Cinétique Et Dynamique: Série N°2 [PDF]

Zitiervorschau

USTHB Faculté GM&GP 3ème année Licence CM

M.A 2019-2020

Série N°2

Cinétique et Dynamique Exercice 1 Soit le système mécanique constitué d’un rouleau de masse m, de centre C, de rayon extérieur R et de rayon intérieur a sur lequel s’enroule un fil inextensible dont l’extrémité est accrochée à un mur. Soit F une force donnée égale à la tension du fil. Le rouleau roule sans glissement sur un plan incliné d’angle α avec l’horizontale. La réaction du plan incliné a deux composantes : normale RN et tangentielle RT. Le tenseur d’inertie du système en C est : 𝐴 0 0 𝐼𝐶/𝑅1 = 0 𝐵 0 ; R0 est le repère de projection. 0 0 𝐵 1. Calculer la vitesse 𝑉 0 𝐶 et l’accélération 𝛾 0 𝐶 . 2. Appliquer le théorème de la résultante dynamique au rouleau. 3. Appliquer le théorème du moment dynamique au rouleau. 4. Trouver la relation du roulement sans glissement du rouleau sur le plan incliné. 5. Déduire en fonction de R, m, a, A, g, F et α les accélérations 𝜽 et 𝒀 ainsi que les actions de contact en A. 6. Calculer l’énergie cinétique puis l’exprimer en fonction de 𝜽. 7. Appliquer le théorème de l’énergie cinétique puis l’exprimer en fonction de 𝜽 Exercice 2 Un système est composé d’une barre horizontale OA longueur a, de masse négligeable au bout de laquelle est articulée une tige AB de longueur 2L, de masse m et de centre G. La barre AB peut tourner autour de l’axe horizontal Z0 à la vitesse 𝝍 = 𝑐𝑠𝑡𝑒. On définit le tenseur d’inertie de la barre AB au point A dans le repère R2 par : Y1 𝐶 0 0 𝑰𝑨/𝑹𝟐 = 0 𝐶 0 ; où C est connu et donné. 0 0 0 R1 est le repère de projection. 1. Calculer la vitesse et l’accélération absolues au point G. 2. Appliquer le théorème de la résultante dynamique à la barre AB. 3. Par rapport à R0 , calculer le moment cinétique de la tige AB au point A. 4. Déduire l’équation différentielle du mouvement de la tige AB à partir de la composante en 𝑦1 du moment dynamique de la tige au point A. 5. Calculer les 3 composantes de la réaction en A en fonction de 𝜽 et 𝜽 . A. Derouiche & N. KHEZNADJI

O

X0  A



X2

θ θ G

Y0 Z0

X1 2L,m

Z1 B

Z2

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Série N°2

Cinétique et Dynamique Exercice 3 Le système est constitué par une tige solidaire d’un tambour de rayon a, peut tourner sans frottement autour d’un axe vertical fixe Λ. Le moment d’inertie du système par rapport à Λ est I0. On fixe sur la tige deux masses M1 et M2 assimilables à deux points matériels de masse m à la distance r de l’axe. Le systèmes est mis en mouvement par la chute de la masse M (voir figure ci-contre). Calculer l’accélération angulaire 𝜃 du système et la tension T du fil en négligeant la masse du fil et celle de la poulie de transmission. M1=M2=m.

Exercice 4

Une barre AB de masse m, de longueur L est initialement fixée par un fil en B0 et repose sur le sol lisse en A0 . 𝜽𝟎 étant l’inclinaison initiale. En coupant le fil, la barre tombe sans vitesse initiale. R0 est le repère de projection. Le tenseur d’inertie de la barre en G est : 𝑚𝑙 2 0 0 12 𝑰𝑮/𝑹𝟏 = 0 0 0 𝑚𝑙 2 0 0 12 1. Déterminer les vecteurs position, vitesse et accélération absolues au point G sachant que OO1=x(t). 2. Appliquer le théorème de la résultante dynamique à la barre et en déduire que le centre de masse G reste en mouvement vertical lors de la chute. 3. Appliquer le théorème du moment dynamique en G. 4. En déduire l’expression de 𝜽 en fonction de L, 𝜽, 𝜽 et g.

A. Derouiche & N. KHEZNADJI

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