Calcul Poutre Béton Armé [PDF]

Zitiervorschau

POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L EUROCODE 2

Contrainte du béton non limitée à l'ELS : Classe : X0, XCet X Hypothèses d'études Données Dimensions caractéristiques

Charge permanente : G charge d'exploitation : Q Moment ultime : Med Moment service : Mser Contrainte de l'acier utilisé : Fyk Contrainte du béton à 28 jours : Fck Rapport entre le moment ultime et service Coefficient d'équivalence acier / béton Es : Module de Young de l'acier

Moecar : Moment a L'ELS sous combinaison caractéristiqu Moepq : Moment a L'ELS : combinaison quasi permanante Coefficient de Fluage effectif Maitrise de la fissuration = Mettre 1 si elle est requise

Contrainte a la traction

Contraintes de calcul Contrainte de compression du béton à l' ELU : Fcd Contrainte de traction des aciers : Fyd

Calcul des moments réduits Moment ultime réduit Moment Limite ultime

Cas ou aciers comprimés est necessaires

Section d'armatures comprimées

Détermination de la section des aciers tendues Bras de levier : Zc Section d'aciers tendues : As1 = Med / Zc * Fyd si As2 = Section minimale d'armatures Fct,eff = Fctm si la maitrise de la fissuration est non requise

Calcul de la flèche Données de calcul

Moment service sous combinaison quasi permanente

Module de déformation instantanée

Module d'élasticité effectif tangent du béton β : coefficient prenant en compte l'influence de la durée d

caractéristique de la section non fissurée Si As2 = 0 : A's = b*h + n*(As1) Si As2 = 0 : y’=(b*h²/2+n*As1*d)/As’ Si As2 = 0 : I=b*h^3/3+n*(As1*d²)-As’y’²

caractéristique de la section fissuré Distance du haut de la poutre à l’axe neutre : x Inertie de l'inertie fissurée : If Contrainte de l'acier :

Flèche totale

Moment critique Calcul de flèche

Flèche Limite Si L7m

Vérification de l'effort tranchant Valeur de l'effort tranchant : Vrd Valeur de l'effort tranchant maximale : Vrd max

Dimmensionnement des armatures transversa Section d'armatures transversales

POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.U. EUROCODE 2

non limitée à l'ELS : Classe : X0, XCet XA : Palier incliné Données Longueur de la poutre

L=

5.50 m

Largeur de la poutre

b=

0.18 m

Hauteur de la poutre

h=

0.60 m

Hauteur utile des aciers tendus

d=

0.54 m

d' =

0.05 m

G=

3.823 T/m

Q=

0.760 T/m

Hauteur utile des aciers comprimés ( si nécessaire )

Med = (1.35 G + 1.5 Q + (1,5*ψi)*Qi)*L² / 8 Mser = (G + Q) * L² / 8

γ = Med / Mser αe = Es /( Ecm / 1+Φeff )

Med,u =

0.24 MN.m

Mser =

0.17 MNm

Fyk =

500 MPa

Fck =

25 MPa

γ=

1.37

αe=

18

Es = 200 Gpa

Es =

200000 Mpa

Fcm = Fck + 8

Fcm=

33.00 MPa

Ecm = 22000 * (Fcm/10)^0,3

Ecm=

31475.81 MPa

Moecar = (G + Q) * L² / 8

Moecar=

0.17 MNm

Moepq = G + ( 0,3*Q ) * L² / 8

Moepq=

0.15

Φeff=

1.77

λ=

0.80

Φeff = Φ∞ * (Moepq / Moecar) ; Φ∞ = 2 Coefficient λ : pour Fck < 50 Mpa : λ = 0,8 Mettre 2 Dans les autres cas

2

Fctm = 0,3 * Fck ^2/3

Fctm=

2.56 MPa

( µ x α x Fck ) / 1.5 ; µ = α = 1

Fcd =

16.67 MPa

( Fyk / 1.15 )

