟𝟒𝟑 𝐦𝐢𝐧 = 𝐉𝐟𝟏𝟐 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐟𝟐𝟐 𝐦𝐢𝐧 − 𝐉𝐟 𝐦𝐚𝐱 𝐉𝐟𝟒𝟑 𝐦𝐢𝐧 = 𝟑𝟖. 𝟏 − 𝟑𝟎 − 𝟎. 𝟓 = 𝟕. 𝟔 𝐉𝐟 𝐦𝐢𝐧 = 𝐉𝐟𝟏𝟐 𝐦𝐢𝐧 − 𝐉𝒇𝟐𝟐 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐟𝟒𝟑 𝐦𝐚𝐱 → 𝐉𝒇𝟒𝟑 𝐦𝐚𝐱 = 𝐉𝐟𝟏𝟐 𝐦𝐢𝐧 − 𝐉𝐟𝟐𝟐 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐟 𝐦𝐢𝐧 𝐉𝐟𝟒𝟑 𝐦𝐚𝐱 = 𝟑𝟕. 𝟗 − 𝟑𝟎. 𝟏 − 𝟎 = 𝟕. 𝟖 L’intervalle de tolérance est définie par 𝐈𝐓𝑱𝒇𝟒𝟑 = 𝐉𝐟𝟒𝟑 𝐦𝐚𝐱 − 𝐉𝐟𝟒𝟑 𝐦𝐢𝐧 = 𝟕. 𝟖 − 𝟕. 𝟔 = 𝟎. 𝟐 𝐉𝐟𝟒𝟑 = 𝟕. 𝟔+𝟎.𝟐 mm 𝟎

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130

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

4.2.3 Simulations numériques  Simulation du bâti Nous avons soumis le bâti à certaines contraintes d’utilisation dans des conditions réelles et les résultats qui en découlent sont les suivant :

Figure 4-12 : Modélisation du bâti sous l'effet du poids des rouleaux

Figure 4-13: Maillage du bâti sous l'effet du poids des rouleaux

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131

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Figure 4-14: Résultats de la simulation: zone la plus sollicité et contrainte maximale

Figure 4.7 : Résultats de la simulation pour la déformation équivalente

 Simulation de la vis sans trapézoïdale

-

On a les résultats suivant :

Figure 4-15:Résultats de la simulation pour la déformation équivalente

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132

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 

Simulation de la vis à profil trapézoïdale

On a les résultats suivant :

Figure 4-16: Maillage de la vis trapézoïdale sous l'effet de la force de croquage

Figure 4-17: Résultats de la simulation: zone la plus sollicité et contrainte maximale D’après le graphe on constate que la contrainte maximale de Von mises est inférieure à la limite élastique ce qui veut dire que le matériau résiste à cette charge. Nous pouvons à partir de ce résultat vérifier le coefficient de sécurité.

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133

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

𝑺=

𝝈é𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 𝝈𝑽𝒐𝒏 𝒊𝒔𝒆𝒔

𝝈𝑽𝒐𝒏 𝒎𝒊𝒔𝒆𝒔 = 𝟒, 𝟔𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟖 𝑵⁄𝒎𝟐 𝝈é𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 = 𝟐, 𝟑𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟖 𝑵⁄𝒎𝟐 D’où 𝟒, 𝟔𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟖 𝑺= =𝟐 𝟐, 𝟑𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟖 Cette valeur est inférieure à 3 (coefficient de sécurité théorique) utilise pour le dimensionnement de la vis trapézoïdale ; le résultat du dimensionnement peut donc être validé. 4.3

PRESENTATION DE LA ROULEUSE MECANIQUE A QUATRE ROULEAUX

4.3.1 Description de la machine La rouleuse à quatre rouleaux motorisée est une machine qui permet de cintrer les tôles avec adaptations d’amorçages, utilisée pour le roulage de tôles en vue d’obtenir des formes cylindriques et coniques. Elle est constituée de quatre rouleaux dont deux rouleaux entraineurs (rouleaux centraux) et deux rouleaux cintreurs (rouleaux latéraux) ; un motoréducteur de 15KW entraine les rouleaux centraux en rotation et un autre motoréducteur de 4KW assure indépendamment la translation des rouleaux latéraux et du rouleau central inférieur. 4.3.2 Principe de fonctionnement Les deux rouleaux disposés l’un sur l’autre sont appelés respectivement rouleau supérieur et rouleau inférieur tandis que les autres rouleaux sont appelés rouleaux cintreurs. Les rouleaux centraux entrainent en translation la feuille de tôle mise au préalable en ces derniers ; et les rouleaux latéraux assurent l’amorçage et le cintrage de la tôle. Le produit fini est obtenu après plusieurs passes sans retournement de la tôle. 4.3.3 Manuel d’utilisation -

