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Université de Gabès Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabès

Polycopié de cours

Conception et calcul des structures de bâtiments Dr ATEF DAOUD

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SOMMAIRE CHAPITRE 0 : Eléments de conception des bâtiments _______________________ 4 1-

Position de l’ingénieur dans les phases de construction : ____________________ 4 1-2 La Maîtrise d'Ouvrage _______________________________________________________ 4 1-2 Le cabinet d'Architecture _____________________________________________________ 4 1-3 Les bureaux de Maîtrise d'Œuvre _______________________________________________ 5 1-4 Les bureaux d'études techniques _______________________________________________ 5 1-5 Les bureaux de contrôles _____________________________________________________ 5 1-6 Les entreprises _____________________________________________________________ 6

2-

Contraintes à prendre en compte lors de la phase de conception : ____________ 6 2.1. Contraintes environnementales ________________________________________________ 6 2.1.1. Topographie ___________________________________________________________ 7 2.1.2. Géotechnique __________________________________________________________ 9 2.1.3. Hydrogéologie ________________________________________________________ 11 2.2. Contraintes réglementaires___________________________________________________ 17 2.2.1. La solidité des structures et leur stabilité ____________________________________ 18 2.2.2. La sécurité incendie ____________________________________________________ 20 2.2.3. Les réglementations acoustique et thermique _________________________________ 20 2.2.4. Les réglementations accessibilité des handicapés et des brancards ________________ 21 2.3. Contraintes financières _____________________________________________________ 21

CHAPITRE I : Bases de calcul des bâtiments _____________________________ 22 1-

Objet et domaine d’application :_______________________________________ 22

2-

Actions et sollicitations: ______________________________________________ 22 2-1 Conditions de prise en compte des actions : ______________________________________ 23 2-2 Sollicitations : _____________________________________________________________ 27

CHAPITRE II : Calcul des éléments de plancher __________________________ 28 1-

Règles générales : ___________________________________________________ 28 1-1 Portées à prendre en compte dans les calculs : ____________________________________ 28 1-2 Définition de la largeur de la table des poutres en T : ______________________________ 29 1-3 Combinaison d’action et cas de charge à considérer : ______________________________ 29 1-3-1 Cas d’éléments soumis à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation : _____ 29 1-3-2 Cas d’éléments susceptibles d’être soumis à l’ensemble des charges permanentes, d’exploitation et du vent : _____________________________________________________ 30

2-

Calcul des dalles rectangulaires : ______________________________________ 31 2-1 Définition: _______________________________________________________________ 31 2-2 Moments dans les dalles articulées sur leurs contours: _____________________________ 31 2-3 Dalles rectangulaires continues: _______________________________________________ 32 2-4 Ferraillage des dalles: _______________________________________________________ 33 2-3-1 Section d’acier : _______________________________________________________ 33 2-3-2 Arrêt des barres : _______________________________________________________ 34 2-3-3 Sollicitations d’effort tranchant : __________________________________________ 34 2-3-4 Ouvertures et trémies : __________________________________________________ 35

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Calcul des poutres continues de plancher : ______________________________ 35 3-1 Transmission des charges des dalles aux poutres : _________________________________ 35 3-1-1 Méthode des lignes de rupture : ___________________________________________ 35 3-1-2 Evaluation des charges équivalentes ________________________________________ 36

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3 3-2 Méthodes de calcul des sollicitations : __________________________________________ 37 3-2-1 Méthode forfaitaire _____________________________________________________ 38 3-2-2 Méthode de CAQUOT : _________________________________________________ 40

CHAPITRE III : Calcul des semelles de fondation _________________________ 46 1-Définition et généralités ________________________________________________ 46 2-Méthodes de calcul des semelles de fondation ______________________________ 47 2-1 Semelles sous points d’appui transmettant des charges centrées ______________________ 47 2-2 Semelles sous points d’appui transmettant des charges excentrées ____________________ 47

3-Semelle en béton armé continue sous mur (ou sous voile en béton armé) : _______ 47 3-1 Dimensionnement : _________________________________________________________ 47 3-2 Méthode des bielles : _______________________________________________________ 48

4-Semelle isolée sous poteau : _____________________________________________ 50 4-1Semelle sous poteau transmettant une charge centrée _______________________________ 50 4-1-1 Dimensionnement : _____________________________________________________ 50 4-1-2 Calcul des armatures : ___________________________________________________ 50 4-2 Semelle sous poteau sollicité par un effort normal et un moment de flexion _____________ 51 4-2-1 Dimensionnement : _____________________________________________________ 51 4-2-2 Calcul des armatures : ___________________________________________________ 52

CHAPITRE IV : Contreventement des bâtiments __________________________ 55

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CHAPITRE 0 : Eléments de conception des bâtiments 1- Position de l’ingénieur dans les phases de construction : Un bâtiment, ou toute autre construction, est un ensemble conçu par une équipe de Maîtrise d'Œuvre et réalisé par des entreprises pour le compte d'un Maître d'Ouvrage. A chacun des niveaux de l'élaboration d'un projet de construction, et de sa réalisation in situ, on peut retrouver des ingénieurs GC, Bâtiment ou Généralistes. Chaque intervenant, du Maître d'Ouvrage à l'entreprise, à ses propres responsabilités dans l'acte de bâtir. 1-2 La Maîtrise d'Ouvrage Si le Maître d'Ouvrage se déclare en général techniquement incompétent, il peut très bien employer un ingénieur afin de contrôler l'élaboration du projet et de suivre l'exécution des ouvrages sur site. Bien évidemment, son rôle technique est parfaitement borné. Il n'est pas là pour remplacer l'architecte, les BET et le contrôleur technique. Juridiquement, il n'est pas dans ses obligations de prendre la responsabilité de la conception technique du bâtiment. Mais, étant le grand argentier du projet, ses avis généraux sont primordiaux. Lorsque qu'un Maître d'ouvrage emploie un ingénieur comme chargé d'affaires, le travail de l'équipe de Maîtrise d'Œuvre s'en trouve, à mon avis, facilité, moins contraignant et moins conflictuel. Effectivement, un technicien acceptera beaucoup plus facilement la réalisation d'une berlinoise, par exemple, en cas de présence d'un bâtiment existant proche de l'ouvrage à bâtir. Ce genre d'élément étant relativement coûteux, et par nature exclusivement provisoire, certains Maîtres d'ouvrage rechignent à les mettre en œuvre, et poussent parfois la Maîtrise d'OEuvre à envisager de solutions plus légères, type talutage raide des fouilles ou injection des sols au silicate. Pour tout projet, le Maître d'ouvrage fait appel à une équipe de Maîtrise d'OEuvre pour transformer ses impératifs d'utilisation en exigences de construction. Généralement, cette équipe peut être composée d'un Architecte, d'un géotechnicien, de Bureaux d'Etudes structures, VRD et fluides, parfois d'un économiste de la construction et d'un coordonnateur. Enfin, il s'alloue également les services d'un bureau de contrôle, bien souvent imposé par l'assurance dommage ouvrage. 1-2 Le cabinet d'Architecture Si l'architecte est le seul capable de concilier les impératifs d'urbanisme et d'esthétique aux conditions d'utilisation des locaux, il est très souvent un peu moins motivé en ce qui concerne les différents problèmes techniques posés par une construction. Il n'est pas rare de voir, par exemple, des plans de sous-sol de bâtiment sans poteaux ni poutres intermédiaires permettant la reprise et le transfert des charges de superstructures aux fondations. On retrouve encore parfois des portées excessives de planchers ou d'importantes longueurs de balcons en porte à faux. Certains gros cabinet d'architecture s'octroient les compétences d'ingénieurs structures ou généralistes afin de participer à l'élaboration des projets et éviter ainsi ce genre de petits désagréments. Ce cas ne se rencontre malheureusement que très peu. En plus des services de l'architecte, le Maître d'Ouvrage choisit donc généralement des bureaux d'études afin de finaliser et matérialiser techniquement son projet. On retrouve très souvent, en fonction de l'importance des études : - Un BET géotechnique.

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- Un ou des BET structures BA et CM. - Un BET VRD. - Un BET thermique et fluides. Parfois, le cabinet d'architecture peut faire appel à des bureaux de Maîtrise d'Œuvre, des métreurs ou économistes de la construction, ainsi qu'à des coordonnateurs de travaux. 1-3 Les bureaux de Maîtrise d'Œuvre Ces bureaux de Maîtrise d'Œuvre utilisent les services de techniciens et d'ingénieurs pour l'élaboration des pièces écrites, la réalisation des métrés et le dépouillement des études techniques et financières des offres des entreprises. De plus, il arrive fréquemment que certains de ces bureaux proposent des missions de coordinations ou de pilotage d'opération, afin de suivre les chantiers en lieu et place des architectes (traitement de problèmes techniques in situ, établissement et veille du respect des plannings de construction, etc.). On notera également, dans ce chapitre, que certains constructeurs publics ou privés, sont parfois dotés de "structures techniques". Ces équipes ne se substituent pas officiellement au rôle du Maître d'Œuvre. Elles font l'objet soit d'une Maîtrise d'Ouvrage déléguée, soit de conduite de travaux privée et associée. 1-4 Les bureaux d'études techniques Comme leur nom l'indique, ces BET sont là pour traiter les points techniques et définir les principes de réalisation des projets. Ce sont les BET Structures qui déterminent, par exemple, le type et les dimensions des fondations en fonction des conclusions du rapport d'étude de sol. Idem pour les principes de construction vis à vis des contraintes réglementaires (tenue au feu, acoustique, thermique, etc.), environnementales (séisme, talus, eau dans les sols, etc.), et structurelles (descentes de charges, portées des poutres et planchers, épaisseurs des éléments, etc.). On retrouve ces BET au niveau de la conception des projets et également lors de l'exécution des ouvrages. Bien entendu, les qualités techniques et commerciales des ingénieurs structures, fluides et généralistes sont largement utilisées dans ces BET. 1-5 Les bureaux de contrôles Le contrôleur technique peut participer à l'élaboration d'un projet dès son origine. Effectivement, les Maîtres d'Ouvrage et architectes font régulièrement appel à ces ingénieurs et techniciens afin de vérifier, dans un premier temps, lors du dépôt du permis de construire, les caractéristiques du bâtiment vis-à-vis des réglementations de sécurité incendie, entre autres. Par la suite, le contrôleur intervient fréquemment dans les divers choix techniques de structures et de matériaux, de mise en sécurité des locaux, et de conformité vis-à-vis des différentes réglementations en fonction des missions que le Maître d'Ouvrage lui a confiées. Ses interventions peuvent s'avérer intéressantes, voir primordiales, car peu nombreux sont les architectes ou BET qui maîtrisent parfaitement les multiples réglementations, dont entre autres : - La solidité des ouvrages tous corps d'état.

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- La sécurité incendie et évacuation des personnes. - L'acoustique intérieure et extérieure (pour les voies de circulations classées). - La thermique. - L'accessibilité aux personnes handicapées et aux brancards. Ces ingénieurs interviennent donc au moment de l'élaboration des plans et pièces écrites du dossier de consultation des entreprises, mais également lors des travaux afin d'effectuer des vérifications de plans, de notes de calculs, de choix de matériaux et des vérifications d'exécution et de mise en œuvre sur chantiers. 1-6 Les entreprises Enfin, on retrouve bien évidemment, et de façon essentielle, les entreprises qui : - Chiffrent les travaux et leurs prestations. - Planifient leurs interventions. - Mettent au point des méthodes de réalisations d'éléments particuliers. - Préparent et exécutent les chantiers. On retrouve un grand nombre d'ingénieurs dans ces entreprises, en fonctions de leur importance. A titre d'exemple, on note la présence de ces cadres techniques dans de multiples services et fonctions : - Ingénieur économiste et études de prix. - Ingénieur calculateur et structures lorsque l'entreprise possède son propre BET. - Ingénieur méthodes. - Ingénieur commercial ou technico-commercial. - Ingénieur qualité. - Conducteur de travaux. - Directeur de chantiers. - Responsable de service, d'agence ou de société. - Etc. 2- Contraintes à prendre en compte lors de la phase de conception : Il existe trois grands types de contraintes lors de l'établissement d'un projet de construction d'ouvrage : - Les contraintes environnementales. - Les contraintes réglementaires. - Les contraintes économiques. Ces trois familles de contraintes obligent l'équipe de conception à évaluer les risques et problèmes à traiter afin de rechercher un axe optimum et satisfaire les besoins économiques et fonctionnels des futurs utilisateurs de l'ouvrage. Après analyse, différentes solutions sont envisageables et l'une d'elles sera retenue en fonction des avis des diverses compétences associées au projet. D'où l'intérêt certain de réunir le plus en amont possible cette équipe coordonnée, chaque intervenant apportant sa propre perspective. Lors de la phase de conception, l'expérience de chacun est indispensable car elle permet une approche critique des règles de l'art, fondée sur la réalité des chantiers, et garantie d'aboutir théoriquement à un projet concret et viable dans tous les domaines. 2.1. Contraintes environnementales Ces contraintes sont très généralement liées à des problèmes de topographie, de géotechnique, de présence d'ouvrages existants ou avoisinants et d'urbanisme.

