Carte Fotogrammetrie [PDF]

Zitiervorschau

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

CUPRINS

CAPITOLUL 1 1.1. 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.3. 1.4. 1.5. CAPITOLUL 2 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.6.1. 2.6.2. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. CAPITOLUL 3 3.1. 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. 3.1.4. 3.2. 3.3. 3.3.1.

NOTIUNI INTRODUCTIVE……………………………………..

7

Observaţii preliminare …………………………………………. Definiţii, procese şi produse …………………………………... Culegerea datelor ……………………………………………… Produse fotogrammetrice ……………………………………... Procedee fotogrammetrice şi instrumente…………………… Scurt istoric ……………………………………………………... Evoluţia tehnicilor fotogrammetrice…………………………… Ortofotogramele ………………………………………………...

7 9 10 11 12 14 16 19

BAZELE MATEMATICE ALE FOTOGRAMMETRIEI………

21

Transformări de coordonate în plan…………………………... Transformarea fină în plan ……………………………………. Transformarea omografică între forme de ordinul II ……….. Transformarea prin inversiune în plan ……………………….. Sisteme de coordonate tridimensionale……………………… Rotaţia spaţială …………………………………………………. Condiţiile de ortogonalitate. Proprietăţile matricelor ortogonale ………………………………………………………. Determinarea rotaţiei spaţiale prin 3 rotaţii plane …………... Transformarea conformă tridimensională …………………… Transformarea afină în spaţiul tridimensional ………………. Transformarea omografică între forme de ordinul II ……….. Transformarea prin inversiune în spaţiu ……………………..

21 24 27 28 29 30 30

AEROFOTOGRAFIEREA ……………………………………..

45

Generalităţi. Camere fotogrammetrice aeriene ……….. Clasificare –tipuri de camere fotoaeriene …………………… Anexele camerelor fotoaeriene ……………………………….. Camera aeriană digitală LEICA ADS40 (AIRBORNE DIGITAL SENSOR) ……………………………………………. Avioane utilizate în aerofotografiere………………………….. Metode de aerofotografiere …………………………………… Pregătirea zborului de aerofotografiere………………………. Proiectarea aerofotografierii-exemplu proiect de zbor

45 46 48 52

32 36 39 42 43

57 58 62 62 -1-

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

3.3.2. 3.3.3. 3.4. 3.5. 3.5.1. 3.5.2. 3.6. 3.6.1. 3.6.2. 3.6.3. 3.6.4. 3.7. CAPITOLUL 4 4.1. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4. 4.1.5. 4.1.6. 4.1.7. 4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.7.1. 4.7.2. 4.7.3.

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

pentru municipiul Craiova ……………………………………... Stabilirea elementelor necesare proiectării aerofotografierii. Pregătirea zborului de aerofotografiere şi aprecierea calităţii fotogramelor …………………………………………… Elementele de orientare ale fotogramelor……………………. Scara aerofotogramelor……………………………………….. Determinarea scării fotogramelor nadirale…………………… Scara fotogramei înclinate ……………………………………. Deformaţii pe fotograme-factorii care influenţează poziţia punctelor imagine şi a direcţiilor pe fotograme ……………… Influenţa înclinării axei de fotografiere asupra poziţiei punctelor imagine şi direcţiilor de pe fotograme…………….. Influenta reliefului terenului asupra poziţiei punctelor imagine şi direcţiilor de pe fotograme …………………….….. Trenarea imaginilor pe fotograme ………………………… Influenţa deformării materialelor fotosensibile asupra poziţiei punctelor de pe fotograme …………………………… Suprafaţa utilă a fotogramelor………………………………….

63 65 73 80 81 83 84 84 89 91 93 94

ELEMENTE DE FOTOGRAMETRIE DIGITALĂ…………….

95

Noţiuni introductive …………………………………………….. Sursele de imagini digitale…………………………………….. Scannere fotogrammetrice ……………………………………. Foto – senzorii ………………………………………………….. Alte componente ale scannerelor……….…………………….. Sursele de erori în cazul scannerelor ………………………... Achiziţionarea directă a datelor imagine……………………... Camere digitale de aerofotografiere …………………………. Prelucrarea imaginilor …………………………………………. Reprezentarea imaginilor digitale……………………………... Funcţii discrete şi digitizarea ………………………………….. Caracteristicile generale ale imaginilor ………………………. Reprezentări convenţionale ale radiometriei ………………... Structuri de date ………………………………………………... Îmbunătăţirea imaginilor ………………………………………. Operaţiuni spaţiale 1…………………………………………… Transformări ale imaginilor……………………………………. Determinarea conturului ………………………………………. Scheletizare …………………………………………………….. Transformări morfologice (Morphological Processing)……...

95 97 100 104 106 107 107 114 118 118 119 122 129 133 144 149 152 153 154 156

-2-

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

CAPITOLUL 5 5.1. 5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.3. 5.3.1. 5.3.2 5.3.3 5.3.4. 5.3.5. 5.3.6. 5.4. 5.4.1. 5.4.2. 5.5. 5.5.1. 5.5.2. 5.5.3. 5.5.4. 5.5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9. 5.10. 5.11. 5.12. 5.13. 5.14. 5.15. 5.16. CAPITOLUL 6 6.1. 6.1.1. 6.1.2. 6.1.3. 6.1.4. 6.2. 6.2.1.

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE ANALITICĂ ……….

157

Introducere, conceptul imagine şi spaţiu obiect …………….. Sistemele de coordonate ……………………………………… Sistemele de coordonate imagine (fotocoordonate)………... Sistemul de coordonate spaţiu - obiect ……………………… Orientarea interioară …………………………………………… Transformarea prin asemănare………………….……………. Transformarea afină (affine transformation)…………………. Corecţia distorsiunii radiale …………………………………… Corecţia refracţiei ……………………………………………… Corecţia Curburii Pământului …………………………………. Clasificarea coordonatelor luate în calcul …………………… Orientarea exterioară ………………………………………….. Foto intersecţia …………………………………………………. Calculul coordonatelor imagine……………………………….. Orientarea unui stereomodel …………………………………. Modelul tridimensional, Sistemul de coordonate model …… Orientarea dependentă comparativă ………………………… Orientarea independentă comparativă……………………….. Orientarea directă ……………………………………………… Orientarea absolută ……………………………………………. Condiţia de coplanaritate ……………………………………… Orientarea relativă independentă …………………………….. Orientarea absolută a stereomodelului………………………. Relaţii matematice de bază …………………………………… Determinarea valorilor aproximative ale parametrilor de orientare ………………………………………………………… Compensarea orientării absolute ……………………………. Aerotriangulaţia analitică – compensarea în bloc…………… Compensarea în bloc cu benzi ……………………………….. Compensarea în bloc cu modele independente ……………. Compensarea în bloc cu fascicule fotogrammetrice……….. Precizia aerotriangulaţiei ………………………………………

157 159 159 160 160 161 161 162 163 164 165 167 169 169 169 169 171 173 174 175 177 186 190 191 192 194 196 198 199 200 201

SISTEME DE MĂSURARE ……………………………………

203

Plotterele analitice ……………………………………………… Descrierea sistemului….....…………..……………………....... Funcţii de bază …………………………………………………. Derularea clasică a operaţiunii.............................................. Avantajele plotterelor analitice............................................... Staţii Fotogrammetrice Digitale (Digital Photogrammetric Workstations) ........................................................................ Situaţia actuală .....................................................................

203 203 207 208 211 211 212 -3-

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

6.2.2. 6.2.3.

Componentele sistemului de bază........................................ Funcţii ale sistemului de bază...............................................

214 214

CAPITOLUL 7 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.4.1. 7.4.2. 7.4.3. 7.5. 7.5.1. 7.5.2. 7.5.3. 7.6. 7.6.1. 7.6.2. 7.6.3. 7.6.4. 7.6.5. 7.6.6. 7.6.7. 7.7. 7.7.1. 7.7.2. 7.7.3. 7.7.4. 7.8.

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE TERESTRĂ ............

241

Generalităţi ........................................................................... Stereograma terestră analogică............................................ Bazele matematice ale fotogrammetriei terestre analogice... Camere fotogrammetrice terestre analogice......................... Descrierea fototeodolitelor .................................................... Camerele stereometrice ....................................................... Exploatarea stereogramelor terestre .................................... Organizarea lucrărilor de aerofotogrammetrie terestră ........ Întocmirea proiectului ........................................................... Lucrări de teren .................................................................... Lucrări de laborator .............................................................. Elemente de fotogrammetrie terestră digitală........................ Eliminarea părţilor nerelevante ............................................. Controlul transparenţei.......................................................... Eliminarea distorsiuni optice ................................................. Suprafeţe curbe sau neregulate............................................ Imagini şi desene................................................................... Mozaicarea ........................................................................... Vectorizarea automată........................................................... Metoda georadar .................................................................. Principiul metodei.................................................................. Adâncimea investigaţiei ........................................................ Domeniile de aplicare a metodei georadar ........................... Aplicaţii georadar pentru detectarea conductelor ................. Metoda magnetică ................................................................

241 241 242 243 243 244 245 246 246 247 247 248 250 251 251 252 253 253 253 254 255 255 256 261 267

LUCRĂRI PRACTICE LUCRAREA I A. B. C. LUCRAREA II A. A.2.1. A.2.2. B.

TRANSFORMĂRI DE COORDONATE ................................

273

PRINCIPII DE BAZĂ............................................................. EXEMPLU DE TRANSFORMAREA AFINĂ.......................... TEMA LUCRĂRII ..................................................................

273 273 276

CALIBRAREA FOTOGRAMELOR ......................................

277

CONSIDERAŢII TEORETICE ............................................... Reducerea coordonatelor măsurate la punctul principal….... Corectarea erorilor instrumentale.......................................... CONŢINUTUL LUCRĂRII......................................................

277 278 279 280 -4-

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

LUCRAREA III A. B. B.3.1. B.3.2. C.

PREGĂTIREA ŞI APRECIEREA CALITĂŢII ZBORULUI ŞI A FOTOGRAMELOR ........................................................... CONSIDERAŢII TEORETICE .............................................. CONŢINUTUL LUCRĂRII ..................................................... Pregătirea zborului de aerofotografiere................................. Aprecierea calităţii aerofotogramelor…………………..... TEMA LUCRĂRII...................................................................

283 283 284 284 287 290

LUCRAREA IV A. A.4.1.

CORECŢII APLICATE COORDONATELOR – IMAGINE …

291

CONSIDERAŢII TEORETICE ............................................... Deformaţii pe fotograme-factorii care influenţează poziţia punctelor imagine şi a direcţiilor pe fotograme...................... Influenţa reliefului terenului asupra poziţiei punctelor imagine şi direcţiilor de pe fotograme.................................... Trenarea imaginilor pe fotograme.......................................... Influenţa deformării materialelor fotosensibile asupra poziţiei punctelor de pe fotograme........................................

291

LUCRĂRI DE TEREN ÎN FOTOGRAMMETRIE ..................

299

CONSIDERATII TEORETICE ............................................... Descifrarea fotogrammetrică ................................................ Generalităţi............................................................................ Criterii pentru descifrare ....................................................... Calitatea descifrării ............................................................... Descifrarea detaliilor ............................................................ Organizarea lucrărilor de descifrare...................................... Reperajul fotogrammetric ..................................................... Scopul reperajului ................................................................. Proiectarea şi execuţia reperajului fotogrammetric ..............

299 299 299 300 302 302 306 308 308 309

PRELUCRAREA IMAGINILOR ............................................

313

CONSIDERATII TEORETICE ............................................... Consideraţii teoretice ............................................................ Tehnici de îmbunătăţire a imaginilor ..................................... Operaţii punctuale de modificare a contrastului ................... Transformări neliniare ale contrastului ................................. Detalii de implementare ........................................................ MOD DE LUCRU ..................................................................

313 314 314 314 315 316 317

A.4.2. A.4.3. A.4.4. LUCRAREA V A. A.5.1. A.5.1.1. A.5.1.2. A.5.1.3. A.5.1.4. A.5.1.5. A.5.2. A.5.2.1. A.5.2.2. LUCRAREA VI A. A.6.1. A.6.1.1. A.6.1.2. A.6.1.3. A.6.2. B.

293 295 297 298

-5-

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

LUCRAREA VII A. A.7.1. A. 7.2. A.7.2.1. A.7.2.2. A.7.2.3. A.7.2.4. A.7.2.5. A.7.3. A.7.3.1. A.7.3.2. A.7.3.3. A.7.4. A.7.4.1. A.7.4.2. A.7.4.3. A.7.4.4. B.

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

DIGITIZAREA BLOCURILOR FIZICE .................................

327

CONSIDERATII TEORETICE ............................................... Caracteristici esenţiale LPIS România.................................. Abordarea vectorizării ........................................................... Unitatea de vectorizare.......................................................... Pregătirea vectorizării............................................................ Obiectele care se vectorizează.............................................. Categorii de folosinţă eligibile ............................................... Scheme de vectorizare ......................................................... Fotointerpretare / Vectorizare ............................................... Criterii de fotointerpretare...................................................... Reguli de vectorizare ............................................................ Reguli de codificare .............................................................. Exemple de fotointerpretare orientată LPIS România .......... Exemple de vectorizare obiecte de tip BA ........................... Exemple de vectorizare SA ................................................. Exemple de vectorizare obiecte de tip NA ............................ Erori în ortofotograme ........................................................... APLICAŢIA PRACTICĂ .......................................................

