Chapitre 2 Les Courants de Défauts Icc [PDF]

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Chapitre 2 : LES COURANT DE DEFAUTS OU DE COURT-CIRCUIT DANS LES SYSTEMES OU RESEAUX D’ENERGIE ELECTRIQUE I. GENERALITES L’augmentation considérable des puissances des postes et centrales électrique des systèmes et de la distribution constante de l’énergie électrique dans l’industrie, dans les zones rurales et dans la vie de tous les jours place au premier plan du projet d’électrification, l’étude des régimes de défauts possible et les phénomènes transitoires appropriés. De manière simple on peut définir le court-circuit comme suit : la rencontre entre 02 conducteurs différents alimentés par 02 sources différentes (ou la même source mais avec des déphasages différents). Dans la pratique, on constate que les phénomènes transitoires à caractères défectueux dans les installations électriques sont généralement l’œuvre des court-circuit. On peut différencier les formes de court-circuit suivantes ; 

Triphasé ou symétrique : les trois phases sont connectées entre elles



Diphasé ou biphasé : deux phases se touchent sans contact à la terre



Monophasé à la terre : une phase est liée au neutre à travers la terre



Diphasé ou biphasé à la terre : deux phases sont liées et à la terre

Les raisons de l’apparition de ces différents courts-circuits dans les réseaux électriques sont : 

Le claquage des isolateurs des conducteurs électriques



Défauts mécaniques des câbles et conducteurs



Une mauvaise manœuvre du personnel

Les courts-circuits peuvent s’accompagner de ; 

L’interruption de l’alimentation des récepteurs



La sortie du système de son régime de fonctionnement normal



La destruction des équipements électriques

Les courts-circuits peuvent enfreindre le fonctionnement normal des autres récepteurs connectés aux parties du système n’ayant pas de défauts suite à la chute de tension. Pour empêcher ou diminuer les effets du courant de court-circuit, il faut : 

Eliminer les causes



Réduire le temps de fonctionnement e la protection



Utiliser dans le système les disjoncteurs ultra rapides



Utiliser un dispositif pour la restauration de la tension des générateurs



Bien faire les calculs de court-circuit et sur leur base choisir les appareils nécessaires pour la protection et la limitation de ces courants de défaut.

A partir du moment de l’apparition du court-circuit jusqu’à son élimination, dans le circuit en défaut se produisent des phénomènes transitoires caractérisés par deux composants des courants de courtcircuit.

II. NAISSANCE D’UN COURT-CIRCUIT DANS UN SYSTEME OU RESEAU D’ENERGIE ELECTRIQUE L’appréciation de la naissance d’un courant de court-circuit dans un réseau électrique est favorisée par la modélisation de ce système. Dès l’instant où le système quitte sa position normale vers l’instant de perturbation, on assiste véritablement à un phénomène transitoire. Pour mieux expliquer la naissance d’un courant de court-circuit dans un système électrique, considérons un exemple constitué d’un générateur, d’une ligne et d’un récepteur comme indiqué sur la figure ci-dessous :

Ligne Alternateur

Charge

Figure 1 : schéma de principe d’un système électrique

La figure 1 représente le schéma équivalent d’un système électrique en fonctionnement normal. Dans ces conditions, le générateur alimente le récepteur en énergie électrique par l’intermédiaire de la ligne. La tension d’alimentation n’est rien d’autre que la force électro motrice du générateur et s’écrit :

𝑒 = 𝐸√2 sin 𝜔𝑡

(1)

Dans ce circuit circule le courant 𝑖, ayant pour expression

𝑖=

𝑒 𝑍𝑐

=

𝐸 √2 𝑍𝑐

sin(𝜔𝑡 − 𝜑)

(2)

A l’instant 𝑡 = 0, un court-circuit apparaît sur la ligne et on peut représenter l’installation par le schéma équivalent ci-dessous :

Figure 2: schéma équivalent sur court – circuit Dans la figure 2, l’impédance interne du générateur s’écrira :

𝑍𝑔 = 𝑟𝑔 + 𝑗𝐿𝑔 𝜔

(3)

De même l’impédance de la ligne s’écrira :

𝑍𝐿 = 𝑟𝐿 + 𝑗𝐿𝐿 𝜔

(4)

Connaissant les éléments du générateurs et de la ligne, nous pouvons déterminer l’impédance totale du circuit en court-circuit qui sera :

𝑍 = 𝑍𝑔 + 𝑍𝐿

(5)

= 𝑅 + 𝑗𝐿𝜔 = 𝑧𝑒 𝑗Ψ Où

{

𝑅 = 𝑟𝑔 + 𝑟𝐿 𝐿 = 𝐿𝑔 + 𝐿𝐿

L’angle Ψ se définira comme Ψ = arctan

(6) 𝐿𝜔 𝑅

(7)

Ψ Représente le déphasage entre le court-circuit et la tension du réseau.

