Capitolul 4 Calcul Sarpanta [PDF]

Zitiervorschau

20 Capitolul

4

ŞARPANTA 4.1. ALCĂTUIREA ŞARPANTEI Şarpanta reprezintă elementul de rezistenţă al acoperişurilor cu pantă mare. În cazul clădirilor cu lăţimi reduse sau cu ziduri interioare ce pot servi ca reazeme pentru şarpante, se utilizează şarpante dulghereşti pe scaune. Şarpantele pe scaune sunt alcătuite din stâlpi verticali sau înclinaţi denumiţi popi, legaţi între ei în sens transversal cu cleşti, care împreună cu căpriorii aşezaţi în dreptul popilor realizează un contur indeformabil în sens transversal (planşa 4.1). Longitudinal, pe capul popilor reazemă pane ce susţin căpriorii, legate de popi prin contrafişe care asigură stabilitatea longitudinală a şarpantei. În funcţie de modul de dispunere a zidurilor portante ale clădirii, deci de posibilităţile de rezemare ale popilor, care transmit încărcările şarpantei la aceste ziduri, se disting: - clădiri cu ziduri portante transversale, dispuse regulat, la care şarpanta se realizează cu popi verticali, asezaţi în secţiune transversală la distanţe optime din punctul de vedere al deschiderii căpriorilor şi amplasaţi longitudinal clădirii în dreptul zidurilor transversale (planşa 4.2); - clădiri cu ziduri portante longitudinale, la care şarpanta se realizează cu popi verticali sau/şi înclinaţi (în funcţie de lăţimea clădirii), ce reazemă pe zidurile longitudinale (planşa 4.3). În planşa 4.4 sunt indicate diverse soluţionări de şarpante pe scaune, cu rezemare pe ziduri longitudinale (a...d) sau pe ziduri transversale (e...i), în funcţie de mărimea deschiderii clădirii. 4.2. ELEMENTELE ŞARPANTEI Căpriorii sunt piese din lemn dispuse după linia de cea mai mare pantă, care susţin elementele secundare ale acoperişului (şipci, astereală); se execută din rigle sau grinzi de lemn ce reazemă pe pane; distanţa uzuală între căpriori d1 (în sens longitudinal clădirii) este de 0,70...1,20 m. Căpriorii se realizează din dulapi dispuşi cu dimensiunea mare pe înălţime şi cu lăţimea minimă de 58 mm (v. anexa A, tabelul A.1) sau din sortimente de grinzi (v. anexa A, tabelul A.2). Panele sunt piese din lemn, rezemate pe popi, dispuse longitudinal clădirii. Distanţele între pane în sens transversal clădirii d2 (deschiderile căpriorilor) se recomandă să fie cuprinse între 2,0 şi 3,5 m. Distanţele între popi, în sens longitudinal clădirii, t (deschiderea

21 panei) se recomandă să fie cuprinse între 3,0 şi 5,0 m. Înnădirea panelor se face în dreptul popilor. Panele se execută din sortimentul de grinzi (v. anexa A, tabelul A.2). Panele pot fi orizontale (de coamă sau intermediare) sau înclinate (la coame înclinate sau la dolii). În cazul în care în dreptul coamei orizontale nu sunt dispusi popi (v. schemele b, f şi h din planşa 4.4) se va prevedea obligatoriu o riglă de coamă, agăţată de căpriori, cu rol de rigidizare a acestora. Cosoroabele sau babele sunt piese de lemn dispuse pe zidurile exterioare ale clădirii, pe care sprijină căpriorii; se ancorează din loc în loc de centurile zidurilor exterioare (planşele 4.8...4.11). Popii sunt piese realizate, de obicei, din lemn rotund (mai rar din lemn ecarisat) asezaţi vertical sau înclinat. Popii reazemă pe zidurile portante transversale sau longitudinale prin intermediul unor tălpi. La partea superioară popii susţin panele. La popii înclinaţi unghiul  optim este de 30o...60o (v. schemele b, c şi d din planşa 4.4). În mod curent secţiunile popilor au diametrul 12...16 cm. Cleştii sunt elemente orizontale realizate din scânduri, dulapi sau din lemn semirotund, care solidarizează popii între ei în secţiune transversală şi îi leagă de căpriorii din dreptul scaunului, formând împreună un contur indeformabil. Cleştii se amplasează sub pane şi se prind de popi şi căpriori cu buloane sau cuie; în dreptul prinderii, popii rotunzi se teşesc în vederea asigurării unor suprafeţe plane de contact cu cleştii. Secţiunea uzuală pentru cleşti este de 2,8x15 cm. Contrafişele sunt piese din lemn rotund (când popii sunt din lemn rotund) sau din lemn ecarisat (când popii sunt din lemn ecarisat), care realizează contravântuirea longitudinală a clădirii şi preluarea încărcărilor orizontale care acţionează longitudinal (de exemplu vântul); se mai numesc contrafişe de contravântuire. În mod curent, contrafişele au diametrul 10...12 cm. În cazul în care cleştii sunt lungi se pot prevedea contrafişe şi în sens transversal şarpantei (v. secţiunile g, h şi i din planşa 4.4). Ansamblul transversal alcătuit din popi, cleşti şi căpriorii din dreptul popilor poartă denumirea de scaun. Distanţa optimă între scaune este de 3,0...5,0 m. În anexa A se indică dimensiunile standardizate ale materialului lemnos din care se pot realiza elementele şarpantei. 4.3. PROIECTAREA ŞARPANTEI Proiectarea şarpantei începe prin trasarea (cu linii punctate) a zidurilor portante ale clădirii, precum şi a streaşinii (care are lăţimea 50...80 cm), coamelor şi doliilor (fig. 4.1). Pe zidurile portante se amplasează popii (fig. 4.2), astfel încât să se respecte distanţele optime între popi pe direcţie longitudinală, t, şi pe direcţie transversală, d2. De asemenea, amplasarea popilor trebuie să respecte principiile de realizare a formei acoperişului, urmărind menţinerea aceleiaşi pante pe toate apele.

22

Fig. 4.1. PROIECTAREA ŞARPANTEI, etapa I: trasarea zidurilor portante, a streşinii, coamelelor şi doliilor: 1 – streaşină; 2 – picătură; 3 – ziduri portante; 4 – coamă înclinată; 5 – coamă orizontală.

Fig. 4.2. PROIECTAREA ŞARPANTEI: etapa a II-a: amplasarea popilor: 6 – popi

În cazul clădirilor cu zid longitudinal amplasat nesimetric faţă de axul construcţiei este indicată menţinerea pantelor egale prin unghiuri variabile ale popilor faţă de orizontală

23 (1 şi 2) până la valori admisibile ale acestor unghiuri, adică în cazul descentrărilor mici ale zidului median (fig. 4.3). La descentrări mai mari ale zidului longitudinal se modifică poziţia coamelor (v. fig. 1.5, a).

Fig. 4.3. ŞARPANTĂ PE SCAUNE, REZEMATĂ PE ZID LONGITUDINAL, AMPLASAT NESIMETRIC, REZOLVATĂ CU PANTE EGALE

La capetele clădirii, în cazul în care intersecţia coamelor înclinate nu cade în dreptul unui zid transversal se folosesc popi înclinaţi (v. planşa 4.1). Dacă unghiul de înclinare al apei dinspre fronton rezultă prea mic, se modifică poziţia coamelor înclinate (v. fig. 1.5, b), apa frontonului rezultând cu altă pantă decât apele laterale. În etapa următoare (fig. 4.4) se trasează panele orizontale amplasate pe capul popilor, care se întorc la capetele clădirii în vederea sprijinirii căpriorilor apei frontonului şi a panelor înclinate amplasate la intersecţia apelor. Pe zidurile exterioare se dispun cosoroabe cu secţiunea 12x10 cm.

Fig. 4.4. PROIECTAREA ŞARPANTEI, etapa a III-a: dispunerea panelor şi a cosoroabelor: 7 – pană înclinată; 8 – pană intermediară; 9 – pană de coamă; 10 – cosoroabă

În continuare se prevăd căpriorii de scaun (fig. 4.5), se împarte distanţa între ei dispunând ceilalţi căpriori în limitele distanţelor d1 convenabile şi se completează şarpanta cu cleşti şi contrafişe (fig. 4.6).

