CH. 7 Calcul Des Fermes [PDF]

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CH. 7: Calcul des fermes

CH.7: Calcul des fermes 1- Introduction : Les fermes sont les poutres maîtresses d’un comble. Elles sont constituées le plus souvent, par un système triangulé dont la membrure supérieure appelée arbalétrier, est située sous la surface extérieure du comble. Les extrémités de cette membrure sont reliées à la membrure inférieure, appelée entrait, par les goussets de retombée. Les deux membrures sont réunies par un système à treillis comprenant montants et diagonales. Les fermes prennent appui, soit sur des poteaux, soit sur des murs, et parfois sur des sablières. On considère dans le présent chapitre les fermes légères à âme simple destinées à supporter la couverture, dites de toiture.

2- Types de fermes de toiture : Les fermes de toiture servent à supporter les éléments de la couverture et à encaisser les charges et surcharges exercées sur celle-ci. Le rôle fondamental de la toiture consiste à protéger le local contre les intempéries (neige, vent, pluie, etc.). Dans la plupart des cas les fermes prennent appui sur des poteaux en acier ou en béton armé. Les fermes les plus courantes sont les suivantes :  Fermes à membrures parallèles ou «poutre à treillis »

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 Fermes à simple versant :

 Fermes trapézoïdales :

 Fermes triangulées : Diagonale

Membrure supérieure (Arbalétrier)

Montant

Membrure inférieure (Entrait)

3- Les assemblages dans les fermes : Les fermes sont généralement constituées par des cornières assemblées par des goussets. Les barres de triangulation doivent, autant que possible, concourir à l’axe neutre des profils constitutifs. Il est cependant d’usage courant, dans la construction rivée, de faire concourir les lignes de trusquinages (c’est à dire les lignes des rivées d’attache). Cette méthode facilite le traçage en atelier. On n’a pas les mêmes raisons d’opérer ainsi dans les fermes soudées, où il est préférable de faire concourir les axes neutres. On diminue ainsi les efforts secondaires. 2

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Les barres sont donc reliées entre elles par les extrémités : ces joints de liaison sont appelés nœuds.

Remarque : Généralement les membrures de fermes sont élancées et supportent très mal les charges latérales : pour cette raison, les charges doivent être appliquées aux nœuds seulement et non aux membrures elles-mêmes. Dans le cas où il existe de charges entre les nœuds des membrures (présence de monorail etc.), les barres travaillent à la flexion composée, et seront réalisées en  ou en I afin de renforcer leurs rigidités. Membrure supérieure Lignes de trusquinages

Gousset

Diagonale Montant

Nœud d’une ferme

4- Calcul des charges et surcharges agissantes sur la ferme : a- Charge permanentes : La ferme supporte en plus de son poids propre, le poids de la couverture, des accessoires de pose, des pannes et celui des contreventements de toiture.

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b- Surcharges climatiques : b1- Surcharge du vent : (perpendiculaire au versant) La surcharge du vent est généralement perpendiculaire au versant. Elle est déterminée par les règlements en vigueurs tels que : NV65 (voir CHI), et RNV99 (voir CH10).

https://www.gcalgerie.com/calcul-des-elements-resistants-dune-construction-

metallique/

Remarque :  Le vent pouvant tourner autour de la construction, il est possible dans de nombreux cas de se limiter pour les toitures aux seules valeurs maximales des actions sur les versants.  Mais les deux valeurs (versant au vent, versant sous le vent) doivent être envisagées dans les structures (par exemple : fermes triangulées, etc.) pour lesquelles la combinaison d’actions différentes sur les deux versants de la toiture conduirait à des résultats plus défavorables dans certains éléments (treillis de ferme….).

b2- Surcharge de neige : La surcharge de neige est donnée par projection horizontale. Elle est calculée par les règlements en vigueurs NV65 , N84, RNV99.

https://www.gcalgerie.com/calcul-

des-elements-resistants-dune-construction-metallique/

5- Choix de la section à donner aux éléments d’une ferme : Les barres de fermes sont considérées comme articulées à leurs extrémités et de ce fait elles travaillent soit à la compression simple, soit à la traction. 5.1- Etapes de dimensionnement des éléments comprimés 1. Calcul des longueurs de flambements l y et l z et déduire l max  max(l y , l z ) 2. Calcul du moment d’inertie nécessaire pour résister à la charge critique d’Euler :  2 EI N cr  2  N Sd (l max )

