Cartilla de Curso Avanzado Razona UdeA - (Exámenes de Admisión Con Respuestas) [PDF]

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Cartilla del curso Avanzado lazona

Esta compilaci6n de ejercicios Jue eleaborada por Razona UdeA, los ejercicios provienen de examenes de admisi6n UdeA, Ude Cartagena y UniCauca

encontrarás… 1. Exámenes de admisión reales y recientes de la universidad de Antioquia. 2. Solucionarios al final de la cartilla realizado por Razona UdeA, ¡El curso que más estudiantes a medicina ingresa! 3. Hoja de respuesta para que la utilices en cada uno de los simulacros. 4. Algunas soluciones de ejercicios y tips que te ayudarán mucho en tu preparación para presentar el examen.

Ten en cuenta: - Realizar cada prueba en un tiempo máximo de 2 horas. - Buscar un espacio y tiempo adecuado para que puedas realizar los simulacros sin distracciones.

Hoja de respuestas… ¡! : Intenta tener esta hoja de respuestas a la mano a la hora de hacer cualquiera de los exámenes, en con el fin de practicar las condiciones del examen real. Cuando termines podrás comparar tus respuestas con los solucionarios. NOTA: Al final de la cartilla encontrarás una de estas para cada prueba. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B C

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A B C

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A B C

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A B C

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A B C

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A B C

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A B C

D

Respuestas buenas:

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

/40

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A B C

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A B C

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A B C

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A B C

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A B C

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o

Tabla de contenido



EXAMEN DE ADMISIÓN 1...............................................................................................................................................1



EXAMEN DE ADMISIÓN 2...............................................................................................................................................7



EXAMEN DE ADMISIÓN 3.............................................................................................................................................13



EXAMEN DE ADMISIÓN 4............................................................................................................................................19



EXAMEN DE ADMISIÓN 5.............................................................................................................................................26



EXAMEN DE ADMISIÓN 6.............................................................................................................................................33



EXAMEN DE ADMISIÓN 7.............................................................................................................................................39



EXAMEN DE ADMISIÓN 8.............................................................................................................................................45



EXAMEN DE ADMISIÓN 9.............................................................................................................................................52



EXAMEN DE ADMISIÓN 10...........................................................................................................................................59



EXAMEN DE ADMISIÓN 11...........................................................................................................................................66



EXAMEN DE ADMISIÓN 12...........................................................................................................................................73



EXAMEN DE ADMISIÓN 13...........................................................................................................................................80



EXAMEN DE ADMISIÓN 14...........................................................................................................................................86



EXAMEN DE ADMISIÓN 15...........................................................................................................................................92



EXAMEN DE ADMISIÓN 16...........................................................................................................................................98



HOJAS DE RESPUESTAS..............................................................................................................................................106



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 1............................................................................................................110



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 2............................................................................................................110



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 3............................................................................................................111



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 4............................................................................................................111



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 5............................................................................................................112



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 6............................................................................................................112



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 7............................................................................................................113



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 8............................................................................................................113



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 9............................................................................................................114



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 10..........................................................................................................114



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 11..........................................................................................................115



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 12..........................................................................................................115



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 13..........................................................................................................116



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 14..........................................................................................................116



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 15..........................................................................................................117



SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 16..........................................................................................................117

EXAMEN DE ADMISIÓN 1. 1. Un cuadrado de área 24 tiene inscrito 2 cuadrados. Los

vértices de cada cuadrado coinciden con el punto medio del lado del cuadrado anterior. El área del cuadrado JKLI es: A. B. C. D.

1 2 4 6x

2. Se quiere colocar un círculo de radio 40 cm en el interior de

un cuadrado que tiene 1 m de lado. El área de la región en la que debe quedar el centro del círculo en cm cuadrados, para que quede completamente dentro del cuadrado es: A. B. C. D.

1600 400 800 10000

3. 27 cubos de las mismas dimensiones y usados como

portarretratos, tienen pegada una foto en cada una de sus caras. Con estos 27 cubos se va a formar un cubo de 3x3x3 pero antes de juntarlos se van a quitar las fotos de las caras que van a quedar juntas, el número de fotos que se van a quitar: A. B. C. D.

162 108 54 100

4. Se representa dos cortes de los planos en un cubo, donde

uno de ellos contiene la diagonal de la cara frontal y el 2° pasa por los puntos medios de esa misma cara. La fracción del volumen del cubo que está sombreado es: A. B. C. D.

1/2 1/4 3/4 2/5

5. La cantidad de números diferentes que se pueden formar

con los números 1, 2, 3, 4 sin repetir es: A. 24 1

B. 30 C. 45 D. 64

6. Un número se considera un numero vecino si sus 3 dígitos

se diferencian en al menos una unidad. Por ejemplo, el número 789 es un numero vecino así como el número 323, con lo anterior, la cantidad de números vecinos que se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 es: A. B. C. D.

9 10 11 12

7. Se tiene la siguiente 𝑚 ∗ 𝑛 = 𝑚. 𝑛 − 𝑚 – n.

operación

* definida

así:

El valor de [(2 ∗ 2) ∗ 2] ∗ 2 es: A. B. C. D.

0 -2 2 -4

8. Se tienen las siguientes operaciones definidas así: a∎𝑏 = 𝑎2 + 𝑏2 + 2𝑎𝑏 𝑎𝛥𝑏 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 El valor de 𝑦 en [(2∎3) + (4𝛥5)]𝑦 + 1 = 0 A. B. C. D.

25 -1/26 1/25 -26

9. El sistema binario, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno (0 y 1). Para convertir números en el sistema decimal a sistema binario usamos las potencias de 2. PASO 1 – Numeramos las posiciones de derecha a izquierda comenzando desde el 0. PASO 2 – A cada posición le hacemos corresponder una potencia de base 2 y exponente igual al número asignado en el paso 1. PASO 3 – Por último, se suman todas las potencias que tienen uno en su posición. Ejemplo: El número en el sistema decimal equivale a:

7 6

5 4

3

2 1

1 1 0 0 1 0 1+2+8+64+128= 203

1

0

Exponentes.

1

Si se tiene el siguiente conjunto de números binarios:{100111, 101101, 101010, 110001}. Ordenados de menor a mayor se obtiene: A. B. C. D.

101101, 100111, 110001, 101010 110001, 101101, 101010, 100111 101010, 100111, 110001, 101101 100111, 101010, 101101, 110001

10. Luisa quiere sumar 2 números distintos del conjunto 9, 10, 8, y Andrés quiere multiplicar 2 números distintos del conjunto 3, 5, 6. La cantidad de casos en donde es posible que la suma de los números de luisa sea mayor que la multiplicación de dos números de Andrés es:

A. B. C. D.

1 2 3 4

11. Ana y Bernardo tienen el siguiente dialogo: Ana: Piense un número, Bernardo. Bernardo: ¡listo! Ana: Ahora súmale 2 a ese número. Bernardo: Ok Ana: Multiplica el resultado por el número que pensaste inicialmente. Bernardo: Ok. Ana: Súmale ahora uno a ese resultado. Bernardo: Ok. Ana: ¿Cuál es el resultado? En ese momento Bernardo responde y casi que inmediatamente Ana le dice: Ana: El número que pensaste fue… El mínimo número de operaciones que Ana debe efectuar para descubrir el número que pensó Bernardo es: A. B. C. D.

2

4 3 2 1

12. Ana tiene 18 dulces menos que Beatriz y Carolina juntos. Beatriz tiene 8 dulces menos que Ana y Carolina juntas. Son verdaderas: I. II. III.

Ana tiene menos dulces que Beatriz. Carolina tiene 13. La diferencia entre los dulces de Beatriz y Ana es 5. A. B. C. D.

II y III. I y II. II y III. I, II y III.

13. Cuatro dados, cuyas caras opuestas suman 7 y están unidas por las caras con el mismo valor. El valor de ? es: A. B. C. D.

5 4 3 2

14. Si la longitud de una circunferencia aumenta en 40%, entonces el área aumenta en: A. B. C. D.

96% 16% 140% 60%

15. Considere los números impares entre 1 y 200, la cantidad de ellos que son múltiplos de 3 y 5 simultáneamente es: A. B. C. D.

7 14 13 20

16. Juan hizo su árbol genealógico y solo tuvo en cuenta los hombres, las flechas están dirigidas de padres a hijos:

El hijo del hermano del abuelo del hermano del papa de Daniel es: A. Alex B. Ricardo C. Javier D. Raúl 17. Se forma un cubo con 64 cubitos, del cual se pinta 3 caras de color negro y 3 caras de color blanca de tal forma que ningún cubito tenga tres caras pintadas de color negro. El número de cubitos que tienen una cara pintada de negro y otra de blanco son: A. B. C. D.

30 24 20 16

18. Un piso cuadrado se recubre con baldosines cuadrados iguales. Las baldosas de las dos diagonales son de color negro y el resto son blancas, si hay exactamente 101 baldosines negros, entonces el número total de baldosines que cubren el piso es: A. B. C. D.

3600 2500 2401 2601

19. En la figura se tiene un hexágono regular y un cuadrado de lados igual al lado del hexágono. El cociente entre el área del hexágono y el cuadrado es:

A. B. C. D.

√2/3 3√3/2 2√2/3 √3/3

20. Sobre una mesa hay 3 cajas y 3 objetos, cada objeto en una caja diferente: un clavo, una llave, una moneda. Se sabe que: • La caja verde está a la izquierda de la azul • El clavo está inmediatamente a la izquierda de la moneda • La roja está inmediatamente a la derecha de la llave • La moneda está a la derecha de la roja. La caja en la que está el clavo es: 3

A. B. C. D.

Verde Roja Azul No puede determinarse Preguntas 21 y 22.

José da una vuelta al parque caminando a una velocidad constante, María da la vuelta corriendo también a una velocidad constante que es mayor que la de Juan. Si ambos salen del mismo punto y al mismo tiempo, María pasa a Juan dos veces y llegan juntos al lugar de partida.

21. La cantidad de vueltas que da María mientras que José da una es: A. B. C. D.

1 2 3 4

22. Si hacen el mismo recorrido, pero en sentido contrario entonces, la cantidad de veces que se encuentran en el recorrido es: A. B. C. D.

1 2 3 4

23. Si el área de un rectángulo es 1, el área del triángulo determinado al interior del rectángulo cuando se unen los puntos medios de dos lados adyacentes: A. B. C. D.

1/8 1/6 1/4 1/2

24. Se tiene una escalera eléctrica en el cual el lado AB mide 4 m. Una persona está subiendo desde C hacia B cuando ha recorrido 2.1m y se encuentra a una altura de 1.4m ha subido 7 escalones. La cantidad de escalones que tiene que subir en total para llegar a B es: A. B. C. D.

11 13 17 20

25. En una mezcla de agua pura y azúcar de 60L, hay una concentración de azúcar del 60%, sí se quiere llegar a una concentración de 80% de azúcar. La cantidad de agua que se deba destilar es: A. B. C. D.

9 15 24 12

26. 2 relojes se sincronizaron a las 3 p.m. Uno se adelanta un minuto cada 2 horas, y el otro se atrasa 1 minuto cada 3 horas. La diferencia que habrá entre los 2 relojes a los 9 a.m. del día siguiente es: A. B. C. D.

15 minutos 20 minutos 30 minutos 10 minutos

27. Si 𝑥 = 10 + 102 + 103 + ⋯ + 1020, la suma de los dígitos de x es: A. B. C. D.

19 20 21 22

28. Se tiene la siguiente secuencia de dígitos 1, 0, 2, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 1, 0…

al azar, la cantidad de zapatos como mínimo que debe sacar para obtener un par del mismo color (que se pueda calzar) es: A. B. C. D. E.

15 9 10 11

31. Un local tiene 200 camisas de 20 colores distintos. Si Sandra quiere comprar 10 camisas del mismo color, la mínima cantidad de camisas que debe sacar es: A. B. C. D.

165 95 181 190

32. En un colegio hay 300 estudiantes donde todos reciben clase al mismo tiempo. Cada estudiante recibe 4 cursos y cada profesor dicta clase en 4 de estos cursos. Si cada curso está formado por 4 profesores y 25 estudiantes, el número de profesores del colegio es: A. B. C. D.

12 24 36 48

33. Los siguientes arreglos de platos P, Q, R, están colocados en orden creciente de peso:

La suma de los 100 primeros términos es: A. B. C. D.

96 99 100 106

29. En la siguiente secuencia de

Si se quiere acomodar el arreglo S, conservando el mismo orden, entonces el lugar donde debe situarse S es: A. B. C. D.

Antes de P Entre P y Q Entre Q y R Después de R

números 3, 15, 35, 63, 99… El siguiente número de la secuencia es: A. B. C. D.

105 243 201 146

30. Carlos tiene 10 pares de zapatos 3 pares de color rojo dos pares de color azul y cinco pares de color verde. Si saca varios 4

34. Se tienen 4 bolitas marcadas con el número 6, 4 bolitas marcadas con el número 5 y 4 marcadas con el 1. Se introducen en tres bolsas de forma que haya cuatro bolitas en cada una, se sabe que en la bolsa 1 la suma de las balotas es 19, en la bolsa 2 es 17 y en la bolsa 3 es 12, acerca de la bolsa 3 se tiene certeza que: A. B. C. D.

Hay tres cincos Hay tres unos Hay dos unos Hay un seis

35. Cuando un profesor ha corregido los 4 primeros exámenes de sus estudiantes, la nota promedio es 8,3. Al corregir el quinto, el promedio es 8. La nota del 5° es: A. B. C. D.

6.8 7.7 6.2 7.4

56 y 28 48 y 35 64 y 28 56 y 35

40. Se están comparando tres algoritmos de programación con las mismas tres preguntas. Las respuestas obtenidas se muestran en la tabla:

36. En una conferencia había 120 jóvenes de Medellín, Bogotá, Cartagena, Popayán. Los de Popayán son el 50% de los de Cartagena y un tercio de los de Medellín. Si el número de jóvenes de Medellín es igual al 75% de los de Bogotá, entonces los jóvenes de Cartagena y Bogotá son en total: A. B. C. D.

A. B. C. D.

100 72 54 28

37. Yo tengo 3 amigos1, 2 y 3 cuyos nombres son Juan, Pedro y Pablo, no necesariamente en este orden. Cuando se les pregunta por su nombre solo uno dice la verdad: 1: Yo me llamo Juan.

RESPUESTAS Pregunta 1

Pregunta 2 Pregunta 3

Algoritmo 1

SI

NO

SI

Algoritmo 2

SI

NO

NO

Algoritmo 3

NO

SI

NO

Si todos los algoritmos hubiesen estado correctos, las respuestas con los tres habrían sido iguales. Se sabe que uno falló en todas las preguntas, otro solo falló en una y solo uno de los algoritmos respondió a todas las preguntas correctamente. El algoritmo que falló en las tres preguntas es el algoritmo: A. B. C. D.

2: Yo no me llamo Juan. 3: Yo no me llamo Pedro.

1 2 3 No puede determinarse.

Los nombres de 1, 2 y 3 respectivamente son: A. B. C. D.

Pablo, Pedro y Juan Juan, Pedro y Pablo Pablo, Juan y Pedro Pedro, Juan y Pablo

38. En la siguiente secuencia: Fila 1 Fila 2 Fila 3

1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15

El primer y último número de la fila 30 corresponden a: A. B. C. D.

900 y 960 850 y 900 841 y 902 925 y 999

39. Se tienen dos cajas con ganchos. De la primera se sacan 3/8 del total y de la segunda 2/7, si en la caja 1 se sacan 13 ganchos más que en la 2 y lo que queda en la caja dos es 4/7 de lo que quedo en la caja uno, las cantidades iniciales en la caja 1 y 2 eran: 5

Antes de pasar al solucionario… Les presentaré la solución para un problema que parece complejo. ¿Recuerdas el punto 11? En caso de que no lo recuerdes, devuélvete de nuevo y míralo, yo te espero…

A continuación lo haremos paso por paso. 1. 2. 3. 4.

Inicialmente vamos a suponer que Bernardo pensó en el número X. Después le sumó 2, quedando X+2. Ana le dice a Bernardo dice que lo multiplique por el número que pensó inicialmente, dejando las cosas así: X(X+2). El paso final es sumar 1, quedando esto así: X(X+2)+1.



Ahora, ¿qué pasa si X es 1?

Quedaría: 1(1+2)+1 = 4 

Pero… ¿Y si es 2?

Quedaría: 2(2+2)+1= 9 

¿Qué tal si fuera 3?

Quedaría: 3(3+2)+1= 16

Y así sucesivamente… Podríamos seguir, pero debemos preguntarnos con lo que llevamos hasta el momento, ¿Qué tienen en común el 4, el 9 y el 16?..

-

¡Exacto! Son números cuadrados perfectos.

Ya encontramos el truco de Ana, solo es analizar:

  

Si X es 1, la respuesta es 4 (que es lo mismo que 22). Si X es 2, la respuesta es 9 (que es lo mismo que 32). Si X es 3, la respuesta es 16 (que es lo mismo que 42).

Y en términos generales, lo que hacía Ana con el número final era primero sacarle la raíz cuadrada y luego al número resultante restarle uno, para obtener el número que pensaban inicialmente las personas y en el caso del ejercicio Bernardo, por eso la respuesta es la 2.

Por ejemplo, si Bernardo le decía 25, Ana hacía lo siguiente:

1. 2. 3.

√25 = 5 5-1 = 4.

Ana: El número que pensaste es el 4 Bernardo.

6

EXAMEN DE ADMISIÓN 2. 1. Si A es el 1/4% de B, entonces el porcentaje de A que

representa a B es: A. B. C. D.

40.000% 400.000% 400% 4.000%

2. El número de posibles escogencias de tres números

diferentes del conjunto {9, 10, 11, 12, 13, 14} de tal modo que su suma sea divisible por 3 es: B. C. D. E.

6 8 10 4

3. En una bolsa opaca hay 20 bolas blancas, 12 negras y 16

verdes, todas idénticas, excepto por el color. La mínima cantidad de bolas que se deben sacar al azar para estar seguro de que se extrajeron por lo menos 6 bolas de cada color es: A. B. C. D.

18 42 38 24

4. Si escribiéramos consecutivamente los números del 1 al

150: 1234567891011…148149150, de tal forma que pudiéramos determinar el lugar que cada dígito ocupa. Entonces el dígito que ocupa el lugar 200 es: A. B. C. D.

1 0 2 3

B. 25% C. 20% D. 30% 7. Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si al menor se le

suma 140, el valor del otro número debe multiplicarse por 5 para que la relación no se altere. El mayor de los números es: A. B. C. D.

78 54 120 65

8. En una carrera de maratón intervienen 4 africanos, 4

europeos, 4 asiáticos y 4 norteamericanos. Aceptando que un podio consiste en un conjunto de 3 deportistas que ganan medalla de oro, plata y bronce y si suponemos que todos los corredores terminan la carrera, entonces el número de podios que pueden darse al finalizar la carrera si ningún norteamericano queda en el podio es: A. B. C. D.

1.728 1.348 1.570 1.320

9. Se tienen un número de dos dígitos. Al intercambiar los

dígitos de A se crea un segundo número de dos dígitos, B. Si se 𝐴 4 debe cumplir que = , entonces la suma de los dos dígitos 𝐵

7

del mayor valor que puede tomar A es: A. B. C. D.

10 12 16 9

10. En el cuadro de la figura deben escribirse los números del 5. La cantidad de números de seis cifras mayores que 100.000

que contienen exactamente 5 nueves es: A. B. C. D.

3 al 11, de manera que no se repitan números y que la suma de los tres números que forman cada una de las filas, columnas y diagonales se la misma.

45 53 30 9

6. A, B y C son tres cantidades positivas tales que el producto

de A y B es igual a 4C. Si A aumenta en un 60% y B disminuye en un 25%, entonces el porcentaje en que deberá aumentar C para que se mantenga la igualdad es: A. 35% 7

El valor de m es: A. 7 B. 5 C. 6

D. 8

8

11. Con una ficha cuadrada y cinco fichas triangulares iguales

se forman las figuras A, B y C. La figura A tiene 54 cm de perímetro, la figura B tiene 60 cm de perímetro, y la figura C tiene 34 cm de perímetro. La longitud de la hipotenusa de la ficha triangular es:

A. B. C. D.

13 6 12 3

C. Pentágono D. Hexágono

14. A un arreglo de 27 cubos de una unidad cuadrada se le

retiran el cúbito de la mitad de cada cara y además se le retira el cúbito del medio. Luego de hacer esto, el área superficial del arreglo resultante es:

A. B. C. D.

80 64 72 84

15. En el cuadrado ABCD con centro en X, de área igual a 64 12. A una lámina rectangular de “x” centímetros de ancho por

“y” centímetros de largo se le cortan en sus esquinas cuadrados de lados 2, 3, 4 y 5, en centímetros, para desecharlos. El valor del perímetro, en centímetros, de la lámina resultante es: A. B. C. D.

cm2, se tiene el punto E que está a 1/4 de la distancia de A hasta B, y F está a 1/4 de la distancia de B a C.

2(x+y-14) 2(x+y-7) 2(x + y) 2(x-y)

13. Para una presentación acerca del consumo de calorías

diarias, una nutricionista quiere usar un polígono que represente las proporciones sugeridas por ella: 60% carbohidratos, 10% proteínas y 30% de grasas. Para ello dibujó cuatro figuras (triángulo equilátero, cuadrado, pentágono y hexágono). Entre las cuatro opciones la que representa correctamente los valores dados es:

El área de la región sombreada es: A. B. C. D.

22 20 16 24

16. En un cuadrado cuya área es igual a 81 cm2, se dibujan

rectángulos como los mostrados en la figura, quedando el rectángulo del centro sombreado, (los valores de los lados de cada rectángulo son números enteros mayores que uno) los números muestran el área respectiva de dos rectángulos. El área, en cm2, del rectángulo del medio es:

A. B. C. D.

A. Triángulo B. Cuadrado 9

3 1 2 4

17. Se tiene un rectángulo cuya longitud de la base es el doble

de la altura. Se tiene que el 40% del área es igual al 60% del perímetro. El valor de la diagonal de este rectángulo es: A. 9√3 B. 18√2 C. 9√5 2 D. 27 2

18. Se tiene un terreno rectangular de medidas 204𝑥108 𝑚2,

se

va a partir en parcelas cuadradas iguales, el menor número de parcelas posibles. Si se planta una lechuga en cada una de las esquinas de los cuadrados, el número de lechugas que se plantearán es: A. B. C. D.

180 165 184 150

19. Se hace una figura de alambre que consta de una

circunferencia de radio igual a 4 cm y dos diámetros perpendiculares.

Si una hormiga recorre toda la estructura son hacer interrupciones, la mínima longitud que recorre es: A. B. C. D.

4(3π+4) 6(2π+3) 2(5π+8) 2(5π+9)

Aprobaron

Niñas Niños

Desaprobaron

Total

El número de niños que aprobaron el examen es A. 14

B. 16 C. 12 D. 10 22. Juan tiene ahorrado ̅𝑎̅𝑏̅ dólares y diariamente gana

̅𝑏̅𝑎̅

dólares. Si al cabo de 30 días tiene un total de ̅𝑎̅𝑜̅ ̅𝑏̅ dólares y no ha gastado nada de su dinero, el valor de a + b es: Nota: la barra en la parte superior denota un número de dos cifras y no una multiplicación entre los dos números como es común encontrar las letras. Además, la o en el número ̅𝑎̅𝑜̅ ̅𝑏̅ es un cero. A. B. C. D.

8 7 10 6

23. Entre cuatro amigos Antonio, Francisco, Juan y Carlos, todos ellos con edades distintas; se sabe qué, Juan es mayor que Francisco quien a su vez es menor que Carlos, Antonio es mayor que Carlos quien a su vez es menor que Juan. Si se sabe que Antonio no es menor que Juan, de las siguientes afirmaciones: I. Antonio es el mayor. II. Juan es el mayor. III. Francisco es el menor.

20. Miguel arranca accidentalmente las páginas de un libro:

30, 47, 48, 54, 56, 121, 122, 198 y 199. El libro tenía 100 hojas. El número de hojas que queda: A. B. C. D.

91 93 92 95

La(s) proposición(es) verdadera(s) es(son): A. B. C. D.

solo II solo I solo I y III solo II y III

Preguntas 24 y 25 21. 60 alumnos presentan un examen, de ellos 48 aprueban el

examen. Los niños son la mitad de los aprobados y las niñas que aprobaron es el cuádruple de niños desaprobados. La siguiente tabla sirve de ayuda para organizar la información:

1

Cinco niñas van al parque con pelotas todas ellas de diferente color, intercambian todas las pelotas. Se sabe que: - Ana está sentada, triste y mira con envidia porque quisiera tener la pelota blanca de Lucía.

- Lina juega alegremente con la pelota negra de su amiga.

1

- La dueña de la pelota roja está jugando con la pelota verde de Rosa. - Julia juega a la pelota, mientras mira con envidia a la dueña de la pelota azul.

24. De lo anterior se puede concluir que las dueñas respectivas de la pelota roja y la pelota negra son: A. B. C. D.

Ana y Lina Julia y Lina Julia y Ana Lina y Julia

25. La proposición que entra directamente en contradicción con el color de la pelota con la que juegan las niñas es A. B. C. D.

la dueña de la pelota roja es Julia la dueña de la pelota azul es Lina la dueña de la pelota negra es Julia la dueña de la pelota negra es Ana

26. En la siguiente suma cada letra diferente corresponde a un número diferente y letras iguales corresponden a números iguales. 𝐻𝐸 +𝐻𝐸 +𝐻𝐸 +𝐻𝐸 𝐴𝐻 El resultado de la suma de los dígitos A, H y E, es: A. B. C. D.

14 15 12 16

27. En una reunión de 30 profesores, 8 hablan italiano, 10 hablan francés, y 12 portugués. Además, se sabe: - En cada uno de estos idiomas hay por lo menos una persona que solo habla ese idioma. - 5 de los que hablan italiano también hablan francés.

A. B. C. D.

12 16 14 10

28. Roberto es el único hijo del abuelo de Javier y Rosario es la única nuera del abuelo de Roberto. Si el hijo único de Javier tiene 5 años y de una generación a otra consecutiva transcurren 20 años, entonces la suma de las edades del abuelo y el bisabuelo de Javier es: A. B. C. D.

155 140 150 145

29. Seis amigos A, B, C, D, E y F, fueron al cine y ocupan una fila numerada de izquierda a derecha con los números del 1 al 7. Se sabe que: - Entre A y B hay un asiento vacío. - C está en un extremo. - D está en el asiento 5. - E no está en el extremo. - F está inmediatamente a la derecha de B. De las siguientes proposiciones la única verdadera es: A. B. C. D.

F está junto a A E está junto a D C está junto a A B está inmediatamente a la derecha de C

30. En una obra civil se va a construir un muro de 9 m de alto por 24 m de ancho con ladrillos color marrón y color blanco. Todos los ladrillos son iguales y tienen 80 cm de ancho y 60 cm de alto, y no importa el grosor de estos. El muro se construye siguiendo las siguientes reglas. -En la primera fila todos los ladrillos son marrones.

- 7 de los que hablan francés también hablan portugués.

-En la segunda fila todos los ladrillos son marrones excepto uno.

- 5 hablan italiano y portugués.

-En la tercera fila todos los ladrillos son marrones excepto dos.

- Hay por lo menos un profesor y no más de tres que habla los 3 idiomas.

Y así sucesivamente.

El número de profesores que no habla ninguno de los tres idiomas es: 1

El cociente entre el número de ladrillos blancos y el total de ladrillos usados para construir el muro es: A. 7/30 B. 2/5

C. 1/2 D. 2/15

31. A Andrea, Camila y Sara su abuela les regala un libro de cuentos. Ellas lo leen juntas con el siguiente método. El primer día Andrea lee siete páginas, el segundo día Camila lee 8 páginas, el tercer día Sara lee 6 páginas; y continúan igual en el mismo orden y exactamente la misma cantidad de páginas por día. Si el libro tiene menos de 310 páginas, la cantidad máxima de páginas que tiene, si cada una lee la misma cantidad de días, es: A. B. C. D.

301 309 294 300

32. Se tiene la siguiente operación arbitraria *, representada en la tabla, en donde se lee primero la letra de la fila y luego la letra de la columna, así, el resultado de a * b es b, y el resultado de b * a es d, además, si x2 es igual a x * x, entonces, el resultado de la operación (((𝑎 ∗ 𝑏) ∗ 𝑐) ∗ 𝑑)2 es:

C. 380 A. 340

34. Un comerciante va a realizar una promoción para la venta de pantalones, sin embargo, en vez de dar un descuento del 20%, este se equivoca y da un descuento de $20.000. En la noche, al hacer cuentas el obrero se da cuenta que tenía un faltante de $4.000. El pantalón debió ser vendido en: A. B. C. D.

35. El número de rectángulos que pueden formarse con las siguientes 3 propiedades: -

c d b a

33. En un supermercado se organizan las cajas de cereales en forma de pirámide. Los tres niveles superiores son como se muestra la figura.

Si el arreglo tiene 20 niveles de alto, el número de cajas de cereal de la base es: A. 420 B. 460 1

Los lados son números enteros. La diferencia del lado mayor y el lado menor es 6 El perímetro es menor o igual a 30.

El número es: A. B. C. D.

A. B. C. D.

$62.000 $70.000 $58.000 $64.000

3 4 5 6

36. Un terreno rectangular de 120 m de ancho por 84 m de alto se va a dividir en parcelas cuadradas iguales y que cada parcela tenga la mayor cantidad de m2, entonces la cantidad de parcelas que se obtienen es: A. B. C. A.

120 144 50 D.70

37. En un club de millonarios, el promedio entre todos es 100 millones por persona, si al club entra otro millonario con 80 millones, el promedio de los millonarios más el nuevo miembro se sitúa en 96 millones. El total de millonarios, incluyendo al nuevo miembro, es: A. B. C. D.

9 10 5 7

38. Se tiene los primeros cinco términos de una secuencia a, b, c, d y e, en donde se conoce que a partir del tercer término, C,

cada término es el resultado de la suma de los dos términos anteriores, también se sabe que a=e=9. La suma de los términos a + b + c + d + e, es: A. B. C. A.

ÁREA

𝐵∗ℎ 2

24 27 66 30 Triángulo.

ÁREA

39. Se tienen cinco luces de cinco colores diferentes, una se enciende cada 4 minutos, la segunda cada 5 minutos, la tercera cada 6 minutos, la cuarta cada 7 minutos, y la última cada 8 minutos. Si todas se encienden a las 8:00 a.m. simultáneamente, el siguiente instante en el cual las 5 coinciden nuevamente, es: A. B. C. D.

10:40 p.m. 12:40 p.m. 06:00 p.m. 10:00 p.m.

Antes de pasar al solucionario… Quiero contarte que para presentar el examen de admisión de la Universidad de Antioquia es importante que sepas las siguientes fórmulas 

1

PÉRIMETRO

r = Radio del círculo.

Tip: Para que no te confundas con la otra fórmula, recuerda que el área siempre va en unidades cuadradas.

B*H B= Base h= Altura Rectángulo.

L= Lados del triángulo.

2πr

ÁREA

Un cuadrado perfecto Múltiplo de 4. Múltiplo de 3. Un número impar.

L1+L2+L3

π ∗ r2

Círculo.

40.Tres números naturales múltiplos consecutivos de 5, se sabe que el triple del menor es igual al doble del mayor. Acerca del mayor podemos decir que es A. B. C. D.

B= Base h= Altura

PÉRIMETRO

Nota: Si es un cuadrado basta con elevar al cuadrado el lado.

PÉRIMETRO

L1+L2+L3+L4 L= Lados del rectángulo.

EXAMEN DE ADMISIÓN 3. 1. El perímetro de un rectángulo es igual a 26 cm, si sus lados son números naturales, el máximo valor posible para su área, en cm2, es A. B. C. D.

32 36 42 48

2. Ana, Beatriz y Catalina juegan ajedrez, con la condición de que la que pierda deja jugar a las otras dos; se sabe que Catalina gana solo una partida, mientras que Ana y Beatriz ganan dos partidas cada una y ninguna partida queda en tablas. El número de partidas que perdió Catalina es: A. B. C. D.

1 2 3 4

3. Cuatro palabras OLA, RÍO, SER y ESA se codifican en los siguientes símbolos: □△●‚ ⍟⟐#‚ △□#‚ ●⬆⍟, cada código representa una palabra, no necesariamente en el mismo orden. La letra que corresponde al símbolo ⍟ es: A. B. C. D.

E A O R

4. Dos personas A y B tienen cada uno una caja con 5 bolas negras y 5 bolas rojas, se pasan al azar 6 bolas de la caja de la persona A la B. De las 16 bolas que hay ahora en la caja de la persona B se puede afirmar con certeza es: A. B. C. D.

A lo sumo 6 rojas. Al menos 6 negras. Por lo menos 10 rojas. A lo sumo 7 negras.

5. Hay 25 personas, entre ellas 13 Antioqueños, 7 Caucanos y 5 Cartageneros; se organizan en una fila de forma que ninguna persona se sienta al lado de otra que sea de su misma procedencia; de las personas que se organizan se puede afirmar que: A. B. C. D.

1

en una esquina hay un Caucano. en una esquina hay un Cartagenero. un Caucano se sienta al lado de un Cartagenero. algún Cartagenero se sienta al lado de dos Antioqueños.

6. Cuatro cantantes se presentan en parejas, de manera que los otros dos los ven mientras están cantando. El mínimo número de presentaciones que son necesarias para que todos los cantantes vean a los otros tres cantar es: A. B. C. D.

1 2 3 4

7. Tres amigos se encuentran un tesoro con 21 monedas: 7 de oro, 7 de plata y 7 de bronce. Ellos van a repartirse las monedas que a cada uno le toque la misma cantidad de monedas que los otros dos, además, quieren que cada uno quede con la misma cantidad de dinero. Se sabe que una moneda de oro vale 2 puntos, una de plata vale 1 punto y una de bronce vale 0 puntos. Si ninguno puede tener más de cinco monedas de la misma denominación, la máxima cantidad de monedas de bronce que puede tener uno de ellos es: A. B. C. D.

1 2 3 4

8. Un niño tiene 7 monedas con las siguientes denominaciones: dos de $50, dos de $100, dos de $200 y una de $500. Si el niño coge dos monedas al azar, la cantidad de sumas diferentes que puede obtener es: A. B. C. D.

9 12 15 16

9. Dos niños y dos niñas hacen una fila, la cantidad de formas en las que pueden hacer la fila si las dos niñas van siempre juntas es: A. B. C. D.

2 6 12 24

10. El valor de “a” en la siguiente ecuación es: 39 − 37 + 38 = 𝑎 ∙ 37 A. B. C. D.

10 11 12 13

11. Se tienen placas con los números del 0 al 9, cada placa tiene un digito, si se quiere formar un número se utiliza una o más placas y cada placa vale $1. Si se cuenta con $498, la cantidad máxima de enteros positivos que se pueden formar es: A. B. C. D.