24

Fig. 4.5. PROIECTAREA ŞARPANTEI, etapa a IV-a: dispunerea căpriorilor de scaun: 11 – căprior pe scaun

Fig. 4.6. PROIECTAREA ŞARPANTEI, etapa a V-a: dispunerea căpriorilor intermediari, a cleştilor şi a contrafişelor: 12 – căpriori intermediari, 13 – contrafişe; 14 – cleşti

Dacă pentru unii căpriori ar rezulta o poziţie care conduce la rezemarea lor pe un coş de fum sau de ventilaţie, căpriorii respectivi se întrerup şi se descarcă pe cei alăturaţi prin intermediul unui jug (fig. 4.7).

25

Fig. 4.7. DETALIU DE JUG: 1 – coş de fum sau de ventilaţie; 2 – jug; 3 – căprior întrerupt în dreptul coşului; a 5 cm la coşurile de ventilaţie; a12,5 cm la coşurile de fum

Proiectarea intercondiţionată a şarpantei şi partiului (în ceea ce priveşte poziţia coşurilor de fum şi de ventilaţie) trebuie să evite întreruperea prin coşuri a panelor orizontale şi înclinate, precum şi a doliilor; în cazul în care coşurile de ventilaţie se opresc în pod această condiţionare nu mai apare necesară. 4.4. DETALII DE ŞARPANTĂ În planşele 4.5 şi 4.6 sunt prezentate detaliile caracteristice pentru o şarpantă cu rezemare pe ziduri transversale (prezentată în ansamblu în planşa 4.2). În planşele 4.5...4.8 sunt prezentate detaliile caracteristice pentru o şarpantă cu rezemare pe ziduri longitudinale (prezentată în ansamblu în planşa 4.3). În planşele 4.9...4.11 sunt prezentate diverse detalii de rezolvare a streşinii. Soluţia de învelitoare este independentă de rezolvarea streşinii, atât învelitorile ceramice, cât şi cele din tablă, lemn, produse bituminoase sau din ţigle de beton, utilizându-se pentru oricare tip de streaşină (înfundată, cu căpriori aparenţi, pe consolă din beton armat etc). 4.5. CALCULUL ELEMENTELOR ŞARPANTEI Calculul elementelor şarpantei se face conform NP 005-03 “Normativ privind proiectarea construcţiilor din lemn (revizuire NP 005-96)”. Metoda de calcul adoptată în acest normativ este metoda stărilor limită. 4.5.1. Încărcări Calculul şarpantei se face luând în considerare încărcările care acţionează asupra acesteia şi anume: - încărcarea permanentă din învelitoare, elementele secundare de susţinere a învelitorii şi greutatea proprie a şarpantei; - încărcarea utilă provenind din posibilitatea circulaţiei pe învelitoare a unui om încărcat cu scule, în vederea reparaţiilor; - încărcări climatice provenind din vânt şi zăpadă.

26 Încărcările se iau în calcul cu valorile lor de calcul. Încărcările permanente considerate la calculul elementelor de şarpantă provin din greutatea învelitorii şi din greutatea proprie a acestor elemente. În anexa B sunt indicate, în N/m2 de suprafaţă înclinată încărcările date de diverse tipuri de învelitori, încărcări provenind din greutatea proprie a învelitorii şi a elementelor suport. Greutatea proprie a panelor, popilor, cleştilor, contrafişelor şi tălpilor se apreciază luând în considerare greutatea specifică a lemnului, care pentru esenţele curent utilizate sunt: - lemn uscat de răşinoase………………… = 480 daN/m3 (lemn de brad);  = 440 daN/m3 (lemn de molid); - lemn uscat de foioase…………………... = 750 daN/m3 (lemn de fag) Indicativ, greutatea căpriorilor este de aproximativ 5…10 daN/m2 de suprafaţă înclinată. Încărcarea utilă pentru elementele şarpantei (astereală, căpriori, pane) ca încărcare utilă se consideră o sarcină concentrată P = 1000 N, care poate acţiona în orice poziţie pe învelitoare, conform NP 005-03 “Normativ privind proiectarea construcţiilor din lemn (revizuire NP 005-96)”. Încărcarea din zăpadă se ia în considerare pentru calculul elementelor şarpantei, acţionând pe direcţie verticală, uniform distribuită pe m2 de proiecţie orizontală a acoperişului. În anexa B este dat modul de stabilire a încărcării din zăpadă, conform CR1-1-3/2012, în funcţie de zona de amplasare a construcţiei şi de forma în secţiune transversală a acesteia. Încărcarea din vânt se consideră ca o sarcină uniform distribuită pe suprafaţa înclinată a acoperişului, normală pe această suprafaţă, acţionând sub formă de presiuni sau sucţiuni. În anexa B este precizat modul de stabilire a încărcării din vânt, conform CR1-1-4/2012, în funcţie de zona de amplasare şi de forma în plan şi secţiune transversală a construcţiei. 4.5.2. Ipoteze de încărcare În calculul construcţiilor se ia în considerare posibilitatea de acţionare simultană a mai multor tipuri de încărcări, grupate în funcţie de posibilitatea de apariţie concomitentă, urmând a se stabili cea mai defavorabilă situaţie pentru elementul de construcţie respectiv. Ipotezele de calcul iau în considerare combinaţiile de încărcări, conform CR0-2012. La calculul elementelor şarpantei (astereală, căpriori, pane) se consideră următoarele ipoteze de încărcare:  Ipoteza 1 – 1,35 x încărcarea permanentă + 1,5 x încărcarea din zăpadă;  Ipoteza a 2-a – 1,35 x încărcarea permanentă + 1,5 x încărcarea din zăpadă + 1,05 x presiunea vântului;  Ipoteza a 3-a – 1,35 x încărcarea permanentă + 1,05 x încărcarea din zăpadă + 1,5 x presiunea vântului;  Ipoteza a 4-a – 1,35 x încărcarea permanentă + 1,5 x încărcarea utilă + 1,05 x presiunea vântului;  Ipoteza a 5-a – 1,35 x încărcarea permanentă + 1,05 x încărcarea utilă + 1,5 x presiunea vântului;

27 Observaţii: - în ipotezele 2, 3, 4 şi 5 de încărcare, vântul se ia în considerare numai în cazul în care acţionează cu presiune asupra acoperişului (încarcă elementele şarpantei); - la acoperişurile uşoare, în vederea ancorării elementelor pentru a nu fi smulse de vânt, se ia în considerare ipoteza încărcării cu sarcina permanentă şi cu sucţiunea din vânt; - la calculul asterelei, dacă distanţa între axele scândurilor este mai mică de 15 cm, se consideră că forţa concentrată se distribuie la două scânduri, iar dacă distanţa este mai mare de 15 cm, forţa concentrată se repartizează la o singură scândură. În cazul în care se folosesc două straturi de scânduri suprapuse (unul de uzură şi unul de rezistenţă) sau în cazul unui strat de scânduri solidarizat tranversal cu şipci, se consideră că forţa concentrată se distribuie pe o lăţime de 50 cm. 4.5.3. Rezistenţele utilizate la calculul elementelor din lemn La calculul elementelor din lemn se utilizează metoda stărilor limită, conform NP 005-03 “Normativ privind proiectarea construcţiilor din lemn”. În anexa C sunt date informaţii privind valorile rezistenţelor caracteristice ale lemnului masiv la diferite solicitări (în N/mm2), în funcţie de natura solicitării, esenţa materialului lemnos şi de clasa de calitate a acestuia. Rezistenţele de calcul, Ric, ale diferitelor specii de material lemnos, la diverse solicitări, în funcţie de condiţiile de exploatare ale elementelor de construcţie care se proiectează, se stabilesc cu relaţia: Ric = mui  mdi  Ri /  i (4.1) în care: mui sunt coeficienţii condiţiilor de lucru, care introduc în calcul umiditatea de echilibru a materialului lemnos, definiţi pe baza condiţiilor de microclimat în care sunt exploatate elementele de construcţie care se proiectează, şi ale căror valori sunt date în anexa C, în funcţie de tipul solicitării, esenţa de material lemnos şi de clasa de exploatare a construcţiei; mdi - coeficienţii condiţiilor de lucru, stabiliţi în funcţie de durata de acţiune a încărcărilor, cu valorile specificate în anexa C; Ri – rezistenţele caracteristice ale diferitelor specii de lemn, la diverse solicitări, specificate în anexa C;  i – coeficienţii parţiali de siguranţă, definiţi în funcţie de tipul solicitărilor, în anexa C. Exemplificativ în tabelele C.7 şi C.8, anexa C, sunt date valorile rezistenţelor de calcul ale diferitelor specii de lemn, în funcţie de natura solicitării şi de esenţă, pentru clasele I şi II de calitate ale lemnului.