;

I nec 

2 N Sd .(l max ) 2  E

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3. Trouver dans le tableau des profilés la section minimale nécessaire ayant I  I nec

4. Faire la vérification de la section choisie à la résistance et au flambement. N Sd  N c. Rd

N c. Rd  min( N pl . Rd ; N b.Rd )

N pl . Rd 

N b.Rd 

A. f y

 M0  min . A. f y  M1

5.2- Etape de dimensionnement des éléments tendus: 1. Calcul de la section brute A N Sd  N pl .Rd  A

A. f y

M0

N Sd  M 0 fy

2. Faire la vérification de la section choisie à la résistance. N Sd  N t .Rd

N t . Rd  min( N pl . Rd ; N u . Rd )

Avec : N pl . Rd 

A. f y

 M0

Résistance plastique de la section brute.

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N u. Rd 

0.9 Anet . f y

 M2

Résistance ultime de la section nette au droit des trous de

fixations. Cas de cornières assemblées par une seule aile.

Pour une attache avec un seul boulon, N u , Rd 

2(e2  0.5d 0 )tf u  M2

Pour une attache avec deux boulons, N u , Rd 

 2 Anet f u M2

Pour une attache avec trois boulons ou plus, N u , Rd 

 3 Anet f u  M2

Où  2  3 sont des coefficients minorateurs donnés dans le tableau 1 en fonction de l’entraxe p1 des trous. Une interpolation linéaire est à effectuer pour des valeurs intermédiaires de p1 . 6

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Pour les autres sections assemblées par des parties en consoles comme les T ou les U, une approche similaire à celle définie pour les cornières peut être utilisée. 6- Calcul des longueurs de flambement : 6.1- Longueur de flambement des barres comprimées :  Flambement dans le plan de la ferme : Les barres à treillis (montants et diagonales) : lx  lc  0.8l0 Les membrures (membrures supérieures et inférieures) : lx  lc  0.9l0  Flambement dans le plan  au plan de la ferme : Pour toute les barres de la ferme : l y  lc  l0

6.2- Longueur de flambement des barres tendues : Pour toute les barres tendues : lx  l y  l0 Avec

l0 : longueur théorique de la barre (distance entre axe des nœuds)

6.3- Elancement limite lim des éléments comprimés et tendus : Eléments

Barres comprimées Barres tendues

Membrue des fermes :

120

400

Montants et diagonales

150

450

Barres de contreventements

200

450

(supérieures et inférieures)

6.4- Les plus petites dimensions des cornières utilisées dans la ferme sont :  45455 mm

pour les fermes soudées. 7

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 60605 mm

pour les fermes rivées.

 75755 mm

pour les barres de contreventement.

Remarque : Dans les fermes de portées l  24m , on n’échange pas les sections des membrures.

6.5- Poids spécifique approximatifs des éléments de la charpente d’un bâtiment industriel : En kg d’acier pour 1.0 m2 horizontal du bâtiment. Eléments de charpente Légère Ferme Sablière Panne

Halle Moyenne

16 à 25 18 à 30 0 à 6

4 à 7

10 à 12 12 à 18

Lourdes 20 à 40 8 à 20 12 à 18

Lanterneau

0 à 10

8 à 12

8 à 12

Contreventement

3 à 4

3 à 5

8 à 15

Total

26 à 40 45 à 70

50 à 80

Poteaux avec

10 à 18 18 à 40

70 à 120

0 à 14 14 à 40

50 à 150

Pan de fer

0 à 3

12 à 20

Total

35 à 80 75 à 170 200 à 400

contreventements et passerelles Poutre de roulement avec poutre - freins et passerelle de visite 5 à 14

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Exemple d’application : Calcul d’une ferme de toiture. Soit une ferme triangulée de 16 m de portée et de 1.5 m de hauteur, supportant 5 pannes par versant. L’entre axe horizontal des pannes est de 2.0 m L’entre axe des fermes est de 5.0 m. Dimensionner les barres les plus sollicitées de la ferme en compression et en traction. (Membrure supérieure, membrure inférieure, montants, et diagonales).