327 327 330 330 330 330 334 335 336 336 340 343 344 344 357 368 374 374

BIBLIOGRAFIE ....................................................................

375

-6-

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

CAPITOLUL 1 NOŢIUNI INTRODUCTIVE 1.1. Observaţii preliminare Acest curs oferă o prezentare generală a Fotogrammetriei, punând accent pe teorie şi principiile generale de funcţionare a specialităţii. Fotogrammetria este o disciplină inginerească puternic influenţată de evoluţiile în informatică şi electronică. Utilizarea tot mai intensă a calculatoarelor a avut şi va continua să aibă un impact mare asupra fotogrammetriei. Disciplina este ca multe altele, într-o stare constantă de schimbare. Acest fapt este evidenţiat de trecerea de la analogic la metodele analitice şi digitale. Întotdeauna a existat un anumit decalaj tehnologic între ultimele descoperiri făcute de cercetători şi implementarea acestora în procesul tehnologic. În acest sens, practica fotogrammetrică este un proces industrial. Un număr de organizaţii sunt implicate în acest proces. Invenţiile sunt asociate organizaţiilor de cercetare, cum ar fi universităţi, institute de cercetare şi departamentele de cercetare a industriei. Dezvoltarea unui produs bazat pe cercetare este o a doua fază şi se realizează, de exemplu, de către societăţile ce produc echipamente de fotogrammetrie. Între cercetare şi dezvoltare, există multe asemănări, diferenţa majoră fiind faptul că rezultatele activităţilor de cercetare nu sunt cunoscute dinainte. Obiectivele de dezvoltare pe de altă parte, sunt precis definite, în termenele de timp şi cost şi mai ales de specificaţiile tehnice ale produsului. A treia persoană în acest lan este fotogrammetristul, persoana care foloseşte instrumentele şi metodele zi de zi. Acesta oferă un sprijin valoros pentru cercetători şi dezvoltători. Figura 1.1. ilustrează relaţia între diferitele organizaţii şi timpul scurs de la momentul unei invenţii, până când aceasta devine operaţională şi disponibilă pentru practica fotogrammetrică. Plotterul Analitic poate servi drept exemplu pentru decalajul de timp sus menţionat. Inventat la sfârşitul anilor cincizeci, acesta a fost fabricat în cantităţi importante, iar aproape douăzeci de ani mai târziu, la începutul anilor optzeci, ele erau încă în uz. Un alt exemplu este triangulaţia aeriană.

-7-

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Fig. 1.1. Timpul - decalaj între cercetarea, dezvoltarea şi utilizarea operaţională a unei noi metode sau instrument Fundamentele matematice au apărut în anii cincizeci, dar primele programe au devenit disponibile la sfârşitul anilor şaizeci, însă a fost nevoie de încă un deceniu înainte ca această metodă sa fie utilizată pe scară largă în practica fotogrammetrică. Există doar câţiva producători de echipamente fotogrammetrice. Cele două companii lider pe piaţa acestor produse sunt Leica (care recent a contopit în cadrul său companiile elveţiene Wild şi Kern) şi Carl Zeiss din Germania (înainte de unificare existând două societăţi distincte: Zeiss Oberkochen şi Zeiss Jena). Fotogrammetria şi teledetecţia sunt două domenii conexe. Acest lucru este manifestat prin organizaţii naţionale şi internaţionale. Societatea Internaţională de Fotogrammetrie şi Teledetecţie (ISPRS) este o organizaţie neguvernamentală dedicată progresului fotogrammetriei şi teledetecţiei precum şi aplicaţiilor acestora. Aceasta a fost fondată în 1910. Membrii acesteia sunt societăţi naţionale şi sunt reprezentate prin profesionişti şi specialişti în fotogrammetrie şi teledetecţie ai unor state. O astfel de organizaţie naţională este şi Societatea Americană de Fotogrammetrie şi Teledetecţie (ASPRS). Principala diferenţă dintre fotogrammetrie şi teledetecţie este punerea în practică; în timp ce fotogrammetriştii produc hărţi şi determină poziţii precise tridimensionale de puncte, specialiştii în teledetecţie analizează şi interpretează imagini pentru obţinerea de informaţii despre pământ şi zonele de apă. Aşa cum descrie figura 1.2. ambele discipline au legătură cu Geographic Information Systems (GIS) în alcătuirea căruia ambele aduc informaţiile esenţiale. Foarte des, esenţa în informaţiile topografice este produsă de fotogrammetriţi sub formă de hartă digitală. ISPRS a adoptat sistemul metric, sistem folosit şi în acest curs. În unele cazuri găsim că sistemul de măsurare în feets (picioare) este mai adecvat, în special în cazul distanţelor focale ale camerelor. În ciuda efortului considerabil, din păcate, nu există o nomenclatură comună. Vom urma cât mai îndeaproape termenii şi definiţiile prezentate în (96). Studenţii interesaţi de o descriere mai amănunţită a fotogrammetriei vor studia (6), (7), (10), (11).

-8-

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Fig. 1.2. Relaţia dintre fotogrammetrie, teledetecţie şi GIS Publicaţia oficială a ISPRS se numeşte Fotogrammetrie şi Teledetecţie (Photogrammetry and Remote Sensing). Publicaţia ASPRS este intitulată Inginerie Fotogrammetrică şi Teledetecţie (Photogrammetric Engineering and Remote Sensing) PERS, apare lunar, în timp ce Evidenţa Fotogrammetrică (Photogrammetric Record), publicată de Societatea Britanică de Fotogrammetrie şi Teledetecţie, apare de şase ori pe an. O altă publicaţie de renume este Zeitschrift fur Photogrammetrie und Fernerkundung, ZPF, publicată lunar de către societatea germană. 1.2. Definiţii, procese şi produse Nu există nici o definiţie universal acceptată pentru fotogrammetrie. Definiţia dată mai jos cuprinde cele mai importante caracteristici ale fotogrammetriei. Fotogrammetria este ştiinţa de a obţine informaţii fiabile cu privire la caracteristicile suprafeţelor şi corpurilor, fără a avea contact fizic cu acestea, precum şi de a măsura şi interpreta aceste informaţii. Numele "Fotogrammetrie" este derivat din trei cuvinte în limba greacă Phos sau Phot ceea ce înseamnă lumină, Gramma ceea ce înseamnă o scrisoare sau ceva desenat, şi metrein, substantiv de măsură. Pentru o înţelegere mai rapidă şi cu scopul de simplificare s-a adoptat o definiţie abstractă şi anume metoda Studiului Global al Sistemelor abordat în complexul domeniu al fotogrammetriei. Figura 1.3. ilustrează ideea. În primul rând, Fotogrammetria este considerată o "cutie neagră". Intrarea este caracterizată prin -9-

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

obţinerea de informaţii de încredere prin procese de înregistrare a modelelor energiei electromagnetice radiante, predominant sub formă de imagini fotografice. Ieşirea, pe cealaltă parte, cuprinde produse fotogrammetrice generate în cadrul cutiei neagră a căror funcţionare o vom descoperi în acest curs.

Fig. 1.3. Fotogrammetria prezentată sub forma studiului global al sistemelor Intrarea este prezentată de obicei ca date culese, "cutia neagră" implică proceduri şi instrumente fotogrammetrice iar ieşirea cuprinde produse fotogrammetrice. 1.2.1 Culegerea datelor Culegerea datelor în fotogrammetrie este procedeul de obţinere de informaţii de încredere cu privire la proprietăţile suprafeţelor şi obiectelor. Acest lucru este realizat fără contact fizic cu obiectele, ceea ce evidenţiază în mod deosebit diferenţa faţă de topografie. Informaţiile primite de la distanţă pot fi grupate în patru categorii: Informaţiile geometrice sunt cele care implică poziţia spaţială şi forma de obiecte. Acesta este cea mai importantă sursă de informaţii în Fotogrammetrie. Informaţia fizică se referă la proprietăţile radiaţiilor electromagnetice, de exemplu, radiant de energie, lungime de undă, şi polarizare. Informaţia semantică reprezintă sensul de interpretare al imaginii. Acesta este, de obicei, obţinut prin interpretarea datelor înregistrate. Informaţia temporală este legată de schimbarea unui obiect în timp, de obicei, obţinută prin compararea mai multor imagini, care au fost înregistrate la momente diferite. - 10 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

După cum se arată în tabelul 1.1 obiectele teledetectate de la distanţă pot varia de la planete la porţiuni din suprafaţa Pământului, la piese industriale, clădiri istorice sau organismele umane. Numele generic pentru dispozitivele de achiziţie de date este senzor, constând dintr-un sistem detector optic. Senzorul este montat pe o platformă. Senzorii tipici sunt camerele, unde materialul fotografic serveşte ca detector. Ele sunt montate pe avioane acestea fiind platformele cele mai comune. Tabelul 1.1. sintetizează diferite obiecte şi platforme asociindu-le cu diverse aplicaţii de fotogrammetrie. Tabelul 1.1. Diferite domenii de specializare a Fotogrammetriei, obiectele acestora şi senzorii platformelor Obiect Planeta Suprafaţa Pământului Parte industrială Clădiri istorice Corpul omenesc

Platformă de senzori Vehicul spaţial Avion Vehicul spaţial Trepied Trepied Trepied

Specializare Fotogrammetrie spaţială Fotogrammetrie aeriana Fotogrammetrie industrială Fotogrammetrie arhitecturală Fotogrammetrie medicală (biostereometrică)

1.2.2 Produse fotogrammetrice Produsele fotogrammetrice se împart în trei categorii: produse fotografice, rezultate numerice, precum şi hărţi. Produse fotografice Produsele fotografice sunt derivate din fotografii unice sau compuse din suprapuneri fotografice. Figura 1.4. descrie caz tipic de fotografii realizate de un aparat de fotografiat aerian. Pe durata expunerii, o imagine latentă este formată şi este dezvoltată pentru a deveni negativ. În acelaşi timp diapozitive şi imprimări pe hârtie sunt obţinute. Deasemenea măririle pot fi destul de utile pentru proiectarea preliminară sau studiile de planificare. O apropiere mai bună de perfecţiune la o hartă sunt rectificările. O rectificare în plan implică doar bascularea şi înclinarea diapozitivului pentru a fi paralel cu solul. În cazul în care terenul are un relief variat, o fotografie rectificată încă mai are erori. Doar o fotografie diferenţiat rectificată, mai bine cunoscut sub numele de ortofoto, geometric este identică cu o hartă. Produsele fotografice obţinute prin suprapunerea mai multor fotografii sunt frecvent utilizate ca primă bază pentru studii de planificare generală. Fotomozaicurile sunt cele mai cunoscute, dar şi cele compuse cu ortofotografii, numite hărţi ortofoto sunt, de asemenea utilizate mai ales acum existând posibilitatea de a le modifica cu metodele de fotogrammetrie digitală. - 11 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Rezultatele calculate Triangulaţia aeriană este o aplicaţie extrem de eficientă a Fotogrammetriei. Acesta oferă poziţii de puncte tridimensionale, măsurată pe fotografii, într-un sistem de coordonate de control la sol, având ca exemplu, reţeaua geodezică de stat. Profilurile şi secţiunile transversale sunt procedee tipice pentru proiectarea de drumuri, cazuri în care este nevoie de calculul cantităţilor. Forma cea mai des întâlnită de reprezentare a porţiunilor din suprafaţa Pământului este DEM (Digital Elevation Model). Aici, criteriile sunt evaluate la distanţe regulate între punctele din reţea.

Fig. 1.4. Negative, diapozitive, reducerea de extindere şi rectificarea în plan Hărţi Hărţile sunt produsul cel mai frecvent al Fotogrammetriei. Acestea sunt produse la diverse scări şi grade de precizie. Hărţile planimetrice conţin doar poziţia orizontală a caracteristicilor terenului în timp ce hărţile topografice includ date de elevaţie, de obicei sub forma de linii de contur şi creşteri sau scăderi ale elevaţiei în locurile unde acestea sunt prezente. La. hărţile tematice accentuează o anumită caracteristică, de exemplu, reţeaua de transport. 1.2.3 Procedee fotogrammetrice şi instrumente În încercarea noastră de a obţine o analiză generală cât mai clară asupra Fotogrammetriei, am abordat metoda de studiu globală a sistemelor. Până în prezent am dezbătut intrarea şi ieşirea. Evident, scopul procedeelor fotogrammetrice este de a converti informaţia de la intrare în cea dorită după ieşire.

