Calcul Des Bielles-Tirants - Copie [PDF]

Zitiervorschau

Q. LE PELLEY

Cette feuille de calcul a été conçue pour aider les bureaux d'études à calculer les poutres-voiles et les console

Les calculs sont justifiés à l'Eurocode 2 - partie 1.1, et se rapportent au paragraphe 6.5, 9.7 à l'annexe J.3 et à Code de déverrouillage : basic

L'utilisation se fait via la feuille "PV charge uni répartie" ou "PV charge concentrée" selon le cas de chargemen Les données du projet sont à saisir dans les cellules bleues, et les résultats se'affichent sous forme d'une note A noter, que le détail des calculs est disponible en partie droite de la feuille. Hypothèses et limites d'utilisation : Cette méthode se limite à des bétons C50/60 au maximum : f ck ≤ 50 MPa

L'angle d'inclinaison des bielles θ est tel que 1 ≤ tanθ ≤ 2,5 Les modèles de calcul sont affinés, c.à.d que des tirants secondaires exerçant un effort transversal aux bielles Une majoration de 10% de la contrainte résistante du nœud est possible. Dans le cas où θ ≥ 55°, la majoratio ● Poutre Voile PV : (H ≥ L/3) La PV est isostatique et la charge appliquée est en partie supérieure et est verticale. Dans le cas d'une charge uniformément répartie, il est possible d'ajouter une autre charge uniformément rép Dans le cas d'une charge concentrée, les PV doit être de faible élancement (H ≤ L) pour pouvoir être dimensio Dans le cas d'une charge concentrée, il y 4 modélisations possibles selon l'élancement et le point d'applicatio Les appuis sont identiques à gauche mais peuvent être d'épaisseur différente à celle de la PV. ● Console courte : (ac ≤ z0) Le nœud 2 n'est pas re-vérifié car on part déjà de l' hypothèse qu'il l'est pour déterminer θ puis z 0.

L'angle d'inclinaison des armatures d'effort tranchant est : α = 90° et pourcentage d'armature ρ = 0,5 % pour ● Semelle sur 3 pieux : Les pieux sont disposés en triangle équilatéral dont le centre de gravité est le poteau. Le poteau ne retransmet qu'un effort normal de compression. Pas de moment. Les nœud chargés forment un triangle équilatéral dont les médianes se coupent au point c, centre du cercle c Une restriction de l'angle d'inclinaison des bielles θ est apportée tel que 1 ≤ tanθ ≤ 1,4 AVERTISSEMENT

Basée sur nos connaissances au moment de sa création, cette feuille de calcul été élaborée de bonne foi. Les valeurs sontadonnées à titre indicatif

il appartient à l'utilisateur de vérifier leur cohérence et

poutres-voiles et les consoles-courtes sous des cas de chargement standards. Ce programme ne prend pas en charge les modélisations

he 6.5, 9.7 à l'annexe J.3 et à leur annexe nationale.

e" selon le cas de chargement de la poutre-voile à étudier. chent sous forme d'une note de calculs.

effort transversal aux bielles de béton sont calculés (pour maitriser le fendage des bielles). cas où θ ≥ 55°, la majoration se fait automatiquement même si on laisse la valeur "non".

re charge uniformément répartie en sous-face et à mi hauteur. ) pour pouvoir être dimensionnée par ce programme. ment et le point d'application de la charge (variable). L'élancement maximal doit être tel que l1 ou l2 ≤ 2z. elle de la PV.

erminer θ puis z 0.

e d'armature ρ = 0,5 % pour la vérification à l'effort tranchant.

au point c, centre du cercle circonscrit de rayon 0,6 a; où a est le côté de la semelle.

RTISSEMENT

adonnées été élaborée de bonne foi. Elle s'adresse à des utilisateurs experts en calcul de structure. à titre indicatif,

érifier leur cohérence et leur exactitude.

en charge les modélisations les plus complexes.

CALCUL DES POUTRES VOILES - CALCUL AUX EUROCODES Nom du dossier : Nom de l'étage : Nom de l'élément :

Date

4/26/2021

Modélisation bielles-tirants - PV sous charge uniformément répartie (modèle affiné avec tirants secondaires pour maitrise du fendage)

à rentrer Acier fyk =

500

MPa

fyd =

435 Béton C25/30

MPa

fck =

25

MPa

fcd =

16.67

MPa

ν' =

0.9

/

Données : Charges permanentes Charges d'exploitation Charge uniformément répartie aux ELU : 1,35G + 1,5Q

G = 604.20 kN/ml Q = 175.50 kN/ml q = 1078.92 kN/ml

Poutre-voile : Hauteur Largeur entre-axes Epaisseur

H= L= e=

6.60 7.10 20

m m cm

z= tanθ =

3.99 2.4

m

θ= → Angle d'inclinaison entre la bielle et le tirant principal La condition 1 ≤ tanθ ≤ 2,5 est vérifiée donc O.K

67.4

°

Ratio L/H = 1,1 ≤ 2 → Bras de levier z = 0,54H + 0,06L Condition sur la tangente θ

Appuis : Largeur Profondeur

a= b=

50 60

cm cm

RA = 4099.90 kN

Réaction d'appui Dans la bielle inclinée : Largeur maximale de la bielle inclinée Demi hauteur de la bielle inclinée On a b≤ H/2 →

régime de discontinuité partielle

b= h = H/2 =

4.12 4.32

m m

Résultante des efforts dans les bielles et tirants C = 1708.29 kN C1 = 4441.55 kN T = 1708.29 kN T' = 875.41 kN

Effort de compression dans la bielle horizontale Effort de compression dans la bielle inclinée Effort de traction dans le tirant principal Effort de traction dans les tirants secondaires

Vérification des contraintes au nœud d'appui Majoration de la contrainte limite [art. 6.5.4 (5)] :

oui

Justification :

σRd1 =

Contrainte de compression juste au-dessus de l'appui σRd,max = 13.67 MPa 14.03

MPa

La contrainte côté appui (S1) est vérifiée Contrainte de compression juste au dessus de la zone du tirant σRd2 = 12.38 MPa σRd,max = 14.03