Vérifier la position basse des rouleaux presseurs et cintreurs Mise en position de la tôle entre les rouleaux presseurs et entraineurs Réglage du rouleau presseur: la tôle ne doit pas pouvoir glissée latéralement Réglage de la position de la tôle par rapport aux rouleaux (équerrage parallélisme Le bord de la tôle en position pour le croquage: point de tangence) Pour éviter le roulage en hélice, il faut présenter la tôle perpendiculairement à l’axe des rouleaux en utilisant une équerre. Effectuer le roulage par passes successives dans les deux sens. Entre chaque passe, régler les rouleaux cintreurs à de l’abaque de roulage (voir annexe 25)

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134

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux -

Pour dégager le produit obtenu, desserrer les rouleaux entraineurs et cintreurs. Faire pivoter le rouleau supérieur et vérifier le rayon de courbure à l’aide d’un gabarit

4.3.4 Quelques consignes de sécurité Ce manuel d’utilisation est à lire avant de mettre la machine en marche en cas d’incompréhension veuillez contacter le chef d’atelier : -

ne jamais mettre vos doigts entre les rouleaux entraineurs de la machine pendant son fonctionnement et même lorsqu’elle n’est pas en fonctionnement mais juste branchée,

-

mettre toujours la machine hors service pendant les opérations de maintenance,

-

Vérifiez également que les pièces mobiles ne rencontrent pas d'obstacles, par exemple en raison de protections ou de pièces mal montées.

-

ne pas porter des vêtements flottants pour éviter les risques d’accidents,

-

ne pas faire trainer les fils électriques de la machine sur le sol

-

la machine est conçue pour être manipulée par un opérateur qualifié

-

en cas d’urgence appuyer sur le bouton d’arrêt,

-

Les pièces ou les composants de sécurité détériorés doivent être remplacés par un personnel qualifié

-

Le rouleau supérieur ne doit jamais être dans sa position relevée (sortie) lorsque la machine est en fonctionnement

4.4

-

Ne pas exposer la machine aux intempéries.

-

Ne pas utiliser la machine dans des locaux humides ou mouillés.

-

Assurez-vous que l'éclairage des locaux est satisfaisant.

-

Le sol doit être propre, sec et exempt de taches d'huile et de graisse.

-

Ne jamais utiliser de matériaux facilement inflammables près de la machine.

-

Des postes de travail sales augmentent le risque d'accidents. PROPOSITION D’UN PLAN DE MAINTENANCE Le souci étant de doter le propriétaire des moyens adéquats, lui présentant les potentielles

défaillances de l’appareil pendant l’utilisation et lui permettre de pratiquer correctement une bonne maintenance préventive/corrective, nous réalisons une étude AMDE ; et lui proposons un plan de maintenance puis nous élaborons une gamme de montage et démontage présentant un ordre d’assemblage et de désassemblage de cette machine rouleuse en cas de révision ou d’intervention corrective.

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135

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

4.4.1

Réalisation de l’étude AMDE (Analyse des modes de défaillance et de leurs effets)

Tableau 4-1: Analyse des modes de défaillance et de leurs effets Nom de l’élément

Fonctions

Paliers de roulements

Permet le guidage en rotation

Arbre moteur

Transmission du mouvement de rotation du moteur

Engrenage

Transmission du mouvement de rotation

Modes de défaillances Usure ; cassure ; échauffement des roulements ; rupture de la cage ; matage

déformation

Usure de la dent ; cassure de la dent

Causes

Effets

Modes de détection

Action à mener

fatigue ; vibration ; température élevée de la machine

Surchauffe du moteur ; blocage du rotor; diminution de la vitesse de rotation des rouleaux entraineurs.

