Bai Tap Vat Ly Dai Cuong Luong Duyen Binh (Cuuduongthancong - Com) [PDF]

Zitiervorschau

Chương 2

ĐỘNG Lực HỌC CHẤT ĐIỂM • • • 1. Phương trìn h Niutưn dK dt

F.

(2 - 1)

trong đó F là lực lổng hợp tác dụng lên chất điểm, K = mv là vectơ động lượng của chất điểm có k h ô i lượng m và v ậ n tốc V. Trường hựỊi khối lượniỊ kliônị> đổi : mẩ = F,

(2-2)

ã là vectơ gia tốc cùa chất điểrn. 2. T rọng lực tác dụng lèn vật có khối lượng m p = mg

(2 -3 )

Lựi liướnịỊ tâm : v2

(2 -4 )

R là bán kính cong của quỹ đạo. 3. Đ ịnh lí về động lượng Ỉ2 AK = K 2 - K i = ÍPdt. »

(2 -5 )

u^1 Lực va chạm (đàn hổi) của một quả cầu lên tường : ^

2m vcosa

( 2-

6)

a là gổc hợp bởi véctơ vận lốc của quả cầu và pháp tuyến của tường, Aỉ !à thời gian va, chạm. 21

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4. Lực m a sát trư ợ t (khô) = kN,

(2-7)

trong đó k là hộ số ma sát, N là độ lớn của phản lực pháp tuyến. 5. Đ ịnh u về mómen động iượng Đối với một chất điểm f

= M.

,2 -8 ,

Trường hợp chất điểm chuyển động tròn với vận tốc góc co

§ - ịm .

(2- 9,

với I = mr^ = mômen quán tính của chất điểm đối với o . 6. Phương trình Niutơn trong hệ quy chiếu chuyển động (tịnh tiến) m ẩ ’ = F + F^„ với

(2- 10)

= -nià , A là gia tốc tịnh tiến của hệ quy chiếu chuyển động. Bài tậ p th í dụ 2.Ỉ Một vật được đặt trên một mặt phẳng nghiêng họp vói mặt phẳng

nằm ngang một góc a = 4°. Hỏi : a) Giới hạn của hệ số ma sát giữa vật vàmặt phảng nghiêng để vật có thể trượt xuống được trên mặt phẳng nghiêng đó ; b) Nếu hệ số ma sát bằng 0,03 thì gia tốc của vật bằng bao nhiỀu ? Khi đó muốn trượi hết quãng đường s = lUOm, vâi phải mất ihời gian bao lâu ? c) Trong điều kiện của câu hỏi (b), vận tốc cùa vật ở cuối quãng đường lOOm bằng bao nhiêu ?

22

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Bù i ỊỊÌài :

a = 4°, Cho k= 0,03, s = lOOm.

kgh? H ỏ i:

t?

V?

a) Vật trượt trên mặt phẳng n g h iên g dưới tác dụng cùa ba lực ; trọng lực P = mg, phản lực pháp tuyến N và lực ma sát f^j. hướng ngược chiểu chuyển động (hình 2- 1). Tổng hợp lực đặt lên v ậ t : F = P + N + f^ ,.

(1)

Có thể phân tích p thành hai thành phần Pị và p„ :

p = p ,+ p „; Pj nằm dọc theo mặt phẳng nghiêng ; p„ nằm vuông góc với mặt phẳng nghiêng. Thành phần

này triệt liêu phản lực pháp tuyến

N. Do đó (1) được viết lại thành ; F = Pj + Vì P( và F = P( -

cùng phưcmg nhưng ngược chiếu nhau nên vể trị số trong đó Pj = Psina = mgsina ; fms “

* kPcosa = kmgcosa.

Từ đ ổ : F = m g s in a — k m g c o s a

Để vật có thế trượt xuống trên mật phẳng nghiêng, phải có điểu kiện: F = m gsina - km gcosa > 0 hay

k < tga. 23

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Vậy giới hạn cúa hệ số ma sál k (giá trị lớn nhất cùa k) đé vột có thể trượt xuống Irên mát phẳng n g h iê n g là : kgh = Iga = tg4** = 0,07. b) Khi vật trượi xuống trên mặt phảng nghiêng, gia tốc của vật bằng : _ F _ m g s in a - k m g c o s a a = g(sina - kcosa), Với k = 0,03 ; sin a a: 0,07 ; co sa a 1,

a = 9,x (0,07 - 0,03.1) = 0,39 m /s l I

Từ phương trình chuyển động s =

2

te

(vì Vq = 0), la tính được

thời gian dể vật đi hết quãng dường s = lOOm : 2s

2.100

^ ^

c) Vận tốc của vật ở cuối quãng đường 100 m : V=

at

=

0,39 . 22.7

=

8,85

m /s.

Bài tậ p th í dụ 2.2 Người ta gắn vào mép bàn (nằm ngang) một ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau

=

= Ikg được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc. Hệ số ma sát giữa vật B và mặt bàn bằng k = 0,1. Tim a) Gia tốc của hệ ; b) Lực căng của dây. Coi ma sál ở rong rọc lã khồng dáng kể. Bủi ^ị(ỉi : Cho

mA= mH = lkg. k = 0,l.

.

T?

24

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

a) Lực tổng hợp đặt lên hệ (hình 2-2a) : F=

+ Pp + N f

(1)

Pạ , Pp là các trọng lực đặt lên A và B ; N “ phản lực pháp tuyến cùa mặt bàn lên vột B ; là lực ma sát đạt lên vật B. Chiếu (1) trên phương chuyển động (ứng với các vật) và chọn chiểu dương là chiểu chuyển động, ta được : F = Pa -

= "lAg - kniRg = (niA - kmB)g.

Khối lượng của toàn hệ : m = ĨTỈẠ + lìÌỊỊ. Theo định luật Niutơn thứ hai, gia lốc cùa hệ bằng a = — = — - — -— m

itiạ

+ nip

= ----- p - - ------ = 4,4 m/s . 1+1

b) Để lính lực căng cùa dây tại M, ta tưởng tượng cắt dây tại đó. Muốn cho hai vột A, B vẫn chuyển động với gia tốc ă như cũ, ta phải tác dụng lên hai nhánh của dây ở M những lực căng T và T'. Xét riêng vât A : lực tác dụng lên nó gồm Pạ và T (hình 2-2b). Áp dụng định luâl Niutơn thứ hai cho vật A, ta được : m ^ẵ =

+ t,

hay vể trị số : n i^ a = P a - T.

Từ đó ta suy ra : mAmị^(l + k)g

25

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

N Ct

.^Êầà

c.

nr% 'rrr7r7rF^77^7^7ìỊ, ì B

9WJVJJW^J> ^W. c ÒM

II

f

mA

II

Hình 2 -2 a

Hình 2 -2 b

Tương tự nếu xét riêng vật B ta có : ■

~ ^ms *“ í T* = niB(kg + a)=:ĩnB kg +

kỉTi B

m itia

\

+m

g

B

^ 1x1 ^ 013 ( 1 + k)g

niA + mB Vậy : T = T = 5 , 4 N. Bài tậ p thí dụ 2.3 Một vật Irượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 30”. Chiểu dài của mật phẳng nghiêng bằng / = 167cm, hệ số ma sát giữa vật và mặt phảng nghiêng k = 0,2, vận tốc ban đáu của vật bằng không. Hỏi sau bao lâu vật trượt hết mặt phẳng nghiêng ? Bài ^iíỉi : Cho

a = 30'', k = 0,2,

/ = 167cm, v ^ = 0.

Hỏi { 1 ?

Gọi F là tổng hợp lực đạt lên vậl, m là khối lượng của vật, v là vận tôc cùa vật ờ cuối mặt phẳng nghiêng. Theo định lí vể động lượng (sau khi chiếu trên mặt phẳng nghiêng) : Fj.t = mv

“

iĩivq

= mv ;

26

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

( 1)

nhưng theo các bài tập mảu ở trên F( = mg (sina - kcosa), 2/ I 1 2 vt , / = ~ at = — hay V 2 1 ^

mặt khác Thay

giá

trị của

V và

Fj vào

(1),

la được

2/

!=

2.1,67

g(siii a - k cos a ) " ■y9 íỊ(sin 30" - 0,2 cos 3 0 ° ) ’

Cluì ý : Bài toán này có thể giải bằng định luật Niu-tơn thứ 2. Bài tập thí dụ 2.4 Từ đỉnh dốc A (cao OA = h, dốc nghiêng góc a với mặt phẳng ngang) một chất điểm khối lượng m bắt đầu trượt xuống không ma sál. Xác định tại thời điểm l và đối với o (xem hình vẽ) ỉ ) M ôm en lổn g hợp các lực tác dụng lên chất điểm ;

2) Mômen động lượng của chất điểm. Bài gịỏi Cho Í J ’ không ma sát

Hỏi

'M = ?

Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí m tổng hợp các ngoại lực tác dụng Icn chất điểm (xem b h ilậ p lh íd ụ l ) l à F=p+N =

= Pj

F = P ị = mgsina (vì P t - N = 0). Klioảrig cách lừ o đến phương cùa F là r = hcosa M = rF = hcosa.m gsina = hm gcosasina

Vậy

Vân tốc chất điểm lại thời điểm t : V = at = (gsina)t Mômen động lượiig của châ't điểm đối với o : L = rmv = (hm gcosasina)t 27

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Bài tập tự giải 2 -1 . Một xe có khối lưọỉiìg 20000kg, chuyển động chậm dán đều dưới (ác dụng của một lực bằng 6000N, vận loc ban đầu của xe bàng 15m/s. Hòi : a) Gia tốc cùa xe ; b) Sau bao lâu xe dừng l ạ i ; c) Đoạn đường xe đã chạy được kể từ lúc hãm cho đến khi xe dừng hẳn. 2 -2 . Một thanh gỗ nặng 49N bị kẹp giữa hai mật phẳng thẳng đứng (hình 2“ 4). Lực ép thẳng góc trén mỗi mặt của íhanh là 147N. Hỏi lực nhỏ nhất cẩn để nâng hoặc hạ thanh gỗ ? Hệ số ma sát giữa thanh g ỗ và mặt ép k = 0 ,2 .

2 -3. Hỏi phải tác dụng một lực bằng bao nhiêu lên một toa tàu đang đứng yên để nó chuyển động nhanh dần đều và sau thời gian 30 giây nó đi được I Im. Cho biết lực ma sát của toa tàu bằng 5% trọng lượng của toa tàu. 2 -4 . Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không đổi. Lúc đáu người ấy kéo xe về phía trước, sau đó người ấy đẩy xe về phía sau. Trong cả Hình 2 -4 hai trường hợp, càng xe hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a. Hỏi trong trường hợp nào người ấy phải đạt lên xe một lực lớn hơn ? Biết rằng trọng lượng của xe là p, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặl đưòỉng là k. 2-5. Một vật có khối lượng m = 5kg được đạt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 30^. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng k = 0 ,2 . Tim gia tốc của vậi trê n m ặ l p h ẳ n g n g h iê n g .

2 -6 . Một vật trưựi xuống trên một măt phẳng nghiêng hợp với nicầt phẳng nằm ngang một góc a = ị5^\ Khi trượt được quãng đường s = 36,4cm» vật ihu được vận lốc V = 2m/s. Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. 28

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2-7. Một sợi dây thừng được đạt Irên mặt bàn sao cho mộl phần cùa nó b u ô n g thõng xuống đấỉ. Sợi dây bắt đầu Irượt trên mạt bàn khi chiéu dài của phần buông thõng bằng 25% chiểu dài cùa dây. Xác định hệ số ma sát k giữa sợi dây và mặt bàn. 2-8. 1) Một ô tỏ khối lượng một tấn chuyển động trên một đường bằng, hệ số ma sát giữa bánh ôtô và mặt đường là 0,1. Tính lực kéo cùa động cơ ồ lổ trong trường hợp ; a) Ô tỏ chuyển động đều ; 'y b) o lô ch u y ên động nhanh dán đéu với gia tốc bằng 2m/s ; 2) Cũng câu hỏi trẽn nhinig cho trườiig hợp ỏlô chuyển động đểu và : a) Lén dốc có độ dốc 4% ; b) Xuống dốc đó. Hệ số ma sát bằng 0,1 trong suốt thòi gian chuyển động. 2-9. Một sợi dây được vắt qua một ròng rọc có khối lượng khống đ á n g k ể , h a i đ ầ u b u ộ c h a i v ậ t c ó k h ố i l ư ợ n g ITÌ| v à

( ĩtiị > m-)).

Xác định gia tốc của hai vật và sức cãng của dây. Coi ma sát không đáng kể. Áp dụng bằng số : mj = 2m-> = Ikg. 2-10. Một tàu điện, sau khi xuấ! phát, chuyển động với gia tốc khòng đổi y = 0,5 m/s . 12 giáy sau khi bắt đẩu chuyển động, người ta tắt động cơ của tàu điện và tàu chuyển động chậm dần đều cho tới khi dừng hẳn. Trên toàn bộ quàng đường, hệ sớ ma sál bằíig k = 0,01, Tim ; a) Vận tốc lớn nhấỉ cùa tàu ; b) Thời gian toàn bộ kể từ lúc tàu xuất phát cho tới khi tàu dừng hần ; c) Gia tốc của tàu trong chuyển động chậm dần đều ; d) Quãng đường toàn bộ mà tàu đã đi được. 2—11. M ôt bán gỗ A đ ư ọ c đại trôn lUỠl n ằm ngang. n p a n a Bản Ríỉn A ílưrrr vứi mặtit nhẳiìp phăng năm được nối với

một bản gỗ B khác bàng một sợi dây vắt qua mội ròng rọc cố định (như hình vẽ 2-5). Khối lượng của ròng rọc và của dây coi như không đáng kể.

lịiịịịịịiịịịịM

Hình 2-6

29

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

a) Tính lực căng của dây nếu cho nri;^ = 200g ; ĩìI r = 300g, hệ số ma sát giữa bản A và mặt phẳng nằm ngang k ~ 0,25. b) Nếu thay đổi vị trí của A và B thì lực cáng của dây sẽ bằng bao nhìéu ? Xem hệ số ma sát vỉn như cũ. 2-12. Hai vật có khối lượng TÌÌI = Ikg, lĩiT = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây và được đặt trên măt bàn nằm ngang. Dùng một sợi dây khác vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào riỉT và đầu kia buộc vào một vật thứ ba có khối lượng m3 = 3kg (hìnfi 2“ 6). Coi ma sát không đáng kể. Tính lực cảng của hai sợi dây.

É Hình 2 -6

Hình 2 -7

2 -13. ở đình của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang các góc a = 30® và p = 45° (hình 2 -7 ), có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể. Dùng một sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng. Khối lượng cùa các vật A và B đểu bằng Ikg. Đỏ qua tất cả các lực ma sát. Tìm gia tốc của hé và lực căng của dây. 2-14. Một đoàn tàu gồm một đẩu máy, một toa 10 tấn, và một toa 5 tấn, nối với nhau theo thứ tự trôn bằng những lò xo giống nhau. Biết rằng khi chịu tác dụng một lực bằng soo N thì lò xo giãn Icm. Bỏ qua ma sát. Tính độ giãn cùa lò xo trong hai trường hợp : a) Đoàn tàu bắt đẩu chuyển bánh, lực kéo của dầu máy không đổi và sau 10 giây vãn tốc của đoàn tàu đạt tới Im /s ; b) Đoàn tàu lên dốc có độ nghiêng 5% với vận tốc không đổi. 30

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2—15. Mội vật có khối lượng m = 200g, được treo ờ đầu một sợi dây dài / = 40cm ; vật quay {rong mặt phăng nằm ngang với vân tốc không đổi sao cho sợi dây vạch mội mặt nón. Giả sử khi đó dủy tạo với phưcmg thẳng đứng một góc a = 36^\ Tim vận tốc góc của vật và lực căng của dây. 2-16. Xác định gia (ốc của vật ưiỊ trong hình 2 -8. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây. Áp dụng cho trường hợp ĩtÌỊ = ÍĨÌ2 2—17. Qua mộl ròng rọc A khối lượng không đáng kể, người ta luón một sợi dây, một đầu buộc vào quả nặng M |, đđu kia buộc vào niộl ròng rọc B khối lượng không đáng kể. Qua B lại vắt một sợi dây khác. Hai đầu dây

nối

với hai quả nặng M-) và M3. Ròng rọc A với

toàn bộ các trọng vật được treo vào một lực kế lò xo (hình 2“ 9). Xác định gia tốc của quả nặng M 3 và số chỉ T trên lực kế, nếu M2 ^ M3, Mị > M-, + M3.

^ầ ầ

Pl P2 Hình 2 -8

Hình 2 -9

2-18. Một chiếc xe khối lượiig 2ơkg có thể chuyển động không ma sát irên một mặt phảng nằm ngang. Trên xe có đạt một hòn đá khối 31

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

lượng 2kg (hình 2-10), hệ số ma sát giĩííỉ hòn đá và xe là 0,25. Lán thứ nhất người liì tác dụng lèn hòn đá lĩiộl lực bằng 2N, lần ihứ 2 - bang 20N. Lực có phươiig nam ngang và hướiig dọc theo xe. Xác định : a) Lực ma sát giữa hòn đá và xe ; b) Gia tốc của hòn đá và xc trong hai trường hợp trên.

Hình 2 -1 0

Hình 2-11

2-19. Người ta kéo mộl khúc gỗ trọng lượng p với vận tốc không đổi bằng một sợi dây dài 1. Khoảng cách từ điỉu dây tói mặt đâì bằng h (hình 2 -! I). a) Tim hệ số ma sát giữa khúc gỗ và mạt đất (dây được buộc vào t r ọ n g tâm của khúc g ỗ ) ; b) Nếu dây được buộc vằo đáu khúc gỗ thì độ lớn của lực ma sát có thay đổi không ? 2-20. Viết phương trình chuyển động của một viên đạn bay ngang trong không khí, nếu kể đến lực cản của khòng khí. Cho biết lực cản của không khí tỷ lệ với vận lổc của viên đạn, hệ số lỷ lệ là k, khối lượng của viên đạn bằng m. 2-21. Viết phương Irình chuyển đỏng của mội vâl rơi nếu kê đến lưc cản cùa không khí, biết rằng lực cản tỷ lệ với vận tốc của vậi rơi. 2-22. Tính lực đẩy Irung bình của hơi thuốc súng lên đđu đạn ở trong nòng một súng bộ binh, biết rằng đilu đạn c ó khối lượiig m = lOg,

ihời gian chuyển động cùa đạn trong nòng là At = 0,001 giây, vận lốc của viên đạn ờ đẩu nòng là V = 865m/s.

32

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2 -2 3 . Một toa xe khối lượng 20 tấn chuyển dộng với vận tốc ban đầu V = 54 km/h. Xác định lực trung bình tác dụng lên xe, nếu toa xe dừng lại sau thòi gian : a) 1 phút 40 giây ;

b) 10 giây ;

c) 1 giây.