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2.1.1. Topographie Avant de se lancer tête en avant dans les études et calculs de structures, il est souhaitable, en tout premier lieu, d'examiner globalement l'ouvrage dans son environnement Actuellement, vu la progression de l'immobilier et de la construction de bâtiments en Tunisie, les bons terrains plats et portants se font de plus en plus rares. A partir de cette situation, on se retrouve fréquemment confronté à l'élaboration de projet sur des terrains pentus ou torturés. L'adaptation au sol des ouvrages est donc primordiale pour la stabilité et la pérennité des constructions (problème de stabilité de talus, de glissements, d'instabilité de pentes, de pendages de sous-sol, de fouilles avoisinantes, etc.). Dans un terrain chahuté, il sera peut être financièrement préférable de supprimer quelques buttes plutôt que de réaliser des redents et différences de niveaux des structures (figure 1).

Figure 1 : Exemple de contrainte de topographie : terrain chahuté

Il arrive parfois que des bâtiments soient construits à flanc de colline. Pour assurer la stabilité de ce type d'ouvrage, il faut d'une part garantir la tenue et l'équilibre des terres restant en place, et d'autre part maintenir la colline en amont afin d'éviter les poussées excessives sur le bâtiment futur (problème de glissement ou de cisaillement des pieux par exemple). Dans ces cas là, la réalisation d'ouvrages de soutènement est nécessaire, ce qui est loin d'être négligeable techniquement et financièrement (parois moulées, berlinoises ou pieux sécants tirantés par exemple). De plus, des études géotechniques particulières sont à prévoir afin de vérifier la stabilité de l'ouvrage dans son environnement en phase chantier et en phase finale, ainsi que la stabilité générale du site vis à vis des glissements de surface et des glissements d'ensemble. Les ouvrages de soutènement, qui sont généralement non visibles en phase de service (hormis les zones visitables pour l'entretien et les relevés de mesures d'appareillages), sont très coûteux. Il apparaît donc évident d'en tenir compte dès l'élaboration du projet afin d'éviter toutes difficultés techniques et financières ultérieures. Le problème est similaire lorsque l'on bâtit des ouvrages dans des talus ou pentes naturelles. Des études de stabilité générale sont à réaliser impérativement afin de Dr ATEF DAOUD

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définir les courbes de grands glissements et donc le principe approprié des fondations et des éventuels ouvrages de soutènement. Cas de bâtiment partiellement projeté dans un talus naturel et remblais de surface (Figure 2, schéma en haut). Il a été prévu, avec l'accord de tous les intervenants, de réaliser des fondations par pieux armés et ancrés dans le sol consolidé sous-jacent aux lignes de rupture suivant l'angle de frottement interne. Autre cas d'adaptation au sol un peu délicate : Un bâtiment d'habitation élevé en pied de colline (figure 2, schéma en bas). Comme un sous-sol était envisagé, il a fallu tailler la base du talus, afin de pouvoir réaliser la fouille générale et monter les structures de ce sous-sol. Cette opération pouvait entraîner une instabilité du terrain et engendrer des glissements de surface et d'ensemble. Afin d'éviter ces complications, un enrochement définitif a été effectué avant le début des travaux.

Figure 2 :

Figure 2 : Cas réel de problèmes de stabilité de pente et de glissement de terrain

Cet enrochement a été prévu dès le début des études, donc sans surcoût d'exécution après négociations avec les entreprises et avec une sécurité des personnes travaillant en pied de colline. La vision globale du site et du bâtiment dans son environnement n'est donc pas à négliger dans ce cas également.

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Enfin, dans le même ordre d'idée, au voisinage de fouilles, il y a lieu de s'assurer de la stabilité d'ensemble du sol sur lequel sera édifié le bâtiment. Une vision globale du projet et de l'ouvrage dans son environnement permet d'appréhender, en amont, les problèmes de fondations et de stabilité de terrain, de prévoir les études géotechniques particulières à conduire, et de définir correctement l'implantation des éventuels ouvrages de soutènement et principes de fondations (Armatures et Lg d'ancrage de pieux en fonction des lignes de glissements). 2.1.2. Géotechnique Avant tout commencement d'études et calculs de structures, il est souhaitable et nécessaire, de faire établir une étude de faisabilité géotechnique par un bureau spécialisé. Effectivement, la nature des sols en place et la présence d'eau souterraine conditionnent le choix des fondations et le traitement d'étanchéité des locaux en soussol. Il paraît illusoire et risqué de lancer une consultation d'entreprises avant de définir clairement le type de fondations à retenir. En plus des soucis techniques à résoudre après coup, le chiffrage de simples semelles superficielles n'a rien à voir avec la réalisation et le coût d'un radier ou l'exécution de fondations profondes. Grâce aux conclusions de l'étude de sol, l'ingénieur du BET structures pourra décrire et pré dimensionner les fondations de l'ouvrage à produire. Semelles superficielles : Si le sol est portant, pas de problème majeur. Une solution par semelles superficielles, raidies ou non, peut être envisagée. Il faudra néanmoins satisfaire à quelques obligations des règles de l'art : - Ponctuellement, si des poches de terrains médiocres sont rencontrées, la substitution par mise en place de gros béton doit être prévue (poche de tourbes par exemple ou zone de dessouchage). - L'assise de ces semelles devra permettre de satisfaire aux conditions de mise hors gel, surtout dans le cas de sols argileux. - Les tassements différentiels entre files ne doivent pas excéder le 1/500 de la distance séparative (2 cm maxi). - Enfin, si des décalages de niveaux sont nécessaires entre certaines files de semelles, la disposition de ces dernières doit se faire, suivant une pente maximale de 2/3 (Figure 4) Fondations profondes : Par contre, si les couches de terrains de surface sont médiocres, les tassements sous semelles peuvent être prohibitifs. Dans ce cas, une solution par pieux ancrés (avec effort de pointe), par pieux flottants (sans effort de pointe) ou par micro-pieux sera préférée. Cette solution très sécurisante tant sur le plan de la capacité portante que sur celui du tassement, présente cependant quelques difficultés :

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Figure 4: Exemples de problèmes rencontrés pour les semelles superficielles

- Les fondations profondes devront être dimensionnées pour reprendre les efforts horizontaux dus au vent, au séisme et aux poussées des terres dans le cas de bâtiments partiellement enterrés. - Elles devront reprendre les efforts horizontaux dus à la présence d'éventuels bâtiments contigus sur semelles ou radier. - Si la qualité du sol risque d'être affectée par l'action sismique, les pieux ou micropieux seront vérifiés au flambement. Prévoir des fondations profondes pour des constructions d'une certaine importance avec un poids élevé est, à priori, la solution idéale. Par contre, le problème est plus délicat dans le cas de bâtiments légers, type maison individuelle ou bâtiment en simple RDC, pour lesquels cette solution risque d'être trop coûteuse. Il pourra être alors préférer, dans cette configuration, si le sol le permet, un principe d'assise par remplacement du terrain médiocre par un matelas de répartition (grave ciment ou grave parfaitement compactée) ou par réalisation de puits. Radiers : Dans le cas intermédiaire, la réalisation d'un radier général, nervuré ou non, permet de fonder le bâtiment sur des couches de substitution ou des hérissons de répartition parfaitement compactés. Renforcement des sols : Il arrive sur certaines opérations de trouver des sols d'assises non consolidés (portance très faible et granulométrie très lâche), de caractéristiques mécaniques hétérogènes et localement très médiocres. Il faut alors passer soit avec une solution de pieux soit avec une solution de traitement spécifique de renforcement des sols, afin de leur conférer des qualités de portance acceptables. Pour obtenir une amélioration des sols, plusieurs solutions techniques peuvent être envisagées : - La substitution : Evacuation de tous les matériaux présentant des caractéristiques mécaniques insuffisantes et remplacement par un matériau de bonne qualité soigneusement compacté. - Les colonnes ballastées : Forages à la tarière et remplis de grave. - La vibroflottation ou vibrocompaction : Traitement par vibrations profondes qui permet un aménagement granulométrique et donc une consolidation du sol. - L'injection solide : Colonnes à Module Contrôlé - CMC - par exemple (Forage et injection à faible pression d'un mortier de ciment + matelas de répartition en grave réalisé en 2 couches - Le préchargement : Chargement du terrain par mise en place temporaire de terre rapportée, préalablement à la réalisation du dallage, afin d'accélérer le tassement potentiel du terrain d'assise en place.

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- Le compactage dynamique : Chute libre de masses de 2 T à 40 T, selon un maillage prédéfini en fonction du sol et des charges qu'il est appelé à reprendre. - Traitement à la chaux ou au ciment. Interaction sol / structure (figure 5) : En ce qui concerne la conception générale du projet, il est bien évident que le choix des fondations sera largement tributaire de la structure de l'ouvrage proprement dit. Sur un sol de médiocre qualité, on a intérêt à concevoir une structure très rigide ou à conférer une très grande rigidité à l'infrastructure. Par contre, sur un sol de très bonne qualité, type roche, on peut concevoir des fondations plus légères, telles que les semelles isolées par exemple, avec des superstructures en portiques ou en voiles. Donc, en résumé, une vision globale de l'ouvrage complétée par les conclusions du rapport géotechnique permet d'appréhender, en amont, le traitement des problèmes de fondations et le choix du principe à retenir.

Figure 5 : Interaction sol/structure

2.1.3. Hydrogéologie L'étude de sol doit également prévenir et mettre en évidence la présence de nappes, de sources ou de circulations d'eaux souterraines. La présence d'eau peut entraîner le choix de solutions techniques lourdes et coûteuses. Il est donc essentiel de les appréhender dés le début de l'élaboration du projet. A chaque fois qu'il y a présence d'eau, il y a lieu de se préoccuper des trois points capitaux suivants : - La résistance locale d'ouvrages aux actions de l'eau combinées avec les autres actions (sous pression sur dallage, poussées hydrostatiques et poussées des terres sur des murs enterrés, etc.). - La stabilité d'ensemble ou locale du bâtiment au soulèvement. - L'aptitude à la fissuration des parois compte tenu des critères d'étanchéité demandés.

