Bia Hinh B, C-Đã G P [PDF]

Zitiervorschau

GIÁO TRÌNH LUYỆN THI 2022

MÔN TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - NHÓM B,C

TẬP 1 Biên soạn: Th.sĩ Phạm văn Tuyền Hà Nội 2021

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP `

Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: _ = bđác . d a

Trong đó: 'đáQ eà 81ệ2 [í/ℎ đáh ; h là độ dài đường cao khối chóp.

Dạng 1: Thể tích khối chóp cơ bản Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 B. C. D. A. 24 24 8 48 Câu 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp a3 a3 3 a3 3 a3 3 D. A. B. C. 4 4 12 8 Câu 3: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD. Zi √^

Zi √^

A. . B. N √3. C. . D. N √6. 3 ^ Câu 4: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 12 4 6 12

Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 30 0 . Thể tích của hình chóp S.ABCD là ? 1 3 6 3 6 3 6 3 a A. B. D. C. a a a 3 18 18 6 Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

a3 2 A. 4

a3 3 B. 12

a3 2 C. 2

a3 D. 8

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. a 3 3 C. D. 6 2 3 Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. a3 a3 a3 A. B. C. D. a 3 12 6 24 Team học Toán thầy Tuyền 2k4

11

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

= 90 ,

Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có Tính thể tích khối chóp đó theo a. A.

Zi

B.

-

Zi

C.

*^

Zi

D.

]

= 60 .

NZi -

Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp. B.8√5 N C.8√3 N D.5√3 N A.4√3 N

Dạng 2: Thể tích khối chóp nâng cao Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2 √2, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a, SB = 2a, ' = 120 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. A.

3Zi √^

B.

k

3Zi √^

C.

N

3Zi √^

D.

)

3Zi √^ +

Câu 12: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S .ABCD . A. V =

1 6

C. V =

B. V = 6 .

.

6 3

.

D. V = 3 .

Câu 13: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, = ,' = '7 = 90, , góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) bằng 60° . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

a3 a3 a3 A. a . B. . C. . D. . 3 2 6 Câu 14: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3; tam giác SOA cân tại S và mặt phẳng (SAD ) vuông góc vói mặt đáy ( ABCD ). Biết góc giữa SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600. Thể tích khối chóp S .ABCD bằng 3

A.

a3 3 . 3

B.

2a 3 3 . 3

C.

a3 3 . 6

D.

a3 3 . 9

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại C, tam giác SAB vuông tại A, tam giác SAC cân tại S. Biết AB = 2a, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45o. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A.

N

√5.

B.

Zi √) N

.

C.

Zi √*, ^

.

D.

Zi √*, 3

.

Câu 16*: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B ′C ′ . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 1 ( ABC ′ ) bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ′ ) và ( BCC ′B′ ) bằng α với cos α = (tham khảo hình 3 dưới đây). Thể tích V của khối chóp C '. ABC bằng

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

12

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

9a3 15 A. . 20

3a3 15 B. . 20

9a3 15 C. . 10

3a3 15 D. . 10

Câu 17*: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = a và BAC = 120°, SBA = SCA = 90°.

Biết góc ϕ giữa SB và mặt phẳng (SAC ) thỏa mãn sin ϕ =

3 , khoảng cách từ S 8

mặt đáy ( ABC ) nhỏ hơn 2a. Thể tích khối chóp S .ABC bằng

A.

3a 3 . 4

B.

3a 3 . 6

C.

3a 3 . 12

D.

3a 3 . 24

Câu 18*: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB = a, AC = a 3 ,

BC = 2a . Biết tam giác SBC cân tại S , tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC ) bằng

A.

a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3

2a 3 . 3 5

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

B.

a3 . 3 5

C.

13

a3 . 3 3

D.

a3 . 5

đến

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Bài tập về nhà Câu 1: Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = a 2, AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng: A.

a3 6 3

B.

a3 3 3

C. a3 6

D. a3 3

= 60 , SAvuông góc với

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc

mặt phẳng (ABCD). SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A.

a3 2

B.

a3 3

C.

3a3 2

D. 2a3

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp

S. ABC bằng: A. a3

B.

a3 3 12

C. a 6

D.

a3 11 12

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao gấp đôi cạnh đáy của hình chóp. Khi đó khối chóp S. ABCD có thể tích là: A.

3a3 2

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

B.

