Carte Probleme [PDF]

Zitiervorschau

VERGIL CHIÞAC

STATICA NAVEI

Colecþia „Inginerie Mecanicã”

Conf. univ. dr. ing. VERGIL CHIÞAC

STATICA NAVEI

Editura Academiei Navale “Mircea cel Bãtrân” Constanþa, 2008

Referenþi ºtiinþifici: Prof. univ. dr. ing. Leonard Domniºoru Conf. univ. dr. ing. Mihail Pricop

Descrierea CIP a Bibliotecii Naþionale a României CHIÞAC, VERGIL Statica navei / conf. univ. dr. ing. Chiþac Vergil Constanþa : Editura Academiei Navale ”Mircea cel Bãtrân”, 2008 Bibliogr. ISBN 978-973-1870-28-1

629.5 © Editura Academiei Navale „Mircea cel Bãtrân”, 2008, pentru prezenta ediþie

Corector: Ozana Chakarian Tehnoredactare: Mirela Dobre Copertã: Gabriela Secu

Editura Academiei Navale „Mircea cel Bãtrân” Str. Fulgerului nr. 1, 900218, Constanþa Tel. 0241/626200/1219, fax 0241/643096 Email: [email protected]

ISBN 978-973-1870-28-1

CUPRINS PREFAÞÃ ………………………………………………………..

9

CAPITOLUL I. NOÞIUNI INTRODUCTIVE ............................ 1. Câteva argumente în favoarea importanþei studierii teoriei navei ……………………………………………………….. 2. Statica navei ca parte importantã a teoriei navei. Calitãþile nautice ale navei .................................................................. 3. Principalele caracteristici geometrice ale corpului navei. Sistemul de coordonate ....................................................................... 4. Coeficienþi de fineþe. Rapoarte între dimensiuni ...........................

11

CAPITOLUL II. FLOTABILITATEA NAVEI ........................... 5. Parametrii unei plutiri ..................................................................... 6. Forþe care acþioneazã asupra navei. Condiþii de echilibru ............. 7. Greutatea navei. Coordonatele centrului de greutate ..................... 8. Calculul elementelor hidrostatice ale carenei ºi curbele de variaþie ale acestora cu pescajul. Diagrama de carene drepte ............ 8.1 Volumul carenei, deplasamentul, coordonatele centrului de carenã .......................................................... 8.2 Aria plutirii, abscisa centrului plutirii, momentele de inerþie longitudinalã ºi transversalã ale plutirii ............... 8.3 Ariile secþiunilor transversale. Curba ariilor secþiunilor transversale ...................................................................... 8.4 Diagrama de carene drepte ............................................. 8.5 Formule empirice pentru calculul unor mãrimi hidrostatice pe carene drepte ........................................... 9. Calculul practic de carene drepte. Metode numerice ..................... 10. Calculul de carene înclinate .......................................................... 10.1 Diagrama Bonjean ......................................................... 10.2 Diagrama de asietã ......................................................... 10.3 Calculul volumului carenei ºi al coordonatelor centrului de carenã pentru o plutire oarecare. Curbele integrale ale secþiunilor transversale ................ 11. Influenþa ambarcãrii ºi debarcãrii de mase la bord asupra flotabilitãþii navei. Deplasamentul unitar ........................................... 11.1 Ambarcarea de mase mici .............................................. 11.2 Ambarcarea de mase mari ............................................. 11.3 Deplasamentul unitar .....................................................

22 22 24 29

11 13 14 19

34 34 39 43 45 46 48 55 56 59

60 64 64 67 68

6 _______________________________________________________________________________

12. Influenþa modificãrii salinitãþii apei asupra pescajului mediu al navei .................................................................................................... 13. Rezerva de flotabilitate. Marca de bord liber ............................... PROBLEME REZOLVATE .......................................................... CAPITOLUL III. STABILITATEA INIÞIALÃ A NAVEI ....... 14. Consideraþii generale despre stabilitatea navei ............................ 15. Înclinãri izocarene. Teorema Euler .............................................. 16. Deplasarea centrului de carenã ..................................................... 17. Metacentre ºi raze metacentrice ................................................... 18. Moment de redresare. Formula metacentricã a stabilitãþii. Înãlþimi metacentrice .......................................................................... 19. Momentul stabilitãþii de formã ºi momentul stabilitãþii de greutate ................................................................................................ 20. Momentul unitar al înclinãrii transversale ºi momentul unitar de asietã .................................................................................................... 21. Forþe perturbatoare ........................................................................ 22. Variaþia poziþiei metacentrului transversal cu pescajul. Raza metacentricã diferenþialã ........................................................... 23. Influenþa salinitãþii apei asupra stabilitãþii ºi asietei navei ........... 24. Influenþa deplasãrilor de mase la bord asupra poziþiei ºi stabilitãþii navei ................................................................................... 25. Proba de stabilitate ........................................................................ 26. Influenþa încãrcãturilor suspendate asupra stabilitãþii navei ........ 27. Influenþa ambarcãrii ºi debarcãrii de mase la bord asupra poziþiei ºi stabilitãþii navei .................................................................. 27.1 Ambarcarea de mase mici .............................................. 27.2 Ambarcarea de mase mari ............................................. 28. Influenþa încãrcãturilor lichide cu suprafeþe libere asupra stabilitãþii navei ................................................................................... PROBLEME REZOLVATE .......................................................... CAPITOLUL IV. STABILITATEA NAVEI LA UNGHIURI MARI DE ÎNCLINARE .................................................................. 29. Consideraþii generale despre stabilitatea navei la unghiuri mari de înclinare .......................................................................................... 30. Coordonatele centrului de carenã ºi ale metacentrului transversal ........................................................................................... 31. Momentul de stabilitate ºi braþul stabilitãþii pentru unghiuri mari de înclinare. Stabilitatea de formã ºi stabilitatea de greutate .... 32. Înãlþimea metacentricã generalizatã ............................................. 33. Stabilitatea dinamicã a navei. Braþul stabilitãþii dinamice ........... 34. Diagramele de stabilitate staticã ºi dinamicã. Proprietãþi ............

69 71 74 82 82 85 87 91 94 99 101 102 105 110 113 118 121 124 124 128 131 135 166 166 167 168 171 172 177

7 _______________________________________________________________________________

35. Comportarea navei sub acþiunea forþelor externe ........................ 36. Probleme practice care apar în timpul exploatãrii navei ºi care se rezolvã cu ajutorul diagramelor de stabilitate ................................ 37. Modificarea diagramei de stabilitate staticã la deplasarea ºi ambarcarea de greutãþi la bordul navei .............................................. 38. Construirea ºi utilizarea diagramei de pantocarene ..................... 39. Efectul modificãrii dimensiunilor principale ale navei asupra stabilitãþii ............................................................................................. 40. Calculul practic al stabilitãþii la unghiuri mari de înclinare utilizând metoda izocarenelor ............................................................. 41. Normarea stabilitãþii. Conceptul global de siguranþã al navei ..... PROBLEME REZOLVATE .......................................................... CAPITOLUL V. PROBLEME LEGATE DE APLICAREA PRACTICÃ A STUDIULUI FLOTABILITÃÞII ªI STABILITÃÞII NAVEI .................................................................. 42. Eºuarea navei ................................................................................ 43. Ridicarea pupei ............................................................................. 44. Momentul de stabilitate al navelor cu borduri verticale ºi al navelor tip ponton paralelipipedic ...................................................... 45. Stabilitatea navei pe doc ............................................................... 46. Stabilitatea navelor pe valuri de urmãrire .................................... PROBLEME REZOLVATE ..........................................................

181 183 193 196 200 208 219 223

229 229 232 234 239 241 244

CAPITOLUL VI. NESCUFUNDAREA NAVEI ......................... 47. Generalitãþi. Tipuri de compartimente inundate. Extinderea ºi localizarea avariei ............................................................................... 48. Efectele fundamentale ale avariei ................................................. 49. Calculele stabilitãþii la avarie ....................................................... 49.1 Metoda ambarcãrii de mase la bord ............................... 49.2 Metoda deplasamentului constant ................................. 50. Calculul lungimilor inundabile ..................................................... 51. Calculul diagramei de stabilitate staticã pentru o navã avariatã .. PROBLEME REZOLVATE ..........................................................

255

BIBLIOGRAFIE ..............................................................................

279

255 257 258 259 262 265 270 273

8 _______________________________________________________________________________

PREFAÞÃ

În lucrarea de faþã, autorul îºi propune sã trateze problemele fundamentale ale staticii navei, adresându-se ofiþerilor de marinã, în drumul lor spre devenire de la ofiþer cu responsabilitatea cartului (nivelul operaþional), pânã la comandant de navã sau ºef mecanic (nivel managerial). Lucrarea se adreseazã deopotrivã studenþilor instituþiilor de învãþãmânt superior de marinã, reprezentând o parte însemnatã din "Teoria ºi Construcþia Navei"; disciplinã de specialitate din planul de învãþãmânt. Deºi nava ar trebui sã fie o construcþie plutitoare la bordul cãreia echipajul sã-ºi desfãºoare activitatea în siguranþã deplinã, ºtiinþa nu a ajuns la aceastã performanþã, datoritã faptului cã nava opereazã la interfaþa dintre douã medii fluide, ale cãror evoluþii sunt departe de a fi cunoscute în totalitate. Cu toate acestea, studiile societãþilor de asigurare ºi ale marilor companii de navigaþie au arãtat cã nu cauzele ºtiinþifice sunt preponderent la originea accidentelor maritime, ci eroarea umanã în proporþie de peste 80%. Cum întreaga activitate navalã este centratã pe problema siguranþei: siguranþa vieþii pe mare, siguranþa mediului, siguranþa mãrfii ºi siguranþa navei, înseamnã cã este necesar sã se cunoascã cât mai exact comportarea navei la acþiunea cauzelor externe pe de o parte, precum ºi instruirea personalului navigant conformã cu cerinþele prevãzute în regulamentele naþionale ºi internaþionale din domeniu, pe de altã parte. Lucrarea este structuratã pe 6 capitole dupã cum urmeazã: Capitolul I. Noþiuni introductive cuprinde descrierea geometricã a formelor navei (principalele caracteristici geometrice, coeficienþi de fineþe ºi rapoartele între dimensiuni), precum ºi sistemul de coordonate în raport cu care se realizeazã calculele de statica navei. Capitolul II. Flotabilitatea navei cuprinde calculul elementelor hidrostatice ale carenei pe plutiri drepte ºi înclinate, precum ºi calculul influenþei ambarcãrii/debarcãrii de mase la bord dar ºi a modificãrii salinitãþii apei asupra navei pe carenã dreaptã. Capitolul III. Stabilitatea iniþialã a navei cuprinde o analizã a fenomenelor ºi modificãrilor care se produc la înclinarea navei cu unghiuri mici; atât în plan longitudinal, cât ºi în plan transversal în cazul diferitelor situaþii practice care apar în timpul exploatãrii navei cum sunt: deplasãri, ambarcãri ºi debarcãri de mase la bord, suprafeþe libere de lichid în tancuri, încãrcãturi suspendate.

10 _______________________________________________________________________________

Capitolul IV. Stabilitatea navei la unghiuri mari de înclinare cuprinde o analizã a fenomenelor care se produc la înclinarea navei cu unghiuri mari în plan transversal, precum ºi modul de trasare a diagramelor de stabilitate staticã ºi dinamicã ale navei. Sunt prezentate tipurile de probleme practice care apar în timpul exploatãrii ºi care se rezolvã cu ajutorul diagramelor de stabilitate, precum ºi recomandãrile Organizaþiei Maritime Internaþionale (I.M.O.) privitoare la stabilitatea navelor cargo ºi pasagere. Capitolul V. Probleme legate de aplicarea practicã a studiului flotabilitãþii, stabilitãþii navei cuprinde analiza câtorva probleme care apar în timpul exploatãrii navei cum sunt: eºuarea, ridicarea pupei, stabilitatea navei pe doc, stabilitatea navei pe valuri de urmãrire. Capitolul VI. Nescufundarea navei cuprinde analiza flotabilitãþii ºi stabilitãþii navei avariate, precum ºi metodele cu care se face aceastã analizã. Originalitatea lucrãrii constã într-o abordare practicã a fenomenelor legate de statica navei. Pentru a facilita înþelegerea ºi aprofundarea aspectelor prezentate în aceastã lucrare, la sfârºitul capitolelor II, III, IV, V ºi VI sunt prezentate seturi de probleme rezolvate.