A. Représentation graphique des courants et tensions dans le réseau

B. Analyse L’apparition du courant de court-circuit est prise comme origine des temps (à l’instant 𝑡 = 0). En ce moment-là, on peut écrire l’équation suivante en appliquant la loi des mailles, au circuit en défaut. 𝑒 = 𝐸√2 sin(𝜔𝑡 + 𝜃) = 𝑅𝑖𝑐𝑐 + 𝐿

𝑑𝑖𝑐𝑐 𝑑𝑡

(8)

La relation (8) représente une équation du premier ordre dont sa résolution sera apparentée à celle de la relation 𝑑𝑥

𝑓(𝑡) = 𝑎 𝑑𝑡 + 𝑏𝑥

(9)

La solution de la relation (9) sera donc sous la forme : 𝒃

𝒙 = (𝒙𝟎 − 𝒙𝒇𝟎 )𝒆−𝒂𝒕 + 𝒙𝒇

(10)

Avec 𝑥0 la valeur de 𝑥 à l’instant 𝑡 = 0 de la perturbation 𝑥𝑓0 la valeur du terme forcé pour 𝑥 = 0. 𝑥𝑓 le terme forcé, celui du régime permanent qui subsiste après le transitoire Par analogie à la relation (9) et (10), la relation (8) aura pour solution : 𝑹

𝒊𝒄𝒄 = (𝒊𝒄𝒄𝟎 − 𝒊𝒄𝒄𝒇 ) 𝒆− 𝑳 𝝉 + 𝒊𝒄𝒄𝒇 𝟎

(11)

1. Détermination du terme forcé D’une manière générale et en notation complexe, 𝑖𝑐𝑐𝑓 est donné par 𝐸

𝑖𝑐𝑐𝑓 = 𝑍

(12) 𝑒 = 𝐸√2 sin(𝜔𝑡 + 𝜃)

Avec E correspondant à e :

𝜋 2

= 𝐸√2 cos (𝜔𝑡 + 𝜃 − ) En substituant on a : 𝒊𝒄𝒄𝒇 =

𝑬𝒎 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝒁

𝜽 − 𝚿)

(13)

2. Détermination du terme forcé à l’instant 𝒕 = 𝟎 : 𝒊𝒄𝒄𝒇

𝟎

Dans ces conditions nous allons imposer que 𝑡 = 0 dans (13). Par conséquent on aura : 𝑖𝑐𝑐𝑓 = 0

𝐸𝑚 sin(𝜃 𝑍

− Ψ)

(14)

3. La valeur du courant de court-circuit à l’instant 𝒕 = 𝟎 : 𝒊𝒄𝒄𝟎 A l’instant 𝑡 = 0− , le courant dans le circuit est le courant 𝑖, courant nominal imposé par le récepteur. A l’instant 𝑡 = 0+ , le court-circuit existe réellement mais le courant n’a pas eu le temps de croître. On constate donc que 𝑖𝑐𝑐0 est donné par 𝑖𝑐𝑐0 = 𝑖

(15)

𝐸

Si l’on pose que 𝐼𝑚 = 𝑍

(16)

La relation (11) prendra donc la forme 𝑅

𝑖𝑐𝑐 = [−𝐼𝑚 sin(𝜃 − Ψ)]𝑒 − 𝐿 𝑡 + 𝑇𝑚 sin(𝜔𝑡 + 𝜃 − Ψ)

(17)

Lorsqu’on observe attentivement la relation (16) on se rend compte qu’elle peut prendre la forme 𝒊𝒄𝒄 = 𝒊𝟎 + 𝒊𝟏

(18)

Dans la quelle, 𝑖0 est un courant transitoire qui tends vers 0 quand 𝑡 tends vers ∞et 𝑖1 est le courant du régime permanent, celui qui subsisterait si le système de protection n’intervenait pas.