VERIFIE MPa

La contrainte côté bielle inclinée (S2) est vérifiée

Vérification des bielles en béton Contrainte de compression dans la bielle horizontale Bielle sans traction transversale σc = 3.58 MPa

σRd,max =

16.67

MPa

La contrainte de compression dans la bielle horizontale (C) est vérifiée Contrainte de compression dans la bielle d'appui Bielle avec traction transversale T' pour contrôler le fendage σc = σRd,max = 7.51 MPa 9.00

VERIFIE

MPa

La contrainte de compression dans la bielle inclinée (C1) est vérifiée

Vérification des tirants Dans le tirant principal T :

Dans les tirants secondaires T' :

Charge de plancher à remonter ? :

AsT = 39.29 cm2 Sur une hauteur de hT = 1.07 m Ah =

5.82

cm2/m

Av =

5.82

cm2/ml

Sous la PV En partie intermédiaire

oui oui

q' = q'' =

84.70

kN/ml kN/ml

As = 1,95 cm2/ml As = 0 cm2/ml

Dispositions constructives d = 0,8 z / tanθ = 1,33 m

2,2 m = 0,31 L

3,8 m = 0,54 L

1,1 m = 0,15 L

L = 7,1 m a = 0,5 m

a = 0,5 m

b = 0,6 m

A répartir sur la zone active (h = L) : ① Aciers principaux inférieurs

39.29 cm2

② Armatures secondaires horizontales

18.59 cm2

③ Dispositions mini d'armatures horizontales

6.80

cm2

④ Armatures secondaires verticales

7.77 cm2/ml sur toute la longueur pour x ϵ [0 ; 7,6 m] ⑤ 0.00 cm2/ml + un renfort au milieu pour x ϵ [2,7 ; 4,9 m]

Espacement maximal entre 2 barres de la maille :

St ou Sh max = 30.00 cm

Section d'armature minimale : Dispositions minimales constructives dans la zone active (h = L)

max {0,1 % Ac ; 1,5 cm2/ml} / face

As,dbmin =

Réf : sections 6.5 et 9.7 de la NF EN 1992-1.1 et son annexe nationale

2.00

cm2/ml/face

Classe de résistance à la compression fck fck cube des bétons C8/10

8

10

C12/15 C16/20

12 16

15 20

C20/25

20

25

C25/30 C30/37 C35/45

25 30 35

30 37 45

C40/50

40

50

C45/55

45

55

C50/60

50

60

Résultante des efforts dans les bielles et tirants Effort de traction dans le tirant principal Effort de compression dans la bielle horizontale Effort de compression dans la bielle inclinée Modèle affiné avec tirant secondaire pour contrôler le fendage dans la bielle inclinée : Zone de traction Largeur du nœud d'appui de la bielle inclinée Largeur maximale de la bielle Demi hauteur de la bielle A-t-on b ≤ h ? Type de discontinuité Effort de traction dans le tirant secondaire

Vérification des contraintes au nœud d'appui Contrainte de compression juste au-dessus de l'appui Section de l'appui Contrainte appliquée sur la face du noeud, côté appui Contrainte de compression juste au-dessus de la zone du tirant Partie de l'appui de la largeur de la bielle inclinée Section d'appui de la bielle inclinée Contrainte appliquée sur la face du noeud, côté bielle Nœud en compression avec un tirant ancré dans une direction Contrainte limite Majoration de 10 % ? Contrainte limite finale

[art. 6.5.4 (5) de la NF EN 1992 – 1.1]

Vérification des bielles Contraintes de compression dans la bielle horizontale Largeur du nœud d'intersection entre la bielle inclinée et horiz. Largeur maximale de la bielle Demi hauteur de la bielle A-t-on b ≤ h ? Type de discontinuité Largeur efficace de la bielle C Section maximale de la bielle Section minimale de la bielle Section moyenne de la bielle Contrainte dans la bielle horizontale Contrainte limite (sans traction transversale) Contraintes de compression dans la bielle d'appui Largeur maximale de la bielle (en région discontinue partielle) Section maximale de la bielle Section minimale de la bielle Section moyenne de la bielle Contrainte dans la bielle d'appui Contrainte limite (avec armatures trans. contrôlant le fendage)

Vérification des tirants Tirant principal : Section d'acier

Tirants secondaires - section d'acier horizontale : Section d'acier Sur une hauteur Soit par mètre linéaire de hauteur concernée

Distance du centre du tirant secondaire par rapport à l'axe du tirant principal : par simplification : 0,6 Z Etendue de la zone à armer Position du tirant par rapport à la sous-face

Section d'armature minimale : Dispositions minimales constructives dans la zone active (h = L) Tirants secondaires - Section d'acier verticale : Section d'acier Sur une longueur Espacement maximal entre 2 barres de la maille Suspentes (pour remonter les charges d'un plancher bas et/ou intermédiare en haut de la poutre cloison) ? Section d'acier de suspente pour q' (en partie basse) Section d'acier de suspente pour q'' (en partie intermédiaire)

Dimensions redonnées en m e= a=

0.20 m 0.50 m

b=

0.60 m

Angle d'inclinaison de la bielle 67,4° θ = 1.17600521 (en radian)

RA / tanθ T RA / sinθ

cosθ = 0.38461538

/

sinθ = 0.92307692 tanθ = 2.4

/

T= C= C1 =

/

1708.29 kN 1708.29 kN 4441.55 kN

fendage dans la bielle inclinée : 0,15 L a2 = a sinθ + hT cosθ (L + a) / (2 Sinθ) Z/sinθ

T = C1/4 . (b-a'/b) ou C1/4 (1-0,7 a'/h)

a.b RA / S 1

hT =

1.07 m

a' = b= h = H/2 =

0.87 m 4.12 m 4.32 m

oui discontinuité partielle T' = 875.41 kN

S1 =

0.30 m2

σRd1 =

13.67 MPa

a sinθ e.(a2 - a) + a.b

a''2 =

0.46 m

S2 =

0.36 m2

C1 / S 2

σRd2 =

12.38 MPa

σRd,max =

12.75 MPa 1.28 MPa

0,85 ν' fcd

1992 – 1.1]