Autorul

CAPITOLUL I. NOÞIUNI INTRODUCTIVE 1. CÂTEVA ARGUMENTE ÎN FAVOAREA IMPORTANÞEI STUDIERII TEORIEI NAVEI În contextul globalizãrii economiei mondiale, în momentul actual, mai mult de 90% din comerþul mondial se face pe mare cu ajutorul navelor de transport. Fãrã industria de shipping importul, respectiv exportul de mãrfuri nu ar fi posibil ºi jumãtate din populaþia omenirii ar suferi de foame iar cealaltã jumãtate ar suferi de frig. Comerþul pe mare va continua sã se dezvolte în continuare în beneficiul consumatorilor din întreaga lume fiind cel mai eficient ºi cel mai puþin poluant, în acelaºi timp. Statisticile de la începutul anului 2008 aratã cã flota mondialã conþine circa 50.525 de nave de transport aparþinând a peste 150 de naþiuni cu un tonaj însumat de 728.225.000 TR, la bordul cãrora îºi desfãºoarã activitatea aproximativ 1 milion de navigatori. Tansportul maritim a crescut de la 10.000 miliarde tone x mile marine în 1970 la aproximativ 35.000 miliarde tone x mile marine în 2007. La nivel mondial activitatea în shipping este reglementatã de Organizaþia Maritimã Internaþionalã (IMO – International Maritime Organisation) care numãrã peste 150 de þãri membre ºi care în ultimele decenii ºi-a centrat întreaga activitate pe problema siguranþei transportului naval. Nava este o construcþie plutitoare, inginereascã, destinatã transportului de mãrfuri ºi pasageri (navele de transport) sau pentru efectuarea unor operaþiuni în porturi ºi pe cãile navigabile (navele tehnice). Construcþia navelor reprezintã, fãrã îndoialã, un domeniu tradiþional în cadrul industriei transporturilor datoritã elementului principal extrem de simplu pe care se bazeazã: "principiul lui Arhimede". Nava trebuie sã fie o construcþie plutitoare care sã opereze în siguranþã deplinã, în condiþii de mediu cunoscute. Istoria dezastrelor navale dovedeºte cã aceastã cerinþã este încã o problemã nerezolvatã pe plan mondial ºi a cãrei dificultate apare din faptul cã nava opereazã la interfaþa dintre douã medii fluide a cãror evoluþie este oarecum predictibilã. Cauzele accidentelor navale sunt de naturã tehnicã, ºtiinþificã, economicã la care se adaugã, nu în ultimul rând, eroarea umanã. Studiile societãþilor de asigurare ºi ale marilor companii de navigaþie efectuate pentru fiecare caz în parte au ajuns la concluzia cã mai mult de 80 % s-au datorat erorilor umane. Rezoluþia I.M.O. A.596 (15) din 1987 subliniazã cã "majoritatea accidentelor maritime se datoreazã erorilor umane". Ca o mãsurã absolut necesarã în noiembrie 1993, Adunarea I.M.O. a adoptat Codul I.S.M. (International Safety Management), un standard internaþional pentru managementul în deplinã siguranþã al navei, corespunzãtor fiecãrei situaþii de operare ºi

12 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

pentru prevenirea poluãrii mediului marin, care a intrat în vigoare la 24 mai 1994. Orice navã la bordul cãreia s-a implementat codul I.S.M. printr-un set de proceduri specifice primeºte Certificatul de Management, care se verificã în timpul inspecþiilor Port State Control. Aceste proceduri acoperã problematica întreagã a activitãþilor de la bord constituind " Manualul procedurilor operaþionale de la bordul navei ". Pe de altã parte, pentru a limita numãrul accidentelor navale care se datoreazã erorilor umane, în 1995, a fost adoptat codul S.T.C.W. (Standards of Training, Certification and Watchkeeping for Seafarers) care reprezintã un sumum minim de competenþe pe care trebuie sã le posede orice membru al echipajului, corespunzãtor funcþiei pe care o ocupã. Pentru a justifica importanþa problematicii abordate în aceastã carte, prezentãm câteva competenþe din S.T.C.W. corespunzãtoare funcþiei de comandant la o navã cu tonaj brut de ºi peste 500 t, care reclamã cunoºtinþe din domeniul teoriei ºi construcþiei navei. Competenþa: ! Planificarea ºi asigurarea siguranþei încãrcãrii, stivuirii, transportului ºi descãrcãrii mãrfii Cunoaºtere, înþelegere, capacitate operaþionalã: " cunoaºterea efectului pe care mãrfurile ºi operaþiunile cu mãrfurile îl au asupra asietei ºi stabilitãþii navei; " folosirea diagramelor de stabilitate ºi asietã, a aparaturii de calcul a solicitãrilor, inclusiv a aparaturii automate ce opereazã pe baza unei bãnci de date. Competenþa: ! Controlul asietei, stabilitãþii ºi a solicitãrilor care acþioneazã asupra corpului navei Cunoaºtere, înþelegere, capacitate operaþionalã: " înþelegerea principiilor fundamentale ale construcþiei navei, ale teoriilor ºi factorilor care afecteazã asieta ºi stabilitatea, precum ºi mãsurile necesare pentru pãstrarea asietei ºi stabilitãþii; " cunoaºterea efectului pe care eventuala avarie ºi ulterioara inundare a unui compartiment îl are asupra asietei ºi stabilitãþii precum ºi contramãsurile care trebuie luate. Ca o concluzie, întreaga activitate de transport naval este centratã pe problema siguranþei. Administraþiile semnatare ale convenþiilor internaþionale, marile societãþi de clasificare, companiile de asigurare ºi chiar companiile de management naval sunt din ce în ce mai preocupate de: siguranþa vieþii pe mare, siguranþa mediului, siguranþa mãrfii ºi siguranþa navei. Pentru îndeplinirea acestor deziderate este necesar sã se cunoascã cât mai exact comportarea navei din punct de vedere cinematic, dinamic ºi structural pe de o parte, precum ºi

NOÞIUNI INTRODUCTIVE 13 _________________________________________________________________________________________________

instruirea personalului navigant conformã cu cerinþele prevãzute regulamentele naþionale ºi internaþionale din domeniu, pe de altã parte.

în

2. STATICA NAVEI CA PARTE IMPORTANTÃ A TEORIEI NAVEI. CALITÃÞILE NAUTICE ALE NAVEI În cadrul teoriei navei, preocuparea esenþialã constã în studiul calitãþilor nautice precum ºi modul în care: caracteristicile geometrice ale navei (dimensiuni principale, rapoarte între dimensiuni, formele suprafeþei imerse), distribuþia de greutãþi de la bordul navei, acþiunea factorilor externi (forþe ºi momente hidrodinamice datorate acþiunii valurilor mãrii) etc. influenþeazã aceste calitãþi. S-au identificat urmãtoarele calitãþi nautice ale navei: flotabilitatea, stabilitatea, nescufundabilitatea, caracteristici bune de oscilaþie, manevrabilitatea, rezistenþa la înaintare micã. Flotabilitatea este calitatea navei de a pluti cu întreaga încãrcãturã la bord, la pescajul dorit ºi în poziþia doritã. Nava trebuie sã posede ºi o rezervã minimã de flotabilitate care depinde de tipul de navã, de tipul de încãrcãturã ºi de zona de navigaþie. Stabilitatea reprezintã calitatea navei de a reveni la poziþia iniþialã de echilibru, dupã dispariþia cauzei externe care a scos-o din aceastã poziþie. Nescufundabilitatea reprezintã capacitatea navei de a-ºi pãstra flotabilitatea ºi stabilitatea în limite rezonabile atunci când un compartiment sau un grup de compartimente sunt inundate. În timpul navigaþiei pe mare montatã, nava va executa miºcãri pe toate gradele de libertate, din care unele sunt miºcãri oscilatorii. Aceste miºcãri trebuie sã aibã amplitudini cât mai mici ºi perioade cât mai mari (Caracteristici bune de oscilaþie). Prin manevrabilitate se înþelege pãstrarea sau modificarea controlatã a direcþiei de deplasare, incluzând în aceasta ºi modificarea vitezei. Aceasta presupune ca nava: - sã poatã sã-ºi pãstreze o traiectorie de miºcare doritã, adicã sã posede stabilitate de drum; - sã poatã sã-ºi modifice oricând aceastã traiectorie la ordinul comandantului, adicã sã execute guvernarea. Nava trebuie, de asemenea, sã posede o rezistenþã la înaintare micã, care se obþine încã din faza de proiectare, prin alegerea unei arhitecturi a suprafeþei imerse corespunzãtoare vitezei la care nava urmeazã sã fie exploatatã. În varianta modernã, teoria navei este o ramurã a hidromecanicii aplicate, motiv pentru care mai poartã denumirea ºi de hidromecanica navei, bazându-se pe legile mecanicii teoretice ºi hidromecanicii. Teoria navei permite sã se determine forþele hidrostatice ºi hidrodinamice care acþioneazã asupra corpului navei, considerând nava ca un solid, rigid, nedeformabil.

14 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Determinarea acestor forþe reprezintã baza pentru calculul static ºi dinamic al structurilor care alcãtuiesc corpul navei. Statica navei este acea parte din teoria navei care se concentreazã pe calitãþile nautice de bazã: flotabilitatea, stabilitatea ºi nescufundabilitatea, aceasta din urmã însemnând flotabilitatea ºi stabilitatea navei avariate. În accepþiunea modernã, statica ºi dinamica nu pot fi separate în special pentru faptul cã metodele dinamicii sunt utilizate pentru rezolvarea unor probleme practice de stabilitate (stabilitatea navei la acþiunea dinamicã a vântului, stabilitatea pe valuri longitudinale, stabilitatea remorcherelor sub efectul de smuciturã la cârlig etc.). Prin urmare, separarea teoriei navei în statica ºi dinamica navei este absolut formalã, fiind adevãrat însã cã majoritatea problemelor de flotabilitate, stabilitate ºi nescufundabilitate se rezolvã cu ajutorul metodelor staticii. În aceastã carte s-a avut în vedere realizarea urmãtoarelor obiective: - stabilirea caracteristicilor cu ajutorul cãrora sã poatã fi evaluatã calitativ ºi cantitativ flotabilitatea ºi stabilitatea navei neavariate ºi avariate; - modelarea matematicã a problemelor practice legate de flotabilitatea ºi stabilitatea navei, care sã ofere legãtura dintre aceste calitãþi nautice, dimensiunile principale ºi formele navei. 3. PRINCIPALELE CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE CORPULUI NAVEI. SISTEMUL DE COORDONATE O navã se poate împãrþi în mai multe complexe constructive: corpul, suprastructurile ºi rufurile, instalaþia energeticã, propulsorul, instalaþiile de punte ºi cu tubulaturi, instalaþiile electrice ºi radio etc., fiecare dintre aceste complexe ridicând probleme specifice de proiectare, construcþie ºi exploatare. Partea principalã a oricãrei nave o constã corpul alcãtuit dintr-un înveliº subþire ºi etanº, întãrit la interior cu cadre transversale ºi longitudinale care formeazã structura corpului ºi îi conferã rigiditatea necesarã. Reprezentarea graficã a corpului navei se concretizeazã în planul de forme. El se foloseºte pentru efectuarea calculelor hidrostatice necesare în procesul de proiectare ºi în timpul exploatãrii navei, la reparaþiile la corp, la andocare, etc. Ca plane principale în statica navei se definesc urmãtoarele trei plane reciproc perpendiculare (Fig.1):

NOÞIUNI INTRODUCTIVE 15 _________________________________________________________________________________________________

Fig. 1

a) Planul diametral # P.D.$ este un plan vertical longitudinal care împarte nava în douã jumãtãþi simetrice tribord #Tb $ ºi babord # Bb $ . Intersecþia corpului navei cu planul diametral este un contur închis, numit conturul navei în planul diametral. Intersecþia planului diametral cu chila reprezintã linia chilei. Dacã în poziþia de plutire linia chilei este paralelã cu suprafaþa de plutire se spune cã nava este pe chilã dreaptã. În caz contrar, linia chilei este înclinatã faþã de suprafaþa apei, cu un pescaj mai mare la pupa. Se spune cã nava este apupatã sau cu asieta la pupa. Aceastã soluþie se adoptã la unele nave deoarece din punct de vedere hidrodinamic, complexul "elice - cârmã" funcþioneazã în condiþii mai bune la pescaje mai mari. Planul plutirii de calcul este planul orizontal care coincide cu suprafaþa apei liniºtite, corespunzãtor pescajului pentru care a fost proiectatã nava. Acest plan împarte nava în douã pãrþi distincte: partea imersã numitã ºi carenã ºi partea emersã. Corespunzãtor, avem suprafaþa imersã în contact cu apa ºi suprafaþa emersã în contact cu aerul atmosferic. Planul plutirii de calcul intersecteazã suprafaþa corpului navei dupã o curbã planã închisã, denumitã linie de apã, care închide la interior plutirea de calcul sau plutirea de proiectare # CWL $ . Conform regulilor Registrului Naval Român (R.N.R.) se definesc urmãtoarele douã perpendiculare (Fig. 2):

16 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Fig. 2

Perpendiculara prova # Ppv $ este dreapta verticalã care trece prin punctul de

intersecþie dintre linia interioarã a etravei ºi CWL . Perpendiculara pupa # Ppp $ este dreapta verticalã conþinutã în planul diametral,

dusã prin axul cârmei sau la 96 % din lungimea plutirii de calcul # LCWL $ . Pentru calculul elementelor geometrice ale carenei trebuie consideratã o lungime care sã reprezinte o valoare medie a lungimii carenei pentru diferite plutiri. În general, pentru aceste calcule se foloseºte lungimea recomandatã de societãþile de clasificare pentru navele comerciale, respectiv lungimea plutirii de calcul pentru navele militare. R.N.R. recomandã lungimea între perpendiculare. b) Planul secþiunii de la mijlocul navei este un al doilea plan important în descrierea formelor geometrice ale navei. Este un plan lateral, perpendicular pe planul diametral, situat la jumãtatea lungimii de calcul, în general reprezentat prin simbolul . Acest simbol a fost iniþial utilizat pentru a desemna planul secþiunii transversale de arie maximã sau planul "cuplului maestru". Planul cuplului maestru împarte nava în douã jumãtãþi: jumãtatea prova ºi jumãtatea pupa. La navele moderne de transport existã o zonã la mijlocul navei unde secþiunea transversalã se pãstreazã constantã, care se numeºte "zonã cilindricã". c) Planul de bazã este planul paralel cu planul plutirii de calcul, dus prin punctul de intersecþie al planului secþiunii de la mijlocul navei cu linia de bazã. Urma planului de bazã pe planul diametral se numeºte linie de bazã # L.B.$ . Sistemul de coordonate faþã de care ne vom raporta în calculele de statica navei are axele situate la intersecþia a douã câte douã din cele trei plane principale (vezi Fig. 1). Originea acestui sistem K se numeºte punct de chilã. Axa x este la intersecþia lui P.B. cu P.D. ºi pozitivã spre prova; axa y este la intersecþia lui P.B. cu ºi pozitivã spre tribord; axa z este la intersecþia lui cu P.D. ºi este pozitivã în sus. Acesta este un sistem mobil în spaþiu, legat de navã. Asupra sistemelor de coordonate vom mai reveni în capitolul urmãtor.

