Beiträge zur Geldtheorie 9783540722120, 3540722122 [PDF]

Zitiervorschau

Meilensteine der Nationalökonomie

Meilensteine der Nationalökonomie F.A. Hayek (Hrsg.) Beiträge zur Geldtheorie XVI, 511 Seiten, 2007 (Reprint von 1933) ISBN 978-3-540-72211-3 F. Machlup Führer durch die Krisenpolitik XX, 232 Seiten, 2007 (Reprint von 1934) ISBN 978-3-540-72261-8 O. Morgenstern Die Grenzen der Wirtschaftspolitik XII, 136 Seiten, 2007 (Reprint von 1934) ISBN 978-3-540-72117-8 E. Salin Geschichte der Volkswirtschaftslehre XII, 106 Seiten, 2007 (Reprint von 1929) ISBN 978-3-540-72259-5 G. Schmölders Finanzpolitik XVI, 520 Seiten, 2007 (Reprint von 1970) ISBN 978-3-540-72213-7 W. Sombart Die Ordnung des Wirtschaftslebens XII, 65 Seiten, 2007 (Reprint von 1927) ISBN 978-3-540-72253-3 F.W. Taylor, A. Wallichs Die Betriebsleitung insbesondere der Werkstätten X, 158 Seiten, 2007 (Reprint von 1919) ISBN 978-3-540-72147-5 R.v. Strigl Einführung in die Grundlagen der Nationalökonomie XII, 223, 2009 (Reprint von 1937) ISBN 978-3-540-85390-9 F. Machlup Börsenkredit, Industriekredit und Kapitalbildung XVI, 220, 2009 (Reprint von 1931) ISBN 978-3-540-85171-4 R.v. Strigl Kapital und Produktion XIV, 247, 2009 (Reprint von 1934) ISBN 978-3-540-85388-6 H.v. Stackelberg Grundlagen einer reinen Kostentheorie XII, 131, 2009 (Reprint von 1932) ISBN 978-3-540-85270-4

Heinrich von Stackelberg

Grundlagen einer reinen Kostentheorie

Reprint der 1. Auflage Wien, 1932

ISBN: 978-3-540-85270-4

e-ISBN: 978-3-540-85271-1

DOI 10.1007/978-3-540-85271-1 Library of Congress Control Number:: 2008936501

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Meinem hochverehrten Lehrer, Herrn Professor Dr. Erwin yon Beckerath, KSln, danke ich aufrich~ig fiir die wertvolle FSrderung, die er meiner Arbeit in jeder Hinsicht angedeihen lieB. Herrn Professor Dr. H a m b u r g e r, KSln, danke ich fiir die wertvollen Ratschl~ge zur Ausgestaltung der mathematischen Darstellung. Desgleichen gebiihrt Dank Herrn Privatdozenten Dr. M o r g e n s t e r n , Wien, und dem Verlag Julius S p r i n g e r, Wien, fiir das freundliche Entgegenkommen, das die Drucklegung der Arbeit ermSglicht hat. Rom, im Oktober 1932.

Heinrich von Stackelberg.

lnhaltsverzeichnis. E r s t e s K a p i t e l . Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w 1. Die Grundbegriffe der P r o d u k t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w 2. Die gesellschaftlichen B e s t i m m u n g s g r i i n d e der P r o d u k t i o n . . .

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Kapitel. Die K o s t e n in der einfachen P r o d u k t i o n . . . . . . . . Die k o s t e n t h e o r e t i s c h e n Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das B e t r i e b s o p t i m u m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Betriebsminimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D a s A n g e b o t der U n t e r n e h m u n g n a c h e r w e r b s w i r t s c h a f t l i c h e m Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w 5. D a s A n g e b o t der U n t e r n e h m u n g n a c h dem B e d a r f s d e c k u n g s prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Kapitel. Die K o s t e n in der verbundenen P r o d u k t i o n . . . . . Theorie der P r o d u k t i o n s l ~ n g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Theorie der P r o d u k t i o n s r i c h t u n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die K o s t e n als n i c h t t r a n s f o r m i e r t e F u n k t i o n der beiden Produktionsgeschwindigkeiten ................................ w 4. Theorie des z w i s c h e n b e t r i e b l i c h e n Verre~hnungspreises . . . . . .

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Zweites w 1. w 2. w 3. w 4.

Drittes w 1. w 2. w 3.

Viertes Kapitel. Die E n t w i c k l u n g der Kosten und die Struktur der Volkswirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w 1. Die R e g u l i e r u n g der s t a t i s c h e n W i r t s c h a f t . . . . . . . . . . . . . . . . . w 2. Die allgemeinen W i r k u n g e n d y n a m i s c h e r V e r ~ n d e r u n g e n . . . . w 3. D e r Einflul3 des t e c h n i s c h e n F o r t s c h r i t t s auf die W i r t s c h a f t s form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang ....................................................... A. M a t h e m a t i s c h e r A n h a n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. V e r a l l g e m e i n e r u n g der G e s a m t k o s t e n f u n k t i o n . . . . . . . . . . . . . . . C. B e m e r k u n g e n zur K o s t e n t h e o r i e E u g e n S c h m a l e n b a c h s . . . . . . w 1. Theorie der einfachen P r o d u k t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w 2. Theorie der v e r b u n d e n e n P r o d u k t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. B e m e r k u n g e n u n d Beispiele zur p r a k t i s c h e n A u s w e r t u n g . . . . .

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Die Wirtschaft l~Bt sich als ein Prozel3 betrachten, der sich zwischen den beiden Polen ,,Produktion" und ,,Konsumtion" abspielt. Diese Abhandlung will eine bestimmte SeRe der Produktion analysieren, n~mlich die Rolle, welche in der Produktion den Produktionskosten zukommt. Die Kosten und der Preis der Produkte sind die beiden 5konomischen Regulatoren der Produktion. Aus der Verbindung des Kostenbegriffes mit bestimmten Grundprinzipien der Produktionsregulierung ergibt sich ein System von formalen S~tzen fiber die Abh~ngigkeit des Produktionsvorganges yon den Produktionskosten. Diese S~tze sind in dem Sinne formal, dal3 sie sich aus bloBen Begriffsdefinitionen ergeben und Denkformen darstellen, in denen sich jede spezielle kostentheoretische oder kalkulatorische Uberlegung zu halten hat. Das zu 16sende Problem ist ein quantitatives. Es handelt sich stets um Relationen zwischen Gutswertgr6Ben und Gutsmengengr6Ben. Die geeignetsten Mittel zur Durchfiihrung einer quantitativen Analyse bietet uns die N~athematik. Deswegen werden wir uns der in dieser Wissenschaft ausgebildeten Denkformen bei allen komplizierteren Untersuchungen bedienen miissen. Da aber die N~athematik noch nicht allgemein als Mittel der quantitativ-Skonomischen Analyse gebr~uch]ich ist, so werden die auf mathematischem Wege bewiesenen S~tze durch verbal-logische t)berlegungen und duroh graphische Darstellungen plausibel gemacht werden. Erstes K apitel.