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Cuvelage (figure 6) : En présence d'un sous-sol et en fonction de la hauteur de la nappe phréatique, ou du niveau et de l'intensité des circulations d'eau, la réalisation d'un cuvelage peut être envisagée. Cet ouvrage permet de reprendre la poussée hydrostatique due à l'eau souterraine et d'assurer une étanchéité totale ou relative des locaux enterrés. Il existe trois sortes de cuvelages. Le choix dépend essentiellement de l'acceptation ou non de possibles infiltrations : - 1) Cuvelage extérieur par mise en place d'un complexe d'étanchéité entre l'eau et la paroi : C'est le meilleur procédé, bien qu'il nécessite un grand soin à l'exécution et n'étant plus accessible une fois le béton coulé et les remblais mis en place. Cette solution est réalisée en France avec un produit possédant un avis technique valide (VOLCLAY). Elle assure l'étanchéité parfaite de locaux "nobles" en sous-sol et reste une des solutions permettant de reprendre les sous-pressions. - 2) Cuvelage intérieur par application d'un enduit ou d'une résine d'imperméabilisation : C'est une solution plus économique, pouvant être réalisée sur des ouvrages existants. - 3) Cuvelage à structure relativement étanche : C'est la structure elle-même qui fait office "d'étanchéité". Ce procédé admet un léger passage d'eau dont le débit est défini dans le DTU 14.1. Il conduit généralement à une forte consommation d'acier et nécessite la récupération des éventuelles eaux d'infiltration. Les données de niveaux d'eau (EB = basses eaux Ŕ EH = hautes eaux Ŕ EE = eaux exceptionnelles), les limitations des contraintes des aciers tendus, les limitations des contraintes de traction et de compression du béton, les dispositions constructives, le choix du type de principe de cuvelage en fonction des locaux à protéger, ainsi que les choix du type de fissuration (FTP ou FP) sont exposés dans le DTU 14.1. Matelas drainant sous dallage : Cette solution peut être envisagée lorsque le niveau de la nappe phréatique reste sous celui du dallage, tout en fleuretant avec, ainsi que dans les cas de présence non pas d'une nappe omniprésente mais de circulations ponctuelles d'eau. Ce matelas est constitué d'une couche plus ou moins importante de grave drainante (40 à 60 cm de 20/60 par exemple) avec mise en place de drains en épis permettant de récolter et d'évacuer les eaux circulant sous le bâtiment. En règle générale, cette solution est couplée avec la réalisation d'un drainage périphérique. Drainage périphérique (figure 7) : Ce principe est systématiquement adopter pour les zones de bâtiments enterrés dans un sol non drainant, avec ou sans présence d'eau de circulation. Les voiles en infrastructures reçoivent systématiquement l'application d'une étanchéité (pour les locaux habitables ou similaires) ou d'une imperméabilisation (pour les caves et parkings), ainsi qu'une protection de ces éléments (voir le DTU 20.1 "Ouvrages en maçonneries"). Ce principe permet de capter, de canaliser et d'évacuer les eaux périphériques de circulation et/ou d'infiltration de surface par l'intermédiaire : - De tranchées drainantes réalisées sur la hauteur des murs enterrés : Remplissage en matériaux propres et drainants ou mise en place d'un contre mur en voussoirs permettant d'assurer la protection de l'étanchéité ou de l'imperméabilisation et l'éloignement de l'écoulement de l'eau des parois.

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- De chaussettes drainantes réalisées en pieds des voiles enterrés : Drains routiers enrobés dans un lit de graviers, enfermés dans une membrane de type géotextile et raccordés au réseau général d'évacuation des EP. Sols gonflants (figure 8): Certaines argiles non saturées peuvent gonfler lorsqu'elles sont imbibées de nouveau soit par les eaux de pluies soit par des remontées de la nappe ou de la frange capillaire, ce qui se produit si l'on réduit l'évaporation superficielle, par exemple en construisant un bâtiment. Ce phénomène peut engendrer des désordres sur des fondations superficielles, mais surtout sur des dallages sur terre-plein. Effectivement, le gonflement de ces argiles peut entraîner une poussée non négligeable et générer une fissuration excessive de la dalle et une mise en compression des cloisons intérieures. Afin d'annuler ce type de problème, il est donc recommandé de prévoir une solution de dallage sur vide sanitaire et un niveau d'assise des fondations relativement profond (section des ventilations des VS = 3/10000 de la surface totale du VS sans gaz et 5/10000 avec gaz). Cas d’un chantier en France : où le sol sableux s'est fortement décomprimé lors des terrassements (enlèvement de 5.00 m de sable). Le terrain restant en place a réagi en surface, dans les premières heures après déblais, en se comportant tel un matelas très souple ou un pseudo-trampoline. Tout est rentré dans l'ordre après quelques jours et des travaux de drainage, et les fondations superficielles ont été réalisées tout à fait normalement. Pas de sinistre depuis. Matériels et ouvrages provisoires : Lorsque le niveau de la nappe se trouve au-dessus des dallages en sous-sols, il y a possibilité de prévoir, lorsque cela est réalisable (milieu sableux non urbain par exemple), la mise en œuvre d'un rabattement de nappe par aiguilles filtrantes enfoncées dans le sol en périphérie de l'ouvrage à bâtir. Quand ce type de solution n'est pas envisageable, on peut préférer la réalisation d'ouvrages provisoires, type batardeau en palplanches ou autres matériaux, avec pompage de la fouille. En conclusion, une vision globale de l'ouvrage complétée par l'étude hydrologique du terrain et du sol, permet d'appréhender, en amont, le traitement des problèmes d'infiltrations et de mise hors d'eau, ainsi que le choix du principe à retenir.

Figure 6 : Différents types de cuvelage (1) Cuvelage extérieur (2) Cuvelage intérieur (3) Cuvelage à structure relativement étanche

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Figure 7 : Drainage périphérique

Figure 8 : Sol gonflant

2.1.4. Urbanisme et avoisinants L'implantation et la construction d'un ouvrage en site urbain peuvent conduire à l'obligation du maintien des terrains qui supportent déjà des contraintes de chaussées ou de bâtiments existants, de renforcement des fondations vis à vis de celles d'immeubles mitoyens, de réalisation de reprise en sous œuvre, d'adaptation des fondations en présence d'ouvrages enterrés. Reprises en sous-œuvre (figure 9) : Lorsque l'on envisage de bâtir un ouvrage contre un bâtiment existant, des précautions sont à prévoir lors de l'élaboration du projet et à mettre en œuvre lors de l'exécution. Tant que le niveau de nos fondations ne descend pas au-dessous de celles de l'avoisinant, il y a peu de problème. Par contre, dans le cas contraire, ça se complique légèrement. Si la mitoyenneté n'est que ponctuelle et la différence de niveaux d'assises peut importante, on peut envisager : - 1) La réalisation de reprises en sous œuvre sous les semelles de l'existant. Cela consiste à descendre l'assise de ces fondations existantes au niveau des fondations futures, par délaiement et ajout de gros béton par passes de 2.00 m de long environ, effectuées suivants la méthode des touches de piano (réalisation par alternance du plot 1, du plot 4, du plot 8, puis des plots 2, 5 et 9, et enfin des plots 3, 6, 10 et 7 en évitant une ouverture complète et continue de ces reprises). - 2) La descente, par mise en place de blocage en gros béton, de l'assise des futures semelles au niveau de celles existantes. Cas d’un Chantier avec sinistre à Saint-Jean-de-Luz en France: Injection de silicate sous les fondations d'un ouvrage existant auprès duquel devait être réalisé un bâtiment d'habitation comprenant 2 niveaux de sous-sols. L'injection de silicate a était mal effectuée dans les sables en place. Au lieu de retrouver une diffusion homogène, on s'est aperçu, au droit des sondages, qu'il s'était formé de simples colonnes autour du tube d'injection. Donc fluage du sable entre ces colonnes et affaissements des semelles existantes.

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Ouvrages provisoires et berlinoises (Figure 10) : Dans le cas de la réalisation d'un sous-sol contre un bâtiment existant en mitoyenneté, le sujet devient très délicat. Il faut alors envisager l'exécution d'ouvrages provisoires de type rideau de palplanches, berlinoise ou soutènement en pieux sécants, avec ou sans butons ou tirants en tête de parois, en fonctions des charges à retenir et déplacements admissibles. Effectivement, si l'ouvrage avoisinant est fondé sur pieux et que son dallage est porté par ses fondations, notre ouvrage provisoire ne sera dimensionner que pour retenir la poussée des terres et un léger déplacement en tête de rideau ne sera pas préjudiciable.

Figure 9 : Exemple de reprise en sous œuvre

Par contre, s'il est fondé sur semelles superficielles, notre paroi devra reprendre les descentes de charges mitoyennes, en plus des efforts des terres, et dans ce cas, un déplacement en tête pourrait entraîner un tassement non négligeable du terrain d'assise de cet existant, et donc un sinistre assuré. La mise en œuvre de tirants ou de butons est donc très souvent nécessaires. Cas d’une résidence à Biarritz en France (deux niveaux de sous-sols implantés le long d'un bâtiment existant en R+5), pour lequel une paroi de soutènement, en pieux sécants, butonnée en tête, a été réalisée. Cet ensemble de pieux formant une paroi fermée, il a été possible d'épauler les butons sur les parois latérales. De même, le cas sur un chantier de bâtiment d'habitation, une paroi identique a été mise en place pour maintenir une vieille bâtisse existante à conserver le long d'un nouveau bâtiment sur sous-sol. Par contre, la paroi de maintien n'étant que frontale, les butons ont été remplacés par des tirants (pas de possibilité de bloquer les butons).

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Figure 10 : Ouvrages provisoires et berlinoises

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Figure 11 : Exemple d’action dangereuse sur des pieux voisins

Fondations à proximité de bâtiments existants : (figure 11) Les fondations superficielles ou radier de l'ouvrage à bâtir ne doivent exercer aucune action dangereuse sur les pieux voisins et les avoisinants en général. Ouvrages existants enterrés : Il faut dès l'élaboration du projet s'informer de la possible présence de puits, de galeries et de voies souterraines (métros par exemple) à proximité de l'implantation de l'ouvrage à construire, ceci afin de déterminer le type d'actions à envisager et le principe de fondations à retenir. Dans ces conditions, les concepteurs doivent se préoccuper des contraintes d'urbanisme, afin de définir et de choisir les meilleurs systèmes de fondations et d'ouvrages provisoires de maintien des avoisinants, dès le début du projet. 2.2. Contraintes réglementaires Les concepteurs doivent avoir une vision globale de l'étude en fonction des diverses réglementations, et elles sont nombreuses. Effectivement, des compositions et épaisseurs de séparatifs entre locaux tiers pourront être dimensionnés en fonction des réglementations acoustique ou de sécurité incendie par exemple. Ces réglementations sont multiples et variées. On retrouve principalement : - Les règles de calculs Eurocodes, ainsi que les DTU, Normes et Fascicules, pour ce qui est du dimensionnement vis à vis de la solidité et de la stabilité. - Les chapitres Neige et Vent, ainsi que parasismique des Eurocodes. - Les codes, arrêtés et règlements relatifs à la sécurité incendie et à l'évacuation des personnes dans les ERP, dans les bâtiments d'habitation et autres ouvrages classés et industriels. - Divers Normes : Aménagements par exemple de sous-sols à usage de parkings, ou choix des matériaux en fonction de leur utilisation possible. - La nouvelle réglementation acoustique NRA pour les bâtiments d'habitation, les établissements de soins, les hôtels et les lieux d'enseignement. - La réglementation thermique RT 2005. Dr ATEF DAOUD

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- Les règles d'accessibilités aux personnes handicapées et aux brancards. - Etc. 2.2.1. La solidité des structures et leur stabilité Les charges et surcharges : Elles doivent être parfaitement reconnues et définies dès le début du projet. L'oubli d'une de ces données peut avoir de lourdes conséquences financières mais également techniques, en ce qui concerne les justifications de résistance et de déformation de certains éléments de structure. Le Maître d'Ouvrage informe l'équipe de conception des charges particulières que son ouvrage pourrait être tenu de supporter. Il peut s'agir entre autres : - De vibrations dues à la fixation de machines industrielles sur la structure. - De stockages de produits, matériaux et matériels lourds. - De mise en place de rayonnage de stockage. - D'explosion en cas de stockage de produits dangereux. - De passage de véhicules légers ou lourds. - D'efforts d'accostage ou d'amarrage de bateaux. - Etc. Les valeurs des charges et surcharges courantes sont définies dans l'Eurocode 01, ainsi que dans les normes NF P 06.001 et 06.004. Les valeurs des charges routières sont données dans l'Eurocode traitant des ponts, entre autre. Equarrissage et prédimensionnement : Au stade du projet, les ingénieurs chargés de l'affaire devront vérifier, par exemple, que les portées de poutres et planchers définis par l'architecte ne sont pas aberrantes et restent raisonnables vis à vis des exigences de contrainte et déformation. Ils devront fournir un équarrissage réaliste des sections et portées en fonctions : - Des charges permanentes et de poids propre. - Des surcharges classiques, des surcharges exceptionnelles et d'exploitation. - Des éventuelles surcharges de chantier dues au principe de réalisation (passage d'engin sur plancher, remblaiement non symétrique par exemple). - Des surcharges climatiques de vent et de neige. - Des valeurs de sismicité. En règles générales, c'est lui qui prescrit : - Les dimensions des éléments de structure (épaisseurs, longueurs, porte à faux et sections) suivants les critères et principes de la RDM, des règles spécifiques à chaque matériau (Eurocodes, etc.) et des contraintes environnementales (Sols, talus, remblais, galeries, stabilité locale et d'ensemble, présence d'eau souterraine : Choix des fondations, du cuvelage, des ouvrages provisoires - voir chapitres précédents). - Les principes de contreventement en fonction des charges climatiques et sismiques (Eurocodes). - Les dispositions constructives à respecter pour certains éléments particuliers conformément aux prescriptions des DTU ou Annales de l'ITBTP retenues (DTU 13.12 "Fondations superficielles", DTU 13.2 "Fondations profondes", DTU 13.3 "Dallages", DTU 14.1 "Cuvelages", DTU 20.1 et 20.12 "Ouvrages en maçonneries", DTU 21 "Ouvrages en béton", DTU 23.1 "Murs banchés" et DTU 43.1 "Toitures étanchées sur support en maçonnerie"). Contreventement : C'est un des points essentiels à appréhender pour garantir la stabilité d'ensemble de l'ouvrage, surtout en zone sismique.