Solution : 1- Détermination des charges et surcharges agissantes sur la ferme : 1.1- Charge permanentes : Couverture (TN40) + accessoires de pose ………………………17.0 kg/m2 Panne (IPE 120)……………………………………10.4 kg/ml = 5.2 kg/m2 Ferme (poids forfaitaire)…………………………………………18.0 kg/m2 Contreventements…………………………………………………4.0 kg/m2

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1.2- Surcharges climatiques :  Surcharge de neige : (par projection horizontale) N n  S  68kg / m 2

 Surcharge du vent : (perpendiculaire au versant) Résultat du vent : Gauche/Droite

Versants de toitures (Grande face gauche « au vent ») Ce Ci ph Zone (kg/m2) F -1.506 +0.8 -122.8 G -0.975 +0.8 -94.5 H -0.431 +0.8 -65.5 I -0.356 +0.8 -61.5 J -0.694 +0.8 -79.5 L’entre axe du portique est de 5m ; Ph kg / m 2  entreaxe  Ph kg / ml  Convention de signe : (+) pression ; action du vent vers la paroi (-) dépression ; action du vent hors de la paroi

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e = min (b ;2h)= min (40 ;2x7.5)=15m e/10=15/10=1.5m

Remarque : Pour simplifier les calculs on transforme la charge du vent sur la toiture en une charge équivalente uniformément répartie. Coefficient de pression équivalent : Versant gauche : C e.eq  C e.G  e / 10  C e. H  (l / 2  e / 10)  / l Versant droit : C e.eq  C e. J  e / 10  C e. I  (l / 2  e / 10)  / l Charge équivalente du vent : 94.5 1.5 65.5  6.5 79.5  1.5 61.5  6.5 w 16     16 16 16 16 16 w  67.9kg / m2

2- Calcul des efforts revenant aux nœuds : La surface horizontale d’influence qui revient pour chaque nœud : S = 5  2.0 = 10.0 m2  Effort dû aux charges permanentes : 11

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PG = (17+5.2+18+4)  10.0 = 442 kg  Effort dû aux surcharges de neige : PN  68  10.0  680kg



Effort dû au vent :

PV  67.9kg / m 2 10.0  m 2   679kg

5m : L’entre axe des portiques

Remarque : Les efforts dus au vent ascensionnel agissent perpendiculairement aux versants de la toiture. Vu la faible pente de la toiture et par souci de simplification des calculs, on admet que ces efforts sont dirigés verticalement, ce qui conduit à une erreur négligeable ( 2 %).

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3- Calcul des efforts dans les barres : En calculant une ferme, on admet que toutes les barres sont articulées dans les nœuds. Le procédé le plus facile de détermination des efforts dans les barres d’une ferme est le graphique de « Cremona). La solution analytique est également possible. Calcul des efforts par la méthode des nœuds. Cas d’une charge unitaire P = 1.0 kg La ferme peut être considérée comme un ensemble de nœuds articulés et de barres soumises à des efforts axiaux. Comme elle est en équilibre, chaque nœud doit aussi se trouver parfaitement équilibré. Cet équilibre peut être mis en évidence par le schéma du nœud isolé à partir duquel nous pouvons facilement écrire les équations d’équilibre.

RA  RB 

8P  4P 2

P  1kg RA  RB  4kg

  10.62  11

y

Nœud 1 :

F F

x

 0  F1 2 .cos11  F110  0

y

 0 F12 .sin11  4  0.5  0

F1 2  18.34kg F110  18.0kg

F1- 2

0.5 11°

(1)

F1- 10

x

RA y F10- 2

Nœud 10 : F10-

F10- 11

1

x

(10) 13

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F F

x

 0  F10 11  F101  18.0kg

y

 0 F10 2  0

y

Nœud 2 :

