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Zitiervorschau

ch1. Contrˆole par ´echantillonnage Mohamed Ouzineb

INSEA, Rabat

Mohamed Ouzineb

Contrˆ ole de qualit´ e : INSEA, Rabat

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1. Introduction 1.1 D´ efinitions Le contrˆole par ´echantillonnage est un ensemble de m´ethodes de s´election au hasard d’´el´ements `a partir d’un lot bien d´etermin´e, dont l’objectif est d’accepter ou de rejeter le lot en suivant les crit`eres fournis par le plan d’´echantillonnage.

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1. Introduction 1.1 D´ efinitions Le contrˆole par ´echantillonnage est un ensemble de m´ethodes de s´election au hasard d’´el´ements `a partir d’un lot bien d´etermin´e, dont l’objectif est d’accepter ou de rejeter le lot en suivant les crit`eres fournis par le plan d’´echantillonnage. Plan d’´echantillonnage est une m´ethode de pr´el`evement sp´ecifique dont l’objectif est de pr´esenter un ensemble de r`egles permettant de prendre une d´ecision d’accepter ou de rejeter un lot.

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1.2 Motivation O` u faire l’inspection ? contrˆole final chez le fournisseur contrˆole de r´eception chez le client

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1.2 Motivation O` u faire l’inspection ? contrˆole final chez le fournisseur contrˆole de r´eception chez le client Objectifs : =⇒ Accepter ou rejeter

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1.2 Motivation O` u faire l’inspection ? contrˆole final chez le fournisseur contrˆole de r´eception chez le client Objectifs : =⇒ Accepter ou rejeter =⇒ Tirer le maximum d’informations

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1.2 Motivation O` u faire l’inspection ? contrˆole final chez le fournisseur contrˆole de r´eception chez le client Objectifs : =⇒ Accepter ou rejeter =⇒ Tirer le maximum d’informations =⇒ S’assurer de la qualit´e produite.

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1.3 Les avantages d’un contrˆ ole par ´ echantillonnage S’il y a un risque pour la vie des personnes, un contrˆ ole ` a 100% est bien sˆ ur n´ ecessaire

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1.3 Les avantages d’un contrˆ ole par ´ echantillonnage S’il y a un risque pour la vie des personnes, un contrˆ ole ` a 100% est bien sˆ ur n´ ecessaire Exemple `a faire en classe

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1.3 Les avantages d’un contrˆ ole par ´ echantillonnage S’il y a un risque pour la vie des personnes, un contrˆ ole ` a 100% est bien sˆ ur n´ ecessaire Exemple `a faire en classe Le contrˆole `a 100% n’est pas sans risque (il peut conduire `a des erreurs et notamment `a l’acceptation de pi`eces non conformes)

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1.3 Les avantages d’un contrˆ ole par ´ echantillonnage La difficult´e d’assurer la conformit´e de tous les articles du lot (taille, coˆ ut, ...) ⇓ Un contrˆole par ´echantillonnage C’est la seule alternative Moins de manipulations du produit : moins de dommages potentiels D´ecision plus rapide pour disposer du lot Minimise les coˆ uts et les erreurs d’inspection.

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1.4 Les inconv´enients d’un contrˆ ole par ´echantillonnage ⇒ Risques de mauvaises d´ecisions risque du producteur (Risque α) =⇒ rejeter un lot qui en fait ´etait bon risque du consommateur (Risque β) =⇒ accepter un lot qui en fait ´etait mauvais

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1.4 Les inconv´enients d’un contrˆ ole par ´echantillonnage ⇒ Risques de mauvaises d´ecisions Le risque β, (appel´e aussi risque client) est la probabilit´e, pour un plan d’´echantillonnage donn´e d’accepter un lot mauvais. Le risque α, (appel´e aussi risque fournisseur) est la probabilit´e, pour un plan d’´echantillonnage donn´e de se voir refuser un bon lot consid´er´e comme mauvais. courbe d’efficacit´e

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1.5 Rapport de discrimination Chaque entreprise peut prendre des risques mais des risques calcul´es. Ces risques s’obtiennent de la courbe d’efficacit´e.

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1.6 Types de contrˆ ole Le contrˆole d’un crit`ere qualitatif (contrˆ ole par ATTRIBUT)

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1.6 Types de contrˆ ole Le contrˆole d’un crit`ere qualitatif (contrˆ ole par ATTRIBUT) Le contrˆole d’un crit`ere quantitatif (contrˆ ole par MESURES)

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1.6 Types de contrˆ ole Le contrˆole d’un crit`ere qualitatif (contrˆ ole par ATTRIBUT) Le contrˆole d’un crit`ere quantitatif (contrˆ ole par MESURES) =⇒ crit`ere quantitatif ⇒ crit`ere qualitatif.

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1.6 Types de contrˆ ole Le contrˆole d’un crit`ere qualitatif (contrˆ ole par ATTRIBUT) Le contrˆole d’un crit`ere quantitatif (contrˆ ole par MESURES) =⇒ crit`ere quantitatif ⇒ crit`ere qualitatif.

Formation des lots Homog`ene : mˆeme machine, mˆeme op´erateur, ... taille N plus grande est pr´ef´erable `a taille N plus petite.