5a3 2

C.

14

2a3 3

D.

2a3 5

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a . Mặt phẳng ( SBC ) tạo với với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 450. SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Thể tích khối chóp

S. ABCD bằng: A. 2a3

B.

4a3 3

C.

6a3 3

D.

2a3 3

Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S. ABCD A.

a3 3 6

B. a3 3

C.

a3 3 2

D.

a3 3 3

Câu 7: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA = 2 , OB = 4 , OC = 6 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. 48 . B. 16 . C. 8 . D. 24 .

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2 a . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA = a; SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp biết AD = 3a . A. a

3

3

9a3 15 B. 2

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C. 2 a 3 3

15

D. 18a 3 15

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 9: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng:

a3 3 A. 4

a3 2 B. 12

a3 6 C. 12

a3 3 D. 12

Câu 10: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm, các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng: A. 7000cm3 B. 6213cm3 C. 6000cm3 D. 7000 2cm3

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SAB, SAC, SBC tạo với đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Biết = 13 , = 14 và = 15 . Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABC N C. A = 84√3 N . D. A = 112√3 N . B. A = 28√3 N . A. A = 84 .

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB ) một góc bằng 30 Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a 3 .

B.

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

3a 3 . 3

C.

16

6a 3 . 3

D.

6a 3 . 18

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 A. . 8

3a 3 B. . 8

3a 3 C. . 12

a3 D. . 4

Câu 14: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC = 60°. Cạnh bên SD = 2. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD = 3HB. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

15 . 8

B.

15 . 12

C.

5 . 24

D.

15 . 24

Câu 15: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AB = 3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và SB =

14 . Thể tích của khối chóp đã cho 2

bằng

A. 1.

B.

3 . 2

C.

1 . 4

D.

3 . 4

Câu 16: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C . Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ( ABCD ) bằng 60 0. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. a 3 .

B.

a3 . 2

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

a3 . 4

D.

17

3a 3 . 4

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 17: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABC ). Gọi I là trung điểm của BC , SI tạo với mặt phẳng đáy ( ABC ) góc 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

a3 . 2

B.

a3 6 . 4

C.

a3 6 . 6

D.

a3 6 . 12

Câu 18: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD = 1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ( ABCD ) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 8

A. .

B.

3 . 8

C.

3 . 12

D.

3 . 24

Câu 19: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác ABC đều. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 300. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

a3 . 3

B.

a3 3 . 3

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

a3 3 . 9

D.

18

2a 3 3 . 9

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 20: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Biết rằng SA = 2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30 0. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 8 2a 3 .

B. 8 6a 3 .

C.

8 6a 3 . 3

D.

8 6a 3 . 9

Câu 21: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AB = a. Gọi N là trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy ( ABCD ) một góc 30 0. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. a 3 3.

B.

a3 3 . 3

C.

a3 3 . 6

D.

a3 3 . 9

Câu 22: Cho hình chóp S .ABC có AB = a, BC = a 3 và ABC = 60 0. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) là 450. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

a3 3 . 3

B.

a3 3 . 6

C.

a3 3 . 8

D.

a3 3 . 12

Câu 23: Cho khối chóp S .ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a và BAD = 60 0. Đường thẳng SO vuông góc với đáy và mặt phẳng (SCD ) tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

a3 3 . 8

B.

a3 3 . 12

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

a3 3 . 24

D.

19

a3 3 . 48

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R, SA vuông góc với đáy, biết (SCD) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A.

Nl i

B.

]

3√Nl i

li

C. 3

)

D.

Nl i )

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a ; CD = a ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết rằng hai mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ? A.

N√)Zi

B.

)

N√*)Zi

C.

)

N√)Zi +

D.

N√*)Zi ]

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 5a, k ' = '7 = 90, . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SBA ) bằng α với /m0 = . Thể tích của khối chóp '. 50 3 a A. 3

*^

bằng B.

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

125 7 a 3 . 9

C.

20

125 7 a 3 . 18

D.

50a 3 . 9

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có =2 =4 , = ' = 90, . Biết góc giữa hai mặt phẳng bằng ( SBC ) và ( SBA ) bằng 60 và SC = SB. Thể tích của khối chóp '. A.

32 3 a . 3

B.

8a 3 . 3

C.

16a 3 . 3

D.