NOÞIUNI INTRODUCTIVE 17 _________________________________________________________________________________________________

Dimensiuni principale Dimensiunile navei sunt de douã tipuri: dimensiuni teoretice (de calcul sau de construcþie) ºi dimensiuni de gabarit de care trebuie sã se þinã cont în exploatarea ºi manevra navei. Acestea sunt: lungimea L , lãþimea B , înãlþimea de construcþie D , pescajul d .

Fig. 3

-

-

-

-

-

În figura 3 sunt ilustrate urmãtoarele dimensiuni principale: lungimea la linia de plutire de calcul # LCWL $ este distanþa mãsuratã în P.D. între punctele de intersecþie ale liniei de plutire de calcul cu etrava ºi etamboul; lungimea de construcþie sau de calcul (L) este lungimea definitã conform prescripþiilor registrelor de clasificare ºi serveºte la dimensionarea elementelor constructive ale navei; lungimea maximã (Lmax) este distanþa orizontalã mãsuratã între punctele extreme ale corpului navei, excluzând eventualele pãrþi nestructurale. Dacã nava este prevãzutã cu pãrþi structurale, atunci aceeaºi distanþã se numeºte lungime de gabarit; lungimea între perpendiculare (Lpp) este distanþa mãsuratã între perpendicularele prova ºi pupa; lãþimea de calcul (B) este distanþa mãsuratã între tangentele paralele la axa de simetrie a plutirii de calcul. Pentru navele care au zonã cilindricã, lãþimea este mãsuratã în secþiunea de la mijlocul navei pe plutirea de calcul; lãþimea maximã (Bmax) este distanþa mãsuratã între punctele extreme ale corpului în secþiunea de la mijlocul navei, excluzând eventualele pãrþi nestructurale. Dacã nava este prevãzutã cu pãrþi structurale, atunci aceeaºi distanþã se numeºte lãþime de gabarit; înãlþimea de construcþie # D $ este distanþa verticalã dintre P.B. ºi punctul de intersecþie al punþii cu bordajul, mãsuratã în planul secþiunii de la mijlocul navei;

18 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

-

-

înãlþimea bordului liber # F $ este distanþa verticalã mãsuratã în secþiunea de la mijlocul navei de la linia de plutire pânã la intersecþia punþii de bord liber cu bordajul; pescajul de calcul # d $ este distanþa verticalã mãsuratã în secþiunea de la mijlocul navei între L.B. ºi plutirea de calcul; pescajele prova ºi pupa # d pv , d pp $ sunt distanþele verticale, mãsurate la cele douã perpendiculare de la linia chilei pânã la plutirea de calcul. Dacã cele douã pescaje au valori diferite, se spune cã nava are asietã. Nava este aprovatã sau apupatã dacã pescajul prova # d pv $ este mai mare decât pescajul pupa # d pp $ ºi invers. Asieta este diferenþa dintre pescajul prova ºi pescajul pupa. În aceastã situaþie, pescajul mediu dm va fi media aritmeticã a celor douã pescaje: dm &

d pv % d pp 2

(3.1)

Planul de forme Geometria navei se concretizeazã prin planul de forme care se obþine secþionând nava cu plane paralele cu planele principale ºi suprapunând curbele rezultate. El este util în efectuarea calculelor necesare la proiectarea navei, cât ºi în timpul exploatãrii acesteia; spre exemplu, la andocare sau la reparaþii care se executã la corp, când este nevoie de detalierea formelor navei în anumite zone. Secþiunile care se fac în corpul navei paralele cu P.B. se numesc plutiri, iar numãrul acestora este de la 4 la 10, în funcþie de mãrimea navei ºi complexitatea formelor geometrice. Proiecþia liniilor de plutiri pe P.B. reprezintã "orizontalul" planului de forme. Secþiunile paralele cu se numesc "cuple". Numãrul lor poate fi de 10, 20 sau 40, dispuse echidistant între Ppp ºi Ppv . Cuplele se numeroteazã cu cifre arabe (de exemplu, cupla 0 se suprapune pe P.D. cu Ppp ºi cupla 20 cu Ppv ). La extremitãþi, unde formele navei sunt mai fine, cuplele pot fi mai dese. Proiectând cuplele pe se obþine "lateralul" planului de forme. Secþiunile paralele cu P.D. se numesc "verticale". Numãrul lor este între 2 ºi 5. Intersecþia corpului navei cu P.D. dã forma etravei, etamboului, chilei ºi a liniei punþii. Proiecþiile acestor secþiuni pe P.D. reprezintã "verticalul" planului de forme. Suprafaþa punþii poate fi comparatã cu o "ºa", fiind o suprafaþã cu dublã curburã atât în sens transversal, cât ºi longitudinal. Curbura liniei punþii se mai numeºte ºi selaturã.

NOÞIUNI INTRODUCTIVE 19 _________________________________________________________________________________________________

4. COEFICIENÞI DE FINEÞE. RAPOARTE ÎNTRE DIMENSIUNI Coeficienþii de fineþe sau coeficienþii de plenitudine sunt rapoarte adimensionale dintre arii ºi volume proprii ale navei ºi caracterizeazã geometria acesteia. Coeficienþii de fineþe ai ariilor sunt: a) Coeficientul secþiunii maestre # CM $ reprezintã raportul dintre aria secþiunii maestre ºi aria dreptunghiului circumscris: CM &

A' B(d

(4.1)

AWL L(B

(4.2)

Valoarea acestui coeficient este cuprinsã între 0,62 la navele cu forme foarte fine ºi 0,995 la supertancuri. b) Coeficientul ariei de plutire # CWL $ reprezintã raportul dintre aria plutirii ºi aria dreptunghiului circumscris, adicã: CWL &

Dacã se calculeazã acest coeficient pentru plutiri diferite de plutirea de plinã încãrcare, atunci L este L pp sau chiar lungimea plutirii curente. La plutirea de plinã încãrcare, valoarea lui CWL este cuprinsã între 0,65 ºi 0,95 depinzând de tipul navei, vitezã ºi alþi factori. Coeficienþii de fineþe ai volumelor sunt: a) Coeficientul de bloc # C B $ reprezintã raportul dintre volumul carenei V ºi volumul paralelipipedului dreptunghic având dimensiunile L , B ºi d , adicã: CB &

V L(B(d

(4.3)

De la o autoritate maritimã la alta L poate fi Lpp sau LWL. De regulã, pentru plutirile inferioare L se considerã lungimea plutirii respective. Lãþimea ºi pescajul se iau în calcul la plutirea consideratã mãsurate în secþiunea de la mijlocul navei. Valoarea acestui coeficient este cuprinsã între 0,36 la navele de sport ºi agrement ºi 0,85 la supertancuri. b) Coeficientul prismatic longitudinal # C LP $ sau, mai simplu, coeficientul longitudinal reprezintã raportul dintre volumul carenei V ºi volumul prismei ce are ca bazã aria secþiunii maestre A' ºi lungimea egalã cu lungimea navei L , adicã: C LP &

C V V & & B A' ( L L ( B ( d ( CM C M

(4.4)

Acest coeficient ne dã o imagine asupra distribuþiei volumului pe lungimea navei, valoarea sa fiind cuprinsã între 0,5 ºi 0,9. Valorile mici sunt pentru navele cu forme fine iar cele mari pentru navele cu forme pline ºi zone cilindrice prelungite.

20 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

c) Coeficientul prismatic vertical # CVP $ reprezintã raportul dintre volumul carenei V ºi volumul cilindrului ce are ca bazã aria plutirii ºi ca înãlþime pescajul navei, adicã: CVP &

V

AWL ( d

&

C V & B L ( B ( d ( CWL CWL

(4.5)

Acest coeficient ne oferã o imagine asupra distribuþiei volumului pe înãlþimea navei.

d) Coeficientul volumetric sau raportul volumului pe lungime # CV $ este definit de relaþia: CV &

V L3

(4.6)

În unele publicaþii acest coeficient este utilizat în forma

)

# L 100 $

3

, unde ) este

deplasamentul navei în tone lungi, iar L este lungimea navei în picioare englezeºti; el pierzându-ºi astfel caracterul adimensional. Valoarea acestui coeficient este cu atât mai mare, cu cât nava are lungimea mai micã la acelaºi pescaj ºi variazã între 1,0 pentru nave lungi, cum sunt distrugãtoarele ºi 15,0 pentru nave scurte, cum sunt traulere. Rapoartele între dimensiuni sunt mãrimi adimensionale care oferã o imagine asupra calitãþilor nautice ºi manevriere ale navei. Cele mai utilizate sunt: -

raportul lungime pe lãþime

L B

a cãrui valoare se situeazã în limitele de la 3,5

la 10, oferã indicii legate de rezistenþa la înaintare ºi manevrabilitatea navei. Astfel, navele cu

L B

mare au rezistenþa la înaintare micã, stabilitate

transversalã mai micã, stabilitate de drum bunã, sunt mai puþin manevriere ºi invers pentru navele cu -

raportul lãþime pe pescaj

L B B d

mic. a cãrui valoare se situeazã între 1,8 ºi 5, oferã

indicii legate de stabilitate ºi caracteristicile de oscilaþie ale navei. Astfel, navele cu

B d

mare au stabilitate mare, dar în timpul navigaþiei pe valuri vor

executa oscilaþii de ruliu dure (amplitudini ºi frecvenþe mari de oscilaþie). -

raportul lungime pe pescaj

L d

a cãrui valoare se situeazã între 10 ºi 30.

Pentru exemplificare, în tabelul 1 sunt prezentate dimensiunile principale, coeficienþii de fineþe ºi rapoartele între dimensiuni pentru diferite tipuri de nave.

NOÞIUNI INTRODUCTIVE 21 _________________________________________________________________________________________________

Tabelul 1

Tipul Lpp B d navei [m] [m] [m] Navã 246.89 32.23 10.67 Navã Roll 195.07 31.09 9.75 Petrolier 192.02 27.43 10.40 Petrolier 323.09 54.25 20.39 Fregatã 124.36 13.74 4.37 Spãrgãtor 107.29 23.77 8.53 Trauler 23.75 6.71 2.53 L.N.G. 273.41 43.74 10.97 Bulk 260.60 32.23 13.96

L B ) CB CM CLP CWL CVP CV B d [t] 50370 0.579 0.965 0.6 0.748 0.774 3.26 7.94 2.91 34430 0.568 0.972 0.584 0.671 0.846 5.18 6.27 3.19 43400 0.772 0.986 0.784 0.854 0.904 5.98 7,0 2.64 308700 0.842 0.996 0.845 0.916 0.919 8.9 5.96 2.66 3390 0.449 0.741 0.605 0.727 0.618 1.7 9.05 3.14 10900 0.488 0.853 0.572 0.740 0.660 8.97 4.51 2.79 222 0.538 0.833 0.646 0.872 0.617 16.2 3.54 2.65 97200 0.722 0.995 0.726 0.797 0.906 4.64 6.25 3.99 100500 0.836 0.996 0.839 0.898 0.931 5.54 8.09 2.31

CAPITOLUL II. FLOTABILITATEA NAVEI

5. PARAMETRII UNEI PLUTIRI Poziþia navei în raport cu suprafaþa liberã a apei este definitã de poziþia relativã a douã sisteme de coordonate, unul fix în raport cu nava, dar mobil în spaþiu despre care am vorbit în § 3 (Fig.1) ºi unul fix în spaþiu legat de suprafaþa liniºtitã a apei. Este foarte dificil de gãsit un singur sistem de coordonate, unanim acceptat pentru rezolvarea tuturor problemelor legate de teoria navei. În mod particular, pentru fiecare problemã se adoptã sistemul de coordonate cel mai convenabil din punct de vedere al exprimãrii comportãrii navei. Sunt trei parametri care definesc poziþia navei în raport cu suprafaþa apei ºi care se mai numesc ºi parametrii plutirii (Fig. 4).

Fig. 4

1) pescajul corespunzãtor punctului A de intersecþie al plutirii cu axa oz , dm ; 2) unghiul ! de înclinare longitudinalã (unghiul dintre axa ox ºi intersecþia P.D. cu planul plutirii); 3) unghiul " de înclinare transversalã (unghiul dintre axa oy ºi intersecþia cu planul plutirii).

