Cartes de Côntrole PDF [PDF]

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Fiche pratique

Réf. : 1407 Date de publication : 18 mars 2015

Présentation de quelques cartes de contrôle Cette fiche est issue de M : esures - Analyses | Qualité et sécurité au laboratoire par Morgan GERMA

Mots-clés Justesse | fidélité | stabilité | carte de contrôle | dérive

Extrait du sommaire : […] 1418 Pourquoi réaliser des études interlaboratoires ? 1483 Surveiller statistiquement un lot d’instruments de mesure : la comparaison inter-instruments 1407 Présentation de quelques cartes de contrôle 1427 L’évaluation des incertitudes de mesures électriques 1409 La validation de méthodes analytiques […]

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Présentation de quelques cartes de contrôle par Morgan GERMA collaborateur à l’Université Joseph Fourier de Grenoble, Master cQAQMV

Un contrôle de qualité structuré, indispensable pour évaluer une méthode, repose sur des bases statistiques rigoureuses permettant au laboratoire de répondre à la double exigence de fidélité (erreur aléatoire) et de justesse (erreur systématique). Le rôle d’une carte est donc de détecter une dérive. Une carte de contrôle est, selon l’ISO 3534-2, un « graphique sur lequel sont reportées les valeurs d’une mesure statistique faite sur une série d’échantillons dans un ordre particulier pour orienter le processus en fonction de cette mesure et pour contrôler et réduire la variation ». Les cartes de contrôle sont classées en deux catégories : • carte de contrôle par attribut ; • carte de contrôle par mesure.

En pratique

C

Étape 1

tiwekacontentpdf_1407

Nous vous présentons un échantillonnage de cartes, selon ces deux catégories.

Une carte de contrôle se compose généralement : • d’une ligne centrale qui peut être une cible indiquée par un certificat, ou bien d’une moyenne obtenue à partir de données répétées, moyenne qui peut être fixée (statique) ou mobile (dynamique) ; • de limites supérieures et/ou inférieures encadrant les données avec une forte probabilité de présence (95 % de la population, par exemple). Elles encadrent la dispersion des données et permettent la prise de décision lorsqu’elles sont franchies.

C

Le contrôle par attribut consiste à contrôler par dénombrement la qualité d’une variable qualitative. Ce type de carte est généralement utilisé pour suivre une quantité ou proportion des défauts ou non-conformités. Carte P La carte P, où « p » est la proportion de défectueux contenus dans un échantillon, permet de suivre chronologiquement la proportion de défauts. On prélève une quantité n de pièces à intervalle régulier (noté k) et l’on compte la proportion de défectueux. Sur une longue période, on en déduit la proportion moyenne Pm, ainsi que les limites de surveillance LS et de contrôle LC.

En ce qui concerne les cartes de contrôle, le choix ne manque pas. Certaines cartes sont capables de garder en mémoire les données précédentes, de détecter des dérives lentes ou rapides, ou même de tenir compte des aléas du quotidien. Certaines cartes ont besoin de règles de décision statistique et d’autres non.

Lot k

1

2

3

Taille n

247

177

212

Défaut d

2

0

1

P%

0,008

0

0,005

Pm (cible)

(0,008 + 0 + 0,005)/3 = 0,004

Écart-type S

√[Pm*(1 – Pm)/n] 0,40 %

Limite de contrôle sup

0,47 % 1,81 %

Carte c

1,60 % 1,40 % 1,20 % 1,00 % 0,80 % 0,60 % 0,40 % 0,20 %

0,43 %

Pm + 3*S 1,60 %

Étape 2

Les cartes de contrôle par attribut

De manière générale, une valeur qui se retrouve au-delà des limites de surveillance sera considérée comme suspecte.

Proportion de k

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Qu’est-ce qu’une carte de contrôle ?

1,69 %

0,00 %

0

5

10

Carte P avec k en abscisse et p en ordonnée

15

20

25

30

Échantillon

Exemple d’application de la carte P

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1

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une pièce présentant des défauts pouvant être ou non acceptée. Suivant le critère de gravité du défaut (critique, majeur ou mineur), la pièce sera ou non considérée comme défectueuse.