16a 3 . 9

Câu 28: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6, AD = 3, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB ) và (SAC ) tạo với nhau góc α 3 4

thỏa mãn tan α = ; cạnh SC = 3. Thể tích khối S .ABCD bằng A.

4 . 3

8 3

B. .

C. 3 3.

D.

5 3 . 3

Câu 29*: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 1, AD = 10; SA = SB , SC = SD. Biết hai mặt phẳng (SAB ) và (SCD ) cùng vuông góc với nhau và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng 2. Thể tích khối chóp S .ABCD bằng A.

1 . 2

B. 1.

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

3 . 2

D. 2.

21

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 30*: Cho tứ diện ABCD có ( = 135, . = ( = 90, ; = , = √5, Biết góc giữa hai mặt phẳng ( ABD ) và ( BCD ) bằng 30° . Thể tích của tứ diện ABCD bằng

a3 . A. 2 3

a3 B. . 2

a3 C. . 3 2

a3 D. . 6

Câu 31*: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, ' = '7 = 90, . Gọi M là trung ^Z . Thể tích của khối chóp đã cho bằng điểm của SA, biết khoảng cách từ A đến (MBC) bằng 8a 3 39 A. . 3

√3*

10a 3 3 B. . 9

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

22

4a 3 13 . 3

D. 2a 3 3 .

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 32*: Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác ABC có AB = a; AC = a 2 và CAB = 135° , tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SAB ) bằng 30° . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

A.

a3 . 6

B.

a3 . 3

C.

a3 6 . 3

D.

a3 6 . 6

Câu 33*: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AC = a 3 , SB < 2a và

' = 7' = 90& . Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) bằng

của khối chóp S.ABC bằng 2a 3 3 a3 3 A. . B. . 9 9

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

23

a3 6 . 6

D.

11 . Thể tích 11

a3 6 . 3

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

CHUYÊN ĐỀ: TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Câu 1: Cho hình chóp S . ABC , trên AB, BC , SC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho

AM = 2MB, BN = 4 NC , SP = PC . Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S .BMN và A.CPN là: Câu 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SC hợp với (SAB) một góc 30o. a) Tính VS.PQC với P, Q lần lượt thuộc cạnh SA, SB và PA = 4PS, QS = 3QB b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB. (P) cắt SB tại R, cắt SC tại T. Tính VS.ART

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và mặt (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 600 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABNM với M, N lần lượt là trung điểm của SD và SC. b) Tính thể tích khối đa diện S.ABKM với M là trung điểm của SD, K thuộc cạnh SC và KS = 3KC. c) Gọi I là điểm thuộc cạnh SA và IA = 3a. Mặt phẳng (BCI) cắt SD tại Q. Tính VS.BCQI. Câu 4: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a vuông góc với mặt phẳng

đáy ( ABCD). Điểm M thuộc cạnh SA sao cho

SM = k. Xác định k sao cho mặt phẳng ( MBC ) chia SA

khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. Câu 5: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. ' = 60, , 7 ' = 90& .Tính thể tích khối Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=a, SC = 2a, ' = 7 chóp S.ABC?

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

24

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Bài tập về nhà Câu 1: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho * MS = MA, NS = 2NB, PS = n . Tính tỷ số k của thể tích khối chóp S.MNP chia cho thể tích khối 3 chóp S.ABC. 1 2

A. k = .

1 4

B. k = .

1 8

C. k = .

*

D. o = k.

Câu 2: Cho hình chóp S .ABCD . Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD. Tính tỷ số k của thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S . ABCD . 1 2

A. k = .

1 4

B. k = .

1 8

C. k = .

D. k =

1 . 16

Câu 3: Cho hình chóp S .ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2 NC . Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC . A. V = 15. B. V = 5. C. V = 30. D. V = 10.

Câu 4: Cho khối chóp S .ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. V = 2. B. V = 4. C. V = 6. D. V = 8.

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

25

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc đoạn BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho V 5

A. VBPQR = .

PA QB RB = 2, = 3, = 4 . Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V . PB QC RD

V 4

B. VBPQR = .

V 3

C. VBPQR = .

V 6

D. VBPQR = .

Câu 6: Cho hình chóp đều S .ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2 NC . Tính thể tích V của khối chóp A.BCNM . A. V =

a 3 11 . 36

B. V =

a 3 11 . 16

C. V =

a 3 11 . 24

D. V =

a 3 11 . 18

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt uur uuur uuur 1 uuur thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SM = MA; SN = 2 NB; SP = 3 PC ; SQ = SD . Tính thể tích khối 3

SMNPQ . A.