2 -2 4 . M ột viên đạn khối lượng lOg chuyển động với vận tốc Vq = 200in/s đập vào một tấm gỗ và xuyỗn sâu vào tấm gỗ môt đoạn /. Biết thời gian chuyển dộng của viẽn đạn trong tấm gỗ bằng t = 4.10 giây. Xác định lực cản trung bình cùa tấm gỗ lên vi£n đạn và độ xuyên / của viên đạn. 2 -2 5 . Một phân tử có khối lượng m = 4,56.10 chuyển động với vân tốc V = 60m/s va chạm đàn hồi vào thành bình với góc nghiêng a = 60°. Tính xung lượng của lực va chạm của phân tử lên thành bình. 2-2 6 . Một xe khối lưọng IS tấn chuyển động chậm dẩn đều vói gia tốc có dộ lón bằng 0,49m/s^. Biết vân tốc ban đẩu cùa xe là Vg = 27km/h. Hỏi. a) Lực hãm tác dụng lên xe ; b) Sau bao lâu xe dùng lại. 2 -2 7 . Trong mặt phẳng thẳng đứng chọn hệ trục toạ dữ Oxy với Ox nằm ngang, Oy thẳng dứng. M ột chất điểm được ném từ điểm có toạ độ (2, 0) (đơn vị mét) theo phương thẳng đứng lên trên với vận tốc đẩu lOm/s. Tính độ biến thiên mômen động lượng của chất điểm đối với gốc o trong khoảng thời gian từ lúc ném lẽn đến lúc rơi XQỐng đúng vị trí ban

đầu. Cho khối lượng chất điểm m = Ikg. 2 -2 8 . Chất điểm khối lượng m được ném lên từ một điểm o trên măt đ ít, với vận tốc ban đẩu vq theo hưóng nghiêng góc a với mạt ph&ng ngang. Xác định mômen động lượng cùa chất điểm dối với o tại thời điém vộn tốc chuyẨii dộiig của chất diém nầm ngang. 2 -2 9 . Chất điểm khối lượng m được ném lèn từ một đỉẨm o ư6n mật đất với vận tốc đầu Vg theo hướng nghiêng góc a với mặt phỉhg

ngang. Xác định tại thời điểm t và đối với o 3-Bnuc-TiJi

CuuDuongThanCong.com

33

https://fb.com/tailieudientucntt

a) mômcn ngoại lực tác dụng Icn chất điểm ; b) mỡnien động lượng của chấí điểm. Bỏ qua sức cản không khí. 2-30. Trẽn một mặt phẳng nằm ngang nhẵn (hình 2- 12) có 1 chất điểm khối lượng m chuyển động buộc vào 1 sợi dây không c o dãn,

đẩu kia của đây dược kéo qua I lỏ nhỏ o với vận tốc không đổi. Tính sức căng của dây theo khoảng cách r giữa chất điểm và o biết rằng khi r =:=Tq, vận tốc của chất điểm là (ÙQ.

Hình 2-12

2-31. Một người khối lượng 3ơkg đứng trong thang máy đang đi xuống nhanh dần đều với gia tổc bằng 4,9m/s^. Hỏi ngưòri có cảm giác thế nào và trọng lượng biểu kiến của người đó trong thang máy ? 2—32. Trong một thang máy Iigười ta treo ba chiếc lò xo, ở đầu các lò xo có treo ba vật khối lượng lần lượt bằng Ikg, 2kg và 3kg. Tính lực căng của các lò xo : a) Lúc thang máy đứng yên ; b) Lúc thang máy rơi tự do. 2—33. Một thang máy được treo ở đầu một dây cáp đang chuyển dông iên phía trên. Lúc đẩu thang máy chuyển động nhanh dán đều sau đó chuyển động đểu và trưóc khi dừng lại chuyển động chậm dần đểu. Hỏi trong quá trình trên, lực căng của dây cắp thay đổi như thế nào ? Cảm giác của người trên thang máy ra sao ? 2—34. Trên một đĩa nằm ngang đang quay, người ta đạt một vật có khối lượng m = Ikg cách trục quay r = 50cin. Hệ số ma sát giữa vạt và đĩa bằng k = 0,25. Hỏi ; a) Lực ma sát phải có độ lớỉi bằng bao nhiêu để vật dược giữ trên dĩa nếu đĩa quay với vận tốc n = 12 vòng/phút; b) Với vận tốc góc nào thì vẠt bắt đẩu trượt khỏi đĩa ?

34

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2-35. Xác định lực nén phi công vào ghê máy bay ở các điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn nếu khối lượng cùa phi công bằng 75kg, bán kính của vòng nhào lộn bằng 200m, và vận tốc của máy bay trong vòng nhào lộn luôn luôn không đổi và bằng 360km/h. 2-36. Một máy bay phản lực bay với vận tốc 9()0km/h. Giả thiết phi công có thể chịu được sự tăng trọng lượng lên 5 lẩn. Tìm bán kính nhỏ nhất của vòng lượn mà máy bay có thể đạt được.

Chương 3

ĐỘNG Lực HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM ĐỘNG Lực HỌC VẬT RÀN 1. Khối tâm củ a m ột hệ c h ấ t điểm

r

=

J ------- , m

(3 -1 )

với m = ^ r t i ị = tổng khối lượiig cùa hộ. i

2. Phương trin h chuyển dộng củ a khối tâm niã = ^ F ị , i

(3 -2 )

j 2với ẩ = - ^

= gia tốc chuyển đông khối tâm.

dt^ 3. Động lượng của m ột hệ K = ^ n i ị V ị =mv, i với V = ^

(3 -3 )

= vận tốc chuyển động khối tâm.

35

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2-35. Xác định lực nén phi công vào ghê máy bay ở các điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn nếu khối lượng cùa phi công bằng 75kg, bán kính của vòng nhào lộn bằng 200m, và vận tốc của máy bay trong vòng nhào lộn luôn luôn không đổi và bằng 360km/h. 2-36. Một máy bay phản lực bay với vận tốc 9()0km/h. Giả thiết phi công có thể chịu được sự tăng trọng lượng lên 5 lẩn. Tìm bán kính nhỏ nhất của vòng lượn mà máy bay có thể đạt được.

Chương 3

ĐỘNG Lực HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM ĐỘNG Lực HỌC VẬT RÀN 1. Khối tâm củ a m ột hệ c h ấ t điểm

r

=

J ------- , m

(3 -1 )

với m = ^ r t i ị = tổng khối lượiig cùa hộ. i

2. Phương trin h chuyển dộng củ a khối tâm niã = ^ F ị , i

(3 -2 )

j 2với ẩ = - ^

= gia tốc chuyển đông khối tâm.

dt^ 3. Động lượng của m ột hệ K = ^ n i ị V ị =mv, i với V = ^

(3 -3 )

= vận tốc chuyển động khối tâm.

35

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4. Định luật bảo toàn động lượng của một hệ có lập = 0 => nghĩa là

V=

=const,

const

5. ĐÌHh lý về mômen dộng lượng của một hệ dL = ‘M, ai dt vói

(3 -4 )

L = ^ ( f i AmịVị)

và íM =

Apị)

(tổng mômen các ngoại lực tác dụng),

i

6. Định luật bảo ỉoàn mômen đông lượng của một hệ Khi 'M = 0 ta có L = ^ ( ? i AmjVị) = const, i dưới dạng khác ; ]^(IịCÕi) = const, i trong đ ó :

(3-5)

(3 -6 )

Ij=mirị^.

(3-7)

7. Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rán xung quanh một trục

trong đó p là véctơ gia tốc góc của vật rắn, ‘M là tổng hợp mổmen các ngoại lực đối với trục quay, I là mômen quán tính của vật rắn dối với trục quay. 36

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

8. M ômen q u án tính. a) Của vật rắn đối với trục quay I = ^ A n ìịrị^ = i

r^dm,

(3 -9 )

vậ!

r là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm của vật rắn tới trục quay ; b) Của chất điểm khối lượng m đối với trục quay I = m r^

(3-10)

r là khoảng cách từ chất điểm tới trục quay ; c) Của một thanh mảnh^ ^ khối lượng m, chiểu dài /, đối với trục thẳng g ó c với thanh và đi qua tâm của thanh

1 = ^ ;

(3 -1 1 )

d) Của đĩa tròn hoặc trụ đặc^ ^ khối lượng m, bán kính R đối v2

Iq + 2m . COi

I

Iq + 2m Thay bằng số, ta có : 2,5 + 2 . 2

2 )

0)2

. 3,14 = 5,5rad/s.

0,6

2, 5 + 2 . 2 \

í

/

Vậy khi người co tay, hệ quay nhanh lên.

Bài tập thí dụ 3.4 M ộ l thanh mảnh đồng chất có chiều dài 1 = I m , trọng lượng p = 5N

quay xung quanh một trục thẳng góc với thanh và đi qua điểm giữa của nó. Tim gia tốc góc của thanh nếu mômen lực tác dụng lên thanh là M = 0,lN m . Bàỉ Ịịiải 1 = Im ,

Cho ^P = 5N,

Hỏi { p ?

41

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Vì t h a n h chi quay nên áp dụng phương trình cơ bản cùa chuyển động quay cùa vật rán (3“ 8), ta có ; P -T Nhimg theo ( 3 - 1 1), mỏmen quán tính cùa thanh đối với trục quay : I=

ml^ 12

p

với m = - . g

l'a có ; „

p =

12Mg

12.0,1.9,81

P /^

5 .1 ^

------- = 2 , 2 5

,,2 rad/s .

Bài tậ p th í dụ 3.5 Một trụ đặc* ^ khôi lượng m = lOOkg quay xung quanh một trục nàm ngang trùng với trục cua trụ. Trên trụ có cuốn một sợi dây không giãn Irọng lượng không đáng kể. Đầu tự do của dây có treo một vậi nặng khối lượng M = 20kg (hình 3.2). Để vật nặng tự nó c h u y ê n đ ộ n g . Tìm g ia tốc của vật nặng và sức căng cùa dây. ỉ ì ủ i ịỊÌả Ì

Cho

(M = 20kg.

Hỏi{a?T? '

Dưới tác dụng của trọng lực Mg lên vật nặng, hô trụ + vật nặng chuyển động : trụ quay, vật nặng chuyển động lịnh tiến (hê vừa có p h ầ n quay vừa có phần tịnh tiến). Vì vậy không thể áp dụng định luât Niulơn II hay phương trình cơ bản của chuyển động quay cho ío ủ n h ộ hê. Gọi p là gia tốc góc của trụ, a là gia tốc dài cùa vật líậiìg. Vì chuyển đõng của vật nặng và chuyén đỌng của môi ỏìém trẻn mật trụ có cùng gia tốc nôn ta có hê thức :

(*) đổng châì

42

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

a = pR,

(1)

R là bán kính của trụ. Gọi T' và T là sức căng của dây tại A, ta có : f =

(tức là T = T ).

(2)

ĩ lác dụng lên đoạn dây nối với vật năng, còn T', tác dụnu lẽn đ a ạ i dây nổi với trụ. Ap dụng định luật Niutơn II cho riêng vật năng, ta có ; Mg » T = Ma.

(3)

Ap dụng phương Irình cơ bản cùa chuyển động qua^ cho riêrg trụ đặc, ta có : R T = ip, với I =

mR

(4)

lừ ( 1), (2), (3) và (4) ta rúl ra ; ^

2Mg 2M + m

2.20.9,81 ^ = 2,8 m/s . 2.20+100

T = M ( g - a ) = 20 (9,81 - 2 , 8 ) = 140,2N.

Bài tập tự giải

Hình 3-2

3-1. Tại ba đỉnh của một tam giác đểu cạnh a có đạt ba chất đ iểíĩ, khổi lượng lần lượt bằng mj, nì2, IĨI3. Xác định khối tâm của

hệ bi châ't điểm đó. Áp dụng cho trưíVng hợp : fTi2 = m 3 = m ; m I = 2m. 3 -2. Trên một đỉa tròn đổng chất bán kính R có khoct một lỗ tròn n h ò ^án kính r ; tâm củ a lỗ khoét nằm cách tâm củ a dĩa m ột đoạn

bằngR /2, Xác định vị trí khối tâm của đĩa trên.

43

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

3-3 . Có một bệ súng khối lượng 10 tấn có thể chuyển động không ma sát trên đường ray. Trên bệ súng có gắn một khẩu đại bác khối lượng s tấn. Giả sử khẩu dại bác nhả đạn theo phương đường ray. Viên đạn có khối lượng lOOkg và có vận tốc đầu nòng là 500m/s. Xác định vận tốc của bệ súng ngay sau khi bắn, biết rằng : a) Lúc đầu bệ-súng đứng yên ; b) Trưóc khi bắn, bệ súng chuyển động vói vận tốc 18 km/h theo ch iều bắn ;

c) Trưóc khi bắn, bệ súng chuyển động với vận tốc 18km/h ngược chiẻư bắn. 3 -4 . Một xe chờ đầy cát chuyển động k hông m a sát với vận tố c Vj = Im /s trên

mặt dường nằm ngang (hình 3-3). Toàn bộ xe cát có khối lượng M = lOkg. Một quả cầu khối lượng m = 2kg bay theo chiều ngược lại với vận tốc nằm ngang V2 = 7in/s.

Hình 3 -3

Sau khi gặp xe, quả cầu nằm ngập trong cát. Hỏi sau dó xe chuyển động theo chiểu nào, với vận tốc bằng bao nhiêu ?

3 -5. Một khẩu đại bác không có bộ phận chống giật, niiả đạn dưới một góc a = 45° so với mặt phẳng nằm ngang. Viên đạn có khối lưựng m = lOkg và có vận tốc ban đầu vq = 200m/s. Đại bác có khối lượng M = 500kg. Hỏi vận tốc giật của súng nếu bỏ qua ma sát ? 3 -6 . Một hoả tiễn lúc đầu đứng yên, sau đó phụt khí đều đặn ra phía sau với vận tốc không đổi u = 300m/s đối với hoả tiển. Trong mỗi giây, lượng khí phụt ra bằng \x = 90g. Khối lượng tổng cộng ban đầu của hoả tiền bằng Mq == 270g. Hỏi : a) Sau bao lâu hoả tiẻn đạt tới vận tốc V = 40m/s ; b) Khi khối lượng tổng cộng của hoả tiễn là 90g thì vận tốc của hoả tiẻn là bao nhiêu ? Bỏ qua sức cản của khổng khí và lực hút của Trái Đất. 44

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

3 - 7 . Tim mômen động lượng của Trái Đất đối với trục quay riêng của nó. Xem Trái Đất là một hình cầu đậc^ ^ có bán kính R = 6400km, c ó khối iượng riêng trung bình p = 5,5g/cm^.

3—8. Một đĩa tròn^ ^ khối lượng m = 0,3 kg, có bán kính R = 0,4m, đang quay với vận tốc góc co = 1500 vòng/phút. Tác dụng lên đĩa một mômen hãm ; dĩa quay châm dần và sau thời gian At = 20 giây thì dừng lại. Tim mômen hãm đó. 3—9, Một trụ đăc^ ^ khối lượng m = lOOkg, bán kính R = 0,5m đang quay xung quanh trục của nó. Tác dụng lên trụ một lực hãm F = 243,4N, tiếp tuyến vói mặt trụ và vuông góc với trục quay. Sau thời gian At = 31,4 giây, trụ dừng lại. Tính vận tốc góc của trụ lúc bắt đẩu tác dụng lực hãm. 3 -1 0 , Một trụ rỗng có khối lượng 50kg, đường kính Im, đang quay với vận tốc 800 vòng/phút. Tác dụng vào trụ một lực hãm tiếp luyến với mặt trụ và vuông góc với trục quay. Sau 2 phút 37 giây, trụ dừng lại. Tim : a) Mômen hãm ; b) Lực hãm tiếp tuyến. 3—11. Một thanh^ ^ chiéu dài / = 0,50m có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh. Một viên đạn khối lượng m = 0,01 kg bay theo phương nằm ngang với vân tốc V = 400m/s tới xuyên vào đầu kia của thanh và mắc vào thânh. Tìĩĩì vận tốc góc của thanh ngay sau khi viên đạn đập vào thanh. Biết rầng mômen quán tính của thanh đối với irục quay bằng 5kgm^. 3 -1 2 . Một dĩa tròn^ ^ khối lượng

TTìị

= lOOkg quay với vận tốc

góc (Dj = 10 vòng/phút. Một người khối lượng ĨĨI2 = 60kg đứng ỏ mép đĩa. Hỏi vận tốc góc của đĩa khi người đi vào đứng ở tủm của đĩa. Coi người như một chất điểm.

(*) đổng chất 45

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

3 -1 3 . Xác định mômen quán líiih của một ihanh lượiig m dối với các Irục sau đây :

(*)

dài / khối

a) Trục đi qua điểm giữa của thanh và tạo với thanh một góc a nào đó ; b) Trục song song với thanh và cách thanh một đoạn d ; c) Trục vuông góc với thanh và cách điểm giữa thanh một đoạn d. 3 - 1 4 ’Một đĩa bằng đổng (khối lượng riêng p = 8,9 X IO‘^ kg/m‘^) có bể dày b = 4.10

bán kính R = 5.10

Đĩa bị khoét thủng hai lổ

tròn bán kính R/2 như hình 3-4. Tim mômen quán tính của đĩa đã bị khoét đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm o của đĩa. 3 -1 5 . Tim mômen quán tính của Trái Đất đối với trục quay của nó nếu lấy bán kính của Trái Đất là R = 6400km và khối lượng riêng trung bình của Trái Đất bằng p = 5,5. lo \g /m ^ . 3 - 1 6 . Tác dụng lên một bạnh xe bán kính R = 0,5m và có m ôm en quán tính I = 20kg.m", một lực tiếp luyến với vành bánh = lOON. Tim : a) Gia tốc của bánh xe ; b) Vận tốc dài

của

một điểm trên vành bánh sau khi tác dụng lực

10 g iâ y biết rằng lúc đầu bánh xe đứng yên.

Hình 3 -4

Hình 3 -5

(*) đổng chất

46

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

3.17. Một bánh xe bán kính R = 50cm đang quay dưới tác dụng cùa mômen lực = 980Nm. Hỏi phải cho mỗi má phanh tác dụiiẹ lén vành bánh m ột lực bằng bao nhiêu để bánh xe quay ch ậ m dần

với gia tốc góc p = -2,5rad/s". Biết hệ số ma sát k = 0,25, mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay I = 50kg.m" (hình 3.5). 3“ 18i Một cuộn chỉ có khối lượng m được đạt trên inộl mạt phẳng nằm ngang (hình 3-6). Mômen quán tính của cuộn chi đối với trục của nó bằng I. Người ta kéo cuộn chỉ bằng một lực F. Hỏi : a) Góc a giữa lực F và mặt phảng nằm ngang phải bàng bao nhiêu để cuộn chỉ chuyển động có gia tốc vể phía lực kéo ; b) Lực F phải có đô lớn bằng bao nhiêu để cuộn chỉ không trượt ? Cho hệ số ma sát giữa cuộn chỉ và ỉĩiặt phẳng bằng k. 3 -1 9 . Trên một trụ rông khối lượng m = Ikg, người ta cuộn một sợi dây không giãn có khối lượng và đường kính nhỏ không đáng kể. Đầu tự do của dây được gắn trên một giá cô' định (hình 3-7). Để irụ rơi dưới tác dụng của trọng lực. Tim gia tốc của trụ và sức căng của đây treo.

Hình 3 -6

Hihh 3 -7

3 -2 0 . Hai vật có khối lượng lần lượt bằng ĩtij và 0 1 2 (ni| ^ "^2)’ được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc (khối ìượiig của ròng rọc bầng m) (hình 3-8). Tim : a) Gia tốc của các v ậ t ; b) Sức căng T ị và T2 của các dây treo. Coi ròng rọc là một đĩa tròn ; ma sát không đáng kể. Áp dụng bằng s ố ; m| = 2kg, IĨI2 = Ikg, m = Ikg.