28 Coeficientul  din tabelele C.7 şi C.8 introduce în calcul valorile diferite ale coeficientului de durată mdi, în funcţie de tipul încărcării:  = (mdip  gp + mdiz  gz + mdiv  gv ) / (gp + gz + gv ) (4.2) în care: mdip este valoarea coeficientului condiţiilor de lucru, pentru solicitarea “i”, corespunzătoare încărcării permanente (v. tabelul C.5, anexa C); mdiz - valoarea coeficientului condiţiilor de lucru, pentru solicitarea “i”, corespunzătoare încărcării din zăpadă (v. tabelul C.5, anexa C); mdiv - valoarea coeficientului condiţiilor de lucru, pentru solicitarea “i”, corespunzătoare încărcării din vânt (v. tabelul C.5, anexa C); gp – încărcarea permanentă; gz – încărcarea din zăpadă; gv – incărcarea dată de vânt (în cazul în care vântul acţionează cu presiune asupra elementelor de acoperiş). 4.5.4. Calculul asterelei Astereala este stratul continuu de scânduri sau plăci pe bază de lemn care susţine învelitori din tablă plană, olane, carton bitumat, etc. Astereala din scânduri se consideră simplu rezemată pe capriori şi în secţiune transversală axa x-x a scândurilor face un unghi  cu orizontala (fig. 4.8). Pentru calculul asterelei din scânduri se determină încărcările pentru un element de lăţime b şi se proiectează după axele principale de inerţie x-x şi y-y.  Încărcarea permanentă se determină cu relaţia: g ap  g p ,

(4.3)

în care: gp este încărcarea permanentă, conform STAS 10101/1-77 sau conform agrementelor tehnice pentru învelitorile moderne (v. anexa B, tabelul B.1); Observatie: Dacă în încărcarea din învelitoare, dată în tabelul B.1 este cuprinsă şi greutatea căpriorilor, pentru calculul asterelei aceasta se scade, luându-se aproximativ valoarea 50…100 N/m2.

29 P [N] S [N/m2] gp [N/m2] we [N/m2]

P [N] qva [N/m] qza [N/m] qpa [N/m]

Fig. 4.8. STABILIREA ÎNCĂRCĂRILOR PENTRU CALCULUL ASTERELEI ŞI SCHEMA DE CALCUL A ASTERELEI

Încărcarea permanentă aferentă unei scânduri a asterelei, care are lăţimea b se determină cu relaţia:  q ap , x  q ap  sin  q  g b  a a q p , y  q p  cos a p

a p

 N / m  N / m

(4.4)

 Încărcarea din acţiunea zăpezii la nivelul acoperişului se stabileşte cu relatia: s = γIs i Ce Ct sk (4.5) în care γIs, μi, Ce, Ct şi sk au semnificaţiile din anexa B, paragraful B.2. Încărcarea din zăpadă aferentă unei scânduri a asterelei care are lăţimea b se determină cu relaţia:

30 a a � sin  �qz , x  qz � q  S �� b cos  � a a q z , y  qz � cos  � a z

 N / m  N / m

(4.6)

 Încărcarea din acţiunea vântului se determina cu relatia: we = γIw

 c  q (z ) pe

p

(4.7)

e

în care γIw, cpe, şi qp(ze) au semnificaţiile din anexa B, paragraful B.3. Încărcarea din vânt aferentă unei scânduri a asterelei, care are lăţimea b, se determină cu relaţia: � qa  0 � qva  we � b �va, x qv , y  qva �

(4.8)

 N / m

 Încărcarea utilă se determină cu relaţia:  Pxa  P  sin  P a  Py  P  cos 

N N

(4.9)

în care: P = 1000 N. Observaţie: La stabilirea încărcării utile pentru un element de astereală se va ţine cont de specificaţia din paragraful 4.5.1 şi de observaţia de la paragraful 4.5.2. Ipotezele de încărcare se iau conform indicaţiilor din paragraful 4.5.2.  IPOTEZA 1: q1a, x  1,35  q ap , x  1,5  qza, x  1,35  g ap  b  sin   1,5  S  b  cos   sin  q1a, y  1,35  q ap , y  1,5  qza, y  1,35  g ap  b  cos   1,5  S  b  cos   cos 

 N/m  N/m

(4.10)

 IPOTEZA a 2-a: q2a, x  1,35  q ap , x  1,5  qza, x  1,05  qva, x  1,35  g ap  b  sin   1,5  S  b  cos   sin   0 q2a, y  1,35  q ap , y  1,5  qza, y  1,05  qva, y  1,35  g ap  b  cos  1,5  S  b  cos  cos  1,05  w e  b

 IPOTEZA a 3-a:

 N/m  N/m (4.11)

31 q3a, x  1,35  q ap , x  1,05  q za, x  1,5  qva, x  1,35  g ap  b  sin   1,05  S  b  cos  sin   0 a 3, y

q

 1,35  q

a p, y

 1,05  q  1,5  q a z,y

a v, y

 1,35  g  b  cos  1,05  S  b  cos  cos  1,5  w e  b a p

 N/m  N/m (4.12)

 IPOTEZA a 4-a:  Încărcări uniform distribuite: q4a, x  1,35  q ap , x  1,05  qva, x  1,35  g ap  b  sin   0 q4a, y  1,35  q ap , y  1,05  qva, y  1,35  g ap  b  cos   1,05  w e  b

 N/m  N/m

(4.13)

 Încărcări concentrate: P4,ax  1,5 � Pxa  1,5 � P� sin  P4,a y  1,5 � Pya  1,5 � P� cos 

 N  N

(4.14)

 IPOTEZA a 5-a:  Încărcări uniform distribuite: q5a, x  1,35  q ap , x  1,5  qva, x  1,35  g ap  b  sin   0 q5a, y  1,35  q ap , y  1,5  qva, y  1,35  g ap  b  cos   1,5  w e  b

 N/m   N/m 

(4.15)

 Încărcări concentrate: P5,ax  1, 05 � Pxa  1, 05 � P� sin  P5,ay  1, 05 � Pya  1, 05 � P� cos 

 N  N

(4.16)

Fig. 4.9. STABILIREA EFORTURILOR UNITARE NORMALE ÎN SCÂNDURILE ASTERELEI

Astereala este un element încovoiat oblic pe două direcţii (fig. 4.9.), care se verifică la momentul încovoietor maxim şi la care se determină săgeata (deformaţia) maximă. Momentele, în cele cinci ipoteze de încărcare, din care se alege valoarea maximă se determină cu relaţiile:

32  IPOTEZA 1: M 1a, x  M 1a, y 

q 1a, y  d 12

 Nmm

8 a q 1, x  d 12

(4.17)

 Nmm

8

 IPOTEZA a 2-a: M a2 , x  M a2 , y



q a2 , y  d 12

 Nmm

8 a q 2 , x  d 12

(4.18)

 Nmm

8

 IPOTEZA a 3-a: M

a 3, x

M

a 3, y

 

q3,a y � d12

 Nmm 

8 a q3, x � d12

(4.19)

 Nmm 

8

 IPOTEZA a 4-a: M

a 4, x

M

a 4, y

 

q4,a y � d12 8 a q4, x � d12

+ 

8

a P4,y � d1

4 a P4,x � d1 4

 Nmm   Nmm 

(4.20)

 IPOTEZA a 5-a: M 5,a x  M

a 5, y



q5,a y � d12 8 a q5, x � d12 8

+ 

a P5,y � d1

4 a P5,x � d1 4

 Nmm   Nmm 

(4.21)

Ca orice element de construcţie supus la solicitarea de încovoiere, astereala se verifică la: I. Capacitate portantă; II. Rigiditate la încovoiere I. Verificarea la capacitatea portantă se face cu relaţia: 

in care:

M aef , x M ar , x



M aef ,y M ar , y

 1,00

(4.22)

33 si M aef ,y sunt componentele momentului încovoietor efectiv (de calcul), corespunzătoare axelor centrale principale de inerţie ale elementului, x-x, respectiv y-y (fig. 4.9.), stabilite în funcţie de schemele de încărcare şi de deschiderea de calcul a elementului, în Nmm; se vor lua în considerare următoarele perechi de momente: M aef , x

-

(unde i reprezintă numărul ipotezei de calcul) împreuna cu corespunzător ipotezei “i”.