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Effectivement, si le contreventement est généralement aisé à assurer pour des ouvrages à structure "murs de refends porteurs", le problème est un peu plus délicat lorsqu'il s'agit de structures légères de type poteaux/poutres. Dans ce dernier cas, il faut prévoir des palées de stabilité multidirectionnelles permettant l'équilibre statique des niveaux et la descente des efforts horizontaux aux fondations. De plus, un contreventement d'ouvrage en zone sismique sera plus important que celui d'un ouvrage ne reprenant que des efforts horizontaux de vent.

Figure 12 : Elément de contreventement

Retrait et dilatation : Ces deux éléments peuvent être pris en compte, dès l'établissement du projet, pour le dimensionnement et le fractionnement de certains éléments de structure. Effectivement, en fonction de l'implantation géographique de l'ouvrage, sa longueur ne devra pas dépasser une certaine dimension, afin d'éviter tout problème de dilatation horizontale. Pour les ouvrages dont la structure extérieure est réalisée en béton, le BAEL, a défini ces longueurs maximales : - 25 m dans les régions sèches et à forte opposition de température (c’est la valeur généralement adoptée en Tunisie avec une tolérance de 20% soit les dimensions maximales d’un joint ne dépassent pas les 30m) - 50 m dans les régions humides et tempérées. Il en est de même pour des éléments minces saillants en façades ou en extérieur, tels que les bandeaux, balcons, loggias, coursives ou corniches. La longueur de ces éléments, entre joints de fractionnement, doit être inférieure à 12.00 m, la longueur idéale de bloc sans renforcement d'armatures étant de 6.00 m (art 2.1.7 DTU20.1). Enfin, lorsque certains ouvrages sont très longs, une solution, afin d'éviter les fissurations dues au retrait à court terme, est de ménager des zones de bétonnage de seconde phase.

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Cas de la réalisation d'un quai au port du Havre en France : Les zones d'épaisseur plus faibles aménagées pour recevoir les échelles ont été coulées en seconde phase, afin de permettre au béton des portions de quai intermédiaires, d'une vingtaine de mètres, de faire son retrait. 2.2.2. La sécurité incendie Les principes de la sécurité incendie sont fondés sur : - L'isolement des organes d’évacuation d'un bâtiment (couloirs et escaliers) par rapport aux locaux recevant du public, et/ou des locaux entre eux. - L'expulsion des fumées et gaz toxiques. - La mise en sécurité des personnes - L’intervention des services de sécurité et d’incendie - L'évacuation des personnes. A partir de ces divers points, il faudra donc tenir compte : - Des valeurs de résistance au feu des structures et matériaux (SF, PF, CF). - Des valeurs de réaction au feu des matériaux (M0 à M4 et les nouveaux classements européens). - Des isolements par rapport aux tiers ou aux locaux à risque particulier. - Des éléments particuliers de désenfumage (parkings, locaux et circulations). - Des principes d'évacuation des personnes (accès, cul de sac, largeur de passage, distance à parcourir pour sortir). Ces exigences techniques de sécurité sont définies dans les réglementations adéquates : - Arrêté du 25 juin 1980 : Pour les ERP (Etablissement Recevant du Public). - Arrêté du 31 janvier 1986 : Pour les bâtiments d'habitation. - Arrêté du 18 octobre 1977 : Pour les IGH (Immeubles de Grande Hauteur). - Code du travail et divers arrêtés : Pour les bâtiments recevant des travailleurs. - Divers arrêtés pour les établissements classés : Parkings, stockages hydrocarbures, entrepôts et silos, etc. - L'arrêté du 21 novembre 2002 pour la réaction au feu des produits de construction et d'aménagement. - L'arrêté du 2 mars 2004 pour la résistance au feu des produits de construction. De plus, les Eurocodes et les règles FB (béton), FA (acier), BF (bois) et FPM (poteaux mixtes) définissant les principes de calculs des structures au feu et donnent des règles simplifiées pour assurer la résistance de certains éléments de construction en fonction de la durée de mise au feu : - Epaisseurs minimales de dalles, planchers, poutres, voiles et poteaux. - Nombre de lits d'armatures dans les poutres. - Enrobage minimal des aciers participant à la résistance de l'élément. 2.2.3. Les réglementations acoustique et thermique Tout comme les règles de « sécurité incendie », la Nouvelle Réglementation Acoustique (NRA) et la Réglementation Thermique 2005 (RT 2005) ont leurs exigences propres. Effectivement, elles orienteront l'ingénieur dans son choix de matériaux constitutifs pour certains éléments, par exemple : - Voile en béton banché entre logements. - Double gaine béton pour les ascenseurs. - Escaliers communs en béton et désolidarisés des voiles séparatifs contigus.

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Elles pourront également tendre à sur-dimensionner certains éléments de structure vis à vis de leurs résistances mécaniques, par exemple : - Plancher séparatif garage / logements en 23 cm d'épaisseur. - Planchers entre logements en 20 cm d'épaisseur, même pour de petites portées. - Murs séparatifs entre un logement et un local d'activité en 20 cm d'épaisseur. - Murs séparatifs entre logements en 18 cm d'épaisseur quelle que soit la charge. 2.2.4. Les réglementations accessibilité des handicapés et des brancards Idem pour ces réglementations en ERP, en Habitation et en Code du Travail : - Largeur d'emmarchement des escaliers. - Hauteurs et girons des marches d'escaliers. - Largeur, longueur et pente des cheminements communs. - Largeur de passage des fauteuils roulants et brancards. 2.3. Contraintes financières Comme nous l'avons vu précédemment, l'argent est en grande partie le nerf de la guerre dans une opération immobilière ou de construction d'ouvrage. Les choix des concepteurs doivent donc d'une part répondre aux diverses contraintes environnementales et réglementaires, mais d'autre part garantir la faisabilité de l'opération avec l'enveloppe financière allouée. Par exemple, pour une petite parcelle, il est préférable de partir sur un bâtiment d'habitation en R+6 qu'en simple RDC, la surface à vendre étant beaucoup plus importante pour une même emprise au sol. Par contre, si la portance du sol est médiocre, si la nappe phréatique est haute et si des ouvrages avoisinants sont implantés en mitoyenneté de la parcelle, il est souhaitable d'éviter, si cela est envisageable, la réalisation d'un bâtiment sur sous-sol enterré. On cumulera dans ce cas de figure les berlinoises provisoires, le pompage, les pieux et le cuvelage.

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CHAPITRE I : Bases de calcul des bâtiments 1- Objet et domaine d’application : Les structures auxquelles les règles BAEL s’appliquent sont habituellement constituées de poteaux verticaux, de dalles et de poutres tels qu’on en rencontre normalement dans le domaine de bâtiment. Les règles en cause ne s’appliquent pas aux ouvrages d’art et notamment pas au pont. On distingue conventionnellement, dans leur domaine d’application, trois types de constructions. Constructions courantes : dans lesquelles les valeurs des charges d’exploitation sont au plus égales à deux fois celles des charges permanentes ou à 5kN/m2 (charges dites modérées); de plus, les charges localisées (associées implicitement aux charges réparties), appliquées à tout élément de plancher, sont inférieures à la plus grande des deux valeurs : 2kN et le quart de la charge d’exploitation totale susceptible d’être appliquée à cet élément. Il s’agit de valeurs de service (ou d’utilisation), en principe de valeurs nominales. Entrent normalement dans cette catégorie : les bâtiments à usage d’habitation, d’hébergement et de bureaux, les constructions scolaires ou hospitalières et, le plus souvent, les bâtiments à usage commercial (magasins, boutiques, bâtiments de stockage exclus) et les salles de spectacle mais non les bâtiments dans lesquels les points d’appui aux différents niveaux ne sont pas superposés. Constructions industrielles dans lesquelles les valeurs des charges d’exploitation sont supérieures à deux fois celles des charges permanentes ou à 5kN/m2 (charges dites relativement élevées) et comprennent le plus souvent des charges localisées importantes, éventuellement mobiles et pouvant donner lieu à des effets dynamiques. Entrent normalement dans cette catégorie : les bâtiments industriels proprement dits (usines, ateliers, etc.) et les entrepôts. Constructions spéciales dans lesquelles certaines parties de la structure peuvent être assimilées à des éléments de constructions courantes, d’autres à des éléments de constructions industrielles, d’autres enfin relèvent de l’application des règles générales. Entre par exemple dans cette catégorie : une construction comportant des parcs de stationnement de véhicules légers, couverte par un plancher sous chaussée. 2- Actions et sollicitations: Les actions et forces pouvant être appliquées à un bâtiment sont : 1- les charges permanentes 2- les surcharges d'exploitation courantes ou exceptionnelles 3- les charges accidentelles (séisme, incendie) 4- les charges climatiques (vent, neige) 5- les déformations imposées dues aux mouvements du sol 6- les charges dues au procédé d’exécution (résultant des données du projet) 7- les effets des variations de température : retraits et autres variations dimensionnelles

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Dans la quasi-totalité des cas, l’ensemble des actions auxquelles sont soumis les bâtiments se résument : aux charges permanentes, aux charges d’exploitation et aux actions climatiques (généralement le vent en Tunisie). 2-1 Conditions de prise en compte des actions : Les charges permanentes, notées G, résultent du poids spécifique des matériaux des éléments structuraux mis en œuvre et des dimensions des coffrages correspondants, des éléments non structuraux et des les équipements techniques fixes. Elles ont une intensité constante ou très peu variable dans le temps. Tableau 1 : Charges de quelques éléments structuraux : Béton armé 2500Kg/m3 Plancher nervuré (16+5) Béton non armé 2400Kg/m3 Plancher nervuré (19+5) Gros béton de fondation 2300Kg/m3 Cloison de 20cm

285Kg/m2 315Kg/m2 240Kg/m2

L’action G des charges permanentes doit être prise en compte avec le même coefficient (1,35 à l’ELU et 1 à l’ELS) dans les différentes travées continues d’une structure. Les cloisons sont considérées dans les charges permanentes. Les charges d'exploitation sont celles qui résultent de l'usage des locaux par opposition au poids des ouvrages qui constituent ces locaux, ou à celui des équipements fixes. Elles correspondent aux mobiliers, aux matériels, aux matières en dépôt et aux personnes, estimés pour un mode normal d'occupation. Ces charges sont variables et ont une intensité qui change fréquemment et de façon importante dans le temps. Les charges d'entretien correspondent aux matériels et matériaux qui peuvent être placés sur les ouvrages lors des travaux de réfection et de transformation. Ces charges d'exploitation, notées Qb, sont définies dans la norme NF P 06.001 (Tableau 2). L’action Qb des charges d’exploitation peut ou non être prise en compte dans les différentes travées par travée entière. La norme NFP 06-001 traite des charges d'exploitation des bâtiments, de leur mode d'évaluation et des valeurs de ces charges à introduire dans les calculs. En application de la norme NF P 06-001, les éléments porteurs supportant une grande surface de planchers (poutres principales) peuvent, si les conditions réelles d’exploitation le justifient, être calculés pour une charge d’exploitation unitaire inférieure à celle servant de base au calcul des éléments secondaires (hourdis, poutrelles). À défaut de précisions de la norme, c’est au Cahier des clauses techniques particulières (CCTP) qu’il appartient de fixer les conditions dans lesquelles une telle réduction peut être envisagée. De même, en application de la norme NF P 06-001, les points d’appui (poteaux) supportant un grand nombre de niveaux peuvent, dans de nombreux cas (immeubles à usage d’habitation et de bureaux, notamment) être calculés pour une charge d’exploitation inférieure à celle ayant servi au calcul des planchers (loi de dégression).