47

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Hình 3 -8

Hình 3 -9

3-21. một hệ gồm một trụ đặc^ ^ khối lượng M = 2,54kg và một vật nặng khối lượng m = 0,Skg được nối với nhâu bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc (hình 3-9). Bỏ qua khối lượng của dây, của ròng rọc và khung gắn vói trụ. Tim gia tốc của vật nặng và sức căng của dây. 3 -2 2 . Một vật A khối lượng m trượt trên mặt phẳng nghiêng và làm quay một bánh xe có bán kính R (bình 3-10). Mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay bằng I. Khối lượng của dây khổng đáng kể. Tim gia tốc góc cùa bánh xe ?

(♦) đổng chất 48

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

3 -2 3 . Một thanh có chiẻu dài / = Im quay xung quanh một trục nằm ngang di qua một đầu của thanh. Lúc dầu, thanh ở vị trí nằm ngang, sau đó được thả ra (hình 3“ 11). Tim gia tốc góc của thanh iúc bắt đầu thả rơi và lúc thanh di qua vị trí thẳng đứng.

Hình 3-11

Hình 3-12

3 -2 4 . Một đĩa tròn đồng chất bán kính R ị khối lượng m có thể quay xung quanh 1 trục nằm ngang vuông góc vói dĩa và cách tâm đ ĩa m ộ t đ o ạ n “ . Đ ĩa b ắ t đ ầ u q u a y lừ vị tr í tư ơ n g ứ n g v ó i v ị tr í c a o ít

nhất cùa tâm đĩa với vận tốc đầu bằng 0. Xác định mổmen động lượng của đĩa đối với trục quay khi đĩa đi qua vị trí thấp nhất. 3 -2 5 . Một hệ chất điểm có tổng động ỉượng bằng ĩc và mômen động lượng L đối với một điểm o . Xác định mômen động lượng của hệ đối với điểm O’ biết 0 0 ' = ro- Trong trưcmg hợp nào mổmen động lượng cùa hộ không phụ thuộc điểm o ? 3 -2 6 . Chứng minh rằng mômen dộng lượng L của 1 hê chất điểm đối với 1 điểm o gắii Hển với 1 hệ qui chiếu K có thể cho bởi L = £„ + 1

A

p,

trong đó L q là mốmen dồng lượng đối với khối tâm,

To

là véctơ

bán kính của khối tâm dối với diểm o trong hẹ K, p là tổng động

lượng của hệ. *4mK-T1JI

CuuDuongThanCong.com

49

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 4 n An g

Lư ợ n g

ỉ. Công của lực F'trong chuyển dời CD bát kỳ A = j F d ỉ = Ịp ^. d s, rv

(4-1)

rv

CD

Cỏ

ds là vectơ chuyển dcfi nguyên tố, Fj là hình chiếu của F trên phương của ds. Trường hợp lực F không đổi, chuyển dời thẳng : A = F.s = Fj.s = p .s.c o sa ,

(4—2)

a là góc hợp bởi lực F và phương chuyển dời s.

2. Cồng suất của lực (hay của máy) H A __

p=^

dt

= Rv.

(4-3)

v là vectơ vận tốc của điểm đặt của lực.

3. Động năng cùa chất điểm (4-4) Định lý động nâng

:

W d2-W đ, = A .

(4-5)

50

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4. Ván tốc của hai q u ả cầu sau va chạm - Ti ườHiỊ h(/Ịy Vd ( hạm dàn hồi : , _ (m ị - m

2

)V| + 2 m 2 V2

’

mj + ni2

• ^

(ni2 - m i ) v 2 + 2m[VỊ mị + m 2

(4 -6 )

(4 -7 )

-T n ỉờ n g lì(/p va chạm mềrỊt : ^

miVi-HTì2V2 IĨIị + ITI2

(4 -8 )

5 . Thê nâng của chất điểm trong trọng trường dều

(4 -9 )

w , = m gh,

h là độ cao của chất điểm (so với mặt đất). của lực trọng tnrờng : (4-101

A, = (W,)j - (W,)2_ 6. Đinh lu ật bảo to àn cơ năng tro n g trọ n g trường ,,, mv^ _ , w = ^ ..+ mgh = const

( 4 - 1 f)

7. C tng của lực tro n g chuyển động quay >9 A

=

’ 'M d ẽ

(4 -1 2 )

=

( 4 - l 3)

Cếng suất p=

dt

8. Đ(ng nãng vật rá n quay (4 -1 4 )

W a = .i l a >2

51

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Định lỷ về độn^ năniỊ trong chuyển độnỊị quay của vật rắn XUIÌ^ quanh ì ĩrục 1 .7 1 ^ l(o ị-ịl(ữ Ị= A

(4-15)

9. Động năng toàn ph ần của vật rá n lăn không trượt •

với

(ù =

2 . 2

(4-16)

R

Bàl tập th í dụ 4.1. Một ôtô có khối lượng m = lOOOkg chạy với vận tốc không đổi V = 36km/h. Tính công suất của động cơ ôtô trong ba trường hợp ; a) Ôtô c h ạ y trên quãng đường nằm ngang ; b) Ôtô chạy lên dốc có độ dốc 5% ; c) Ôtô chạy xuống dốc có độ dốc 5%. Hô số ma sát giữa ôtô và mặt đường trong cả ba truờng hợp là k = 0,07. Bài giải m = lOOOkg; Cho V = 3 6 k m /h = lO m /s ; s in a =0,05 ; k =0,07 a) Gọt

H ỏ iP ?

là lực kéo của động cơ ôtô

(hình 4 -1 ). Vì ôtô chuyển động đều trên đưòng nằm ngang n tn tồng hợp lực đạt lén ổtô phải bằng không. Từ đó :

N

F™

---

ms = 0 hay

'm ặ

Fms = kmg.

H ln h 4-1

52

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Vậy công suất của động cơ ôtô trong trường hợp này là ; p = p^.v = F„,.v = kmgv, p = 0,07.1000.9,8.10 = 6860 w .

b) Trường hợp ôtô chạy lên dốc (hình 4-2). Cũng lý luận tương tự như trường hợp a, ta có :

4_2

Pk - (Fms + m gsina) = 0 . với

F^5 = k.mgcosa.

Do đó

F|J = m g(kcosa + sina)

Vậy công suất của động cơ ôtô là : p = Fịj . V = mgv (kcosa + sina) Vì a rất nhỏ nên coi co sa « 1 : p = 1000.9,8 10 (0,07 + 0,05) = 11760W. c) Trường hợp ôtô chạy xuống dốc (hình 4 -3 ) Pk + m gsina -

= 0.

ĩ5

F|^ = m g(kcosa - sìna). Công suất của dộng cơ ổtổ là ; p = mgv (kcosa - sina) = 1000.9,8.10(0,07 - 0,05) = 1960W. Bài tậ p thí dụ 4 ^

Hình 4-3

vật được ném thẳng đứng từ độ cao h = 240m

xuống mặt đất với vận tổc ban đẩu Vq = 14m/s. Vật đi sâu vào mặt

đ ít một đoạn s = 0,2in. Cho khối lượng của vật m = Ikg. Bỏ qua ma sát của khổng khí. Tim lực cản tning bình của đất lên vật. 53

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Bi)i ịỊÌải

íh ==240m ;s = 0 .2 ĩn ; V ( J ~ I4 m /s ; m = Ikg.

I c o

Vạt đi sồu vào mặt đất nhờ cơ năng của nó. Gọi V là vận tốc cùa vậl lại mặt đất. llìc o định luật bảo toàn ccf năng trong trọng tnrờiìg, ta c ó :

Cơ năĩig của vật ở mặl đất = cơ năng của vậl ở độ cao h ; (1) Vì thế nàng ciia vật ở mặt đất bằng không nên từ (1) ta có : -m v

(2)

= -m v Q + mgh

Khi đi sâu vào mặt đâì bị cản lại, vận tốc cùa nó giảm dần tới Theo đinh !ý vể động năng, côiĩg cản bằng ; „ v2 = _ - ^*m_v2 A. = xIm v ^2--;^1m 2 ^ 2 2

= 0.

(3)

Gọi lực t à n Irung bình của đất lên vật là F. Từ (2) và (3) ta thu được : A = F.s = - í l m v2

vẵ

+ mgh

Do đó : F = -12250N . Lực F có giá trị âm vì là lực cản. Bài tậ p th í dụ 4.3. Một vật có khối lượng mj = 3kg chuyển động với vận tốc

Vj

= 4m/s tới va chạm vào một vật thứ hai đang J ứ n g yên

và có khô>lirợng ni2 = nì|. Coi va chạm là xuyên tâm và hoàn toàn khỏng đàn hổi (va chạm mềm). Tim nhiệt lượng toả ra trong quá Innh V i i chạm. Bài ỊỊÌCỈÌ m,l =3kg, m 2 =3kg, .-'1 ] '” Cho < ' " 'V | = 4m /s, va chạm mềm

Hỏi Q = ?

54

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Năng lượng của hệ trước va chạm bằng động nâng của vật thứ I 9 nhái \V| = ^nfiỊVj. Vì là va chạm mềm nên sau va chạm hai vật te

dính v.ìo nhau và chuyển động với cùng vận tốc. Theo (4“ 8 ) : _ ni|V| + m 2 V 2 _ ni|VỊ +1X12.0 _

m j+ m 2

m Ị+ n ì2

m|V|

m| + m 2

Do đó năng lượng (chính là dộng năng) của hệ sau va chạm là : I. 2

.9

vf 2(mj + ĨĨI2 )

Theo định luật bảo toàn năng lượng, nhiệt lượng toả ra trong quá trình va chạm là : Q ,W |- W ,= ^ ; 2 2(m Ị+ iĩi2) 4

4

Bài tập th í dụ 4.4. Giải bài tập thỉ dụ s chương 3 bằng cách ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng. Bài giải Gọi X là quãng đường mà vật nặng đã rơi được kể từ lúc hê bắt đẩu chuyển động. Ta có : Đô tăng động năng của hệ = Độ giảm thế nãng của hệ. Chú ý rằng động năng ban đầu của hệ bằng không, ta có thể viết. ÌM v 2 + lla )2 = M g x . Nhưng:

V

2

^ 2 = 2a x ;(0

= —

(5)

2ax 7T = —

nên (5) trở thành : Ỉ M 2a x + l l ^ = Mgx. 2

2

(6)

r2

55

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

lĩiR^ Sau khi đơn giản (6 ) và chú ý rằng I = —— , ta được : ,

Mg

2Mg „ I “ 2M + m ‘ M + -V

,

Trong phương pháp này ta khổng tách hẹ, lực căng coi là các nội lực nên khổng có m ặt trong các phương'trình. Muốn tính lực căng của dây ta lại dùng các phương pháp thững thưòng đã nêu trong chương II của giáo ư ình.

Bài tập tự giải 4—1. Hỏi dộng cơ máy bay phải có công su ít bằng bao nhi6u, biết rằng m áy bay có khối lượng ni = 3000kg, khi bay lỗn cao 1km phải mất m ột phút. Bỏ qua sức cản của không khí. 4—2. Tính cổng cẩQ thiết dể kéo một lò xo giãn ra 20cm, biết rằng lực kéo tỷ lẹ với độ giãn của lò xo và muốn lò xo giãn 1cm phải cẩn một lực 30N. 4—3. Một ổtổ khối lượng một tấn, khi tắt máy chuyển động xuống dốc thì có vận tốc khỏng đổi V = S4km/h. Độ nghiêng của dốc là 4%. Hổi động cơ ổtổ phải c ó công suất bao nhiêu để nó lên đưcK: dốc trên cùng với vận tốc S4kin/h. 4 - 4 . Một ôtữ khối lượng 2 tấn, leo l£n dốc có độ nghiêng 4%. Hệ số ma sát là 0,08. Tìm : a) Cững thực hiện bởi động cơ ôtổ trẽn quãng đường dài 3km ; b) Cổng suất cùa động cơ ôtô, biết rằng thời gian đi hết quãng đưởng trftn mất 4 phút. 4—5. Một đoàn tàu khối lượng 50 tấn chuyển động trên đường ray nằm ngang với vân tốc không đổi bằng 36kfn/h. Công suất của dầu m áy là 220,8kW. Tìm hệ số ma sát giữa tàu và đưởng ray. 56

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4—6. Người ta thường xác định công suất cùa động cơ bằng một thiết bị như hình vẽ 4 -4 . Thiết bị gồĩỊi hai hàm kẹp, kẹp chặt vào trục động cơ. Một hàm kẹp được gắn với tay đòn, cuối tay đòn có treo trọng vật Q. Trọng vât được chọn sao cho nó cân bằng với lực ma sát và giữ tay đòn nằm ngang. Xác định công suất của động cơ nếu số vòng quay của trục là n = 60 vòng/phút, chiéu dài cánh tay đòn kể từ tâm của trục / = Im, trọng lượng của vật bằng Q = 490N. Trọng lượng của cánh tay đòn không đáng kể. 4 -7 . Một động cơ truyển công suất p = 15kW cho một puli nhờ dây cuaroa AB (hình 4 -5 ). Bán kính puli r = 25cm, vận tốc quay của puli n = 120 vòng/phút. Lực căng của nhánh trên A của dây cuaroa lớn gấp đôi lực căng cùa nhánh dưới B. Tim lực căng đó biết rằng hai nhánh dây cuaroa song song với nhau. /

w

B Hình 4 -4

Hình 4 -5

4 -8 . Một chiếc xe khối ỉưọng 20000 kg chuyển động chậm dần đểu dưới tác dụng của lực ma sát bằng 6000N. Sau một thời gian xe dừng lại. Vận tốc ban đẩu của xe là 54km/h. Tính : a) Công của lực ma s á t ; b) Quãng đường mà xe đã đi được kể từ lúc có lực ma sát tác dụng cho tới khi xe dừng hẳn. 4-9. Tính công cẩn ứiiết để cho một đoàn tàu khối lượng m = 8.10*kg: Ã

a) Tăng ựíc từ

Vị

= 36km/h đến V2 = 54km/h ;

b) Dừng lại nếu vận tốc ban đẩu là 72km/h. 57

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4 -1 0 . Một khẩu pháo khối phương nằm ngang. Đạn pháo đầu nòng V - 450m /s. Khi bắn, = 45cm. Tim lực hãm trung bình

lượng M = 450kg nhả dạn theo có khối lượng m = 5kg, vẠn tốc bệ pháo giật về phía sau một đoạn s tác dụng lên pháo.

4 - 1 1 , Một viên đạn khối lượng m = lOkg đang bay với vận tốc V = lOOm/s thì gặp m ột bản g ỗ dày và cắm sâu v à o bản g ồ m ột đoạn s = 4cm. Tim : a) Lực cản trung bình của bản gỗ lên viên đạn ; b) Vận tốc viên đạn sau khi ra khỏi bản gỏ chỉ dày d = 2cm. 4 -1 2 . Một xe chuyển động từ đỉnh một dốc phẳng DC có độ cao h (hình 4 -6 ) và dừng lại sau khi đã di được đoạn nằm ngang CB. Cho AB = s ; AC = 1 ; hệ số ma sát giữa xe và mặt đường trên các đoạn DC và CB bằng nhau. Tính hệ số ma sát và gia tốc của xe trên các đoạn đường DC và BC.

Hình 4 - 7

4 -1 3 - Một vật khối lượng m trượt không ma sát từ đính một mật cầu xuống dưới (hình 4 -7 ). Hỏi từ khoảng cách Ah nào (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt đầu rơi khỏi mặt cầu. Cho bán kính mặt cầu R = 90cm. 4 -1 4 . Một vật khối lượng m = Ikg trượt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt nằm ngang một góc a sao cho sin a = 0,1. Sau khi trượt hết mặt phẳng nghiêng, vật còn tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang một doạn 1 ~ lỌm mới dừng lại. Hệ số ma sát trong suốt quá trình chuyển động k = 0,05. Tim vận tốc của vật ở cuối mặt phẳng nghiêng. Lấy gia tốc trọng trườiig g = lOm/s . 58

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4-1 5 . Từ một đỉnh tháp cao h = 20m, người ta ném một hòn đá khôi lượng 50g theo phương nghiêng với mặt phẳng nằm ngang, vái vộn tốc ban đầu Vq = 18m/s. Khi rơi tới mặt đất hòn đá có vận lốc V = 24m/s. Tính công của lực cản của không khí lên hòn đá. 4 -1 6 . Một vật khối lượng m = lOkg trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiỗng cao 20m xuống. Khi tới chân dốc vật có vận tốc 15m/s. Tính cống cùa lực ma sát. 4--17. ở đầu một sợi dây OA, dài / = 30cm có treo một vật nặng (hình 4 - 8). Hỏi tại điểm thấp nhất A phải truyền cho vật một vận tốc bé nhất bằng bao nhiêu để vật có thể quay tròn ĩrong mặt phẳng thẳng đứng.

B

0

4-18- Một con lắc đơn trọng lượng p được kéo ra khỏi phương thẳng đứng một

/

góc a = 90°, sau đó con lắc được thả rơi. ; Chứng minh rằng sức căng của dây treo bằng 3P khi con lắc đi qua vị trí cân bằng.

