Comparacion de Medias [PDF]

Zitiervorschau

Comparación de medias 1.- Los

siguientes datos corresponden a los pesos en Kg de 15 hombres escogidos al azar: 72, 68, 63, 75, 84, 91, 66, 75, 86, 90, 62, 87, 77, 70, 69. Es posible afirmar que el promedio de los pesos de todos los hombres es mayor que 74kg.

En el gráfico de cajas se puede observar que no existen valores discordantes, ahora se probara la normalidad de los datos:

Para ello se deben plantear las siguientes hipótesis: HO: LOS DATOS SIGUEN UN DISTRIBUCION NORMAL H1: LOS DATOS NO SIGUEN UNA DISTRIBUCION NORMAL

Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Estadístico

gl

Shapiro-Wilk Sig.

Estadístico

Peso (Kg) ,136 15 ,200* *. Este es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de la significación de Lilliefors

,930

gl

Sig. 15

,269

Con la prueba de Shapiro-Wilk se encontró un sig de 0.269 mayor 0.05 se acepta la H O, al 95% de confianza se afirma que los datos siguen distribución normal.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UN PROMEDIO Hipótesis nula Hipótesis alterna

HO: U≤ 74 HA: U > 74

Pasos 1. Analizar 2. Comparar medias 3. Prueba t para una muestra

Estadísticos para una muestra N

Media

Desviación típ.

Error típ. de la media

Peso (Kg)

15

75,67

9,774

2,524

Prueba para una muestra Valor de prueba = 74 t

gl

Sig. (bilateral)

Diferencia de

95% Intervalo de confianza para la

medias

diferencia Inferior

Peso (Kg)

,660

14

,520

1,667

-3,75

Superior 7,08

Como Sig= 0.520/2=0.260 es mayor que 0.05 se acepta Ho: U≤ 74, al 95% de confianza se puede afirmar que el peso promedio de los hombres es menor o igual a 74kg.

2.- Un fabricante de cereales afirma que el peso promedio de cada caja de cereal es por lo menos de 500 gramos. ¿Los datos que a continuación se le dan apoyan la afirmación del fabricante?   500, 494, 491, 495, 492, 492, 497, 491, 501, 501, 493, 496, 492, 502, 502, 496 SOLUCION Ingresar los datos al SPSS

Hipótesis nula Hipótesis alterna

HO: U≥ 500 HA: U < 500

Pasos 1. Analizar 2. Comparar medias 3. Prueba t para una muestra

t

Peso_cereal

-3,973

Prueba para una muestra Valor de prueba = 500 gl Sig. Diferencia de 95% Intervalo de confianza (bilateral) medias para la diferencia Inferior Superior 15 ,001 -4,06250 -6,2420 -1,8830

Sig= 0.001/2=0.0005 es menor que 0.05 se rechaza Ho: U≥ 500, al 95% de confianza se puede afirmar que el peso promedio de las cajas de cereales es menor de que 500g. 3.- En la siguiente tabla, se presentan los puntos de fusión en grados centígrados de un compuesto químico realizado por dos analistas.

Asumiendo que los analistas trabajan independientemente, ¿es posible concluir que los analistas presentan promedios iguales? Solución Ingresar los datos al SPSS

Caso 1.- Aplicando la prueba t para dos muestras independientes.

1.- analizar 2.- comparar medias 3.- Prueba t para muestras independientes

Estadísticos de grupo

grupos datos 1.00 2.00

N 10 10

Media 167.660 0 165.790 0

Desviación típ.

Error típ. de la media

1.70763

.54000

2.52034

.79700

Prueba de muestras independientes

Prueba de Levene para la igualdad de varianzas F datos Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales

Sig.

1.853

.190

Prueba T para la igualdad de medias Sig. t gl (bilateral) 1.942

18

.068

1.942

15.825

.070

Primero, se compara las varianzas H0: varianzas iguales HA: varianzas diferentes Sig= 0.190 > 0.05 se acepta la hipótesis nula, las varianzas son iguales. Segundo, como las varianzas son iguales, se trabaja con la primera línea. HO: los analistas tienen promedios iguales HA: los analistas presentan promedios diferentes Como sig=0.068 > 0.05 se acepta la hipótesis nula, se concluye al 95% de confianza que los analistas tienen promedios iguales.

Caso 2.- Aplicando pruebas no paramétrica U de Mann-Whitney .

Se encuentra la siguiente ventana

Resultados

HO: los analistas tienen promedios iguales HA: los analistas presentan promedios diferentes Como sig=0.103 > 0.05 se acepta la hipótesis nula, se concluye al 95% de confianza que los analistas tienen promedios iguales.

4.- La compañía Natural acaba de concluir una nueva campaña publicitaria para su producto Kivi punch, el cereal natural para el desayuno que contiene pecanas, camu camu, kiwicha atómica y frutas secas. Para probar la efectividad de la campaña, el gerente de la marca encuestó a once clientes antes de la campaña y a los mismos después de la campaña. A continuación, se da el consumo semanal (en onzas) de Kivi punch por parte de los consumidores: Antes 14 15 18 18 30 10 8 26 13 29 24 Después 23 14 23 29 33 11 12 28 21 36 24 ¿Puede, el gerente, concluir que la campaña ha tenido éxito en aumentar la demanda del producto?

Solución Ingresar los datos al SPSS

Encontramos:

Debemos probar si existen valores discordantes en las diferencias:

Se observa que no existen valores discordantes en las diferencias, se debe probar ahora la normalidad de las diferencias

HO: LOS DATOS SIGUEN UN DISTRIBUCION NORMAL HA: LOS DATOS NO SIGUEN UNA DISTRIBUCION NORMAL

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra Diferencia N Media Parámetros normales Desviación típica Absoluta Diferencias más Positiva extremas Negativa Z de Kolmogorov-Smirnov Sig. asintót. (bilateral) a. La distribución de contraste es la Normal. b. Se han calculado a partir de los datos.

11 4,4545

a,b

3,90803 ,106 ,100 -,106 ,352 1,000

Como se ha cumplido que no existen valores discordantes y se ha cumplido la normalidad (sig=1>0.05) se debe aplicar la prueba t de Student para muestras relacionadas: Aplicando la prueba t para dos muestras relacionadas

1.- analizar

2.- comparar medias

3.- Prueba t para muestras relacionadas

Estadísticos de muestras relacionadas Media

Par 1

N

Desviación típ.

Error típ. de la media

Antes

18,64

11

7,580

2,285

Despues

23,09

11

8,252

2,488

Ho: el promedio antes es mayor o igual al promedio después Ha: el promedio antes es menor al promedio después

Como sig=0.004/2=0.002 < 0.05 se rechaza la hipótesis nula, se concluye al 95% de confianza que la campaña aumenta la demanda. ¿ que pasa si se encuentra?

Se debe aplicar Wilcoxon

Estadísticos de contrastea Despues Antes Z Sig. asintót. (bilateral)

-2,652b ,008

a. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon b. Basado en los rangos negativos.