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Tableau 2 : Exemples de charges d’exploitation (NFP 06-001)

Loi de dégression horizontale : Dans certains cas, la valeur de base est susceptible d'un coefficient de dégression horizontal (réduction pour grandes surfaces ou majoration pour faibles surfaces) dont la valeur est définie selon ces cas (Figure 13) :

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Cas des charges signalées par ** dans le tableau des charges d’exploitation

Cas des charges signalées par * dans le tableau des charges d’exploitation

Cas des garages et parcs de stationnement de voitures légères

Figure 13 : Coefficient de dégression horizontal

Loi de dégression verticale La valeur de base est susceptible d'un coefficient de dégression verticale dans le cas des bâtiments à usage d'habitation ou d'hébergement pour lesquels est appliquée la loi de dégression de base. • Cette dégression n'est pas cumulable avec les réductions pour grandes surfaces. • Lorsque des locaux commerciaux ou industriels occupent certains niveaux, ces derniers ne sont pas comptés dans le nombre d'étages intervenant dans la loi de dégression, et les charges sur les planchers correspondants sont pris en compte sans abattement. • Pour les bâtiments de bureaux, on applique la loi de dégression de base à la fraction de la charge d'exploitation égale à cette dernière diminuée de 1 kN/m2. • Dans les autres cas, les dégressions verticales sont fixées par les documents particuliers du marché (D.P.M.)

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• Loi de dégression de base : Soit: Qo la valeur de référence pour le toit ou la terrasse couvrant le bâtiment. Qi la valeur de référence pour le plancher de l'étage « i », la numérotation étant effectué à partir du sommet. Qri la fraction de la charge de l'étage « i » à laquelle on n'applique pas la loi de dégression. Sous les réserves précédemment faites, on adopte pour le calcul des éléments porteurs intéressés les valeurs ci-après : - sous le toit ou la terrasse : Qo - sous le premier étage à partir du sommet (i = 1) : Qo + Q1 - sous le deuxième étage (i = 2) : Qo + 0,95 21(Qi – Qri) + 21 Qri - sous le troisième étage (i = 3) : Qo + 0,90 31(Qi – Qri) + 31 Qri - sous le quatrième étage (i = 4) : Qo + 0,85 41(Qi – Qri) + 41 Qri - sous le cinquième étage (i = 5) : Qo + 0,80 51(Qi – Qri) + 51 Qri - sous le sixième étage (i = 6) : Qo + 0,75 61(Qi – Qri) + 61 Qri 3+𝑖 - sous le septième étage et sous les suivants (i ³ 7) : Qo + 2𝑖 𝑖1(Qi – Qri) + 𝑖1 Qri Lorsque la charge d'exploitation de référence est la même pour tous les étages, cette loi revient à prendre : - sous le toit ou la terrasse : Qo - sous le premier étage à partir du haut : Qo + Q1 - sous le deuxième étage à partir du haut : Qo+ 1,9 Q + 0,1 Qr - sous le troisième étage à partir du haut : Qo + 2,7 Q + 0,3 Qr - sous le quatrième étage à partir du haut : Qo + 3,4 Q + 0,6 Qr - sous le cinquième étage à partir du haut : Qo + 4,0 Q + 1,0 Qr - sous le sixième étage à partir du haut Qo + 4,5 Q + 1,5 Qr - sous le septième étage à partir du haut et sous tous les suivants : Qo + 5 Q + 2 Qr Charges concentrées On considère pour tous les locaux une charge concentrée sur un appui de Φ 25 mm, égale à 2 kN. • Pour les garages et parcs de stationnement de voitures légères, on considère une charge poinçonnante égale à 8 kN sur un carré de 10 cm de côté. • Les valeurs et les surfaces d'application des charges concentrées correspondant à des matériels lourds ou à des engins de manutention sont données dans les documents particuliers du marché (D.P.M.). Cloisons de distribution • Elles sont assimilables à une charge répartie de 1 kN/m2 pour les cloisons légères de poids inférieur à 2,50 kN/m et pour certains types de bâtiments (habitation, bureaux). La valeur de la charge est ramenée à 0,50 kN/m2 pour les bâtiments d'habitation à refends transversaux porteurs rapprochés. • Dans les autres cas, les cloisons sont à compter telles que prévues sur les plans ou telles que définies dans les documents particuliers du marché.

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2-2 Sollicitations : Les sollicitations de calcul sont obtenues par application des principes de la Résistance des Matériaux en envisageant successivement les diverses combinaisons d’actions et les différents cas de charge. Il est permis d’appliquer le principe de superposition aux sollicitations évaluées par les diverses méthodes de calcul indiquées ci-après et d’en déduire les courbes enveloppes des sollicitations de calcul.

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CHAPITRE II : Calcul des éléments de plancher 1- Règles générales : 1-1 Portées à prendre en compte dans les calculs : a) La portée à prendre en compte dans les calculs est mesurée : ŕ entre points d’application des résultantes des réactions d’appui dans le cas de poutres munies d’appareils d’appui ou reposant sur des massifs ou des murs en maçonnerie (Figure 15) ŕ entre les nus des appuis dans les autres cas et en particulier celui, très fréquent, où les éléments de plancher reposent sur des appuis en béton (poutres, poteaux ou voiles) (Figure 14) b) Pour ces derniers cas, les sections d’appui dont on doit justifier la résistance aux moments d’encastrement sont celles des nus intérieurs des appuis. Les effets des réactions sur les appuis ou sur les nœuds qui doivent équilibrer les moments correspondants sont à considérer. Dans le cas où le schéma de calcul des sollicitations fait nécessairement intervenir les portées entre axes des appuis (calcul en portique par exemple figure 16) et où les appuis ont une grande rigidité, le moment M’ au nu intérieur d’un appui peut être notablement inférieur au moment M obtenu dans l’axe de l’appui. Pour la travée concernée, la justification d’état-limite ultime de la section d’appui est alors à effectuer sous le moment Mu défini par : Mu = Max [M’ ; Min (M′′, M)] Avec M′′ moment d’encastrement de la travée supposée parfaitement encastrée dans les sections des nus des appuis

Figure 14: Cas de poutre reposant sur éléments en béton

Figure 15: Cas de poutre reposant sur appareil d’appui

Figure 16: Moments de continuité

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1-2 Définition de la largeur de la table des poutres en T : La largeur participante beff de la table de compression des poutres en T se calcule comme suit (Figure 17) : 𝑏𝑒𝑓𝑓 = 𝑀𝑖𝑛

Avec 𝑏𝑒𝑓𝑓 ,𝑖

𝑏𝑒𝑓𝑓 ,𝑖 + 𝑏𝑤 𝑏

0,2𝑏𝑖 + 0,1𝑙0 0,2𝑙0 = 𝑀𝑖𝑛 𝑏𝑖

Figure 17: Définition de la largeur de la table des poutres en T

1-3 Combinaison d’action et cas de charge à considérer : 1-3-1 Cas d’éléments soumis à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation : Les seules combinaisons à considérer à l’Etat Limite Ultime (ELU) sont données dans le tableau 3:

Tableau 3 : Combinaisons à l’ELU (sans actions climatiques)

Combinaisons (1) (2)1

Travées chargées 1,35 G+1,5 Qb G+1,5 Qb

Travées déchargées 1,35 G G

La figure 18 indique les différents cas de charge à considérer dans le cas d’une poutre console.

1

Ne doit pas être prise en compte que dans le cas d’une travée prolongée par une console.

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Figure 18: Cas de charges à considérer à l’ELU pour une poutre-console

1-3-2 Cas d’éléments susceptibles d’être soumis à l’ensemble des charges permanentes, d’exploitation et du vent : Aux combinaisons (1) et (2) précédentes s’ajoutent les combinaisons de (3) à (6), récapitulées dans le tableau 4. Tableau 4 : Combinaisons à l’ELU (avec actions climatiques)

Combinaisons (3) (4) (5) (6)

Travées chargées 1,35 G+1,5 Qb+W G+1,5 Qb+W 1,35 G+1,5 W+1,3𝜓0 Qb G+1,5 W+1,3𝜓0 Qb

Travées déchargées 1,35 G+W G+W 1,35 G+1,5 W G+1,5 W

𝜓0 est le coefficient d’accompagnement défini et donné dans la norme NF P 06-001. Sa valeur est de 0,77 pour tous les locaux (1,3 ψ0 ≈ 1) à l’exception des archives et des parcs de stationnement, pour lesquels sa valeur est de 0,9 (1,3 ψ0 = 1,17). Suivant les valeurs respectives des actions Qb et W et suivant leur signe, certaines combinaisons d’actions ne sont, de toute évidence, pas à retenir. Les combinaisons (1) et (2) peuvent être considérées comme incluses dans (3) et (4) avec W = 0. Les deux combinaisons (3) et (4), dans le cas des travées déchargées, sont incluses dans (5) et (6). Dans les différentes travées d’un portique soumis à l’action de charges d’exploitation et du vent, les charges d’exploitation peuvent être ou non appliquées par travées entières dans les conditions les plus défavorables, mais le vent est à prendre en compte, dans un sens ou dans l’autre, sur l’ensemble des travées. Dans la grande majorité des cas, on aura normalement à retenir, pour la vérification aux moments de flexion tant sur appuis qu’en travée, la plus défavorable des deux combinaisons : 1,35 G + 1,5 QB + W 1,35 G + 1,5 W + 1,3 𝜓0 Qb

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La combinaison G + 1,5 W est éventuellement à prendre en considération dans la vérification aux moments positifs sur appuis. 2- Calcul des dalles rectangulaires : 2-1 Définition: Une dalle est un élément horizontal, généralement de forme rectangulaire, dont une des dimensions (l’épaisseur h) est petite par rapport aux deux autres (les portées lx et ly) (Figure 19). On désigne par lx la plus petite des portées. On s’intéresse au rapport 𝑙 des portées 𝛼 = 𝑥 ≤ 1. Dans le cas courant où il n’y a pas d’appareil d’appuis, les 𝑙𝑦

portées sont définies entre nus intérieurs des poutres ou des voiles porteurs.

Figure 19 : Définition d’une dalle

Domaine d’application : On désigne par dalles sur appuis continus, les dalles dont le rapport des portées

𝑙𝑥 𝑙𝑦

est

supérieur à 0,4. Lorsque le rapport des portées est inférieur à 0,4, la dalle est calculée comme une poutre-dalle de largeur unitaire, soit isostatique soit continue (dans ce cas, on appliquera la méthode forfaitaire ou la méthode de Caquot pour déterminer les moments de continuité (voir paragraphe 3). 2-2 Moments dans les dalles articulées sur leurs contours: La théorie des plaques minces fournie les équations (différentielles) qui permettent de déterminer les moments fléchissants dans une plaque mince. La flèche u(x; y) d’une plaque supportant une charge répartie p est solution de l’équation: 𝜕4𝑢 𝜕4𝑢 𝜕4𝑢 𝑝 +2 2 2+ 4 = 𝐷 𝜕𝑥 4 𝜕𝑥 𝑦 𝜕𝑦 𝐸𝑕 3

Avec 𝐷 = 12(1−𝜐 2 ) est la rigidité de la plaque Les moments sont alors donnés par : 𝑀0𝑥 = −𝐷(

𝜕2𝑢

𝜕2𝑢

𝜕2𝑢

𝜕2𝑢

𝜕𝑥

𝜕𝑦

𝜕𝑦

𝜕𝑥 2

+ 𝜐 2

) et 𝑀0𝑦 = −𝐷( 2

+ 𝜐 2

)

La résolution de ces équations nécessite une intégration numérique et c’est pour cette raison que le BAEL propose des méthodes approchées sous formes d’abaques.

