CFIB Sem1 20-21 C01+02 [PDF]

Zitiervorschau

CIRCUITE ELECTRONICE FUNDAMENTALE PENTRU INSTRUMENTAȚIE BIOMEDICALĂ Prof.univ.dr.ing. RADU CIORAP

Tematică disciplină

Tematică disciplină • Componente pasive. Circuite elementare cu rezistoare, condensatoare și bobine • Sarcina electrica. Curentul electric în conductori metalici • Legile circuitelor electrice • Rezistorul: definiție, parametri; clasificare, tipuri constructive, marcare; conectarea în serie și în paralel • Condensatorul: definiție, parametri; clasificare, tipuri constructive, marcare; conectarea în serie și în paralel • Bobina (inductorul): definiție, parametri; clasificare, tipuri constructive, marcare; conectarea în serie și în paralel

• Răspunsul circuitelor RC și RL la semnal dreptunghiular periodic • Circuite de tip trece-jos • Circuite de tip trece-sus

• Componente active. Conducția în semiconductoare • Purtători de sarcină în semiconductoare • Joncțiunea p-n: procese fizice • Dioda semiconductoare: polarizare, caracteristici statice

Tematică disciplină • Tipuri constructive de diode semiconductoare • • • • • • • •

Dioda redresoare Dioda Zenner (stabilizatoare) Diode de comutație (Schottky, ultrarapidă, pin) Diode varicap (varactor) Diode tunel Fotodiode Dioda electroluminiscentă (LED) Dioda laser

• Tranzistoare bipolare • • • •

Structura fizică și funcționarea TB Caracteristici statice ale TB Polarizarea TB; stabilirea PSF Modele de semnal mic pentru TB

Tematică disciplină • TB în montaj de amplificator • • • •

Amplificatoare: generalități, amplificatoare cu mai multe etaje Amplificator cu TB in conexiune EC Amplificator cu TB in conexiune CC Amplificator cu TB in conexiune BC

• Tranzistoare unipolare • • • • •

Structura fizică și funcționarea JFET (TEC-j) Caracteristici statice și polarizarea JFET Structura fizică și funcționarea MOS-FET (TEC-MOS) Caracteristici statice și polarizarea MOS-FET Amplificatoare cu tranzistoare unipolare

Bibliografie recomandată Ciorap, R. – „Circuite electronice fundamentale pentru instrumentație biomedicală – Note de curs”, Editura Gr.T. Popa, Iaşi, 2016 Ciorap, R. – „Circuite electronice fundamentale pentru instrumentație biomedicală – Caiete de lucrări practice”, Editura Gr.T. Popa, Iaşi, 2016 Ciorap, R. „Introducere in Electronica Biomedicala” Editura PIM, Iaşi, 2007 Arotăriţei, D., Ciorap, R. – „Circuite digitale şi arhitecturi cu microprocesor”, Editura Gr.T. Popa, Iaşi, 2004 Tomescu N., Sztojanov I., Pasca S. „Electronica analogica si digitala” Editura Albastra Cluj-Napoca, 2008 Drăgulănescu, N, Miroiu, C, Moraru, Doina – „A..B..C.. Electronica în imagini”, Editura Tehnică, Bucureşti 1990 Dascălu, D., Rusu, A., Profirescu, M., Costea, I. – „Dispozitive şi circuite electronice”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982 Dorf, C. Richard (ed.) – „The Electrical Engineering handbook”, CRC Press Dragu, I., Iosif, M.I., - „Circuite integrate liniare – Amplificatori operaţionali”, Editura Militară, Bucureşti, 1981 Ederle J., Blanchard Susan, Bronzino J.D. Introduction to Biomedical Engineering, ELSEVIER Academic Press, 2005 Floyd, L. Thomas – „Dispozitive Electronice”, Editura Teora, Bucureşti, 2003 Găzdaru, C., Constantinescu, C. – „Îndrumar pentru electronişti”, Editura Tehnică, Bucureşti, 1986, vol.1 Gibilisco Stan – „Teach Yourself Electricity and Electronics”, Editura McGraw Hill, New York Ianculescu Radu – „Manualul radioamtorului incepător”, Editura Tehnică Bucureşti, 1989 Kitchin, C, Counts, L. - „A Designer’s Guide to Instrumentation Amplifiers”, Analog Device, 2000 Manolescu, Anca, Manolescu, A., Mihuţ, I., Mureşan,T., Turic, L. – „Circuite integrate liniare”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983 Ovidiu R. – „Componente electronice pasive”, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981 Prutchi, D., Norris, M. – „Design and development of Medical Electronic Instrumentation”, John Wilez & Sons Publication, 2005 Scherz Paul – „Practical Electronics for inventors”, Editura McGraw Hill, New York 2007 Vasilescu, G., Lungu, Ş., „Electronică”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981