∆ σRd,max = σRd,max =

14.03 Mpa

a2 cosθ

a3 =

0.34 m

H - hT

b=

5.54 m

h = H/2 =

3.55 m

L/2

non discontinuité totale bef =

3.77 m

bef.e

S3,max =

0.75 m2

a3.b

S3,min =

0.20 m2

(S3,min + S3,max) / 2

S3,moy =

0.48 m2

fcd

σc3 = σRd,max =

3.58 MPa 16.67 MPa

4.12 m

b'.e

b= S2,max =

(S2,min + S2,max) / 2

S2,min = S2,moy =

0.36 m2 0.59 m2

C / S3,moy

0.82 m2

C1 / S2,moy

σc2 =

7.51 MPa

0,6 ν' fcd

σRd,max =

9.00 MPa

T / fyd

T'sinθ / fyd 0,8 z

AsT =

39.29 cm2

hT =

1.07 m

↔ ↔

0.15 L 1.10 m

Ah =

18.59 cm2 3.19 m 5.82 cm2/m

axe du tirant principal : par simplification : 0,6 Z 0,075H pour h < L et 0,075 pour h > L

e=

2.39 m 0.34 L 0.50 m

(0,34 L - 0,075 H) x 2

↔ ↔

0.54 L 3.80 m

max {0,1 % Ac ; 1,5 cm2/ml} / face

As,dbmin =

T'cosθ / fyd

Av =

0,8 z / tanθ

d=

4.00 cm2/ml 0.31 L 7.74 cm2 1.33 m 5.82 cm2/ml

min {2e ; 30 cm}

s et/ou intermédiare en haut de la poutre cloison) ? q' / fyd q'' / fyd

St Sh max =

30 cm oui

As =

1.95 cm2/ml

As =

0.00 cm2/ml

1

Cas de figure : 2

4 3

4

CALCUL DES POUTRES VOILES - CALCUL AUX EUROCODES Nom du dossier : Nom de l'étage : Nom de l'élément :

Date

4/26/2021

Modélisation bielles-tirants - PV sous charge concentrée de hauteur faible (H < L)

à rentrer Acier fyk =

500

MPa

fyd =

435

MPa

Béton C25/30 fck =

25

MPa

fcd =

16.67

MPa

ν' =

0.9

/

Données : Charge concentrée (ELU) Distance du point d'application de F par rapport aux appuis

F = 500.00 kN l1 = 5.00 m l2 = 5.00 m

Poutre-voile : Hauteur

H=

Largeur entre-axes

L = 10.00 m

Epaisseur Ratio L/H = 1,5 ≤ 2 → Bras de levier z = 0,54H + 0,06L

e= z=

20 4.16

cm m

tanθ1 =

0.8

tanθ2 =

Condition sur la tangente θ

6.60

m

θ1 = 38.7 θ2 = → Angles d'inclinaison entre la bielle et le tirant principal Attention : θ1 est trop faible, rajoutez un tirant intermédiaire (voir ci-dessous) ! Attention : θ2 est trop faible, rajoutez un tirant intermédiaire (voir ci-dessous) ! Appuis : Largeur

a=

50

cm

Profondeur

b=

60

cm

0.8 38.7 °

RA1 = 250.00 kN RA2 = 250.00 kN

Réactions d'appui Elancement : Côté RA1 :

Elancement : l1/z = 1,2 ≤ 2 →

Modèle B-T avec tirant intermédiaire

Côté RA2 :

Elancement : l2/z = 1,2 ≤ 2 →

Modèle B-T avec tirant intermédiaire

Définition du modèle B-T Modèle Bielles et Tirants en fonction du point d'application de F :

Choix de x1 : (choisir une valeur comprise entre 1,67 et 3,33 m)

2.50

m

2.50

m

Choix de x2 : (choisir une valeur comprise entre 1,67 et 3,33 m)

Résultante des efforts dans les bielles et tirants Efforts dans les bielles : Bielle inclinée gauche

C1 = 291.60 kN

Bielle inclinée droite Bielle intermédiaire horizontale gauche Bielle intermédiaire horizontale droite

C2 = 291.60 kN C3 = 150.10 kN C4 = 150.10 kN

Bielle intermédiaire inclinée gauche

C5 = 291.60 kN

Bielle intermédiaire inclinée droite

C6 = 291.60 kN

Efforts dans les tirants : Tirant principal

T = 300.19 kN

Tirant intermédiaire horizontal gauche

T1 = 150.10 kN

Tirant intermédiaire horizontal droit

T2 = 150.10 kN

Tirant intermédiaire vertical gauche

T3 = 250.00 kN

Tirant intermédiaire vertical droit

T4 = 250.00 kN

Vérification des contraintes aux nœuds → Nœud ① :

Inclinaison de la bielle : α1 =

Majoration de la contrainte limite [art. 6.5.4 (5)] : Justification :

σRd1 =

59.0

°

oui

Contrainte de compression juste au-dessus de l'appui σRd,max = 0.83 MPa 14.03

MPa

La contrainte côté appui (S1) est vérifiée Contrainte de compression juste au dessus de la zone du tirant σRd1' = σRd,max = 0.71 MPa 14.03 MPa La contrainte côté bielle inclinée (S1') est vérifiée → Nœud ② :

Inclinaison de la bielle : α2 =

Majoration de la contrainte limite [art. 6.5.4 (5)] : Justification :

σRd2 =

59.0

VERIFIE

°

oui

Contrainte de compression juste au-dessus de l'appui σRd,max = 0.83 MPa 14.03

MPa

La contrainte côté appui (S2) est vérifiée Contrainte de compression juste au dessus de la zone du tirant σRd2' = σRd,max = 0.71 MPa 14.03 MPa La contrainte côté bielle inclinée (S2') est vérifiée → Nœud ③ :

Vérifié car ① vérifié (C3 < C1, S3 = S1 cosα1 < S1)