23 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

În cazul cel mai general, poziþia navei în raport cu suprafaþa liberã a apei este înclinatã atât longitudinal # ! % 0 $ , cât ºi transversal # " % 0 $ . Nava poate avea numai înclinare longitudinalã ( ! % 0 ºi " & 0 ) sau numai înclinare transversalã ( ! & 0 ºi " % 0 ). Poziþia normalã însã este consideratã "pe carenã dreaptã " atunci când " & ! & 0 . Cunoscând dimensiunile navei: L - lungimea de calcul; B - lãþimea navei ºi citind pescajele: d pv – pescajul la prova; d pp – pescajul la pupa; dTb – pescajul la tribord; d Bb – pescajul la babord; la scãrile de pescaj: prova, pupa ºi în ambele borduri, atunci parametrii plutirii se vor calcula cu relaþiile: dm &

d pv ' d pp

tg ! &

; 2 d pv ( d pp

L dTb ( d Bb tg " & B

pescajul mediu ;

(5.1)

înclinarea longitudinalã (5.2)

; înclinarea transversalã

(5.3)

Vom observa cã înclinarea longitudinalã este consideratã pozitivã atunci când d pv ) d pp ºi nava este aprovatã, iar înclinarea transversalã este pozitivã atunci când dTb ) d Bb ºi tribordul intrã, iar babordul iese din apã. În cazul general, când ! % 0 ºi " % 0 suprafaþa apei va fi înclinatã cu unghiul * faþã de P.B. Între aceste unghiuri existã relaþia: tg 2 * & tg 2 ! ' tg 2 " (5.4)

Fig. 5 a) navã pe carenã dreaptã; b) navã înclinatã transversal; c) navã înclinatã longitudinal

24 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Cu referire la Fig. 5, c), nava înclinatã longitudinal cu unghiul !, se va demonstra în Capitolul III - "Stabilitatea iniþialã a navei" cã planul plutirii iniþiale ºi planul plutirii înclinate se intersecteazã dupã o axã ce trece prin centrul de greutate al plutirii iniþiale F , a cãrui abscisã o notãm cu xF . Noile pescaje prova ºi pupa se vor calcula cu relaþiile: L +L , d pv & d ' - ( xF . tg ! & d m ' tg ! 2 /2 0 L L + , d pp & d ( - ' xF . tg ! & d m ( tg ! 2 /2 0

unde:

+L , - ( xF . tg ! & 1 d pv /2 0 L + , - ' xF . tg ! & 1 d pp /2 0

(5.4) (5.5)

2 variaþia pescajului prova (5.6) 2 variaþia pescajului pupa

(5.7)

Legãtura dintre pescajul de calcul # d $ ºi pescajul mediu # dm $ este: d & d m ( xF tg !

(5.8) Pentru o secþiune transversalã de abscisã x , pescajul corespunzãtor se va calcula cu relaþia: d # x $ & d ' # x ( xF $ tg ! & d m ' x tg ! . (5.9) 6. FORÞE CARE ACÞIONEAZÃ ASUPRA NAVEI. CONDIÞII DE ECHILIBRU Un corp poate pluti la suprafaþa apei, caz în care o porþiune din corp este în contact cu apa, iar cealaltã în contact cu aerul (navele de suprafaþã) sau poate pluti în condiþii de imersare completã (submarinele). Pe suprafaþa imersã a unui corp care nu se miºcã în raport cu apa vor acþiona forþele de presiune hidrostaticã. Dacã vom considera plutitorul gol la interior, deci în contact cu aerul atmosferic, atunci presiunea care va trebui luatã în consideraþie pentru a calcula acþiunea hidrostaticã asupra plutitorului este presiunea relativã: p ' & 3g # d ( z $ (6.1) Pe suprafaþa elementarã dS de pe corp, va acþiona forþa de presiune elementarã (Fig.6). ! ! ! dF & ( p ' n dS & 3g # z ( d $ n dS (6.2) ! unde n este versorul normalei la suprafaþa elementarã dS . Cele trei componente vor fi: 4 dFx & ( p 'cos # n, x $ dS 5 6dFy & ( p 'cos # n, y $ dS 5 dF & ( p 'cos # n, z $ dS 7 z

(6.3)

25 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

Fig. 6

Momentul acestei forþe în raport cu originea este: ! ! ! dM & r 8 dF cu componentele: 4 dM x & y dFz ( z dFy 5 6 dM y & z dFx ( x dFz 5dM & x dF ( y dF z y x 7

(6.4)

4 5 Fx & ( 9 p 'cos # n, x $ dS S 5 5 6 Fy & ( 9 p 'cos # n, y $ dS S 5 5 5 Fz & ( 9 p 'cos # n, z $ dS 7 S

(6.5)

Acþiunea hidrostaticã asupra acestui corp se reduce în final la un torsor format ! ! din rezultanta F ºi momentul rezultant M . Componentele acestor vectori se pot scrie:

4 5 M x & 9 p ' :< z cos # n, y $ ( y cos # n, z $ ;= dS S 5 5 M & 6 y 9 p ' :< x cos # n, z $ ( z cos # n, x $ ;= dS S 5 5 5 M z & 9 p ' :< y cos # n, x $ ( x cos # n, y $ ;= dS 7 S

(6.6)

Raþionând strict matematic, putem calcula forþa hidrostaticã ce acþioneazã asupra plutitorului folosind formula integralã a lui Gauss. Vom putea scrie: ! ! ! F & ( 9 p ' n dS & ( 9 p ' n dS (6.7) Termenul adãugat

9

AWL

S

! ( p ' n dS

S ' AWL

este nul ºi nu modificã valoarea integralei, însã a

fost necesar pentru a transforma integrala într-o integralã pe o suprafaþã închisã

26 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

( S ' AWL reprezintã suprafaþa carenei plus aria plutirii, care închide la interior volumul carenei V ). Mai departe, aplicãm formula lui Gauss ºi obþinem: ! ! F & ( 9 > p ' dV & 3 gV k (6.8) V

Relaþia (6.8) exprimã faptul cã forþa hidrostaticã se reduce la o rezultantã verticalã, componentele orizontale fiind nule, adicã: (6.9) 9 p 'cos # n, x $ dS & 9 p ' dS yoz & 0 S

S yoz

S

S xoz

9 p 'cos # n, y $ dS & 9

p ' dS xoz & 0

(6.10)

unde S yoz ºi S xoz sunt proiecþiile suprafeþei carenei pe planele yoz respectiv xoz. În concluzie, componentele elementare dFx ºi dFy se anuleazã douã câte douã ºi asemãnãtor momentele acestor componente faþã de axe, adicã: (6.11) 9 p ' z cos # n, y $ dS & 0 ; 9 p ' x cos # n, y $ dS & 0 S

9 p ' z cos # n, x $ dS & 0 ; S

S

9 p ' y cos # n, x $ dS & 0

(6.12)

S

Înlocuind (6.11) ºi (6.12) în (6.6), gãsim:

M x & ( 9 p ' y cos # n, z $ dS & 9 3g # z ( d $ y cos # n, z $ dS S

M y & 9 p ' x cos # n, z $ dS & 9 3g # d ( z $ x cos # n, z $ dS S

(6.15)

M x & 3g 9 zy cos # n, z $ dS ( 3gd 9 y cos # n, z $ dS S

(6.16)

S

M y & 3gd 9 x cos # n, z $ dS ( 3g 9 zx cos # n, z $ dS S

Vom observa cã:

(6.14)

S

Mz & 0

sau mai departe:

(6.13)

S

(6.17)

S

9 y cos # n, z $ dS & 0 ºi 9 x cos # n, z $ dS & 0 S

S

ºi relaþiile anterioare se pot scrie:

M x & 3g 9 zy cos # n, z $ dS

(6.18)

S

M y & (3g 9 zx cos # n, z $ dS

(6.19)

S

În continuare, vom calcula integralele din expresiile (6.18) ºi (6.19). Cu referire la Fig. 7, notãm z1 ºi z2 cotele punctelor care se gãsesc pe suprafaþa S pe aceeaºi verticalã în zonele superioarã, respectiv inferioarã ale acestei suprafeþe. De asemenea, S xoy reprezintã proiecþia întregii suprafeþe submerse pe planul xoy . Obþinem:

9 zy cos # n, z $ dS & 9 y # z

1

S

S xoy

( z 2 $ dS xoy

27 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

Fig. 7

Din Fig. 7 se observã cã # z1 ( z2 $ dS xoy este volumul unei prisme elementare ce are ca bazã suprafaþa dS xoy , iar ca înãlþime # z1 ( z2 $ adicã dV . Produsul ydV este momentul static elementar al acestui volum faþã de planul xoz . Raþionând identic ºi pentru integrala din formula (6.19), vom putea scrie în final: M x & 3g 9 y # z1 ( z2 $ dS xoy & 3gyBV (6.20) S xoy

M y & (3g

9 x#z

1

S xoy

( z2 $ dS xoy & (3gxBV

(6.21)

Dacã adãugãm ºi relaþia (6.8), obþinem acþiunea completã hidrostaticã asupra plutitorului. În concluzie, asupra unui corp scufundat în lichid acþioneazã de jos în sus o forþã egalã în mãrime cu greutatea lichidului dezlocuit de acesta, suportul acestei forþe trecând prin centrul de greutate al volumului dezlocuit. Aceasta este legea lui Arhimede; forþa se numeºte forþã arhimedicã sau forþã de împingere, iar centrul de greutate al volumului dezlocuit se noteazã cu B ºi se numeºte centru de carenã. Coordonatele acestui punct se noteazã cu xB , yB , zB . Deoarece corpul navei este simetric în raport cu planul diametral, planul xoz ºi, în consecinþã, momentul static al volumului carenei faþã de acest plan este nul, deci: yB & 0 ºi M x & 0 În afarã de forþele hidrostatice, asupra navei acþioneazã ºi forþele de greutate care se reduc la o rezultantã unicã, denumitã greutatea navei notatã cu W . Punctul de aplicaþie al forþei de greutate se numeºte centru de greutate, se noteazã cu G ºi are coordonatele xG , yG , zG (Fig. 8).

28 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Fig. 8

Din punct de vedere mecanic, un solid este în echilibru atunci când forþa rezultantã care acþioneazã asupra lui ºi momentul rezultant în raport cu un punct arbitrar sunt nule. În concluzie, pentru ca o navã sã fie în echilibru sunt necesare ºi suficiente a fi îndeplinite urmãtoarele douã condiþii: 2 Forþa arhimedicã sã fie egalã cu forþa de greutate; 2 Cele douã forþe sã acþioneze pe acelaºi suport, adicã: 4W & 3g > 6 7 xB & xG ; y B & yG

(6.22)

În formulele (6.22) s-a notat cu > volumul carenei diferit de notaþia anterioarã . Explicaþia este urmãtoarea: prin V s-a notat volumul carenei calculat din planul de forme, unde sunt prezentate formele navei la interiorul tablelor ce formeazã corpul. În realitate, datoritã grosimii tablelor, volumul dezlocuit de navã este mai mare, între > ºi V existând relaþia: (6.23) > & V ' 1V & kV Coeficientul k are valori supraunitare cuprinse între 1,005 ºi 1,01 în funcþie de mãrimea navei, de existenþa ºi mãrimea apendicilor ºi de tipul navei. Dacã notãm cu ? masa navei, atunci prima relaþie din (6.22) devine: ? & 3> (6.24) motiv pentru care, masa navei se poate substitui prin deplasament. Relaþia (6.24) se numeºte ecuaþia flotabilitãþii. Deplasamentul ? se mãsoarã în tone, iar volumul carenei > în m3 . Densitatea apei dulci este 3=1 t/m3, iar a apei sãrate variazã între 1,009 ºi 1,028 t/m3 în funcþie de zonã ºi anotimp. În tabelul 2 sunt prezentate valorile densitãþii apei de mare în funcþie de anotimp, în câteva zone de pe glob. V

Tabelul 2 Marea Marea Neagrã Marea Mediteranã Marea Balticã Marea Japoniei

Densitatea 3 [t/m3] varã iarnã 1,009-1,011 1,011-1,014 1,027 1,031 1,010 1,012 1,021 1,028

29 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

Relaþia (6.8) a forþei hidrostatice care acþioneazã asupra navei aflate în repaus ºi implicit ecuaþia flotabilitãþii (6.24) este valabilã atâta timp cât toatã suprafaþa imersã este în contact cu apa, deci nava pluteºte liber. Dacã nava este eºuatã sau scufundatã, atunci forþa hidrostaticã este mai micã datoritã faptului cã pe zona aºezatã pe fundul mãrii, sau pe o stâncã, nu mai acþioneazã presiunea hidrostaticã.

Fig. 9

În situaþia din figura 9, nava este aºezatã cu suprafaþa de contact A pe fundul ºenalului navigabil. Pe aceastã suprafaþã nu se manifestã presiunea hidrostaticã. Dacã din volumul etanº al corpului navei se scade volumul cilindric, corespunzãtor suprafeþei A se obþine volumul V ' ºi corespunzãtor, forþa de flotabilitate remanentã 3gV ' . Pentru a putea desprinde nava de pe fundul apei este necesarã o forþã verticalã, datã de relaþia: F & W ( 3gV '' # p0 ' 3gh $ A (6.25) unde # p0 ' 3gh $ A este forþa de presiune a apei care apasã pe suprafaþa de mãrime A .

7. GREUTATEA NAVEI. COORDONATELE CENTRULUI DE GREUTATE În calculele de teoria navei, în general, ºi de stabilitate, în particular, una din principalele probleme este determinarea poziþiei centrului de greutate. Greutatea navei este reprezentatã de suma greutãþilor corespunzãtoare grupelor de mase care compun deplasamentul navei: W & @ qi n

i &1

unde qi este greutatea corespunzãtoare grupei de mase " i ".

(7.1)

30 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Centrul de greutate este punctul în care se considerã cã acþioneazã forþa de greutate. Aºa cum ºtim de la "Mecanicã", coordonatele centrului de greutate se calculeazã cu formulele: n 4 @ qi xi 5 5 xG & i &1 W 5 n 5 qi yi 5 @ 5 i &1 6 yG & W 5 n 5 @ qi zi 5 5 KG & i &1 W 5 5 7 xi , yi , zi sunt coordonatele

(7.2)

În aceste formule, centrului de greutate al grupei de mase " i ", iar qi xi , qi yi , qi zi sunt momentele statice în raport cu planele yoz , xoz , xoy . În condiþii normale de încãrcare, centrul de greutate este situat în planul

@q n

diametral datoritã simetriei navei faþã de acest plan, deci

i &1

i

yi & 0 ºi yG & 0 .