16. En una excursión a un parque se tienen los siguientes precios:

200 201 202 203

- Niños: $20.000 - Estudiantes: $25.000

12. Se tienen dos bolsas con seis balotas cada una, con los números {11, 14, 15, 26, 28, 35} y {13, 23, 29, 30, 31, 32}, la probabilidad de sacar una balota de cada bolsa y que su suma sea un número par es: A.

1

B.

1

C.

1

D.

2

Si en la excursión se gastaron $180.000 y se sabe que hay como mínimo un niño, un estudiante y un adulto, el mínimo número de niños que asistió a la excursión fue: A. B. C. D.

6

1 2 3 4

17. Se tiene una jarra con 1 litro (1000 cm3), si se quiere verter

4

su contenido completo en envases de

1 1 1 1 , , , 1, 2 4𝑦 6 8 10

1

12

de su

contenido, entonces los dos envases que no se utilizarán son:

13. Los estudiantes de un curso tienen 24 cubos de 1 cm cada uno, y forman sólidos con caras rectangulares usando los 24 cubos cada uno. La máxima cantidad de sólidos diferentes que se puede obtener entre los estudiantes es: 3

A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 14. Se tienen cuatro cartas, cada una con un número en cada una de sus caras, en la cara visible de estas cuatro cartas el número que se muestra es el resultado de la multiplicación de los números de las caras no visibles de las otras tres cartas. La suma de los números de las caras no visibles de las cartas es 11 13 15 17

15. Se tiene que una vasija de barro mas su tapa más su contenido completo pesa 21 Kg, la vasija (sin su tapa) y la mitad de su contenido peso 11 Kg, y el peso de la vasija y su 1

- Adultos: $35.000

2

3

A. B. C. D.

B. 2,0 C. 2,5 D. 3,0

A.

1

𝑦

8

B. C. D.

1

10 1 2 1 4

1

10

𝑦 𝑦 𝑦

1 12 1 4 1 6

tapa es igual a la sexta parte de su contenido. El peso de la vasija de barro es igual a A. 1,5

18. Se tiene la siguiente operación: 𝑎 𝑎∗𝑏= 3 − 2𝑏 Por ejemplo: 2 ∗ 2 = −2 y 1 ∗ −1 =

1

5

Además se sabe que 𝑎2 ∗ 𝑎 = 1, el resultado de la suma de los posibles valores para los cuales a cumple con la ecuación anterior es: A. B. C. D.

1

-2 0 1 2

19. Se tiene un número entre 50 y 90, el número es un múltiplo de 5 más tres unidades, también es un múltiplo de 6 menos tres unidades. El número es: A. B. C. D.

81 78 63 43

20. En una mezcla de malteada (compuesta por helado y leche) se conoce que la cantidad de helado es 25% de la cantidad de leche. En la malteada, el porcentaje que es leche es: A. B. C. D.

40% 60% 80% 85%

21. Se tienen bancas alargadas y se acomodan niños en ellas, si en cada banca se sientan 4 niños, sobran 4; y si en cada banca se sientan 5 niños, sobran dos espacios en una banca. El número de niños que hay es: A. B. C. D.

24 28 32 35

22. Pedro quiere llenar su alcancía con 225 monedas. El primer día mete una moneda, el segundo día tres monedas, el tercer día 5 monedas y así sucesivamente completar el total de monedas. La cantidad máxima de días que se demora Pedro para llenar su alcancía es: A. B. C. D.

15 17 18 19

23. El profesor en un salón escribe los siguientes números y pide hallar su promedio: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Cuatro estudiantes obtienen los siguientes resultados: -

Camilo: 6,5 Luisa: 6,0 Andrés: 5,5 Juanita: 5,0.

De entre ellos tres de ellos realizaron bien la suma, pero dejaron de coger un número, mientras que el último escogió todos los números, pero hizo una operación mal. El estudiante 1

que no omitió algún número fue:

A. B. C. D.

Camilo Luis Andrés Juanita

24. Andrés, Beto, Carlos y Darío tienen cantidades enteras y distintas de dinero: la cantidad de Beto es la mitad de la cantidad de Andrés, la de Carlos es la tercera parte de la de Andrés y la de Darío es la cuarta parte de la de Andrés. Si Darío tiene por lo menos $4, la mínima cantidad de dinero que tienen entre los cuatro es: A. B. C. D.

24 36 48 50

25. Se tiene la siguiente sucesión: 𝑛 = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 8 + 9 − 10 − 11 + 12 + 13 … − 99 + 100

El valor de n es: A. B. C. D.

0 1 50 100

26. Se tienen dos números enteros a y b mayores que cero y menores que 20 tales que: 𝑎

−

𝑏 3

=

1 2

6

El número de parejas posibles que cumplen con la ecuación es A. B. C. D.

4 5 6 7

27. Se tiene el siguiente arreglo en donde cada uno de ellos hace parte de una sucesión: El valor de x es A. B. C. D.

118 126 142 156

28. Se realiza un arreglo con 5 figuras, siguiendo las siguientes condiciones: 1

- La estrella se encuentra inmediatamente a la izquierda del cuadrado. - La medialuna se encuentra justo a la derecha del triángulo. - El cuadrado se encuentra a tres lugares del círculo. La figura que se encuentra inmediatamente a la izquierda del triángulo es

A. B. C. D.

7 8 9 10

A. el cuadrado. B. la estrella. C. la medialuna.

32. La figura está compuesta por cuadrados de diferente tamaño donde el lado de cada cuadrado es la mitad del lado del cuadrado inmediatamente anterior, y el área total de la figura es 84 cm2.

D. el círculo.

El perímetro de la figura es:

29. Se tiene un número de tres cifras mayor que 200, con las siguientes condiciones: - La diferencia entre el mayor y el menor dígito es siete. - Las cifras de las decenas y las unidades son impares consecutivos. - El número es divisible entre nueve. El número que va en la mitad es A. B. C. D.

A. B. C. D.

100 60 44 32

33. En la siguiente suma se tienen todos los números del 1 al 9 una sola vez.

3 5 7 8

30. Se tiene la siguiente figura:

El valor de x es: A. B. C. D.

4 7 3 9

34. Se forman cubos de 1 cm de lado que cumplen con el siguiente arreglo. El área de la región sombreada es A. B. C. D.

4𝜋 + 2 2𝜋 − 3 3𝜋 4𝜋

31. En la figura la distancia entre los puntos de los lados es 1. El área de la región sombreada es:

2

Si se forma un sólido de dimensiones 2x2x1 cm 3, con la condición de que las caras que se tocan entre los cubos debe tener el mismo valor, entonces el menor valor de las caras ocultas del arreglo es A. B. C. D.

20 18 15 12

35. Se forma un cubo con el siguiente arreglo, en donde cada cara está formada por un cuadrado y cuatro trapecios. En cada uno de los trapecios de cada cara se escriben los números del 1 al seis. Si se quiere que en cada vértice estén todos los números del uno al seis en contacto, los valores de x y y son respectivamente:

En la figura se tiene un cuadrado, en este se unen los puntos medios y se forma otro cuadrado, en este último se unen los puntos medios y se forma un tercer cuadrado, y por último se forma un cuarto cuadrado uniendo los puntos medios del tercero. Él área del triángulo rectángulo EFG es 2 cm2.

37. El área del cuadrado ABCD es A. B. C. D.

32 56 64 72

38. Siguiendo el camino trazado en las líneas de la figura desde A hasta E, la longitud de dicho camino es

A. B. C. D.

2y5 4y3 2y6 1y3

B.

2√2 + 5

C.

4 + 2√2 6 + 4√2

39. Se tiene un regalo en forma de caja con las siguientes dimensiones dadas en cm.

Con la siguiente hoja decorativa se desea empapelar todo el regalo, en donde el rectángulo central corresponde a la base inferior del regalo, luego de ubicar la caja allí se rodea con el papel para cubrirla perfectamente. Si al cubrir la base superior con los extremos del papel, sobra un excedente equivalente al 10% del largo del regalo que es usado para empatar lo extremos y pegarlos, entonces, el área de la hoja de papel utilizada es:

1 2 3 4

Preguntas 37 y 38 2

6√2 + 4

D.

36. Se tiene un rectángulo dividido en dos cuadrados y figuras en ellos. Se pinta cada región con un color, teniendo en cuenta que dos regiones consecutivas no tengan el mismo color, siendo consecutivos aquellas que comparten mínimo un lado, el número de colores que es necesario usar para colorear el rectángulo es:

A. B. C. D.

A.

Antes de pasar al solucionario… Mira la siguiente figura.

A. B. C. D.

544 756 864 972

Esta hace parte de uno de los puntos de este examen, en general ha aparecido en muchos de ellos y es una figura muy utilizada por los realizadores del examen de admisión de la Universidad de Antioquia. En ella se puede observar un cuadrado dentro de otro cuadrado de manera repetida.

40. Se tienen dos figuras, un cuadrado y un triángulo rectángulo y se escriben flechas en su interior que representan el lado hacía donde es posible que roten.

Si se forma un arreglo de dos figuras, hay uno en donde son compatibles y otro en donde no, como se ve a continuación

Si hacemos una división de este tipo a estas figuras encontraremos que hay en total 8 triángulos (4 sombreados y 4 no sombreados en la figura ilustrativa), los cuales van a ser exactamente iguales. La conclusión de esto es que siempre que tengamos un cuadrado (o rectángulo en general) el cual toca los puntos medios de un cuadrilátero que lo contiene, su área va a ser la mitad.

En el siguiente arreglo, el único que es compatible es A.

C.

B.

D.

En ese mismo sentido, si introducimos un nuevo cuadrado (el cual toque los puntos medios del cuadrado que lo contiene), su área va a ser la mitad en este caso del cuadrado no sombreado, que es a su vez tiene la mitad del área cuadrado más grande. Entonces podríamos decir que el cuadrado del centro representa la mitad de la mitad del área total o lo que es 1 1 lo mismo: 1 ∗ = 2

2

4

Pregunta para ti: Si se introduce un cuadrado que toque los puntos medios del cuadrado más pequeño de la última figura, ¿Qué fracción representaría del área total? 2

EXAMEN DE ADMISIÓN 4. 1. A partir del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} se va a formar un subconjunto que tenga la propiedad de que al elegir cualquier par de sus elementos su suma no sea un múltiplo de 5. El mayor número de elementos que puede contener un subconjunto con esta propiedad es: A. B. C. D.

5 6 3 4

2. En una dulcería venden chocolates importados que se pueden comprar en 3 tipos de cajas, las cajas pequeñas tienen 400 gramos y cuestan 10 dólares la caja, las cajas medianas contienen 500 gramos y cuestan 13 dólares y las cajas grandes que traen 800 gramos y cuestan 16 dólares la caja. Si cuatro clientes compraron cada uno 2 kilogramos de chocolate y cada uno de ellos pagó un precio diferente por el chocolate comprado, entonces la diferencia en dólares del que pagó más caro y del que pagó más barato fue: A. B. C. D.

10 8 6 4

3. Una persona compra mensualmente 2 kg de azúcar y 1 kg de harina. En cierto mes, el precio de 1 kg de azúcar y de 1 kg de harina eran, respectivamente 2200 y 1600 pesos. Al mes siguiente el precio de 1 kg de azúcar aumentó un 10% y el de 1 kg de harina se redujo en 5%. Entonces, el gasto mensual de esa persona con la compra de azúcar y harina tuvo un aumento porcentual: A. B. C. D.

mayor al 5% y menor o igual al 6% mayor al 6% y menor o igual al 7% mayor al 7% menor o igual el 5%

4. Anita está jugando con fichas de madera, algunas de forma cuadrada y otras de forma triangular. Si al contar todas las esquinas (vértices) de todas las fichas, el resultado es 17, entonces la cantidad de fichas de madera con las que jugaba Anita, es: A. B. C. D.

3 6 4 5

5. Para preparar y sembrar un terreno rectangular de 10 metros de ancho por 15 metros de largo se gastan 30 mil pesos. Si se 2

quiere preparar y sembrar otro terreno rectangular cuyo largo es 20% menos y cuyo ancho es 20% más que el terreno anterior y se sabe que el valor para preparar y sembrar el terreno aumentó en un 50% por metro cuadrado, entonces la cantidad de dinero a gastar, en pesos, es: A. B. C. D.

40.000 45.000 47.300 43.200

6. Considere los 32 arreglos de 5 números que se pueden formar únicamente con los dígitos 0 y 1. Entre estos 32 arreglos, la cantidad de ellos que tienen por lo menos 3 ceros consecutivos es: A. B. C. D.

6 8 4 12

7. Juan encuentra un cofre que contiene una moneda de oro y n cofres medianos. Al abrir los cofres medianos descubre que cada uno de ellos contiene una moneda de plata y m cofres pequeños. Si cada cofre pequeño contiene una moneda de bronce, entonces la cantidad total de monedas encontradas por Juan fue: A. B. C. D.

n+m+1 n(m+1) (m.n)+1 1+n+(n.m) Preguntas 8 y 9

En una fábrica de helados para su elaboración y comercialización usan empaques de plástico en forma de caja cuyas dimensiones internas son 20cm x10cm de base y 10 centímetros de altura. En el proceso de elaboración del helado, se vierte en los empaques una mezcla en estado líquido y se lleva al congelador, donde el helado obtiene una consistencia cremosa y aumenta su volumen un 25% para cualquier sabor. 8. En uno de estos empaques se vierten 1600 𝑐𝑚3 de mezcla en estado líquido para elaborar helado y se lleva al congelador hasta obtener consistencia cremosa y el volumen esperado, entonces, la altura h en centímetros a la que queda el helado en este empaque después de este proceso, es: A. B. C. D.

8,5 9 8 10

9. En esta fábrica van a elaborarse helados de 2 sabores chocolate y vainilla (en la misma caja). Inicialmente vierten 1000 𝑐𝑚3 de mezcla en estado líquido de chocolate y la llevan al congelador hasta que quede con consistencia cremosa. Después van a adicionarse mezcla en estado líquido de vainilla de modo que al final del proceso de congelado, la caja quede completamente llena sin desbordarse. La cantidad en 𝑐𝑚3 de mezcla líquida sabor a vainilla que debe adicionarse en la caja es: A. B. C. D.

600 500 750 450

10. Alrededor de una mesa circular están sentados de forma uniforme 5 personas. Si ellas quieren hacer varias reuniones, pero quieren hacer varias reuniones, pero quieren en cada reunión sentarse al lado de una persona junto a la cual no se hayan sentado antes, entonces la cantidad máxima de reuniones que se pueden hacer es: A. B. C. D.

3 1 4 2

11. En una empresa tienen 5 tanques dispuestos como se muestra en la figura y que son usados para almacenar ácidos.

Cada tanque debe contener un ácido único elegido de tres tipos diferentes. Por una condición técnica, dos tanques con algún vértice en común no pueden contener el mismo tipo de ácido. La cantidad de maneras en que se pueden disponer los ácidos en los tanques es: A. B. C. D.

8 48 15 36

B. 13 C. 11,5 D. 12 13. El promedio de 5 números es 8. Si se suman dos números más, entonces, el nuevo promedio es 9. De los siguientes pares de números, el único par que no pudo ser agregado a la lista fue: A. B. C. D.

15 y 7 14 y 9 12 y 11 10 y 13

14. Cada uno de los 6 círculos de la figura contienen un entero positivo diferente, la suma de los 6 números es 21. La suma de los tres números a lo largo de cada lado del triángulo se muestra en la figura. La suma de los números de los círculos sombreados es: A. B. C. D.

9 11 13 15

15. En el cuadrado de la figura, los cuatro números de cada fila, cada columna y las dos diagonales suman lo mismo. El valor de N es: A. B. C. D.

13 14 15 16

16. En cada una de las figuras dibujadas sobre la cuadrícula, las líneas curvas son cuartos de circunferencia.

12. Un maratonista calculó que, comenzó a una velocidad constante de 10 km/h, llegaría a la meta 1h después del mediodía. Corriendo a una velocidad constante de 15 km/h, llegaría a la meta una hora antes del mediodía. La velocidad (promedio) a la que debe correr si quiere llegar a la meta exactamente al mediodía es: A. 12,5

De las afirmaciones siguientes, la única que no es verdadera, es: A. La figura 3 es la que tiene mayor área sombreada.

2

B. El perímetro de la parte sombreada en la figura 1 es menor que el perímetro de la parte sombreada de la figura 2. C. El perímetro de la parte sombreada en la figura 2 es menor que el perímetro de la parte sombreada de la figura 3. D. Las figuras 1 y 2 tienen la misma área sombreada.

17. Sea M el área de un triángulo cuyos lados tienen longitudes 25 cm, 25 cm y 30 cm. Sea N el área de un triángulo cuyos lados tienen longitudes 25 cm, 25 cm y 40 cm. Entre las siguientes expresiones, la que representa la relación entre las áreas de M y N es: A. 𝑀 = B. 𝑀 =

4 3 𝑁

𝑁

A. B. C. D.

12 14 16 18

21. El arreglo mostrado en la figura fue formado con cubos de lado una unidad, colocando cubos uno encima de otro. La cantidad de cubos necesarios que se deben adicionar a este arreglo para completar el menor cubo sólido, respetando el arreglo original, es:

2

C. 𝑀 = 3𝑁 D. 𝑀 = 𝑁 4

A. B. C. D.

18. Si el área total del cuadrado es 1 𝑐𝑚2 y todas las líneas interiores se trazan por los puntos medios de sus respectivos segmentos, entonces, el área de la figura sombreada es:

46 45 44 43

A. 1/16 B. 1/32 C. 1/64 D. 1/8

19. Una fiesta comenzó con un número desconocido de mujeres y 30 hombres. En cierto instante 31 mujeres se fueron y de los asistentes restantes se observó que por cada mujer quedaban 2 hombres. El número total de personas que había al comienzo de la fiesta es: A. B. C. D.

86 76 90 68

20. En el diagrama a continuación se quiere construir una trayectoria de números consecutivos desde el 2 hasta el 16 de forma que los números consecutivos deban estar ubicados en cuadrículas que compartan un lado. Partiendo de la configuración de números dada en el diagrama, la suma de los números que deben ir en los lugares marcados con * es:

2

22. Un niño tiene una colección de libros y decide asignarle números a cada uno de la siguiente manera: 2, 5, 8, 11... etc. Si el último libro al cual el niño le puso número, siguiendo esta secuencia, le fue asignado el 449, entonces la cantidad de libros de la colección del niño es: A. B. C. D.

149 75 80 150

23. Una carta que está puesta sobre una mesa de madera tiene escrita una vocal en la cara que no se ve. Se realizan las siguientes afirmaciones respecto a la vocal escrita I. II. III. IV.

Es la A No es la E Es la O No es la U

Si se sabe que tres de las afirmaciones son verdaderas y la otra es falsa, entonces, se puede afirmar con certeza que la afirmación:

A. B. C. D.

I es falsa II es verdadera III es falsa I es verdadera

24. Observe las figuras 1 y 2.

Cuando apareció el conductor, se descubrió que cada testigo solo describió correctamente una de las cuatro características, pero entre los cuatro se logró tener la descripción completa del conductor. La descripción correcta del conductor que cometió la infracción es: A. B. C. D.

grande, cabello blanco, con gafas y camisa azul. mediano, rubio, sin gafas y con camisa azul. pequeño, cabello oscuro, con gafas y camisa azul. pequeño, calvo, con gafas y camisa blanca.

27. María presentó un examen y de las primeras 10 preguntas María contestó correctamente 9 y de las restantes contestó 3/10 correctamente y obtuvo al final el 50%. El número de preguntas del examen fue En la figura 1 se muestra un cuadrado de cartulina en el que hacen los cortes indicados por las líneas continuas para obtener 7 piezas. Las líneas punteadas que están dibujadas son paralelas y equidistantes y se usaron para guiar los cortes. La figura 2 se formó a partir de algunas piezas obtenidas de la figura 1 por medio de traslaciones y rotaciones. El cociente entre el área de la figura 2 y la figura 1 es: A. B. C. D.

5/6 7/8 6/7 4/5

A. B. C. D.

30 40 50 60

28. En el cuadrilátero ABCD, el ángulo en el vértice B mide 85° y el ángulo en el vértice A mide 115°. El punto P es el punto en el que se cortan las líneas que dividen en dos ángulos iguales a los ángulos en los vértices C y D La medida en grados, del ángulo con la letra X es:

25. En la cuadrícula mostrada en la figura, en cada casilla se debe ubicar un dígito del 1 al 4, de manera que cada uno parezca una única vez en cada fila y una única vez en cada columna. El número formado en las tres últimas casillas de la cuarta fila (horizontal) es:

A. B. C. D.

312 143 423 124

A. B. C. D.

95° 100° 90° 105° Preguntas 29 y 30.

26. Después de cometer una infracción de tránsito, un conductor escapó del lugar. Un agente de tránsito que llegó después, les pidió a cuatro testigos (un taxista, un tendero, un conductor de camión y una señora que pasaba por el lugar) que describieran al conductor de acuerdo con cuatro características básicas: contextura, color del cabello, si usaba gafas y el color de la camisa. En la tabla están resumidas las respuestas.

Un floricultor está interesado en cultivar una flor especial, la cual solo se da si del mes de su siembra al mes siguiente se cumplen las siguientes condiciones climáticas: -La variación del nivel de lluvias (pluviosidad), en esos meses no es mayor a 50 . -La temperatura mínima en esos meses, no es inferior a 10° En ese periodo debe ocurrir un aumento, no superior a 5°c, en la temperatura máxima. Este floricultor consultó las predicciones meteorológicas para su región en el siguiente año y encontró los siguientes gráficos:

2

El número de la casilla marcada con x es: A. B. C. D.

1 2 3 4

32. En las tres sumas siguientes, las letras R, S y T representan tres dígitos positivos diferentes. Cada letra representa el mismo dígito en las tres sumas.

El resultado de la tercera suma es A. B. C. D.

92 96 102 124

33. En las siguientes sumas cada una de las cinco letras representa un digito distinto, y TP representa un número de 2 dígitos distintos.

29. De acuerdo con la información obtenida de los gráficos, dados los siguientes meses, el único que no cumple con las condiciones climáticas para la siembra es: A. B. C. D.

5 3 10 2

30. El mes recomendado para sembrar este tipo de flor es el mes número: A. B. C. D.

4 7 11 1

31. En la tabla de la figura, cada fila y cada columna contiene los números {1, 2, 3, 4} exactamente una vez.

El valor de Q +S es: A. B. C. D.

10 6 8 5

34. En un cuento infantil, un niño siembra a medianoche un frijol mágico del que nace una planta que crece muy rápido. Suponga que, durante la primera hora, esta planta crece L cm. En la segunda hora, la planta crece ½ de la altura conseguida en la hora anterior. En la tercera hora, la planta crece 1/3 de la altura conseguida en la hora anterior. En la cuarta hora, la planta crece 1/4 de la altura conseguida en la hora anterior y así continúa, siguiendo el mismo patrón de crecimiento a medida que avanzan las horas. La hora en la que la planta alcanza una altura 5L cm es: A. 12. m. B. 6 a.m. C. 8 a.m. D. 9 a.m.

2

35. Luis practica un juego que consiste en lanzar una moneda y anotar puntuaciones de la siguiente manera; el juego comienza con un puntaje de cero; si al lanzar la moneda, sale cara, entonces Luis anota 3 puntos en su marcador. Si al lanzar la moneda sale sello, Luis anota 10 puntos a su marcador y va sumando cada vez que lanza la moneda, por lo tanto, hay algunos puntajes que no son posibles de obtener, por ejemplo: 1, 2, 4, 5, etc. Si Luis realizó máximo 5 lanzamientos, de los siguientes puntajes el que no pudo haber obtenido Luis es: A. B. C. D. E.

22 43 16 17

36. Sobre una mesa se colocan cinco fichas formando una circunferencia. Las fichas son blancas por un lado y negras del otro lado. Un movimiento consiste en elegir una ficha de cara visible negra y darle vuelta a esa ficha y a sus dos vecinas. En la figura 1 se muestra una disposición inicial y la nueva disposición después de un movimiento, donde N indica negra y B indica blanca.

- Calixto dice: “Exactamente dos de nuestras fichas son negras”. De las siguientes afirmaciones la única verdadera es: A. B. C. D.

las fichas de Alfredo y Calixto son negras. las fichas de Alfredo y Calixto son blancas. La ficha de Bruno es blanca. la ficha de Calixto es negra.

38. Los números ubicados en la figura responden a un valor especifico. La suma de x + y es:

A. B. C. D.

555 666 777 888

39. El siguiente arreglo está formado por una base de cubos de 1 cm de lado y una rampa de base rectangular 2x1 𝑐𝑚2 y altura 1 como se muestra en la figura.

El volumen de esta figura, en 𝑐𝑚3 es: A. B. C. D.

Si se tiene la disposición mostrada en la figura 2, entonces el mínimo número de movimientos necesarios para conseguir que la cara visible de todas las fichas sea blanca es: A. B. C. D.

3 6 5 4

7 7√5 7.5 6√5

40.

37. Alfredo, Bruno y Calixto siempre mienten, cada uno de ellos tiene una ficha, las fichas son blancas o negras. - Alfredo dice: “Mi ficha es del mismo color que la de Bruno”. - Bruno dice: “Mi ficha es del mismo color que la de Calixto”.

2

El rectángulo ABCD de la figura, está dividido en cuatro rectángulos más pequeños mediante dos líneas paralelas a sus

lados. En tres de ellas está escrito su perímetro en centímetros. El perímetro, en cm, del rectángulo marcado con la letra P es: A. B. C. D.

16 18 22 14

NOTA:

Como pudiste darte cuenta el punto 29 no tiene solución, esto porque en el enunciado nos indican lo s - La variación del nivel de lluvias (pluviosidad), en esos meses no es mayor a 50 . Si analizamos todas las opciones de respuesta, encontramos que todas incumplen la condición por lo q Este punto fue anulado en el examen de admisión real y NO se tuvo en cuenta en la calificación, por l En el caso en el cual estes realizando un punto que parece tener varias opciones de respuesta o ningun

situación tiempo

mencionadayquepierdas intentando buscar una solución que no existe.

2

EXAMEN DE ADMISIÓN 5. 1. Una caja contiene una cantidad de dulces, a lo cual cuatro amigas dicen que tiene las siguientes cantidades: Paulina dice que tiene 59, Isabela dice que tiene 52, Camila dice que tiene 62 y Manuela dice que tiene 65. Se sabe que todos ellos se equivocaron, algunos dijeron cantidades por encima, otros por debajo de la cantidad real. Si se sabe que los errores fueron 1, 12, 6 y 9, entonces el error de Camila fue: A. B. C. D.

1 6 9 12

2. Se tiene un recipiente con tres bolsas de lentejas iguales, el cual pesa 5 kg. El mismo recipiente, pero esta vez con cinco bolsas pesa 7,4 kg. El peso del recipiente es A. B. C. D.

1.1 Kg 1.2 Kg 1.3 Kg 1.4 Kg

5. Un mensajero lleva un sobre para uno de los congresistas, conoce el nombre, pero no su partido. La probabilidad que este congresista esté presente es A. B. C. D.

2/5 3/5 2/60 1/6

6. José tiene el doble de libros en su librería que Martín. Se sabe que una quinta parte de los libros de Martín son de literatura y José tiene la mitad de los libros de literatura de Martín. El porcentaje de libros de literatura que José tiene en su biblioteca es A. B. C. D.

5% 10% 15% 20%

3. Se vendieron dos pares de zapatos cada uno a $120.000. El primero se vendió con una ganancia de 20 % sobre el precio de costo y el segundo con una pérdida del 20 % sobre el precio de costo. Con relación a esta transacción podemos decir que: A. B. C. D.

Preguntas 7 y 8.

Hubo una pérdida total de $10.000. No hubo ni pérdida ni ganancia. Hubo una ganancia total de $20000. Hubo una pérdida total de $5000.

4. Una bomba tarda 10 segundos en sacar el 10 % del gas contenido en un tanque. Si cada 10 segundos realiza el proceso sobre el contenido del gas restante, entonces el tiempo mínimo para sacar el 50 % del gas inicial es:

La anterior figura tiene seis regiones, todas ellas con un área diferente y correspondiente a un número entero menor que 10. El área total de toda la figura es de 29 unidades cuadradas.

A. B. C. D.

7. Si se sabe que el área del triángulo AFD es un número par, lo mismo que el área del triángulo BFD, entonces sobre las áreas de las regiones A, F, B y D se tienen las siguientes afirmaciones:

40 50 60 70

I. Todas son pares 5. En el país se tiene 600 congresistas distribuidos en los siguientes partidos: Nacionalistas, Renovadores e Independientes. Se sabe que 240 son Nacionalistas, 260 Renovadores y el resto Independientes. En la reunión del día de hoy hay tantos Nacionalistas presentes como Renovadores ausentes y todos los Independientes están presentes.

II. Todas son impares III. Una de estas es par, mientras que el resto impar. De las anteriores afirmaciones, no son posibles: A. Solo la II B. Solo la III C. La I y la II

3

D. La I y la III

3

8. Si se sabe que el área de cada uno de los triángulos formados por tres regiones es par, entonces el área de la región F es: A. B. C. D.

2 4 3 7

A. B. C. D.

10 11 12 13 Preguntas 14 y 15

9. Se tienen a, b y c perteneciente a los números reales distintos entre sí y diferentes de cero que satisfacen la expresión: 1 𝑎

=

1 𝑏

+

Se tiene una pirámide con diez cajones en la base, nueve en la siguiente y así sucesivamente hasta llegar a la punta en donde hay un solo cajón.

1 𝑐

Si a y c se duplican, entonces el valor de 1/b para que se mantenga la misma relación: A. B. C. D.

Se duplica. Se reduce a la mitad. Se reduce a un tercio. Se triplica.

10. Una maquina trabaja 100 hora con 12,5 litros de gasolina. En un instante solo contiene 1 litro. El número máximo de horas que esta máquina podrá funcionar es: A. B. C. D.

6 8 10 12

11. Dos relojes solo marcan la hora y los minutos. Si en un momento se muestran las 12:05 y 12:07, entonces el resultado de restar la diferencia máxima y la mínima en segundos entre estos dos relojes es A. B. C. D.

124 122 120 118

12. Si se sabe que ∆(5) = 3 y ∆(𝑥 + 5) = ∆(𝑥) ∙ ∆(5), entonces hallar el valor de ∆(−5). A. B. C. D.

1 ½ 1/3 2

13. Dado un número positivo con varios dígitos es posible borrarle algunos dígitos para obtener otro número. Por ejemplo: si al número 2336 le borramos el 2 y el 3 obtenemos 36 y si borramos el 2 y 6 obtenemos 33. Los números diferentes que se obtienen al borrar dos dígitos del número 3

55667788 son:

Se sabe que a partir de los cajones de la base cada uno de los números de los cajones, corresponde al promedio de los números de los dos cajones de inmediatamente abajo. 14. El número que corresponde al cajón de la punta es: A. B. C. D.

50 55 60 75

15. El número de veces que aparece el número 50 en la pirámide es: A. B. C. D.

0 3 5 10

5. ne la expresión 𝑧 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 perteneciente a los números reales. Se sabe que cuando x es igual a 0, entonces z es igual a 3 y cuando x es igual a -3, entonces z es igual a 6. El valor de 3a – b es A. B. C. D.

1 2 3 4 Preguntas 17 y 18

Se tiene un terreno el cual se ha dividido en una parte cuadrada para la huerta de lado x con 0 < 𝑥 ≤ 50 y el resto para el césped.

3

B. 39, 48, 57 C. 31, 43, 54 D. 31, 45, 51

Preguntas 21 y 22 Sea n perteneciente a los números naturales pares, entonces consideremos el conjunto de los números A: Considere: I. área total del terreno es menor o igual a 3.000 m2. II. erímetro del terreno antes de ser dividido es 𝑥2 + 𝑥 + 520.

lo I lo II II nguna

18. Si se supone que x es igual a 15 metros y el costo lineal de cada metro es de $5.000, entonces el costo para cercar el terreno del césped es A. B. C. D.

$650.000 $800.000 $950.000 $985.000 Preguntas 19 y 20

Un código secreto entre dos personas consta de darle un valor numérico a las 27 letras y una función lineal, tales que los valores que toma la función en cada valor asignado a la letra corresponden a un mensaje. Por ejemplo: A=1, B=2, C=3 y D=4; además la primera persona ha escogido la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1, La otra persona debe despejar la letra x de la función, entonces la palabra EDAD corresponde a 11, 9, 3, 9. 19. Utilizando la misma función y valores, entonces los valores que recibirá la palabra MEDIA son: A. B. C. D.

27, 13, 9, 17, 3 21, 11, 13, 19, 1 27, 11, 9, 19, 3 20, 8, 11, 15, 5

20. Con una numeración diferente y la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 2 usando la palabra AMOR y los números 4, 76, 94 y 112, entonces la numeración inicial a la que corresponden las letras M, O, R son: A. 39, 45, 51 3

21. La cantidad de elementos de A es: A. B. C. D.

Son verdaderas A. B. C. D.

𝐴 = {𝑛2, (𝑛 + 3)2, (𝑛 + 6)2, (𝑛 + 9)2, … (𝑛 + 60)2, (𝑛 + 63)2}

21 22 23 24

22. La probabilidad de que al tomar un número al azar del conjunto A este sea par es A. B. C. D.

1/3 ½ 1/5 1/7

23. Tomando elementos del conjunto de los números enteros del 1 al 10. Se quiere formar el mayor subconjunto que cumple que el MCD entre cualquier par de números del subconjunto sea diferente de 1. La mayor cantidad de números de este subconjunto es: A. B. C. D.

2 3 4 5 Preguntas 24 y 25

Una escuela de idiomas ofrece un curso intensivo de mandarín durante los meses calendario de 31 días. La metodología es de clases diarias en las tardes, excepto los domingos y en la mañana los martes, jueves y sábado. 24. Si el mes inicia un lunes, entonces el número de clases de este curso de mandarín es: A. B. C. D.

30 35 40 42

25. El día en que podría iniciar el mes para que el número de clases sea máximo:

A. B. C. D.

Martes Miércoles Viernes Sábado

26. Mauricio y Nicolás están jugando un juego en el que en cada ronda uno de ellos pierde y debe triplicar el dinero que el ganador tiene. Por ejemplo, si el que ganó tiene $50 el otro debe darle $100, para que el ganador triplique la cantidad que tenía. En una partida se jugaron dos rondas, en la cual se sabe que en la primera perdió Mauricio y en la segunda perdió Nicolás. Si ambos quedaron con $18.000, entonces la cantidad de dinero que tenía inicialmente Nicolás era: A. B. C. D.

$20.000 $12.000 $10.000 $6.000

29. En la anterior gráfica las líneas L1, L2 y L3 son paralelas y los triángulos ABD y ABC tienen áreas de 13 y 7 unidades cuadradas respectivamente. Si entre L1 y L3 hay una distancia de 8 unidades, entonces el valor del segmento ̅𝐴̅ ̅𝐵̅ es: A. B. C. D.

Preguntas 27 y 28 Una persona realiza un juego de cartas para jugar sola. Inicialmente se debe separar la baraja en dos montos y en donde cada jugada obedece a solo uno de los siguientes pasos: I. II. III.

Del monto de la izquierda solo puede tomar tres cartas.