→ Nœud ④ :

Vérifié car ② vérifié (C4 < C2, S4 = S2 cosα2 < S2)

VERIFIE

Vérification des contraintes aux nœuds (suite) → Nœud ⑤ :

Inclinaison de la bielle : β1 =

Majoration de la contrainte limite [art. 6.5.4 (5)] : Justification :

59.0

°

oui

Contrainte de compression juste au-dessus de la zone du tirant σRd5 = σRd,max = 6.61 MPa 12.38 MPa La contrainte côté bielle inclinée (S5) est vérifiée → Nœud ⑥ :

Inclinaison de la bielle : β2 =

Majoration de la contrainte limite [art. 6.5.4 (5)] : Justification :

59.0

°

oui

Contrainte de compression juste au-dessus de la zone du tirant σRd6 = σRd,max = 6.61 MPa 12.38 MPa La contrainte côté bielle inclinée (S6) est vérifiée → Nœud ⑦ :

VERIFIE

VERIFIE

Vérifié car ① , ② , ⑤ et ⑥ vérifiés

Vérification des bielles σc1 =

σc2 =

σc5 =

σc6 =

Contrainte de compression dans la bielle inclinée C1 σRd,max = 0.55 MPa 9.00 La contrainte dans la bielle (C1) est vérifiée Contrainte de compression dans la bielle inclinée C2 σRd,max = 0.55 MPa 9.00 La contrainte dans la bielle (C2) est vérifiée Contrainte de compression dans la bielle inclinée C5 σRd,max = 1.04 MPa 9.00 La contrainte dans la bielle (C5) est vérifiée Contrainte de compression dans la bielle inclinée C6 1.04

σRd,max = MPa La contrainte dans la bielle (C6) est vérifiée

Ces bielles sont soumises à de la traction dans le sens transversal

9.00

MPa

MPa

MPa

MPa

V E R I F I E

La bielle horizontale C3 est vérifiée dans la mesure où C3 < min {C1 ; C5} La bielle horizontale C4 est vérifiée dans la mesure où C4 < min {C2 ; C6}

Vérification des tirants Tirants principaux horizontaux : Effort de traction principal ① → Section d'aciers horizontale

T = 300.19 kN Ah = 6.90 cm2 Sur une hauteur de h = 0,15 x L = 1,5 m

Tirants principaux verticaux : ② → Section d'aciers verticale

T3 = AvT3 =

T4 = 250.00 kN AvT4 = 16.00 cm2 16.00 cm2 Sur une longueur de 0,8 x l1 = 4 m et de 0,8 x l2 = 4 m

Tirants secondaires : (pour contrôler le fendage des bielles) Traction transversale dans la bielle C1 Traction transversale dans la bielle C2 Traction transversale dans la bielle C5 Traction transversale dans la bielle C6

T(C1) = T(C2) = T(C5) = T(C6) = T(Ci)max =

Effort de traction transversal maximal ③ → Section d'aciers horizontale

④ → Section d'aciers verticale

Espacement maximal entre 2 barres de la maille :

250.00

kN

47.67 47.67 68.26 68.26

kN kN kN kN

68.26 kN

Ah = 26.40 cm2 A répartir sur la zone active (h = L = 10 m) Av = 42.00 cm2 A répartir sur toute la longueur de la PV St ou Sh max = 30.00 cm

Section d'armature minimale : Dispositions minimales constructives dans la zone active (h = L) max {0,1 % Ac ; 1,5 cm2/ml} / face

As,dbmin =

2.00

cm2/ml/face

Réf : sections 6.5 et 9.7 de la NF EN 1992-1.1 et son annexe nationale

Classe de résistance à la compression fck fck cube des bétons C8/10

8

10

C12/15

12

15

C16/20

16

20

C20/25

20

25

C25/30

25

30

C30/37

30

37

C35/45 C40/50

35 40

45 50

C45/55

45

55

C50/60

50

60

Nœud

①

Nœud

②

Nœud

⑤

Nœud

⑥

Bielle

C1

Bielle

C2

Bielle

C5

Bielle

C6

Tirant

Secondaires

Secondaires

Dimensions redonn e= a= b=

Angle d'inclinaison de θ1 = θ1 = cosθ1 = sinθ1 = tanθ1 = l1/z =

Angle d'inclinaison de α1 = α1 = cosα1 = sinα1 = tanα1 =

Il faut vérifier aussi que 1 ≤ tanα ≤ 2,5

Angle d'inclinaison de β1 = β1 = cosβ1 = sinβ1 = tanβ1 =

Il faut vérifier aussi que 1 ≤ tanβ ≤ 2,5 Il y a 4 modélisations possibles sur cette feuille Excel

Numéro du modèle T T1 T2

Résultante d Modèle n°1 : B-T simple (x2) 1 C1 cosθ1 = C2 cos θ2

T3 T4 C1

RA1 / sinθ1

C2

RA2 / sinθ2

C3 C4 C5

C6

Vérifica Modèle n°1 : B-T simple (x2) Numéro du modèle

1

Contrainte de compression juste au-dessus de l'appui Section de l'appui : S1 = Contrainte appliquée sur la face du noeud, côté appui : σRd1 = Contrainte de compression juste au-dessus de la zone du tirant Zone de traction : hT = Largeur du nœud d'appui de la bielle C1 : a1 = Largeur maximale de la bielle : b = Demi hauteur de la bielle : h = H/2 = A-t-on b ≤ h ? Type de discontinuité Tirant secondaire contrôlant le fendage de C1 : TC1 Partie de l'appui de la largeur de la bielle inclinée : a1' = Section d'appui de la bielle incliné : S1' = Contrainte appliquée sur la face du noeud, côté bielle : σRd1' =

a.b RA1 / S1 0,15 L a sinθ1 + hT cosθ1 (l1 + a/2) / sinθ1 Z / (2 sinθ1) non discontinuité totale 68.87 a sinθ1 e.(a1 - a1') + a1.b C1 / S1'