Sarcina electrică Curentul electric în conductori metalic

Curentul electric • Încă din anchitate era cunoscut fenomenul de electrizare prin frecare a corpurilor solide • De altfel cuvântul ”electrizare” provine de la denumirea grecească a chihlimbarului, Tales din Milet observând proprietatea acestui material de a atrage corpuri ușoare când este frecat. • Pentru a exprima cantitativ proprietatea pe care o manifestau corpurile electrizate a fost introdusă o mărime numită sarcină electrică.

Curentul electric • Benjamin Franklin (1706-1790), unul din pionierii electronicii, a presupus că deplasarea sarcinilor electrice se datorează unor particule pozitive care se deplasează în interiorul conductorilor. • La vremea respectivă el nu dispunea de mijloacele tehnice necesare punerii în evidență a sarcinilor elementare așa că a considerat sensul curentului ca fiind de la polul pozitiv către polul negativ.

Curentul electric • Mulți ani mai târziu, Joseph Thomson (1856-1940), a pus în evidență sarcinile elementare care se deplasează în realitate printr-un conductor electric. • A numit aceste particule electroni și a observat că sunt de fapt sarcini electrice negative și deci sensul de deplasare în interiorul unui conductor era de la polul negativ către polul pozitiv. • Cea mai mică sarcină electrică pusă în evidență experimental poartă denumirea de sarcină electrică elementară și este sarcina electrică a unui electron. (qe = - 1,6x10-19 C)

Curentul electric • Curentul electric se definește ca fiind sarcina electrică ∆Q ce străbate o secțiune S a unui conductor în intervalul de timp ∆t. Astfel putem scrie relația curentului mediu printr-o secțiune a unui conductor electric.

• Efectele produse de curentul electric pot fi gradate, mai mari sau mai mici, după cum curentul electric care le produce este mai intens sau mai slab. Aprecierea se face pe baza sarcinii transportate de electroni printr-o secţiune transversală într-un interval de timp.

• Considerăm că avem la dispoziţie doi conductori: conductorul A, cu potenţialul electric VA şi conductorul B, cu potenţialul electric VB , astfel încât se respectă condiţia VA < VB . • Dacă îi punem în legătură printr-un fir conductor metalic C, electronii liberi din reţeaua conductorului sunt puşi în mişcare dirijată, între corpurile A şi B, de către forţele electrostatice ale câmpului electric. • În acest fel, o parte din electronii liberi din corpul A vor trece în corpul B. Procesul are loc până când se realizează egalizarea potenţialelor electrice ale celor două corpuri A şi B.

• Pentru ca acest curent electric să dureze trebuie găsite procedee prin care să se menţină constantă diferenţa de potenţial dintre cele două corpuri, A şi B. • Aceasta presupune crearea unor condiţii ca electronii liberi să revină de pe corpul B pe corpul A. Între cei doi conductori trebuie intercalat un dispozitiv special, numit generator electric sau sursă electrică. • Generatorul se intercalează între corpurile A şi B cu ajutorul a 2 fire ce formează un contur închis

• Dacă direcţia de mişcare a purtătorilor de sarcină se schimbă periodic avem de a face cu un curent alternativ respectiv tensiune alternativă. • Curentul alternativ utilizat în activitatea de zi cu zi are o variaţie sinusoidală şi îşi schimbă sensul de 50 de ori pe secundă. • Mărimile alternative se notează cu litere mici. In consecinţă vom nota tensiunea cu u şi curentul cu i

• Valoare instantanee • Pentru a înţelege noţiunile referitoare la curentul alternativ trebuie sa arătăm cum se produce acesta. Dacă rotim un cadru mobil într-un câmp magnetic constant la bornele cadrului vom obţine o tensiune alternativă.