- 12 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Să luăm o fotografie aeriană în calitate de element care intră şi o hartă ca produs după ieşire. Care sunt principalele diferenţe între cele două? Tabelul 1.2. enumără trei diferenţe. În primul rând, sistemul de proiecţie este diferit iar una dintre sarcinile majore ale Fotogrammetriei este de a stabili parametrii corespunzători de transformare. Acest lucru este realizat prin mijloace mecanice/mijloace optice în Fotogrammetria analogică, sau de programe pentru calculator, în Fotogrammetria analitică. O altă diferenţă evidentă este cantitatea de date. Pentru a evidenţia acest comentariu,să ne abatem pentru un moment să vedem câtă informaţie conţine o fotografie aeriană. Vom aborda această problemă prin împărţirea continuă a fotografiei în patru părţi. După un timp, cadranele tot mai mici ajung la o dimensiune în care informaţiile pe care le conţin nu sunt diferite. O astfel de mică zonă se numeşte pixel în cazul în care imaginea este stocată pe un computer. Un pixel este cea mai mică unitate a unei imagini şi mărimea sa este umbra gri a locaţiei fixe a acelei imagini. De obicei, gama continuă a valorilor gri este împărţită în 256 de valori discrete, pentru că 1 byte este suficient pentru a stoca un pixel. Experienţa ne spune că cea mai mică dimensiune pixel este de aproximativ 5 μm. Având în vedere dimensiunea unei fotografii (9 inci sau 22,8 cm), avem aproximativ o jumătate de gigabyte (0,5 GB) de date pentru o fotografie. O hartă ilustrând aceeaşi imagine va avea doar câteva mii de byte de date. Prin urmare, un alt obiectiv important este de reducerea dimensiunilor datelor. Tabelul 1.2. Diferenţe între fotografii şi hărţi Proiecţia Date Informaţii

Fotografie Central ≈ 0.5 GB Explicite

Harta Ortogonală Puţini KB Implicite

Sarcină Transformări Identificarea caracteristicilor şi extracţia caracteristicilor

Informaţia pe care vrem să o reprezentăm pe hartă trebuie să fie cât mai exactă. Prin exactă înţelegem că toată informaţia să fie marcată. Un punct sau o linie sunt caractere ce au asociate atribute care explică denumirea sau tipul de simbol reprezentat. În cazul unei imagini, pixel-ul nu are un simbol asociat care sa ne spună cărui obiect să fie atribuit. Astfel informaţia nu este disponibilă în cea mai explicită formă, iar pentru a evidenţia pe hartă informaţia căutată este nevoie de identificarea şi extragerea caracteristicilor căutate. În cele din urmă, ne referim din nou la figura 1.3. şi subliniem diferitele instrumente folosite pentru a îndeplini sarcinile descrise mai sus. Un rectificator este un fel de copiator care face rectificări pe imagini în plan. În scopul de a genera ortofotografii, este necesar un proiector ortofoto.

- 13 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Un comparator este un instrument de măsurare precisă care ne permite să măsurăm puncte pe diapozitive (fotocoordonate). Acesta este utilizat în principal în triangulaţia aeriană. Pentru a măsura poziţii de puncte 3D într-un model stereo, este necesar un instrument de imprimare a stereo modelelor sau plotter-ul stereo denumire pe scurt. Acest instrument efectuează transformarea centrului de proiecţie de pe proiecţia ortogonală într-un mod analogic. Acesta este motivul pentru care aceste instrumente, sunt uneori mai puţin oficial numite plottere analogice. Un plotter analitic stabileşte transformarea calculelor. Ambele tipuri de plottere sunt folosite în principal pentru a produce hărţi, DEM şi profiluri. Un instrument fotogrammetric mai recent este softcopy workstation , şi este primul produs tangibil al fotogrammetriei digitale. Acesta este un instrument care se ocupă mai mult de procesarea imaginii decât de fotografii. 1.3 Scurt istoric Dezvoltarea fotogrammetriei în mod clar a depins de dezvoltarea generală a ştiinţei şi tehnologiei. Este interesant de observat că cele patru etape majore ale dezvoltării fotogrammetriei sunt direct legate de invenţiile tehnologice în fotografie, aeronautică, calculatoare şi electronică. Figura 1.5. descrie cele patru etape ale Fotogrammetriei. Începutul Fotogrammetriei a fost inventarea fotografiei de către Daguerre şi Niepce, în 1839. Prima etapă, de la mijlocul şi spre sfârşitul secolului trecut, a fost una de pionierat şi de experimentare, cu realizări remarcabile în fotogrammetria terestră şi fotogrammetria realizată din balon. A doua generaţie denumită Fotogrammetrie analitică, este caracterizată prin inventarea stereofotogrammetriei de către Pulfrich (1901). Acest lucru a deschis calea pentru construcţia de stereoplottere primul de către Orel, în 1908. Avioane şi camere de fotografiat au devenit operaţionale în timpul Primul Război Mondial. Între cele două războaie mondiale, principalele fundaţii de tehnică topografică aeriană au fost înfiinţate şi funcţionează şi astăzi. Instrumentele de rectificare analogică şi stereoplotterele, bazate pe tehnologii mecanice şi optice, au devenit disponibile la scară largă, Fotogrammetria impunându-se ca metodă eficientă de topografie şi cartografie. Teoria de bază matematică a fost cunoscută, dar cantitatea de calcule a fost prohibitivă pentru soluţii numerice şi, prin urmare, toate eforturile au fost orientate spre metodele analogice. Von Gruber se spune că a numit Fotogrammetria arta de a evita calcule.

- 14 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Fig. 1.5. Faze majore în dezvoltarea fotogrammetriei, ca urmare a inovaţiilor tehnologice Odată cu apariţia calculatorului, a treia etapă a început, sub denumirea de Fotogrammetrie analogică. Schmid a fost unul dintre primii fotogrammetrişti care au avut acces la un computer. El a pus bazele Fotogrammetriei analogice în anii cincizeci, folosind algebra matrice. Pentru prima dată a fost făcută o încercare serioasă a teoriei de ajustare a măsurătorilor fotogrammetrice. Însă au mai trecut câţiva ani până când au devenit operaţionale primele programe. Brown a dezvoltat primul program de ajustare în block bazată pe legături la sfârşitul anilor 60, la scurt timp înainte ca Ackermann să raporteze un program cu modele independent în calitate de concept de bază. Ca rezultat, performanţa precizie de triangulaţie aeriană s-a îmbunătăţit cu un factor de zece procente.

- 15 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

În afară de triangulaţia aeriană, plotterele analogice sunt o altă invenţie majoră a celei de-a treia etape. Din nou, vom observa un decalaj de timp între invenţie şi introducerea în practică a fotogrammetriei. Helava a inventat plottere analogice, în anii cincizeci dar cu toate acestea, au devenit instrumente disponibile doar în anii optzeci pe o scară largă. A patra etapă - Fotogrammetria digitală, este în curs de dezvoltare rapidă ca disciplină nouă în Fotogrammetrie. Spre deosebire de toate celelalte faze, imaginile digitale sunt utilizate în locul fotografiilor aeriene. Odată cu disponibilitatea unor dispozitive de stocare, care permite un acces rapid pentru imagini digitale, si microprocesoare cu chip-uri speciale, Fotogrammetria digitală a început în serios cu numai câţiva ani în urmă. Domeniul este încă la început şi nu ia făcut întru totul loc în ştiinţa numită fotogrammetrie. 1.4. Evoluţia tehnicilor fotogrammetrice Înregistrarea suprafeţelor de teren prin imagini aeriene este cea mai eficientă tehnică de cartografiere a zonelor foarte întinse. În dezvoltarea fotogrammetriei s-au parcurs trei etape tehnologice fundamentale, acestea toate fiind bazate pe utilizarea filmului ca suport al înregistrărilor fotografice. Fotogrammetria analogică: Înregistrările se realizează cu camere clasice analogice, se obţin fotograme pe film lat de 19 sau 24 cm care se prelucrează la aparatură de stereorestituţie optică analogică generând hărţile pe mese de desen în format analogic pe foi de hartă suport plastic – aşa numitele originale de editare. Aceasta a fost principala metodă utilizată în România în cartografierea fotogrammetrică. Fotogrammetria analitică: Înregistrările se execută tot cu camera analogică, prelucrarea fotogramelor pe film se realizează tot cu aparatură optică dar hărţile se generează direct în format vector în memoria unui calculator. Această etapă a fost practic sărită în România. Fotogrammetria digitală: Înregistrările sunt de regulă tot analogice dar fotogramele pe film sunt scanate obţinându-se fotograme digitale care se prelucrează cu softuri specializate de stereorestituţie digitală. Evoluţia acestor softuri a fost deosebit de rapidă ele producând date 3D prelucrabile cu programele CAD în vederea cartografierii digitale. Această metodă este cea utilizată astăzi în toată lumea inclusiv în România. Aerofotografierea digitală. O tehnologie care s-a impus în ultimii ani cu o viteză ameţitoare este deja prezentă şi pe piaţa românească. În acest caz înregistrările fotogrammetrice sunt direct digitale, filmul fiind complet eliminat. Acest fapt duce automat la dispariţia celor două operaţii esenţiale din lanţul tehnologic aşa zis clasic, care pe lângă costurile importante, introduceau în metodele anterioare şi diferite erori: developarea şi scanarea.

- 16 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

Avion fotogrammetric

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Camera digitală DMC

Fig. 1.6. Echipamente fotogrammetrice moderne Procesul de prelucrare a imaginilor fotogrammetrice începe cu determinarea centrului fiecărei fotograme (orientarea interioară), orientarea fotogramelor între ele prin procedee de corelaţie automată şi semiautomată (orientarea relativă) şi determinarea poziţiei şi orientării absolute în spaţiu a fiecărei fotograme (orientarea absolută). În urma acestor etape se creează modele stereoscopice orientate (perechi de fotograme orientate) care pot fi astfel exploatate independent. Dat fiind necesarul mare de puncte în procesul de orientare absolută, pentru proiecte fotogrammetrice mari, trebuie efectuată o îndesire a punctelor iniţiale corespondente teren – imagine astfel încât fiecare model stereoscopic să conţină puncte cu coordonate în sistemul fotogramei şi în sistemul teren. Această operaţie se execută automat sau semiautomat în procesul numit aerotriangulaţie În urma aerotriangulaţiei se obţin parametrii de orientare exterioară a fotogramelor şi se poate trece la operaţiile de extragere de informaţii prin aşa numitul procedeu de restituţie. Restituţia (vectorizarea) este metoda prin care parcurgerea în modelele stereoscopice a detaliilor liniare cu ajutorul unui cursor special generează harta digitală a zonei respective în format vectorial editabilă apoi cu softuri CAD de cartografie automată.. În acelaşi fel se extrag puncte necesare modelării 3D sau se desenează curbe de nivel pentru reprezentarea reliefului. Aerofotografierea digitală multiplă este o tehnică nou dezvoltată mai întâi pentru localităţi însă avantajele sale au impus-o în numeroase alte aplicaţii şin afara mediului urban. Ideea este bazată pe combinarea imaginilor verticale cu imaginile oblice şi gestionarea acestora cu softuri specializate care să permită efectuarea de măsurători metrice inclusiv pe imaginile oblice şi mai mult să poată fi integrate în aplicaţii GIS. O astfel de tehnologie mai este cunoscută sub numele de PICTOMETRIE. Astfel de sisteme se bazează pe înregistrarea simultană cu 8 sau 12 camere astfel dispuse încât să preia simultan imagini în toate direcţiile, după caz imagini oblice cu unghi mare de înclinare (atunci când linia orizontului se vede în - 17 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

imagine) sau unghi mic de înclinare (linia orizontului nu apare în imagine). Tehnologia se bazează pe determinarea precisă a vectorilor axelor de vizare şi a centrelor de fotografiere şi combinarea imaginilor astfel încât determinările metrice mai ales în altitudine devin mult mai precise decât în fotogrammetria clasică (unghiurile de intersecţie pentru determinarea punctelor sunt mai mari, direcţii mai multe). Avantajele fotografierii multiple sunt deosebite: · La un singur zbor se înregistrează un număr mare de imagini ceea ce scade costul pe imagine; · Într-o singură imagine oblică intră mult mai multă informaţie decât într-o imagine verticală; · Măsurătorile pe astfel de imagini sunt mai variate. Se pot efectua determinări inclusiv pe faţadele clădirilor ceea ce pe modelele stereoscopice clasice nu este posibil; · Se pot obţine produse mai uşor pentru zonele acoperite frecvent cu nori deoarece imaginile oblice pot prelua şi zone acoperite cu nori. · Imaginile oblice sunt mai intuitive pentru clienţi, mai aproape de perspectiva lor naturală. Oamenii se acomodează mai uşor cu astfel de imagini, recunosc mai uşor obiectele decât într-o imagine verticală; · Un obiect poate fi vizualizat din toate unghiurile posibile ceea ce permite modelarea sa 3D cu mai mare acurateţe inclusiv cu preluarea faţadelor pe model; · Determinarea Modelului Numeric al Terenului este mai precis utilizând imaginile oblice astfel încât combinarea imaginilor verticale cu cele oblice permit uniformizarea preciziei la toate coordonatele spaţiale ale punctelor dintr-o imagine. · Numărul de puncte de control necesar în teren este mai redus şi poate fi distribuit doar într-o singură zonă mai accesibilă. Parametrii determinaţi în acea zonă se pot utiliza pentru toate imaginile pentru că se referă la parametrii specifici camerei

Fig. 1.7. Exemplu de imagine oblică cu unghi mare de preluare

- 18 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Fig. 1.8. Efectuarea de măsurători pe faţadele clădirilor Pentru prelucrarea acestui tip de imagini se dezvoltă softuri din ce în ce mai performante cum ar fi MultiVision sau Pictometry. Aceste softuri permit conectarea la o bază de date cu informaţii diverse despre obiectivele din imagini şi vizualizarea acestora din toate direcţiile inclusiv verticală.

Fig. 1.9. Vizualizarea imaginilor oblice cu MultiVision 1.5. Ortofotogramele Apariţia şi utilizarea camerelor digitale a permis realizarea de produse fotogrammetrice speciale cum ar fi aşa numitele ortofotograme în care se transformă perfect imaginea aeriană din perspectiva lor centrală în proiecţie ortogonală pe baza modelului numeric al terenului. Ortofotograma se obţine prin transformarea fotogramei originale, obţinută iniţial în proiecţie centrală într-o altă imagine ce teoretic s-ar obţine dintr-o proiecţie ortogonală.