Nœud en compression avec un tirant ancré dans une direction 0,85 ν' fcd

Contrainte limite : σRd,max = Majoration de 10 % ? [art. 6.5.4 (5) de la NF EN 1992 – 1.1] ∆ σRd,max = Contrainte limite finale : σRd,max = Numéro du modèle Contrainte de compression juste au-dessus de l'appui

1

Section de l'appui : S2 = Contrainte appliquée sur la face du noeud, côté appui : σRd2 = Contrainte de compression juste au-dessus de la zone du tirant Zone de traction : hT = Largeur du nœud d'appui de la bielle C2 : a2 =

a.b RA2 / S2 0,15 L a sinθ2 + hT cosθ2

Largeur maximale de la bielle : b = Demi hauteur de la bielle : h = H/2 = A-t-on b ≤ h ? Type de discontinuité Tirant secondaire contrôlant le fendage de C2 : TC2

(l2 + a/2) / sinθ2 Z / (2 sinθ2) non discontinuité totale 68.87

Partie de l'appui de la largeur de la bielle inclinée : a2' = Section d'appui de la bielle incliné : S2' =

a sinθ2 e.(a2 - a2') + a2.b C2/ S2'

Contrainte appliquée sur la face du noeud, côté bielle : σRd2' = Nœud en compression avec un tirant ancré dans une direction Contrainte limite : σRd,max = Majoration de 10 % ? [art. 6.5.4 (5) de la NF EN 1992 – 1.1] ∆ σRd,max = Contrainte limite finale : σRd,max = Numéro du modèle Contrainte de compression Section de l'appui : S5 =

0,85 ν' fcd

1

Contrainte appliquée sur la face du noeud, côté appui : σRd2 = Largeur maximale de la bielle : b = Demi hauteur de la bielle : h = H/2 = A-t-on b ≤ h ? Type de discontinuité Tirant secondaire contrôlant le fendage de C5 : TC5 Nœud en compression avec un tirant ancré dans une direction Contrainte limite : σRd,max = Majoration de 10 % ? [art. 6.5.4 (5) de la NF EN 1992 – 1.1] ∆ σRd,max = Contrainte limite finale : σRd,max = Numéro du modèle Contrainte de compression Section de l'appui : S6 = Contrainte appliquée sur la face du noeud, côté appui : σRd2 = Largeur maximale de la bielle : b = Demi hauteur de la bielle : h = H/2 =

A-t-on b ≤ h ? Type de discontinuité Tirant secondaire contrôlant le fendage de C6 : TC6 Nœud en compression avec un tirant ancré dans une direction Contrainte limite : σRd,max =

1

Majoration de 10 % ? [art. 6.5.4 (5) de la NF EN 1992 – 1.1] ∆ σRd,max = Contrainte limite finale : σRd,max =

V Numéro du modèle Contraintes de compression dans la bielle d'appui C1

1

Largeur efficace de la bielle : beff = Section maximale de la bielle : Smax = Section minimale de la bielle : Smin = Section moyenne de la bielle : Smoy = Contrainte dans la bielle : σc1 =

0,5H + 0,65a beff .e S1' (Smax + Smin) / 2 C1 / Smoy

Contrainte limite (avec arm. trans. contrôlant le fendage) : σRd,max = Numéro du modèle Contraintes de compression dans la bielle d'appui C2 Largeur efficace de la bielle : beff = Section maximale de la bielle : Smax = Section minimale de la bielle : Smin = Section moyenne de la bielle : Smoy =

0,6 ν' fcd

Contrainte dans la bielle : σc2 = Contrainte limite (avec arm. trans. contrôlant le fendage) : σRd,max = Numéro du modèle Contraintes de compression dans la bielle C5 Largeur efficace de la bielle : beff = Section maximale de la bielle : Smax = Section minimale de la bielle : Smin = Section moyenne de la bielle : Smoy =

1 0,5H + 0,65a beff .e S2' (Smax + Smin) / 2 C2 / Smoy 0,6 ν' fcd 1

Contrainte dans la bielle : σc5 = Contrainte limite (avec arm. trans. contrôlant le fendage) : σRd,max = Numéro du modèle Contraintes de compression dans la bielle C6

1

Largeur efficace de la bielle : beff = Section maximale de la bielle : Smax = Section minimale de la bielle : Smin = Section moyenne de la bielle : Smoy = Contrainte dans la bielle : σc6 = Contrainte limite (avec arm. trans. contrôlant le fendage) : σRd,max =

Numéro du modèle Effort max de traction transversale Tmax

1

Tirants secondaires - section d'acier horizontale : Ah =

Max {TC1;TC2} 2Tmax sinθ / fyd

Tirants secondaires - section d'acier verticale : Av =

2Tmax cosθ / fyd

Section d'armature minimale : As,db,min =

max {0,1 % Ac ; 1,5 cm2/ml} / face

Espacement maximal : St =

min {2e ; 30 cm}

Dimensions redonnées en m 0.20 m 0.50 m 0.60 m

Modèle B-T simple Modèle B-T avec tirant intermédiaire

Angle d'inclinaison de la bielle C1

Angle d'inclinaison de la bielle

38.65980825409

(en degré)

θ2 =

0.6747409422236

(en radian)

θ2 =

0.780868809443

/

cosθ2 =

0.6246950475544

/

sinθ2 =

0.8

/

tanθ2 =

1.2

/

l2/z = Si modélisation B-T avec tirants intermédiaires

Angle d'inclinaison de la bielle C1 59.020058219907 1.0300943406561 0.51473796453 0.8573475537211

(en degré) (en radian) / /

1.67

/

Angle d'inclinaison de la bielle α2 = α2 = cosα2 = sinα2 = tanα2 =

Angle d'inclinaison de la bielle C5

Angle d'inclinaison de la bielle β2 =

59.020058219907

(en degré)

1.0300943406561

(en radian)

0.51473796453

/

cosβ2 =

0.8573475537211

/

sinβ2 =

1.67

/

tanβ2 =

Modélisation à calculer :

