Circuite Magnetice [PDF]

Zitiervorschau

CAPITOLUL IV

CIRCUITE MAGNETICE

4.1. Câmp magnetic în vid. Inducţia magnetică. Asupra corpurilor se pot exercita forţe şi cupluri de natură diferită de a celor termodinamice sau electrice, numite forţe şi cupluri magnetice. Aceste interacţiuni

sunt

de trei

tipuri: magnetostatice,

dintre

doi

magneţi;

electromagnetice, dintre un magnet şi un curent; electrodinamice, dintre doua conductoare parcurse de curent. Interacţiunea exercitându-se la distanţă, în spaţiu se manifestă un câmp de forţă, numit câmp magnetic, care reprezintă forma de manifestare materială a câmpului general electromagnetic. Pentru punerea în evidenţă şi exploatarea câmpului magnetic, se utilizează un corp de probă, numit buclă de curent – o spiră foarte subţire străbătută de curentul i (fig. 4.1).

Figura 4.1. a) – bucla de curent; b) – momentul buclei O mărime specifică buclei de curent este momentul buclei: −

−

−

mb = i ⋅ A = i ⋅ A ⋅ n −

(4.1)

−

unde: A - este suprafaţa buclei, iar n este versorul normalei la planul buclei care se asociază acesteia cu legea burghiului drept. Asupra buclei de curent, aflată în câmp magnetic, se exercită un cuplu de forţe: −

−

−

c = m b ⋅ Bv

29

(4.2)

−

unde: Bv este vectorul inducţie magnetică care descrie câmpul magnetic si care în Sistemul Internaţional [SI] se masoară în:

[Bv ] =

1N ⋅ 1m 1N C = = = 1T [tesla] 2 1A ⋅ 1m mb 1A ⋅ 1m

Practic, câmpul magnetic se poate pune în evidentă cu pilitura de fier care se aranjează −

după liniile de câmp, iar mărimea vectorială H , intensitatea câmpului magnetic – este tangenta la liniile de câmp (fig. 4.2), sensul acestui vector fiind stabilit de asemeni cu regula burghiului drept (se roteşte burghiul drept, astfel încât acesta să înainteze în sensul curentului i, iar un punct −

de pe generatoarea lui, indică sensul câmpului magnetic H ). Spectrul liniilor de câmp magnetic într-un plan (P), perpendicular pe un conductor filiform străbătut de curentul i se prezinta in fig. 4.2. În cazul unui solenoid (bobina), sensul liniilor de câmp se stabileşte tot cu regula burghiului drept (fig.4.3), liniile ies din bobină în partea de sus şi intră în bobină în partea de jos. −

În interiorul bobinei se poate spune că avem un câmp magnetic omogen H , liniile fiind paralele şi intensitatea câmpului constantă.

Figura 4.2.

Figura 4.3.

 −  4.2. Intensitatea câmpului magnetic  H v  în vid. Formula lui Biot-Savart-Laplace.  

Fie un conductor filiform Γ străbătut de curentul i (fig. 4.4). Într-un punct P situat la −

distanţa R de conductorul Γ , în vid, intensitatea câmpului magnetic se calculează cu relaţia: − −

i Hv = 4π

−

ds ⋅ R ∫Γ R 3

−

unde: ds este elementul de lungime orientat dupa sensul curentului i. 30

(4.3)

Figura 4.4. Campul magnetic în jurul unui conductor filiform parcurs de curentul electric i.  −  Sensul vectorului câmp magnetic  H v  este dat de regula burghiului drept, sau produsul   −

−

vectorial ds × R .  −  Intensitatea câmpului magnetic  H v  este o marime derivată a mărimii fundamentale –    −  inducţia câmpului magnetic  Bv  şi se determină cu relaţia:   −

Hv = unde: µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 −

Bv

µ0

(4.4)

H , o constantă universală numită permeabilitate magnetică a vidului. m −

Deci Bv este un vector coliniar cu H v , dar având alt modul. În [SI] unitatea de masură a intensităţii câmpului magnetic este;