30. Un cuerpo de masa m se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción. Se aplica una fuerza horizontal y constante desde t=0 hasta un tiempo t1, en este instante se retira la fuerza aplicada.

Del monto de la derecha solo puede tomar dos cartas.

La gráfica que representa la situación anterior es:

De cada uno de los montos simultáneamente una carta.

puede

tomar

El objetivo del juego es tomar todas las cartas de ambos montones. 27. Se inicia en el monto de la izquierda con 10 cartas y en el de la derecha con 7. El mínimo número de jugadas para alcanzar el objetivo es: A. B. C. D.

6 8 13 7

28. En esta jugada se inicia con 7 en el monto de la izquierda y con 10 en el de la derecha. La única afirmación verdadera acerca del número de jugadas con relación a lo anterior es A. B. C. D.

3

4 unidades. 5 unidades. 6 unidades. 7 unidades.

Es mayor que 10 Es mayor o igual a 12 Es mayor que 14 Es menor o igual a 8

A.

Si se quieren conocer la cantidad de triángulos en total para el cuadrado, por simetría es suficiente contar los triángulos de la región sombreada y después multiplicar por 2. En total, la figura 1 tiene 20 triángulos formados con estas condiciones. B.

En un cuadrado de 5 x 5 la cantidad de triángulos que se forman es: A. B. C. D.

25 30 40 100

Preguntas 32 y 33 C.

Un intervalo abierto es un conjunto de números entre dos números dados (puntos finales), sin incluirlos. Se representa entre paréntesis.

D. 21. A un cuadrado de 4 x 4 se le traza una de sus diagonales y se sombrea una de sus mitades de la siguiente forma: Utilizando la anterior información, podemos decir que la ubicación del intervalo (0, 1) es:

Figura 1 Haciendo uso de la diagonal principal y sin adicionar líneas en esta figura se identifican triángulos diferentes con las siguientes formas:

3

A. B. C. D.

𝐶 ∪ (𝐴 ∪ 𝐵). (𝐵 ∩ 𝐶). 𝐶 ∩ (𝐵 ∪ 𝐴) (𝐶 ∩ 𝐴)

33. Al respecto de la región de 𝐴 ∩ 𝐶 es igual a A. 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶), la intersección de A con la intersección de B unido C. B. 𝐶 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵), la intersección de C con la intersección de A unido B.

C. 𝐴 ∩ (𝐶 ∩ 𝐵), la intersección de A con la intersección de B y C. D. 𝐴 ∪ (𝐶 ∩ 𝐵), la unión de A con la intersección de C y B.

34. Un cubo se partió en 64 cubitos iguales y se le hicieron 3 perforaciones de lado a lado como muestra la figura

La vista posible que tiene Ana de sus libros es: A.

C.

35. El área superficial de la figura que queda después de las perforaciones es A. B. C. D.

24 𝑐𝑚2 96 𝑐𝑚2 120 𝑐𝑚2 124 𝑐𝑚2

36. De 1914 a 1963 hubo 4 papas cuyos nombres papales fueron Juan XXIII, Pio XI, Benedicto XV, Pio XII, aunque sus verdaderos nombres eran Achille, Giacomo, Giuseppe y Eugenio no necesariamente en ese orden. De la correspondencia de los nombres y los nombres papales se sabe que -

El sucesor del papa Pio XI se llamaba Eugenio y fue papa más tiempo que Pio XII. Giacomo eligió el nombre papal de Benedicto XV. El predecesor de Pio XII se llamaba Achille y fue menos popular que Juan XXIII.

-

De lo anterior se puede decir que el nombre papal de Giuseppe era: A. B. C. D.

Benedicto XV Pio XI Pio XII Juan XXIII

36. Ana tiene 7 libros de varios tamaños y los está mirando desde la izquierda como se muestra en la figura a escala:

3

B.

D.

.

37. La diferencia entre 2 volúmenes de las cajas cúbicas de lado x, y con x>y (figura 1) se puede describir por la suma de los volúmenes de 3 cuerpos (figura 2):

El volumen del cuerpo III se puede expresar en relación de las medidas x y y como: A. B. C. D.

𝑦2(𝑥 − 𝑦) 𝑥2(𝑥 − 𝑦) 𝑦2𝑥 𝑦3

¿Quieres ver algo que te ahorrará tiempo en algunos puntos de exámenes antes de pasar al solucionario?

NOTAS: -

Vamos a empezar, el objetivo es llegar a 500: Tenemos inicialmente 1000 (las unidades no son prioridad acá). 1.

El 90% de 1000 es:

90

100

∗ 1000, cancelando ceros

nos queda: 9 ∗ 100 = 900. Ya gastamos 10 segundos.

Si estás leyendo esto es porque si ● Vamos a hacer el siguiente punto con un método que se llama la aproximación, ya que cuando se hace metódicamente puedes tardar más tiempo.

Siempre se saca el 10%, entonces nos va a quedar el 90% y es lo que vamos a ir buscando. Un porcentaje se puede convertir en una fracción poniendo el número del porcentaje en el numerador (o arriba) y el 100 en el denominador (o abajo) y multiplicando por el número al que le queremos sacar ese porcentaje.

2.

El 90% de 900 es:

90

100

∗ 900, cancelando ceros nos

queda:9 ∗ 90 = 810. Ya gastamos 20 segundos. 3.

El 90% de 810 es:

90

100

∗ 810, cancelando ceros nos

queda:9 ∗ 81, 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑟 𝑎 9 ∗ 80 = 720. Ya gastamos 30 segundos. 4.

El 90% de 7200 es:

90

100

∗ 720, cancelando ceros nos

queda:9 ∗ 72, 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑟 𝑎 9 ∗ 70 = 630. Ya gastamos 40 segundos y no hemos terminado. Para solucionarlo vamos a suponer que el contenido del tanque es un número al que se le pueda sacar el % fácilmente, pero que sea grande para que no nos queden muchos decimales… Tomaremos el 1000.

5.

El 90% de 630 es:

90

100

∗ 630, cancelando ceros nos

queda:9 ∗ 63, 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑟 𝑎 9 ∗ 60 = 540. Ya gastamos 50 segundos. 6.

El 90% de 540 es:

90

100

∗ 540, cancelando ceros nos

queda:9 ∗ 54 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑟 𝑎 9 ∗ 80 = 720. Ya gastamos 60 segundos. No es necesario seguir ya que hasta acá sabemos que no se ha cumplido el tiempo ni hemos llegado a 500, entonces marcaríamos la opción más grande que 60, o sea 70 y esa es nuestra respuesta. Como se observó, aproximar nos ayudó a hacer los cálculos rápidos y sacar porcentajes en menor tiempo, recuerda que en el curso Razona UdeA aprenderás a sacar muchos de los porcentajes mentalmente, de manera fácil y ágil, haciendo de este punto algo que se hace en segundos.

3

EXAMEN DE ADMISIÓN 6. 1. Un maestro de obra debe construir una piscina de caras rectangulares, como se muestra en la figura, y los únicos datos que le han suministrado para la construcción son que la profundidad y el ancho de la piscina debe medir el mismo número entero de metros y que la diagonal mayor de la piscina debe medir 5 metros:

Así, 𝑇𝑛es el termino 𝑛 de la secuencia, por ejemplo, 𝑇15 es el término quince de la secuencia. Si se continúa con este patrón T3 en la secuencia, entonces el valor de la expresión: T1 × × T5

T62

×…× A. B. C. D.

T19 T20

T2

es:

T4

1/19 1/20 19 20

4. En la expresión 2𝑎2 − 4𝑎 + 2 = 0, 𝑎 representa el único número real que hace que la igualdad se cumpla. Entonces, el 1

valor que toma la expresión 𝑎 + 𝑎 es: A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 5. La figura a continuación muestra los triángulos ∆ABC y ∆A′BC, donde este último es isósceles de base ̅A̅ ̅′̅C̅. De los siguientes valores, en metros, para la profundidad de la piscina el único que no es posible es: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. María tiene una cantidad suficiente de palitos iguales con los cuales arma la siguiente secuencia de figuras.

La recta ̅B̅ ̅P̅ es la altura del triángulo ∆A′BC, cuya longitud la indicamos por h. Las letras a, b, c, b’ y l indican las longitudes de los lados B ̅ C ̅ ,̅ A ̅ C ̅ ,̅ p ̅ ̅ c̅ ), ̅A̅ ̅B̅ ̅, ̅A̅ ̅A̅ 𝑦 ̅A̅ ̅′̅P̅ (o bien Si María continúa con este mismo patrón armando más figuras, entonces la cantidad de palitos empleados para armar la figura 8 de la secuencia es: A. B. C. D.

52 55 59 62

3. Se tiene la siguiente secuencia de números: T1 1

33

T2 1 1×2

T3 1 2×3

T4 1 3×4

… …

respectivamente el valor de b’ en términos de a, b y c es igual a: A. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 B. c2 − a2 C. c2−a2 b

D. a2 + c2 6. Para a y b números reales distintos se define la operación * por: a ∗ b = (b − a)2 . De las siguientes igualdades:  a ∗ (−b) = −[a ∗ b]  (−a) ∗ (−b) = a ∗ b Se puede afirmar que: A. I Y II son falsas B. I Y II son verdaderas

C. Solo I es verdadera D. Solo II es verdadera

Lo que representamos por la expresión 𝑅1𝑅2 = 𝑅3 dónde la igualdad indica que la secuencia de los movimientos tiene la misma posición final. otro ejemplo que representamos con la expresión 𝑅2𝑅2= I es la siguiente secuencia de figuras:

Preguntas 7 a 8. La secuencia de figuras a continuación muestra los movimientos que ejecuta un cierto dispositivo, donde son indicados por I la posición inicial del dispositivo, R1, R2 y R3 los giros de 90°, 180°, y 270° que ejecuta dicho dispositivo, respectivamente, (giros sin levantar la figura del plano, en sentido contrario a las manecillas del reloj) y por F se indica la posición final después de ejecutado un giro o secuencias de estos giros:

7. Si es un cierto momento el dispositivo está en la posición final de 𝑅2, entonces

De las opciones, la única que corresponde a una secuencia de movimientos que tienen la misma posición final de R2 (comenzando con la posición inicial I) es: A. 𝑅1𝑅2𝑅3 B. 𝑅3𝑅1𝑅3 C. 𝑅3𝑅2𝑅2 D. 𝑅1𝑅3𝑅1

El dispositivo puede ejecutar estos movimientos uno seguido del otro, en ocasiones volviendo a su posición inicial. Por ejemplo:

8. De las opciones a continuación, la única de ellas no es posible es: A. 𝑅3𝑅2 y 𝑅1 tienen la misma posición final. B. 𝑅2𝑅1 y 𝑅3 tienen la misma posición final. C. 𝑅1𝑅1 y 𝑅2 tienen la misma posición final. D. 𝑅3𝑅3 y 𝑅1 tienen la misma posición final. 9. En la siguiente tabla se escriben dos números en la primera fila y en cada una de las filas siguientes se escriben, respectivamente, la suma y la diferencia de los números de la fila anterior.

Sí una tabla de 5 filas y dos columnas se llena de la misma manera y los números de la última fila son 48 y 32, entonces el número de la segunda fila y primera columna es: A. 12 B. 24 C. 20 3

D. 10 10. La siguiente figura representa una escultura posada posada sobre el suelo y vista desde lo alto de un edificio:

A. B. C. D.

Cada cubo de los 12 que componen la escultura, tiene 1 metro de lado y siete de ellos están haciendo contacto con el suelo. Si se quiere cubrir la obra con láminas que metal, entonces la cantidad de metros cuadrados de lámina que se requiere es de: A. 37 B. 35 C. 30 D. 40 11. En la figura se muestran dos círculos con centro en O. Si la cuerda AB del círculo mayor toca el círculo menor en un punto y su medida es de 3 cm, entonces el área de la región sombreada, en 𝑐𝑚2, es:

A. 3π B. 9π C. 9 π 4

D. 3π2 12. En la figura se muestra una circunferencia de radio R y centro C, dentro de la cual hay dos circunferencias iguales que se tocan en C y cada una toca a la circunferencia mayor en el único punto. Si los tres centros están alineados y el área de la región sombreada es 4𝜋 unidades cuadradas, entonces el radio de la circunferencia pequeña, en unidades es:

3

2√2 √2 2 4

13. En la tabla se muestra la cantidad de teléfonos celulares vendidos mensuales durante dos años consecutivos (20162017):

De las siguientes afirmaciones, la única falsa es: A. El mes que tuvo la menor disminución en ventas comparado con el mes anterior fue febrero del 2016. B. El mes que en promedio fue el más exitoso en ventas durante los dos años fue septiembre. C. El mes del 2017 que tuvo el mayor incremento en venta comparado con el mes anterior fue abril. D. Durante los dos años hubo 7 meses en los cuales las ventas se incrementaron respecto a las ventas en el mes anterior. 14. Iván tiene una caja con suficientes palillos y desea hacer una figura triangular de hexágonos regulares usando los palillos como lados de los hexágonos. la figura triangular se compone por niveles, en el nivel 1 se tiene un hexágono, del universo dos me formando hexágonos y así cada nuevo nivel tiene un hexágono más que el nivel anterior, como se muestra en la figura:

La cantidad de palillos necesarios para completar una figura de 8 niveles es: A. B. C. D.

132 116 144 105

15. En la siguiente figura el cuadrado grande tiene área 1, y está dividido en 9 cuadrados iguales. Uno de estos cuadrados se divide en 4 iguales y a su vez uno de estos se divide 25 iguales. el área de la figura sombreada es: A. B. C. D.

1

300 1

120 1

100 1

180

En el gráfico se muestra el porcentaje de respuestas correctas de un examen con 60 preguntas, presentado por 4 personas A, B, C y D

16. La diferencia entre el número de respuestas correctas dadas por la persona D y el número de respuestas correctas dadas por la persona A es: 32 40 24 36

17. El promedio de respuestas equivocadas dadas por las cuatro personas, en este examen, es: A. 27 B. 33 3

18. El número 2020 cumple las siguientes propiedades, cuando analizamos las cifras de izquierda a derecha: la primera cifra es la cantidad de dígitos 0 que tiene el número, su segunda cifra es la cantidad de dígitos 1 que tiene el número, su tercera cifra es la cantidad de dígitos 2 que tiene el número y su última cifra es la cantidad de dígitos 3 que tiene el número. La cantidad de números entre 1000 y 3000 (sin contar el 2020) que también cumple las anteriores propiedades, es: A. B. C. D.

Preguntas 16 a 17.

A. B. C. D.

D. 30

0 3 1 2

19. Anita dispone de suficientes cubos iguales de los colores azul, blanco y rosado. Todos los cubos blancos están marcados con el número 3, todos los cubos azules están marcados con el número 2 y todos los cubos rosados están marcados con el número 1. Anita arma la siguiente estructura con 14 de sus cubos, de tal forma que cualesquier dos cubos que estén en contacto no sean del mismo color. Si se suman los 14 números de los cubos de la estructura, el menor valor posible que se podría obtener es: C. 36

A. B. C. D.

26 22 28 24

20. Para realizar una tarea en la escuela, Andrés, Bárbara, Camila y Daniel llevan cada uno un frasco de pintura. Los colores de las pinturas son amarillo, azul, rojo y blanco, no necesariamente en ese orden. La maestra después de recibir las pinturas devuelve a cada uno un frasco de pintura que en ningún caso corresponde con el frasco de pintura que había traído. Si se sabe que:   

3

Daniel, que se quedó con la pintura azul, comentó que Camila había quedado con la pintura que él trajo. Andrés dijo que, si le dan la pintura azul, el devolvería a Camila la pintura amarilla que ella había traído. Bárbara se quedó con la pintura roja que le entregó la maestra, porque quién había traído la pintura roja no le devolvió la pintura amarilla a quien la había traído.

Quienes llevaron a la escuela la pintura blanca y roja, respectivamente, fueron: A. Camila y Bárbara B. Daniel y Andrés C. Bárbara y Andrés D. Daniel y Bárbara

15. La casilla que tiene escrito el dígito 8 es la marcada con la letra: A. B. C. D.

Preguntas 21 a 22. Seis amigos A, B, C, D, E y F, están sentados en seis sillas enumeradas de La 1 a la 6, pero no necesariamente en el mismo orden. Se tiene la siguiente información: 

B, A y D están sentados en sillas consecutivas, en ese orden, y la silla en la que está sentado D tiene el mayor número de las tres.



B y C están en sillas contiguas.



B está en la silla 2 o 3.

25. A lanzar un dado 3 veces se nota que el número que salió en el tercer lanzamiento es la suma de los números que salieron en los dos primeros. La probabilidad de que, en los dos primeros lanzamientos del dado, por lo menos en uno de ellos saliera el número 2 es: A.

1

B.

1

C. D.

21. Si se supone que C no está en la silla 1, entonces, entre las siguientes afirmaciones, de la única que se puede concluir con certeza que es verdadera es: A. B. C. D.

E está sentado en la silla 6. F está sentado en la silla 6. E está sentado en la silla 1. A está sentado en la silla 4.

22. Sí ahora, se supone que E y F no están en las sillas contiguas, entonces, de las siguientes opciones del orden, de menor a mayor, en que se ubicaron los amigos, la única que se puede concluir que es posible, es: A. B. C. D.

CEBADF. EDABCF. CBADEF. FCBADE.

23. Un número de 3 cifras distintas se llama “equilibrado” si una de sus cifras es el promedio de las otras dos. por ejemplo 1+5 153 es equilibrado pues 3 = y las tres cifras son distintas. 2 si tomamos el menor y el mayor de los números equilibrados y en cada uno sumamos sus dígitos, estas sumas son respectivamente: A. B. C. D.

4 y 26 6 y 25 3 y 27 3 y 24

24. En la siguiente cuadrícula de 3 por 3, Ana escribió los dígitos del 1 al 9 sin repetir. después de llenar la cuadrícula, Ana se dio cuenta de que la suma de los números de las casillas que compartía un lado con la casilla que tenía el dígito 9, era 3

c b a d

6 2

7

15 7

12

26. Tres accionistas amigos desean invertir entre todos $54.000 dólares en un negocio, acordando invertir todos la misma cantidad. Ahora, si llegaran a considerar a un cuarto inversionista, ellos acordarían invertir en partes iguales, pero a diferencia de la primera opción los 3 inversionistas iniciales aportarían 1/6 menos de lo que habrían invertido cuando solo eran tres. Así, se podrá asegurar que la nueva suma que invertirían los cuatro inversionistas aumentaría con respecto a la considerada como primera opción por los 3 inversionistas, en: A. ¼ B. 1/9 C. 1/3 D. 1/6 27. Sean p y q dos números reales positivos tales que p ≤ 1 y 1 < 𝑞. Del conjunto de expresiones {𝑝, p , 𝑞 , 𝑝 . 𝑞 al } q 𝑝 ordenarlas de menor a mayor, la mayor es: A. p

q

B. 𝑝 ∙ 𝑞 C. P D. q p

Preguntas 28 a 29. Para las siguientes dos preguntas considere el conjunto D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 28.. Si se listan todos los diferentes subconjuntos de D con dos elementos distintos, sin importar el orden. La cantidad de subconjuntos listados es: A. 20 B. 15

C. 3 D. 10 29. Si se escogen al azar, los elementos distintos del conjunto D y se realiza su producto, entonces la probabilidad de que este producto sea un número par es: A. 2/3 B. 3/5 C. 4/5 D. 1/5 30. Una encuesta arrojó los siguientes resultados respecto a la preferencia de un producto de personas, por uno de los siguientes deportes: 20% prefiere natación, 35% prefieren el ciclismo y el 45% prefiere el fútbol. De las siguientes afirmaciones, respecto a las conclusiones acerca de las preferencias del grupo encuestado:

Recuerda la fórmula del perímetro de un círculo:

𝟐𝝅𝒓 Donde r representa el radio del círculo. Supongamos un valor de r para el círculo grande; r= 10. -

Entonces: 2𝜋𝑟= 2𝜋10 = 20𝜋

Y si suponemos que los círculos son iguales y que tienen radio r=5. Entonces: -

2𝜋𝑟= 2𝜋5 = 10𝜋 Como son 2 entonces 10𝜋 ∗ 2 = 20𝜋

Por cada 100 personas que prefieren la natación, hay 175 que prefieren el ciclismo. II. 11 de los encuestados no prefieren el fútbol.

Mira que son iguales los perímetros, pero yo sé que te estás preguntando ¿Y si los radios de los círculos no fueran iguales?.. Acá la respuesta:

III. Por cada 90 personas que prefieren el fútbol hay 70 personas que prefieren el ciclismo.

Si suponemos que los círculos pequeños no son iguales y que uno tiene radio r=6 y el otro r=4, entonces:

I.

20

Son verdaderas: A. B. C. D.

Solamente II y III I, II y III Solamente I y II Solamente I

-

2𝜋𝑟= 2𝜋6 = 12𝜋 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑢𝑛𝑜. 2𝜋𝑟= 2𝜋4 = 8𝜋 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 2.

Ahora, ¿Si fueran 3 círculos en vez de dos?

31. Sí a, b y c representantes enteros positivos diferentes que cumplen que a + b + c = 10, entonces el máximo valor posible para el producto a ⋅ b ∙ c es: A. 20 B. 30 C. 36 D. 18

Debes ver esto antes de pasar al solucionario :0

Va a pasar lo mismo y lo puedes experimentar asignando valores de radios a las anteriores circunferencias y encontrando su perímetro. Va a llegar a la conclusión de que el perímetro del círculo grande es igual a la suma de los perímetros de las circunferencias pequeñas. NOTA: Lo importante siempre es que los diámetros de los círculos pequeños ocupen todo el diámetro del círculo grande o lo que es lo mismo, que la suma del valor de los radios de los círculos pequeños sea la misma que la del círculo grande.

¿Sabías que en esta figura el perímetro del círculo grande es igual a la suma del perímetro de las dos circunferencias pequeñas? 3

Este truco tiene mucha utilidad en varios ejercicios de geometría, y es una de las tantísimas estrategias que se trabajan en el módulo de geometría en Razona UdeA, ¡una cosa imperdible!.

EXAMEN DE ADMISIÓN 7. 1. En la reunión de bienvenida a un grupo de trabajadores, el empleador afirma: “cada uno de nuestros trabajadores tiene al menos 25 años y ninguno está casado”. A lo cual uno de los trabajadores levanta la mano y dice que esa afirmación no es cierta. Si el trabajador que levantó la mano tiene razón, esto quiere decir que: A. Todos los empleados tienen más de 25 años y alguno está casado. B. Ninguno de los empleados tiene 25 años o alguno está casado. C. Alguno de los empleados tiene menos de 25 años o alguno está casado. D. Alguno de los empleados tiene menos de 25 años y alguno no está casado. 2. María organiza 30 libros en un estante de forma lineal. Si se sabe que 15 libros son de español, 8 libros son de francés y 7 libros son de inglés y que además no hay dos libros consecutivos del mismo idioma, entonces de las siguientes afirmaciones, la única que no es posible es: A. El primer libro del estante es de inglés. B. El primer libro del estante es de francés y el último libro del estante es de inglés. C. El primer y el último libro del estante son de español. D. Hay un libro de inglés consecutivo con un libro de francés. 3. María tiene 21 sobres, cada uno con por lo menos 1 tarjeta. De estos sobres se sabe que hay 16 con dos o más tarjetas cada uno, hay 12 con tres o más tarjetas cada uno, hay 7 con cuatro o más tarjetas cada uno y hay 4 con exactamente cinco tarjetas cada uno. Si ningún sobre contiene más de 5 tarjetas, entonces la cantidad total de tarjetas que tiene en los sobres es: A. B. C. D.

55 60 85 105

4. En un almacén se tienen cajas grandes, medianas y pequeñas tales que en una caja grandes caben exactamente 8 cajas medianas y en cada caja mediana caben exactamente 8 cajas pequeñas. Si en un determinado momento hay 11 cajas grandes cada una conteniendo 8 cajas medianas y si algunas de las medianas contienen 8 cajas pequeñas y hay 102 cajas entre medianas y pequeñas, que no contienen a ninguna otra, entonces el número total de cajas es: A. B. C. D.

4

105 102 115 118

5. El número 29 y su sucesor (el 30) tienen la propiedad de que, al sumar los dígitos de cada uno de ellos, ambos resultados son números impares. La cantidad de enteros entre 10 y 99 que cumplen que la suma de sus dígitos y la suma de sus dígitos de su sucesor sean números impares, es: A. B. C. D.

3 4 5 6

6. En un equipo, los deportistas con las camisetas 7, 11 y 22 son defensa, mediocampista y delantero. No exactamente en ese orden. El entrenador afirma: I. El de la camiseta 22 no es mediocampista. II. El 7 no es delantero. III. El 22 es delantero. IV. El 7 no es mediocampista. Si solo la afirmación IV es verdadera, entonces el defensa, mediocampista y delantero en ese orden son: A. B. C. D.

11, 7, 22 22, 11, 7 11, 22, 7 7, 22, 11

7. Con la palabra ENTRAR está codificado un número de seis cifras usando los dígitos 1, 2, 3, 4, 5. Letras distintas representan dígitos distintos. Si este número es impar y divisible por 3, el valor de R es: A. B. C. D.

1 3 5 2

8. En una fila hay 20 personas y se sabe que cada una de ellas o es honesta o es mentirosa. Si la primera persona de la fila dice que todas las personas que hay detrás de ella son mentirosas y todas las demás personas de la fila dicen que la persona que está delante de ella es mentirosa, entonces la cantidad de personas en la fila que son mentirosas es: A. B. C. D.

20 19 10 9

9. En una bolsa negra se tienen bolas indistinguibles al tacto, de tres colores diferentes. Si en la bolsa hay 10 bolas amarillas, 11 bolas rojas y 12 bolas verdes. La cantidad mínima de bolas que se deben sacar de la bolsa, sin mirar, para estar seguros de tener entre las bolas sacadas, por lo menos una bola de cada color es:

A. 3 B. 14

4

C. 22 D. 24 10. En la figura se muestra una banda cuadriculada con 5 cuadritos de alto por 75 cuadritos de ancho

Se empiezan a sombrear algunos cuadritos de la banda, como se muestra en la figura y se continúa sombreada con este patrón hasta llegar al final de la banda que no fueron sombreados es: A. B. C. D.

126 131 234 244

11. En la cuadrícula de la figura se muestra una región sombreada, formada por 17 cuadritos de la cuadrícula. El número máximo de cuadritos adicionales en la cuadrícula que se pueden sombrear, para que la región sombreada aumente de área sin que aumente su perímetro es:

12. Entre los años 1995 y 2005 la cantidad más próxima, entre las opciones a continuación, que da cuenta de los aumentos de los recursos recibidos por la ciudad M es: A. B. C. D.

35 billones de pesos. 16 billones de pesos. 36 billones de pesos. 12 billones de pesos.

13. Entre los años 2010 y 2015, la cantidad más próxima, entre las opciones a continuación, que da cuenta de la diferencia de los aumentos por los recursos recibidos por las ciudades B y M son respectivamente: A. B. C. D.

18 billones de pesos. 40 billones de pesos. 8 billones de pesos. 10 billones de pesos. Preguntas 14 y 15.

La siguiente figura corresponde a una representación del montaje que realiza un equilibrista para sus sesiones de práctica.

El número máximo de cuadritos adicionales que se pueden pintar para que aumente el área, pero no el perímetro es: A. 7 B. 11 C. 17 D. 31 Preguntas 12 y 13. El siguiente gráfico muestra la cantidad de recursos (en billones de pesos) que han recaudado las ciudades B y M por conceptos de impuestos y regalías.

4

S representa la longitud de una barra rígida (de grosos despreciable), los dos postes paralelos perpendiculares al suelo que sostienen la barra siendo el más pequeño de longitud 25 cm x corresponde a la longitud (en metros) desde el suelo hasta l punto donde se sostiene la barra. Los postes están separados por una distancia de 6 m.

14. La forma de representar la longitud S en términos de la longitud 𝑥 (en metros) es: A.

√(𝑥 − 25)2 + 6 2

B. √ (𝑥 − 1 )

+ 36

4 1 2

C. (𝑥 − ) + 6 4

D. (𝑥 − 25)2 + 36 15. Si la longitud de la barra rígida S es de 10 m, entonces el valor de 𝑥, en metros, es: A. B. C. D.

4 6,25 8,25 8 Preguntas 16 a 17.

María tiene definido el siguiente código de vestuarios respecto al uso de las prendas: pantalón, botas, camisa, chaqueta, sandalias, falda y tenis: -

Si usa pantalón, entonces usa bota o tenis Si usa botas y camisa, entonces no usa falda Si usa camisa y falda, entonces no usa tenis Si usa falda, entonces usa sandalias o chaqueta Nunca usa tenis y chaqueta al mismo tiempo

16. De los siguientes vestuarios I. Tenis, falda y chaqueta. II. Botas, pantalón y camisa. III. Falda, camisa y sandalias. El que María puede utilizar sin contradecir su código, es: A. B. C. D.

Solamente el III Solamente el I Solamente II y III I, II y III

17. SI un día María decide usar chaqueta entonces, de las siguientes afirmaciones la única que no sería posible es: A. B. C. D.

María usa falda y sandalias. María usa falda y botas. María usa pantalón y botas. María usa pantalón y sandalias.

18. En una cierta reunión Pedro le promete a Pablo: “Si gano la licitación entonces tú ganas beneficios”. Entre los posibles escenarios a esta situación entre las opciones a continuación la única donde Pedro no cumple su promesa a Pablo es: 4

C. Pablo no gana beneficios y Pedro pierde la licitación. D. Pablo no gana beneficios y Pedro gana la licitación. 19. María y Ana presentaron dos exámenes, uno de matemáticas y otro de física. En el examen de matemáticas María respondió correctamente el 80% de las preguntas y Ana respondió correctamente el 92% de las preguntas. En el examen de física A. Pedro pierde la licitación y Pablo gana beneficios. B. Pedro gane le licitación y Pablo gana beneficios.

María respondió correctamente el 85% de las preguntas y Ana respondió correctamente el 70% de las preguntas. Si en cada examen la que respondió más preguntas correctas, respondió correctamente a 3 preguntas más que la otra, entonces la cantidad de preguntas que tenían en total los dos exámenes juntos era: A. B. C. D.

20 25 45 65

20. Un número entero es llamado cuadrado perfecto cuando él es la potencia al cuadrado de algún otro entero. Así 1= 12, 4 = 22, 9 = 32 son ejemplos de números cuadrados perfectos. Si se elige, al azar, un número entero del 1 y el 400, entonces la probabilidad de que sea número cuadrado perfecto es: A. B. C. D.

5% 10% 15% 20%

21. Dos cilindros circulares rectos C1 y C2 tienen igual volumen. Si el radio del cilindro C1 es mayor en un 10% al radio de la base de C2, entonces, la altura de C2 supera a la del cilindro C1 en un: A. B. C. D.

10% 21% 25% 12,5% Pregunta s 22 y 23

Ana tiene 54 cubos de lado una unidad cada uno y utilizando todos ellos forma dos cubos iguales (cada uno de lado 3 unidades) Luis y Miguel toman cada uno, uno de los cubos formados por Ana y pintan completamente al menos una de sus caras, luego cada uno de ellos desarma su respectivo cubo y entrega a Ana los 27 cubos correspondientes de lado una unidad.

4

D. 77%

22. Si se sabe que Luis pintó máximo dos caras de su cubo, entonces de las siguientes cantidades, la única que no podría corresponder con la cantidad de cubos recibidos por Ana de Luis, que no tienen ninguna cara pintada es: A. B. C. D.

9 12 15 18

23. Si Ana recibe de Miguel exactamente 3 cubos de lado una unidad sin ninguna cara pintada, entonces la cantidad de caras, del cubo de lado de tres unidades, que pintó Miguel es: A. B. C. D.

5 4 3 2

24. Se tienen cuatro cartas numeradas del 1 al 4, puestas sobre una mesa de forma que el número que contienen no se observa, además están puestas aleatoriamente una al lado de la otra. Las cartas se van volteando de izquierda a derecha y se observa el número que contiene la carta coincide con la posición de izquierda a derecha, que ocupa sobre la mesa. La probabilidad de que, para todas las cartas, el número que contienen y la posición que ocupan sobre la mesa coincidan, es: A. B. C. D.

1/24 2/24 23/24 1/4

25. En una papelería durante las dos mejores temporadas al año, el inventario es consumida (por ventas) en un 88% por mes. En los meses restantes del año el consumo de este inventario es 44% por mes. Si las 2 mejores temporadas corresponden a 6 meses del año, entonces el porcentaje promedio por mes relacionado al consumo del inventario en esta papelería es: A. 44% B. 55% C. 66% 4

26. Si se escogen 4 números distintos del conjunto {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ,19} y luego se realiza su suma entonces de los valores 24, 32, 46, 58, la cantidad de ellos que no podrían ser el resultado de la suma es: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 27. para formar un trío musical se cuenta con un pianista, un violinista, un violista, un violonchelista y un clarinetista. Si en el trío siempre debe estar el pianista o el violinista o ambos, entonces la cantidad de tríos diferentes que se pueden formar es: A. B. C. D.

6 9 12 15

28. Camila tiene 60 canicas de tres colores diferentes: Amarillo, blanco y verde. Se sabe que el número de canicas blancas es nueve veces el número de canicas amarillas, que Camila tiene menos canicas verdes que blancas, pero más canicas verdes que amarillas. De las siguientes afirmaciones respecto a las canicas de Camila, la única que no es posible es: A. La diferencia entre el número de canicas verdes y el número de canicas amarillas es 5. B. La diferencia entre el número de canicas verdes y el número de canicas amarillas es 16. C. La diferencia entre el número de canicas blancas y el número de canicas amarillas es 40. D. La diferencia entre el número de canicas blancas y el número de canicas amarillas es 34. Preguntas 29 y 30. El cubo mostrado en la figura fue construido uniendo 8 cubos de lado 1 cm. Cada vértice o unión de vértices de los cubos originales fue etiquetado de acuerdo con su posición siguiendo un patrón. En la figura se muestran 4 de las 27 etiquetas.

29. La etiqueta del punto W en el centro de la cara 4

superior del cubo es: A. (2,2,3)

B. (2,2,2) C. (1,2,1) D. (1,2,2) 30. Las etiquetas de los tres puntos de la diagonal del cubo que une a los puntos X y Y señalados en la figura son: A. B. C. D.

(3,1,1) (2,2,2) (1,3,3) (3,3,1) (2,2,2) (1,3,1) (3,1,1) (2,2,3) (1,3,1) (3,3,1) (2,2,3) (3,3,3)

Preguntas 31 a 32 En la tabla mostrada a continuación cada fila está formada por cuatro números, de modo que el tercer y el cuarto número son, respectivamente, el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de los dos primeros números. a 3 4 6

b 2 8 15

⋮

34. La siguiente colección de figuras con áreas sombreadas se ha construido sobre cuadrículas iguales, donde las curvas representan arcos de circunferencia.