Fyd =

434.78 MPa

Contraintes de calcul

Calcul des moments réduits µcu = Med / ( b x d² x Fcd )

µcu=

µlu = µls = 0,3717 : S 500

µlu=

Vérification : Si µcu < µLu => As2 = 0 ; sinon As2 > 0

0.272 MN.m 0.3717

Pas d'aciers comprimés

Cas ou aciers comprimés est necessaires Mlu = µlu * b * d² * Fcd α1 = 1/λ * (1-racine(1-2*µlu) εs2,u = εcu2 * ((α1 - δ')/(α1))

; εcu2 = 3,5/1000

εyd = Fyd / Es ; Es = 200000 Mpa

Mlu=

0.325

α1=

0.617

εs2,u=

0.003

εyd=

0.002

Condition : εyd > εs2,u => droite de Hooke ; sinon palier σs2,e = 0,6*αe*γ*Fck - δ' * (A*Fck + B) : palier

palier σs2,e=

298.009 Mpa

A = -5 / αe + 13

A=

12.716

B = 6855 / αe - 9

B=

380.775

Droite de Hooke : σs2,e = Es * εs2,u As2 = Med - Mlu / (d-d')*σs2,e Section d'armatures comprimées adoptée

σs2,e=

594.918 MPa

As2=

-5.951 cm²

As2 adoptée=

-5.951 cm²

Détermination de la section des aciers tendues Si µcu < 0,225 => Zc = d*(1-0,6*µcu) sinon Zc = d*(1-λ/2 * As1 = Mlu / Zc * Fyd + As2 * σs2,e / Fyd si As2 > 0

Zc=

0.407 m

As1=

13.472 cm²

As,min = Max ( 0,26*Fct,eff *b*d / Fyk ; 0,0013*b*d)

As,min=

1.296 cm²

sinon = Max (1,6 - h /1000)*Fctm ; Fctm)

Fct,eff=

2.6 Mpa

As1 adoptée=

14.07 cm²

Section d'armatures tendues adoptée

Calcul de la flèche Données de calcul

Moepq = ((G +γ2*Q)*(L²)) / 8

γ2 = 0,3

Moepq=

0.2 MNm

Fcm = Fck + 8 Mpa

Fcm=

33.000 Mpa

Ecm = 22000 *((Fcm)/(10)^0,3)

Ecm=

31475.8 MPa

Ec,eff = Ecm(t0) / (1+Φ) ; Φ = 2

Eceff=

10491.9 Mpa

1,0 dans le cas d'un chargement unique de courte durée 0,5 dans le cas d'un chargement prolongé ou d'un grand nombre de cycles de chargement.

β=

0.500

actéristique de la section non fissurée Si As2 > 0 : A's = b*h + n*(As1+As2)

0.133 m²

A's=

Si As2 > 0 : y’=(b*h²/2+n*As1*d + As2 *d')/As’

y'=

0.341 m

y=h-y’

y=

0.259 m

Si As2 > 0 : I=b*h^3/3+n*(As1*d²+As2*d'²)-As’y’²

I=

0.005 m4

y''=Mser /(Eceff*I)

y''=

0.003 m

x = 1/b * ((-(n*As) + ((n*As)² + (2*n*b*d*As))^0,5) : 0 Vrd / z * Fyd * cotan θ

Asw / s=

3.280 cm²/ml

Annexe EC2

EC 2 – 3.1.7 (3)

EC 2 – 7.1 (2)

POUTRE RECTANGULAIRE A EUROCODE 2

Contrainte du béton est limitée à l'ELS : Classe : Hypothèses d'études Données Dimensions caractéristiques

Charge permanente : G charge d'exploitation : Q Moment ultime : Med Moment service : Mser Contrainte de l'acier utilisé : Fyk Contrainte du béton à 28 jours : Fck