Pentru calculele preliminare, cota centrului de greutate KG se exprimã, de obicei, ca o fracþiune din înãlþimea de construcþie D KG & aD

unde a este un factor adimensional, care depinde de tipul navei ºi de condiþiile de încãrcare, a cãrui valoare variazã între 0,5 ºi 1,0. Abscisa centrului de greutate xG se poate exprima ca o fracþiune din lungimea navei ºi poate fi pozitivã, negativã sau zero, însã rareori valoarea sa în modul depãºeºte 1,5 % din lungimea navei. Deplasamentul navei se exprimã în tone metrice (1 tonã metricã = 1000 Kg) sau tone engleze (1 tonã englezã = 1016 Kg). La navele comerciale se disting douã deplasamente importante: a) Deplasamentul gol # ? 0 $ sau deplasamentul uºor, adicã deplasamentul pe care îl are nava la ieºirea din ºantierul de construcþie, având în compunere urmãtoarele grupe de mase: - corpul navei; - amenajãri, instalaþii ºi echipamente, adicã acele componente care dau navei posibilitatea de a-ºi îndeplini misiunea principalã (transportul de mãrfuri), care asigurã echipajului o viaþã cât mai comodã la bord ºi care permit navei sã execute diferite manevre în port sau în timpul navigaþiei, precum ºi acele sisteme necesare siguranþei navigaþiei sau pentru salvare; - instalaþia de propulsie ºi mecanismele aferente.

31 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

b) Deplasamentul de plinã încãrcare sau deplasamentul gol la care se adaugã urmãtoarele grupe de mase: - încãrcãtura utilã sau deplasamentul util; - rezervele de combustibil, ulei ºi apã tehnicã pentru maºini ºi instalaþii; - echipajul; - proviziile pentru echipaj. Diferenþa dintre deplasamentul de plinã încãrcare ºi deplasamentul gol se numeºte capacitate brutã de încãrcare sau deadweight. Pentru navele de transport mãrfuri (cargouri, portcontainere, petroliere etc.), deadweightul se determinã relativ simplu, procedura fiind mai complicatã pentru navele de transport pasageri sau pentru navele mixte. Un model de tabel pentru calculul deplasamentului ºi a coordonatelor centrului de greutate este prezentat mai jos (vezi tabelul 3). Realizarea acestui calcul presupune parcurgerea mai multor etape: 1. Întocmirea tabelului cu toate greutãþile de la bord În acest tabel se vor include toate greutãþile care, însumate, ne dau greutatea totalã a navei. Ele se vor completa în coloana 2 simbolic ºi cantitativ în coloana 3. Simbolurile sunt reprezentate de litere pentru fiecare categorie de greutãþi: A deplasamentul gol # ? 0 $ , B – încãrcãtura utilã (marfa încãrcatã în magazii), C – apa tehnicã (3=1000 Kg/m3), D – apã balast (3=1025 Kg/m3), E – combustibil greu (3=960 Kg/m3), F – motorinã (3=860 Kg/m3), G – lubrifiant (3=910 Kg/m3), H – provizii. 2. Calculul coordonatelor centrelor de greutate xi , KGi Pentru calculul coordonatelor centrelor de greutate ale categoriilor de greutãþi din tabelul 3 se utilizeazã tabelul cu coordonatele centrelor de volum pentru fiecare compartiment (tancuri ºi magazii de marfã). În situaþia în care compartimentul este umplut în totalitate cu marfã omogenã, centrul de greutate al mãrfii va coincide cu centrul volumului compartimentului respectiv. În cazul tancurilor parþial umplute sau umplute cu mãrfuri diferite, poziþia centrului de greutate al masei din compartiment se poate aproxima þinând cont de gradul de umplere al compartimentului sau de tipul de mãrfuri din compartiment. 3. Calculul momentelor statice faþã de linia de bazã # L.B.$ ºi planul cuplului maestru . Se calculeazã aceste momente fãcând produsul dintre greutãþi ºi braþele lor mãsurate faþã de L.B. # KGi $ ºi faþã de # xi $ .

În final, se pot determina coordonatele centrului de greutate utilizând relaþiile urmãtoare:

32 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

KG &

@M ?

LB

; xG &

@M ?

A

(7.3)

În publicaþiile de specialitate de limbã englezã, pentru a desemna poziþia centrului de greutate al navei G , în locul coordonatelor KG ºi xG se pot întâlni notaþiile VCG (vertical centre of gravity), respectiv LCG (longitudinal centre of gravity). Valorile acestor mãrimi pot fi mãsurate fie de la mijlocul lungimii navei, fie de la Ppp . În multe cazuri din timpul exploatãrii navei, poziþia centrului de greutate se modificã datoritã ambarcãrii, debarcãrii sau deplasãrii de greutãþi la bord. 1) Ambarcarea (Debarcarea) de greutãþi la bord În continuare, se va considera numai efectul ambarcãrii maselor; debarcarea fiind consideratã ca o ambarcare de mase negative. Se considerã o masã P ambarcatã într-un punct A # x1 , y1 , z1 $ ; datele iniþiale despre navã fiind: deplasamentul ? ºi poziþia centrului de greutate G # xG , yG , KG $ . Consecinþele acestei operaþiuni asupra navei sunt multiple, incluzând modificarea deplasamentului ºi a poziþiei centrului de greutate. Astfel, noul deplasament se va calcula cu relaþia: ?1 & ? ' P (7.4) iar noile coordonate ale centrului de greutate, cu relaþiile: xG1 & xG '

P # x1 ( xG $ ?' P

yG1 & yG '

P # y1 ( yG $ ?' P

#

(7.5)

P KG1 & KG ' z1 ( KG ?'P

(7.6)

$

(7.7)

În unele publicaþii din literatura de specialitate, cota centrului de greutate a masei ambarcate z1 se mai noteazã cu Kg . Tabelul 3 Nr. crt. 1 1

2

3 4

Denumirea ºi amplasarea greutãþilor 2 A. Deplasamentul gol ? Magazia 1 Magazia 2 B. Magazia 3 Magazia 4 C. (3=1000 Kg/m3) D. (3=1025 Kg/m3)

#

Braþul

Greutat ea [t]

zi KGi

3

$

Momentul

[m]

xi [m]

M LB [t m]

MA [t m]

4

5

6

7

33 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

Nr. crt.

Denumirea ºi amplasarea greutãþilor

Greutat ea [t]

Braþul

#

zi KGi

$

[m]

Momentul xi [m]

M LB [t m]

MA [t m]

3

5 6 7 8

E. (3=960 Kg/m ) F. (3=860 Kg/m3) G. (3=910 Kg/m3) H. Provizii

9

Deplasament

?

KG &

@M ?

LB

; xG &

@M ?

A

Generalizare: Dacã la bordul navei se ambarcã " n " mase Pi , cu centrele de greutate în punctele Ai # xi , yi , zi $ , i & 1" n , atunci noul deplasament al navei se va calcula cu formula: ?1 & ? ' @ Pi (7.8) i

iar noile coordonate ale centrului de greutate cu formulele: xG1 & xG '

1 @ Pi # xi ( xG $ ?1 i

1 yG1 & yG ' @ Pi # yi ( yG $ ?1 i KG1 & KG '

#

1 @ Pi zi ( KG ?1 i

(7.9) (7.10)

$

(7.11)

2) Deplasarea de greutãþi la bord. Dacã la bordul navei, masa P se deplaseazã din punctul A # x , y , z $ în punctul D # x1 , y1 , z1 $ , deplasamentul navei nu se modificã, însã se deplaseazã centrul sãu de greutate. Ca o consecinþã a teoremei momentelor statice din "Mecanica teoreticã" se cunoaºte cã: "Dacã în cadrul unui sistem format din mai multe corpuri, unul din corpuri se deplaseazã într-o direcþie oarecare, atunci centrul de greutate al sistemului se va deplasa în aceeaºi direcþie ºi în acelaºi sens. Raportul dintre distanþa de deplasare a centrului de greutate al corpului ºi distanþa de deplasare a centrului de greutate al sistemului este egal cu raportul dintre masa corpului ºi masa întregului sistem". Coordonatele centrului de greutate în poziþia deplasatã se calculeazã cu formulele: xG1 & xG '

P # x1 ( x $ ?

(7.12)

34 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________ P # y1 ( y $ ? P KG1 & KG ' # z1 ( z $ ? yG1 & yG '

(7.13) (7.14)

8. CALCULUL ELEMENTELOR HIDROSTATICE ALE CARENEI ªI CURBELE DE VARIAÞIE ALE ACESTORA CU PESCAJUL. DIAGRAMA DE CARENE DREPTE Se va presupune cã nava este pe carenã dreaptã, adicã P.B. este paralel cu planul plutirii. În continuare, vom determina variaþia cu pescajul a elementelor hidrostatice ale carenei. Acestea sunt: - volumul carenei V , deplasamentul ? ºi coordonatele centrului de carenã xB , yB , KB ; - aria plutirii AWL , abscisa centrului plutirii xF , momentele de inerþie longitudinal I x ºi transversal I f ale plutirii; - ariile secþiunilor transversale Ax ; - razele metacentrice: transversalã BM ºi longitudinalã BM L . 8.1 Volumul carenei, deplasamentul, coordonatele centrului de carenã Dacã se considerã o carenã a cãrei ecuaþie, pentru jumãtatea tribord, este y & y # x, z $ atunci, aºa cum se observã din figura 10, un volum prismatic elementar al acestei carene va fi: dV & y dx dz . În consecinþã, volumul întregii carene se va calcula cu formula: L 2 d

V &29 (

9 y dx dz

L 0 2

Fig. 10

(8.1)

35 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

Cu referire la Fig. 11 vom spune cã secþiunile prin carenã paralele cu planul numesc plutiri ºi ariile lor se noteazã cu AWL , iar secþiunile paralele cu planul yoz se numesc secþiuni transversale sau "cuple" ºi ariile lor se noteazã cu Ax .

xoy se

Fig. 11

Volumul carenei se poate calcula folosind fie ariile plutirilor (integrare pe verticalã), fie ariile secþiunilor transversale (integrare pe lungime), cu formulele: V & 9 AWL dz d

0

V &

(8.2)

L 2

9 A dx x

(

L 2

(8.3)

În calculele din teoria navei se folosesc toate cele trei relaþii pentru calculul volumului carenei. Aºa cum s-a arãtat în §6, volumul real al carenei este > & kV # k & 1, 005 B 1, 01$ . Mai departe, deplasamentul navei este ? & 3> .

Fig. 12

36 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Pentru un pescaj oarecare z volumul teoretic al carenei se scrie: V & 9 AWL dz

(8.4)

dV & AWL dz

(8.5)

z

0

Considerând diverse valori ale limitei superioare de integrare, se poate calcula volumul carenei la diverse plutiri. Se poate deci, construi o variaþie V & V # z $ care se numeºte ºi curba volumului carenei. La fel se construiesc: curba volumului real al carenei > # z $ ºi curba deplasamentului ? # z $ . Cele trei curbe se traseazã în aceeaºi diagramã; stabilind scãri de reprezentare diferite pentru volume ºi pentru deplasament. O astfel de diagramã aratã ca în figura 12. Derivând relaþia (8.4) obþinem: deci, caracterul curbei volumului carenei depinde de caracterul curbei ariilor plutirilor. Din relaþia (8.5) rezultã cã tangenta trigonometricã a unghiului * , format de tangenta într-un punct la curba V # z $ cu axa ordonatelor, este egalã cu aria plutirii corespunzãtoare acelui punct. Analizând relaþia (8.5) putem obþine informaþii ºi despre forma curbei V # z $ în vecinãtatea originii. În Fig. 13 sunt prezentate douã tipuri de nave: a) navã cu fund plat ; b) navã cu fund stelat ºi curbele V # z $ corespunzãtoare. În cazul navei cu fund plat, deoarece AWL % 0 , rezultã * % 0 , iar pentru nava cu fund stelat, deoarece AWL & 0 , rezultã * & 0 , deci curba V # z $ este tangentã în origine la axa ordonatelor. 0

0

Fig. 13

Curbele din Fig. 12 au o largã utilitate practicã atât în timpul proiectãrii, cât ºi în timpul exploatãrii navei. Spre exemplu, se mãsoarã pescajul la scãrile de pescaj ºi se aºeazã valoarea acestuia la scarã pe axa oz , fiind egal cu segmentul AO . Ducând o orizontalã prin punctul A ºi intersectând cele trei curbe, putem citi la scãrile volumelor ºi deplasamentului valorile lui V , > , ? corespunzãtoare pescajului navei.