V

4 -1 9 . Một quả cầu khối lượng m = 0,1 kg được gắn ở đầu một thanh nhẹ dài 1 = l,27m khối lượng không đáng kể. Hệ quay trong mặĩ phẳng thẳng đứng xung quanh đáu kia củã thanh. Tại điểm cao nhất quả cẩu có vận tốc Vq = 4,13m/s. a) Tim sự phụ thuộc của th ế năng và động năng cùa quả cầu theo góc a hợp bỏi thanh và phương thẳng đứng. Chọn gốc tính Ihế năng tại vị trí ỉhấp nhất của quả cầu. b) Xác định lực tác dụng T của quả cầu lên thanh theo góc a . Títtì T tại các vị trí thấp nhất và cao nhất của quả cầu. 4—20, Dể đo vận tốc của viên đạn người ta dùng con lắc thử đạn. Đó là một bì cát treo ở đầu một sợi dây (hình 4-9). Khi viên đạn xuyên vào bì cát, nó bị mắc lại đó và bì cát được nâng lên một độ cao h nào đó. Tim vận tốc của đạn lúc nó sắp xuyên vào bì cát. Biết khối lượng của viên đạn là m, khối lượng của bì cát là M. 59

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

m

m

m

M

r

*

m

c

Hình 4-10

Hình 4 -9

4 -2 1 . Một ống thuỷ tinh khối lượng M trong có dựng vài giọt ête được đậy bằng một cái nút khối lượng m. ố n g thuỳ tinh dược gấn ờ đầu một thanh cứng dài I trọng lưcmg không dáng kể (hình 4 -1 0 ). Khi hơ nóng ống thuỷ tinh, ête bốc hơi, nút bị bạt ra dưới áp su ít cùa hơi ête. Hỏi vân tốc bật bé nhất cùa nút phải bằng bao nhiêu để ống thuỷ tinh có thể quay được cả vòng xung quanh điểm treo o. 4 -2 2 . M ột hòn bi khối lượng m chuyển dộng khổng m a sát trên một đường rãnh có dạng như hình vẽ 4 -1 1 . Hòn bi được thả không có vận tốc ban đẩu từ độ cao h = 2R, kích thưóc cùa bi nhỏ khổng đáng kể. H ỏ i:

Hinh4-11

a) ở độ cao nào hòn bi rời khỏi đường rãnh ? b) Độ cao lớn n h ít mà hòn bi sẽ đạt được sau khi rời khỏi đường rãnh ? 4 -2 3 . Một quả cẩu khối lượng 2kg, chuyển động với vận tốc 3m /s, va chạm xuyên t&m với một quả cẩu thứ hai khối lượng 3kg đang chuyển động cùng chiéu với quả cẩu thứ n h ít với vận tốc ỉm /s. U m vãn tốc của các quả cầu sau va chạn nếu : a) Va chạm ià hoàn toàn dàn hồi. b) Va chạm là không dàn hồi (mém). 60

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4-24. Hai quả cầu được treo ở đầu hai sợi dây song song dài bằng nhau. Hai đầu kia của các sợi dây được buộc vào một cái g iá São ch o cá c quả cầu tiếp x ú c với nhau

và tâm cua chúng cùng nằm trên một đường nằm ngang (Hình 4 -1 2 ). Khối lượng của các quả cầu lẩn lượt bằng 200g và lOOg. Quả cầu thứ nhất được nâng lên độ cao h = 4,5cm và thả xuống. Hỏi sau va chạm, các quả cầu được nâng lên độ cao bao nhiêu nếu ;

Hình 4-12

a) Va chạm là hoàn toàn đàn hổi ; b) Va chạm là mểm. 4-25. Một vật chuyển động khối lượng niỊ tới va chạm vào vật thứ hai đang đứng yên, khối lượng ĨĨ12. Coi va chạm là xuyên tâm và hoàn toàn đàn hổi. Hỏi số phẩn trăm động năng ban đẩu của vật thứ nhất đã truyén cho vật thứ hai sau va chạm ? Áp dụng cho các trưòmg hợp a) nìỊ = IĨI2 ; b) Iĩij = 9ni2. 4-26. Một đĩa đồng chất nặng 20N, lăn không trượt trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc V = 4m/s. Tim dộng năng của đĩa. 4-27, Tính công cần thiết để làm cho một vô lăng hình vành tròn đường kính liĩì, khối lượng 500kg, đang đứng yên quay tới vận tổc 120 vòng/phút. 4-28, Một quả cầu đặc^*^ có khối ỉượng m = Ikg, lăn không trượt với vận tốc Vj = lOm/s đến đập vào thành tường rồi bật ra vói vận tốc V2 = 8m/s. Tính nhiệt lượng toả ra trong va chạm đó. 4-29. Một cột đổng chất có chiều cao h = 5m, đang ở vị trí thẳng đứng thì bị đổ xuống. Xác định : a) Vận tốc dài của đỉnh cột khi nó chạm đất ; b) Vị trí của điểm M trên cột sao cho khi M chạm đất thì vận tốc của nó đúng bằng vận tốc chạm đất của một vật thả rơi tự do từ vị trí M. (* ) đ ổ n g c h ấí

61

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4 -3 0 . Từ đinh một mủi phẳng nghiêng cao h = 0,5m, người ta cho (*) ’ các vật có hình dạng khác nhau !ăn không trưcn trên mặt pháng nghiêng đó. Tim vận tốc dài cùa các vật ở cuối măt phẳng nghiêng nếu ; a) Vật có dạng một quả cầu dậc ; b) Vật là một đĩa tròn ; c) Vật là một vành tròn. (Giả sử vận tốc ban đẩu của các vạt đểu bằng không). 4 -3 1 . Có hai hình trụ : một bằng nhổm (đặc), một bằng chì (rỏng) cùng dược thả từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng. Chúng có cùng bán kính R = 6cm và cùng khối lượng m = 0,5kg. Mặt các hình trụ được quét sơn giống nhau. Hỏi ; a) Vận tốc tịnh tiến của các hình trụ ở cuối mặt phẳng nghiêng có khác nhau khổng ? b) Mômen quán tính của mỗi hình trụ ; c) Sau bao lâu các trụ lăn khổng trượt tới chân mật phẳng nghiêng ? Cho biết độ cao cùa đỉnh mặt phẳng nghiêng h = 0,Sm, góc nghiêng a = 30”, khối lượng riông của nhỡm p | = 2600kg/m^ và của chì P2 = 11300kg/m^. 4-32. Một người ngổi trên ghế Giucôpxki và cầm trong tay hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng lOkg. Khoảng cách từ mỗi quả tới trục quay là 0,75m. Ghố quay với vận tốc (0| = 1 vòng/s. Hỏi công do người thực hiên và vãn tốc của ghế nếu người đó co tay lại để khoảng cách từ mỏi quả tạ đến trục quay chỉ còn là 0,20m, cho biết mờtnen quán tính của người và ghế đối với trục quay là Iq = 2,5kg.m^.

(* ) đổng chấí

62

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5

TRƯỜNG HẤP DẪN

i. Định lu ật háp dần vũ trụ F = F=G

mm

(5 -1 )

trong đó G là hằng số hấp dẫn vũ trụ : G = 6,67.10 "Nm^/kg^. 2. G ia tốc trọng trường ở trê n m ặt đ ất (3 -2 )

go

trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất Gia tốc trọng trường ở độ cao h : g = go (

-

4)

(5 -3 )

3. Vặn tốc vũ trụ cáp 1 (5 -4 ) Vận tốc vũ trụ cấp II V |ị

=

(5 -5 )

^ 2 g o R

Bài tậ p th í dụ Một sợi dây bán kính r được uốn thành một vòng tròn bán kính R. Tin lực hút của vòng dây lên một chất điểm khối lượng m đạt trên trục cụa vòng và cách tâm của vòng một đoạn 1. Cho biết khối lượng riêig của dây là p. 63

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Bài giái

C h o R , r , n i , l , p. Hỏi F ? Muốn vân dụng định luật hấp dản vũ trụ để tính lực hút cùa vòng dây lên chất điểm, ta phải chia nhỏ vòng thành các phẩn tử L (dài dy) sao cho có thể coi chúng là chất điểm (hình 5“ I).

a dF

Hình 5-1

Lực hút dF của phần tử L lẻn chất điểm ra có phương ML, có chiểu từ M tới L và có độ lớn (định luật hấp dản vũ t r ụ ) ; dF = G

m.pnr dy

( 1)

trong đó pnr^dy là khối lượng của phần tử L, X là khoảng cách từ phần tử L tới chất điểm :

X =

-\/r^ +1^,

Lực tác dụng của vòng lên chất điểm là :

(2)

dF cả vòng

Vì OM là trục đối xứng của vòng nên bao giờ ta cũng có thể tìm được một phần tử L' của vòng đối xứng với phần tử L qua trục OMDễ dàng thấy rằng tổng hợp các lực hút của L và L* lên chất điểm m nằm trên trục đối xứng OM. Do đó lực tác dụng của cả vòng lên chất điểm cũng có phương nằm trên OM và có chiểu hướng về phía vòng dây. Chiếu đẳng thức (2) lên trục OM ta sẽ có ; F=

dpcosa cả vòng

với cosa = 64

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

(3)

Từ (1) và (3) ta có ; 2

^ m p T ird y 1 _ mpnr 1 (J----------- ----------------—

F= *

v2

cả vòng

X

2nR

dy

y ’

0

2j » ị V ^ Biểu thức (4) cho ta sự phụ thuộc của lực hút F của vòng dây lẽn chất điểm theo khoảng cách 1 ; đặc biệt khi 1 = 0, ta có F = 0. Nghĩa là nếu đặt chít điểm m tại tâm vòng dây thì lực tác dụng của vòng lên chất điểm bằng không. Điều này cũng dể hiểu vì trong trường hợp này, m bị hút đểu về mọi phía. I^u 1 D .u' 27C^.Gmpr^R Khi 1 » R thì F = -------- ^ -----. r Có thể thu được kết quả này bằng cách coi vòng là chất điểm. Bài tặ p tự giải 5 - 1 . Tim lực hút của Mặt Trời lên một vật có khối lượng m = Ig nằm trên mặt Trái Đất, biết rằng khối lượng của Mặt Trời M = l,97.10^^kg và khoảng cách trung bình từ mặt đất đến tâm Mặt Trời l à r = 1 4 9 .1 0 \m . 5 - 2 . Khoảng cách giừa Trái Đất và Mặt Trăng là 384000km. Khối lượng của Trái Đất là 5,96.10“^g và của Mặt Trăng là 7,35.10^^g. Xác định vị trí của điểm tại đó lực hút của Mặt Trăng và Trái Đất lên một chất điểm cân bằng nhau. 5 - 3 . Một quả cẩu khối lượng mj dặt cách dẩu một thanh đổng chất một đoạn bằng a trên phương kéo dài của thanh. Thanh có chiểu dài 1, khối lượng ni2- Tim lực hút của thanh lên quả cầu. 5 - 4 . Hai quả cáu có cùng bán kính khối tượng riêng lẩn lượt bằng pỊ và p 2 được đặt trong một môi trường lỏng có khối lượng riủng bằng Po- Hỏi trong điểu kiện nào :

5 BnrLĐCTi.M

CuuDuongThanCong.com

65

https://fb.com/tailieudientucntt

a) Hai quả cầu hút nhau ; b) Hai quả cầu đẩy nhau. Cho biết kích thước của môi tnrờiìg lỏng rất lớn so với kích thước của các quả cầu và pỊ > Po. 5 - 5 . Trong một quả cầu bằng chì bán kính R người ta khoéi một lổ hình cầu. Mạt của lỗ tiếp xúc với mặl của quả cầu chì và đi qua tâm của nó. Khối lượng quả cầu chì trước khi khoét lỗ bằng M. Trên phương nối các lâm của quả cẩu và lỗ, người ta đặt một hòn bi nhỏ khối lượng m cách lâm quả cầu một đoạn d (hình 5-2). T ìm lực hấp dẫn mà quả cầu chì (đã khoét lỗ) tác dụng lên hòn bi. m

5—6. Tim vận tốc dài của Trái Đất quay quanh Mặt Tròi, biết rằng khối lượng của Mạt Trời là M = 2 .1 0 '^ \g và khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mật T r ò i d = l,5 .1 o \m .

Hìhh 5 -2

5—7. Tim vận lốc dài của một vệ tinh nhân tạo của Trái Đất biết rằn g quỹ đạo của vệ tinh là tròn. Vộ tinh ở độ cao trung bình h = lOOOkm. Coi vê tinh chỉ chịu ảnh hưởng lực hút của Trái Đất và ở độ cao trên, lực cản của không khí không đáng kể. Cho bán kính của Trái Đất R = 6370km. 5 —8. Hai hành tinh quay xung quanh Mặt Tròi với các quỹ đ ạo coi gần đúng là những vòng tròn bán kính lần lượt bằng R j = 150.10\m (Trái Đất) và R2 = 1 0 8 .1 0 \m (Sao kim). Tim tì sô' vận tốc dài của các hành tinh đó.

66

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

5 -9 , Khối lượng Mặt Trãng nhò hơn khối lượng Trái Đất 81 lần, đường kính Mặt Trãng bầng 3/11 đường kính Trái Đất. Hỏi mộl người trên mặt đất nạng 600 niutơn lên Mặt Trãng sẽ nặng bao nhiêu ? 5-10* Để có thể truyền hình bẳng vô tuyến điện (vô tuyến truyền hình) đi khắp mọi nơi Irên mật đất người ta phóng lên các vệ tinh "cố định" (đứng trên mặt đất thấy vệ tinh không chuyển động đối với niặi đất). Muốn vậy phải cho các vệ tinh này chuyển động trong mạt phẳng xích đạo từ Tây sang Đông với vận tốc góc bằng vận tốc góc cùa Trái Đấĩ quay xung quanh trục của nó. Hay tính vận tốc dài và độ cao của vệ tinh đó. Biết chu kì của Trái Đất quay xung quanh trục của nó là T = 23 giò 56 phút 4 giây. Bán kính xích đạo Trái Đất là R = 6378km. 5-11- Tim vận tốc vũ trụ cấp II đôi vói Mặt Trăng (nghĩa là vận tốc cúa mộl lên lửa phóng từ bề mặt Mặt Trăng cần phải có để nó có thể thoát khỏi sức hút của Mặt Trăng). 5-12. Nhờ một tên lửa, vệ linh nhân tạo đầu tiên của Trái Đất được mang lên độ cao 500km. a) Tim gia tốc trọng trưòmg ở độ cao đó ; b) Phải phóng vệ tinh vuông góc với bán kính Trái Đất là một đường quanh Trái Đất bằng bao

tới vận tốc bằng bao nhiêu theo phương của Trái Đất để quỹ đạo của nó quanh tròn. Khi đó chu kì quay của vệ tinh nhiêu ?

Lấy bán kính cùa Trái Đất bằng 6500km, gia tốc trọng trường trên bề mặt của Trái Đất bằng 9,8m/s". Bỏ qua sức cản cùa không khí. 5-13* Mọi vật trên mặt đất đểu chịu sức hút của Mặt Trời, v ể ban đém (Măi Trời ỏ "dưới chân*') lực đó cộng thêm với lực hút của Trái Đất, ban ngày (Mặt Trời ở trên "đỉnh đầu") lực đó trừ bớt đi lực hút của Trái Đất. Vì vậy, ban đêm mọi vật đểu phải nạng hơn ban ngày, điều đó có đúng không ? Tại sao ?

67

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 6

Cơ HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH ỉ . C hiéu dài i (dọc theo phuong chuyển dộng) cùa một vật trong hệ quy chiếu mà nó chuyển động với vận tốc V liên hẹ với chiểu dài lo của vật dó trong hệ quy chiếu mà vật đúng y£n bởi hệ thức : (6- 1)

trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không c = 3.10 m/s. 2. K h o ản g thời gian A t' trong hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc V đối với ngưàri quan sát Ii6n hệ vói khoảng thời gian At trong hẹ quy chiếu đứng yên dối với người quan sát bời hệ thức ; At

At' =

( 6- 2)

3. K hối lượng m củ a m ột vật chuyển động với vận tốc V (6 -3 )

V 4. H ệ thứ c A nhstanh liên hệ giữa khối lượng và năng Itiọmg của m ộ t vật w = mc 2

(6 -4 )

5. Động nang của một vật chuyển động với vận tốc V = lĩioC'

1

-1

68

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

(6 -5 )

6. N âng lượng ứng với độ biến thiên khói lượng Am AW = Am.c^

(6 - 6 )

Bài tậ p th i d ụ 6.1 Vạt chuyển động phải có vân tốc bao nhiêu để chiéu dài của nó giảm di 25%.

Bài giải : Cho

Hỏi V?

0,25 0

Chiéu dài / của vật chuyển động với vận tốc V dược tính theo ( 6-

1) ;

Theo đầu bài : —— = 0,25, suy ra ^ = 0,75.

Iq

Do đ ó ;

li0

= 0,75, p = v» - (0.75)^ = Vo. 435 = 0,6615

Vậy : V = ạc * 0,662.3.10*iĩi/s = 198600 km/s. Bài tậ p th í d ụ 6.2 Có thể gia tốc cho électron đến động năng nào nếu độ tăng tưong dối của khổi lượng khồng dược quá 5%. Bát giải

Cho

í í í ^ mo

= 0,05;

Hỏi

?

m o = 9 ,l.l0 -^ ‘kg 69

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Theo (6 -5 ) đông năng của êlectron bằng : / \ I 2 w moC -1 '

>

J

hay theo (6“ 3) : m - itìq

(m - rtio) = c^m,,

m

Nhưng theo đầu bài ^ I ^ mo Nếu

= 0.05.

W j = (3 .1 0 * )^ 9 ,1 .1 0 -^'.0,05J,

:=4,1.10“ ‘^J * 2,56.10"^MeV. Bàỉ t ặ p th í d ụ 6.3 Tim độ biến thiên năng lượng ứng với độ biến thiên khối lượiig đúng bằng khối lượng của êlectron. Bài ^idi Hỏi AW ?

Cho : Am = m o e ' Theo (6.6 ) và theo đầu bài : 2

2

AW = Am.c = m^Jg.c , AW = 9,1.10“^' (3 .1 o V = 8,2.10 ‘‘^J = 0,51 MeV. Bài tập tự giải

6 -1 . Vật chuyển động phải có vận tốc bao nhiêu để kích thước của nó theo phương chuyển động giảm đi 2 lần. 6—2. Một đĩa tròn bán kính R chuyển động thẳng đểu với vận tốc V theo phương song song với mặt đla. Hỏi trong hệ quy chiếu gắii với Trái Đất, đĩa có hình dạng gì ? 6 - 3 . Có hai nhóm đồng hổ giống nhau (đồng bộ) chuyển động đối với nhau như hình vẽ 6-1. Lấy gốc tính thời gian là lúc đồng hồ 70

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

A’ đi qua đối diện đổng hổ A. Hói đối với người quan sát đứng yên so với nhóm đống hồ A các kim đồng hồ chi tại thời điểm đó như thế nào ? Vẽ vị trí các kim, của tất cá các đổng hồ.

oooệooo A

Hinh 6-1

6 -4, Hạt mêzôn trong các tia vũ trụ chuyển động với vận tốc bằng 0,95 lần vận tốc ánh sáng. Hỏi khoảng thời gian theo đồng hồ người quan sát đứng trên Trái Đất ứng vói khoảng "thời gian sống" một giây của hạt mêzôn. 6—5. Khối lượng cùa hạt a tãng thêm bao nhiêu nếu tăng vận tốc của nó từ 0 đến 0,9 lần vận lốc ánh sáng. 6- 6 . Khối lượng của êlectron chuyển động bằng hai lần khối lượng nghỉ của nó. Tim động năng của êlectron trên. 6-7 . Khi phân chia một hạt nhân uran 92

nãng lượng giải

phóng ra khoảng 200 MeV. Tim độ thay đổi khối lượng khi phân chia I kmol uran. 6- 8 . Tim vận tốc của hạt mêzôn nếu năng lượng toàn phần của hạt mêzôn đó bằng 10 lần nãng lượng nghỉ của nó. 6 -9 . a) Mỗi phút Mặt Trời bức xạ một năng lượng bằng 6,5-10^*kWh. Nếu coi bức xạ của Mặt Trời là không đổi thì thời gian để khối lượng của nó giảm đi một nửa là bao nhiêu ? b) Giải thích tai sao thưc tế khối lượng Mặt Trrri lại không đổi 6-10. Xác định "thòi gian sống" X của hạt mêzôn ịi có năng lưựng w =: lO^eV (trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm) ; thời gian sống của hạt mêzôn nghỉ là ĨQ = 2,2.10

khối lượng của hạt

mẻzôn )I là m = 206,7 ĩĩìg (m^ là khối lượiìg của êlectron). 71

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 7

Cơ HỌC CHẤT LƯU 1. Cóng thức cơ bản của tĩnh học chát lưu Pa ~ Pb “ Pêh, trong dó Pạ và Pg là áp suất tại các điểm A và B cách nhau mỡt độ cao h ; p ià khối lượng riéng của chất lưu.

2. Định lí về tính lién tục của chát lưu lí tưởng chảy ỏ trạng thái dừng trong một ống dòng s.v = const, trong đó ; s là diện tích tiết ngang cùa ống dòng V là vân tốc cùa chất lưu chảy qua s. 3. P hưong trìn h Becnuli p + p — + pgh = const, trong dó ;

p là khối lượng riêng của chất lưu,

V là vận tốc chất lỏng chảy qua tiết diện s đang xét, h là độ cao của tiết diện s so với một mức gốc nào dó, p là áp suất tĩnh trong chất lỏng tại tiết diện s. Trường hợp ống dòng nằm ngang : 1 2 __ p + ^ p v =const.

4. Vận tốc chảy của chát lỏng qua một lỗ nhỏ V= 7 ^ ,

trong đó h là khoảng cách từ lỗ tói mặt chất lỏng. 72

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

5. Lực tác dụng của thành ống cong tiết diện déu F = P S V (V 2 -V |);

s lẻn chất

lỏng

|V 2 | = |V | | = V,

trong dó V| và V2 là vân tốc của chất lỏng tại hai điểm trong đoạn ông cong. Bài tậ p thí dụ Cho một Ống hình trụ dặt nằm ngang gồm ba phần A, B, c, có tiết diện (hình 7-1). Trong ống có nước chảy từ A đến c. 1. So sánh áp suất tĩnh, áp suất đông, áp suât toàn phần tại các

^ he B

^ : :

phẩn A, B, c.