Grundlagen. w 1. Grundbegriffe der Produktion. I. 1. Wil gehen aus vom Begriff der Gutsmengeneinheit. Diese Einheit kann im allgemeinen beliebig festgesetzt werden. Wir wollen sie jedoch zweckm~Bigerweise so bestimmen, dab sie ein mSglichst geringes Gutsquantum darstellt, welches fiblicherweise auf dem groBen Markte noch umgesetzt wird. Wir betrachten nun den sozialSkonomischen Produktionsprozel3. Dieser l ~ t sich gedanklich derart in Produktionsabschnitte zerlegen, S t a c k e I b e r g, G r u n d l a g e n

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Grundlagen

dab innerhalb eines jeden Absehnittes die Produktion einer Gutsmengeneinheit von einem einheitlichen Willen bestimmt wird. Diese Einteflung ist formal. Man wird im allgemeinen nicht immer eine eindeutige materielle Einteilung nach diesem Prinzip vornehmen kSnnen. Dies ist jedoch fiir unseren Zweck auch nicht erforderlich. Wie auch immer die materiello Einteilung vollzogen wird, die S~tze, die wir fiir einen solchen Abschnitt ableiten werden, behalten ihre Giiltigkeit, da auch sie formaler l~atur sind. Die Dienstleistungen werden ganz analog den materiellen Giitern behandelt. Auch fiir sie lassen sich Einheiten festsetzen; ihre Bereitstellung betraehten wir als Produktion. Soweit also Dienstleistungen als Ziel der Produktion in Frage kommen, brauchen sie im folgenden nicht besonders erw~hnt zu werden. Die Gesamtheit der Mittel, deren sich der produzierende Wflle zur Durchfiihrung der Produktion innerhalb seines Produktionsabschnittes bedient, ist der Produktionsbetrieb. Das yon einem Betriebe fertiggestellte Gut bezeichnen wir als sein Produ.kt. 2. Wir teilen ferner den ProduktionsprozeB in solche Abschnitte ein, in denen die Produktion yon einem einheitlichen 5konomischen interesse abh~ngig ist. Wir bezeiclmen einen solchen Abschnitt als Wirtschaftsabschnitt. Dieser kann nur ganze Produktionsabschm'tte umfassen, und zwar einen oder mehrere. Die zu einem Wirtschaftsabsehnitt zugehOrigen Betriebe bilden, soweit sie yon demselben 5konomischen Interesse abh~ngen, eine Unternehmung. Betrachten wir nun den gesamten ProduktionsprozeB fiir eine ganze Gutsgattung, so ergibt sich, dab innerhalb eines jeden Produktionsabschnittes mehrere Betriebe gleicher Stufe vorhanden sein kSnnen. Eine Unternehmung kann somit auch mehrere Betriebe desselben Produktionsabschnittes umfassen. Ebenso kSnnen auch innerhalb desselben Wirtschaftsabschnittes mehrere Unternehmungen bestehen, l~erner braucht die Einteilung in Produktions- und Wirtschaftsabschnitte nicht unbedingt einheitlich fiir dieselbe Gutsgattung zu sein, da man zwei vertikal kombinierte Betriebe als einen Betrieb auffassen kann. 3. Die Giiter und Dienstleistungen, deren ein Betrieb zur Herstellung seiner Produkte bedarf, sind die Produktionsmittel dieses Betriebes. A. Die Produktivgiiter lassen sich, wie alle Giiter iiberhaupt, in Verbrauchsgiiter und dauerhafte Giiter einteilen. 1) Die ersteren bezeichnen wir als Betriebsstoffe, die letzteren als Betriebsanlagen. 1. Die Betriebsstoffe gehen durch die Produktion als Menge in das Produkt ein. Es sind dies also die Rob- und Hilfsstoffe sowie analoge Produktionsmittel, wie z. B. Kraft, soweit diese yon anderen Betrieben bezogen wird. 2. Bei den Betriebsanlagen kann man yon einem Eingehen in d a s Produkt nicht sprechen. Sie bilden vielmehr eine mehr oder weniger dauerhafte Grundlage der Produktion. In den ProduktionsprozeB selbst 1) cf. Cassel, Theoretische SozialSkonomie, 4. Aufl,, S. 8ff.

Grundbegriffe der Produktion

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gehen nicht sie, sondern ihre Dienstleistungen ein. Ihre Lebensdauer, 1) d. h. die Dauer ihrer Verwendbarkeit kann yon der Zeitdauer oder von dem Grad der Inanspruchnahme bei der Produktion oder yon beiden Momenten oder yon keinem yon ihnen abh/s Dementsprechend unterscheiden wir folgende Arten der Betriebsanlagen: a) Der Boden" Darunter sind die an einen bestimmten Standort gebundenen, unvermehrbaren und unversehrbaren bzw. sich immer wieder yon selbst erneuernden Naturkr/~fte und -gaben, sowie die an diesen Standort gebundenen, aus der Entwicklung des gesamten sozialen KOrpers entstandenen Produktionsvorteile zu verstehen. Die Lebensdauer des ,,Bodens" ist yon der Zeitdauer und yon dem Grade der Inanspruchnahme unabh~ngig. b) Alle fibrigen sachlichen Produktionsmittel, soweit sie nicht Betriebsstoffe sind, also z . B. Geb/~ude, Masehinen, Werkzeuge, Apparate usw. Diese h~ngen in ihrer Lebensdauer meist sowohl yon der Zeitdauer als auch yon dem Grade der Inanspruchnahme ab. c) Bestimmte Rechte, wie z. B. Urheberreeht, Patentreeht u. dgl. Diese h~ngen in ihrer Lebensdauer nur yon der Zeitdauer ab. d) Aufzubrauehende Vorr/~te, also vor ahem l~aturseh~tze und ghnliches. Sie h~ngen in ihrer Lebensdauer nur yon der Inanspruchnahme, d. h. yon der Entnahme yon Stoffen, ab. Diese Produktionsmittel leiten /iuSerlieh zu den Betriebsstoffen fiber. Sie miissen jedoeh zu den Betriebsanlagen gereehnet werden, weil das Moment der Dauer bei ihnen ausschlaggebend ist. e) Feste Vorr/ite, sogenannter ,,eiserner Bestand". Auch diese miissen wegen ihrer Dauer zu den Betriebsanlagen gereehnet werden. Ihre Lebensdauer ist jedoch beliebig. Sie sollen deshalb ,,uneigentliehe Betriebsanlagen" genannt werden. Sie bilden eine gewisse Anal0gie zu der ,,dauernden Mitwirkung" menschlicher Arbeitskraft im Betrieb, die im folgenden behandelt wird. B. Die produktiven Dienstleistungen. Diese teilen wit ein in Leistungen der Betriebsanlagen und Arbeitsleistungen. 1. Die Leistungen der Betriebsanlagen sind an deren Vorhandensein als Bestandteil des betrachteten Betriebes gebunden, und kSnnen deshalb entspreehend eingeteilt werden. 2. Die Arbeitsleistungen teilen wir in zwei Gruppen ein: a) Die erste Gruppe umfaBt die Arbeitsleistungen, die als solche einzeln vom Betriebe bezogen werden, so dab die Arbeiter selbst nicht als unmittelbar betriebszugehSrig zu betrachten sind. Diese Arbeitsleistungen sind in ihrem Verh/~ltnis zum Betrieb den Betriebsstoffen analog. Sie gehSren meist der ausffihrenden Arbeit an. b) Die zweite Gruppe enth/~lt Arbeitsleistungen, die yon Personen geleistet werden, welche selbst als betriebszugehSrig zu betrachten sind. 1) cf. S c h m a l e n b a c h , Grundl. dynam. Bilanzlehre {3. Aufl,). S. 104 und S. 113 (Abschreibungen). 1"

