Compte Rendu TP Vortex Forcé MDF [PDF]

Zitiervorschau

ECOLE

NATIONALE POLYTECHNIQUE Département Génie Civil TP MDF

Compte rendu du TP : Vortex forcé

Enseignant : M.Benziada Binôme : Mézair Tinhinane & Boulatafi Asmaa Année universitaire : 2019/2020

Sommaire  : o Objectif du TP. o Introduction. o Théorie. o Procédure expérimentale o Exploitation des résultats. o Conclusion.

TP : Vortex forcé (Écoulement tourbillonnaire) Objectif du TP  : 1° Créer un tourbillon (vortex) forcé 2° Visualiser un vortex forcé 3° Tracer le profil de la surface libre d’un vortex forcé 4° Tracer le profil de la hauteur manométrique totale.

Introduction  : Un récipient cylindrique transparent est mis en rotation autour de son axe vertical par un moteur à vitesse variable. La variation de la vitesse est obtenue au moyen d’un variateur électrique relié à l'appareil par une courroie. La quantité d’eau contenue dans le cylindre en mouvement est mise en rotation comme s’il s’agissait d’un corps solide, et un tourbillon forcé est créé.

Figure 1. Dispositif expérimental Dans les conditions d’équilibre, les profils de la surface libre et ceux de la hauteur manométrique totale sont mesurés en utilisant respectivement la jauge (sonde) et le tube de Pitot.

Théorie  : Un vortex forcé peut être créé en mettant le cylindre rempli d’une certaine quantité d’eau en rotation sur son axe de rotation vertical. Après l’établissement (développement total) de l’écoulement, chaque particule va se déplacer avec la même vitesse angulaire. Les lignes de courant pour un tel écoulement vont être des cercles concentriques et l’énergie totale sera constante pour la même ligne de courant et varie d’une ligne de courant à une autre.

La principale caractéristique d’un écoulement de type vortex forcé est que sa vitesse angulaire () reste constante.

Figure 2.Propriétés d’un vortex forcé Comme montré dans la figure ci-dessus, z et H sont mesurée à n’importe quel rayon r par rapport à une ligne de référence passant par le point le plus bas de la surface libre. Il est bien prouvé que : ω=

2π N 60

[rad/s]

Avec, N est la vitesse de rotation en nombre de tour par minute. On sait que : a r=ω 2 . r

; Accélération radiale d’une particule fluide en écoulement

vortex forcé a z=g

; Accélération gravitaire suivant (z)

Aussi,

∂ z ar w ² r = = ∂ r az g

Par intégration, z=

w²r² 2g

, c’est la hauteur de la surface libre à partir de la surface basse du

vortex forcé. La hauteur manométrique totale H est donnée par : H=

w ²r ² g

Procédure expérimentale  : Le dispositif expérimental est composé d’une cuve en plexiglas de rayon R = 18 cm pouvant tourner à des taux de rotation Ω allant jusqu’`a environ 18 rad/s (équivalent à 170 tr/min).Le moteur est relié à une alimentation variable dont on contrôle la tension E (en V). Le fluide étudié est de l’eau à température ambiante (viscosité cinématique ν = 10−6 m2/s). La hauteur d’eau au repos est notée H0. Un cylindre de diamètre D et de hauteur H peut être fixé au fond de la cuve. La mesure de la position de la surface libre est faite à l’aide d’une jauge à pointeau et de deux règles graduées (une selon la direction radiale r et une selon la direction axiale z). 1. Remplir le cylindre à moitié d’eau ; 2. Faire tourner le cylindre avec une vitesse de rotation constante. Attendre que l’écoulement s’établisse de façon permanente. En mettant progressivement la cuve en rotation jusqu’à environ  = 25 tr/min, on constatera que seules les particules placées près des parois se mettent rapidement en mouvement, les particules placées au centre restant d’abord immobiles. Elles ne suivent complètement le mouvement de rotation qu’après un certain temps. Cet entrainement progressif du liquide est du à sa viscosité qui impose d’une part

l’absence de mouvement relatif entre le fluide et la paroi solide et, d’autre part, des forces de frottement entre les couches de fluide se déplaçant à des vitesses différentes. Plus le liquide est visqueux, plus l’entrainement est rapide. Il faut préciser que dans le cas d’un liquide peu visqueux comme l’eau, la mise en rotation de l’ensemble du fluide résulte de mouvements convectifs et l’accélération est beaucoup plus rapide que celle due à la seule action de la viscosité. Un calcul simple montre que si la viscosité de l’eau agit seule, il faut un temps

tvisco =R2/ν pour mettre en mouvement tout le liquide.

En réalité, le temps effectif de mise en rotation est plus rapide, c’est une moyenne géométrique entre le temps “visqueux” tvisco et la

période de rotation 2π/, soit,

t eff =

R ϑ 1/ 2 . ω

( )

3. Mesurer la vitesse de rotation, Pour mesurer , utiliser le chronomètre et la marque faite sur la cuve. Mettre la cuve en rotation à  sélectionnée. Attendre un peu afin de s’assurer que le régime stationnaire est bien atteint et donc que tout le fluide est en mouvement de rotation solide. 4. Placer la jauge à la droite de l’axe de rotation ensuite relever le profil de la surface libre en déplaçant la sonde suivant le diamètre (avec un pas de 2cm). Pour mesurer une hauteur, il suffit d’amener la pointe de la jauge en contact avec la surface libre. 5. Z à r = 0 est pris comme référence pour toutes ces lectures.

Figure 3 : dispositif expérimental

Exploitation des résultats: Vitesse de rotation

relevés de l’échelle

ω=

2 πN 2 π 48 = =5. 024 rad /s 60 60

R(cm)

horizontale

R²(cm² Z(cm)

Lecture des tubes de H(cm)

)

pitot

Rg (cm) Rd (cm)

Hg (cm)

Hd (cm)

0

0

0

0

14.2

0

0

0

2

2

2

4

16.5

0

0

0

4

4

4

16

16.4

0

0

0

6

6

6

36

16.2

1

1

1

8

8

8

64

15.8

1

1

1

10

10

10

100

15.2

1

1

1

12

12

12

144

14.7

2.2

2.2

2.2

14

14

14

196

14

3

3

3

16

16

16

256

13.2

3.6

3.6

3.6

18

18

18

324

12.4

4.4

4.4

4.4

*Tracer H et Z en fonction de R dans une même figure *Tracer H et Z en fonction de R² dans une même figure

*Estimation des erreurs :

∆ Z=∆ sonde  ; ∆ H =∆ pitot

∆ R=∆ régle horizontale  ; ∆ R 2=2 ∆ R

Conclusion: Ce TP nous a permis de visualiser un vortex forcé, tracer le profil de la surface libre d’un vortex forcé, et tracer le profil de la hauteur manométrique totale. Nos résultats sont proches de la théorie mais ne sont pas identiques à la théorie, et ceci est du à l’effet de la viscosité qui diminue la vitesse de rotation par rapport à la vitesse théorique. En effet, l’introduction de la force de frottement qui s’applique à la particule fluide va influencer la vitesse de rotation et la forme de la surface libre. Comme il y a une différence entre la mesure et la théorie du à des erreurs accidentelles et des erreurs systématiques.