Balance de Energía 2017 [PDF]

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UNIDAD 2: BALANCE GLOBAL DE ENERGÍA INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Nacional de Ciencias Biológicas Departamento de Ingeniería Bioquímica Academia de Ingeniería Ingeniería Termodinámica 2.- Balance global de energía 2.1 Ecuación general del balance de energía 2.2 Conceptos y expresiones matemáticas para el trabajo a) Trabajo de dilatación o compresión b) Trabajo de eje c) Trabajo de flujo 2.3 Ecuación general de balance de energía para sistemas cerrados 2.4 Ecuación general de balance de energía en sistemas abiertos en régimen permanente 2.5 Clasificación de dispositivos que operan en sistemas abiertos 2.6 Compresores y expansores ideales o isoentrópicos 2.7 Dispositivos de estrangulamiento (isoentálpicos) 2.8 Toberas 2.9 Balance de energía mecánica (Ecuación de Bernoulli) 2.1 Ecuación general de balance de energía Cuando un sistema se somete a un proceso que provoca que sus propiedades cambien, la ley de la conservación de la energía establece que todos los cambios en el sistema deben de poderse explicar mediante los intercambios energéticos entre el sistema y los alrededores o viceversa, tal como se observa en la figura 1.

Entrada De energía Desde los Alrededores

Acumulación de Energía Dentro del Sistema

Salida de Energía Hacia los Alrededores

Figura 1: Intercambio de energía entre el sistema y sus alrededores

Esta expresión cualitativa (Figura 1) puede convertirse en una expresión matemática útil si se especifican las formas en que entra y sale la energía en el sistema y la acumulación que provoca en el mismo , que da como resultado el cambio en las propiedades termodinámicas del mismo sistema. El termino de acumulación se refiere a los tipos de energía que se encuentran dentro del sistema y que son modificados (cambio de estado termodinámico) debido a las energías

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UNIDAD 2: BALANCE GLOBAL DE ENERGÍA que entran o salen del sistema. La energía contenida en el sistema se puede subdividir en diferentes tipos. Para fines de la materia sólo se especifican tres componentes: a) Energía cinética (Ec): es la energía relacionada con el movimiento del sistema como un todo y con respecto a un marco de referencia. b) Energía potencial (Ep): es la energía debida a la posición de un sistema en un campo gravitacional. c) Energía interna (U): es la energía debida al movimiento de las moléculas respecto del centro de masa del sistema. También se le considera como la energía almacenada que posee un sistema debido a la energía atómica y molecular de la materia que lo constituye. La energía que se transfiere ya sea al sistema o a los alrededores lo puede hacer de cuatro formas diferentes: 1.- Transfiriendo masa 2.- Introduciendo o generando trabajo (W) 3.- Introduciendo o extrayendo calor (Q) 4.- Mediante efectos de campos electromagnéticos Las formas más comunes de transferencia de energía que se consideran son el calor (Q) y trabajo (W), que se dan en cualquier tipo de sistema (abierto o cerrado), mientras que la transferencia de energía como masa se observa específicamente en los denominados sistemas abiertos. 1.- Sistema cerrado (sin flujo): es aquel sistema que no intercambia masa con sus alrededores. Un ejemplo seria el gas confinado en un pistón o el agua en una marmita de calentamiento, como la olla exprés. La figura 2 muestra un sistema cerrado y las interacciones con el medio exterior

Figura 2: sistema cerrado

2.- Sistema abierto (con flujo): como se observa en la figura 3 es aquel sistema que intercambia masa con sus alrededores. Por ejemplo: el flujo de fluidos a través de un sistema de tuberías, también el paso de refrigerante por el compresor en un sistema de refrigeración.