• Valoarea maximă a acestei tensiuni se atinge atunci când cadrul s-ar roti cu 90°(π/2) . În funcţie de unghiul pe care îl face cadrul cu liniile câmpului magnetic vom avea şi valorile tensiunii alternative. • Acest unghi se numeşte unghi de fază iar valoarea tensiunii de la un anumit moment poartă denumirea de valoare instantanee. •

În calcule nu se dau unghiurile cu care se învârte bobina mobilă ci doar arcele descrise de aceasta.

• Arcele se măsoară în radiani un cerc complet având 2π radiani. • Dacă avem f rotaţii pe secundă atunci bobina a parcurs un arc ce măsoară 2πf. • Această mărime se numeşte frecvenţă unghiulară și se notează de obicei cu ω.

• Valoarea medie Valoarea medie a unei mărimi alternative periodice se calculează cu relaţia: 1 T T 

u (t ) dt

0

iar în cazul unei tensiuni sinusoidale aceasta devine: 1 2



2

0

u (t ) dt

• Valoarea efectivă (eficace) Valoarea efectivă este valoarea tensiunii alternative ce provoacă acelaşi efect caloric într-o rezistenţă, ca o anumită valoare a tensiunii continue. Matematic valoarea efectivă a unei mărimi periodice este dată de realția: =

1

( )

Componente pasive Circuite elementare cu rezistoare, condensatoare și bobine

Rezistorul • Rezistorul este componente pasiva cu 2 terminale care are propretatea că tensiunea la bornele lui şi curentul care-l străbate se găsesc în relaţia: u (t )  R  i (t ) unde: • u(t) = valoarea instantanee a tensiunii la bornele rezistorului • i(t) = valoarea instantanee a curentului ce strabate rezistorul • R = resistenta electrica a resistorului

Clasificarea rezistoarelor Rezistoarele pot fi clasificate după mai multe criterii: A) După tipul constructiv B) După caracteristica curent-tensiune C) După elementul conductor D) După precizie

A) După tipul constructiv • Rezistoare fixe – a căror rezistenţă stabilită în procesul de fabricaţie rămâne constantă pe troată durata de funcţionare a rezistorului • Rezistoare variabile – a căror rezistenţă poate fi modificată în anumite limite, în timpil funcţionării, în vederea efectuării unor reglaje

B) După caracteristica curent-tensiune: • Rezistoare liniare (caracteristica U-I liniară) • Rezistoare neliniare ( caracteristica U-I neliniară): • Termistoare • Varistoare • Fotorezistoare

C) După elementul conductor • Rezistoare peliculare • Rezistoare bobinate • Rezistioare de volum D) După precizia lor rezistoarele se împart în trei categorii: • rezistoare etalon • de precizie • de uz curent

Parametrii rezistoarelor Rezistoarele fixe sînt caracterizate printr-o serie de parametri electrici şi neelectrici (mecanici, climatici), principalii parametri electrici fiind rezistenţa nominală Rn şi toleranta t (exprimată în procente). • Rezistenţa nominală Rn este valoarea rezistenţei care trebuie realizată prin procesul tehnologic şi care se înscrie pe corpul rezistorului. Unitatea de măsură este: [R] = 1Ω (ohm), cu multiplii săi: 103Ω = 1 kΩ, 106Ω = 1MΩ, 109Ω =1 GΩ.

• Toleranţa, t, exprimă în procente abaterea maximă admisibilă a valorii reale R a rezistenţei, faţă de valoarea nominală Rn: R  Rn t   max  100 % Rn Seria Toleranţa

E6

E12

E24

E48

E96

E192

± 20%

± 10%

± 5%

± 2,5%

± 1,25%

± 0,6%

• Puterea de disipaţie nominală, Pn, (exprimată în Waţi) şi tensiunea nominală, Un, reprezintă puterea electrică maximă şi respectiv tensiunea electrică maximă ce se pot aplica rezistorului în regim de funcţionare îndelungată fără a-i modifica caracteristicile • Pentru o tensiune nominală Un dată şi o putere disipată maximă Pn impusă, există în seriile de valori nominalizate o singură valoare numită rezistentă critică, Rnc, care poate fi utilizată simultan la cei doi parametri nominali şi care este dată de relaţia:

Un2 Rnc  Pn

• Intervalul temperaturilor de lucru reprezintă intervalul de temperatură în limitele căruia se asigură funcţionarea de lungă durată a rezistorului. Influenţa temperaturii asupra rezistenţei rezistorului este pusă în evidenţă de coeficientul termic al rezistenţei, definit astfel:

R

1 R   [1 / K ] R T

• Coeficientul de variaţie a rezistenţei la acţiunea unor factori externi cum ar fi depozitare, umiditate, îmbătrînire etc. este dat de relaţia: R 2  R1 KR   100 % R unde R1 şi R2 sunt valorile rezistenţei înainte şi după acţiunea factorului considerat.

• Tensiunea electromotoare de zgomot reprezintă valoarea eficace a tensiunii electromotoare care apare la bornele rezistorului în mod aleatoriu şi care se datoreşte mişcării haotice şi mişcării termice a electronilor precum şi trecerii curentului prin rezistor; este exprimată în µV • Precizia rezistoarelor - în funcţie de performanţe (toleranţă, tensiune de zgomot, valori maxime admisibile ale coeficienţilor de variaţie) rezistoarele se împart în clase de precizie. Denumirea clasei de precizie este dată, de obicei, de coeficientul de variaţie la îmbătrînire după 5 000 de ore de funcţionare la sarcină nominală.

I

R1

A

R2

R3

B

RS 

U

n

 Ri i 1

Rs

I

U R1

I1 I

I2

A

R2 R3

I3 U I

Rp U

B

1  RP

n

 i 1

1 Ri

Condensatorul • Un condensator este format de regulă din două suprafeţe metalice numite armături, aşezate faţă în faţă între care se află un izolator numit dielectric. Dacă cele două plăci ale condensatorului se conectează la o sursă de tensiune continuă U , condensatorul se va încărca cu o sarcină electrică Q, raportul dintre sarcina Q şi tensiunea U fiind o mărime constantă caracteristică condensatorului considerat. Acest raport se numeşte capacitate electrica a condensatorului.

Q C  U

• În curent alternativ condensatorul este componenta armonică pentru care, dacă i se aplică o tensiune variabilă în timp uc, între tensiunea aplicată şi curentul i care strabate condensatorul există relaţia: 1 u   i  dt C c

unde: C = capacitatea condensatorului

• Condensatorul de capacitate C introduce în circuit o reactanţă capacitivă măsurată în Ω data de relaţia: 1 Xc  C

iar defazajul între tensiune şi curent este de 90°, tensiunea fiind defazată în urma curentului. Unitatea de măsură pentru capacitate este faradul, simbolizat cu F, dar în practică se folosesc frecvent submultiplii săi: 1µF = 10-6 F; 1nF = 10-9 F; 1pF = 10-12 F.

• Pentru un condensator plan capacitatea C este dată de relaţia:

 S r o S  C  d d unde: • ε = permitivitatea absolută a dielectricului • εr = permitivitatea relativă a dielectricului • εo = permitivitatea absoluta a vidului • S = suprafaţa armăturilor plane • d = distanţa dintre armături

Clasificarea condensatoarelor • Din punct de vedere constructiv

• condensatoare fixe – sunt condensatoarele care îşi menţin constantă valoarea capacităţii nominale pe toată durata funcţionării • condensatoare ajustabile (reglabile) – se caracterizează prin faptul că valoarea capacităţii lor poate fi reglată in limite reduse • condensatoare variabile – sunt condensatoare a căror capacitate poate fi modificată frecvent între anumite limite relativ largi impuse de funcţionarea circutului în care este conectat

Clasificarea condensatoarelor • După natura dielectricului • cu dielectric gazos (aer, vid, gaze electronegative) – cuprind condensatoarele variabile şi ajustabile cu aer; pentru funcţionare la tensiuni de ordinul kV se folosesc incinte vidate sau dielectrici din gaze electronegative • cu dielectric lichid (ulei) – sunt rar folosote in prezent • cu dielectric solid organic şi anorganic – pentru condensatoarele cu dielectric organic se folosesc hârtia, polistirenul, teflonul, răşină poliamidică, etc; pentru condensatoarele cu dielectric anorganic se folosesc sticla, mica, materialele ceramice • cu dielectric peliculă de oxizi metalici – se mai numesc şi condensatoare electrolitice la cere dielectricul este format dintr-o peliculă de oxid (aluminiu, tantal sau titan)