3 2a 3 16

B.

2a 3 48

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

2a 3 16

D.

26

2a 3 32

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 8: Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD, mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C ' của cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số

A.

1 2

B.

2 3

C.

5 −1 2

D.

SC ' SC

4 5

Câu 9: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ). Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = k. Xác định k sao cho mặt phẳng ( MBC ) chia khối SA

chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. k =

−1 + 3 . 2

B. k =

−1 + 5 . 2

C. k =

−1 + 2 . 2

D. k =

1+ 5 . 4

1 3

Câu 10: Cho khối chóp S .ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho SA ' = SA . Mặt phẳng (α ) qua A ' và song song với đáy ( ABCD ) cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Tính thể tích V ' của khối chóp S.A ' B ' C ' D ' .

A. V ' =

V . 3

B. V ' =

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

V . 9

C. V ' =

V . 27

27

D. V ' =

V . 81

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 11: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (α ) đi qua A, B và trung điểm M của SC . Mặt phẳng (α) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 , V2 với V1 < V2 . Tính tỉ số

A.

V1 1 = . V2 4

V1 . V2

B.

V1 3 = . V2 8

C.

V1 5 = . V2 8

D.

V1 3 = . V2 5

Câu 12: Cho hình chóp S .ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và ASB = BSC = CSA = 60 0. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V = 5 2. B. V = 5 3. C. V = 10. D. V = 15.

Câu 13: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BA = BC = 1 , AD = 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . A. V =

2 2 . 3

B. V =

4 2 . 9

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C. V =

4 2 . 3

28

D. V =

2 2 . 9

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm V' . V V' 1 = . 27 V

của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số

A. V ' = 8 . V

27

B. V ' = 23 . V

27

C.

D. V ' = 4 . V

27

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a√2. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. A.

Zi √3 k

B.

3Zi √3

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

k

C.

3Zi √N k

29

D.

3Zi √3 N

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Công thức thể tích khối lăng trụ: _ = bđác . d Trong đó: 'đáQ eà 81ệ2 [í/ℎ đáh ; h là độ dài đường cao khối chóp.

Dạng 1: Lăng trụ đứng Câu 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ theo a. Zi √)

Zi √N

Zi √N

Zi √N

B. C. D. A. 3 3 N ] Câu 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. A.

Zi √N

B.

]

Zi √)

C.

3

Zi √N

D.

N

Zi √N 3

Câu 3: Cho khối lăng trụ đều ABC. A1B1C1 có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng ( A1 BC ) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1B1C1 là: a3 3a 3 B. VABC . A1B1C1 = A. VABC . A1B1C1 = 8 8 3 a 3 a3 3 C. VABC . A1B1C1 = D. VABC . A1B1C1 = 8 4 Câu 4: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A1B1C1D1 có cạnh đáy bằng a và mặt ( DBC1 ) với đáy ABCD một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 là:

a3 3 3 3 a 6 = 2

a3 3 9 3 a 6 = 6

A. VABCD. A1B1C1D1 =

B. VABCD. A1B1C1D1 =

C. VABCD. A1B1C1D1

D. VABCD. A1B1C1D1

Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 30 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 6√3

N

.

B.

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

3√N k

N

.

C. 2√3

30

N

.

D.

3√N N

N

.

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Dạng 2: Lăng trụ xiên Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC .A ′B ′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và A ′A = a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A ′ trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2a 3 .

B.

a3 . 2

C.

2a 3 . 3

D.

a3 . 6

Câu 7: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho. A.

NZi √N -

B.

Zi √N )

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

31

NZi 3

D.

NZi √N 3

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Bài tập về nhà Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC đều, VABC. A' B' C ' = a3 , BB ' = a 3 . Độ dài cạnh của tam giác ABC bằng: A.

2

B. 2a

a

3

C.

6 a 3

D.

2a

Câu 2: Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng A.

a3 3 . 2

B.

a3 3 . 4

C.

a3 3 . 6

D.

Câu 3: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. a 3 . B. 2a 3 . C. 6a 3 .

a3 3 . 12

D. 8a 3 .

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ′B ′C ′D ′ có AA ′ = 3a, AC = 4a, BD = 5a, ABCD là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B. 27a 3 . C. 30a 3 . D. 60a 3 . A. 20a 3 .