β2 =

4

Résultante des efforts dans les bielles et tirants (en kN) e n°1 : B-T simple (x2) Modèle n°2 : simple + tirant intermédiaire 1 2 312.50 C1 cosθ1 = C6 cosβ2 + T2 312.50

Modèle n°3 : tirant intermédiaire + simple 3 C5 cosβ1 +T1 = C2 cosθ2 C1 cosα1

C2 cosα2

150.10

C2 sinα2

250.00

400.20

RA1 / sinθ1

400.20

RA1 / sinα1

400.20

RA2 / sinα2

291.60

RA2 / sinθ2 C1 cosα1

C2 cosα2

150.10

C1 sinα1

T3 / sinβ1

T4 / sinβ2

291.60

Vérification des contraintes aux nœuds (Mpa)

e n°1 : B-T simple (x2)

Modèle n°2 : simple + tirant intermédiaire

Modèle n°3 : tirant intermédiaire + simple

2

3

1 0.30 0.83 1.50 1.48 8.40 3.33

non continuité totale

a.b RA1 / S1

0.30

0,15 L a sinθ1 + hT cosθ1

1.50

0,15 L a sinα1 + hT cosα1

(l1 + a/2) / sinθ1

1.48 8.40

(l1 - x1 +a/2) / sinα1

Z / (2 sinθ1)

3.33

Z / (2 sinα1)

non discontinuité totale

non discontinuité totale

68.87

47.67

68.87

1

0.83

a.b RA1 / S1

0.31

a sinθ1

0.31

a sinα1

0.42

0.42

0.95

e.(a1 - a1') + a1.b C1 / S1'

0.95

e.(a1 - a1') + a1.b C1 / S1'

12.75

0,85 ν' fcd

12.75

0,85 ν' fcd

1.28

1.28

14.03

14.03 2

3

0.30

0.30

0.83

a.b RA2/ S2

0.83

a.b RA2 / S2

1.50

0,15 L

1.50

0,15 L

1.48

a sinα2 + hT cosα2

1.20

a sinθ2 + hT cosθ2

8.40 3.33

non continuité totale 68.87 0.31 0.42 0.95 12.75 1.28

(l2 - x2 +a/2) / sinα2 Z / (2 sinα2) non discontinuité totale 47.67

3.21 2.43

(l2 + a/2) / sinθ2 Z / (2 sinθ2) non discontinuité totale 68.87

a sinα2 e.(a2 - a2') + a2.b C2 / S2'

0.43 0.41

a sinθ2 e.(a2 - a2') + a2.b C2 / S2'

0,85 ν' fcd

12.75 1.28

0.71

14.03

0,85 ν' fcd

14.03

1

2

3 e . a1' cosα1 C5 / S 5 x1 / sinβ1 Z / (2 sinβ1) non discontinuité totale 68.26 0,75 ν' fcd

1

2 e . a2' cosα2 C6/ S6

3 0.04 6.61 2.92 2.43

x2 / sinβ2 Z / (2 sinβ2)

non discontinuité totale 68.26 0,75 ν' fcd

11.25

1.13 12.38

Vérification des bielles (en MPa) 2

1

3

4.30 0.86 0.42 0.64 0.62

0,5H + 0,65a beff .e S1' (Smax + Smin) / 2 C1 / Smoy

4.30 0.86 0.42 0.64 0.62

0,5H + 0,65a beff .e S1' (Smax + Smin) / 2 C1 / Smoy

9.00

0,6 ν' fcd

9.00

0,6 ν' fcd

1

2 4.30 0.86 0.42 0.64

3 3.21 0.64 0.41 0.53

0.62

0,5H + 0,65a beff .e S2' (Smax + Smin) / 2 C2 / Smoy

0.55

0,5H + 0,65a beff .e S2' (Smax + Smin) / 2 C2 / Smoy

9.00

0,6 ν' fcd

9.00

0,6 ν' fcd

1

2

3 0,5H + 0,65a beff .e S5 (Smax + Smin) / 2 C5 / Smoy 0,6 ν' fcd

1

2 0,5H + 0,65a beff .e S6 (Smax + Smin) / 2 C6 / Smoy 0,6 ν' fcd

1 68.87 1.98 2.47

Vérification des tirants (cm2) 2 Max { TC1;TC2;TC6 } 2Tmax sin{θ;α} / fyd 2Tmax cos{θ;α} / fyd

3 2.57 0.51 0.04 0.28 1.04 9.00

3 68.87 2.72

Max { TC1;TC2;TC5 } 2Tmax sin{θ;α} / fyd

2.47

2Tmax cos{θ;α} / fyd

1,5 cm2/ml} / face

2.00

cm2/ml/face

4.00 30.00

cm2/ml cm

tirant intermédiaire

Angle d'inclinaison de la bielle C2 38.65980825409

(en degré)

0.6747409422236

(en radian)

0.780868809443

/

0.6246950475544

/

0.8

/

1.2

/

Angle d'inclinaison de la bielle C2 59.020058219907 1.0300943406561 0.51473796453 0.8573475537211

(en degré) (en radian) / /

1.67

/

Angle d'inclinaison de la bielle C6 59.020058219907

(en degré)

1.0300943406561

(en radian)

0.51473796453

/

0.8573475537211

/

1.67

/

tirant intermédiaire + simple 3 312.50 150.10

Modèle n°4 : tirant intermédiaire (x2) 4 C5 cosβ1 +T1 = C6 cosβ2 + T2 300.19 C1 cosα1 150.10 C2 cosα2 150.10

250.00

C1 sinα1 C2 sinα2

250.00 250.00

291.60

RA1 / sinα1

291.60

400.20

RA2 / sinα2 C1 cosα1

291.60

C2 cosα2

150.10

T3 / sinβ1

291.60

150.10 291.60

150.10

T4 / sinβ2

tirant intermédiaire + simple

291.60

Modèle n°4 : tirant intermédiaire (x2)

3

4 0.30 0.83 1.50

a.b RA1 / S1

0.30

0,15 L a sinα1 + hT cosα1

1.50

1.20 3.21

(l1 - x1 +a/2) / sinα1

1.20 3.21

2.43

Z / (2 sinα1)