Parametrii condensatoarelor • Capacitatea nominală Cn [F] – reprezinta valoarea capacităţii condensatorului care trebuie realizată prin procesul tehnologic şi care este înscrisă pe corpul acestuia • Toleranţa t [%] – reprezintă abaterea maximă a valorii reale a capacităţii faţă de valoarea ei nominală. Pentru condensatoarele cu Cn ≤ 1 µF capacitatea nominală respectă valorile normalizate din seriile E6, E12, E24, E48 cu toleranţele corespunzătoare acestor serii. Pentru valori mai mari de 1 µF capacitatea nominală şi toleranţele depind de producător.

Parametrii condensatoarelor • Tensiunea nominală Un [V] – este tensiunea continua maximă sau tensiunea alternativă eficace maximă care poate fi aplicată continuu la terminalele condensatorului, în gama temparaturilor de lucru • Rezistenţa de izolaţie Riz [Ω] – este definită ca raportul dintre tensiunea continuă aplicată unui condensator şi curentul care-l străbate, la 1 minut după aplicarea tensiunii; în funcţie de natura dielectricului rezistenţa de izolaţie poate varia între 100 MΩ şi 100 GΩ. • Tangenta unghiului de pierderi tgδ – se defineşte ca raportul dintre puterea activă, Pa, care se disipă pe condensator şi puterea reactivă, Pr, a acestuia masurate la frecvenţa la carea a fost determinată capacitatea nominală. Un condensator este cu atât mai bun cu cât puterea activă disipată în el este mai mică (adică tgδ mic)

Parametrii condensatoarelor • Rigiditatea dielectrică – reprezintă tensiunea maximă continuă pe care trebuie să o suporte condensatorul un timp minim (de regulă 1 min.) fără să apară strapungeri. • Intervalul temperaturilor de lucru (Tmin – Tmax) – reprezintă limitele de temperatură între care condensatorul funcţionează timp îndelungat. • Coeficientul de variaţie al capacităţii cu temperatura este definit de relaţia C 

1 dC 1 / C  C dT

• Coeficientul de variaţie al capacităţii sub acţiunea unor anumiţi factori (umiditate, durata de păstrate,etc.) este dat de relaţia Kp 

C 2  C1  100 [%] C1

• unde C1 = capacitatea în condiţii normale de funcţionare iar C2 = valoarea capacităţii după acţiunea factorului p

Simbolizarea şi marcarea condensatoarelor +

+

-

+

-

+

• Condensatoarele sunt marcate în clar sau codificat prin culori (inele, benzi sau puncte), prin simboluri alfanumerice sau cod literal standardizate internaţional sau uneori specifice producătorului. • Indiferent de sitemul de marcare adoptat caracteristicile ce se înstriu pe corpul condensatorului sunt: • în mod obligatoriu pe toate tipurile de condensatoare: • capacitatea nominală Cn, cu unitatea de măsură: în clar, cod de culori sau literal • toleranţa valorii nominale: în clar, cod de culori sau literal

• în mod obligatoriu pe unele tipuri de condensatoare: • condensatoare electrolitice: polaritatea bornelor (în clar), Terminalul conectat la armărura exterioară (în clar), tensiunea nominală Un (în clar, cod de culori sau literal) • condensatoare ceramice: coeficient de temperatură al capacităţii (în cod de culori sau literal) 1 – Coeficient de temperatura 2 – Prima cifra semnificativa 3 – A doua cifra semnificativa 4 – Multiplicator (nr.de zerouri) 5 – Toleranta

Conectarea condensatoarelor • conectarea în paralel - în cazul conectării în paralel se măreşte suprafaţa armăturilor şi deci se poate acumula o sarcină electrică mai mare egală cu suma sarcinilor electrice acumulată pe fiecare condensator în parte. • conectarea în serie - în cazul conectării în serie se poate echivala cu o creştere a distanţei dintre armături.