Carte C La carte C est utilisée pour suivre chronologiquement le nombre de défauts par unité contrôlée. Elle est différente des cartes p car le critère suivi est le nombre de défauts et non le nombre de défectueux (refusés),

1

2

3

Nbre de commandes C

64

55

50

Délai > 30 min

2

2

0

Mauvaise commande

0

2

1

Autres

1

2

3

NC

Moyenne NC/lot Moyenne Mg (cible) Écart-type S

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Limite de contrôle sup

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1,56 % 3,64 % 2,67 % 2,62 %

Carte C 12,00 % 10,00 %

Proportion de début

Lot k

√(Mg/C)

8,00 % 6,00 % 4,00 % 2,00 % 0,00 %

2,02 % 2,18 % 2,29 % Mg + 3*S 8,69 % 9,17 % 9,49 %

0

5

10

15

Échantillon

20

25

30

Carte C avec k en abscisse et p en ordonnée

Exemple d’application de la carte C

Autres cartes par attribut D’autres cartes par attribut permettent de pondérer les défauts selon leur criticité (cartes aux démérites) ou même de suivre les défauts, non plus dans le temps, mais dans l’espace (defectmap).

C

A noter A noter

Dans le second cas (suivi d’un procédé), il est essentiel de s’assurer que l’incertitude de mesure du processus mis en œuvre pour suivre le procédé a une incertitude compatible avec la dispersion du procédé. L’industrie automobile utilise une technique expérimentale pour s’assurer de cette compatibilité (Étude R&R du MSA). La norme ISO 22514-7 traite également de cette question. Il n’est pas rare en effet, lorsque cette analyse préalable n’a pas été réalisée, de constater que les dispersions observées sont plus dues à la mesure qu’au procédé.

Étape 3

Les cartes de contrôle par mesure

Le contrôle par mesure concerne toutes les valeurs mesurables. Sa mise en place nécessite de connaître l’écart-type σ soit historiquement, soit en effectuant 30 mesures minimum. Ce type de carte peut être utilisé pour différents objectifs : • le suivi d’un équipement/dispositif de mesure à partir d’étalons de contrôle (balance, HPLC) ; • le suivi d’un procédé à partir de mesures d’échantillons (masse d’un comprimé, volume de remplissage, température).

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Découvrez ci-dessous les cartes par mesures les plus connues. Cartes de Levey-Jennings Cette carte est la plus simple des cartes par mesure car elle se dessine à partir d’une seule mesure. Elle a l’avantage d’être simple mais a l’inconvénient d’être peu efficace et de ne pas contrôler la fidélité. C’est donc une carte que l’on utilisera pour des processus simples et robustes (suivi d’une balance par les opérateurs).

2

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202,5

Essais

1

2

3

Observation

10,1

10,3

10,2

10,2

Écart-type S

0,1

Limite de contrôle sup

Mg + 3*S

201,0 Valeurs

Moyenne Mg

202,0 201,5 200,5 200,0 199,5 199,0 198,5 198,0

10,5

197,5

0

5

10

15

20

25

30

35

Jours

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Exemple d’application de la carte aux valeurs uniques

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à cette carte sont généralement associées des règles de décision statistique qui, dans les cas suivants, doivent vous alerter d’une dérive : • règles classiques : 9 valeurs successives du même côté de la moyenne, 6 valeurs qui montent/descendent, 2 valeurs sur 3 dans la zone de surveillance ; • règles de Westgard : 1 valeur au-delà de LS, 1 valeur au-delà de LC (rejet de la valeur), 2 valeurs au-delà de LS, 2 valeurs espacées de 4 écarts-types, 4 valeurs successives au-delà de 1 écart-type, 10 valeurs du même côté.

de suivre la justesse (carte à la moyenne) et la fidélité d’une méthode (carte à l’écart-type ou à l’étendue). Sa réalisation consiste à mesurer une série de n échantillons afin de définir la moyenne et la dispersion de cette série. Les règles classiques de décision statistique permettent d’en apprécier l’information.

Si l’une de ces conditions intervient, il est alors nécessaire de repasser le contrôle ou de tester un nouvel échantillon. Si la condition persiste, un recalibrage du dispositif ou du procédé peut alors être envisagé, après concertation/réflexion.