2.43

non continuité totale

non discontinuité totale

47.67

3

0.83

47.67 0.43

a sinα1

0.43

0.41

0.41

0.71

e.(a1 - a1') + a1.b C1 / S1'

12.75

0,85 ν' fcd

12.75

0.71

1.28

1.28

14.03

14.03 4

0.30

0.30

0.83

a.b RA2 / S2

1.50

0,15 L

1.50

1.48

a sinα2 + hT cosα2

1.20

8.40 3.33

non continuité totale 68.87 0.31 0.42 0.95 12.75 1.28

0.83

(l2 - x2 +a/2) / sinα2 Z / (2 sinα2) non discontinuité totale 47.67

3.21 2.43

a sinα2 e.(a2 - a2') + a2.b C2 / S2'

0.43 0.41

0,85 ν' fcd

12.75 1.28

0.71

14.03

14.03

3

4 0.04 6.61 2.92 2.43

non continuité totale

e . a1' cosα1 C5 / S 5

0.04 6.61 2.92 2.43

x1 / sinβ1 Z / (2 sinβ1) non discontinuité totale

68.26

68.26 11.25 1.13 12.38

0,75 ν' fcd

3

11.25 1.13 12.38 4

e . a2' cosα2 C6/ S6

0.04 6.61 2.92 2.43

x2 / sinβ2 Z / (2 sinβ2)

non discontinuité totale 68.26 0,75 ν' fcd

11.25

1.13 12.38

3

4 3.21 0.64 0.41 0.53 0.55

0,5H + 0,65a beff .e S1' (Smax + Smin) / 2 C1 / Smoy

9.00

0,6 ν' fcd

3

3.21 0.64 0.41 0.53 0.55 9.00 4

4.30 0.86 0.42 0.64

3.21 0.64 0.41 0.53

0.62

0,5H + 0,65a beff .e S2' (Smax + Smin) / 2 C2 / Smoy

9.00

0,6 ν' fcd

9.00

3

0.55 4

2.57 0.51 0.04 0.28

0,5H + 0,65a beff .e S5 (Smax + Smin) / 2

2.57 0.51 0.04 0.28

1.04 9.00

C5 / Smoy 0,6 ν' fcd

1.04 9.00

3

4 0,5H + 0,65a beff .e S6 (Smax + Smin) / 2 C6 / Smoy 0,6 ν' fcd

3

2.57 0.51 0.04 0.28 1.04 9.00

4 68.87

68.26

2.72

Max { TC1;TC2;TC5;TC6 } 2Tmax sinα / fyd

2.47

2Tmax cosα / fyd

1.62

2.69

Choix de x1 : Condition 1 ≤ tan α1 ≤ 2,5 Minimum l1 - z 0.84

Maximum l1 - z / 2,5 3.3344

MINI

1.67 Choix de x2 : Condition 1 ≤ tan α2 ≤ 2,5

Minimum

Maximum

l2 - z

l2 - z / 2,5

0.84

3.3344

MINI

1.67

Choix de x1 : Condition 1 ≤ tan β1 ≤ 2,5 Minimum z / 2,5 1.6656

Maximum z 4.164

MAX

3.33

Choix de x2 : Condition 1 ≤ tan β2≤ 2,5 Minimum

Maximum

z / 2,5

z

1.6656

4.164

MAX

3.33

CALCUL DES POUTRES VOILES - CALCUL AUX EUROCODES Nom du dossier :

Date

4/26/2021

Nom de l'étage : Nom de l'élément :

Modélisation bielles-tirants - Console courte (modèle affiné avec tirants secondaires pour maitrise du fendage)

à rentrer Acier fyk =

500

MPa

fyd =

435 Béton C25/30

MPa

fck =

25

MPa

fcd =

16.67

MPa

ν' =

0.9

/

Données : Charge verticale (ELU)

F = 189.00 kN

Charge horizontale (ELU) Distance du point d'application de F Largeur d'appui Profondeur d'appui Profondeur de la console

H = 36.00 kN ac = 25.00 cm a = 10.00 cm b = 30.00 cm bw = 40.00 cm

Console courte : Distance entre le point d'application F et l'axe du tirant

aH =

Hauteur de la console

hc = 35.00 cm

Hauteur utile

d = 31.50 cm

Enrobage du béton

c=

3.00

cm

Largeur horizontale du nœud

y=

3.28

cm

Largeur verticale du nœud

x=

2.91

cm

θ= tanθ =

47.7

°

5.50

cm

Détermination du bras de levier :

Angle d'inclinaison entre la bielle et le tirant principal

1.1

La condition 1 ≤ tanθ ≤ 2,5 est vérifiée donc O.K Bras de levier

z0 =

0.28

m

Vérification du nœud chargé → Nœud ① :

Inclinaison de la bielle : θ =

47.7

Majoration de la contrainte limite [art. 6.5.4 (5)] :

°

oui

Justification : Effort de compression dans la bielle : C = 266.13 kN Contrainte de compression juste en dessous de l'appui σRd1 = σRd,max = 6.30 MPa 14.03 MPa La contrainte côté appui (S1) est vérifiée Contrainte de compression juste en dessous du nœud σRd2 = σRd,max = 7.76 MPa 14.03 MPa La contrainte côté bielle inclinée (S2) est vérifiée

VERIFIE

Vérification de la bielle σc =

Contrainte de compression dans la bielle inclinée C σRd,max = 4.92 MPa 9.00 La contrainte dans la bielle (C) est vérifiée

VERIFIE

MPa

Vérification du tirant On a ac > 0,5hc → corbeau long Vérification à l'effort tranchant : Ved =

189.00 kN

Effort de traction dans le tirant principal

Vrd,max =

567.00

kN T=

215.02 kN

Effort de traction dans le tirant secondaire ① Section d'aciers principale

T' = As =

56.21 kN 4.95

② Section d'aciers secondaires horizontale

AH =

1.91

cm2 cm2

③ Section d'aciers secondaires verticale ④ Section d'acier inférieure

Av =

2.47

cm2

Asi =

0.49

cm2

Réf : sections 6.5 et annexe J.3 de la NF EN 1992-1.1 et son annexe nationale

Vérification des tirants Tirants principaux horizontaux : Effort de traction maximal ① → Section d'aciers horizontale Sur une hauteur de h = 0,15 L = 0,8 m