F F

x

 0  F211.cos 22.0  F21  F2 3  1.0sin11  0

y

 0   F211.sin 22.6  1.0  cos11  0

x

1.0 11°

F2- 3 22°

F211  2.62kg

F2- 1

F23  1.0sin11  F2 1  F2 11.cos 22.0  15.8kg

(2)

F2- 11

Nœud 11 : y

F F

x y

 0  F1112  F1110  F112 .cos11  0

F11- 3

F11- 2

 0 F113  F112 .sin11  0 F11- 10

F1112  15.5kg

F11- 12

11°

F113  0.5kg

x (11)

Nœud 3 : y

F F

x

 0  F34  F32  F312 .sin 56.9  F311.sin11  1.0  sin11  0

y

 0   F312 .cos 56.9  F311 .cos11  1.0  cos11  0

11°

F34  13.2kg F312  2.81kg

F3- 2

(3)

1.0

x F3- 4

56.9°

F3- 12

F3- 11

Nœud 12 :

F F

x

 0  F1213  F12 11  F12 3 .sin 68.2  0

y

 0 F124  F12 3 .cos 68.2  0

F1213  12.5kg F124  1.0kg

y F12- 4

F12- 3 68.2°

F12- 11

F12- 13 x (12)

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Nœud 4 : y

F F

x

 0  F45  F43  F4 13 .sin 47.7  F4 12 .sin11  1.0sin11  0

y

 0   F413 .cos 47.7  1.0  cos11  F4 12 .cos11  0

x

1.0

F45  10.5kg

F4- 5

11°

F413  3.0kg

F4- 3

(4)

F4- 13 47.7°

F4- 12

Nœud 13 :

F

y

y

 0 F135  2  F134 .cos 59  0

F13- 5

F13- 4

F135  3.0kg

F13-12

59°

59°

F13- 4 F13-12

x (13)

Tableau récapitulatif : Eléments Membrure Supérieure

Membrure inférieure

Diagonales

Montants

N° des barres 1-2 2-3 3-4 4-5 1-10 10-11 11-12 12-13 2-11 3-12 4-13 2-10 3-11 4-12 5-13

Effort dû à P = 1.0 - 18.34 - 15.8 - 13.2 - 10.5 + 18.0 + 18.0 + 15.5 + 12.5 - 2.6 - 2.8 - 3.0 0 + 0.5 + 1.0 + 3.0

Nature des efforts G N 442 kg 680 kg -8106.3 -12471.2

V - 679 kg +12453

+7956

+12240

-12222

-1326.0

-2040

+2037

+2475.2

+3808

-3802.4

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Eléments Membrure supérieure.

Membrure inférieure

Diagonales

Montants

N° des barres 1-2 2-3 3-4 4-5 1-10 10-11 11-12 12-13 2-11 3-12 4-13 2-10 3-11 4-12 5-13

Les combinaisons les plus défavorables 1.35 G +1.5 N G + 1.5V - 29650.6 +10573.2

+29100.6

-10377

- 4850.1

+ 1671.9

+4850.1

- 3228.4

Remarque : 1. La combinaison la plus défavorable pour toutes les barres est : N Sd  1.35G  1.5 N

2. On prend : 1kg  1daN 3. Convention de signe : (+) Tension et (-) Compression 4- Dimensionnement des barres : 4.1- Membrure supérieure : Barre 1-2 : N Sd  29650.6daN  296.50kN

(Compression) N Sd  10573.2daN  105.73kN (Tension) Longueur l 0 de la barre : l0 

2 .0  2.04m cos 

l y  0.9l 0  1.84m (Dans le plan de la ferme.)

l z  l 0  2.04m (Dans le plan  au plan de la ferme.) l max  2.04m N Sd  Fcr 

 2 EI nec 2 (lmax )

avec : Fcr : l’effort critique d’Euler I nec 

2 N Sd .(lmax ) 296.5  204 2  2  59.53cm 4 2 4  E   2.1 10

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Soit une cornière 70×70×7 Une cornière : I  I   42.30cm 2 ;

i  i  2.12cm ;

A C  9.40cm ; d  1.97cm 2

Deux cornières : I y  2 I  2  42.30  84.6cm 4 iy 

Iy A



2 I  i  2.12cm 2 AC

I z  2  I   AC   2   2 42.30  9.40  2.472   199.29cm4 ;   d  0.5  1.97  0.5  2.47cm I 199.29 iz  z   3.25cm A 2  9.40