2.

Đặt tại

hc

\

Hình 7-1

B một

ống áp kế, tại

c

một ống Pitô (ống có góc

vuông). Thực nghiệm đo được : hg = 3cin, hc = 8cm. Tim vận tốc cùa nưóc tại B. 3. Người ta có thể đo vận tốc của nước tại B nhờ một phương pháp khác bằng cách bỏ ống Pitô di và đạt tại A một ống áp kế. Đo thấy Hạ = 6,75cm. Biết = 20cm^ ; Sfj = lOcm", lính vận tốc nước tại B. So sánh với kết quả ỏ câu 2. Bài giải hg = 3cm, h c = 8cm, =6,75ciii,

20cm Sg =10cm

Hỏi Vg ?

Coi chất nước như một chất lưu lí tưởng. 1. Gọi Vg, V(- lán lượt là vận tốc cùa nước tại A, B, định lí vể tính liên tục của chất lưu ta có : S a ''a = SgVa = ScVc

c.

Theo

( 1) 73

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Từ ( I )ta thấy, vì s ^ > Sỵị> S(;^’ nén

Do đó

: 5 -^ < ^ Ẩm

Á '

< Vp
1

Đối với ôxy,

MR

= 32 g/mol = 32.10 ^ kg/kmol. Ta được :

10"^8,31 Bài tập thí dụ 0.2 Một khối khí nitơ có thể tích 8,3/> áp suất ISat, và nhiệt đổ 27"c. a) Tính khối lượnậ của khối khí dó ;

^

b) Hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ áp suất của khối khí sau khi hơ nóng.

127°c. Hãy tính

Bài giải V| =8,3/ = 8,3.10~^m^ Cho

Pị=15at = 15.9,81.lO^^N/m^

Hỏi

T| =27®C = 300K,

a)M = ?

[b )p 2 = ?

T2 =127®C = 400K. a) Áp dụng phương trình ưạng thái của khí lí tường cho trạng thái 1 ; M P i^ i Suy ra : Đối với khí nitơ,

^

M = pjVj

RT.

= 28kg/kitiol, ta có :

8,31.1(r.3(X) 80

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

b) Khi hơ nóng đẳng tích, áp suất và nhiệt độ của khối khí liên hệ với nhau bời công thức ; PL = P1 T| T2 D ođó :

P2

T2 M

Thay sô' vào ta có : P 2 = --------- ---------------= 2 0 .9 ,8 1 .1 0 N /m ,

P2 = 20at.

Bài tập tự giải 0 -1 . Có 40g khí ôxy chiếm thể tích 3 lít áp suất lOat. a) Tính nhiệt độ của khối khí.

^

^

b) Cho khối khí giãn nờ đẳng áp đến thể tích 4 lít. Hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở. 0 -2 . Có lOg khí hyđrô ở áp suất 8,2at đựng trong một bình có thể tích 20 lít. a) Tính nhiệt độ của khối k h í ; b) Hơ nóng đẳng tích khd'i khí này đến khi áp s u ít của nó bằng 9at. Tính nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng. 0 -3 . Có lOkg khí đựng trong một bình, áp suất lO^N/m^. Người ta líy ờ bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.10^N/m^. Coi nhiệt độ của khối khí không đổi. Tlni lưọng khí dã lấy ra. 0 -4 . Có 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở nhiệt độ 7 °c. Sau khi hơ nóng đảng áp, khối lượng riêng của nó bằng 6.10 ‘*g/cm^. Tim nhiệt độ của khđi khí sau khi hơ nóng. Mmoc-TiJi

CuuDuongThanCong.com

81

https://fb.com/tailieudientucntt

0 -5 . Có lOg khí ôxy ở nhiệt độ 10^’c , áp suấl 3at. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối khí chiếm thể tích 10/. Tìm : a) Thể lích khối khí trước khi giãn nở ? b) Nhiệt độ khối khí sau khi giãn nở ? c) Khối lượng riẻng của khối khí trước khi giãn nở ? d) Khối lượng riêng của khối khí sau khi giãn nở ? 0-^. Một bình chứa một chất khí nén ở nhiệt độ 27^c và áp suất 40at. Tim áp suất của khí khi đã có một nửa khối lượng khí thoát ra khỏi bình và nhiệt độ hạ xuống tới 12^c. 0 -7 . Một khí cầu có thể tích 300m'^. Người ta bơm vào khí cầu khí hyđrô ở 20°c dưới áp suất 750mm Hg. Nếu mỗi giây bơm được 25g thì sau bao lâu bơm xong ? 0 -8 . Cho tác dụng axít sunfuric lên đá vôi (CaC0 3 ) ta thu được 1320 cm'^ khí cacbônic (COo) ở nhiệt độ 22°c và áp

suất

lOOOmmHg. Hỏi lượng đá vôi đã tham gia phản ứng. 0“ 9. Có hai bình cầu được nối với nhau bằng một ống có khoá, đựng cùng một chất khí. Áp suất ở bình thứ nhất là 2.10'*^N/m", ở bình thứ hai là lO^N/m^. Mở khoá nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ khí vẫn không đổi. Khi đã cân bằng, áp suất ở hai bình là 4.10^N/m^. Tim thể tích của bình cẩu thứ hai, nếu biết thể tích của bình cầu thứ nhất là 15dm^. 0 -1 0 , Có 2 bình chứa hai thứ khí khác nhau thông với nhau bằng một Ống thuỷ tinh có khoá Thể tích của binh thứ nhất là 2 lít, của bình thứ hai là 3 lít. Lúc đầu ta đóng khoá, áp suất ở hai bình lần lượt là lat và 3at. Sau đó mở khoá nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiột độ vẫn không thay đổi. Tính áp suất của chất khí trong hai bình khí khi thông nhau ? 82

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

ữ “ l l . Mội ồng ihuỷ tinh tiết diộn đểu^ một đầu kín một đầu hở. Lúc đầu ngưửi ta nhúng đẩu hở vào một chậu nướ V2 -

1 -3 0 . Đ áp số : Nhanh dần đều ; đều ; chậm dần đều ; chậm dẩn đểu.

Chương 2

ĐỘNG Lực HỌC CHẤT ĐIỂM 2- 1. Đ áp số : a) y = -0,3m/s^ ; b) t = 50s ; c) s = 375m. 2 -2 . Đ áp số : Lực nâng = 107,8N ; lực hạ = 9,8N. Hướng dẫn : Phải tính ỉực ma sát ỏ cả hai mặt của thanh gỗ. 2 -3 . Đ áp số : F « 8200 N. Hướng dẫn : Gọi F là lực tác dụng lên toa tàu. Lực gây ra g ia tốc của toa tàu, theo định luật Niutơn 2, bằng : Ftrong đó ;

= ma, m là khối lượng cùa toa tàu, 2s a=—.

Từ đó suy ra F. 122

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2 - 4 . Đ áp số : Trường hợp đẩy xe về phía sau, phải dùng một lực lớn hơn. H ướng dẩn : Trường hợp kéo xe vể phía trước (hình 2 -1 'a) : lực nén vuông góc của xe lên mặt đường là : N = P - F j , = P * Fsina. Lực ma sát tác dụng lên xe : f^^ = kN = k ( P - F s i n a ) . Trường hợp đẩy xe về phía sau (hình 2 - 1 'b ) : Bằng cách phân tích tương tự, ta tính được lực ma sát đặt lên xe trong trường hợp này là : kN' = k(P + Fsina).

ms

R õ ràng f Như vậy trong trường hợp đẩy xe về phía sau người phải thắng lực ma sát lớn hcm.

Hình 2-1*a

Hình 2 - r b

2—5. Đáp sớ : a = g(sina “ kcọsa) = 3,24m/s . ..2

2—6. Đáp số : k = tga 2™7,

Đ áp

2g sco sa

0,2.

sô : k — 0 ,3 3 .

Hướng dần 1 : Gọi p là trọng lượng cùa dây, Pj là trọng lượng của phần buông thõng. Muốn dây bắt đầu trượt phải có Pj = f,ms' Theo đầu bải

P ị =

2 5 % p ,

vậy

=

k .7 5 % p .

Từ đó tính được

k .

123

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2 -8 . Đ áp số :

1 - a) F = 980N,

b) 2980N ;

2 - a ) 1372N;

b) 588N.

Hướng dản 2 : Tổng hợp lực tác dụng lên ôtô gồm : lực kéo của động cơ ôlô, trọng lực p, phản lựcpháp tuyến cùa mật đường và lực ma sát của mặt đường Muốn ôtỏ chuyển động đều, lổng hợp lực trên phải bằng không : F+p +N+

=0. Chiếu phương trình này lên phương chuyển động

và chọn chiểu dưofng là chiều chuyển động ta sẽ tính được lực kéo F của động cơ ôtô. a) Ôtô lên dốc : F = P(sina + kcosa) ; b) Ôtô xuống dốc : F = p (kcosa - sina). Trong đó : sina = 0,04. Chú ý rằng lực ma sát luôn luôn hướng ngược chiều chuyển động. 2 -9 . Đ áp số : a = 3,27m/s" ; T = 6,55N. Hướng dản : Lực tổng hợp đạt lên hê

(h ìn h

2-2')

F = P| 4^ P2Chiếu đẳng thức này lên phương chuyển động ứng với từng vật và chọn chiều dương là chiều chuyển động rồi áp dụng định luật Niutcm thứ hai ta có : a

F lĩì

ưỈỊ - m - g = 3,27m/s^. ni| + m2

Muốn tính lực căng của dây tại M, ta tưởng tượng cắt dây tại đó và thay bằng các lực căng tương ứng : Xét riêng vật P| ta có P ị - T = m |a.

124

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Hình 2-2'

Từ đó tính được

T = Ì ! Ĩ ! Ĩ ! ^ g = 6,55N, ni| 4-012 Ta thu được kết quả tương tự cho nhánh còn lại. 2-10- Đ áp s ố : ^max = 21,6km/h ;

b) t = 73,2s ;

c) a = -0,098m/s^ ;

d) s = 219,7m.

2 -1 1 . Đ áp số : a) T = 1,47N. b) T vẫn không thay đổi. 2 -1 2 , Đ áp sỏ : T, = ĩ

D

it iị

ị

+

---- g = 4,9N ; m

2

+ m 2

+

n i3

+ni3

( m o s in ổ - m A sina)g , ,2 2 -1 3 . Đ áp sô : a = ^^—2---- Íl—IIA-------ĨẼ. - 1,02m/s ; niB + mA

n iA

4 - m

B

2 -1 4 . Đ áp sô ': a) Xj = 3cm ; X2 = Icm ; b) Xị = 14,7cm ; X2 = 4,9cm. Hướng dẩn : Độ giãn X của lò xo tuân theo định luật Húc : F = kx. Từ đó xác định được hệ số đàn k a)

F X

hổi

;

A 5.lO^N/m. V

Lực căng của lò xo thứ nhất : Tj = (IIÌỊ + ni2)a, với a = — ; suy

ra độ giãn cùa lò xo thứ nhất.

125

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

_ Tj _ (rriỊ + ĩTi2)v

k "

~Lt

■

Lực căng của lò xo ihứ hai : Tọ = 012^ ; tương tự ta tính được X2b) Cách tính tương lự, song cần chú ý rằng trong trưòng hợp này a = 0 và phải kể thêm thành phần cùa trọng lực kéo xuống. 2 -1 5 . Đ áp số : (0 = 5,6 rad/s ; T = 2,45N. Hướng dần : Lực tác dụng lên vật gổm ; trọng lực p và lực căng T (hình 2-3'). Tổng hợp các lực này chính là lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn đều của vật : f„= p + t .

( 1)

Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, ta được : 0 = p - Tcosa ;

r

T = - ^ = - ĩ ^ = 2,45N. Hmh 2-y co sa cosa Từ hình vẽ dẻ dàng tính được : 2 = T sin a = mRo) , với R = Isina ; do đó :

co

— = 5,6 rad/s. VIcosa

2 -1 6 . Đ áp số : aỊ = 3,92m/s . Hướng d ần : Chú ý rằng sức câng của dây tại mọi điểm đểu bằng nhau. Từ hình vẽ 2 -8, nếu xét riêng vậl niỊ, ta có : P| » T = m |aj.

(1)

Nếu xét riêng vật IĨI2, ta có : với

(2)

2T “ P2 = ^ 2^2* ă| —2^2*

(3)

126

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Từ (1), (2) và (3), suy ra :

2(2mi - m 2)g 4niỊ + Iĩi2 2 -1 7 . Đ áp s ố : a

M ịM 2 + M |M 3 -4 M 2 M 3 8» M |M 2 + M ịM 3 + 4M2M3 16M;M2M3 gM ịM 2 + M ịM 3 + 4M2M3

2 -1 8 . Đ áp sô : - Trường hợp thứ nhất : a) f „3 = 1,8N ; b) a = 0 ,0 9 m /sl - Trường hợp thứ hai : a ) f „3 = 4 ,9 N ; b) ăị = 7,5m/s^ ; H ướng d ẩn : -

&2

- 0,25m/s^.

^ in h 2-4'

Trường hợp thứ nhất : F = 2N. Lực ma sát nghỉ cực đại giữ hòn

đá và xe = kmg = 0,25.2.9,8 = 4,9N. Do đó : F < hòn đá khửng thể trượt trên xe. Trong truèmg hợp này hòn đá và xe hợp thành một vật duy nhất chuyển động với cùng gia tốc y. Gọi

là

lực ma sát giữa xe và hòn đá (hình 2-4'). Xét riêng hòn đá, ta có ; ( 1) Xét riêng xe ta có : (2) Từ (1) và (2) suy ra : a và

M +m

0,09m/s'

M+m 127

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

TrườỉĩịỊ Ik/ ị ) thứ hai : F' = 20N. Trong trườĩig hợp này F >

Hòn đá Irirợt trên xe, lực ma sát

giữa xe và hòn đá đúng bằng

= kmg = 4,9N-

Gọi 3 ] là gia tốc của hòn đá,

là gia tốc của xe.

Nếu xét riêng hòn đá, ta có : F '- f m s = ma,

(3)

Nếu xét riêng xe, ta có : = Ma2. Từ (3) và (4) suy ra

ai = —— m a- =

M

= 7,5m/s*,

= 0,25m/s^.

f~2 2 -1 9 . Đ áp số ; a)

k=

(4)

2 ;

P l- F h

b) Không thay đổi.

Hướng d ẫn : a) Gọi F là lực kéo gỗ, a là góc hợp bời dây kéo và mặt đất. Vì khúc gỗ chuyển động đểu nên : F co sa -

= 0-

Từ (1) suy ra :

*ms

*•

Vĩ

Ị

Lực nén vuông góc lên mặt đưòng : N = p -F sin a = P - F j .

Do đó hê số ma sát : k =

N

=

F > /ĩ^ P l-F h

b) Sự thay đổi điểm đặt của lực F không làm thay đổi độ lớn của lực nén vuông góc N. Do đó lực ma sát vẫn giữ giá trị cũ. 128

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2 -2 0 . Đ áp số :

X

mv o J-e K

Hướng dẩn : Lực cản của không khí lên viên đạn : Theo định luật Niulơn thứ hai : kv = m

dv d t’

đv

hay :

V

= -k v , k là hộ số ti lệ.

m

dt.

( 1)

Tích phản hai vế của ( 1) ta được :

(2) c là hằng số tích phân. Lúc t = 0 : V =

Vq,

từ (2) suy ra c = Vq.

k Phương trình (2) trở thành : V = VqC ^

(3)

Gọi X là quãng đường mà viên đạn đi được theo phương ngang ta có ; k dx —^ v = - ^ = Voe . (4) Suy ra ;

X=

+ B, (5) Iv B là hằng số tích phân. Từ điểu kiện t = 0, X = 0, suy ra :

Thay B vào (5), ta đươc X = — k 2 -2 1 . Đ áp s ô ':

/ 11- e

'

,.

X=

MTnOC-T1JI

CuuDuongThanCong.com

129

https://fb.com/tailieudientucntt

Hướng d ẩn : Lực lổng hợp đặl lên vậi rơi : F = mg “ kv. dv , Theo định luật Nitơn íhứ hai : mg - kv = m - —. Cách giải tiKtng tự n h ư bài 2 - 2 0 , v ớ i c á c đ i ề u k iệ n b a n đ ầ u t = 0 , V = 0 , k = 0 , X = 0,

2-22. Đáp số : a) F = — = 8650N. At 2-23. Đáp sỏ : a 3ƠOON ; b) 30000N ; c) 300000N 2-24. Đáp số : F = -5000N ; / = 4cm. 2-25. Đáp số : F.At = 2.79.10"^'*N.S. 2-26. Đáp sỏ' : a) -7350N , b) !5,3s. 2-27. Đáp sò : 'MAt = 40 kgm^/s. 2-28. Đáp sô : mv^.sin^acosa/2g. 2-29. Đáp s ô ': T = ma>Ổro /r^. 2“ 30. Đáp số : a) nig(vocosa)t. b) ( l / 2)iĩìg(vocosa)t^. 2-31. Đáp sỏ : Người có cảm giác "mất" một phần trọng liíọng. Trọng lượng biểu kiến bằng 245N. 2-32. Đáp số : a) T| := 9,8N, T2 = 19,6N, T 3 = 29,4N b) 2—33. Đáp Hii t

= T2 = T3 = 0 . > T-, > T 3

Trường hợp thứ nhất người cảm thấy ’‘nặng" hom ; Trường hợp thứ hai - bình thường ; Trường hợp thứ ba “ "nhẹ" hom. 130

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2-3 4 . Đ áp số ; a)

= 4n^Rmn^ = 0,784N ;

b) co = ^

= 2.2rad/s.

2 -3 5 . Đ áp SỐ : ở điểm cao nhất F| = 3(X)8N = 4P ; ở điểm thấp nhất : Ft = 4568N « 6P. 'v2 _ 2 -3 6 . Đ áp sô : R = ^ * 1600m. 4g

Chương 3

ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐiỂM ĐỘNG Lực HỌC VẬT RẮN

3 -1 . Đ áp số :

'Ì ’

xg

yc = 2(mj

aitiị

+ m 2 + 013)

Áp dụng ; G nằm tại điểm giữa của phân giác của góc úng với đỉnh đạt chất điểm khối lượng 2m. Hướng d ẫ n : ơ iọ n hệ trục Oxy như hình 3-1 '.

Hinh3-1'

3 -2 . Đáp SỐ : Khổi tâm G của đĩa' nằm cách tâm diộn với lổ khoét một đoạn ;

o

vé phía dối

Rr^

131

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Hướng dẳn : Muốn giải bài toán, ta có nhận x é t: trọng lượng p của đĩa (chưa khoét lỗ) đặt tại o có thể coi như tổng hợp của

X

m . R 2

L

_'//M

trọng lượng P|

o

cách

của phần khoét đặt tại A ỊỊ một đoạn “ và trọng lượng ?2 của

m

Hình 3 ‘ 2'

phần đĩa còn lại đạt tại điểm B cách tâm o một đoạn X nào đó (hình 3-2*). Theo đầu bài, ta phải xác định

X.

Theo nguyên tắc cộng lực song song, các khoảng cách OB = R _ ^ OA = Y của điểm đặt các lực Pị và ?2 phải thoả mãn hêthức

X

và

( 1)

Nhưng trọng lượng đĩa tròn tỷ lệ với bình phương bán kính của đỉa nên ta có : 1

P2

P -P l

(2 ) R2 - r 2

Thay (2) vào (I) ta được : 2x R hay ;

R2 - r 2 ’ Rr

3—3. Đ áp số ; a)

V

= 0,047m/s ngược chiểu bắn ;

b)

V

= 4,95m/s cùng chiểu bắn ;

c)

V

= 5,05m/s ngược chiều bắn.