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Pour cela, on pose : 𝑀0𝑥 = 𝜇𝑥 𝑝𝑙𝑥2 et 𝑀0𝑦 = 𝜇𝑦 𝑀0𝑥 Avec 𝜇𝑥 et 𝜇𝑦 sont donnés dans le tableau 5 ci-après : Tableau5 : Formules de calcul de 𝝁𝒙 et 𝝁𝒚 Type de calcul 𝜇𝑥 1 Sollicitations à l’ELU et à l’ELS 8(1 + 2,4𝛼 3 ) 1 Déformation à l’ELS 8(1 + 2𝛼 3 )

𝜇𝑦

𝛼 2 [1 − 0,95 1 − 𝛼 2 ] ≥ 0,25 𝛼 2 [1 + 1,5 1 − 𝛼 2 ] ≥ 0,25

Comme𝜇𝑦 ≤ 1, ce qui signifie que le moment le plus important est dans le sens de la petite port2e et par cons2quent, la direction parallèle aux petits cotés sera la plus armée. Ce résultat qui peut paraître surprenant (on a tendance à vouloir mettre plus d’acier si la portée est plus grande) vient du fait que la part des charges transmise dans la direction de la petite portée est plus importante que celle transmise dans la direction de la grande portée. Moments aux encastrements : Il faut prévoir une section d’armature sur appuis qui équilibre un moment d’encastrement égale 0,15M0x si les bords de la dalle sont liés à leurs poutres supports. 2-3 Dalles rectangulaires continues: Dans la réalité, les dalles en BA ne sont pas articulées sur leurs contours. On prend en compte un moment d’encastrement, qui permet de diminuer dans une certaine mesure la valeur des moments en travée déterminés pour la dalle articulée. Le règlement BAEL (article A.8.2, 32) stipule que: - les moments en travée peuvent être réduits de 25% au maximum par rapport aux moments de la dalle articulée, selon les conditions de continuité aux appuis, - les moments d’encastrement sur les grands cotés sont évalués à au moins 40 ou 50% du moment de la dalle articulée M0x - les moments d’encastrement sur les petits cotés prennent des valeurs du même ordre que sur les grands cotés, - dans la portée principale lx, on doit respecter : 𝑀𝑡𝑥 +

𝑀𝑤𝑥 + 𝑀𝑒𝑥 ≥ 1,25𝑀0𝑥 𝑒𝑡 𝑀𝑡𝑥 ≤ 𝑀0𝑥 2

Ce qui conduit à adopter les valeurs suivantes pour le moment en travée Mtx, en fonction des valeurs des moments sur appuis (tableau 6) :

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33 Tableau 6 : Valeurs de Mtx en fonction des moments sur appuis

Figure 20: Exemple de valeurs de moments sur appuis et en travées

2-4 Ferraillage des dalles: 2-3-1 Section d’acier : Connaissant les moments maximaux, le ferraillage est calculé comme pour une poutre, en considérant une largeur de dalle de 1.00m, dans les directions x et y. Le ferraillage est réalisé avec des Treillis Soudés (TS) ou des armatures ordinaires, quelques barres pouvant être ajoutées pour compléter le ferraillage (voir exemple de la figure 21). On doit avoir : 𝐴 - 𝐴𝑦 ≥ 3𝑋 si les charges appliquées comprennent des efforts concentrés 𝐴

- 𝐴𝑦 ≥ 4𝑋 si les charges sont uniquement réparties La condition de non-fragilité et de ferraillage minimal conduit à : Tableau 7 : Ferraillage minimal des dalles (h en m)

Nuance d’armatures HA feE 400 HA feE 500 ou TS

Ax (cm2/m) 4h(3 − α) 3h(3 − α)

Ay(cm2/m) 8h 6h

Lorsque la fissuration est considérée peu préjudiciable, l’écartement maximal des armatures d’une même nappe est donnée par:

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Tableau 8 : Ecartement maximal des armatures en FPP :

Directions Sens x Sens y

Charges réparties Min (3h, 33cm) Min (4h, 45cm)

Charges concentrées Min (2h, 25cm) Min (3h, 33cm)

Pour la fissuration préjudiciable (FP) et très préjudiciable (FTP),on a : Tableau 9 : Ecartement maximal des armatures en FP et FTP

FP FTP

Min (2h, 25cm) Min (1,5h, 20cm)

Dispositions des armatures : 𝑕 - Diamètre des armatures : 𝜙 ≤ 10 - Disposition des barres : les armatures les plus proches de la face tendue sont celles parallèles au petit côté

Figure 21: Exemple de ferraillage d’une dalle pleine

2-3-2 Arrêt des barres : Les aciers de la nappe inférieure sont prolongés jusqu’aux appuis et ancrés au delà du contour théorique de la dalle, sur ls/3 pour les barres indépendantes et sur au moins une soudure pour les TS. La longueur des chapeaux sur les petits et grands cotés peut être déterminée de façon forfaitaire, en fonction du type d’encastrement sur l’appui, à : - Max (ls; 0.20lx) si il y a continuité, - Max (ls; 0.15lx) si l’encastrement est partiel, - Max (ls; 0.10lx) si l’encastrement est faible, Deux plans de ferraillage par dalle son nécessaires, l’un pour le ferraillage de la nappe inférieure (en travée), l’autre pour le ferraillage de la nappe supérieure (chapeaux sur appuis). 2-3-3 Sollicitations d’effort tranchant : Les valeurs maximales sur appuis pour les dalles portant dans les deux sens (𝛼 ≥ 0.4) sont données par :

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𝑉𝑥 = 𝑝

𝑙𝑥 2

1

𝛼 1+ 2

et 𝑉𝑦 =

𝑝𝑙 𝑥 3

≤ 𝑉𝑥

Aucune armature transversale n’est requise si: - la dalle est coulée sans reprise de bétonnage, - la contrainte de cisaillement conventionnelle par mètre de dalle : 𝑓𝑐𝑗 𝑉𝑢 𝜏𝑢 = ≤ 0.7 𝑑 𝛾𝑏 Dans le cas contraire, on augmentera l’épaisseur de la dalle. Si cette solution n’est pas envisageable, on placera des aciers transversaux comme dans une poutre. Dans tous les cas, la contrainte de cisaillement conventionnelle est limitée à : - Min (0.2fcj/𝛾𝑏 ; 5MPa) k pour la FPP, - Min (0.15 fcj/𝛾𝑏 ; 4MPa) k pour la FP ou la FTP, où k = Min (10h/3; 1) (h en m). 2-3-4 Ouvertures et trémies : On dispose de part et d’autre des ouvertures, dans les deux directions, une section d’acier équivalente à celle coupée. La transmission des efforts des barres coupées à celles de renfort se faisant par des bielles à 45°, la longueur des barres de renfort est a + b + 2ls, où a et b sont les dimensions de la trémie. (Voir figure 22)

Figure 22: Ferraillage au droit des trémies

3- Calcul des poutres continues de plancher : 3-1 Transmission des charges des dalles aux poutres : Les charges agissant sur un élément porteur sont d’une part celles qui agissent directement sur lui, d’autre part celles qui lui sont transmises par les éléments qu’il supporte, compte tenu de leur continuité éventuelle. La transmission des charges est effectuée en utilisant la méthode des lignes de rupture. 3-1-1 Méthode des lignes de rupture : Cette méthode correspond bien à la réalité physique des essais de plaques menées jusqu’à la rupture : plastification des armatures et écrasement du béton comprimé localisé sur des charnières plastiques linéaires. On constate en effet dans les essais de dalle que la fissuration apparait puis se développe le long de bandes étroites (diagonales dans une dalle carrée), où sont concentrées les déformations par courbure. En phase de rupture, la plastification des armatures se produit le long de ces bandes et entraine une large ouverture des fissures : la dalle tend à s’articuler autour de ces lignes charnières, qui deviennent des lignes de rupture lorsque la rotation devient trop importante. Dr ATEF DAOUD

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A l’ELU, on suppose la dalle découpée par des lignes de rupture (segment), en éléments rigides plans, dont on néglige les déformations élastiques par rapport aux rotations entre éléments qui s’effectuent autour d’axes de rotation passant par les lignes d’appuis. La ligne de rupture entre deux éléments passe toujours par le point d’intersection de leurs axes respectifs de rotation.

Figure 23: Exemple de fissuration d’une dalle carré en flexion

A titre d’exemple, les lignes de rupture d’un panneau de dalle encastré sur son contour se composent de tronçons (Figure 23): - Formant un angle de 45° avec les rives de panneau - Ou parallèles à son grand côté 3-1-2 Evaluation des charges équivalentes La figure 24 schématise les différents cas de transmission des charges.

Figure 24 : Différents cas de transmission des charges

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Dans le cas n°12, l’évaluation des charges transmises aux poutres ne pose pas de difficulté. Elles sont proportionnelles à la surface de plancher que supporte chaque poutre. Dans le cas n°2, on définit les charges uniformément réparties équivalentes sur les travées des poutres : Pv : produisant le même effort tranchant aux appuis de la poutre de référence que la charge apportée par la dalle PM : produisant le même moment fléchissant à mi-travée de la poutre de référence que la charge apportée par la dalle. La figure 25 résume la notion de schémas équivalents de calcul. Pour un panneau de dalle rectangulaire, les expressions de Pv et PM sont récapitulées dans le tableau 10 Tableau 10 : Charges équivalentes

𝛼=

𝑙𝑥 𝑙𝑦

Pv PM

Elément Trapèze

Elément Triangle

𝛼 𝑃𝑙𝑥 (1 − ) 2 2 𝛼 2 𝑃𝑙𝑥 (1 − ) 3 2

𝑃𝑙𝑥 4 𝑃𝑙𝑥 3

Figure 25 : Lignes de rupture dans un panneau rectangulaire et schémas équivalents

3-2 Méthodes de calcul des sollicitations : Selon que les quatre conditions suivantes sont vérifiées ou pas, on appliquera différentes méthodes : a) la méthode s’applique aux constructions courantes, c’est-`a-dire lorsque q ≤ 2g et q≤ 5kN/m2 b) les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la poutre 2

Ce cas correspond à une dalle pleine portant dans un seul sens (sens l x) et à une dalle nervurée (sens des nervures)

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c) les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25 (25%) d) la fissuration ne compromet pas la tenue du béton armé et de ses revêtements (FPP) Si a, b, c et d sont vérifiées, on appliquera la méthode forfaitaire (Annexe E1 du BAEL). Si a n’est pas vérifiée (cas des planchers `à charge d’exploitation relativement élevée), on appliquera la méthode de Caquot (Annexe E2 du BAEL). Si a est vérifiée mais une ou plus des trois conditions b, c et d ne le sont pas, on appliquera la méthode de Caquot minorée (Annexe E2 du BAEL). Remarque 1 Si les quatre conditions sont vérifiées, il est toujours possible d’utiliser la méthode de Caquot minorée, qui conduira à un ferraillage mieux dimensionné que celui obtenu avec la méthode forfaitaire. Remarque 2 Ces méthodes s’appliquent uniquement aux poutres supportant une dalle faisant office de table de compression. Pour le calcul d’une poutre de chemin de roulement par exemple, on utilisera la théorie classique de la résistance des matériaux pour calculer les moments sur appuis. 3-2-1 Méthode forfaitaire 3-2-2-1 Principe de la méthode : Les valeurs des moments en travée Mt et sur appuis Mw et Me doivent vérifier : 1. 𝑀𝑡 + 2. 𝑀𝑡 ≥

𝑀𝑤 +𝑀𝑒

2 (1,2+0,3𝛼)

1,05𝑀0 (1 + 0,3𝛼)𝑀0 𝑀0 dans une travée intermédiaire

≥

2 (1+0,3𝛼)

𝑀𝑡 ≥ 𝑀0 dans une travée de rive 2 3. la valeur absolue de chaque moment sur appui intermédiaire doit être au moins égale à : 0,6M0 pour une poutre à deux travées, 0,5M0 pour les appuis voisins des appuis de rive d’une poutre à plus de deux travées, 0,4M0 pour les autres appuis intermédiaires d’une poutre `a plus de trois travées avec M0 la valeur maximale du moment fléchissant dans la travée de référence (travée isostatique indépendante de même portée et supportant le même chargement que la 𝑞 travée considérée) et 𝛼 = 𝑔+𝑞 le rapport des charges d’exploitation à la somme des charges non pondérée. La schéma résume ces conditions.

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Remarque : Lorsque, sur l’appui de rive, la poutre est solidaire d’un poteau ou d’une poutre, il convient de disposer sur cet appui des aciers supérieurs pour équilibrer Ma = 0,15M0. Mode opératoire Dans la pratique, on prend la valeur minimale des moments sur appui Mw et Me (en valeur absolue), puis on calcule Mt par la formule des moments. 3-2-2-2Armatures longitudinales : Lorsque les trois conditions suivantes sont réunies : q ≤ g, les charges sont réparties et les moments sur appui sont pris à leur valeur absolue minimale (valeurs adoptées sur la Figure), il est alors possible de déterminer de façon forfaitaire la longueur des chapeaux et l’arrêt des barres, comme indiqué sur la Figure 26.

