Chapitre 1 - Absorption&Strippage Suite [PDF]

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MODULE : OPERATIONS UNITAIRES 1

MASTRE 1 : GENIE CHIMIQUE

Chapitre I : Absorption et Strippage

Chapitre I : Absorption et Strippage I.1. Généralités Dans le cas où le mélange à séparer est gazeux à température ambiante, une méthode par absorption dans un solvant peut être envisagée. L’absorption se définit comme l’opération fondamentale de transfert dans un liquide d’un ou plusieurs constituants d’un gaz (ou d’une vapeur). C’est l’opération d’après laquelle un mélange de gaz est mis en contact avec un liquide afin de séparer par dissolution dans celui-ci, un ou plusieurs constituants du mélange gazeux. Cette opération est souvent appelée lavage des gaz (gas scrubbing). Les gaz à séparer peuvent être utile ou nuisibles que l’on désire éliminer d’un gaz porteur (gaz inerte insoluble dans le liquide absorbant). Cette opération unitaire utilise également les propriétés d’équilibre liquide – vapeur des corps purs et des mélanges. L’opération d’absorption est réalisée dans des appareils conçus pour assurer le meilleur contact possible entre les phases (colonnes ou tours de lavage). -

Le soluté ou absorbat est le gaz contenu dans le gaz porteur, que l’on doit extraire par dissolution dans le liquide.

-

Le diluant ou inerte est le gaz mélangé au soluté. Il est souvent insoluble ou peu soluble dans le solvant.

-

Le mélange, diluant-soluté, est appelé souvent : gaz riche.

-

Le gaz dépourvu plus ou moins complétement du soluté est appelé : gaz épuisé.

-

L’absorbant ou solvant est le liquide destiné à dissoudre le soluté.

-

La solution obtenue par dissolution du soluté dans le solvant appelé solution riche.

L’absorption est une opération exothermique favorisée par une pression élevée et une faible température. La désorption ou dégazage (stripping) est l’opération inverse de l’absorption, c-à-d élimination d’un soluté dissous dans un liquide, à l’aide d’un gaz non soluble dans ce liquide. C’est une opération endothermique favorisée par une faible pression et une température élevée. Elle est réalisée, soit par mise en contact du liquide avec le gaz ou une vapeur qui sert d’agent de désorption, soit par chauffage en présence ou non de vapeur d’eau

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L’opération a pour caractéristique que le transfert du soluté d’une phase à l’autre a lieu par des phénomènes de diffusion exigeant un bon contact entre les phases. Les gaz diffusent principalement dans le sens gaz – liquide et peu dans le sens inverse. L’absorption est réalisée le plus souvent à contre-courant. a- Absorption physique : c’est une dissolution physico-chimique faisant appel aux phénomènes de solubilité gaz – liquide. b- Absorption chimique : elle correspond à la dissolution d’un soluté dans un liquide avec formation d’un composé chimique plus au moins stable.

I.2. Equilibre gaz – liquide dans les absorbeurs et les strippeurs 2.1. Solubilités des solutés gazeux Les données de propriétés physiques les plus importantes requises pour la conception des absorbeurs sont les équilibres gaz-liquide. Etant donné que l'équilibre représente la condition limite pour tout contact gaz-liquide, de telles données sont nécessaires pour définir la pureté maximale du gaz et la concentration de la solution riche pouvant être atteintes dans les absorbeurs, et la pureté maximale de soluté dans la solution pauvre pouvant être atteinte. Des données d'équilibre sont également nécessaires pour établir la force motrice de transfert de masse, qui peut être définie simplement comme la différence entre les conditions réelles et d'équilibre en tout point d'un contacteur. A l'équilibre, un composant d'un gaz en contact avec un liquide présente des fugacités identiques à la fois dans la phase gazeuse et dans la phase liquide. Pour les solutions idéales, la loi de Raoult s'applique : 𝒚𝑨 =

𝑷𝟎𝑨 𝒙 𝑷𝒕𝒐𝒕 𝑨

▪ Loi d’Henry : Elle s’applique pour des solutions très diluées des gaz dans un liquide et à de faibles pressions partielles. On peut l’exprimer de la manière suivante : A l’équilibre, la pression partielle d’un gaz au-dessus d’un liquide dans lequel le gaz est soluble est proportionnelle à la teneur du gaz dans le liquide. Dans ces conditions la variation de la pression partielle en fonction de la teneur en soluté dans le solvant est une droite. 𝑷 = 𝑯𝒄 . 𝑪 𝒐𝒖 𝑷 = 𝑯𝒙 . 𝒙

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HC = constante d’Henry en atm/molarité (kmole/m3) Hx = constante d’Henry en atm/titre molaire Loi de Dalton :

𝑷 = 𝒚. 𝑷𝑻 𝒚=

𝑯𝒙 𝑯𝒙 𝒙 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑎𝑛𝑡 𝒎 = 𝑷𝑻 𝑷𝑻

𝒚 = 𝒎. 𝒙

Relation d’équilibre

Pour les gaz modérément solubles avec une interaction relativement faible entre les molécules de gaz et de liquide, les données d'équilibre sont généralement représentées par la loi de Henry : 𝑃𝐴 = 𝑃𝑡𝑜𝑡 𝑦𝐴 = 𝐻𝐴 𝑥𝐴 Les constantes de loi de Henry dépendent de la température et suivent généralement une relation d'Arrhenius: −∆𝐻𝑣𝑎𝑝 ) 𝐻𝐴 = 𝐻𝐴0 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑅𝑇 Habituellement, la constante de Henry augmente avec la température, mais est relativement indépendante de la pression à des niveaux modérés. En général, pour des températures modérées, la solubilité (𝑆 = 1⁄𝐻 ) des gaz diminue avec l'augmentation de la température. Les constantes de Henry pour de nombreux gaz et solvants sont présentées dans diverses sources bibliographiques. La solubilité est la quantité maximale en mole/l ou g/l d’un soluté que l’on peut dissoudre dans un solvant à une température et une pression données. Quand la solution est saturée le solvant ne peut plus dissoudre le soluté.

