Caiet de Laborator [PDF]

Zitiervorschau

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI CATEDRA DE FIZICĂ Coordonare şi tehnoredactare Vlad Truţă

BUCUREȘTI 2010

5

PREFAȚĂ Precedentul volum cu lucrări practice de fizică a apărut în orwellianul an de graţie 1984. Erau prezentate în detaliu un număr de 34 de lucrări de laborator, din care o parte nu se mai puteau executa, fie datorită îmbătrânirii aparaturii, fie datorită restricţiilor în cuprins şi timp ale curriculei de Fizică. Pe scurt, aparatura aferentă lucrărilor de laborator era uzată fizic (vârsta medie a aparaturii ajungând să fie substanţial mai mare decât a beneficiarului-student) şi parţial uzată moral. Printr-o iniţiativă lăudabilă a conducerii Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, în perioada 2007-2009, am primit suportul financiar necesar pentru modernizarea Laboratorului de Fizică. A rezultat astfel şi necesitatea iniţierii unui proiect de adaptare a suportului didactic. Noua carte de laborator, rezultatul acestui proiect, se adresează în principal studenţilor din anul I şi II din UTCB şi, de ce nu, tuturor celor interesaţi. Scopul ei este de a familiariza studentul cu aparatura de fizică şi metodologia experimentală, pentru a putea răspunde, în termenii deprinderilor practice, întrebărilor „de ce” şi „cum”. Volumul de faţă conţine 14 lucrări practice de laborator, în medie circa 7 pe semestru. Este structurat unitar după cum urmează :  fiecare lucrare conţine, după titlu, o prezentare a scopului şi utilităţii lucrării, precum şi câteva cuvinte-cheie;  prima secţiune se intitulează „Generalităţi” şi pune subiectul lucrării într-un context teoretic mai larg;  urmează bazele teoretice care justifică metodologia de lucru şi montajul experimental, rezumate în „Principiul metodei”. Se poate găsi de aici răspunsul la întrebarea „de ce”;  ultimele trei secţiuni sunt consacrate unei descrieri scurte a aparaturii folosite şi montajului experimental, modul de lucru şi un model de prezentare a rezultatelor finale. Aceasta este calea către obţinerea răspunsului la întrebarea „cum”. La procesul de redactare a participat cvasitotalitatea membrilor Catedrei de Fizică (profesori, conferenţiari, lectori, asistenţi), pe o baza democratică. Autorii fiecărei lucrări sunt menţionaţi fără titluri academice sau grade didactice (fiindcă funcţiile şi tiCaiet de lucrări de laborator

6

tlurile sunt efemere, dar şi cu speranţa mea secretă că şi acestea vor face un upgrade). Am o menţiune specială pentru colegul N. V. Truţă, coordonatorul proiectului; el a impus structura unitară şi coerenţa, a eliminat eventualele neconcordanţe şi a realizat o grafică atractivă. Şi pentru că fizicienii sunt oameni cu mult umor, nimic nu pare mai potrivit decât să amintim aici spusele lui R. Feynman 1 : „Studiul Fizicii este ca sexul : poate avea consecinţe practice, dar nu din acest motiv suntem atât de interesaţi de el” Recomand acest volum studenţilor din anul I şi II, îndemnându-i să fie interesaţi nu numai de chestiunile practice. M. I. Beciu

1

R. Feynman (1918-1988)-profesor american de Fizica-laureat al premiului Nobel

Caiet de lucrări de laborator

7

CE TREBUIE SĂ ŞTIM DE LA BUN ÎNCEPUT ? Material redactat de Truţă Nicolae Vladimir

In

Cuvânt introductiv Noţiunea de fizică este de origine grecească şi ajunge la noi prin filieră latină (physica). Semnificaţia sa este : „Ştiinţa despre cauzele fenomenelor naturale”. În esenţă, fizica are baze experimentale, pentru că ea urmăreşte să explice sau să modeleze comportamentul materiei care ne înconjoară. În ultimă instanţă, fizica consideră că orice fenomen natural – fie el legat de materia anorganică sau cea organică (chiar şi cea vie) – este supus uneia sau mai multor legi ale naturii. Obiectul fizicii este descoperirea şi studierea acestor legi. În acest context, lucrările de laborator au ca obiectiv principal dezvoltarea percepţiei - prin intermediul actului experimental - asupra proprietăţilor intrinseci sau aparente a ceea ce constituie mediul în care trăim zi cu zi (forţe, lumină, substanţe solide sau fluide, etc). Un alt obiectiv al lucrărilor de laborator este familiarizarea studentului cu aparatele de măsură şi utilizarea acestora în cadrul montajelor experimentale. Culegerea datelor experimentale presupune erori de măsură inerente şi, în consecinţă, generează anumite incertitudini asupra concluziilor care se pot trage în final. Rigurozitatea ştiinţifică presupune evaluarea acestor incertitudini şi interpretarea lor. Acest demers nu este propriu doar fizicii ci şi altor ştiinţe, cum ar fi chimia, biologia şi, nu în ultimul rând, ştiinţele inginereşti. Atenţie ! Activitatea în cadrul laboratorului este o muncă implicând atenţie, concentrare şi precizie. Nu este uşor să te adaptezi, dar cu timpul ucenicia va fi completă. Nu ezitaţi niciun moment să apelaţi la cadrele didactice pentru a fi ajutaţi să depăşiţi dificultăţile şi să înţelegeţi mai bine. Aveţi grijă de aparatele care vă sunt încredinţate, ele vor mai folosi şi altor generaţii !

Cuvinte cheie Referat individual, date numerice, tabel de date, reprezentare grafică, liniarizare, metoda regresiei liniare, calculul erorilor, erori întâmplătoare, abaterea pătratică medie, erori absolute sau relative, măsurători directe sau indirecte.

Caiet de lucrări de laborator

8

REFERATUL INDIVIDUAL Studentul trebuie să întocmească câte un referat privitor la fiecare lucrare de laborator pe care o efectuează. El trebuie întocmit astfel încât orice persoană care îl citeşte să poată înţelege de ce şi cum se face lucrarea respectivă. Referatul trebuie să cuprindă :  Pagina introductivă care conţine informaţii asupra titlului lucrării, oportunităţii şi scopului acestuia, precum şi o scurtă enumerare a principalelor noţiuni teoretice (cuvintele cheie).  Generalităţi privind lucrarea de laborator (definirea noţiunilor ştiinţifice, enunţurile şi formulele corespunzătoare legilor utilizate, alte consideraţii preliminare).  Principiul metodei. Se va face justificarea teoretică şi practică a modului în care este conceput experimentul, rezultând de aici felul în care este alcătuit standul experimental şi acţiunile care vor fi întreprinse.  Prezentarea aparaturii aflate în structura standului experimental. Prezentarea trebuie să fie însoţită de schiţa experimentului şi de unele consideraţii privind aparatele de măsură folosite şi precizia acestora.  Modul de lucru, o descriere detaliată a operaţiilor care urmează a fi făcute, precum şi a prelucrării matematice şi grafice la care trebuie supuse datele obţinute.  Rezultatele care vor fi prezentate sub formă de tabele sau grafice. Studentul va specifica în această pagină numele său şi al colegilor cu care a lucrat. De asemenea, la finalizarea lucrării, studentul va solicita cadrului didactic să examineze rezultatele obţinute şi să formuleze eventuale sugestii de îmbunătăţire, acordând totodată un calificativ. Notă : Modul de întocmire a tabelelor sau graficelor va fi prezentat în cele ce urmează.  Concluzii. Concluziile reprezintă componenta individualizată a referatului. Ele reflectă munca proprie a studentului, gradul în care acesta a asimilat cunoştinţe şi a fost capabil să le folosească. Concluziile se pot referi la precizia determinării experimentale, la modul în care datele obţinute confirmă sau nu premizele de la care se pleacă, justificarea unor eventuale abateri de la rezultatul aşteptat, etc. Această secţiune poate cuprinde şi răspunsuri la eventuale sarcini fixate ca temă de către cadrul didactic. Aprecierea finală, în cadrul colocviului de laborator, va ţine cont în bună măsură de aceste concluzii şi de seriozitatea pe care studentul a dovedit-o la întocmirea lor.

Caiet de lucrări de laborator

9

IMPORTANT ! Studentul se va prezenta la lucrare având deja întocmită partea teoretică a referatului. Cele două ore petrecute în laborator trebuie consacrate, în principal, doar familiarizării cu aparatura şi standul de lucru, culegerii datelor experimentale şi prelucrării primare a acestora. Dacă studentul nu poate prezenta schiţa de referat înaintea efectuării lucrării aceasta poate atrage după sine eliminarea sa din laborator !

DATE NUMERICE Înregistrarea datelor experimentale se face în tabele întocmite în prealabil.

Scopul experienţei Număr curent 1 2 3

Aparat Valoare sau constantă element (unitate de utilizat măsură) elem. I

CCC

Spaţiu pentru date Cap de tabel plasat la stânga

Mărime măsurată (unitate de măsură) x1 x2 x3

Orice tabel trebuie să aibă un cap de tabel. Capul de tabel :

Valoare finală  cuprinde în mod (unitate de obligatoriu simbolul măsură) mărimii fizice şi unitay1 tea de măsură y2  este aşezat în mod y3 obişnuit deasupra coloanelor rezervate dateSpaţiu penlor, dar poate fi plasat tru rezultate uneori şi la stânga lor

Cap de tabel plasat deasupra datelor

Exemplu de întocmire a unui tabel de date

 poate cuprinde uneori formula de calcul utilizată pentru obţinerea valorilor din coloana respectivă

Coloanele tabelului de date sunt rezervate fie mărimilor considerate ca variabile independente, fie datelor obţinute prin măsurare, fie rezultatelor. Primele coloane din stânga sunt rezervate pentru mărimile independente, iar următoarele mărimilor măsurate. În fine, ultimele coloane cuprind rezultatele, de multe ori calculate în funcţie de mărimile măsurate. Tabelul de date poate avea un nume, care, de cele mai multe ori, descrie scopul pentru care sunt făcute măsurătorile experimentale. Valorile mărimilor independente sunt trecute în tabel înainte de efectuarea experienţei. Unităţile de măsură trebuie astfel alese încât numerele care sunt trecute în tabel să nu fie excesiv de mari sau de mici. Astfel, nu este indicat să fie trecută în tabel valoarea (t =) 0,0000043 (s), ci valoarea (t =) 4,3 (s) sau valoarea (t =) 4,3 (10-6 s). Numărul de zecimale cu care este trecută în tabel o anumită mărime trebuie să corespundă preciziei cu care ea a fost determinată. Astfel, nu este indicat să fie trecută în tabel valoarea (v =) 23,4215867 (m/s), ci valoarea (v =) 23,4 (m/s) dacă precizia măsurătoCaiet de lucrări de laborator

10

rii este de ordinul a 1%. În fine, pentru facilitarea citirii datelor, pe aceeaşi coloană, valorile prezentate vor avea acelaşi număr de zecimale, iar virgulele care separă zecimalele de întregi vor fi plasate una sub alta.

GRAFICE În multe cazuri, prezentarea sau chiar prelucrarea datelor experimentale este facilitată de reprezentările grafice. Avantajele acestora sunt :  permit observarea cu uşurinţă a variaţiilor mărimii studiate în raport cu variaţia parametrului ales, evidenţiind eventualele maxime sau minime  curba trasată printre punctele experimentale este o reprezentare mai exactă a legăturii dintre mărimea studiată şi parametru, decât fiecare pereche de date experimentale în parte  sugerează relaţia matematică dintre mărimea studiată şi parametru Întocmirea unei reprezentări grafice se supune unor reguli practice care vor fi prezentate în continuare :  graficele se trasează pe hârtie milimetrică şi numai în mod excepţional pe caroiaje întocmite anterior  formatul hârtiei trebuie să fie suficient de mare pentru ca aspectul curbei să nu aibă de suferit (este recomandat formatul A5 sau A6)  intervalele de valori ale axelor trebuie astfel alese încât curba obţinută să fie repartizată pe întreaga suprafaţă a graficului  aceasta înseamnă şi faptul că valorile coordonatelor axelor nu trebuie să înceapă obligatoriu de la zero, fiind de preferat ca originea axei să corespundă celei mai mici valori reprezentate, iar extremitatea sa celei mai mari  distanţa dintre două linii îngroşate pe hârtia milimetrică sau distanţa dintre două linii alăturate ale caroiajului trebuie să corespundă unui număr de unităţi ale mărimii reprezentate care să permită reprezentarea cu uşurinţă a valorilor intermediare (de exemplu, în cazul hârtiei milimetrice, distanţa dintre două linii îngroşate poate corespunde la o unitate, la două unităţi, la cinci unităţi sau la zece unităţi, dar este nepractic ca ea să corespundă la şapte unităţi)  fiecare pereche de date se va reprezenta ca un punct pe suprafaţa graficului, iar acest punct va fi bine marcat (însemnat, de exemplu, cu o steluţă)  coordonatele punctelor experimentale nu se notează pe grafic (ele pot fi deduse cu ajutorul marcajelor principale de pe axele de coordonate)  curba experimentală va fi trasată printre puncte, lăsând de o parte şi de alta cam acelaşi număr de puncte  este util ca trasarea curbei să fie făcută cu un florar

Caiet de lucrări de laborator

11

 se va urmări ca aspectul curbei să fie cât mai continuu, fără variaţii bruşte de pantă sau de curbură  dacă un punct experimental este plasat mult în afara curbei, este recomandat ca măsurătoarea respectivă să fie refăcută  dacă în acelaşi grafic se reprezintă mai multe curbe, ele vor fi trasate cu culori diferite, iar punctele experimentale corespunzătoare vor fi marcate în mod diferit 100 98 96 94 92 90 88 86 84 82 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

Y X Y

12 14 16 18 20 22 24 26 28 15 29 21 27 28 36 38 39 50

Valorile numerice corespunzătoare gradaţiilor axelor sunt prea dese ! (ar fi fost suficient ca ele să fie marcate din cinci în cinci)

X

01 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Curba este obţinută prin unirea punctelor experimentale ! Domeniul de valori al fiecărei axe este prea mare, astfel încât curba nu este distribuită în întreaga suprafaţă a graficului ! Cum nu trebuie făcută o reprezentare grafică ! Caiet de lucrări de laborator

12

Graficul X=f(Y) 50

Puncte experimentale

Y(u.m.)45 40 35 30

X Y

25

12 14 16 18 20 22 24 26 28 15 29 21 27 28 36 38 39 50

20 15 10 10

Curbă trasată printre puncte 15

20

25

30

Cum trebuie făcută reprezentarea grafică !

X(u m )

LINIARIZAREA REPREZENTĂRILOR GRAFICE O lege liniară are forma : y = ax + b. Reprezentarea grafică este un segment de dreaptă care poate fi trasat cu uşurinţă, chiar dacă numărul de puncte de care dispunem este relativ redus. Orice altă expresie matematică a formulei are ca reprezentare grafică o curbă. Curbele sunt mai greu de trasat şi necesită un număr mai mare de puncte. Forma curbelor sugerează adeseori expresia matematică. De aceea, după trasarea curbei se poate „ghici” formula căutată. Pornind de la această ipoteză, datele pot fi prelucrate în aşa fel încât, reprezentate grafic, să conducă la obţinerea unei drepte. Dacă graficul rezultat fitează suficient de bine o dreaptă, atunci ipoteza făcută este corectă. În caz contrar, se poate face o nouă ipoteză ş.a.m.d. Prezentăm în continuare un tabel care sugerează modul în care poate fi realizată liniarizarea reprezentării grafice. Menţionăm că este necesară o bună alegere a multiplilor sau submultiplilor unităţii de măsură, astfel încât prelucrarea matematică şi reprezentarea grafică să fie convenabile.

Caiet de lucrări de laborator

13

Cum realizăm liniarizarea unei reprezentări grafice Funcţia matematică

Abscisă

y  ax  b

x

a b x

1 x

y

y  ax n  b

xn

y

1 n ax  b

xn

1 y

x

ln y

y

y

y  be ax

Ordonată y

METODA REGRESIEI LINIARE y

x

Să examinăm exemplul din figura alăturată. Să presupunem că legea pe care o vom pune în evidenţă este o lege liniară. Putem duce printre punctele experimentale mai multe drepte care să corespundă criteriilor de întocmire a unei reprezentări grafice. Care dintre aceste drepte reprezintă cel mai corect legea căutată ? Metoda regre-

siei liniare răspunde tocmai acestei întrebări. Conform metodei regresiei liniare, panta dreptei şi coordonata intersecţiei sale cu axa Oy vor fi astfel alese încât suma pătratelor distanţelor de la fiecare punct experimental la dreaptă să fie minimă. y xk, yk

xk, y'k x y = ax+ b

Caiet de lucrări de laborator

Priviţi figura alăturată. Presupunem că parametrii xk ai măsurătorii au fost determinaţi precis (de exemplu, acul instrumentului de măsură era poziţionat exact în dreptul unei gradaţii a scalei). În schimb, mărimile corespunzătoare, yk, nu mai sunt stabilite tot atât de precis prin măsurare. Considerăm că valoarea corectă a mărimii y corespunde punctului y'k de pe dreaptă. Distanţa dintre aceste puncte este :

14

d k  yk  y'k Conform ecuaţiei dreptei, obţinem

y'k  axk  b şi deci

d k  yk  axk  b Suma pătratelor distanţelor de la dreaptă la toate punctele experimentale este : N

S    y k  axk  b 

2

k 1

sau N

N

N

N

N

k 1

k 1

k 1

k 1

k 1

S   y k2  a 2  xk2  Nb 2  2a  xk y k  2b y k  2ab xk Împărţind la N, punem în evidenţă valorile medii : S    y 2  a 2 x 2  b 2  2a xy  2b y  2ab x N Factorul S/N este o funcţie de doi parametri necunoscuţi, a şi b. Valoarea sa este minimă atunci când derivatele parţiale în raport cu a şi b se anulează simultan

  2    2a x  2 xy  2b x  0 a  N       2b  2 y  2a x  0 b  N  Rezultă a

xy  x y x2  x

2

şi

y x 2  xy x

b y a x 

x2  x

2

Dreapta căutată are ecuaţia

y unde Caiet de lucrări de laborator

xy  x y x2  x

2

x  x  

y

15

1 N x   xk N k 1

1 N y   yk N k 1

x

2

1 N xy   xk yk N k 1

1 N 2   xk N k 1

Notă : Calculul direct poate fi evitat dacă dispuneţi de un calculator ştiinţific care implementează metoda regresiei liniare (de exemplu, calculatorul ştiinţific din Windows) sau folosiţi un program cu facilităţi de calcul (de exemplu, Excel sau Mathcad).

EXEMPLU  Fie un proces fizic care se desfăşoară conform legii : y 

1 . ax  b

 Datele culese în urma experimentului sunt cuprinse în tabelul următor :

x

1

110

165

253

264

292

y

100

150

200

400

500

600

 Punctele experimentale se aşează aşa cum puteţi observa în figura alăturată.

700 600

 Liniarizarea se poate realiza aducând expresia matematică la forma :

500 400 300

1  ax  b y2

200 100 0 0

50

100

150

200

250

300

sau Y  ax  b

 Tabelul corespunzător este :

x

1

110

165

253

264

292

Y106

100,00

44,44

25,00

6,25

4,00

2,78

 Graficul care cuprinde punctele şi dreapta trasată prin metoda regresiei liniare este prezentat alăturat. Panta dreptei este a = -0,33 şi intersecţia cu axa Oy are valoarea b = 88,9.

120,00 100,00 80,00 60,00

 Legea pe care am determinat-o experimental este :

40,00 20,00 0,00 -20,00

0

50

100

150

200

250

300

y

1000 88,9  0,33 x

 De exemplu, calculând cu ajutorul acestei formule valoarea lui y care corespunde lui x = 253, găsim valoarea y’= 430. Este de aşteptat ca această valoare să fie mai apropiată de realitate decât y = 400. Caiet de lucrări de laborator

16

SURSE DE EROARE  Operaţia de măsurare este însoţită de erori. Erorile de măsură pot fi împărţite în două categorii : sistematice şi întâmplătoare.  Erorile sistematice pot avea la origine mai multe cauze : defectele aparatelor de măsură (de exemplu, ora afişată de un ceas care nu merge exact), utilizarea unui principiu de măsură greşit (de exemplu, aprecierea cantităţii de lichid dintr-un vas tronconic pe baza înălţimii acestuia) sau greşelilor făcute de observator (de exemplu, plasarea sa incorectă faţă de aparatul de măsură, ceea ce conduce la citirea incorectă a indicaţiilor aparatului). Aceste erori pot fi înlăturate doar prin repararea aparatului defect, regândirea principiului măsurătorii sau înlăturarea greşelilor de observare.  Erorile întâmplătoare se datorează în special lipsei de precizie a citirilor indicaţiilor instrumentelor de măsură şi constituie un factor legat exclusiv de persoana experimentatorului. În acest cazuri, rezultatul unei măsurători este fie mai mare, fie mai mic în comparaţie cu valoarea corectă. Caracterul statistic al erorilor întâmplătoare face ca la repetarea de un mare număr de ori a determinărilor, numărul valorilor mai mari decât cele reale să egaleze practic numărul valorilor mai mici. Rezultă de aici că erorile întâmplătoare pot fi compensate prin repetarea de un mare număr de ori a determinărilor şi medierea rezultatelor obţinute. Printre erorile întâmplătoare întâlnim şi erorile grosolane, care se pot distinge de celelalte prin aceea că oferă valori complet diferite de şirul celorlalte valori experimentale. Erorile grosolane sunt înlăturate prin refacerea măsurătorii sau ignorarea rezultatului aberant.