Figura 3: sistema abierto

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Calor (Q): es la energía que fluye como resultado de una diferencia de temperaturas entre un sistema y sus alrededores. El Q se considera como positivo cuando se transfiere al sistema (entra). Al calor se le considera una energía en tránsito (movimiento), por lo tanto no se puede acumular. Trabajo (W): es la energía que fluye en respuesta a cualquier fuerza impulsora diferente a una diferencia de temperaturas, tal como una fuerza, un momento o un voltaje. El trabajo también es una energía en movimiento. El trabajo se considera positivo cuando sale del sistema. De las definiciones vistas, las únicas energías en tránsito que pueden existir entre el sistema y los alrededores corresponden al Q y W. Por otro lado, si las únicas interacciones energéticas son las ya mencionadas, la transferencia neta de calor suministrado a un sistema en un proceso, menos la transferencia neta de energía desarrollada por esté como W debe ser igual al incremento neto en energía del sistema (E),es decir la acumulación de energía dentro del sistema. Lo anterior se explica mediante la primera ley de la termodinámica, que cita que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. Considerando todo lo anterior, la figura 1 se puede transformar con base a las expresiones e interacciones que sufre el sistema con sus alrededores (Figura 4) y con esto es posible plantear una expresión matemática que pueda describir el principio de conservación de la energía.

Calor

Q

Acumulación de Energía

E

Trabajo

W

Figura 4: principio de conservación de la energía

Entrada de Energía Q

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Salida De Energía W

Acumulación De Energía E

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UNIDAD 2: BALANCE GLOBAL DE ENERGÍA Los términos de entradas y salidas de energía representan a las energías en tránsito (Q o W), mientras que el termino de acumulación representa la diferencia entre las energías finales e iniciales del sistema , que a su vez representan el cambio de estado termodinámico del sistema en estudio .

Energía final del sistema

Energía inicial del = sistema

Energía neta transferida

Estas energías se pueden manejar por unidad de masa, por lo que la energía inicial del sistema estará dada por:

Ûi + ÊCi + Êpi La energía final será:

Ûf + ÊCf + Êpf La energía transferida corresponderá a calor (Q) y trabajo (W), se considera por acuerdo que el Q es una entrada de energía mientras que el trabajo es una salida, por lo que el W adquiere el signo negativo. Sustituyendo esta información en la expresión de la ley de la conservación de la energía se obtiene la siguiente ecuación:

[Ûf + ÊCf + Êpf ] - [Ûi + ÊCi + Êpi ] = Q – W Reacomodando nuevamente la expresión: ΔÛ + ΔÊc + ΔÊp = Q – W Donde: ΔÛ = variación en energía interna ΔÊc = variación en energía cinética ΔÊp = variación en energía potencial Esta expresión representa la ecuación general de balance de energía, tanto para sistemas abiertos como cerrados.

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UNIDAD 2: BALANCE GLOBAL DE ENERGÍA 2.2 Concepto y expresiones matemáticas para el trabajo Hasta el momento el trabajo (W) sólo se ha manejado como una energía en tránsito que se presenta como respuesta a cualquier fuerza impulsora diferente a la temperatura como sería una fuerza, un momento o un voltaje. A este trabajo se le conoce como trabajo neto o total (WT). El trabajo neto o total está conformado por diferentes tipos de trabajo. Estos son: WT = Wc + Ws + Wf Trabajo de dilatación o compresión (Wc) Trabajo de eje (Ws) Trabajo de flujo (Wf) Trabajo de dilatación o compresión (Wc) El trabajo de dilatación o compresión es aquel que se presenta cuando un fluido se expande, ejerciendo trabajo sobre los alrededores o se comprime, donde entonces el trabajo es realizado sobre el sistema (fluido). Este tipo de comportamiento está relacionado con un cambio de volumen en el sistema y se puede observar si se traza una trayectoria sobre un diagrama presión – volumen. Considere la expansión de un gas en el interior de un cilindro, donde se pasa del estado 1 al estado 2 (Figura 5).

Figura 5: Expansión de un gas dentro de un cilindro y su representación gráfica en un diagrama P-V

En cualquier momento del proceso de expansión, la fuerza ejercida por el pistón sobre el gas en expansión es sólo infinitesimalmente más pequeña que la fuerza ejercida por el gas sobre el pistón, la cual es simplemente el producto de la presión del gas por el área del pistón, dado que la fuerza actúa en el sentido del movimiento del pistón, el trabajo realizado por el gas sobre el pistón al recorrer la distancia dx es: dWc = P A dx Donde: P: presión del gas A: área del pistón El producto A por dx equivale al diferencial de volumen (dV) que es el cambio en volumen del gas que se genera cuando el gas recorre el pistón. A partir de esta definición se encuentra que: dWc = P dV DR. JOSUE PEÑALOZA ESPINOSA