[H ] =

A m

(4.5)

4.3. Tensiunea magnetomotoare. Solenaţie. Formula lui Ampère. Se numeste tensiune magnetică, integrala de linie a intensităţii câmpului magnetic. −

−

U m = ∫ H v ⋅ ds Γ

(4.6)

Prin analogie cu t.e.m. (relatia 2.2), se poate defini şi o tensiune magnetomotoare (t.m.m.) ca fiind tensiunea magnetică de-a lungul unei curbe închise: −

−

U mm = ∫ H v ⋅ ds Γ

31

(4.7)

Unitatea de masură în [SI] a tensiunii magnetice şi a t.m.m. este amperul [A] sau amperspira [A∙spire]. Ampère făcând un experiment în c.c. a constatat ca t.m.m. pe orice curbă închisă ( Γ ), este egală cu suma algebrică a tuturor curenţilor ce trec printr-o suprafaţă ce se sprijină pe curba ( Γ ) (fig. 4.5).

∫

Γ

−

−

H v ⋅ ds = ∑ ik = θ Γ

(4.8)

K

unde: θ Γ = ∑ ik se mai numeşte şi solenaţie. k

Sensul solenaţiei se determină cu regula burghiului, iar suma algebrică pentru exemplul considerat (fig. 4.5) este:

∑i

k

= −i1 − i2 + i3 + i4 − i5

(4.9)

k

Figura 4.6. Calculul t.m.m. (solenatiei)

In cazul unei bobine cu N spire strabatute de curentul I, solenatia va avea expresia:

θΓ = N ⋅ I

(4.10)

4.4. Câmp magnetic în substanţă În afară de cazul corpurilor străbătute de curenţi, în jurul cărora, aşa cum s-a văzut, ia naştere un câmp magnetic, există şi corpuri în jurul cărora, deşi nu sunt parcurse de curenţi macroscopici, întâlnim cămp magnetic. Aceste corpuri (substanţe) vom spune că prezintă starea de magnetizare. Starea de magnetizare este produsă de mici bucle de curenţi, generaţi de mişcarea orbitală şi de spin a electronilor. Aceşti curenţi microscopici produc în spaţiul din jur, câmpuri magnetice care pot fi descrise prin momentele magnetice m ale acestora (fig. 4.6).

32

Figura 4.6. Momente magnetice ale microcurenţilor În substanţele obişnuite, mulţimea de momente magnetice ale microcurenţilor este răspandită haotic, datorită agitaţiei termice, astfel incat la nivelul întregii substanţe, statistic, rezultanta câmpului magnetic este nula. În cazul general, momentul magnetic poate avea o componentă permanentă

−

mp

−

independentă de câmpul exterior şi una temporară m t dependentă de câmpul exterior şi anulându-se odată cu acesta. −

−

−

m = mt + m p

(4.11) −

Sub acţiunea unui câmp magnetic exterior (de inductie magnetica B ), momentele −

−

−

magnetice elementare sunt supuse la cupluri de forţe: c = m ⋅ B , care tind să le rotească până −

−

−

−

−

când c = 0 ; deci m să fie paralel cu B ( m // B ) (fig. 4.7).

Figura 4.7. Magnetizarea substanţelor Aşadar stările de magnetizaţie ale corpurilor pot fi permanente, când nu depind de campul magnetic exterior sau temporare, cand depind de campul exterior. Câmpul magnetic propriu pe care-l capată substanţa când se magnetizează poate fi descris de o mărime numită magnetizaţie sau intensitate de magnetizare (M). Magnetizaţia sau vectorul magnetizaţie se poate defini cu relaţia:

33

∑m

−

i

−

dm = M = lim i ∆V − 0 ∆V dV unde: ∆V este un volum oricât de mic din substanţa, iar

(4.12) −

∑m

i

suma momentelor magnetice

i

elementare din volumul ∆V . −

Magnetizaţia ( M ) descrie în fiecare punct al substanţei câmpul magnetic propriu obţinut prin orientarea momentelor magnetice elementare. 4.4.1. Legea magnetizaţiei temporare În substanţele magnetice se poate enunţa o lege numită legea magnetizaţiei temporare −

care defineşte variaţia liniară a magnetizaţiei ( M t ) cu intensitatea câmpului magnetic ( H ) care a produs-o: −