TEORIA ERORILOR ÎNTÂMPLĂTOARE Să presupunem că trebuie măsurată o mărime fizică oarecare X. Pentru aceasta se face un şir de determinări care generează valorile : x1, x2,… xN. Aceste valori diferă între ele şi este puţin probabil ca măcar una dintre ele să reprezinte valoarea exactă a mărimii căutate. Când toate măsurătorile au fost efectuate în aceleaşi condiţii de precizie experimentală se poate presupune că abaterile k = (xk - X) sunt distribuite statistic în jurul lui zero. Dacă numărul determinărilor este foarte mare, N  1, atunci probabilitatea de apariţie a unei abateri k este cu atât mai mică cu cât valoarea abaterii este mai mare. Mai mult, valori egale ale abaterilor, dar opuse ca semn, sunt egal probabile. Rezultă de aici că funcţia de distribuţie a abaterilor depinde doar de modulul abaterii sau de pătratul ei : f = f(2) Împărţind domeniul de valori pe care le ia abaterea în intervale  egale între ele şi reprezentând numărul valorilor experimentale N din fiecare interval în funcţie de Caiet de lucrări de laborator

17

abaterea  corespunzătoare, obţinem graficul alăturat. Se observă că numărul cel mai mare de determinări furnizează valori ale abaterii cuprinse în jurul lui zero, în intervalul - max/2 şi max/2. Când numărul determinărilor este extrem de mare, N  , probabilitatea ca abaterea să se găsească în intervalul de valori (,  + d) se poate scrie ca o funcţie continuă : N a a2  f (  )d  e d N  N 

lim

N

Un asemenea tip de distribuţie a abaterilor se numeşte distribuţia normală a lui Gauss sau „clopotul” lui Gauss. Constanta reală şi N pozitivă a este o mărime care caracterizează precizia determinărilor (pentru valori mici ale lui a clopotul lui Gauss este mai larg, ceea ce înseamnă că există multe valori ale lui  0   care se abat semnificativ de la valoarea nudistributia abaterilor lă). Aria de sub clopot reprezintă probabilitatea unei valori a lui  cuprinsă între - şi +, adică evenimentul cert. Prin urmare, mărimea ariei este unitară. Pentru un număr infinit de determinări, valoarea medie  a abaterii  se poate calcula cu relaţia 







2 a 1 1 a2   f (  )d  e a d   e    2 a  



0 

Abaterea este exprimată în funcţie de valorile măsurate experimental şi de valoarea reală a mărimii fizice măsurate

f(X)

k = (xk - X)

În cazul unui număr finit de determinări, media valorilor k se calculează ca medie aritmetică a valorilor obţinute

X distributia gaussiana a abaterilor

 

1 N 1 N 1 N     x  X   k N k  xk  X N k 1 N k 1 k 1

Se obţine X

1 N  xk    x   N k 1

Atunci, în urma unui mare număr N de determinări (când     0), rezultă Caiet de lucrări de laborator

18

X  x Cel mai probabil, valoarea experimentală căutată este egală cu media aritmetică a valorilor determinate prin măsurare

X

1 N  xk N k 1

Acest rezultat arată că datorită caracterului statistic al erorilor de măsură există tendinţa ca erorile prin adaus să compenseze erorile prin lipsă dacă şirul de determinări este suficient de lung. Să calculăm acum media pătratelor abaterilor. Când N   putem scrie 



2 



1 a 2  a 2    f (  )d     e d   2a  2

Pe de altă parte, pentru un număr finit de măsurători, şirul datelor experimentale furnizează valoarea 

2





1 N 2 1 N 2 2 2    k   xk  2 xk X  X 2  x 2  2 x X  X 2  x 2  x   x  X  N k 1 N k 1

sau 

2

1 N 2 2    x  xi    x  X  N i 1

Când N are valori suficient de mari, se poate considera că valorile celor două medii ale pătratelor abaterilor sunt practic egale :  2   2, rezultând : 1 1 N 2 2    x  xi    x  X  2a N i 1 La limita N  , se obţine : 1 1 N   x  xi 2  2a  N  1 i1 1 au o semnificaţie deosebită pentru funcţia de distribuţie f(), re2a prezentând punctele ei de inflexiune. Între aceste două coordonate este cuprinsă aproape 75% din aria clopotului, adică circa trei sferturi din valorile măsurătorilor. 1 1 N  x  xi 2 poate fi considerată ca un criDin acest motiv, cantitatea    N 1 i1 2a teriu de stabilire a preciziei măsurătorii, purtând numele de eroare (sau abatere) pătratică medie şi fiind notată cu . Eroarea pătratică medie are formula : Valorile   

Caiet de lucrări de laborator

19 N



 x i 1

 xi 

2

N 1

Chiar dacă această formulă pare să fie valabilă doar pentru un număr foarte mare de determinări, ea poate fi folosită şi în cazul că numărul determinărilor este suficient de mare, adică N  10. Rezultatele acestei teorii sunt implementate în programe după care rulează chiar şi simplele calculatoare de buzunar (mai precis, acelea care au implementate funcţii statistice). Cu atât mai mult, teoria erorilor întâmplătoare este integrată în aplicaţiile complexe cum ar fi Excel sau Mathcad. Uneori, atunci când numărul determinărilor experimentale este prea mic pentru a mai putea utiliza considerentele statistice, evaluarea preciziei măsurătorii este prezentată sub forma erorii aparente medii, , calculată ca medie aritmetică a modulelor abaterilor faţă de valoarea medie N



 xi 

x

i 1

N

Şi în acest caz cea mai probabilă valoare a mărimii măsurate este dată de media aritmetică a valorilor experimentale 1 N X   xk  x N k 1 iar rezultatul este prezentat sub forma :

X   x   , x  

ERORI ABSOLUTE, ERORI RELATIVE Diferenţele dintre valorile individuale ale unei măsurători şi valoarea medie, adică abaterile, se mai numesc şi erori absolute. De asemenea eroarea pătratică medie sau eroarea aparentă medie sunt tot erori absolute. Erorile absolute oferă informaţie despre precizia măsurătorii, dar această informaţie este incompletă. Să spunem că am măsurat o lungime cu o eroare absolută de 1 mm. Este aceasta o eroare mare sau o eroare mică ? Răspunsul la această întrebare depinde şi de valoarea medie a măsurătorii. Dacă lungimea măsurată a fost de 1 m, atunci eroarea este mică, dar dacă lungimea măsurată era de 5 mm, eroarea era foarte mare. Pentru a caracteriza precizia unei măsurători şi din acest punct de vedere se foloseşte mărimea numită eroare relativă. Eroarea relativă se exprimă în procente şi reprezintă raportul dintre eroarea absolută şi valoarea medie a măsurătorii

Caiet de lucrări de laborator

20



   100% sau    100% x x

Erorile relative sub 5% pot fi considerate acceptabile în condiţiile experimentale pe care le oferă laboratorul de fizică al facultăţii. În unele cazuri erorile de măsurare se datorează chiar instrumentelor de măsură utilizate. Dacă am dori să măsurăm lăţimea unei foi de hârtie cu o riglă obişnuită, am constata că aproape niciodată marginea acesteia nu se aliniază perfect unei diviziuni a riglei. De aceea rezultatul pe care îl oferim este aproximativ, urmând a ne decide dacă el este, de exemplu, 32,1 cm sau 32,2 cm. Luând această decizie, acceptăm o eroare absolută de măsură egală cu jumătatea celei mai mici diviziuni a scalei aparatului de măsură (în cazul relatat, de 0,5 mm). Eroarea relativă a unei asemenea determinări este dată de raportul dintre valoarea care corespunde jumătăţii intervalului dintre două diviziuni consecutive şi valoarea măsurată. Se spune că rigla este un instrument având o anumită clasă de precizie. Această clasă de precizie nu este legată doar de distanţele dintre două diviziuni consecutive ale riglei ci şi de precizia cu care au fost trasate acestea, sau chiar temperatura la care lucrăm. Orice aparat de măsură are o anumită clasă de precizie, iar micşorarea erorilor relative care apar la măsurare impune folosirea unui aparat de măsură având o clasă de precizie corespunzătoare.

EXEMPLU : MĂSURARE DIRECTĂ, VALOARE MEDIE, ABATEREA PĂTRATICĂ MEDIE Fie şirul de date : Nr. crt.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

2,73

2,58

2,60

2,57

2,63

2,69

2,55

2,71

2,70

2,64

Media x 

x 

1 10  xi este : N i 1

2,73  2,58  2,60  2,57  2,63  2,69  2,55  2 ,71  2 ,70  2 ,64 26 ,40   2 ,640 10 10 10

Abaterea pătratică medie  

Caiet de lucrări de laborator

2  xi  x 

i 1

N 1

este :

21

0 ,092   0 ,06    0 ,04    0 ,07    0 ,01  0 ,052   0 ,09   0 ,07 2  0,062  02  9 2

2

2



2

2

0 ,0374  0 ,06447 9

Eroarea relativă la determinarea lui x este : x 

 0 ,06447  100%   100%  2 ,442% x 2 ,64

Prezentarea rezultatului final se face cu un număr de zecimale care reflectă eroarea. În cazul nostru, eroarea de 0,0644 ne arată că a doua zecimală a mediei este deja imprecisă, astfel încât următoarele zecimale nu mai au relevanţă. De aceea, prezentarea finală a rezultatului trebuie să fie : x = 2,64  0,06.

MĂSURĂTORI INDIRECTE Măsurarea indirectă a unei mărimi fizice se face atunci când nu este posibilă măsurarea ei directă. Se utilizează o lege a fizicii care cuprinde atât mărimea fizică pe care dorim s-o măsurăm indirect, cât şi alte mărimi fizice a căror măsurare directă este posibilă. Valoarea pe care o căutăm se exprimă în virtutea legii folosite, în funcţie de valorile măsurate ale celorlalte mărimi fizice. Eroarea finală de măsurare este determinată cunoscând erorile făcute la măsurarea fiecăreia dintre mărimile fizice implicate.

EXEMPLU : CALCULUL ERORILOR LA O MĂSURARE INDIRECTĂ, TEORIE ŞI APLICAŢIE În unele cazuri, mărimile fizice nu se măsoară direct, ci indirect, utilizând o anumită lege a fizicii şi măsurând celelalte mărimi fizice implicate. De exemplu, utilizând lel gea perioadei unui pendul gravitaţional T  2 am putea determina acceleraţia g l gravitaţională după relaţia g  42 2 . În acest caz, este suficientă măsurarea lungiT mii şi perioadei pendulului, pentru a găsi prin calcul valoarea acceleraţiei gravitaţionale. Problema pe care ne-o punem este aceea a preciziei măsurătorii. Mai exact, cunoscând preciziile cu care s-au determinat lungimea şi perioada, trebuie să estimăm precizia măsurării indirecte a acceleraţiei gravitaţionale. Pentru a estima precizia unei măsurători indirecte, vom presupune mai întâi că legea utilizată este de forma y  f ( x1 , x2 ,...) Diferenţiala acestei funcţii este : Caiet de lucrări de laborator

22

dy 

f f dx1  dx2  ... x1 x2

În cazul unei măsurări destul de precise erorile de măsură absolute xk sunt mici, şi pot asimilate diferenţialelor

y 

f f x1  x2  ... x1 x2

Eroarea relativă la determinarea mărimii y va fi :

y 

 y 1  f f   x1  x2  ... y f  x1 x2 

Putem pune în evidenţă erorile relative la măsurarea mărimilor x1, x2,… astfel

y 

x1 f x1 x2 f x2 x f x f   ...  1 1  2  2  ... f x1 x1 f x2 x1 f x1 f x2

Termenii acestei sume pot lua atât valori pozitive, cât şi valori negative. Pe de altă parte erorile de măsurare pot fi făcute atât în exces, cât şi în lipsă. În cel mai defavorabil caz toţi termenii acestei sume vor fi pozitivi. Eroarea calculată corespunde întotdeauna celui mai defavorabil caz, astfel încât expresia finală pe care o obţinem este :

y 

x1 f x f 1  2  2  ... f x1 f x2

Rezultă că : eroarea relativă la o măsurare indirectă se poate calcula ca o sumă ponderată a erorilor relative de măsură ale mărimilor implicate. Factorii ponderatori pot fi calculaţi doar cunoscând forma explicită a legii utilizate.  De exemplu, în cazul pendulului gravitaţional

- pentru T = 1 s, T = 0,01 s (eroarea dată de un cronometru)  T = 1% - pentru l = 500 mm, l = 1 mm (eroarea data de o riglă)  l = 0,2%

g  f ( l ,T )  42

l T2

Caiet de lucrări de laborator

  x1 f 1 l   4 2 2  1  l T  f x1 42 2  T     x2 f  T    82 l   2  f x2 2 l T3    4  T2

23

g 

x1 f x f 1  2  2   l  2T  0 ,2%  2%  2 ,2% f x1 f x2

Există şi cazuri ceva mai complicate, în care mărimea pe care dorim s-o măsurăm indirect se poate exprima ca o sumă de funcţii de mai multe variabile : y  f  x1 , x2   g  x3 , x4  Eroarea absolută este :  x g   x f  x f x g y  f  g  f   f  g   g  f   1 1  2  2   g   3 3  4  4  f x 2  g x4   f x1  g x3

Eroarea relativă se calculează cu relaţia

 x g  x f  x f x g  1  2 f   1  2   g   3 3  4  4    x  x f f x g g x  y 1 2 3 4     y   y f g

Caiet de lucrări de laborator

24

Rezolvaţi următoarea temă :  Ce lungime aţi putea măsura cu o riglă obişnuită fără ca eroarea să depăşească 10% ?  Dacă aveţi la dispoziţie o riglă de 10 cm şi doriţi să măsuraţi lungimea unei mese din laborator, ce eroare absolută credeţi că se face ?  Fie două şiruri de date, corespunzând măsurătorilor făcute de doi operatori diferiţi :

A: 1,1; 1,15; 1,125; 1,05; 1,2; 1; 1,25; 1,12; 1,13; 1,125 B: 1,12; 1,13; 1,125; 1,1; 1,15; 1,09; 1,16; 1,11; 1,14; 1,125 Prin ce se deosebesc rezultatele obţinute de ei ?  Acceleraţia gravitaţională ar putea fi determinată cunoscând înălţimea de la care cade liber un corp greu şi timpul de cădere : g = 2h/t2. Găsiţi formula erorii relative în cursul acestei determinări.  Înălţimea unei coloane de mercur care echilibrează presiunea atmosferică normală (101000 Pa) este de 760 mm. Într-o zi, în funcţie de condiţiile atmosferice, coloana barometrului cu mercur are o înălţime de 750 mm (măsurată pe o scală gradată în mm). Cât este eroarea de măsură exprimată în Pa ? Cum ar fi influenţată măsurătoarea dacă ţinem cont că se efectuează în exterior, într-un anotimp oarecare ?



Caiet de lucrări de laborator

25

DETERMINAREA VITEZEI SUNETULUI ÎN AER, PRIN METODA INTERFERENŢEI UNDELOR SONORE Material redactat de Niţă Mihai

VS

Despre lucrare : oportunitate şi scop În această lucrare se determină experimental viteza sunetului în aer prin interferenţa a două unde sonore care provin de la aceeaşi sursă, dar parcurg drumuri diferite.

Cuvinte cheie Unde sonore, lungime de undă, amplitudine, frecvenţă, interferenţă, viteza sunetului în aer.

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

26

Propagarea unei perturbaţii într-un mediu elastic se numeşte undă elastică sau mecanică. Mecanismul transmiterii în spaţiu a unei unde elastice se explică prin existenţa interacţiei dintre particulele constituente ale mediului : atomi, ioni, molecule sau macromolecule. Sursa de oscilaţii scoate din poziţia de echilibru particulele din imediata sa vecinătate. Acestea la rândul lor vor acţiona asupra particulelor vecine prin forţe de atracţie sau respingere, după cum se produce o depărtare sau o apropiere între particule. Transmiterea din aproape în aproape a perturbaţiei iniţiale de la o particulă la alta se face cu o viteză finită, numită viteza de propagare a undei elastice. Undele elastice se transmit prin oscilaţiile locale ale particulelor mediului şi nu are loc o transmitere globală de substanţă de către undă. Unda elastică transmite energie şi impuls, dar nu transferă substanţă. După direcţia de oscilaţie a particulelor mediului în raport cu direcţia de propagare a undei distingem :  Unde longitudinale la care particulele mediului oscilează după o direcţie paralelă cu direcţia de propagare a undei. Undele longitudinale se propagă în solide, lichide şi gaze.  Unde transversale la care direcţia de oscilaţie a particulelor mediului este perpendiculară pe direcţia de propagare a undei. Aceste unde se propagă numai în solide, deoarece solidele sunt medii care pot menţine tensiuni tangenţiale.

O undă mecanică care se deplasează cu viteza c în direcţia Ox poate fi reprezentată de o funcţie de forma :

  t x  y  x ,t   A sint  kx   A sin 2     T   unde A este amplitudinea, λ lungimea de undă, k numărul de undă şi T perioada. Lungimea de undă reprezintă distanţa parcursă de undă cu viteza constantă c într-o 2 : perioadă T  

  cT 

c c  2  

Unitatea de măsură este metrul. Semnificaţia fizică a lungimii de undă este că unda este periodică nu numai în timp într-un punct dat, ci şi în spaţiu la un moment dat cu, „perioada” λ. Lungimea de undă Caiet de lucrări de laborator

27

are şi semnificaţia distanţei dintre două puncte succesive ale mediului aflate în aceeaşi stare de oscilaţie, de exemplu între două maxime sau două minime. Numărul de undă se defineşte prin numărul de lungimi de undă cuprins pe distanţa de 2π m :

k

2 

După cum lungimea de undă este corespondentul în spaţiu al perioadei, tot astfel se poate spune că numărul de undă este corespondentul în spaţiu al frecvenţei. Faza undei reprezintă argumentul funcţiei trigonometrice armonice care descrie elongaţia undei :

   x ,t   t  kx   t  

x  c

În procesul propagării undei plane, suprafeţele de undă, care sunt plane perpendiculare pe direcţia de propagare, sunt suprafeţe de fază constantă.

Caiet de lucrări de laborator

28

Considerăm doua unde sonore produse de două surse coerente S1 şi S2, care se propagă în spaţiu şi se întâlnesc într-un punct P. Elongaţiile în punctul P la un moment dat se scriu :

 y1  x1 ,t   A1 sint  kx1    y2  x2 ,t   A2 sint  kx2  unde A1 şi A2 sunt amplitudinile considerate constante,  = 2 este pulsaţia, aceeaşi 2 2 pentru ambele unde; iar k  este numărul de undă comun, undele   cT propagându-se în acelaşi mediu. Admiţând că elongaţiile în P sunt coliniare, atunci elongaţia rezultantă este suma algebrică

y  y1  y2  A1 sint  kx1   A2 sint  kx2  Elongaţia rezultantă în P este de forma:

y  A sint   Printr-un calcul algebric care constă în dezvoltarea funcţiilor sinus şi în identificarea coeficienţilor aceloraşi termeni de tipul sin t sau cost , se obţine pentru amplitudine o expresie de forma teoremei cosinusului, şi anume :

A  A12  A22  2 A1 A2 cos

2x , 

unde x este diferenţa de drum dintre cele două unde. Valorile extreme (maximă şi minimă) ale amplitudinii corespund cu valorile extreme (1) ale funcţiei cosinus.

cos

2x 1  

2x  2n , unde n este un număr întreg 

Rezultă : x  n  2n 

 2

Amplitudinea rezultantă este maximă, dacă diferenţa de drum dintre cele două

unde este un multiplu întreg de lungimi de undă sau un multiplu par de semilungimi de undă. În acest caz, amplitudinea maximă este suma celor două amplitudini:

Caiet de lucrări de laborator

29

Amax  A1  A2 În mod analog, pentru amplitudinea minimă : cos

2x  1  

2x  2n  1 

x  2n  1 

 2

Amplitudinea este minimă dacă diferenţa de drum este un multiplu impar al semilungimii de undă, fiind Amax  A1  A2 .

Cunoscând diferenţa de drum dintre două maxime sau două minime sucesive putem determina lungimea de undă. Dacă se cunoaşte frecvenţa undei sonore se poate calcula viteza de propagare a undelor sonore în aer. c   Practic, se foloseşte un generator de tensiune alternativă reglabilă, care creează un semnal electric sinusoidal, convertit apoi de o cască telefonică în unde sonore cu aceeaşi frecvenţă. Undele sonore sunt emise de cască la intrarea unui tub König. Tubul König este compus din două tuburi metalice în formă de U, unul de lungime fixă iar altul de lungime variabilă (lungimea lui se poate modifica deplasându-l pe orizontală). Undele sonore sunt emise în faţa unui capăt al tuburilor. La celălalt capăt ele vor fi recepţionate de un microfon după ce au parcurs drumuri diferite. Unele au mers prin tubul de lungime fixă, iar altele prin tubul de lungime variabilă. Diferenţa de drum x este egală cu dublul deplasării l a tubului de lungime variabilă de la poziţia 0. Această deplasare se citeşte pe o riglă gradată . Undele recepţionate de microfon sunt coerente pentru că provin de la aceeaşi sursă. Ele dau prin suprapunere maxime sau minime când sunt îndeplinite condiţiile de maxim, respectiv minim . Maximele şi minimele se pun în evidenţă cu ajutorul unui osciloscop. Un microfon transformă semnalul sonor în semnal electric, iar osciloscopul reprezintă mărimea acestui semnal, proporţional cu intensitatea sunetului captat de microfon. Măsurând deplasările tubului mobil pentru două maxime sau minime succesive ln şi ln+1 se poate calcula lungimea de undă   2ln1  ln 

Caiet de lucrări de laborator

30

3

1 2

4

5

1. Tub König 2. Generator de tensiune alternativă cu frecvenţă variabilă (generator de ton) 3. Cască telefonică 4. Microfon 5. Osciloscop 6. Sârmă de conexiune

Caiet de lucrări de laborator

31

 Facem legătura electrică între casca telefonică şi generatorul de tensiune  Facem legătura între microfon şi plăcile de deflexie orizontale ale osciloscopului  Punem în funcţiune generatorul introducându-l în priză şi punând comutatorul de pe panou în poziţia 1.  Potrivim frecvenţa la o anumită valoare, de exemplu 1200 Hz. Punem la punct osciloscopul.  Deplasăm tubul mobil de la poziţia în care lungimile celor două tuburi coincid până la poziţia în care diferenţa de drum este maximă; notăm în tabelul de mai jos deplasările ln corespunzătoare maximelor şi minimelor şi minimelor de interferenţă, observate pe ecranul osciloscopului. Lungimea de undă se calculează cu   2ln1  ln  , unde ln+1 şi ln corespund la două maxime sau minime succesive. Viteza undei sonore în aer se calculează cu relaţia c    Experienţa se repetă pentru frecvenţele 1500 Hz şi 1800 Hz

Caiet de lucrări de laborator

32

Determinarea vitezei sunetului în aer prin metoda interferenţei undelor sonore Frecvenţa

Poz. max.

Poz. min.

  2ln1  ln 

c  

c

(Hz)

ln (cm)

ln (cm)

(m)

(m/s)

(m/s)

1200

1500

1800

Studenţi :

Cadru didactic :

1. 2.

Apreciere :

3. 4. 5.

 Caiet de lucrări de laborator

33

ETALONAREA UNUI GENERATOR DE OSCILAȚII ELECTRICE FOLOSIND METODA FIGURILOR LISSAJOUS Material redactat de Codârlă Gheorghe și Truță Nicolae

FL

Despre lucrare : oportunitate şi scop Când un generator de oscilatii nu mai are scala inscripționată corect sau nu mai afișează corect frecvențele generate, putem etalona scala prin compararea cu frecvențele măsurate de un generator de oscilații etalon.

Cuvinte cheie Legea de oscilație a unui punct material, compunerea oscilațiilor perpendiculare, figuri Lissajous, generator de oscilații electrice, etalonarea scalei unui aparat.

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

34

sursa de energie

C

L

L'

U

cuplaj inductiv

circuit oscilant

tensiune de ieşire

 Generator de oscilaţii electrice Este un aparat de laborator destinat obţinerii unor curenţi electrici alternativi, cu frecvenţă reglabilă, cuprinsă într-un interval larg de valori.

Funcţionarea sa se bazează pe întreţinerea şi amplificarea curentului electric dintr-un circuit oscilant. Circuitul oscilant este format dintr-un condensator şi o bobină, legate în paralel la o sursă de curent electric care asigură energia necesară întreţinerii oscilaţiei. Frecvenţa proprie a circuitului oscilant este 0 

Condensator

Bobină

Circuit oscilant

1 2 LC

(unde L este inductanţa bobinei, iar C este capacitatea condensatorului) şi poate fi modificată prin schimbarea capacităţii condensatorului variabil C.  Circuit oscilant Într-un circuit electric închis, format dintr-un condensator şi o bobină, tensiunea autoindusă în bobină este egală cu tensiunea la bornele condendi q satorului  L  (unde i este intensitatea cudt C rentului, iar q este sarcina acumulată pe condensator).

Intensitatea curentului electric este egală cu viteza de variaţie a sarcinii i  încât

di d 2 q   q . Ecuaţia tensiunii devine dt dt 2

Caiet de lucrări de laborator

dq , astfel dt

35

q 

1 q  0  q  20 q  0 LC

Această ecuaţie este similară cu aceea a oscilatorului armonic şi are soluţia q  q0 sin 0t  0   i  i0 cos0t  0   Condensator variabil Condensatorul variabil poate fi construit din două sau mai multe plăci metalice semicirculare, alternativ mobile în jurul centrului lor (rotorul, PM) sau fixe (statorul, PF).

PM T

În funcţie de unghiul de rotaţie al plăcilor mobile, suprafaţa pe care plăcile se suprapun variază. Capacitatea sistemului de plăci este proporţională cu supraCondensator variabil cu rotor din faţa comună, astfel încât există o relaţie plăci semicirculare de proporţionalitate între capacitate şi unghiul de rotaţie. În aproximaţia corespunzătoare unui condensator cu plăci plan paralele, capacitatea are formula PF

C

0 S , d

unde 0 este permitivitatea aerului, S este suprafaţa pe care se suprapun plăcile iar d este distanţa dintre două plăci consecutive. Deoarece frecvenţa proprie a circuitului oscilant depinde de valoarea capacităţii, rezultă că ea este, în cele din urmă, o funcţie de unghiul de rotaţie al plăcilor şi ar putea fi măsurată prin vizualizarea acestuia pe un cadran circular cu ajutorul unui indicator solitar cu tamburul T. Etalonarea semnifică, în cazul nostru, stabilirea unei corespondenţe între frecvenţa curentului alternativ furnizat de oscilator şi unghiul de rotaţie al plăcilor condensatorului, aşa cum este el indicat pe cadran.  Osciloscop Osciloscopul este un aparat electronic de laborator, destinat vizualizării unor caracteristici ale curenţilor electrici variabili, cum ar fi intensitatea sau frecvenţa.

Funcţionarea osciloscopului se bazează pe devierea unui fascicol paralel de electroni FO (emis de catodul K al tubului catodic al osciloscopului) în zona de suprapunere a două câmpuri electrice (sau magnetice) cu linii de câmp perpendiculare atât între ele, cât şi faţă de direcţia fascicolului de electroni.

Caiet de lucrări de laborator

36

Dacă tensiunea electrică variabilă de măsurat (Uy) se aplică plăcilor de deflexie verticale atunci fascicolul de electroni este deviat în direcţie verticală, proporţional cu valoarea acestei tensiuni.

Uy PDV

K FO Ux

S

PDO

Analog, aplicarea unei tensiuni plăcilor de deflexie orizontale determină devierea orizontală a fascicolului de electroni.