III. FORMES DE COURANTS DE COURT-CIRCUIT

IV. NOTION DE CONTRAINTES THERMIQUES Les courants de court-circuit produisent des effets de second ordre, à savoir :  

Des efforts électrodynamiques 𝑭(𝑰𝟐 ) Des contraintes thermiques 𝑭(𝑰𝟐 𝒕)

1. Les efforts électrodynamiques Le passage du courant dans un conducteur selon les lois de Laplace peut provoquer des déplacements en attraction ou répulsion selon les sens de circulation des courants dans ces conducteurs. Dans les spires des transformateurs, la circulation des courantes applications de la loi de Laplace peut déclencher un phénomène de gonflement de la spire. Les forces de Laplace étant proportionnelles au carré du courant, lors d’une perturbation dans un réseau ces forces deviennent importantes. Elles peuvent provoquer d’autres perturbations (court-circuit).

2. La contrainte thermique Ce paramètre est important et nécessaire dans le choix du dispositif de protection. Dans le dispositif de protection le disjoncteur est l’élément qui traversé par le courant de défaut est appelé à le rompre dans la chambre e coupure. Cette chambre de coupure doit avoir de bonnes caractéristiques de résistance thermique, sinon le disjoncteur se fera foudroyer par le courant de défaut. La durée du courant de court-circuit ici est suffisamment brève pourque les échanges thermiques entre les éléments qui subissent et l’extérieur puissent être considérés comme inexistants. Selon l’énergie électrique dissipée, nous pouvons écrire que : 𝑊é𝑙𝑒𝑐 = 𝑅 ∫ 𝑖 2 𝑑𝑡 =

𝜌𝐿 ∫ 𝑖 2 𝑑𝑡 𝑆

(19)

Pour l’énergie thermique d’échauffement 𝑊𝑡ℎ = 𝑉 ⋅ Δθ° ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑐

(20)

V = volume de l’élément fusible m = masse spécifique c = chaleur massique S’il n’y a pas d’échange avec l’extérieur toute l’énergie électrique sert à l’échauffement dans ces conditions, nous aurons : 𝜌

1

𝑊é𝑙𝑒𝑐 = 𝑊𝑡ℎ ⟹ Δ𝜃 ° = 𝑚𝑐 ⋅ 𝑆 2 ∫ 𝑖 2 𝑑𝑡

(21)

𝜌, 𝑚, 𝑐 𝑒𝑡 𝜃 sont les caractéristiques de l’élément fusible, tandis que ∫ 𝑖 2 𝑑𝑡 est fonction du courant de court-circuit. On appelle donc contrainte thermique ou intégrale de Joule, la relation 𝑪𝑻 = 𝑰𝟐 ⋅ 𝒕

V. METHODE DE CALCUL DES COURANTS DE COURTCIRCUIT SYMETRIQUES Cette méthode est très appropriée dans le système des valeurs réduites. Pour déterminer le courant de court-circuit en un point quelconque d’un système ou réseau d’énergie électrique, il faut connaître les impédances de tous les éléments du circuit électrique à partir des sources d’alimentation jusqu’à ce point. Dans la pratique, la méthode de calcul la plus utilisée est celle dont toutes les grandeurs s’expriment par rapport à l’unité et sont ramenées à la puissance de base. Cette méthode simplifie grandement les calculs. La puissance de base se choisit de la manière à ce que l’on puisse aisément effectuer les calculs. Il est plus intelligent de choisir les valeurs 𝟏𝟎, 𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟎𝟎𝟎, 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎, 𝑴𝑽𝑨 ou alors la somme des puissances nominales de sources d’alimentation. Si la puissance est représentée par 𝑆𝐵 et la tensio, 𝑉𝐵 alors nous pouvons déterminer le courant comme

𝐼𝐵 =

𝑆𝐵 √3𝑈𝐵

(22)

Après avoir déterminé la réactance ou l’impédance équivalente du système, on peut utiliser les réactions précédentes pour déterminer : 

Les courants de court-circuit encore appelés courants transitoire (𝑛)

𝐼𝑐𝑐 = 

1.05 𝐼𝐵 𝑥𝑒𝑞 𝑝.𝑢

De même, le courant de choc se définira comme (𝑛)