132

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

:

3 - 4 . Đ áp số : V

= 0,33m/s theo chiểu cũ.

3 - 5 . Đáp s ố :

3 - 6 , Đáp số : a) t = 0,375s ; b)

V

= 330m/s.

3 -7 . Đáp s ô ': L « 7 .1 0 ^\gm ^/s. 3 - 8 . Đáp số : M = -0,2Nm. 3 - 9 . Đáp s ô ': 0 ) =

3000 vòng/phút.

lĩiR

3 -1 0 . Đáp số : a)

- 6 .66Nm ; b) Fj = -13,32N .

3 -1 1 . Đáp số : 0 ) 5=—

0,4rad/s.

lo + M l 2

Hướng dẫn : Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng. 3 -1 2 . Đáp số : Cữj= ^

^ —1-6>. = 22 vòng/phút. mị

3 -1 3 . Đáp SỐ : a)

a ; b) md^ ; c)

12

.2 + md .

3 -1 4 . Đáp số : lị, = 2,2.10“"* kgm^. Hướng dản : Gọi ỉ là mômen quán tính của đĩa khi chưa bị khoét đối với trục A vuông góc với dĩa và đi qua tâm o ; I| và I2 lần lượt là các mômcn quán tính cùa mỗi phần khoét đối với trục vuỡng góc với đĩa và đi qua 0 | , O2. Ta có : J _ spbR'*

I _ T _

133

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Mômen quán lính

của ơĩa đă bị khoét đối với trục A (tính theo

định lý Stẻnc - Huyghen). nphK'^

Mômcn quán tính

^r^bR"*

của dla đã bị khoét đối với trục A. =

hay :

+ r 2) = I - 2ĩ , .

16

3-1 5 . Đáp sỏ : I =

= 9.8.10^’k g .m l

3 -1 6 . Đáp sô ; a) /?= 2,5rad/s^, b) V = 12,5m/s. 3 -1 7 . Đáp số : F = ^

ZỉvK

3 -1 8 . Đ áp SỐ : a) cosỡr>

b )F á

= 4120N.

K

; kmg(l + mR )

I(cosa + k s in a )+ mR

+ k s in a

Hướng dẩn : a) Gọi c c là trục của cuộn chỉ, OO' là dưòmg thẳng nối các diểm tiếp xúc giữa cuộn ch! và mặt nằm ngang. (Trẽn hình 3.3’ các điểm C O ’ bị khuất). OO’ có thể coi ià trục quay tức thời cùa cuộn chỉ. Muốn cuộn chỉ chuyển động có gia tốc vẻ phía lực kéo (nghĩa là mmnsmiamm cuộn chỉ quay theo chiéu mQi t6n) cần

Hình 3-3’

có diéu kiện : mômen của lực ^ dối 134

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

với OO' phải làm cho cuộn chỉ quay iheo chiểu mũi lên, lìghìa là phải có : F cosa (R - rcosa) = Psinor.rsina > 0, hay :

cosư >

R

b) Đồi với trục quay lức thời OO’ ta có phương Irình : (I+m R^)/ĩ= P R cosa - Fr = F(Rcosơ - r),

(I)

p và (I + mR^) là gia tốc góc và mômen quán tính của cuôn chỉ đôi với trục 0 0 \ Mạt khác theo định luật Niutơn II, gia tốc xác định bởi phương trình :

của điểm

F co sa - Fms mỵ.O’ trong đó là lực ma sát tác dụng lên cuộn chỉ và (2) trở thành : F cosa - Fn-S = m R ậ = nriR

o

được

(2) = Rp. Do độ

F(R cosơ - r)

(3)

1 + mR^ Từ (3) la có : (I + mR )co sa + lĩiR ( r - R c o s a )

(4)

I + mR' Muôn cuộn chỉ không trượt phải có điều kiện ; < k(mg - Fsina).

(5)

Từ (4) và (5) suy ra kmg(I + mR )

F
sa)g I + mR^

136

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

(3)

3 -2 3 . Đáp s ô ': a) p =

14,7rad/s^ b) /? = 0.

^1

3*24, Đ áp sô : L = m R j^ g R . 3-25. Đáp số : L' = L -

K, với ic là tổng động lượng cùa hệ.

Tq A

Nếu ic = 0 thì L' = L.

Chương 4

NẲNG LƯỢNG 4 - 1 . Đ áp số : p = 490kW. Hướng dẫn : Muốn bay lên cao, tháy bay phải tốn công để thắng công cản cùa trọng lực A = mgAh. Từ đó suy ra công suất của máy bay p = A = J]ĩié!l At Ăt 4 - 2 . Đáp số : A = 60J. . . Hướng dẫn : Công của lực kéo A =

k(Ax)2 kxdx = — — , trong đó k o

được tính từ điểu kiện cho trong đầu bài. 4 - 3 . Đáp s ô ': p = 1 l,8kW. Hưởng dẫn : Gọi F|( là lực kéo của động cơ ôtô. Cổng suất của động cơ ôtô khi lên dốc với vận tốc V dược tính theo công thức : p = F|^.v = mgv (k c o sa + sin a).

(1) 137

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Vì khi lắt máy xuống dốc, ôtô có vẠn lốc không đổi nên phải có điéu kiện m gsinơ =

= kmgcosa.

Từ đó k = íga. Thay giá trị của k vào ( I ) la có : p = 2m gvsina = 11,8kW. 4 - 4 . Đ áp số : a) A = 7.I0^J : b) p = 29,4kW. 4 - 5 . Đ áp số : k = 0,045. 4 - 6 . Đ áp sô :P = 3 ,0 9 k W . H ướng dẫn : Gọi là lực ma sát giữa các hàm kẹp và trục của động cơ. Ta có điểu kiện cân băng : r = Qí Bo 0. Sy

Ycb = ->‘8 < 04 -1 3 . Đ áp sô : Ah = 30cm. Hướng dản : Vạt bắt đẩu rò(i khỏi mặt cẩu khi lực nén vật lên mặt cẩu (hay phản tực mà mật cẩu tác dụng lỀn vật) bằng khổng (hình 4 -1 ')

Hlnh 4-1*

Rn = Pn “ ^ht * 0 ;

139

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

_ rnv m g c o s a ----- — = 0 . K hay :

Rgcosa = v^.

Mặt khác, iheo định luật bảo loàn cơ năng : độ giảm thế nãng của vật bằng độ tăng dộng năng của vật. mgAh = ^m v^.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra R c o s a R (R -A h ) Ah = —V — = ---------»■Ah = ^ = 30cm. 2 2R 3 4—14. Đ áp s ố :

V

= ,y2gl(sin a - k cos a) = 3 , 1 6m/s.

4 -1 5 . Đ áp số : Ac = -3,5J. H ướng d ẫn : Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Ac = y (v ^ -v ổ )-m g h . 4 -1 6 . Đ áp số : \ q = -835J. 4 - 1 7 . Đ áp số :

= 3,8m/s.

H ướng d ẫn : Tại A vật được truyền một động năng

1

2

Sau

đó vật bắt đầu chuyển động tròn lên phía trên. Thế năng của vật tăng dần, dộng năng (do đó vận tốc) của vật giảm dần (hình 3 -8 ). Muốn vật chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng, vận tốc Vg của vật tại điểm cao nhất B phải khác không. Vì tại B vật chịu tác dụng của trọng lực p = mg và lực căng T (đều hướng theo phương thẳng đứng) nén :

140

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

mvẽ

mg + T.

Vậy vận tốc nhỏ nhất tại B để vật có thể quay tròn : (1)

''Bmin =VgĩMạt khác, theo định luật bảo toàn cơ năng : (AW ,) ab = -(AW ,) ab . suy ra :

= v ^ + 4 g l.

Vậy vận tốc nhỏ nhất cần truyền cho vật tại A để nó quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng ;

Va min = V ^ = 3 , 8 m / s . 4 -1 8 . Đáp sô : T = 3P. Hướng dẳn : Khi qua vị trí cân bằng, sức căng của dây cân bằng với lực ly tâm và trọng lượng của con lắc. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, sẽ suy ra sức căng T. 4 -1 9 . Đáp số : a) Wj = mgl . (1 - c o s a ) ; 1

2

w dd= ị m v ^ + mgl(l + cosa). í ^ b) T = m ^ + 3gcosữr + 2g \ 1 Tại điểm cao nhất T = 0,36N. tại điểm thấp nhất T = 6,2N. 4—20. Đáp số :

V

m+M m

Hướng dân : Đây là bài toán va chạm mềm. Muốn giải nó, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo loàn cơ năng. Gọi V và V lần lượt là vận tốc của đạn trước khi xuyên vào bì cát và vận tốc của bì cát sau khi có đạn xuyên vào. 141

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Định luật bảo toàn động lưotig cho : mv = (M + m)V.

(I)

Định luật báo toàn cơ năng cho ;

( 2)

(m + M ) - ^ = (m + M)gh. Từ (1) và (2) ta suy ra m+M V= m Đo m, M, h sẽ tính được vận tốc V của viên đạn. 4 -2 1 . Đ áp số : V = —

m

H ướng d ản ; xem các bài tập 4 -1 7 và 4 -2 0 (Hình 4 -2 ').

4 -2 2 . Đ áp SỐ: a) H, = | r

; b) H2 = ^ R .

H ướng d ẫ n : a) Xem bài tập 4 -1 3 : hòn bi ròi khổi dường rãnh khi lực nén hòn bi lên rãnh bằng khổng. T ừđiẻu kiện trên suy ra : _ __ m v‘ m g .c o s a = - ^ .

( ỉ)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ nãng cho quá trình AB (B là điểm 5_ hòn bi rời đường rãnh) ta có : H, = ^ R (Hình 4 -3 ).

142

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

b) Vậu tốc của hòii bi lại B được suy ra từ (1) :

V

2R e . Sau klii rời đường rãnh, bi chuyển dộng iheo một 3

p a ra b o l đinh c . Vận tốc nằm ngang ở c : (v^)g = v^cosa, vận tốc

thẳng (Júiig (Vy)j, = v,,sina - gt. Áp dụng định !uật bảo toàn cơ nàng cho quá Irình AC, la suy ra : H2 = ^ R . ^ 27 4-2 3 . Đ áp sô : a) v'| = 0,6m/s ; v'2 = 2,6m/s ; b) v'| = v’2 = l , 8m/s. 4-2 4 . Đ áp số : a) h| = 0,5cm ; h2 = 8cm, b) h| = h2 = 2cm. Hướng dẫn : Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng và các công thức va chạm xuyên tâm (4 -6 ), (4 -7 ), (4-8).

^đ| a) 100% ;

(m | + rtì2 )^

b) 36%.

Hướng d ẫn : Áp dụng các công thức va chạm ta tính dược vận tốc cùa các quả cầu sau va chạm. Từ đó suy ra tỉ sô' các động năng. 4 -2 6 . Đ áp sô :

= 24J.

4 -2 7 . Đáp sô : A = 10kJ. 4 -2 8 . Đáp số : Q = 25,2J. Hướng dẫn : Sau va chạm động năng của vật giảm. E)ộ giảm dộng năng này toả ra dưới dạng nhiệt Q = -AWj. Khi tính toán cần chú ý rằng quả cẩu vừa có động năng tịnh tiến vừa có động nãng quay.

_

D o đ ó :w ^ =

+W^J_

•

2

2

_7 _

2

" ĩ o '" '' ■

143

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4 -2 9 . Đ áp số : a)

= yịịgh = 12,2m/s ; b) Xj^ =

V

= 3,33m.

Hướng dản : a) ở vị trí thẳng đứng, cột có thế năng

Khi

đổ tới mặt đất thì thế năng này biến thành động năng quay của cột ờ vị trí chạm đất

Ị

2

= “ lứí , trong đó I là m ôm en quán tính của CỘI đối với

trụ c q u a g ố c c ủ a c ộ t : 1 =

mh^

, ù) là v ậ n t ố c g ó c c ủ a c ộ t l ú c c h ạ m đất.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng sẽ tính được co, từ đó suy ra vận íố c dài củ a đỉnh cộ t lúc chạm đất V = hứ; = ^ 3 g h .

b) Gọi X là độ cao của điểm M khi cột ở vị trí thẳng đứng. Áp dụng công thức tính vận tốc của vật rơi tự do, ta có : (Vj^) lúc chạm đất = Xú)

4 -3 0 . Đ áp số :

V=

Theo điều kiện cùa đầu b à i ;

2 = ^j2g\. Từ đó suy ra : x = -“ h. 2nigh Vm + I / R ^ ’

a) 2,65m/s ; b) 2,56m/s ; c) 2,21m/s. 4 -3 1 . Đáp số : a) Vận tốc của trụ nhôm lớn hơn. b ) I , = 9 .iO "'‘ k g m ^ l 2 = I S .Ọ . l o A g m l c)

ìị = 0,78s, to = 0,88s.

Hướng d ẫ n : \ỳị

==

mR^

^

^

^ , Irong đó R j là hán kính trong cíia tni

chì. Vì khỂTi lượng cùa các trụ bằng nhau nên :

-

p ^L tĩ

(R^ -*

),

trong đó L là chiểu dài cùa các hình trụ, yƠỊ và />) là khối lượng riêng của nhôm và của chì. 144

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

mR^ 2 P 2 - P |

Từ đó tính được : Ỉ 2

2

Pi

c) Dùng các định luật chuyển động ta có ; 1

2h m +

sinor

I

mg

với I là mômen quán tính cùa vật đối với trục. 4 -3 2 . Đáp số : íỵ2 = 4,2 vòng/s, A = 880J. Hướng d ẫ n : Áp dụng định luật bảo toàn mômen đông lượng và định lý về động năng.

Chương 5

TRƯỜNG HẤP DẪN

5 -1 , Đáp số : 5,9.10 V 5—2, Đáp số : Điểm đó cách tâm Trái Đất 345600km. 5 -3 . Đáp số : F =

a(a + /)

Hướng d ản : Phương pháp g iả i X 1-t-a-x lương tự như bài mẫu. Chia thanh ...... -.— -ỊRgĩ— thành các phần nhỏ dx (hình 5” !*). ® dx __

Lực hút của phán lừ dx lên chất điểm niỊ :

/

^

■

a

Hình 5‘ V

dP = £——- —- - , p là khối lượng riêng của thanh ; (/-i-a -x ) 145

1MmiC Pt > Po, hoủc p 2 < Po < Pi ''à Po < p

2p|R2 . P I+P2

b) P2 < Pi < Po, hoặc P2 < Po < Pi và Po >

2p | ^ Pl +p>2

Hướng dần : Xét lực tác dụng lên quả câu 2 (hình 5 - 2 ’), Theo dịnh luật hấp dẫn vũ trụ, nó bị quả cầu i hút bằng một lực :

k là một hệ số tỷ iệ.

Hình 5-2'

Mật khác nó bị môi trườiìg dẩy bằng một lực : F *o = k

2 ' T Do dó tổng hợp lực tác dụng lên quả cáu 2 bằng (nếu chọn chiều của ^ là chiẻu d ư ơ n g );

(1) r Tương tự tổng hợp lực tác dụng lỗn quả cầu 1 bằng (nếu chọn chiều của

là chiểu dương) ;

(2) Từ (1) và (2) suy ra : a) Hai quả cẩu hút nhau khi : F > 0, F > 0 hay p7 > pQ, P| > pQ 2P|P2 nghĩa là : Pj > P2 > Po hoảc p2 < Po < p | và p„ < Pl + P 2 146

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

b)

Hai quả cđu đáy nhau khi : F < 0, F < 0 hay p | < P(J, P2 < p,

nghía là ; p 2 < P| < Po hoặc Po >

. P1+ P 2

5 -5 . Đ áp s ố : 7d^ -8 d R + 2R^

F ' = eMm

8d

d-

R 2)

H ướng d ản : Lực hỏi trong bài sẽ bằng hiệu của lực hút giữa quả cẩu chì khi chưa khoét 16 và lực của một quả cẩu chì nhỏ đúng bằng lỗ hổng và nằm à vị trí lồ hổng lên chất điểm m.

5-6. Đáp số :

V

= 30km/s.

H ướng d ỉ n : Lực hướng tâm ở đây chính là lực hấp dẫn Mặi Trời lên Trái Đất.

CUI

5 -7 . Đ áp số

5 - ^ .Đ á p s t f : - ^ = = 0,85. V2 V R ị 5 -9 . Đ áp SỐ: p « lOON. 5 -1 0 . Đ áp số :

V

» 3,lkm /s, h = 35800km.

5 -1 1 . Đ áp số : V2 ( = V2d

V R ,M a

_ 2 38km/s. ’

Hướng dẩn : Vận tốc vO trụ cấp II đối vứi Trái Đốt là ''2đ ~ V^goRđ •

phương pháp tương tự, ta tính được vận tốc vũ

trụ cáp II đối với Mạt Trăng :

''21 “

» 147

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

ờ đây g„,

lần lượt là gia tốc trọng trường trên mật đất và trên bể

mặt Mật Trăng,

Rị lần lượt là bán kính của Trái Đất và Mặt

Trăng. Từ đó tính được V-,J ; các số liệu “ xem ở bài tập 5-9. 5*12. Đ áp số : a) 8,45m/s^, b) 7,7km/s, cỡ 1 giờ 30 phút. 5 -1 3 . Đ áp sò : Không đúng, vì Mặt Trời hút cả Trái Đất lẫn vật nằm trên bề mặt của Trái Đấl.

Chương 6

cơ HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH 6“ 1, Đáp số : v = 2,59.10 m/s. 6—2. Đáp sỏ : Đĩa có dạng ellip (hình 6-1'). Hướng d ẫn : Kích thước dọc theo phưcmg chuyển động của đĩa co lại. Áp dụng phép biến đổi Loren, viết phương trình của đường chu vi của đĩa, ta có :

v =0

R

R2 •

148

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

6 -3 . Đ áp sô : Vị trí các kim đổng hồ như hình 6“ 2', do tính tương đối của sư đồng thời. A ^

-

-©

0

.,

0

©

0 0

©

Q

Q

d )

©

0 0

A Hình 6 -2 '

6 -4 . Đ áp sỏ : At' = 3,2sec. 6 -5 . Đáp sở : Am = 8,6.10 ^^kg. 6

- 6 . Đ á p s ỏ : W j = 8,2.10“ "^J.

6 -7 . Đáp số : Am = 0,217kg/kmol. 6- 8. Đáp số : V = 2,985.10*m/s. Hướng dẫn : Năng lượng toàn phần gồm động năng và năng lượng nghỉ. W = W j+ W „ =

rrioC2 V /c

Nhưng

w = 10, từ đó suy ra V. w.o

6 -9. Đáp sỏ : a) 7.10

12

năm.

b) Khối lượng của Mật Tròri không giảm vì Mặt Trời ờ trạng thái cân bằng nhiệt (năng lượng bức xạ nhiệt bằng năng lượng hấp thụ nhiệt). 6 -1 0 , Đáp sô : T = 2,1.10“^s Hướng dần ; X

0

Wt

m„c'

149

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 7

Cơ HỌC CHẤT LƯU 7 -1 . Đ áp số : V = 0,12 m /s. 2

7-2. Đáp sỏ : V| = ^ J 2 g h - 8.10 ^m/s. Hướng dản : Gọi S| là diện tích tiết diện ngang cùa bình,

V|

là

vận lốc chảy cùa nước tại đó (cũng chính bằng vận tốc giảm mực

nước), St - diện tích tiết diện ngang của lỗ thủng, V2 - vận i(k chảy cùa nước qua lỗ. Từ phương trình Becnuli suy ra ; vf + 2gh = v ị.