Ecran fluorescent

La capătul drumului său, fascicolul de electroni cade pe un ecran fluorescent, ceea ce are ca rezultat apariţia în locul de impact a unui punct luminos, numit spot (S). Dacă spotul se deplasează suficient de rapid, mişcarea sa nu poate fi urmărită cu ochiul şi se creează impresia că pe ecran există o linie luminoasă care evidenţiază traiectoria spotului. Sumarea (sau compunerea) oscilaţiilor perpendiculare are loc când un punct material participă simultan la două sau trei mişcări oscilatorii pe direcţii perpendiculare.  Figurile Lissajous Figură Lissajous ny = 3

Figurile Lissajous reprezintă traiectoriile urmate de punctele materiale care oscilează simultan după două sau trei direcţii perpendiculare. Ele sunt curbe închise atunci când raportul frecvenţelor de oscilaţie luate doua cate două sunt numere raţionale (adică raportul a două numere întregi). O figură Lissajous în două dimensiuni se înscrie într-un dreptunghi de bază 2Ax şi înălţime 2Ay, unde Ax şi Ay reprezintă amplitudinile oscilaţiei orizontale, respectiv celei verticale.

nx = 5

Dacă se notează cu nx numărul punctelor de tangenţă ale unei figuri Lissajous închise cu latura orizontală a dreptunghiului circumscris şi cu ny numărul punctelor de tangenţă cu latura verticală, atunci este valabilă relaţia (x şi y sunt frecvenţele celor două oscilaţii) :  x ny   y nx Caiet de lucrări de laborator

37

Pentru a măsura cu ajutorul figurilor Lissajous frecvenţa unei surse de curent electric alternativ, este suficient să aplicăm tensiunea generată de sursă plăcilor de deflexie verticală ale tubului catodic al unui osciloscop electronic, provocând astfel oscilaţia verticală a fascicolului de electroni. De asemenea, este necesar ca pe plăcile de deflexie orizontală să se aplice tensiunea alternativă generată de o sursă-etalon, determinând în acest mod oscilaţia orizontală a fascicolului electronic. Consecinţa este că locul geometric al punctelor de impact a fascicolului de electroni cu ecranul tubului catodic este o figură Lissajous. Cunoscând frecvenţa sursei-etalon şi examinând figura Lissajous astfel încât să determinăm raportul frecvenţelor de oscilaţie, vom afla frecvenţa sursei de etalonat cu relaţia y 

nx x ny

În figura de mai jos puteţi vedea câteva exemple de figuri Lissajous.

Caiet de lucrări de laborator

38

Sursa-etalon

5

Osciloscop

4

3

Generator de frecvenţă

1

2

1. Scala generatorului de oscilaţii, divizată în grade 2. Comutator de punere în funcţiune a generatorului de oscilaţii 3. Buton de punere în funcţiune a osciloscopului 4. Buton de reglaj al frecvenţei sursei-etalon 5. Buton de punere în funcţiune a sursei-etalon Este interzis să acţionaţi alte comutatoare sau butoane decât acelea menţionate aici !

Caiet de lucrări de laborator

39

 Se alimentează generatoarele de oscilaţii și osciloscopul cu tensiune 220V de la priză.  Se pun în funcţiune cele trei aparate.  Se alege pe scala generatorului de etalonat o poziţie și se fac zece determinări pentru y luând pe generatorul etalon zece valori ale lui x care dau figuri Lissajous.  Se calculează valoarea medie a lui y care va constitui poziţia etalonată de pe scală.  Se mai calculează eroarea aparentă medie δ, eroarea pătratică medie σ și eroarea relativă r.

  yi   y  N

1)

y 

 y1  ...   y10

10

  yi   y  N

3)



2)  

i 1

N

2

i 1

Caiet de lucrări de laborator

;

N 1

4)  r 

 100% y

40

Etalonarea unui generator de oscilații electrice Div

Nr. crt. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x (Hz)

nx

ny

nx / n y

Studenţi :

y = x (nx / ny)

Cadru didactic :

1. 2. 3.

Apreciere :

4. 5.



Caiet de lucrări de laborator

y

δ

σ

εr

41

Măsurarea unor mărimi acustice Material redactat de Anghel Luminiţa

MA

Despre lucrare : oportunitate şi scop Confortul acustic reprezintă o componentă importantă pentru descrierea unui mediu. Există reglementări precise privind nivelul sonor maxim admisibil în diferite situaţii. Măsurarea nivelului sonor se face cu aparate adecvate, cel mai obişnuit instrument fiind sonometru. Lucrarea de faţă are ca scop informarea studentului în privinţa principalelor caracteristici ale undelor sonore, precum şi efectuarea de măsurători cu sonometrul.

Cuvinte cheie Unde sonore, mărimi acustice, caracteristicile sunetelor, principiul de funcţionare şi principiul constructiv al sonometrului.

Sonometru şi calibrator

Caiet de lucrări de laborator

42



Unde elastice

Perturbaţiile mecanice produse într-un mediu elastic se transmit particulelor mediului. Prin interacţiunile dintre particulele mediului, perturbaţia nu rămâne localizată în regiunea din jurul sursei de perturbaţie. Particulele puse în mişcare antrenează particulele învecinate, care la rândul lor antrenează alte particule ş.a.m.d. Se formează în felul acesta unde elastice care se caracterizează prin comprimări sau dilatări locale. În concluzie, putem defini unda elastică ca reprezentând propagarea din aproape în aproape a unei perturbaţii într-un mediu elastic. Propagarea undei provoacă vibraţii ale particulelor mediului. În mişcarea lor, particulele mediului elastic pot avea mai multe feluri de traiectorii. Cele mai simple şi mai des întâlnite sunt traiectoriile liniare. Dacă traiectoria este liniară şi deplasarea particulelor se produce în direcţia propagării undei, atunci undele corespunzătoare se numesc unde longitudinale. Acesta este şi cazul undelor acustice în fluide. Dacă traiectoria este liniară şi deplasarea particulelor se produce după o direcţie perpendiculara pe direcţia propagării undelor, atunci undele corespunzătoare se numesc unde transversale. 

Unde acustice

Undele acustice sunt unde elastice. Se clasifică în :  undele sonore (sunetele) : care au frecvenţa cuprinsă între 20-20000 Hz;  undele infrasonore (infrasunetele): cu frecvenţe mai mici de 20 Hz şi care nu mai influenţează organul auditiv, dar care sunt percepute de corpul uman ca vibraţii mecanice;  undele ultrasonore(ultrasunetele) : cu frecvenţe mai mari de 20000 Hz. 

Unde sonore în gaze

Dacă într-un volum de gaz nu se produce nicio perturbaţie, presiunea gazului în orice punct este aceeaşi, şi anume egală cu presiunea statică. În cazul aerului, presiunea statică este chiar presiunea atmosferică. Într-un punct al gazului, comprimările şi dilatările mediului determină variaţii în timp ale presiunii locale. Aceasta înseamnă că presiunea totală într-un punct dat devine când mai mare, când mai mică decât presiunea statică. Diferenţa dintre presiunea locala instantanee şi presiunea statică medie se numeşte presiune acustică instantanee, notată pi. În calcule şi măsurări se foloseşte presiunea acustică eficace pe, care reprezintă valoarea pătratică medie a presiunii acustice instantanee într-un interval de timp egal cu o perioadă, într-un punct dat al mediului. Caiet de lucrări de laborator

43

În raport cu presiunea atmosferică, presiunea acustică este foarte redusă. Astfel, presiunea atmosferică este de aproximativ 5000 ori mai mare decât presiunea acustică maximă pe care o poate suporta urechea. Zona în care se produc aceste variaţii de presiune se numeşte câmp acustic. 

Transferul de energie în cursul propagării undelor acustice

În urma producerii perturbaţiei externe, mediul primeşte o cantitate de energie. Undele transferă în restul mediului o parte din această energie. Corpul sau punctul material care generează perturbaţiile şi radiază energie în mediul înconjurător se numeşte radiator acustic. Dacă în urma acestei acţiuni se percep sunete, radiatorul se numeşte sursă sonoră. Energia acustică totală radiată în unitatea de timp de o sursă se numeşte putere acustică şi se măsoară în W. Sursele sonore au un spectru foarte mare al puterii acustice şi anume între 104 kW (rachetă la rampa de lansare) şi 10-3 μW (foşnetul frunzelor). Între puterea acustică şi intensitatea acustică există relaţia : P  I  S , S fiind suprafaţa totală străbătută de energia acustică radiată de sursă. Propagarea unei unde sonore este însoţită de un transfer de energie. Energia transportată prin unitatea de suprafaţă, în unitatea de timp, se numeşte intensitate acustică, I

W S  t

I este intensitatea acustică, W – energia transferată, S – suprafaţa prin care se face transferul, t – intervalul de timp în care se face transferul. Intensitatea acustică se măsoară în W/m2.

În cazul undelor sonore, între presiunea eficace şi intensitatea acustică există relaţia : I

pe2 0c ,

pe fiind presiunea eficace, măsurată în N/m2. 

Mărimi acustice

Principalele mărimi fizice care permit ordonarea sunetelor sau zgomotelor după o scală a valorilor acustice sunt : nivelul de intensitate acustică LI, nivelul de presiune acustică Lp şi nivelul de putere acustică LW.  Pentru a putea ordona sunetele după intensitatea lor pe o scară comparativă a intensităţilor, a fost necesar să se aleagă o intensitate de referinţă, cu care să se compare toate celelalte intensităţi sonore. Intensitatea sonoră de referinţă I0 a fost aleasă, în mod arbitrar, ca fiind egală în cazul undelor plane cu 10-12 W/m2. Intensitatea sonoră de referinţă corespunde aproximativ intensităţii perceptibile minime (pentru un ascultător otologic normal) a unui sunet cu frecvenţa de 1000 Hz.

Caiet de lucrări de laborator

44

Nivelul de intensitate sonoră (numit şi nivel sonor) al unui sunet de orice frecvenţă este de zece ori logaritmul zecimal al raportului dintre intensitatea acelui sunet şi intensitatea sonoră de referinţă :

LI  10  lg

I , I0

în care I este intensitatea acustică în punctul de recepţie. Unitatea de măsură a nivelului sonor este numită decibel (dB). Folosirea în acustică a unei scări logaritmice are avantajul de a înlătura dificultăţile care apar din cauza extinderii mari a domeniului în care pot varia valorile intensităţii acustice. În plus, adoptarea acestei mărimi – nivelul de intensitate sonoră – permite trecerea uşoară de la mărimile fizice la mărimile fiziologice, care au fost stabilite în raport cu caracteristicile organului auditiv al omului. Nivelul de presiune sonoră al unui sunet de orice frecvenţă este de douăzeci de ori logaritmul zecimal al raportului dintre presiunea acustică a acelui sunet şi presiunea acustică de referinţă,

L p  20  lg

p , p0

unde p0 este presiunea acustică de referinţă (210-5 Pa, valoare corespunzătoare pragului de audibilitate). Ea corespunde nivelului de 0 dB, dar, în realitate, pragul de audibilitate este mai apropiat de 10 dB. Şi nivelul de presiune sonoră se măsoară tot în decibeli. În mod practic se poate considera că nivelul de presiune sonoră este egal cu nivelul de intensitate acustică. Nivelul de putere acustică LW este egal cu de 10 ori logaritmul zecimal al raportului dintre puterea acustică şi puterea de referinţă . LW  10 lg

W W0

unde W puterea acustică a sursei, iar W0 este puterea acustică de referinţă, a cărei valoare, aleasă prin convenţie, este egal cu 10-12 W Nivelul de putere acustică este o caracteristică intrinsecă a sursei. Ea este independentă de mediul în care se găseşte sursa . Un alt parametru care împreună cu nivelul sonor caracterizează un sunet este frecvenţa.  Energia acustică este repartizată pe un ansamblu de frecvenţe. Spectrul de frecvenţe este definit ca repartiţia frecvenţelor energiei acustice a sunetului considerat. Din motive practice, repartiţia energiei acustice se efectuează în general în benzi de frecvenţă. Spectrul poate fi măsurat fie în benzi de octavă, fie în benzi de treime de Caiet de lucrări de laborator

45

octavă. Octava este intervalul dintre două sunete, din care unul are frecvenţa dublă celuilalt. Frecvenţele care limitează o bandă de octavă sunt în raportul 2. O bandă de octavă conţine trei benzi de treimi de octavă. Lăţimea benzii de octavă se calculează cu relaţia n = n+1 – n, în care n+1 şi n sunt frecvenţele care limitează banda de frecvenţă Fiecare bandă de octavă are o frecvenţă centrală care se calculează cu relaţia

 c   n  n 1 Ştiind că n+1 = 2n şi înlocuind în relaţia de mai sus se obţine:  c   n 2 , în care n este frecvenţa minimă a benzii de frecvenţă În tabelul următor sunt prezentate benzile de octavă : Frecvenţa 16 centrală (Hz)

31,5 63

125

250

500

1000 2000 4000 8000

16000

Frecvenţa 23 maximă (Hz)

44

88

88

177

354

707

11321

Frecvenţa 11 minimă (Hz)

22

44

177

354

707

1414 2828 5656 11312 22624

1414 2828 5656

Analiza sunetelor şi evaluarea lor se bazează pe adunarea nivelurilor sonore pentru fiecare bandă sau treime de octavă şi încadrarea în limitele de admisibilitate. 

Perceperea sunetelor

Pentru a fi percepute sub forma de sunet, vibraţiile acustice care ajung la ureche trebuie să îndeplinească anumite condiţii privitoare la frecvenţă, durată şi intensitatea lor. Aceste condiţii variază de la un ascultător la altul şi de aceea pentru definirea domeniului de audibilitate (domeniul in care o vibraţie acustică este percepută ca sunet) a fost necesar să se ia un ascultător otologic normal, adică o persoana cu vârsta cuprinsă între 18 şi 25 ani, care nu a suferit niciodată de afecţiuni ale organului auditiv. Referindu-ne la ascultătorul otologic normal, acesta percepe ca sunet orice vibraţie acustica a cărei frecvenţă se găseşte cuprinsă în intervalul 16-16000 Hz. Omul poate percepe sunete care se întind într-o gamă de 10 octave.  În ceea ce priveşte intensitatea vibraţiei acustice, ea trebuie sa fie cuprinsă între anumite limite. Valoarea minimă depinde de frecvenţă. Pentru un ascultător otologic normal, la frecvenţa de 1000 Hz, intensitatea minimă este egală cu 10-16 W/cm2. Caiet de lucrări de laborator

46

Această limită inferioară a intensităţii se numeşte prag de audibilitate. În cazul vibraţiilor acustice ale căror frecvenţe sunt mai mici de 1000 Hz, pentru ca acestea să poată fi percepute ca sunete, este necesar ca intensitatea lor să fie cu atât mai mare cu cât frecvenţa este mai scăzută. Astfel, la frecvenţe de 400 Hz intensitatea acustică minima corespunzătoare unui sunet perceptibil este de 10-15 W/cm2 iar la frecvenţa de 100 Hz ea creşte la 10-12 W/cm2. Organul auditiv al omului are o sensibilitate mai mare la vibraţii acustice ale căror frecvenţe sunt cuprinse între 2000-5000 Hz. Frecvenţa corespunzătoare sensibilităţii maxime se găseşte în jurul valorii de 3000 Hz. Dacă intensitatea vibraţiilor creşte, se ajunge la o anumită valoare, care, dacă este depăşită, se manifestă o senzaţie dureroasă. Aceasta se întâmplă în cazul vibraţiilor acustice de 1000 Hz, a căror intensitate este de aproximativ 10-4 W/cm2. Limita superioară a intensităţii corespunde pragului senzaţiei de durere. Suprafaţa cuprinsă între cele două curbe se numeşte suprafaţa de audibilitate.

Suprafaţa de audibilitate

Domeniul de intensităţi audibile are o întindere mare. Valoarea raportului între intensitatea acustică corespunzătoare pragului senzaţiei dureroase şi cea a intensităţii pragului de audibilitate are valoarea de 1012. La persoanele cu auzul slăbit suprafaţa de audibilitate este mai redusă decât la persoanele cu auzul normal. Pragul senzaţiei de durere rămâne neschimbat, pe când pragul minim de audibilitate se apropie de cel al durerii.  În afară de limitele de frecvenţă şi intensitate, vibraţiilor acustice li se mai impune şi condiţia de limită de durată a vibraţiei. Pentru ca o vibraţie acustică ce îndeplineşte condiţiile de frecvenţă şi intensitate să poată fi percepută ca sunet trebuie să dureze minimum 60 ms. Când durata vibraţiei este mai mică, aceasta este percepută Caiet de lucrări de laborator

47

ca un pocnet. Urechea are o anumita inerţie, de aceea senzaţia produsă continuă să mai persiste un timp oarecare după încetarea excitării, această durată fiind cuprinsă între 50 şi 60 ms.  Aşa cum este perceput de om, sunetul are trei caracteristici : înălţimea, tăria şi timbrul. Înălţimea sunetului este însuşirea senzaţiei auditive după care sunetele pot fi ordonate pe o scară de la sunete „joase” la sunete „înalte”. Înălţimea unui sunet depinde de frecvenţa vibraţiei acustice care a produs sunetul. Urechea apreciază două sunete ca având înălţimi egale când au aceeaşi frecvenţă. Înălţimea este funcţie şi de nivelul de presiune sonoră şi de forma undei. Două vibraţii acustice de aceeaşi frecvenţă, dar de nivele şi intensităţi sonore diferite, nu vor fi percepute ca sunete având aceeaşi înălţime. Cu cât nivelul de intensitate sonoră este mai mare cu atât sunetul apare mai înalt. Tăria este însuşirea senzaţiei legată de intensitatea acustică care permite ordonarea sunetelor pe o scară de la sunete „slabe” la sunete „puternice”. Cu cât intensitatea acustică este mai mare, cu atât sunetul pare mai puternic. Tăria depinde şi de frecvenţa vibraţiei excitatoare şi de compoziţia sunetului Nivelul de tărie se defineşte ca fiind nivelul de intensitate sonoră a unei vibraţii acustice de 1000 Hz, apreciat de un ascultător otologic normal ca având aceeaşi tărie ca a sunetului considerat. Unitatea de măsură a nivelului de tărie este fonul.

Între sunete de aceeaşi înălţime şi tărie există totuşi o deosebire atunci când sunt emise de surse diferite. După senzaţia auditiva pe care o produc, sunetele se împart in trei grupe :  Sunetele pure sunt datorate unor vibraţii sinusoidale de frecvenţă bine stabilită (sunet fundamental).  Sunetele muzicale constau dintr-un sunet fundamental şi un număr de armonice (sunete de frecvenţe egale cu un multiplu întreg al frecvenţei fundamentale). Caracteristica unui sunet muzical care depinde de spectrul de armonice ale acestuia se numeşte timbru. Timbrul permite distingerea între ele a două sunete, având aceeaşi intensitate şi frecvenţa fundamentală, emise de două instrumente muzicale diferite.  Când componentele unui sunet complex sunt numeroase şi puţin distanţate, încât sunetul apare cu un spectru continuu de frecvenţe acustice într-o bandă largă de frecvenţe, sunetul devine zgomot. 

Tipuri de câmp acustic

Câmpul care nu este delimitat de vreo suprafaţă, fiind extins practic la infinit, se numeşte câmp acustic liber. Dacă sursa emite într-o încăpere, distribuţia spaţială a câmpului sonor depinde de caracteristicile acustice ale încăperii (câmp reverberant). Acest câmp apare datorită reflexiilor pe suprafeţelor încăperii. Dacă densitatea de energie este uniformă în întreg spaţiul închis, câmpul reverberant este numit difuz. Caiet de lucrări de laborator

48

Nivelul de intensitatea acustică nu poate fi măsurat direct, însă poate fi determinat prin măsurarea unei mărimi fizice de care depinde, şi anume prin măsurarea nivelului de presiune acustică. În prezent, există o mare diversitate de aparate şi lanţuri de măsură, portabile sau de laborator . Sonometrele sunt instrumentele cele mai des întâlnite şi servesc măsurării nivelului presiunii acustice, exprimat în decibeli. Aceste aparate sunt compacte şi pot fi echipate cu microfon, preamplificator, set de filtre, detector şi instrument de citire cu ac indicator sau afişaj digital. Setul de filtre, dacă există, cuprinde filtre cu benzi de octavă sau treimi de octavă, cu frecvenţe centrale standardizate. Alegerea funcţiei „slow” sau „fast”, se face în funcţie de caracterul staţionar sau mai puţin staţionar al zgomotului.

În figura de mai jos este prezentată schema bloc, de principiu, a unui sonometru. ieşire

M

Amplificator

Reţele de ponderare

Amplificator

sunet Filtre externe

Redresor de valori eficace

Instrument de măsură Circuit de menţinere

 Sonometrul are un răspuns faţă de sunet aproximativ de aceeaşi formă ca răspunsul urechii umane, dar care oferă rezultate obiective ale nivelului acustic şi este etalonat pentru indicaţiile sale (în decibeli) să se refere la presiunea acustică de referinţă.  Microfonul este un traductor acusto-electric, ce are rolul de a converti variaţiile de presiune acustică în semnale electrice. Cele mai des întâlnite sunt cele de tip condensator şi cele piezolelectrice.

Fiecare tip de microfon prezintă anumite caracteristici care determină utilizarea acestuia în anumite condiţii de măsurare. Astfel, microfonul cu condensator are o curbă de răspuns liniară într-o bandă largă de frecvenţe, ceea ce îl face să fie utilizat la măsurări de precizie. Din acest motiv, microfoanele cu condensator sunt cele mai folosite. Microfoanele piezolectrice au sensibilitate redusă, domeniul de răspuns liniar cu frecvenţa este inferior unui microfon condensator de aceleaşi dimensiuni, sunt sensibile la variaţii structurale, precum şi la temperaturi ridicate.

Caiet de lucrări de laborator

49

7

6 7. Butonul pornire/oprire 1

8. Alegerea curbei de ponderare A/C 9. Tasta pentru alegerea modului de lucru FAST/SLOW

2

10. Tasta de alegerea a domeniului nivelului sonor : 3

 Lo = 30-80 dB  Med = 50-100 dB

5

4

 Hi = 80-130 dB  Auto = 30-130 dB 11. Tasta pentru salvarea măsurărilor efectuate 12.

13.

Calibrator acustic

Caiet de lucrări de laborator

Apărătoare de vânt

50

 Se porneşte sonometrul apăsând tasta 1  Se porneşte calibratorul şi se alege nivelul de măsură : 94 dB sau 114 dB  Se introduce sonometrul în locaşul etalonului  Indicaţia aparatului trebuie să fie de 94 sau 114 dB, în funcţie de nivelul ales  Se întrerupe alimentarea etalonului şi acesta se îndepărtează  Se face o schiţă a camerei de lucru, indicându-se poziţia sursei sonore. Se porneşte sursa sonoră  Se face câte o măsurare în fiecare din punctele alese. Sonometrul trebuie să fie aşezat astfel încât microfonul să fie la 1,5 m faţă de podea sau pereţii încăperii.  Pentru fiecare poziţie se determină nivelul sonor în dB(A) şi dB(C), prin apăsarea tastei 2  Curba ponderată A urmează răspunsul subiectiv al urechii umane la sunete şi zgomote de niveluri relativ normale ale intensităţii acustice, sub 60 dB.  Curba ponderată C realizează analiza spectrală a sunetelor mai aproape de realitatea fizică, astfel încât într-un domeniu larg de frecvenţe 50-10000 Hz, curba este aplatizată.  Se calculează presiunea sonoră în fiecare punct, cu formula : p  p 0 care p0 = 210-5 N/m2, iar L este nivelul sonor măsurat.

Caiet de lucrări de laborator

L 20 10

, în

51

Măsurarea presiunii acustice

Nr.crt.

LA (dB(A))

LC (dB(C)

pA (N/m2)

PC (N/m2)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Schiţa camerei Studenţi :

1.

Cadru didactic :

2. 3. 4. 5.

Caiet de lucrări de laborator

Apreciere :

52



Caiet de lucrări de laborator

53

Măsurători ultraacustice Material redactat de Nicoliţov Rodica

MU

Despre lucrare : oportunitate şi scop Ultrasunetele sunt unde acustice de înaltă frecvenţă. Ultrasunetele au numeroase aplicaţii, printre care şi defectoscopia nedistructivă. Lucrarea de faţă are ca scop familiarizarea studentului cu folosirea unui defectoscop. Se vor determina lungimile unor probe metalice, poziţiile unor defecte, viteza de propagare a ultrasunetelor în diferite materiale, modulul de elasticitate şi coeficientul de atenuare ale acestor materiale.

Cuvinte cheie Ultrasunete, efect magnetostrictiv, efect piezoelectric, defectoscop, defectoscopie nedistructivă, coeficient de atenuare.

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

54

 Undele acustice 

sunt unde mecanice longitudinale



se pot propaga în medii solide, lichide şi gazoase



reprezintă un fenomen de propagare a energiei, fără transport de substanţă

 într-un mediu omogen şi izotrop, viteza lor de propagare (denumită şi viteză de fază) este constantă, având aceeaşi valoare în toate direcţiile  Viteza de propagare a undelor acustice într-un material solid 

se calculează conform relaţiei v

E , 

unde E este coeficientul elasticitate al solidului, iar  densitatea acestuia.  Pentru medii solide de dimensiuni mari faţă de lungimea de undă a ultrasunetului se va folosi următoarea expresie pentru viteza de propagare a undelor longitudinale

vl 

E( 1   ) ( 1    2 2 )

unde  este coeficientul lui Poisson, definit ca raportul dintre alungirea (contracţia) d şi contracţia (alungirea) specifică corespunzătoare pe specifică transversală d l d l direcţia longitudinală , adică    l d l 

valoarea sa depinde de natura solidului, frecvenţa undei acustice şi temperatură

 Ultrasunetele sunt vibraţii mecanice (unde acustice) care au frecvenţa mai mare de 20 kHz.  Producerea ultrasunetelor se realizează prin metode electromecanice, care se bazează pe fenomenul de piezoelectricitate sau pe fenomenul de magnetostricţiune.  Fenomenul de magnetostricţiune constă în deformarea unei bare de ferită atunci când este introdusă în câmp magnetic.

Caiet de lucrări de laborator

55

 Fenomenul piezoelectric constă în proprietatea unor cristale ionice (cuarţul, turmalina, sarea seignette etc) de a se încărca electric sub acţiunea unei deformări mecanice (efect direct) sau de a se deforma sub acţiunea unui câmp electric exterior (efect invers).