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Figure I.1 : Solubilités de divers gaz dans l'eau exprimées en réciproque de la constante de la loi de Henry La solubilité d’un constituant A présent dans un mélange gazeux, dans une phase liquide 4

dépend de : -

Sa pression partielle PA et non de la pression totale à la condition où la phase gaz peut être considérée comme un gaz parfait ;

-

La température ;

-

Substances présentes dans la phase liquide qui réagissent éventuellement avec le constituant A.

Exemple : la solubilité de CO2 dans l’eau en fonction de la température et la pression atmosphérique T (°C)

10

20

40

60

100

SCO2 (g/l)

2,25

1,62

0,98

0,5

0

-

L’effet de la pression : A température constante et à saturation, la quantité du gaz dissous dans un liquide est proportionnelle à la pression qu’exerce ce gaz sur le liquide.

-

L’effet de la température : lorsque la température augmente la solubilité d’un gaz diminue et inversement.

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-

A l’équilibre la pression partielle d’un gaz au-dessus d’un liquide détermine la concentration maximale que présentera ce gaz dans le liquide.

Lorsque la phase liquide est considérée comme idéale on peut calculer la pression partielle du gazz à partir de la solution sans avoir recours aux données expérimentales. Il y a quatre caractéristiques importantes pour une solution idéale : ✓ Les forces intermoléculaires moyennes d’attraction et de répulsion restent inchangées lors du mélange des constituants ✓ Le volume de la solution varie linéairement avec la composition ✓ Il n’y a ni absorption ni dégagement de la chaleur dans le mélange des constituants ✓ La pression de partielle de la solution varie linéairement avec la composition.

I.3. Abosrption et strippage On entend par absorption le procédé dans lequel un ou plusieurs constituants sont éliminés d’un gaz par traitement avec un liquide. La condition nécessaire est la solubilité de ces constituants dans le liquide absorbant. L’opération inverse est appelée stripping. L’absorption repose sur l’équilibre physique qui existe lorsqu’on met en contact une phase gazeuse contenant une substance donnée et phase liquide dans laquelle cette substance st soluble. Le choix du liquide de lavage conditionnera la quantité de matière transférable de la phase gazeuse vers la phase liquide. Afin d’accroitre le rendement de l’opération, il sera possible d’agir sur les paramètres qui régissent la diffusion comme la température, la surface de contact gaz-liquide ou le temps de contact. ✓ Température : Comme la solubilité augmente lorsque la température diminue, il y aura donc intérêt à travailler à température aussi basse que possible. Il faut tenir compte de plus que l’absorption est un phénomène exothermique et que la chaleur produite devra être dissipée. ✓ Surface de contact : En augmentant la surface de contact entre le gaz et le liquide, on augmente les possibilités d’échange entre les deux phases. Dans un contacteur gaz-liquide, il sera important d’avoir une grande aire interraciale. ✓ Temps de contact : le temps de contact doit être suffisant pour permettre le transfert de soluté de la phase gaz vers la phase liquide. Il est directement fonction du rendement d’épuration et il conditionne en partie le dimensionnement de l’absorbeur.

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Exemples des procédés d’absorption : On peut séparer l’ammoniaque à partir d’un gaz par lavage à l’eau, le benzène, toluène et xylène peuvent être séparés d’un gaz en utilisant les l’huiles. Lavage du CO2 d’un gaz avec des solutions alcalines à la pression atmosphérique. Séchage de gaz humide avec de l’acide sulfirique et ethylène glycol.

3.1. Approche générale de conception Les procédés d’absorption et de strippage peuvent tous les deux fonctionnés comme des opérations à étage équilibré. Les colonnes à plateaux peuvent être conçues en suivant l’approche de Mc-Cabe-Thiele. Les colonnes à garnissage peuvent être conçues en utilisant la hauteur équivalente à un plateau théorique (HETP) ou des considérations de transfert de masse. Dans l'absorption et le strippage, le liquide est ajouté en tant qu'agent de séparation. Ainsi, les colonnes sont plus simples que celles de la distillation dans la mesure où les rebouilleurs et les condenseurs ne sont normalement pas utilisés. La conception ou l'analyse d'un absorbeur (ou d'un décapant) nécessite la prise en compte d'un certain nombre de facteurs, notamment : -

Débit, composition, T et P du gaz entrant ;

-

Taux de récupération désiré du soluté ;

-

Choix de l’absorbant (solvant) ou de gaz de strippage ;

-

Pression et température de fonctionnement de la colonne

-

Le débit minimum et e débit actuel de solvant (ou de gaz de strippage) ;

-

Le nombre d’étages théoriques ;

-

Type de l’absorbeur ou de strippeur ;

-

La hauteur et le diamètre de la colonne ;

L'étape initiale dans la conception du procédé d'absorption est la sélection de l'absorbant ou solvant à utiliser.

a- Critère de choix de solvant Le solvant idéal devrait : -

avoir une solubilité élevée pour le (s) soluté (s) afin de minimiser le besoin d'absorbant

-

avoir une faible volatilité pour réduire la perte d'absorbant et faciliter la séparation des soluté (s)

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-

être stable pour maximiser la durée de vie de l'absorbant et réduire les besoins en produits absorbants

-

être non corrosif pour permettre l'utilisation de matériaux de construction courants

-

ont une faible viscosité pour fournir une faible perte de charge et des taux élevés de transfert de masse et de chaleur

-

être non moussant lorsqu'il est mis en contact avec le gaz

-

être non toxique et ininflammable pour faciliter son utilisation en toute sécurité

-

être disponible, ou être peu coûteux.

