Calcule Cu Numere Reale Reprezentate Prin Litere [PDF]

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COLEGIUL GRIGORE ANTIPA BACĂU

Calcul cu numere reale reprezentate prin litere Reducerea termenilor asemenea Def. Numim expresie algebrică o succesiune de numere şi/sau litere legate între ele de operaţii aritmetice (adunare, scădere, înmulţire şi împărţire). Literele care apar într-o expresie algebrică se numesc variabile. Ex.: 1) 2) , unde x şi y sunt variabilele Pentru a simplifica scrierea unei expresii algebrice efectuăm toate înmulţirile posibile şi nu mai scriem semnul de înmulţire dintre factori. Numerele ce preced variabilele se numesc coeficienţi. Putem aduce expresiile algebrice la o formă mai simplă prin reducerea termenilor asemenea, folosind factorul comun. Două expresii sunt asemenea dacă în scrierea lor conţin aceleaşi variabile la aceleaşi puteri. Ordinea efectuării operaţiilor rămâne aceeaşi, ţinându-se cont de termenii asemenea. Exerciţii rezolvate: I. Calculaţi: 1. 4 x  x  3x 2. 5 x   10 x   5 x 3. 3 x 2  5 x 2  10 x 2  25 x 2  17 x 2 4. 2 xy  5 xy  15 xy  10 xy   12 xy   10 xy 5. 6.

 5 x  2 y    3x  y   5 x  2 y  3x  y  2 x  3 y 2 x   3 y    5 x  6 y   2 x  3 y  5 x  6 y  3x  9 y 1

1

1 1  1  7.        3 x 3 x  3x  2 8. x  x  2 x  x  3  7  x  1  x3  2 x 2  6 x  7 x  7  x3  2 x 2  x  7

9. 2 3x  2  3x  2 2  3x  3 2 10. 5 x  3  15 x 11. 2 x   2   3  12 x 12. 5  x  y  2   3   y  x   5 x  5 y  10  3 y  3x  2 x  2 y  10 13. 2  3x  2  y   y  3x  1  2  6 x  3xy  3xy  y  2  6 x  y 3  2 7  2  1 3) 14. 3  x  y   5  x  y    3 x  3 y  x  3 y   x   2   x 5  3 3  15  3

15.  x 2    x 2   x 6  x8  x 2 3

4

16. x  y  x   y  x  y   xy  x 2  yx  y 2  y 2  x 2 17. x 3  x 1  2   x 2 1  x   x 2  2 x3  x 2  x3  3 x3 18. 12 x : 3  4 x 19. 27 x 2 y 4 :  3 xy 3   9 xy PROFESOR MĂDĂLINA BONDREA

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20. (3 x  7 y )(4 x  5 y )  3x(4 x  5 y)  7 y(4 x  5 y)  12 x 2  15 xy  28 xy  35 y 2  12 x 2   (15  28) xy  35 y 2  12 x 2  13xy  35 y 2 21. 22. II. Fie expresiile

şi

. Să se calculeze:

a)

b)

c)

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Exerciţii propuse: I. Efectuaţi: 1. 5x  4x 2. 2x  3x 3. 2x  3x 4. 8a  3a 5. 3  2x 6. 2a   5  7. 2 x   3xy  8.

 a    2ab  2

3

9. 25 xy 2 :  5 xy  10.   x 2   2 xy  11.



2x   3y



12.  4 x 3  :  2 x  13. x 5 : x 4 14. 5 x 6   2 x 5   1  15.  3 x 3     x 4   9  1  1  16. x5 :   x3  4  16  17. a  a  a  a 18. 2 x  5 x  9 x  12 x 19. 3x  7 x  13x 20. 5 x 2  3 x 2  x 2 21. 8 x  3 y  5 y  12  3 x 22. 2 x 3  xy  5  4 x 3  12  3 xy 23. 4x 3  8x 2  2x 3  6x 3 24. 3 xy  5 xy  9 xy  5 xy

25. 2 3 x  2 y  3 3 x  2 2 y 26. 2 2 xy  72 xy  2 18 xy 27. 3 x  2 3 x  5 3 x 28. 5 x 2 y  6 xy 2  8 xy 2  15 xy  10 x 2 y  16 xy 29. 3xy  5 x 2 y  8 xy 2  10 xy  3 x 2 y  8 xy 2  9 xy  2 1 10 2 30. x  2 xy  5 y  x  y  xy 3 3 3

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II.

Desfaceţi parantezele şi reduceţi termenii asemenea: 1.   x  2 y   3  2 x  y  2. 5 x   2 x  3 y  1   x  y  1

3. 3a 2   5a  6b  a 2    3a  6b  3 4.   5 x  7    7  5 x    2 x  1  2 1 1 20 3  x y   x y y  2 2 3 2 3   6. 3  y   2  2 y    3 y  4    5 y  6 

5.

7. 2a 2  a  a  3  5a  a  2   10a

x

2

10. x 2



8.

 5 x  6 y  3    x 2  3 y  2 y  6    2 x 2  5 x  2 y  3 

9. 3x 2   2 x 2   3x  2    2 x 2  2 x  3      x 2  5 x  3   2 x2  3x  2  









2  3 x  6 x   2   2 2  3 3 x

11.





3  2  x 2 3  2 3  2 x 2  2 2 x 2



12.  x  1 x  6    x  2  x  3 13. 2  x  1 x  2   3 1  x  x  2  14. 3  x  y   2  x  y   6    2   3   x  y   5 15.

27







3x 2  2 y 2  3 3  18 2 3 y 2  3 2 x2  4 2



16. 2  2 x  1 x  5   3x  2 x  1  3  x  1 2  x  17.  4 x 3  2 x 2  16 x  :  2 x 

18. 27 x 3 y :  9 x 2 y    3 x 2 y 2  :   xy 2   1 3 3 2 2 2 19.  32 x 4 y 3  x y  x y  :  2 x 2 y 2 5 2   4   1  1 1   1 1  1 20.  x  y    0,  3 x  y    x  y     x  y  3   4  3 3   2 6  3 3 21. 2 x  x 2  x  5 xy  15   x  15 x  5 x 2  25 xy  50  5



 3  22.  2 xy    x 2 y 2   4  

2

23.  xy    2 x 2 y 2  :  3xy 2   24.







3



2 x  3 y 2 2 x  2 3 y  4  x 2  y 2   5 6 xy

25.   x  2 x  5 y   2 x  x  2 y     x  2 y   2 x  x 2  2 xy  y 2 

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III.

Fie

,

,

. Calculaţi:

a) b) c) d) e) f) x  a  y  b   x  y   c g)

x2  a  x  b  y 2  c

h) 2 x   a  b   3x  c

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