Dacă se aplică o tensiune alternativă pe feţele metalizate ale plăcii de cuarţ piezoelectric (tăiat după o anumită direcţie) aceasta începe să vibreze. În interiorul plăcii iau naştere unde staţionare cu nod la mijloc şi ventre la suprafaţă. Acesta este cazul frecvenţei fundamentale pentru care se poate scrie : l

 , 2

unde l este grosimea plăcii, iar  este lungimea undei staţionare. Placa poate vibra şi cu frecvenţe mai mari, corespunzătoare armonicelor frecvenţei fundamentale. Pentru armonica de ordinul n avem : ln

n 2

/2 l

Frecvenţa pe care oscilează placa este : n  n

v , 2l

unde v este viteza undelor elastice în placă. Pentru a obţine o intensitate mare de radiaţie, aşa cum este necesar în defectoscopia ultrasonoră, frecvenţa tensiunii aplicate plăcii de cuarţ trebuie să coincidă cu frecvenţa fundamentală a plăcii de cuarţ .  Defectoscopul este un aparat electronic complex care generează şi recepţionează ultrasunete.

Caiet de lucrări de laborator

56

 Schema de principiu a unui defectoscop

6 1

4

3

2

5

7

8

Metoda impulsului ultrasonic permite să se descopere cu precizie defecte şi fisuri, sufluri de contracţie, incluziuni de zgură etc la materiale masive la care încercările cu raze röntgen sau cu izotopi radioactivi devin neavantajoase. Principiul de funcţionare al defectoscopului ultrasonor apare clar în schema bloc a aparatului (figura de mai sus). Generatorul de impulsuri (1) modulează un generator de înaltă frecvenţă (3) care, la rândul său, dă o suită de oscilaţii de înaltă frecvenţă asupra cristalului piezoelectric (4). Dacă cristalul piezoelectric este în contact direct cu proba de cercetat (6), va transmite în aceasta, impulsurile ultrasonore (5), care se vor reflecta la orice discontinuitate a mediului în care se propagă. În funcţie de domeniul cercetat în fiecare secundă se produc 50…100 impulsuri (grupuri de oscilaţii longitudinale), fiecare din ele fiind compus din câte 3 oscilaţii. Durata intervalului dintre impulsuri este de 1000 până la 10000 ori mai mare decât durata grupului de oscilaţii, eliminându-se astfel suprapunerea unui impuls direct cu altul reflectat. Impulsurile reflectate de suprafaţa opusă probei (6) sau de defectele ce apar în calea lor, sunt recepţionate de acelaşi cristal piezoelectric

Caiet de lucrări de laborator

57

 Defectoscopul ultrasonic tip US 2001

DESCRIEREA APARATULUI US 2001 este un instrument complet digital care conţine cea mai nouă tehnologie electronică şi facilităţi de procesare digitală a semnalului. Posibilităţile oferite de aparat sunt structurate pe niveluri, ce utilizează defectoscopia clasică. PANOUL FRONTAL-TASTELE Cursorul şi tastele de comutare sunt situate pe latura stângă a aparatului şi dispuse vertical. Tastele funcţiilor F1, F2, F3, F4 şi F5 sunt situate pe orizontală sub displayul aparatului.

ECRANUL Este împărţit în 3 zone. (1) Zona de afişare a semnalului, cu o scală verticală împărţită de 4 linii punctate, indicând 20, 40, 60, 80% din înălţimea totală a scalei. (2) Zona de jos cu scala reglabilă de timp şi unităţile de măsură. (3) Zona de afişare a meniului din dreapta, având afişate funcţiile. Caiet de lucrări de laborator

58

A. Măsurarea lungimilor, poziţionarea defectelor 

Se pune palpatorul pe proba I.

 Se determină lungimea şi poziţia defectelor pentru probele I, III, IV, V confecţionate din oţel. Viteza este stabilită la valoarea de 5900 m/s, meniul este PARAM, se utilizează poarta 1 (Gate 1). Poarta 1 se aduce la vârful ecoului cu cursorul şi tastele de comutare şi pe ecran este afişată lungimea probei sau poziţia defectului. 

Se trec valorile citite în tabelul de date B. Măsurarea vitezei ultrasunetelor şi a modului de elasticitate

 În metoda impulsurilor, viteza de propagare a ultrasunetelor se determină ca raportul dintre lungimea medie a drumului parcurs prin proba şi timpul corespunzător

v

l t



Se aplică palpatorul pe una din feţele probei II.



Se aduce poarta 1 pe vârful ecoului şi se citeşte timpul pe ecran.



Lungimea probei se măsoară cu o riglă gradată în mm.

 Se calculează modulul de elasticitate în funcţie de viteza de propagare şi densitatea probei astfel :

vl  

E( 1   ) ( 1    2 2 )

Se trec valorile citite sau calculate în tabelul de date C. Măsurarea constantei de atenuare a undelor longitudinale  Metoda cu impulsuri permite măsurarea constantei de atenuarea atât în medii lichide, cât şi în medii solide, utilizând în acest scop un impuls ultrasonic care traversează mediul ce se examinează. Unda ultrasonică suferă o atenuare, iar atenuarea se reflectă în scăderea amplitudinii pulsului (a se vedea figura alăturată).

 Amplitudinea semnalului ce a parcurs mediul de cercetat pe lungimea l scade în funcţie de aceasta după legea exponenţială

A  A0e t , Caiet de lucrări de laborator

59

unde : A0 este amplitudinea semnalului la intrarea în mediu, A - amplitudinea semnalului după ce a parcurs distanţa l în mediul de cercetat,  - constanta de atenuare.  Dacă avem posibilitatea să măsurăm oricare 2 amplitudini (A0 şi A) sau raportul lor, A0/A, şi grosimea l a stratului parcurs se determină constanta de atenuare după relaţia

1 A   ln 0 l A  În cazul metodei reflexie se utlizează un singur traductor aplicat la unul din capetele probei de cercetate. Acest traductor îndeplineşte atât rolul unui emiţător care trimite în proba de cercetat un impuls ultrasonic cât şi a unui receptor care receptionează ecourile succesive, rezultate în urma reflexiei impulsurilor pe suprafaţa probei, opusă celei pe care se găseşte palpatorul. Imaginile care apar pe ecran, corespunzătoare ecourilor repetate, au amplitudinile din ce în ce mai mici, în caz ideal înfăşurătoarea lor fiind o funcţie exponenţială. Măsurând amplitudinile An şi An-1 a două semnale succesive se poate determina constanta de atenuare cu relaţia



1 An1 ln 2l An

 În cazul în care se măsoară amplitudinea primului semnal (A1) şi a celui de al nlea semnal (An) constanta de atenuare rezultă din relaţia



1 A ln 1 2l n  1 An

 În practică, determinarea constantei de atenuare este afectată de o serie de erori, astfel încât aplicarea formulelor anterioare poate conduce la rezultate destul de diferite.  Se va lucra ca şi mai sus cu un singur palpator cu rol dublu de emiţător şi receptor.  Se va aplica palpatorul pe proba de oţel (îngropată în beton). Lungimea probei este cea determinată la secţiunea A. 

Se alege funcţia PARAM



Se verifică valoarea vitezei de 5900 m/s

 Gate 1 se aduce cu cursorii de poziţie pe vârful primului ecou. Se comută pe meniul GATES şi se citeşte Gate 1 procentual. La fel se procedează şi pentru ecoul 2 şi ecoul 3. 

Se determină coeficientul de atenuare cu una din formulele de mai sus.



Datele obţinute se trec în tabelul corespunzător.

Caiet de lucrări de laborator

60

A. Măsurarea lungimilor, poziţionarea defectelor

Nr crt

Nr crt 1

Proba

Lungimea probei (m)

Poziţia defectului (m)

B. Măsurarea vitezei ultrasunetelor şi a modului de elasticitate  Proba  (kg/m3) Material l (m) t (s) vL (m/s) E (N/m2)

I

7800

oţel

0,28

0,1

2

II

2700

aluminiu

0,38

0,2

3

VI

8800

bronz

0,38

0,1

Nr. crt 1. 2. 3.

Observaţii

5900

C. Măsurarea constantei de atenuare a undelor longitudinale Lungimea proAn-1/An A1/An Proba  (m 1 ) (m-1) bei l (m)

Cadru didactic :

Studenţi :

1. Apreciere :

2. 3. 4. 5.



Caiet de lucrări de laborator

61

Determinarea coeficientului de vâscozitate dinamică a lichidelor Material redactat de Manolache Gabriela

VL

Despre lucrare : oportunitate şi scop Determinarea coeficientului de vâscozitate al apei distilate prin metoda Stokes, folosind căderea uniforma în lichid a unei bile sferice dintr-un material de densitate convenabil aleasă (sticlă).

Cuvinte cheie Vâscozitate, metoda Stokes, forţa de vâscozitate, coeficientul de vâscozitate.

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

62

Când două straturi adiacente de fluid se află în mişcare relativă unul faţă de celălalt, fiecare exercită asupra celuilalt o forţă tangentă la suprafaţa lor de contact. Această forţă se numeşte forţă vâscoasă (sau forţă de frecare vâscoasă). Vâscozitatea este proprietatea fluidelor de a prezenta eforturi interioare tangenţiale la direcţia mişcării relative a straturilor învecinate. Datorită mişcării de agitaţie termică a moleculelor fluidului, între straturile adiacente de fluid se produc schimburi de molecule. Astfel, unele dintre moleculele din stratul cu viteză mai mare pătrund în stratul cu viteză mai mică şi transmit acestuia un impuls prin care accelerează acest strat. La rândul lor, moleculele din stratul cu viteză mai mică care pătrund în stratul cu viteză mai mare primesc în acest strat un impuls şi astfel stratul cu viteză mai mare este frânat. Prin urmare, forţele vâscoase se datorează schimbului de molecule între straturile învecinate de fluid, iar schimbul de molecule se datorează mişcării de agitaţie termică a moleculelor de fluid. z v + dv

v

y

O x

Figura 1

Considerăm un lichid în curgere plană în direcţia Ox şi două straturi de lichid aflate la distanţa dz, având vitezele v şi v + dv dv (Figura 1). Raportul cadx racterizează variaţia vitezei fluidului în direcţia Oz, normală la planul vitezei. Datorită diferenţei de viteze, între straturile vecine acţionează o forţă tangenţială vâscoasă f dată de relaţia lui Newton : f  S

dv dz

unde  este coeficientul de vâscozitate dinamică, dependent de natura lichidului şi de temperatură, iar S este aria suprafeţei de contact între straturi. Din această relaţie, se pot deduce formula dimensională a coeficientului de vâscozitate dinamică  şi unităţile lui de măsură :

Caiet de lucrări de laborator

63

 f  dz  M  L  T -2  L    2  M  L-1  T -1 -1 S  dv L  L  T  

CGS

 g  cm 1s 1  1 poise ;



SI

 kg  m 1s 1  10 poise  1 dap

Coeficientul de vâscozitate dinamică al apei la 20oC este egal cu 1,0110-3 daP = 1,01cP, iar la 40oC este 0,65510-3 daP. Curgerea fluidului descrisă până acum este o curgere laminară, adică traiectoriile particulelor de fluid sunt curbe continue iar mişcarea are structură lamelară. La mişcarea cu viteză mărită a fluidului prin conducte, curgerea îşi pierde caracterul laminar şi devine dezordonată. Apar componente ale vitezei perpendiculare pe axa conductei. În fiecare punct al fluidului apar abateri dezordonate ale vectorului viteză faţă de valoarea sa medie. O astfel de curgere a fluidului se numeşte turbulentă. Curgerea prin tuburi subţiri cu viteze nu prea mari este însă o curgere laminară, pentru care este valabilă legea lui Newton. La mişcarea unui corp solid într-un fluid în repaus cu viteză v nu prea mare, există un strat foarte subţire, învecinat corpului, care se deplasează o dată cu acesta; totodată, dacă mediul fluid este infinit, straturile de fluid suficient de îndepărtate de corp rămân în repaus. De aceea, există o regiune în fluid în care viteza acestuia variază de la 0 la v. Aceasta duce la apariţia forţelor vâscoase, care acţionează şi asupra stratului subţire ce se deplasează odată cu corpul solid. Prin urmare, asupra unui solid aflat în mişcare printr-un mediu fluid în repaus se exercită o forţă de frecare de natură vâscoasă, depinzând de forma şi suprafaţa corpului, de natura mediului fluid şi de viteza corpului. Pentru un corp sferic cu raza r în mişcare într-un mediu infinit este valabilă legea lui Stokes :

Fv  6      r  v

Caiet de lucrări de laborator

64

Un corp sferic (o bilă) cu dimensiuni mici faţă de cele ale spaţiului de cădere, dar mari în raport cu dimensiunile moleculare, lăsat liber într-un lichid va cădea pe direcţia Ox sub acţiunea a trei forţe :  forţa de greutate G = m g= sVg;  forţa arhimedică FA = lVg;  forţa de frecare vâscoasă, dată de legea lui Stokes Fv  6rv .

Sub acţiunea acestor forţe, viteza bilei va creşte până la o valoare limită (viteză de echilibru sau de regim staţionar ve), valoare la care se realizează un echilibru de forţe astfel încât forţa rezultantă este egală cu zero. Condiţia de realizare a regimului staţionar este : G - FA - Fv = 0

sau : sVg - lVg - 6rv = 0

4 şi cum volumul sferei este V  r 3 , se obţine : 3 2 gr 2   (  s  l )  9 ve l Viteza la echilibru este ve  , unde l reprezintă distanţa între două repere fixe între t 2 r2g care are loc căderea bilei, iar t este durata căderii. Notând =K (când Ox nu co9 l incide cu verticala, g se înlocuieşte cu componenta sa verticală), obţinem :

  K (  s  l )t Această relaţie este valabilă numai pentru medii lichide infinite. Această cerinţă nu este îndeplinită în cazul vâscozimetrului Höppler folosit în experiment, deoarece bila cade într-un tub cu rază apropiată de cea a bilei. De aceea trebuie introdus în membrul drept al relaţiei de mai sus un factor de corecţie care depinde de raza sferei şi de raza tubului. Produsul între acest factor de corecţie şi factorul K îl notăm cu C. Cu această corecţie, obţinem :

  C(  s   l )  t

Caiet de lucrări de laborator

65

1 2 3 1.Termostat 2.Vâscozimetrul Höppler 3.Cronometru. Vâscozimetrul Höppler este format dintr-un tub de sticlă A foarte bine calibrat şi prevăzut cu trei repere între care se urmăreşte căderea bilei. Acest tub este introdus într-un vas de sticlă prin care circulă un curent de apă a cărei temperatură poate fi reglată cu ajutorul ultratermostatului. Apa intră prin tubul ce se deschide în partea de jos a vasului t2 şi se scurge prin tubul ce comunică cu partea lui superioară t1. Aşezarea corectă a aparatului se face cu ajutorul unei nivele cu bulă de aer, aflată pe postamentul vâscozimetrului. Temperatura la care se face determinarea se citeşte la termometrul aflat în vâscozimetru.

Caiet de lucrări de laborator

66

 Se verifică aşezarea corectă a aparatului cu ajutorul nivelei cu bulă de aer.  Folosind termostatul se încălzeşte lichidul din vâscozimetru la temperatura dorită.  Se roteşte vâscozimetrul astfel încât bila de sticlă să cadă spre partea inferioară.  După ce bila a căzut, se roteşte cu grijă vâscozimetrul şi se cronometrează durata căderii între reperele r1 şi r3.  Se repetă operaţiile pentru alte temperaturi. Se face determinarea duratei de cădere a bilei la 5-6 temperaturi diferite, între 20oC-60oC, deoarece între aceste limite densitatea sticlei s poate fi considerată constantă. Nu se depăşeşte temperatura 60oC.  Folosind relaţia

  C(  s   l )  t se calculează valorile coeficientului de vâscozitate dinamică la temperaturile la care s-au făcut măsurătorile şi se trec în tabelul de date. Densitatea sticlei este 2226 kg/m3 iar constanta C are valoarea 1,0910-8 m2/s2.  Densitatea apei la diferite temperaturi se va lua din tabelul de mai jos : t o

( C)  (kg/m3)

0

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

999,87 999,73 999,13 998,23 997,07 995,67 994,06 992,24 990,24 988,07 985,73 983,24

Caiet de lucrări de laborator

67

Măsurarea coeficientului de vâscozitate dinamică Nr.crt.

 (oC)

1

20

2

30

3

40

4

50

5

60

t (s)

l (kg/m3) s (kg/m3) C (m2/s2)  (daP) Observaţii

2226

1,0910-8

Se reprezintă grafic pe hârtie milimetrică dependenţa coeficientului de vâscozitate în funcţie de temperatură :  = f(). Cadru didactic :

 (cP) 1,1

Apreciere :

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

Studenţi :

0,5

1.

0,4

t (C) 20

30

40

50

60

2. 3. 4. 5.

Caiet de lucrări de laborator

68



Caiet de lucrări de laborator

69

DETERMINAREA EXPONENTULUI ADIABATIC AL GAZELOR IDEALE, METODA CLEMENT-DESORMES Material redactat de : V. Marin, M. Mitrea

EA

Despre lucrare : oportunitate şi scop Scopul lucrării este determinarea experimentală a exponentului adiabatic al aerului, definit ca raportul dintre căldura molară la presiune constantă și căldura molară la volum constant. Exponentul adiabatic apare în legea transformării adiabatice a unui gaz ideal.

Cuvinte cheie Gaz ideal, parametri de stare, ecuație termică de stare, procese termodinamice, transformări, căldură, lucru mecanic, energie interna, principiul I al termodinamicii, călduri molare, exponentul adiabatic.

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

70

Termodinamica este un capitol al fizicii care are caracter fenomenologic şi în care sunt sistematizate datele experimentale referitoare așa numitele sisteme termodinamice în relaţia lor de schimb de energie şi de substanţă cu mediul.

Sistemele de tipul gazelor ideale sunt caracterizate de trei parametri de stare : volumul (V), presiunea (p) şi temperatura (T). În cazul prezentei lucrări, sistemul este aerul (considerat gazul ideal) conținut într-un balon de sticlă de volum relativ mare. Restul celorlalte obiecte din Univers formează mediul. Când parametrii de stare nu se modifică pentru o perioadă, sistemul se găseşte într-o stare stabilă, numită echilibru termodinamic. Pentru gazele ideale aceasta situaţie este caracterizată de ecuaţia termică de stare pV  RT

unde ν este numărul de moli (cantitatea de substanță) de gaz ideal, R este constanta gazelor ideale, R = 8,31 J/mol K. Modificarea parametrilor de stare p, V, T în cazul gazului ideal, pentru un sistem închis, se realizează exclusiv prin schimb de energie între sistem și mediu sub formă de căldură Q și lucru mecanic L rezultând modificarea energiei interne U a sistemului. Modificările parametrilor de stare se numesc transformări sau procese. Cele mai cunoscute transformări ale gazelor ideale considerate ca sisteme închise sunt următoarele : Transformarea izotermă (la temperatura constantă). Ecuaţia transformării este :

pV  const

; T  const

Transformarea izobară (la presiune constantă). Ecuaţia transformării este : V  const T

;

p  const

Transformarea izocoră (la volum constant). Ecuaţia transformării este :

p  const T

; V  const

Transformarea adiabatică (transformarea care se realizează fără schimb de căldură. Ecuaţia transformării este :

pV   const

sau Caiet de lucrări de laborator

71

TV  1  const Se definește căldura molară ca fiind căldura schimbată într-o transformare de către un mol de gaz și care a determinat modificarea temperaturii acestuia cu un kelvin conform relației C

Q  T

Căldura molară este o mărime care depinde de proces. În transformările izobară și izocoră, căldura molară este constantă. Raportul dintre căldura molară în procesul izobar și cea din procesul izocor se notează cu  și se numește exponent adiabatic : 

2

1

Cp Cv

Balonul Clément-Desormes este un recipient de mari dimensiuni, cu pereţi de sticlă.

3

h

Este prevăzut cu trei orificii, dintre care primul comunică cu o pompă care permite introducerea aerului în balon, al doilea comunică cu atmosfera, iar cel de-al treilea face legătura cu un manometru diferenţial Primele două orificii pot fi închise cu ajutorul unor robinete

Caiet de lucrări de laborator

72

Determinarea exponentului adiabatic al aerului prin metoda Clément-Desormes

Se poate determina exponentul adiabatic al aerului supunând o cantitate din acest gaz la o transformare adiabatică. Scopul acestei lucrări este determinarea pe cale experimentală a exponentului adiabatic al aerului.

izotermă

p0 T0 V0 

adiabată

p0+p T0 V0-V 

izocoră

p0 T0-T V' 

p0+p' T0 V' 

Se poate determina exponentul adiabatic al aerului supunând o cantitate din acest gaz la o transformare adiabatică. Dacă ne propunem ca transformarea adiabatică să fie o destindere, atunci este necesar ca mai întâi să facem astfel ca presiunea aerului cu care lucrăm să fie mai mare decât presiunea atmosferică. Vom proceda în consecinţă la un şir de trei transformări simple ale unei mase date de aer :  o comprimare izotermă, în urma căreia presiunea creşte de la valoarea p0 (presiunea atmosferică) la valoarea (p0 + p), iar volumul scade de la valoarea V0 la valoarea (V0 - V), cu p p0 şi V V0.  o destindere adiabatică astfel încât presiunea revine la o valoare egală cu presiunea atmosferică. Se poate scrie ecuaţia acestei transformări adiabatice:

 p0  pV0  V   p0V '0 Conform ecuaţiei de stare a gazului perfect obţinem

 p0  pV0  V   RT0

;

p0V '  RT0  T 

Din cele trei ecuaţii rezultă 1 1  p 

 1   p0   Caiet de lucrări de laborator

T0  T0  T

73

În condiţiile în care p p0 se poate face aproximaţia 1 1 p  

 1   p0  

 1  p  1    1    p0

Substituind în ecuaţia transformării adiabatice, ne rămâne  1  p T0   T   1    p0  o transformare izocoră, în cursul căreia temperatura revine la valoarea iniţială T0. Ecuaţia acestei transformări este

p0 p  p'  0 T0  T T0 După ce se face aproximaţia Tp'  0, ne rămâne T0 p'  p0 T  0 Eliminând pe T, rezultă  1  p T0 p'   1 T0 p0  0    p0 sau: 

p p  p'

adică : coeficientul adiabatic se poate determina cunoscând variaţiile de presiune ale gazului în urma transformării izoterme şi a transformării adiabatice.

Caiet de lucrări de laborator

74

Dispozitivul experimental este un balon de sticlă prevăzut cu un robinet cu trei căi de comunicare care pot face legătura balonului cu exteriorul sau cu pompa. Presiunea din balon poate fi determinată cu ajutorul unui tub în formă de U în care se află o coloană de apă. Când presiunea din balon este egală cu cea atmosferică, diferenţa de nivel este nulă. Când diferenţa de nivel este h, diferenţa de presiune între balon şi exterior este p = gh.

Caiet de lucrări de laborator

75

 - Se pune balonul în legătură cu pompa.  Se pompează lent aer din pompă în balon şi se trece robinetul la o poziţie de 45o faţă de orizontală pentru a evita pierderile de aer pe circuitul pompei.

3

 După ce coloana de apă din tubul în formă de U se stabilizează (cca. 1 minut) se măsoară denivelarea lichidului.

2 1

 Se trece în tabel diferenţa de nivel h între cele două ramuri ale tubului.

 Se deschide pentru scurt timp robinetul pentru a face legătura între balon şi aerul atmosferic, după care se închide din nou.  Se lasă sistemul circa 10 minute, până când ajunge din nou la temperatura T0 prin schimbul de căldură intermediat de pereţii vasului.  Se măsoară diferenţa de nivel h’ a lichidului din cele două ramuri ale tubului şi se trece în tabel.  După cum se vede, transformarea 12 este izotermă iar 23 este adiabatică, iar 31 este izocoră. Ca urmare,  se poate calcula astfel 

p gh  p  p' gh  gh'

sau 

h h  h'

 Măsurătoarea se face de N = 10 ori. În fiecare caz se determină . Prelucrarea rezultatelor se va realiza astfel  Se calculează media N



Caiet de lucrări de laborator

 i i 1

N

76



Se calculează erorile aparente

i     i 

Se calculează eroarea pătratică medie N

0  

 (    i )2 i 1

N 1

Se întocmeşte şi se completează tabelul de date și rezultate.

Caiet de lucrări de laborator

77



N



Nr.

h

h’

det. (mm) (mm)

h  h  h'



  i    i  i 1 N

 i

10

     i 2 2

i 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Studenţi :

Cadru didactic :

1. 2. 3. 4. 5.

Caiet de lucrări de laborator

Apreciere :

0

78



Caiet de lucrări de laborator

79

Variaţia rezistenţei electrice cu temperatura Material redactat de Anghel Luminiţa

VR

Despre lucrare : oportunitate şi scop Substanţele se opun în mod diferit trecerii curentului electric. Cunoaşterea proprietăţilor electrice ale acestor substanţe permite proiectarea unor componente de circuit electric cum ar fi rezistoarele sau termistorii. Lucrarea de faţă are ca scop studiul modului în care variază în funcţie de temperatură rezistenţa electrică a unor rezistoare şi a unor termistori, precum şi măsurarea unor mărimi caracteristice acestora.