Une fois qu'un absorbant est sélectionné, la conception de l'absorbeur nécessite la détermination des données de propriétés physiques de base telles que la densité, la viscosité, la tension de surface et la capacité thermique. Les principes physiques fondamentaux qui régissent le processus d'absorption des gaz sont la solubilité et la chaleur de la solution du gaz absorbé et le taux de transfert de masse. La deuxième étape est la sélection des conditions de fonctionnement et le type de contacteur. En général, la pression de fonctionnement doit être élevée et la température basse pour un absorbeur, afin de minimiser le nombre d’étages et / ou le débit absorbant. La pression de fonctionnement doit être basse et la température élevée pour un strippeur afin de minimiser e nombre d’étages ou le débit de gaz de strippage.

3.2. Débit minimum de solvant Pour chaque débit de gaz d'alimentation, pression et température de fonctionnement, il existe un débit de solvant minimal qui correspond à un nombre d’étages infini. Il en résulte un compromis dans chaque problème de conception entre le nombre d'étages d'équilibre et les débits de solvant à des taux supérieurs à la valeur minimale. Ce débit de solvant minimal (Lmin) est obtenu à partir d'un bilan massique établit sur l'ensemble de l'absorbeur (figure I.2), en supposant que l'équilibre est atteint entre le gaz entrant et le liquide sortant au fond de la colonne. Un bilan de masse global sur la colonne illustrée sur la figure I.2 (a) est donné par : 𝑮𝒏+𝟏 𝒚𝒏+𝟏 + 𝑳𝒏 𝒙𝟎 = 𝑮𝟏 𝒚𝟏 + 𝑳𝒏 𝒙𝒏

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G1, y1 1

G1, y1 L0, x0

L0, x0

1 Solvant riche

Solvant

Gn+1, yn+1 Gaz riche

Gn+1, yn+1 n

Gaz de strippage

n

Ln, xn

Ln, xn

(a)

(b)

Figure I.2 : Schémas de la colonne d’absorption (a) et de strippeur (b) Plus le débit de solvant est faible, plus la concentration de soluté dans le liquide sortant xn est élevée. La concentration dans le liquide xn la plus élevée théoriquement possible détermine le débit de solvant minimal. Une colonne infiniment longue où l'équilibre peut être supposé atteint entre le gaz entrant et le liquide sortant:

𝑳𝒎𝒊𝒏 = 𝑮

𝒚𝒏+𝟏 −𝒚𝟏 𝒙𝒏𝒎𝒂𝒙 −𝒙𝟎

Figure I.3 : Détermination de débit de solvant minimal pour l’absorption par la méthode de Mc Cabe-Thiele

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Le rapport (L//G)min correspond à la valeur de la concentration xnmax à l’équilibre avec yn+1. Il faut un nombre d’étages infini pour atteindre cet équilibre. Le (L/G)min peut être dérivé du diagramme de McCabe-Thiele comme indiqué dans figure I.3. Le débit de solvant actuel proche des conditions optimales est généralement compris entre 1,1 et 2 fois de débit solvant minimal (Lmin). Une dérivation similaire du débit minimal de gaz de stripage Gmin pour un strippeur (figure I.4) résulte en une expression analogue : 𝑮𝒎𝒊𝒏 = 𝑳

𝒙𝟎 − 𝒙𝒏 𝒚𝟏𝒎𝒂𝒙 − 𝒚𝒏+𝟏

y1max y1

9

yn+1 xn

x0

Figure I.4 : Détermination de débit de gaz de strippage minimal pour le strippeur par la méthode de Mc Cabe-Thiele

3.3. Dimensionnement de l’absorbeur et de strippeur 3.3.1. Approche de Mac-Cabe est Thiele pour les colonnes à plateaux L’approche de McCabe-Thiele est peut être utilisée lorsque la relation opératoire est une droite. Cela nécessite que les bilans énergétiques soient automatiquement satisfaits et que le rapport de débits liquide / gaz soit constant.

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Pour que les bilans énergétiques soient automatiquement satisfaits, il faut supposer que la chaleur d'absorption est négligeable et que l'opération est isotherme. Ces deux hypothèses garantiront la satisfaction des bilans enthalpiques. Lorsque les flux de gaz et de liquide sont tous deux assez dilués (disons < 5%), les hypothèses seront probablement admises. Dans le cas de faibles concentrations nous pouvons faire l’hypothèse que les débits de gaz et de liquide sont constants tout au long de la colonne d’absorption : 𝐿0 = 𝐿𝑛 = 𝐿 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝐺𝑛+1 = 𝐺1 = 𝐺 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 La relation opératoire pour l’absorbeur devient : 𝐺𝑛+1 𝑦𝑛+1 + 𝐿𝑥 = 𝐺𝑦 + 𝐿𝑛 𝑥𝑛 𝑦=

𝐿 𝐺𝑛+1 𝐿𝑛 𝑥+ 𝑦𝑛+1 − 𝑥𝑛 𝐺 𝐺 𝐺

𝒚=

𝑳 (𝒙 − 𝒙𝒏 ) + 𝒚𝒏+𝟏 𝑮

Nous souhaitons également une droite opératoire à des concentrations plus élevées. Cela sera automatiquement vrai si l'on suppose que le solvant est non volatil, que le gaz porteur est insoluble et le rapport de débit est défini par les flux de liquide et de gaz en termes de solvant et de gaz vecteur sans solvant.