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En esta ecuación dWc es positivo cuando dV es positivo (expansión), mientras que dWc es negativo cuando dV es negativo (compresión). Al integrarse esta ecuación se obtiene que: 2

𝑑𝑊𝑐 = ∫ 𝑃 𝑑𝑉 1

2 ∫1 𝑃

La integral 𝑑𝑉 corresponde al área bajo la curva de la trayectoria en el diagrama P-V. puesto que se puede ir del estado 1 al 2 a través de muchas trayectorias distintas, la integral tendrá un valor diferente para cada trayectoria. Esto marca que el trabajo de compresión o dilatación es una propiedad termodinámica de trayectoria. Trabajo de flecha o de eje (Ws) Este es el trabajo desarrollado por la flecha rotatoria (parte móvil) de un dispositivo mecánico por el fluido (expansores y turbinas) o sobre el fluido (bombas). El trabajo de eje normalmente está relacionado con sistemas abiertos y la expresión a través de la cual se puede determinar (trabajo ideal, para fluidos compresibles) es: 2

𝑑𝑊𝑠 = ∫ 𝑉 𝑑𝑃 1

Para poder integrar está expresión es necesario conocer la función que relaciona al volumen con la presión en un proceso reversible. Además hay que considerar si este proceso es isotérmico, adiabático, isoentrópico o politrópico. Trabajo de flujo (Wf) El trabajo de flujo es el trabajo efectuado sobre el fluido a la salida del sistema menos el efectuado sobre el mismo fluido a la entrada del sistema. Si consideramos que para que el fluido entre al sistema es necesario suministrar una fuerza (figura 6) la cual podemos expresar en función de la presión, y si sabemos que el trabajo que se desarrollará está correlacionado con el concepto de fuerza por distancia entonces el trabajo de flujo puede determinarse como:

Figura 6: Trabajo de flujo en un ducto.

𝑊 =𝐹×𝐿 𝐹 =𝑃 ×𝐴 Donde: W: trabajo F: fuerza aplicada para que el fluido entre o salga del sistema L: distancia que recorre el fluido DR. JOSUE PEÑALOZA ESPINOSA

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UNIDAD 2: BALANCE GLOBAL DE ENERGÍA P: presión en el punto de aplicación de la fuerza A: área de aplicación de la fuerza Si conjuntamos estas dos ecuaciones se obtiene: 𝑊 = 𝑃 ×𝐴 ×𝐿 𝑉 =𝐴 × 𝐿 ∴ 𝑊 =𝑃 ×𝑉 Si aplicamos la definición de trabajo de flujo, que especifica que es el trabajo necesario para extraer el fluido del sistema menos el requerido para introducirlo. Si estos representan el punto 2 y 1 respectivamente entonces el trabajo de flujo está dado por: 𝑊𝑓 = (𝑃2 × 𝑉2) – (𝑃1 × 𝑉1) Casos especiales de aplicación del balance global de energía 2.3 Ecuación general de balance para sistemas cerrados Como se mencionó anteriormente, en un sistema cerrado no existe intercambio de masa entre el sistema y los alrededores, pero si puede presentarse un intercambio de energía . De las definiciones vistas, las únicas energías en tránsito que pueden existir entre el sistema y los alrededores corresponden a calor (Q) y trabajo (W). En ausencia de cambios significativos en energía potencial o cinética, que pueden aplicarse a un sistema sin flujo, la Primera Ley de la Termodinámica puede expresarse como: 𝑄 – 𝑊 = ∆𝑈 Esta expresión representa la ecuación de balance de energía para un sistema cerrado. Dentro de los ejemplos más comunes de sistema cerrados se encuentra el pistón, pero también se pueden considerar a los tanques de calentamiento, enfriamiento o cambio de fase, como serían algunos intercambiadores de calor (evaporadores, condensadores, rehervidores, etc.) estos casos caen también dentro de los denominados procesos a presión constante (isobáricos), que son sumamente comunes en las industrias de productos biológicos. Procesos a presión constante en sistemas cerrados o sin flujo Un proceso isobárico se puede representar tanto en un diagrama P-V como en un T-S. En la figura 7 se muestran estos procesos.

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Figura 7: Diagrama temperatura – entropía y diagrama presión – volumen para un proceso isobárico.