Th = 215.02 kN Ah = 4.95 cm2

Tirants principaux verticaux : Effort de traction maximal ② → Section d'aciers verticale Sur une longueur de l = 0,15 z = 0 m

Tv = Err:504 kN Av = Err:504 cm2

Effort dans les tirants secondaires : (pour contrôler le fendage des bielles) Traction transversale dans la bielle C1 T(C1) = Traction transversale dans la bielle C2 T(C2) = 0 0

0.00 0.00 0.00

kN kN kN

T(Ci)max =

0.00

kN

Effort de traction transversal maximal ③ → Section d'aciers horizontale A répartir sur toute la zone active (h = L = 5,5 m)

Ah = #DIV/0! cm2/m

④ → Section d'aciers verticale A répartir sur toute la longueur de la poutre-voile

Av =

0.00

cm2/ml

Espacement maximal entre 2 barres de la maille :

St ou Sh max =

0.00

cm

0.00

cm2/ml/face

Section d'armature minimale : Dispositions minimales constructives dans la zone active (h = L) max {0,1 % Ac ; 1,5 cm2/ml} / face

As,dbmin =

Réf : sections 6.5 et 9.7 de la NF EN 1992-1.1 et son annexe nationale

Classe de résistance à la compression fck fck cube des bétons C8/10

8

10

C12/15 C16/20 C20/25

12 16 20

15 20 25

C25/30

25

30

C30/37 C35/45 C40/50

30 35 40

37 45 50

C45/55

45

55

C50/60

50

60

On vérifie que l'on a 1 ≤ θ ≤ 2,5

Calcul du bras de levier Nœud en compression totale : Contrainte limite du nœud d'appui de la bielle C Largeur horizontale de la bielle Largeur verticale de la bielle

1 ν' fcd (F + H . aH/ac)nd/ (bw . σRd,max) Equation du 2 degré : x2/2 -dx + y(ac+y/2) = 0 → x = ? 0.5 -d y(ac+y/2)

Tangente θ Bras de levier

B2 - 4AC > 0 (- B - √∆ ) / 2A y/x ac tanθ

Vérification des nœuds Contrainte de compression juste en dessous de l'appui Section de l'appui Contrainte appliquée sur la face du noeud, côté appui Contrainte de compression juste en dessous du nœud Section de la bielle inclinée

ab F / S1

Contrainte appliquée sur la face du noeud, côté bielle

(a sinθ + 2c cosθ) b C / S2

Contrainte limite

0,85 ν' fcd

Majoration de 10 % ? Contrainte limite finale

[art. 6.5.4 (5) de la NF EN 1992 – 1.1]

Effort de compression dans la bielle

Vérification de la bielle C (F + H ah/ac ) / sinθ

Largeur de l'appui de la bielle inclinée

√(x2 + y2)

Section Largeur minimale maximalede delalabielle bielle

aa b/wsinθ c

Demi hauteur de la bielle A-t-on b ≤ h ? Type de discontinuité Largeur efficace de la bielle

ac / 2cosθ + a/4 tanθ

Section maximale de la bielle

0,5H + 0,65a beff bw

Section moyenne de la bielle

(Smax + Smin) / 2

Contrainte dans la bielle Contrainte limite

C / (a bw) 0,6 ν' fcd

Vérification au cisaillement Effort de cisaillement

F 0,18 / γc min [1 + √(200/d) ; 2] 2 d / ac

Effort de cisaillement résistant sans arm d'ET

H / (bw hc) (CRd,c k (100ρ fck)1/3 β + 0,15 σcp) bw d

Effort de cisaillement maximal

0,5 υ fcd bw d

Vérification du tirant T Effort de traction dans le tirant principal

F ac/z0 + H (aH/z0 + 1)

Armatures principales

T / fyd

Effort de traction dans les tirants secondaires A-t-on ac ≤ 0,5 hc ?

0,25 (1-0,7a/h) F

Type de console Section d'acier horizontale

2 T' sinθ / fyd

Pourcentage mini d'acier

0,25 As 2 T' cosθ / fyd

Section d'acier verticale Pourcentage mini d'acier Section d'acier inférieure

0,5 As As / 10

Dimensions redonnées en m ac =

0.25 m

aH =

0.06 m

d= bw =

Angle d'inclinaison de la bielle C θ = 47.726310993906 θ = 0.8329812666744 cosθ = 0.6726727939963

(en degré) (en radian) /

sinθ = 0.7399400733959

/

tanθ =

/

1.1

er σRd,max =

+ y(ac+y/2) = 0 → x = ?

y=

15.00 MPa 0.0328 m

A=

0.500

B=

-0.315

C=

0.009

∆= x= tanθ = z0 =

0.082 0.029 m 1.13

S1 =

0.03 m2

0.28 m

ds

σRd1 = S2 =

6.30 MPa 0.03 m2

σRd2 =

7.76 MPa

σRd,max =

12.75 MPa

∆ σRd,max =

1.28 MPa

σRd,max =

14.03 MPa

eC C=

266.13 kN

0.32 0.40

a=

0.04 m

Smin = b= h = H/2 =

beff =

2 0.02 0.34 m m

0.20 m non discontinuité totale 0.23 m

Smax =

0.09 m2

Smoy =

0.05 m2

σc = σRd,max =

4.92 MPa 9.00 MPa

ment Ved = CRd,c = k=

189.00 kN 0.12 1.80

β=

2.52

σcp = Vrd,c =

-0.26 MPa 154.03 kN

Vrd,max =

567.00 kN

T= As =

215.02 kN

T' =

56.21 kN

T 4.95 cm2 non corbeau long AH =

1.91 cm2

As,lnk =

1.24 cm2

Av =

1.74 cm2

As,lnk =

2.47 cm2

Asi =

0.49 cm2

m m