Campul-Magnetic-Al-Curentului Electric [PDF]

Zitiervorschau

Corca Iulian Clasa a IX-E seral

Câmpul magnetic al curentului electric 1. Introducere Proprietățile unor roci, de a se atrage între ele, sau de a atrage diferite corpuri care conțin fier, a fost observată încă din antichitate. Se știe că folosind substanțe care conțin fier, cobalt și nichel putem construi magneți permanenți care atrag fierul. Grecii au descoperit, în antichitate, aproape de orașul Magnezia, din Asia Mică, o piatră care are proprietatea de a atrage bucățile de fier, de aici și numele de magnet. Această rocă este un minereu de fier numit magnetit. Există dovezi care atestă faptul că, cu aproximativ 2500 î.Ch, acest minereu era folosit, de chinezi, pentru construcția unui instrument pentru orientare în deplasările terestre sau navale. Aceasta este busola. În Europa, busola, sub o formă asemănătoare cu cea pe care o știm azi, a fost adusă cam pe la anul 1190 de arabi. Totuși, cu mult înaintea arabilor, vikingii foloseau un dispozitiv asemănător busolei pentru a se orienta pe mare. Cauzele rotirii acului magnetic au fost elucidate abia în anul 1600 de către medicul și fizicianul englez W. Gilbert, care, în lucrarea sa: "Despre magnet, corpuri magnetice și Pământul ca mare magnet", remarcă faptul că Pământul însuși este un magnet uriaș, iar acul magnetic se orientează de-a lungul liniilor câmpului magnetic terestru, Fig. 1. Până la Gilbert, oamenii credeau că acul magnetic se orientează spre Steaua Polară. Tot Gilbert este cel care a introdus și noțiunea de pol magnetic, a descoperit fenomenul de interacțiune (atracție și respingere) a polilor magnetici și fenomenul de magnetizare prin inducție. După moartea prematură a lui Gilbert, timp de aproape 200 de ani, studiile privind câmpul magnetic au avansat foarte încet, rezumându-se al următoarele constatări: - Orice magnet permanent are doi poli, polul nord, notat N și polul sud, notat S, Fig. 2. - Liniile de câmp magnetic sunt linii închise, ies din polul N și intră în polul S și se închid prin interiorul magnetului. - Liniile de câmp sunt tangente, în orice punct, la direcția acului magnetic. - Polul nord și polul sud al unui magnet permanent nu se pot separa prin nici un fel de diviziune a magnetului. - Se credea că între fenomenele magnetice și fenomenele electrice nu există legătură! A.M. Ampère a emis ipoteza că magneții permanenți se datorează existenței unor curenți moleculari orientați în același sens. Deși această ipoteză a fost făcută în timpul în care nu erau, încă, clare noțiunile de atom și moleculă, ea a permis înțelegerea unor fapte experimentale precum imposibilitatea separării polilor magnetici. Faptul că acul magnetic este deviat în apropierea câmpului magnetic al unui magnet permanent sau al unui conductor străbătut de curent electric dovedește că atât magneții permanenți cât și conductorii străbătuți de curent electric generează în jurul lor un 1

câmp magnetic, prin intermediul căruia se exercită forțe de acțiune asupra acului magnetic. Ulterior s-a constatat acțiunea câmpului magnetic asupra conductorilor străbătuți de curent electric, ca și asupra purtătorilor mobili de sarcină. Fenomenul de exercitare a unor forțe prin intermediul câmpului magnetic se numește acțiune magnetică.