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Dans le cas de fortes concentrations, nous ne pouvons pas faire l’hypothèse de constance des débits de gaz et de liquide. Ainsi: 𝐿0 ≠ 𝐿𝑛 𝑒𝑡 𝐺𝑛+1 ≠ 𝐺1 Le débit de solvant pur est lié au débit de solvant par : 𝐿0 (1 − 𝑥0 ) = 𝐿𝑛 (1 − 𝑥𝑛 ) = 𝐿(1 − 𝑥) = 𝐿′ Le débit de gaz inerte est lié au débit de gaz par : 𝐺𝑛+1 (1 − 𝑦𝑛+1 ) = 𝐺1 (1 − 𝑦1 ) = 𝐺(1 − 𝑦) = 𝐺 ′ En effectuant le changement de coordonnées suivant : 𝑋=

𝑥 1−𝑥

𝑒𝑡

𝑌=

𝑦 1−𝑦

La relation opératoire pour l’absorbeur devient : 𝒀=

𝑳′ (𝑿 − 𝑿𝒏 ) + 𝒀𝒏+𝟏 𝑮′

En absorption la droite opératoire est située au-dessus de la courbe d'équilibre, car le soluté est transféré de la phase gaz vers la phase liquide.

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Figure I.5: Détermination du nombre d’étages théoriques de l’absorbeur par l’approche de Mac Cabe-Thiele

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Le nombre d'étages théoriques pour le strippeur est déterminé de manière similaire à celui de l'absorbeur. Le bilan matière de la colonne présentée sur la figure I.2(b) est le même que pour l'absorption et la droite opératoire reste la même :

𝑳′

𝒀 = 𝑮′ (𝑿 − 𝑿𝒏 ) + 𝒀𝒏+𝟏

Figure I.6: Détermination du nombre d’étages théoriques du strippeur par l’approche de Mac Cabe-Thiele Pour le strippeur, on connaît X0, Xn, Yn+1 et L′/G′, Y1 découle du bilan matière global. Comme (Xn, Yn+1) est un point de la droite opératoire, on peut tracer cette droite et déterminer graphiquement le nombre d’étages théoriques. Ceci est illustré dans la figure I.6. La droité opératoire est placée au-dessous de la courbe d'équilibre car le soluté est transféré de la phase liquide au gaz. 3.3.2. Approche analytique de KREMSER La métode de McGabe-Thiele peut être utilisé pour déterminer graphiquement le nombre d’étages d’équilibre, peu importe que les relations d’équilibre et opératoire soient droites ou non. Dans le cas où les relations opératoire et d’équilibre sont représentées par des droites, il existe une solution analytique. Lorsque le liquide et le gaz sont assez dilués (moins de 1% dans le gaz et le liquide), les débits de gaz de liquide ne changeront pas de manière significative puisque seule une petite quantité de soluté est transféré. L'analyse complète peut être faite avec de fractions molaires et des débits totaux constants de G et L. Alternativement, lorsque

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l'utilisation du rapport molaire des flux de solvant pur et gaz inerte donnent lieu à des relations d’équilibre et opératoire linéaires, la méthode de KREMSER s'applique aussi bien.

Figure I.7: Codage des étages d’équilibre, des flux et des fractions pour la dérivation de l’équation de Kremser. Le bilan de matière autour de n'importe quel étage n en termes de fractions molaires et de flux total (Figure I.7): 𝐺𝑦𝑛+1 + 𝐿𝑥𝑛−1 = 𝐺𝑦𝑛 + 𝐿𝑥𝑛 𝐿

Relation de bilan :

𝐺

Relation d’équilibre :

𝑦

−𝑦𝑛

= 𝑥𝑛+1 −𝑥 𝑛

𝑛−1

𝑦𝑛 = 𝑚. 𝑥𝑛

En combinant ces deux relations on introduit le facteur d’absorption (A) : 𝐴=

𝐿 𝑦𝑛+1 − 𝑦𝑛 𝑦𝑛+1 − 𝑚𝑥𝑛 = = 𝑚. 𝐺 𝑚(𝑥𝑛 − 𝑥𝑛−1 ) 𝑦𝑛 − 𝑚𝑥𝑛−1

Pour l’étage (n-1) on a de façon analogue : 𝐴=

𝐿 𝑦𝑛 − 𝑚𝑥𝑛−1 = 𝑚. 𝐺 𝑦𝑛−1 − 𝑚𝑥𝑛−2

En éliminant xn-1 de cette équation on obtient : 𝐴2 =

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𝑦𝑛+1 − 𝑚𝑥𝑛 𝑦𝑛−1 − 𝑚𝑥𝑛−2 Responsable du module : Pr. Benyounes H.

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En continuant de la même manière, on trouve pour N étages théoriques : 𝐴𝑁 =

𝑦𝑛+1 − 𝑚𝑥𝑛 𝑦1 − 𝑚𝑥0

En utilisant le bilan matière global xn peut être éliminé de l’équation : 𝑥𝑛 = 𝑥0 +

𝐺 𝐺 𝑦𝑛+1 − 𝑦1 𝐿 𝐿

Ce qui donne l’équation suivante : 𝐴𝑁 = (

𝑦𝑛+1 − 𝑚𝑥0 1 1 ) (1 − ) + 𝑦1 − 𝑚𝑥0 𝐴 𝐴

Le nombre d’étages théoriques est donné par la relation : 𝒚 − 𝒎𝒙 𝟏 𝟏 𝑳𝒏 [( 𝒚𝒏+𝟏− 𝒎𝒙 𝟎 ) (𝟏 − 𝑨) + 𝑨] 𝟏 𝟎 𝑵= 𝑳𝒏𝑨 Cette équation est connue sous le nom de l'équation de Kremser pour l'absorption. L'équation permet également de calculer la fraction de soluté qui est absorbée dans une colonne avec N étages équilibrés. En notant que (𝑦𝑛+1 − 𝑦1 ) est le changement réel de la composition du gaz et (𝑦𝑛+1 − 𝑚. 𝑥0 )est le changement maximum possible de la composition, c'est-à-dire que si le gaz sortant est en équilibre avec le liquide entrant, alors la fraction absorbée fA est calculée par la relation : 𝑓𝐴 =