Sonore ; visuel

Remplacer les roulements

Grand effort fournit lors du roulage ; mauvais alignement de l’arbre au niveau de l’accouplement ; Mauvaise fixation des paliers

Défaillance des engrenages ; défaillance des roulements

Visuel

Redresser l’arbre à l’aide d’une presse ; vérifier l’alignement des arbres au niveau de l’accouplement

Sonore ; visuel

Vérifier le parallélisme des arbres de l’engrenage ; graissage ; changer la roue défaillante

Arbres non parallèles ; Fatigue ; absence de lubrification

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Perte de la puissance transmise

136

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Roue conductrice

Assure la translation des rouleaux latéraux

Vis trapézoïdale

Permet le déplacement de Flambage ; rupture des l’écrou filets conducteur

Usure des filets

Roulage d’une tôle à épaisseur non autorisée ; vieillissement de l’écrou conducteur

Perte de la puissance de croquage ; absence de la montée des rouleaux latéraux

visuel

Changer l’écrou conducteur

Roulage d’une tôle à épaisseur non autorisée ; fatigue

Blocage des rouleaux latéraux

visuel

Changer la vis trapézoïdale

Non alimentation de la machine ; arrêt du roulage ; vibrations

Visuel ; sonore

Vérifier le circuit de commande ; changer le disjoncteur ;vérifier le courant de réglage ; changer le moteur

Défaut ou absence de commandes

visuel

Démonter et réparer ou changer les éléments

Moteur

Assure le déclenchement des mouvements des rouleaux

Le disjoncteur se déclenche sans arrêt et/ou se détériore rapidement

Surcharge mécanique du moteur ; blocage au démarrage ; marche en monophasé ; court-circuit direct ; baisse de tension au démarrage

Boîte de commande

Gérer les commandes

Endommagement de la boite de commande

Vieillissement du système de commande

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137

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

4.4.2

Gamme de montage et de démontage

Le montage s’effectue dans l’ordre inverse du démontage; la gamme de montage et de démontage est dressée dans le tableau 5.2 ci-dessous. Tableau 4-2: Gamme de démontage et de montage Etape de démontage

outillage

Observation

bloc 1 Démontage du couvercle 1

Clé plate 14

Démontage du bâti 1.1

Clé plate 34

Démontage du motoréducteur 1 Démontage du support du moteur Démontage de l’engrenage 14 Démontage du bâti intermédiaire 1.2 Démontage des coulisseaux

Clé plate 24 Clé plate 18 Clé a ergot Clé plate 34 Clé à pans

Retirer les vis de fixation Retirer les boulons de fixation Retirer les boulons de fixation de l’accouplement 1 Retirer les boulons de fixation du support Retirer le circlips et l’écrou a créneau d’arrêt pour arbre Retirer les boulons de fixation Retirer les vis de fixation

Bloc 2 Démontage du couvercle Démontage du bâti intermédiaire 2.1 Démontage du motoréducteur 2 Démontage de l’engrenage 22 , 15 et 13 Démontage du bâti intermédiaire 2.2 Démontage de l’engrenage 5 et 3 Démontage du bâti intermédiaire 2.3 Démontage des coulisseaux

Clé plate 14 Clé plate 34 Clé plate 18 Clé a ergot Clé plate 34 Clé a ergot Clé plate 34 Clé à pans

Retirer les vis de fixation Retirer les boulons de fixation Retirer les boulons de fixation de l’accouplement 2 Retirer le circlips et l’écrou a créneau d’arrêt pour arbre Retirer les boulons de fixation Retirer le circlips et l’écrou a créneau d’arrêt pour arbre Retirer les boulons de fixation Retirer les vis de fixation

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138

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 4.4.3 Proposition d’une fiche de compte rendu d’intervention Les fiches proposées dans cette section permettront à l’utilisateur de collecter les informations sur toutes les interventions de maintenance effectuées sur la machine depuis sa mise en service. A partir de ces fiches, l’on peut ressortir une politique de maintenance adaptée à sa façon d’utiliser la machine; présentons cette fiche dans le tableau 5.3 suivant. Tableau 4-3: Fichier de compte rendu d’intervention