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Grundlagen

Diese Arbeitsleistungen erseheinen hier als unselbst/indige Tefle eines mehr oder weniger dauernden ,,Ylitwirkens" im Betrieb. Dieses dauernde Mitwirken hat einen /~hnlichen Charakter, wie die Betriebsanlagen, besonders wie die ,,festen Vorr~te" (Gruppe e). Meist handelt es sich hierbei um leitende T~tigkeit. Aber auch ausfiihrende Arbeit muB zuweilen hierher gerechnet werden, z. B. bei gelernten oder fiir kompliziertere Produktion angelernten Arbeitern. Wir wollen jetzt eine wiehtige Einteilung der Produktionsmittel vornehmen. Wir haben gesehen, daB e'm Teil der Produktionsmittel unmittelbar in den ProduktionsprozeB eingeht. Man kann sogar die Mitwirkung dieser Produktionsmittel im ProduktionsprozeB w~hrend einer bestimmten Zeitdauer messen. Man kann feststellen, wieviel an Betriebsstoffen in den ProduktionsprozeB eingegangen ist, wie groB die Leistungen der Betriebsan]agen w/~hrend dieser Zeit gewesen, wieviel Arbeitsstunden geleistet worden sind. Die bier eharakterisierten Produktionsmittel bezeichnen wit als direkte. ~ Em anderer Tefl der Produktionsmittel l~l~t sieh in seiner Bedeutung fiir die Produktion in dieser Weise nicht abseh/itzen. Man karm nicht feststellen, welche Bedeutung die Betriebsanlagen (unabh~ngig yon ihren Leistungen) w/~hrend der betreffenden Zeit fiir die Produktion gehabt haben; man kann dies auch bei der ,,dauernden Mitwirkung,' (unabh~ngig yon ihren Einzelleistungen) nicht. Diese Feststellung ist keine Haarspalterei. Es ist tats~cMich mSglieh, z. B. yon zwei ganz verschiedenen und versehieden groBen Masehinen dieselbe (technische) Leistung w/~hrend derselben Zeit zu erhalten. Man ist also bereehtigt, nach dem Untersehied zu fragen, der zwisehen den Verwendungen dieser beiden N[aschinen unabh/~ngig yon ihrer konkreten Leistung zu irgend einem Zeitpunkt liegt. Die Betriebsanlagen und die ,,dauernde Mitwirkung" fassen wir unter der Bezeiehnung ,,indirekte Produktionsmittel" zusammen. Hierbei wollen wir aber die ,,dauernde Mitwirkung" und die ,,festen Vorr/~te" unter dem Namen ,,uneigentlich-indirekte Produktionsmittel" absondern, weil sie, wie schon erw/~hnt, in mancher Hinsieht yon den iibrigen indirekten Produktionsmitteln verschieden sind. Wir haben also folgende Einteilung gewonnen: I." Direkte Produktionsmittel: 1. Betriebsstoffe; 2. Leistungen der Betriebsanlagen; 3. Arbeitsleistungen. II. Indirekte Produktionsmittel: Betriebsanlagen (auBer den ,,festen Vorr/~ten"). III. Uneigentlich-indirekte Produktionsmittel (,,feste Vorr/~te" und ,,dauernde Mitwirkung"). Die Unterseheidung in direkte und indirekte Produktionsmittel spielt in der Kostentheorie eine wichtige Rolle.

Grundbegriffe der Produktion

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II. 1. ,,Eine wirtschaftliche Betrachtung der Produktion mul~ von der grundlegenden Tatsache ausgehen, . .. dal~.., die Produktion einen immer fortdauernden ProzeB darstellen mul3. 'q) Diese Feststellung ist auch einer Betrachtung der Produktion eines Einzelbetriebes zugrunde zu legen. Eine beliebige Produktionsmenge wird vom Betrieb innerhalb einer Zeitstrecke produziert. Die Produktion stellt sich dar als ein Bereitstellen einer bestimmten Menge innerhalb einer bestimmten Zeit. Die Produktion besitzt also eine bestimmte Geschwindigkeit. Wir messen die Produktionsgeschwindigkeit eines Betriebes durch die jewefls in der Zeiteinheit vom Betriebe produzierte Menge einer bestimmten Produktsart. 2) Ein Betrieb kann im allgemeinen verschiedene Produktionsgeschwindigkeiten realisieren. Die Produktionsgeschwindigkeit ist also als" eine ver~nderliche GrSl3e zu betrachten. Ferner wird bei einer Produktion mehrerer Produktsgattungen ffir jede Produktsgattung eine Produktionsgeschwindigkeit realisiert. Das ,,Produktionsniveau" eines Betriebes ist in diesem Falle nur dann bestimmt, wenn fiir jede einzelne Produktsgattung die Angabe der Produktionsgeschwindigkeit erfolgt. Werden z. B. drei verschiedene Gutsarten produziert, so muB zur Bestimmung des ,,Produktionsniveaus" des Betriebes die Produktionsgeschwindigkeit jeder einzelnen Gutsart, also im Ganzen drei Zahlen, angegeben werden. Diese Zahlen, durch welche das Produktionsniveau eines Betriebes im Falle verbundener Produktion bestimmt wird, bezeichnen wir zusammenfassend (und im Anschlul~ an die mathematische Terminologie) als Produktsvektor. A u c h dieser Produktsvektor ist im allgemeinen ver~nderlich, weft jede einzelne der in ihm enthaltenen Produktionsgeschwindigkeiten, oder, wie man auch zu sagen pflegt, jede einzelne seiner Komponenten im allgemeinen ver~nderlich ist. D. h." ein gegebener Betrieb kann (technisch !) im allgemeinen sehr verschiedene Produktionsniveaus realisieren; er kann jede seiner Produktsarten mit verschiedenen Geschwindigkeiten produzieren. Dies ergibt sich dadurch, dab er seine Produktionsmittel (qualitativ und quantitativ) in verschiedener Weise miteinander kombiniert. Bei den Produktionsmitteln ist zu beachten, dal~ auch deren Anwendung innerhalb der Zeit als ein fortdauernder Prozel~ vor sich geht. Man kann diese Anwendung als einen Spezialfall der Konsumtion betrachten. Sie stellt ni~mlich einen Giiterverzehr dar. Diese Anwendung wird als Aufwand bezeichnet. Da dieser in der Zeitdauer als fortlaufender Proze~ vor sich geht, kSnnen wir auch bier yon Aufwandsgeschwindigkeit sprechen. Und zwar wird jedem einzelnen Produktionsmittel eine Aufwandsgeschwindigkeit (als eine ver~nderliche GrSBe) zugeordnet. Wir kSnnen hier yon einem ,,Aufwandsniveau" sprechen, welches 1) Cassel, 1. c. S. 20. 9) cf. auch P a r e t o , Manuel d'~conomie politique, Paris 1927, pag. 148, Nr. 10.