⋮

1 4 3

𝑀𝐶𝐷(𝑎, 𝑏)

⋮

𝑀𝐶𝑀(𝑎, 𝑏) 6 8 30 ⋮

Y además P, Q, S, T, W representan los valores de las áreas sombreadas en las figuras correspondientes. De las siguientes expresiones la que representa el orden correcto de los valores de las áreas es: A. W > T > S > Q > P B. Q > W > P = S > T C. T > W > Q > T = S > P D. W> T = S = P > Q 35. Un depósito de combustible vacío se llena con un flujo constante. Un medidor de llenado dentro del depósito entrega una gráfica que representa la altura del combustible a lo largo del tiempo de llenado.

31. Si se sabe que 𝑀𝐶𝐷(𝑎, 𝑏) = 2 y 𝑀𝐶𝑀(𝑎, 𝑏) = 24 son el tercer y cuarto número de cierta fila, entonces la suma de los primeros números 𝑎 y 𝑏 de esa fila es: A. B. C. D.

12 10 11 14

32. Si los primeros números de cierta fila son 𝑎 = 12, 𝑏 = 16 entonces el 𝑀𝐶𝐷(𝑎, 𝑏) y 𝑀𝐶𝑀(𝑎, 𝑏) son respectivamente: A. B. C. D.

2 y 16 4 y 24 12 y 48 4 y 48

33. Un niño toma dos tarjetas blancas y escribe un número en cada lado de la tarjeta. Luego lleva las tarjetas al colegio y propone el siguiente problema a sus compañeros: Coloca las dos tarjetas sobre una mesa de manera que todos puedan ver dos números y los otros dos están ocultos. Dice a sus compañeros que la suma de los números de una tarjeta es igual a la suma de los números de la otra tarjeta. Si la suma de los 4 números es 32 y los números visibles son 5 y 12, entonces el más pequeño de los cuatro números anotados es: A. B. C. D. 4

De las siguientes formas de depósito, la que mejor se ajusta a la gráfica de llenado es:

2 4 7 11

A. B. C. D.

1 2 3 4

36. En una orquesta, el 50% de los instrumentos son de cuerda. La cantidad de viento-madera son 2/5 de los de cuerda. La percusión es la mitad de los instrumentos viento-metal. Si en total hay 60 instrumentos, entonces la cantidad de percusión es: A. 6 B. 10 C. 12

D. 24

4

37. Daniel reparte bolsas de dulces a sus amigos sin que sobre ningún dulce. Si hubiera invitado a cuatro amigos menos, a cada uno le tocarían 10 dulces más. Si hubiera repartido 50 dulces menos entre los invitados, a cada uno le hubiera tocado 5 dulces menos que inicialmente. La cantidad de dulces es: A. 100 B. 120 C. 150 D. 250

D. 21

Ya que terminaste, ¡mira esto!

38. Un estudiante presenta 4 pruebas y son calificadas usando números enteros. El sistema muestra los promedios de todas las posibles parejas que se pueden formar con las cuatro calificaciones: 2, 4, 5, 8, 9, 11. Entonces la nota promedio de las cuatro calificaciones es: A. B. C. D.

6 6,5 7 7,5

No por nada se llama razonamiento lógico ●•

Preguntas 39 y 40 Se usa el siguiente sistema de codificación para encriptar mensajes.

…

En este punto que viste en este examen te dicen que hay en un determinado momento 11 cajas grandes y cada una contiene 8 cajas medianas, o sea que habrían 8*11= 88 cajas medianas. Sumemos  11 cajas grandes + 88 cajas medianas= 99 en total. Después aseguran que algunas cajas medianas tienen cajas pequeñas y hay que recordar que cada una de las medianas tienen la capacidad para contener 8 pequeñas por lo que las opciones de respuesta debe ser 99 + un múltiplo de 8. Nos queda: -

99 + 8 = 107 (que no está en las opciones). 99 + 16 = 115.

El 115 debemos estar seguros de que es la respuesta sin necesitar hacer el punto de otra forma. La manera de codificar una palabra es la siguiente: Se escogen las letras en mayúscula de la palabra original SOL. Luego se escriben sus correspondientes en minúscula wsp, estas minúscula se ubican de nuevo en la línea de mayúsculas WSP y se escriben los números que les corresponden (22, 18, 15). Así, la palabra SOL se codifica como (22, 18, 15) 39. La palabra LIBRO codificada sería A. 11, 8, 1, 17, 18 B. 15, 12, 5, 21, 18 C. 15, 12, 15, 17, 20 D. 11, 8, 1, 21, 14 40. Si se recibe el código (6, 4, 22, 4) entonces la suma de los números de cada letra mayúscula de la palabra original es: A. 20 B. 35 C. 38 4

EXAMEN DE ADMISIÓN 8. 1. La figura a continuación muestra los triángulos ∆𝐴𝐴´𝐵 y ∆𝐴´𝐵𝐶, y los valores de los ángulos de la figura están representados por las letras 𝛼 y 𝛽, del triángulo ∆𝐴𝐵𝐶.

Si las longitudes de los segmentos ̅𝐴̅ ̅´̅𝐵̅ y ̅𝐵̅ ̅𝐶̅ son iguales, el valor del ángulo 𝛾 en términos de 𝛼 y 𝛽 es: A. B. C. D.

𝛼+𝛽 𝛽−𝛼 𝛼−𝛽 𝜋−𝛼+𝛽

2. Un rompecabezas fue diseñado de manera que todas sus piezas tienen la forma de triángulos rectángulos isósceles y al unirlas correctamente se forma un cuadrado como el mostrado en la figura:

Así, el historiador justificó que esta correspondencia era de la siguiente forma: al número entero positivo 𝑚 del sistema decimal moderno le hacemos corresponder el del sistema Pari aquel que ocupa la posición 𝑚 entre los números que se pueden construir solo con los dígitos 0, 2, 4, 6, 8 organizados de menor a mayor. En nuestra tabla el número 9 le corresponde al 26 que es el noveno par construido con dichos dígitos. Al 15 le corresponde el 48 en el sistema Pari, puesto que 48 es el par en la posición 15 construido solo con los dígitos 0, 2, 4, 6, 8. 3. Si la edad del historiador es de 27 años entonces la conversión de esta cantidad al sistema Pari está representado por A. 88 B. 204 C. 202 D. 68 4. En cuentas escolares de Pari el historiador encontró la siguiente suma 220+44=? Sin embargo, el historiador registró el resultado de la suma en el sistema decimal moderno y esta corresponde con:

Si se sabe que la pieza menor del rompecabezas (la más oscura en la figura) es un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos miden 2 cm cada uno. El lado del cuadrado mayor vale: A. B. C. D.

12 14 6+6√2 7+√2 Preguntas 3 a 4

Un historiador en una de sus investigaciones encontró que, en cierta ciudad, llamada Pari usaban una numeración que solo usaba los dígitos 0, 2, 4, 6, 8 para representar los números de nuestro sistema decimal moderno. La tabla a continuación muestra algunas de las correspondencias en nuestro sistema decimal y el de Pari.

5

A. B. C. D.

41 44 64 39 Preguntas 5 a 6

Un robot está programado para moverse hacia su frente hasta que reciba la orden de girar a la derecha con cierto ángulo x. Cuando recibe esta orden gira a su derecha el ángulo dado y sigue moviéndose hacia su frente hasta que vuelva a recibir la orden con el ángulo x dado. En la figura 1 se ilustra el movimiento del robot mientras ha recibido 2 veces la orden con el mismo ángulo x.

Preguntas 8 a 9 Pablo está convencido de que su reloj está adelantado 5 minutos, cuando en realidad tiene 10 minutos de atraso. Juan está convencido de que su reloj marca la hora exacta cuando en realidad está adelantado 5 minutos. Ambos se van a encontrar en un café y se comprometieron a llegar a las 10:00 am, ambos planean ser puntuales. 8. Observa las siguientes proposiciones:

Para que el robot retome la dirección y sentido original es necesario que reciba la orden un cierto número de veces. Por ejemplo, si x=90°, entonces, el robot debe girar a su derecha 4 veces para retomar la dirección y el sentido original tal como se muestra en la figura 2 a continuación.

I. Pablo llegará a las 10:00 am mientras que su reloj marcará las 9:55 am. II. Juan llegará a las 9:55 am y su reloj estará marcando las 10:05 am. Se puede afirmar de las proposiciones que: A. La I es verdadera y la II es falsa B. La I es falsa y la II es verdadera C. Ambas son falsas D. Ambas son verdaderas 9. Si el primero que llega al café decide esperar al que llegue más tarde deberá esperar:

5. El número de veces que el robot debe girar si x=15° para que este retome la dirección y el sentido original es: A. B. C. D.

15 20 24 30

6. El número de veces que debe girar a su derecha si se usa un ángulo inicial de 84° para que este retome la dirección y el sentido original es: A. B. C. D.

30 32 45 50

7. El último dígito del resultado de la suma de 50 enteros positivos consecutivos es: A. B. C. D.

5

4 0 7 5

A. B. C. D.

5 minutos 10 minutos 15 minutos 20 minutos

10. Una avioneta hará un viaje entre dos ciudades A y B cuya distancia de separación es de 400 km, la avioneta viaja a velocidad constante y hace su vuelo de A hacia B pero de regreso debe hacerlo al doble de velocidad con lo cual reduce el tiempo en una hora. La velocidad de A hacía B fue: A. B. C. D.

200 160 180 220

11. En la tabla 1 mostrada a continuación los números que la forman fueron ubicados de acuerdo con una ley de formación que siguen los números por fila y otra ley de formación para las columnas. Para hacer la tabla 2 se usaron las mismas leyes, pero comenzando con números distintos. Además, se borraron casi todos, dejando solo los dos números mostrados.

B. La propuesta 1 ganó la votación con más del 48% del total de los votos. C. La propuesta 2 ganó la votación con más del 50% del total de los votos. D. La propuesta 1 ganó la votación con más del 50% del total de los votos. El número que corresponde con la posición donde se encuentra el ∎ es: A. B. C. D.

92 58 53 41 Preguntas 12 a 13

En una cierta campaña una decisión se somete a votación en dos asambleas de socios, la decisión tiene que ver con las propuestas para la distribución de ganancias entre los socios. Durante la segunda asamblea se decidió que la propuesta ganadora sería la de mayor votación. Parte de los resultados se muestran en la siguiente tabla, aunque no se registraron las votaciones para la segunda asamblea. Primera asamblea Segunda asamblea

P1 78

P2 62

P3 40

VB 20

12. Para la segunda asamblea se conoce que los que habían votado por P1 y P2 mantuvieron su voto, además el 40% de los que votaron por P3 esta vez cambiaron su decisión a P1 mientras que el resto cambió su decisión a P2, por otro lado, el 60% de los que votaron en blanco durante la primera asamblea se mantuvieron en su decisión y el resto distribuyó su voto por igual a P1 y P2. Según lo anterior entonces se puede afirmar que: A. La propuesta 2 ganó la votación con más del 45% del total de los votos. B. La propuesta 1 ganó la votación con más del 48% del total de los votos. C. La propuesta 2 ganó la votación con exactamente el 45% del total de los votos. D. La propuesta 3 ganó la votación con exactamente el 50% del total de los votos. 13. En las mismas condiciones del ejercicio anterior a excepción de que el 40% de los votos en blanco se mantuvieron y del resto menos del 10% cambió su voto a P1 mientras que el resto se decidió por P2. Teniendo en cuenta la información se tiene certeza que A. La propuesta 2 ganó la votación con más del 48% del total de los votos. 5

14. David es el sobrino de José, José es hermano de Sergio, quien es el padre de David. Se sabe que las edades de David, José y Sergio están entre ellos a razón de 3:5:7 y la suma de sus edades es 90. Entonces las edades del padre y el hijo suman: A. B. C. D.

60 48 72 54 Preguntas 15 a 16

Para un evento de belleza se contrató un grupo de vendedores de cosméticos compuesto por 200 personas, en este grupo se observó que había 2 hombres y el resto eran mujeres. En la publicidad del evento se dijo que “Por lo menos el 2% de los asistentes son hombres”, sin embargo, los directores del evento saben que con los contratados no se cumple y deciden tomar ciertas medidas. 15. Para cumplir con la estrategia publicitaria el mínimo de hombres vendedores que deben adicionarse al evento es: A. B. C. D.

1 2 3 Más de 3

16. Si no se encuentran suficientes vendedores para cumplir con lo dicho se deben sacar algunas mujeres y así con los dos hombres contratados se logre cumplir con el enunciado. La cantidad mínima de mujeres que deben sacarse del evento es: A. B. C. D.

10 50 98 100

17. Luis juega en solitario a mover fichas en un tablero cuadrado de 4x4 casillas iguales donde cada casilla puede contener máximo 1 ficha, se sabe que en cada momento del juego una ficha puede moverse a cualquier casilla siempre y cuando ésta esté desocupada.

En un cuarto momento el tablero se encuentra como se muestra en la figura anterior, si se quiere lograr que cada fila y que cada columna en el tablero contenga dos fichas exactamente entonces el menor número de fichas a mover es: En un cuarto momento el tablero se encuentra como se muestra en la figura anterior, si se quiere lograr que cada fila y que cada columna en el tablero contenga dos fichas exactamente entonces el menor número de fichas a mover es A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18. Andrés, Daniel, Juan y Santiago dibujan cada uno 4 circunferencias en una hoja, se sabe que todas tienen mínimo un punto en común de intersección con otros. Los puntos de intersección que cada uno dice que tienen sus circunferencias son 4, 7, 10 y 13 respectivamente. La cantidad de la que se tiene certeza que mienten es: A. B. C. D.

De las ubicaciones de los amigos se sabe que Fredy se sienta contiguo a Gabriel, que Héctor se sienta en frente de Mario, Luis está sentado contiguo a José, José se sienta contiguo a Kevin, Iván se sienta contiguo a Fredy mientras que Kevin está en frente de Iván pero contiguo a Mario. De lo anterior se puede concluir que Luis está en frente de: A. B. C. D.

Fredy Gabriel Mario Iván

21. En la operación mostrada a continuación se sabe que las letras iguales representan dígitos iguales y los dígitos iguales son representados por la misma letra.

1 2 3 4

19. En la siguiente figura se muestra un cuadrado de lado 12 cm con 5 rectángulos iguales dispuestos como se muestra a continuación:

El área de cada rectángulo es: A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 20. Ocho amigos se sientan para comer en una mesa rectangular de modo que usan solo los lados largos y quedan 4 de un lado y 4 del otro lado, como se muestra a continuación:

En la suma mostrada el valor de A es: A. B. C. D.

3 4 5 6

22. Tres profesores se encuentran conversando en una cafetería, se sabe que entre ellos uno es ingeniero, otro es biólogo y el tercero es médico, así mismo se sabe acerca de su vinculación con la universidad que uno es profesor asistente, otro es profesor asociado y el último es profesor titular, no necesariamente en ese orden. Se sabe que el ingeniero no tiene hermanos y es el más joven de los tres, además, el profesor asistente es mayor que el médico y es cuñado del profesor asociado. Acerca de la relación entre su cargo y su profesión se puede tener certeza de que: A. B. C. D.

El profesor asistente es el ingeniero El profesor asociado es el biólogo El profesor asociado es el médico El profesor titular es el biólogo

23. Raúl, Guillermo y David son tres ingenieros, uno es ingeniero civil, otro es ingeniero eléctrico y otro es ingeniero químico, también se sabe que vienen de Santa Marta, otro de Barranquilla y el último viene de Cartagena no necesariamente en ese orden. Además, se conoce que:   5

Guillermo es ingeniero civil El que vive en Santa Marta es ingeniero eléctrico



5

Raúl no viene de Cartagena ni es ingeniero eléctrico

La persona que es ingeniero eléctrico y la persona que viene de Cartagena son respectivamente: A. B. C. D.

David y Guillermo Raúl y David Raúl y Guillermo David y David Preguntas 24 a 25

27. En una caja hay una cantidad de bolas rojas o azules determinada de modo que la probabilidad de sacar una bola roja es el doble de la probabilidad de sacar una bola azul, ahora bien, si se extraen dos bolas azules entonces la probabilidad de sacar una bola roja es cuatro veces la probabilidad de sacar una azul. Según lo anterior las bolas rojas son: A. B. C. D.

4 6 8 12

En un municipio se investigó la cantidad por alimento que se consume en 4 restaurantes escolares (RE) y se encontraron las 28. En una caja opaca Alejandro introduce 6 fichas idénticas siguientes cifras por kilos semanales: en forma y tamaño, pero marcadas con los números del 1 al 6. Si Alejandro saca dos fichas al mismo tiempo la probabilidad de que la diferencia entre los valores de las fichas sea de 1 es: RE Arroz Papa Frijol Verduras Frutas Total 1 50 40 5 10 25 130 A. 1/3 2 20 25 4 10 6 65 B. 1/6 3 8 13 5 9 5 40 C. 1/5 4 2 10 2 16 0 30 D. 1/4 Total 80 88 16 45 36 265 E. ¼ 24. Acerca de la información presentada cual enunciado es verdadero A. El total de frijol representa el 20% de lo consumido en total por los restaurantes escolares. B. El segundo restaurante consume el 25% de lo consumido por frijol en total. C. Del total de verduras el 20% son consumidas en el primer restaurante escolar. D. Del total consumido en el cuarto restaurante escolar un 30% es papa

Preguntas 29 a 30 Se ha planeado un torneo entre 8 equipos con niveles de habilidad distintas, se sabe que hay 4 equipos fuertes y 4 equipos débiles, a cada uno se le asigna una puntuación distinta de 1 a 8 donde 1 se le asigna al más débil de todos y el 8 se le asigna al equipo más fuerte, además todos los equipos tienen puntuaciones distintas y se sabe que entre cualquier par de equipos que juegue siempre gana aquel que tenga la puntuación más alta.

25. Teniendo en cuenta la información presentada se puede decir que la afirmación falsa es: A. Las frutas y verduras representan el 60% de los alimentos consumidos en el cuarto restaurante. B. Del total de kilos consumidos de arroz lo gastado por el segundo restaurante representa el 25%.% C. Del total consumido en el tercer restaurante las frutas y verduras representan el 25%.% D. De lo consumido por el primer restaurante el arroz, las frutas y las verduras son el 50% del total. 26. Daniel quiere empacar 100 bolas en 10 cajas y desea que en cada caja haya mínimo 5 bolas y que todas tengan diferente cantidad. El, ¿cuál es el máximo número de bolas que una de las cajas puede contener es:? A. B. C. D.

10 14 19 20

29. Si los directores del torneo ubican a los cuatro equipos débiles en la cuadrangular 1 mientras que programan a los más fuertes en la cuadrangular 2, entonces se puede afirmar con certeza que: A. B. C. D.

El tercer equipo más débil pasará a la semifinal. El segundo equipo más débil pasará a la semifinal. El segundo equipo más fuerte pasará a la semifinal. El equipo más fuerte pasará a la semifinal.

30. Si los directores del equipo deciden distribuir aleatoriamente los equipos en ambas cuadrangulares entonces, se puede afirmar con certeza que: A. a la final van a llegar los dos equipos más fuertes.

5

B. a la final van a llegar 2 de los equipos más fuertes.

5

C. el más fuerte de cada cuadrangular llegaría a la final. D. el más fuerte entre los fuertes y el más fuerte entre los débiles llegará a la final. Preguntas 31 a 33

C. C D. D 33. Los goles recibidos por Uruguay y Francia son respectivamente:

Responda las siguientes tres preguntas teniendo en cuenta la siguiente información: La tabla 1 muestra los resultados obtenidos en un torneo realizado entre 4 países, donde PJ: partidos jugados, G: partidos ganados, E: partidos empatados, GM: goles marcados, GR: goles recibidos. La tabla 2 muestra los marcadores de dos de los partidos realizados.

A. B. C. D.

3y3 3y4 4y3 4y4

34. En un salón de clases se conoce que una sexta parte de los alumnos usa lentes, de estos la mitad son menores de 15 años y el resto tiene 15 o más son 4 estudiantes. La cantidad de estudiantes en el aula que no usan lentes son: A. B. C. D.

34 40 46 52 Preguntas 35 a 36

En una bolsa opaca se guardaron 16 marcadores, hay marcadores negros, rojos y azules, se sabe que los marcadores rojos son el doble de los marcadores negros, los marcadores azules son uno más que los marcadores rojos, se sacan marcadores uno por uno y se dejan fuera de la bolsa. 35. El mínimo de marcadores que deben extraerse sin mirarlos para garantizar tener al menos 2 marcadores de colores diferentes es: 31. Teniendo en cuenta la información anterior el marcador del partido Dinamarca-Francia es: A. B. C. D.

2-2 2-0 1-1 1-0

32. En la tabla 3 se muestran 4 escenarios posibles para los marcadores de los partidos faltantes en la tabla 2.

A. B. C. D.

3 4 6 8

36. El mínimo de marcadores que deben extraerse sin mirarlos para garantizar tener al menos 2 marcadores de igual color es: A. B. C. D.

2 3 4 5

37. Un grupo de 5 niños realizan la suma de las edades de los otros 4, luego de realizar correctamente las operaciones las sumas obtenidas por los cinco son 29, 30, 30, 31, 32. La edad de los niños que tienen la misma cantidad de años es:

Teniendo en cuenta la información de la tabla 1 el escenario que describe correctamente una posibilidad para los marcadores está en la columna: A. A B. B 5

A. B. C. D.

6 7 8 9

38. Un arquitecto desea cubrir una superficie con 4 fichas prefabricadas X, W, Y y Z sin traslapar así:

Antes de mirar el solucionario esto te salvará la vida muchas veces… Cuando tengas un punto en el que te piden hacer una suma o cualquier procedimiento en general, en donde debas buscar tú los números para hacer el ejercicio, ten en cuenta lo que te voy a decir a continuación. Al hacerlo y quedar totalmente cubierta la superficie entonces la pieza W debe quedar ubicada en.

Preguntas 39 a 40 En una fábrica de material didáctico se construyen piezas formadas por cuadrados iguales donde cada pieza fabricada guarda una relación secuencial con respecto a la anterior, así:

39. Teniendo en cuenta el patrón que siguen las piezas la cantidad de cuadrados unitarios que forman a la figura fabricada número 100 son: A. B. C. D.

101 199 201 203

40. Si se unen las piezas 1 al 10 la cantidad de cuadrados unitarios que tendrá la figura resultante son: A. B. C. D.

5

100 121 144 169

Antes mira este punto que sirve para ejemplificar lo dicho:

Ahora, la recomendación es siempre tomar el valor más pequeño para hacer esta clase de ejercicios de la manera más simple, ya que no nos están especificando números ni poniendo restricciones. Ten en cuenta también que si lo solucionas de una forma adecuada y estás seguro de tu respuesta, no es necesario hacerlo con otros valores, ya que el ejercicio está diseñado para que con cualquier valor llegues a la misma respuesta. En el caso del ejercicio lo más simple que podemos hacer es tomar los números del 1 al 50. Para sumarlos utilizaremos algo que se llama la suma de Gauss, un método que sirve para sumar pocos o muchos números que están separados por una misma distancia. En la suma de Gauss, primero se tiene en cuenta cuál es el número más grande y cuál el más pequeño, se suman, se divide entre dos y se multiplica por la cantidad de número que hay. En este caso sería: 50+1) 2

(

(

50 =

51 2

) 50 = 51 ∗ 25 = …5

Tip ñapa: Como solo nos interesa el último dígito y no nos importa el resultado, solo multiplicamos el digito de las unidades de los números y así obtenemos la respuesta, que es este caso es 5.

EXAMEN DE ADMISIÓN 9. Preguntas 1 a 2.

María decide armar paquetes de dulces, de modo que cada paquete contenga cinco dulces. Para armar estos paquetes ella dispone de 15 barras de chocolate, 21 bombones y 24 galletas. Cada uno de los paquetes debe tener por lo menos un dulce de cada uno de los tres tipos (chocolates, bombones y galletas) pero cada paquete no puede tener más de dos dulces del mismo tipo. 1. La cantidad máxima de paquetes que María pudo haber armado teniendo en cuenta estas condiciones, es: A. B. C. D.

10 11 12 13

2. De las siguientes afirmaciones (respecto a la cantidad de paquetes que María pudo haber armado: I.

María armó 8 paquetes y los dulces restantes fueron solo bombones y galletas. María armó 11 paquetes y los dulces restantes fueron solo chocolates y galletas. María armó 9 paquetes y los dulces restantes fueron solo bombones y galletas.

II. III.

Son posibles A. B. C. D.

C. 𝛽 D. 𝛾

Preguntas 4 a 5 Un técnico electrónico diseñó una gran pista circular con carriles asignados a 6 carros de juguete corriendo en ellos. Los carros están marcados por C1, C2, C3, C4, C5, C6 de acuerdo al número de minutos que se demoran en dar una vuelta alrededor de la pista. Así, el carro CK da una vuelta a la pista en exactamente k minutos, k=1, 2, 3, 4, 5, 6. En el tiempo 0, los seis carros salen del mismo punto de partida, todos en la misma dirección y corren por su carril con su respectiva velocidad constante. 4. El menor tiempo S, en minutos, en el que los seis carros pasan simultáneamente por el punto de partida, es: A. B. C. D.

120 30 60 40

5. El menor tiempo T, en minutos, en el que al menos 4 de los seis carros pasan simultáneamente por el punto de partida, es: A. B. C. D.

15 4 6 12

6. Se define la operación ∆ en el conjunto {0, 1, 2, 3} mediante la siguiente tabla:

Solamente I y II. Solamente II y III. Solamente I y III. I, II y III.

∆ 0 1 2 3

En el siguiente arreglo se colocan los números enteros como se muestra:

0 1 3 2 0

1 2 1 3 0

2 3 0 1 2

3 0 2 0 3

Por ejemplo 2 ∆ 3 = 0. Se toma inicialmente el número de la primera columna, el 2, luego el número de la primera fila, el 3. Entendemos por 32 = 3 ∆ 3 = 3. El resultado de la operación: (((0∆1)∆2)∆3)2 es: A. B. C. D. 3. Siguiendo esta forma de acomodar los números enteros, la columna en la cual aparecerá el número 201 es: A. 𝛼 B. 𝜀 5

0 1 2 3

7. En un preescolar con 30 niños, hay cierta cantidad de mesas (todas iguales) y alrededor de cada una de ellas se sienta la misma cantidad de niños. Un día la maestra decide cambiar las

mesas por otras más grandes de modo que en cada una de las nuevas mesas se puedan sentar dos niños más que en las antiguas mesas. Con este cambio logra acomodar todos los niños utilizando cuatro mesas menos y consiguiendo de nuevo que en cada una de las mesas haya la misma cantidad de niños. Si 𝑚 representa la cantidad de mesas antiguas y 𝑛 representa la cantidad de mesas nuevas, entonces el valor de 𝑚 + 𝑛 es: A. B. C. D.

26 12 16 18

8. En los enteros positivos se tiene una función 𝑓, que cumple que 𝑓(𝑎𝑏) = 𝑎𝑓(𝑏) para a y b enteros y 𝑓(2) = 4. El valor de 𝑓(5) y 𝑓(20) es:

A. B. C. D.

15 30 -30 -15

9. Un ciclista recreativo al medir su velocidad de movimiento estimó que si viajaba a 10 km/h llegaría al final de la ciclorruta a la 1 p.m., pero si su velocidad fuera de 15 km/h llegaría al final de la ciclorruta a las 11:00 a.m. La velocidad a la que debe viajar para llegar al final de la ciclorruta a las 12:00 m., en km/h es:

A. B. C. D.

12,5 11,5 13 12

B. 𝑐 C. 𝑏 D. 𝑑 11. Se tiene la siguiente sucesión de potencias de 10, con signos alternados, donde se muestran los primeros seis términos: −(10)0, 101, −(10)2, 103, −(10)4, 105, … Si x es la suma de los términos en la posición 15 y 16 en la sucesión, entonces la suma d ellos dígitos del número x es: A. B. C. D.

18 36 27 9

Preguntas 12 a 13 Anita dispone de cinco cubos de igual tamaño y cada uno de un color diferente: Amarillo (A), Rosado (R), Verde (V), Morado (M) y Naranja (N). Anita coloca los cinco cubos, uno encima del otro y para jugar con ellos, ella siempre realiza uno de los siguientes dos movimientos: • Movimiento 1: toma el cubo de la mitad (tercero en el arreglo) y lo coloca en la parte superior. • Movimiento 2: toma el cubo de la base y lo coloca en la parte superior. La siguiente figura muestra, para un arreglo inicial, como quedaría el arreglo final después de aplicar el movimiento 1 y luego el movimiento 2:

10. Andrés está subiendo y bajando escalones como se muestra en la figura. Comenzó su conteo en el escalón 𝑏 y subió hasta el escalón 𝑒, donde iba en el número 4, bajó contando 5 al escalón 𝑑 hasta 𝑎 donde iba en 8 y volvió a subir continuando su conteo.

11. El escalón en el que estará Andrés cuando su conteo esté en el número 81 es: A. 𝑎 6

12. Si inicialmente Anita tiene organizados los cubos de la base a la parte superior en el orden: Verde, Amarillo, Morado, Naranja y Rosado y realiza los movimientos 1, 2, 1, 1, 2, en ese orden, entonces el color del cubo que queda en la base del arreglo es:

A. Naranja. B. Morado.

6

C. Rosado. D. Amarillo. 13. Si inicialmente Anita tenía organizados los cubos, de la base a la parte superior, en el orden: Verde, Naranja, Rosado, Amarillo y Morado y realiza dos movimientos, entonces el color del cubo que queda en la mitad del arreglo es:

A. B. C. D.

Rosado. Amarillo. Naranja. Morado.

14. Si un triángulo equilátero ABC tiene la propiedad de que el valor de su perímetro coincide con el valor de su área, entonces el valor del lado de este triángulo es:

A. B. C. D.

2√3 4√3 6 4

La II La III La I La IV

Preguntas 17 a 18

Preguntas 15 a 16

Un ciclista sale a recorrer la ciudad por una ciclovía moviéndose a la misma velocidad en cada tramo del recorrido. El ciclista comenzó en el punto inicial y durante 2 horas avanzó 40 km, después de lo cual se detuvo a descansar por 1 hora. Luego se regresó por la ciclovía hasta la mitad del camino donde se encontró con un amigo y se detuvo a hablar con él por 2 horas. Finalmente retomó su camino de regreso hasta el punto inicial de la ciclovía.

15. Entre los siguientes valores el que mejor se aproxima a la velocidad media del ciclista desde que salió hasta que regresó al punto inicial, en km/h, es de:

A. B. C. D.

A. B. C. D.

10 10,4 11,4 11

Se tiene la siguiente secuencia de figuras, donde en cada figura hay una circunferencia inscrita en un cuadrado (la circunferencia es tangente a cada lado del cuadrado).

Llamaremos 𝐴1 al valor del área sombreada en la figura 1, 𝐴2 al valor del área sombreada en la figura 2 y se continúa así, es decir que 𝐴15 es el valor del área sombreada en la que sería la figura 15 en la secuencia. 17. De las afirmaciones respecto a las áreas sombreadas: I.

𝐴2 = 2𝐴1

II.

𝐴3 = 9𝐴1

III.

𝐴4 = 4𝐴2

Son verdaderas: 16. De las siguientes cuatro gráficas la que mejor representa la distancia al punto inicial (d) en la función del tiempo (t) es:

6

A. B. C. D.

Solamente I. Solamente II y III. Solamente I y III. I, II y III.

18. El valor de 𝐴6 − 𝐴4, en unidades de área, es:

A. B. C. D.

20 (2 − 𝜋) 10 (4 − 𝜋) 10 (2 − 𝜋) 20 (4 − 𝜋)

19. Una botella de vidrio de base y caras rectangulares (hasta el cuello de esta), cuya base tiene dimensiones 12 cm por 6 cm, contiene un líquido que llega hasta una altura h de la botella. Al inclinar la botella sobre el lado que mide 6 cm, el líquido en la botella llega al punto P que está alineado con el punto q (un vértice del rectángulo base). Si la distancia del punto P a la base es 10 cm, entonces el valor de h, en cm, es:

A. B. C. D.

4 2√3 4√3 2

22. Tres parejas deciden ir juntos de vacaciones, cada pareja usa un medio de transporte diferente entre carro, avión o tren. Se conoce que: - Carolina, que no viaja en avión no acompaña a Diego. - Alejandra no va en carro. - Julián no está usando el carro y acompaña a su esposa Beatriz quien no va en avión.

A. B. C. D.

4 5 7 6

20. En la siguiente figura las rectas 𝑙1 y 𝑙2 son paralelas. El valor del ángulo 𝛼 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑠:

El medio de transporte y la esposa de Felipe son respectivamente: A. B. C. D.

Avión- Carolina Carro- Carolina Avión- Alejandra Tren- Alejandra

23. Una pareja de jóvenes, Ana y David están jugando a los acertijos. “Yo soy hombre”, dijo de los dos quien tiene el pelo negro. “Yo soy mujer”, dijo quien tiene el pelo rojo. Si al menos uno de los dos miente, entonces de las siguientes afirmaciones: I. II. III. IV.

El hombre tiene pelo rojo y la mujer negro. Ambos tienen el pelo rojo. Ambos tienen el pelo negro. El hombre tiene pelo negro y la mujer rojo.

La única verdadera es: A. B. C. D.

30 40 20 50

21. En la figura se muestra un hexágono regular de lado 2 cm. El hexágono se divide en seis triángulos equiláteros y con vértices en los puntos medios de los lados de estos triángulos se forma un nuevo hexágono regular y se sombrea. El cociente entre el área del hexágono de lado 2 y el área del hexágono sombreado es: 6

A. B. C. D.

I II III IV

24. En la biblioteca de Ana hay 12 libros de español, 6 libros en inglés y 5 libros en francés. Si Ana organiza todos los libros en una fila de modo que dos libros que estés en el mismo idioma no pueden estar en posiciones consecutivas, entonces, se tiene certeza de que siempre se cumple:

A. El segundo libro de la fila está en francés.

6

B. Si se toman tres libros consecutivos cualesquiera de la fila, siempre habrá uno en español. C. Algún libro en inglés está consecutivo a un libro en francés. D. Entre los cinco primeros o los cinco últimos libros de la fila hay por lo menos un libro en inglés.

25. El área del trapecio ABCD (cuadrilátero con dos lados paralelos) es 164 𝑐𝑚2, y las medidas de los segmentos AB, CD y la altura se indican en la figura:

28. Hugo, Paco y Luis son trillizos idénticos y se caracterizan porque Hugo siempre dice la verdad, Paco siempre miente y Luis a veces miente y a veces dice la verdad. Cierto día el tío Mac los visita y al no saber quién era quien les hizo una pregunta a cada uno. Los trillizos estaban sentados en una fila y el tío Mac les hizo las siguientes preguntas: • Preguntó al que estaba sentado a la izquierda “¿Qué hermano está en medio de los tres?”, y la respuesta fue: “es Hugo”. • Luego preguntó al que estaba en el medio “¿Quién eres tú?”, y la respuesta fue: “soy Luis”. • Finalmente preguntó al de la derecha “¿Quién está en medio?” y la respuesta fue: “es Paco”. Los nombres correctos de los trillizos de izquierda a derecha son:

La medida de BC en cm es: A. B. C. D.