Rapport d’intervention Nom de l'intervention

Nature de l'intervention

Début de l'intervention

Electrique

Mécanique

Fin de l'intervention

Soudure

Divers

Durée de l'intervention

Câble

Désignation

Pièces ou éléments remplacés Référence

Qt

Compte rendu de l'intervention

Essais effectués

Oui

Non

Visa

Tableau 4-4: fichier historique FICHIER HISTORIQUE N° de machine : _________ N° fichier Date de la 1° Mise en Service : ____ / ____ / ____ N°

Date

N° compteur

Type Degré d’Interv d’urgence .

Désignation de l’interventio n

Nature

Temps passé

Coût en FCFA

Docume nts émis

1 2 3 4 Type d’intervention: Dp = dépannage ; Rp = réparation ; Rg = réglage ;Rn = rénovation ;Rc = reconstruction

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139

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux 4.5

DEVIS ESTIMATIF DE LA MACHINE

4.5.1 Évaluation du coût Le coût sera réalisé selon les équipements achetés et le coût des aléas du projet. Il s’agit d’estimer la somme des dépenses effectuées en vue de sa réhabilitation. Les prix des pièces concourant à la réhabilitation sont consignés dans les tableaux ci-dessous. Cette étude sera en parfaite adéquation avec les prix sur le marché camerounais Tableau 4-5: coût estimatif de la matière d’œuvre Désignations

Quantités

Caractéristiques

IPE 80 (4 m) Fer plat(2,1m) Feuille de tôle (2,5m) Cylindre plein (2m)

02 06

Acier classe 3 1400x 40

Prix unitaire (FCFA) 120000 400000

01

1400x3

160000

160000

02

Ø 340

600000

1200000

Cylindre plein (2m)

02

Ø 320

550000

1100000

Cylindre plein (6m)

01

Ø 80

140000

140000

Cylindre plein (6m)

06

Ø 35

11500

69000

fer plat (2,5m) Cylindre plein(100mm)

08

80x40

30000

240000

01

Ø 280

300000

300000

Prix total (FCFA) 240000 2400000

Total

5849000

Tableau 4-6: Coût estimatif des pièces à fabriquées Eléments

Quantité

Coût de fabrication (FCFA)

Montant total (FCFA)

Bâti

08

20000

160000

Rouleaux

04

75000

300000

paliers

06

90000

540000

Couvercle de palier

12

70000

840000

Axes

26

10000

260000

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140

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux

Roue dentées

12

330000

3960000

Vis à profil trapézoïdales

06

120000

720000

Vis sans fin

06

200000

1200000

Roue conductrice

06

300000

1800000

Arbres

06

30000

180000

Couvercle

02

90000

180000

Support de fixation de motoréducteur

02

90000

180000

rotule

06

200000

1200000

coulisseau

06

80000

480000

Total

12000000

Tableau 4-7 : Coût d’acquisition des matériels standards

Désignation article Motoréducteur MBHGC125 MTA160L4 Motoréducteur MBH63C MTA112M Vis à tète hexagonale M20×45 Rondelle Ecrou hexagonal M30-26 Clavette parallèle forme B, 22x14x50 Goupille cylindrique ISO 8734 16x150-A Circlips externe pour arbre Roulement SKF 61920 Roulement SKF 61912 Roulement SKF 61916 Roulement SKF 6024 Accouplement juboflex GJ9 Accouplement juboflex GJ120 Total

Quantité

Prix unitaire (FCFA)

Prix total (FCFA)

01

800000

800000

01

260000

260000

40 40 32

1000 500 1000

4000 20000 32000

01

18000

18000

06

1000

6000

40 12 02 02 02 01 01

2000 9000 4000 6000 3000 90 000 150 000

80000 108000 8000 12000 6000 90 000 150 000 1634000

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141

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Tableau 4-8 : coût estimatif des consommables désignations

quantités

Prix unitaire(FCFA)

Prix total(FCFA)