(1)

M ặ t k h á c d o tín h lié n tụ c c ủ a d ò n g c h ả y :

chú ý rằng : S| = —^

; 82= - ^ - và d* « D^,lừ (1)

và (2)

rút ra :

Nhộn x é t : nếu d = D thì V| = y ị ĩ ^ “ đó chính là vận tốc của vật rơi tự do.

7 -3 . Đ áp sở : a) L = 0,4m ; b) L = 0,4ni. Hướng dẩn : Vận tốc của tia nưóc khi qua lồ : Vy = ^ 2gh2 Sau khi ra khỏi lỏ các phán tử nước chuyển động như một vật ném ngang với vận tốc ban đáu bằng Vq. Cách tính L tưoíng tự như tính tầm xa của vật ném ngang. Kết quả : L = 2yjhị.h2> 150

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

7 -4 , Đ áp só : a)

V

= ^ g H , H là độ cao mực nước.

b) Xcm bài tập 7-3. H c) Lỏ phải nằm ở độ cao bằng y . Hdứng d ẫn : a) Cách tính vân tốc của tia nước trftn mặt bàn giống như tính vận tốc của một vật ném ngang lúc chạm đất. c)

Có L = 2yỊhị.h2- Muốn L cực đại, tức h |, h2 cực đại phải có

điểu kiện h | = h2 = -y. 7 -5 . Đ áp SỐ : a) và b) V = 0,24m/s. c) Khi lên V = ^ 2 (g + y)H = 2,57m/s khi xuống = yỊHg - y )H = 2,27m/s.

V d) V = 0,24m/s.

Hướng d ẩ n ; Trong trường hợp áp lực lên đáy gầu là trọng lượng p = mg cùa nước trong gẩu thì vận tốc nưóc chảy qua lỗ ở đáy gầu là V = ^ g H . Nếu gẩu chuyển động có gia tổc theo phương thẳng

đứng thì ngoài trọng lượng nước trong gẩu phải kể thêm lực quán tính do chuyển động có gia tốc cùa gắu gây ra. Do đó vận tốc nước chảy qua lỗ ở đáy gẩu cũng thay đổi. 7 -6 . Đ áp s ỏ ': a) r

s, V g

b ) h = i 2h o - ặ g t

7 - 7 . Đ áp SỐ : d = 1,4.10 ^m.

15!

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

V

7 - 8 . Đ áp s ô ': h = : ^ = 3,5m. 2g 7 - 9 . Đ áp số : Ah = l,6mm. 7 -1 0 . Đ áp s ố :

=

S ịỉ ỉ

2.10‘ V s ^

H ướng d ẩ n : Trước hết tính vận tốc của nước chảy qua các lỗ. Dùng định lý biến thiên động lượng và định luật Niutơn thứ ba sẽ tìm được lực tác dụng F lên bình. Gọi M là khối lượng nước trong ^ , ..... F 2Sgh b1„ h , , a c ó : r = ^ = | | ; 7 -1 1 , Đ áp số : a) Dặng parabôlôit ; 2 2

b) p = Po +

Po« r

e) 4 p . j v ? ! 5 i = , 0'' N m2 * Hướng dẩn : a) Khi bình quay, mỗi phần tử bể mặt chất lỏng khối lượng m cách trục một đoạn r chịu tác dụng tổng hợp của hai lực : -

Lực

quán

tính

ly tâm

mro)^ mz

(hình 7 - r ) ; - Trọng lực mg. M ặt ch ất lỏng bị nghiêng đi và nằm cân bằng khi nó thẳng góc vói tổng hợp lực. Đ 6

n g h i ê n g đ ư ợc x á c đ ịnh

bởi góc a :

F ■~T-

I— ._i- _

—-

---

tg a Hình 7 -1 '

152

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Từ dó suy ra phương trình của mặt chất lỏng : 2

2g z được tính từ mức chất lỏng tại trục của bình. Vậy dạng của mật chất lỏng là một parabôlôit tròn xoay trục z. b) Áp suất p tại một điểm trên đáy bình ứng với bán kính r cho bởi c ô n g thức :

2 2 P^CÕ^Ĩ P = Po+/ĩ)g^ = Po+ 2----*

c) Cần tính áp suất tại một điểm trên đáy bình ứng với bán kính r khi bình đứng yên. Từ đó suy ra Ap. 7-12. Đ áp sô : Lực F có : - Đ ộ lớn F =

= 0,564N : 2 =

^

=

Ik g /m l

0 -6 . Đ áp s ô ': P2 = 19at. Huứng d ản : Phương trình trạng tíiái của khối khí ở trạng thái dầu :

P|V = “ r t ,.

(I)

Bỏ qua sự thay đổi thể tích cùa bình khi nhiệt độ hạ xuống ta có phưong trình trạng thái của khí khi một nửa khối ỉượng khí đã thoát ra khỏi bình : M P2V = -J-RT2r* Từ hai phương trình ( 1) và (2) rút ra : P2 P2 0 - 7 . Đ áp số : t =

MịRT

(2)

2T| = 9900S = 2 giờ 45 phút

155

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

0 - 8 . Đ á p só : X = 7 ,1 8 .1 0 " \g .

Hướng d ầ n : Phản ứng của HiS04 tác dụng lén đá vôi : H 2 SO4 + CaCO, -> CaSƠ 4 + c o ^ t + HiO. Muốn tìm lượng đá vôi đã tham gia phản ứng, la phải tìm khối lượng M của khí CO t đã thu được. Áp dụng phương trình trạng thái : pV = — RT.

Ta tìm được :

M=

3,16.10 ^kg.

Ta biết rằng muốn thu được 44kg CO2 thì phải dùng lOOg CaC03 tác dụng với H2SO4. ở đây la thu được M = 3,16.10 ^kg c o ^ , thì lượng đá vôi phải dùng là : .

100.3,16.10--'’ 44

,,

-------- - il ---------= 7 , 1 8 . 1 0

kg.

0 - 9 . Đ áp s ò ': V2 = 5.10 '^m^. Hướng d ần : Khi mở khoá cho hai bình thông nhau ta có phưcmg trình trạng thái : p (V |+ V 2) = ^ ’

( l)

Muốn tìm V2, ta phải tìm M| và Mo. Từ phưomg trình trạng thái của khí ở bình 1 : Pl^i = ^ R T , t a c ó ; M|

và ở bình 2 :

P2^2 = - ^ R T . t a có ; M 2 =■

RT

156

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Thay MI và M t vào ( I ) ta có :

V2 =

=5.10~-^m\ P-P2

0 -1 0 . Đ áp số : p = l,6al. Hướng dẫn : gọi p'| và p'2 là áp suất riêng phần cùa chất khí thứ nhất và thứ hai khi hai bình đã thông nhau, ta có ; P = P’l + P 2

Áp dụng định luật Bôi-Mariốt ta có ; p , V i = p ’,( V j + V 2 ) ,

(1)

P2 V 2 = p*2 ( Vl + V 2 ).

(2)

Cộng (1) và (2) ta có : p , V , + P2 V 2 = (V, + V 2 ) (p’i + p*2 ) = (V, + V 2 )p.

Dođó:

P,V1+ P 2V2 ^ V ị+ V 2

0 -1 1 . Đáp s ô ': X = 3,95cm. Hướng dẫn : Gọi áp suất và thể tích của khối khí trong ống lúc đầu là Pj và V| lúc sau là p2 và V2. Vì nhiệt độ không đổi nên theo định luật Bổi-M ariốt, ta có ; PlV,=P2V2.

ở đây ;

(1)

P| = 760mmHg = I033cm cột nưóc,

V| = 20S (S là tiết diộn ống), P2 = (1033 - x) cm cột nước, V2 = (24 - x) s, (x là chiều cao cột nuớc dâng lên trong ống). Thay vào {1) ta có phương trình : 1033.20S = ( 1033 - X) (24 - x)S. 157

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Giải ra ta có : X = 3,95cm. O -ỈỈT Đ á p sổ : p = l &

^ =

1.7.ỈO '^kg/m l

RX

0 -1 3 . Đ áp sô ': Ji = 40kg/kmol. Hướng dản : Gọi V là thể tích của khối khí, Pi và P2 là áp suất ri6ng phẩn của khí O 2 và khí CO 2 ta có : M|

p,v -=^ R T , p V=^ R T , ^^2 do đó :

(1)

(Pl +P2>V =

Gọi p và ^ ià áp su ít và khối lượng của I kilổmol hỗn hợp, ta có : p = Pị + P2 ,

và;

(2 )

pV = “ l Ì Í Í l R T .

So sánh (1) và (2) ta có : Mj + M 2

M]

M2

Do đ ó :

0 -1 4 . Đ áp SỐ: V = l ,2 m \ 0—15. Đ áp s tf : p s 0,534kg/m^. H ướng d ản : Ta có : p = - ^ . trong đó KI kilômol hdn hợp khí nổ ;

là khối lượng của 1

158 CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

M= T r - ^ - r ĩ ^ Kí hiêu M, = M thì M , = 8M. M| M*> — + Mi ^2 Do đó : |i = 12kg/kmol và: p = ^

= 0,534kg/m^.

ChươngB

NGUYÊN L( THỨ NHẤT CỦA NHiỆT ĐỘNG HỌC \

8 -1 . Đáp số : a) Trong quá trình đẳng tích A = 0 ; Qj = AU, = — C^AT = 250cal; b) Trong quá trình đẳng áp : AƯ2 = — C v ồ T = 2 5 0 c a l; ịi Q2 = ~ C „ A T = 350cal. ^ ịi ^ 8 -2 . Đáp sô :

= 1400J/kg độ.

Hướng dản ; Biết nhiệt dung phân tử đẳng tích của c h ít khí là C .= ÌR . Nhiệt dung riêng dẳng tích : Cy =

H

2^■

159 CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Có thể tính được khối lượiìg ịi của mộl kilômol khí từ phương trình trạng thái : p v

=M

r t

M RT

RT

Từ đó ta tính được

8 -3 . Đáp số :

Cp

= 969J/kg độ.

Hướng dẫn ; Biết nhiệt dung phân tử đẳng áp của chất khí bằng : C p= ^R . Tim số bậc tự do i của chất khí từ biểu thức của hệ thức Poátxởng : i+2

Ỵ= - ^ =

- .

1,4.

Rút ra : i = 5. Nhiệt dung riêng đẳng áp : C p = ^ = ^ R = 9 6 9 J / k g độ. p

ịi

2ịx

8 -4 . Hướng d ẫn và đ áp s ô ': a) Vì bình là kín và nếu ta coi sự giãn nở của nó không dáíig kể thì quá trình hơ nóng khối khí là quá trình đẳng tích. D ođó:

ậ- =|r .

và

T,

Ti

T2 ’

= 1500K ; Pl

160

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

b) Thể tích của bình : V = — — = 12,72 l í t ; ^ p c) Độ biến thiẻn nội năng : AU = — . Ì r ( T 2 - T , ) = I2,46.10^J. ụ 2 8 -5 . Đ áp sô : Q' = 676J. H ướng d ẫ n : Trong quá trình đẳng nhiệt, nội năng cùa khổng khí không đổi ; AU = 0 ; do đó nhiệt toả ra bằng công m à khối- kbí nhận được : Q' = A = — R T . l n ^ = p ,V ,.ln V ,V 2 = 676J. ịi V2 * 8- 6 . Đ áp s ố : Q = 4,1.10^J. Hướng d ẫ n : Vì khối khí đựng trong bình kín giãn nở kém nên quá trình nung nóng coi là quá trình đẳng tích. Nhiệt mà khối khí nhận được :

Tiiii nhiệt độ T2 từ phương trình ưạng thái viết cho ưạng ứiái sau : P jV = M r T j .

Suy ra : Ta CÓ : P2 = lO^^mmHg = l , 3 3 . 1 0 ^ r n l Cuới cùng : Q = 4 , l . l o ’j. 8 -7 . Đ áp sô' và hướng d ẫn : Quá trình là đẳng tích, do đó : T, = ^ . T , = 930K, Pl ii-BmBc-Tijg

CuuDuongThanCong.com

161

https://fb.com/tailieudientucntt

và:

Q = — . ^ A T = 6 ,4 .1 o ’j. ịi 2

8“ 8. Đáp sỏ : Đẳng tích. Hướng dần : Nhiệt lượng mà khối khí nhân được là : Q = ^C^A T, với là nhiột dung phân tử của khối khí trong quá trình mà la đang tìm. Tính được : MAT Biết rằng ôxy là khí lưỡng nguyên tử nên i = 5 ; Suy ra :

=Cy =:^R-

Vậy quá trình hơ nóng xảy ra trong điều kiện đẳng tích. 8 -9 . Đáp sô : a) A’ = 8,1. IO^J ; b) AU = 20,2.10^J ; c ) Q = 28,3.10^J. Hướng dẩn : Quá trình giãn nở là đẳng áp nên : A' = p.AV = — RT, =

;

A U = “ Ì R ( T 2 - T |) . Tim T2 từ phưcmg trình của quá trình đẳng áp :

Vo T2 = T , ^ = 2T,. Do đó :

AU = — ị . R T = 20,2.10^J. ụ 2

162

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học. Q = AU - A = AU + A’ = 28,3. 8 -1 0 . Đáp số : a ) Q = 7,9.10^J ; b) Uj = l,8.10-^J; c) U2 = 7,6.10^J. Hướng dẩn : Vì quá trình hơ nóng là đẳng áp, nên : Q = ^ C p A T = M .L ^ R ( T j- T |) . Tim được

từ phương trình của quá trình đẳng áp : T2 = T , ^ ,

trong đó ;

„ V|

M RT| Pl

K ế t q u ả l à : Q = 7,9.10^J. Nội nãng của khối khí trước khi hơ nóng ;

u, = ^ . Ĩ rT, =1,8.10^J. ịi 2

Nội năng của khối khí sau khi hơ nóng ; U o = — .Ì-RT2=7,6.10^J. ^ n 2 ^ S-11. Hướng dản và đ áp sô : Nước d đây là một mối trường lớn có ahiệt độ coi như không đổi, do đó có thể coi quá trình giãn khí của thuỷ lôi trong nước là đẳng nhiệt. Công do khống khí nén sinh ra : A’ = P ịV ịln -^ = 2 ,2 6 .lO ’j. P2 í- 1 2 , Đáp số : Phân tử khí CO2 có bậc tự do i = 6. 163

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

AU = — ÌR A T = 2 5 0 0 k J ; ịi 2 A ’ = — .R.AT= 830kJ; Q = AU + A ' = 3330kJ. 8 -1 3 . Đ áp s ố : Đây là quá tnnh đẳng áp : A‘ = — RAT = 13,3J ; .

AU = — .ị.R .A T = Ì A ’ = 39,9J ịi 2 2 8~14. H ướng dần v à đ áp số : Q = M cpA T. Tim T2 từ phương trình trạng thái viết cho trạng thái cuối, rồi thay vào công thức trên, ta được : Q = 7,8.10^J. AU = — .Ì.R .A T = 5,5.10^J ; n 2

A’ = -A = Q - A Ư = 2,3.10^J. 8 -1 5 . Đ áp sô : A = 2,5J. Hướng d ẫ n : Để cho pittông có thể nâng ỉên cần thực hiện công chống lại áp suất cùa khí quyển bên ngoài, áp suất này coi như không đổi, ngoài ra bản thân khí trong xỉlanh cũng sinh công, quá trình này là đẳng nhiệt. Vây cổng cán thực hiện là tổng hai công đó : A = P o S h j -P o V ,ln ^

^\

= P oS Íh , -

K

\

164

CuuDuongThanCong.com

\

https://fb.com/tailieudientucntt

»2^J. "0

J

8 -1 6 . Đ áp s ố : Q = A’ = - A = p i V ,l n - ^ = p i V ị l n - ^ »2,2.10^1 ' ' Vj ' * P2 8 -1 7 . Đ áp s ô : a) Quá trình đảng áp : A ' i = P i ( V 2 - V ị ) = 9 ,8 .1 0 2 j; b) Quá trình đẳng n h iệ t: P2 = V,— = 0 ,5 a t ; A ’2 = P i V j l n ^ = 686J ; c) Quá trình đoạn n h iệ t; = 0 ,3 S at;

p ’2 =PlA ', = - AU, =

....= 588J. Y-1

8-18. Đ á p s ố : a) Nén đẳng n h iệ t:

T2 = Tj = 273K ; P2 = P l ^ = 5 . 10® N /m l

Nén đoạn n h iệ t; T , * T.

520K ; vV2 .

\y P2 =Pl

=

9 .5 . 1 0

’ N/m^ ;

IV 2 ; 165

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

b) Công nén khí Irong quá trình đẳng nhiệt : M

-RT. In

I115J ;

Công trong quá trình đoạn nhiệt ; ^ ^ P 2V2 - P 1V,

_

1500J

Ỵ -I

Vậy nén đẳng nhiệt lợi hơn. 8 -1 9 . Đ áp sô : Nén đẳng nhiệt. Hướng dẩn : Nén theo quá trình nào mà ít tốn công thì lợi hcm Nếu nén đẳng nhiệt : A ,= ^ .R T ,.ln ^ . Nếu nén đoạn n h iệ t; -1

II

Ta thấy : II

= 1,4.

Vậy nén đẳng nhiệt lợi hơn. 8 -2 0 . Đáp s ố : To =T,

rv,^

Y-1

207K.

vV2 ,

8 -2 1 , Đ áp s ô ': Pl = P 2

= lat.

166

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

8-22. Đáp s ố : ĨL Ip 2

1.33;

ĩ -1 b) T,

= 270K ; lV 2 >

c) A' = - A = -AU Không khí có

— Ĩ r A T =2,3.10'*J. ịi 2

= 29kg/kmol độ.

Và nó là loại khí lưỡng nguyên tử : i = 5. 8“ 23- Đ áp sô : pV = Ậu. Hướng dẫn : Từ phưomg trình trạng thái của khí lý tưởng M M i >v - — Rt và biểu thức nôi năng của khí lý tưởng u = — ” RT suy a pV = -r u. 8 -2 4 . Đ áp sô : A ' _ A I Ĩ _ ^ A = - AA _= -AU = — ——^ M (Y-1)

X

= 2,7.10'’! ;

Aư = -2,7.10^J. 1-Y

8—25. Đ áp

sô :

T2 —

865K = 592"c.

Tị

vP2/ 8 -2 6 . Đ áp sô : i = 5. Hướng dẫn : Dựa vào phương trình TV^ ' = const, ta được ;

167

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

^ rp

>

il IT íÌ

r= i + Ig

íá ì

= 1,4.

W i)

Suy ra : i = 5. 8-27. Đ áp s ố : a) V, = 0,25 /; b) P2 = 1,32at. H ướng d ẫn : Xét trạng thái 1 và 3 (hình 8-1') ta tìm được

Vo = -^ .V j= 0,251; Po P2 - P l

r v . ì = l,32at. 2j

8 -2 8 . Đ áp s ố : AT = 7°. 8 -2 9 . Đ áp s ố : a) Q = 1,55kJ ; A‘ = 0,92kJ ; AU = 0,63kJ. b) Q = l,88kJ ; A' = l,25kJ ; AU = 0,63kJ. H ướng d ẫn : Vì nhiệt lượng ư ao đổi phụ thuộc vào dộ b iế n thiên nhiêt độ nén phải tìm nhiệt độ của những trạng thái c , B, D. P2 V P i; T2 = T2 = T c

Td = T ,

= 330K ;

450K ; AU = AU^ + Aưp ;

'I Q = Qv + Q „ : A ’ = pAV.