8 15 12 10

26. En el diagrama de la figura deben colocarse los números del 1 al 8 sin repeticiones de manera que para cualquier número, ninguno de sus posibles números vecinos (a izquierda, a derecha, arriba, abajo o diagonal), sea el inmediato sucesor o el inmediato predecesor de dicho número.

A. B. C. D.

Luis, Paco, Hugo. Hugo, Paco, Luis. Paco, Luis, Hugo. Hugo, Luis, Paco.

Preguntas 29 a 30 Marcos, Sergio, Javier y William tienen cada uno un perro de la raza Galgo. El perro de Marcos es más oscuro que el de Sergio y, además, más rápido y viejo que el de Javier. El perro de Javier es más lento que el de William. El perro de William es más joven que el de Marcos. El perro de Marcos es más viejo que el de Sergio. El perro de Sergio es de color más claro que el de William. Finalmente, el perro de Javier es más lento y oscuro que el de Sergio. 29. De acuerdo con lo anterior el perro más viejo es el de:

Siguiendo estas condiciones, el número que debe ir en el lugar de la x es: A. B. C. D.

7 3 6 2

27. Un niño tiene varios animales en su granja. Se sabe que dos nos son mamíferos; 3 no son vacas; 4 no son caballos; 3 no son pájaros. El número total de animales que el niño tiene en la granja es: A. B. C. D. 6

7 6 4 5

A. B. C. D.

Javier William Sergio Marcos

30. Con las mismas condiciones del problema, de las siguientes afirmaciones: I. El perro de Marcos es más oscuro que el de William. II. El perro más claro es el de Sergio. III. El perro más rápido es el de Marcos. Se tiene certeza que son verdaderas A. B. C. D.

Solamente II y III. Solo la II. Solo la III. Solamente I y II.

31. Gregorio y Hugo juegan a los dardos en un tablero circular que tiene solo dos regiones 𝑅1, 𝑅2 como se muestra en la

figura.

6

35. De los asistentes a un congreso se sabe que el 70% de ellos habla inglés y que el 80% de ellos habla español. Si se sabe que cada uno de los asistentes habla por lo menos uno de los dos idiomas (inglés o español) entonces el porcentaje de los asistentes que habla los dos idiomas es: A. B. C. D. Gregorio acertó tres dardos en la región 𝑅2 y un dardo en la región 𝑅1, su puntaje total por estos cuatro dardos fue de 14. Hugo solo acertó con tres dardos, uno en la región 𝑅1 y dos en la región 𝑅2, el puntaje total de Hugo fue de 11. De acuerdo a los puntajes obtenidos por Gregorio y Hugo, el puntaje obtenido por un jugador que acierte un dardo en la región 𝑅1 y otro dardo en la región 𝑅2 es: A. B. C. D.

5 6 7 8

32. Dos recolectores de café en una finca cafetera deben recoger el grano de una parcela de plantas. Se dan cuenta de que si uno de ellos lo hiciera solo se tardaría 2 horas en recoger todo el grano y si el otro lo hiciera solo tardaría 3 horas. Si estas dos personas trabajaran juntas en la misma parcela, el tiempo que tardarían en recoger todo el café es: A. B. C. D.

1 hora 20 minutos. 1 hora 30 minutos. 1 hora 12 minutos. 1 hora 45 minutos.

33. Luis debe pintar una pared y estima que esta tarea le tomará 1 hora y media en realizarla. Juan estima que para pintar esta pared él se tomará una hora. Si Luis y Juan pintan juntos la pared, entonces el tiempo que les tomará completar la tarea es: A. B. C. D.

30 minutos. 50 minutos. 42 minutos. 36 minutos.

34. Juan tiene 7 libros distintos de los cuales 2 son de matemáticas y 5 son de literatura. El número de maneras diferentes en que Juan puede acomodar los 7 libros en un estante de manera que los libros de matemáticas estén juntos es:

6

A. B. C. D.

560 990 240 1440

60% 40% 50% 70%

36. Se forman todos los subconjuntos diferentes posibles, con tres elementos del conjunto{1, 2, 3, 4, 5, 6}. Luego se realiza la suma de los elementos de cada subconjunto. La cantidad de subconjuntos en los que la suma de sus elementos es 11, es: A. B. C. D.

1 4 3 2

37. En temporada seca, un embalse de agua redujo su capacidad en un 10% el primer mes, luego el segundo mes redujo su capacidad un 20 % respecto del mes anterior, finalmente el tercer mes redujo su capacidad un 25% respecto del mes anterior. El porcentaje total de reducción de agua en este embalse durante los tres meses fue de: A. B. C. D.

55% 44% 46% 45%

38. En un almacén de llantas de camión 13 llantas idénticas para la venta. Si se quiere separarlas en tres montones de manera que cada montón tenga un número diferente de llantas, entonces la cantidad de formas en que esto puede hacerse es: A. B. C. D.

8 5 12 10

39. Luis escribió seis números diferentes, uno en cada lado de 3 cartas, y luego las colocó en una mesa como se muestra en la figura. Se sabe que la suma de los números en cada una de las tres cartas es la misma. Si los tres números en los lados ocultos de las cartas son números primos, entonces la suma de los tres números ocultos es: A. B. C. D.

22 26 47 31

40. Luis estuvo de vacaciones unos días en San Andrés, durante este tiempo llovió 7 veces en total. Además, se conoce que si llovía en la mañana entonces el cielo estaba despejado en la tarde. Si hubo 5 tardes y 6 mañanas despejadas, entonces la cantidad de días que Luis estuvo en San Andrés fue: A. B. C. D.

9 10 11 12

Lo que nos indica esto es que un trabajador hace la mitad del trabajo en una hora y el otro un tercio, esto lo concluimos porque el enunciado dice que un trabajador tarda dos horas y otro 3. 2. Debemos sumar las fracciones y multiplicarlas por una incógnita que vamos a despejar. En estos casos para simbolizar el trabajo, se utiliza el 1 y es a lo que vamos a igualar la suma. Nos queda algo así: 1 1 ( + )𝑋 =1 3 2

Mira acá como el examen nos pregunta lo mismo pero de diferente forma…

Ahora que estas viendo cómo queda te explico una vez más para que no quedes con ninguna duda. -

-

Las fracciones salieron del enunciado, lo que hicimos fue analizar qué fracción del trabajo los hacían en un mismo tiempo, que en este caso fue 1 hora. Lo multiplicamos por X porque con esto encontraríamos el valor en horas que se tardan en hacer el trabajo y esa sería la respuesta que buscamos. El 1 simboliza el trabajo completado y lo igualamos a esto siempre y en todos los ejercicios de este tipo porque es a lo que queremos llegar, al trabajo completado.

3. Despejamos X. 1 1 ( + )𝑋 =1 3 2 → 5𝑥 = 6

→ → 𝑥=

1 1 1 ( + )= 3 2 𝑥 6

→

5 6

=

1 𝑥

5

Recuerda: X era el tiempo en horas que estábamos buscando, por lo que los dos tardan 6/5 de hora en hacer el trabajo juntos. 4. Hacemos una conversión de horas a minutos. Este paso en muy común en estos ejercicios por lo que es importante saber hacerlo. 6 5 Para solucionar estas dos respuestas y otras que son similares se utiliza la misma estrategia, hace parte del tema trabajo compartido, el cual se trabaja en curso Razona UdeA.

Vamos a resolver el punto 32 por pasos y siguiendo los mismos resolverías el 33. 1. Debemos poner un tiempo y comparar la cantidad de trabajo que los hacen en ese mismo tiempo. La recomendación es utilizar 1 hora . Para este caso quedaría así: 1 2 6

𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑟 1

1 3

𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟 2

ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗ 60 𝑚𝑖𝑛𝑡𝑜𝑠 1 ℎ𝑜𝑟𝑎

6 ∗ 60 5

→

6 5

ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗

60 𝑚𝑖𝑛𝑡𝑜𝑠 1 ℎ𝑜𝑟𝑎

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 → 6 ∗ 12 = 72 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

5. Por último, debemos utilizar nuestro conocimiento empírico o aplicar la lógica para dejar atrás un poco las matemáticas, esto con el fin de llegar a la respuesta rápido. Sabemos que una hora tiene 60 minutos y como son 72 faltarían 12 para completar el tiempo total, por lo que sería 1 hora y 12 minutos la respuesta.

EXAMEN DE ADMISIÓN 10. 1. Un niño ha decidido iniciar un negocio para vender dulces, el primer día gana un dólar, el segundo día pide dos dólares prestados a sus padres, el tercer día gana tres dólares, el cuarto día pide cuatro dólares prestados a sus padres y así continua esta secuencia hasta que han pasado 55 días. Al final de los 55 días el niño: A. B. C. D.

Ha ganado 28 dólares Ha ganado un dólar Debe un dólar Debe 55 dólares

2. Cierto día, Hugo, Paco, Luis y Miguel deciden montar en el sistema de teleférico de su localidad. Por razones de retrasos se han montado en cabinas diferentes de manera que, en algún momento durante el trayecto, Hugo que está en la cabina 23 queda frente a Paco que se encuentra en la cabina 29. En ese mismo instante, Luis que está en la cabina 92 queda frente a Miguel que se encuentra en la cabina 62. Si las cabinas se encuentran todas a la misma distancia de la otra y están enumeradas desde la cabina 1, en orden consecutivo y ascendente, entonces el total de cabinas que tiene el sistema de teleférico equivale a: A. B. C. D.

102 98 104 100

3. Ana, Beatriz y Camila deben cobrar por el trabajo realizado por las tres un total de 14’400.000. Si la cantidad de días trabajados por las tres son respectivamente 3, 4 y 5 y deben repartirse el dinero de manera proporcional al tiempo trabajado, entonces, la cantidad de dinero que le corresponde a Beatriz equivale a: A. B. C. D.

3´600.000 4´800.000 6´000.000 3´200.000

4. Luis y María desean reformar su hogar. Hacerlo requiere 20 millones en mano de obra y 25 millones en materiales. Al día de hoy Luis ha recogido el 35% del valor de la mano de obra, María el 60% del valor del material y sus amigos les han donado el 40% del valor total de la obra. Siendo así, la cantidad de millones faltantes para completar el dinero necesario equivale a: A. 11 B. 4 C. 5 6

D. 7 5. Los miembros de la familia Ramírez solo salen a caminar de a dos integrantes por familia. Alguien que siempre los ha visto caminar ha presenciado todas las combinaciones posibles de parejas y afirma que en la mitad de sus avistamientos ambos miembros de la familia tenían los ojos azules. Por ende, el total de miembros de la familia Ramírez y la cantidad de miembros de la familia que tienen un color de ojos diferente al azul son respectivamente: A. B. C. D.

6y2 5y1 6y1 4y1 Preguntas 6 y 7

Beto y Enrique están jugando por equipos un viejo juego llamado pico y monto. El juego consiste en que un jugador de cada equipo se hace en cada uno de los extremos de un sendero de 10 metros y cada uno comienza a dar un paso por turnos, con la condición de que el paso siguiente debe iniciar conectando el talón con la punta del pie de su paso anterior (sin dejar espacios) hasta encontrarse con el jugador del otro equipo, de esta manera, si el integrante del equipo de Beto da el primer paso, el integrante del equipo de Enrique dará el segundo y así sucesivamente hasta que se encuentren. El integrante que en su último paso ocupe parte del pie del integrante del equipo contrario gana. Cada equipo cuenta con cuatro integrantes; los integrantes del equipo de Beto registran como medida para la planta de sus pies 20 centímetros cada uno, mientras que los integrantes del equipo de Enrique registran medidas de 16, 17, 18 y 19 centímetros respectivamente.

6. Si el juego ha iniciado con el equipo de Beto, entonces la medida más grande de la planta del pie que debe tener el participante del equipo de Enrique para que este equipo gane es: A. B. C. D.

16 17 18 19

7. Si el juego ha iniciado con el equipo de Enrique, entonces la medida más pequeña de la planta del pie que debe tener el participante del equipo de Enrique para que este equipo gane es: A. B. C. D.

19 18 17 16

8. Se le llama entero concatenado a aquellos números enteros que pueden leerse en orden natural ascendente de izquierda a derecha sin repetir u omitir números del patrón de la secuencia natural, por ejemplo, los números 345 o 456789 son enteros concatenados, mientras que los números 7890 y 4556 no lo son. De acuerdo a esto, la cantidad total de enteros concatenados de tres y cuatro cifras equivale a: A. B. C. D.

12 13 11 14

Preguntas 9 y 10 Se busca formar conjuntos de manera que sus elementos estén compuestos por los mismos divisores primos, por ejemplo, el conjunto 3,9 y 243 tiene al 3 como único divisor primo o el conjunto 15 y 45 cumple que sus elementos coinciden en el 3 y el 5 como sus únicos divisores primos.

12. Cierto libro tiene la peculiaridad de que cada capítulo tiene el mismo número de páginas que el número del capítulo que se está leyendo, es decir, el capítulo uno es de una página, el capítulo dos es de dos páginas y así sucesivamente para todos los capítulos del libro. Por ende, la página mil corresponde al capítulo: A. B. C. D.

55 50 45 36

13. Se define la operación ∆ de manera que

∆(𝑦) = 𝑎𝑦2 −

√2, donde 𝑎 es algún número positivo. Si se sabe que ∆ (∆(√2)) = −√2 , entonces el valor de 𝑎 equivale a: A.

1 2

B. 2 − √2 C. 2+√2 9. De los siguientes arreglos, el único que cumple las condiciones propuestas es: A. B. C. D.

5, 25, 35 10, 20, 40, 50 6, 12, 18, 24, 30, 36 2, 8, 16, 24, 32

2

D.

√2 2

14. Una progresión aritmética es una secuencia de números que carga siempre la misma diferencia entre un número y otro de la secuencia, por ejemplo, la progresión aritmética 3, 6, 9, 12, 15, … cuenta con una diferencia constante equivalente a 3.

10. La cantidad de elementos del conjunto que contiene los elementos que en los naturales del 1 al 50 coinciden en el 2 y el 3 como sus únicos divisores primos es: A. B. C. D.

6 5 8 7

11. Luis ha notado que cuando viaja de su casa al colegio a una velocidad constante de 4 kilómetros por hora, llega 5 minutos tarde, pero que cuando hace el mismo recorrido viajando a una velocidad constante de 5 kilómetros por hora llega 10 minutos antes. Si Luis sale de su casa todos los días a la misma hora, entonces la distancia en kilómetros de la casa de Luis al colegio es: A. B. C. D.

7

6 5 4 3

Si se sabe que las filas, columnas y diagonales de la tabla deben tener números que estén en progresión aritmética, entonces el valor de la casilla marcada con 𝑥 equivale a: A. B. C. D.

41 38 37 27

15. Esteban ha decidido jugarle una broma a Felipe y ha cambiado las etiquetas de los números de su calculadora tal y como lo muestra la figura:

Si Felipe ha ingresado la operación

87∗6+𝑥 2

, sabiendo que el

resultado era un número entero y efectivamente le ha dado un número entero pero no el número esperado, entonces el valor de 𝑥 para la calculadora original equivale a: A. B. C. D.

6 0 5 3

18. Alexander y Beto están parados en cada uno de los extremos de una pista de 24 kilómetros. En algún instante, ambos salen corriendo al encuentro del otro, pero no a la misma velocidad. Si la razón entre las velocidades de Alex y Beto es igual a 1/3, entonces, la distancia en kilómetros a la que se encuentran el punto de encuentro de ambos corredores y el extremo del cual partió Alex equivale a: A. B. C. D.

6 8 4 10

Preguntas 16 y 17 Cierto centro comercial codifica sus productos de acuerdo con el número del producto, de manera que pueda asignarse un código que se lea por computadora. Los códigos son asignados a cada número de acuerdo con la siguiente tabla: 0 1 2 3

CCCCC CCCCL CCCLC CCCLL

4 5 6 7 8

CCLCC CCLCL CCLLC CCLLL CLCCC

9

CLCCL

De manera que si un producto está marcado con el registro 32690 le corresponde el código: CCCLLCCCLCCCLLCCLCCLCCCCC 16. El código correspondiente al producto 13257 es: A. B. C. D.

CCCCLCCCLLCCCLCCCLCLCCLLL CCCCLCCCLLCCCLLCCLCLCLCCL CCCCLCCCLLCCLCCCCLCLCLCCL CCCCLCCCLLCLCCLCCLCLCCLLL

17. De los siguientes, el único que corresponde a un posible código del centro comercial es: A. B. C. D.

7

CCCCCCCCCLCCCCCCCCCLCCCCC CCCCCCCCCCCCLLLCCCCCLCCCC LCCCLCCCCLCLCCCCCLLLCCCCC CLLCCCCLLLCCCCCCLCCLCCCCL

Preguntas 19 y 20

Se define el siguiente operador para los enteros positivos: #(𝑎) = { 𝑎

𝑎 + 1, 2

,

𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟

19. Si para algún entero 𝑎, se tiene que #(#(𝑎)) = 6, entonces, la cantidad de valores posibles que puede tomar este entero 𝑎 equivale a: A. B. C. D.

4 2 1 3

20. Si para algún entero 𝑏, se tiene que #(#(𝑏)) = 11, entonces, la cantidad de valores posibles que puede tomar este entero 𝑏 equivale a: A. B. C. D.

2 1 4 3

21. De la figura presentada en la gráfica, se conoce que el segmento ̅Z̅W̅ excede en dos unidades al segmento ̅X̅Y̅.

De acuerdo con la información presentada, podemos inferir con certeza que: A. El área del triángulo ZYW supera en ℎ cm2 el área del triángulo XYZ B. El área del triángulo XYZ supera en 4 cm2 el área del triángulo ZYW C. El área del triángulo ZYW es inferior al área del triángulo XYZ en ℎ/2 cm2 D. El área del triángulo XYZ equivale a la mitad del área del triángulo ZYW 22. Se le ha solicitado a Julián izar la bandera del colegio mientras los otros estudiantes observan el experimento. Durante el proceso de izamiento, Julián inicia de prisa, pero va mermando la velocidad de la cuerda hasta detenerse, luego reinicia el movimiento izando la bandera hasta la punta a una velocidad constante. El docente del curso ha solicitado a los estudiantes graficar en un diagrama de altura versus tiempo, el fenómeno observado durante el izamiento de bandera, por ende, la gráfica que deben registrar los estudiantes en sus cuadernos, para cumplir con el pedido del docente corresponde a la opción:

El área en metros cuadrados para el triángulo presentado en la figura es:

A. 9 B. 4√2 C. 3√3 D. 10 24. Carlos cerca un terreno para pastar en forma de hexágono regular de lado igual a 6 metros. Luego de cercarlo, cada día Carlos ata una de sus vacas a uno de los vértices del hexágono con una cuerda de 3 metros de longitud y permite que la vaca se coma todo el pasto al cual puede acceder dentro del terreno cercado. Cada día de la semana repite el procedimiento con cada uno de los vértices del hexágono y el séptimo día ata la misma cuerda al centro del hexágono. La cantidad de área sin pasto en metros cuadrados, pasados los siete días de alimentar a su vaca equivale a: A. 9𝜋 − √3 B. 18𝜋 C. 27𝜋 D. 3√3𝜋 25. Para formar un pentágono no regular, se recortan de un cuadrado de papel dos triángulos isósceles tal y como lo muestran las figuras 1 y 2:

23. En la figura se muestra una cuadricula construida con cuadrados de un metro de lado y un triángulo inscrito sobre la misma: Si el área del cuadrado y el pentágono juntas suman un área de 28 𝑐𝑚2, entonces, el área del cuadrado en centímetros cuadrados presentado en la figura 1 corresponde a: A. 4√2 B. 7√2 7

C. 9 D. 16 Preguntas 26 y 27

II. La vista frontal del apilamiento B se representa de manera equivalente a la vista lateral del apilamiento dado en C.

Cinco candidatos que se han presentado a la convocatoria de ascenso judicial del estado son evaluados en un examen de competencias generales de 30 preguntas. El gráfico nos muestra el porcentaje de aciertos de cada uno de los candidatos en la prueba:

Se consideran verdaderas: A. B. C. D.

I y II Sólo I Sólo II Ni I, ni II Preguntas 29 y 30

La figura presenta una secuencia de cuadrículas que continua de manera indefinida:

26. De las siguientes afirmaciones, la única que podemos determinar cómo falsa es: A. El 80% de los candidatos, respondió a lo sumo la mitad de las preguntas de manera correcta B. El 60% de los candidatos, respondió por lo menos la mitad de las preguntas de manera incorrecta. C. El 60% de los candidatos, respondió por lo menos la mitad de las preguntas de manera correcta. D. El 60% de los candidatos, respondió a lo sumo la mitad de las preguntas de manera incorrecta 27. Sea RC el promedio de respuestas acertadas por los candidatos y RI el promedio de respuestas incorrectas obtenido por el mismo grupo. La razón entre las variables RC y RI equivale a: A. B. C. D.

2/3 4/5 1 1/2

28. La siguiente grafica presenta las vistas frontales de tres apilamientos de cajas contra el muro de una bodega: Cada uno de los números presentados en los cuadrados, indica la cantidad de cajas apiladas desde el muro hasta el extremo de su vista frontal. De las siguientes afirmaciones: I.

7

La vista lateral izquierda del apilamiento A se representa de manera equivalente a la vista frontal del apilamiento dado en C.

29. La cantidad de veces que aparecerá el número 52 en la cuadricula determinada para la figura 50 es: A. B. C. D.

52 51 50 49

30. Si se sigue con la secuencia, el número que aparecerá en la esquina inferior derecha de la cuadrícula de la figura 100 será: A. B. C. D.

100 201 101 202

31. Andrés, Bernardo, Cristian, David y Emilio hacen parte de un grupo de amigos distribuidos de acuerdo con su fecha de nacimiento entre milenials y centenials. En este grupo en particular, se sabe que los milenials siempre dicen la verdad y los centenials siempre mienten. Cierto día, los amigos realizaron las siguientes afirmaciones:    

Andrés: “Bernardo es milenial”. Bernardo: “Cristian es centenial”. Cristian: “David es centenial”. David: “Bernardo y Emilio pertenecen a grupos de edades diferentes”.



7

Emilio: “Andrés es milenial”.

De acuerdo con esto, la cantidad de centenials que están presentes en el grupo de amigos es: A. B. C. D.

3 2 4 5

35. Uno de los vecinos de cierto edificio se ha quejado con el administrador, ya que, según él, el administrador del edificio cuenta con una llave que abre todas las puertas y esto no debería ser. El administrador en su defensa dice que este vecino se equivoca en su afirmación. Si lo que dice el administrador es cierto, esto quiere decir de manera equivalente que: A. Hay al menos una llave que no abre todas las puertas. B. Hay al menos una puerta a la que no le sirve la llave. C. Para cada llave hay al menos una puerta para la cual esa llave no funciona. D. Para cada puerta, hay al menos una llave que no abre dicha puerta.

32. Henry, que ha nacido 1941, es 27 años menor que su padre que ha nacido en 1914. Además, se da la particularidad que los dos últimos dígitos de la fecha de nacimiento son los mismos pero alternados. La cantidad de formas en que puede suceder esto, para un par de personas nacidas en el siglo XX y que tienen la misma diferencia de edad que Henry y su padre es: A. B. C. D.

7 4 6 5

33. Para cierto integrante de un hospital mental se conoce que, los jueves y los viernes siempre dice la verdad, los martes siempre miente y los demás días en ocasiones miente y en ocasiones dice la verdad. A este integrante se le ha preguntado durante seis días consecutivos su nombre y su respuesta ha sido la siguiente durante los seis días respectivos: Hugo, Paco, Hugo, Paco, Luis, Paco La respuesta obtenida durante el séptimo día, al realizarle la misma pregunta a dicho integrante del hospital mental es: A. B. C. D.

Hugo o Paco Luis Paco Hugo

34. Aristóteles, presento alguna vez las siguientes seis tarjetas a sus estudiantes haciendo la siguiente afirmación:

“Si en el frente de la tarjeta se lee una vocal, tendrá entonces una cantidad par de puntos en el revés.” Aristóteles ha retado a sus estudiantes a demostrar que su afirmación es falsa levantando una sola de las tarjetas. La tarjeta que debe levantar alguno de sus estudiantes para validar el pedido realizado por Aristóteles es:

Preguntas 36 y 37 Se tienen dos salones en los cuales serán dictadas las áreas de Álgebra, Biología, Cálculo, Dinámica, Español, Física e inglés. Se tienen además las siguientes condiciones para el uso de los salones: I. II. III. IV. V.

Sólo pueden dictarse 4 asignaturas en el salón 1. Sólo pueden dictarse 3 asignaturas en el salón 2. El área de Física debe dictarse en un salón diferente al área de inglés. El área de Dinámica debe dictarse en un salón diferente al área de Cálculo. El área de español debe dictarse en un salón diferente al área de Cálculo.

36. Si el área de Dinámica se dicta en el salón 2, entonces, las tres áreas dictadas posiblemente en este salón son: A. B. C. D.

Dinámica, Español, inglés Dinámica, Español, Álgebra Dinámica, Física, Biología Dinámica, Álgebra, Biología

37. Si Álgebra y Biología se dictan en el salón 1, entonces de las siguientes asignaturas, aquella que debe ir necesariamente en este mismo salón es: A. B. C. D.

Física Cálculo Dinámica Español

38. Se tiene la siguiente multiplicación, donde cada letra representa un único dígito:

7

A. B. C. D. La suma de los dígitos 𝑅, 𝑍 y 𝑊 es igual a: A. B. C. D.

12 15 9 10

14 15 13 12

Antes de terminar… solución de este punto!

¡Mira la

Mira de nuevo el punto 3: Preguntas 39 y 40

Las gráficas presentadas a continuación contienen los valores de los tiquetes para viajes entre 5 ciudades. Para leer cada gráfica nos ubicamos en la fila correspondiente a la ciudad de la cual se quiere salir y se hace coordenada con la columna correspondiente al destino de llegada. Así, por ejemplo, puede leerse en la gráfica 1, que un viaje durante semana, saliendo de la ciudad 2, con destino de llegada en la ciudad 4, tiene un valor de 1 euro.

TIP: Cuando tengas que operar con número grandes y puedas omitir ceros, hazlo, al final en el resultado puedes añadirlos de nuevo. En este caso lo que hacemos es convertirnos en un jefe y utilizar la lógica. Tenemos un dinero para pagarles a nuestras trabajadoras, también sabemos que trabajaron en total 12 días. Por lo que hacemos una división (omitiendo ceros) para saber cuánto les corresponde por día: 144 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

12 𝑑í𝑎𝑠

= 12 pesos/día

*Lo de pesos solo es para simbolizar dinero.

La pregunta del problema es por Beatriz y sabemos que ella trabajó 4 días quedándonos una multiplicación de 12 *4, esto dándonos la cantidad de dinero que es 48 “pesos”, agregando nuevamente los ceros nos queda la respuesta 4´800.000. 39. Si alguien desea salir un día de semana de alguna de las ciudades y no parar de viajar hasta recorrerlas todas, entonces, la menor cantidad de dinero con la que debe salir para lograr su objetivo equivale a: A. B. C. D.

5 6 4 8

40. Si alguien desea salir un día de fin de semana de alguna de las ciudades y no parar de viajar hasta recorrerlas todas, entonces, la menor cantidad de dinero con la que debe salir para lograr su objetivo equivale a: 7

Mira que para resolver este punto solo utilizamos la división y la multiplicación, herramientas básicas e indispensables para el examen.

EXAMEN DE ADMISIÓN 11.

A

1. Un niño lleva la escuela un juego que consiste en una cuadrícula de 5 por 4 cuadritos blancos sobre la cual deben colocarse cuadritos de color negro de manera que cada cuadrito blanco comparta al menos un lado con algún cuadrito negro. En la figura se muestra una configuración que cumple esta condición del juego

D A. B. C. D.

El mínimo número de cuadros negros que deben colocarse para cumplir la condición del juego es: A. B. C. D.

N

C

25 50 25√2 100

4. Las caras del poliedro representado en la figura son triángulos y cuadrados.

Cada cuadrado está rodeado por 4 triángulos y cada triángulo está rodeado por 3 cuadrados. Si se sabe que el poliedro tiene 8 triángulos entonces la cantidad de cuadrados del poliedro es:

A. B. C. D.

32 33 35 37

3. En la figura se muestran dos círculos iguales dentro de un rectángulo ABCD los círculos son tangentes entre sí y tangentes a tres de los lados del rectángulo si M y N son los puntos medios de AB y BC respectivamente y se sabe que la medida de AD en unidades de longitud es 10, Entonces el área de la región sombreada en unidades de área es:

7

B

5 6 7 8

2. Una escultura está formada por 14 cubos de cemento de lado 1 metro, dispuestos como se muestra en la figura. Si la escultura está sobre el piso y se desea pintar la superficie de la escultura que no está en contacto con el piso entonces el área en metros cuadrados, que se va a pintar es:

A. B. C. D.

M

4 5 6 7

5. En todos los dados bien construidos la suma de los puntos de las caras opuestas siempre es 7. Un dado bien construido gira sin deslizar apoyando sus caras en las casillas etiquetadas con la secuencia A, B, C, D, E en las dos figuras en secuencias.

La cara superior del dado en la casilla inicial es un 3, entonces la cara inferior del dado en la casilla final es:

A. B. C. D.

A. 𝑉2 = 2𝑉1

B. 𝑉2 = 3𝑉1

1 6 5 4

C. 5𝑉1 = 2𝑉2

6. En la figura se muestra un cuadrado y un círculo que tienen el mismo perímetro. De las afirmaciones respecto a ellos:

D. 𝑉1 = 𝑉2

1 4

Preguntas 8 a 9

-

El área del cuadrado es igual al área del círculo. El lado x del cuadrado es igual a 2 veces el radio r del círculo. El lado x del cuadrado es igual a 𝜋 del radio r del 2

círculo.

A continuación se muestra una secuencia de figuras la cual obedece a la siguiente ley de formación: la primera figura está formada por un cuadrado de lado una unidad, la segunda figura se forma a partir de lo anterior dibujando sobre uno de los lados del cuadrado otro cuadrado cuyo lado mide un tercio de la medida del lado del cuadrado sobre el que fue dibujado, la tercera figura se forma a partir de la figura anterior, dibujando un cuadrado, sobre el lado del último cuadrado dibujado y cuya medida es un tercio del lado de este y se continúas así, es decir que en cada nueva figura se dibuja un cuadrado sobre el lado del último dibujado y de medida igual a un tercio de este.

Son verdaderas:

A. B. C. D.

Solamente II Solamente I y II Solamente III Solamente I y III

Figura 1.

Figura 2.

Si los cilindros iguales tienen volumen 𝑣1 y radio 𝑟1 y el tercer cilindro tiene volumen 𝑣2 y radio 𝑟2 entonces la relación entre 𝑣1 y 𝑣2 es:

1

1

31

321

A. 1 + + B. 1 + C. 1 + D.

1

312 32

+ +

+

314 34

1 331

+ +

+

316 38

1 341

+ +

318 316

320

9. El perímetro de la figura 5 de la secuencia, en unidades, es:

𝑟2

𝑟1

A. 2(2 + h

h �

…

8. El área de la figura 5 de la secuencia, en unidades cuadradas, es:

7. Se tienen tres latas cilíndricas, de las cuales hay dos iguales que están envueltas lateralmente (sin las tapas) con un papel (etiqueta) que las rodea completamente y sin sobreponerse. Si se retiran los papeles que envuelven las dos latas iguales entonces con ellos se podrán envolver, completamente y sin sobreponerlos, el tercer cilindro (sin las tapas).

7

Figura 3.

�

1 3

1

1

1

+ 9 + 27 + 81)

B. 3 (1 + 1 + 1 3

9

C. 4 (1 + 1 + 1 3

9

1

1

+ 27 + 81) +

1 27

1

1

1

3

9

27

D. 4(1 + + +

+ 1) 81

)

Preguntas 10 a 11

La figura 1 muestra el esquema de todas las vías que une a los pueblos A Y B pasando por los pueblos X, Y o Z.

A. Entre los carros que pasan por Z, más del 50% de ellos pasó por X B. Entre los carros que recorrieron la vía 𝑉9, el 100% de ellos pasó por Y C. El 50% de los carros que llegan a B lo hicieron por las vías 𝑉8 o 𝑉9 D. Solamente el 10% de los carros que llegan a B usan la vía 𝑉9 12. María tiene las seis tarjetas mostradas en la figura, cada una de ellas con un número escrito. Si María ubica las seis tarjetas, una al lado de la otra de izquierda a derecha, formando el menor número posible de 16 dígitos, entonces la suma de las unidades y las decenas del número formado es:

318

3

425

A. B. C. D.

Figura 1.

248

45 1247

7 8 9 13

13. A cada uno de los símbolos , se le asigna un único dígito del 1 al 5 si se sabe que con esta asignación se cumple que: Figura 2.

Cada porcentaje marcado en la figura 2, indica el porcentaje de carro que rigen la vía correspondiente entre las vías que salen del mismo pueblo, y que van hacia B. 10. Si 100 carros salen de A llegan a B, entre todos ellos, de las siguientes afirmaciones la única verdadera es:

A. B. C. D.

El 95% de ellos usa la vía 𝑉4 El 26% de ellos usa la vía 𝑉8 El 40% de ellos usa la vía 𝑉6 El 45% de ellos usa la vía 𝑉5

11. Si se consideran todos los carros que salen de A y llegan a B, de las siguientes afirmaciones la única falsa es: 7

Entonces el valor de la suma

A. B. C. D.

, es:

5 8 10 13

14. Tres amigas Ana, Beatriz Carolina presentaron un examen de falso y verdadero, el cual tenía seis preguntas. Las respuestas de cada una de ellas se registran en la siguiente

tabla:

8

Nombre

Pregunta

Ana Beatriz Carolina

1𝑟𝑎 F V V

2𝑑𝑎 F F V

3𝑟𝑎 4𝑎 V V F V F F

5𝑎 V V V

6𝑎 V V V

Si cada respuesta correcta da tres puntos y la respuesta es incorrecta no suman ni quitan puntos y Ana y Beatriz obtuvieron cada una de ellas un total de 15 puntos, Entonces el total de puntos obtenidos por Carolina fue: A. B. C. D.

6 9 12 15

15. A una instalación de comunicaciones llegan mensajes. La instalación consta de 2 canales y cada mensaje llega un canal libre si lo hay, o se pierde en caso contrario. El tiempo de procesamiento de cada mensaje es de 30 minutos. Si cierta jornada inicia a las 8:00 a.m. con los canales libres y llegan 8 mensajes a las 8:05a.m. 8:15a.m. 8:30a.m., 8:50a.m., 9:03a.m., 9:04a.m., 9:18a.m., y 9:23a.m., entonces la cantidad de mensajes que se pierden es: A. B. C. D.