Disque à couper et à meuler (∅ 230 mm) carton

20

25000

500000

Disque à meuler

25

2500

62500

Baguette

02 paquets

15000

30000

74000

222000

Gaz oxyacétylénique : 03

Bouteille d’oxygène Bouteille d’acétylène Brosse métallique

01

1000

1000913

Peinture Antirouille

04

12000

48000

Peinture à huile

04

10000

40000

Diluant

01

10000

10000

Total

913500

THT = 20 096 500 FCFA T.V.A = (19,25% ) THT = 3868576,25 FCFA Montant total TTC = Montant THT + T.V.A = 24.322.826 FCFA 24.322.826 FCFA

Le montant nécessaire pour réaliser notre projet est de vingt-quatre millions trois cent vingt-deux mille huit cent vingt-six (24.322.826 FCFA) 4.5.2 Comparaison entre notre produit et quelques produits existants sur le marché Nous avons contacté un ensemble de fabricants des rouleuses à quatre rouleaux à savoir : -

FACCIN (en Italie)

-

SMERAL ( canada)

-

SIECC (en chine)

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142

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux Qui nous ont fourni différents devis pour leurs produits ce qui nous a permis d’établir le tableau de comparaison ci après : Tableau 4-8 : comparaison entre RZB10x2000 et quelques produits sur le marché

FABRICANT

MODELE

CAPACITE DE ROULAGE

PRIX

FACCIN

Faccin 4HEL 3121 CN

Epaisseur max : 10mm

76000 euro ou 49946690,93 fcfa

SMERAL

XZC 8x2000

Epaisseur max : 8mm

42080,47 euro ou 27655000 fca

SIECC

W10x1500

Epaisseur max : 10mm

51626,23 dollar us ou 30000000 fcfa

M.E.S

RZB10x2000

Epaisseur max : 10mm

24322826 fcfa ou 37419,73 euro

Il ressort clairement sur ce tableau que notre produit RZB10x2000 bat tous les records en s’éloignant des prix de vente proposés sur le marché. Remarque : Les prix des trois fournisseurs ne tiennent pas compte des frais de dédouanement et du transport.

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143

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux CONCLUSION GENERALE Ce projet de fin d’études a été élaboré dans le but de faire une étude de conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre pour le roulage des feuilles de tôles d’épaisseurs 5 à 8 mm. Pour ce faire, nous avons utilisé une méthode de gestion de projet normalisée, en l'occurrence l’analyse du besoin et l’analyse fonctionnelle. En premier lieu et dans le but de fixer une conception de la machine, nous avons effectué une étude préliminaire de son fonctionnement et nous avons proposé de multiples solutions. Ensuite nous avons fait une sélection basée sur des critères techniques et économiques pour faire le meilleur choix qui va répondre aux besoins de l’entreprise MASAMBIA ENGINEERING AND SERVICES. En second lieu, nous nous sommes passés à l’étape qui converge vers l’étude mécanique du système. En effet, nous avons commencé par le choix des mécanismes de croquage, de guidage en rotation et en translation, de … Au niveau de la partie CAO/DAO, nous avons fait une modélisation 3D de l’ensemble du système en utilisant le logiciel SOLIDWORKS 2015 et une modélisation 2D des éléments du système en utilisant le logiciel AutoCAD 2015. Finalement, nous avons fait une étude technico-économique pour évaluer le coût d’acquisition de la machine, ainsi nous avons fait une comparaison avec les produits déjà existants. Certes, on a pu arriver à une réduction considérable par rapport au prix du produit le moins couteux existant sur le marché. L’économie est donc à la hauteur de 3 332 174 CFA. C’est un montant qui peut permettre de construire une autre machine l’instar de la presse hydraulique. Par ailleurs, nous avons donc éliminé les coûts directs et indirects occasionnés par le procédé de roulage avec les machines existantes dans les ateliers des entreprises locales, avec une amélioration de l’ergonomie de travail qui va influencer sur la qualité de livraison et la réduction du temps de réalisation. Donc, on a pu faire une analyse de la problématique de l’entreprise MASAMBIA ENGINEERING AND SERVICES pour aboutir à un projet qui nous a permis de mettre en évidence nos compétences acquises et développer de nouvelles qualités. Ainsi nous avons apporté une valeur ajoutée en proposant une solution technologique concurrente, principalement en termes de rapport (qualité/prix) qui permettra à (M.E.S) de faire une économie à hauteur de 3 332 174 CFA.