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Grundlagen

durch Angabe s~mtlicher Aufwandsgeschwindigkeiten charakterisiert wird. Die einzelnen Aufwandsgeschwindigkeiten eines Aufwandsniveaus fassen wir zum ,,Aufwandsvektor" zusammen. Die Produktion stellt sich dar als Realisierung eines Aufwandsvektors zum Zweck der Realisierung eines Produktsvektors. Allerdings ist durch die bloBe Angabe eines Aufwandsvektors die 5konomische Lage des Betriebes noch nicht bestimmt. Wir brauchen die zeitliche Verteilung der Aufwendungen der einzelnen Produktionsmittelarten, oder, wie wir es einfacher bezeichnen kSnnen, die Produktionsdauer. Wohl wird (urn die Uberlegung an dem einfacheren Fall der Produktion nur eines Gutes durchzuffihren) zur Realisierung einer bestimmten Produktionsgeschwindigkeit, also zur Herstellung einer bestimmten Produktsmenge in der Zeiteinheit jede einzelne Produktionsmittelart nur w~hrend einer Zeiteinheit aufgewendet. 1) Aber die Aufwendungen der verschiedenen Produktionsmittel kSnnen fiber sehr verschiedene Zeitr~ume verteilt, fiber lange Zeitperioden auseinandergezogen oder auf kurzen Zeitstrecken zusammengedri~ngt sein. Die Realisierung einer Produktionsgeschwindigkeit kann also mit verschiedener Dauer vor sich gehen. Ein Aufwandsvektor, der in Verbindung mit einer bestimmten Produktionsdauer geeignet ist, ein bestimmtes Prodoktionsniveau zu realisieren, ist es mit einer anderen (vielleicht kiirzeren) Produktionsdauer unter Umst~nden nicht. Die Produktionsdauer spielt eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Kapitalbedarfes eines Betriebes. 2. Wir haben im ersten Abschnitt dieses Paragraphen die grundlegende Einteilung in direkte und indirekte Produktionsmittel vorgenommen. Wir mfissen uns bier n~her mit der Bedeutung dieser Einteflung in der Analyse der Produktion befassen. Wir mfissen uns darfiber klar werden, was man unter Aufwand der direkten und was man unter Aufwand der indirekten Produktionsmittel zu verstehen hat. Der Aufwand der direkten Produktionsmittel ist nach den gemachten Ausffihrungen bei der Gegeniiberstellung der direkten und indirekten Produktionsmittel wohl ohne weiteres ein deutlicher Begriff. Es ist die Menge der Produktionsmitteleinheiten der betreffenden Produktionsmittelart, die w~hrend der betrachteten Zeit in den Produktionsprozel~ eingegangen sind. Dementsprechend ist auch der Begriff der Aufwandsgeschwindigkeit der direkten Produktionsmittel wohl ohne weiteres klar. Dagegen ist dieser Begriff des Aufwandes bei den indirekten Produktionsmitteln schwieriger zu defmieren. Ein ,,Eingehen in den ProduktionsprozeB" findet hier nicht start. Vielmehr bflden die indirekten Produktionsmittel eine dauernde Grundlage der Produktion. Man kann jewefls den Umfang dieser Grundlage, also die Menge der zum Betriebe gehsrigen indirekten Produktionsmittel feststellen. Und man kann ferner ~) Wenn man n~mlich voraussetzt, dal~ die Produktion kontinuierlieh erfolgt.

Grundbegriffe der Produktion

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den in einer gegebenen Zeitstrecke erfolgten Zu- oder Abgang der indirekten Produktionsmittel zu- bzw. yon dem Betrieb ermitteln. Der Abgang ergibt sich aus dem Verzehr. Soll sieh die Produktionsgrundlage, welche durch die indirekten Produktionsmittel dargestellt wird, nicht ~ndern, so muB der jeweflig in einer Zeitstrecke erfolgende Zugang dem in dieser Zeitstrecke erfolgenden Verzehr an indirekten Produktionsmitteln gleich sein. In dem Zugang also, der zur Aufrechterhaltung einer uaver~nderten Produktionsgrundlage jewefls erforderlich ist, h~tten wir einen YIaBstab ffir den Verzehr der indirekten Produktionsmittel. Aber dieser Verzehr entspringt nicht nur aus dem Aufwand der indirekten Produktionsmittel selbst, also dadurch, dab sie in den Betrieb eingesehaltet sind, sondern auch aus dem Aufwand der Leistungen dieser indirekten Produktionsmittel, also aus dem Aufwand direkter Produktionsmittel. Hier muB eine Trennung und eine Zurechnung des Verzehrs stattfinden. Diese Trennung gesehieht sinngem~B dadurch, dab man dem indirekten Produktionsmittel den Verzehr zuordnet, der entsteht, wenn der Betrieb stillgelegt wiirde, d. h. wenn die Aufwendung der direkten Produktionsmittel aufhSrte. Die Differenz zwischen diesem Verzehr und dem Verzehr bei irgend einem Produktionsniveau ist dann der Leistung des betreffenden indirekten Produktionsmittels zuzurechnen. Wir unterscheiden also" 1. Den Aufwand der indirekten Produktionsmittel; dies ist die Einsehaltung der indirekten Produktionsmittel als dauernde Grundlage der Produktion in den Betrieb. Wir wollen diesen Aufwand abgekiirzt als indirekten Aufwand bezeichnen. 2. Den Aufwand der direkten Produktionsmittel. Dieser finder auf einer gegebenen Grundlage an indirekten Produktionsmitteln statt. Wir bezeichnen ihn als direkten Aufwand. Den direkten Aufwand kann der Betrieb viel leichter und sehneller ~ndern, als den indirekten. Der Betrieb ver~ndert sein Produktionsniveau in erster Linie durch ~nderung des direkten Aufwandes; erst in zweiter Linie durch ~nderung des indirekten. Die Kombination der indirekten Produktionsmittel ist stets fiir eine l~ngere Dauer bestimmt, als die Kombination der direkten. So reagiert auch die Unternehmung auf kurzfristige wirtschaftliche ~nderungen nur durch ~.nderung ihres direkten Aufwandes; erst langfristige wirtschaftliche ~nderungen veranlassen sie, auch den indirekten Aufwand zu ~ndern. Dieser Saehverhal~ wird sp~ter noch deutlicher werden. 1) Aus den angestellten l)berlegungen ergibt sich, dab das Problem der Aufwands~nderungen aus zwei Teilfragen besteht. Einmal kSnnen wir die ~.nderungen des direkten Aufwandes, d.h. (etwas ungenauer ausgedriickt) die verschiedenen Besch~ftigungsgrade des Betriebes bei gleichbleibender BetriebsgrSl~e, zum zweiten aber die ~nderungen des indirekten Aufwandes oder die ~nderungen der BetriebsgrSBe selbst betrachten. 1) cf. im iibrigen A. Marshalls Theorie der Quasirente: A. M a r s h a l l , Handbuch der Volkswirtschaftslehre, Bd. 1, Buch V.

