Comportamiento Elástico e Inelástico de Columnas [PDF]

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COMPORTAMIENTO ELÁSTICO E INELÁSTICO DE COLUMNAS. Anteriormente describimos el comportamiento de columnas cuando el material está sometido a esfuerzos menores que el límite de proporcionalidad. Considerando una columna ideal sometida a una carga aplicada en el centro ósea el (pandeo de Euler), llegamos al concepto de carga crítica. Luego consideramos columnas con cargas axiales excéntricas y dedujimos la fórmula de la secante. Representamos los resultados de estos análisis en un diagrama de esfuerzo de compresión promedio P/A contra la relación de esbeltez L/r como se muestra en la figura.

El comportamiento de una columna ideal está representado en la figura anterior mediante la curva de Euler, y el comportamiento de columnas con cargas excéntricas se representa por la familia de curvas que tienen varios valores de la relación de excentricidad ec/r2. Ahora ampliaremos nuestro análisis para incluir el pandeo inelástico, es decir, el pandeo de columnas cuando se sobrepasa el límite de proporcionalidad. Representaremos el comportamiento en el mismo tipo de diagrama que antes, es decir, un diagrama del esfuerzo de compresión promedio P/A contra la relación de esbeltez L/r como se muestra en la siguiente figura. Observe que la curva de Euler se muestra en este diagrama marcado como ECD. Esta curva es válida sólo en la región CD donde el esfuerzo es menor que el límite de proporcionalidad spl del material. Por tanto, la parte de la curva de Euler por arriba del límite de proporcionalidad se muestra mediante una línea discontinua. El valor de la relación de esbeltez arriba del cual es válida la curva de Euler se obtiene igualando el esfuerzo crítico con el límite de proporcionalidad spl y despejando la relación de esbeltez. Así, si (L/r)c representa la relación de esbeltez crítica obtenemos:

L π2E = r c σ pl

()

√

Si tomamos en cuenta los efectos de las excentricidades en la carga o de las imperfecciones en la construcción, obtenemos una curva como la identificada “Fórmula de la secante”. Esta curva está trazada para un esfuerzo máximo igual al límite de proporcionalidad. Al comparar la curva de la fórmula de la secante con la curva de Euler, debemos recordar una distinción importante. En el caso de la curva de Euler, el esfuerzo P/A no sólo es proporcional a la carga aplicada P, sino también es el esfuerzo máximo real en la columna cuando se presenta el pandeo. En consecuencia, conforme nos movemos de C a D a lo largo de la curva de Euler, tanto el esfuerzo máximo P/A (igual al esfuerzo crítico) como la carga axial P disminuyen. Sin embargo, en el caso de la curva de la fórmula de la secante, el esfuerzo promedio P/A disminuye conforme nos movemos de izquierda a derecha a lo largo de la curva (y, por tanto, la carga axial P también disminuye) pero el esfuerzo máximo (igual al límite de proporcionalidad) permanece constante. De la curva de Euler observamos que las columnas largas con relaciones de esbeltez grandes se pandean a valores bajos del esfuerzo de compresión promedio P/A. Esta condición no se puede mejorar empleando un material con mayor resistencia, debido a que el colapso resulta de inestabilidad de la columna como un todo y no de la falla del propio material. El esfuerzo sólo se puede aumentar reduciendo la relación de esbeltez L/r o empleando un material con un módulo de elasticidad E mayor. Cuando un elemento en compresión es muy corto, falla por fluencia y aplastamiento del material, y no se implican consideraciones de pandeo o estabilidad. En tal caso, podemos definir un esfuerzo de compresión último súlt como el esfuerzo de falla para el material. Este esfuerzo establece un límite de

resistencia para la columna, representado por la línea horizontal AB en la figura 11.29. El límite de resistencia es mucho mayor que el límite de proporcionalidad, dado que representa el esfuerzo último en compresión. Entre las regiones de columnas cortas y largas, hay un intervalo de relaciones de esbeltez intermedias demasiado pequeño para que gobierne la estabilidad y demasiado grande para gobiernen las consideraciones de resistencia solas. Una columna de longitud intermedia falla por pandeo inelástico, lo que significa que los esfuerzos máximos están arriba del límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo. Dado que se sobrepasa el límite de proporcionalidad, la pendiente de la curva esfuerzo-deformación para el material es menor que el módulo de elasticidad; de aquí que la carga crítica para pandeo inelástico siempre sea menor que la carga de Euler. Las líneas divisorias entre columnas cortas, intermedias y largas no son precisas; no obstante, es útil hacer estas distinciones debido a que la capacidad máxima de carga de columnas en cada categoría se basa en tipos diferentes de comportamiento. La capacidad máxima de carga de una columna particular (en función de su longitud) está representada por la curva ABCD en la figura 11.19. Si la longitud es muy pequeña (región AB), la columna