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144

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux En guise de perspectives, nous proposons ce qui suit : 

La certification de la conformité de la rouleuse RZB10x2000 aux normes de sécurité auprès d’un cabinet extérieur spécialisé ;



L’étude de la partie électrique et commande de la machine ;



La finalisation des gammes de fabrication de toutes les pièces à usiner de la machine ;

 La fabrication en série de la rouleuse RZB10x2000 pour le compte des autres entreprises.  L’étude spécifique de la rouleuse RZB10x2000 pour l’assemblage en chantier.

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145

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux RÉFÉRENCES [1] «procédés de cintrage,» [En ligne]. Available: www.AlexandreWack.fr. [Accès le 10 septembre 2018]. [2] M. JERBI, «Procédés de mise en forme,» 2017. [3] «cintreuse wikipédia,» [En ligne]. Available: https://fr.m.wikipédia.org. [Accès le 05 septembre 2018]. [4] «oriance industrial sourcing,» [En ligne]. Available: www.oriance.fr. [Accès le 10 septembre 2018]. [5] «catalogue machine outils,» [En ligne]. Available: www.machineoutils.fr. [Accès le 15 septembre 2018]. [6] C. BOUHÊLIER, chaudronnerie lourde, 2004. [7] ESSOLA, cours d'analyse fonctionnelle, 2015. [8] Hua. M., «Continuous four-roll plate bending process: Its bending mechanism and influential parameters,» Journal of Materials Processing Technology, pp. p. 181-186., 1994. [9] H. M., «A formulation for determining the single-pass mechanics of the continuous fourroll thin plate bending process.,» Journal of Materials Processing Technology Proceedings of the International Conference on Mechanics of Solids and Materials Engineering, pp. 189-194., 1997. [10] H. M, «Large deflection analysis of elastoplastic plate in steady continuous four-roll bending process.,» International Journal of Mechanical Sciences, pp. 1461-1483., 1999. [11] SERMES motorisation, Catalogue motoreducteur-reducteur-Transfert de puissannce, 2009. [12] M. G. Gilbert GROUIN, ELEMENTS DE MACHINES, 1986. [13] NGAYIHI ABBE CLAUDE, «Cours et didactitiel de machine et conception,» 2017. [14] A. CHEVALIER, guide du dessinateur industriel, Edition HACHETTE, 2004. [15] J. L. FANCHON, guide des sciences et tehnologies industrielles, Edition NATHAN, 2001.

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146

Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux ANNEXES

Annexe 1 :

code source du programme Matlab

clear all close all e=;% épaisseur de la tôle en mm R=;% rayon moyen de cylindre en mm L=;% longueur de cylindre (largeur utile) en mm E=;% module de Young de la tôle en N/mm^2 mu=;% coef de Poisson de la tôle Sy=;% contrainte à la limite élastique du matériau de la tôle en N/mm^2 dr=;% diamètre rouleaux en mm Er=;% module de Young pour rouleaux en N/mm^2 mur=;% coef de Poisson pour rouleaux psi=;% angle d’inclinaison du rouleau S en rad w=;% vitesse de rotation en tr/min %***** Position de rouleau S ***** D=2*R;% diamètre moyen de cylindre en mm Ld=2*pi*R;% longueur développée en mm Rex=(dr+e)/2; delta=4*(tan(psi))^2*(R-Rex)^2+16*(1+(tan(psi))^2)*R*Rex; xos= ((2*tan(psi)*(RexR))+(delta)^0.5)/(2*(1+(tan(psi))^2)); zos=((dr+e)/2)-xos*(tan(psi)); I=e^3/12;% moment quadratique de la section par unité de longueur %***** Calcul des efforts de roulage ***** ke=4*Sy/(E*e*(3^(0.5)));% courbure élastique maxi en mm^-1 Me=E*I*ke;% moment de flexion à la limite élastique k1=1/R;% courbure finale (au point P1) en mm^1 k1b=k1/ke;