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 2a 3 3.

B. 3a 3 2.

C.

2a 3 2 . 3

D.

2a 3 2 . 4

Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

BA = BC = 2a ( AC 1 ) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là: A. VABC . A1B1C1 C. VABC . A1B1C1

4a 3 6 = 3 3 4a 2 = 9

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

3 B. VABC . A1B1C1 = 4a 6

D. VABC . A1B1C1

32

4a 3 2 = 3

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết

BA = BC = 2a và ( A1 BC ) hợp với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1B1C1 là: A. VABC . A1B1C1 = 6a

B. VABC . A1B1C1

3

3 C. VABC . A1B1C1 = 4a 3

D. VABC . A1B1C1

4a 3 3 = 9 4a 3 3 = 3

Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a và đường chéo B1D của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30°. Thể tích khối lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 là:

2a 3 15 9 3 a 3 = 3

2a 3 15 3 3 a 3 = 9

A. VABCD. A1B1C1D1 =

B. VABCD. A1B1C1D1 =

C. VABCD. A1B1C1D1

D. VABCD. A1B1C1D1

Câu 9: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 ,

( A1BC ) hợp với đáy một góc 30°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là: A. VABC . A1B1C1 C. VABC . A1B1C1

a3 3 = 6 3 a 6 = 36

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

a3 3 B. VABC . A1B1C1 = 12 a3 6 D. VABC . A1B1C1 = 12

33

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 10: Cho khối lăng trụ đều ABC. A1B1C1 có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng ( A1 BC ) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1B1C1 là: A. VABC . A1B1C1 C. VABC . A1B1C1

a3 = 8 a3 3 = 8

B. VABC . A1B1C1 D. VABC . A1B1C1

3a 3 = 8 a3 3 = 4

Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC .A ′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = 1. Cạnh A ′B tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 600. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3.

B.

1 . 2

C.

3 . 2

D.

3 . 6

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ′B ′C ′D ′ có AB = AA ′ = a, đường chéo A′C tạo với mặt đáy ( ABCD ) một góc α thỏa cot α = 5. Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 2a 3 .

B. 5a 3 .

C.

2a 3 . 3

D.

a3 5

.

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC .A ′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC = 120 0. Mặt phẳng ( AB ′C ′) tạo với đáy một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.

3a 3 . 4

B.

a3 . 8

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

3a 3 . 8

D.

34

9a 3 . 8

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 14 : Cho lăng trụ đứng ABC .A ′B ′C ′ có AA ′ = 3. Tam giác A ′BC có diện tích bằng 6 và tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 600. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B. 12. C. 18. D. 36. A. 9.

Câu 15: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ′B ′C ′D ′ có AA ′ = a 3. Biết rằng mặt phẳng ( A ′BC ) hợp với mặt đáy ( ABCD ) một góc 60 0 , đường thẳng A′C hợp với mặt đáy ( ABCD ) một góc 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. a 3 .

B. a 3 2.

C. 2a 3 6.

D.

2a 3 6 . 3

Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10cm 2 , 20cm 2 , 32cm 2 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 40cm3 . B. 64cm3 . C. 80cm3 . D. 160cm 3 .

Câu 17: Cho lăng trụ ABCD.A ′B ′C ′D ′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA ′ = a. Hình chiếu vuông góc của A ′ trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm H của AB. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. a 3 .

B.

a3 3 . 2

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

a3 . 3

D.

35

a3 3 . 6

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 18: Cho lăng trụ ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Hình chiếu của điểm A1 lên ( ABC ) trùng với trung điểm của BC, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ

ABC. A1B1C1 là: A. VABC . A1B1C1 C. VABC . A1B1C1

a3 3 = 12 9a 3 = 8

3a3 3 B. VABC . A1B1C1 = 8 27 a 3 D. VABC . A1B1C1 = 8

Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A ′B ′C ′D ′ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = a, AD = a 3. Đường thẳng A′O vuông góc với đáy ( ABCD ), cạnh bên AA ′ hợp với mặt đáy ( ABCD ) một góc 450. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. a 3 3.

B.

a3 6 . 2

C.

a3 3 . 3

D.

a3 3 . 6

Câu 20: Cho khối lăng trụ ABC .A ′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết rằng A ′A = A ′B = A ′C = a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.

a3 . 2

B.

a3 2 . 4

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

C.

a3 3 . 4

D.