Classe de la section : h 70   10  15  15 …………………………………….....OK. t 7 b  h 70  70   10.0  11.5  11.5 ……………………….…. OK. 2t 2 7

Section de classe 3 : Pas de réduction de section pour le flambement local.  max  max( y ;  z ) 1/ 2

 Af y   y y   y (  A ) 0. 5  y    N  1 93.9 93.9  cr . y  1/ 2  Af y   z    z (  A ) 0.5   z    z 1 93.9 93.9  N cr . z   A  1.0 : Pour les sections transversales de classe 1,2 ou3.



235  fy

235  1.0 235

y 86.79   0.93 iy 93.9 93.9 l 204  62.76 z  z   62.76 ; z  z   0.67 ; max  0.93 iz 3.25 93.9 93.9 1 1  min    0.581 0.5 1.111  (1.1112  0.932 ) 0.5    2  max 2  y 

ly



184  86.79 2.12

;

y 

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CH. 7: Calcul des fermes

  0.5 1   (max  0.2)  max 2   0.5  1  0.49  (0.93  0.2)  0.932   1.111

Courbe de flambement c : pour les cornières N b.Rd   min

Af y

 M1

 0.581

;

  0.49

9.40  2  23.50  233.35kN 1.1

N Sd  296.50kN  Nb.Rd  233.35kN ……………………….non OK.

On augmente la section : Soit une double cornière 2L70×70×9 Une cornière de 70×70×9 I   I   52.47cm 2 ; i  i   2.10cm ; A C  11.88cm 2 ; d  2.05cm Deux cornières de 70×70×9 I y  2 I   2  52.47  104.94cm 4 i y  i  2.10cm



 



I z  2 I   AC  2  2 52.47  11.88  2.55 2  259.44cm 4 ;

  d  0.5  2.55cm I 259.44 iz  z   3.30cm A 2  11.88

 max   y 

y 93.9



ly / iy 93.9



184 / 2.10  0.933 93.9

  0.5 1   (max  0.2)  max 2   0.5  1  0.49  (0.933  0.2)  0.9232   1.1148

 min 



1

     max

N b. Rd   min

2

Af y

 M1



2 0. 5



 0.579 

1  0.579 1.1148  (1.1148 2  0.933 2 ) 0.5

11.88  2  23.50  293.90kN 1.1

N Sd  289.39kN  293.90kN ……………………………..…. OK.

Vérification à la traction : N Sd  10573.2daN  105.73kN



N Sd  N t . Rd  Min N pl . Rd ; N u . Rd



(Tension)

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CH. 7: Calcul des fermes

Où : N t . Rd : est la résistance de calcul de la section

à la traction prise comme la plus petite des valeurs suivantes : N pl .Rd 

A. f y

: Résistance plastique de la

 M0

section brute 0.9 Anet . f u : Résistance ultime de la section nette au droit des trous de  M2

N u .Rd 

fixation. A C  11.88cm 2 section d’une cornière.

Résistance plastique de la section brute : N pl . Rd 

A. f y

 M0



2  11.88  23.5  507.6kN 1.1

Résistance ultime de la section nette : N u , Rd 

0.9 Anet f u M2

p1  100mm ; e1  25mm d 0  13mm : Diamètre des trous

Section nette : An  2(11.88  0.9  1.3)  21.42cm 2 N u , Rd 

0.9 Anet fu 0.9  21.42  36.0   555.2kN M2 1.25

N t . Rd  min(507.6;555.2)  507.6kN N Sd  105.73kN  N t .Rd  507.6kN ………………………..……OK

4.2- Membrure inférieure : Barre 1-10 : N Sd  29100.6daN  291.0kN

(Tension) 19

CH. 7: Calcul des fermes N Sd  10377 daN  103.77 kN (Compression)

Longueur l 0 de la barre : l0  2.0m l y  0.9l 0  1.8m (dans le plan de la ferme.) l z  l 0  2.0m (dans le plan  au plan de la ferme.)

