Ciclul Rankine [PDF]

Zitiervorschau

ANALIZA ENTROPICĂ A CICLULUI RANKINE CU REÎNCĂLZIRE INTERMEDIARĂ A ABURULUI dr. ing. Sorin Neacşu, ing. Liviu Chiper This is a complex mathematical model for the analysis of the Rankine cycle. The second low of the thermodynamics is applied for a control volume of every component: boiler, turbine, condenser and feed-water heather. This model would analysis the influence of certain variables on the rate of changes of entropy, the entropy generation and the performance of Rankine cycle.

1. Introducere Modalitatea actuală de producere a energiei electrice are loc – în cea mai mare parte – pe baza transformărilor energetice ale apei şi aburului, în conformitate cu ciclul termodinamic Rankine. Consumul tot mai mare de energie electrică precum şi preţul relativ ridicat al combustibililor utilizaţi conduc la căutarea permanentă de soluţii pentru eficientizarea producerii acestei energii. Un obstacol important în acest proces îl constituie complexitatea ridicată a instalaţiilor precum şi numărul mare de parametri care trebuie luaţi în considerare. În ultimul timp, în analiza termodinamică a ciclului Rankine a apărut o nouă abordare teoretică, şi anume termodinamica în timp finit. Rezultatele obţinute prin această metodă deschid direcţii noi de cercetare, evidenţiindu-se o legătură interesantă între producţia de entropie şi regimul de funcţionare. Lucrarea de faţă îşi propune să reliefeze variaţia producţiei de entropie a ciclului Rankine în funcţie de principalii parametri ai acestuia. Pentru abordarea acestei probleme s-a folosit metoda descrisă de Gordon Van Wylen [1], deoarece permite luarea în consideraţie a complexităţii instalaţiei şi desfăşurarea transformărilor termodinamice se face într-un timp finit. 2. Modelul matematic La baza modelului matematic au stat ecuaţiile de conservare a masei, ale primului şi ale celui de-al doilea principiu al termodinamicii, scrise pentru un volum de control. 2.1. Principiul metodei Fiecare fenomen se desfăşoară într-un spaţiu bine precizat, conturul acestuia putând să existe fizic (conturul cazanului, al turbinei etc.) sau să fie delimitat printr-o graniţă fictivă. Precizarea – printr-o graniţă – a spaţiului în care se găseşte obiectul studiat permite individualizarea faţă de mediul exterior a unui anumit utilaj (sau a unei părţi a acestuia). Volumul – separat de mediul exterior – în care se găseşte obiectul studiat va fi numit volum de contol. La momentul τ, în volumul de control intră o cantitate de substanţă notată cu mi (figura 1). Momentul τ δQ T δL pi Ti vi wi ui si ei

mi

(m,E,S)τ

Volum de control

me

Pe Te ve we ue se ee

La momentul de timp τ+dττ este evacuată din sistem masa me (figura 2). Momentul τ+dτ

δQ T δL pi Ti Vi wi ui si ei

Pe Te Ve we ue se ee

(m,E,S)τ + dτ

mii m

me Volum de control

În cazul general, în volumul de control pot intra şi ieşi simultan mai multe cantităţi de substanţă. Utilizând notaţiile din figurile 1 şi 2 – cu semnificaţiile prezentate în anexa 1 – se pot scrie următoarele ecuaţii: - conservarea masei: •

•

•

m + ∑ me − ∑ m i = 0

(1)

- principiul I al termodinamicii: • • • w w   •   • Q + ∑ mi  ii + i + ghi  = E + ∑ me  ie + e + ghe  + L 2 2    

(2)

- principiul al II-lea al termodinamicii: • •

•

•

• Q S + ∑ m e s e − ∑ m i s i = ∑ + S gen T

(3)

Relaţia (3) arată că variaţia de entropie a volumului de control se datorează: variaţiei de entropie apărute ca urmare a transformărilor termodinamice, sursei de entropie care se manifestă datorită ireversibilităţii şi fluxurilor de entropie ce străbat volumul definit concomitent cu fluxurile de substanţă. 2.2. Ecuaţiile modelului propus Pentru analiză a fost aleasă o instalaţie dotată cu o linie de preîncălzire a apei cu trei PJP-uri şi două PIP-uri şi cu încălzire intermediară a aburului. Pentru cazan au fost scrise ecuaţiile: de conservare a masei, de schimb termic, ale principiului I şi II ale termodinamicii. Deoarece ecuaţiile de bilanţ masic şi energetic (principiul I al termodinamicii) sunt folosite mai des în modele, pentru celelalte componente ale instalaţiei vor fi prezentate numai ecuaţiile corespunzătoare principiului al IIlea al termodinamicii, particularizate pentru volumul de control respectiv. Pe ansamblu s-au realizat bilanţurile masice, energetice şi de entropie. Utilizând notaţiile din figurile 3 (cazan), 4 (turbină), 5 (condensator) şi 6 (recuperator) – cu semnificaţiile din anexa 1 – se pot scrie principalele ecuaţii pentru diferitele componete ale instalaţiei: 2.2.1. Cazan •