Rédigé par : ZEH MBEZELE Christian et BISSA NGONO MBA Jacques

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux gamma=(((2*k1b + 3)*sin((atan((6^(0.5)*(8*k1b^3 + 36*k1b^2 + 54*k1b 27))*(36*k1b^(0.5)*(4*k1b^2 + 18*k1b + 27)^(0.5))^(-1))/3)+(pi/3)))/3)-((4*k1b - 3)/6); M2=((1.5)-(1/2)*(3-2*gamma))*Me;% moment de flexion maxi (au point P2) k2=ke/(3-2*gamma)^(0.5);% courbure au point P2 en mm^1 Kp=(pi/2)*(Er/(1-mur^2)); P0=(2*M2/(dr+e))+ke^2*((E*I/2)+(Me*((1/ke)-k2.^(-1)))); D0=1-((ke^2*((E*I/2)+(Me*((1/ke)-k2.^(-1)))))./P0); A1=6*E*I*D0.*ke.*P0.*k2.^3; A2=2*E^2*I^2*ke^3*k2.^3; A3=2*Me^2*ke.*(k2.^3+2*ke^3-3*k2*ke^2); A4=3*k2.*M2.*(E*I*ke^2+P0.*D0).*(k2.^2-ke^2); Theta1=asin(2*xos/(2*R+dr+e)); Theta2=(12^(1/3)*P0*k2)/(abs((Kp^1/3)*(4*(A1+A2+A3+A4)3*k2^3*P0^2*(dr+e)*(1+D0^2))))^(1/3); Theta 3=D0* Theta 2 ; q1=E*I*(k2^2-k1^2)/(2*sin(Theta 1- Theta 2)); q3=P0/(2* Theta2); q2=((q1*sin(Theta 1)+q3*sin (Theta3))/sin (Theta2)); Q1=q1*L Q2=q2*L Q3=q3*L disp(['Presser une touche pour continuer']); pause %***** Déflexion de la tôle ****** x1=xos-((dr+e)/2)*sin(Theta 1); z1=zos+((dr+e)/2)*cos(Theta 1); x2=((dr+e)/2)*sin(Theta 2); z2=((dr+e)/2)-((dr+e)/2)*cos(Theta 2); x3=-((dr+e)/2)*sin(Theta 3); z3=-((dr+e)/2)+((dr+e)/2)*cos(Theta 3);

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux forx=x3:0.1:x2; Z1=[x3^3/6,x3^2/2,x3,1 x2^3/6,x2^2/2,x2,1 x3,1,0,0 x2,1,0,0]\[z3;z2;0;k2]; a1=Z1(1,1); b1=Z1(2,1); c1=Z1(3,1); d1=Z1(4,1); z1x=(a1/6)*x.^3+(b1/2)*x.^2+c1*x+d1; end forx=x2:0.1:x1; Z2=[x2^3/6,x2^2/2,x2,1 x1^3/6,x1^2/2,x1,1 x2,1,0,0 x1,1,0,0]\[z2;z1;k2;k1]; a2=Z2(1,1); b2=Z2(2,1); c2=Z2(3,1); d2=Z2(4,1); z2x=(a2/6)*x.^3+(b2/2)*x.^2+c2*x+d2; end xe=(ke-b1)/a1; %***** moment de flexion ****** forx=x3:0.01:xe; Mx=E*I*a1*x+E*I*b1; end forx=xe:0.01:x2; Mx=(Me/2)*(3-ke^2*(a1*x+b1).^(-2)); end

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Conception et dimensionnement d’une rouleuse à quatre rouleaux forx=x2:0.1:x1; Mx=E*I*(a2*x+b2-k2)+M2; end %***** distribution des contraintes résiduelles ****** seg0=Me*e/(2*I)% contrainte maximale à la limite élastique en N/mm. amini=sqrt(3*((e/2)*(e/2)-(M2./seg0))); n=100; y=(-e/2:e/n:e/2)'; m=200; rcr=(R-e/2:e/n:R+e/2)'; theta=2*pi*(0:m)/m; Xcr=rcr*cos(theta); Zcr=rcr*sin(theta); ncr=size(Xcr); jcr=ncr(1,2); fori=1:n+1 ifabs(y(i,:))