−

M t = χm ⋅ H

(4.13)

unde: χ m - o constantă de material numită susceptibilitate magnetică. Funcţie de valorile pe care le poate lua constanta χ m , din punct de vedere magnetic substanţele se împart în cinci grupe: diamagnetice, paramagnetice, feromagnetice, ferimagnetice si antiferomagnetice Materialele diamagnetice sunt caracterizate prin susceptivităţi magnetice χ m < 0. Susceptivitatea lor magnetică este constantă, negativă şi în valoare absolută foarte mică. Materialele paramagnetice sunt caracterizate prin susceptivitate magnetică χ m > 0. Susceptivitatea lor magnetică este pozitivă, foarte mică şi scade cu temperatura. Materialele feromagnetice sunt caracterizate prin susceptivităţi magnetice foarte mari (102.....105) şi dependente de intensitatea câmpului magnetic. La aceste materiale există o temperatură critică (numită temperatura Curie), care dacă este depăşita, materialele magnetice îşi pierd proprietăţile feromagnetice. Sub temperatura Curie, aceste materiale sunt împărţite în domenii de structură Weiss cu dimensiuni de ordinul 10-3mm (fig. 4.8). În absenţa unui câmp magnetic exterior, direcţiile de magnetizare ale domeniilor sunt orientate haotic şi dau o magnetizaţie macroscopică nulă. În prezenţa unui câmp magnetic domeniile se orientează în 34

sensul câmpului, obtinandu-se o magnetizaţie macroscopică rezultantă, care creşte odată cu −

−

intensitatea câmpului magnetic H , pâna la alinierea omoparalela cu H , a momentelor −

magnetice ale tuturor domeniilor. Se obţine astfel magnetizaţia de saturaţie M s .

Fig. 4.8. Domeniile Weiss si momentele magnetice orientate ale acestora Dependenţa inducţiei magnetice de intensitatea câmpului magnetic este reprezentată sub forma unui ciclu de histerezis în fig. 4.9. Presupunand că iniţial materialul este demagnetizat, la aplicarea unui câmp magnetic a cărui intensitate H creste de la 0 la H m , inducţia magnetică B va creşte după curba OM 1 (denumită curba de primă magnetizare). Figura

4.9.

Curba

de

primă

magnetizare şi ciclul de histerezis al unui material feromagnetic; -H c , +H c intensităţile câmpului magnetic coercitiv; -B r , +B r inducţiile magnetice remanente; M 1, M 2 – puncte de saturaţie magnetică. Punctul M 1 , în care valorile intensităţii câmpului magnetic şi inducţiei magnetice sunt maxime (H m ,B m ) se numeşte punct de saturaţie magnetică. Apoi, valorile intensităţilor câmpului magnetic şi inducţiei scad pâna la punctul M 2 , după care aceste valori parcurg curba M 2 M 1 , formându-se astfel un contur inchis numit ciclul de histerezis magnetic. Suprafaţa ciclului de histerezis corespunde unei energii, care se transformă în căldură, la fiecare parcurgere a ciclului. La magnetizarea în câmp alternativ, a materialelor feromagnetice se produc deci pierderi de putere prin histerezis, care sunt proporţionale cu numărul de magnetizări în unitatea de timp, respectiv cu frecvenţa curentului alternativ. Pe lângă materialele feromagnetice, în aplicaţiile tehnice, se utilizează şi materiale ferimagnetice, numite generic ferite. 35

Feritele sunt materiale semiconductoare, având rezistivităţi mari (104,.....106 Ω.m.), fiind compuse din pulberi de nichel, mangan, zinc, cupru, cobalt, bariu şi oxid de fier. Feritele se folosesc la execuţia antenelor magnetice, memoriile calculatoarelor, miezurilor magnetice ale transformatoarelor, releelor, microgeneratoarelor, micromotoarelor şi altor echipamente electrotehnice şi electronice. 4.4.2. Legea legăturii între B, H si M După cum s-a văzut mai sus, câmpul magnetic în substanţă se poate descrie prin doua −