Calcul de la section brute A : A

N Sd  M 0 fy

A

284.54  1.1  13.32cm 2 23.50

Soit une double cornière : 2L50×50×8 A C  7.41cm 2

A  2 AC  2  7.41  14.82cm 2

Vérification de la section choisie à la résistance :



N Sd  N t . Rd  Min N pl . Rd ; N u . Rd

N pl . Rd 

A. f y

 M0





14.82  23.5  316.6kN 1.1

Section nette : An  2(7.41  0.8  1.3)  12.74cm 2 0.9 Anet fu 0.9 12.74  36.0   330.22kN M2 1.25  min(316.6;330.22)  316.6kN

Nu , Rd  N t . Rd

N Sd  291kN  Nt .Rd  316.6kN ………………………………OK.

Vérification à la compression : N Sd  10377 daN  103.77 kN

Une cornière de : 60×60×8 I   I   29.15cm 2 ; i  i   1.8cm ; A C  9.03cm 2 ; d  1.77cm Deux cornières : I y  2 I   2  29.15  58.3cm 4

20

CH. 7: Calcul des fermes

iy 

Iy A



2I  i  1.8cm 2 AC



 



I z  2 I   AC  2  2 29.15  9.03  2.27 2  151.36cm 4 ;   1.77  0.5  2.27cm iz 

Iz  A

151.36  2.89cm 2  9.03

Classe de la section : h 60   7.58  15  15 ……...............................................OK. t 8 b  h 60  60   7.5  11.5  11.5 ………………………....OK. 2t 28

Section de classe 3 : Pas de réduction de section pour le flambement local.  max  max( y ;  z ) 1/ 2

 Af y   y y   y (  A ) 0. 5  y    N  1 93.9 93.9  cr . y  1/ 2  Af y   z    z (  A ) 0.5   z    z 1 93.9 93.9  N cr . z   A  1.0 : Pour les sections transversales de classe 1,2 ou3.



235  fy

y 

ly

z   min

iy



235  1.0 235

180  100 1 .8

;

y 

y 93.9



100  1.06 93.9

lz z 200 69.2   69.2 ;  z    0.73 ;  max  1.06 i z 2.89 93.9 93.9 1 1    0.506 0 . 5 2 1.272  (1.272 2  1.06 2 ) 0.5    2   max





  0.5 1   (max  0.2)  max 2   0.5  1  0.49  (1.06  0.2)  1.062   1.272

Courbe de flambement c : pour les cornières   0.49 N b. Rd   min

Af y

 M1

 0.506 

9.03  2  23.50  195.23kN 1.1

N Sd  103.77 kN  Nb.Rd  195.23KN ………………………….OK.

21

CH. 7: Calcul des fermes

4.3- Diagonales : Barre (4-13) N Sd  4850.1daN  48.50kN Compression N Sd  1671.9daN  16.7kN Traction

Longueur l 0 de la barre : l 0  2.3m l y  0.8l 0  1.84m (Dans le plan de la ferme.) l z  l 0  2.3m (Dans le plan  au plan de la ferme.) l max  2.3m I nec 

2 N Sd .(l max ) 46.88  230 2  2  11.96cm 4 2 4  E   2.1  10

Soit une double cornière 45×45×5 Une cornière : I   I   7.84cm 2 ;

i  i   1.35cm ; A C  4.30cm 2 ; d  1.28cm

Deux cornières : I y  2 I   2  7.84  15.68cm 4 iy 

Iy



A



2I  i  1.35cm 2 AC

 



I z  2 I   AC  2  2 7.84  4.30  1.78 2  42.93cm 4 ;   d  0.5  2.31cm iz 

Iz  A

42.93  2.23cm 2  4.30

Classe de la section : h 45   9  15  15 …………………………………….....OK. t 5 b  h 45  45   9  11.5  11.5 …………………………....OK. 2t 2 6

Section de classe 3 : Pas de réduction de section pour le flambement local.  max  max( y ;  z )

y 

y 93.9

;

z 

z 93.9

22

CH. 7: Calcul des fermes

y 

z   min

ly iy



184  136.3 1.35

;

y 

y 93.9



136.3  1.45 93.9

lz  230 100.8   100.8 ;  z  z   1.07 ;  max  1.45 i z 2.28 93.9 93.9 1 1    0.33 0 . 5 2 1.857  (1.857 2  1.45 2 ) 0.5    2   max





  0.5 1   (max  0.2)  max 2   0.5  1  0.49  (1.45  0.2)  1.452   1.857

Courbe de flambement c : pour les cornières   0.49 N b. Rd   min

Af y

 M1

 0.33 

4.30  2  23.50  60.63kN 1.1

N Sd  48.50kN  Nb.Rd  60.63kN ………………………....….OK.