- 19 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Cum proiecţia ortogonală poate fi interpretată ca o proiecţie centrală cu centrul la infinit, rezultă că o imagine este cu atât mai aproape de transformarea sa ortogonală cu cât centrul de proiecţie este mai departe. Imaginile satelitare sunt un exemplu de astfel de imagini.

Fig. 1.10. Principiul ortofotogramei Pentru transformarea ortogonală sunt necesare elementele de orientare exterioară a fotogramei care definesc exact poziţia sa în spaţiu în momentul preluării imaginii şi Modelul Numeric al Terenul (MNT) pentru aplicarea corecţilor de relief. În cazul localităţilor unde există construcţii înalte destul de dese ce ascund porţiuni de teren importante se utilizează aşa numitul Model Numeric al Suprafeţei (MNS) care include clădirile şi uneori şi vegetaţia. În fotogrammetrie efectul de perspectivă al clădirilor înalte este diminuat prin utilizarea unei acoperiri transversale şi longitudinale de minim 60% cu 60% care să permită identificarea zonelor ascunse şi repixelizarea imaginii cu informaţii din alte imagini mai bine plasate. Atât MNS cât şi MNT se pot obţine prin restituţie stereoscopică a cuplelor de fotograme cu acoperire longitudinală de minim 60%. Prin procedee fotogrammetrice se extrag griduri de puncte 3D, contururi de acoperişuri pentru clădirile înalte şi alte detalii liniare ale căror elemente de reprezentare (linii, polilinii, puncte) au coordonate într-un sistem de proiecţie bine cunoscut, în cazul României, sistemul de proiecţie Stereo70. Informaţiile de relief sunt utile obţinerii ortofotoimaginilor. Acestea se pot utiliza apoi pentru acoperirea modelului numeric cu însăşi imaginea ortofoto rezultând un model virtual realistic al terenului.

- 20 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

CAPITOLUL 2 BAZELE MATEMATICE ALE FOTOGRAMMETRIEI Pornind de la faptul că Fotogrammetria, ca ştiinţă se ocupă cu determinarea formei, dimensiunilor şi poziţiei obiectelor din spaţiu pe baza imaginilor fotografice ale acestora este necesar să precizăm bazele matematice ale acestei discipline din cadrul măsurătorilor terestre. Imaginile obţinute prin intermediul obiectivilor fotografici, reprezintă proiecţii conice (sau centrale) ale obiectelor de teren. De aceea, geometria proiectivă,care studiază proprietăţile geometrice ale proiecţiei conice reprezintă principala bază matematică a fotogrammetriei. Pe de altă parte, tratările analitice ale diverselor probleme fotogrammetrice au evidenţiat şi alte componente geometrice de bază, provenind din geometria analitică. În consecinţă, vor fi dezvoltate diferitele aspecte privind transformările de coordonate plane şi spaţiale precizându-se semnificaţiile parametrilor ce le definesc. Este de remarcat că transformările de coordonate, prin prezentarea lor generală şi prin proprietăţile lor de bază sunt utile aplicaţiilor din toate domeniile măsurătorilor terestre. 2.1. Transformări de coordonate în plan Considerând două sisteme unul de referinţă iar celalalt arbitrar dacă se constată o diferenţă de scară între cele două sisteme putem scrie: æX ö æ xö çç ÷÷ = mçç ÷÷ èY ø è yø [2.1] unde m este factorul de scară. Având în vedere posibilitatea notării simplificate a vectorilor prin prima componentă, relaţia [2.1] se mai poate scrie sub forma: X=mx

[2.2]

Dacă se presupune sistemul arbitrar rotit a unui unghi pozitiv γ (de la X către Y) faţă de sistemul de referinţă (figura 2.1.),

- 21 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

g

g

Fig. 2. 1. Sistemul arbitrar rotit faţă de sistemul de referinţă legătura dintre coordonatele unui punct oarecare A în cele două sisteme se poate exprima prin relaţiile:

ìX = x cos g - y sin g í îY = y cos g + x sin g

[2.3]

æ X ö æ cos g - sin g öæ x ö ÷÷çç ÷÷ çç ÷÷ = çç è Y ø è sin g cos g øè y ø

[2.4]

sau,

sau, simplificat,

X = Rg × x

[2.5] unde X şi x sunt vectorii corespunzători coordonatelor în cele două sisteme plane, iar Rγ este matricea de rotaţie în planul (X,Y). Pe de altă parte, translaţiile sistemului arbitrar în raport cu cel de referinţă (figura 2.2.) se pot exprima prin relaţiile:

æXö æX0 ö æx ö çç ÷÷ = çç ÷÷ + çç ÷÷ è Y ø è Y0 ø è y ø

[2.6]

X = X0 + x

[2.7]

sau,

unde X0 şi Y0 sunt coordonatele originii sistemului arbitrar în raport cu cel de referinţă.

- 22 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Fig. 2.2. Translaţiile sistemului arbitrar în raport cu cel de referinţă Se poate defini acum transformarea conformă liniară în plan ca transformare ce conţine atât modificarea scării, cât şi rotaţia şi translaţia sistemului arbitrar (figura 2.3.) şi care se poate exprima prin relaţiile:

æ cos g - sin g öæ x ö æ X ö æ X0 ö ÷÷çç ÷÷ çç ÷÷ = çç ÷÷ + mçç Y Y g g sin cos øè y ø è è ø è oø

[2.8]

X = X 0 + mRg × x

[2.9]

Fig. 2.3. Transformarea conformă liniară în plan

Dacă se notează: a0=X0 b0=Y0 a1= m cos γ b1 =m sin γ

[2.10]

- 23 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Punând în evidenţă parametri transformării (în vederea aplicaţiilor practice), relaţiile [2.11] se pot scrie sub forma:

æXö æ 1 çç ÷÷ = çç èYø è 0

0

x

1

y

æ ao ö ç ÷ - y öç b 0 ÷ ÷ x ÷øç a1 ÷ ç ÷ çb ÷ è 1ø

[2.11]

Această transformare (numită şi transformare ortogonală plană) depinde de 4 parametri independenţi (a0, b0, a1, b1) conţinând factorul de scară m, rotaţia γ şi translaţiile X0, Y0, pentru determinarea cărora sunt necesare două puncte având coordonatele cunoscute în cele două sisteme. Pentru o bună soluţie numerică, cele două puncte vor trebui să fie cât mai departe (unul de altul). In cazul coordonatelor obţinute prin măsurători, la determinarea parametrilor se va utiliza metoda pătratelor minime (metoda celor mai mici pătrate) şi în consecinţă, vor trebui cunoscute coordonatele (în cele două sisteme) pentru un număr n>2 puncte (de asemenea, cât mai depărtate unul de altul). 2.2. Transformarea fină în plan Faţă de transformarea conformă, transformarea afină introduce două tipuri de deformaţii şi anume: neortogonalitatea axelor şi scară diferită pe cele două direcţii. Se presupune astfel că faţă de sistemul de referinţă (considerat ortogonal), sistemul (x, y) introduce o neortogonalitate ε evidenţiată fie pe direcţia y (figura 2.4.a), fie pe direcţia x (figura 2.4.b).

Fig. 2.4. Neortogonalitatea sistemului arbitrar Având în vedere că neortogonalitatea ε are o valoare mică, se pot face aproximaţiile: sin ε ≈ ε (în radiani) cos ε ≈ 1 - 24 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Din figura 2.4.a se poate deduce:

ì X = x + y sin e í î Y = y cos e

[2.12]

Similar pentru cazul din fig. 2.4.b se obţin, relaţiile

æ X ö æ 1 e öæ x ö ÷÷çç ÷÷ çç ÷÷ = çç è Y ø è 0 1 øè y ø

[2.13]

şi prin urmare, relaţiile [2.11] devin:

æ X ö æ1 0 öæ x ö ÷÷çç ÷÷ çç ÷÷ = çç è Y ø è e 1 øè y ø

[2.14]

Referitor la acest caz, se poate remarca faptul că rotind sistemul Oxy astfel încât axa Ox să se suprapună peste OX, se obţine primul caz. Prin urmare, cele două cazuri nu sunt distincte, dacă transformarea conţine şi o rotaţie. În ceea ce priveşte al doilea tip de deformaţii, se va presupune că transformarea se scară nu mai este uniformă, ci diferă pe cele două direcţii.

Fig. 2.5. Transformarea de scară neuniformă Aceasta se poate exprima prin relaţiile [2.15]. După cum se poate observa din figura 2.5., o astfel de transformare face ca un pătrat (reprezentat prin linii punctate) să devină un dreptunghi alungit pe direcţia x (ca în această figură), sau pe direcţia y.

æ Xö æ mx çç ÷÷ = çç èYø è 0

0 öæ x ö ÷ç ÷ m y ÷øçè y ÷ø

[2.15]

Dacă ia aceste deformaţii se adaugă o rotaţie plană (y) şi translaţia originii (Xo, Y0) se obţine transformarea afină în plan:

æ X ö æ X 0 ö æ 1 e öæ m x ÷÷çç çç ÷÷ = çç ÷÷ + çç è Y ø è Y0 ø è 0 1 øè 0

0 öæ cos g - sin g öæ x ö ÷ç ÷ç ÷ m y ÷øçè sin g cos g ÷øçè y ÷ø

[2.16]

- 25 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Se poate observa că s-a avut în vedere doar cazul a de neortogonalitate, deoarece transformarea [2.16] conţine şi rotaţia y şi prin urmare (după cum s-a menţionat anterior), în această situaţie cele două cazuri de neortogonalitate nu sunt distincte. Această transformare depinde de 6 parametri independenţi: X0, Y0, £, m*, my, y, care pot fi grupaţi prin dezvoltarea relaţiilor [2.16] şi introducerea notaţiilor:

a0 = Xo a 1 = m x cos g + em y sin g a 2 = - m x sin g + em y cos g

[2.17]

b 0 = Y0 b1 = m y sin g b 2 = m y cos g

Cu aceste notaţii, transformarea afină în plan [2.16] se poate exprima prin forma simplificată:

X = a 0 + a 1x + a 2 y

[2.18]

Y = b 0 + b1 x + b 2 y

Desigur, numărul parametrilor este tot 6 (a0, a1 a2, b0, b1, b2), dar forma este liniară, iar cele două relaţii sunt independente (privind parametrii necunoscuţi) ceea ce se poate evidenţia în reprezentarea matriceală:

æ Xö æ1 x çç ÷÷ = çç èYø è0 0

y 0 0 0 1 x

æ a0 ö ç ÷ ç a1 ÷ 0 öç a 2 ÷ ÷ç ÷ y ÷øç b0 ÷ çb ÷ ç 1÷ çb ÷ è 2ø

[2.19]

sau

æXö çç ÷÷ = (1 x èYø

æa0 ö ç ÷ y )ç a 1 ÷ [2.20] respectiv, ça ÷ è 2ø

æXö çç ÷÷ = (1 x èYø

æ b0 ö ç ÷ y )ç b1 ÷ çb ÷ è 2ø

[2.21]

Pentru determinarea celor 6 parametri sunt necesare 3 puncte având coordonatele cunoscute în cele două sisteme, cu observaţia că în cazul aplicării metodei pătratelor minime numărul punctelor va trebui să fie n>3. Relaţiile [2.20] şi - 26 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

[2.21] evidenţiază un avantaj deosebit în acest caz şi anume obţinerea aceleiaşi matrice a coeficienţilor sistemului de ecuaţii normale atât pentru X, cât şi pentru Y, diferind doar termenii liberi. În particular, dacă cele două sisteme au aceeaşi origine, se poate aplica transformarea centro-afină (în care nu mai apar translaţiile):

X = a 1x + a 2 y Y = b1 x + b 2 y

[2.22]

Aceste relaţii se aplică la corectarea coordonatelor punctelor măsurate pe fotograme. 2.3. Transformarea omografică între forme de ordinul II Transformarea omografică între două plane se poate exprima prin relaţiile de unde se poate deduce că o transformare omografică între două plane este definită de 8 parametri independenţi.