−

−

−

−

mărimi primitive B si M între acestea existând o relaţie dată de legea legăturii dintre B, H si M : −

−

−

B = µ0 H + µ0 M

(4.14)

Pentru substanţele cu magnetizare temporară, expresia de mai sus devine: −

−

−

B = µ0 H + µ0 χ m H

(4.15)

sau −

−

B = µ 0 (1 + χ m ) H

(4.16)

µ = µ 0 (1 + χ m ) = µ 0 ⋅ µ r

(4.17)

Se noteaza cu:

unde: μ – permeabilitatea absolută a mediului, iar µ r =

µ - permeabilitatea relativă a mediului. µ0

Relaţia (4.16) se mai poate scrie: −

−

B=µH

(4.18)

Dacă substanţa prezintă şi magnetizare permanentă atunci vectorul magnetizatie are două componente: −

M =Mt +M −

p

(4.19)

−

unde: M t = χ m H este magnetizaţia temporară dependentă de intensitatea câmpului magnetic −

−

( H ), iar M p , este magnetizaţia permanentă independentă de intensitatea câmpului magnetic −

exterior ( H ).

36

4.5. Legea fluxului magnetic Atât în vid cât şi în mediile omogene se poate enunţa legea fluxului magnetic în mod asemanator câmpului electric (fig. 4.10):

φ A = ∫∫ B ⋅ dA Γ

(4.20)

AΓ

Figura 4.10. Fluxul magnetic printr-o suprafata deschisa Pentru suprafeţele închise ( Σ ) având în vedere continuitatea liniilor de câmp magnetic acest flux este identic nul (câte linii de câmp ies din suprafaţa, atâtea linii de câmp intră): −

−

Φ Σ = ∫∫ B ⋅ dA = 0 Σ

(4.21)

Expresia (4.21), reprezintă legea fluxului magnetic forma integrală. Pentru a obţine forma locala a acestei legi se transformă integrala dubla (4.21) folosind teorema lui GaussOstrogradski:

∫∫

Σ

−

−

−

B ⋅ dA = ∫∫∫ div B ⋅ dv = 0 vΣ

(4.22)

unde: vΣ este volumul închis de suprafaţa Σ. Deci: −

div B = 0

(4.23)

Relaţia (4.23) ne arată că în câmpurile magnetice nu sunt sarcini (izvoare) şi că liniile acestuia nu sunt linii deschise.

37

4.6. Circuite magnetice Circuitele magnetice sunt constituite din miezuri feromagnetice sau ferimagnetice împreună cu eventuale întrefieruri (întreruperi scurte ale miezurilor, umplute cu aer sau materiale nemagnetice), care au proprietatea de a conduce fluxul magnetic. Ca exemplu în fig. 4.11. se dă un circuit magnetic al unui transformator monofazat. Porţiunile circuitului magnetic pe care se asează bobinele se numesc coloane, iar restul circuitului magnetic este închis de juguri şi întrefieruri. Porţiunile mobile (deplasabile) ale circuitului magnetic se numesc armături. De o parte şi de alta a întrefierului iau naştere polii magnetici. Se consideră convenţional ca fiind poli nord (N), cei din care ies liniile de câmp magnetic şi poli sud (S), cei in care intră liniile de câmp. Liniile inducţiei câmpului magnetic care se închid prin miezul feromagnetic şi prin întrefieruri se numesc linii principale sau utile şi le corespunde fluxul magnetic principal sau util. Liniile inducţiei câmpului magnetic care se închid prin aer, între porţiuni ale circuitului magnetic se numesc linii de dispersie şi le corespunde fluxul magnetic de dispersie. Figura 4.11. Circuitul magnetic al unui transformator electric monofazat: 1- jug; 2bobine; 3- coloana.