37 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

Dacã faþã de situaþia datã, se ambarcã o masã P , atunci se poate determina variaþia pescajului mediu 1d dupã urmãtorul algoritm. Se aºeazã în continuarea lui ? un segment la scarã egal cu P . Din extremitatea acestui segment se ridicã o verticalã pânã ce intersecteazã curba ? # z $ . Din punctul de intersecþie se duce o orizontalã ºi se va citi 1d (vezi Fig. 12). Ne propunem în continuare sã stabilim semnificaþia geometricã a relaþiei (8.5). Dacã în punctul E (vezi Fig.12), care corespunde pescajului navei, se construieºte tangenta la curba V # z $ , aceasta face unghiul * cu axa oz ºi o intersecteazã în punctul E . Prin urmare: dV EA & AWL & tg * & dz AB

cum EA & V rezultã: AB &

ºi mai departe

EA V & AWL AWL

(8.6) AB AO

&

V & CVP AWL d

Pentru a determina coordonatele centrului de carenã

#x

B

, yB , KB

(8.7)

$,

se vor

considera momentele statice ale volumului carenei V în raport cu planele yz ; xz ; xy ale sistemului de coordonate. M yz &

L 2

9

L ( 2

x Ax dx & 9 xF AWL dz d

(8.8)

0

M xz & 9 y F AWL dz

(8.9)

M xy & 9 z AWL dz

(8.10)

d

0 d

0

Fig. 14

Ultima egalitate din relaþia (8.8) se justificã dacã se observã din Fig. 14 cã momentul static în raport cu yz al volumului prismatic elementar dV & AWL dz este dM yz & xF dV & xF AWL dz . Coordonatele centrului de carenã se determinã cu formulele:

38 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

xB &

M yz V

M xy M xz ; KB & V V faþã de PD , ceea

; yB &

Având în vedere simetria carenei

(8.11) ce înseamnã cã yF & 0 ,

rezultã: xB &

1 xF AWL dz V 90 d

(8.12)

yB & 0 KB &

(8.13)

1 z AWL dz V 90 d

(8.14)

Vom face acum observaþia cã în unele publicaþii de specialitate de limbã englezã, pentru a desemna poziþia pe lungimea navei a centrului plutirii F ºi a centrului de carenã B , în locul notaþiilor xF ºi xB se folosesc notaþiile LCF (position of the longitudinal centre of flotation) ºi LCB (position of the longitudinal centre of buoyancy), aceste mãrimi putând fi mãsurate fie de la mijlocul lungimii navei, fie de la Ppp . Se mai observã din Fig. 12 cã aria triunghiului curbiliniu OED se scrie: AOED & M xy & 9 z dV & V KB deci: KB & V

Aria triunghiului curbiliniu AOE se calculeazã:

AOED AOED & V OD

#

AAOE & AAODE ( AOED & OD C AO ( V C KB & V d ( KB

$

(8.15) (8.16)

Relaþia (8.16) este echivalentã cu:

#

$

V d ( KB & 9 # d ( z $ dV

(8.17)

V

Membrul drept al relaþiei (8.17) reprezintã momentul static al volumului carenei în raport cu planul plutirii. Sã construim în continuare curba de variaþie a cotei centrului de carenã cu pescajul KB # z $ . Derivând în raport cu z expresia lui KB , rezultã:

Þinând cont cã

dM xy dV ( M xy V d KB dz dz & 1 dM xy ( 1 dV M xy & & 2 dz V V dz V dz V dM + , 1 dV xy & ( KB (8.18) . V / dz dz 0 dM xy dV & AWL z ºi & AWL , rezultã: dz dz

#

d KB AWL & z ( KB dz V

$

(8.19)

39 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

Se observã de aici cã, în permanenþã, KB # z $

d KB )0 dz

deoarece z ) KB ºi deci, funcþia

nu va avea valori extreme ºi alura unei funcþii crescãtoare. Relaþia (8.19) se poate scrie ºi în urmãtoarea formã echivalentã:

#

d KB 1 & z ( KB dV V

$

(8.20)

în care z este pescajul navei. Aºa cum se vede din Fig. 15, forma secþiunilor transversale ale unei nave este cuprinsã între dreptunghiul de încadrare ºi un triunghi, ceea ce înseamnã cã: 1 2d d D KB D 2 3

Fig. 15

(8.21)

Fig. 16

Relaþia (8.21) este utilã pentru cã reprezintã un mijloc foarte util de verificare a calculelor, la determinarea lui KB . În figura 16 este prezentatã variaþia KB # z $ . 8.2 Aria plutirii, abscisa centrului plutirii, momentele de inerþie longitudinalã ºi transversalã ale plutirii Dacã se considerã o plutire oarecare (Fig. 17) atunci, faþã de sistemul de axe adoptat, aria plutirii se poare calcula cu formula: AWL & 2

L 2

9 y dx

L ( 2

unde y este semilãþimea plutirii la abscisa x .

(8.22)

40 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Din considerente de simetrie a conturului plutirii faþã de axa x , centrul plutirii se va gãsi pe aceastã axã, deci yF & 0 . Abscisa centrului plutirii se calculeazã cu formula: F

My

xF &

(8.23)

AWL

în care M y este momentul static al suprafeþei plutirii în raport cu axa y . Cum dM y & x dAWL & x 2 y dx ,

formula (8.23) se mai poate scrie: L 2

9 xy dx

(

xF &

L 2 L 2

(8.24)

9 y dx

(

L 2

Suprafaþa haºuratã din Fig. 17 este o suprafaþã elementarã de forma unui dreptunghi, cu dimensiunile 2 y ºi dx ; dAWL & 2 y dx . Momentul de inerþie al acestei suprafeþe elementare în raport cu axa x va fi: dI x &

dx #2 y $3 2 3 & y dx 12 3

(8.25)

Momentul de inerþie al întregii plutiri în raport cu axa x se poate scrie: Ix &

2 3

L 2

9 y dx 3

L ( 2

Fig. 17

(8.26)

41 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

y

Raþionând asemãnãtor, momentul de inerþie al suprafeþei plutirii în raport cu axa se scrie: Iy & 2

L 2

9 y x dx 2

(8.27)

L ( 2

Fig. 18

Fig. 19

Momentul de inerþie al suprafeþei plutirii în raport cu axa f (axã paralelã cu oy ce trece prin centrul plutirii F ) se calculeazã aplicând teorema lui Steiner: I f & I y ( AWL x F2 (8.28)

Utilizând relaþia (8.24) se poate calcula abscisa centrului plutirii pentru plutiri succesive, situate între P.B. ºi planul corespunzãtor unui pescaj oarecare, prin urmare se poate construi prin puncte curba xF #z $ . Datoritã unor proprietãþi pe care le vom prezenta în continuare, curbele xB #z $ ºi xF #z $ se vor reprezenta la aceeaºi scarã în planul de forme. Astfel, cele douã curbe pleacã din acelaºi punct pentru cã dacã se trece la limitã în relaþia (8.12) a lui xB gãsim:

9x z

lim x B & lim

z 20

z 20

M yz V

& lim

z20

0

AWL dz

F

9A z

WL

0

&

0 0

dz

Prin aplicarea regulii lui L'Hospital se înlãturã aceastã nedeterminare ºi obþinem cã pentru z 2 0 , xB & xF . În afarã de punctul de pornire A (Fig. 19), cele douã curbe mai pot avea un punct comun sau nu. Vom demonstra cã dacã cele douã curbe mai au un punct de

42 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

intersecþie, atunci acesta este un punct de extrem pentru xB (punctul B din Fig.19) adicã soluþie a ecuaþiei: dx B & 0. dz

(8.29)

Sã evaluãm membrul stâng al relaþiei (8.29): dx B d + M yz & dz dz / V &

1 V

, .& 0

dM yz dz

V(

dV M yz 1 dM yz 1 dV M yz dz & ( & 2 V V dz V dz V

+ dM yz dV , . - dz ( x B dz . . / 0

Dar M yz & 9 AWL x F dz , de unde rezultã cã z

0

(8.30)

dM yz dz

& AWL xF

ºi, pe de altã parte,

dV & AWL . Înlocuind în (8.30) obþinem: dz dx B AWL & # xF ( x B $ dz V

relaþie echivalentã cu:

(8.31)

dxB 1 & #x F ( x B $ . dV V

(8.32)

xF & x B

(8.33)

În felul acesta, condiþia de extrem (8.29) a funcþiei xB #z $ se reduce la:

ceea ce trebuia demonstrat. Revenind la centrul de carenã B vom observa cã pentru orice valoare z a pescajului, poziþia sa este în P.D. , deplasându-se dupã o curbã situatã în acest plan. Pentru a duce ecuaþia acestei curbe plecãm de la: xB KB

&

M yz M xy

sau mai departe xB &

Þinând cont de relaþiile (8.20) ºi (8.32) rezultã: dxB d KB

&

xF ( xB

z ( KB

M yz M xy

& tg # E ( * $

KB

(8.34)

(8.35)

Cu alte cuvinte, dreapta ce uneºte centrul plutirii F , corespunzãtor unui anumit pescaj, cu poziþia centrului de carenã B este tangentã la curba centrelor de carenã în punctul respectiv (Fig. 18). În figura 20 este prezentatã curba ariilor plutirilor în douã variante: navã cu fund stelat (Fig. 20, a) ºi navã cu fund plat (Fig. 20, b). Aceastã curbã ne oferã informaþii complete, legate de volumul carenei la un anumit pescaj ºi distribuþia acestuia pe înãlþime. Amintim proprietãþile de bazã ale acestei curbe:

43 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

1) Aria mãrginitã de curbã ºi axa oz reprezintã la scara desenului volumul carenei corespunzãtor pescajului considerat: Q&

9A d

WL

dz & V

(8.36)

0

Fig. 20

a) navã cu fund stelat

b) navã cu fund plat

2) Coeficientul de fineþe al acestei arii este egal cu coeficientul de fineþe prismatic vertical al carenei, CVP : &

Q ACWL d

V ACWL d

& CVP

(8.37)

3) Ordonata centrului de greutate al ariei mãrginitã de curbã ºi axa oz este egalã la scarã cu cota centrului de carenã KB :

9A d

zq &

WL

0 d

z dz

9 AWL dz

&

M xy V

& KB

(8.38)

0

8.3 Ariile secþiunilor transversale. Curba ariilor secþiunilor transversale Considerând o secþiune transversalã prin navã la o distanþã x de planul secþiunii de la mijlocul navei (Fig. 21) atunci aria imersã a acestei secþiuni se poate calcula cu formula:

44 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Fig. 21

9 d

Ax & 2 y dz

(8.39)

0

Dacã se calculeazã aceste arii pentru mai multe secþiuni transversale (cuple) sã zicem 21, distribuite de la pupa (cupla 0 conþine Ppp ) la prova (cupla 20 conþine Ppv ) , atunci se va putea reprezenta grafic prin puncte curba Ax & f # x$ . Se obþine astfel curba ariilor secþiunilor transversale, care aratã ca în Fig. 22.

Fig. 22

Aceastã curbã ne defineºte pe deplin volumul carenei ºi distribuþia acestuia pe lungimea navei. Evidenþiem urmãtoarele proprietãþi ale acestei curbe: 1). Aria mãrginitã de curbã ºi axa ox reprezintã la scara desenului volumul carenei: Q&

L 2

9A

x

L ( 2

dx & V

(8.40)

2). Coeficientul de fineþe al acestei arii este egal cu coeficientul de fineþe prismatic longitudinal al carenei, C LP :

45 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________ Q V & & C LP AA L AA L

(8.41)

3). Abscisa centrului de greutate al suprafeþei Q este egalã la scarã cu abscisa centrului de carenã xB : L 2

9xA

x

xq &

dx

L ( 2 L 2

9A

x

&

M yz V

& xB

(8.42)

dx

L ( 2

8.4 Diagrama de carene drepte Dacã asamblãm într-o singurã diagramã curbele de variaþie cu pescajul navei, ale tuturor elementelor hidrostatice ale carenei despre care am vorbit mai sus, se obþine diagrama de carene drepte. Aceastã diagramã este întocmitã pentru nava pe carenã dreaptã, fãrã înclinãri transversale ºi longitudinale #" & ! & 0$ , caz în care singurul parametru care defineºte plutirea este pescajul de calcul d . Din diagramã se obþin în funcþie de d urmãtoarele mãrimi: volumul carenei #V $ , deplasamentul navei #? $ , abscisa # xB $ ºi cota # KB $ a centrului de carenã, abscisa centrului plutirii #xF $ , aria

plutirii # AWL $ , momentele de inerþie axiale ale plutirii: longitudinal #I x $ ºi transversal #I f $ , precum ºi coeficienþii de fineþe CWL , CB , CLP , CVP . Diagrama de carene drepte mai conþine, de asemenea, curbele de variaþie cu pescajul ale razelor metacentrice: transversalã # BM $ ºi longitudinalã # BM L $ , despre care vom vorbi în detaliu în Capitolul III.