-

M ai ,,max y

-

şi M ar , y - capacităţile portante ale barei la încovoiere statică pe direcţia celor două axe centrale principale de inerţie, x-x şi respectiv y-y, stabilite cu relaţiile:

M ai ,,max x

împreună cu

M ai ,,ycoresp

M ai ,,xcoresp

M ar , x

M ar , x  R cî  Wcalcul, x  m Tî

(4.23)

M ar , y  R cî  Wcalcul, y  m Tî

unde: este rezistenţa de calcul a lemnului masiv la încovoiere statică, în funcţie de specia materialului lemnos, clasa de calitate a lemnului şi condiţiile de exploatare a elementului de construcţie, în N/mm2 (v.anexa C, tabelele C.7 şi C.8); m Tî este coeficientul de tratare a lemnului la solicitarea de încovoiere statică (v. anexa C, tabelul C.9). R cî

b  h2 6 2 b h  6

Wcalcul ,x 

 mm 

Wcalcul ,y

 mm 

3

(4.24)

3

II. Verificarea de rigiditate la încovoiere statică se face cu relaţia: f max final  f adm ,

(4.25) în care intervin valorile normate ale încărcărilor afectate cu coeficienţii parţiali de siguranţă corespunzători stărilor limită ale exploatării normale, sub efectul încărcării totale de exploatare, corespunzătoare ipotezelor de calcul. a) Încărcărea permanentă: q ap,n

 q ap,,nx  q ap,n  sin   g p  b  a ,n a ,n q p, y  q p  cos 

 N / mm  N / mm

(4.26)

b) Încărcarea din zăpadă: qza , n   I S � i � Ce � Ct � S k �� b cos 

 N/m  ;

(4.27)

34  N / m  N / m

 q az,,nx  q az ,n  sin   a ,n a ,n q z , y  q z  cos 

(4.28)

c) Încărcarea din vânt: qva,,nn   I w � c pe � q p ( ze ) � b

q av,,nx  0  a ,n a ,n q v, y  q v

(4.29) (4.30)

 N / m

d) Încărcarea utilă: P

a ,n

 N  N

 Pxa ,n  P  sin   P   a ,n Py  P  cos 

(4.31)

 Deformaţii (săgeţi) datorate încărcării permanente:

( ) (1  k )

P f pa,x  f pa,inst , x 1  k def

f pa, y  f pa,inst , y

a ,n 4  a 5 q p,x  d1  f p,inst ,x  384 E  I y   a ,n 4 5 q p, y  d 1 f a  p,inst , y  384  E  I  x

în care: b3  h 12 b  h3 Ix  12 Iy 

în care:

(4.32)

P def

 mm (4.33)

 mm

mm  4

mm 

(4.34)

4

E este modulul de elasticitate, stabilit în funcţie de specia materialului lemnos (v. anexa C, tabelul C.3); h şi b - dimensiunile secţiunii transversale, în mm; k Pdef - coeficientul stabilit în funcţie de durata de acţiune a încărcării; pentru clasele 1 si 2 de exploatare a construcţiilor valoarea lui k Pdef este 0,5.  Deformaţii (săgeţi) datorate încărcării din zăpadă:

35 ( ) (1  k )

z f za, x  f za,inst , x 1  k def

f za, y  f za,inst , y

(4.35)

z def

a ,n 4  a 5 q z ,x  d1  f z,inst ,x  384 E  I y   a ,n 4 5 q z , y  d1 f a    z,inst , y 384 E  I  x

 mm (4.36)

 mm

în care: este coeficientul stabilit în funcţie de durata de acţiune a încărcării din zăpadă, care pentru clasele 1 şi 2 de exploatare a construcţiilor are valoarea 0,25.  Deformaţii (săgeţi) datorate încărcării din vânt: z k def

( ) (1  k )

v f va, x  f va,inst , x 1  k def

f va, y  f va,inst , y

(4.37)

v def

a ,n 4  a 5 q v,x  d1  f v,inst ,x  384 E  I y   a ,n 4 5 q v, y  d1 f a  v,inst , y  384  E  I  x

 mm  mm

(4.38)

în care: este coeficientul stabilit în funcţie de durata de acţiune a încărcării din vânt, care pentru clasele 1 şi 2 de exploatare a construcţiilor are valoarea 0,00. v k def

 Deformaţii (săgeţi) datorate încărcării utile:

( ) (1  k )

u f ua, x  f ua,inst , x 1  k def

f ua, y  f ua,inst , y

(4.39)

u def

 a 1 Pxa ,u  d13 f u ,inst ,x   48 E  I y   a ,u 3 1 Py  d1 f a    u ,inst , y 48 E  I x

 mm  mm

(4.40)

în care: este coeficientul stabilit în funcţie de durata de acţiune a încărcării utile, care pentru clasele 1 şi 2 de exploatare a construcţiilor are valoarea 0,00 u k def

36  Ipoteza 1: a a a  f1, x  f p, x  f z , x  a a a  f1, y  f p, y  f z , y

 mm;  mm.

(4.36)

 Ipoteza a 2-a: a a a a � �f 2, x  f p , x  f z , x  f v , x �a a a a �f 2, y  f p , y  f z , y  f v , y

 mm  mm

; .

 mm   mm

; .

(4.37)

 Ipoteza a 3-a: a a a a � �f3, x  f p , x  f v , x  f u , x �a a a a �f 3, y  f p , y  f v , y  f u , y

(4.38) f max, final  f adm ,

în care: f adm este săgeata maximă admisă la solicitarea de încovoiere statică, care pentru

astereală şi şipci este d1/150, unde d1 este deschiderea de calcul; f max, final  max( f1 , f 2 , f 3 )

unde: fi 

f i2,x  f i2,y

( i = 1...3)

(4.39)

În cazul în care secţiunea determinată din calculul de rezistenţă nu satisface condiţia de săgeată, se măreşte secţiunea, până când este satisfăcută şi condiţia de săgeată. 4.5.5. Calculul şipcilor Şipcile se utilizează ca strat suport la învelitorile din ţigle ceramice sau de beton, tablă tip ţiglă (LINDAB), şiţă şi şindrilă. Şipcile se consideră simplu rezemate pe căpriori şi în secţiune transversală, axa x-x a şipcilor face un unghi  cu orizontala (fig. 4.10). La calculul şipcilor nu se ia în considerare încărcarea utilă concentrată întrucât:  în cazul circulaţiei pe acoperişuri cu învelitori din plăci mici (rigide) se prevăd podini din lemn prin intermediul cărora sarcina concentrată se repartizează la mai multe şipci;  în cazul în care învelitoarea din plăci mici nu este încă fixată, circulaţia se face numai pe căpriori. Pentru calcul se determină încărcările aferente unei şipci, care se proiectează pe direcţia axelor principale de inerţie x-x şi y-y (fig. 4.10).

37 Se determină încărcările pentru o şipcă şi se proiectează aceste încărcări dupa axele x-x şi y-y.

 Încărcarea permanentă:  q ps , x  q ps  sin  q sp  g p  c  s s q p , y  q p  cos 

 N / m  N / m

(4.40)

în care c este distanţa între axele şipcilor. Observaţie: Dacă în încărcarea din învelitoare dată în tabelul B.1. este cuprinsă şi greutatea căpriorilor, pentru calculul şipcilor aceasta se scade, luându-se aproximativ valoarea 50…100 N/m2.  Încărcarea din acţiunea zăpezii: s s � sin  �qz , x  qz � q  S �� c cos  � s s qz , y  qz � cos  � s z

 N / m  N / m

(4.41)

 Încărcarea din acţiunea vântului: � qvs, x  0 � q  we � c �s qv , y  qvs � s v

 N / m  N / m

(4.42)

În continuare calculul se face identic cu cel al asterelei, luând în considerare numai primele trei ipoteze de încărcare.

38 S [N/m2] gp [N/m2] we [N/m2]

qvş [N/m] qzş [N/m] qpş [N/m]

Fig. 4.10. STABILIREA ÎNCĂRCĂRILOR PENTRU CALCULUL ŞIPCILOR ŞI SCHEMA DE CALCUL A ŞIPCILOR

4.5.6. Calculul căpriorilor Căpriorii sunt grinzi de lemn dispuse în lungul pantei acoperişului; se consideră că sunt grinzi simplu rezemate pe pane (fig. 4. 11), cu excepţia situaţiilor în care un capăt al căpriorului este în consolă, caz în care schema de calcul este cea a unei grinzi cu consolă. Căpriorii sunt încărcaţi cu reacţiunea din astereală sau şipci, care acţionează ca o încărcare uniform distribuită în lungul căpriorului (cu toate că reacţiunile din şipci sunt sarcini concentrate, fiind foarte dese se pot considera ca nişte încărcări uniform distribuite).