Par exemple, nous décidons de suivre un procédé de fabrication d’une pièce de 10,00 mm de longueur. La valeur cible est donc fixée à c = 10,00 mm. Nous connaissons l’écart-type σ fixé à 0,40 mm. Nous souhaitons prélever toutes les 15 minutes n = 3 pièces pour en apprécier la longueur. Une étude R&R préalable – conduite suivant les préconisations du MSA – de la mesure de ce type de pièces avec un pied à coulisse, donne un ratio de capabilité de 22 %. Inférieur à 30 %, ce ratio est jugé acceptable.

Cartes de Shewhart Sûrement la plus utilisée pour suivre un procédé de fabrication, cette carte de contrôle par mesures permet

à partir des informations précédentes et des deux tableaux suivants, il est possible de tracer les limites de surveillance (LS), de contrôle (LC) et la cible.

Coefficients pour la réalisation des cartes à la moyenne, à l’écart-type s et à l’étendue R Carte

Centre

LC -

LC +

LS -

LS +

Moyenne

Cible

C - 3s*√n

C + 3s*√n

C - 2s*√n

C + 2s*√n

Écart-type s

c4*s

B5*s

B6*s

B’5*s

B’6*s

Étendue w

d2*s

D1*s

D2*s

D’1*s

D’2*s

Coefficients pour n = 2 et n = 3 pour la réalisation des cartes de shewhart à l’étendue n

d2

C4

D1

D2

D’1

D’2

B5

B6

B’5

B’6

2

1,128

0,7979

-

1,128

-

2,834

-

2,606

-

2,003

3

1,693

0,8862

-

1,693

-

3,469

-

2,276

-

1,1813

Pour un écart-type σ de 0,40, n = 3 et selon les coefficients, on obtient : • pour la justesse, une cible à 10 mm, une limite de contrôle inférieure LC- égale à 9,31 mm, une limite de surveillance inférieure LS- égale à 9,54 mm, une limite de surveillance supérieure LS+ égale à 10,46 mm, une limite de contrôle supérieure LC+ égale à 10,69 mm ; • pour la fidélité, une cible à 0,40 mm, une limite de surveillance supérieure LS+ égale à 1,13 mm, une limite de contrôle supérieure LC+ égale à 1,47 mm.

A noter A noter

Nous ne pouvons qu’inciter à utiliser la carte aux écartstypes. En effet, l’évaluation de la dispersion d’un procédé à partir de l’étendue d’un échantillon est beaucoup plus sensible à l’échantillonnage. Cette technique date d’une époque où les moyens de calcul n’étaient pas aussi déployés que de nos jours, le calcul d’un écart-type étant alors bien plus compliqué qu’aujourd’hui.

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Voici les résultats obtenus sur six séries de mesures ainsi que le résultat de quelques calculs.

Exemple d’application de la carte de shewhart Série

X1

X2

X3

Moyenne

Étendue

1

9.78

9.80

10.07

9.88

0,61

2

9.65

9.26

10.01

9.64

0,21

3

9.20

9.31

9.60

9.37

0,25

4

10.55

10.21

10.98

10.58

0,16

5

9.80

9.85

10.43

10.03

0,94

6

10.38

9.80

10.74

10.30

1,17

Shewhart à l’étendue 2

10,5

1,5

étendu

Moyenne

Shewhart à la moyenne 11,0

10,0

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0,5 0

9,0 −1

1

3

5

−1

7

3

1

série

5

7

série

Carte de shewhart à la moyenne et à l’écart-type

prélèvements précédents. Au lieu de placer la moyenne au centre de la carte, on porte une somme d’écarts cumulés entre la moyenne du contrôle et la moyenne d’origine. L’avantage de cette carte est que la règle est simple. Si la somme des écarts dépasse les limites, on réajuste le process. La carte est alors « remise à zéro » pour ne plus tenir compte des écarts cumulés précédents. En revanche, son tracé ne représente pas la réalité. Elle doit être associée à une carte de contrôle de la fidélité (Shewhart à l’étendue, par exemple).