Modul de lucru cu diagrama de carene drepte rezultã uºor dacã se studiazã Fig.23 care reprezintã o variantã de "Diagramã de carene drepte". Astfel, pentru un pescaj de calcul fixat d * se duce o paralelã la axa absciselor, intersectându-se cu fiecare din curbele enumerate mai sus. Din punctele de intersecþie se coboarã perpendicular pe abscisã citindu-se valorile acestor mãrimi la scara lor de reprezentare. Razele metacentrice: transversalã # BM $ ºi longitudinalã # BM L $ se calculeazã cu formulele: BM &

Ix V If BM L & V

(8.43) (8.44)

46 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Fig. 23

8.5 Formulele empirice pentru calculul unor mãrimi hidrostatice pe carene drepte Pentru estimarea rapidã a unor elemente hidrostatice pe carene drepte se folosesc, deseori, formule empirice sau semiempirice bazate pe prelucrarea statisticã a datelor existente sau pe înlocuirea curbelor reale din diagrama de carene drepte cu curbe apropiate ca formã, descrise de ecuaþii analitice. Redãm mai jos câteva formule de calcul a unor mãrimi hidrostatice: a) Cota centrului de carenã # KB $ O astfel de formulã va fi de tipul:

KB & a1 # CB , CWL $ d

unde a1 este un coeficient care depinde de coeficientul de fineþe bloc #C B $ , respectiv al ariei plutirii #CWL $ . KB &

CWL CB 1 d& d 1 ' CVP CWL C B ' 1

+ 0,168 , KB & - 0,372 ' .d CVP 0 /

2 formula Vlasov;

+ C KB & - 0,833 ( 0, 333 B C WL /

b) Abscisa

2 formula Pozdiunin;

, . d & # 0,833 ( 0,333CVP $ d 0 centrului de carenã # xB $

xB &

0, 314 #V pv ( V pp $ C LP AA

2 formula Norman;

2 formula Vlasov

(8.44)

(8.45) (8.46) (8.47)

(8.48)

47 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

xB & 0,45

echivalentã cu: În formulele de mai

#V pv ( V pp $ 2 formula Norman AA

#

$

xB pv pp & 0,225 C LP ( C LP L sus, V pv ºi V pp sunt volumele

(8.49)

(8.50) de carenã corespunzãtoare

pv pp jumãtãþilor prova ºi pupa, mãsurate de la jumãtatea lungimii navei ºi C LP , C LP coeficienþii de fineþe prismatic, longitudinal, aferenþi. Prin urmare:

V pv & AA

c) Abscisa

L pv C LP 2 L pp V pp & AA C LP 2 centrului plutirii #xF $

xF &

(8.52)

#

pv pp ( AWL 0,314 AWL CWL B

xF & 0,45

echivalentã cu:

(8.51)

#A

pv WL

pp ( AWL B

$ 2 formula Vlasov

$ 2 formula Norman

#

$

xF pv pp & 0,225 CWL ( CWL L pv pp sus, AWL ºi AWL sunt

(8.53) (8.54) (8.55)

În formulele de mai ariile plutirii corespunzãtoare pv pp jumãtãþilor prova ºi pupa, iar CWL , CWL coeficienþii de fineþe ai acestor arii. Aºadar: pv pv AWL & CWL pp pp AWL & CWL

L B 2 L B 2

(8.56)

d) Razele metacentrice: transversalã # BM $ ºi longitudinalã # BM L $

(8.57)

Pentru cele douã mãrimi se propun formule de tipul: BM & a2 # CWL , CB $

B2 d

BM L & a3 # CWL , CB $

L2 d

(8.58) (8.59)

Se demonstreazã foarte uºor cã pentru cazul unui ponton paralelipipedic, coeficienþii a2 ºi a3 sunt egali cu: a2 & a3 &

BM &

2 CWL B2 k1C B d

1 12

2 formula Van-der-Fleet

(8.60) (8.61)

unde k1 este un coeficient cuprins între 11,2 ºi 11,9 care þine cont de forma plutirii.

48 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

BM & BM &

# 0, 72CWL ' 0, 292 $

3

48 CB

B2 d

2 formula Norman

# 0, 0902 CWL ( 0, 0200 $ B 2

BM L &

BM L & BM L &

CB

d

2 formula Vlasov

2 formula Van-der-Fleet

2 CWL L2 14 C B d

# 0, 08 ' 0, 077C $ L 3 WL

2

CB

d

0,107 CWL ( 0, 0378 L2 8 CB d

2 formula Norman

(8.62) (8.63) (8.64) (8.65)

2 formula Vlasov

(8.66) 9. CALCULUL PRACTIC DE CARENE DREPTE. METODE NUMERICE Atât în timpul proiectãrii navei, cât ºi în decursul exploatãrii ei, apare necesitatea determinãrii unor caracteristici cum sunt: arii, volume, momente de inerþie, momente statice etc. prezentate mai jos: 1. Aria plutirii (vezi formula 8.22): L 2

AWL & 2

9 y dx

(

L 2

2. Ariile secþiunilor transversale (vezi formula 8.39):

9 d

Ax & 2 y dz 0

3. Volumul carenei (vezi formulele 8.2 ºi 8.3): V &

9A d

WL

dz &

L 2

9A

x

dx

L ( 2

0

4. Momentele statice ale volumului carenei în raport cu planele sistemului de coordonate (vezi formulele 8.8 ºi 8.10): M yz &

M xy &

L 2

9xA

dx & x F AWL dz

9zA

dz

x

9 d

L ( 2 d

WL

0

0

49 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

5. Momentul static al ariei plutirii (vezi formula 8.24): L 2

9 xy dx

My &

(

L 2

6. Momentele de inerþie ale suprafeþei plutirii (vezi formulele 8.26 ºi 8.27): Ix &

2 3

L 2

9 y dx 3

(

L 2

L 2

Iy & 2

9 y x dx 2

(

L 2

Determinarea acestor mãrimi implicã rezolvarea unor integrale de forma: I1 &

L 2

9

(

L 2

f1 #x $ dx

sau I 2 & 9 f 2 #z $ dz . d

0

Dacã funcþiile f1 #x $ , respectiv f 2 # z $ ar fi cunoscute, atunci integralele I1 ºi I 2 ar putea fi calculate analitic. Cum formele navei nu sunt date analitic, ele fiind definite discret, se apeleazã la integrarea numericã a integralelor I1 ºi I 2 . Principiul de integrare numericã se bazeazã pe faptul cã I & 9 f #x $dx reprezintã b

aria cuprinsã între graficul funcþiei f # x $ , axa ox ºi dreptele x & a ºi x & b . Valoarea aproximativã a integralei se obþine dacã se divide intervalul Fa , bG în porþiuni mai mici ºi apoi se însumeazã aria fiecãrei fâºii obþinute. Formula generalã de calcul a integralei I printr-o metodã numericã este: a

I & c #k0 y0 ' k1 y1 ' " ' k n y n $ & c

@k y n

i &1

i i

(9.1)

unde yi & f # xi $ cu xi H Fa , bG . Dacã presupunem curba de formã matematicã polinom de gradul n : y & f # x $ & ax n ' bx n (1 ' " ' px ' q , atunci metodele de integrare numericã se pot clasifica dupã cum urmeazã: 1) metode în care intervalul Fa , bG se divide în pãrþi egale având capetele x0 & a ºi xn & b , iar problema este sã gãsim coeficienþii c , k0 , k1 , " kn astfel încât relaþia (9.1) sã exprime aria cãutatã (metoda trapezelor ºi metoda Simpson);

50 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

2) metode în care k0 & k1 & " & kn & 1 ºi problema constã în localizarea intervalelor din condiþia de precizie maximã (metoda Cebâºev);

Fig. 24

3) metode în care problema constã atât în determinarea coeficienþilor

k0 , k1 , " k n , cât ºi în localizarea intervalelor din condiþia de precizie maximã (metoda

Gauss). Metoda trapezelor Aceastã metodã presupune cã poate înlocui curba dintre douã ordonate consecutive cu o dreaptã de ecuaþie y & ax ' b (Fig. 25) ºi se poate aproxima aria patrulaterului curbiliniu ABCD cu aria trapezului ABCD având valoarea: h # yi (1 ' yi $ 2

Fig. 25

Prin generalizare ,obþinem:

51 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

I&

unde

b(a h& n

9 f #x $ I 2 # y b

h

0

' 2 y1 ' 2 y 2 ' " ' 2 y n (1 ' y n $

(9.2)

a

.

Evident, cu cât n este mai mare, aproximarea integralei I este mai bunã. Un astfel de calcul se poate efectua ºi tabelar ca mai jos. Tabelul 4 Nr. ordonatã

Ordonatã

0

y0

1

y1

@ integralã

Aria &

h 2

@ integrala

0

0

y0 ' y1

I1

2

y2

y0 ' 2 y1 ' y 2

#

#

#

n-1

y n (1

n

yn

I2

# I n (1

In & I

Metoda Simpson În cadrul acestei metode se pãstreazã principiul de la metoda trapezelor, însã aproximarea funcþiei de integrat pe porþiuni nu se face prin segmente de dreaptã, ci prin arce de parabolã de gradul doi; y & ax 2 ' bx ' c (Fig. 26).

Fig. 26

Cunoscând trei puncte consecutive prin care trece parabola se pot determina coeficienþii a , b , c ca soluþii ale sistemului

52 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________ 4 yi (1 & axi2(1 ' bxi (1 ' c 5 2 6 yi & axi ' bxi ' c 5 y & ax 2 ' bx ' c i '1 i '1 7 i '1

ABCD

(9.3)

Calculând aceºti coeficienþi ºi efectuând apoi integrarea obþinem pentru aria valoarea: h # yi (1 ' 4 yi ' yi '1 $ 3

Prin generalizare, obþinem: I&

9 f #x $ I 3 # y b

h

0

' 4 y1 ' 2 y 2 ' 4 y3 ' 2 y 4 ' " ' 2 y n (2 ' 4 yn (1 ' y n $

(9.4)

a

sau: II

unde:

h 3

@* y n

i &0

(9.5)

i i

* i & 1 pentru i & 0 ; i & n ;

* i & 4 pentru i & 1, 3,", n ( 1 ;

* i & 2 pentru i & 2 , 4 , " , n ( 2 .

O primã observaþie care rezultã este cã numãrul de intervale în care se divizeazã domeniul Fa , bG trebuie sã fie par. Calculul se poate realiza tabelar dupã cum urmeazã: Nr. ordonatã I

Tabelul 5 Coeficient Ordonata Simpson II III y0

0 1 2 #

y1 y2

1 4 2

II C III

IV y0 4 y1 2 y2

# n (1

y n (1

n

yn

II

h J 3

4 1

4 y n (1 yn

@

53 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

Fig. 27

Metoda Cebâºev Metoda Cebâºev este foarte cunoscutã în domeniul naval, fiind o variantã a metodei Gauss ºi care se bazeazã pe principiul intervalelor inegale dispuse în interiorul unui interval centrat faþã de origine F( l , l G . Conform cu figura 27, aria ABCD este egalã cu valoarea numericã a integralei

9 f #x $dx . l

(l

Dacã presupunem cã f # x $ are forma matematicã a unui polinom de gradul n : f # x $ & a0 ' a1 x ' a 2 x 2 ' " ' a n x n (9.7)

atunci:

9 l

(l

unde k &

n 2

sau

n (1 2

f # x $ dx &

9 #a l

(l

0

$

' a1 x ' a2 x 2 ' " ' an xn dx &

(9.8)

2 2 & 2 a0 l ' a2 l 3 ' " ' a2 k l 2 k '1 3 2k ' 1

dupã cum n este par sau impar.

Pe de altã parte, acceptãm pentru integrala de mai sus forma:

9 l

(l

f # x $ dx &

2l F f #x1 $ ' f #x2 $ ' " ' f #xn $G & 2l m m

unde x1 , x2 , " , xn H F( l , l G ºi sunt necunoscutele problemei. Dar:

@ f #x $ n

i &1

i

(9.9)

54 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________ f # x1 $ & a 0 ' a1 x1 ' a2 x12 ' " ' a n x1n

f # x2 $ & a 0 ' a1 x2 ' a 2 x22 ' " ' an x2n

(9.10)

""""""""""""""

f # x n $ & a 0 ' a1 xn ' a2 xn2 ' " ' a n xnn

Dacã introducem (9.10) în (9.9) obþinem:

9 l

(l

f # x $ dx &

2l m

#

$

: nao ' a1 #x1 ' x2 ' " ' xn $ ' a 2 x12 ' x22 ' " ' xn2 ' ; L K L< ' " ' an x1n ' x2n ' " ' xnn K=

#

$

(9.11)

Comparând relaþiile (9.8) ºi (9.11) se obþine sistemul: 2l n & 2l m 2l #x1 ' x2 ' " ' xn $ & 0 m 2l 2 2 x1 ' x22 ' " ' xn2 & l 3 3 m """""""""""" 4 2 n '1 2l n 5 l x1 ' x2n ' " ' xnn & 6 n ' 1 m 570

#

$

#

$

Din prima condiþie rezultã:

(9.12) dacã n este par dacã n este impar

m&n

(9.13)

iar x1 , x2 , ", xn sunt soluþiile sistemului:

x1 ' x2 ' " ' xn & 0 2 x12 ' x22 ' " ' xn2 & l 2 3 """""""""""" 4 2 n '1 5 dacã n este par l x1n ' x2n ' " ' xnn & 6 n ' 1 570 dacã n este impar

(9.14)

Sã particularizãm pentru cazul n & 2 ºi:

Soluþia acestui sistem este:

f # x $ & a0 ' a1 x ' a 2 x 2

4 x1 ' x2 & 0 5 6x2 ' x2 & 2 l 2 2 57 1 3 x1 & ( x2 &

În consecinþã:

l 3

(9.15)

& 0,5773 l

55 FLOTABILITATEA NAVEI ______________________________________________________________________________

9 f #x $ dx & l

(l

2l 2

: + l , .. ' L f -- ( 30

se calculeazã cu formula:

#

$

#

M s" ( g # ! ) R $ GM sin1> ( g # ! ) R $ GM '

E E ( 9,81 #11000 ) 116, 25 $ 0, 336 $ 180 180 '

M s" ( 626,13 KN @ m

Problema 7 La o navã, înaintea andocãrii, se cunosc urmãtoarele elemente: L ( 110 m ; B ( 14, 7 m ; d pv ( 5,8 m ; d pp ( 6, 2 m ; C B ( 0, 625 ; CWL ( 0, 780 ; GM ( 0,5 m

Unghiul de înclinare al cavaleþilor A este nul. Sã se calculeze reacþiunea maximã a cavaleþilor ºi stabilitatea în momentul când chila navei intrã în contact cu întreaga linie a cavaleþilor. Densitatea apei din doc se considerã - ( 1, 0 t / m3 . GM L ( 210 m ; xF ( 0 .