En este tipo de procesos, como se observa en la figura 7, al mantenerse constante la presión, varía el volumen, la temperatura, la entropía y la entalpía. Al aplicar la ecuación general de balance de energía para un sistema cerrado se pueden deducir las siguientes expresiones para calor y trabajo. 𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊𝑐 𝑊 = 𝑊𝑐 = 𝑃 × 𝑑𝑉 = 𝑃(𝑉2 – 𝑉1) ∆𝑈 = (𝐻2 – 𝑃2𝑉2) – (𝐻1 – 𝑃1𝑉1) Sustituyendo estas ecuaciones en la de balance de energía tenemos: 𝑄 = ∆𝐻 La variación de entropía está dada por: ∆𝑆 = 𝑆2 – 𝑆1 = 𝑚 𝐶𝑝 ln

𝑇2 𝑇1

2.4 Ecuación general de balance de energía en sistemas abiertos en régimen permanente Muchos sistemas complejos en ingeniería diseñados para una operación continua como las modernas plantas termoeléctricas, las plantas de refrigeración, las de separación de aire, las de licuefacción de gases, las de desalinización, etc., generalmente se construyen integrando varios componentes a través de los cuales se tiene un flujo continuo de materia. Cuando se presentan estos casos se dice que se tiene un sistema abierto o con flujo, en estos sistemas existe una salida y entrada de materiales tal como se muestra en la figura 8.

Figura 8: Sistema abierto con entradas y salidas de materiales

Retomando la primera Ley de la Termodinámica, el balance de energía debe de mantenerse, por lo que se puede utilizar la siguiente expresión: 𝐸𝑒 = 𝐸𝑠 DR. JOSUE PEÑALOZA ESPINOSA

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UNIDAD 2: BALANCE GLOBAL DE ENERGÍA Donde: Ee: energía neta que entra al sistema Es: energía neta que sale del sistema La energía que entra al sistema normalmente se compone del calor que se suministra y la energía asociada al fluido, mientras que la energía de salida está relacionada con el trabajo total (trabajo de dilatación, trabajo de eje y trabajo de flujo) y la energía del fluido. Las energías asociadas a los fluidos que entran o salen del sistema están normalmente conformadas por energía interna, potencial y cinética. Por otro lado, debe de recordarse que se requiere una energía o trabajo para introducir o expulsar al fluido del sistema, que está representado por el trabajo de flujo. En función de lo anterior la Primera Ley de la Termodinámica puede quedar expresada de la siguiente forma: 𝑄 + 𝐸𝑒 = 𝑊 + 𝐸𝑠 Sustituyendo en la ecuación anterior las energías asociadas al fluido (interna, cinética y potencial) esta expresión queda: 𝐸𝑒 = 𝑈𝑒 + 𝐸𝑐𝑒 + 𝐸𝑝𝑒 𝐸𝑠 = 𝑈𝑠 + 𝐸𝑐𝑠 + 𝐸𝑝𝑠 𝑄 + 𝑈𝑒 + 𝐸𝑐𝑒 + 𝐸𝑝𝑒 = 𝑊𝑐 + 𝑊𝑠 + 𝑊𝑓 + 𝑈𝑠 + 𝐸𝑐𝑠 + 𝐸𝑝𝑠 Si Wf es igual a (P2 V2) – (P1 V1), y el subíndice dos representa salidas, mientras que el subíndice 1 significa entradas entonces los términos PV se pueden reacomodar en ambos lados de la ecuación. Además si se considera que el trabajo de dilatación es despreciable la ecuación anterior queda: 𝑄 + 𝑈𝑒 + 𝐸𝑐𝑒 + 𝐸𝑝𝑒 + 𝑃𝑒 𝑉𝑒 = 𝑊𝑠 + 𝑈𝑠 + 𝐸𝑐𝑠 + 𝐸𝑝𝑠 + 𝑃𝑠 𝑉𝑠 Si se utiliza la definición de entalpia tenemos: 𝐻 =𝑈 +𝑃 𝑉 Sustituyendo esta última expresión y reacomodándola: 𝑄 + 𝐻𝑒 + 𝐸𝑐𝑒 + 𝐸𝑝𝑒 = 𝑊𝑠 + 𝐻𝑠 + 𝐸𝑐𝑠 + 𝐸𝑝𝑠 Y arreglando: 𝑄 – 𝑊𝑠 = ∆𝐻 + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 Si se consideran despreciables los cambios en energía cinética y potencial tenemos: 𝑄 – 𝑊𝑠 = ∆𝐻 Esta expresión representa la ecuación de balance de energía para un sistema abierto.