Es : Module de Young de l'acier

Moecar : Moment a L'ELS sous combinaison caractéristique Moepq : Moment a L'ELS : combinaison quasi permanante Coefficient de Fluage effectif Maitrise de la fissuration = Mettre 1 si elle est requise Résistance a la traction

Contraintes de calcul Contrainte de compression du béton à l' ELU : Fcd Contrainte de traction des aciers : Fyd

Calcul des moments réduits Moment ultime réduit Moment Limite ultime

Cas ou aciers comprimés est necess

Section d'armatures comprimées

Détermination de la section des aciers

Bras de levier : Zc

Section d'aciers tendues : As1 = Med / Zc * σs1 si As2 = 0 Section minimale d'armatures Fct,eff = Fctm si la maitrise de la fissuration est non requise

Calcul de la flèche Données de calcul Moment service sous combinaison quasi permanente Module de déformation instantanée Module d'élasticité effectif tangent du béton β : coefficient prenant en compte l'influence de la durée du chargement ou

caractéristique de la section no Si As2 = 0 : A's = b*h + n*(As1) Si As2 = 0 : y’=(b*h²/2+n*As1*d)/As’

Si As2 = 0 : I=b*h^3/3+n*(As1*d²)-As’y’²

caractéristique de la section Distance du haut de la poutre à l’axe neutre : x Inertie de l'inertie fissurée : If

Contrainte du béton :

Contrainte de l'acier :

Flèche totale Moment critique

Calcul de flèche

Flèche Limite Si L7m

Vérification de l'effort tran Valeur de l'effort tranchant : Vrd Valeur de l'effort tranchant maximale : Vrd max

On adopte une valeur de cotanθ = 2,5 => tan θ = 0,4

Dimmensionnement des armatures Section d'armatures transversales

RECTANGULAIRE A L'E.L.U. EUROCODE 2

e à l'ELS : Classe : XD , XF et XS : Palier incliné EC 2 – 7.2 (2)

Données Longueur de la poutre

L=

5.50 m

Largeur de la poutre

bw =

0.18 m

Hauteur de la poutre

h=

0.60 m

Hauteur utile des aciers tendus

d=

0.54 m

d' =

0.05 m

G=

3.823 T/m

Q=

0.760 T/m

Hauteur utile des aciers comprimés

Med = (1.35 G + 1.5 Q + (1,5*ψi)*Qi)*L² / 8

Med,u =

0.238 MN.m

Mser = (G + Q) * L² / 8

Mser =

0.173 MNm

γ = Med / Mser αe = Es /( Ecm / 1+Φeff )

Fyk =

500 MPa

Fck =

25 MPa

γ=

1.375

αe=

18

Es = 200 Gpa

Es =

200000 Mpa

Fcm = Fck + 8

Fcm=

33.000 MPa

Ecm = 22000 * (Fcm/10)^0,3

Ecm=

31476 MPa

Moecar = (G + Q) * L² / 8

Moecar=

0.173 MNm

Moepq = G + ( 0,3*Q ) * L² / 8

Moepq=

0.153

Φeff=

1.768

λ=

0.800

Φeff = Φ∞ * (Moepq / Moecar) ; Φ∞ = 2 Coefficient λ : pour Fck < 50 Mpa : λ = 0,8 Mettre 2 Dans les autres cas Fctm = 0,3 * Fck ^2/3

2 Fctm=

2.6 MPa

Annexe EC2

Contraintes de calcul ( µ x α x Fck ) / 1.5 ; µ = α = 1

Fcd =

16.67 MPa

( Fyk / 1.15 )

Fyd =

434.78 MPa

Calcul des moments réduits µcu = Med / ( b x d² x Fcd )

µcu=

0.272 MN.m

µlu = Fck / ((4,62-1,66*γ)*Fck + (165,69-79,62*γ)) * K

µlu=

0.238

K = (A+B*αe + C*αe²) * 0,0001

K=

1.090

A = 75,3*Fck - 189,8

A=

1692.700

B = -5,6*Fck + 874,5

B=

734.500

C = 0,04*Fck - 13

C=

-12.000

Vérification : Si µcu < µLu => As2 = 0 ; sinon As2 > 0

Aciers comprimés necessaires

aciers comprimés est necessaires Mlu = µlu * b * d² * Fcd

Mlu=

0.208

σs2,e = 0,6*αe*γ*Fck - δ' * (A*Fck + B)