𝑖𝑐𝑐 = √2 𝑘𝑐 𝐼𝑐𝑐 

(23)

(24)

La valeur efficace du courant de court-circuit dans la première période sera déterminée par : (𝑛) 𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝐼𝑐𝑐 √1 + 2(𝑘𝑐 − 1)2

(25)

Et la puissance de court-circuit sera donc :

𝑆𝑐𝑐 =

𝑆𝐵 𝑥𝑒𝑞 𝑝.𝑢

(26)

C’est grâce à l’équation (26) que nous déterminerons le courant de coupure ou de fermeture du disjoncteur. Dans tous ce qui précède, 𝒏 = 𝟑 puisque nous travaillons avec les courants de défaut symétriques.

VI. La limitation des courants de defauts 1. Les réacteurs limiteurs de courant Les courants de court-circuit peuvent atteindre des valeurs très grandes dans les réseaux électriques. Les anciens disjoncteurs avaient des difficultés à interrompre ces courants car ils avaient de faibles courants de coupure et une faible résistance thermique de la chambre de coupure du disjoncteur. Dans certains réseaux, si on n’utilise pas des mesures spéciales pour limiter les courants de court-circuit, le pouvoir de coupure des appareils du réseau et leurs stabilités dynamiques, n’y pourront rien. En dehors de ce fait, la grandeur du courant de court-circuit, impose l’utilisation des appareils couteux et puissants ayant les paramètres qui sont largement supérieur à ceux dont nécessite l’installation. C’est pourquoi on utilise les réacteurs limiteur des courants de défaut. Le réacteur limiteur des courants de défaut qui est un dispositif constitué d’une bobine sans noyau de fer. Les réacteurs s’installent dans les circuits de sortie des lignes entre les sections des postes électriques (jeux de barre). Ils ne diminuent pas seulement les courants de court-circuit : si le court-circuit a lieu à l’une des sorties de la ligne, le réacteur permet de conserver le même niveau de tension aux jeux de barre de distribution sur lesquels sont connectées d’autres lignes. Le réacteur se choisi de tel sorte que la tension résiduelle aux jeux de barre de distribution ne soit pas inférieur à 𝟕𝟎% de la tension nominale et que les moteurs électriques et d’autres récepteurs connectés avec la ligne en défaut continuent de fonctionner.

2. Le régime de neutre Pour réduire les courants de défaut dans les systèmes et réseaux d’énergies électriques, le régime de neutre joue un rôle très important en ce qui concerne les courants de court-circuit asymétrique. La réduction du nombre de mise à la terre du neutre des alternateurs ou des transformateurs permet de réduire considérablement la valeur des courants de défaut monophasé à la terre. D’une manière générale, la réduction des courants de défaut dans les systèmes de réseaux se fait à partir de la modification de la configuration de ces derniers.

VII. Les courants de court-circuit dans les installations électriques des tensions inférieure à 𝟏𝒌𝑽

VIII.

Les courants de court-circuit non symétrique

Pour effectuer le calcul de courant de court-circuit non symétrique, il convient de déterminer d’abord, les courants de séquence positive, (directe) négative (inverse) et homopolaire (nul). Dans la suite de ce cours nous nous évertuerons à définir les expressions qui permettront et faciliterons les calculs. Le courant de la séquence positive pour différentes formes du courant de courtcircuit se défini comme, le courant conditionnel des court-circuit triphasés et a pour expression : (𝑛)

𝐼1,𝐶 =

𝐸𝑝ℎ Σ (𝑛)

𝑥1Σ + 𝑥Δ

(27)

Où 𝑬𝒑𝒉 𝚺 : est la force électromotrice résultante 𝒙𝑰𝚺 : est la réactance équivalente du schéma de la séquence positive par rapport au point de CC (𝒏)

𝒙𝚫 : est la réactance supplémentaire dépendante de la forme du CC et des réactances équivalentes des séquences inverses et nulles. La composante période du courant dans la phase en défaut au point du court-circuit a pour expression (𝑛)

(𝑛)

𝐼𝑐𝑐 = 𝑚(𝑛) 𝐼1,𝐶

(28)

Où 𝒎(𝒏) : est le facteur de proportionnalité dépendent de la forme du court-circuit. (𝒏)