36

a3 2 . 12

Giáo trình luyện thi môn Toán nhóm B, C – Hình học không gian

Câu 21*: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a , B′C ′ = a 5 , các đường thẳng A′B và B’C cùng tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 45° , tam giác A′AB vuông tại B, tam giác A′CD vuông tại D. Tính thể tích V của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ theo a. A. V = 2a . 3

2a3 B. V = . 3

C. V =

a3 6 . 2

D. V =

a3 6 . 6

Câu 22*: Cho khối lăng trụ ABC .A′B′C ′ có đáy là tam giác đều. Mặt bên BB′C ′C là hình thoi có góc ′ nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách và góc giữa hai đường 4 35 7 ; α với cos α = thẳng CC ′ và AB′ lần lượt bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 7 4 A. 12 3. B. 12 5. C. 3 6. D. 9 6.

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

37

Chuyên đề: Phương pháp tọa độ hóa tính góc, khoảng cách Nội dung phương pháp: Phương pháp này được sử dụng để giải các bài toán hình học không gian trong trường hợp “bất lực” với phương pháp hình học. Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz. Dưới đây là cách chọn tọa độ các đáy phổ biến •

A

Đáy là hình vuông ABCD cạnh a: A(0; 0;0), B(0;1;0), C(1;1;0), D(1;0;0)

D

B

C

y •

Đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = a; AD = 2a A(0; 0;0), B(0;1;0), C(2;1;0), D(2;0;0)

x

D A

B

C

y •

Đáy là hình thang vuông tại A và D: AB=a, AD=2a,

x

B

A

CD = a A(0; 0;0); B(2; 0;0); C(1; 1;0); D(0; 1;0)

D C

y

•

Đáy là hình thoi ABCD cạnh a có Gọi O = AC ∩ ` a

⇒ OB = OD = 4 ; OA = OC =

√6 A(− ; 0; 0 4 '

B(0; 4 ; 0 ; •

;

√6 C( ; 0; 0 4 '

` = 600

y B B O

a√6 4

;

D(0; − 4 ; 0

C

A D D

Đáy là tam giác ABC vuông tại A: AB=a, AC=2a

C

A(0; 0;0) ; B(0; 1;0) ; C(2; 0;0)

A

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

38

B

x

x

Đáy là tam giác ABC đều cạnh a

' √6 ;0 4

A(0;0;0), B(1;0;0), C(4 ;

B

A

y

C

y

•

Đáy là tam giác cân ABC có AC = BC = a; √6 ' ; ;0 4 4

= 30o

x

B

A(0;0;0), B(√3; 0; 0 , C(

A

y C •

Đáy là hình thang cân ABCD có đáy lớn AD = 2a; đáy nhỏ BC = a; cạnh bên AB=CD = a ' √6 ;0 4

A(0;0;0), B(4 ;

6 √6 ;0 4

, C(4 ;

, D(2; 0; 0)

A

y

D

x

C

B

Bước 2: Sử dụng máy tính để bấm các công thức Oxyz + Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: d(AB, MN) =

wwwww⃗ ,op wwwwwww⃗y.wwwwwwww⃗ Bot tuBv wwwww⃗ ,op wwwwwww⃗ ]t t[Bv

{ = 7; 8; 9 , wwwwww⃗ = 1; 3; 6 Cách bấm máy Casio 570 hoặc Vinacal 570 ES: Giả sử wwwww⃗ = 4; 5; 6 , wwwwwww⃗ Bước 1: Nhập vectơ w 8 1 1 4 = 5 = 6 = q 5 1 2 1 7 = 8 = 9 = q 5 1 3 1 1 = 3 = 6 = C Bước 2: Bấm công thức q e q 5 3 q 5 4 q 5 7 q 5 5 ) P q e q 5 3 q 5 4 =. Máy hiện kết quả 0,4082482905 Để hiện kết quả đẹp ấn: w 1 s M d =. Máy hiện kết quả đẹp là Vậy d(AB, MN) =