0 1 2 3

17. Para determinar la velocidad media de un vehículo, Juan calcula la razón entre la distancia total recorrida y el tiempo total empleado para realizar un recorrido. Si un vehículo viaja a una velocidad de 50 km/h desde una ciudad A, a una ciudad B situada a 140km de distancia, y luego regresa a la ciudad A, una velocidad de 70 km/h, entonces la velocidad media calculada por Juan para el recorrido completo es:

A. B. C. D.

60 km/h 45 km/h 175/3 km/h 280/4,5 km/h

Preguntas 18 a 19

Para el diseño de la alarma de un carro se ha decidido utilizar la siguiente 4 variables 𝑓, 𝑘, 𝑑, 𝑦 𝑏, descritas a continuación:

   

16. En una descripción verbal de una fotografía, dan la siguiente información:

𝑘 = 1 indica que la llave está en el encendido, 𝑘 = 0 será que no lo está. 𝑑 = 1 indica que la puerta del conductor está cerrada, 𝑑 = 0 que no lo está. 𝑏 = 1 indica que el cinturón de seguridad está abrochado 𝑏 = 0 que no lo está. 𝑓 = 1 indica que la alarma se ha activado, 𝑓 = 0 que no.

18. En la expresión 𝑓 = 𝑘(1 − 𝑑)𝑏 la alarma se activa cuando: • La fotografía muestra tres personas: Daniel, Elena y Fernando. • Daniel está usando gafas y mira a Elena. • Elena está mirando a Fernando. • Fernando no está usando gafas.

A. La llave está en el encendido, la puerta está cerrada, pero el cinturón está desabrochado. B. La llave está en encendido, el cinturón está abrochado, pero la puerta está abierta. C. La llave no está en el encendido, y el cinturón está abrochado. D. Ninguna de las anteriores.

Entonces se puede deducir con certeza que en la fotografía:

A. Hay una persona con gafas que está mirando a otra sin gafas. B. Hay una persona sin gafas que está mirando a otra con gafas. C. Hay solamente una persona con gafas y está mirando a otra que no está usando gafas. D. Fernando está siendo mirado por una persona que no está usando gafas. 8

19. De las siguientes expresiones la única en la que se activa la alarma cuando el cinturón está desabrochado, independientemente del estado de las demás variables, es: A. B. C. D.

𝑓 = 𝑘𝑏𝑑 𝑓 = 𝑑(1 − 𝑘)(1 − 𝑏) + 𝑘𝑏(1 − 𝑑) 𝑓 = (1 − 𝑏) + 𝑏(1 − 𝑑) 𝑓 = 𝑘(1 − 𝑏) (1 − 𝑑)

Preguntas 20 a 21 La tabla con 6 columnas y 2 filas mostrada en la figura debe llenarse usando los números del 1 al 12 cada uno una sola vez, cumpliendo las dos siguientes reglas.  

En cada fila, los 6 números, leídos de izquierda a derecha, deben estar en orden creciente. En cada columna, número de arriba debe ser menor al de abajo.

En la tabla llena mostrada a continuación, se representa una posibilidad cumpliendo las reglas. 1 2

3 4

5 9

6 10

7 11

8 12

Si se consideran las posibilidades en las que se puede llenar esta tabla cumpliendo las dos reglas, y se suman los dos números de la última columna (columna sombreada).

20. La suma máxima posible: A. B. C. D.

20 23 25 32

A. El 60% de los votantes no votaron por el candidato B, pero aplicando el método de pluralidad, B gana las elecciones. B. Sí el candidato C no se hubiera presentado, entonces A podría haber ganado las elecciones aplicando el método de pluralidad, pero no aplicando el de mayoría. C. Con el método de mayoría, ningún candidato sería declarado como ganador. D. Si el candidato B no se hubiera presentado, entonces cualquiera de los otros tres candidatos podría haber ganado las elecciones sin importar el método de elección del ganador.

23. Tres piratas encontraron un cofre de un tesoro lleno de monedas de oro iguales y las compartieron entre ellos de la siguiente manera: - El primer pirata recibió lo equivalente a la mitad de lo que recibieron los otros dos juntos. - El segundo pirata recibió lo equivalente a la tercera parte de lo que recibieron los otros dos juntos.

Si el tercer pirata recibió 30 monedas, entonces el número de monedas que tenía el cofre antes de la repartición era: A. B. C. D.

56 64 70 72

21. La suma mínima posible es: A. B. C. D.

12 15 18 23

22. En un proceso de elecciones se dice que se aplica el método de pluralidad si el candidato ganador es aquel que obtiene más votos y que se aplica el método de mayoría si el ganador es el candidato que obtiene más del 50% de los votos. Con respecto a los resultados del proceso de elecciones, de 300 votantes que votaron por uno y sólo uno de los cuatro candidatos como se muestra en la siguiente tabla, la única afirmación falsa es: Candidato

Votos

A B C D

105 120 30 45 8

24. Juan olvidado la combinación que abre el candado de su casillero, pero tiene claro que es un número de 4 cifras y, además recuerda que el número 2 no pertenece a la clave, también que el producto de las cifras es 72 y la suma de las mismas es 15. La cantidad máxima de combinaciones que Juan debe probar para abrir el candado es: A. B. C. D.

6 12 16 18

25. Tres niños Hugo Paco y Luis juegan a un juego que consiste en sentarse en cualquiera de 9 butacas dispuestas en forma de cuadrada como se muestra en la figura:

Preguntas 29 a 30

La cantidad de formas distintas es que estos tres niños pueden ubicarse de manera que queden en línea recta es: A. B. C. D.

48 54 42 56

26. Alberto, Blanca, Carlos, Diego, Edilma, Fabio, y Gabriel son un grupo de amigos que practican al baloncesto. Para formar un equipo deben elegir cinco jugadores donde se incluye a una mujer. el número de maneras en que se puede formar el equipo si se incluye o bien a Blanca o bien a Edilma, pero sólo a una de las dos es: A. B. C. D.

Un operador de la bolsa de valores realizar inversiones que, por su experiencia, tiene una tasa de riesgo beneficio de 1: 3, Es decir, si el operador invierte x cantidad de dinero y la inversión resulta favorable entonces ganará 3x, que de lo contrario perderá x. el operador decide que del capital total que posea antes de cada inversión arriesgada exactamente el 10%. Al iniciar un período de inversiones el operador se encuentra con una mala racha de 3 inversiones desfavorables consecutivas.

27. El número de inversiones favorables consecutivas mínimo que deberías obtener el inversor para recuperar al menos del capital inicial es: 1 2 3 4

28. Si por el contrario el operador decide adoptar una estrategia de alto riesgo, aumentando el porcentaje de inversión, entonces el porcentaje mínimo que deberá invertir para recuperar al menos el capital inicial en una sola operación se encuentra en el rango: A. B. C. D. 8

29. El batallón que deja el mayor número de soldados como reserva tienen sus reservas un número de soldados igual a: A. B. C. D.

12 3 15 9

30. Si juan recibe de un amigo aliado otros 60 soldados, entonces el número total de batallones diferente que puede conformar en las condiciones anteriores es:

6 8 10 12

Preguntas 27 a 28

A. B. C. D.

Juan tiene 60 soldados de juguete y quiere conformar un batallón de 3 pelotones, de cada uno con el mismo número de soldados y guardar al menos uno para batallas futuras, pero de modo que con los soldados de reserva no pueda formar otro pelotón de igual o mayor tamaño que los demás. Dos batallones se diferencian entre sí únicamente por el número de soldados en sus pelotones.

Entre 10% y 12% Entre 12% y 14% Entre 14% y 16% Más del 16%

A. B. C. D.

9 10 8 12

Preguntas 31 a 32 En un lenguaje de programación el símbolo ← denominado operador de asignación se usa para representar el almacenamiento de valor en una variable, así, por ejemplo, la instrucción x←3 significa que la variable x quedará almacenado el valor de 3, mientras que y←x+1 Significa que la variable y quedará almacenado el valor de 4 considerando el valor de x que fue asignado:

31. Inicialmente se realizan las construcciones a←2, b←5, entonces de las siguientes secuencias de instrucciones, aplicadas en el orden propuesto, la única que consigue que los valores que tienen la variable a y b se intercambien entre sí, es: A. B. C. D.

a←b, b←a a←a+b, b←a - a a←a+b, b←b - a, a←a+b b←a+b, a←b - a, b←b - a

32. Sí inicialmente a←0, b←1, Entonces el resultado de aplicar en 3 oportunidades la secuencia b←a+b; a←b - 1 en las variables b y a respectivamente es: A. B. C. D.

3y2 1y0 5y3 2y1

D. 10 Preguntas 33 a 34 Se tienen dos jarras vacías y sin marcas de 5 y 3 litros de capacidad junto con un suministro interminable de agua. Denotemos con L3, V35, D3, L5, V53, D5 para cada jarra según la capacidad: Las opciones de llenar (L) una jarra, verter (V) contenido de una jarra en otra y desechar (D) el contenido de una jarra, donde por ejemplo V35 verter de V3 a V5 tanto contenido sea posible y conservar el resto de V3 si es que queda.

Sea 𝐴 = 𝑎+𝑏 , 𝐻 =𝑦 2𝐺 = √𝑎. 𝑏 la media aritmética, la

33. En las secuencias de operaciones L3V35D5L5V53 la cantidad final de agua en las jarras 3 y 5 litros respectivamente es

37. Importar los números que tomen, la única relación que siempre se cumple es:

A. B. C. D.

Preguntas 37 a 38

2

A. B. C. D.

2, 5 0, 3 3, 2 2, 0

1+1 𝑎 𝑏

media armónica y la media geométrica respectivamente, de dos números

A≤H≤G G≤H≤A H≤A≤G H≤G≤A 2

38. El resultado de la operación 𝐺 es igual a: De las secuencias L3V35L3V35D5V35L3V35 y 34. L5V53D3V53L5V53 La que da como resultado final exactamente 4 litros en alguna de las jarras corresponde a: A. B. C. D.

La primera La segunda Ninguna Ambas

Un lago, con forma aproximadamente circular, tiene 10 piedras en su borde distribuidas de modo equidistante y numeradas de 1 a 10 en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj. Un sapo comenzando en la piedra uno va a saltar en el mismo sentido solamente sobre estas piedras. 35. Si el sapo salta de dos en dos piedras, o sea, en el primer salto sale de la piedra 1 y llega a la piedra 3, en el segundo salto sale de la piedra 3 y llega a la piedra 5, y así continúa hasta dar 50 saltos, entonces el número de la piedra en la que queda el sapo al terminar los 50 saltos es: 1 3 5 10

36. Si el sapo, saliendo de la piedra 1, pasa a la piedra 2 en su primer salto, en el segundo pasa la piedra 4, en el tercero pasa la piedra 7, y sigue de modo que cada vez salta una piedra más que en el salto anterior hasta qué da 10 saltos, entonces, el número de la piedra en la que queda el sapo al terminar los 10 saltos es: 8

A. 𝐻2 B. 𝐻 C. 1 D.

Preguntas 35 y 36

A. B. C. D.

𝐴

𝐻 𝐻

2

A. 2 B. 6 C. 8

Pregunta s 39 a 40 Juan escribe el número N, formado por dígitos ceros y unos, de la siguiente manera: Escribe un uno, un cero, un uno, dos ceros, un uno, tres ceros y así continúa escribiendo con este patrón hasta escribir uno y diez ceros. 𝑁 = 10100100010. . .010000000000 39. La cantidad de dígitos del número N es: A. B. C. D.

55 60 65 70

40. Si observamos los dígitos del número N de izquierda a derecha, los dígitos que se encuentran en las posiciones 30, 31 y 32 son respectivamente. A. B. C. D.

8

0,0,0 0,1,0 0,0,1 1,0,0

EXAMEN DE ADMISIÓN 12. 1. Un parque de una gran ciudad tiene forma de cuadrado con un círculo inscrito que a su vez tiene un cuadrado inscrito con un círculo inscrito y así sucesivamente como se muestra en la figura

3. Nairo y Rigo van a competir en un velódromo circular que está demarcado en puntos equidistantes como se muestra en la figura

Si se sabe que Rigo como tres veces más rápido que Nairo y ellos empiezan al mismo tiempo desde el punto p en direcciones opuestas, entonces la segunda vez que se cruzaran en la pista (sin colisionar) ocurrió en el punto marcado con la letra

Si el cuadrado ABCD tiene un área de 1 kilómetro cuadrado, entonces, el cuadrado MNOP tendrá, en kilómetros cuadrados un área de: A.

√2

4

B. 1/16 C. √28 D. 1/8

A. B. C. D.

S T R W

4. Un camión quiere salir del depósito ubicado en el punto A y retornar a dicho punto luego de haber recorrido cada calle del vecindario descrito por la figura. Por razones de eficacia se quisiera pasar por una misma calle la menor cantidad de veces las calles son bidireccionales excepto las que tienen el sentido indicado en la figura

2. Un jardinero debe podar un terreno en forma de estrella al interior de un rectángulo de césped, pero al hacerlo el jardinero se equivoca y en lugar de una región en forma de estrella poda una región similar construido por cuatro triángulos rectángulos iguales como se muestra en la figura:

Con respecto a la ruta que debe seguir el camión para lograr su objetivo, la única afirmación verdadera es:

El área podada por el jardinero en metros cuadrados es: A. B. C. D.

8

120 60 160 80

A. Hay al menos una ruta tan eficiente que pasa exactamente una vez por cada calle. B. La ruta más eficiente requiere pasar al menos 2 veces por cada una de las calles. C. La ruta más eficiente requiere pasar al menos 3 veces por cada una de las calles. D. La ruta más eficiente requiere pasar al menos 2 veces por 2 calles diferentes. 5. Se desea construir una torre poniendo el cubo 2 sobre el cubo 1 de forma tal que cada cara lateral de la torre sea de un solo color pero que caras laterales opuestas sean de colores diferentes. En la figura se muestra un ejemplo de una torre con estas características, pero usando dos cubos diferentes a los

cubos 1 y 2. En este ejemplo los colores de las caras paralelas

8

al piso son B-A, V-V en el cubo inferior y superior respectivamente. Donde las letras B, A, V y R indican los colores Blanco, Azul, Verde y Rojo respectivamente:

7. Juan debe decorar una cuadrícula de 3x3 con un costoso papel dorado que tiene un alto valor por centímetro cuadrado. Juan tiene las siguientes opciones de decoración de la cuadrícula como se muestra en las siguientes figuras donde las líneas curvas representan arcos de circunferencia y las regiones sombreadas deben ser cubiertas del papel dorado.

Si Juan sabe que debe escoger una opción que tenga la propiedad de no ser la más barata, pero tampoco la más costosa entonces Juan debe escoger: Entre las siguientes configuraciones de colores de caras paralelas al piso en los cubos 1 y 2 respectivamente, la única que cumple con el objeto deseado para la torre es A. B. C. D.

B-V, R-V A-V, V-B A-V, V-R V-B, R-V

A. B. C. D.

Alguna entre las opciones 1 y 2. Necesariamente la opción 1. Alguna entre las opciones 2 y 4. Necesariamente la opción 3.

8. Luis construye una estructura con diez cubitos idénticos como la que se muestra en la figura

6. En la siguiente gráfica se muestran las curvas de riesgo de demanda a una empresa de seguros según el perfil 𝜃 de sus clientes a los cuales les ofrece dos tipos de cobertura A y B.

Si Luis quiere completar la estructura agregando cubitos de manera que la figura resultante tenga forma de caras rectangulares sin vacíos, entonces la menor cantidad de cubitos que Luis debe agregar es A. B. C. D.

39 50 56 51

De acuerdo con la gráfica anterior, la única afirmación falsa es: A. Aunque haya diferente cobertura, algunos perfiles generan el mismo riesgo para la empresa. B. La cobertura del tipo A siempre genera un riesgo mayor o igual que una cobertura del tipo B. C. Un cliente con un valor en el perfil igual a cero no genera riesgo igual a cero para la empresa. D. Independientemente del tipo de cobertura del cliente A o B, a mayor valor en el perfil mayor es el riesgo para la empresa. 8

9. En el cubo de la figura mostrada a continuación removemos los cubos pequeños que lo forman y que tienen alguna de sus caras sombreadas. Si las caras del cubo grande están pintadas de forma simétrica y solo las caras externas de los cubos pequeños están pintadas, entonces el cociente entre el volumen del sólido resultante y el cubo completo, es:

A. El bombero vive a la derecha del abogado y sale a las 3 am. B. El bombero vive en un extremo y sale a las 5 am. C. El médico vive en la casa del medio y sale a las 5 am. D. El que vive a la izquierda del bombero sale a las 5 am. Preguntas 13 a 14 A. B. C. D.

11/27 1/3 13/27 1/4

10. Cuatro hombres sostienen la siguiente conversación:

María va a escribir los números del 1 al 5 en el siguiente arreglo y sin repetir, teniendo en cuenta las siguientes condiciones:  

Los números vecinos del 5, deben sumar 3. Los números vecinos del 1, deben sumar 9.

- Juan: Mi carro no es azul. - Pedro: Mi carro no es gris. - Luis: Mi carro es gris. - Carlos: Mi carro no es rojo. Si se sabe que el carro de uno de ellos es azul y que el carro de todos los demás es gris y que solo uno de ellos mintió en su afirmación, entonces el que tiene carro azul, es: A. B. C. D.

Carlos Luis Juan Pedro

11. Andrés, Benjamín y César siempre mienten. Cada uno tienen un gato que puede ser blanco o negro. Andrés dice “Mi gato es del mismo color que el de Benjamín”. Benjamín dice “Mi gato es del mismo color que el de César”, César dice: “Exactamente dos de nosotros tienen gato negro”. De las siguientes afirmaciones la única verdadera es: A. El gato de Benjamín es negro. B. Los gatos de Andrés y Benjamín son del mismo color. C. El gato de César es negro. D. Los gatos de Andrés y César son de distinto color.

12. Un médico, un bombero y un abogado viven en la misma calle, en casas diferentes y contiguas. Todos ellos salen para sus trabajos en horarios diferentes 1 am, 3 am, 5 am no necesariamente en ese orden, se sabe que     

El médico no sale a las 3 am El abogado sale a la 1 am El abogado vive a la derecha del médico El bombero no vive en la casa del medio El que vive en la casa del medio no sale a la 1

am De las siguientes afirmaciones la única verdadera es: 8

13. La cantidad de formas diferentes en que María podría escribir los números en que María podría escribir los números en el arreglo cumplen estas dos condiciones es: A. B. C. D.

8 2 4 6

14. Si se le va a dar a María una tercera condición que le permita escribir los números en el arreglo de forma única, entonces de las siguientes condiciones la única que nos garantiza esto es: A. El número 3 debe escribirse en la primera casilla del arreglo (de izquierda a derecha). B. Los números vecinos del 2 deben sumar 8. C. Los números vecinos del 4 deben sumar 4. D. El número 2 debe escribirse en la última casilla (de izquierda a derecha).

15. Hugo, Paco y Luis están jugando un juego aritmético que consiste en que Hugo dice un número de 3 cifras y entonces Paco suma dichas cifras y obtiene así un segundo número. Luego Luis toma le número que acaba de obtener Paco y suma sus cifras para obtener así un nuevo número. El número más grande que puede obtener Luis en este juego es: A. B. C. D.

12 19 8 10 Preguntas 16 y 17

En una pequeña compañía hay 3 accionistas A, B y C con 8, 5 y 3 acciones, respectivamente. Cada accionista decide respaldar con la totalidad de sus acciones una propuesta o no

respaldarla.

9

Una mayoría de acciones a favor es necesaria para que una propuesta sea aprobada. 16. Si llamamos coalición al conjunto de todos los participantes que tienen una posición de respaldo frente a una propuesta, entonces, el número de coaliciones posibles en las que la propuesta sería aprobada es: A. B. C. D.

4 5 2 3

(2000 − 300𝑘, 2000 + 300𝑘) 19. Según la tabla el porcentaje de artículos con un número de palabras comprendidos entre 1400 y 2600 es como mínimo del: A. B. C. D.

17. De las siguientes afirmaciones la única falsa es: A. Si B no pertenece a la coalición que apoya una propuesta, esta propuesta todavía podría ser aprobada. B. Si A no pertenece a la coalición que apoya una propuesta entonces la propuesta no logra ser aprobada. C. Para que una propuesta sea aprobada la coalición que la respalda debe tener al menos dos accionistas respaldándola. D. Si C no pertenece a la coalición que apoya una propuesta, esta propuesta no será aprobada.

18. Se tienen 4 números naturales U, V, Z, W distintos entre sí y de ellos se sabe que 𝑉 − 𝑈 > 0, 𝑍 − 𝑊 > 0. De las afirmaciones siguientes: I. W es el menor de ellos y V el mayor de ellos. II. U es el menor de ellos y V no es el mayor de ellos. III. W es el mayor de ellos y U es el menor de ellos. Son posibles: A. B. C. D.

En esta tabla se muestra, según el valor de k, el porcentaje mínimo de artículos con un número de palabras comprendidas en el intervalo:

75 90 87,5 96

20. Si se desea construir un intervalo para el número de palabras de modo que fuera de este se encuentre como máximo el 4% de los artículos, entonces sus límites son: A. 2000 ± 300√2 B. 2000 ± 1500 C. 2000 ± 600 D. 2000 ± 600√2 21. Cuatro deportistas: Ana, Blanca, Carolina y Diana asisten a un evento deportivo internacional. Los deportes practicados por ellas son: natación, tenis, patinaje y ciclismo, no necesariamente en ese orden y los países a los cuales representan son: Colombia, Brasil, Perú y Argentina, no necesariamente en ese orden. De ellas se sabe que:     

Diana es patinadora. La tenista es colombiana. La ciclista nunca había salido del Perú. Ana es Argentina. Carolina no conoce Colombia ni Brasil.

El deporte que practica Ana y el país que representa Carolina, son respectivamente:

Solamente II y III Solamente I y III Solamente I y II I, II y III

A. B. C. D.

Natación y Perú. Tenis y Argentina. Ciclismo y Perú. Ciclismo y Argentina.

Preguntas 19 a 20 Un editor de artículos divulgativos cuenta con la siguiente tabla, para segmentar los artículos que recibe, según el número de palabras que cada uno de estos contiene.

K √2 2 2√2 5

9

% Mínimo 50% 75% 87,5% 96%

22. Ana escribe los números 1, 2, 3, 4 y 5 en el siguiente arreglo (uno en cada casilla sin repetir), no necesariamente en ese orden.

Después de escribir los números Ana realizó la diferencia entre los números que estaban en casillas contiguas, restando el número mayor del menor, y anotó los cuatro resultados. De las siguientes afirmaciones, respecto a los cuatro resultados

anotados por Ana, la única que no es posible es:

9

A. B. C. D.

Los cuatro resultados son iguales a 2. Los cuatro resultados son mayores o iguales a 2. Los cuatro resultados son diferentes entre sí. Dos de los resultados son iguales a 2 y los otros dos son iguales a 3.

26. Si se selecciona, al azar, una declaración de impuestos de un trabajador por cuenta propia y se comprueba que tiene una deducción por oficina en casa, entonces, la probabilidad de que esta declaración sea fraudulenta es: A. B.

23. Juan tuvo un sueño en el cual escuchó una voz que le daba claves para jugar al chance. La voz le decía: “juega un número de tres cifras que no comience por cero tal que todas las cifras sean distintas y que la suma de ellas sea 10”. Si juan le hace caso a su sueño, la cantidad de números de tres cifras que debe jugar es: A. B. C. D.

30 36 32 40

24. A un grupo de personas, que no se conocen entre sí, se les pregunta la cantidad de vehículos que tienen en su casa. El 34% responde que en su casa hay un único vehículo y del 66% restante, la mitad responde que en su casa hay dos vehículos y los restantes responden que en su casa no hay vehículo. Si 𝑝 es la cantidad de personas que respondieron y 𝑣 es la cantidad total de vehículos que hay en las casas de quienes respondieron, entonces:

C. D.

36 43 2

5

7

10 7

43

27. Una editorial realiza una encuesta entre dos grupos de personas. El grupo I conformado por personas con edad entre los 15 y los 35 años y el grupo II conformado por personas con edad entre los 36 y los 50 años. A cada una de las personas de estos grupos se les pidió que escogieran una y solo una, de las siguientes revistas, como su tipo de revista favorita: Comics (C), política (P), entrenamiento (E). Los resultados se muestran en el siguiente diagrama:

A. 𝑣 = 𝑝 B. 𝑣 = 4

3𝑝

C. 𝑣 = 2𝑝 D. 𝑣 =

2 3

𝑝

Preguntas 25 a 26 A partir de datos históricos se sabe que el 10% de todas las declaraciones de renta de trabajadores por cuenta propia son fraudulentas. El 70% de las declaraciones fraudulentas contienen una deducción denominada deducción por oficina en casa, mientras que solo el 40% de las declaraciones no fraudulentas contienen esta deducción. 25. Si el total de declaraciones de impuestos de trabajadores por cuenta propia fue de 10,000, entonces el número de estas que no son fraudulentas y no contienen deducción por oficina en casa es: A. B. C. D.

9

4200 3760 6800 5400

Si la cantidad de personas del grupo II es el doble que la cantidad de personas del grupo I, entonces con respecto al total de personas encuestadas, se puede concluir que el orden de preferencia de mayor a menor es: A. B. C. D.

Periodismo, comics, entretenimiento. Periodismo, entretenimiento, comics. Comics, entretenimiento, periodismo. Comics, periodismo, entretenimiento.

Preguntas 28 a 29 En una maleta de 12 libras de capacidad, un viajero debe empacar algunos objetos cuyos pesos y valores de importancia son dados en la siguiente tabla. A mayor valor de importancia del objeto, más importante es este para el viajero.

Objeto A B C D E

A. 81 B. 15

Peso (libras) 9 7 2 5 3

Importancia 14 29 9 17 11

28. Si el viajero desea elegir la menor cantidad de objetos que llenen completamente la maleta, de modo que la suma de sus valores de importancia sea máxima, entonces debe elegir: A. B. C. D.

AyB ByD AyE AyC

B. C. D.

55 49 46 60 Preguntas 30 a 31

Juan ha notado que por cada 10 veces que compite en una máquina de videojuegos, 3 de ellas gana y 7 pierde. 70. Si para poder jugar, Juan debe insertar una moneda y cuando gana recibe 10 monedas, entonces después de 200 competiciones Juan espera tener un total de: A. B. C. D.

460 monedas de ganancia. 400 monedas de ganancia. 600 monedas de ganancia. 200 monedas de ganancia.

30. Si se puede programar la cantidad de monedas que entrega la máquina, entonces el máximo número de monedas que debería entregar la máquina cuando se gana, para que al finalizar las 200 partidas Juan no haya ganado en total ninguna moneda es: A. B. C. D.

0 3 2 1

32. En un instituto de artes los estudiantes están divididos en tres grupos, los de música, los de danza y los de plásticas. Si se sabe que en el instituto por cada 3 estudiantes de plásticas hay 5 estudiantes de danza y que por cada 5 estudiantes de música hay 7 estudiantes de danza, entonces la cantidad mínima de estudiantes de este instituto de arte es: 9

33. Una máquina cortadora de papel corta un gran trozo de papel en cuatro partes iguales en un proceso que dura 1 minuto. Luego toma cada uno de esos cuatro trozos y los corta en cuatro partes iguales en un proceso que dura 1 minuto por cada trozo. Cuando la máquina ha generado 68 trozos de papel, la cantidad de minutos transcurridos es de: A. B. C. D.

29. Si el viajero desea utilizar totalmente la capacidad de la maleta, sin importar la cantidad de objetos, entonces la mayor suma de valores de importancia que podría generar es: A.

C. 63 D. 105

23 24 21 22

34. Un investigador debe realizar observaciones periódicas de un experimento con el fin de registrar su evolución en el tiempo. Si se debe realizar observaciones cada 5 minutos y cada 12 minutos, ambos intervalos contados a partir de la 1:00 a. m. y terminando a las 11:00 a.m., entonces el número total de observaciones diferentes que debe realizar si se considera que las observaciones que coinciden en el instante de tiempo son iguales, es: A. B. C. D.

120 160 176 170

35. Hugo y Paco tienen un dulce en forma de una larga vara y quieren cortarlo en pedazos de la misma longitud. Hugo quiere cortar el dulce en nueve pedazos de la misma longitud y para hacerlo marcó los puntos donde debía cortar. Sin embargo, Paco quiere cortar el dulce en solo ocho pedazos de la misma longitud y así marcó los puntos donde debía cortar. Si el dulce se corta en todos los puntos donde ambos marcaron, la cantidad de pedazos de dulce que tendrán es: A. B. C. D.

18 15 16 17

36. Pedro tiene una colección de 1002 láminas de futbolistas de todo el mundo y decide ponerlas etiquetas con números que van del 1 al 1002. Luego le regala a su hermano todas aquellas láminas terminadas en 0 y vuelve a etiquetar las que quedan, y, nuevamente regala a su hermano todas aquellas terminadas en 0. La cantidad de láminas que Pedro regaló a su hermano fue: A. 200 B. 100

C. 190

9

D. 90

Preguntas 37 a 39

Mira un truco para simplificar las cosas con porcentajes:

Sean m y n números enteros no negativos y la operación ∆ tal que: ∆(𝑚 + 𝑛) = ∆(𝑚)∆(𝑛)

37. El resultado de ∆(1) ⋯ ∆(1), es decir, de multiplicar 25 veces ∆(1) consigo mismo, es: A. B. C. D.

1 ∆(25) 25 ∆(26)

38. De las siguientes expresiones la única equivalente a ∆(35) es: A. B. C. D.

∆(5) ∆(7) ∆(7) + ∆(5) ∆(12) [∆(5)]7

39. Si ∆(3) ≠ 0, entonces ∆(0) es igual a: A. B. C. D.

1 ∆(1) 0 [∆(1)]3

40.Se definen las operaciones ∆ y □ aplicadas a números naturales de la siguiente manera: ∆(𝑛) = 2𝑛 – 5 y □(𝑛) = 2∆(𝑛). El valor de 𝑥 en la igualdad 𝑥 = ∆(□(6)) − □(∆(3)) es: A. B. C. D.

17 23 25 29

La recomendación es siempre utilizar el 100 cuando no nos dan valores. El 100 es el número al cual le podemos sacar el porcentaje más fácilmente, ya que por ejemplo el 17% de 100 es 17… Ahora, si te pregunto el 17% de 563 te quitaré algo de tiempo, pero con el 100 en milisegundos tenemos la respuesta. Por ejemplo, si utilizamos el 100 en el ejercicio las cosas quedan así: -

34 personas tienen 1 solo vehículo. La mitad de 66 personas ( o sea 33) responden que tienen 2 vehículos. Las personas restantes (33) no tienen vehículo.

Para llegar a la respuesta de la comparación entre el número de personas y de vehículos podemos suponer que las personas que no tienen vehículo “reciben” uno de los que tienen 2 (siendo la misma cantidad los que dan y los que reciben) y todas las personas a las que se les preguntó quedarían con 1 vehículo en promedio. Por esto la respuesta es la A. TIP ñapa: Esto que acabamos de hacer de hacer ese reparto hipotético (le dimos un carro a los que no tenían) es una estrategia que te ayudará a hacer promedios mentalmente y de manera rápida. Recuerda que los promedios no se corresponden con la realidad y por eso podemos hacer esto. Para clarificar te voy a poner un ejemplo. EJ: Vives en un barrio con otros 3 vecinos y cada uno de ellos tiene 4 vehículos (tú no tienes ninguno y usas el bus). Para hacer un promedio mental y rápido de cuántos vehículos tienen los habitantes de tu pequeño barrio simplemente suponemos que cada uno te da 1…Ahí te das cuenta que todos quedan con 3. El promedio de carros por vecino es 3 aunque tú no tengas nada.

9

EXAMEN DE ADMISIÓN 13. 1. Gabriela y Daniel reciben mensualmente de sus padres $240.000 para usarlos en gastos generales de sus estudios. Los padres distribuyen el dinero de forma proporcional a las edades de Gabriela y Daniel. Si Gabriela tiene 20 años y Daniel 12 años entonces, la cantidad que recibe Gabriela al mes es: A. $150.000 B. $200.000 C. $130.000 D. $180.000 1. nota una peculiaridad en la suma de las edades de ella, su madre y su hija. Esta se debe a que la suma de las 3 edades es 100 y que cada una de estas edades es una potencia de 2. Así, la diferencia entre las edades de su madre y su hija es:

5. La cantidad de bolas que nunca harán parte de algún conjunto cumpliendo las condiciones dadas, es: A. B. C. D.

4 2 3 1

6. Con un dado convencional, María hace 3 lanzamientos y anota el valor del tercer lanzamiento siempre y cuando este sea igual a la suma de los valores en los dos lanzamientos anteriores. De los posibles números que anotaría María, la probabilidad de que anote un 6 es: A.

1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.

3

10

7. La figura a continuación corresponde a un el cual se dividió en 4 regiones:

A. B. C. D. 2. el arreglo de la figura, en cada círculo se va a escribir uno de los números del 1 al 9 sin repetirlos, de modo que la suma de los tres números de cada triángulo sea 13. Si ya se han ubicado los números 3, 4 y 5 en las posiciones mostradas en la figura entonces el valor de x+ y+ z+ w es:

Donde las áreas de los triángulos no sombreados son todas iguales y el área sombreada corresponde a la mitad del área no sombreada de este triángulo. Así, la razón entre el área del triángulo exterior y el área sombreada es A. B. C. D.

A. B. C. D.

24 30 25 28 Preguntas 4 y 5

Una caja A tiene 10 bolas rojas marcadas, cada una, con un número del 1 al 10; una caja B tiene 6 bolas verdes marcadas, cada una con un número del 1 al 6. Se van a formar conjuntos de tres bolas tomando dos bolas de la caja B y una bola de la caja A tal que la suma de los números de las tres bolas sea 15.

3. número de conjuntos diferentes que pueden formarse es: A. B. C. D. 9

3 4 1/3 1

8. Una compañía de transporte terrestre ofrece el servicio de transporte de pasajeros entre N municipios de una región, con viajes expresos entre dos municipios cualesquiera, es decir, sin haber paradas intermedias. De manera que entre dos municipios cualesquiera sólo hay 2 viajes en un día, uno de ida y otro de regreso. Así, si hubiera sólo tres municipios el número de viajes por día sería 6. Si la compañía realiza 30 viajes por día, entonces la cantidad N de municipios en los que la compañía ofrece sus servicios es: A. B. C. D.

16 6 5 15

9. Federico compró su primera moto hace un año por 3.000 dólares y ahora quiere cambiarla por una del mismo estilo, pero último modelo. Él sabe que el precio de la moto del último modelo se ha incrementado en un 10% con

respecto al precio del año anterior. Si Federico vende su moto por un 80% del valor del último modelo, entonces, el porcentaje que representa

9

la cantidad adicional de dólares que debe pagar por la nueva moto respecto al valor pagado por su primera moto es: A. B. C. D.

20% 30% 22% 25%

10. 𝛼, 𝛽 y 𝛾 representan los valores, en grados, de los ángulos interiores de un triángulo. Si los valores de 𝛼 y 𝛽corresponden al 50% y 75% del valor de 𝛾, respectivamente, entonces el valor de 𝛽 en grados es: A. B. C. D.

60 40 80 75

11. Julián acomodó 30 ladrillos en 4 montones A, B, C Y D. El montón A tiene 2 ladrillos menos que el montón D. El montón C tiene un ladrillo más que el montón A. Juntando los montones A y D se obtiene el mismo número de ladrillos que el montón B. El número de ladrillos que hay juntando los montones B y C son: A. B. C. D.