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Grundlagen ili.

1. Wir haben uns bisher nur mit Mengen befaflt. Wir mfissen uns jetzt mit dem Wert dieser Mengen besch~ftigen, und zwar mit ihrem objektiven Tauschwert, ihrem Geldwert. Zu diesem Zwecke ffihren wir in die yon uns betrachtete Sozialwirtschaft eine ideale Rechnungsskala im Sinne Cassels 1) ein. Wir stellen zun~chst fest, daf3 die Produktion mit einem Werteverbrauch verknfipft ist. Die in einer Zeitstrecke zur Realisierung eines bestimmten Preisniveaus verzehrten Produktionsmittelmengen haben einen Geldwert, der sich ergibt, indem man diese Mengen mit den zugehSrigen Preisen multipliziert und die Summe bfldet. Ferner ergibt sich ein Werteverbrauch durch die Notwendigkeit, indirekte Produktionsmittel dauernd zu halten, u m dazu bef~higt zu sein, mul3 n~mlich die betreffende Unternehmung fiber eine bestimmto Kaufkraft dauernd verffigen. Es entsteht ein Aufwand an Kapitaldisposition, somit ein Werteverbrauch, der dem Preis dieser Kapitaldisposition, also in der Zeiteinheit dem Zins gleich ist. ])as erforderliche Kapital ist gleich dem Werte aller indirekten Produktionsmittel der Unternehmung. Wir bezeichnen es als stehendes oder Anlagekapital. SchlieBlich braucht die Unternehmung dariiber hinaus noch weitere Kapitaldisposition zur Uberwindung der schon oben gekennzeichneten Produktionsdauer. Durch die Aufwendung einer bestimmten Produktionsmittelmenge in der Zeiteinheit entsteht eine Festlegung von Kapital. Diese Festlegung dauert solange, bis das Produkt, zu dessen Herstellung die betreffende Aufwendung gemacht wurde, verkauft ist. Der Wert der aufgewendeten Produktionsmittelmenge multipliziert mit der Zeitdauer yon der Aufwendung bis zum Verkauf des Produktes ergibt den durch die Aufwendung der betreffenden Produktionsmittelmenge hervorgerufenen Kapitalbedarf. Hieraus folgt, dab man den Kapitalbedarf eines Aufwandsniveaus (bei gegebener Produktionsdauer, oder genauer" bei gegebener zeitlicher Verteilung der Aufwendungen der einzelnen Produktionsmittelarten) dadurch erh~lt, dal3 man die sich bei dem betreffenden Aufwandsniveau fiir jede einzelne Produktionsmittelart ergebenden KapitalbedarfsgrSl3en addiert. So erhalten Wir das sogenannte umlaufende oder Betriebskapital. Auch dieses verursacht einen Wertverbrauch, der in der Zeiteinheit dem Zins gleich ist. Den durch die Realisierung eines Aufwandsniveaus mit einer bestimmten Produktionsdauer entstehenden Gesamtwertverbrauch bezeichnen wir als die Gesamtkosten ~) dieses Aufwandsniveaus. Ein Aufwandsniveau mit einer bestimmten Produktionsdauer wird realisiert, um ein bestimmtes Produktionsniveau zu erzielen. Unter allen Aufwandsniveaus, welche zur Erzielung eines bestimmten Proz) C assel, 1. c. S. 39. 9) cf. Cassel, 1. c. S. 77; cf. ferner Amoroso, La curva statica di offerta. Giornale degti economisti, 1930, pag. 2, Definition yon ,,Costo totale".

Grundbegriffe der Produktion

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duktionsniveaus geeignet sind, gibt es eins, welches die niedrigsten Gesamtkosten aufweist. Die Gesamtkosten dieses Aufwandsniveaus bezeichnen wir als Gesamtkosten ~des betreffenden Produktionsniveaus. 1) Diese Gesamtkosten bedeuten etwas Verschiedenes, je nachdem, ob sie ganz allgemein auf Grund aller denkbaren geeigneten Aufwandsniveaus einer Volkswirtschaft errechnet werden, oder ob sie fiir einen konkrete~ Betrieb gelten sollen. Im letzteren Falle sind n~mlich nicht alle denkbaren mSglichen Aufwandsniveaus realisierbar: der indirekte Auf. wand wird als unver~nder]ich angenommen, wenn die Zeitdauer, fiir welche das betreffende Produktionsniveau realisiert werden soll, kurz ist. Je l~nger diese Zeitdauer ist, desto mehr kann sich der Betrieb auch beziiglich seiner indirekten Produktionsmittel anpassen; desto eher werden auch die in der betreffenden Zeitdauer realisierbaren Aufwandsniveaus mit allen denkbaren Aufwandsniveaus iibereinstimmen. Wenn wir im folgenden von Gesamtkosten sprechen, so werden wir, falls nichts anderes ausdriicklich gesagt wird, stets die Gesamtkosten eines Betriebes betrachten, wobei die Annahme gemacht wird, dab der indirekte Aufwand unver~nderlich ist. 2. Die Realisierung eines bestimmten Produktionsniveaus, oder, anders ausgedriickt: die Realisierung eines bestimmten Produktsvektors in einer Unternehmung erfordert bestimmte Gesamtkosten. Betrachten wir den einfachen Fall, dab nur ein Gut produziert wh'd, so kSnnen wir auch sagen: zur Realisierung einer bestimmten Produktiosngeschwindigkeit sind bestimmte Gesamtkosten erforderlich; d. h. zu einer gegebenen Produktionsgeschwindigkeit gehSren bestimmte Gesamtkosten, welche in der Zeiteinheit entstehen und getragen werden miissen, damit diese Produktionsgeschwindigkeit realisiert werden kann. Mit anderen Worten: die Gesamtkosten (welche stets auf die Zeiteinheit bezogen werden miissen)sind eine Funktion der Produktionsgeschwindigkeit oder im allgemeineren Fall: die Gesamtkosten sind eine Funktion des Produktsvektors. ~) Diese Funktion ist eindeutig. Keine Produktionsgeschwindigkeit kann mehrere Gesamtkostenbetr~ge besitzen, die voneinander verschieden w~ren. Denn es gibt unter ihnen einen kleinsten Betrag; die iibrigen also scheiden gem~B der Definition des Gesamtkostenbegriffes aus. Wir beschr~nken uns zun~chst auf den Fall, dab nur ein Gut produziert wird. Hier kSnnen wir eine weitere Eigenschaft der Gesamtkostenfunktion feststellen" sie ist eine mit steigender Produktionsgeschwindigkeit monoton wachsende Funktion. Eine grSBere Produktionsgeschwindig1) Auf diese Weise ist jedem Produktsvektor ein Aufwandsvektor zugeordnet. Die partiellen Ableitungen der Aufwandsgeschwindigkeiten nach den Produktionsgeschwindigkeiten sind die ,,technischen Koeffizienten" im Sinne P a r e t o s (coefficients de production). Cf. V. P a r e t o , Manuel d'4conomie politique, Paris 1927, pag. 607, Gleichungen (101). cf. im iibrigen die Ausfiihrungen P a r e t o s fiber die Variabilit~t der technischen Koeffizienten, 1. c. pag. 326ff., Nr. 70. ~) Wir verwenden hier den Dirichletschen Funktionsbegrfff.