Cuvinte cheie Rezistenţă electrică, rezistivitate, conductivitate, conductori, semiconductori, izolatori, rezistoare, termistori NTC, termistori PTC.

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

80

 Rezistenţă electrică

Proprietatea conductoarelor electrice de a se opune trecerii curentului electric se numeşte rezistenţă electrică. Rezistenţa electrică este o proprietate intrinsecă a conductorului respectiv şi depinde atât de natura materialului din care este confecţionat, cât şi de forma şi dimensiunile sale. Pentru a măsura rezistenţa electrică a unui conductor, se aplică la bornele acestuia o tensiune cunoscută şi se măsoară intensitatea curentului electric care trece prin conductor. Prin definiţie, rezistenţa electrică este numeric egală cu raportul dintre tensiunea aplicată la bornele conductorului şi intensitatea curentului care străbate conductorul R

U I

Pentru o porţiune cilindrică de conductor menţinută la aceeaşi temperatură, rezistenţa R nu depinde de valoarea curentului ce trece prin el. Rezistenţa depinde de lungimea şi secţiunea conductorului, fiind proporţională cu lungimea l şi invers proporţională cu aria secţiunii transversale S. De asemenea, depinde de natura materialului din care este confecţionat conductorul

l I

S

R

U

l S

Factorul ρ se numeşte rezistivitatea substanţei. Unitatea de măsură în SI este m. Încălzind sau răcind conductorul se constată că rezistenţa variază. Deoarece variaţia dimensiunilor l şi S este neglijabilă, rezultă că variaţia rezistenţei se datorează variaţiei rezistivităţii ρ. Pentru variaţii de temperatură nu prea mari, rezistivitatea variază în funcţie de temperatură după legea   0 1  t 

Caiet de lucrări de laborator

81

în care : ρ0 este rezistivitatea la 0 C, ρ este rezistivitatea la temperatura t, iar  este coeficientul termic al rezistivităţii. Pentru metale pure, valoarea lui  este 410-3 grd-1. La aliaje, valoarea coeficientului termic este mai mică decât a metalelor componente. Pentru unele aliaje, valoarea coeficientului  poate fi considerată practic nulă. Astfel de aliaje sunt : manganina (86%Cu + 12%Mn + 2%Ni), constantanul (54%Cu + 45%Ni + 1%Mn), nichelina (62%Cu + 18%Ni + 20%Zn), crom-nichelul (57%Ni +16%Cr + 26%Fe + 1%Mn). Astfel de aliaje se folosesc pentru fabricarea rezistoarelor, care să aibă rezistenţe aproape independente de temperatură. Inversul rezistivităţii se numeşte conductivitate σ. Unitatea de măsură este -1m-1. 

Clasificarea materialelor după conductivitate

După valorile conductivităţii, substanţele se pot clasifica în :  conductoare , dacă σ  (105  108) -1m-1  semiconductoare, dacă σ  (10-7  105) -1m-1  izolatoare, dacă σ  (10-20  10-8) -1m-1 

Proprietăţile electrice ale semiconductoarelor

Rezistivitatea semiconductoarelor scade cu creşterea temperaturii. Astfel de materiale sunt : Ge, Si şi alte elemente din grupele IV,V şi VI, Cu2O, precum şi multe minerale. Spre deosebire de metale, la semiconductoare semnul coeficientului termic este negativ. Variaţia mare a rezistenţei semiconductoarelor în funcţie de temperatură a permis construirea unor rezistenţe termice sensibile, numite termorezistoare sau termistori. 

Termistori

Denumirea de „termistor” este o combinare a cuvintelor englezeşti „thermally sensitive resistor” (rezistor sensibil termic). Această denumire descrie cu exactitate funcţia de bază a dispozitivului, şi anume aceea de-a avea o schimbare de rezistenţă electrică predictibilă, în funcţie de orice schimbare a temperaturii sale. Deci, termistorul este un rezistor a cărui rezistenţă depinde puternic de temperatură şi care prezintă o caracteristică U-I neliniară. Specific acestei dependenţe de temperatură, comparativ cu aceea a rezistoarelor liniare fixe sau variabile, este faptul că la variaţia temperaturii cu un grad valoarea rezistenţei termistorilor se modifică de ordinul zecilor de procente . Astfel este posibil ca într-un interval îngust de temperatură termistorul să-şi înjumătăţească sau să-şi dubleze valoarea rezistenţei. Această proprietate face posibilă o serie întreagă de aplicaţii ale termistorilor în automatică, radiotehnică şi electrotehnică, termometrie, construcţia aparatelor electrice, etc. 

Unele aplicaţii ale termistorilor :  măsurarea temperaturii;

Caiet de lucrări de laborator

82

 compensarea termică a elementelor circuitelor electrice şi radio;a  reglarea automată a temperaturii;  protecţia la supratensiuni şi protecţia termică a maşinilor ,ş.a. 

Parametri utilizaţi pentru a descrie caracteristicile unui termistor  rezistenţa electrică nominală la 25C  raportul rezistenţelor pentru două temperaturi date (25C şi 85C);

 coeficientul de temperatură al rezistenţei la o anumită temperatură (de obicei, la 25C) :

T t 25C  

B 1 dR  2 R dT T 298 K T T 298 K

 puterea maximă disipată  factorul (coeficientul) de disipare; D[W/K], numeric egal cu puterea debitată în termistor (P) la o diferenţă de 1 K între temperatura termistorului T şi temperatura mediului ambiant T0

D

P T  T0

 constanta termică de timp (τ ), adică timpul după care temperatura corpului termistorului ajunge la 63,2% din diferenţa dintre temperatura finală Tf şi cea iniţială Ti la aplicarea unui salt de temperatură egal cu ∆T = Tf – Ti  domeniul de temperatură, Tmin şi Tmax 

Tipuri de termistori

Micşorarea sau creşterea rezistenţei este în strânsă corelaţie cu tipul termistorului, care poate fi :  NTC (Negative Temperature Coefficient ) – coeficient termic negativ  PTC (Positive Temperature Coefficient ) – coeficient termic pozitiv

Simbolurile termistorilor sunt prezentate în figura următoare :

Simbolurile termistorilor

Caiet de lucrări de laborator

83

Caracteristica termistorului NTC

 Termistorul NTC este un dispozitiv semiconductor realizat din amestecuri sinterizate din oxizi ai metalelor de tranziţie ca manganul, cobaltul, nichelul, fierul, cuprul. Spre deosebire de metale la care rezistenţa electrică creste cu temperatura, la termistori rezistenţa scade cu creşterea temperaturii lor:

Caracteristică termică a termistorului NTC este prezentată în figura alăturată. Caracteristica termică este dată de relaţia RT  A  e



B T

în care :  RT [] este rezistenţa termistorului la temperatura T exprimată în K  B [K] este o constantă de material  A [] (se notează şi RA) este o constantă care depinde de tipul termistorului şi are semnificaţia rezistenţei termistorului când temperatura tinde (ipotetic) spre infinit.

ln RT = f(1/T)

Dacă se reprezintă grafic funcţia ln RT în funcţie de 1/T, caracteristica termică devine o dreaptă, din parametrii căreia se pot obţine constantele A şi B : ln RT  ln A  B 

1 T

R1 B  R2 T1 B , A  R1  e 1 1  T1 T2 ln

Caiet de lucrări de laborator

84

Pentru termistorul PTC caracteristica termică (T > 0) (caracteristică termică specifică termistorilor BaTiO3) este prezentată mai jos. Termistorul PTC are coeficientul termic pozitiv doar într-un domeniu restrâns de temperatură, acest interval fiind o caracteristică specifică fiecărui tip de termistor în parte. Caracteristica termică pentru intervalul M  m este dată de formula RT  A  C  e  BT

Caracteristica termică a unui termistor M PTC

m

Caiet de lucrări de laborator

în care A, B şi C sunt constante de material Cunoscându-se valorile rezistenţelor termistorului la trei temperaturi T1, T2 şi T3 se pot determina parametrii A, B şi C.

85

Pentru a ne realiza scopul de a studia cum variază rezistenţa electrică a unor probe în funcţie de temperatură trebuie să realizăm un stand experimental care să asigure următoarele facilităţi : 

O sursă de tensiune stabilizată, cu posibilitatea de a varia valoarea tensiunii.

 Instrumente de măsură. Este preferabil de folosit un avometru (multimetru) capabil să măsoare curenţi, tensiuni şi rezistenţe într-un domeniu de măsură convenabil, caz în care sursa de tensiune nu mai este necesară. 

Conductori de legătură şi conectori corespunzători.

 Un dispozitiv capabil să asigure într-o incintă o temperatură constantă, reglabilă într-un interval corespunzător de valori. Incinta poate conţine apă, cu condiţia ca probele să bine izolate electric.

Caiet de lucrări de laborator

86

4

5

1

3

6

2

1. Sursă de tensiune stabilizată, 0-12 V cc. 2. Multimetru digital folosit ca ohmmetru. 3. Cuvă cu lichid. 4. Termostat cu imersie în lichid. 5. Set de probe impermeabil. Cuprinde : rezistori confecţionaţi din film metalic, cupru, aliaj Cu-Ni, termistori NTC şi PTC. 6. Conductori de legătură şi conectori corespunzători.

Caiet de lucrări de laborator

87

 Umpleţi termostatată R



cu

apă

baia

 Porniţi termostatul şi reglaţi temperatura la valoarea de 20C  Conectaţi multimetrul la setul de probe aşa cum se vede în figura alăturată, având grijă ca aparatul să fie setat astfel încât să funcţioneze ca ohmmetru. Schema circuitul electric pe care-l realizaţi este şi ea înfăţişată în figură.  Aşteptaţi ca temperatura lichidului să ajungă la valoarea de 20C şi apoi măsuraţi rezistenţele tuturor celor cinci probe  Treceţi rezultatele în tabelele corespunzătoare  Măriţi temperatura cu 10C şi repetaţi determinările, trecând în tabele valorile obţinute.  Continuaţi în acelaşi mod până la o temperatură de 80C.

 Faceţi pe hârtie milimetrică graficele care reprezintă variaţia rezistenţei electrice a celor cinci probe în funcţie de temperatură.  Reprezentaţi grafic logaritmul natural al rezistenţei termistorului NTC în funcţie de inversul temperaturii absolute şi din panta graficului calculaţi constanta B.  Cu relaţia   

B , determinaţi coeficientul termic al termistorului pentru difeT2

rite temperaturi.

Caiet de lucrări de laborator

88

Variaţia rezistenţei rezistorilor şi termistorilor cu temperatura Temperatura (C)

20

30

40

50

60

70

Rezistor film metalic () Rezistor cupru () Rezistor Cu-Ni () Termistor PTC () Termistor NTC () Coeficient termic NTC (K-1) Studenţi :

R ()

1.

1200

2.

1050

3. 900

4.

750

5.

600 450

Cadru didactic :

300 150

t (C) 20

30

40

50

60

70

80



Caiet de lucrări de laborator

90

Apreciere :

80

89

Studiul câmpului magnetic al unor conductori parcurşi de curent electric Material redactat de Truţă Nicolae Vladimir

CM

Despre lucrare : oportunitate şi scop Câmpul magnetic este generat de către sarcinile electrice aflate în mişcare (ceea ce este şi cazul conductorilor parcurşi de curent electric). Câmpul magnetic este măsurat prin inducţia sa, B. Inducţia magnetică depinde de distanţa până la sursa de câmp, de intensitatea curentului şi forma conductorilor. Scopul lucrării consta atât în punerea în evidenţă a variaţiei în spaţiu a câmpului magnetic, cât şi a dependenţei sale de curentul care îl generează.

Cuvinte cheie Legea forţei electromagnetice, inducţie magnetică, legea Biot-Savart, interacţiunea între conductorii lineari, linii de câmp magnetic, efect Hall.

Montajul experimental Caiet de lucrări de laborator

90

Sarcinile electrice aflate în mişcare generează câmp magnetic. De aici, rezultă că la trecerea unui curent electric printr-un conductor se generează câmp magnetic (Oersted – 1819). Câmpul magnetic are o orientare bine definită, pusă în evidenţă prin utilizarea unui ac magnetic. Câmpul magnetic poate fi pus în evidenţă prin interacţiunea cu magneţii permanenţi sau cu conductoarele parcurse de curent electric. Legea forI l ţei electromagnetice arată că forţa electromagnetică care acţionează asupra unui conductor linear F parcurs de curent electric continuu este direct proporţională cu intensitatea curentului din conCâmpul magnetic ductor, cu lungimea porţiunii de conductor aflată în câmp şi depinde de orientarea conductorului în raport cu direcţia câmpului magnetic. Matematic, această lege are următoarea formă : F  I lsin

unde  este unghiul făcut de direcţiile câmpului magnetic şi conductorului. Tăria unui câmp magnetic este măsurată prin inducţia magnetică B. Prin definiţie, inducţia magnetică este mărimea fizică vectorială numeric egală cu forţa care acţionează asupra unităţii de lungime a unui conductor parcurs de un curent electric staţionar cu intensitatea de 1 amper, aşezat perpendicular pe direcţia câmpului magnetic. Inducţia magnetică se măsoară în Sistemul Internaţional cu unitatea denumită tesla (T). În funcţie de această definiţie, expresia legii forţei electromagnetice este : F = I lB

B

Caiet de lucrări de laborator

Reprezentarea grafică a distribuţiei spaţiale a câmpului magnetic se face prin linii de câmp. Liniile de câmp magnetic (deşi reprezintă o noţiune abstractă) pot fi puse în evidenţă cu ajutorul piliturii de fier. În figura alăturată se poate vedea repartizarea piliturii de fier în jurul unui magnet permanent. Curbele sugerate de repartiţia piliturii de fier indică orientarea liniilor câmpului magnetic. În

91

plus, se consideră că liniile de câmp sunt orientate de la Nord la Sud. Liniile câmpului magnetic generat de curenţii staţionari sunt întotdeauna curbe închise. În cazul unui conductor linear, lung, liniile de câmp sunt cercuri centrate pe conductor şi situate într-un plan perpendicular pe conductor. Orientarea liniilor de câmp este dată de legea burghiului drept (acesta se roteşte astfel încât să înainteze în sensul curentului, iar sensul de rotaţie indică direcţia liniilor de câmp). Inducţia magnetică depinde atât de intensitatea curentului I şi depărtarea faţă de conductor r, cât şi de natura mediului înconjurător (legea BiotSavart) : B

I 2r

( este o constantă de material care caracterizează proprietăţile magnetice ale mediului şi se numeşte permeabilitate magnetică absolută).

I1

l

F1,2

I2

B

F2,1

Dacă doi conductori paraleli, lungi, sunt parcurşi de curent electric, câmpul magnetic generat de fiecare dintre ei determină acţiunea unei forţe electromagnetice asupra celuilalt. Expresia forţei care acţionează asupra unităţii de lungime a fiecăruia dintre cei doi conductori – cu menţiunea că ei se atrag dacă curenţii au acelaşi sens, şi se resping în caz contrar – este : F1,2  I1 I 2  l 2 r Pe baza acestei relaţii se face definirea amperului în Sistemul Internaţional de unităţi de măsură. Efectul Hall. Fie conductorul parcurs de curentul I (figura alăturată). În prezenţa câmpului magnetic de inducţie B, forţele care acţionează asupra electronilor de conducţie determină polarizarea electrică a feţelor inferioară şi superioară ale conductorului. Separarea de sarcină

Caiet de lucrări de laborator

92

are ca efect apariţia unui câmp electrostatic de intensitate E. Polarizarea continuă până când forţa Lorentz care acţionează asupra unui electron este egalată de forţa electrostatică. Separarea de sarcină determină stabilirea unei diferenţe de potenţial între feţele conductorului. Valoarea acestei diferenţe de potenţial este : U

IB enl

adică : tensiunea Hall este direct proporţională cu intensitatea curentului electric şi cu inducţia câmpului magnetic, şi invers proporţională cu sarcina elementară, concentraţia de purtători de sarcină de conducţie şi lăţimea porţiunii de conductor aflată în câmpul magnetic. Efectul Hall poate fi utilizat pentru măsurarea inducţiei magnetice, folosind aşanumitele sonde Hall.

Caiet de lucrări de laborator

93

Experimentul de faţă are două obiective :  A) Verificarea legii Biot-Savart  B) Studiul variaţiei inducţiei magnetice în câmpul creat de doi conductori lineari parcurşi de curenţi staţionari

Aşa cum am arătat deja, expresia matematică a legii Biot-Savart este : B

I 2r

Permeabilitatea magnetică absolută  are în aer valoarea de 410-7 H/m. Valoarea mică a permeabilităţii impune folosirea unor curenţi electrici foarte intenşi pentru a obţine câmpuri magnetice convenabile efectuării experimentului (de ordinul zecimilor de militesla, de circa 5-10 ori mai mari decât câmpul magnetic terestru). În cazul experimentului de faţă, intensitatea curentului electric din conductori trebuie să atingă valori de câteva zeci de amperi. Din acest motiv, este mai comod să utilizăm curent alternativ decât curent continuu. Curentul de intensitate relativ mică care provine de la sursă trece prin primarul unui transformator coborâtor de tensiune. Curentul de intensitate mare este indus în secundarul transformatorului şi trece prin conductorii de probă. Intensitatea curentului din conductorii de probă poate fi măsurată cu ajutorul unui cleşte de curent şi a unui ampermetru. B1 B B2

Compunerea câmpurilor magnetice

Inducţia magnetică este o mărime vectorială. Prin urmare, la suprapunerea a două câmpuri magnetice, inducţia magnetică rezultantă se calculează ca suma vectorială a inducţiilor care caracterizează fiecare dintre câmpurile ce se suprapun. În figura alăturată, este ilustrată compunerea inducţiilor magnetice generate de două conductoare lineare, paralele, lungi, parcurse de curenţi electrici în acelaşi sens. Pe dreapta care uneşte centrele conductoarelor, inducţia magnetică se poate calcula cu formula B

I 2 I1 p 2x 2d  x 

unde x este distanţa de la punctul considerat până la conductorul din stânga (pozitivă dacă punctul se află la dreapta, respectiv negativă în caz contrar), d este distanţa dintre conductori, iar p este egal cu 1 dacă curenţii I1 şi I2 au acelaşi sens, respectiv -1 în caz contrar. Caiet de lucrări de laborator

94

3

4

1

5 2

7 6

1. Transformator coborâtor de tensiune 2. Ampermetru 3. Sursă de curent alternativ (15 VAC/12 VDC/5 A) 4. Teslametru 5. Cleşte de curent 6. Riglă gradată 7. Conductori de curent cu diverse geometrii

Caiet de lucrări de laborator

95

Se realizează montajul experimental după cum urmează :  Se realizează legătura electrică între sursa de curent şi transformator  Se realizează legătura între ampermetru şi cleştele de curent  Se prinde pe bancul de lucru rigla gradată, urmând ca pe ea să putem deplasa un suport pe care se fixează sonda Hall  Se montează conductorul de curent cu geometria dorită  Se lucrează cu sursa setată în modul de curent alternativ

A) Verificarea legii Biot-Savart  Verificarea dependenţei în raport cu intensitatea curentului din conductor  După montarea conductorului, se plasează sonda la o distanţă de circa 1 cm de acesta, distanţă care nu va mai fi modificată ulterior  Se variază intensitatea curentului între 60 şi 160 A, notând de fiecare dată în tabelul de date valorile intensităţii şi inducţiei magnetice  La fiecare modificare a intensităţii, se lasă un timp pentru stabilizarea valorii curentului (aceasta este influenţată de încălzirea conductoarelor)  Verificarea dependenţei în raport cu distanţa până la conductor  Se stabileşte valoarea intensităţii curentului la circa 100 A  Se deplasează sonda la distanţe cuprinse între 5 mm şi 30 mm faţă de conductor, notându-se în tabel de fiecare dată distanţa şi inducţia magnetică  Se opreşte curentul electric  Se reprezintă grafic atât inducţia magnetică în funcţie de intensitate, cât şi în funcţie de inversul distanţei. Legea Biot-Savart se confirmă dacă graficele au forma unor drepte

B) Studiul variaţiei inducţiei magnetice în câmpul creat de doi conductori lineari parcurşi de curenţi staţionari  Se montează conductorul corespunzător (astfel încât curenţii să circule în acelaşi sens) şi se alimentează cu un curent cu intensitatea de circa 100 A Caiet de lucrări de laborator

96

 Se deplasează sonda, astfel încât să ocupe poziţii atât în afara spaţiului dintre conductori, cât şi în cel dintre ei  De fiecare dată se notează în tabelul de date poziţia şi inducţia magnetică  Se desface montajul  Se reprezintă grafic inducţia magnetică în funcţie de poziţia sondei

Caiet de lucrări de laborator

97

A) Verificarea legii Biot-Savart Verificarea dependenţei în raport cu intensitatea curentului din conductor

I (A)

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

B (mT)

Verificarea dependenţei în raport cu distanţa până la conductor

d (mm)

5

10

15

20

25

30

B (mT) B) Studiul variaţiei inducţiei magnetice în câmpul creat de doi conductori lineari parcurşi de curenţi staţionari Studiul variaţiei inducţiei magnetice în câmpul creat de doi conductori lineari parcurşi de curenţi staţionari

x (mm) -30 -20 -10

10

20

30

40

50

60

80

90

100 110 120

B (mT) B (mT) 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00

I (A) 70

Caiet de lucrări de laborator

80

90

100

110

130

140

150

98

B (mT) 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50

1/d (m-1) 25

50

75

100

125

150

175

200

B (mT) Studenţi :

4,00

1.

3,50

2.

3,00

3.

2,50

4.

2,00

5.

1,50 1,00

Cadru didactic :

0,50

x (mm) -30

-10

10

30

50

70

90

 Caiet de lucrări de laborator

100

Apreciere :

99

Determinarea sarcinii specifice a electronului Material redactat de Beciu Mircea

SE

Despre lucrare : oportunitate şi scop Electronii sunt particule fundamentale care intră în componenţa atomilor. Electronii au sarcină electrică negativă şi masă. Evidenţierea electronului ca particulă subatomică a fost făcută în 1897 de J.J. Thomson la Laboratorul Cavendish, la Universitatea Cambridge, în timp ce studia tuburile cu rază catodică. În această lucrare se determină sarcina specifică a electronului studiind traiectoria urmată de un fascicul de electroni în câmpuri electrice şi magnetice perpendiculare între ele.

Cuvinte cheie Tensiune electrică, forţa Lorentz, sarcină specifică, tun de electroni, bobină Helmholtz.

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

100

 Tensiunea electrică între două puncte ale unui câmp electric este definită ca lucrul mecanic efectuat de forţa electrică la deplasarea unităţii de sarcină între cele două puncte : U

L q



L  qU

unde U este tensiunea, q sarcina electrică şi L lucrul mecanic. Accelerând din repaus un purtător de sarcină în câmp electric, lucrul mecanic al forţei electrice se regăseşte în energia cinetică a purtătorului de sarcină : mv 2 L  Ec  2

 v

2qU m

unde v este viteza finală a purtătorului de sarcină, iar m este masa acestuia. Raportul q/m se numeşte sarcină specifică şi se măsoară în C/kg.  Forţa Lorentz este forţa care acţionează asupra unui purtător de sarcină care se deplasează într-un câmp magnetic :

f B v

+q

f  qv  B

B v

r f

mv 2 qvB  r

unde f este forţa, q sarcina purtătorului, v viteza acestuia, iar B inducţia câmpului magnetic. Direcţia forţei Lorentz este perpendiculară pe planul format de vectorii viteză şi inducţie. Dacă viteza de deplasare a purtătorului de sarcină este perpendiculară pe direcţia liniilor câmpului magnetic şi pentru că forţa Lorentz este perpendiculară pe viteză, rezultă că aceasta are rol de forţă centripetă şi determină mişcarea circulară uniformă a purtătorului de sarcină :  r

mv qB

unde r este raza traiectoriei circulare a purtătorului de sarcină. Caiet de lucrări de laborator

101

 Ne propunem să determinăm experimental valoarea sarcinii specifice a electronului. Pentru aceasta avem nevoie de o sursă de electroni liberi, de un câmp electric în care aceştia să fie acceleraţi şi de un câmp magnetic uniform în care electronii să descrie o traiectorie circulară. Măsurând raza traiectoriei circulare, putem, în cele din urmă, calcula sarcina specifică.