2

În baza acestor observații s-a definit câmpul magnetic ca fiind o formă fizica de existență a materiei care se manifestă prin forțe care se exercită asupra acului magnetic, magneților permanenți, conductoarelor parcurse de curent electric sau asupra purtătorilor de sarcină electrica aflați în mișcare. În anul 1864 J.C. Maxwell a demonstrat pentru prima data ca cele două câmpuri, electric și magnetic, formează, de fapt, un singur câmp, câmpul electromagnetic, și numai în cazuri particulare se poate manifesta doar una din componentele sale. 2. Câmpul magnetic al curentului staționar. Câmpul magnetic al unui mediu este descris de două mărimi fizice vectoriale: 1. Intensitatea câmpului magnetic, notată ⃗𝑯 , a cărei valoare depinde de natura sursei care a generat câmpul. 2. Inducția câmpului magnetic (sau inducția magnetică), notată ⃗𝑩⃗ , a cărei valoare depinde atât de natura sursei care a generat câmpul, cât și de natura mediului în care se maniestă câmpul. ⃗𝑩⃗ = 𝝁 ∙ ⃗𝑯 = 𝝁𝟎 𝝁𝒓 ⃗𝑯 (1) unde µ este o constantă, a cărei valoare depinde de natura mediului, numită permeabilitate magnetică absolută a mediului. Pentru vid 𝝁𝟎 = 𝟒𝝅 ∙ 𝟏𝟎−𝟕𝑵/𝑨𝟐. (2) μ Se definește permeabilitatea magnetică relativă a mediului raportul: μ  (2’) r μ0 Liniile de câmp magnetic, generat de un curent staționar, sunt linii închise, iar sensul lor se determină cu regula burghiului drept: Se așează burghiul paralel cu curentul și se rotește astfel încăt sensul de înaintare să coincidă cu sensul curentului. Sensul de rotire al burghiului este sensul liniei de câmp magnetic. Vectorul ⃗𝑩⃗ este tangent la linia de câmp, având sensul liniei de câmp, Fig. 3. 3. Forța electromagnetică, sau forța Laplace. Asupra unui conductor, de lungime l, străbătul de un curent I, aflat într-un câmp magnetic de inducție B se exercită o forță, F, numită forța electromagnetică, Fig. 4. Valoarea ecestei forțe, în cazul în care conductorul este perpendicular pe vectorul inducța magnetică, 𝑙 ⊥ 𝐵, este dată de relația: 𝐅 = 𝐈𝒍𝐁 (3) Din relația (3) se poate deduce și unitatea de măsură pentru inducția magnetică, B  F I  , de unde: l 1N F  B S  I  lSI  1A 1m 1T (Tesla) I



SI

SI

Tesla, T, este unitatea de măsură pentru inducția câmpului magnetic. În cazul în care conductorul face un unghi oarecare 𝛼 ≠ 90° cu direcția câmpului magnetic, valoarea forței F va fi: 𝐅 = 𝐈𝒍𝐁 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛂 (3’) Relație care ne sugerează existența unui produs vectorial: 𝐅 = 𝐈 ∙ (𝒍 ×⃗𝐁 ) (3”) Din relația (3”) observăm că sensul forței 𝐹 se află tot cu regula burghiului. 4. Inducția câmpului magnetic al unor curenți electrici staționari. Legea Biot-Savart (numită și Legea Biot-Savart-Laplace) este o ecuație care descrie valoarea câmpului magnetic în jurul unui conductor parcurs de curent electric în funcție de intensitatea curentului.

A fost descoperită de Jean-Baptiste Biot și Félix Savart în 1820.

4.1. Inducția câmpului magnetic generat în jurul unui conductor liniar foarte lung, parcurs de curent electric continuu.  I (4)  H  0μr 2π μ r Unde I este intensitatea curentului care străbate conductorul, iar r este distanța de la conductor până într-un punct oarecare al spațiului, Fig. 5a). 4.2. Inducția câmpului magnetic generat în centrul unei bucle circulare plane (spiră de curent), parcurse de curent electric I continuu. Bμ

Bμ

0μr

 H  μ 0μr 

(5) 2r Unde I este intensitatea curentului care străbate conductorul, r este raza buclei, Fig. 5b). Dacă bucla are N spire, atunci inducția magnetică în centrul buclei va fi dată de expresia: 0μr

N  H  0μr I 2 (5’) r μ 4.3. Inducția câmpului magnetic generat în centrul unei bobine parcurse de curent electric continuu, Fig. 5c). Bobina cu un singur rând de spire este numită solenoid. Bμ