Conectarea condensatoarelor C 

Q U

Q  Q1  Q 2  Q 3 C1

C  U  C1  U  C 2  U  C 3  U

C2

C3

C  C1  C 2  C 3 C1

C2

C3

I 

Q  Q  I t t

U  U1  U 2  U 3

Q Q1 Q 2 Q 3 I  t I1  t I 2  t I 3  t        C C1 C 2 C 3 C C1 C2 C3

1 1 1 1    C C1 C 2 C 3

Inductorul (Bobina) • Bobina/inductorul este o componentă pasivă de circuit pentru care – în mod ideal – între tensiunea la bornele sale, u(t) şi curentul ce o parcurge, i(t), există relaţia: di uL dt

• unde L este inductivitatea/ inductanţa bobinei ce reprezintă principalul parametru caracteristic al aceteia

Inductorul (Bobina) • Există două interpretări posibile ale noţiunii de inductanţă: • Ca proprietate a unui circuit electric de a se opune oricărei variaţii a curentului electric ce-l parcurge. • într-un circuit electric, variaţiile curentului i(t) şi ale fluxului magnetic Φ(t) sunt interdependente întrucât, pe de o parte, orice variaţie a curentului implică apariţia unei tensiuni electromotoare de autoinducţie având tendinţa de a se opune oricăror variaţii ale curentului/fluxului din circuit. • Întrucât fluxul magnetic şi curentul electric variază direct proporţional, inductanţa reprezintă coeficientul de proporţionalitate respectiv conform relaţiei: (t)  L i(t) • În consecinţă, unitatea de măsură a inductanţei, henry- ul [H], reprezintă raportul dintre fluxul magnetic de 1 Wb (Weber) şi curentul electric de 1 A (Amper)

Inductorul (Bobina) • Ca proprietate a bobinei de a acumula energie în câmp magnetic.

• Se ştie că, aplicând o tensiune continuă la bornele unei bobine, aceasta produce o tensiune electromotoare de autoinducţie având tendinţa de a se opune creşterii curentului. În consecinţă, întrucât această variaţie are totuşi loc (de la 0 la I) rezultă că sursa de tensiune a cheltuit o energie suplimentară pentru a învinge opoziţia bobinei. • Este evident că această energie s-a înmagazinat în câmpul magnetic al bobinei, iar la deconectarea sursei de tensiune continuă, bobina se comportă ca un generator de energie (prmiţînd – prin descărcarea energiei acumulate – scaderea curentului de la I la 0). di 1 d 2 d  L  i 2  1 2 p  u i  L i  L (i )    W   L  i m dt 2 dt dt  2  2

Mărimi caracteristice bobinelor • inductivitatea (inductanţa) L [H] - definită ca un raport între fluxul magnetic propriu Φ şi curentul I care parcurge bobina  I • Acest parametru depinde de: forma, dimensiunile, numărul de spire al bobinei precum şi de permeabilitatea relativă a mediului (miezului) şi de temperatura de lucru. El caracterizează o bobină ideală şi are valori uzuale (în radioelectronică) de ordinul nH ... H; L

• factorul de calitate Q [-] - definit la o anumită frecvenţă de lucru ca raportul dintre energia maximă existentă în cîmpul magnetic al bobinei şi energia disipată (de aceasta) sub formă de căldură întro perioadă.Bobinele utilizate în echipamentele radioelectronice au, în general, Q=0...300; • puterea, tensiunea şi curentul maxim admise pentru a nu produce transformări ireversibile în bobină. • De remarcat că inductivitatea L caracterizează comportamentul util al bobinei ca element reactiv, în timp ce rezistenţa de pierderi R caracterizează pierderile de putere activă în bobină

Legile circuitului electric • Între curentul electric ce străbate un circuit electric şi tensiunea la bornele sale există următoarea relaţie: I 

U R

• Expresia este cunoscută sub denumirea de Legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit. • Legea se poate extinde şi pentru un circuit care conţine un generator de tensiune electromotoare (E) şi rezistenţa interioară (r), la care se înseriază un consumator de rezistenţă R.

• Conform legii lui Ohm pe o porţiune de circuit, putem scrie: U = I·R şi u = I·r • Înlocuind această expresie în relaţia E = U + u, obţinem: E = I·R + I·r, E = I(R +r) I 

E Rr

• Legea lui Ohm pentru un circuit simplu: Intensitatea curentului electric printr-un circuit este direct proporţională cu tensiunea electromotoare din circuit şi invers proporţională cu rezistenţa totală a circuitului.