4.7. Legea inducţiei electromagnetice Experienţa pune în evidentă ca variaţia în timp a câmpului magnetic produce un câmp electric. Acest fenomen se numeşte inducţie electromagnetică şi a fost descoperit, pentru prima oara, de fizicianul englez Michel Faraday în anul 1831. M. Faraday a constatat că prin variaţia fluxului magnetic al unui circuit electric se produce o tensiune electromotoare. Astfel, dacă se ia un circuit electric filiform închis la apropierea lui de polul nord (N) al unui magnet, în circuit apare un curent i, al cărui sens se −

asociază cu vectorul vitezei de apropiere v , dupa regula burghiului drept (fig. 4.12). La îndepartarea circuitului (fig. 4.12.b) sensul curentului i se schimbă, dar regula de asociere a −

sensurilor curentului i şi viteza v , se menţine. Repetând experimentul în apropierea polului sud 38

−

(S), conform fig. 4.12.c şi fig. 4.12.d, sensurile curentului indus i şi al vitezei v , se asociază după regula burghiului stâng. Figura 4.12. Producerea unei tensiuni electromotoare, respectiv a unui curent electric indus într-un circuit electric care se deplasează în câmpul magnetic al unui magnet N-S; v – viteza de deplasare a circuitului; i – curentul electric indus; a, b, c, d – modalităţi de asociere a sensurilor câmpului magnetic al magnetului N-S, −

vectorul v

a vitezei de deplasare şi

curentului electric i.

Pe baza constatărilor de mai sus a fost formulată legea inducţiei electromagnetice cu expresia: eΓ = −

dφ SΓ

(4.26)

dt

în care: eΓ , este tensiunea electromotoare indusă în circuitul electric închis ( Γ ), iar S Γ , suprafaţa delimitată de conturul ( Γ ). Expresia (4.26) pune în evidentă că tensiunea electromotoare indusă ( eΓ ) în circuitul ( Γ ) este egală cu viteza de scădere a fluxului magnetic total ( φ SΓ ) prin conturul ( Γ ). −

Exprimând tensiunea electromotoare eΓ în funcţie de intensitatea câmpului electric E , −

relaţia (2.2) iar fluxul magnetic φ SΓ în funcţie de inducţia magnetică B , relaţia (4.20), relaţia (4.26) devine: −

−

eΓ = ∫ E⋅ ds = − Γ

− − d ⋅ B dA dt ∫∫sΓ

ceea ce reprezintă legea inducţiei electromagnetice scrisă sub forma integrală.

39

(4.27)

−

−

−

In membrul doi al relaţiei (4.27) atât B cît şi dA pot varia în timp; dA variabil în timp se obţine prin mişcare (fig. 4.13).

−

Figura 4.13. T.e.m. obţinută prin deplasarea conturului în câmpul magnetic constant B .

Deci:

− − − − −  dA = dx × ds = V × ds dt  

(4.28)

Dar:

− − −  − − − − − dφ SΓ = B ⋅ dA = BV × ds dt = −V × B  ds ⋅ dt    

(4.29)

Sau:

dφ SΓ

− − − = −V × B  ds dt  

(4.29`)

Dezvoltând diferenţial, din membrul drept al relaţiei (4.27) se obţin: −

−

− ∂ A ∂B − E ds dA B ⋅ = − − ∫Γ ∫∫SΓ ∂t ∫∫SΓ ∂t −

sau:

(4.30)

−

∂B − − − E ds dA ⋅ = − − + ∫Γ ∫∫SΓ ∂t ∫Γ V × B  ds −

sau:

−

−

eΓ = etr + em

(4.31) (4.32)

Relaţia (4.32) pune în evidenţă că tensiunea electromotoare indusă eΓ are două componente:

 ∂B  −  ⋅ dA , care se numeşte tensiunea electromotoare de o componentă etr = − ∫∫   sΓ t ∂   transformare, preponderentă în aparate electrice statice (transformatoare, relee ş.a.); − − − o componentă em = + ∫ V × B  ⋅ ds numită tensiunea electromotoare de mişcare, Γ  

preponderentă în maşini electrice rotative.

40