La carte de Shewhart détecte vite les déviations de grande amplitude mais est peu efficace pour détecter les déviations lentes et progressives. Pour pallier cela, il existe deux solutions : • augmenter le nombre d’échantillonnage (ce qui induit généralement une augmentation du coût) ; • tenir compte des résultats précédents, ce que fait la carte CUSUM. Carte CUSUM La carte Cusum, ou carte aux sommes cumulées, tient compte des résultats obtenus lors des

CUSUM 0,80 0,60

Décalage δ

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9,5

1

Réajustement du process

0,40 0,20 0,00 – 0,20

0

5

10

15

20

25

30

35

– 0,40 – 0,60 – 0,80

Échantillon

Carte à sommes des écarts cumulés Copyright © - Techniques de l'Ingénieur - Tous droits réservés

4

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Carte EWMA Il s’agit d’une carte de contrôle à moyenne mobile avec pondération exponentielle (Exponentially Weighted Moving Average). Cela signifie que cette carte est capable de tenir compte des données précédentes mais de manière dégressive dans le sens où plus la moyenne est ancienne, moins elle aura d’importance. Cette importance est par ailleurs paramétrable afin de pouvoir lisser les aléas du quotidien ou au contraire être plus réactif.

• est plus apte à détecter les déréglages de petite ou moyenne amplitude que la carte de Shewhart ; • est aussi efficace que la carte CUSUM ; • lisse les aléas dus à la variabilité naturelle du processus de production ; • offre une règle de décision aussi simple que précédemment (la carte est « remise à zéro » lorsque la limite de contrôle est franchie) ; • reflète la réalité des données (moyenne pondérée en ordonnée).

Cette carte :

Comme la carte CUSUM, elle doit être couplée à une carte de contrôle de la fidélité.

étendu

EWMA moyenne

zi

3,30 3,20 3,10 3,00 2,90 2,80 2,70 2,60 2,50 2,40 2,30

0

5

10

15

20

25

30

35

1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00

Shewhart à l’étendue

5

0

10

15

tiwekacontentpdf_1407

CUSUM

0,80 0,60

0,20

– 0,20

0

5

10

15

20

25

30

35

– 0,40 – 0,60

3,00 2,80 2,60 2,40 2,20 2,00

– 0,80

0

5

10

Échantillon

15

20

25

30

35

25

30

35

Échantillon

Shewhart à la moyenne

3,80

Levey Jennings

3,90

3,60

3,70

3,40

3,50

3,20 3,00 2,80 2,60

3,30 3,10 2,90 2,70 2,50

2,40

2,30

2,20 2,00

35

3,20

0,40

0,00

30

EWMA

3,40

moyenne pondérée zi

n2 2,78 2,43 2,49 3,14 2,33 2,81 2,86 2,79 2,57 2,58 2,24 2,69 2,25 2,49 2,48 2,67 2,49 2,85 2,59 2,64 2,81 2,22 2,33 2,34 2,64 3,44 2,72 2,51 2,57 2,48

25

constate que, selon la carte sélectionnée, le traitement des données n’est pas identique.

valeur unique

n1 2,67 2,85 2,76 2,50 2,55 2,79 3,04 2,57 3,01 2,42 2,99 2,66 2,87 2,87 2,62 2,80 2,61 2,66 2,59 2,65 2,84 3,08 2,68 2,90 2,73 3,73 2,74 2,64 2,97 2,75

décalage δ

échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

20

Échantillon

Voici une comparaison de quatre cartes de contrôle établies à partir d’un même échantillonnage. On

valeur moyenne

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Échantillon

2,10 0

5

10

15

20

25

35

1,90

0

5

10

Échantillon

15

20

Échantillon

de contrôle par mesure aux valeurs @ Carte uniques - Réf. Internet : dtou6561 à consulter sur

Notre conseil Restez serein face aux alarmes Lorsque l’on dessine une carte de contrôle, on fixe généralement la limite de contrôle à 3 écarts-types, ce qui représente 99,73 % de la population, sous réserve de normalité de la population parente. Donc 0,27 %

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30

5

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Soyez attentif aux conséquences de la taille de vos échantillons Lorsque l’on dessine une carte de contrôle par mesure, on est amené à échantillonner un ou plusieurs individus. La taille de cet échantillon influe sur la détectabilité de la carte. Plus n sera grand et plus vous serez en mesure de détecter rapidement un décalage de votre procédé. Par exemple, si n = 1 (carte de LeveyJennings), vous aurez 84 % de chance d’accepter (de ne pas observer) un décalage δ de deux écarts-types (α = 0,27%). Pour n = 5, cette probabilité passe à 7 %. Dit autrement, vous aurez 93 % de chance de détecter ce décalage δ. (cf. Courbe d’efficacité).