Vérification à la rigidité : La barre est susceptible de flamber uniquement sous l’action de son poids propre. L’élancement limite : lim  150 y 

ly

z 

lz 230   103  lim  150 ………..…………………….OK. i z 2.23

iy



184  136  lim  150 ……………………….….…OK. 1.35

4.4- Montants : Barre 5-13 : N Sd  4850.1daN  48.5kN Traction N Sd  1729.5daN  17.3kN Compression

Longueur l 0 de la barre : l 0  8.0  tg11  1.56m l y  0.8l 0  1.25m (dans le plan de la ferme.) l z  l 0  1.56m (dans le plan  au plan de la ferme.)

Calcul de la section brute A : A

N Sd  M 0 fy

23

CH. 7: Calcul des fermes

A

48.5  1.1  2.27cm 2 23.50

La section étant très faible, et pour des raisons constructives, on opte pour une double cornière : 2L45×45×5 A C  4.30cm 2

A  2 AC  2  4.30  8.6cm 2

Vérification de la section choisie à la résistance :



N Sd  N t . Rd  Min N pl . Rd ; N u . Rd

N pl . Rd 

A. f y

M0





8.6  23.5  183.72kN 1.1

Section nette : Anet  2(4.30  0.5  1.3)  7.3cm 2 0.9 Anet fu 0.9  7.3  36.0   189.22kN M2 1.25  min(183.72;189.22)  183.72kN

Nu , Rd  N t . Rd

N Sd  48.5 KN  Nt .Rd  183.72kN ……………………..……...OK.

Vérification à la rigidité : La barre est susceptible de flamber uniquement sous l’action de son poids propre. L’élancement limite pour les éléments tendus : lim  450 y 

ly

z 

l z 156   70  lim  450 ……………………..………OK. i z 2.23

iy



125  92.6  lim  450 ……………………………OK. 1.35

Remarque : Pour les barres à effort nul (cas de la barre 2-10). Ces membrures ne sont pas sans utilité, même si elles ne sont pas soumises à des efforts lors de mises en charges particulières. En effet, elles peuvent être sollicitées si les conditions de charge changent et sont nécessaires pour maintenir la ferme dans la forme désirée.

24

CH. 7: Calcul des fermes

5- Calcul du poids réel de la ferme : Lors de calcul des charges nous avions estimé le poids propre de la ferme à 18kg / m 2 de la surface horizontale de la construction. Poids estimé de la ferme : 18  5  16  1440 kg Poids réel de la ferme : Membrure supérieure (arbalétrier) : 2L70709 à 18.64 kg/ml Longueur : 16.3 m Wms  16.3  18.64  304kg

Membrure inférieure (entrait) : 2L60608 à 14.18 kg/ml Longueur : 16.0 m Wmi  16  14.18  227 kg

Montants : 2L45455 à 6.7 kg/ml Longueur totale : 6.18 m Wm  6.18  6.7  41.5kg

Diagonales : 2L45455 à 6.7 kg/ml Longueur totale : 13.02 m Wd  13.02  6.7  87.5kg

Poids total de la ferme : W  Wms  Wmi  Wm  Wd  304  227  41.5  87.5  660kg

A cela nous ajoutons forfaitairement 20% pour tenir compte du poids des goussets, des boulons, des contreventements verticaux entre fermes et de la peinture. Poids total de la ferme : W  660  1.20  792 kg Soit 10kg / m 2 Remarque : La valeur adoptée pour le calcul des charges ( 18kg / m 2 ) est excessive mais acceptable pour des raisons de sécurité.

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