Les valeurs de 𝒙𝚫 et 𝒎(𝒏) sont données dans le tableau ci-dessous :

Formes de court-circuit Désignation Symbole conditionnel de la forme de CC Réactance supplémentaire

Facteur de proportionnalité

Symbole

Symétrique

Diphasé

Monophasé

Biphasé à la Terre

(3)

(2)

(1)

(1.1)

𝑥Δ

(𝑛)

0

𝑥2Σ

𝑥2Σ + 𝑥0Σ

𝑥2Σ . 𝑥0Σ 𝑥2Σ + 𝑥0Σ

𝑚(𝑛)

1

√3

3

(𝑛)

√3 . √1 −

𝑥2Σ . 𝑥0Σ (𝑥2Σ + 𝑥0Σ )2

Dans la pratique, la valeur du courant déterminé, est toujours déterminé par un coefficient 𝟏. 𝟎𝟓 .

A. Les courants aux lieux de court-circuit Dans le cas de la séquence positive, négative et homopolaire puis des phases A, B et C, on a le tableau suivant :

Formes de court-circuit Désignation Symbole

Diphasé

Monophasé

Biphasé à la Terre

𝐼𝐴.1

𝐸𝐴Σ 𝑗(𝑥1Σ + 𝑥2Σ )

𝐸𝐴Σ 𝑗(𝑥1Σ + 𝑥2Σ + 𝑥0Σ )

𝐸𝐴Σ 𝑥 .𝑥 𝑗 (𝑥1Σ + 2Σ 0Σ ) 𝑥2Σ + 𝑥0Σ

Séquence Négative (Inverse)

𝐼𝐴.2

−𝐼𝐴.1

𝐼𝐴.1

−𝐼𝐴.1

𝑥2Σ 𝑥2Σ + 𝑥0Σ

Séquence Homopolaire (Nulle)

𝐼0

0

𝐼𝐴.1

−𝐼𝐴.1

𝑥2Σ 𝑥2Σ + 𝑥0Σ

Phase A

𝐼𝐴

0

3𝐼𝐴.1

Phase B

𝐼𝐵

−𝑗√3𝐼𝐴.1

0

Phase C

𝐼𝐶

𝑗√3 𝐼𝐴.1

0

Séquence positive (directe)

Avec 𝑎 = 𝑒 𝑗120° ,

𝑎2 = 𝑒 𝑗240°

0 (𝑎2 −

(𝑎 −

𝑥2Σ + 𝑎𝑥0Σ )𝐼 𝑥2Σ + 𝑥0Σ 𝐴.1

𝑥2Σ + 𝑎2 𝑥0Σ ) 𝐼𝐴.1 𝑥2Σ + 𝑥0Σ

B. Les tensions au lieu des court – circuits Dans le cas de la séquence positive, négative et homopolaire puis des phases A, B et C, on a le tableau suivant :

Formes de court-circuit Désignation Symbole

Diphasé

Monophasé

𝑗𝑥2Σ ⋅ 𝐼𝐴1

𝑗(𝑥2Σ + 𝑥0Σ ) ⋅ 𝐼𝐴1

𝑈𝐴.2

𝑈𝐴1

−𝑗𝑥2Σ ⋅ 𝐼𝐴1

𝑈𝐴1

𝑈0

0

−𝑗𝑥0Σ ⋅ 𝐼𝐴1

𝑈𝐴1

Séquence positive (directe) 𝑈𝐴.1 Séquence Négative (Inverse) Séquence Homopolaire (Nulle) Phase A

Biphasé à la Terre 𝑗(

𝑥2Σ . 𝑥0Σ ) ⋅ 𝐼𝐴1 𝑥2Σ + 𝑥0Σ

𝑈𝐴

2𝑗𝑥2Σ ⋅ 𝐼𝐴1

0

𝑥2Σ . 𝑥0Σ 3⋅𝑗( ) ⋅ 𝐼𝐴1 𝑥2Σ + 𝑥0Σ

Phase B

𝑈𝐵

−𝑗𝑥2Σ ⋅ 𝐼𝐴1

𝑗𝑏𝐼𝐴1

0

Phase C

𝑈𝐶

−𝑗𝑥2Σ ⋅ 𝐼𝐴1

𝑗𝑐𝐼𝐴1

0