• O reţea poate fi descrisă pe baza următoarelor elemente: • latura (ramura) reţelei; • nodul de reţea; • ochiul de reţea.

I4

I

S I1

• Legea Kirchhoff I (KLC)

I3

I2

• Intr-un nod intră curentul I şi ies curenţii I1, I2, I3 şi I4. • Să înconjurăm nodul cu o suprafaţă S. Presupunem că în această suprafaţă, într-un timp t, intră o sarcină electrică Q.

• Cum în interiorul suprafeţei S sarcina nu se acumulează şi nici nu dispare, trebuie ca în acelaşi interval de timp, prin ramurile 1 - 4 să iasă sarcina: Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = Q • Deci, în timpul t, variaţia sarcinii electrice este nulă: Q Q1 Q 2 Q3 Q 4 t



t



t



t



t

• De unde:I = I1 + I2 + I3 + I4 sau I - I1 - I2 - I3 - I4 = 0 • Daca stabilim prin convenţie că I > 0 pentru orice curent care intră în nod şi I < 0 pentru curenţii care ies din nod atunci: n

I i 1

i

0

• Legea Kirchhoff II (KLV) • În reţea se poate alege pe fiecare ramură câte un sens al curentului electric. Pentru fiecare ochi se poate fixa un sens arbitrar de parcurs. • Dacă sensul ales pentru parcurgerea ochiului coincide cu sensul ales pentru curentul electric din ramură, atunci produsul I⋅R are semn '' + '', iar în caz contrar semn ''  '‘ • Tensiunea electromotoare este pozitivă dacă sensul de parcurs ales de noi pentru ochi parcurge sursa în sens direct (de la borna negativă la borna pozitivă). În caz contrar, semnul tensiunii electromotoare este ''  '' B I2

E2

R2

C

I1

I3

R1 I5

R3

E4

I4

A

E3

R4 I6 R6 E6

I7 F

+

−

+

−

−

+

−

+

+

−

=0

−

−

−

−

−

I8

E7 R7

+

D

+

=

−

=

n

− m

E I i

i 1

−

j 1

j

 Rj

=0

• Teorema suprapunerii efectelor (a superpoziţiei) • Teorema suprapunerii efectelor se poate aplica numai circuitelor liniare şi furnizează informaţii despre răspunsul circuitului la aplicarea mai multor surse independente de energie (de tensiune şi/sau curent). Prin răspuns se înţelege o tensiune sau un curent printr-o anumită ramură a circuitului respectiv. • Teorema stabileşte faptul că răspunsul total al unui circuit liniar la aplicarea mai multor surse independente de energie (tensiune sau curent) este egal cu suma răspunsurilor parţiale ale circuitului respectiv, la aplicarea succesivă a fiecărei surse independente de energie, în condiţiile în care restul surselor de energie sunt pasivizate.

• De exemplu, dacă se aplică circuitului liniar o sursă de curent I şi una de tensiune E, iar răspunsul este considerat o tensiune între 2 noduri notate generic A şi B, atunci acesta se poate determina cu relaţia: V AB  V AB _ I  V AB _ E

• unde VAB_I este tensiunea VAB datorată aplicării în circuit a sursei de curent I, calculată pe circuitul echivalent, obţinut din circuitul iniţial, prin pasivizarea sursei de tensiune E, iar VAB_E este tensiunea VAB datorată aplicării în circuit a sursei de tensiune E, calculată pe circuitul echivalent, obţinut din circuitul iniţial, prin pasivizarea sursei de curent I.

• Pasivizarea unei surse de tensiune înseamnă că cele două noduri de circuit între care este conectată sursa de tensiune se află la același potențial. • Cu alte cuvinte sursa de tensiune pasivizată devine un scurt-circuit între cele două noduri sau altfel spus sursa este înlocuită cu un conductor. • Pasivizarea unei surse de curent înseamnă că între cele două noduri de circuit între care este conectată nu circulă niciun curent adică sursa este eliminată din circuit în locul său rămânând un gol.