0μr

N (6)  H  μ0 μr Il Unde I este intensitatea curentului care străbate solenoidul, l este lungimea solenoidului, iar N este numărul de spire, Fig. 5c). 5. Interacțiunea magnetică a curenților electrici continui. Definiția amperului. Fie doi conductori liniari, foarte lungi, străbătuți de curenți electrici, de același sens și aflați unul în apropierea celuilalt. În Fig. 6.a) am reprezentat cei doi conductori în spațiu, iar în Fig. 6.b) aceeași situație văzută în plan. Observați că fiecare conductor creează un câmp magnetic și că fiecare conductor se află în câmpul magnetic creat de celălalt. Ca urmare a acestui fapt, asupra fiecăruia se va exercita o forță electromagnetică. Astfel, conform definiției (3) și ținând cont de definiția (4) vom obține expresia forței F12: B  μ0 μr

I1I2  I1lB2  μ0μ l r 2π  r Analog, pentru F21 obținem: F12

F21

I2I1  I2 lB1  μ0μ l r 2π  r

(7)

(7’) Se observă că cele două forțe sunt egale în modul și opuse ca semn: 𝐅𝟏𝟐 = −𝐅𝟐𝟏 (8) Observăm, de asemenea, că dacă

curenții sunt de același sens forțele de interacțiune dintre conductori sunt atractive. Adică, conductorii se atrag!

În fig. 7a) și b) am reprezentat, de asemenea, interacțiunea magnetică dintre doi conductori liniari foarte lungi, străbătuți de curenți electrici, dar de sens contrar. Și în acest caz forțele sunt egale și de sens contrar. Observăm, de asemenea, că dacă curenții sunt de sens contrar forțele de interacțiune dintre conductori sunt repulsive. Adică, conductorii se resping! Observați, în Fig. 6b) și Fig. 7b), reprezentarea curenților în plan, în funcție de sensul lor! Definiția amperului. Pentru situația de mai sus considerăm că cei doi curenți sunt egali: 𝐈𝟏 = 𝐈𝟐, se află în vid, 𝝁𝒓 = 𝟏, la distanța 𝒓 = 𝟏𝒎 unul de celălalt. În acest caz, forța de interacțiune dintre conductori va avea expresia: I2 Fμ0 l (8) 2π sau:

I

2π  F μ 0 l

(9)

Din rel.(9) se observă că I = 1A dacă F  2π  107 N/m l 1 Amper este intensitatea unui curent electric constant, care se stabilește prin două conductoare rectilinii foarte lungi, aflate în vid, la distanța de 1m unul de celălalt, între care se exercită o forță de 𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟕𝐍 pe fiecare metru de lungime. 6. Forța Lorentz. În capitolul CURENTUL ELECTRIC STAȚIONAR am definit curentul electric ca o mișcare ordonată a purtătorilor de sarcină electrică liberi, q, sub acțiunea unui câmp electric, caracterizată de o mărime fizică scalară numită intensitatea curentului electric, notată I. Dacă curentul electric este constant, intensitatea curentului se exprimă prin relația: q I (10) Δt De asemenea, dacă curentul electric este constant, purtătorii de sarcină liberi se deplasează prin mediu cu o viteză medie constantă v, definită prin relația: l v (11) Δt Dacă comparăm rel. (10) și (11) observăm că: Ilqv. (12) Dacă, în rel. (3), înlocuim rel. (12) obținem expresia forței care exercită asupra unei sarcini electrice oarecare, q, care se deplasează cu viteza v, într-un câmp magnetic B, (cu 𝐯⃗ ⊥ ⃗𝑩⃗ ), Fig. 8: 𝒇 = 𝐪𝐯𝐁 (13) Dacă v face un unghi 𝜶 ≠ 𝟗𝟎° cu direcția lui B, atunci: 𝒇 = 𝐪𝐯𝐁 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛂 (13’) Existența 𝐬𝐢𝐧𝛂 ne sugerează faptul că forța Lorentz este rezultatul unui produs vectorial: ⃗𝒇 = 𝐪 ∙ (𝐯⃗ ×⃗𝐁 ) (13”) Observați că sensul forței Lorentz depinde de semnul sarcinii electrice! În cazul unui electron, forța Lorentz va avea expresia: ⃗𝒇 = 𝐞 ∙ (𝐯⃗ ×𝐁⃗ ) (13’’’) Când va trebui să stabilim sensul forței Lorentz, va trebui să ținem cont că sarcina electronului este negativă, 𝑒 = −1,6 ∙ 10−19𝐶. 7. Fluxul magnetic. Pentru a descrie proprietățile câmpului electric referitor la un ansamblu de puncte ale mediului, aflate pe o suprafață, este utilizată mărimea fizică scalară numită fluxul câmpului magnetic, sau fluxul magnetic, Fig. 9, definit prin relația: 𝚽 = 𝑩 ∙ 𝑺𝒏 (14) unde cu Φ am notat mărimea fizică scalară fluxul magnetic, cu Sn aria