𝑦𝑛+1 − 𝑦1 𝐴𝑁+1 − 𝐴 = 𝑁+1 𝑦𝑛+1 − 𝑚𝑥0 𝐴 −1

Après une dérivation analogue pour le strippage d'un liquide par un gaz, l'équation est réécrite en termes de fractions molaires solubilisées dans le liquide : 𝑦 𝑥0 − 𝑚1 1 𝑆 = 𝑁= 𝑦 𝐴 𝑥𝑛 − 𝑛+1 𝑚 𝑁

Où le facteur de strippage de soluté est défini par : 𝑆 =

𝑚.𝐺 𝐿

L’élimination de y1 par l’équation de bilan de matière global donne : 𝑦1 = 𝑦𝑛+1 + USTO-MB

𝐿 𝐿 𝑥0 − 𝑥𝑛 𝐺 𝐺 Responsable du module : Pr. Benyounes H.

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𝑦 𝑥0 − 𝑛+1 1 1 𝑚 𝑆 =( 𝑦𝑛+1 ) (1 − 𝑆 ) + 𝑆 𝑥𝑛 − 𝑚 𝑁

Le nombre d’étages théoriques est calculé par l’équation de KREMSER pour le strippeur : 𝒚𝒏+𝟏 𝒙𝟎 − 𝒎 𝟏 𝟏 𝑳𝒏 [( 𝒚𝒏+𝟏 ) (𝟏 − 𝑺) + 𝑺] 𝒙𝒏 − 𝒎 𝑵= 𝑳𝒏𝑺 La fraction de soluté strippé, fS est définie comme le rapport entre la variation réelle de la composition du liquide et la variation maximale possible. Le degré de stripping obtenu dans un stripper avec N étages équilibrés est donné par la relation suivante : 𝑓𝑆 =

𝑥0 − 𝑥𝑛 𝑆 𝑁+1 − 𝑆 = 𝑦 𝑆𝑁+1 − 1 𝑥0 − 𝑛+1 𝑚

3.4. Dimensionnement de contacteur gaz-liquide à garnissage 3.4.1 Description de colonne à garnissage

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Une colonne à garnissage est une colonne remplie d’éléments permettant d’augmenter la surface de contact entre la phase gaz et la phase liquide. La colonne contient également dans sa partie inférieure un plateau pour supporter les garnissages et un injecteur de gaz. Dans sa partie supérieure un distributeur de liquide et parfois un dévésiculeur. Dans les colonnes à garnissage le liquide est pulvérisé sur le garnissage placé entre des grilles. Le liquide qui contient l’absorbant forme un film sur les éléments de garnissage. Le garnissage qui crée une série d’obstacles sur le parcours du liquide et du gaz au sein de la colonne permet de d’augmenter la surface et la durée de contact entre les phases gaz et liquide, ainsi de créer un régime turbulent de la phase gaz.

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(a)

(b)

Figure I.8 : Schéma de contacteur gaz-liquide à garnissage structuré (a) et en vrac (b)

3.4.2 Transfert de matière gaz-liquide dans une colonne à garnissage a) Théorie de double film de Whithman La théorie de transfert entre phases en régime permanent « » considère que la résistance au transfert de masse est localisée dans les deux films minces stationnaires situés de chaque côté de l’interface et qu’à l’intérieur de chacun d’eux, le phénomène est régi par la diffusion moléculaire en régime permanent. A l’extérieur de films les concentrations sont uniformes à cause de la turbulance. La diffusion moléculaire a ainsi lieu sur une épaisseur de film liquide (L) et une épaisseur de film gazeux (G) aux proximités de l’interface. La figure I.9 illustre le profil des concentrations de soluté dans les deux phases selon la théorie de double-film Dans la théorie de double-film de Whithman on admet que : ✓ La résistance au transfert de masse est exclusivement localisée dans ces films ✓ L’interface ne présente pas de résistance au transfert ✓ L’équilibre thermodynamique entre les deux phases est atteint à l’interface et obéit aux mêmes relations à l’équilibre

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✓ Les concentrations dans les deux phases gaz et liquide sont constantes en dehors de double-film

Figure I.9 : Théorie de double film de Whitman (Two-resistance theory) Dans le film gazeux, le flux transféré du soluté par unité d’aire d’interface est donné par la l’expression : 𝑁 =

𝐷𝐺 𝛿𝐺

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(𝑦 − 𝑦𝑖 ) = 𝑘𝐺 (𝑦 − 𝑦𝑖 )

Dans le film liquide : 𝑁 =

𝐷𝐿 𝛿𝐿

(𝑥𝑖 − 𝑥) = 𝑘𝐿 (𝑥𝑖 − 𝑥)

Les concentrations à l’interface xi et yi sont supposées à l’équilibre. Les coefficients de transfert de films (kG et kL exprimés en mole/s.m2) sont dépendant de la nature et des propriétés des fluides, des caractéristiques de l’écoulement et de la géométrie des interfaces. Les expressions de flux en fonction des coefficients de transfert globaux (KG et KL): 𝑁 = 𝐾𝐺 (𝑦 − 𝑦 ∗ ) 𝑒𝑡 𝑁 = 𝐾𝐿 (𝑥 ∗ − 𝑥) b) Relation d’additivité des résistances On appelle résistances les inverses des coefficients de transfert). Lorsque la loi d’Henry est vérifiée pour les solutions diluées, on peut facilement exprimer les coefficients de transfert globaux KL et KG en fonction de coefficient de transfert de film (kL et kG) : 1 1 𝑚 = + 𝐾𝐺 𝑘𝐺 𝑘𝐿