17 13 18 12

32 12 64 16

A. B. C. D.

140 metros 245 metros 280 metros 210 metros

15. Juan distribuye equitativamente cierta cantidad de dulces entre 4 de sus amigos y le sobran 3 dulces. Si Juan distribuye el doble de esa cantidad de dulces equitativamente entre esos mismos 4 amigos, dándole la mayor cantidad posible de dulces a cada uno, entonces la cantidad de dulces que le sobran es: A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Paola y su hermano tienen 100 monedas y juegan un juego de toma y dame para repartírselas en los días siguientes: el primer día Paola tenía las 100 monedas, guarda una y entrega 99 a su hermano. El segundo día, de las 99 monedas que él tiene, guarda una y le entrega 98 monedas a Paola. El tercer día, de las 98 monedas en juego ella guarda 1 y le entrega 97 monedas a su hermano; y continúa repartiendo las monedas de la misma forma en los días siguientes, guardando cada vez una moneda y entregando las demás. 16. El día que Paola recibe 90 monedas de su hermano es el:

13. Para cada par de números enteros a y b definimos la operación

v (a, b)

b - a si b > a a -b si a >b

Si x > 6 entonces el valor que hace posible la igualdad v(18, 3x) = 6 es: 9

14. Angélica sembró 7 plantas en una hilera, cada una a 5 metro de la otra. Un tanque con agua está ubicado al extremo de la hilera y a 5 metros de la primera planta. Si angélica debe regar todas las plantas y solo tiene un balde y en cada planta debe vaciar el contenido completo del balde entonces, partiendo desde el tanque, la distancia total recorrida por Angélica hasta que riega todas las 7 plantas y deja de nuevo el balde en el tanque es:

Preguntas 16 a 17

12. Se va a construir una secuencia X1, X2, X3, X4, … de números naturales, donde el primer término es X1 = 2 y los siguientes términos se generan a partir de la fórmula Xn+1 = Xn × X1, para n = 1. Es decir, el producto del término en la posición anterior y el primer término en la secuencia. Por ejemplo, X3 = X2 × X1 = 8. El valor de la diferencia X7 – X6 es igual a: A. B. C. D.

D. 8

A. B. C. D.

5° 8° 10° 15°

17. El número de monedas que Paola tendrá guardadas el día que reciba 2 monedas de su hermano es: A. B. C. A. B. C.

46 47 50 7 9 10

D. 49 18. Se van a repartir 400 dólares de manera equitativa entre cierto número de personas. Si se aumenta el número en un 25%,

1

a cada persona le corresponderían 20 dólares menos. El número de personas entre las cuales se va a repartir el dinero es: A. B. C. D.

20 40 8 4

19. Se tiene una caja cúbica (con tapa) de lado b unidades. Se construye una segunda caja (con tapa) de caras rectangulares con dos de sus dimensiones iguales a b unidades y con la tercera de sus dimensiones aumentada en un 50% respecto a la medida b. Finalmente se construye una tercera caja (con tapa) de caras rectangulares con una de sus dimensiones igual a b unidades, otra de sus dimensiones aumentada en un 100% respecto a la medida b y su otra dimensión disminuida en un 50% respecto de la medida b. Si llamamos S1, S2 Y S3 al área superficial de las cajas uno, dos y tres respectivamente, entonces de las siguientes expresiones, la única verdadera es: A. B. C. D.

21. Si se dividen los niveles de escolaridad en tres grupos: primaria, secundaria y universitaria, y en cada uno de estos grupos se calcula la fracción entre el número de personas con escolaridad incompleta y el número total de personas en su grupo, entonces, de las siguientes afirmaciones respecto a estas fracciones, la única falsa es A. la fracción en universitaria es la menor de las tres fracciones B. la fracción en secundaria es la mayor de las tres fracciones C. la fracción en primaria es menor que la fracción en universitaria D. a fracción en primaria es menor que la fracción en secundaria 22. Cuatro baldosas cuadradas ubicadas en el centro de un patio, tienen el diseño mostrado en la figura. Cada baldosa está dividida en cuatro cuadrados y cuatro pentágonos que tienen tres de sus lados iguales a los lados de los cuadrados.

S2 > S3 > S1 S1 = S3 > S2 S2 > S1 > S3 S3 > S2 > S1 Preguntas 20 a 21

En una entrevista a un grupo de personas se les preguntó por su nivel máximo de educación alcanzada. El siguiente gráfico muestra la cantidad de personas en cada grupo, según su nivel de escolaridad.

La proporción cubierta por los pentágonos, del área total de las cuatro baldosas es: A.

3

5

B. 4

7

C. 5

9

D. 2

3

23. El triángulo ABC de base 2 cm y altura 4 cm, tiene inscrito el rectángulo BPQR de lados PQ= 2√ 2 y RQ= 2 − √ 2 con P,Q,R puntos sobre los lados del triángulo ABC, como se muestra en la figura. El cociente entre el área de la región sombreada y la región no sombreada del triángulo ABC es:

20. Del total de personas entrevistadas, el porcentaje de ellas que tienen como nivel de escolaridad la secundaria o la universitaria (completa o incompleta), es: A. B. C. D. 1

60% 80% 50% 40%

A.

3

2

B. 2√ 2 − 1

C. √

2

2

D. 1

24. En la siguiente secuencia se tienen arreglos, que están

sobre el piso, formados por cubos iguales de lado una unidad.

1

C. disminuye más del 10%

Si se continúa formando arreglos con el patrón mostrado en la secuencia y se pinta uno de ellos, entonces el valor del área pintada, en el arreglo que corresponde a la figura 4, en unidades de área, es: A. B. C. D.

64 60 56 52

Preguntas 65 y 66 Alberto quiere vender uchuvas en pequeñas cajas rectangulares y va a diseñar las cajas a partir de una hoja cuadrada de cartón de 30 cm de lado, con el diseño que se muestra en la figura:

La caja se formará al doblar por las líneas punteadas pegando las pestañas en los laterales internos de la caja

25. El volumen de la caja A. B. C. D.

784 925 896 849

26. Usando la misma hoja cuadrada de 30 cm de lado. Si se cambia la medida de la altura de la caja de 7 cm por 5 cm el porcentaje en que cambia el volumen de la caja con respecto a la caja inicial: A. aumenta más del 10 % B. aumenta menos del 10% 1

D. disminuye menos del 10% 27. En la figura se muestra un cuadrado dividido en tres regiones, siendo dos de ellas, dos triángulos equiláteros iguales (triángulos sombreados). Si el perímetro de la región no sombreada es 20 cm, entonces el área de la región sombreada, en cm cuadrados, es:

A. 2

B. 2√ 3

C. 4

C. √ 3

28. Oscar tiene 20 varillas, cada una de longitud diferente y entera desde 1 cm hasta 20 cm. Él coloca las varillas con longitudes 3 cm, 5 cm y 10 cm sobre una mesa y de las otras varillas va elegir una que va a poner con las otras tres ya elegidas para formar un cuadrilátero. La cantidad de varillas de las que puede elegir la varilla para formar el cuadrilátero es: A. B. C. D.

17 12 10 15

29. El cuadrado ABCD, mostrado en la figura, está dividido en cuatro regiones, si M es el punto medio del lado AB y O es el centro del cuadrado (punto en el que se cruzan sus diagonales) y además A1, A2, A3 y A4 representan las áreas de las regiones I, II, III, IV, respectivamente, entonces de las siguientes afirmaciones, la única falsa es: A. A1 + A2 = A3 + A4 B. A4 < A3 C. A1 = A3 D. A2 = A4 30. Se tienen cuatro tanques con forma de cilindro circular recto. El tanque uno tiene radio r y altura h, el tanque dos tiene radio 2r y altura ℎ, el tanque tres tiene radio 2r y altura h y el 2

1

tanque cuatro tiene radio r y altura 2h (todas las medidas anteriores están dadas en metros), Si llamamos V1, V2, V3 y V4 a los volúmenes de los tanques uno, dos, tres y cuatro respectivamente, enton- ces de las siguientes afirmaciones, respecto a los volúmenes de los tanques: V3 = 2V1 V2 = V4 V3 = 2V2 V3 = V4

I. II. III. IV.

Patricia desea construir una torre de 59 cm de altura, apilando una ficha sobre otra y usando 18 fichas en total, al menos una ficha de cada tipo y la mayor cantidad de fichas de tipo C.

Son verdaderas: A. B. C. D.

Solamente I y IV Solamente II y III Solamente I y II Solamente III y IV Preguntas 31 a 32

Jaime, Luis y Francisco están usando camisas de diferente tipo: a cuadros, fondo entero y a rayas; y diferentes tipos de zapatos: tenis, botas y zapatillas. ● ● ● ●

Jaime no está usando camisa a cuadros ni tenis. Luis está usando camisa fondo entero o está usando camisa a cuadros y no está usando botas. Francisco está usando tenis o está usando botas y no está usando camisa a cuadros. La persona que está usando zapatillas viste una camisa a rayas.

31. De las siguientes afirmaciones, la única falsa es: A. B. C. D.

Luis usa zapatillas o tenis. Jaime usa botas. Francisco no usa zapatillas. Jaime usa camisa a rayas.

32. El tipo de camisa y zapatos que usa Francisco es:

A. B. C. D.

Rayas - tenis. Fondo entero - tenis. Rayas - zapatillas. Fondo entero - botas. Preguntas 33 a 34

Patricia tiene fichas de tres tipos en forma de cilindro circular recto, todos con igual base, diez de altura de 2 cm, diez de altura 3 cm y ocho de altura 5 cm, marcados, como se indica en la figura, con tipo A, B y C, respectivamente.

33. Al construir la torre con estas condiciones, de las afirmaciones siguientes: I.

La cantidad de fichas de tipo C es menor a la cantidad de fichas de tipo A. II. La cantidad de fichas tipo B es mayor a la cantidad de fichas de tipo A. Puede decirse que: A. B. C. D.

34. La cantidad de fichas tipo C que Patricia usará en la construcción de esta torre es: A. B. C. D.

10 8 6 7

35. Acerca del desempeño de un cierto equipo de fútbol se sabe que disputó 4 partidos, de los cuales ganó 2, empató 1 y perdió 1. Si el total de goles a favor fueron 4 y de goles en contra fueron 2, entonces de los siguientes marcadores victoriosos 20, 2-1, 3-0, en sus victorias el equipo pudo haber conseguido:

A. B. C. D.

Cualesquiera de los 3 marcadores Solo uno de los 3 marcadores Ninguno de los 3 marcadores Solo dos de los 3 marcadores

36. En una competencia de ciclismo los ciclistas más opcionados a llevarse el título son Ri, Fro y Na. Antes de la última etapa los diarios especializados acerca del tema publican los siguientes pronósticos:

I. 1

I es falsa y II es verdadera. I y II son falsas. I y II son verdaderas. I es verdadera y II es falsa.

“Ri y Fro son los competidores más fuertes. O bien Ri o bien Fro se llevarán el título”.

II.

“Fro y Na están muy fuertes esta temporada. Seguro que sí Fro es segundo, entonces Na ganará el título”. “Fro y Ri se ven en buena forma para esta competencia. Pero si Fro es tercero, entonces Ri no ganará el título” “Fro y Na darán lo mejor de sí en esta competencia. pero, o bien Fro o bien Na ocupará el segundo lugar”.

III. IV.

Al finalizar la competencia, resultó que los 4 pronósticos fueron correctos. Así, el orden en que llegaron los ciclistas fue (iniciando con el primero y finalizando con el tercero) A. B. C. D.

Fro, Na, Ri Ri, Na, Fro Na, Fro, Ri Ri, Fro, Na

B. 6 C. 9 D. 12 40. En una reunión había 10 personas y cada persona tenía los ojos color negro o tenía los ojos color café. Si se sabe que: ● Al menos una de las personas en la reunión tenía los ojo color negro. ● Al tomar cualquier par de personas en la reunión, al menos una de ellas tenía los ojos color café. De las afirmaciones: I.

Más de la mitad de las personas en la reunión tenían los ojos color café. Exactamente una persona en la reunión tenía los ojos color negro.

II. 37. se tomaron 4 números enteros distintos y se hicieron las seis sumas posibles de ellos, formados de dos en dos. Las sumas obtenidas fueron: 0, 2, 4, 4, 6 y 8. el menor valor de los 4 enteros es: A. B. C. D.

-1 0 -2 1 Preguntas 38 y 39

Se tienen dos igualdades que usan los símbolos geométricos: círculos blancos y negros, cuadrados y triángulos, donde cada símbolo geométrico representa un dígito diferente positivo y dos símbolos contiguos representan un número de dos dígitos.

38. A partir de las igualdades dadas, la única afirmación que se puede deducir es:

Se puede decir que: A. B. C. D.

I es falsa y II es verdadera. I es verdadera y II es falsa. I y II son verdaderas. I y II son falsas.

Analicemos una de las figuras de un punto de este examen:

Recuerda que un cuadrado lo puedes partir en 4 partes iguales de muchas formas, dos de ellas son:

A. El cuadrado solo puede representar al número 4 B. El círculo negro representa un dígito mayor o igual a4 C. El círculo negro representa al número 1 D. El círculo blanco representa al número 9

39. El valor de

A. 15 1

+

es:

Si lo notas, las figuras I, II y IV se corresponde con algunas de estas divisiones, lo que significan que son 1/4 parte (sumadas 3/4), esto significa que la restante por rara que parezca debe corresponder a 1/4 restante y no necesitamos encontrarle el área.

EXAMEN DE ADMISIÓN 14. 1. Un profesor le propone a un alumno una tarea con 70 problemas de matemáticas, informándole que le asignará 5 puntos por cada problema que resuelva correctamente y que le restará dos puntos por cada problema mal resuelto o sin resolver. Después de calificar la tarea, el alumno solamente recibió 7 puntos. La cantidad de problemas que el alumno resolvió correctamente fue:

A. B. C. D.

D. 0

Preguntas 5 a 6 A partir de un segmento de 1 unidad de longitud podemos construir una secuencia numérica sumando de manera consecutiva las mitades del segmento previo. A continuación, ilustramos en la tabla esta construcción

12 15 18 21

2. Para facilitar los cálculos numéricos, una profesora enseñó a sus alumnos la siguiente expresión matemática: 1 + (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) = 𝑥2, la cual es válida para cualquier número x. Por ejemplo, si x=10 se cumple 1 + (9)(11) = 102. Usando esa expresión matemática, el valor de √1 + 24 ∙ √1 + 25 ∙ 27, es:

A. B. C. D.

242 24 252 25

3. Tres amigos Ernesto, Danilo y Germán deciden ir juntos a una zona de comidas. Ernesto compró los mismos tres platos fuertes, Danilo compró las mismas 3 bebidas y Germán compró los mismos 3 postres. Después de comer ellos deciden hacer la cuenta del gasto total y dividirlo en partes iguales. Si el gasto total es de $96.000 y para ajustar las cuentas Danilo y Germán le dieron $8.000 y $14.000 respectivamente a Ernesto, entonces el valor de cada plato fuerte fue: A. B. C. D.

$18.000 $16.000 $14.000 $15.000

5. Continuando de esta forma, podemos asegurar que el sexto término de la secuencia así construida es: A. B. C. D.

6. A partir de la secuencia anterior podemos asegurar que la diferencia 𝑆10 − 𝑆9 es igual a: A. B.

4. Se está generando la siguiente sucesión de números de acuerdo con una regla de formación: 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1 … Los dos primeros términos (1 y 3) son fijos. A partir del tercer término, cada uno de ellos se obtiene tomando el término que le precede y restándole el término que precede a este último. Por ejemplo, el cuarto término (-1) se obtuvo restando del tercer término (2), el segundo término (3): -1=2-3. Si se continúan generando números de acuerdo con esta regla de formación, la suma de los primeros cien términos, es: A. 5 B. 100 C. -100 1

125 120 63 64 123 128 65 64

C. D.

210−1 210 1

1− 1

29

210 1

29

7. A un cubo con arista de longitud a unidades, se reduce en su largo b unidades, se aumenta en su altura las mismas b unidades y el ancho se mantiene igual. Así, al respecto del volumen del nuevo sólido obtenido a partir de estos cambios y al compararlo con el volumen del cubo original podemos asegurar que: A.

Disminuyó en 𝑏2 unidades.

B. C. D.

Permaneció igual. Aumentó en 𝑎𝑏2 unidades. Disminuyó en 𝑎𝑏2 unidades.

11. La siguiente secuencia de figuras está formada por pentágonos de igual tamaño. Los pentágonos son formados con palitos de igual longitud.

8. Las siguientes figuras representan dos vistas de una construcción hecha de cubos iguales. Una vista lateral y otra frontal.

El número máximo de cubos que se ha usado en esta construcción es: A. B. C. D.

15 16 17 18

Si denotamos por F el número de pentágonos en cada figura y por P el número de palitos necesarios para la construcción de cada figura, entonces la expresión que representa la relación entre P y F en cada figura es: A. B. C. D.

9. En la figura está representando un mapa de un país (imaginario) conformado por cinco departamentos. Se quiere colorear este mapa con tres colores: amarillo, azul y rojo; de modo que dos departamentos que comparten fronteras no queden con el mismo color. La cantidad de maneras diferentes en las que el mapa se puede colorear es:

A. B. C. D.

6 10 12 24

10. Con 125 cubitos de lado 1 cm se forma un cubo de lado 5 cm y algunas de las caras del cubo grande se pintan de rojo. Después de pintados los cubitos se separan y se encuentra que hay 45 de los cubos pequeños que no tienen ninguna cara pintada. La cantidad de caras del cubo grande que se pintaron fue: A. B. C. D. 1

2 3 4 5

𝑃 𝑃 𝑃 𝐹

=3∙𝐹 = 3 ∙ (𝐹 + 1) = 3 ∙ (𝐹 − 1) 𝑃+1 = 3

12. Con seis rectángulos de las mismas dimensiones, se forma un rectángulo como el mostrado en la figura, el cual tiene uno de sus lados midiendo 21 cm. El área, en 𝑐𝑚2 del rectángulo (mayor) formado, es:

A. B. C. D.

273 462 525 588

13. El cuadrado mostrado en la figura está dividido en 4 rectángulos iguales y un cuadrado (sombreado). El cuadrado sombreado tiene un área de 9 𝑐𝑚2. Cada rectángulo tiene un área de 54 𝑐𝑚2. El perímetro, en cm, de cada rectángulo, es:

A. B. C. D.

30 36 38 42

17. Juan y Carlos tuvieron la siguiente conversación:    

14. Un jardinero debe construir un jardín con forma de hexágono regular en la parte exterior y con forma de estrella en la parte inferior como se muestra en la figura.

Si Juan sabe que Carlos dice la verdad los lunes, miércoles, viernes y domingo y el resto de la semana miente, entonces el día de la semana en que ocurrió la conversación fue:

A. B. C. D.

El jardinero construyó la estrella anterior de manera que cada punta de la estrella toca al hexágono en el punto medio de cada lado y los lados de la estrella son paralelos a los del hexágono. Si el jardinero sabe que el área total del jardín es 120 𝑚2, entonces el área de la estrella interior, en 𝑚2, es: A. B. C. D.

Juan: ¿Qué día es hoy? Carlos: sábado. Juan: ¿Qué día será mañana? Carlos: miércoles.

Jueves. Martes. Miércoles. Sábado.

18. En la siguiente multiplicación las letras 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 representan 5 dígitos diferentes

50 60 70 80 El dígito que corresponde a la letra b es: Preguntas 15 a 16

En una graduación de una academia militar se organiza un grupo de 36 graduados en 6 filas y 6 columnas y se le entrega a cada uno una copa de champagne. En el momento final de la graduación cada graduando choca su copa una vez con cada uno de sus compañeros vecinos en la formación, incluyendo a los que están posicionados diagonalmente. 15. En este brindis el número máximo y el número mínimo de choques de copas que pudieron dar dos graduandos de esta ceremonia, respectivamente, son:

A. B. C. D.

8y3 5y2 8y2 5y3

16. El número total de choques de copas que se dieron en esta ceremonia fue:

A. B. C. D.

88

110 115 120 104

A. B. C. D.

2 3 4 5

19. En una bolsa oscura hay una bola marcada con el número 1, dos bolas marcadas con el número 2, tres bolas marcadas con el número 3, cuatro bolas marcadas con el 4 y así sucesivamente hasta 10. Se van a sacar bolas de esta bolsa, de manera sucesiva, sin devolverlas a la bolsa, al azar y sin mirar un número marcado hasta tener la certeza de que se obtengan cinco bolas marcadas con el mismo número. La cantidad mínima de bolas que deben sacarse siguiendo este procedimiento para garantizar el resultado buscado es:

A. B. C. D.

29 35 41 50

20. Cuatro amigas Ada, Bertha, Claudia y Diana nacieron el mismo año y día, pero en meses diferentes, Diana es más joven que Ada por 2 meses y mayor que Claudia por 3 meses. Por otro lado, Bertha es mayor que Diana por 8 meses. En estas

condiciones, de las opciones a continuación, la única verdadera es:

A. B. C. D.

Bertha nación en enero y Claudia en Julio. Bertha nación en enero y Ada en julio. Claudia nació en julio y Ada en febrero. Diana nació en agosto y Claudia en noviembre.

21. En una casa de apuestas diseñaron una tabla para apostar a los resultados de los cinco partidos que pasarían por televisión del torneo de fútbol colombiano, en una tarde de domingo. Las tablas llenas por tres apostadores W, Y y Z se muestran a continuación, donde L significa apuesta por el equipo local, V significa apuesta por el equipo visitante y E significa empate:

A. B. C. D.

Miércoles. Lunes. Domingo. Viernes.

24. En una investigación de la fiscalía por corrupción en un cierto municipio el alcalde (A), la secretaria de Gobierno (SG), el tesorero (T) y el secretario de planeación (SP) fueron interrogados con el fin de descubrir el principal culpable de un desfalco. En el interrogatorio cada uno respondió lo siguiente;

A. B. C. D.

A: “la SG es la que desfalcó el municipio”. SG: “el SP es el culpable del desfalco”. SP: “La SG miente en su testimonio”. T: “yo no soy culpable de nada”.

25. Si el fiscal del caso sabe que el funcionario corrupto actuó solo y que solo uno de los interrogados miente, entonces el funcionario corrupto es:

Después de que finalizaron los partidos se observó que W obtuvo 3 aciertos, Y obtuvo 2 aciertos y Z obtuvo 3 aciertos. De acuerdo a esta información, los resultados de los partidos del 1 al 5 fueron, respectivamente:

A. B. C. D.

L, L, L, E, L L, L, V, V, V V, L, V, E, E V, L, V, L, V

22. Doña Inés es artesana y para elaborar collares tiene guardadas muchas bolitas (más de 100) de varios tamaños, en una caja. Cada bolita es blanca, o negra o roja. Ella ha observado que cada vez que saca al azar 5 bolitas del mismo color de esta caja, por lo menos dos tienen el mismo tamaño. Para organizar el contenido de la caja doña Inés va a separar las bolitas en grupos, de manera que cada grupo contenga todas las bolitas de un color y tamaño especifico. Así, dos bolitas pertenecen a grupos distintos si difieren en color o tamaño. El número máximo de grupos en los que doña Inés puede separar las bolitas es:

A. B. C. D.

20 15 12 10

23. En un cierto mes hubo exactamente tres domingos, a los cuales les correspondió una fecha par en el calendario. El día, de ese mes que le correspondió 19 como su fecha en el calendario, fue: 89

A. B. C. D.

El alcalde. La secretaría de gobierno. El secretario de planeación. El tesorero.

Preguntas 25 a 26. En una pequeña ciudad se organizó un cuadrangular entre los principales equipos de la ciudad; A, B, C y D. El campeón de este torneo será aquel que concluya con el mayor número de partidos ganados donde todos juegan contra todos. En caso de resultar dos equipos con el mismo número de partidos ganados estos dos equipos disputarán una final de donde saldrá el campeón. La siguiente tabla muestra algunos de los resultados de este cuadrangular donde expresamos por PG: partidos ganados, PP: partidos perdidos; PE: partidos empatados y PJ: Partidos jugados. A B C D

PG 0 0 2

PP 2 x y

PE 1 0 2 Z

PJ 3 3 3 3

25. Los valores que les corresponden a las letras x, y y z en la tabla respectivamente son:

A. B. C. D.

2, 1 y 0 1, 1 y 1 2, 0 y 1 2, 1 y 1

26. De las siguientes afirmaciones la única que es verdadera es: A. B. C. D.

B es el equipo campeón del cuadrangular. D es el equipo campeón del cuadrangular. B y D disputan la final del cuadrangular. A y C disputan la final del cuadrangular.

27. Jorge quiere comprar un televisor que cuesta $1.200.000 si se paga en una cuota o que puede pagarse en dos cuotas de $600.000 cada una. El dinero con el que cuenta Jorge no le alcanza para pagarlo en una cuota, pero se da cuenta de que si paga la primera cuota y el resto de su dinero lo entrega en préstamo durante un mes recibiendo 20% de interés por el préstamo, al finalizar el mes tendrá exactamente el dinero para pagar la segunda cuota. El dinero con el que Jorge cuenta, inicialmente, para comprar el televisor es: A. B. C. D.

1.000.000 1.100.000 1.120.000 1.150.000

28. Cuatro amigas Ana, Beatriz, Carlota y Diana se reparten cierta cantidad de dinero, de la siguiente manera. Ana recibe 1/5 del total del dinero, después de Beatriz recibe la mitad que queda, luego Carlota recibe 2/3 del dinero restante y, finalmente, Diana recibe el dinero que queda. De las afirmaciones siguientes la única falsa es: A. B. C. D.

Beatriz recibió el triple del dinero que recibió Diana. Beatriz recibió el doble del dinero que recibió Ana. Carlota recibió menos dinero que Ana. Diana recibió la mitad del dinero que recibió Carlos.

29. Se tomaron ocho números consecutivos. Al multiplicarlos, el producto fue 0 y al sumarlos su total fue un número positivo. El mayor y el menor valor que se pudo haber obtenido de esta suma, respectivamente fue: A. B. C. D.

28 y 4 28 y 3 7y1 36 y 8

30. Andrés, Sergio, David y Mateo son muy buenos amigos. En cierta ocasión Mateo no tenía dinero y los otros amigos decidieron darle la misma cantidad de dinero cada uno. Así, David le entregó a Mateo un tercio de su dinero y Andrés le entregó a Mateo un cuarto de su dinero; Sergio le entregó a Mateo un quinto de su dinero. Después de que Mateo recibe el dinero de sus amigos, la fracción del dinero del grupo con la que quedó es 90

A. B. C. D.

1/4 1/5 1/3 2/5

31. La mamá de Ana, Juliana y Eliana regaló a cada una de sus hijas, una bolsa de dulces, con la misma cantidad de bolsas. Ana se comió seis dulces la primera semana y del resto de dulces se comió exactamente 10 dulces cada semana, hasta terminar su paquete. Juliana se comió tres dulces la primera semana y del resto de dulces se comió exactamente 9 dulces cada semana, hasta terminar su paquete. Eliana se comió dos dulces la primera semana y del resto de dulces se comió exactamente 8 dulces cada semana, hasta terminar su paquete. Si cada bolsa contenía menos de 100 dulces, entonces la cantidad de dulces que tenía cada una de las bolsas era: A. B. C. D.

26 36 66 86

32. Usando los dígitos 1, 3 y 5 se van a formar todos los números de tres cifras no necesariamente diferentes, que sean mayores a 150 (por ejemplo, el 155 es uno de ellos). La cantidad de estos números es: A. B. C. D.

30 27 25 21

Preguntas 33 a 34 Ana tiene dos confites de mora, cuatro de fresa y cinco de uva. Ella quiere empacar en una bolsa siete de estos confites para regalarle a María. Ana quiere que en la bolsa haya por lo menos un confite de cada sabor. 33. La cantidad de formas distintas en que podría Ana empacar los dulces en la bolsa, entendiendo por dos formas distintas aquella en que no haya la misma cantidad de confites de cada color, es: A. B. C. D.

12 10 8 6

34. La probabilidad de que la bolsa de dulces recibida por María tenga la misma cantidad de dulces de dos sabores distintos, es:

A. 1/2

91

B. 1/3 C. 1/4 D. 3/8

38. De las siguientes afirmaciones, respecto a la cantidad de cajas de chocolate de cada tipo, compradas por Juan. La única que no es posible, es:

A. Juan compró la misma cantidad de cajas de Preguntas 35 a 36 Tres amigas Alejandra, Isabela y María compran, cada una cierta cantidad de productos iguales y al comparar las promociones obtenidas ellas dicen: -

Alejandra: yo pagué un producto y recibí un 50% de descuento en el segundo producto. Isabela: yo pagué dos productos y recibí gratis el tercer producto. María: yo pagué dos productos y recibí un 60% de descuento en los otros dos productos.

35. Las que recibieron el mayor y menor descuento porcentual por cada producto llevado, fueron respectivamente A. B. C. D.

Alejandra e Isabela Alejandra y María María e Isabela Isabela y Alejandra

36. De las dos siguientes promociones la que equivale en descuento porcentual por producto llevado, a la promoción recibida por Alejandra.

chocolates dulces que cajas de chocolates amargos.

B. Juan compró el doble de cajas de chocolates dulces que cajas de chocolates semidulces

C. Juan compró el triple de cajas de chocolates semidulces que cajas de chocolates amargos

D. Juan compró el doble de cajas de chocolates semidulces que cajas de chocolates amargos.

Preguntas 39 a 40 Después de realizar unas olimpiadas matemáticas en un colegio, el profesor encargado publicó parte de la información de los resultados en una cartelera, como se muestra a continuación:

# de alumnos 5 3 ? ? 6 1 #de problemas 0 1 2 3 4 5 resueltos correctamente Solo un alumno contestó correctamente las 5 preguntas del examen Entre los alumnos que respondieron correctamente por lo menos uno de Entre los alumnos que resolvieron 4 o menos problemas el promedio de

Promoción 1: pague tres productos y lleve el cuarto gratis Promoción 2: pague dos productos y lleve el tercero con el 75% de descuento. Es: A. B. C. D.

Solamente la promoción 1. Solamente la promoción 2. Las dos promociones. Ninguna de las dos promociones. Preguntas 37 a 38.

Una caja de chocolates dulces vale 20 mil pesos, una caja de chocolates semidulces vale 40 mil pesos y una caja de chocolates amargos vale 30 mil pesos. Juan compra 8 de estas cajas de chocolate (por lo menos una de cada una) y paga 230 mil pesos. 37. De las siguientes cantidades, la única que no puede corresponder a la cantidad de cajas de chocolates semidulces comprados por Juan es: A. B. C. D. 92

1 2 3 4

39. De acuerdo con la información mostrada en la cartelera El número total de problemas resueltos por todos los participantes fue:

A. B. C. D.

35 36 39 40

40. El número de alumnos que participaron en las olimpiadas matemáticas fue: A. B. C. D.

18 21 25 27

EXAMEN DE ADMISIÓN 15. 1. Ana, Beatriz, Carlos y David están sentados alrededor de una mesa circular estudiando. Las carreras que ellosestudian son: estadística, física, matemáticas y química (no necesariamente en ese orden). Se sabe que: 

Ana está al lado y a la derecha de quien estudia química Carlos está frente a quien estudia física Beatriz está al lado y a la izquierda de David Una de las mujeres está al lado del hombre que estudia estadística

  

Quien estudia matemáticas es: A. B. C. D.

Ana Carlos Beatriz David

2. Arango, Escobar, Rodríguez y Muñoz son cuatro soldadosde licencia que se reunieron en Bogotá. Ellos vienen de regimiento de distintas ciudades, a saber: Pasto, Dosquebradas, Floridablanca y Villavicencio, no necesariamente en ese orden. Se sabe que Arango y el soldado de Villavicencio llegaron a Bogotá en la mañana el día de la reunión, y ninguno de ellos venía de Pasto ni de Floridablanca. Rodríguez no es de Villavicencio y llegóa Bogotá al mismo tiempo que el soldado de Pasto. A Muñoz y al solado de Pasto les gustó mucho la ciudad deBogotá. El regimiento de donde viene Muñoz es: A. B. C. D.

Dosquebradas Floridablanca Pasto Villavicencio

3. María tiene un libro con 50 hojas, cuyas páginas están numeradas del 1 al 100. Después de perder su libro y recuperarlo, María nota que a su libro le faltan las páginas:17, 25, 26, 48, 49, 73, 74, 96 y 97. La cantidad mínima dehojas que le faltan al libro de María es: A. 7 B. 5 C. 9 D. 8 4. El número 999 se puede factorizar como producto de dos números de dos cifras AB, BC donde A, B y C representan tres dígitos distintos, de manera única: 999 = AB x CB. El valor de A + B + C es: A. 10 B. 13 C. 11 93

D. 12 5. Seis amigos están sentados alrededor de una mesa circular en lugares equidistantes. David está sentado entre Carlos y Mario. Alberto está sentado entre José y Miguel. José está frente a Carlos. Los dos amigos que estánsentados junto a José son: A. B. C. D.

Mario y David David y Miguel Alberto y Miguel Mario y Alberto

6. En una clase un profesor pidió a todos sus alumnos que sumaran los números correspondientes al día y al mes de su nacimiento y para sorpresa de él a cada uno de sus estudiantes les dio como resultado 33. Si cada alumno cumple años en un día y mes diferente a todos los demás, entonces la máxima cantidad de alumnos que puede tener esta clase es: A. B. C. D.

11 10 9 12

7. El siguiente arreglo cuadrado de números solo contiene los números del 1 al 5 de manera que cada número solo puede aparecer una vez en cada fila y una vez en cada columna: 5 5 1 Z

3

4 3

2

Y

3

X 5

Para que se cumplan las condiciones del arreglo, la suma de los números que deben ir en las casillas marcadas con X, Y, Z es: A. B. C. D.

14 11 12 13 Preguntas 8 y 9

Se tienen seis fichas, cada una de ellas marcadas con un número del 1 al 6 (no hay dos fichas marcadas con el mismo número), las cuales se reparten entre Alejandra, Bruna y Camila, entregando dos fichas a cada una de ellas. Se sabe que el producto de los números de las fichas de Alejandra es 6.

8. Si la suma de los números de las fichas de Bruna es 9, entonces se puede afirmar con certeza que:

94

(A) A. B. C. D.

Bruna tiene la ficha marcada con 4. Alejandra tiene la ficha marcada con 3. Camila tiene la ficha marcada con 2. La suma de los números de las fichas de Alejandra es mayor que la suma de los números de las fichas de Camila.

9. Si se sabe que la suma de los números de las fichas de Bruna es 7, entonces de las siguientes informaciones: I.

El producto de los números de las fichas de Camila es 12. Uno de los números de las fichas de Camila es 5.

II.

La(s) que permite(n) determinar exactamente que fichas tienen cada una de ellas es (son): A. B. C. D.