B Traiectorie 300 V -

V 50 V -

6,3 V 

Circuit pentru accelerarea electronilor Tun de electroni

v

r

Spot luminos

Bobină Helmholtz  Tunul de electroni este un filament incandescent, alimentat la o tensiune alternativă de 6,3 V, care eliberează electroni prin efect termoelectric.  Câmpul electric necesar pentru accelerarea fascicolului de electroni ia naştere între catod, grilă şi anod, între care există tensiuni electrice reglabile cu ajutorul unor

Caiet de lucrări de laborator

102

potenţiometre. Totodată, acest aranjament realizează şi colimarea fascicolului electronic.  Câmpul magnetic, practic uniform, este obţinut cu ajutorul a două bobine Helmholtz, plasate în exteriorul tubului ce conţine un gaz rarefiat şi care cuprinde elementele menţionate anterior.  În interiorul tubului se află o scăriţă subţire, acoperită cu o substanţă fluorescentă, care permite vizualizarea punctului în care electronii o ating, sub forma unui spot luminos. Scăriţa este astfel plasată încât punctele luminoase pot evidenţia traiectorii cu razele de 2, 3, 4, 5 cm.  În întuneric, gazul din tub este luminiscent în punctele prin care trece fascicolul de electroni.  Inducţia câmpului magnetic generat de bobinele Helmholtz poate fi calculată cu relaţia : 3

 4  2  nI B  0 5 R unde 0 = 410-7 H/m (permeabilitatea magnetică a vidului), n = 154 (numărul de spire al fiecărei bobine), R = 0,2 m (raza unei bobine), iar I este intensitatea curentului electric din fiecare bobină. Intensitatea curentului electric din bobine nu trebuie să depăşească 5 A !  Viteza electronilor din fascicul depinde de tensiunea de accelerare :

v

2qU m

Înlocuind în expresia razei traiectoriei circulare în câmp magnetic, obţinem : r

mv m 2qU 1 2mU   qB qB m B q

De aici, se poate calcula sarcina specifică astfel : q 2U 3,90625UR 2  2 2 2 2 2 2 m B r 0n I r

Caiet de lucrări de laborator

103

3

3 4

4 1 2

1. Multimetru 2. Tub electronic 3. Bobine Helmholtz 4. Surse de tensiune continuă

Caiet de lucrări de laborator

1

104

 Se fixează tensiunea de accelerare a electronilor la o anumită valoare, de exemplu la 180V.  Apoi, se modifică intensitatea curentului electric din bobine, deci câmpul magnetic, până când fasciculul de electroni intersectează pe rând scăriţa fosforescenta la distantele prestabilite  Se notează valorile intensităţii curentului pentru fiecare rază de curbură.  Apoi, se variază tensiunea de accelerare la o altă valoare şi se repetă procedeul de mai sus.  Se fac 10 măsuratori pentru fiecare rază prestabilită.  Se calculează sarcina specifică pentru fiecare măsurătoare cu relaţia :

q 2U 3,90625UR 2   2 2 2 2 m B2r 2 0n I r şi apoi se calculează media aritmetică. 2

 Se trasează graficul U = f (I ) şi se evaluează sarcina specifică şi din grafic (graficul ar trebui să fie o linie dreaptă, panta acestei drepte fiind direct proporţională cu sarcina specifică).

Caiet de lucrări de laborator

105

Determinarea sarcinii specifice a electronului Raza  NC

U (V)

r = 3 cm

r = 2 cm

r = 4 cm

r = 5 cm

I

q/m

I

q/m

I

q/m

I

q/m

(A)

(GC/kg)

(A)

(GC/kg)

(A)

(GC/kg)

(A)

(GC/kg)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. media

media

media

media

Studenţi :

U (V)

1. 2. 3. 4. 5. Cadru didactic : Apreciere :

I2 (A2)

Caiet de lucrări de laborator

106



Caiet de lucrări de laborator

107

Determinarea distanţei focale a unei lentile şi studiul aberaţiei de sfericitate Material redactat de Mircea Giurgiu

DF

Despre lucrare : oportunitate şi scop Scopul lucrării este determinarea experimentală a distanţei focale a unei lentile convergente, precum şi acela de a determina experimental aberaţia de sfericitate longitudinală a unei lentile cu diametru mare la care ajunge un fascicul larg de lumină. În această lucrare se aplică cunoştinţele teoretice dobândite în capitolul Optică Geometrică.

Cuvinte cheie Lentilă, focar, distanţă focală, aberaţii geometrice și cromatice, aberaţia de sfericitate, banc optic, sursă de lumină, imagine

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

108

În principal, optica geometrică s-a dezvoltat pe baza cercetărilor având drept scop realizarea de instrumente optice din ce în ce mai perfecţionate, capabile să furnizeze imaginile unor obiecte la care să se poată distinge cât mai multe detalii. Evident, s-a urmărit obţinerea de imagini cât mai clare şi mai asemănătoare obiectelor observate.  Lentila

Este cea mai importantă componentă a unui instrument optic.

Rază de lumină ce trece prin focarul obiect

F1 Focar obiect

Axa optică n

Lentilă convergentă

Constă dintr-un mediu transparent, limitat de doi dioptri sferici sau un dioptru sferic şi unul plan (dioptrul este suprafaţa de separaţie dintre două medii optice). La lentile se obişnuieşte să se vorbească de o singură distanţă focală f, dar de fapt lentila are două focare aşezate simetric faţă de lentilă, F1 – focarul obiect şi F2 – focarul imagine. Focarul obiect F1 este punctul de pe axa optică în care, dacă am aşeza obiectul, imaginea acestuia prin lentilă sar forma la infinit.

Focarul imagine F2 este punctul de pe axa optică în care converg razele de lumină provenite de la un obiect foarte îndepărtat de lentilă, aflat practic la infinit.

Lentile sunt de două tipuri : convergente şi divergente. Lentilele convergente au distanţa focală pozitivă, iar focarele lor sunt reale şi aşezate simetric faţă de centrul optic al lentilei, cu F1 aflat de aceeaşi parte a lentilei ca şi obiectul, iar F2 în partea opusă. Lentilele divergente au distanţa focală negativă, iar focarele lor sunt virtuale şi aşezate simetric faţă de centrul optic al lentilei, însă cu F2 aflat de aceeaşi parte a lentilei ca şi obiectul şi F1 în partea opusă. Caiet de lucrări de laborator

109

Imaginea dată de o lentilă trebuie să îndeplinească următoarele condiţii :  să fie precisă, adică fiecărui punct al obiectivului să-i corespundă un punct al imaginii (imagine stigmatică);  să fie plană, adică fiecărui obiect plan aşezat perpendicular pe axul optic principal să-i corespundă o imagine plană, de asemenea perpendiculară pe axul optic principal;  să fie asemănătoare cu obiectul, adică nedeformată (ortoscopică).

Pentru ca imaginea dată de către o lentilă să îndeplinească condiţiile de mai sus trebuie ca fasciculul de lumină care ajunge pe lentilă să fie paraxial (adică razele de lumină să nu facă unghiuri mai mari de 5 cu axa optică a lentilei) şi monocromatic. O altă condiţie este aceea ca lentila să fie subţire (adică grosimea lentilei sa fie mult mai mică decât dimensiunile sale transversale). În practică, însă, fasciculele de lumină care ajung la lentile sunt largi, astfel încât imaginile formate sunt rezultatul tuturor razelor de lumină, atât ale celor apropiate de axa optică principală cât şi ale celor mai îndepărtate sau mai înclinate în raport cu aceasta, iar razele de lumină nu sunt monocromatice. Toate acestea fac ca imaginea dată de lentilă să nu fie clară şi nici asemănătoare cu obiectul. Se spune că imaginea dată de lentilă prezintă aberaţii. Deci, aberaţia este fenomenul datorită căruia imaginea formată de către o lentilă nu este stigmatică, plană şi asemănătoare cu obiectul. Aberaţiile pot fi împărţite în două categorii principale :  geometrice, aberaţii produse de fascicule largi axiale sau extraaxiale, fascicule înguste extraaxiale sau fascicule înclinate faţă de axa optică principală (astigmatismul, aberaţia de sfericitate, distorsiunea, coma, etc.);  cromatice, aberaţii care se datorează dispersiei luminii în mediul transparent al lentilei. Dispersia înseamnă descompunerea luminii albe în culorile componente la trecerea printr-un mediu dispersiv.

Aberaţiile afectează calitatea imaginilor oferite de instrumentele optice. De aceea, sau inventat procedee de eliminare sau corectare a aberaţiilor prin asocierea mai multor lentile confecţionate din materiale optice diferite.

Caiet de lucrări de laborator

110

L B M

A

F

F’

O

p

A’

p’

B’

Un obiect plan AB aşezat în apropierea unei lentile convergente dă prin intermediul acesteia o imagine A’B’(figura de mai sus). Construcţia grafică a imaginii o facem ţinând seama de următoarele proprietăţi ale razelor de lumină :  razele paralele cu axul optic principal al lentilei converg în focar;  razele care trec prin centrul optic al lentilei nu sunt deviate.

Distanţa dintre focar şi lentilă se numeşte distanţă focală. Construcţia grafică din figură permite să găsim relaţia dintre distanţa focală f, distanţa de la lentilă la obiect p şi de la lentilă la imagine p’. Din asemănarea triunghiurilor ABO şi A’B’O deducem : AB AO  A' B' A' O

sau : AB p  A' B' p'

Din asemănarea triunghiurilor OMF’ şi F’A’B’ rezultă : OM OF'  A' B' F' A'

Deoarece OM = AB putem scrie : AB OF'  A' B' F' A'

sau :

Caiet de lucrări de laborator

111 f AB  A' B' p'  f

Deoarece

AB p  , rezultă : A' B' p' p f  p' p'  f

sau : pp’- pf = p’f Împărţind relaţia de mai sus cu produsul fpp’, obţinem formula lentilelor : 1 1 1   f p p'

Măsurând distanţele obiect şi imagine, p, respectiv p’, putem calcula distanţa focală f a lentilei folosite, ceea ce este de altfel şi scopul primei părţi a aceste lucrări. În partea a doua a lucrării de faţă vom studia aberaţia de sfericitate. Această aberaţie este o aberaţie geometrică care apare în cazul folosirii fasciculelor largi care pornesc din punctele unui obiect situat pe axa optică principală. Să considerăm un punct luminos situat pe axul optic principal al unei lentile convergente. De la acest punct luminos porneşte un fascicul larg de raze de lumină care întâlnesc lentila în diferite puncte cărora le corespund grosimi (secţiuni) diferite ale lentilei. Razele fasciculului de lumină care trec prin aceste secţiuni suferă deviaţii din ce în ce mai mari începând din centru spre marginile (capetele) lentilei. Razele de lumină centrale au focarul în punctul Fc, mai departe de lentilă, deoarece aşa cum am afirmat mai sus razele centrale sunt deviate mai puţin prin lentilă, iar razele de lumină marginale au focarul în Fm , mai aproape de lentilă. Distanţa dintre focarele Fc şi Fm se notează cu  şi se numeşte aberaţie de sfericitate longitudinală.

Fm

Fc



Caiet de lucrări de laborator

112

Pentru determinarea distantei focale :

2 3 4 1

1. Banc optic. 2. Ecran cu dispozitiv de susţinere pe bancul optic; 3. Lentilă simplă cu dispozitiv de susţinere pe bancul optic; 4. Bec electric montat într-un dispozitiv metalic prevăzut cu o fantă. Pentru determinarea aberaţiei de sfericitate longitudinală :  folosim acelaşi banc optic ca şi în prima parte a lucrării, însă în locul lentilei de diametru mic punem o lentilă cu diametru mare, acoperită cu un ecran fix, prevăzut cu orificii circulare distribuite de-a lungul diametrului orizontal. Pe acest ecran este fixat un alt ecran mobil având orificii distribuite pe o sinusoidă.  prin rotirea ecranului mobil se obţin perechi de orificii simetrice în raport cu axul optic, la diferite distanţe de ax.  sursa de lumină este un bec electric introdus într-o carcasă metalică prevăzută cu un orificiu circular de dimensiuni mari, pentru a se obţine un fascicul de lumină larg.

Caiet de lucrări de laborator

113

Pentru determinarea distanţei focale a lentilei convergente procedăm în felul următor :  alimentăm becul ce luminează fanta;  aşezăm lentila L la o anumită distanţă faţă de fantă;  deplasăm ecranul până ce obţinem pe ecran imaginea clară a obiectului (a fantei);  citim pe bancul optic cele două distanţe p şi p’ şi calculăm valoarea distanţei focale f după formula : f 

pp' p  p'

 Pentru determinarea distanţei focale a lentilei convergente se fac 10 determinări experimentale, luând valori diferite pentru p şi p’. Se face calculul erorilor. 10

 Valoarea medie a lui f este : f 

f i 1

N

i

; unde N = număr de determinări 10

 Eroarea pătratică medie se calculează după formula :  0 

( f  f i 1

i

)2

N 1

Pentru determinarea aberaţiei de sfericitate longitudinală procedăm în felul următor :  se aprinde becul şi se orientează fasciculul de lumină spre lentilă;  se roteşte ecranul cu orificii sinusoidale montat pe lentilă până când perechea de orificii din imediata apropiere a axului optic coincide cu două deschideri de pe ecranul fix. Această primă pereche de raze de lumină constituie un fascicul paraxial care trece prin lentilă;  deplasăm ecranul până când cele două imagini ale deschiderilor circulare se suprapun. Vom nota distanţa lentilă - ecran cu p’, distanţa obiect (izvor luminos) lentilă cu p şi distanţa focală cu f0 : f0 

pp' p  p'

 rotim discul cu orificii sinusoidale până ce următoarea pereche de orificii coincide cu două fante de pe discul fix. Caiet de lucrări de laborator

114

 procedând la fel ca mai sus se obţine : f1 

p1 p'1 p1  p'1

 repetând experienţa pentru orificiile sinusoidale următoare obţinem celelalte două distanţe focale : f2 

p 2 p' 2 p p' , respectiv f 3  3 3 p 2  p' 2 p3  p' 3

 aberaţia longitudinală de sfericitate  va avea următoarele valori : 1  f 0  f1

2  f0  f2

3  f0  f3

 ecranul pe care se obţine imaginea este acelaşi ca şi în prima parte a lucrării. Distanţele de la orificii la ax sunt :

d1 = 1,8 cm; d2 = 3,6 cm;

d3 = 5,4 cm; d4 = 7,2 cm

 se reprezintă grafic variaţia lui  în funcţie de distanţa d.

Caiet de lucrări de laborator

115

DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A LENTILEI CONVERGENTE Nr. crt. p(cm) p’(cm) f (cm) f (cm) f  f i cm  0 (cm)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. DETERMINAREA ABERAŢIEI DE SFERICITATE LONGITUDINALĂ Nr. crt. d(cm) p(cm) p’(cm) F (cm) Obs.  (cm) 1 1.8 2 3.6 3 5.4 4 7.2 Studenţi :

 (cm)

1. 2. 3. 4. 5. Cadru didactic :

Profesor d (cm) 1,8

Caiet de lucrări de laborator

3,6

5,4

7,2

Apreciere :

116



Caiet de lucrări de laborator

117

Studiul difracţiei radiaţiei laser pe reţele de difracţie Material redactat de Levai Mona

RD

Despre lucrare : oportunitate şi scop Obiectivul lucrării este completarea cunoştinţelor acumulate la curs cu privire la procesele de interacţiune dintre radiaţie şi substanţă, laseri şi fenomenul de difracţie a luminii. Scopul experimental este măsurarea constantei reţelei k pentru mai multe reţele de difracţie.

Cuvinte cheie Laser, emisie stimulată, amplificarea radiaţiei, coerenţă, difracţie.

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

118

În anul 1900, Max Planck făcea o ipoteză revoluţionară referitoare la cuantificarea energiei oscilatorului armonic. Mai târziu, în 1905, Albert Einstein a preluat această ipoteză şi a extins-o la câmpul electromagnetic, introducând astfel în fizică noţiunea de foton, ca fiind cuanta câmpului electromagnetic. Einstein considera astfel că energia câmpului electromagnetic poate fi absorbită sau emisă numai sub formă de cuante, „porţii” discrete se energie. Într-un articol publicat în anul 1917, Einstein expune teoria interacţiunii dintre radiaţia electromagnetică şi substanţă, evidenţiind trei procese fundamentale : absorbţia de radiaţie, emisia spontană şi emisia stimulată. Considerăm un sistem cuantic oarecare, cu două nivele energetice E1 şi E2. Fie N1 şi N2 populaţiile corespunzătoare, adică numărul de atomi din unitatea de volum, de pe fiecare nivel energetic. În figură sunt reprezentate cele trei procese explicate de Einstein pe baza teoriei cuantice a câmpului electromagnetic.

N2 ,

hv

hv

hv

hv

hv

N1 , a) Absorbţia

b) Emisie spontană

c) Emisie stimulată

Pabs = B12(T

Pesp = A21

Pest = B21T

Conform teoriei lui Bohr, dacă un atom care se află pe o stare staţionară (de exemplu, pe nivelul 1) primeşte energie din exterior, el va face o tranziţie (salt) pe nivelul energetic 2, dacă energia primită h din exterior este egală exact cu diferenţa energiilor celor două niveluri E2 – E1 (a). Dacă nivelul E1 este nivelul inferior, E2 este un nivel excitat, pe care atomul poate să rămână un timp foarte scurt, circa 10-8–10-9 s, după care se dezexcită spontan, revenind pe nivelul fundamental după emisia unui foton de energie : h  E 2  E1 (b). Dacă înainte ca atomul de pe nivelul 2 să se dezexcite spontan, el este stimulat din exterior de către un foton de energie h să se dezexcite mai repede, atunci, în urma acestui proces indus, atomul va reveni pe nivelul inferior mai repede şi va fi părăsit de doi fotoni coerenţi de energie h. Caiet de lucrări de laborator

119

În schema de mai sus sunt exprimate matematic probabilităţile proceselor respective. Coeficienţii de proporţionalitate B12, A21 şi B21 se numesc coeficienţi Einstein şi descriu procesele de absorbţie de radiaţie, emisie spontană şi, respectiv, de emisie stimulată, iar T reprezintă densitatea de energie a radiaţiei monocromatice, mărime proporţională cu numărul de fotoni incident la sistem. Pornind de la teoria elaborată de Einstein s-a născut un nou şi extrem de dinamic domeniu de cercetare teoretică şi aplicativă – fizica laserilor. Laserul (acronimul de la Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation) este un dispozitiv în care se obţine emisia stimulată şi amplificarea radiaţiei.

Obţinerea radiaţiei laser este condiţionată de :  realizarea unei inversii de populaţie între anumite nivele energetice,  inducerea emisiei stimulate,  amplificarea radiaţiei.

Orice tip de laser are trei componente esenţiale :  mediu activ (solid, gazos sau lichid), în care se realizează toate procesele menţionate mai sus,  sistem de pompaj (optic, prin ciocniri electronice, electric, chimic) care asigură inversia de populaţie,  cavitate rezonantă, adică un sistem de două oglinzi, una perfect reflectătoare, iar cealaltă parţial reflectătoare.

Radiaţia laser este un tip special de radiaţie caracterizată prin : 1) Coerenţă Sursele de radiaţie electromagnetică (lumină) sunt constituite din atomi care vibrează ca nişte mici oscilatori liniari (microantene), având direcţiile de vibraţie orientate absolut haotic şi emiţând radiaţie electromagnetică după toate direcţiile. Atomii emit trenuri de undă cu durată foarte mică, aproximativ 10-15–10-16 s. Fazele iniţiale ale acestor trenuri de undă sunt complet aleatoare şi nu există nicio corelaţie între ele. O astfel de radiaţie emisă se numeşte incoerentă. Dacă se obţine, printr-o metodă oarecare, ca direcţiile de vibraţie ale atomilor şi fazele lor iniţiale să coincidă, atunci radiaţia obţinută ar fi total coerentă şi trenurile de undă ar fi perfect corelate. În realitate, însă, nu există lumină total coerentă, ci numai lumină parţial coerentă, adică lumină pentru care între trenurile de undă există o anumită corelaţie. Prin natura proceselor care se produc în mediul activ, laserul este singura sursă de radiaţie coerentă.

Caiet de lucrări de laborator

120

2) Directivitate Se referă la divergenţa mică a fasciculului laser. De exemplu, dacă am îndrepta fasciculul de la un proiector obişnuit spre Lună, diametrul zonei luminoase descrisă pe suprafaţa ei ar fi de circa 10.000 km; dacă, în aceleaşi condiţii, am trimite pe Lună un fascicul laser, pata luminoasă ar fi de circa 1 km! 3) Monocromaticitate Emisia laser este caracterizată de o singură culoare (lungime de undă), în funcţie de natura mediului activ. Se ştie că lărgimea spectrală a unei surse comune de lumină este aproximativ 1000 MHz. Lărgimea spectrală a radiaţiei laser este de maximum 20Hz ! 4) Intensitate mare De exemplu, intensitatea radiaţiei laser de la un laser cu rubin în impulsuri poate fi de 109 ori mai mare decât cea dată de o suprafaţă echivalentă a Soarelui. În această lucrare se va studia fenomenul de difracţie pe o reţea plană de difracţie cu radiaţia laser provenită de la un laser He–Ne, cu mediu activ gazos (un amestec de heliu şi neon).

Caiet de lucrări de laborator

121

O reţea plană de difracţie este un sistem de foarte multe fante paralele, de aceeaşi lărgime şi aflate la distanţe egale. Pe reţea trebuie să cadă un fascicul paralel de raze de lumină monocromatică. În acest sens, fascicolul laser este cea mai bună alegere care se poate face, graţie proprietăţilor fasciculului laser (coerenţă, monocromaticitate şi direcţionalitate). Fiecare fantă dă naştere unui fascicul difractat. Aceste fascicule interferă apoi unul cu altul şi produc figura finală de difracţie. O lentilă (L) aflată în faţa reţelei (R) formează în planul ei focal o figură de difracţie (maxime şi minime de intensitate luminoasă), care poate fi vizualizată pe un ecran (E). L

R

E



A

a sin   m

a

M

a a a

x  O

O'

a 5

a

B

Se ştie din liceu că formula reţelei de difracţie la incidentă normală este :

f

unde a este constanta reţelei,  este unghiul de difracţie, m este ordinul maximului de difracţie şi λ este lungimea de undă a radiaţiei incidente pe reţea. În practică, se foloseşte mai des constanta k = 1/a care reprezintă numărul de trăsături pe unitatea de lungime. Se poate arăta că în aproximaţia

sin   tg , tg 

x  mk , f

de unde rezultă k

x , fm

unde x este poziţia maximului de ordin m faţă de maximul central de ordin zero şi f este distanţa focală a lentilei proiectoare. Această relaţie este valabilă pentru unghiuri mici. Pentru unghiuri mari de difracţie (ca în cazul acestei lucrări) :

Caiet de lucrări de laborator

122

k

x m x 2  f 2

.

Scopul acestei lucrări este de a determina constantele k pentru diferite reţele de difracţie, folosind radiaţia laser. În acest caz, datorită coerenţei, monocromaticităţii şi, mai ales, divergenţei foarte mici a fasciculului laser, măsurătoarea se poate face pe un banc optic fără a folosi lentila proiectoare. Figura de difracţie se formează direct pe un ecran, a cărui poziţie poate fi oriunde în spatele reţelei. În acest caz, formula de calcul este : k

x m x 2  D 2

,

unde D este distanţa dintre planul în care este plasată reţeaua de difracţie şi ecran. Deoarece  1  sin k  1  1

k a a 1    k  a  

rezultă că numărul maximelor principale care pot fi observate este limitat : a m  2 întreg    1 

Caiet de lucrări de laborator

123

3 2

1

Montajul experimental este alcătuit dintr-un banc optic pe care sunt aliniate următoarele elemente : 1. laser He-Ne (putere 1 mW), 2. reţea de difracţie 3. ecran de observaţie.

Caiet de lucrări de laborator

124

 Se pune laserul în funcţiune numai în prezenţa cadrului didactic.  Se plasează reţeaua de difracţie pe suportul special astfel încât să fie perpendicu-

lară pe direcţia fasciculului laser.  Se măsoară pe ecran poziţiile maximelor de difracţie (numărul de maxime este

diferit de la reţea la reţea şi depinde de constanta reţelei).  Se măsoară distanţa D dintre reţea şi ecran, care se poate menţine aceeaşi în cur-

sul experimentului sau poate fi modificată.  Se completează tabelul de date şi se calculează valorile medii

Experimente facultative Suprapuneţi două reţele astfel ca trăsăturile să fie reciproc perpendiculare. Obţineţi figura de difracţie de la o reţea de volum. Scoateţi reţeaua din schemă şi la ieşirea fasciculului laser, fixaţi un fir de păr, astfel ca firul de păr să cadă în mijlocul fasciculului. Obţineţi o figură de difracţie ca şi în cazul unei reţele de difracţie, care se supune aceleaşi relaţii asin = m,

unde d este diametrul firului de păr. Folosind relaţia pentru k în caz general şi adaptat pentru cazul nostru, diametrul firului de păr este : d

m x m2  D 2 xm

,

xm este distanţa de la franja centrală la cea de difracţie de ordin n, D distanţa de la fir la ecran. Aceasta este o metodă eficientă şi rapidă de determinarea a diametrelor mici. Comparaţi diametrul a două fire de păr luate de la persoane diferite. Pentru determinarea cât mai corectă a diametrului firului, trebuie ca măsurarea distanţei xm de pe ecran să se facă cât mai exact de la centrul franjelor respective.

Caiet de lucrări de laborator

125

Măsurarea constantei reţelei de difracţie Reţeaua

m

D

x



k

k

(mm)

(mm)

(mm)

(mm-1)

(mm)

1 2 3 I

4 5 6 7

632810-7

1 II

2 3 1

III

2

Studenţi :

1.

Cadru didactic :

2. 3. 4. 5.