ì ' a11 x + a12 y + a13 ïx = a x + a y + a ï 31 32 33 [2.23] í ïy ' = a 21 x + a 22 y + a 23 ïî a 31 + a 32 y + a 33 a11 a12 a13 Determinantul D = a 21 a 22 a 23 se numeşte determinantul omografiei. a 31 a 32 a 33 Împărţind relaţiile [2.23] cu 0 iar gi,j este gradientul funcţiei ui,j ales convenabil, de exemplu laplacianul discret: gi,j = ui,j - fi,j fi,j reprezentând rezultatul filtrării; fi,j = ( ui-1,j + ui+1,j + ui,j-1 + ui,j+1) / 4 - 150 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

c) Filtrare spaţială trece-sus şi trece-bandă Extragerea sau accentuarea conturului se poate realiza şi prin printr-o filtrare trece-sus sau trece-bandă. Aceste transformări prin care se poate realiza îmbunătăţirea conturului utilizează operaţiile de tip trece jos (notate cu tr_josx) prezentate anterior şi sunt de forma: tr_susi,j = ui,j - tr_josi,j , respectiv tr_bandăi,j = tr_jos1i,j - tr_jos2i,j . d) Inversarea contrastului şi scalare statistică Acest tip de transformare permite obţinerea unei imagini cu un contur de contrast mărit plecând de la o imagine cu contur de contrast slab şi de asemenea permite punerea în evidenţă a unor detalii slab reprezentate (nedetectabile) într-o imagine. Operaţia este de forma:

unde:

, iar

e) Dilatarea imaginilor În cele ce urmează vom prezenta două modalităţi de dilatare a imaginilor şi anume scalarea cu un factor supraunitar f Î N şi interpolarea liniară. · Scalarea se obţine prin repetarea unui pixel de f ori atât pe linii cât şi pe coloane, astfel încât fiecare pixel se transformă într-un pătrat de latură f. Transformarea unei imagini de dimensiuni m x n este dată de formula: vi,j = uk,l , unde : k=[(i-1) / f ] + 1, l=[(j-1) / f ] + 1 , iar 1£ i £ f * m , 1£ j £ f * n . - 151 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

·

unde :

unde :

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Interpolarea liniară se realizează în două etape : interpolare pe linii : vi,j = (1-a) * uk,p + a * uk,p+f dacă (i-1) Mod f = 0 ,

k=[(i-1) / f ] + 1, p = [(j-1) / f ] + 1, iar a = (j-p) / f ; interpolare pe coloane : vi,j = (1-b) * uq,l + b * uq+f,l dacă (i-1) Mod f ¹ 0 , l=[(j-1) / f ] + 1, q = [(i-1) / f ] + 1, iar b = (i-q) / f ; De exemplu, pentru f=2, prelucrarea imaginii dată prin matricea :

se realizează în următoarele etape : -

interpolare pe linii :

-

interpolare pe coloane :

4.7. Transformări ale imaginilor În general, putem spune că transformarea unei imagini se adresează ochiului uman, pentru a putea observa mai bine anumite caracteristici ale imaginii studiate, sau prelucrării automate în scopul recunoaşterii formelor. Scopul transformărilor descrise în acest paragraf este de a obţine anumite structuri formate din linii şi curbe (imagini de tip 3) necesare recunoaşterii formelor. În analiza imaginilor, o etapă importantă o constituie extragerea caracteristicilor în scopul descrierii sau interpretării scenelor, urmată de o altă etapă şi anume segmentare care presupune printre altele determinarea conturului. - 152 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

4.7.1. Determinarea conturului Determinarea conturului este transformarea unei imagini de tip 2 (albnegru) în imagine de tip 3 (formată din linii şi curbe), după clasificarea dată în [3]. Muchiile, care caracterizează conturul obiectului (conturul fiind descris prin muchii), sunt utile în recunoaşterea obiectelor (clasificarea în cazul reprezentărilor codificate). Muchiile sunt locaţii de pixeli cu salturi mari de nuanţă (nivel) de gri. În imaginile alb-negru, muchiile sunt formate din puncte (pixeli) de culoare neagră cu cel puţin un punct alb în vecinătate. În rezolvarea aceste probleme trebuie precizate următoarele : a) Conexitatea, adică definirea vecinătăţii. Putem considera că un punct P(j,i) are patru vecini ( pe cele patru direcţii, r(P), u(P), l(P), d(P) ) din fereastra ecran (VE) : V4(P) = { Q Î VE / d(P,Q) =1 }

sau opt vecini : V8(P) = { Q Î VE / 1£ d(P,Q) < 2 }

b) Precizarea apartenenţei conturului (Interior sau Exterior). Imaginea este alb-negru, atunci vom preciza culoarea fondului şi culoarea obiectului. Practic vom preciza o culoare (alb sau negru) care reprezintă culoarea punctelor pentru care se verifică apartenenţa la contur (figura 4.56.) unde conturul poate fi unul din cele două).

Fig. 4.56. Conturul interior şi exterior De exemplu: PÎConturului dacă : · Culoare(P)=Negru şi · | {QÎVv(P) / Culoare(Q)=Alb } | >1 Practic se verifică pentru fiecare punct PÎVE condiţiile de tipul celor de mai sus, sau mai simplu, putem spune că P Î Conturului dacă următoarea expresie este adevărată: - 153 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Ob(P) Xor (Ob(u(P)) Or (Ob(d(P))) Or (Ob(P) Xor (Ob(l(P)) Or (Ob(r(P))) , unde : Ob(P) = (Culoare(P)= Culoare_Obiect) , Culoare_ObiectÎ { Alb, Negru }. c) Obţinerea descrierii conturului prin traversarea punctelor determinate. Mulţimea punctelor P determinate anterior se va ordona, prin parcurgerea acesteia din vecin în vecin (rezultând şi şirul comenzilor de descriere, adică Pcuvântul corespunzător) începând cu un punct ales din contur (de exemplu cel mai din stânga-sus), până se revine la punctul iniţial sau nu se mai poate deplasa. Dacă mai există puncte din contur netraversate se construieşte alt cuvânt de descriere şi aşa mai departe. În final vom avea o mulţime de P- cuvinte de descriere, deci un P - limbaj (aşa cum se poate vedea în figura alăturată unde vor fi două cuvinte de descriere).

Fig. 4.57. Obţinerea descrierii conturului 4.7.2. Scheletizare Obiectele sau scenele pot fi descrise prin diverse structuri compuse din diferite elemente (linii, curbe, etc.). De exemplu în recunoaşterea caracterelor, amprentelor, cromozomilor, a norilor, etc., sunt necesare transformări ale axei mediane în scopul obţinerii unei descrieri a obiectului studiat. În cele ce urmează vor fi prezentate două clase de algoritmi şi anume: de scheletizare şi de subţiere. Intuitiv, putem să definim scheletul ca fiind mulţimea punctelor în care se întâlnesc cel puţin două tangente la contur care pleacă cu aceeaşi viteză (figura 4.58).

Fig. 4.58. Principiul scheletizării unui obiect - 154 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Practic, scheletul unui obiect Ob este definit ca fiind mulţimea punctelor PÎOb pentru care distanţa până la cel mai apropiat punct de pe contur (notată cu d(P) ) realizează un maxim local.

Fig. 4.59. Scheletul unui obiect Algoritmul de determinare a scheletului unui obiect este următorul: · Se calculează d(P) pentru toate punctele PÎOb: 1.

2.

d0(P) = Culoare(P) Î {0, 1} , "PÎOb; 0 = Negru este culoarea fondului iar 1 = Alb este culoarea obiectului;

d k ( P) = Culoare( P) + Min d k -1 (Q ) , Q Î V4 ( P)

"PÎOb,

k=1,2,...,lăţimea obiectului; · Se determină Scheletul = { S Î Ob / d(S) ³ d (P) , "P Î V(S) } Reconstituirea obiectului având scheletul acestuia se poate realiza utilizând formula :

(practic prin desenarea discurilor de centru Pşi rază d(P), pentru fiecare punct PÎOb) Subţiere Algoritmii de subţiere urmăresc transformarea obiectelor într-un set de arce digitale aflate de-a lungul axelor mediane

- 155 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

O caracteristică importantă a acestor algoritmi constă în faptul că structura obţinută nu depinde de neregularităţile mici ale conturului. Strategia acestor algoritmi poate fi următoarea: se elimină punctele P Î Ob Ç Contur(Ob), adică acele puncte de pe marginea sau frontiera obiectului, care îndeplinesc următoarele condiţii: · au cel puţin doi vecini (ÎOb): |V8(P)ÇOb| ³ 2 (Nv(P)>1) · nu provoacă prin eliminare o deconectare a obiectului (rupere a legăturilor) : Ob este conex ® Ob \ {P} este conex. 4.7.3. Transformări morfologice (Morphological Processing) Termenul de morfologie provine din studiul formelor plantelor şi animalelor, dar pentru noi, Morphological Processing, înseamnă determinarea structurii obiectelor din imaginile acestora. Transformările morfologice constau în operaţii prin care un obiect X este modificat de către un element structural B rezultând o formă convenabilă prelucrărilor ulterioare (recunoaşterea formei). Cele două elemente care interacţionează (X şi B) sunt reprezentate ca mulţimi din spaţiul Euclidian bidimensional. Majoritatea operaţiilor morfologice pot fi definite prin două operaţii de bază, eroziune şi dilatare descrise în cele ce urmează. Translaţia lui B în x notată cu Bx, este acea translaţie pentru care originea elementului structural B (OB) va coincide cu x (figura 4.59.).

Fig. 4.59. Translaţia punctului B Eroziunea lui X de către B, notată cu XΘ- B, este mulţimea tuturor punctelor x pentru care Bx este inclusă în X: XΘ- B = { x / Bx Ì X }. Dilatarea lui X prin B, notată cu XΘ+ B, este mulţimea acelor puncte x pentru care Bx şi X au cel puţin un element (punct) comun: XΘ+ B = { x / Bx Ç X ¹ Æ }.

- 156 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

CAPITOLUL 5 ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE ANALITICĂ 5.1. Introducere, conceptul imagine şi spaţiu obiect Fotogrammetria este ştiinţa obţinerii informaţiei de încredere despre obiecte precum şi măsurarea şi interpretarea acestor informaţii. Obţinerea informaţiei este denumită culegerea datelor, proces dezbătut în capitolul 2. Figura 5.1. (a) descrie procesul de culegere a informaţiei.

Fig. 5.1. Recoltarea datelor (a). Procesul de reconstrucţie (b). Razele de lumină reflectate de punctele din spaţiul obiect , să spunem din punctul A reprezintă un fascicul divergent care este transformat în fascicul convergent de către lentile. Razele principale ale fiecărui fascicul ale tuturor punctelor obiect, trec prin centrul de proiecţie şi ies neschimbându-şi direcţia. Un alt scop major al fotogrammetriei este reconstituirea obiectului din imagine. Aceasta întâmpină două probleme: - Reconstrucţia geometrică (exemplu: poziţia obiectelor) şi construcţia radiometrică (exemplu: umbrele gri ale unei suprafeţe); - Generarea produselor ortofotografice. Fotogrammetria se ocupă în principal de reconstrucţia geometrică. Obiectul spaţiu este reconstituit doar parţial. Prin reconstrucţia parţială înţelegem că doar o fracţiune a informaţiei înregistrate de la obiectul spaţiu este folosită - 157 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

pentru reprezentarea acestuia. O hartă de exemplu, ne arată doar perimetrul clădirilor nu şi toate detaliile unei clădiri reale. Evident, succesul reconstituirii în termeni de claritate geometrică depinde în mare parte de asemănarea fasciculului de imagine comparat cu fasciculul razelor principale care au străpuns lentilele în timpul momentului expunerii. Scopul calibrării camerei este de a definii un spaţiu imagine pentru ca asemănarea să devină cât mai apropiată. Relaţia geometrică dintre imagine şi obiectul spaţiu poate fi stabilită cel mai bine introducând sistemul de coordonate adecvat pentru a referenţia ambele spaţii. Descrierea sistemelor de coordonate este făcută în secţiunea următoare. Între imagine şi spaţiul obiect există mai multe legături. În tabelul 5.1. este descrisă cea mai comună relaţie, împreună cu procedurile fotogrammetrice şi modelele de bază matematice. Tabelul 5.1. Clasificarea celor mai importante legături dintre imagine şi spaţiul obiect Relaţia dintre Sistem de măsurare şi sistem de fotocoordonate Sistem de fotocoordonate şi sistem de coordonate obiect Sistem de coordonate al stereopair Sistem de coordonate model şi sistemul de coordonate obiect Sistem model de multi coordonate şi sistem coordonate obiect Sistem multi coordonate şi sistem coordonate obiect

Procedeu

Model matematic

Orientare interioară

Transformarea 2D

Orientare exterioară

Ecuaţia colinearităţii

Orientarea relativă

Ecuaţia colinearităţii condiţionată de coplaneitate

Orientarea absolută

Transformarea parametrii

Corecţia (bundle fasciculelor în bloc

block)

Corecţia model blocuri (independent model block) independente

cu

7

Ecuaţia colinearităţii Transformarea parametrii

cu

7

În acest capitol facem descrierea acestor procedee şi modele matematice iar aerotriangulaţia (corecţia în bloc) în principial va fi tratată în paragraful 5.12. Pentru unul şi acelaşi procedeu pot exista mai multe modele matematice de determinare. Acestea diferă în principal prin gradul lor de complexitate, adică, cât de îndeaproape descriu procedeul fizic. De exemplu, o transformare de asemănare este o descriere aproximativă a procedeului de translatare a coordonatelor măsurate în coordonate fotografice. Acest procedeu simplu poate fi extins pentru a descrie îndeaproape procesul de bază al măsurării. Cu doar câteva excepţii, vom descrie modelele matematice. - 158 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

5.2. Sistemele de coordonate 5.2.1. Sistemele de coordonate imagine (fotocoordonate) Sistemele de coordonate imagine sunt folosite ca referinţă pentru poziţionarea în spaţiu şi legătură a spaţiului imagine. Acesta este un sistem cartezian 3D cu originea în centrul de perspectivă. Figura 5.2. descrie un diapozitiv cu punctele de sprijin care definesc centrul de sprijin (orientare) FC. Pe durata procesului de calibrare abaterea proporţională dintre centrul de orientare şi punctul principal de autocolmaţiune PP, este determinat la fel ca şi originea distorsiunii radiale PS. Planul de coordinate X,Y, este paralel cu fotografia iar punctele axei X în direcţia de zbor.