Rezolvare: Se considerã reacþiunea maximã a cavaleþilor: g ! GM L 4 .L / 0 * xF 1 22 3

R(

unde: 4 5 tg 4 ( ! ( - CB L B

d pv ) d pp

L d pv * d pp 2

(

5,8 ) 6, 2 110

( 1 @ 0, 625 @110 @14, 7 @ 6 ( 6064 t

Prin înlocuire în expresia lui R , rezultã: R(

( 3, 6 @10 )3

6064 @ 210 3, 6 @10 )3 ( 83, 4 tf . 110 / * 01 0 2 2 3

Variaþia pescajului mediu va fi:

250 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________ 'd (

R R 83, 4 ( ( ( 0, 066 m - g AWL - g CWL L B 1 @ 0, 780 @110 @ 14, 7

iar noua înãlþime metacentricã transversalã:

# GM $ ( GM * ' # GM $ ( GM ) g !R) R .02 d ) '2d ) GM /13 '

Înlocuind în relaþia de mai sus, obþinem:

# GM $ ( 0, 5 ) 606483,)483, 4 # 6 ) 0, 033 ) 0,5 $ ( 0, 423 m '

Problema 8 Înainte de andocare, la o navã, se cunoºteau: d pv ( 5, 62 m ; d pp ( 6,82 m ;

KM ( 7,90 m ; KG ( 7, 4 m ; MCT ( 104 t @ m / cm ; LCF ( 62 m ; L ( 118 m ; ! ( 8400 t .

În momentul critic al andocãrii (înainte de aºezarea cu toatã linia chilei pe cavaleþi), înãlþimea metacentricã transversalã nu trebuie sã scadã sub valoarea de 0, 45 m . Cât balast trebuie transferat dintr-un tanc din dublu fund, având Kg ( 0,5 m ºi x ( 30 m faþã de perpendiculara pupa într-un alt tanc din dublu fund având Kg ( 0,5 m ºi x1 ( 90 m de la perpendiculara pupa? Rezolvare: Þinând cont cã valoarea iniþialã a înãlþimii metacentrice transversale este GM ( KM ) KG ( 0,5 m ºi din datele problemei aceastã valoare nu poate scãdea sub 0, 45 m , rezultã o ridicare a centrului de greutate în urma andocãrii cu valoarea minimã de 0, 05 m . Prin urmare:

# $

' KG (

ºi prin înlocuire:

R KG ( 0, 05 m !)R

R @ 7, 4 ( 0, 05 8400 ) R

de unde rezultã valoarea maximã a reacþiunii din cavalet: R ( 56, 4 t Pentru a aºeza nava pe cavaleþi, momentul de înclinare determinat de R va trebui suplimentat cu momentul determinat de transferul masei P , pe distanþa l x ( x1 ) x ( 60 m . Se poate scrie: R @ LCF * P @ l x ( MCT d pv ) d pp 100

Înlocuind, obþinem:

56, 4 @ 62 * P @ 60 ( 104 5, 62 ) 6,82 100

În final, obþinem valoarea: P ( 150 t .

251 PROBLEME LEGATE DE APLICAREA PRACTICÃ A STUDIULUI FLOTABILITÃÞII ªI STABILITÃÞII NAVEI ______________________________________________________________________________

Problema 9 Înainte de a andoca, la o navã se cunosc urmãtoarele elemente: d pv ( 7, 92 m d pp ( 9,30 m ; KM ( 11, 43 m ; KG ( 10,9 m ; MCT ( 400, 5 t @ m / cm ; TPC ( 28,1 t / cm ; LCF ( 88,5 m ; L ( 174 m ; ! ( 28200 t . Adâncimea apei din doc este iniþial de 10 m . Sã se gãseascã valoarea înãlþimii metacentrice a navei atunci când nivelul apei din doc scade cu 1, 2 m precum ºi pescajele navei la extremitãþi. Rezolvare: Când adâncimea apei din doc ajunge la valoarea de 9,3 m egalã cu pescajul pupa, nava se aºeazã cu pupa pe cavaletul din pupa, în care începe sã se dezvolte o reacþiune de contact R . Din acel moment, pescajul la pupa va mai scãdea cu 50 cm . Aceastã variaþie de pescaj la pupa este suma a douã componente: variaþia pescajului mediu datoritã reacþiunii R ºi variaþia pescajului la pupa datoritã modificãrii asietei. Vom putea scrie: 50 (

R R LCF LCF * TPC MCT L

ºi dupã înlocuire: 50 (

R R @ 88, 52 * 28,1 400,5 @174

; 50 ( 0, 0355 R * 0,1123 R ( 0,1478 R R ( 338, 2 t

Pescajul mediu se va micºora cu valoarea: 'd (

R 338, 2 ( ( 12 cm ( 0,12 m TPC 28,1

Acþiunea lui R va determina ºi o variaþie a asietei egalã cu: R LCF 338, 2 @ 88,5 ( ( 74, 73 cm 5 0, 75 m MCT 400,5

din care, o aprovare ' d pv ºi o ieºire a pupei din apã ' d pp , mãrimi care se calculeazã cu formulele: L ) LCF 174 ) 88,5 0, 75 ( 0, 75 ( 0,37 m L 174 LCF 88,5 ' d pp ( 0, 75 ( 0, 75 ( 0, 38 m L 174

' d pv (

Calculul pescajelor finale se poate executa tabelar: PROVA Pescajul iniþial B m C 7,92 Variaþia pescajului mediu -0,12 BmC Schimbarea asietei B m C 0,37 Pescajele finale B m C 8,17

PUPA 9,30 -0,12 -0,38 8,8

252 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Valoarea finalã a înãlþimii metacentrice este:

# $

G1 M ( GM ) ' KG ( GM )

R KG 338, 2 @10,9 ( 0,53 ) ( 0,397 m !)R 28200 ) 338, 2

Problema 10 O navã are un compartiment la prova avariat ºi intrã la andocare cu pescajele: d pv ( 10, 20 m ºi d pp ( 9, 0 m . În timpul andocãrii, fundul navei atinge iniþial cavaletul situat la 10 m faþã de perpendiculara prova. Se mai cunosc urmãtoarele date iniþiale: KM ( 11, 25 m ; KG ( 10, 6 m ; MCT ( 440 t @ m / cm ; Sã se determine înãlþimea metacentricã transversalã înainte de aºezarea navei cu întreaga chilã pe cavaleþi ºi pescajul final când nava se aºeazã pe cavaleþi. TPC ( 39, 5 t / cm ;

LCF ( 84 m ; L ( 176 m ; ! ( 35500 t .

Rezolvare: În momentul atingerii cu fundul navei a cavaletului situat la l ( 10 m de perpendiculara prova, în punctul de contact începe sã se dezvolte o reacþiune R . Acþiunea lui R va determina un moment care va roti nava în plan longitudinal în jurul unei axe care trece prin F . Braþul acestui moment va fi: la ( L ) # LCF * l $ ( 176 ) # 84 * 10 $ ( 82 m

Valoarea maximã a reacþiunii R (echivalentul masic) se determinã cu relaþia: R(

MCT d pv ) d pp la

@100 (

440 10, 2 ) 9, 0 82

100 ( 643,9 t

Înãlþimea metacentricã transversalã înainte de aºezarea navei cu întreaga chilã pe cavaleþi este:

#

$

G1 M ( GM ) ' GM ( GM )

R KG 643,9 @10, 6 ( 0, 65 ) ( 0, 45 m !)R 35500 ) 643,9

Pescajul mediu se va micºora cu valoarea: 'd (

R 643, 9 ( ( 16, 3 cm ( 0,163 m TPC 39,5

Pescajul la pupa se va mãri cu valoarea: ' d pp (

LCF 84 d pv ) d pp ( 10, 2 ) 9,0 ( 0, 572 m L 176

ºi pescajul la prova se va micºora cu valoarea:

253 PROBLEME LEGATE DE APLICAREA PRACTICÃ A STUDIULUI FLOTABILITÃÞII ªI STABILITÃÞII NAVEI ______________________________________________________________________________ ' d pv ( 1, 2 ) 0,572 ( 0, 628 m

Calculul pescajelor finale se poate efectua tabelar.

Pescajul iniþial B m C Variaþia pescajului mediu B C Schimbarea asietei B m C Pescajele finale B m C

PROVA

PUPA

10,2 -0,163 -0,628 9,409

9,0 -0,163 0,572 9,409

Problema 11 La andocarea unei nave se cunosc urmãtoarele date iniþiale: d pv ( 7,80 m ; d pp ( 8,90 m . Sã se calculeze: (a) înãlþimea metacentricã în momentul critic al andocãrii; (b) momentul de stabilitate dacã nava este înclinatã transversal cu 1> în momentul critic al andocãrii; (c) pescajele finale la extremitãþile navei; (d) reacþiunea din cavaleþi atunci când nivelul apei scade cu 20 cm , dupã aºezarea cu toatã chila pe cavaleþi. Se mai cunosc urmãtoarele date: MCT ( 142 t @ m / cm ; TPC ( 27 t / cm ; LCF ( 92 m ; L ( 176 m ; KG ( 7,5 m ; KM ( 8, 4 m ; ! ( 12500 t . Rezolvare: Valoarea reacþiunii din cavaleþi înainte de aºezarea navei cu toatã chila pe cavaleþi se calculeazã cu formula: R(

MCT d pv ) d pp LCF

100 (

142 7,80 ) 8,90 92

100 ( 170 t

Ca urmare, înãlþimea metacentricã transversalã se va modifica ajungând la valoarea: G1 M ( GM )

R KG 170 @ 7,5 ( 0, 9 ) ( 0, 797 m !)R 12500 ) 170

Corespunzãtor acestei situaþii ºi unei înclinãri transversale cu 1> , nava îºi va crea un moment de stabilitate M s" dat de relaþia: M s" ( g # ! ) R $ G1 M " ( g # ! ) R $ G1M ( 9,81 @ #12500 ) 170 $ @ 0,797 @

E ( 180

E ( 171, 51 tf @ m 180

254 STATICA NAVEI ______________________________________________________________________________

Pescajul mediu se va modifica cu valoarea: 'd (

R 170 ( ( 6, 29 cm ( 0, 063 m TPC 27

Se calculeazã variaþiile de pescaj la prova ºi la pupa datoritã modificãrii asietei, observând cã nava se aproveazã. ' d pp (

LCF 92 d pv ) d pp ( 7,80 ) 8,90 ( 0,575 m L 176 ' d pv ( 1,1 ) 0, 575 ( 0, 525 m

Pescajele finale rezultã din urmãtorul calcul tabelar: PROVA Pescajul iniþial B m C 7,80 Variaþia pescajului mediu -0,063 BmC Schimbarea asietei B m C 0,525 Pescajele finale B m C 8,262

PUPA 8,90 -0,063 -0,575 8,262

Dacã din acest moment se produce o miºcare a nivelului apei din doc cu 20 cm , reacþiunea din cavaleþi se mãreºte cu valoarea: P ( TPC @ 20 ( 27 @ 20 ( 540 t

astfel încât valoarea finalã a reacþiunii din cavaleþi (echivalentul masic) ajunge la valoarea: R1 ( R * P ( 170 * 540 ( 710 t # 710 tf $ .

279

BIBLIOGRAFIE [1] Bidoae I., Sgrumala M. - Proiectarea ºi construcþia navelor mici, Editura Tehnicã, Bucureºti, 1978 [2] Bidoae I., Sârbu N., Chiricã I., Ionaº O. - Îndrumar de proiectare pentru teoria navei, Universitatea din Galaþi, 1986 [3] Bidoae I. - Teoria navei, Universitatea din Galaþi, 1985 [4] Chiþac V. - Capitole de mecanica fluidelor, Note de curs, Academia Navalã "Mircea cel Bãtrân", Constanþã 1993 [5] Chiþac V. - Teoria valurilor ºi capitole de hidromecanicã navalã, Academia Navalã "Mircea cel Bãtrân", Constanþã 1999 [6] Comstock J. - Principles of Naval Architecture, S.N.A.M.E., NJ, 1967 [7] Deboveanu M. - Tratat de manevra navei (vol I), Lumina Lex, Bucureºti 2000 [8] Deboveanu M. - Tratat de manevra navei (vol II), Lumina Lex, Bucureºti 2001 [9] Dinu I. - Teoria generalã a plutirilor, Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucureºti, 1974 [10] Jong B. - Some Notes on Traverse Stability of Ships in Irregular Longitudinal Waves, Technische Hogeschool, Delft, Report No 303, 1970 [11] Kaþman F. - Teoria sudna i dvijiteli, Sudostroenie, Leningrad, 1979 [12] Laster A. R. - Merchant Ship Stability, Butterworths, Taiwan, 1986 [13] Maier V. - Mecanica ºi construcþia navei. Statica navei (vol I), Editura Tehnicã, Bucureºti, 1985 [14] Miulescu I., Câmpian I. - Teoria navei, Editura Militarã, Bucureºti, 1973 [15] Nãstase C. - Calculul ºi construcþia navei, Editura Tehnicã, 1964

280 _______________________________________________________________________________

[16] Popovici O., Chiricã I., Ioan A. - Calculul ºi construcþia navei, Universitatea din Galaþi, 1984 [17] Rajdestvenski B., Lugovski B., Borisov B. - Statika Karablea, Sudostroenie, Leningrad, 1986 [18] Roberts P. - Watchkeeping Safety and Cargo Management in Port. A practical guide, The Nautical Institute, London, 1995 [19] Semyonov - Tyan - Shansky V. - Statics and Dynamics of the Ship, Sudostroenie, Leningrad, 1973 [20] Voitkunski Ia. N. - Spravocinik po teoria karablea, Sudostroenie, Leningrad, 1976 [21] William E. George - Stability and Trim for the Ship's Officer, Cornell Maritime Press, Inc. 1983 [22] X X X - Principles of Naval Architecture - Second revision, (vol I). Stability and Strenght, S.N.A.M.E. NJ, 1988 [23] X X X - S.T.C.W. Convention - International Convention on Standards of Training, Certification and Watchkeeping for Seafarens, 1978, as amended in 1995 and 1997, International Maritime Organization (I.M.O.), London, 1976