Caiet de lucrări de laborator

Apreciere :

126



Caiet de lucrări de laborator

127

Studiul efectului fotoelectric, constanta lui Planck Material redactat de V. Marin şi M. Mitrea

CP

Despre lucrare : oportunitate şi scop Efectul fotoelectric, explicat cu ajutorul ipotezei corpusculare a luminii (Einstein, 1905), pune în evidenţă o altă natură a luminii diferită de cea ondulatorie (parţial asemănătoare undelor mecanice). Conform modelului corpuscular lumina se emite sub formă de „pachete” de energie (cuante). Energia unei cuante de lumină (foton) este direct proporţională cu frecvenţa luminii. Constanta de proporţionalitate se numeşte constanta lui Planck. Scopul lucrării de faţă este măsurarea experimentală a constantei lui Planck.

Cuvinte cheie Foton (cuanta radiaţiei electromagnetice), efectul fotoelectric, fotoelectron , celulă fotoelectrică, tensiune de frânare, lucru de extracţie, constanta lui Planck.

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

128

Studiul radiaţiei termice (radiaţie electromagnetică emisă sau absorbită de toate corpurile din natură) a relevat faptul că, la nivel atomic, emisia sau absorbţia energiei se fac cu „porţia”, în cantităţi bine determinate pentru fiecare tip de atom. O asemenea „porţie” de energie se numeşte cuantă de energie. Mai mult, propagarea radiaţiei electromagnetice se face tot în „pachete” de energie, sub formă de fotoni. Fotonii se comportă ca particule, fiind caracterizaţi prin energia şi impulsul lor.  Relaţiile lui Planck

Există o legătură între caracteristicile ondulatorii ale luminii (frecvenţa  şi lungimea de undă ) şi cele ale fotonilor corespunzători (energia  şi impulsul p). Această legătură este exprimată matematic prin cele două relaţii ale lui Planck :   h ;

p

h , 

unde h este constanta lui Planck.  Efectul fotoelectric

Efectul fotoelectric extern constă în emisia de electroni de către un metal iradiat cu lumină.

K e-

v V

Dispozitivul experimental cu ajutorul căruia se poate pune în evidenţă efectul fotoelectric extern are următoarea alcătuire :

A mA

 un tub de descărcare vidat care conţine doi electrozi şi este prevăzut cu o fereastră transparentă prin care poate fi luminat catodul  un montaj electric care cuprinde o sursă de curent electric continuu şi un reostat, permiţând aplicarea unei tensiuni variabile la bornele tubului

 un voltmetru pentru măsurarea tensiunii la bornele tubului şi un miliampermetru pentru măsurarea intensităţii curentului din tub

Experienţele efectuate cu lumină monocromatică au arătat că dacă efectul fotoelectric se produce, la tensiuni pozitive mari aplicate tubului curentul electric din circuit nu poate depăşi o anumită valoare, denumită curent de saturaţie. Pe de altă parte, la Caiet de lucrări de laborator

129

aplicarea unei tensiuni negative, se poate obţine anularea curentului dacă tensiunea depăşeşte o anumită valoare, numită tensiune de frânare sau tensiune de stopare. Trecerea curentului electric prin tub este dovada directă a faptului că electrodul iluminat emite electroni (când catodul nu este luminat curentul electric prin tub este nul indiferent de tensiunea aplicată). Isat

10

21

0

 I. Dacă efectul fotoelectric se produce, atunci intensitatea curentului de saturaţie este proporţională cu fluxul de lumină monocromatică incident

U

O

Uf1

Uf2

Legile experimentale ale efectului fotoelectric pot fi formulate după cum urmează :

1

I

pe catod.  II. Pentru ca efectul fotoelectric să apară este necesar ca frecvenţa luminii monocromatice folosite să fie superioară unei anumite valori, denumită frecvenţă de prag. Valoarea frecvenţei de prag depinde de natura materialului din care este confecţionat catodul.  III. Tensiunea de frânare este direct proporţională cu frecvenţa luminii monocromatice folosite, dacă aceasta este superioară frecvenţei de prag.  IV. Emisia electronilor are loc practic simultan cu iluminarea catodului, dacă frecvenţa luminii este superioară frecvenţei de prag.

Legile II şi III sunt reprezentate în graficul de mai sus şi pot fi puse sub forma matematică eU f  Lext 

eUf

-LCs

Cs

 const .

Valoarea constantei nu depinde de natura catodului, fiind egală cu constanta lui Planck. Rezultă Cs

Na





Na

Zn

-LNa -LZn

Caiet de lucrări de laborator

Zn 

h  Lext  eU f 

Constanta de material Lext se numeşte lucru mecanic de extracţie deoarece, dimensional, are semnificaţia de energie. Se observă că frecvenţa de prag depinde de lucrul mecanic de extracţie conform relaţiei p 

Lext h

130

Explicarea teoretică a legilor efectului fotoelectric îi aparţine lui Einstein. Conform celor afirmate de Einstein, termenul h reprezintă energia unui foton. Acest foton suferă o ciocnire plastică cu un electron al unui atom al materialului catodului. Fotonul este absorbit, iar în urma interacţiunii electronul se separă de atomul din care făcea parte şi poate părăsi materialul. Consumul de energie pentru smulgerea electronului din atom şi ieşirea din material este măsurat de lucrul mecanic de extracţie. Restul energiei dobândite de electron se regăseşte ca energie cinetică a acestuia. În lumina acestor afirmaţii, legea conservării energiei arată că h  Lext

mev 2  2

Explicarea legilor efectului fotoelectric devine în acest moment extrem de facilă :  I. Cu cât intensitatea luminii este mai mare, cu atât numărul fotonilor incidenţi este mai mare şi deci numărul de ciocniri şi cel de electroni eliberaţi creşte.  II. Dacă energia fotonului nu este suficientă pentru a scoate electronul din material, este evident că efectul fotoelectric nu se poate produce. De asemenea este evident că energia minimă necesară fotonilor depinde de natura materialului catodului.  III. Conform teoremei variaţiei energiei cinetice, lucrul mecanic al forţelor electrice care acţionează asupra electronului aflat în interiorul tubului este o măsură a variaţiei energiei sale cinetice. Curentul se anulează atunci când se anulează şi energia cinetică a electronilor

mev 2 0  eU f , 2

astfel încât din legea lui Einstein obţinem h  Lext  eU f ,

expresie care are o formă identică cu legea experimentală a efectului fotoelectric.  IV. Interacţiunea foton-electron este un fenomen de foarte scurtă durată, ceea ce împreună cu observaţia că viteza dobândită de electron are o valoare foarte mare, este în acord cu faptul că decalajul de timp între începerea iluminării catodului şi apariţia primilor fotoelectroni este extrem de scurt.  Celula fotoelectrică

Aceasta este un balon din sticlă vidat, pe peretele căruia s-a depus un strat de metal alcalin (catodul).Balonul mai conţine un anod care este menţinut la un potenţial pozitiv faţă de catod prin conectarea la o sursă de tensiune.

Caiet de lucrări de laborator

131

Pentru determinarea constantei lui Planck se poate folosi circuitul din figura alăturată. Iradiind celula fotoelectrică cu lumină monocromatică de frecvenţă  1 curentul fotoelectric se anulează pentru o tensiune de frânare U 1 :

A K

G

U1 

1 h1  Lext  e

Analog, pentru o radiaţie monocromatică de frecvenţă  2 tensiunea de frânare obţinută este : eUf

U2 

eU3 eU2 eU1

1 h 2  Lext  e

Scăzând ultimele două relaţii se obţine  0 1 2 3

-Lext

Caiet de lucrări de laborator

h

eU 2  U1   2  1

Reprezentând grafic dependenţa tensiunii de frânare în funcţie de frecvenţa radiaţiei monocromatice se obţine un grafic asemănător cu cel din figură, panta dreptei fiind egală cu h/e. Din grafic se poate afla valoarea lucrului de extracţie.

132

5

4

3 2

1

1. Cutie cu apertură şi obturator conţinând celulă fotoelectrică; 2. Cutie cu apertură şi filtru monocromatic conţinând lampă spectrală cu mercur ca sursa de radiaţie monocromatică; 3. Amplificator; 4. Multimetru pentru măsurarea tensiunii de frânare; 5. Sursă de alimentare a lămpii spectrale.

Caiet de lucrări de laborator

133

 Se realizează montajul din figura alăturată. Contactul K este închis.  Se pune în dreptul aperturii de ieşire a lămpii cu mercur filtrul albastru (lungimea de undă  1 Tensiunea de ieşire din amplificator (bornele 3,4) va fi nulă.  Se deschide contactul K. Sub acţiunea radiaţiei monocromatice de lungime de undă  1 fotoelectronii se vor acumula pe anod. Separarea de sarcină va continua până când tensiunea între catodul şi anodul fotocelulei va atinge o valoare maximă care va fi chiar valoarea de tensiune de frânare. În consecinţă, tensiunea maximă U1 indicată de voltmetru, corespunzătoare lungimii de undă  va fi tensiunea de frânare. Rolul amplificatorului in acest caz este de a împiedica influenţarea de către voltmetru a măsurătorilor, dat fiind faptul că în funcţionarea acestuia este inevitabilă traversarea acestuia de un mic curent (are rezistenta internă mare dar nu infinită).  Identic se vor determina tensiunile de frânare U2 şi U3 corespunzătoare radiaţiilor monocromatice de lungimi de undă şi, respectiv,   Se fac 2-3 citiri pentru fiecare filtru. Radiaţia filtrată are valorile lungimilor de undă pentru fiecare culoare notate pe filtre. Frecvenţele corespunzătoare culorilor se calculează cu relaţia c/ unde c = 3l08 m/s este viteza luminii în vid.  Se calculează constanta lui Planck cu relaţia

h

eU 2  U1   2  1

pentru perechi de filtre de lungimi de undă diferite.  Se trasează graficul dependenţei tensiunii de frânare de frecvenţa radiaţiei. Din grafic se determină frecvenţa de prag  şi lucrul de extracţie Lext.

Caiet de lucrări de laborator

134

Constanta lui Planck Nr. crt.

1

2

3

U1

U2

U3

1

2

3

h12

h23

h13

0

Lext

(m)

(m)

(m)

(V)

(V)

(V)

(Hz)

(Hz)

(Hz)

(Js)

(Js)

(Js)

(Js)

(Hz)

(J)

1. 2. 3.

U (V)

(Hz)

Cadru didactic :

Studenţi :

1. Apreciere :

2. 3. 4. 5.

 Caiet de lucrări de laborator

135

Etalonarea scalei spectroscopului şi studiul spectrelor de emisie Material redactat de Codârlă Gheorghe

CR

Despre lucrare : oportunitate şi scop Dezexcitarea atomilor are ca rezultat emisia de lumină. Caracteristicile luminii emise pot fi puse în evidenţă cu instrumentul denumit spectroscop. Lucrarea are ca scop familiarizarea cu un spectroscop, cu seriile spectrale de linii şi de bandă, precum şi măsurarea constantei lui Rydberg, constantă importantă în studiul spectrelor atomului de hidrogen şi atomilor hidrogenoizi. Confirmarea legii lui Rydberg susţine teoria lui Bohr privind atomul de hidrogen.

Cuvinte cheie Spectru, legea lui Rydberg, modelul Bohr al atomului de hidrogen, serii spectrale, spectroscop, dispersie, etalonarea spectroscopului.

Montajul experimental

Caiet de lucrări de laborator

136

Atunci când atomilor li se transmite energie în diferite moduri, ei o absorb, trec în stare excitată pentru un timp foarte scurt şi apoi o emit sub formă de unde electromagnetice (lumină). Fiecare atom emite lumină cu un spectru caracteristic. Spectrul reprezintă o succesiune de culori ale luminii emise. Fiecare culoare a luminii este caracterizată cantitativ de frecvenţă sau lungimea de undă. Relaţia dintre frecvenţă şi lungimea de undă este următoarea : 

c 

În relaţie,  este lungimea de undă,  este frecvenţa, iar c este viteza luminii. În infraroşu, vizibil sau ultraviolet, spectrele atomice sunt datorate electronilor de pe straturile periferice. Cel mai simplu atom, hidrogenul, a fost studiat pentru prima dată, din punct de vedere al spectrului, de Balmer (1885), care a stabilit o formulă empirică de determinare a seriilor spectrale : 1 1   1  R 2  2  ,  kn k  n R fiind constanta lui Rydberg.

Relaţia a fost dedusă teoretic după introducerea postulatelor lui Bohr (1913). Conform teoriei lui Bohr, electronul din atomul de hidrogen ocupă numai pe acele orbite (staţionare) pentru care momentul cinetic L este exprimat prin numere întregi h de   (h este constanta lui Planck, având valoarea de aproximativ 6,610-34 Js) : 2 Ln

h  n ; n  N 2

Dacă electronul trece de pe o orbită de energie E1 pe o alta, de energie mai mică E2, se emite un foton a cărui frecvenţă este dată de relaţia : 

Caiet de lucrări de laborator

E1  E2 h

137

Conform teoriei lui Bohr, energiile orbitelor staţionare sunt de forma (n este un număr întreg) : 1 me 4 En   2  2 2 n 8 0 h Energia totală a electronului aflat pe orbitele staţionare este negativă, deoarece electronul se află în stare legată de nucleu (proton). În stare legată, stările energetice ale electronului sunt cuantificate. Electronul liber are energie pozitivă, cu spectru continuu. La tranziţia de pe orbita k pe orbita n, fotonul emis are frecvenţa 1  1 me 4 1 me 4   kn    2  2 2  2  2 2  h  k 8 0 h n 8 0 h  Lungimea de undă corespunzătoare este : 1 1 me 4  1 1    2 2 2  2  kn hc 80 h  n k  Comparând cu legea empirică a lui Rydberg, obţinem expresia teoretică a constantei Rydberg : me 4 R 8c02 h3

Valorile întregi ale lui n determină seriile spectrale ale hidrogenului, după cum urmează :  Seria Lyman, n = 1, k = 2, 3, 4…  Seria Balmer, n = 2, k = 3, 4, 5…  Seria Pashen, n = 3, k = 4, 5, 6…  Seria Brackett, n = 4, k = 5, 6, 7…  Seria Pfundt, n = 5, k = 6, 7, 8…  Seria Humphrey, n = 6, k = 7, 8, 9…

Liniile seriei Lyman se află în ultraviolet, cele ale seriei Balmer în vizibil şi ultraviolet, iar următoarele în infraroşu. În figura de mai jos este redată (într-o scală logaritmică) distribuţia lungimilor de undă în spectrul hidrogenului. Caiet de lucrări de laborator

138

vizibil

Liniile spectrale vizibile ale hidrogenului

Cele patru linii ale seriei Balmer din spectrul vizibil au următoarele lungimi de undă : 410 nm (violet), 434 nm (albastru), 486 nm (verde-albăstrui) şi 656 nm (roşu). Studiul spectrelor se face cu aparate denumite spectrometre sau spectrografe. Acestea se folosesc, în principal, de două fenomene fizice : dispersia (spectrometrele cu prismă) şi difracţia (spectrometrele cu reţea).

Caiet de lucrări de laborator

139

În lucrarea de faţă, se foloseşte un spectroscop cu prismă optică.  Prisma optică este un mediu transparent, de indice de refracţie n', delimitat de mediul exterior (cu indice de refracţie n) prin două suprafeţe plane, care fac între ele unghiul diedru A.

Să considerăm o rază de lumină care pătrunde în prismă sub unghiul de incidenţă i1, se refractă sub unghiul r1 şi iese din prismă sub unghiul r2, care după refracţie devine i2. Conform legii refracţiei putem scrie

n

A 

i1

r1

sin i1 n'  sin r1 n

n

r2

şi

i2

sin i2 n'  sin r2 n

n' Se observă că r1 + r2 = A

Unghiul de deviaţie al razei de lumină după trecerea prin prismă este :   i1  r1   i2  r2   i1  i2  A

Rezolvând ecuaţiile precedente, putem afla expresia unghiului i2 şi unghiul de deviaţie n sin i1      n' sin A  arcsin n'     arcsin    i1  A n    

Deci, unghiul de deviaţie depinde de indicele de refracţie relativ n'/n al prismei faţă de mediul înconjurător.

 lumină albă

roşu verde violet

Caiet de lucrări de laborator

Aceasta face ca prismele optice să fie folosite şi pentru a pune în evidenţă fenomenul de dispersie (adică faptul că indicele de refracţie al unei substanţe transparente depinde de lungimea de undă a radiaţiei luminoase). Astfel, o rază de lumină albă va fi descompusă, după trecerea prin prismă, în culorile

140

componente. Acest fapt se explică prin aceea că indicele de refracţie al materialului prismei (de obicei sticla) depinde de culoarea luminii. Proprietatea prismei de a descompune radiaţia luminoasă incidentă în culorile componente poate fi folosită la construcţia spectroscoapelor cu prismă.

bec

scăriţă gradată

proiector

sursă de lumină

prismă colimator

lunetă

ecran

Construcţia unui spectroscop cuprinde câteva părţi componente :  colimatorul, care are în componenţă o fantă reglabilă (care limitează cantitatea de lumină ce pătrunde în aparat) şi un sistem de lentile care transformă fasciculul luminos incident în fascicul de raze paralele

 prisma, care este componenta principală a aparatului şi are rolul de a descompune lumina incidentă în culorile componente  luneta, care este un sistem de lentile ce formează în spatele său imaginea fantei (de fapt vor fi atâtea imagini ale fantei câte culori are lumina incidentă). Totalitatea acestor imagini formează spectrul observat.  proiectorul, care are rolul de a adăuga luminii incidente lumina ce provine de la un bec, trece printr-o scăriţă gradată şi formează peste spectrul radiaţiei incidente imaginea scăriţei

În cazul hidrogenului sau al altor gaze, imaginea care va fi văzută privind prin lunetă este formată din dungi de culori diferite, separate prin intervale întunecate şi plasate la anumite diviziuni ale scăriţei gradate. Un asemenea tip de spectru se numeşte spectru de linii. Pentru a verifica experimental legea lui Rydberg va fi necesar să cunoaştem lungimile de undă ale radiaţiilor luminoase ale hidrogenului. Cum spectroscopul permite doar determinarea diviziunii la care liniile spectrale corespunzătoare apar pe scăriţa gradată, rezultă că trebuie stabilită în prealabil o corespondenţă între lungimea de undă şi diviziunea indicată pe scăriţă. Stabilirea acestei relaţii de corespondenţă se numeşte etalonare şi se concretizează într-un grafic care reprezintă lungimea de undă în funcţie de diviziunile scăriţei. Acest grafic se numeşte curbă de etalonare. Trasarea curbei de etalonare a spectroscopului se face utilizând ca sursă de lumină un tub de descărcare care conţine un gaz ale cărui radiaţii luminoase monocromatice au lungime de undă cunoscută. Se pot întrebuinţa în acest scop tuburi cu heliu sau tuburi cu vapori de mercur.

Caiet de lucrări de laborator

141

4

3 2

1

1. Spectroscop. A – colimator, B – lunetă, C – proiector 2. Tuburi de descărcare cu gaz 3. Lampă cu vapori de mercur 4. Bec

Caiet de lucrări de laborator

142

 se pun în funcţiune tubul de descărcare etalon cu vapori de mercur şi becul proiectorului  se aduce fanta colimatorului în dreptul tubului de descărcare  se vizează prin lunetă şi se pune imaginea la punct astfel încât liniile spectrale să se vadă distinct pe fondul întunecat  se reglează deschiderea fantei astfel încât liniile spectrale să fie suficient de luminoase, dar şi suficient de subţiri  în caz că este necesar se reglează şi poziţionarea becului care luminează proiectorul, astfel încât imaginea scăriţei gradate să nu fie prea luminoasă  se notează în tabelul A) Etalonarea spectroscopului poziţia pe scăriţa gradată a liniilor luminoase ale spectrului gazului de etalonare, conform culorilor menţionate în tabel  se întrerupe alimentarea tubului etalon şi se pune în funcţiune tubul de descărcare cu hidrogen  se aduce tubul în dreptul fantei colimatorului fără a deplasa spectroscopul  se fac citirile indicate în tabelul B) Măsurarea constantei lui Rydberg  se întrerupe alimentarea cu curent electric  se trasează curba de etalonare folosind datele din tabelul A) Etalonarea spectroscopului  pentru fiecare valoare a diviziunii din tabelul B) Măsurarea constantei lui Rydberg se determină cu ajutorul curbei de etalonare lungimea de undă corespunzătoare şi se trec în tabel valorile obţinute  se calculează constanta lui Rydberg cu formula

R

1 1   1  kn  2  2  n  k

unde valorile pentru k şi n se citesc în tabel  se face media valorilor obţinute şi se înscrie în tabelul de date

Caiet de lucrări de laborator

143

A) Etalonarea spectroscopului Mercur Culoare

Intensitate

roşu galben galben verde verdealbastru albastru violet violet

f. slabă f. slabă medie intensă slabă

 (nm) 619,3 579,0 577,0 546,1 491,6

slabă f. slabă medie

435,8 407,8 405,7

Diviziune

B) Măsurarea constantei lui Rydberg Culoare (index) roşu (H) verde (H) albastru (H) violet (H)

7100

7000 6900 6800 6700 6600 6500 6400 6300 6200 6100 6000 5900 5800 5700 5600 5500 5400 5300 5200 5100 5000 4900 4800 4700 4600 4500 4400 4300 4200 4100 4000 0

 (cm)

n

k

2 2 2 2

3 4 5 6

R (cm-1)

Studenţi : 1. 2. 3. 4. 5.

Cadru didactic :

Apreciere :

10

20

30

Curba de etalonare

Caiet de lucrări de laborator

40

50

60

70

80

90

diviziune

100

R (cm-1)

144



Caiet de lucrări de laborator

145

Studiul radiaţiei termice, măsurarea constantei Stefan-Boltzmann Material redactat de Levai Mona

SB

Despre lucrare : oportunitate şi scop Orice substanţă emite radiaţie electromagnetică cu spectru continuu, ale cărei caracteristici depind de temperatura absolută a substanţei. Această radiaţie poartă denumirea de „radiaţie termică”. Noţiunile teoretice despre radiaţia termică sunt prezentate în capitolul de “Transfer de căldură” din cursul de Fizica II. Scopul lucrării este măsurarea constantei Stefan-Boltzmann, utilizând pirometrul cu dispariţie de filament.

Cuvinte cheie Radiaţie termică, corp negru, exitanţă energetică, pirometru.

Montajul experimental Caiet de lucrări de laborator

146

Toate corpurile emit radiaţie termică – adică unde electromagnetice – ca urmare a mişcării de agitaţie termică a moleculelor şi atomilor lor. Distribuţia spectrală a radiaţiei termice emise de un corp depinde de temperatura corpului. De exemplu, la 300C, predominante sunt radiaţiile infraroşii, la 800C, cele vizibile în zona roşie a spectrului, iar la 3000C - temperatura filamentului unui bec cu incandescenţă – radiaţia termică conţine suficient de multe lungimi de undă în vizibil (între 400 nm şi 700 nm), încât lumina emisă apare albă, apropiată ca aspect de lumina emisă de Soare. Una dintre mărimile fizice care caracterizează radiaţia termică este exitanţa energetică Me, definită ca energia radiată în unitatea de timp de unitatea de suprafaţă radiantă pe direcţie perpendiculară pe acea suprafaţă. Relaţia de definiţie este : Me 

dW dS n dt

Unitatea de măsură pentru Me în S.I. este W/m2. Una dintre legile radiaţiei termice este legea lui Stefan-Boltzmann, lege valabilă numai pentru corpul negru, adică un corp ideal care absoarbe orice radiaţie incidentă, indiferent de lungimea de undă. Stefan şi Boltzmann au găsit că exitanţa energetică a corpului negru este proporţională cu puterea a patra a temperaturii absolute a corpului. Astfel, legea Stefan-Boltzmann are următoarea expresie matematică : M e  T 4 unde σ este constanta Stefan-Boltzmann.