39 Se determină încărcarea preluată de un căprior, de pe suprafaţa aferentă lui (suprafaţa haşurată din figura 4.11). Panele reprezintă pentru căpriori reazeme verticale, deci căpriorii se calculează considerând grinda înlocuitoare orizontală (cu aceleaşi momente), de deschidere d2, încărcată cu sarcini verticale uniform distribuite pe orizontală, sau grinda înclinată, de deschidere l2, încărcată cu sarcini normale pe axa grinzii şi uniform distribuite pe lungimea înclinată a grinzii. În continuare calculul căpriorului se va face considerând schema grinzii înclinate cu deschiderea l2.  Încărcarea permanentă:

 N/m

q cp  g p � d1 q cpn



q cp

;

 N/m .

 cos 

(4.43)

 Încărcarea din acţiunea zăpezii

 N/m  ;

qzc  S � d1

(4.44)

 N/m .

q czn  q cz  cos 2 

(pentru stabilirea încărcării p cz v. relaţia 4.5)  Încărcarea din acţiunea vântului

 N/m  ;

qvc  we � d1 q cvn



q cv

(4.45)

 N/m

(pentru stabilirea încărcării we v. relaţia 4.7)  Încărcarea utilă Ppnc  Pnc  cos 

 N

(4.46)

40

P [N] qcz [N/m] qcp [N/m] qcv [N/m]

Pcn [N]

qczn [N/m] qcpn [N/m] qcvn [N/m]

Fig. 4.11. STABILIREA ÎNCĂRCĂRILOR PENTRU CALCULUL CĂPRIORILOR ŞI SCHEMA DE CALCUL A CĂPRIORILOR

41 Ipotezele de încărcare sunt aceleaşi ca la calculul asterelei.  IPOTEZA 1:

q1c  1,35  q cpn  1,5  q znc  1,35  q cp  cos  1,5  q zc  cos2   1,35  g p  d1  cos  1,5  S  d1  cos 2   N/m (4.47)

 IPOTEZA a 2-a: c q2c  1,35 � qcpn  1,5 � qznc  1, 05 � qvn  1,35 � gp � d1 � cos   1,5 �� S d1 � cos 2   1, 05 � we � d1

 N/m 

(4.48)

 N/m 

(4.49)

 IPOTEZA a 3-a: c q3c  1,35 � qcpn  1, 05 � qznc  1,5 � qvn  1,35 � gp � d1 � cos   1, 05 �� S d1 � cos 2   1,5 � we � d1

 IPOTEZA a 4-a: c q 4c  1,35  q cpn  1,05  q vn  1,35  g p  d 1  cos   1,05  we  d 1

P4c  1,5  Pnc  1,5  P  cos 

 N/m

N

(4.50)

 IPOTEZA a 5-a: q5c  1,35  q cpn  1,5  qvnc  1,35  g p  d1  cos   1,5  we  d1 P5c  1,05  Pnc  1,05  P  cos 

N

 N/m

(4.51)

Căpriorul este un element încovoiat, având deschiderea l2 (distanţa pe înclinat între două pane). Momentele în cele cinci ipoteze de încărcare, din care se alege valoarea maximă se determină cu relaţiile:  IPOTEZA 1: M1c 

q1c  l 22 8

 Nm

(4.52)

 Nm

(4.53)

 IPOTEZA a 2-a: M c2

q c2  l 22  8

 IPOTEZA a 3-a:

42 M 3c 

q3c � l22 8

 Nm 

(4.54)

 IPOTEZA a 4-a: M 4c 

q4c � l22 P4c � l2 + 8 4

 Nm 

(4.55)

 Nm 

(4.56)

 IPOTEZA a 5-a: q5c � l22 P5c � l2 M  + 8 4 c 5

Căpriorii sunt bare înclinate supuse la încovoiere. În consecinţă se vor face următoarele verificări: I. Verificarea la capacitatea portantă; II. Verificarea rigidităţii la încovoiere (calculul de săgeată). I. Verificarea la capacitatea portantă; Se determină valoarea maximă a momentului din cele cinci ipoteze de calcul: c M max  max ( M 1c , M 2c , M 3c , M 4c , M 5c )

(4.57)

Capacitatea portantă a elementelor din lemn masiv supuse la încovoiere statică se determină cu relaţia: M r  R cî  Wcalcul  m Tî ,

[Nmm]

(4.58)

în care: este rezistenţa de calcul a lemnului masiv la încovoiere statică, în funcţie de specia materialului lemnos, clasa de calitate a lemnului şi condiţiile de exploatare a elementului de construcţie, în N/mm2 (v. anexa C, tabelul C.7 sau C.8) m Tî - coeficientul de tratare a lemnului, în funcţie de tipul tratamentului (v. anexa C, tabelul C.9) Wcalcul – modulul de rezistenţă axial pentru secţiunea cea mai solicitată a elementului (Wbrut dacă elementul nu prezintă slăbiri în secţiunea de calcul, respectiv Wnet dacă elementul are slăbiri în zona de calcul) R cî

Wcalcul 

bh2 6

mm  3

(4.59)

43 în care b şi h sunt dimensiunile secţiunii transversale a căpriorului care se aleg din sortimentul de dulapi sau grinzi (v. anexa A). Se pune condiţia ca: (4.60)

M cmax  M r

II. Verificarea rigidităţii la încovoiere statică se face cu relaţia: f max, final  f adm

(4.61)

în care intervin valorile normate ale încărcărilor: a) Încărcarea permanentă:  N/m

q cpn,n  g p  d1  cos 

(4.62)

b) Încărcarea din zăpadă: qznc , n   I S � i � Ce � Ct � Sk � d1 � cos 2 

 N/m 

(4.63)

c) Încărcarea din vânt:

 N/m 

qvnc , n   I w � c pe � q p ( ze ) � d1

(4.64)

d) Încărcarea utilă:

 N

Pnc,n  P c  cos 

(4.65)

 Deformaţii (săgeţi) datorate încărcărilor permanente

(

p f pc  f pc inst 1  k def

f pc inst 

[mm]

c ,n 4 5 q pn  l 2  384 E  I

unde: I

)

b  h3 12

 mm

mm  4

(4.66) (4.67)

(4.68)

b şi h sunt dimensiunile în secţiune transversală ale căpriorului, în mm; E - valoarea medie a modulului de elasticitate (v. anexa C, tabelul C.3) k pdef - coeficientul stabilit în funcţie de durata de acţiune a încărcării permanente, care pentru clasele 1 şi 2 de exploatare a construcţiilor are valoarea 0,5.

44  Deformaţii (săgeţi) datorate încărcării din zapadă

(

z f zc  f zcinst 1  k def

f zcinst 

)

[mm]

5 q czn,n  l 42  384 E  I

(4.69)

 mm

(4.70)

este coeficientul stabilit în funcţie de durata de acţiune a încărcării, care pentru clasele 1 şi 2 de exploatare a construcţiilor, la încărcarea din zăpadă are valoarea 0,25. z k def

 Deformaţii (săgeţi) datorate încărcării din vânt

(

v f vc  f vc inst 1  k def

f vc inst 

)

[mm]

5 q cvn,n  l 42  384 E  I

 mm

(4.71) (4.72)

v  0,00 pentru clasele 1 şi 2 de exploatare a construcţiilor. în care k def

 Deformaţii (săgeţi) datorate încărcării utile

(

)

[mm]

(4.73)

1 Pnc ,n  l 32   48 E  I

 mm

(4.74)

u f uc  f uc inst 1  k def

f uc inst

u  0,00 pentru clasele 1 şi 2 de exploatare a construcţiilor. în care k def

 IPOTEZA 1: f1c  f pc  f zc

(4.75)

[mm]

 IPOTEZA a 2-a: f 2c  f pc  f zc  f vc

[mm]

(4.76)

[mm]

(4.77)

 IPOTEZA a 3-a: f3c  f pc  fvc  fuc

45 c f max  f adm

(

c f max  max f1c , f 2c , f 3c

)

fadm este săgeata admisibilă pentru căpriori, care are valoarea l2/200. În cazul în care secţiunea determinată din calculul de capacitate portantă nu satisface condiţia de săgeată, se măreşte secţiunea până când este satisfăcută şi această din urmă condiţie. 4.5.7. Calculul panelor Panele sunt grinzi de lemn dispuse în lungul clădirii. Acestea sunt încărcate cu reacţiunile din căpriori, care fiind dispuşi la distanţe mici, se admite în calcul aproximaţia că încărcarea pe pană este uniform distribuită. În calcul, panele se consideră simplu rezemate pe popi (fig. 4.12). Se determină încărcarea preluată de o pană, de pe suprafaţa aferentă acesteia (suprafaţa haşurată din figura 4.12). Încărcarea permanentă, încărcarea din zăpadă şi cea utilă sunt încărcări verticale care acţionează dupa axa y-y a panei. Încărcarea din vânt fiind o sarcina perpendiculară pe acoperiş, acţionează sub un unghi  faţă de axa y-y. Se determină încărcările pe pană, care acţionează pe cele două axe: x-x şi y-y.  Încărcarea permanentă � q pp, x  0 � �d 2  d 2� � 1 q pp  g p � �  b � h �  p p 0,95 � p � � q p , y  q pp � 2 � cos �

(4.78)

 N / m

 Încărcarea din acţiunea zăpezii � qzp, x  0 � �d 2  d 2�� qzp  S � �p � � qz , y  qzp � 2 � �

(4.79)

 N / m

(pentru S v. relaţia 4.5)  Încărcarea din acţiunea vântului �p �d 2  d 2��sin  qv , x  qvp � sin   we � � � � � � 2 �cos  �d 2  d 2� � 1 � p qv  we � � � � � � 2 �cos  � p �d 2  d 2� � qv , y  qvp � cos   we � � � � � 2 � �

(pentru we v. relaţia 4.7)

 N / m  N / m

(4.80)

46

Fig. 4.12. STABILIREA ÎNCĂRCĂRILOR PENTRU CALCULUL PANELOR ŞI SCHEMA DE CALCUL A PANELOR

47  Încărcarea utilă p � �Px  0 P  P� p �Py  P p

(4.81)

 N / m

Pentru verificarea panei se iau în considerare numai primele trei ipoteze de încărcare, ipotezele a 4-a, respectiv a 5-a fiind nesemnificative (greutatea omului este mult mai puţin importantă pentru calculul panei decât încărcarea din zăpadă).  IPOTEZA 1: �d 2  d 2� � 1 �d  d 2� � q1p  1,35 � q pp  1,5 � qzp  1,35 � gp � �  1,35 � bp � hp � 0,95  1,5 �� S �2 � � �  N/m  (4.82) � 2 �cos  � 2 �

Rezultă: q1p,x  0  p p q1, y  q1

(4.83)

 N / m

 IPOTEZA a 2-a: �p �d 2  d 2�� we � tg  N / m � �� �q2 , x  0  0  1, 05 � � � 2 � � �d 2  d 2�� 1 �d  d �� �d 2  d 2�� �q p  1,35 � gp � �  1,35 � bp � hp � 0,95  1,5 �� S � 2 2 �+ 1,05 � we � 2, y � � � �  N / m � � 2 �cos  � 2 � � 2 � �

(4.84)

 IPOTEZA a 3-a: �p �d 2  d 2�� we � tg  N / m � �� �q3, x  0  0  1,5 � � � 2 � � �d 2  d 2�� 1 �d  d �� �d 2  d 2�� �q p  1,35 � gp � �  1,35 � bp � hp �  0,95  1,05 �� S � 2 2 �+ 1,5 � we � 3, y � � � �  N / m � � 2 �cos  � 2 � � 2 � �

(4.85)

Pentru calculul momentelor se ţine cont că deschiderea de calcul a panei nu este egală cu distanţa dintre popi, ci este micşorată datorită existenţei contrafişelor (v. fig. 4.12), astfel: lc  t  a ,

în care: lc este deschiderea de calcul a panei;

(4.86)

48 t – distanţa între popi; a – proiecţia pe orizontală a contrafişei.  IPOTEZA 1:  p q1p,y  l c2 M1,x   8 M1p, y  0 

 Nm

(4.87)

 IPOTEZA a 2-a:  p q 2p, y  l 2c M 2 , x  8  p 2 M p  q 2 , x  l c  2 , y 8

 Nm

(4.88)

 Nm

 IPOTEZA a 3-a: � p q3,p y � lc2 �M 3, x  � 8 � p lc2 �M p  q3, x � 3, y � 8 �

 Nm (4.89)

 Nm

Pana se dimensionează în mod curent la momentele din ipoteza 1 şi se verifică apoi la momentele din ipotezele a 2-a, respectiv a 3-a. Panele sunt elemente încovoiate, necesitând următoarele verificări: I. Verificarea la capacitatea portantă; II. Verificarea rigidităţii la încovoiere (calcul de sageată). I. Verificarea la capacitatea portantă Capacitatea portantă a elementelor din lemn masiv supuse la încovoiere se determină în ipoteza 1 cu relaţia: M r  R cî  Wcalcul  m Tî

[Nmm]

(4.90)

şi se verifică cu relaţia: M 1p, x  M r .

În ipoteza a 2-a verificarea se face conform relaţiei:

(4.91)

49 

M p2, x M pr , x



M p2, y M pr , y

 1,00 ,

(4.92)

în care: M pr ,x  R cî  Wcalcul, x  m Tî ;

(4.93)

M pr , y  R cî  Wcalcul, y  m Tî ;

Wcalcul, x 

mm ;

Wcalcul, y

mm ;

b h2 6 2 b h  6

3

(4.94)

3

în care b şi h sunt dimensiunile secţiunii transversale a panei. În ipoteza a 3-a verificarea se face conform relaţiei: Mp Mp � 3,p x � 3,p y �1, 00 , M r ,x M r , y

(4.95)

în care: Mpr,x şi Mpr,y se determină cu relaţia 4.93; Wcalcul,x şi Wcalcul,y se determină cu relaţia 4.94. II. Verificarea rigidităţii la încovoiere (calcul de săgeată) se face cu relaţia: (4.96)

p f max  f adm ,

în care intervin valorile normate ale încărcărilor: a) Încărcarea permanentă:  d  d  1 q pp,,ny  g p   2 2   + b p  h p   0,95  2  cos

 N/m

(4.97)

b) Încărcarea din zăpadă: �d 2  d 2� � qzp,,yn  S � � �, � 2 �

c) Încărcarea din vânt:

 N/m 

(4.98)

50 �d 2  d 2�� 1 qvp ,n  we � � , � � � 2 �cos

 N/m 

 N/m ;  N/m .

q pv,,nx  q pv,n  sin   p ,n p ,n q v, y  q v  cos 

(4.99)

(4.100)

 Deformaţii (săgeţi) datorate încărcărilor permanente:

(

p f pp  f ppinst 1  k def

)

p ,n

f ppinst

I

 mm 4

5 q p,y  l c   384 E  I x

(4.101)

 mm

(4.102)

mm 

b  h3 12

(4.103)

4

unde b şi h sunt dimensiunile secţiunii transversale a panei; p k def  0,5

pentru construcţiile din clasele 1 şi 2 de exploatare.

 Deformaţii (săgeţi) datorate încărcărilor din zăpadă:

(

z f zp  f zpinst 1  k def

f zpinst  z k def  0,25

)

 mm

p ,n 4 5 q z,y  l c  384 E  I x

(4.104)

 mm

(4.105)

pentru construcţiile din clasele 1 şi 2 de exploatare.

 Deformaţii (săgeţi) datorate încărcării din vânt:

(

)  mm

(4.106)

(

)

(4.107)

v f vp,x  f vpinst, x 1  k def

v f vp, y  f vpinst,y 1  k def

 mm

f vpinst,x

p ,n 4 5 q v,x  l c   384 E  I y

 mm

(4.108)

f vpinst,y

p ,n 4 5 q v, y  l c   384 E  I x

 mm

(4.109)

51

b3  h 12 b  h3 Ix  12 Iy 

mm  4

mm  4

v k def  0 ,00

pentru construcţiile din clasele 1 şi 2 de importanţă. E – modulul de elasticitate caracteristic. Săgeata în ipoteza 1 va fi: f1p  f pp  f zp .

(4.110)

Săgeata în ipoteza a 2-a va fi: f 2p 

f 22, x  f 22, y

 mm ,

(4.111)

în care: f 2, x  f vp, x

 mm

f 2, y  f pp  f z p  f v p, y

(4.112)

 mm 

(4.113)

f max  max( f1 , f 2 ) .