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𝑒𝑡

1 1 1 = + 𝐾𝐿 𝑘𝐿 𝑚. 𝑘𝐺

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3.4.3 Etude de colonne à garnissage On considère un élément de cette colonne de hauteur dz (figure I.10) : Hypothèses simplificatrices : -

Régimes permanents d’écoulement et de transfert de matière sont établis ;

-

L’opération de transfert est isotherme ;

-

La solubilité entre le solvant et l’inerte est négligeable et seul le soluté est transféré d’une phase à l’autre ;

-

Le flux molaire du solutése traduit par une variation continue des fractions molaires en soluté dans chaque phase tout au long de la colonne

Le, xe

Gs, ys

L, x

G-dG, y-dy

dz

H G, y

L+dL, x+dx

Ls, xs

Ge, ye

Figure I.10: Schéma de contacteur gaz-liquide à garnissage (packed column) a- Cas des gaz et solutions dilués Bilan matière d’un élément dz : 𝐺 + 𝐿 = (𝐺 − 𝑑𝐺) + (𝐿 + 𝑑𝐿) Bilan matière sur le soluté : 𝐺. 𝑦 + 𝐿. 𝑥 = (𝐺 − 𝑑𝐺)(𝑦 − 𝑑𝑦) + (𝐿 + 𝑑𝐿)(𝑥 + 𝑑𝑥) 𝐺. 𝑦 + 𝐿. 𝑥 = 𝐺. 𝑦 − 𝐺𝑑𝑦 + 𝑑𝐺. 𝑑𝑦 + 𝐿. 𝑥 + 𝐿𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝐿 + 𝑑𝐿. 𝑑𝑥 − 𝑦𝑑𝐺 Dans le cas des gaz et solution diluées : 𝑑𝐺 = 𝑑𝐿 = 0

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𝑥𝑑𝐿 + 𝐿𝑑𝑥 = 𝐺𝑑𝑦 + 𝑦𝑑



𝑑(𝐺. 𝑦) = 𝑑(𝐿. 𝑥) = 𝑘𝐺 (𝑦 − 𝑦𝑖 )𝑑𝑆 = 𝑘𝐿 (𝑥 − 𝑥𝑖 )𝑑𝑆 Avec 𝑑𝑆 = 𝑎. 𝐴. 𝑑𝑧 ds: la surface élémentaire d’échange interfaciale gaz-liquide (m2), elle dépend de la concentration et de la taille des bulles et du volume de l’absorbeur ; a: l’aire interfaciale spécifique d’échange entre G et L par unité de volume (m2/m3), dépend largement des caractéristiques de garnissage ; A : section droite de la colonne (m2) kG.ds et kL.ds : conductances de transfert de chaque phase en mole/s 𝐺𝑑𝑦 = 𝑘𝐺 (𝑦 − 𝑦𝑖 )𝑎. 𝐴. 𝑑𝑧 = 𝐾𝐺 (𝑦 − 𝑦 ∗ )𝑎. 𝐴. 𝑑𝑍

▪ Méthode de design basée sur les coefficients de transfert globaux En intégrant ces deux corrélations entre le fond et le sommet de la colonne, la hauteur de la colonne H s’exprime en fonction des coefficients de transfert globaux par : 𝐻 = ∫ 𝑑𝑧 = ∫

𝐺 𝑑𝑦 . = 𝐻𝑈𝑇𝐺 × 𝑁𝑈𝑇𝐺 𝑎. 𝐴. 𝐾𝐺 𝑦 − 𝑦 ∗

𝐻 = ∫ 𝑑𝑧 = ∫

𝐿 𝑑𝑦 . ∗ = 𝐻𝑈𝑇𝐿 × 𝑁𝑈𝑇𝐿 𝑎. 𝐴. 𝐾𝐿 𝑥 − 𝑥

HUTG et HUTL : hauteurs d’unités de transfert globale côté gaz et côté liquide, dépend des débits, des surfaces d’échange et des coefficients de transfert. Le HUTG est utilisé comme mesure de l’efficacité es colonnes à garnissage, plus la valeur de HUT est faible, plus l’efficacité est grande. NUTG et NUTL : nombres d’unités de transfert côté gaz et côté liquide. Le nombre d’unités de transfert NUT dépend de à la fois des concentrations imposées aux limites de la colonne et des potentiels de transfert (y – y*) ou (x* – x). Cas particulier : Si les droites opératoires et d’équilibre sont représentés par des droites, le nombre d’unités de transfert global côté gaz (NUTG) est donné par l’équation suivante :

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Chapitre I : Absorption et Strippage

𝑁𝑈𝑇𝐺 =

𝑦𝑠 − 𝑦𝑒 ∆𝑦 = ∗ ∗ (𝑦𝑠 − 𝑦𝑠 ) − (𝑦𝑒 − 𝑦𝑒 ) (∆𝑦)𝐿𝑀 𝑦 − 𝑦∗ 𝐿𝑛 (𝑦𝑠 − 𝑦𝑠∗ ) 𝑒 𝑒

▪ Méthode de design basée sur les coefficients de transfert locaux : La hauteur H s’exprime en fonction des coefficients de transfert individuels ou locaux par : 𝐻 = ∫ 𝑑𝑧 = ∫