σs2,e=

298.009 Mpa

σs1,e = (A*Fck + B) - 0,6*αe*γ*Fck

σs1,e =

335.967 MPa

A = -5 / αe + 13

A=

12.716

B = 6855 / αe - 9

B=

380.775

As2 = Med - Mlu / (d-d')*σs2,e Section d'armatures comprimées adoptée

As2=

2.081 cm²

As2 adoptée=

2.36 cm²

tion de la section des aciers tendues αu = 1/λ * (1-racine(1-2*µcu)) Valeur de µab

αu=

0.344

µab=

0.1019

Valeur de µcu : Si As2 = 0 : µcu ; sinon : µcu = µlu Vérification : µcu> µab : pivot B sinon pivot

Valeur de µab Classe A

0.1019

0.238

Classe B

0.0561

pivot B

Classe C

0.0387

εs1 = εc * 1 - αu / αu : Pivot B : εc = 3,5 ‰

εs1=

0.007

Pivot A :

εud=

0.0225

S500 A

439.1

εyd = Fyd / Es ; Es = 200000 Mpa

εyd =

0.002

S500 B

438.0

Condition :

εs1=

0.007

S500 C

438.8

Condition : εs1 > εyd => Palier ; sinon droite de Hooke

Palier

Cas de palier : valeurs de σs1

σs1=

439.1

Droite de Hooke : σs1 = Es * εs1

σs1=

1331.943

Condition :

σs1=

439.053

Si µcu < 0,225 => Zc = d*(1-0,6*µcu) sinon Zc = d*(1-λ/2 *

Zc=

0.466 m

As1 = Mlu / Zc * σs1 + As2 * σs2,e / σs1,e si As2 > 0

As1=

12.015 cm²

As,min = Max ( 0,26*Fct,eff *b*d / Fyk ; 0,0013*b*d)

As,min=

1.296 cm²

sinon = Max (1,6 - h /1000)*Fctm ; Fctm)

Fct,eff=

2.6 Mpa

As1 adoptée=

12.57 cm²

Section d'armatures tendues adoptée

Calcul de la flèche Données de calcul Ms = ((G +γ2*Q)*(L²)) / 8

γ2 = 0,3

Ms=

0.2 MNm

Fcm = Fck + 8 Mpa

Fcm=

33.000 Mpa

Ecm = 22000 *((Fcm)/(10)^0,3)

Ecm=

31475.8 MPa

Ec,eff = Ecm(t0) / (1+Φ) ; Φ = 2

Eceff=

10491.9 Mpa

1,0 dans le cas d'un chargement unique de courte durée 0,5 dans le cas d'un chargement prolongé ou d'un grand nombre de cycles de chargement.

β=

0.500

que de la section non fissurée Si As2 > 0 : A's = b*h + n*(As1+As2)

A's=

0.134 m²

Si As2 > 0 : y’=(b*h²/2+n*As1*d + As2 *d')/As’

y'=

0.332 m

y=h-y’

y=

0.268 m

Si As2 > 0 : I=b*h^3/3+n*(As1*d²+As2*d'²)-As’y’²

I=

0.005 m4

y''=Mser /(Eceff*I)

y''=

0.004 m

x = 1/b * ((-(n*As) + ((n*As)² + (2*n*b*d*As))^0,5) : 0/ 454 (MPa) S 500 B : σs1 = 433,20 + 727,27.εs1 >/ 466 (MPa) S 500 C : σs1 = 432,84 + 895,52.εs1 >/ 493 (MPa)

EC 2 – 3.2.7 (2b) note 1 + voir AN