(4.114)

4.5.8. Calculul popilor Popii sunt elemente ce preiau reacţiunile panelor. Încărcarea maximă pe pop este cea mai mare dintre valorile recţiunii verticale, stabilită din primele trei ipoteze de încărcare, pentru schema de calcul a panelor din figura 4.12.  IPOTEZA 1:  1,35  g p  d  d 2, N1    1,5  S   2 t 2  cos  

 N

(4.115)

 IPOTEZA a 2-a:  1,35  g p  d  d 2, N 2    1,5  S  1,05  we   2 t 2  cos 

 IPOTEZA a 3-a:

 N

(4.116)

52  1,35  g p  d  d 2, N 3    1,05  S  1,5  we   2 t 2  cos  

 N

(4.117)

Sistemul de preluare a reacţiunilor panelor de către popi diferă după cum popii sunt verticali sau inclinaţi. Popii verticali (fig. 4.13) se consideră elemente comprimate centric, articulate la ambele capete astfel că lungimea de flambaj l f  H . Verificarea popului se face la compresiune cu flambaj folosind relatia: N max  C r ,

(4.118)

în care: C r  A calcul  R cc  m Tc  

N max  max ( N1 , N 2 , N 3 )

(4.119) (4.120)

Fig. 4.13. SCHEMA DE CALCUL A POPULUI VERTICAL

Cr - capacitatea portantă a unei bare simple din lemn, supusă la compresiune cu flambaj; Acalcul – aria secţiunii de calcul a barei slăbite, în mm2, stabilită conform următoarelor relaţii: Aria de calcul la barele comprimate se stabileşte în funcţie de Abrut şi Anet (aria brută respectiv aria netă a secţiunii celei mai solicitate), astfel:  pentru secţiuni fără slăbiri sau cu slăbiri ce nu depăşesc 25% din secţiunea brută şi nu sunt pe feţele paralele cu direcţia de calcul la flambaj – Acalcul=Abrut;  pentru secţiuni cu slăbiri ce depăşesc 25% din secţiunea brută şi nu sunt pe feţele paralele cu direcţia de flambaj – Acalcul=4Anet/3 Abrut;  pentru secţiuni cu slăbiri simetrice care sunt pe feţele paralele cu direcţia de flambaj – Acalcul=Anet. În cazul slăbirilor nesimetrice care sunt pe feţele paralele cu direcţia de flambaj, barele se calculează la compresiune excentrică, momentul rezultând din aplicarea excentrică a forţei de compresiune.

53 Acalcul va fi de fapt aria popului stabilită din sortimentul dat în anexa A (diametrul minim al popului este de 12 cm), în mm2; R cc - rezistenţa de calcul a lemnului masiv la compresiune axială, paralel cu fibrele, în N/mm2 (v. anexa C, tabelele C.7 şi C.8);  - coeficient de flambaj determinat cu relaţiile: 3100    , pentru   75;  2 2    1 - 0,8     , pentru   75;   100 

(4.121)

 - coeficientul de subţirime al popului,   în care:

lf ; i

lf este lungimea de flambaj a popului, stabilita intre punctele de legatura, pe directiile de flambaj, in mm; i – raza de giraţie a popului, în mm; i

I pop

(4.122)

A pop

pentru elemente cu secţiune circulară, i  0,25   , unde  este diametrul sectiunii, în mm, iar pentru secţiuni dreptunghiulare i  0,289  b , unde b este dimensiunea minimă a popului, în mm; Ipop – momentul de inerţie al popului, în mm4; Apop – aria popului, în mm2. Popii înclinaţi utilizaţi la schemele de şarpanta b şi c din planşa 4.4, formează împreună cu coarda un sistem de preluare a reacţiunii din pană (fig. 4.14, a). Similar, la schema d de şarpantă din planşa 4.4, reacţiunea din pană este preluată de cei doi popi înclinaţi (fig. 4.14, b). Popii înclinaţi şi coarda se consideră articulaţi. Np

coardă

T

C

 pop

T

C

pop pop

a

Np

Np

C2

C1

= 

 b

Fig. 4.14. SCHEME DE CALCUL ALE POPILOR ÎNCLINAŢI

54 Pentru calculul popilor înclinaţi şi a corzii se determină eforturile de compresiune C din popi şi efortul de întindere T din coardă. Pentru schema din figura 4.14, a: C

T

Np sin 

Np cos 

[N] ,

(4.123)

[N] .

(4.124)

Pentru schema din figura 4.14 b, aproximându-se  rezultă: C1  C 2  C 

Np 2  sin 

[N] .

(4.125)

Popii înclinaţi se verifică la efortul de compresiune C, cu aceleaşi relaţii ca şi cele folosite la popii verticali: C  Cr

(4.126)

unde Cr se calculează cu relaţia: C r  A calcul  R cc  m Tc   c

[N]

(4.127)

în care:

R cc 

este rezistenţa de calcul a lemnului masiv la compresiune axială, paralel cu

fibrele, în N/mm2 (v. anexa C, tabelele C.7 şi C.8); Acalcul – aria secţiunii de calcul a barei slăbite, în mm2; c – coeficientul de flambaj, subunitar; mTc – coeficientul de tratare a materialului lemnos la solicitarea de compresiune axială paralelă cu fibrele (v. anexa C, tabelul C.9). Coarda se verifică la efortul T de întindere cu relaţia: T  Tr

(4.128)

în care Tr se calculează cu relaţia: Tr  R ct  A net  m Tt

[N]

(4.129)

Rtc - este rezistenţa de calcul a lemnului masiv la întindere axială, în N/mm2 (v. anexa C, tabelele C.7 şi C.8); Anet – aria netă a secţiunii calculate, în mm2; Anet = Abrut - Aslăbiri Abrut – aria secţiunii brute a elementului, în mm2;

55 Aslăbiri – suma ariilor tuturor slăbirilor cumulate pe maximum 200 mm lungime, în 2

mm ; mTt – coeficient de tratare a lemnului la solicitarea de întindere axială (v. anexa C, tabelul C.9). Talpa pe care se sprijină popul (fig. 4.15) se verifică la strivire cu relaţia: N  Qr

(4.130)

unde:

Q r  A c  R cc  m Tc  m r [N]

(4.131)

Fig. 4.15. CALCULUL TĂLPII LA STRIVIRE

în care: Rcc este rezistenţa de calcul a lemnului masiv la compresiune perpendiculară pe fibre, în N/mm2 (v. anexa C, tabelele C.7 şi C.8); Ac – aria de contact dintre cele două elemente (aria reazemului), în mm2; mTt – coeficientul de tratare a lemnului la solicitarea de compresiune; mr – coeficient de reazem, cu valoarea 1,6. În cazul în care îmbinarea pop-talpă este prevăzută cu cep (fig. 4.16), verificarea la strivire se face luând în considerare aria netă a popului, la contactul pop-talpă. La îmbinarea cu cep se prevede un luft de minim 1 cm pentru a evita rezemarea popului pe talpă prin intermediul cepului. Cepul se realizează cu secţiune pătrată 3  3 cm sau rotundă cu diametrul de 3 cm.

56

Fig. 4.16. STABILIREA SUPRAFEŢEI DE STRIVIRE ÎN CAZUL ÎMBINĂRII POP-TALPĂ CU CEP

În cazul popilor înclinaţi verificarea la strivire se face prin compararea efortului efectiv cu capacitatea portantă a barei la strivire sub unghiul , cu relaţia: C  Nr

(4.132)

unde: N r  A c  R cc,  m Tc

(4.133)

[N]

în care: R cc ,

este rezistenţa de calcul a lemnului masiv la solicitarea de compresiune sub unghiul , în N/mm2, calculată cu relaţia:

Rcc

c , 2 Rc  c [N/m ] Rc  1 c 1sin3 R   c 

(4.134)

în care: R cc

este rezistenţa de calcul a lemnului masiv supus la solicitarea de compresiune axială paralel cu fibrele, în N/mm2 (v. anexa C, tabelele C.7 şi C.8);

R cc -

rezistenţa de calcul a lemnului masiv supus la solicitarea de compresiune

axială perpendicular pe direcţia fibrelor, în N/mm2 (v. anexa C, tabelele C.7 şi C.8). C – v. relaţia 4.117.

57

60

61

62

63

64

65

66

Şef lucrări univ.dr.ing. MONICA BRICIU Şef lucrări univ.dr.ing. LUCIAN PANĂ

DEPARTAMENTUL

2013

58

Planşa 4.1. PLAN ŞI SECŢIUNI ŞARPANTĂ CU REZEMARE PE ZIDURI TRANSVERSALE: a – plan; b – secţiune longitudinală; c – secţiune transversală curentă; 1 – pop; 2 – pană centrală; 3 – pană intermediară; 4 – pană de coamă înclinată; 5 – pană laterală; 6 – cosoroabă 12  10 cm; 7 – căpriori; 8 – contrafişă; 9 – cleşti 2 2,8 15 cm; 10 – talpă.