•

mae

masii

•

masie •

•

m ge

m gi • •

mapi

•

m pje

Q pe

bilanţ masic:

• •

•

gaze: m gi = m ge •

•

•

apă-abur: m api = m ae + m pje

(4) •

•

supraîncălzitor intermediar: m asii = m asie •

schimb de caldură: •

•

•

K g Agz ∆Tmg = K a Aa ∆Tmabut + K g Ab ∆TmSI = m gz (i gi − icos ) − Q p − m pje i pje • •

•

(5)

principiul I al termodinamicii: •

•

•

•

•

•

•

Q C + m gi i gi + m api iapi + m asii iasii = E + m ge i ge + m ape iape + m asie iasie + m pje i pje •

(6)

principiul al II-lea al termodinamicii: •

•

•

•

•

•

•

S C + m ge (s ge − s gi ) + m asie (s asie − s asii ) + m ae s ae + m pje s pje − m api s api

• Q = + S Cgen (7) Tmc

2.2.2. Turbină • •

m ae

m asie

P

….. •

m asii •

•

m p1

•

•

•

m pn

m pk

m cd

principiul al II-lea al termodinamicii:

• • • •   S T + m asii  s asie − s asii  + mcd s cd + ∑ m pk s pk − m ae s ae = S Tgen   •

•

(8)

2.2.3. Condensator •

m cd •

m ri •

Q pcd •

m re •

m apa

•

m ad

principiul al II-lea al termodinamicii: •

•

•

•

•

•

•

S CD + mapa s apa + m re (s re − s ri ) − m ad s ad − mcd s cd

• Q = CD + S CDgen TmCD

(9)

2.2.4. Recuperator •

m pk • •

m apki

m apke

• •

m pk

Q PRE •

principiul al II-lea al termodinamicii: •

•

•

S PRE + mapke (s apke

• Q − s apki ) + m pk (s ′pk′ − s ′pk ) = PRE + S PREgen TmPRE •

(10)

Pe lângă ecuaţiile prezentate s-au mai utilizat: ecuaţii de bilanţ general pe instalaţie, relaţii pentru determinarea performanţelor, radamentelor şi consumurilor specifice. Complexitatea modelului studiat a implicat realizarea unui program de analiză în mediul de dezvoltare DELPHI. Aplicaţia software a fost obţinută prin adaptarea programului APAB şi completarea acestuia cu noi module de calcul, rezultând în final programul specializat APAB_FT, program care permite o analiză numerică complexă. Cu ajutorul acestui program se pot simula diferite regimuri de funcţionare şi este posibilă analiza influenţei diferiţilor parametri asupra performanţelor ciclului termodinamic. Modelul este capabil să reflecte influenţa parametrilor atmosferici asupra proceselor termodinamice. 3. Prezentarea rezultatelor Deoarece nu au existat date suficiente pentru definirea unei stări funcţionale de referinţă pentru instalaţia analizată, s-a considerat ca referinţă regimul nominal, faţă de care au fost introduse variaţii în plus sau în minus pentru parametrii principali care definesc ciclul. Modelul utilizat permite determinarea producţiei de entropie pe întreg ciclul şi este evidenţiat modul în care se realizează aceasta pe fiecare componentă din instalaţie în parte (figura 7). P r o d u c ţia d e e n tr o p ie p e p r in c ip a le le u tila je

B o ile r v â rf B o ile r b a z a P IP 2 P IP 1 PJP3 PJP2 PJP1 C o n d e n s a to r T u rb in a C azan -8 0 0

-6 0 0

-4 0 0

-2 0 0

0

200

400

600

800

[K J /K .s ]

După cum se poate observa, cea mai intensă sursă de entropie din instalaţie este cazanul, iar cea mai importantă sursă negativă de entropie o constituie condensatorul. Intensitatea ei este comparabilă cu cea a cazanului. Este de remarcat faptul că în preîncălzitoarele regenerative intesitatea sursei de entropie este mică. De asemenea, se poate vedea că intensitatea sursei de entropie a PJP3 este

mai mare ca a celorlalte. Acest lucru se datorează faptului că aici este introdus un debit mare de condens provenit de la boilerele pentru apă caldă. În figura 8 este prezentată situaţia entropiei corespunzătoare turbinei. Pe lângă entropia intrată şi ieşită odată cu debitele ce străbat utilajul se remarcă entropia produsă ca urmare a destinderii ireversibile a aburului. S itu a ţia m o m en ta n ă a en t ro p iei p en tr u tu r b in ă

S u rs a

Ie s ita

In tra ta

-6 0 0 0

-4 0 0 0

-2 0 0 0

0

2000

4000

6000

8000

[K J /K .s ]

Producţia de entropie pe ciclu corespunzătoare puterii obţinute la debitul maxim admis al instalaţiei în funcţie de temperatura de ieşire a aburului din cazan este prezentată în figura 9.