√+ . +

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

39

√+ . +

{ = 7; 8; 9 , wwwwww⃗ = 1; 3; 6 Casio fx - 580 VNX , Vinacal 680 : Giả sử wwwww⃗ = 4; 5; 6 , wwwwwww⃗ Bước 1: Nhập vectơ MENU 5 1 3 4 = 5 = 6 = OPTN 1 2 3 7 = 8 = 9 = OPTN 1 3 3 1 = 3 = 6 = C Bước 2: Bấm công thức q e OPTN 3 OPTN 4 OPTN R 2 OPTN 5 ) P q e OPTN 3 OPTN 4 =. Máy hiện kết quả 0,4082482905 Để hiện kết quả đẹp ấn: MENU 1 s M d =. Máy hiện kết quả đẹp là Vậy d(AB, MN) =

√+ . +

+ Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng: { = 7; 8; 9 . Casio fx - 580 VNX , Vinacal 680 : Giả sử wwwww⃗ = 4; 5; 6 , wwwwwww⃗ Bước 1: Nhập vectơ MENU 5 1 3 4 = 5 = 6 = OPTN 1 2 3 7 = 8 = 9 = C Bước 2: Bấm máy (máy Casio – 580 VNX có chức năng tính góc giữa 2 đường thẳng luôn)

R 3 OPTN 3 q _ OPTN 4 =. Máy hiện kết quả 3,44695. Đây là kết quả góc giữa (AB, CD). Nếu muốn ra cosin ấn k Nếu ra góc α > 90 thì lấy kết quả góc là 180 − . OPTN

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

40

+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin (AB, (MNP)) =

wwww⃗ t wwwwww⃗y . wBv wwwwwww⃗,o• tuop wwwww⃗ t wwwwwww⃗,o• wwwwww⃗yt€tBv tuop

Cách bấm máy Casio 570 hoặc Vinacal 570 ES: Bước 1: Nhập 3 vectơ giống khoảng cách Bước 2: Bấm công thức q e q 5 3 q 5 4 q 5 7 q 5 5 ) P (q e q 5 3 q 5 4 ) O q e q 5 5 =.

Cách bấm máy Casio fx – 580 VNX hoặc Vinacal 680 Bước 1: Nhập 3 vectơ giống khoảng cách Bước 2: Bấm công thức q e OPTN 3 OPTN 4 OPTN R 2 OPTN 5 ) P ( q e OPTN 3 OPTN 4 ) O q e OPTN 5 =.

+ Góc giữa 2 mặt phẳng: cos ((ABC), (MNP)) =

wwwww⃗ ]y.[op wwwww⃗ ,B~ wwwwwww⃗,o• wwwwww⃗ ]t tu[Bv w wwww⃗ wwwww⃗ wwwwwww⃗ wwwwww⃗yt tuBv,B~ yt€tuop ,o•

Với góc giữa 2 mặt phẳng dùng máy đời cũ ( Casio 570, Vinacal 570 ES) bấm rất dài do máy không nhập được 4 vectơ cùng lúc. Với máy Casio fx – 580 VNX thì có chức năng tính góc giữa 2 mặt phẳng luôn.

Cách bấm máy Casio fx – 580 VNX hoặc Vinacal 680 Bước 1: Nhập 4 vectơ . Nhập xong nhớ ấn C Bước 2: Bấm góc OPTN R 3 OPTN 3 OPTN 4 q _ OPTN 5 OPTN 6 =. Máy ra góc luôn. Nếu ra góc α > 90 thì lấy kết quả góc là 180 − . Cách bấm máy Casio 570 hoặc Vinacal 570 ES: ‚ . Nhập xong nhớ ấn C Bước 1: Nhập 2 vectơ sau (wwwwwww⃗ {, wwwwww⃗ Sau đó ấn: q 5 3 q 5 4 = Bước 2: Bấm tiếp luôn q 5 1 rồi nhập 2 vectơ đầu là wwwww⃗ , wwwww⃗ Bước 2: Bấm công thức: Bấm giống công thức góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, nhưng thay cụm q 5 5 thành q 5 6 Máy ra kết quả là cosin của hai mặt phẳng. Nếu muốn ra góc ấn q >

Team học Toán thầy Tuyền 2k4

41

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C'D ' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A ' D. 4a 3

A.

a 3

B.

C.

2a 3

3a 4

D.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA=AB = a và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM a 14 6

A.

6a 14

B.

C.

a 14 2

2a 14

D.

G = 60A , cạnh bên SA vuông góc Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, #F" o với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) là 60 . Gọi M là trung điểm của SB. Tính d(AM, SD) ? A.