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2.5 Clasificación de dispositivos que operan en sistemas abiertos Los dispositivos que operan como sistemas abiertos con flujo permanente y estado permanente se han agrupado para su estudio en 6 categorías: a) Dispositivos que absorben trabajo (bombas y compresores): generalmente la función de una bomba o de un compresor es la de llevar un fluido desde un estado inicial hasta uno final en el cual la presión es mayor. Las bombas operan con líquidos, mientras que los compresores trabajan con gases y vapores. b) Dispositivos que producen trabajo (turbinas y máquinas de expansión): las turbinas son dispositivos que desarrollan trabajo operando a grandes velocidades de rotación. c) Toberas y difusores : son equipos diseñados para aumentar o cambiar la energía cinética de un fluido de alta presión a expensas de su presión y temperatura. d) Cambiadores de calor (calderas y condensadores): son equipos cuya función principal es la de permitir la transferencia de calor entre dos fluidos o entre un fluido y un depósito de calor o bien entre dos regiones de diferente temperatura. e) Dispositivos de estrangulamiento (válvulas de expansión y válvulas de control): son equipos construidos para reducir en forma irreversible la presión de un fluido en movimiento sin obtener trabajo útil en el eje. f)

Tuberías: son los medios de contención y de dirección por donde fluyen los fluidos que pasan a través de los equipos mencionados.

Estos equipos forman parte de muchos sistemas complejos presentes en las plantas de producción, por lo que resulta esencial el que se tenga la información mínima necesaria para su cálculo. 2.6 Compresores y expansores ideales o isoentrópicos Los compresores son utilizados para aumentar la presión de una sustancia y requieren trabajo al realizarlo. Existen dos clases principales de compresores: 1.- Compresores de desplazamiento positivo 2.- Compresores centrífugos Los compresores de desplazamiento positivo incluyen compresores de: a) Pintón b) Diafragma c) Engranes DR. JOSUE PEÑALOZA ESPINOSA

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Y son usualmente capaces de generar altas razones de compresión por etapas, pero como operan discontinuamente no pueden trabajar con caudales elevados. Los compresores centrífugos no son capaces de producir altas razones de compresión por etapas, pero pueden trabajar grandes volúmenes de flujo, debido a que operan continuamente. Los expansores operan de manera inversa a los compresores, disminuyendo la presión del fluido, mientras efectúan trabajo. Los expansores de turbina constituyen el tipo de máquina de expansión más comúnmente utilizados. El diseño de estos equipos depende de gran manera de la transferencia de momento, incluyendo el efecto de las pérdidas por fricción debido al movimiento del fluido contra la superficie sólida. Por esta razón el diseño de estos equipos concierne a la materia de fluidos más que a la termodinámica. Sin embargo es posible utilizar un balance de energía para describir el requerimiento energético general de estos equipos y por lo mismo se pueden obtener resultados para el caso óptimo de operación reversible (sin fricción). Ecuación de balance de energía para compresores o expansores Generalmente la función de un compresor o de una bomba es la de llevar un fluido de una presión menor a una mayor, mientras que los expansores y turbinas cumplen la función contraria. En un compresor real, cuando no se dispone de un sistema de enfriamiento para el gas durante la compresión, el proceso se puede suponer adiabático. Esta hipótesis es razonable, ya que la superficie disponible para la transferencia de calor es relativamente pequeña, además de que el tiempo que el gas circula por la máquina es corto. De esta manera el proceso ideal de compresión es un proceso adiabático reversible o isoentrópico. Lo mismo aplica para los expansores o turbinas, por lo que también se les considera que su proceso de expansión ideal es adiabático, reversible e isoentrópico. Un compresor representa un sistema abierto por lo que la ecuación de balance de energía que lo representa está dada por: 𝑄 – 𝑊𝑠 = ∆𝐻 + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 Debido a que los cambios en energía cinética y potencial son usualmente muy pequeños comparados con el ΔH, pueden ser despreciados, por lo que la ecuación puede representarse como: ∆𝑯 = 𝑸 – 𝑾𝒔

Si el compresor es operado adiabáticamente, es decir, sin intercambio de calor con el ambiente, Q = 0 y por lo tanto: ∆𝐻 = −𝑊𝑠 En este caso Ws representa el cambio total de energía en el equipo. El trabajo podría ser evaluado mediante la integral de VdP, ya que el volumen dentro del equipo es constante. Sin embargo es más sencillo evaluarlo mediante los cambios en entalpía.