[KJ/K.s]

Producţia de entropie în cazul regimului de putere maximă

360 340 320 300 280 260 450

475

500

525

550

575

600

[°C]

Pentru acelaşi regim de funcţionare este prezentată puterea produsă pe ciclu (figura 10). Se remarcă faptul că există o creştere a producţiei de entropie concomitent cu creşterea puterii realizate.

[MW]

Puterea ciclului 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 450

475

500

525

550

575

[°C]

În figura 11 este prezentată producţia de entropie în funcţie de presiunea la tambur. Se observă că există o presiune pentru care producţia de entropie este minimă. P r o d u cţia d e en tro p ie a c iclu lu i 3 50 3 45 3 40

[kJ/K.s]

3 35 3 30 3 25 3 20 3 15 3 10 3 05 3 00 13 0

1 35

14 0

15 3

1 57

P re s iu n e ta m b u r [b a r]

16 5

1 70

Acest lucru este explicat de variaţia randamentului funcţie de presiune (figura 12). R a n d a m e n tu l c ic lu lu i 0 ,3 7 0 ,3 6 5 0 ,3 6 0 ,3 5 5 0 ,3 5 0 ,3 4 5 0 ,3 4 0 ,3 3 5 0 ,3 3 0 ,3 2 5 130

135

140

153

157

165

170

P re s iu n e ta m b u r [b a r]

Coincidenţa dintre un minim al producţiei de entropie şi un maxim al randamentului conduce la concluzia că regimul pentru care se realizează acest lucru este un regim economic. 4. Concluzii Modelul numeric pentru analiza ciclurilor termodinamice în care transformările de stare sunt considerate cu desfăşurare finită în timp ţine seama şi de diferenţele finite de temperatură la care se produce schimbul de căldură. Dintre rezultatele obţinute în urma analizei asupra instalaţiei sunt prezentate mai ales cele referitoare la sursele de entropie din instalaţie, precum şi intensitatea acestora în funcţie de variaţia unor parametri. Datele obţinute confirmă rezultatele prezentate în lucrările recente [2]. Producţia de entropie la regimul de putere maximă este maximă. Există regimuri de lucru pentru care producţia de entropie prezintă un minim. Acest minim al sursei de entropie coincide cu un maxim de randament ceea ce înseamnă un consum minim de combustibil. În concluzie, în regimurile economice generarea de entropie este minimă, sau optimă, după cum afirmă alţi autori. 5. Anexa 1 • Mărimi: E=I+mw2/2+mgh – energia sistemului; m – masa; S – entropia; p – presiunea; i – entalpia; s – entropia specifică; A – aria. • Indici: i – intrare; gi – gaze intrare; api – apă intrare; pje – purje; mabur – medie abur; asie – abur ieşire din SI; cd – condensator; ri – apă răcire intrare; apki – apă intrare în preîncălzitorul k;

e=i+w2/2+h – energia specifică; T – temperatura; w – viteza; u – energia internă secifică; V – volumul; Kg – coeficient gobal de schimb de caldură; e – ieşire; ge – gaze ieşire; ab – abur ieşire; mgaz –medie gaze; asii – abur intrare în SI; p1, p2,… pk – prize de abur ale turbinei; ad – apă adaos; re – apă răcire ieşire; apke – apă ieşire din preîncălzitorul k.

Bibliografie [1] Van Wylen, G.; Sonntag, R.; Borgnakke, C.: Fundamentals of Classical Thermodynamics, John Wiley & Sons Inc., New York, 1994. [2] Radcenco, V.: Termodinamica generalizată, Editura Tehnică, Bucureşti, 1994.

[3] Neacşu, S.; Cristescu, T.: Consideraţii privind destinderea ireversibilă a aburului în turbină, Conferinţa naţională de termotehnică Piteşti, vol. I, pag. 257-261, Editura Universităţii Piteşti, mai 1998. [4] Neacşu, S.; Chiper, L.; Florea, T.: Monitorizarea în timp real a grupurilor termoenergetice cazanturbină, Conferinţa naţională de termotehnică Piteşti, vol. I, pag. 271-277, Editura Universităţii Piteşti, mai 1998. [5] Neacşu, S.; Chiper, L.; Florea, T.: Consideraţii privind mărirea preciziei de calcul pentru transformările care stau la baza aprecierii performanţelor cazanelor şi turbinelor cu abur, Conferinţa naţională de energetică industrială Bacău, vol. II, pag. 58-63, Editura Plumb, Bacău, octombrie 1998. [6] Neacşu, S.; Chiper, L.; Florea, T.: Program expert pentru analiza proceselor termodinamice din centralele termoelectrice, Conferinţa naţională de energetică industrială Bacău, vol. II, pag. 5457, Editura Plumb, Bacău, octombrie 1998.