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2. contrˆ ole par ATTRIBUT 2.1 Calcul de la probabilit´ e d’accepter un lot Le nombre d’articles d´efectueux X dans le lot suit la loi binˆomiale B(n,p) ( Le taux de sondage n/N ≤ 10%) N : taille du lot, n : taille de l’´echantillon . p : pourcentage de pi`eces non conformes dans le lot (qualit´e effective du lot). Exemple 2.1 : N=500 (pi` eces identiques), n=15, p=6%. calculer la moyenne de pi`eces non conformes dans l’´echantillon. calculer la probabilit´e d’observer au plus 3 pi`eces non conformes dans l’´echantillon . Mohamed Ouzineb

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2.1 Calcul de la probabilit´ e d’accepter un lot Le nombre d’articles d´efectueux X dans le lot suit une loi de Poisson de param`etre np. (n > 20)

Exemple 2.2 : N=2000 (pi` eces identiques), n=200, p=3%. calculer la probabilit´e d’observer 2 pi`eces non conformes dans l’´echantillon . calculer la probabilit´e d’observer au plus 3 pi`eces non conformes dans l’´echantillon .

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2.2 Niveaux d’inspection Niveau de Qualit´e Acceptable

NQA : le pourcentage d’articles non conformes qui ne doit pas ˆetre d´epass´e pour que le lot soit accept´e. Il est d´etermin´e par un accord commun entre le fournisseur et le client. NQA ≈ p95 (plans de contrˆ ole normalis´es) Niveau de Qualit´e Tol´er´e

NQT : le pourcentage d’articles non conformes dans un lot qui devrait avoir tr`es peu de chances d’ˆetre accept´e, en moyenne. NQT ≈ p10 (plans de contrˆ ole normalis´es)

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2.3 Plans d’´ echantillonnage Plans d’´echantillonnage : Plan d’´echantillonnage simple; Plan d’´echantillonnage double; Plan d’´echantillonnage multiple; Plan d’´echantillonnage progressif.

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´ 2.4 Echantillonnage simple 2.7.1 sch´ema du plan

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´ 2.4 Echantillonnage simple Exemple 2.3 N=2000 (pi`eces identiques) plan simple n=200, c=5, p=2, 4, 6, 10 %. Trouver Pa (p).

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´ 2.4 Echantillonnage simple Effet de la variation de n sur la courbe d’efficacit´e exemple 2.4 : Plan 1 : n=40,c=2 ; Plan 2 : n=80,c=2 ; Plan 3 : n=120,c=2 Effet de la variation de c sur la courbe d’efficacit´e exemple 2.5 : Plan 1 : n=80,c=2 ; Plan 2 : n=80,c=3 ; Plan 3 : n=80,c=4 C’est difficile de d´ eterminer le plan qui convient aux deux risques. On utilise les tables standards pour d´ efinir le plan d’´ echantillonnage (la taille n, le crit` ere d’acceptation c et le nombre de pi` eces non conformes dans l’´ echantillon avant de rejeter le lot).

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´ 2.4 Echantillonnage simple Niveau de Qualit´e Acceptable (NQA) Niveau de Qualit´e Tol´er´e (NQT) Risque du producteur (Risque α) Risque du consommateur (Risque β) Exemple 2.6 : NQA = 1%, NQT=8% , α = 0.05 et β = 0.10. D´eterminer le plan d’´echantillonnage simple correspondant `a l’aide de la table de Cameron.

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2.5 Proc´ edure d’utilisation Lorsque les risques et les niveaux de qualit´e sont choisis par un accord commun entre client et fournisseur, on passe au : 1

choix du lot `a controler;

2

choix du Plan d’´echantillonnage;

3

r´esultats du contrˆ ole; cas de non acceptation :

4

Mis au rebut; contrˆ ole `a 100%; retour au fournisseur.

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2.6 Contrˆ ole d’une s´ erie de lots Hypoth`eses Une s´erie de lots de mˆeme provenance et de mˆeme fabrication Des lots de mˆeme taille N Des ´echantillons de mˆeme taille n Tous les articles ont la mˆeme probabilit´e p d’ˆetre d´efectueux Rectification Remplacer les articles d´efectueux par des bons articles Lots rejet´es ⇒ lots accept´es (100%)

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2.6 Contrˆ ole d’une s´ erie de lots Qualit´ e moyenne apr` es contrˆ ole (QMAC) QMAC : la moyenne d’articles d´efectueux de la s´erie rectifi´ee QMAC (p) = (1 − Nn )pPa (p).

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2.6 Contrˆ ole d’une s´ erie de lots Limite Qualit´ e moyenne apr` es contrˆ ole (LQMAC) LQMAC : La plus mauvaise qualit´e moyenne apr`es contrˆole. Exemple 2.7 N=4000, n=200 et c=12. p % (qualit´e de lots soumis au contrˆ ole avec rectification) X suit B(200,p) (n/N=0.05 LSC ; Une pi`ece i est non d´efectueuse si xi ≤ LSC ; Cas 3 : avec deux limites de tol´ erance LIC et LSC Une pi`ece i est non d´efectueuse si LIC ≤ xi ≤ LSC ; Une pi`ece i est d´efectueuse si non; Mohamed Ouzineb

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3.4 σ connu et µ inconnu Soit p la proportion de pi`eces d´efectueuses et X ∼ N(µ, σ 2 ) Il y au plus p % de pi` eces d´ efectueuses dans la population pour µ ≤ LSC − σu1−p u1−p quantile correspondant `a p; µ est inconnu ⇒ ´echantillonnage. Soit un ´echantillon de taille n et ¯ la moyenne de l’´echantillon non pr´elev´e et x¯ la moyenne X ¯ ∼ N(µ, σ/√n). observ´ee d´un ´echantillon X Il y au plus p % de pi` eces d´ efectueuses dans la population pour x¯ − uA √σn ≤ LSC − σu1−p

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