• Revenind la exemplul anterior, dacă aplicăm acestui circuit teorema suprapunerii efectelor pentru a afla tensiunea VAB între nodurile A și B și curentul I2 vom pasiviza mai întâi sursa de curent. • Circuitul echivalent este:

Analizând acest circuit putem deduce expresia curentului care străbate rezistorul R2 care va fi: =

+

Tensiunea VAB_E va fi: _

=

=

+

• Pasivizăm acum sursa de tensiune E. Circuitul rezultat este:

Analizând circuitul se observă că cele două rezistoare sunt conectate în paralel. Rezistența echivalentă va fi: || = + Expresia tensiunii între nodurile A și B va fi: _

=

+

În același timp VAB_I poate fi scrisă și în funcție de curentul I2I. Egalând cele două relații se poate obține expresia curentului I2I. =

+

⇒

=

+

Cumulând cele două efecte vom avea expresiile pentru curentul I2 și tensiunea VAB. =

=

+

_

+

=

_

+

+

=

+

=

+ +

+

+ + =

+

+

Similar se determină și curentul prin rezistorul R1 dar trebuie ținut cont de faptul că sursa de tensiune E va determina un curent în sens contrar celui determinat de sursa I. Se va obține expresia lui I1: =

− +

• Teorema Thevenin • Teorema Thevenin este o alta teoremă utilă în simplificarea analizei circuitelor complexe. Teorema furnizează o soluție de a înlocui un circuit liniar, complex, de curent continuu cu o sursă de tensiune în serie cu un rezistor. • Să considerăm circuitul din figură pentru care trebuie să determinăm tensiunea între nodurile A și B și curentul prin rezistența de sarcină RS.

Aplicam teorema Thevenin și vom înlocui tot circuitul de la bornele A-B cu o sursă de tensiune Vtv în serie cu rezistența Rtv

• Pentru a determina Vtv și Rtv vom extrage mai întâi rezistența de sarcină RS astfel încât la bornele A-B să rămână un gol. • Calculăm pe acest circuit tensiunea Vtv. Se observă că am obținut un divizor rezistiv tensiunea care va apare la bornele A-B va fi tocmai tensiunea Thevenin. • Deci expresia lui Vtv va fi: =

+

3 Ω = 10 5 Ω

=6

Pentru a calcula acum rezistenta Rtv pasivizăm sursa de tensiune E și se obține circuitul echivalent Se observă că rezistențele R1 și R2 devin conectate în paralel și deci expresia lui Rtv va fi: =

||

=

+

2 Ω 3 Ω = = 1,2 Ω 5 Ω

• Înlocuind cu echivalentul Thevenin circuitul inițial vom avea circuitul

Calculând acum tensiunea între nodurile A-B observăm că avem un divizor rezistiv format de rezistențele Rtv și RS și vom obține expresia: =

=

+

2 Ω 12 6 = = 3,75 1,2 Ω + 2 Ω 3,2

Pentru a calcula curentul de sarcină aplicam legea lui Ohm si vom obține: 6 6 =

+

=

1,2 Ω + 2 Ω

=

3,2

= 1,875

• Teorema Norton • Teorema Norton este similară teoremei prezentată anterior și propune o soluție de reducere a unei rețele complexe la un circuit echivalent realizat cu o sursă de curent în paralel cu o rezistență. • Dacă luăm ca exemplu același circuit ca în cazul teoremei Thevenin vom înlocui rețeaua de la bornele A-B cu un circuit echivalent ca în figură

Pentru a calcula valorile sursei de curent și a rezistenței din circuitul echivalent vom pasiviza mai întâi sursa de tensiune E obținând circuitul pentru calculul rezistenței Norton. Se observă că rezistențele R1 și R2 devin conectate în paralel ca și în cazul anterior și vom obține: =

=

||

=

+

=

2 Ω 3 Ω = 1,2 Ω 5 Ω

• Pentru calculul sursei de curent vom realiza circuitul din figură în care rezistența de sarcină este înlocuită de un scurt-circuit între nodurile A și B.

Din analiza circuitului din figura de mai sus se obține valoarea curentului Int prin aplicarea legii lui Ohm. Deci: =

10 = =5 2 Ω

Înlocuind echivalentul Norton în circuitul inițial vom obține un divizor de curent și va rezulta expresia curentului de sarcină care va fi: =

+ =

1,2 Ω = 5 1,2 Ω + 2 Ω = 1,875

6 = = 1,875 3,2

2 Ω = 3,75