Chapitre I - Introduction À La Méthode Des Éléments Finis [PDF]

Zitiervorschau

ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE DEPARTEMENT:GENIE CIVIL

COURS: METHODE DES ELEMENTS FINIS (M.E.F.)

Table des matières: Chap. I : Introduction générale sur la MEF Chap. II : Formulation de la méthode des éléments finis - Généralités - Equations gouvernantes d’équilibre statique en MEF - Notions de matrices et vecteurs élémentaires - Types d’éléments finis en coordonnées cartésiennes - Applications Chap. III : Eléménts finis plans (CP+DP+AxiSym) Chap. IV : Equations d’équilibre dynamique par la MEF (voir cours DDS) Chap. V : Formulation isoparamétrique de la MEF - Généralités - Transformation des coordonnées - Fonctions de forme des éléments et applications

Chap. VI : Schémas numériques des intégrales - Quadratures de Gauss (Legendre-Hermite-Laguerre-Radeau-Hammer) - Applications

Chap. VII : Convergence de la MEF Chap. VIII : Généralisation de la MEF et compléments de formulations

Bibliographie:

1): Finite Element Procedures in Engineering Analysis. K.J. BATHE 2): Analyse des Structures par Elément Finis. J.F. IMBERT 3): Une Présentation de la (M.E.F.). G. DHATT et G.TOUZOT 4): Finite Element Method. O.C. ZIENKIWICS 5): Cours (M.E.F.): Laval, Sherbrooke, McGill, Concordia et l’EPM.

ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE DEPARTEMENT:GENIE CIVIL CHAPITRE:I INTRODUCTION GENERALE SUR LA (M.E.F.)

1.1 Objectif du cours: La méthode des éléments finis (M.E.F.) fait partie du bagage que chaque élève ingénieur doit acquérir durant sa formation tant elle s’est imposée dans des domaines très divers (mécanique des solides, mécanique des fluides, thermique, électricité …). Le but de ce cours est de présenter les aspects fondamentaux de cette méthode vue comme un outil de base en modélisation d’une part, et d’autre part mettre l’accent sur les repères nécessaires qui permettent aux étudiants (utilisateurs d’une manière générale) d’évoluer dans l’environnement des codes de calcul modernes.

1.2 Généralités sur la MEF: La méthode des éléments finis (M.E.F.) est une méthode numérique qui sert à la résolution des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles qui régissent l’équilibre des éléments de structures. La solution de ces équations étant souvent impossibles sauf dans des cas usuels simples, c’est pourquoi il est plus commode d’opter pour des solutions numériques approximatives, afin de pouvoir résoudre ces problèmes. La (M.E.F.) consiste à subdiviser le domaine étudié en sous région et à décrire la solution à intérieur de chaque sous région par une combinaison de fonctions (continues et dérivables) et de

variables nodales ou de paramètres nodaux. Quoique les principes et le champ d’application de la (M.E.F.) semblent avoir été énoncés par R. Courant en 1943, les premières applications d’importance ont été réalisées dans le domaine de l’aérospatial vers 1960, en raison du développement très intense dans les filières de l’informatique et de l’électronique. Parmi les contributions les plus importantes, on retient celle de Garvy, Argyris, Levy … et notamment celles de Clough et Turner (deux Professeurs de l’Université de Berkeley en Californie vers 1956), qui ont utilisé pour la première fois le (C.S.T.) et le (L.S.T.).

La (M.E.F.) s’applique aux solides, aux fluides, le linéaire, le non linéaire, la statique, la dynamique, le stationnaire et le transitoire. Les codes de calcul les plus utilisés: NASTRAN - ADINA – ANSYS – SHAKE – MOSAIQUE -SAP2000 - ROBOT – ABAQUS – ETABS - FLAC …

Quelques prestigieuses universités: USA, Côte Est: Harvard, MIT, IOWA USA, Côte Ouest: Berkeley, Standford, CALTECH CANADA, Québec: EPM, McGill, Univ. Laval, Univ. Sherbrooke SUISSE: EPFL, EPFZ, Univ. de Genève ROYAUME UNI: Cambridge, Oxford, Imperial College FRANCE: Univ. Pierre et Marie Curie, Univ. Paris sud, Univ. PanthéonSorbonne, ENS, EP (Palaiseau), CHEBAP, ECP, LCPC, ENSAM, Univ. Josef Fourrier (Grenoble), EPL (Lyon)…