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Grundlagen

keit kann n~mlich keine geringeren Gesamtkosten haben, als eine geringere. Denn die geringere ist in der grSfleren enthalten, kann also einfaeh realisiert werden, indem man die grSl3ere realisiert. Diese Aussage l~13t sich auch auf die verbundene Produk~ion verallgemeinern : ein Produktsvektor kann keine h6heren Gesamtkosten haben, als ein anderer Produktsvektor, falls keine der Komponenten des ersten Produktsvektors grSfler ist, als die entsprechende Komponente des andern. Wir haben so zwei grundlegende Eigenschaften der Gesamtkostenfunktion gewonnen" sie ist eindeutig und monoton zunehmend. Die folgende Untersuchung wird in der Hauptsache die Aufgabe haben, weitere Eigenschaften der Gesamtkostenfunktion festzustellen und Folgerungen aus diesen Eigenschaften zu ziehen. 3. Da wir uns manchmal der mathematischen Denkformen werden bedienen miissen, wollen wir an dieser Stelle fiir einige GrSl3en mathematische Symbole einfiihren. Hiebei wollen wir yon vorn herein den Fall der einfachen und der verbundenen Produktion unterscheiden. a) Einfache Produktion. Die Produktionsgeschwindigkeit des produzierten Gutes bezeichnen wir mit x. Die Gesamtkosten bezeichnen wir mit K. Wir werden dieses Symbol auch im Text verwenden, weft der Terminus ,,Gesamtkosten" eine Pluralform und deshalb unbequem ist. Die Gesamtkosten erscheinen als Funktion yon x. Zum Zeichen daffir, dab eine GrSl3e Funktion einer anderen GrSBe ist, wollen wir, wie fiblich, die zweite GrSl3e in Klammern hinter die erste setzen. Wir sehreiben also: K--- K(x).

Den Preis des produzierten Gutes, d. h. die Geldmenge, die fiir die l~Iengeneinheit des Gutes auf dem l~Iarkte gezahlt wird, bezeichnen wir mit P. b) Verbundene Produktion. Hier werden mehrere Giiter produziert. Wir numerieren die Giiter. Ihre Anzahl sei n. Die Produktionsgeschwindigkeiten erhalten die Nummer des zugehSrigen Produktes als Index. Die Produktionsgeschwindigkeit des Gutes Nr. 1 ist xz, des Gutes Nr. 2: x~ usw. Ein Produktsvektor ist ein System yon n Produktionsgeschwindigkeiten" (xl, x~, xs, . . . . . x~). Wir bezeichnen diesen Vektor mit dem deutschen Buchstaben ~. Die Gesamtkosten behalten ihr Symbol K. Nur sind sie hier yon n Produktionsgeschwindigkeiten abh~ngig. Wir haben alsoK--

K (x z, x~, . . . . .

xn).

Da zwischen einem System yon n Produktionsgeschwindigkeiten und dem zugeh6rigen Produktsvektor eine umkehrbar-eindeutige Zuordnung besteht, so k6nnen wir auch setzen: K----- K (~).

Grundbegriffe der Produktion

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Jedes produzierte Gut hat einen Preis. Wir verwenden die Nummern der Giiter in derselben Weise, wie bei den Produktionsgesehwindigkeiten, indem wir den Preis eines Gutes mit dessen Nummer als Index versehen. Das Gut Nr. 1 hat also den Preis P1 usw. So erhalten wir ein System von n Preisen, welehem wir die Bezeichnung ,,Preisvektor" beilegen. Wir fiihren als Symbol fiir dea Preisvektor den deutsehen Buehstaben ~ ein. Die weiteren Symbole, die wir brauehen, werden im Laufe der Darstellung eingefiihrt werden. 1) 4. Die Gesamtkosten ergeben sieh durch den direkten und den indirekten Aufwand. Der indirekte Aufwand ist fiir jedes Produktionsniveau gleich. Dasselbe gilt fiir das Anlagekapital. Dieses ist abh~ngig yon den erforderliehen indirekten Produktionsmitteln. Da diese unver~nderlich bleiben, so ~ndert sich aueh das Anlagekapital nicht. Die Verschiedenheit der Gesamtkosten for zwei verschiedene Produktionsniveaus ergibt sieh durch die Verschiedenheit des jeweiligen direkten Aufwandes und des erforderlichen Betriebskapitals. Somit kSnnen wir uns die Gesamtkosten als aus zwei Bestandteilen, einem konstanten und einem ver~nderlichen, additiv zusammengesetzt vorstellen. Den ersten Bestandtefl bezeiehnen wir als ,,konstante Kosten" und fiihren dafiir das Symbol KIein. Den zweiten Bestandteil bezeiehnen wir als ,,variable Kosten" und fiihren dafiir das Symbol Kit ein. BTur KI~ ist vom Produktionsniveau abh~ngig, w~hrend KI, wie gesagt, fiir alle Produktionsniveaus gleieh bleibt/) Es ist hier allerdings zu beaehten, dab fiir l~ngere Zeitperioden (wie schon oben angedeutet) aueh der indirekte Aufwand zum Teil als ver~nderlich zu betrachten ist. Hiedurch wiirde sich das Bild versehieben, indem ein gr613erer Anteil auf die variablen Kosten entfallen wiirde. Aber fiir kurze Perioden gilt die eben dargestellte Beziehung zwischen konstanten Kosten und indirektem Aufwand, sowie variablen Kosten und direktem Aufwand. 3) Man kann ferner noeh eine Kostenart unterseheiden. Das sind Kosten, die sich sprungweise ~ndern und dann fiir eine Gesamtheit kontinuierlieh untereinander zusammenh~ngender Produktionsniveaus konstant bleiben. Am einfachsten ist dieser Sachverhalt fiir den Fall einzusehen, dal~ nut ein Gut produziert wird. Es sind dies Kosten, die 1) Die Bedingung der Monotonitiit im engeren Sinne wird mathematisch wie folgt formuliert: Im Falle der einfachen Produktion gilt immer: K (x) < K (x'), wenn x < x'. Im Falle der verbundenen Produktion yon z. B. zwei Giitern gilt stets: K (x 1, xz) < K (X'I, X2) und K (xl, x~) < q monoton steigend.