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Para comparar el funcionamiento real con el ideal de un compresor se puede utilizar la eficiencia adiabática ŋc la cual está definida como la razón entre el trabajo reversible o ideal entre el trabajo real. La ecuación se muestra a continuación: Wrev ŋc = Wreal Donde: Wrev: trabajo necesario para la compresión isoentrópica desde la presión inicial hasta la presión final. Wreal: trabajo necesario para la compresión adiabática real entre las mismas presiones. 2.7 Dispositivos de estrangulamiento (procesos isoentálpicos) Los dispositivos de estrangulamiento son aparatos destinados a reducir irreversiblemente la presión de un fluido en movimiento sin obtener trabajo útil en el eje. La válvula que reduce la presión de agua en un grifo o llave doméstica, desde la presión de la tubería principal hasta la presión atmosférica o de descarga, es un buen ejemplo de un dispositivo de estrangulamiento. Al igual forma que en los compresores y expansores , la mayoría de los dispositivos de estrangulamiento producen un cambio despreciable en la energía cinética y potencial, y por consiguiente el balance de energía puede quedar reducido a la siguiente expresión: 𝑄 = ∆𝐻 + 𝑊𝑠 Dado que estos dispositivos no entregan trabajo la ecuación se puede reducir a : ∆𝐻 = 𝑄 Normalmente el fluido que pasa a través de un dispositivo de estrangulamiento se está moviendo con tanta rapidez que no permanece dentro del equipo el tiempo suficiente para absorber o entregar calor. Por tanto en muchos casos es razonable suponer que Q = 0, a menos que se haga un esfuerzo especial para proveer calentamiento o enfriamiento dentro del dispositivo. En este caso la expresión de balance queda expresada como: ∆𝐻 = 0 𝐻1 = 𝐻2 A este proceso de estrangulación se le conoce como proceso isoentálpico. En este proceso, además de que las entalpías son iguales, se presenta un gradiente de presión y de temperatura. Su principal aplicación es en servicios de vapor donde existe lo que se conoce como calorímetro isoentálpico, el cual aprovecha el efecto Joule – Thompson para evaluar la calidad de un vapor. 2.8 Toberas Es un dispositivo especialmente diseñado para aumentar la energía cinética de un fluido de alta presión a expensas de su presión y temperatura. Dado que las toberas son diseñadas para DR. JOSUE PEÑALOZA ESPINOSA

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UNIDAD 2: BALANCE GLOBAL DE ENERGÍA aumentar la velocidad del fluido (a menudo a un valor muy alto) no es posible despreciar el término de energía cinética. Sin embargo el término de energía potencial es muy pequeño, excepto en el caso de toberas verticales extremadamente largas y usualmente se desprecia el termino Q por las mismas razones que en los dispositivos de estrangulación. Normalmente no se produce trabajo en el eje, de modo que Ws = 0 y por consiguiente la expresión de balance energético puede expresarse como: ∆𝐻 = −∆𝐸𝑐 Su principal uso es en la generación de vacío en evaporadores. 2.8 Balance de energía mecánica (Ecuación de Bernoulli) Este caso especial del balance de energía se aplica a sistemas de tuberías, cuando se transporta un fluido desde un punto a otro. En la figura 9, se muestra un sistema de este tipo.