Caiet de lucrări de laborator

147

Să presupunem că laboratorul în care ne aflăm este o incintă ce conţine radiaţie termică de echilibru. Fie un corp negru plasat în interiorul incintei. Acesta absoarbe în totalitate radiaţia incidentă la suprafaţa sa. În acelaşi timp el emite energie radiantă. Bilanţul energetic al celor două procese se scrie astfel : Wemis – Wabsorbit = W  0 Împărţind relaţia prin durata proceselor şi prin aria suprafeţei corpului negru, obţinem Wabsorbit W  0 St St Conform legii Stefan-Boltzmann, dacă notăm cu T temperatura corpului negru, relaţia devine Me 

Wabsorbit W  0 St St Pe de altă parte, dacă corpul negru ar fi la echilibru termic cu laboratorul, atunci temperatura sa ar fi egală cu temperatura laboratorului T0, iar bilanţul energetic ar fi nul, T 4 

T04 

Wabsorbit 0 St

Rezultă W , St ceea ce înseamnă că dacă corpul negru nu este la echilibru termic cu laboratorul el va pierde sau va câştiga energie radiantă, adică căldură. Conform principiului al doilea al termodinamicii, în absenţa schimbului de lucru mecanic cu exteriorul, suma algebrică dintre căldura primită de un sistem termodinamic şi căldura cedată de acesta egalează variaţia sa de energie internă. Dacă energia internă a sistemului este funcţie doar de temperatura sa absolută, iar aceasta nu variază, atunci căldura primită este egală cu modulul căldurii cedate. Putem face un aranjament experimental astfel încât corpul negru să primească căldură prin efect Joule şi s-o cedeze sub formă de radiaţie termică. În acest caz,





 T 4  T04 

W = UIt, iar constanta Stefan-Boltzmann se poate calcula conform relaţiei 

Caiet de lucrări de laborator

UI S T 4  T04





148

Obiectivul acestei lucrări este calcularea constantei σ, măsurând experimental temperatura T a corpului (o bandă subţire de nichelină), temperatura T0 a mediului ambiant şi puterea electrică furnizată de sursa de curent la încălzirea benzii de nichelină. Se pot imagina diferite tehnici de măsurare a temperaturii. În mod tradiţional, exista două mari categorii de metode : de contact şi fără contact. Cele de contact se bazează pe anumite proprietăţi fizice ale substanţelor care depind de temperatură – dilatare termică, variaţia de presiune, fenomene termoelectrice (variaţia rezistenţei electrice cu temperatura, apariţia tensiunii electromotoare) etc. În principiu, metodele de contact pot fi folosite până la aproximativ 600C. Măsurătorile de temperaturi joase (criogenice), precum şi a temperaturilor foarte mari necesită o abordare specială. Indiferent de starea corpurilor, atomii şi moleculele constituente sunt în continuă agitaţie şi interacţiune (ciocniri, excitări, dezexcitări), ceea ce duce la emisie de radiaţie electromagnetică. Distribuţia spectrală a radiaţiei electromagnetice emise depinde de natura atomilor şi moleculelor, de interacţiunile dintre ele, dar şi de temperatură. Prin urmare, pe baza măsurării caracteristicilor radiaţiei emise de corpuri, se poate determina temperatura acestora. Metodele corespunzătoare se numesc pirometrice. Măsurătorile pirometrice sunt metode la distanţă, fără contact între aparatul de măsură şi corpul supus măsurării. Aparatele folosite în aceste metode se numesc pirometre. La baza măsurătorilor pirometrice de temperatură stau legile radiaţiei termice şi, în primul rând, formula lui Planck pentru densitatea spectrală de energie a corpului negru. Există două tipuri de pirometre : pentru radiaţia din domeniul infraroşu şi pentru radiaţia în domeniul vizibil – pirometrul optic folosit în lucrare. Acest pirometru funcţionează pe baza temperaturii de culoare. Temperatura de culoare este parametrul folosit pentru descrierea aproximativă a distribuţiei radiaţiei termice emise de un corp gri ( cărbune, metale, oxizi etc). Temperatura de culoare este o caracteristică a radiaţiei electromagnetice din domeniul vizibil ce are aplicaţii importante în iluminare, foto şi videografie etc. Temperatura de culoare a unui corp gri adus la incandescenţă se determină comparând culoarea sa cu cea a unui radiator ideal (corp negru). Temperatura (măsurată în kelvini) pentru care culoarea corpului negru este la fel cu cea a corpului gri incandescent, este temperatura de culoare a corpului gri. Amintim că pentru corpul negru temperatura de culoare este dată de legea lui Planck şi de legea de deplasare a lui Wien. Contrar bunului simţ comun, culori pentru care temperatura de culoare are valori mari (  5000 K) sunt culori „reci”, deoarece corespund lungimilor de undă mici din spectrul vizibil (verde, albastru), pe când temperaturile de culoare pentru culori „calde” ( galben, portocaliu, roşu) corespund unor temperaturi mai mici (2700 – 3000 K). Principiul de măsură cu pirometrul optic cu dispariţie de filament se bazează pe constatarea că două corpuri (rezistenţe) prin care trece curent electric au aceeaşi temperatură dacă au aceeaşi culoare (grad de înroşire).

Caiet de lucrări de laborator

149

2

3 4

1

1. sursă de tensiune continuă cu afişaj digital al tensiunii şi curentului din circuit. 2. bandă de nichelină montată într-un suport special, 3. pirometru optic cu dispariţie de filament (pentru măsurarea temperaturii benzii de nichelină), 4. sursă de tensiune pentru alimentarea pirometrului optic. În interiorul pirometrului se găseşte un bec etalon cu filament; atunci când trece curent electric prin filament, acesta se colorează de la roşu închis la galben strălucitor în funcţie de valoarea curentului electric care poate fi vamA riată cu un reostat inclus în aparat. Astfel, vizând cu obiectivul pirometrului banda de nichelină şi închizând circuitul filamentului se suprapun două imagini : ale filamentului şi benzii. Reglând intensitatea curentului din filament, se poate obţine ca filamentul să capete exact aceeaşi culoare ca şi banda de nichelină şi astfel pare că filamentul dispare pe fondul luminos dat de banda de nichelină. În acest caz, temperatura celor două corpuri este aceeaşi şi o putem citi (în grade Celsius) pe scala gradată a pirometrului.

Caiet de lucrări de laborator

150

 Se realizează montajul experimental  Se variază treptat tensiunea aplicată, până când banda de nichelină se înroşeşte.  Se citesc valorile corespunzătoare ale intensităţii curentului şi tensiunii.  Se măsoară temperatura T a benzii de nichelină cu pirometrul optic cu dispariţie de filament.  Se citeşte temperatura T0 a aerului din laborator la un termometru de cameră.  Se calculează constanta Stefan-Boltzmann din relaţia :



UI S T 4  T04





unde S este suprafaţa totală a benzii de nichelină.  Se fac trei măsurători şi se completează tabelul de date, după care se calculează valoarea medie a constantei Stefan-Boltzmann.

Observaţie. Având în vedere că rezistenţa benzii încălzite este mică în comparaţie cu a ampermetrului, voltmetrul se leagă paralel cu banda. Suprafaţa benzii este : S = 2ab

unde a este lungimea, iar b lăţimea (energia este radiată de toată suprafaţa benzii de nichelină) Prin corp negru se înţelege acel corp care absoarbe toate radiaţiile pe care le poate emite. Nichelul pur încălzit în aer este foarte aproape de un corp negru. Deci corpul negru nu trebuie confundat cu un corp de culoare neagră. Este adevărat, de exemplu, că negrul de fum are caracteristici apropiate de acelea ale unui corp negru.

Caiet de lucrări de laborator

151

Măsurarea constantei Stefan-Boltzmann Nr. crt. 1

I (A)

U (V)

I' (mA)

T (K)

T0 (K)

S (m2)

 (W/m2K4)

 

 (W/m2K4)

2 3

Studenţi :

Cadru didactic :

1. 2. 3. 4. 5.

Caiet de lucrări de laborator

Apreciere :

152



Caiet de lucrări de laborator

153

TABELE

Caiet de lucrări de laborator

154

Unităţile fundamentale ale Sistemului Internaţional de unităţi de măsură Mărimea fundamentală

Denumirea

Simbol

lungime

metru

m

masă

kilogram

kg

timp

secundă

s

intensitatea curentului electric

amper

A

kelvin

K

cantitate de substanţă

mol

mol

intensitate luminoasă

candelă

cd

temperatură termodinamică

Caiet de lucrări de laborator

Definiţia Metrul este lungimea egală cu 1.650.763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între nivelele de energie 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton 86 Kilogramul este masa prototipului internaţional al kilogramului Secunda este durata a 9.192.631,770 perioade ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între cele două nivele de energie hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133 Amperul este intensitatea curentului electric constant care, circulând prin două conductoare paralele, rectilinii, infinit de lungi şi cu secţiune circulară, aşezate în vid la distanţa de un metru unul de celălalt, produce între ele o forţă de interacţiune cu intensitatea de 210-7 N pe o lungime de un metru Kelvinul este intervalul de temperatură care reprezintă o fracţiune de 1/273,16 din temperatura absolută a punctului triplu al apei Molul este cantitatea de substanţă care cuprinde un număr de entităţi elementare (atomi, molecule…) egal cu numărul atomilor existenţi în 0,012 kg de carbon 12 Candela este intensitatea radiaţiei luminoase emisă în direcţia normalei, de o suprafaţă cu aria de 1/600000 m2 a unui corp încăzit la temperatura de solidificare a platinei, la presiunea de 101.325 pascali

155

Unităţi derivate ale Sistemului Internaţional de unităţi de măsură Mărimea derivată

Denumire

Simbol

Relaţia cu unităţile fundamentale din SI

Unităţi ale mărimilor cinematice arie (A) volum (V) viteză (v) acceleraţia (a)

metru pătrat metru cub metru pe secundă metru pe secundă la pătrat radian pe secundă

viteză unghiulară () acceleraţie unghiulară ()

radian pe secundă la pătrat

m2 m3 ms-1 ms-2

m2 m3 ms-1 ms-2

rads-1

s-1

rads-2

s-2

Unităţi caracteristice unor mărimi periodice număr de unde (k) frecvenţă ()

unu pe metru hertz

m-1 Hz

m-1 s-1

Unităţi ale mărimilor dinamice forţă (F) presiune (p) efort unitar () vâscozitate dinamică () vâscozitate cinematică (c) lucru mecanic, energie (L, E) putere (P) momentul forţei (M) impuls (p, H) densitate ()

Caiet de lucrări de laborator

newton pascal newton pe metru pătrat pascal-secundă

N Pa N/m2

kgms2 Nm-2 = kgm-1s-2 kgm-1s-2

Pas

kgm-1s-1

metru pătrat pe secundă joule

m2/s

m2s-1

J

kgm2s-2

watt newton-metru

W Nm

J/s = kgm2s--3 kgm2s-2

kilogram-metru pe secundă kilogram pe metru cub

kgm/s

kgms-1

kg/m3

kgm-3

156

Mărimea Denumire Simbol Relaţia cu unităţile fundamentale din SI derivată Unităţi ale mărimilor electrice şi magnetice cantitate de electricitate (Q) tensiune electrică, potenţial, tensiune electromotoare (U, V, E) intensitatea câmpului electric (E) rezistenţă electrică (R) rezistivitate electrică () capacitate electrică (C) tensiune magnetomotoare (F) intensitatea câmpului magnetic (H) fluxul de inducţie magnetică () inducţie magnetică (B) inductanţă (L)

coulomb

C

As

volt

V

J/C = kgm2s-3A-1

volt pe metru

V/m

kgms-3A-1

ohm



V/A = kgm2s-3A-2

ohm-metru

m

kgm3s-3A-2

farad

F

C/V = kg-1m-2s4A2

amper amper pe metru

A A/m

A Am-1

weber

Wb

Vs = kgm2s-2A-1

tesla

T

N/(Am) = kgs-2A-1

henry

H

Wb/A = kgm2s-2A-2

Unităţi ale mărimilor termodinamice cantitate de căldură joule (Q) entropie (S) joule pe kelvin watt pe metruconductivitate terkelvin mică () coeficient de tensinewton pe metru une superficială () joule pe kilogramcăldură specifică kelvin (c) căldură molară (C) joule pe mol-kelvin

Caiet de lucrări de laborator

J

kgm2s-2

J/K W/(mK)

kgm2s-2K-1 kgms--3 K-1

N/m

kgs-2

J/(kgK)

m2s-2K-1

J/(molK)

kgm2s-2K-1mol-1

157

Mărimea derivată

Denumire

Simbol

Relaţia cu unităţile fundamentale din SI

Unităţi fotometrice intensitate energetică (I) flux luminos () luminanţă (L) iluminare (E)

watt pe steradian

W/srad

kgm2s--3

lumen candelă pe metru pătrat lux

lm = cdsrad

cd m cd -2

cd/m2 lx

m-2cd

Unităţi ale mărimilor din fizica nucleară activitate ()

becquerel

Bq

s-1

Unităţi ale altor mărimi fizice lungime de undă () pulsaţie () capacitate calorică (C) conductivitate electrică () coeficient termic al rezistivităţii () masă molară ()

metru

m

m

radian pe secundă joule pe kelvin

rad/s J/K

rads—1 kgm2s-2K-1

unu pe ohm-metru

1/(m)

kg-1m-3s3A2

unu pe kelvin

K-1

K-1

kilogram pe kilomol farad pe metru

kg/kmol

kgmol-1

F/m

kg-1m-3s4A2

H/m

kgms-2A-2

m2/N

kg-1m1s2

N/m

kgs-2

C/m3

m-3sA

A/m2

m-2A

kg/m2

kgm-2

permitivitate electrică absolută () henry pe metru permeabilitate magnetică absolută () metru pătrat pe coeficient de comnewton presibilitate () newton pe metru constantă de elasticitate (k) densitate de sarcină coulomb pe metru cub electrică () densitate de curent amper pe metru pătrat electric (j) parcurs masic (Rm) kilogram pe metru pătrat

Caiet de lucrări de laborator

158

Relaţiile între unităţi ale Sistemului Internaţional de unităţi de măsură şi unele unităţi de măsură tolerate sau aparţinând altor sisteme de unităţi de măsură Mărimea fizică

Unitatea de Alt sistem Unitatea de măsură Relaţia între unităţiîn acest sistem le de măsură măsură în SI

presiune

pascal (Pa)

tolerat

presiune

pascal (Pa)

MKfS

presiune presiune

pascal (Pa) pascal (Pa)

tolerat tolerat

presiune

pascal (Pa)

CGS

forţă lucru mecanic forţă

newton (N) joule (J)

CGS CGS

newton (N)

MKfS

lucru mecanic masă lungime volum

joule (J)

MKfS

kilogram (kg) metru (m) metru cub (m3)

CGS CGS tolerat

kilogram-forţă (kgf) kilogram-forţămetru (kgfm) gram (g) centimetru (cm) litru (l)

amper (A)

CGS 0

statamper (St A)

1 St A = 0,3310-9 A

amper (A)

CGS 0

biot (Bi)

1 Bi = 10 A

volt (V)

CGS 0

statvolt (St V)

1 St V = 300 V

volt (V)

CGS 0

abvolt (Ab V)

1 Ab V = 10-8 V

joule (J)

tolerat

calorie (cal)

1 cal = 4,18 J

intensitatea curentului electric intensitatea curentului electric Tensiune electrică Tensiune electrică Căldură

Caiet de lucrări de laborator

atmosferă fizică (atm) atmosferă tehnică (kgf/m2) bar (bar) torr (torr) dynă pe centrimetru pătrat (dyn/cm2) dynă (dyn) erg (erg)

1 atm = 101325 Pa 1 kgf/m2 = 98100 Pa 1 bar = 105 Pa 1 torr = 133 Pa 1 dyn/cm2 = 0,1 Pa 1 dyn = 10-5 N 1 erg = 10-7 J 1 kgf = 9,81 N 1 kgfm = 9,81 J 1 g = 10-3 kg 1 cm = 10-2 m 1 l  10-3 m3

159

Constante fizice universale Denumirea constantei Accceleraţia gravitaţională la latitudinea de 45, la nivelul mării Constanta gravitaţională Constanta gazelor ideale Volumul molar în condiţii normale Numărul lui Avogadro Constanta lui Boltzmann Numărul lui Faraday Masa de repaus a protonului Masa de repaus a electronului Sarcina electrică a electronului Sarcina specifică a electronului Viteza luminii în vid Constanta lui Planck Constanta lui Rydberg Permitivitatea electrică absolută a vidului Permeabilitatea magnetică absolută a vidului Lungimea de undă Compton Constanta Stefan-Boltzmann

Caiet de lucrări de laborator

Simbol g

Valoarea în SI

g = 9,80616 m/s2

k R V0

k = 6,6710-11 Nm2/kg2 R = 8310 J/(kmolK) V0 = 22,4146 m3/kmol

NA k F mp me e e/ me c h R 0

NA = 6,02881026 kmol-1 k = 1,3804710-23 J/K F = 96501,2 C/echiv-gram mp = 1,6724810-27 kg me = 9,106610-31 kg e = -1,6020310-19 C e/ me = -1,75921011 C/kg c = 2,99776108 m/s h = 6,62410-34 Js R = 1,09737107 m-1 0 = 8,85610-12 F/m

0

0 = 410-7 H/m

 

 = 2,410-12 m  = 5,668710-8 W/(m2K4)

160

Dependenţa de temperatură a unor constante fizice ale apei Temperatura (C) 0 1 2 3 4 5 6 7 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 50 60 70 80 90 100 110 130 150 200

Densitatea (kg/m3) 999,841 999,902 999,941 999,965 999,973 999,965 999,941 999,902 999,700 998,203 995,646 992,210 988,040 982,310 977,779 971,800 965,310 956,350 917,300 862,800

Caiet de lucrări de laborator

Presiunea de saturaţie a vaporilor (mmHg) 9,21 12,79 13,64 14,53 15,48 16,48 17,54 18,66 19,23 21,07 22,38 23,76 31,82 -

Vâscozitatea (cP) 1,797 1,518 1,307 1,400 1,110 1,082 1,055 1,029 1,004 0,980 0,957 0,936 0,915 0,895 0,803 0,655 0,551 0,470 0,407 0,357 0,317 0,284 0,256 0,212 0,184 -

Coeficientul de tensiune superficială (N/m) 0,07549 0,07475 0,07401 0,07326 0,07253 0,07178 0,07103 0,06954 0,06780 0,06600 0,06420 -

161

Densitatea unor lichide Denumire

Formula chimică

Acetonă Acid acetic Alcool amilic Alcool etilic Alcool metilic Anilină Apă Benzen Cloroform Glicerină Mercur Nitrobenzen

C3H6O C2H4O2 C5H12O C2H6O CH4O C6H7N H2O C6H6 CHCl3 C3H8O3 Hg C6H5O2N

Caiet de lucrări de laborator

Densitate (kg/m3) 792 1049 815 789 792 1015 1000 879 1483 1260 13596 1210

Temperatură (C) 20 18 0 0 0 0 4 20 18 0 0 18

162

Constante fizice ale unor corpuri lichide Lichidul

103 103 10 N   m

 kg     m s 

23,3 26 022 22,8

Alc. propilic

Anilină Apă Benzen Cloroform Glicerină Mercur Pentan Sulfură de carbon Ţiţei Toluen Xilol

Acetonă Acid acetic Alcool etilic

Alc. metilic

         

5

c

tt



tf

tc

pc

q

(K-1)

 kcal     kg K 

(C)

(C)

 kcal     kg 

(C)

(Pa)

 kcal     kg 

0,34 1,27 1,22 0,63

131 107 110 122

0,52 0,50 0,58 0,60

-94,3 16,6 -114 -97

56,7 119 78,3 67,7

125 90 202 265

235 322 243 240

5333 5733 6400 8000

45 -

23,6

2,39

95

0,57

-127

96

163

260

5200

-

43 72,8 29 27 66 500 32

4,6 1,05 0,67 0,58 13,9 1,59 0,24 0,38

85 18 124 126 50 18 160 121

0,51 0,99 0,41 0,23 0,58 0,03 0,52 0,24

-6,2 0 5,5 -63,7 -20 -38,9 -160 -112

184 100 80,2 61,2 290 357 27,9 46,2

104 539 94 52 68 85

426 374 288 260 1470 201 273

5333 4800 5600 4400 7333

21 79,7 30,4 47 42 2,8 -

26 28,6 28,4

0,61 0,65

92 109 101

0,51 0,41 0,40

-95,1 -49,3

111 139

87 81

320 350

4266 3600

39

 = coeficientul de tensiune superficială (la 18C)  = coeficientul de frecare internă (la 18C)  = coeficientul de dilatare liniară (la 18C) c = căldura specifică (la 18C) tt = punctul de topire tf = punctul de fierbere  = căldura latentă de vaporizare tc = temperatura critică pc = presiunea critică q = căldura latentă de topire

Caiet de lucrări de laborator

20718

163

Viteza de propagare a ultrasunetelor în unele medii solide Material

Densitate Coeficientul lui Poisson 3 (kg/m ) Alamă 8100 Aluminiu 2700 0,35 Argint 10300 0,38 Aur 19300 0,42 Cupru 8900 0,37 Magneziu 1700 0,31 Nichel 8800 0,34 Oţel 7700 0,28 Plumb 11400 0,43 Platină 21400 0,30 Staniu 7300 0,34 Zinc 7100 0,25 Cauciuc 900 moale Cauciuc 1200 tare Cuarţ 2600 Gheaţă 900 Nylon 1110 0,40 Plexiglas 1180 Polistilen 900 0,46 Polistiren 1060 0,11 Porţelan 2150 0,26 Steatită 2650 0,26 Sticlă 2320 0,24 Pyrex

Caiet de lucrări de laborator

Viteza ultrasunetului (m/s) vL vT 3830 2050 6320 3130 3600 1500 3240 1200 4700 2260 5770 3050 5630 2960 5900 3230 2160 700 3960 1670 3320 1670 4170 2410 1480 -

Impedanţa caracteristică (104 kg/m2s) 31,0 17,0 38,0 63,0 42,0 10,0 50,0 40,0 25,0 85,0 24,0 30,0 1,4

2300

-

2,8

5570 3980 2620 2730 1950 2350 5000 6400 5640

3500 1900 1070 1430 540 1120 3200 3660 3280

14,5 3,6 2,0 3,2 1,7 2,5 13,7 17,0 13,1

164

Călduri specifice la presiune constantă Substanţa

Intervalul de temperatură

cp

cp

 J     kg K  

capa (%)

SUBSTANŢE SOLIDE Plumb Argint Cupru Zinc Fier Magneziu Gheaţă

15C-100C

129,75 229,78 389,25 393,01 460,40 1033,81 2092,70

3 5,6 9,3 9,4 12,0 24,0 50,0

SUBSTANŢE LICHIDE Alcool Eter Glicerină Apă

0C-100C

2482,00 2312,39 2410,84 4185,00

60,0 56,0 57,0 100

SUBSTANŢE GAZOASE Bioxid de carbon Azot Metan

Caiet de lucrări de laborator

20C 20C 15C

845,47 1044,28 2223,00

20,0 25,0 53,0

165

Rezistivităţi şi coeficienţi de temperatură

Material Argint Aluminiu Cobalt Crom Cupru Fier Nichel Plumb Zinc Wolfram Alamă Constantan Nichelină Oţel Cromnichel Cromal

Caiet de lucrări de laborator

Rezistivitatea la 20C  (m) 16,210-9 27,310-9 55,010-9 26,010-9 17,010-9 105,010-9 72,310-9 205,010-9 59,510-9 55,010-9 85,010-9 490,010-9 340,010-9 620,010-9 1090,010-9 1350,010-9

Coef. de temp. la 20C  (K-1) 3,610-3 4,010-3 5,510-3 5,510-3 4,010-3 5,510-3 6,010-3 4,110-3 3,510-3 4,810-3 1,010-3 10-5 0,310-3 8,010-3 1310-6 4010-6

166

Indici de refracţie ai unor lichide şi solide Substanţa

t (C)

np

Acetonă Acid clorhidric Acid sulfuric Alcool etilic Alcool metilic Monobromnaftalină Apă Balsam de Canada Benzen Sulfură de carbon Sticlă crown (uşoară) Sticlă crown (grea) Sticlă flint (uşoară) Sticlă flint (grea) Spat de calcar (normal) Spat de calcar (special) Cuarţ (normal) Cuarţ (special)

20 10,5 23 17,5 18 20 20 20 15,7 18 18 18 18 18 18 18 18

1,359 1,254 1,429 1,362 1,330 1,6582 1,333 1,530 1,501 1,631 1,5153 1,6152 1,6085 1,7515 1,6585 1,4867 1,5442 1,5633

Caiet de lucrări de laborator

167

CUPRINS Prefaţă………………………………………………………………………………..5 Lucrarea 1……………………………………………………………………………7 Ce trebuie cunoscut de la bun început ?

Lucrarea 2……………………………………………………………………..……23 Determinarea vitezei sunetului în aer, prin metoda interferenţei undelor sonore

Lucrarea 3……………………………………………………………………..……31 Etalonarea unui generator de oscilaţii electrice folosind metoda figurilor Lissajous

Lucrarea 4……………………………………………………………………..……39 Măsurarea unor mărimi acustice

Lucrarea 5……………………………………………………………………..……51 Măsurători ultraacustice

Lucrarea 6……………………………………………………………………..……59 Determinarea coeficientului de vâscozitate dinamică a lichidelor

Lucrarea 7……………………………………………………………………..……67 Determinarea exponentului adiabatic al gazelor ideale, metoda ClementDesormes

Lucrarea 8……………………………………………………………………..……77 Variaţia rezistenţei electrice cu temperatura

Lucrarea 9……………………………………………………………………..……87 Studiul câmpului magnetic al unor conductori parcurşi de curent electric

Lucrarea 10..…………………………………………………………………..……97 Determinarea sarcinii specifice a electronului

Lucrarea 11..…………………………………………..……………………..……105 Determinarea distanţei focale a unei lentile şi studiul aberaţiei de sfericitate

Lucrarea 12..…………………………………………..……………………..……115 Studiul difracţiei radiaţiei laser pe reţele de difracţie Caiet de lucrări de laborator

168

Lucrarea 13..…………………………………………..……………………..……125 Studiul efectului fotoelectric, constanta lui Planck

Lucrarea 14..…………………………………………..……………………..……133 Etalonarea scalei spectroscopului şi studiul spectrelor de emisie

Lucrarea 15..…………………………………………..……………………..……143 Studiul radiaţiei termice, măsurarea constantei Stefan-Boltzmann

Tabele..………………..………………………………..……………………..……151 Cuprins..………………………...……………………..……………………..……165

Caiet de lucrări de laborator