Commande Backstepping [PDF]

Zitiervorschau

Commande Backstepping De nombreux systèmes physiques ne remplissent pas la condition de couplage, notamment certains robots à articulations souples incertaines. L'approche du contrôle à rebours s'est révélée très efficace pour traiter les systèmes à dynamique multiple et aux incertitudes mal couplées, tels que les systèmes mécaniques entraînés par des systèmes électriques ou les systèmes mécaniques à couplage multiple. L'idée du Backstepping design est que certaines fonctions appropriées des variables d'état sont sélectionnées récursivement comme pseudo entrées de contrôle pour les sous-systèmes de dimension inférieure du système global. Chaque étape de Backstepping donne lieu à une nouvelle conception de pseudocontrôle, exprimée en termes de conception de pseudo-contrôle des étapes de conception précédentes. Lorsque la procédure s'achève, un plan de rétroaction pour les véritables entrées de contrôle est mis en place, qui permet d'atteindre l'objectif de conception initial grâce à une fonction de Lyapunov finale, formée par la somme des fonctions de Lyapunov associées à chaque étape de conception individuelle [3]. La conception de rétroaction fournit un cadre systématique pour la conception de stratégies de suivi et de régulation, adapté à une large classe de systèmes non linéaires linéarisés à rétroaction d'état. L'idée de base du Backstepping design est qu'un système non linéaire complexe est décomposé en sous-systèmes et que le degré de chaque sous-système ne dépasse pas celui du système entier. En conséquence, la fonction de Lyapunov et le contrôle fictif intermédiaire sont conçus respectivement, et le système entier est obtenu par " pas en arrière ". Ainsi, la règle de contrôle est conçue de manière approfondie. La méthode du backstepping est appelée méthode de rétrodéduction, et les indices dynamiques souhaités sont satisfaits.

Commande backstepping pour le pendule inversé Soit le système  x1  x2   x2  f  x, t   g  x, t  u

(1)

Où f  x, t  et g  x, t  sont les fonctions non linéaire et g  x, t   0 . Soit e1  x1  x1d ; où x1d est le signal de position idéal, l'objectif est e1  0 et e1  0 .

Conception du contrôleur Le contrôle de base du backstepping est conçu comme suit : Etape 1 : e1  x1  x1d  x2  x1d

(2)

Pour réaliser e1  0 ; considerons la fonction de Lyapunov suivante 1 V1  e12 2

(3)

Alors V1  e1e1  e1  x2  x1d 

Pour avoir V1  0 , prenons x2  x1d  k1e1 , k1  0 , alors V1  k1e12 . Etape 2 Pour réaliser x2  x1d  k1e1 , c’est-à-dire x2  x1d  k1e1 , on choisit la commande virtuelle x2d  x1d  k1e1

(4)

Pour réaliser x2  x2d , nous obtenons une nouvelle erreur e2  x2  x2d

(5)

Alors, e2  x2  x2d  f  x, t   g  x, t  u  x2d Pour réaliser e2  0 et e1  0 , considérons la fonction de Lyapunov suivante 1 1 V2  V1  e22   e12  e22  2 2

Alors

(6)

V2  e1  x2  x1d   e2e2  e1  e2  x2d  x1d   e2e2

 k1e12  e2  e1  f  x, t   g  x, t  u  x2d 

Pour avoir V2  0 , on choisit e1  f  x, t   g  x, t  u  x2d  k2e2 , k2  0

(7)

Alors V2  k1e12  k2e22

De (6), en considérant x2d  x1d  k1e1 , nous pouvons obtenir la loi de commande u

1  k2e2  x2d  e1  f  x, t   g  x, t 

(8)

Par conséquent, si e2  0 et e1  0 , alors, de (2), on a e1  x2  x1d  e2  x2d  x1d  e2  k1e1  0

Pour réaliser la loi de contrôle (8), des valeurs exactes des informations de modélisation f  x, t  et g  x, t  sont nécessaires, ce qui est difficile en pratique. Nous pouvons utiliser les RBFs ou la logique floue pour les approximer.

Exemple de simulation Considérons le pendule inversé à un bras comme suit :  x1  x2 .   x2  f  x, t   g  x, t  u

Où f  x, t  

g sin x1  mlx22 cos x1 sin x1  mc  m  l  4 3  m cos2 x1  mc  m  

, g  x, t  

cos x1  mc  m 

l  4 3  m cos 2 x1  mc  m  

, et

x1 et x2 sont respectivement l'angle d'oscillation et le taux d'oscillation. g  9.8 m s 2 , mc  1kg est la masse du véhicule, m  0.1kg est la masse de la barre, l  0.5 m est la moitié de la longueur du pendule et u est le signal de commande.

Considérons la trajectoire désirée comme xd  0.1sin  t  ; adoptons la loi de commande (8), et sélectionnons k1  35 et k2  15 . L'état initial du pendule inversé est  6,0 .

Simulation dans Matlab !!!!!!!!