Planşa 4.2. ŞARPANTĂ PE SCAUNE CU REZEMARE PE ZIDURI TRANSVERSALE: 1 – pană centrală; 2 – pană intermediară; 3 – pop; 4 – contrafişe; 5 – căpriori; 6 – cleşti 2 2,8 15 cm; 7 – talpă; 8 – cuie  4 mm L=100 mm; 9 – scoabe  12 mm; 10 – planşeu din beton armat turnat monolit sau din elemente prefabricate de beton armat; 11 – zid transversal; 12 – ancoraj din oţel-beton; 13 – cosoroabă 12 10 cm.

Planşa 4.3. ŞARPANTĂ PE SCAUNE CU REZEMARE PE ZIDURI LONGITUDINALE: 1 – pană centrală; 2 – pană intermediară; 3 – pop; 4 – contrafişe; 5 – căprior; 6 – cleşti 2  2,8 15; 7 – talpă 15 15 50; 8 – cuie  4 mm, L=100 mm; 9 – scoabe  12 mm; 10 – planşeu din beton armat turnat monolit sau din elemente prefabricate de beton armat; 11 – zid longitudinal; 12 – ancoraj din oţel-beton; 13 – cosoroabă 12 10 cm; 14 – cleşti pentru realizarea streşinii.

59

Planşa 4.4. SCHEME DE ŞARPANTE: a, b, c şi d – cu rezemare pe ziduri longitudinale mediane; e, f, g, h şi i – cu rezemare pe ziduri sau pe grinzi transversale.

Planşa 4.5. DETALIU DE REZEMARE PANĂ DE COAMĂ PE POP LA ŞARPANTĂ CU REZEMARE PE ZIDURI TRANSVERSALE SAU PE ZIDURI LONGITUDINALE CU POP CENTRAL:

1 – pană de coamă; 2 – pop central; 3 – cleşti 2  2,8 15; 4 – căprior; 5 – contrafişă  10… 12 cm; 6 – scoabe  12 mm; 7 – cuie  4 mm, L=150 mm; bc – lăţime căprior; dc – diametru contrafişă; dp – diametru pop; d1 – distanţa între căpriori.

Planşa 4.6. DETALII CARACTERISTICE LA ŞARPANTE PE SCAUNE CU REZEMARE PE ZIDURI TRANSVERSALE: a – detaliu de rezemare a panei intermediare pe pop; b – detaliu de coamă la şarpantă fără pop central; c – detaliu de rezemare şi ancorare a popului pe zidul transversal; 1 – pană intermediară; 2 – pop; 3 – căprior; 4 – contrafişă  10… 12 cm; 5 - cleşti 2 2,8 15 cm; 6 – scoabe  12 mm; 7 – cuie  4 mm, L=100 mm; 8 – riglă de coamă 5,8  7,5 cm; 9 – talpă 15 15 40 cm; 10 – ancoraj din oţel-beton; 11 – planşeu din beton armat monolit sau din elemente prefabricate de beton armat; 12 – zid transversal; dc – diametru contrafişă.

60 Planşa 4.7. DETALII CARACTERISTICE LA ŞARPANTE PE SCAUNE CU REZEMARE PE ZIDURI LONGITUDINALE: 1 – pană intermediară; 2 – pop vertical; 3 – pop înclinat; 4 – căprior; 5 - cleşti 2 2,8 15 cm; 6 – talpă 15 15 50 cm; 7 – scoabe  12 mm; 8 – cuie  4 mm, L=100 mm; 9 – ancoraj din oţel-beton; 10 – planşeu din beton armat turnat monolit sau din elemente prefabricate de beton armat; 11 – zid longitudinal; 12 – cep 3  3 cm sau  4 cm; bc – lăţimea căpriorului; d – diametru pop.

Planşa 4.8. DETALII CARACTERISTICE LA ŞARPANTE PE SCAUNE CU REZEMARE PE ZIDURI LONGITUDINALE (schema d din planşa 4.4):

1 – pană intermediară; 2 – pop înclinat; 3 – căprior; 4 - cleşti 2  2,8 15 cm; 5 – contravântuire 2,8  15 cm; 6 – cuie  4 mm, L=100 mm; 7 – scoabe  12 mm; 8 – talpă 15 15 60 cm; 9 – ancoraj din oţel-beton; 10 – centură de beton armat; 11 – perete exterior din zidărie de cărămidă placat cu termoizolaţie suplimentară din polistiren expandat; 12 – planşeu prefabricat; 13 – mortar de poză, 1 cm grosime; 14 – pop vertical; 15 – perete interior longitudinal.

Planşa 4.11. DETALIU DE STREAŞINĂ CU SCHIMBARE DE PANTĂ, REZOLVATĂ PE CONSOLĂ DIN BETON ARMAT: 1 – ţigle; 2 – şipci pentru susţinerea ţiglelor; 3 – căprior curent; 4 – căprior pentru schimbare de pantă; 5 – astereală; 6 – folie din carton sau pânză bitumată; 7 – şipci paralele cu panta; 8 – sorţ din tablă zincată; 9 – agrafă pentru prinderea sorţului; 10 – călcâi din lemn; 11 – diblu de lemn sau de plastic cu holtzsurub sau bolţ împuşcat; 12 – jgheab; 13 – cârlig jgheab; 14 – centură; 15 – consolă din beton armat, scoasă din centură; 16 – cosoroabă 12 10 cm; 17 – furură din lemn; 18 – scoabă  12 mm; 19 – ancoraj din oţel-beton; 20 – planşeu din beton armat turnat monolit sau din elemente prefabricate de beton armat; 21 – perete exterior din zidărie de cărămidă, placat cu polistiren expandat; 22 – termoizolaţie în pod; 23 – pardoseală în pod.

61

Planşa 4.9. DETALIU DE STREAŞINĂ ÎNFUNDATĂ CU SCHIMBARE DE PANTĂ: 1 – ţigle; 2 – şipci pentru susţinerea ţiglelor; 3 – căprior curent; 4 – căprior pentru schimbare de pantă; 5 – astereală; 6 – folie din carton sau pânză bitumată; 7 – şipci paralele cu panta; 8 – sorţ din tablă zincată; 9 – agrafă pentru prinderea sorţului; 10 – jgheab; 11 – cârlig jgheab; 12 – pazie din lemn cu sau fără ornament; 13 – şipci longitudinale 4,8 4,8 cm pentru fixarea scândurilor de închidere a streşinii; 14 – scânduri fălţuite şi rindeluite; 15 – şipci longitudinale 4,8 2,8 cm pentru acoperirea rostului; 16 – grindă din lemn, cu secţiunea căpriorului pentru susţinerea streşinii; 17 – şipci 2,8  4,8 cm pentru susţinerea şipcilor longitudinale; 18 – călcâi din lemn; 19 – cosoroabă 12 10 cm; 20 – ancoraj din oţel-beton; 21 – scoabă  12 mm; 22 – planşeu din beton armat turnat monolit sau din elemente prefabricate de beton armat; 23 – centură din beton armat; 24 – perete exterior din zidărie de cărămidă placat cu polistiren expandat; 25 – pardoseală în pod; 26 – termoizolaţie în pod; dz – grosime zid.

Planşa 4.10. DETALII DE STREAŞINĂ: a – înfundată; b – cu căpriori aparenţi; 1 – ţigle profilate; 2 – şipci pentru susţinerea ţiglelor; 3 – căprior; 4 – călcâi din lemn; 5 – pazie 2,8 20 cm, rindeluită şi eventual profilată; 6 – jgheab; 7 - cârlig pentru jgheab; 8 – şipci 4,8  2,8 cm, dispuse de o parte şi de alta a căpriorului, pentru susţinerea streşinii; 9 – fururi, două elemente,

62 cu grosimea de 2,8 cm; 10 – şipci longitudinale 4,8  4,8 cm pentru fixarea scândurilor de închidere a streşinii, montate între căpriori; 11 – scânduri fălţuite şi rindeluite; 12 – şipci longitudinale 4,8  2,8 cm pentru acoperirea rostului; 13 – cosoroabă 12  10 cm; 14 – furură din lemn; 15 – scoabă  12 mm; 16 – ancoraj din otel – beton; 17 – planşeu din beton amat turnat monolit sau din elemente prefabricate de beton armat; 18 – centură din beton armat; 19 – perete exterior din zidărie de cărămidă, placat cu polistiren expandat; 20 – învelitori din tablă; 21 – astereală; 22 – scânduri falţuite; 23 – pazie din tablă; 24 – căpriori aparenţi, cu sau fără profil; 25 – şipci 2,8  2,8 cm pentru închiderea rostului; 26 – termoizolaţie în pod; 27 – pardoseală în pod.