𝐺 𝑑𝑦 . = ℎ𝑢𝑡𝐺 × 𝑛𝑢𝑡𝐺 𝑎. 𝐴. 𝑘𝐺 𝑦 − 𝑦𝑖

𝐻 = ∫ 𝑑𝑧 = ∫

𝐿 𝑑𝑦 . = ℎ𝑢𝑡𝐿 × 𝑛𝑢𝑡𝐿 𝑎. 𝐴. 𝑘𝐿 𝑥𝑖 − 𝑥

b- Cas des gaz concentrés en soluté (non dilués) 𝑑(𝐺. 𝑦) = 𝑑(𝐿. 𝑥) 𝑁. 𝑑𝑠 = 𝑁. 𝑎. 𝐴. 𝑑𝑧 = 𝑑(𝐺. 𝑦) = 𝑦𝑑𝐺 + 𝐺𝑑𝑦 𝑁. 𝑎. 𝐴. 𝑑𝑧 = 𝑑𝐺 𝑁. 𝑎. 𝐴. 𝑑𝑧 = 𝑦(𝑁. 𝑎. 𝐴. 𝑑𝑧) + 𝐺𝑑𝑦 (1 − 𝑦)(𝑁. 𝑎. 𝐴. 𝑑𝑧) = 𝐺𝑑𝑦 𝑁 = 𝑘𝐺 (𝑦 − 𝑦 ∗ ) = 𝑘𝐺 (𝑦 − 𝑦𝑖 )

▪ Méthode de design basée sur les coefficients de transfert globaux (1 − 𝑦)(𝑦 − 𝑦 ∗ )(𝐾𝐺 . 𝑎. 𝐴. 𝑑𝑧) = 𝐺𝑑𝑦 𝐶ô𝑡é 𝑔𝑎𝑧: 𝐻 = ∫ 𝑑𝑧 = ∫

𝐺 𝑑𝑦 . = 𝐻𝑈𝑇𝐺 × 𝑁𝑈𝑇𝐺 𝑎. 𝐴. 𝐾𝐺 (1 − 𝑦)(𝑦 − 𝑦 ∗ )

𝐶ô𝑡é 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒: 𝐻 = ∫ 𝑑𝑧 = ∫

𝐺 𝑑𝑦 . = 𝐻𝑈𝑇𝐿 × 𝑁𝑈𝑇𝐿 𝑎. 𝐴. 𝐾𝐿 (1 − 𝑥)(𝑥 ∗ − 𝑥)

Cette équation générale est utilisée lorsque les coefficients de transfert KG ou KL changent d’un point à un autre. L’intégration graphique de cette équation est plus simple que celle à l’interface. Tracer la droite opératoire, prendre n’importe quel point (x,y) de cette droite, puis tracer une droite verticale à partir de ce point jusqu’à la droite d’équilibre on définit y*.

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Chapitre I : Absorption et Strippage

▪ Méthode de design basée sur les coefficients de transfert locaux En utilisant les coefficients de transfert locaux : 𝐻 = ∫ 𝑑𝑧 = ∫

𝐺 𝑑𝑦 . = ℎ𝑢𝑡𝐺 × 𝑛𝑢𝑡𝐺 𝑎. 𝐴. 𝑘𝐺 (1 − 𝑦)(𝑦 − 𝑦𝑖 )

𝐻 = ∫ 𝑑𝑧 = ∫

𝐿 𝑑𝑦 . = ℎ𝑢𝑡𝐿 × 𝑛𝑢𝑡𝐿 𝑎. 𝐴. 𝑘𝐿 (1 − 𝑥)(𝑥𝑖 − 𝑥)

Pour déterminer les concentrations à l’interface on doit suivre les étapes suivantes (Figure I.11) : (1)

Tracer la courbe d’équilibre

(2)

Tracer la droite opératoire

(3)

Choisir n’importe quel point (x,y) sur la droite opératoire,

(4)

En utilisant les valeurs connues de kG et kL (ou ky et kx), on trace la droite de pente (− 𝑘𝑥 ⁄𝑘𝑦 ) à partir du point S(x,y) pour atteindre la courbe d’équilibre au point R(xi, yi) qui définit les concentrations à l’interface. La droite SR est appelée « Tie-line ». − 𝑘𝑥 ⁄𝑘𝑦 =

𝑦−𝑦𝑖

21

𝑥−𝑥𝑖

(5)

Répéter l’étape (4) pour un certain nombre de point choisis sur la droite opératoire

(6)

Evaluer l’intégrale graphiquement ou analytiquement

Figure I.11 : Détermination des concentrations à l’interface pour une colonne à garnissage

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Chapitre I : Absorption et Strippage

Le coefficient de transfert de Colburn-Drew demeure indépendant de la force motrice. Le coefficient ky ou kG varie avec la concentration à travers yiBM. Par conséquent la quantité 𝐺 𝑘𝑦 𝑎(1−𝑦)𝑖𝑀

reste moyennement constante sur la section de la colonne garnie

𝐶ô𝑡é 𝑔𝑎𝑧: 𝐻 = ∫ 𝑑𝑧 = ∫

(1 − 𝑦)𝑖𝑀 𝑑𝑦 𝐺 . = ℎ𝑢𝑡𝐺 × 𝑛𝑢𝑡𝐺 𝑎. 𝐴. 𝑘𝑦 (1 − 𝑦)𝑖𝑀 (1 − 𝑦)(𝑦 − 𝑦𝑖 )

(1 − 𝑦)𝑖𝑀 =

𝐻𝑈𝑇𝐺 =

(1 − 𝑦𝑖 ) − (1 − 𝑦) (1 − 𝑦𝑖 ) ) 𝐿𝑛 ( (1 − 𝑦)