c

c,

p

1. Zum Teil ganz andere Ergebnisse erhalten wir, wenn wir annehmen, dab die Unter- . . . . . . nehmung auf ihrem NIarkte eine 0 D D, Adozqeneinheiten NIonopolstellung besitzt. Hier ist dee Preis des yon der UnterAbb. 7 nehmung produzierten und angebotenen Gutes eine monoton fallende Funktion der Produktionsgesehwindigkeit. 1) Preis und Grenzertrag sind hier versehieden. Die geometrisehe Darstellung der Situation ist etwas verwiekelt. Deslaalb miissen wit in der Abb. 7 eine Voruntersuehung anstellen. C C 1 P ist die Naehfrage-, d. h. Preiskurve. Der Ertrag einer beliebigen Produktionsgesehwindigkeit O D ist ( O D . D C ) , also der Fliieheninhalt des Reehteekes O D C F . Eine beliebige andere (grSl3ere) Produktionsgesehwindigkeit OD1 hat den E~trag OD1 C1 F1. Der Ertragszuwaehs ist OD 1 C 1 F 1 --ODCF

= DD 1 C 1 H ~ F1HCF.

Wir konstruieren jetzt das Reehteek GG1 C 1 H, das dem Rechteek

F 1 H C F inhaltsgleich ist. Das erreichen wir, indem wir F1G parallel zu C C 1 ziehen. Dann sind n~mlich die beiden Dreieeke H C 1 C und H F 1 G ~hnlieh,

weil sie gleiehe Winkel haben. Somit gilt die Proportion" H C 1 9H C - H F 1 9H G oder die Produktengleiehung" _

H C . H F 1 --- H C 1 . H G .

1) Kap. 1, w

IV, 2.

46

Die Kosten in der einfachen Produktion

Es ist somit das Rechteck DD1GxG der Ertragszuwachs, wenn die Produktionsgeschwindigkeit OD um DD 1 anwi~chst. Das MaB dieses Ertragszuwachses ist der Fli~cheninhalt des Rechteckes DD1G1G dividiert durch den Zuwachs der Produktionsgeschwindigkeit, also durch DDI. Es ist aber DDx" DG = DG. Den Grenzertrag der DD~ Produktionsgeschwindigkeit OD erhalten wh, indem wir DD 1 gegen Null, d. h. also D 1 gegen D konvergieren lassen. Dann geht die Sekante CC 1 in die Tangente an die Preiskurve im Punkte C fiber. F x f~llt mit F zusammen. Die Konstruktion des Grenzil ertrages ergibt sich dann entsprechend. Abb. 8 gibt diese Konstruktion an" y /TG ist parallel zu C T; DG ist der Grenzertrag der Produktionsgeschwindigkeit OD. Indem man fiir jeden Punkt der Abszissenachse diese Konstruktion dmchffihrt, erhi~lt man punktweise die Grenzertragskurve, die zur Preiskurve C P gehSrt. Die Grenzertragskurve verli~uft ganz unterhalb der Preiskurve. Denn die Preiskurve , x ist monoton fallend. Dasselbe gilt g D T also auch yon i h r e n Tangenten. Abb. 8 Folglich liegt jeder Punkt G unterhalb des zugehSrigen Punktes C. Bezeichnen wit den Tangens des spitzen Winkels zwischen der Tangenre an die Preiskurve und der Abszissenachse als das Preisgef~lle, so kSn~en wit ffir die GrSBe GC einen bestimmten Ausdruck gewinnen. Es ist OD = FC C T O - - .~. GFC GC tg ( KI. --p Da ffir x - - p die F u n k t i o n K' bereits ansteigt, So muB p > b sein, u n d zwar u m einen Betrag, der ein Anwachsen yon K ' (b) auf K ' (p) minKI destens u m bedingt. P 4. Z u m Beweise des Sa.tzes I I I formulieren wir analytisch seine Voraussetzungen. Dieses sind:

a) K " (x) existiert u n d ist stetig fiir x > 0

(Regularits

fl) sign K " (x) -- sign (x - - b)

(Regelm~Bigkeit)

D i e B e h a u p t u n g lautet dann" sign [K' (x) - - K * (x)] -- sign ( x - - p ) . . . . . .

(4)

Wir b e t r a c h t e n zun~chst die F u n k t i o n Es gilt"

/ (x) -- x [K' (x) - - K * (x)] -~ x . K ' (x) - - K (x) sign / (x) -----sign / (x)__ sign [K' ( x ) - - K* (x)] X

Unsere B e h a u p t u n g ist also bewiesen, wenn wir die Gleichung bewiesen haben. Es gilt ferner"

sign~/(x) -- sign (x - - p)

lim K~ (x) = lira K ( x ) - - - K (o) _ K ' (o) . . . . . . x--~o

x--~o

X

Somit haben wir" lim / (x) -- lira x . lim K ' (x) --- lira K (x) --- - - K1 X--~O

X--~O

X----~O

X--~O

(5)

96

Anhang

Setzen wir / ( o ) = lim /(x), wodurch /(x) auch fiir x = o stetig wird, so haben wir"

x--~o

/ (o) = - - g i < 0

:Ferner gilt"

. . . . . . . . . .

d / (x) _ x . K " (x) . . . . . . . . . . . dx

(6) (7)

Wegen der Voraussetzung fl) ist also / (x) fiir x < b monoton abnehmend und fiir x > b monoton zunehmend und hat fiir x - b ein Minimum. Wegen (6) ist somit /(x) ffir x < b negativ. Wegen (1) ist /(p)----0, infolgedessen wegen (7) fiir x > p positiv und fiir b < x < p negativ. t (b) ist negativ als Minimum yon auch negativen Werten. Es gilt also" sign /(x) -- sign (x - - p ) Hiedurch ist die Behauptung (4) bewiesen. 5. Satz I I I beinhaltet den Satz I I I b. Dal3 auch Unternehmungen mit konstantem Ertragszuwachs der Kostendegression unterliegen, folgt aus einer einfachen ~berlegung. Als Voraussetzung haben wir bier" K' (x)----constans, Es ist also" x

K(x)

-- KI + I g'd~

= KI + x.g'

o

K * (x) -" K I + K ' gg

K ' ( x) - - K * ( x) =

Kz gg

< 0,. w. z. b. w.