Figure 26: Arrêt des barres forfaitaire

3-2-2-3 Effort tranchant : Pour déterminer la valeur de l’effort tranchant aux appuis, ce dernier est calculé en faisant abstraction de la continuité, sauf pour les appuis voisins des appuis de rive. En notant V0i la valeur absolue de l’effort tranchant sur les appuis de la travée isostatique de référence i, les valeurs absolues de l’effort tranchant aux appuis sont déterminées de façon forfaitaire comme indiqué sur la Figure 27.

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Figure 27 : Effort tranchant forfaitaire

3-2-2 Méthode de CAQUOT : La méthode s’applique essentiellement aux poutres - planchers des constructions industrielles, c’est-`a-dire pour des charges d’exploitation élevées : q > 2g ou q > 5kN/m2. Elle peut aussi s’appliquer lorsqu’une des trois conditions b, c ou d de la méthode forfaitaire n’est pas validée (Inerties variables ; différence de longueur entre les portées supérieure à 25% ; fissuration préjudiciable ou très préjudiciable). Dans ce cas, il faut appliquer la méthode de Caquot minorée qui consiste à prendre g0 = 2/3g pour le calcul des moments sur appui. La méthode proposée par Albert Caquot tient compte : - de la variation du moment d’inertie due aux variations de la largeur de la table de compression, en réduisant légèrement les moments sur appui et en augmentant proportionnellement ceux en travée. - de l’amortissement de l’effet des chargements des poutres en BA, en ne considérant que les travées voisines de l’appui pour déterminer le moment sur appui. 3-2-2-1 Hypothèses Pour le calcul des moments sur appui Ma, on fait les hypothèses suivantes : - seules les charges sur les travées voisines de l’appui sont prises en compte - on adopte des longueurs de portées fictives l0, telles que : - l0 = l pour les deux travées de rive, - l0 = 0,8l pour les travées intermédiaires. 3-2-2-2Valeurs des moments sur appui : Pour le cas des charges réparties (Figure 28), les moments sur appui intermédiaire sont donnés par :

𝑀𝑎 = −

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𝑝𝑤 𝑙𝑤′2 8,5

.

𝑙𝑤′ 𝐼𝑤

𝑙𝑤′ 𝑙𝑒′ + 𝐼𝑤 𝐼𝑒

−

𝑝𝑒 𝑙𝑒′2

𝑙𝑒′ 𝐼𝑒

. 8,5 𝑙𝑤′ + 𝑙𝑒′ 𝐼𝑤 𝐼𝑒

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Iw et Ie sont respectivement les inerties de la travée gauche et droite de l’appui considéré. Lorsque l’inertie est constante le long de la poutre, l’expression précédente devient : 𝑃𝑒 𝑙𝑒′3 + 𝑝𝑤 𝑙𝑤′3 𝑀𝑎 = − 8,5(𝑙𝑤′ + 𝑙𝑒′ ) Pour le cas d’une charge concentrée Pe (figure 29), les moments sur appui intermédiaire sont donnés par :

𝑀𝑎 =

1

𝑎

1 𝑎𝑒 𝑎𝑒 𝑎𝑒 . ′ . 1− ′ . 2− ′ 2,125 𝑙𝑒 𝑙𝑒 𝑙𝑒

On pose : 𝑘𝑒 = 2,125 . 𝑙 ′𝑒 . 1 − 𝑒

𝑎𝑒 𝑙 𝑒′

. 2−

𝑙 ′2 𝑃𝑒 . 𝐼𝑒 . ′ 𝑒′ 𝑙𝑤 𝑙𝑒 𝐼𝑤 + 𝐼𝑒

𝑎𝑒 𝑙 𝑒′

Lorsque l’inertie est constante le long de la poutre, l’expression précédente devient, en appliquant deux forces concentrés Pe et Pw: 𝑀𝑎 = −

𝑘𝑤 (𝑎𝑤 )𝑃𝑤 𝑙𝑤′2 + 𝑘𝑒 (𝑎𝑒 )𝑃𝑒 𝑙𝑒′2 (𝑙𝑤′ + 𝑙𝑒′ )

Figure 28: Notation pour le calcul des moments sur appui : cas de charge répartie

Figure 29: Notation pour le calcul des moments sur appui : cas de charge concentrée

Cas d’une console : On calcule le moment M2 sur l’appui 2 (Figure 30): 𝑀2 = −

1 𝑙2′ 𝐼3 . ′ .𝑀 2,125 𝑙2 𝐼3 + 𝑙3′ 𝐼2 1

Avec M1 : moment sur l’appui 1 provoqué par la charge sur la console Lorsque l’inertie est constante le long de la poutre, l’expression précédente devient : 1 𝑙2′ 𝑀2 = − . ′ . 𝑀1 2,125 𝑙2 + 𝑙3′ Remarque : Le moment M1 étant généralement négatif, le moment M2 est de signe positif.

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Figure 30 : Notation dans le cas d’une poutre-console

3-2-2-3 Valeurs des moments en travée: Pour les calculs des moments en travée Mt, on fait les hypothèses suivantes : - on utilise la longueur des portées réelles l (et non plus l’), - on ne considère que les deux travées adjacentes et les trois cas de charge définis sur la Figure. L’´evolution du moment en travée M(x), pour un cas de charge, est donné par : 𝑀𝑡 𝑥 = 𝜇 𝑥 + 𝑀𝑤 1 −

𝑥 𝑥 + 𝑀𝑒 ( ) 𝑙 𝑙

Où 𝜇 (x) est le moment dans la travée isostatique de référence correspondant au cas de charge étudié. La position du moment maximum en travée est obtenue en recherchant l’abscisse où la dérivée de M(x) s’annule, soit dans le cas d’un chargement symétrique sur la travée : 𝑥𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥 =

𝑙 𝑀𝑤 − 𝑀𝑒 − 2 𝑝𝑙

Dans la pratique, pour le calcul de xMtmax on ne s’intéressera qu’au cas de charge qui conduit à la plus grande valeur du moment en travée. Pour les travées paires c’est le cas de charge 2, tandis que pour les travées impaires, c’est le cas de charge 3 qui conduit à la valeur maximale du moment en travée. (Figure 31)

Figure 31: Définition des 3 cas de charges à prendre en compte

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3-2-2-4 Valeurs des efforts tranchants: Sur l’appui i, les valeurs à gauche et à droite de l’effort tranchant sont : 𝑉𝑤𝑖 = 𝑉0𝑤 −

𝑀𝑎,𝑖 − 𝑀𝑎,𝑖−1 𝑙𝑖−1

𝑉𝑒𝑖 = 𝑉0𝑒 −

𝑀𝑎,𝑖+1 − 𝑀𝑎,𝑖 𝑙𝑖

V0w et V0e sont les efforts tranchants à gauche et à droite de l’appui i des travées isostatiques de référence i-1 et i, respectivement, Ma,i-1 , Mai , Ma,i+1 sont les moments sur les appuis i-1, i et i + 1, respectivement, li-1 et li sont les portées des travées i-1 et i, à droite des appuis i-1 et i, respectivement Le cas de charge correspondant aux efforts tranchants maximums sur l’appui i se produit lorsque les deux travées adjacentes sont chargées et les autres déchargées (voir Figure 32)

Figure 32: Cas de charge conduisant à l’effort tranchant maximal sur l’appui i

3-2-2-5 Courbe enveloppe des moments fléchissants Le tracé des trois courbes de moment fléchissant correspondant aux trois cas de charge est fait à partir des expressions calculées de M(x). La courbe enveloppe (courbe épaisse sur la Figure 33) reproduit le contour des moments maximums (en travée) et minimums (sur appui). A partir de cette courbe, il est maintenant possible de calculer les sections d’acier et de tracer l’épure d’arrêt de barres. 3-2-2-6 Tracé de l’épure d’arrêt de barres Hypothèse: On suppose que la valeur du bras de levier Zb (distance entre le centre de gravité des armatures et le point d’application de la résultante des contraintes de compression du béton) est constante le long de la poutre. En pratique, le calcul des sections d’acier se fait uniquement aux abscisses de moment maximum (en travée et sur appui). Par conséquent, le moment résistant repris par un groupe de barres est directement proportionnel à sa section : 𝑀𝑅𝑖 = 𝐴𝑖 𝜎𝑠𝑡 𝑍𝑏 Où 𝜎𝑠𝑡 = fsu à l’ELU et 𝜎𝑠𝑡 = 𝜎𝑠𝑡 à l’ELS

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Figure 33: Exemple de courbe enveloppe des moments fléchissants

Ancrage des barres : La longueur d’ancrage des barres est : - la = ls pour un ancrage droit, - la = 0,4ls pour un ancrage avec crochet normal s’il s’agit d’une barre à haute adhérence - la = 0,6ls pour un ancrage avec crochet normal s’il s’agit d’un rond lisse En pratique, le moment résistant d’un ensemble de barres est défini comme indiqué sur la Figure. Règle de décalage : On tient compte de l’existence de bielles de béton inclinées à 45° en décalant dans le sens défavorable la courbe enveloppe du moment fléchissant de 0,8h. Ceci revient dans la plupart des cas à rallonger forfaitairement les aciers de 0,8h à chaque extrémité. Ordre d’arrêt des armatures On procède à l’arrêt des armatures de façon symétrique et en commençant par les barres les plus proches de l’axe neutre. Epure d’arrêt de barres En tenant compte des longueurs d’ancrage et de la règle du décalage, l’épure d’arrêt de barres se construit en utilisant la courbe enveloppe des moments fléchissants. La section d’acier des moments maximums est calculée, puis un choix sur le nombre de barres est effectué. Si le ferraillage est composé de plusieurs lits, le moment résistant repris par chacun des lits est tracé sur le diagramme des moments fléchissants. L’intersection de ces droites de moment résistant avec la courbe enveloppe détermine les arrêts de barres (il faut ensuite rajouter 0,8h). La Figure 35 présente de façon théorique le tracé de l’épure d’arrêt de barres, en prenant en compte la règle du décalage de la courbe enveloppe du moment fléchissant.

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Figure 34 : Moment résistant d’un ensemble de barre

Figure 35 : Exemple d’une épure d’arrêt de barre

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CHAPITRE III : Calcul des semelles de fondation 1-Définition et généralités Il s’agit des ouvrages de transition entre les éléments porteurs de la structure et le sol. Les fondations ont pour objet de transmettre au sol les efforts apportés par les éléments de la structure (poteaux, murs ou voiles). Cette transmission peut être directe (cas des semelles reposant sur le sol ou des radiers) ou être assurée par l’intermédiaire d’autres organes (cas des semelles sur pieux, par exemple). Les fondations superficielles font l’objet des DTU 13.11 (Cahier des clauses techniques et spéciales) et 13.12 (règles de calcul) publiés en 1988, ainsi que de la partie B.9 du BAEL. Une fondation superficielle aura une largeur minimale de 40 cm et une hauteur minimale de 20 cm. Son piédroit sera au minimum de 6Φ + 6 cm, où Φ est le diamètre des aciers. De plus, si D≥3.00m, on doit vérifier b’ ≥ D/6 (sinon, on parle de fondations profondes, voir DTU 13.2).

Figure 36 : Notations et dimensions minimales pour les fondations superficielles

En fonction du type de porteur on adoptera soit une semelle filante sous un voile soit une semelle isolée sous un poteau, comme indiqué sur la Figure 37.

Figure 37 : Définition d’une semelle filante et d’une semelle isolée

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2-Méthodes de calcul des semelles de fondation Les semelles de fondation appartiennent à deux grandes catégories : ŕ les semelles prenant appui sur le sol sur toute l’étendue de leur face inférieure, que nous appellerons, en abrégé, semelles sur sol, dont le calcul relève du DTU 13.12 ŕ les semelles de répartition des charges entre différents pieux de fondation, ou semelles sur pieux. 2-1 Semelles sous points d’appui transmettant des charges centrées Pour le calcul de telles semelles, sur sol ou sur pieux, il est d’usage courant en France d’appliquer une méthode simple dite méthode des bielles, justifiée par l’expérience. Cette méthode suppose que les charges appliquées aux semelles par les points d’appui (murs ou poteaux) sont transmises au sol, ou aux pieux, par des bielles obliques qui déterminent à la base des semelles des efforts de traction qui doivent être équilibrés par des armatures. S’il s’agit de semelles sur sol, la pression sur le sol est calculée sous la sollicitation d’état-limite ultime la plus défavorable. Pour le calcul, on admet que cette pression est uniforme et au plus égale à σq = qu/2 (figure 38) avec qu, pression entraînant la rupture du sol, fournie par le rapport d’essai de sol. 2-2 Semelles sous points d’appui transmettant des charges excentrées Pour le calcul de telles semelles, on peut appliquer une méthode dite des moments, inspirée de celle indiquée dans les Recommandations du Comité Euro-International du Béton. Le principe de cette méthode, non réglementaire, est de déterminer dans des sections de référence bien définies des moments de flexion et des efforts tranchants et de procéder à des vérifications de calcul à l’état-limite ultime.