𝐺 𝐺 = ′ 𝑘𝑦 . 𝑎(1 − 𝑦)𝑖𝑀 𝑘𝑦 . 𝑎

Avec : 𝑘𝑦′ = 𝑘𝑦 (1 − 𝑦)𝑖𝑀 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑛𝑓𝑒𝑟𝑡 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑙𝑏𝑢𝑟𝑛 − 𝐷𝑟𝑒𝑤 𝑁𝑈𝑇𝐺 = ∫

(1 − 𝑦)𝑖𝑀 𝑑𝑦 (1 − 𝑦)(𝑦 − 𝑦𝑖 )

La hauteur de garnissage pour une colonne de strippage peut être déterminée de façon analogue :

22

𝐻 = ∫ 𝑑𝑧 = ∫

𝐿 𝑑𝑦 . = ℎ𝑢𝑡𝐿 × 𝑛𝑢𝑡𝐿 𝑎. 𝐴. 𝑘𝐿 (1 − 𝑥)(𝑥𝑖 − 𝑥)

c- Equation approximative de design pour les gaz concentrés Pour les gaz concentrés, la forme simplifiée de l’équation peut être obtenue par approximation de la moyenne logarithmique de yiBM par la moyenne arithmétique. ∗ 𝑦𝐵𝑀 = (1 − 𝑦)∗𝑀 =

𝑁𝑈𝑇𝐺 = ∫

(1 − 𝑦 ∗ ) + (1 − 𝑦) 2

𝑦𝑒 [(1

𝑦𝑠 𝑦𝑒

𝑁𝑈𝑇𝐺 = ∫ 𝑦𝑠

− 𝑦 ∗ ) + (1 − 𝑦)]𝑑𝑦 2[(1 − 𝑦) + (𝑦 − 𝑦 ∗ )]𝑑𝑦 = 2(𝑦 − 𝑦 ∗ )(1 − 𝑦) 2(𝑦 − 𝑦 ∗ )(1 − 𝑦)

𝑦𝑒 𝑑𝑦 1 𝑦𝑒 𝑑𝑦 1 1 − 𝑦𝑠 𝑑𝑦 ( ) + ∫ = 𝐿𝑛 + ∫ ∗ ∗ 𝑦−𝑦 2 𝑦𝑠 1 − 𝑦 2 1 − 𝑦𝑒 𝑦𝑠 𝑦 − 𝑦

L’intégration analytique devient plus pratique si l’intégrale est exprimé sous la forme : 𝑦𝑒

∫ 𝑦𝑠

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𝑦𝑒 𝑦𝑒 𝑑𝑦 𝑦 𝑑𝑦 𝑦 = ∫ . = ∫ . 𝑑(𝐿𝑛𝑦) ∗ ∗ ∗ 𝑦−𝑦 𝑦 𝑦𝑠 𝑦 − 𝑦 𝑦𝑠 𝑦 − 𝑦

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Chapitre I : Absorption et Strippage

Puisque en tête de la colonne les valeurs de y et y* sont très petites et l’intégrale sera très grand.

▪ Calcul des hauteurs d’unités de transfert hutL et hutG Sil les coefficients de transfert locaux ne sont pas connus, on utilise les corrélations empiriques pour accéder aux hauteurs des unités de transfert liquide et gaz : 𝐻𝑈𝑇𝐺 = ℎ𝑢𝑡𝐺 + 𝑚

𝐿 ℎ𝑢𝑡𝐿 𝐺

𝐿 ℎ𝑢𝑡𝐺 𝑚. 𝐺

𝐻𝑈𝑇𝐿 = ℎ𝑢𝑡𝐿 + La formule de PRATT pour le calcul de hutG:

0,25

1 𝜀 𝑑𝑒 . 𝐺 ′ ℎ𝑢𝑡𝐺 = . ( ) 𝐶 𝐴 𝜀. 𝜇𝐺 Nombre de Reynolds modifié pour le gaz : Nombre de Schmidt du gaz : 𝜌

𝜇𝐺 0,67 ( ) 𝜌𝐺 . 𝐷𝐺

𝑑𝑒 .𝐺 ′ 𝜀.𝜇𝐺

𝜇𝐺

23

𝐺 .𝐷𝐺

La formule de SHERWOOD et HOLLOWAY pour le calcul de hutL: 0,25

𝐿′ ℎ𝑢𝑡𝐿 = 𝛽 ( ) 𝜇𝐿

𝜇𝐿 0,5 ( ) 𝜌𝐿 . 𝐷𝐿

L’ et G’ : débits massiques exprimés en g/s.cm2 L et G : Viscosités dynamiques du liquide et du gaz en poise (g/cm.s) L et G : masses volumique du liquide et du gaz en g/cm3 DL et DG : Coefficients de diffusion du soluté dans la phase liquide et la phase gaz en cm2/s  : constante valant : 0,12 pour les selles de Berl et 0,3 pour les anneaux Raschig en CGS C : constante valant : 0,07 pour les selles de Berl ; 0,105 pour les anneaux Rachig en Vrac ; 0,125 pour les anneaux de Pall en CGS De : diamètre équivalent du garnissage 𝑑𝑒 =

4𝜀 𝑎

en cm

a : surface spécifique de garnissage en cm2 La hauteur de garnissage : 𝐻𝐿 = ℎ𝑢𝑡𝐿 × 𝑛𝑢𝑡𝐿 et

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𝐻𝐺 = ℎ𝑢𝑡𝐺 × 𝑛𝑢𝑡𝐺

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Chapitre I : Absorption et Strippage

Tableau I.1 : Les différentes expressions de NUT et HUT

NB : DANB- Diffusion de A à travers B non diffusant ; ECD- Contre diffusion équimolaire de A et B. Tableau I.2 : Les différents types de coefficients de transfert de matières

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