suprafeței normale pe direcția liniilor de câmp magnetic, cu ⃗𝑩⃗ vectorul inducția câmpului magnetic, iar cu 𝒏⃗ normala la suprafața considerată. Sn este dat de relația: 𝑺𝒏 = 𝑺 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜶. Referitor la vectorul 𝒏⃗ , considerăm relația ⃗𝑺 = 𝒏⃗ ∙ 𝑺. În acest caz, rel. (14) devine: 𝚽 = 𝑩 ∙ 𝑺 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = ⃗𝑩⃗ ∙ ⃗𝑺 (14’) Adică, fluxul magnetic este rezultatul unui produs scalar. Existența 𝐜𝐨𝐬 𝜶 ne sugerează faptul că fluxul magnetic este rezultatul unui produs scalar, de unde rezultă, în mod evident, că fluxul magnetic este o mărime scalară. Unitatea de măsură pentru fluxul magnetic este:[𝚽]𝑺𝑰 = [𝐁]𝑺𝑰 ∙ [𝐒]𝑺𝑰 = 𝟏𝑻 ∙ 𝟏𝒎𝟐 = 𝟏𝑾𝒃 (Weber) II. Inducția electromagnetică. 1. Fenomenul de inducție electromagnetică. Experiențele fizicianului danez H.Ch. Ørsted privind deviația acului magnetic în apropierea unui conductor străbătut de curent electric continuu, precum și experiențele fizicianului francez A.M Ampère privind punerea în mișcare a unui conductor mobil parcurs de curent electric continuu și adus în apropierea unui magnet sau a altui conductor parcurs de curent continuu, au permis să se constate că există o strânsă legătură între fenomenele magnetice și cele electrice, manifestate printr-o acțiune magnetică transmisă prin intermediul câmpului magnetic prezent în jurul magneților sau ai curenților electrici. Pornind de la aceste constatări, oamenii de știință au ajuns la următoarea constatare: Dacă în jurul unui conductor străbătut de curent electric apare un câmp magnetic, atunci și într-un conductor aflat în câmp magnetic ar trebui să apară un curent electric. Într-adevăr, în jurul unui conductor străbătut de un curent apare un câmp magnetic, dar acest lucru se realizează printr-un consum de energie din exterior, sursa de energie electrică, bateria. În cazul în care plasăm, și menținem în repaus, un conductor în câmpul magnetic nu se consumă energie, deci nu are de unde să apară curent electric. În 1831, M. Faraday a reușit producerea unui curent electric într-un conductor aflat în câmp magnetic. Experimentul, care a prefigurat construcția transformatorului, constă din două bobine, L1 și L2, înfășurate pe un cilindru din lemn, Fig. 10. OBSERVAȚIE: O bobină se notează cu litera L, așa cum un rezistor se notează cu litera R, un condensator cu litera C, dioda cu litera D și așa mai departe. Aceste notații sunt notații consacrate! Dacă, în circuitul bobinei L1, închidem și deschidem întrerupătorul k, în circuitul bobinei L2 va apărea un curent, pus în evidență cu ajutorul galvanometrului. Curentul care apare, în circuitul bobinei L2, se numește curent indus, iar câmpul magnetic, căruia îi dă naștere, se numește câmp magnetic indus. Evident, prin analogie, curentul generat de baterie în bobina B1 se numește curent inductor, iar câmpul magnetic, căruia îi dă naștere, se numește câmp magnetic inductor. Din acest experiment s-au constatat următoarele: 1. Curentul indus în L2 dispare chiar dacă prin L1 continuă să circule curentul și deci există un câmp magnetic ale cărui linii trec prin L2. 2. Prin bobina L2 apare un curent, un timp foarte scurt, doar când închidem și deschidem circuitul. 3. Curentul prin bobina L2 are un sens atunci când închidem circuitul bobinei L1 și va avea sens invers atunci când deschidem circuitul. Fapt evidențiat de sensul de deviere al acului galvanometrului. Din cele observate până acum, putem concluziona că prin bobina L2 trece un curent variabil doar dacă aceasta este străbătută de un flux magnetic variabil. Fenomenul descoperit de Faraday se numește inducție electromagnetică. Fenomenul de inducție electromagnetică este fenomenul de apariție a unei tensiuni electromotoare induse și a unui curent indus, într-un circuit străbătut de un flux magnetic variabil. Ulterior s-a constatat că intensitatea curentului indus crește proporțional cu:

1. Permeabilitatea magnetică a materialului din care este confecționat miezul bobinelor 2. Numărul, N1, de spire al bobinei L1. 3. Secțiunea, S, a celor două bobine. 4. Viteza cu care are loc modificarea sensului intensității curentului inductor. (Sau invers proporțional cu intervalul de timp Δt în care are loc modificarea sensului intensității curentului inductor) 2. Sensul curentului indus. Regula lui Lenz Sensul curentului indus depinde de felul în care variază fluxul magnetic inductor, dacă crește sau scade. H.F.E. Lenz stabilește o regulă pentru determinarea sensului curentului indus, numită regula lui Lenz. Tensiunea electromotoare indusă și curentul indus au un astfel de sens, încât fluxul magnetic generat de curentul indus să se opună variației fluxului magnetic inductor. Astfel, la creșterea fluxului magnetic inductor curentul indus are un sens, iar în cazul scăderii fluxului magnetic, curentul indus își schimbă sensul, Fig. 11. 3. Legea inducției electromagnetice (Legea lui Faraday). Forța pe care o exercită câmpul magnetic asupra unui conductor străbătut de un curent electric, forța electromagnetică, este perpendiculară pe direcția conductorului și pe liniile de câmp magnetic, Fig. 12. Ecuația acesteia este: F=IlB, conform rel. (3). Dacă în figura de mai sus se acționează asupra conductorului cu o forța F’, punând în mișcare conductorul l în câmpul magnetic, se constată că prin acesta va trece un curent electric. Prin deplasarea conductorului l a variat suprafața circuitului, aflată în câmp magnetic. Deși inducția câmpului magnetic este constantă, datorită variației suprafeței circuitului aflat în câmp magnetic a variat fluxul magnetic. Variația fluxului magnetic permite transformarea energiei mecanice (L) în energie electrică (W), dispozitivul având rolul de generator de energie electrică. Energia mecanică se transformă în energie electrică și invers. Observați că dacă se schimbă sensul de deplasare al conductorului se va schimba și sensul curentului prin circuit. Din ecuația de definiție a tensiunii electrice, vezi Câmpul electrostatic, rel. (21), obținem: L F  Δx IlB  Δx IB  l  Δx I  ΔΦ ΔΦ (15) e      Q I  Δt Δt Q Q Q Având în vedere regula lui Lenz, tensiunea electromotoare indusă, tem, sau e, este dată de relația: ΔΦ e (15’) Δt Tensiunea electromotoare indusă într-un circuit este egală cu viteza de variație a fluxului magnetic prin suprafața acelui circuit, luată cu semn schimbat (legea Faraday). Tensiunea electromotoare indusă într-un conductor l, care este deplasat cu viteza v, într-un câmp magnetic de inducție B, este dată de relația: L F  Δx IlB  Δx IB  l  Δx (16) e     Blv I  Δt Q Q Q Dacă conductorul face unghiul 𝛼 ≠ 90°cu direcția liniilor de câmp magnetic, valoarea tensiunii

electromotoare induse, e, este dată de relația: 𝐞 = 𝐁𝒍𝐯 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛂

(16’)