Figura 9: Sistema de flujo (mecánico)

En este caso la ecuación de balance de energía se expresa en su forma completa, considerando que se necesita energía de entrada al sistema y una energía de salida , por lo que el término de P V se mantiene en lugar de agruparse en el término de entalpía. La expresión queda como sigue: 𝑄 + 𝑈𝑒 + 𝐸𝑐𝑒 + 𝐸𝑝𝑒 + 𝑃𝑒 𝑉𝑒 = 𝑊𝑠 + 𝑈𝑠 + 𝐸𝑐𝑠 + 𝐸𝑝𝑠 + 𝑃𝑠 𝑉𝑠 𝑄 – 𝑊𝑠 = ∆𝑈 + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑓 Donde: Q: Calor suministrado o extraído del sistema Ws: trabajo de eje o de la bomba o compresor ΔU: variación en energía interna ΔEc: variación en energía cinética ΔEp: variación en energía potencial ΔEf: energía por presión (flujo) DR. JOSUE PEÑALOZA ESPINOSA

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La energía por presión representa la cantidad de energía que hay que suministrar para que el fluido entre y salga del sistema. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Nacional de Ciencias Biológicas Departamento de Ingeniería Bioquímica Ingeniería termodinámica Problemario 2: Balance de Energía Grupo: 3IM1 Profesor: I.Bq. Josué Peñaloza Espinosa

1.- Vapor a 100 Bar y 375 °C se expande isoentrópicamente en un cilindro con pistón hasta alcanzar una presión de de 10 Bar. Calcule el trabajo desarrollado por Kg de vapor de agua: a) considere un sistema cerrado (391.31 KJ/kg) b) considere un sistema abierto (462.48 KJ/Kg) 2.- Suponga que 2 Kg de agua a 200 °C y 3 KPa están contenidos en un pesado montaje cilindro-émbolo. Como resultado del calentamiento a presión constante, la temperatura del agua aumenta a 400 °C. Determine la variación en volumen, energía interna y entalpía del agua para el proceso. 3.- 10 kilogramos de agua están contenidos dentro de un dispositivo de cilindro embolo. El agua es inicialmente un líquido saturado a 180 °C. Determine la cantidad de trabajo realizado por el agua cuando está cambia sin fricción y a temperatura constante a un vapor saturado. 4.- Un oficial de fútbol infla un balón a la presión medida requerida de 90 KPa antes de iniciar el juego. En el momento en el que se infla el balón, esté tiene un volumen interno de 2650 cm3 y el aire está a una temperatura de 25 °C. El balón es llevado al campo y en el momento en que se pone en juego, la temperatura del aire a caído a 0°C, suponiendo que el volumen del balón no cambia de manera significativa, calcular: a) Masa de aire en el balón (5.92 g) b) Presión del aire en el balón cuando el juego se inicia (175 KPa (absoluta)) c) La cantidad de calor transferida desde el aire al balón durante el proceso (-107 J) d) La presión inicial a la cual el balón debe ser inflado para que se encuentre a la presión medida de 90 Kpa cuando alcance la temperatura de 0°C (208.5 KPa (abs)) NOTA: Suponga que el comportamiento es el de un gas ideal. 5.- 20 Kg de refrigerante (R-12) están encerrados dentro de un recipiente flexible de tal forma que la temperatura inicial es de -30 °C con una calidad de vapor de 0.80. El recipiente se expande sin fricción de manera que el refrigerante sigue una DR. JOSUE PEÑALOZA ESPINOSA

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trayectoria a presión constante hasta una temperatura de 40 °C, determine el trabajo requerido durante el proceso y represéntelo en un diagrama p-V.

6.- Un compresor centrifugo de aire, tiene una entrada de 1.2 Kg/min. Las condiciones de presión y temperatura son a la entrada 100 kPa y 0°C y a la salida, 200 kPa y 50°C. Si las perdidas de calor son despreciables ¿Cuál es la potencia de entrada al compresor? 7.- Una bomba de agua va a ser empleada en un sistema de suministro de agua como aparece en la Figura. La presión a la entrada es 70kPa y a la salida de 101 kPa. La velocidad en el tubo de 60 mm es de 2 m/s. Encuentre la potencia de la bomba. Desprecie la fricción y suponga que no cambia la energía interna del agua y que el proceso se lleva acabo de forma adiabática. Tome el volumen específico del agua constante de 0.001 m3/kg.

Apóyese con la ecuación de continuidad:

𝑉1 𝐴1 𝑉2 𝐴2 = 𝜗1 𝜗2 8.- La tasa de una turbina de vapor es 0.05 lbm/s, entrando el vapor a una T=600 °F y 200 psia. El vapor deja la turbina a la P= 5 psia y 162 °F ¿Cuál es la potencia de salida de la turbina en HP?

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