Solamente la información I Solamente la información II Cualquiera de las dos informaciones Ninguna de las dos informaciones

10. La suma mostrada abajo está escrita en forma incorrecta. Quedaría escrita correctamente cambiando el valor de uno de sus dígitos 𝑥, en todas sus apariciones, por otro 𝑦. El valor de 𝑥 + 𝑦 es:

A. B. C. D.

Mayor o igual a 10 8 6 4

11. En un evento político se observó que la cantidad de hombres asistentes era 2⁄3 de la cantidad de mujeres. En el informe del evento, el número que describe el porcentaje de hombres asistentes es: A. B. C. D.

33.33 % 50 % 66.66 % 40 %

12. Los relojes (A) y (B) observados en la figura fueron sincronizados a la hora real en la mañana. El reloj (A) se adelanta 9 minutos cada hora y el reloj (B) se adelanta 12 minutos cada hora. La hora real en el momento en que se observaron los relojes en la figura es:

95

B)

A. B. C. D.

13:30 13:00 12:48 12:36

13. Cuatro hermanos, Alberto, Bernardo, César y Diego juegan a las escondidas con su padre, quien debe buscarlos en tres escondites que acostumbran usar siempre: el armario, donde caben dos niños, la cesta de la ropa donde cabe solo uno, y bajo del escritorio, donde cabe igualmente un solo niño. El número de formas distintas en que los niños pueden repartirse en los escondites es: A. B. C. D.

12 24 10 18

14. Una caja contiene monedas antiguas; la mitad son doradas y las otras plateadas; algunas son grandes y las otras pequeñas. El 20 % de las monedas de la caja son pequeñas y el 40 % de las monedas grandes son plateadas. El porcentaje de monedas de la caja que son, a la vez, pequeñas y plateadas es: A. B. C. D.

20 % 32 % 25 % 18 %

15. Del conjunto {1, 2, 3, 4} se eligen al azar, tres números distintos a los que se les asignas las letras a, b y c. La probabilidad de que (a∙b) + c sea un número par, es: 1⁄ 6 1⁄ 4 C. 1⁄3 D. 1⁄2 A. B.

16. Luis tiene una colección de canicas de seis colores distintos y las guarda en un cajón de su escritorio el cual tiene seis compartimientos como se muestra en la figura:

La colección de Luis está compuesta de canicas de colores: Blancas, Negras, Amarillas, Verdes, Rojas y Plateadas. Luis siempre reúne las canicas del mismo color en un solo compartimiento, pero nunca reúne las canicas Negras ni las

96

Blancas en las casillas de en medio ni en casillas que compartan un lado. El número de formas distintas en que Luis puede organizar sus canicas en el cajón es: A. B. C. D.

192 96 256 512

17. Un caminante que practica el senderismo de montaña parte del punto A por uno de seis senderos que se pueden recorrer en cualquiera de dos sentidos, hasta llegar a un sendero que se comunica con todos los anteriores, pero tan escarpado, que solo puede ser recorrido en un único sentido, como se muestra en figura:

Si una ruta consiste en salir del punto A por cualquier sendero, llegar al sendero de un único sentido, recorrerlo todo o parte de él y regresar al punto A por cualquiera de los senderos de doble sentido, entonces el número de rutas diferentes que puede hacer este caminante es: A. 30 C. 36

B. 6 D. 15 Preguntas 18 y 19

En una elección a representante estudiantil ante el comité directivo de un programa universitario se presentaron cuatro candidatos: Alberto, Bernardo, Carlos y Diego, quienes obtuvieron los resultados ilustrados en el siguiente diagrama:

18. Si el total de votos obtenido por los cuatro candidatos juntos fue 720, entonces el número de votos obtenido por la 97

suma de

los dos candidatos con menor votación fue de: A. B. C. D.

280 200 440 360

19. Si después de un reconteo se encontró que el número de votos válidos de cada candidato había disminuido en un 10 %, entonces el ganador de la elección venció a su más próximo contendiente por una cantidad de votos igual a: A. B. C. D.

40 55 36 72

20. La operación ∆ se aplica sobre los números enteros y cumple que ∆(𝑥) = 2x. Entonces, el valor de ∆(𝑥 + 1) ∆(𝑥) es: A. B. C. D.

2∆(1) 2∆(𝑥) ∆(𝑥) ∆(10)

21. Dos hermanos, Pedro y Juan, rompen su alcancía la cual solo contenía monedas de $1.000 y deciden repartirlas de la siguiente manera: primero Juan toma una moneda y luego Pedro toma dos, después Juan toma tres monedas y luego Pedro toma cuatro y así sucesivamente, hasta que Pedro toma sus correspondientes monedas por última vez y la bolsa queda vacía. Si Pedro ha quedado con $20.000 más que Juan, entonces la cantidad de monedas que contenía la alcancía era: A. B. C. D.

820 960 800 940

22. Luis rompió su alcancía de monedas de $100, $200 y $500 y encuentra que tiene 43 monedas de $100, 91 monedas de $200 y 183 de $500. Luis quiere agrupar las monedas de cada denominación en montones por pilas de varias monedas y misma altura para cada una de las pilas de la misma denominación, como se muestra en la figura:

98

A. 5⁄12 B. 11⁄20 C. 55⁄20 D. 1⁄2

Al hacerlo de varias maneras finalmente decide que todos los montones tengan el mismo número de pilas, y luego Luis observa que de cada montón le sobran tres monedas. El número máximo de pilas de cada montón es: A. B. C. D.

7 9 13 4

23. Las operaciones ∆ y en los números reales están dadas por 𝑥 ∆ 𝑦 = 3𝑥 - 𝑦 y 𝑥 𝑦 = 3𝑥 - 2𝑦. Si 𝑥 ∆ 𝑦 = 16 y 𝑥 𝑦 = 11 entonces el valor de (𝑦 ∆ 𝑥) (𝑦 𝑥) es: A. B. C. D.

99

27. La siguiente figura se construye a partir de un primer triángulo equilátero de 3 cm de perímetro. El perímetro del segundo triángulo equilátero es la mitad del primero, el perímetro del tercer triángulo es la mitad del segundo y así sucesivamente hasta formar el cuarto triángulo.

-5 5 7 -21

El perímetro de la figura generada por esta secuencia, en centímetros, es: E. 130/8 F. 36/8 G. 31/8

24. Decimos que un número natural es un “número feliz” si se puede escribir como el producto de números naturales consecutivos desde el 1 hasta algún natural 𝑛. Se usa, en este caso, la notación 𝑛! Así, 𝑛! = (1)(2)(3)∙∙∙(𝑛1)(𝑛). Por ejemplo, 720 = 6! = 1∙2∙3∙4∙5∙6 = 24∙32∙5. Para cierto valor de 𝑛, se observó que el número feliz 𝑛! se pudo factorizar así: 𝑛!=(215)∙(36)∙(57)∙(11)∙(13). El valor de 𝑛 es: A. B. C. D.

H. 38/8 28. Una piscina de un centro recreativo tiene forma de hexágono regular, pero tiene 2 profundidades diferentes, a saber, la de los triángulos isósceles es baja, para niños y la del triángulo equilátero es profunda para adultos (como lo muestra la figura). La razón entre el área de la piscina para adultos y el área total de la piscina es:

14 15 13 16

25. Si 𝑎 y 𝑏 son dos números reales que cumplen las dos siguientes relaciones 𝑎 − 𝑏 > 𝑎 y 𝑎 + 𝑏 < 𝑏, entonces, se tiene certeza de que: A. B. C. D.

𝑎>𝑏 𝑎 0

26. El valor del producto

10

E. F. G. H.

1/3 1/2 1/4 2/3

29. Los números del 1 al 8 se van a colocar en los vértices de un cubo de manera que la suma de los cuatro números ubicados en los vértices de cada cara sea igual en las seis caras. En la figura, cada letra en los vértices del cubo representa uno de los números entre 1 y 8 y se busca que: 𝑎 + 𝑏+𝑐+𝑑=𝑐+𝑏+𝑓+ 𝑔 = 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 + 𝑓 =. … El valor de la suma de los cuatro números de cada cara es:

31. Si en este pedido se hubiera solicitado un solo artículo de cada clase, entonces el costo total (incluyendo el mismo costo de envío) en pesos sería de: A. B. C. D.

40.125 41.350 49.350 53.525

32. La cantidad de carpetas de este pedido fue: A. B. C. D.

A. B. C. D.

33. Cinco amigos, A, B, C, D y E, pertenecientes a un mismo equipo de fútbol, están jugando un partido. En cierto instante, los cinco están mirando hacia el extremo norte de la cancha. A está a 5 𝑚 a la derecha de B. D está a 6 𝑚 al sur de A. E está a 10 𝑚 al norte de D. C está a 3 𝑚 a la izquierda de A. La distancia, en 𝑚, entre C y E, es:

16 24 18 15

30. Una señal de tránsito para peatones invidentes funciona con tres sonidos de distintos tonos T1, T2, T3 que indican “cruzar”, “atento” y “deténgase”, respectivamente. Se sabe que el tono para cruzar la calle (T1) tarda 45 segundos; el tono de atento (T2) tarda 4 segundos, y el tono de deténgase (T3) tarda 30 segundos y siempre siguen el orden T1-T2-T3-T1T2-T3… Si a las 7:00 a. m. la señal auditiva cambia de T3 a T1 (inició en T1), entonces el tono que estará emitiendo la señal a las 7:15 a. m. es: A. B. C. D.

T2 T1 Justo entre T2 y T3 Justo entre T1 y T2

Preguntas 31 y 32 En una papelería que hace entregas a domicilio, un trabajador escribe de manera incompleta una factura de artículos y costos como se muestra a continuación:

10

2 3 4 1

A. B. C. D.

5 2√3 3√2 7 Preguntas 34 y 35

A un cubo de madera, con longitud de sus lados igual a 8 unidades, se le pintan todas sus caras de color rojo. Después, con cortes paralelos a las caras del cubo, este queda dividido en 512 cubitos, cada uno con lados de longitud 1 unidad. 34. Si se ponen estos 512 cubitos en una bolsa opaca y se elige uno de ellos al azar, la probabilidad de que este cubito tenga por lo menos dos caras pintadas de rojo es: A. B. C. D.

1⁄8 33⁄512 11⁄128 5⁄32

32. Entre las siguientes afirmaciones acerca del número de caras pintadas de rojo de los 512 cubitos, la única verdadera es: A. El número de cubitos que tienen por lo menos una cara pintada de rojo, es igual al número de cubitos que no tiene caras pintadas de rojo. B. Hay solamente 48 cubitos que tienen exactamente dos caras pintadas de rojo. C. El número de cubitos con exactamente una cara pintada de rojo es igual al doble del número de cubitos con dos caras pintadas de rojo. D. El número de cubitos que no tienen caras pintadas de rojo es igual al número de cubitos con

exactamente una cara pintada de rojo.

10

36. Si el diámetro del círculo grande en la siguiente figura mide 10 cm, y el cuadrilátero interior es un cuadrado con los vértices sobre la circunferencia, entonces el radio de uno cualquiera de los círculos pequeños que tocan al círculo grande y al cuadrado en un punto de cada uno es:

39. El matemático Arquímedes acostumbraba medir el volumen de objetos sumergiéndolos en agua. Así, por ejemplo, coloca dos barras de metal idénticas en un recipiente de caras rectangulares y agrega agua hasta una altura de 10 𝑐𝑚 como se muestra en la figura:

Luego retira las dos barras y observa que el nivel del agua descendió hasta la altura de 7 𝑐𝑚. El volumen de cada barra de metal, en 𝑐𝑚3, es: A. B. C. D.

1800 2100 4200 900

Preguntas 37 y 38 Para practicar el cálculo de potencias Ana decide calcular las primeras cincuenta potencias de 2, empezando con la potencia uno y continuando en orden creciente hasta calcular la potencia cincuenta, así ella calcula 21, 22, 23,…, 249, 250. Luego toma cada uno de los resultados obtenidos a partir de la tercera potencia (23 = 8) y para practicar la división entre números enteros, debe dividir cada uno de estos resultados por cinco y anotar el resultado de cada división, así por ejemplo para 2 4 = 16 ella divide 16 entre 5 y anota el número 1 que es el residuo que deja 16 al ser dividido en 5 partes iguales enteras y para 26 = 64, ella anota el número 4 que es el residuo que deja 64 al ser divido en 5 partes iguales enteras.

40. El siguiente rectángulo está formado por cuadrados,

algunos de los cuales tienen indicado el valor de su lado al interior de ellos. El cuadrado menor tiene lado 9.

37. El residuo obtenido por Ana al dividir 250 en 5 partes iguales enteras, fue: A. B. C. D.

2 1 4 3

38. La cantidad de residuos diferentes que obtuvo Ana en sus cálculos fue: A. B. C. D. 10

2 5 3 4

El valor de 𝑦 + 𝑧 en la anterior configuración es de: A. B. C. D.

70 25 57 73

EXAMEN DE ADMISIÓN 16.

2. En el rectángulo mostrado a continuación, de altura 1 y base

𝜑= 1. Un valor determinante que caracteriza a una recta que une

dos puntos P1 = (x1, y1) y P2 = (x2, y2) en el plano es su 𝑦 −𝑦 pendiente definida por la razón: 𝑚 = 2 1. Por ejemplo, la recta 𝑙 que 𝑥2−𝑥1 une los puntos P1 = (0,2) y P2= (2,3) mostrada en la figura 1

1+√5 2

, el valor de r corresponde al radio dek arco de un

círculo:

1

tiene pendiente 𝑚 = . 2

El área del triángulo rectángulo sombreado es: √5

E.

En la figura 2, se muestra una secuencia de gráficos con las rectas l0, l1, l2, l3 y l4 con pendientes m0, m1, m2, m3 y m4 respectivamente.

B. 3

2

4

C. 1

2

D. 1

4

3. La figura muestra un rectángulo ABCD que representa una

mesa de billar con 4 orificios marcados con A, B, C y D en los extremos. Si asumimos que al pegarle a la bola ésta siempre rebota en los lados de la mesa formando un ángulo de 45° (como se muestra en la figura) y que ésta solo se detiene al caer en algún orificio, entonces, al ubicar una bola en el punto marcado con P y golpearla en la dirección indicada, podemos afirmar que la bola caerá en el orificio marcado con:

C

E.

B. A

C. D

D. B

4. Sobre una línea recta se dibujan dos semicírculos cuyos

centros P y Q están separados 2 centímetros como se muestra en la figura. El área de la región sombreada en centímetros cuadrados es:

Al ordenar sus pendientes de menor a mayor se obtiene: A. B. C. D.

10

m0, m1, m2, m3, m4 m3, m4, m0, m1, m2 m1, m2, m0, m3, m4 m4, m3, m0, m1, m2

A. B.

4𝜋

+ √3

3 4𝜋−6√3

3

10

C.

2𝜋−3√3 3 4𝜋−√3 2

D.

Si Samuel continúa agregando nuevos niveles al arreglo, el número de palillos necesarios para obtener un arreglo de 10 niveles es: A.

Preguntas 5 a 6 Un carpintero tiene un bloque cúbico de madera al cual corta todas las esquinas dando lugar a superficies con forma de triángulo equilátero, de lado 1 unidad y con vértices en los puntos medios de las aristas del cubo inicial, como se indica en la figura 1. El carpintero formó así un cuboctaedro con cada lado de 1 unidad (sólido con 6 caras cuadradas y 8 caras triangulares), como se muestra en la figura 2.

B. C. D.

233 231 235 229

8. Un artista quiere cubrir un mural con figuras geométricas

diversas. Para comenzar ha puesto un triángulo rectángulo como el que se muestra en la figura:

Después quiere poner un sector circular en el punto marcado con x. Si solo sabe que los ángulos interiores no rectos del triángulo están en relación de 1, entonces el ángulo 𝜃 del sector 5. El área de la superficie del cuboctaedro obtenido por el

carpintero, en unidades cuadradas es: A. B. C. D.

6 + 2√3 3(2 + √3) 3 6 + √3

desde el punto A hasta el punto B como se muestra en la figura 2, entonces la distancia total recorrida por la hormiga en unidades es: B. C. D.

A. B. C. D.

145° 165° 170° 130°

2

3+√3

6. Si una hormiga camina sobre la superficie del cuboctaedro

A.

5

circular que debe usar el artista en grados es de:

9. La siguiente estructura está formada por cubos de 1 m de

lado y está apoyada sobre el suelo, entonces la cantidad de metros cuadrados que deben pintarse es:

√3 + 1 √3 +1 2

2√3 + √2 √3 + 2√2

7. Samuel tiene una caja con suficientes palillos iguales con

los cuales está construyendo un arreglo de cuadrados como se muestra en la figura, donde los palillos son los lados de los cuadrados. Cada nuevo nivel tiene 2 cuadrados más que el nivel anterior.

A.41

B.37

C. 35

D.39

10. Los cuadrados mostrados en la figura son todos formados

al tomar secciones del segmento AB cuya longitud es de 16 cm.

10

A. 10

B. 11

C. 9

D. 12

13. Tres amigas Alicia, Belinda y Camila presentaron los

Podemos afirmar que la magnitud del camino que une a A con B pasando por los puntos C1, C2, … C12, como se indica en la figura, es: A. B. C. D.

64 cm 72 cm 48 cm 32 cm

11. En la siguiente secuencia de triángulos los valores sobre

los catetos son todos iguales a 1 cm.

exámenes de Álgebra, Geometría y Cálculo. Las notas que recibieron en cada examen son enteros entre 1 y 10. Se sabe que la suma de las notas obtenidas por las tres en cada examen suma siempre 13 y que la suma de las tres notas que cada una recibió fue respectivamente 20, 10 y 9. Si Alicia obtuvo 8 en cada uno de los exámenes de geometría y cálculo, la cual fue la misma nota de Belinda en Álgebra, entonces de las afirmaciones a continuación la única verdadera es: Estudiante

Alicia

Belinda

Camila

Total

Examen Álgebra Geometría Cálculo Total A.

B.

C.

D.

La nota de Alicia en Álgebra es mayor que la nota de Camila en Cálculo. La nota de Camila en Geometría es menor a la nota de Belinda en Cálculo. La nota de Belinda en geometría es mayor a la de Camila en Álgebra. La nota de Cálculo de Camila es la misma que la nota de Alicia en Álgebra.

14. En su escritorio Daniela tiene una caja que contiene 7

marcadores ordenados así: El amarillo está en la mitad; el rojo solo tiene un marcador al lado; el verde está al lado del rojo; el negro está en el extremo derecho de la caja, el amarillo está entre el azul y el rosado. Si el marcador morado está entre el negro y el azul, entonces de las siguientes secuencias de colores, la única que corresponde a la disposición de cuatro de los marcadores de la caja es: A. B. C.

El valor de la hipotenusa marcada con h es esta secuencia, es: A. B. C. D.

√3 2√3 4√3 3√3

12. En un festival gastronómico se encuentran vegetarianos,

veganos y orgánicos. Si sabemos que 49 son vegetarianos, 39 son veganos; todos los veganos son vegetarianos; 29 son orgánicos y 14 de ellos son también veganos y que solo 7 de los vegetarianos no son ni veganos, ni orgánicos, entonces, el número de orgánicos que no son ni vegetarianos, ni veganos, es: 10

D.

Verde, azul, amarillo, rosado. Rojo, verde, azul, amarillo. Azul, rojo, verde, amarillo. Rosado, amarillo, azul, morado.

15. Alrededor de una mesa en forma rectangular son ubicadas

sillas solo en los lados de mayor longitud, todas ubicadas con el mismo espacio entre ellas, siempre quedando una silla frente a otra. Todas ellas son numeradas consecutivamente 1, 2, 3, … y dispuestas de tal forma que la silla marcada con el número 6 está en frente de la silla marcada con 13. La cantidad máxima de sillas que será usada en una disposición cumpliendo esta regla es: A. 20

B. 16

C. 14

D. 18

16. Un moderno juego de tiro al blanco consta de una pantalla

cuadrada formada por 16 casillas cuadradas idéntica. El

objetivo permanece oculto en una de las casillas. Después de cada disparo, el objetivo se mueve al azar a una de las casillas adyacentes (arriba, abajo, derecha, izquierda). Cada que un tirador experto dispara, pega en una casilla y esta inmediatamente se pone gris y si el objetivo pasa a una casilla gris queda visible y al siguiente disparo el tirador dará en el objetivo y el juego termina. Si en un determinado momento, la pantalla tiene 6 casillas grises, como se muestra en la figura, y el objetivo aún permanece oculto, entonces el número mínimo de disparos que un tirador debe hacer para tener certeza de pegarle al objetivo es:

A.

2

B. 3

C. 5

D. 4

17. Carlos y Mauricio van a ordenar su almuerzo en un

restaurante donde solo queda una bandeja paisa, un plato de mondongo, un jugo de lulo y un jugo de guayaba. Cada uno debe ordenar un plato y una bebida. Además, debe cumplirse que: - Si Carlos ordena bandeja paisa entonces no pedirá jugo de lulo - Si Mauricio pide mondongo entonces no pedirá jugo de lulo - Si Carlos pide jugo de guayaba entonces no pedirá mondongo De las afirmaciones anteriores la única verdadera es: A. Carlos ordenará bandeja paisa y Mauricio jugo de lulo. B. Mauricio ordenará jugo de guayaba y Carlos mondongo. C. Mauricio ordenará bandeja paisa y Carlos jugo de guayaba. D. Carlos ordenará bandeja paisa y jugo de guayaba.

Preguntas 18 a 19 Una instalación navideña tiene 12 bombillos LED y cada bombillo tiene dos estados: apagado (0) o encendido (1). Cada que uno o varios bombillos cambian estados se genera una secuencia de ceros y unos. Cada secuencia ocurre a partir de la secuencia anterior y de acuerdo con las siguientes reglas:  

10

Inicialmente todos los bombillos están apagados. En la secuencia 1 cambian de estado todos los bombillos cuya posición en la instalación es múltiplo de 1, en este caso se encienden todos.



En la secuencia 2 solo cambian de estado todos los bombillos cuya posición en la instalación es múltiplo de 2 y los demás conservan su estado.



matemático. Además, él comprará la casa de propiedad del especialista en PYMES en la que éste ha vivido los últimos 5 años. De las siguientes afirmaciones, la única verdadera es:

En la secuencia 3 solo cambian de estado todos los bombillos cuya posición en la instalación es múltiplo de 3 y los demás conservan su estado y así sucesivamente hasta la secuencia 12, a partir de la cual la instalación vuelve a empezar en la secuencia 1.

La tabla muestra los estados de los bombillos LED en algunas secuencias: Posición del bombillo Estado inicial Secuencia 1 Secuencia 2 Secuencia 3 Secuencia 4 Secuencia 5 Secuencia 6 Secuencia 7 Secuencia 8 Secuencia 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1 1

1 0

1 1

1 0

1 1

1 0

1 1

1 0

1 1

1 0

1 1

18. En número de bombillos encendidos en la secuencia 8 es

E. 6

B. 7

C. 4

D.5

19. Los bombillos encendidos en la secuencia 9 son: A. B. C. D.

1, 6, 8, 9, 10, 11. 1, 4, 9, 10, 11, 12. 1, 4, 5, 7, 10, 12. 1, 6, 7, 8, 9, 10.

20. Un grupo de profesionales formado por un

matemático, un economista un ingeniero y un politólogo se dedican a la matemática y la economía, la ingeniería y la política. Sin embargo, en ningún caso el profesional se dedica a lo que fue formado. El matemático se dedica a la política. El que se dedica a la matemática no es el ingeniero. El que se dedica a la economía no es el politólogo. Así, se puede afirmar con certeza que: A. B. C. D.

El politólogo se dedica la matemática. El economista se dedica a la ingeniería. El ingeniero se dedica a la economía. El economista se dedica a la matemática.

21. Tres profesores, un economista, un físico y un

matemático se especializan en Big-Data, PYMES e I.A, no necesariamente en ese orden. Al economista recién lo contrató la universidad y afirma que siempre ha vivido y vivirá en arriendo. El especialista en BigData lleva más tiempo en la universidad que el 10

A. B. C. D.

El especialista en I.A. es el matemático. El especialista en Big-Data es el economista. El especialista en I.A. es el economista. El especialista en PYMES es el físico.

22. Sofía nació un 25 de agosto. Si en ese mes el día 13 fue un

viernes, y sabiendo que agosto tiene 31 días, entonces la cantidad de martes y miércoles que tiene ese mes son, respectivamente: A. B. C. D.

5y4 4y5 4y4 5y5

23. Un equipo de natación, con 6 integrantes, deberá presentar

una prueba especial de relevos usando solo dos carriles de una piscina. Se busca que el equipo, usando los dos carriles, dividido en 3 integrantes por carril concluya la prueba en el menor tiempo posible. Si los tiempos de los integrantes de este equipo son 11, 13, 15, 19, 21 y 22 segundos e inician la prueba simultáneamente, los que tienen por tiempos 22 y 21 segundos, entonces el menor tiempo que este equipo puede lograr es: A. B. C. D.

48 segundos 52 segundos 50 segundos 51 segundos

La organización de una fiesta por profesores, administrativos y estudiantes tiene un costo de $10.000.000. Todos ellos llegan al siguiente acuerdo: los profesores asumirán el 25% del costo de la fiesta, los administrativos el 15% y el porcentaje restante será asumido por los estudiantes. Si el total de estudiantes participantes es de 110 chicas y 90 chicos, entonces el porcentaje del valor de la fiesta que pagarán este grupo de chicas es: 24.

A.33%

B. 55%

C. 30%

D. 27%

25. Un estudiante mayor de 10 años observa que al sumar 15

con el producto entre el número de amigos menos 1 y su edad es igual al producto entre el número de amigos menos 1 y el número de amigos. La suma de la edad del estudiante y el número de amigo es: A. 29

B. 35

C. 31

D. 25

26. En la expresión con productos (x) y sumas (+) mostrada a

continuación E x N x (T + R + A + S) = 51, las letras distintas 11

representan dígitos distintos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9}. La cantidad de formas distintas en las que podemos elegir los dígitos que validen la igualdad es: A. 24

B. 48

C. 8

D. 36

27. Un niño tiene 4 cubos verdes y 4 cubos azules

que debe organizar en una repisa rectangular que está empotrada en la pared, como se muestra en la figura:

Todos los cubos son del mismo tamaño y solo difieren en el color. El número de formas distintas en que el niño puede organizar los 8 cubos si al menos 3 cubos verdes deben ir en la fila superior es: A. 17

B. 18

C. 16

D. 12

28. Con el conjunto A = {1, 2, 3, 4} se forma la lista

de todos los subconjuntos de A que no contienen dos elementos consecutivos de A, así: {1},{2},{3},{4}, {1,3},{1,4},{2,4}. Observen que esta lista está formada por 7 subconjuntos. Si B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y se forma una lista de subconjuntos con la misma característica que la lista anterior, el número de subconjuntos que forman esta nueva lista es: A. B. C. D.

18 24 20 22

29. Después del nacimiento de Sara, sus padres han

celebrado todos sus cumpleaños, y en cada uno han comprado y puesto sobre la torta el número de velas que representa el número de años cumplidos. En cierto cumpleaños de Sara, sus padres contaron 78 velas usadas desde el primer cumpleaños. En este cumpleaños, la edad de Sara es: A. B. C. D.

12 10 15 14

30. En una floristería se van a empacar 316 flores

distribuidas en 13 cajas. Entre las primeras 9 cajas se empacaron un total de 238 flores quedando 4 cajas para empacar las flores restantes. Si las 4 cajas restantes contienen una cantidad diferente de flores de 11

modo que cualesquier 2 cajas difieren en máximo 3 flores y mínimo en 1 flor, entonces el número de flores que hay en la caja con menos flores es:

A. B. C. D.

19 18 17 20

Preguntas 31 a 32

33. Un número entero se llama altruista si cumple tres condiciones: 1). Ninguna de sus cifras es cero. 2). Todas sus cifras son diferentes, y 3). Es divisible por cada una de sus cifras. Por ejemplo, 36 es un número altruista, es divisible por 3 y por 6. 18 no es un número altruista, pues es divisible por 1, pero no por 8. La cantidad de números altruistas entre 100 y 200 con una de sus cifras igual a 5 es:

En la sonda Voyager I, como parte de los documentos de comunicación con otras posibles civilizaciones en nuestro universo, se encuentra la correspondencia entre nuestro sistema de numeración y una colección de símbolos mostrados a continuación:

A. B. C. D.

2 0 3 1

I=1

II ─ = 6

II ─ ─ I ─ ─ = 100

I─=2

I───=8

I ─ ─ ─ ─ I ─ ─ = 532

II = 3

I──I=9

I──=4

I ─ II = 11

- Regla T: Multiplicar el número por 1.

I─I=5

II ─ I ─ = 26

- Regla D: Calcular la distancia de número actual al 1.

3

Donde el símbolo ─ significa que se duplica la cantidad que le antecede y la correspondencia es descrita en la tabla mostrada a continuación: Símbolo I I─

Número 1 2

II

3

I──

4

I─I

5

I───

8

I──I

9

34. Una secuencia de números se genera a partir de un número inicial y aplicando en cada paso una de las dos reglas siguientes sobre el número obtenido en el paso anterior.

Descripción Inicio del patrón de generación. La cantidad que duplica al 1. Gira 90 grados el último símbolo de la cantidad que le antecede. La cantidad que duplica al 2. Gira 90° el último símbolo de la cantidad que le antecede. La cantidad que duplica al 4. Gira 90° el último símbolo de la cantidad que le antecede.

Por ejemplo, si el número inicial es 4 después de aplicar las reglas T-D-T-D. sucesivamente se obtiene la secuencia 4, 4, 1, 3 3 1 8 , así: 9 9

𝑇

4→

4 3

𝐷

→

1 3

𝑇

→

1 9

8

𝐷

→

9

Si después de aplicar sucesivamente 5 veces las reglas T y/o D en cierto orden, se obtuvo la secuencia 18, 6, 2, x, 1, 4, en D 5

5 5

5 5

entonces el número que debe ir en la posición marcada con x es: 3

E.

5

B.

2

15

C.

2

5

D.

1

5

Preguntas 35 a 36. 31. Siguiendo el patrón de generación, el símbolo que le

corresponde al número 13 es: A. B. C. D.

II ─ I II ─ ─ I I ─ II ─ IIII

32. Ahora, al establecer la correspondencia con los números

respectivos, el valor de la suma II ─ ─ + II ─ ─ I es igual a: A. I ─ ─ II ─ ─ ─ B. II ─ ─ II ─ C. II ─ II ─ ─ 11

Un número racional x se llama auténtico si es el cociente de dos enteros positivos. Por ejemplo, x = 13 es un número racional 786

auténtico. A cada racional auténtico se le asigna un color: azul o rojo de acuerdo con las reglas. El 1 = 1 es azul. 1

Si x es un racional auténtico, x y (x+1) no son del mismo color mientras que x y 1 son del mismo color. Así, por ejemplo 4 tiene 𝑥

D. I ─ ─ I ─ I

5

el mismo color de 5, y 5 = (4 + 1) = 1 + 1 y tiene color azul. 4

35. El color del número 14 es: A. El mismo color de

11

4

4

1 5

1

1 4

4

B. El mismo color de 1 C. El mismo color de

9

4

32

D. El mismo color del número 4 36. Los colores de los números

8

+

1 8

y

1

+

1

7

son

7

respectivamente: A. B. C. D.

1

Rojo, rojo Azul, rojo Rojo, azul Azul, azul

37. Sobre el conjunto A = {e, f, g, h} definimos una operación  entre los elementos de este conjunto tal que los valores de esta obedecen a la siguiente tabla:37- Sobre el conjunto A = {e, f, g, h} definimos una operación  entre los elementos de este conjunto tal que los valores de esta obedecen a la siguiente tabla:

Podemos afirmar que PQU es igual a: A. B. C. D.

Por ejemplo: f  g = h; h  h = e; h  f = g. En este sentido, podemos afirmar que el número de elementos del conjunto A que pueden sustituir a x en la expresión x  x = e y satisfacen la igualdad es: A. 3

B. 4

C. 2

QU QPU PPQ QQU

39. La gráfica a continuación muestra un esquema de la vista aérea (superior) de un apilamiento en una bodega de cajas cubicas todas colocadas con las mismas dimensiones.

5 2 3 1

D. 1

38. Las siguientes tres secuencias gráficas muestran tres ejemplos de aplicación sucesiva de las operaciones T, P y Q sobre tres configuraciones iniciales. Observe la notación asignada en sus resultados:

3 2 1 3

3 2 3 1

3 2 4 2

Los números indican las cantidades de cajas apiladas en la respectiva posición. Si una persona puede caminar alrededor de este apilamiento, la cantidad máxima de cajas que ella podrá ver por alguno de los 4 frentes es: A. B. C. D.

13 15 16 14

40. Existen varias escalas de medidas de la temperatura: Kelvin (K), grados Celsius (°C) y grados Réamur (°R) son algunas de ellas. La equivalencia entre estas tres escalas se muestra gráficamente 11

Sabiendo que la temperatura de fusión del CO2 (gas presente en las bebidas gaseosas) es de -78°C, entonces de las afirmaciones siguientes: I.

La temperatura de fusión del CO2 es mayor a 0K y menor a 273K. La temperatura de fusión del CO2 es menor a 0 °R, La temperatura de fusión del CO2 es mayor a 0°R y menor a 80°R.

II. III.

Puede decirse que: A. B. C. D.

11

I y III son verdaderas. I, II, III son verdaderas. II es verdadera y III es falsa. I y III son falsas.

HOJAS DE RESPUESTAS.

11

11

11

11

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

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D B B C D B D B D D C D A A A C D D B B C D A D B A B B C D C A C C A B D A A C

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A B B B B C D D B A A C C C C C C A C B B D C C C A C C B A C D B D B D C A D C

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

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C B C B D D C A C B C A C D B A A A C C B A D D A C A A C C B C D B B C C D D C

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A A A D D B D D A D B D A A C C C C B D C D B B C B A B Anulada. B D A A D D C B D A A

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

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C D A D B A C B B B D C A B C A A A C B B B D C A C D D B A B B B C C B A

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 6. 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

D C D B C D A D C A C C D A D D B C A B D D D B C B D B C B B

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

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C B B C B C B C D D D B D B C C D D C A B C B A C A B D D A D D B D D A C B B A

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B B C B C A D C D A B B A A C D A B C B D C A B Anulada C C A D C B C D B D C C B B A

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

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C D B C C B C C D C D A D B C C B D B A A B A B D C D A D B D C D D C C C A A A

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A A B C D D C B B A B C D A Anulada A A A D A A B A C D B C A C B C A D D B A B B A A

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B B B C D C D B A B C C D B D Anulada C B C B C D D B A C B B A A D B C D A B D B C A

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D D B A A* B A B C A A C B D D D D C A B A A D A D D A B B B B A A B C C B D C D

NOTA: La pregunta 5 no fue anulada pero hay que asumir cosas para poder realizarla y llegar a la respuesta más adecuada que es la A.

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SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

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A B B B C A A B C A C C D C B C D D C B A C D C C A B B B B B D D D A A A A C C

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D D A A B C D B A C B D A B A A A A B B A C A B B C B C A A C D C A D C D D C A

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

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A D A D D B C A A B D B A D C A C A C C A D C Anulada C B C B C B C D A D D C C D D D

SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISIÓN 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B D D B A A D B D C B D D D D A B D B C C A D A C B A C A B A D A A B C B B B C