Fig. 5.2. Definiţia sistemului de coordonate imagine Poziţiile în spaţiul imagine sunt exprimate de puncte vector. De exemplu, punctul vector p defineşte poziţia punctului P pe diapozitiv (figura 5.2.). Punctele vector ale poziţiilor pe diapozitive (sau negative) sunt de asemenea numite şi vectori imagine. De reţinut că pentru un diapozitiv, a treia componentă are valoarea negativă. Aceasta devine pozitivă în rarul caz în care un negativ este folosit în locul unui diapozitiv.

[5.1.]

- 159 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

5.2.2. Sistemul de coordonate spaţiu - obiect Pentru a păstra dezvoltarea matematică a relaţiei imagine şi spaţiu - obiect simplă, ambele spaţii folosesc sistemul de coordonate cartezian 3D. Poziţiile punctelor de control în spaţiu - obiect sunt disponibile şi în alte sisteme de coordonate ce de exemplu coordonatele din Reţeaua geodezică de stat. Este important să convertim orice coordonate date în sistemul cartezian înainte de aplicarea procedurilor fotogrammetrice, cum ar fi orientările sau aerotriangulaţia. 5.3. Orientarea interioară Introducerea termenului de orientare interioară a fost deja făcută în descriere calibrării camerei (vezi capitolul 2), pentru a defini caracteristicile metrice ale camerelor aeriene. Aici vom folosi acelaşi termen pentru un scop puţin diferit. Din tabelul 5.1. concluzionăm că scopul orientării interioare este de a stabili relaţia dintre un sistem de măsurare1 şi sistemul de coordonate imagine. Această relaţie este necesară deoarece nu este posibilă măsurarea direct a fotocoordonatelor. Unul dintre motive este că originea sistemului de fotocoordonate este definită doar matematic, deoarece nu este vizibilă nu poate coincide cu originea sistemului de măsurare.

Fig. 5.3. Relaţia dintre sistemul de măsurare şi sistemul de coordonate imagine 1

Sistemele de măsurare sunt discutate în acelaşi capitol - 160 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Figura 5.3. ilustrează cazul în care diapozitivul ce urmează a fi măsurat este introdus în sistemul de măsurare ale cărui axe de coordonate sunt Xm, Ym. Scopul de a determina parametrii de transformare în aşa fel încât punctele să poată fi transformate în coordonate imagine. 5.3.1.

Transformarea prin asemănare

Cel mai simplu model matematic pentru orientarea interioară este transformarea prin asemănare cu patru parametrii: vectorul de translaţie t, factorul de scară s şi unghiul de rotaţie α. Aceste ecuaţii pot fi scrise în două feluri 5.2, 5.3 şi 5.4, 5.5, două modele matematice cu acelaşi rezultat.

Considerăm că a11, a12, X12, Xt, Yt că parametrii pot fi folosiţi în ecuaţii de observare pentru ajustarea cel puţin pătratică. Două ecuaţii de observare sunt formate pentru fiecare punct cunoscut în ambele sisteme de coordonate. Punctele cunoscute în sistemul de coordonate imagine sunt punctele de referinţă sau orientare. De fapt punctele de referinţă sunt cunoscute ca fiind raportate la centrul de referinţă Xf, Zf .

Având în vedere că originea sistemului de coordonate imagine este cunoscută în sistemul de referinţă Xo, Yo, coordonatele sunt obţinute prin translatare. 5.3.2. Transformarea afină (affine transformation) Transformarea afină este un model matematic îmbunătăţit pentru orientarea interioară deoarece descrie mai îndeaproape realitatea fizică a sistemului de măsurare. Parametrii sunt din factori de scară Sx, Sy, un unghi de rotaţie α, un unghi oblic Є şi un vector de translaţie t=[Xt,Zt]T. Sistemul de măsurare este un produs imperfect. De exemplu, două axe de coordonate nu sunt perfect rectangulare aşa cum este indicat în figura 5.3 (b). Unghiul oblic exprimă neperpendicularitatea. De asemenea scara este diferită între cele două axe. Avem:

- 161 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Unde:

Ecuaţiile 5.8. şi 5.9. sunt liniare în parametrii iar în cazul unei transformări prin asemănare, aceste ecuaţii pot fi direct folosite ca ecuaţii de observare. Cu patru puncte de referinţă obţinem opt ecuaţii lăsând două în plus. 5.3.3. Corecţia distorsiunii radiale După cum este prezentat în capitolul 2, distorsiunea radială provoacă deplasarea radial a punctelor ce nu se află pe axe. O distorsiune pozitivă sporeşte expansiunea laterală în timp ce una negativă o reduce. Valorile distorsiunii sunt determinate pe durata procesului de calibrare. De obicei sunt aranjate sub formă tabelară, sau ca funcţii a razei sau a unghiului la centrul de perspectivă. Pentru camerele aeriene, valorile de distorsiune sunt foarte mici. Aşadar este suficientă interpolarea liniară a distorsiunii. Să presupunem că vrem să determinăm distorsiunea pentru punctual imaginii Xp,Yp. Distanţa este rp=(X²p+Y²p)½. Vom obţine astfel distorsiunea dri pentru rirp. Distorsiunea pentru rp este interpolată.

După cum indică figura 5.4. corecţiile în direcţiile X şi Y sunt:

Fotocoordonatele trebuie corectate după cum urmează:

Distorsiunea radială mai poate fi reprezentată de un polinom de putere pară de forma:

- 162 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Coeficientul lui pi se află prin potrivirea înclinaţiei polinomului la valorile distorsiunii. Ecuaţia 5.15. este o ecuaţie de observare liniară. Pentru fiecare valoare de distorsiune este obţinută o ecuaţie. Pentru a evita problemele numerice, ordinul polinomului nu trebuie să depăşească valoarea lui 9.

Fig. 5.4. Corecţia distorsiunii radiale 5.3.4.

Corecţia refracţiei

Figura 5.5. ilustrează modul în care o rază oblică de lumină este refractată de atmosferă. După legea lui Snell, o rază de lumină este refractată la intersecţia a două medii diferite. Diferenţele de densitate în atmosferă sunt de fapt medii diferite. Refracţia face ca imaginea să fie arătată în afară, asemănător unei distorsiuni radiale pozitive. Deplasarea radială cauzată de refracţie poate fi calculată astfel:

Aceste ecuaţii se bazează pe un model atmosferic definit. Înălţimea de zbor H şi elevaţia solului f trebuie să fie calculate în kilometri.

- 163 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Fig. 5.5. Corecţia refracţiei 5.3.4

Corecţia Curburii Pământului

După cum am menţionat la începutul capitolului, derivata matematică a relaţiei dintre imagine şi spaţiul - obiect este bazată pe adaptarea pentru ambele spaţii a sistemului de coordonate cartezian 3D. Deoarece punctele de control de la sol nu pot fi disponibile în sistemul menţionat mai devreme, acestea trebuiesc mai întâi transformate, să zicem în sistemul reţelei naţionale de sprijin, care este un sistem cartezian. Valorile X şi Y ale sistemului naţional Stereo 70, sunt carteziene, dar nu şi elevaţia Z. Figura 5.6. ne arată relaţia dintre elevaţiile deasupra datumului şi elevaţiile în sistem 3D cartezian. Dacă aproximăm datumul printr-o sferă de rază R=6372,2 Km, deplasarea radială poate fi calculată astfel:

La fel ca distorsiunea radială şi refracţia corecţiilor pe direcţiile X şi Y sunt rapid determinate de ecuaţia 5.13. şi 5.14. Vorbind strict de corecţia coordonatelor imagine, datorită curbei Pământului nu este o corectare a formulei matematice. - 164 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Este mai bine să eliminăm influenţa curburii Pământului, transformând spaţiul obiect în sistemul cartezian 3D înainte de stabilirea relaţiei cu sistemul de la sol. Acest lucru este tot timpul posibil, excepţie făcând alcătuirea unei hărţi. O hartă produsă cu un plotter analitic, de exemplu, va fi imprimată preferabil în sistemul de coordonate de referinţă naţional. Acestea fiind elevaţiile raportate la datum şi nu la planul XY al sistemului de coordonate cartezian. De aceea, în timpul elaborării unei hărţi coordonatele sunt „corectate” în aşa fel încât fasciculele să intersecteze spaţiul obiect în poziţiile raportate la elipsoidul de referinţă.

Fig. 5.6. Corecţia coordonatelor datorată curburii Pământului 5.3.5. Clasificarea coordonatelor luate în calcul Am enumerat principalii paşi necesari determinării fotocoordonatelor. Procedeul de corecţie al erorilor de sistem, cum ar fi distorsiunea radială, refracţia şi curbura pământului mai este denumit şi rafinarea imaginii. Figura 5.7. descrie sistemul de coordonate implicat, un punct de imagine P şi corecţia vectorială dr, dref, dteren. 1. Introducerea diapozitivului în sistemul de măsurare (exempluComparator, plotter analitic) şi măsurarea reţelei de sprijin în mecanismul sistemului de coordonate Xm, Ym, calcularea transformării parametrilor printr-o transformare afină de asemănare. Transformarea stabileşte o relaţie între sistemul de măsurare şi sistemul de referinţă. - 165 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

2. Translatarea sistemului de referinţă în sistemul de fotocoordonate (ecuaţiile 5.6 şi 5.7). 3. Corecţia coordonatelor imagine de distorsiunea radială. Distorsiunea radială drp pentru punctul P este determinată interpolând liniar valorile date de protocolul calibrării (ecuaţia 5.10). 4. Corectarea fotocoordonatelor pentru refracţie după ecuaţia 5.16 şi 5.17. Această corecţie este negativă. Deplasarea cauzată de refracţie este o relaţie funcţională a lui dref=f(H, H, r, c). Cu o înălţime de zbor H=2000m, elevaţie deasupra solului h=500m obţinem pentru o cameră cu unghi deschis larg (c≈0,15m) o corecţie de -4µm pentru r =130mm. Un exemplu extrem este o cameră cu unghi super larg , H=9000m, h=500m unde dref =-34 µm pentru acelaşi punct. 5. Corecţia pentru curbura Pământului se face doar dacă punctele de control (elevaţie) nu sunt în sistem de coordonate cartezian sau dacă se elaborează o hartă. Folosind exemplul maxim la fel ca mai sus obţinem dteren=65µm. Deoarece această corecţie este ci cu semn opus refracţiei, corecţia combinată pentru refracţie şi curbura Pământului ar fi dcomb=31µm. Corecţia datorată curburii Pământului este mai mare decât cea datorată refracţiei.

Fig. 5.7. Orientarea interioară şi rafinarea imaginii

- 166 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

5.4. Orientarea exterioară Orientarea exterioară este relaţia dintre imagine şi spaţiul - obiect, aceasta fiind înfăptuită determinând poziţia camerei în sistemul de coordonate al obiectului. Poziţia camerei este dată de locaţia centrului ei de perspectivă şi de poziţia acesteia exprimată de trei unghiuri independente. Problema stabilirii celor şase parametrii ai camerei poate fi soluţionată prin metoda coliniarităţii. Această metodă exprimă condiţiile centrului de perspectivă c, punctului de imagine Pi şi punctului obiect Po, acestea fiind aşezate pe o linie dreaptă (figura 5.8.). Dacă orientarea exterioară este cunoscută, atunci vectorul imagine pi şi vectorul q în spaţiul obiect sunt coliniare.

Fig. 5.8. Orientarea exterioară Aşa cum este prezentat în figura 5.8., vectorul q este diferenţa dintre cele două puncte vector c şi p. Pentru a îndeplini condiţia de coliniaritate am rotit şi scalat q din obiectul imagine. Avem:

Cu R matrice de rotaţie ortogonală cu trei unghiuri ω, θ şi κ:

- 167 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Împărţind prima la a treia şi a doua la a treia ecuaţie, factorul de scară 1/λ este eliminat conducând la următoarele două ecuaţii coliniare:

Cu:

Cei şase parametrii: Xc,Yc, Zc, ω, θ şi κ sunt elementele necunoscute ale orientării exterioare. Coordonatele imaginii X,Y sunt normal cunoscute (măsurate) iar lungimea focală calibrată c este o constantă. Fiecare punct măsurat duce la două ecuaţii, dar adaugă alte trei necunoscute, coordonatele punctului obiect (Xp,Yp,Zp). Mai puţin dacă punctele obiect sunt cunoscute (puncte de control), problema nu poate fi rezolvată cu o singură fotografie. Modelul de coliniaritate prezentat aici poate fi extins pentru a include şi parametrii orientării interioare. Numărul de necunoscute va fi mărit la trei2. Această abordare combinată ne permite să determinăm simultan parametrii orientărilor interioare şi exterioare ai camerelor. Există doar aplicaţii limitate pentru o singură fotografie. Am discutat pe scurt calculul parametrilor de orientare exterioară cunoscută ca resecţie a unei singure fotografii şi calculul fotocoordonatelor cunoscând parametrii de orientare interioară. Fotografiile singure nu pot fi folosite pentru îndeplinirea vastului scop al fotogrammetriei, reconstrucţia spaţiului obiect. Presupunem că, cunoaştem orientarea exterioară a fotografiei . Punctele şi spaţiul - obiect sunt nedefinite, doar dacă nu cunoaştem factorul de scară d (1/λ) al fiecărui fascicul pentru distorsiunea tangenţială.

2

Parametrii orientării interioare: poziţia punctului principal şi calibrarea lungimii focale. Adiţional, 3 parametri pentru distorsiunea radială şi mai pot fi adăugaţi 3 parametri. - 168 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

5.4.1.