II. D a s B e t r i e b s m i n i m u m (Kap. 2, w 3). 1. Die Bestimmungsgleichung fiir q lautet auf Grund ganz analoger ~berlegungen , wie zu (1), und wegen K' (x) -- K'zi (x): K ' (q) = K ~ (q) . . . . . . . . . . .

(8)

I)iese Gleichung driickt den Satz IV aus. 2. Der Ungleichung (2) entspricht hier die Ungleichung" d 2 Kh d

{q} > o

. . . . . . . . . . .

(9)

Aus ihr resultiert, analog der Ungleichung (3), die Ungleichung: K " (q) > 0

. . . . . . . . . . .

(10)

])as ist die Behauptung des Satzes V. 3. Satz VI ist durch die Entwicklung (5) bewiesen. III. D a s A n g e b o t d e r U n t e r n e h m u n g n a c h e r w e r b s w i r t s c h a f t l i c h e m P r i n z i p (Kap. 2, w 4). 1. Die giinstigste Produktionsgeschwindigkeit s macht definitions. gem~B den Gewinn zum Maximum. Es gilt hier also:

Mathematischer Anhang G' (s) ---- E' ( s ) -

oder

97

K ' (s) - - 0

E ' (8) = K ' (8)

.

.

. . . . . . . .

(il)

])as ist der Fundamentalsatz des erwerbswirtschaftlichen Prinzips. 2. Die zweite Maximumbedingung fiir G lautet" G" (8)
1,9 definiert ist. Fiir alle P ~ 1,9 verschwindet s i d e n t i s c h . Es gilt hier also: s----0. Somit haben wir die Angebotsfunktion wie folgt bestimmt: fiir P >

1,9 gilt" s = 6 ~ - ~ / 1 0

(P--

1); fiir P ~ 1 , 9

gilt's-----0.

6. Der optima!e Preis ist den Grenzkosten im Betriebsoptimum gleich. Wir haben" K' (p) -- 4 , 6 - 1,2.11,65 + 0,1.11,653 ~ 4,2. Der optimale Preis betr~gt also 4,2. Die Unternehmung kann zu einem Preise, der zwischen 1,9 und 4,2 liegt, nur eine Produktionsgeschwindigkeit realisieren, die zwischen 9 und 11,65 liegt. Hier erh~lt sie einen l~ohgewinn, der die konstanten Kosten nicht ganz deckt. Sie erleidet also einen Verlust. Da ihre konstanten Kosten 24 betragen, so hat sie hier einen Rohgewinn, der unter 24 liegt. Ist der Preis grSBer als 4,2 so realisiert die Unternehmung eine Produktionsgeschwindigkeit, die grSBer als 11,65 ist. Ihr l~ohgewinn ist grSBer als 24; sie erzielt einen Extragewinn. 7. Ist der Preis z. B. 3,5, so betr~gt das Angebot der Unternehmung: s -- 6 -k [/10 ( 3 , 5 - 1) -- 11. Die Gesamtkosten betragen hier" K (11) -- 24 -k 4 , 6 . 1 1 Die Der Der Der

11 a 0,6. I F q- -3-O ~ 46,37.

variablen Kosten betragen: K (11) - - KI -- 22,37. Ertrag: 1 1 . 3 , 5 -- 38,5. l~ohgewinn: 38,5 - - 22,37 -- 16,13. Verlust: 24 N 16,13 -- 7,87.

Bemerkungen mad Beispiele zur praktisehen Auswertung

129

8. Ist der Preis 5,9, so betr~gt das Angebot der Unternehmung" 8 - - 6 q- V10 ( 5 , 9 ~ 1 ) - - 13. Die Gesamtkosten betragen hier: K (13) : 24 q- 4 , 6 . 1 3

13a 0 , 6 . 1 3 ~ +-30- ~ -- 55,63.

Die Der Der Der

variablen Kosten betragen: K ( 1 3 ) - - K I : 31,63. E r t r a g : 1 3 . 5 , 9 -- 76,7. l~ohgewinn: 76,7 - - 31,63 : 45,07. l~eingewinn" 45,07 - - 24 : 21,07. 9. Wfirde die Unternehmung immer nur das Betriebsoptimum realisieren, so wiirde sie sich immer dann sehleehter stehen, wenn der Preis yon 4,2 verschieden ist. Der Verlust wfirde bei einem Preise von 3,5 betragen: [K* ( p ) -

P ] . p -- ( 4 , 2 - 3,5). 11,65 -- 8,15.

Es ist also um 0,28 grSBer, als wenn die Produktionsgeschwindigkeit 11 realisiert worden ware. Bei einem Preise yon 5,9 wfirde der Gewinn betragen: [P--K*

(p)]. p - - ( 5 , 9 - 4,2). 11,65 -- 19,80.

Es ist also um 1,2 kleiner, als wenn die Produktionsgeschwindigkeit 13 realisiert worden w~re. Dal~ die Abweichungen verh~ltnism~Big gering sind (im ersten Falle 3,6%, im zweiten 5,7% des jeweils giinstigsten Betrages), erkl~rt sich dadurch, dab die Elastizit~t unserer Angebotskurve ziemlich gering ist. Sie betr~gt z. B. im Betriebsoptimum 0,319. 2. B e i s p i e l . (Abb. 15.) Zu einer allgemeinen Gesamtkostenfunktion K (x) ist die Grenzkostenfunktion K' (x), die Durchschnittskostenfunktion K* (x) und die Funktion der durchschnittlichen variablen Kosten Ki~ (x) eingezeichnet. Die Gesamtkostenfunktion ist in einem ffinfmal kleineren Ma,Bstabe gezeiehnet als die fibrigen Funktionen. Die kleinen Kreise (o) besagen, dal~ die Ordinaten der betreffenden Punkte keine Funktionswerte der Funktionen K (x), K* (x) und K~ (x) sind. Aus der Darstellung kSnnen wir nachfolgende Tatsachen entnehmen. 1. Die minimale Produktionsgeschwindigkeit ist 3. Hier erreichen die durchschnittlichen variablen Kosten mit K~ (3) -- 2 ihr Minimum. Formal ist ein Schnittpunkt mit der Grenzkostenkurve vorhanden. 2. Das Betriebsoptimum liegt in x - - 8 . Hier erreichen die Durchschnittskosten mit K* (8) -- 5,5 ihr Minimum. Auch hier sind die Kostengesetze formal gewahrt. 3. Ist der Preis P -- 5, so haben die Produktionsgeschwindigkeiten 3, 8 und 11 Grenzkosten, die dem Preise gleich sind. Da der Preis kleiner S t a c k e 1 b e r g, Grundlagen

9

130

Anhang

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Mengeneinheiten '-"

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