Figure 38 : Diagramme des réactions du sol

3-Semelle en béton armé continue sous mur (ou sous voile en béton armé) : 3-1 Dimensionnement : La largeur de la fondation b’ est obtenue par la condition de portance du sol : 𝑁𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝜎𝑞 𝑏′ Nser étant la charge à l’Etat Limite de Service (ELS) transmise par la superstructure

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𝜎𝑞 contrainte admissible du sol Sa hauteur utile d est donnée par la condition de rigidité : (𝑏 ′ − 𝑏) ≤ 𝑑 ≤ (𝑏 ′ − 𝑏) 4

Figure 39 : Coupe d’une semelle continue sous mur

La semelle peut être non armée transversalement (figure 39 (a)) : On admet ce type de fondation (on parle de semelle en gros béton) lorsque la hauteur de la fondation h est au moins égale au double du débord (b’- b)/2 et que le mur transmet une charge uniforme et centrée. Si le sol est très homogène, le ferraillage de chaînage n’est pas nécessaire. Lorsque la semelle est armée transversalement, la section d’acier transversale est calculée par la méthode des bielles. 3-2 Méthode des bielles : La charge Nu est transmise au sol par l’intermédiaire de bielles de béton comprimées maintenues entre-elles par les armatures inférieures. En adoptant les notations de la Figure 40, l’équilibre d’un tronçon élémentaire dx d’armature et de bielle conduit à l’égalité suivante : 𝑥 𝑁𝑢 𝑥(𝑏 ′ − 𝑏) 𝑑𝑥 = 𝑁𝑢 𝑑𝑥 𝑕0 𝑏 ′ 𝑑𝑏 ′2 D’où la valeur de l’effort de traction dans les armatures à l’abscisse x : 𝑑𝐹 𝑥 =

𝑏′ 2

𝐹 𝑥 =

𝑥

𝑑𝐹 𝑥 = − 𝑥

′

−𝑏2

𝑏 ′ − 𝑏 𝑏 ′2 𝑑𝐹 𝑥 = ( − 𝑥 2 )𝑁𝑢 2𝑑𝑏 ′2 4

L’effort dans les aciers varie de façon parabolique et sa valeur est maximale au milieu de la fondation (x=0). L’effort de traction dans les aciers à l’ELU est limité à Asfsu, par conséquent, la section maximale (en x=0) d’acier à mettre en place est donnée par : 𝐴𝑠 =

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𝑁𝑢 (𝑏 ′ − 𝑏) 8𝑑𝑓𝑠𝑢 Conception et calcul des structures de bâtiments

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Figure 40: Méthode des bielles

La variation de l’effort de traction dans les aciers étant parabolique, l’arrêt et l’ancrage des armatures dépend du rapport ls/b’ (ls longueur de scellement droit). On distingue 3 cas : - ls ≥ b’/4 et il faut prévoir des crochets d’ancrage, - b’/8 ≤ ls ≤ b’/4 et un ancrage droit des barres est suffisant, - ls / b’≤ 8 et les barres peuvent être arrêtées

Figure 41 : Arrêt forfaitaire des barres lorsque ls≤b’/8

Les armatures secondaires, parallèles au mur, doivent être réparties sur toute la largeur b’. ŕ Si le sol est homogène, la section totale à disposer sur la largeur b’, exprimée en cm2 est : Max [800/fe, A/5] (A en cm2/m, b’ en m, fe en MPa) ; cette section ne peut être inférieure à 800/ fe cm2 et il faut au moins trois armatures filantes en partie basse. ŕ Si le sol est hétérogène ou s’il y a des ouvertures à la base du mur, la partie de semelle au-dessus de la zone de mauvais terrain ou au-dessous de l’ouverture est à calculer comme une poutre.

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4-Semelle isolée sous poteau : 4-1Semelle sous poteau transmettant une charge centrée 4-1-1 Dimensionnement : Les dimensions de la semelle sont obtenues par la condition de portance du sol : 𝑁𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝜎𝑞 (𝑎′ 𝑏 ′ ) La hauteur utile moyenne est obtenue par la condition de rigidité (figure 42) : 𝑏′ − 𝑏 ≤ 𝑑𝑚𝑜𝑦 ≤ 𝑎′ − 𝑎 4

Figure 42 : Semelle rectangulaire sous poteau rectangulaire

4-1-2 Calcul des armatures : Le calcul des armatures est conduit suivant la méthode des bielles d’une manière identique à celui d’une semelle filante. Cette méthode n’est rigoureusement applicable que si on adopte des dimensions de la semelle homothétiques par rapport à celles du poteau: 𝑎′ 𝑏′ = 𝑎 𝑏 En appliquant successivement dans chaque sens la méthode des bielles on obtient :

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-

Section totale As1 des armatures du premier lit parallèle au plus grand côté (sens b’) réalisé avec des barres de diamètre 𝜙1 𝐴𝑠1 =

(𝑏 ′ − 𝑏)𝑁𝑢 8𝑑1 𝑓𝑠𝑢

d1 : distance utile de ces armatures -

Section totale As2 des armatures du premier lit parallèle au plus petit côté (sens a’) réalisé avec des barres de diamètre 𝜙2 𝐴𝑠2 =

(𝑎′ − 𝑎)𝑁𝑢 8𝑑2 𝑓𝑠𝑢

d2 : distance utile de ces armatures L’arrêt de barres s’effectue dans chaque sens d’une manière identique à celui de la semelle filante. La figure 43 donne un ferraillage type d’une semelle isolée sous poteau.

Figure 43 : Exemple de ferraillage d’une semelle isolée sous poteau

4-2 Semelle sous poteau sollicité par un effort normal et un moment de flexion 4-2-1 Dimensionnement : On désigne par e0 l’excentricité par rapport au centre de gravité du béton seul prise en compte dans le calcul des armatures de la section de base du poteau. On suppose que b’ est la dimension de la semelle dans le plan de flexion du poteau. Les dimensions de la semelle sont obtenues à partir de la condition de portance du sol en adoptant le diagramme de réaction du sol de la figure 44. 𝑁𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝜎𝑞 − 2𝑒0 )

𝑎′ (𝑏 ′

La hauteur totale de la semelle doit respecter la condition : Dr ATEF DAOUD

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𝑑0 ≤ 𝑕 ≤ 2𝑑0 d0 : le plus grand des deux débords

Figure 44 : Notations relatives à la méthode des moments

4-2-2 Calcul des armatures : Armatures parallèle au sens b’ On évalue le moment dans la section S1 située à 0,35 b de l’axe du poteau, en ne considérant que les réactions du sol au-delà de cette section. Le choix de la section S1 vient du fait que, si l’on étudie la semelle comme un solide à ligne moyenne soumis à la fois à la distribution de contraintes trouvée lors de l’étude du poteau et aux réactions concomitantes du sol, le moment maximal dans la semelle (qui se produit dans une autre section que S1) a sensiblement la même valeur que celui que l’on peut calculer dans la section S1 , en ne prenant en compte que les seules réactions du sol au-delà de cette section. Deux cas sont à considérer : 𝑏′ - Si 2𝑒0 < 2 + 0,35𝑏 𝑉𝑢1 = 𝑁𝑢 𝑀𝑢𝑆1 = 𝑉𝑢1 -

Si 2𝑒0 ≥

𝑏′ 2

𝑏′ −0,35𝑏 2 𝑏 ′ − 2𝑒0 𝑏′ 2

− 0,35𝑏 2

+ 0,35𝑏 𝑀𝑢𝑆1

𝑉𝑢1 = 𝑁𝑢 = 𝑁𝑢 (𝑒0 − 0,35𝑏)

On détermine alors la section A1 nécessaire pour que la section rectangulaire de largeur b0=a’ et de hauteur d1 équilibre le moment MuS1. Les barres ne sont pas arrêtées et s’étendent sur toute la largeur b ’ : - si 𝑑0 ≤ 𝑕 : leurs extrémités doivent être munies d’ancrages courbes et il faut prévoir au moins quatre barres par mètre de largeur de semelle - si 𝑑0 < 𝑕 et si 𝑙𝑠 ≤ 𝑑0 − 𝑕 (figure 45) les ancrages courbes ne sont pas indispensables

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Figure 45 : Ancrage des armatures inférieures

Armatures parallèles au sens a’ Dans ce sens, il n’y a pas de moment. Les armatures sont donc déterminées par la méthode des bielles. Armatures supérieures Si la charge est très excentrée, il faut prévoir des armatures pour équilibrer la traction à la partie supérieure de la semelle sous l’effet de son poids propre et des terres qui la surmontent. (figure 46)

Figure 46 : Armatures supérieures d’une semelle

Vérification à l’effort tranchant Les vérifications à l’effort tranchant s’effectuent dans la section S2 située à la distance d /2 du nu du poteau, en lui attribuant une largeur égale à a 2=a+D (figure 47).Dans cette section : 𝑁𝑢 (𝑏 ′ − 𝑏 − 𝑑) 𝑏′ + 𝑏 + 𝑑 𝑉𝑢2 = 𝑠𝑖 2𝑒 < 0 2(𝑏 ′ − 2𝑒0 ) 2 𝑉𝑢2 = 𝑁𝑢 𝑠𝑖 2𝑒0 ≥

𝑏′ + 𝑏 + 𝑑 2

Une armature d’effort tranchant n’est pas nécessaire si : 𝑉𝑢2 𝑓𝑐28 𝜏= ≤ 0,2 𝑎+𝑑 𝑑 2𝛾𝑏

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Figure 47 : Définition de la section de référence S2

Remarque : Les sections d’armature calculées correspondent à une fissuration peu préjudiciable. Il convient de majorer ces sections de 10% et de 50% respectivement dans le cas de fissuration préjudiciable et très préjudiciable.

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CHAPITRE IV : Contreventement des bâtiments

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REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES M. Thonier : Conception et calculs des structures de bâtiment Ŕ N°1 à 7 (Presses de l'Ecole des PC) MM. Didier - Le Brazidec - Nataf - Thiessiet - Pralat - Simon : Précis de structures de génie civil (Nathan) MM. Didier - Le Brazidec - Nataf - Thiessiet : Précis de bâtiment (Nathan) M. Guillemont : Aide mémoire - Ouvrages en béton armé Ŕ 2ème et 3ème Editions (Dunod) MM. Goulet - Boutin : Aide mémoire - Résistance des matériaux (Dunod) M. Coin : Ossatures des bâtiments (Eyrolles) M. Mougin : Cours de béton armé au BAEL (Eyrolles) M. Davidovici : Formulaire de béton armé Ŕ Volumes 1 et 2 : Calculs et Constructions (Le Moniteur) MM. Perchat - Roux : Maîtrises du BAEL 91 et des DTU Associés (Eyrolles) M. Perchat : Traité de béton armé Ŕ Des règles BAEL à l'Eurocode 2 (Le Moniteur) M. Perchat : Technique de l’ingénieur, Béton armé, Règles BAEL, Ossatures et éléments courant, C2 314 M. Roux : Maîtrise et Pratique de l'Eurocode 2 (Eyrolles Ŕ AFNOR Editions) M. Paillé : Calcul des structures en béton à l'Eurocode 2 (Eyrolles Ŕ AFNOR Editions) Eurocodes 0 : Bases, 1 : Actions, 2 : Béton, 6 : Maçonnerie, 7 : Géotechnique Fascicule 62 titre V : Calcul des fondations des ouvrages de génie civil DTU 13.12, 13.2, 13.3, 20.1, 23.1 et autres normes Guide VERITAS - Techniques de la construction - Tomes 1 et 2

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