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Foto intersecţia

Poziţia şi perspectiva camerei raportate la sistemul de coordonate (orientarea exterioară a camerei) poate fi determinată cu ajutorul ecuaţiilor coliniare. Ecuaţiile 5.26 şi 5.27 exprimă cantităţi3 măsurate ca funcţii ale parametrilor orientării exterioare, chiar dacă ecuaţiile de coliniaritate pot fi folosite direct ca ecuaţii de observaţie, după cum ne arată funcţia următoare:

Pentru fiecare punct sunt obţinute două ecuaţii. Dacă sunt măsurate trei puncte, rezultă un total de şase ecuaţii pentru cei şase parametrii ai orientării exterioare. Ecuaţiile coliniare nu au parametrii liniari. De aceea, ecuaţiile 5.25 şi 5.26 trebuiesc liniarizate raportându-le la parametrii. Acest procedeu necesită valori aproximative cu care să înceapă procesul repetitiv. 5.4.2.

Calculul coordonatelor imagine

Cu elemente cunoscute de orientare exterioară fotocoordonatele pot fi uşor calculate prin ecuaţiile 5.25 şi 5.26. Acestea sunt folositoare pentru studii de simulare în care sunt calculate fotocoordonate sintetice sau artificiale. O altă utilizare pentru ecuaţiile este „bucla” în timp real pentru plotterele analitice unde fotocoordonatele punctelor de la sol sau a punctelor model sunt calculate după orientarea absolută sau relativă (vezi capitolul plottere analitice). 5.5.

Orientarea unui stereomodel

5.5.1.

Modelul tridimensional. Sistemul de coordonate model

Utilizarea în fotogrammetrie a unei singure fotografii este limitată deoarece, nu poate fi folosită pentru reconstituirea unui obiect spaţiu. Chiar şi pentru orientarea exterioară, nu va fi posibilă determinarea punctelor de la sol decât dacă factorul de scară şi fiecare rază fascicul vor fi cunoscute. Această problemă se va rezolva prin folosirea stereopsisului, adică folosind o a doua fotografie a aceleiaşi scene dar din altă poziţie. Două fotografii care prezintă aceiaşi zonă, cel puţin parţial, sunt denumite ca procedeu perechi stereoscopice. Presupunem că cele două fotografii sunt orientate astfel încât punctele corespondente să se intersecteze. Această intersecţie este denumită model space (model tridimensional sau 3D). Pentru a exprima relaţia din modelul tridimensional vom introduce un sistem de referinţă numit sistem de coordonate model (model coordinate system). Acest sistem este

3

Presupunem că fotocoordonatele sunt măsurate. Corelarea cauzată de transformare este neglijată. - 169 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

un sistem cartezian 3D. Figura 5.9. ne prezintă conceptul de spaţiu model şi sistem de coordonate model. Introducerea sistemului de coordonate model necesită definirea poziţiei spaţiale şi scara. Aceştia sunt cei şapte parametri pe care i-am întâlnit în transformarea sistemului 3D cartezian. Decizia în ceea ce priveşte introducere parametrilor depinde de aplicaţie. Definirea sistemului de coordonate model ar fi indicată în funcţie de scopul urmărit. În ceea ce urmează vor fi demonstrate diferite definiţii.

(a)

(b)

Fig. 5.9. Conceptul de model spaţial(a) şi model sistem de coordonate (b) Orientarea unei sume de perechi stereoscopice pentru determinarea orientării exterioare a parametrilor ambelor fotografii raportate la sistemul de coordonate model. De la fotointersecţie ne amintim că ecuaţiile de coliniaritate formează un model matematic pentru a exprima orientarea exterioară. Avem următoarea relaţie funcţională între fotocoordonatele observate şi parametrii orientării:

Unde f se referă la ecuaţiile 5.25 şi 4.26. Fiecare punct măsurat într-un sistem de fotocoordonate generează două ecuaţii. Punctul trebuie de asemenea măsurat în al doilea sistem de fotocoordonate. Astfel, pentru un punct model obţinem patru ecuaţii sau patru n - 170 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

ecuaţii pentru n puncte obiect. Pe altă parte, n puncte model necunoscute duc la parametrii 3n, sau la total 12+3n-7. Acestea sunt elementele orientării exterioare a celor două fotografii, minus parametrii pe care i-am eliminat prin definirea sistemului de coordonate model. Egalizând numărul de ecuaţii cu numărul de ecuaţii cu numărul de parametrii am obţinut numărul minim de puncte nmin, pe care trebuie să le măsurăm pentru rezolvarea problemei orientării. Ecuaţiile coliniare la care se face trimitere în ecuaţia 5.28 nu sunt liniare. Prin liniarizarea formei funcţionale obţinem: Cu fº rezolvând funcţia cu estimările iniţiale ale parametrilor.

Pentru un punct pi, i=1,……n obţinem următoarele patru ecuaţii de observare generice: Aşa cum am menţionat mai devreme, definirea sistemului de coordonate model reduce numărul de parametric la 7. Există câteva tehnici de calcul: 1. Cea mai simplă abordare este de a elimina parametrii din listă. Vom folosi această abordare pentru dezbaterea orientării comparative dependente şi independente. 2. Cunoaşterea celor 7 parametrii poate fi introduşi în modelul matematic ca şapte pseudo-observaţii independente (ex. ΔXc=0), sau ca şi ecuaţii condiţionate adăugate ecuaţiilor normale. Această a doua tehnică este mai flexibile şi mai potrivită pentru implementarea în computer. 5.5.2.

Orientarea dependentă comparativă

Definirea sistemului de coordonate model în cazul orientării independente comparative este arătat în figura 5.10. Poziţia şi orientarea este identică unuia dintre cele două sisteme de fotocoordonate, să-i spunem sistem primar sau de bază. Acest pas conduce la introducerea orientării exterioare a sistemului de fotocoordonate aşa cum îl cunoaştem, însemnând că îl putem elimina din lista de parametrii. Urmează să definim scara sistemului de coordonate model, fapt care necesită definirea distanţei dintre cele două centre (bază) de perspectivă sau mai precis definind componenta X. Definind astfel sistemul de coordonate model va rezultă următorul model funcţional: - 171 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Cu cinci puncte obţinem 20 de ecuaţii de observare. Pe altă parte avem 5 parametrii de orientare exterioară şi 5*3 coordonate model. De obicei cinci puncte sunt măsurate. Surplusul este r = n-5. Cazul tipic de orientare comparativă pe un stereoplotter de 6 puncte Von Gruber, duc la un surplus de 1. Este recomandat să se măsoare mai multe, să zicem 12 puncte, caz în care vom avea r =7 . În cazul orientării dependente comparative avem: Estimările iniţiale ale celor 5 parametrii ai orientării exterioare sunt puşi pe 0 pentru aplicaţiile aeriene deoarece, unghiurile de orientare sunt mai mici de 5º şi Xmc>>Ym c; Xmc>>Zmc => Yºmc=Zºmc=0. Poziţiile iniţiale pentru pnctele model pot fi estimate din fotocoordonatele corespondente măsurate. Dacă scara sistemului de coordonate model aproximează scara sistemului de fotocoordonate, vom estima punctele modelului iniţial prin:

Orientarea dependentă comparativă lasă una dintre fotografii neschimbată, iar pe cealaltă o orientează în raport cu sistemul neschimbat. Acesta este avantajul fotografiilor succesive îmbinate într-o bandă. În acest fel toate fotografiile din aceeaşi bandă pot fi unite în sistemul de coordonate al primei fotografii.

Fig.5.10. Definiţia sistemului de coordonate model şi a parametrilor de orientare ai orientării relative dependente

- 172 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

5.5.3.

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Orientarea independentă comparativă

Originea este identică celei a sistemului de fotocoordonate ( figura 5.11. sistemul primar - de bază). Orientarea este aleasă astfel încât axa pozitivă Xm să treacă prin centrul de perspectivă al celuilalt sistem de fotocoordonate. Acest procedeu necesită determinarea a două unghiuri de rotaţie în sistemul primar de coordonate. Mai mult, elimină componentele de bază by şi bz.

Rotaţia în jurul axei X (ω0 este reglată pe 0. Asta înseamnă că axa Ym este planul X-Y al sistemului de fotocoordonate. Scara este aleasă definind X’’mc=bx. Cu această definiţie a sistemului de coordonate model am eliminat poziţia ambelor centre de perspectivă şi un unghi de rotaţie. Se va aplica următorul model de funcţie: Numărul de ecuaţii, numărul de parametrii şi surplusul sunt identice cu orientarea dependentă comparativă. De asemenea se aplică aceleaşi parametrizări estimate.

Fig. 5.11. Definiţia sistemului de coordonate al orientării independente comparative - 173 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

De reţinut că parametrii orientării exterioare ai ambelor tipuri de orientări comparative sunt asemănători. De exemplu unghiurile de rotaţie Φ’ şi k’ pot fi calculate din direcţia spaţială a bazei spre orientarea dependentă comparativă.

5.5.4.

Orientarea directă

În orientarea directă, sistemul de coordonate model devine identic cu sistemul de coordonate de la sol, de exemplu, sistemul statal de coordonate (figura 5.12.). Deoarece aceste sisteme sunt deja definite nu putem introduce informaţii primare privind parametric orientării exterioare la fel ca în ambele cazuri de orientare comparativă. În schimb folosim informaţii despre unele puncte obiect. Punctele ce au coordonate cunoscute se numesc puncte de control. Un punct cu cele trei coordonate cunoscute este denumit punct de control plin . Evident cu un punct de control de elevaţie cunoaştem doar coordonatele Z.

Fig. 5.12. Orientarea directă a unei perechi stereoscopice raportate la sistemul de coordonate de la sol Informaţiile necesare despre şapte coordonate independente pot rezulta din diferite aranjamente ale punctelor de control. De exemplu, două puncte de control pline şi o elevaţie, sau două puncte de control planimetrice şi trei elevaţii, vor reprezenta informaţia necesară. Modelul funcţional:

- 174 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Coordonatele Z ale punctelor de control 1 şi 2 nu sunt cunoscute dar totuşi rămân în lista de parametrii. De asemenea, coordonatele X,Y ale punctelor elevaţie de control 3,4,5 sunt parametrii care trebuiesc determinaţi. Dar, să verificăm numărul de ecuaţii de observaţie pentru acest caz particular. Având în vedere că măsurăm cele 5 puncte parţiale de control de pe ambele fotografii obţinem 20 de ecuaţii de observaţie. Numărul de parametrii ai elementelor orientării exterioare este de 12 şi 8 coordonate. Deci avem numărul exact de ecuaţii pentru a rezolva problema. Pentru fiecare punct adiţional se adaugă patru ecuaţii şi trei parametrii. În ciuda faptului că surplusul creşte liniar cu numărul de puncte măsurate, punctele de control adiţionale cresc şi mai mult surplusul, exemplu, punctele de control pline cu patru şi elevaţiile cu doi. Ca şi în cazul orientării comparative (modelul matematic al orientării comparative), modelul matematic al orientării directe este de asemenea bazat pe ecuaţiile coliniare. Având în vedere parametrizarea neliniară avem nevoie de o bună aproximare pentru a asigura o bună acoperire. Estimarea valorilor iniţiale pentru parametrii orientării exterioare poate fi realizată prin metode diferite. Pentru a estima Xºc, Yºc de exemplu, putem efectua o transformare 2D a fotocoordonatelor în punctele de control planimetrice. Aceasta va rezulta dintr-o bună estimare a lui Kº şi a scării foto care în schimb poate fi folosită pentru a estima Zºc= scara C. Pentru aplicaţii aeriene s-a stabilit ωº=Δº=0. Cu aceste valori iniţiale ale orientării exterioare se pot calcula aproximativ Xºi, Yºi ale punctelor obiect unde Zºi=h mediu. De menţionat că numărul minim de puncte măsurate în orientarea comparativă este de 5. Cu orientarea directă, avem nevoie doar de 3 puncte având în vedere că două puncte sunt puncte de control complete . Pentru orientarea perechilor stereoscopice raportate la sistemul de la sol, nu este nevoie de orientare comparativă urmată de orientare absolută. Această abordare tradiţională rezultă din instrumentele analogice unde nu este posibilă orientarea directă prin mijloace mecanice. 5.5.5.

Orientarea absolută

Când spunem orientare absolută, ne referim la procesul de orientare a stereomodelului pe sistemul de control de la sol. Figura 5.13. ilustrează acest concept. Aceasta este de fapt o misiune directă şi dreaptă dezbătută mai devreme în timpul transformării celor şapte parametrii. De reţinut, că transformarea cu şapte parametrii stabileşte legătura dintre două sisteme 3D carteziene. Sistemul de coordinate model este cartezian dar, sistemul de coordonate de la sol nu, din cauza elementelor raportate unui alt datum. În acest caz sistemul de la sol trebuie transformat mai întâi în sistem ortogonal. Transformarea poate fi soluţionată doar dacă o parte din informaţia de bază în legătură cu parametrii este introdusă. Acest lucru este făcut de către punctele de control. Acelaşi considerent se aplică în cazul orientării directe. Din figura 5.13. reiese următoarea ecuaţie vector care raportează modelul la sistemul de coordonate de control de la sol. - 175 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

p = sRpm – t

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

[5.39]

Unde pm = |Xm,Ym,Zm|T este punctul vector în sistemul de coordonate model, p = |X,Y,Z|T este vectorul din sistemul de la sol trimiţând către obiectul punct P şi t = |Xt,Yt,Zt|T vectorul de translaţie dintre originile a două sisteme de coordonate. Matricea de rotaţie R, roteşte vectorul pm în sistemul de la sol şi s factorul de scară care scalează conform. Cei şapte parametrii ce trebuiesc determinaţi cuprind trei unghiuri de rotaţie ale matricei de rotaţie R, trei parametrii de translaţie şi un factor de scară.