(risque α) de la population se retrouve au-delà de cette limite. Ce pourcentage correspond à 1 observation sur 370. Cela traduit la possibilité d’observer une valeur non acceptable alors qu’elle fait pourtant partie de la population acceptable. Si un tel cas se présente, il est donc indispensable de confirmer cette « anomalie » par des mesures supplémentaires (confirmation ou infirmation). On parle ici du risque α, c’est-à-dire du risque de fausse alarme.

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Probabilité d’acceptation (risque β) en %

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100 90 80 70 30

50

50

40

16 20

10 12

6 8

4

2

5

3

1

30 20 10 0

0

0,25

0,5 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75

n = effectif des échantillons

2,00 2,25 2,50 3,75 3,00 3,25 3,50

δ = déplacement de la moyenne en nombre d’écarts-types

Courbe d’efficacité

• vérifier l’anomalie est réalisant un autre contrôle (confirmer ou infirmer) ; • réfléchir avant d’agir. Régler la machine alors que le problème vient de la balance serait critique.

Évitez les erreurs Ne concluez pas trop rapidement Si je demande à ma machine de remplir une seringue de 1 ml d’eau mais qu’à la pesée de son contenu, je ne mesure que 9,5 g (ρeau = 1), que dois-je en conclure ? • Ma machine sous-remplit ? • Ma balance sous-estime ? • J’ai perdu de l’eau lors de la pesée ? • L’eau s’est évaporée ? • Etc.

Foire aux questions Comment choisir sa carte de contrôle par mesure ? Tout dépend de la robustesse de votre procédé, du coût de l’analyse, de qui suit la carte (opérateur ou statisticien). Mais on pourra statuer sur le fait que plus le procédé est stable, plus simple sera la carte.

Plusieurs causes sont alors possibles. Il est donc important de :

Carte Cartes

Levey-Jennings

Shewhart

Cusum

Ewma*

Détecte les petites dérives δ

mauvaise

mauvaise

bonne

bonne

Détecte les grandes dérives δ

mauvaise

bonne

moyenne

bonne

Coût du contrôle si δ petit

faible

élevée

assez faible

assez faible

Compréhension utilisateur

simple

simple

complexe

assez simple

Réalisation de la carte

simple

assez simple

complexe

complexe

* Sous réserve d’un bon paramétrage de la carte.

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Glossaire

Pour aller + loin

Carte de contrôle (ISO3534-2)

Bibliographie • ISO 3435-2 Statistique – Vocabulaire et symboles Partie 2 : statistique appliquée • Maîtrise statistique des procédés, Généralités, A. Lamure • NF X 06-031-1 Cartes de contrôle de Shewhart aux mesures • NF X 06-031-4 Cartes de contrôle des sommes cumulées (CUSUM) • Qualité et efficacité des organisations (7e édition) AFNOR 1996, tome 4 : maîtrise des processus • ISO 7870-1 : 2007 : carte de contrôle – partie 1 : lignes directrices générales • MSA : Measurement Systems Analysis – 4e édition • NF ISO 22514-7 : Méthodes statistiques dans la gestion de processus – Aptitude et performance – Partie 7 : aptitude des processus de mesure

Graphique sur lequel sont reportées les valeurs d’une mesure statistique faite sur une série d‘échantillons dans un ordre particulier pour orienter le processus en fonction de cette mesure et pour contrôler et réduire la variation. Ligne centrale Ligne sur le graphique d’une carte de contrôle représentant l’objet prévu ou la moyenne historique de la statistique reprise graphiquement. Limite de contrôle (ISO3534-2) Valeur utilisée pour déterminer la stabilité d’un processus. Limites de surveillance (ISO3534-2) Limites de contrôle entre lesquelles la valeur statistique considérée se situe avec une probabilité élevée quand le processus est en état de maîtrise statistique.

Abréviations et acronymes • LC : limite de contrôle • LS : limite de surveillance • R&R : étude de répétabilité et reproductibilité des processus de mesure

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