Fig. 5.13. Orientarea absolută determină calculul parametrilor dintre model şi sistemul de la sol

- 176 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Următorul model funcţional se aplică astfel:

Pentru a determina cei şapte parametrii trebuie să avem măcar şapte ecuaţii. De exemplu, două puncte de control complete şi un punct de elevaţie ar da o soluţie. Dacă mai multe ecuaţii (asta însemnând mai multe puncte de control) sunt disponibile atunci, problema determinării parametrilor poate fi tratată cu metoda celor mai mici pătrate . Ideea e de a minimiza discrepanţa dintre punctele de control disponibile şi cele transformate. O ecuaţie de observaţie pentru punctul Pi în forma de vector poate fi descrisă astfel: ri = sRpmi – t - pi

[5.41]

Cu r vectorul rezidual [rx, ry, rz]T. Evident, modelul nu este în parametrii liniari. Ca şi de obicei ecuaţii de observaţie liniare obţinute luând derivatele parţiale în raport cu parametrii. Aproximările pot fi obţinute în primă etapă transformând în 2D doar cu coordonatele X şi Y. Orientarea exterioară constă în reconstituirea poziţiei camerei (respectiv a fotogramei) în raport cu sistemul de coordonate al spaţiului - obiect. Desigur, această definiţie se referă la cazul uzual al exploatării analitice utilizând elementele de orientare interioară, adică reconstituind fasciculul de la preluare. Orientarea exterioara a perechilor de fotograme Având în vedere că orientarea exterioară a unei fotograme este definită de 6 parametrii, în cazul unei stereograme numărul parametrilor de orientare va fi 12. Determinarea acestora se poate face mai convenabil în două etape şi anume: (1) orientarea relativă sau reciproca a celor două fotograme implicând 5 parametrii şi în urma căreia se poate obţine modelul stereoscopic (corespunzător zonei de dublă acoperire) la o scară arbitrară şi într-o poziţie arbitrară; (2) orientarea absolută a stereomodelului în raport cu sistemul de coordonate - teren, implicând 7 parametrii. 5.6. Condiţia de coplanaritate Fie două fotograme conjugate F' şi F" (figura 5.14.) având sistemele de coordonate O’x’y’z’ respectiv 0 "x 'y "z ", şi un punct m al stereomodelului (cu coordonatele x, y, z în sistemul acestuia) obţinut cu ajutorul razelor corespunzătoare imaginilor m '(x’ , y', z') şi m "(x ", y ", z'' ), presupunând fotogramele orientate reciproc. Dacă se notează cu b vectorul 0'0" corespunzător bazei de proiecţie, având componentele bx,by,bz în sistemul de coordonate al stereomodelului (Oxyz), se poate scrie:

- 177 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

æbx ö ç ÷ b = çby ÷ = ç ÷ èbz ø

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

æ x " 0 - x '0 ö ÷ ç ç y"0 - y '0 ÷ ç z" - z ' ÷ 0 ø è 0

[5.42]

unde x”0 , y”0 , z”0 şi x’0 , y’0 , z’0 sunt coordonatele centrelor de perspectiva 0' şi 0" în acelaşi sistem (Oxyz).

Fig. 5.14. Condiţia de coplanaritate Ca şi în cazul condiţiei de coliniaritate, se vor nota cu A', a' şi A ", a" vectorii de poziţie ai punctului m şi ai imaginilor m ' şi m" în raport cu cele două centre de proiecţie (0 ' respectiv 0 "): A ' = O'm , a' = O'm' A " = O"m , a" = O"m". De asemenea, similar condiţiei de coliniaritate, relaţiile dintre vectorii A', A" şi a', a" se pot scrie sub forma: A ' = Δ’a’ , A ” = Δ’’a’’ şi se pot exprima matriceal în raport cu sistemul de coordonate Oxyz:

- 178 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

æ A 'x ö ÷ ç A ' = ç A 'y ÷ = ÷ ç è A 'z ø

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

æx'ö æ x - x '0 ö ç ÷ ÷ ç ç y' ÷ = l = l y ' ' a ' ' R ' y ç 0 ÷ ç '÷ ç z - z' ÷ çz ÷ è 0 ø è ø

æ x" ö æ A " x ö æ x - x "0 ö ç ÷ ÷ ç ç ÷ A ' ' = ç A " y ÷ = ç y - y"0 ÷ = l ' a " = l " R " ç y " ÷ ç "÷ ÷ ç ç ÷ çz ÷ è A " z ø è z - z" 0 ø è ø

[5.43]

[5.44]

R' şi R" sunt matricele de rotaţie ale celor doua fotograme fata de sistemul stereomodelului. După cum s-a arătat, orientarea relativa consta în realizarea intersecţiei razelor conjugate. Prin urmare, vectorii A' şi A", reprezentând o pereche de raze corespondente (ce nu pot fi paralele), vor trebui să fie coplanari pentru a se intersecta. În acest plan va trebui să se afle şi vectorul bazei b care uneşte originile 0' şi 0" ale vectorilor A' şi A". Condiţia de coplanaritate a acestor 3 vectori (b, A' şi A”) se poate scrie sub forma produsului mixt nul: b * A' x A"= 0

[5.45]

având în vedere semnificaţia geometrica a acestuia şi anume: volumul paralelipipedului determinat de cei 3 vectori este nul când vectorii sunt coplanari. Pentru a obţine ecuaţia condiţiei de coplanaritate, se va utiliza expresia analitica a produsului mixt în funcţie de componentele vectorilor:

bx

by

' x " x

' y " y

A A

A A

bz A 'z = 0 A "z

[5.45]

Ţinând seama de relaţiile [5.45] şi [5.46] ecuaţia [5.47] se poate scrie sub forma:

bx l ' , l" = R x ' ' 1 " 1

by ' 2 " 2

R x'

bz R '3 x ' = 0

R x" R x" R "3 x"

[5.47] - 179 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

unde R’1, R'2, R'3 şi R"1, R"2, R"3 sunt liniile matricelor de rotaţie R' şi respectiv R", iar cu x' şi x" s-au notat vectorii corespunzători coordonatelor - imagine x' y', z’ respectiv x", y", z''.

¹

¹

Deoarece Δ’ 0 şi Δ  ” 0, ecuaţia anterioară se va limita la determinant (considerat ca o funcţie F) şi ţinând seama de notaţii rezultă:

bx

by

F = r x '+r y'+ r z' ' 11 " 11

' 12 " 12

' 13 " 13

bz

r x '+ r y'+ r z' ' 21 " 21

' 22 " 22

' 23 " 23

r x '+ r32' y'+ r33' z ' = 0 ' 31 " 31

r x"+ r y"+ r z" r x"+ r y"+ r z" r x"+ r32" y"+ r33" z"

[5.48]

Ecuaţia orientării relative a fost dedusă şi sub alte forme, punând condiţia ca: - minimul distantei dintre razele corespondente să fie zero; - paralaxa transversală în spaţiul - model să fie egală cu zero (după cum se procedează la orientarea relativă optico - mecanică); - paralaxa transversală în spaţiul - imagine (în anumite condiţii) să fie nulă. Totuşi, în fotogrammetria analitica s-a impus condiţia de coplanaritate exprimata prin ecuaţia (5.47) ca bază matematică a orientării relative. După cum s-a menţionat anterior, orientarea relativa este determinata de 5 parametri, care pot fi aleşi în două moduri distincte, definind: a) orientarea relativa în serie, când una dintre fotograme (de obicei cea din stânga) se considera fixată, elementele de orientare referindu-se la cealaltă fotogramă : by, bz, ω”, φ”, k”; b) orientarea relativa independenta, când componentele by şi bz ale bazei sunt egale cu zero (axa x fiind aleasa de-a lungul bazei), elementele de orientare fiind 5 din cele 6 rotaţii (una din înclinările ω’ şi ω” fiind considerată nulă): φ’, k’, ω”, φ”, k”. Presupunând că elementele de orientare se refera la fotograma din dreapta şi deci fotograma din stânga se considera fixata, sistemul de coordonate model (Oxyz) poate fi ales în coincidenta cu sistemul 0'x’y'z' (figura 5.14.) şi în consecinţa R '= I şi z '= - f. În acest caz, relaţia va deveni:

æ x' ö ç ÷ A ' = l' ç y' ÷ ç- f ÷ è ø Iar ecuaţia condiţiei de coplanaritate se va scrie sub forma:

bx by bz ù é ú=0 ê F= ê x' y' z' ú êër11" x"+ r12" y"+ r13" z" r21" x"+ r22" y"+ r23" z" r31" x"+r32" y"+ r33" z"úû - 180 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

Având în vedere ca aceasta ecuaţie conţine atât mărimi măsurate cât şi parametric necunoscuţi, pentru determinarea acestor parametri se va utiliza cazul general de compensare prin metoda pătratelor minime. Prin urmare, sistemul de ecuaţii liniare va fi de forma: A V + BΔ - W = 0 . Dacă se considera ca mărimi măsurate coordonatele - imagine (corectate) x', y' şi x", y" corespunzătoare celor doua fotograme (deşi la majoritatea aparatelor doua dintre acestea se determina prin intermediul paralaxelor), fiecare submatrice Ai (corespunzătoare unui punct i) va fi:

æ ¶F ¶F ¶ F ¶F ö ÷÷ Ai = ç * * * è ¶ x ' ¶y ' ¶x " ¶y" ø

0 i

iar matricea A va avea forma:

æ A1 ç ç 0 A=ç ç ç 0 è

0

...

A2 0

0

0. ö ÷ 0 ÷ . ÷ ÷ A N ÷ø

măsurătorile fiind independente. Dacă se calculează derivatele parţiale ale unui determinant, rezultă:

æ ¶F ö a1 = ç ÷ è ¶x ' ø

0

æ ¶F ö ÷÷ a 2 = çç è ¶y' ø

0

æ ¶F ö a3 = ç ÷ è ¶x" ø

0

bx

by

bz

a1 = 1

0

0 = - b y z"+ b z y"

x"

y"

z"

bx

by

bz

a2 = 0

1

0 = b x z"- b z x"

x"

y"

z"

bx

by

bz

a 3 = x'

y'

- f = - b y f - b z y'

1

0

0

- 181 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

æ ¶F ö ÷÷ a 4 = çç è ¶y" ø

0

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

bx

by

bz

a 4 = x'

y'

- f = b x f + b z x'

0

1

0

Pe de altă parte, submatricea derivatelor parţiale în raport cu cei 5 parametrii de orientare (ω”, φ”, k”,by, bz) va fi (pentru un punct i):

¶F ¶F ¶F ¶F æ ¶F Bi = ç * * * * è ¶ w" ¶ j " ¶ k " ¶ b y " ¶ b z

ö ÷ ÷ ø

0 i

iar matricea B va avea forma:

æ B1 ö ÷ ç ç B2 ÷ B=ç M ÷ ÷ ç çB ÷ è nø Particularizând derivatele parţiale pentru orientarea relativă în serie (z’ = f), rezultă: 0

æ ¶F ö b1 = ç ÷ = b x ( y ' y"- fz " ) - b y x ' y "- b z x ' z " è ¶ w" ø 0

æ ¶F ö ÷÷ = - b y y ' x "+ b y ( x ' x "- fz " ) - b z y ' z " b 2 = çç è ¶ j" ø 0

æ ¶F ö b3 = ç ÷ = b x fx "+ b y fy "+ b z ( x ' x "+ y ' y " ) è ¶k" ø 0

æ ¶F b4 = ç ç ¶b è y

ö ÷ = - x ' z "- fx " ÷ ø

æ ¶F b 5 = çç è ¶b z

ö ÷÷ = x ' y "- y ' x ". ø

0

- 182 -

IOAN STOIAN & LUMINIŢA LIVIA BARLIBA

ELEMENTE DE FOTOGRAMMETRIE

De asemenea, termenul liber corespunzător ecuaţiei unui punct se obţine prin particularizarea relaţiei [5.49]pentru z '= - f : w = bx (y”z”+ fy") - by (x' z"+ f x") + bz (x' y"- y' x") . Având în vedere că vectorul corecţiilor mărimilor măsurate are (pentru un punct i) 4 componente: T

Vi = ( v x ' v y ' v x " v y " ) i , iar vectorul corecţiilor parametrilor de orientare este :

DT = ( d w" d j " dk " db y db z ), pentru fiecare punct i se poate scrie o ecuaţie de forma:

a1i vx 'i + a2i vy'i + a3i vx"i + a 4i vy"i + b1idw"+b2idj"+b3idk"+b4idbyb5idbz - wi = 0,

[5.50]

Notând cu n numărul punctelor ale căror coordonate - imagine au fost măsurate, matricile care definesc sistemul de ecuaţii liniarizate vor avea următoarele dimensiuni: A *V + B*Δ - W = 0 . (n,4n) (4n,1) (n,5) (5,1)(n,1) (n,1) Se poate observa de asemenea că pentru n > 5 puncte, condiţiile precizate sunt îndeplinite (n