168 CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Q abc “ 1.55kJ ; Q ạob “ 1.88kJ. A' acb = 0-92kJ ; A’adb = • .25kJ. AUy^CB ” 0,63kJ ; AUy^oB = 0,63kJ.

8-30. Hướng dẫn và đáp sô ' : a) Đối với các quá trình đẳng nhiệt AB và CD. £a pb

Pd Pc

V,

£a =£d P b Pc

b) A = - A ' = -Q . Công trong chu trình băng tổng các công trong 4 quá trình, nhưng trong quá trình đẳng tích, hệ không sinh cổng, không nhận công, do đó : A’ = A*ab + A’CD

M „ , V 2 ^ M _ _ , Vj — RT| In __ + " ^ R I 9 In■ 77^. n ' Vj u ^ V-

M Q = A’ = ^ R ( T , - T 2)ln

8.31. Đáp s ố : P2 = Pl ^

= 2 ,8 a t; = l,45at.

P3 ~ P 2

(coi không khí là khí luỡagogụyèn tử i = S). T, =T,

= 331K fỴ* >l=ĩ

il

P4=Pl V4=V3

3 ,6 a t;

= 3,21;

0. Điểu dó chứng lò lỉhiẻt chi truyén lừ vật nóng sang vật lạnh. 9-27. Đáp s ố : A S = 5 ,5 J/độ. Hướng dản : Biến thiên của entrôpi không phụ thuộc đường đi mà chi phụ ihuộc vào trạng thái đáu vù trạng ĩhái cuối. ^fỖQ T ’ B

=

C J n - ^ + — C p l n ^ = 5 ,5 J/đô. P2

ịi

M

9 -2 8 . Đáp sô : Quá irình là đẳng nhiệt : T

V|

T

V2

= 0.7K cal/độ = 3,26 J/độ. 9 -2 9 . Đáp sò : AS = 3,26 J/độ. Ilưdmg dản : Gọi nhiệt độ lúc hệ can bằng nhiệt là T^c. M , C | ( I 0 0 - T ) = M 2 C 2 ( T - 12),

với : M |, C| là

khối

lượng và nhiột dung riêng của sắt ; IKI

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

M-,, C-) là k h ỏ i lượng v à n h i c l d u n g ricỉìg c u a nước. Tính dược

I9*’C = 2^)2K.

Độ bicn Ihicn cnlròpi của hệ bằiig tổng độ hiên thicn cntròpa của sa! và độ bicn llìicn cntrôpi cúa nưức ; AS=

+

0 ,7 8 cal/đ ộ = 3 ,2 6 J/đỏ.

Chương 10

CHẤT KHÍ 10-1, Đáp sớ : ;i) T = 4X2K ; b) T = 204K. 10-2. Đáp số : a) ^ = 4,95% ; b) Ặ = 0,86%. p

10-3. Đáp sỏ : p = 5,2.10

V

N/ni“.

Hướng dần : Chia hai vố của phương trình Vanđccvan c h o V v;ì chú ý rằng : P

Ta có :

= M/V. i-£ b

= ^R T.

Từ đó, lìm ra p = 5,2.10^ N/ni“.

82

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

10-4. Đáp sỏ : A = 1,71.1.

V. Ilưứng dản :

A=

2 Vị

dV

p,tiV = íi V t-i y

4

= a

“

ị M )

V-

r 1 n IV, v j

= 1.7U.

10-5. Đáp sỏ : p, = 5,68. lo ’ N/m". Hướng dản : M“ a v2

p”

27p“RT|(

P| = - ^ - ^ = ^ a = —

w.7 x,, ■’

— — = 5,68.10 N/m".

^2

10-6. Đáp s ồ : M = 5 , X 9 . 1 0 ' \ g . Giả sử lượng nước cẩn cho vào có khối lượng M. Theo giả thiết, khi đun nóng đến trạng thái tới hạn, thì thể tích lới hạn của khối nước này bằng thể tích V của bình. fiư ( 'm g d ẩ n

:

M

trong đó : b =

M

3b.

- , do dó M = ^P k 3RTk

=5,89.10 ^kg.

10-7, Đáp sô : P = T7— = : ^ = 196kg/m^.

10-8. Hướng dẫn và đáp số : a) Thổ tích lớn nhất của chất lỏng bằng thế tích lới han : = 3b/n = 2,93.10“^ m^/kg. b) Áp suất hơi bão hoà lớn nhất bằng áp suất tới hạn : PK = a / 2 7 b - = 7 , 4 . 1 0 ^ N / m r

183

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

c) Đ ố i với thc lỏng, nliiệl độ ta o nhAÌ là nhiột độ tcVi liạn :

Tị^ = 8a/27R b = 304K = 3 r t . d) ở 3 l “c (nhiệl độ tới hạn cùa CO-í) muốn hoá lóng c o , phái

nén nó đen áp SIUÌÌ : Pk = 7 , 4 . 1 0 N % 1

Còn ở 50*’c klìỏng thế hoá lòng khí c o ^ bằng cách nén đUiX. 10-9. Hướng dẩn và đáp sô : a) Gọi M và V là khối lượng và thế tích ête cẩn phải đổ vào ống, Vj^ là thể tích tới hạn ciia khối cic (theo giả thiết. V|^ phải bằng thể tích của ống).

V XupK - — = —0 ^ = Vr 3R p T k

26%.

Nếu thể lích ông < V|^ thì chưa đun đến nhiệt độ lới hạn ête lòng đã chiếm đầy ống. Nếu thể tích ống > V|^ thì chưa đun đến nhiệt độ tới hạn ête lỏng đã bổc hơi hết.

Chương 11

CHẤT LỎNG 11-1. Đ áp sô : A =

pd

= 2,2J.

1 1 -2. Đ áp sỏ : AT = 1,64.10~‘* độ.

184

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Hướng d ẫn : Khi 2 giọt thuỷ ngân nhập lại thành một, diện tích mặt ngoài thay đổi một lượng AS do đó năng lượng mặt ngoài thay đổi một lượng AE = ơAS ; phẩn năng lượng này được giải phóng và làm nóng khối thuỷ ngân. AE = M cAT-> AT =

AE Mc

ơAS Mc

( 1)

AS = 2.47ir^ - 4nR^ = 4n (2r^ - R^). Tìm R và M, thay vào (1) ta có : AT =

2cpr

= l,64.10"'‘ đô. •

11-3. Đ áp s ố : A = 8,2.10"^J. H uớng dản : Xem quá trình thổi là đẳng nhiệt. Gọi p là áp suất cùa không khí trong bong bóng xà phòng. Khi chuyển qua mặt ch ít lỏng áp suất thay đổi một lượng Ap = 2ơ/r. Từ hình vẽ 11-1', ta có : Pb - Pa = Ap = 2 ơ / r ; Pc - Pb = Ap = 2 ơ /r ; Pc - Pa = 2Ap = 6ơ/r. R ú t ra : p = P c = Po +

—

H ìn h 11-1’

.

Công thực hiện để thổi bong bóng xà phòng bằng cững để tăng diện tích mặt ngoài lên một lượng AS cộng với cổng đế nén khí vào bong bóng tới áp suất p : A = ơAS + pV ln(p/p^, trong đó AS là tổng diện tích mặt trong và mật ngoài của bong bóng, V là thể tích của bong bóng.

185

13-BI11BC-T1JÌ

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4ơ

4 ơ ^ 4 3 , Po — .-Tir In— — Po + r y ^ Po

A = ơ.2.4nr +

2 4 1 = 87iơr +-^7tr Po í .

In 1 +

4a\ *Po >

Vì ;

4ơ

o

T>o

Vây : A = Stiot^ ì + ị = 8,2.10“^J. V 3y >-4 11 -4 . Đ áp số : A = ơAS = ơ2tAx = 5,4.10 J. 11 -5. Đ áp số : AB dịch Icm về phía có ơ lớn. Hướng d ẫn : đoạn AB sẽ dịch chuyển về phía có sức căng mặt ngoài tác dụng lên AB lớn và sẽ dừng lại khi năng lượng mặt ngoài ở hai phía bằng nhau. 1 1 -6 . Đ áp số : ơ = 4.10 ^ N/m. Hướng d ẫn : Trọng lượng của giọt rượu khi bắt đầu rơi bằng sức căng trên chu vi 1 = 2nr, trong đó r là bán kính chỗ thắt cùa giọt rượu. Do dó trọng lượng của một giọt rượu là ; p = Inra = ndơ. Vì vậy : a = p/ĩtd, trong đ ó : p = ^ = * t /2 1 1 -7 . Đ áp số : ơ =

t 4n

; nên : a =

Tcdt

= 4.10“'* N/m.

0,78 N/m.

t t o r%' - u_ + ndơ) _ „ _ 1 1 -8 . Đ áp số : h = ------ ° -— = 3,8cm. Tipgd

11-9. Đáp số : h » 15cm.

186

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

l l - I O . Đ áp s ô : M < 23,3.10 \ g ; M = 23,3.10 ^kg ; M >23,3.10"^kg. 11-11. Đ áp s ò ': Ah =

■

gpd|d2

a) Đối với nước : Ah - 3cm. b) Đổi với thuỷ ngân : Ah = l,5cm. ì l - 1 2 . Đ áp sò : Khi nâng lên :

h ‘o

^ ,k h i ha xuống : ^ 2 ho

2.

Hướng d ản : Khi bình và ống mao dản được nâng lén với gia tốc y thì khối chất lỏng trong ống mao dẫn chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống dưới. Do đó áp suất tại B (hình 11“ 2') : Pg = áp suất khí quyển + áp suất phụ gây bởi

mặt khuĩĩi + áp suất gây bởi cột nưóc 4* áp suất gây bởi lực quán tính.

Hình 11-2’

Pb = Po - Ap + pgh + pyhVì A và B cùng nằm tro ng m ột m ặt ph ẳn g nằm n g an g (hình 11- 2’) n ê n ; Pa = Pb = Po’ Po = Po - A p + p g h + p y h ,

h=

Ap

( 1)

p(g + Y)

Khi ống mao dẫn và bình không chuyển động thì : Ap = pgh(,. u

'o

(2 )

pg 1

Chia (1) cho (2) ta có : ho

g +7

2 187

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Lí luận tương tự, khi ống mao dẫn và bình hạ xuống với gia ỉỏ'c y = |,h ì:J!- =^ = 2. ‘o g - Y 1 1-1 3. Đ áp số : Mức nưóc trong ống mao dãn nhỏ cao hem “ lẩn mức nước trong ống mao dẫn lớn (hình 11-3'). H ướng d ẫn : Áp suất phụ gây bởi mật khum ỏ ống mao dẫn nhỏ : Api = - ^ = pghị, d o d ó hj = Áp s u ít phụ gây bởi mật khum ở giữa hai ống mao dẫn : = ơ —+

n

=ơ

u

+

2 ĩ)

h =—

Do đ ó :

^

dpg'

hj ^ 4 hò 3 '

Vậy ;

Hình 11-3’

1 1 -1 4 . Đ áp sô : p = 849kg/m^. Huớng dẩn : Áp suít {^ụ gây bỏi mặt khum giũa 2 tấm thuỷ tinh l ả ; Ap = ơ ở đây : Vây : p =

= pgh. rj

ghd

r2 = 00.

= 849 kg/m^.

1 1 -1 5 . Đ áp SỐ:

p.Ahdid? ~ , = 0 ,5 N /m 4 ( d 2 - d |)

11-16. Đáp số : r = 0,4/đn. 188

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Hướng d ản : Gọi Pq và T là áp suất và nhiệt độ cùa khí quyển thì áp suất cùa không khí trong bong bóng là : 2ơ P = P o + ^ + PghKhối lượng riêng của không khí ở khí quyển : Po = RT Khối lượng riêng cùa không khí trong bong bóng : p=

MP RT

Theo giả thiết ; ^ = 5,từ đó suy ra : Po 2ơ 4Po - pgh 11-17. Đ áp số : d ^ l,6mm. Hướng dẫn : Để kim có thể nằm được trên mặt nước thì áp suất do trọrig lượng của kim gây ra trên tiết diện dọc của nó không được lớn hơn áp suất phụ do mặt khum của chất lỏng à phía dưới kim tác dụng lên trên (hình 11-4'). (Bỏ qua sự giảm trọng lượng vì sức đẩy Acsimét). Gọi m và I là khối lượng và chiểu dài của kim, thì áp suất do kim tác dụng lên nưốc là : _ mg

Vg

(n d ^ / 4 ) !g _ ỉlpdg

P'

Ig

4

■

Ap suăt do mặt khum gây ra : P2=ơ

ỉ

+

1

189

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Vì ỏ đây mặt khum là mặt trụ, r, = r và ĨT =

00 ,

do đó

Pt = ơ/r = 2ơ/d. Điểu kiện để kim không bị chìm :

P2 ^ P | .

IX) đó :

d


Hòn đá Irirợt trên xe, lực ma sát

giữa xe và hòn đá đúng bằng

= kmg = 4,9N-

Gọi 3 ] là gia tốc của hòn đá,

là gia tốc của xe.

Nếu xét riêng hòn đá, ta có : F '- f m s = ma,

(3)

Nếu xét riêng xe, ta có : = Ma2. Từ (3) và (4) suy ra

ai = —— m a- =

M

= 7,5m/s*,

= 0,25m/s^.

f~2 2 -1 9 . Đ áp số ; a)

k=

(4)

2 ;

P l- F h

b) Không thay đổi.

Hướng d ẫn : a) Gọi F là lực kéo gỗ, a là góc hợp bời dây kéo và mặt đất. Vì khúc gỗ chuyển động đểu nên : F co sa -

= 0-

Từ (1) suy ra :

*ms

*•

Vĩ

Ị

Lực nén vuông góc lên mặt đưòng : N = p -F sin a = P - F j .

Do đó hê số ma sát : k =

N

=

F > /ĩ^ P l-F h

b) Sự thay đổi điểm đặt của lực F không làm thay đổi độ lớn của lực nén vuông góc N. Do đó lực ma sát vẫn giữ giá trị cũ. 128

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2 -2 0 . Đ áp số :

X

mv o J-e K

Hướng dẩn : Lực cản của không khí lên viên đạn : Theo định luật Niulơn thứ hai : kv = m

dv d t’

đv

hay :

V

= -k v , k là hộ số ti lệ.

m

dt.

( 1)

Tích phản hai vế của ( 1) ta được :

(2) c là hằng số tích phân. Lúc t = 0 : V =

Vq,

từ (2) suy ra c = Vq.

k Phương trình (2) trở thành : V = VqC ^

(3)

Gọi X là quãng đường mà viên đạn đi được theo phương ngang ta có ; k dx —^ v = - ^ = Voe . (4) Suy ra ;

X=

+ B, (5) Iv B là hằng số tích phân. Từ điểu kiện t = 0, X = 0, suy ra :

Thay B vào (5), ta đươc X = — k 2 -2 1 . Đ áp s ô ':

/ 11- e

'

,.

X=

MTnOC-T1JI

CuuDuongThanCong.com

129

https://fb.com/tailieudientucntt

Hướng d ẩn : Lực lổng hợp đặl lên vậi rơi : F = mg “ kv. dv , Theo định luật Nitơn íhứ hai : mg - kv = m - —. Cách giải tiKtng tự n h ư bài 2 - 2 0 , v ớ i c á c đ i ề u k iệ n b a n đ ầ u t = 0 , V = 0 , k = 0 , X = 0,

2-22. Đáp số : a) F = — = 8650N. At 2-23. Đáp sỏ : a 3ƠOON ; b) 30000N ; c) 300000N 2-24. Đáp số : F = -5000N ; / = 4cm. 2-25. Đáp số : F.At = 2.79.10"^'*N.S. 2-26. Đáp sỏ' : a) -7350N , b) !5,3s. 2-27. Đáp sò : 'MAt = 40 kgm^/s. 2-28. Đáp sô : mv^.sin^acosa/2g. 2-29. Đáp s ô ': T = ma>Ổro /r^. 2“ 30. Đáp số : a) nig(vocosa)t. b) ( l / 2)iĩìg(vocosa)t^. 2-31. Đáp sỏ : Người có cảm giác "mất" một phần trọng liíọng. Trọng lượng biểu kiến bằng 245N. 2-32. Đáp số : a) T| := 9,8N, T2 = 19,6N, T 3 = 29,4N b) 2—33. Đáp Hii t

= T2 = T3 = 0 . > T-, > T 3

Trường hợp thứ nhất người cảm thấy ’‘nặng" hom ; Trường hợp thứ hai - bình thường ; Trường hợp thứ ba “ "nhẹ" hom. 130

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

2-3 4 . Đ áp số ; a)

= 4n^Rmn^ = 0,784N ;

b) co = ^

= 2.2rad/s.

2 -3 5 . Đ áp SỐ : ở điểm cao nhất F| = 3(X)8N = 4P ; ở điểm thấp nhất : Ft = 4568N « 6P. 'v2 _ 2 -3 6 . Đ áp sô : R = ^ * 1600m. 4g

Chương 3

ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐiỂM ĐỘNG Lực HỌC VẬT RẮN

3 -1 . Đ áp số :

'Ì ’

xg

yc = 2(mj

aitiị

+ m 2 + 013)

Áp dụng ; G nằm tại điểm giữa của phân giác của góc úng với đỉnh đạt chất điểm khối lượng 2m. Hướng d ẫ n : ơ iọ n hệ trục Oxy như hình 3-1 '.

Hinh3-1'

3 -2 . Đáp SỐ : Khổi tâm G của đĩa' nằm cách tâm diộn với lổ khoét một đoạn ;

o

vé phía dối

Rr^

131

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Hướng dẳn : Muốn giải bài toán, ta có nhận x é t: trọng lượng p của đĩa (chưa khoét lỗ) đặt tại o có thể coi như tổng hợp của

X

m . R 2

L

_'//M

trọng lượng P|

o

cách

của phần khoét đặt tại A ỊỊ một đoạn “ và trọng lượng ?2 của

m

Hình 3 ‘ 2'

phần đĩa còn lại đạt tại điểm B cách tâm o một đoạn X nào đó (hình 3-2*). Theo đầu bài, ta phải xác định

X.

Theo nguyên tắc cộng lực song song, các khoảng cách OB = R _ ^ OA = Y của điểm đặt các lực Pị và ?2 phải thoả mãn hêthức

X

và

( 1)

Nhưng trọng lượng đĩa tròn tỷ lệ với bình phương bán kính của đỉa nên ta có : 1

P2

P -P l

(2 ) R2 - r 2

Thay (2) vào (I) ta được : 2x R hay ;

R2 - r 2 ’ Rr

3—3. Đ áp số ; a)

V

= 0,047m/s ngược chiểu bắn ;

b)

V

= 4,95m/s cùng chiểu bắn ;

c)

V

= 5,05m/s ngược chiều bắn.

132

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

:

3 - 4 . Đ áp số : V

= 0,33m/s theo chiểu cũ.

3 - 5 . Đáp s ố :

3 - 6 , Đáp số : a) t = 0,375s ; b)

V

= 330m/s.

3 -7 . Đáp s ô ': L « 7 .1 0 ^\gm ^/s. 3 - 8 . Đáp số : M = -0,2Nm. 3 - 9 . Đáp s ô ': 0 ) =

3000 vòng/phút.

lĩiR

3 -1 0 . Đáp số : a)

- 6 .66Nm ; b) Fj = -13,32N .

3 -1 1 . Đáp số : 0 ) 5=—

0,4rad/s.

lo + M l 2

Hướng dẫn : Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng. 3 -1 2 . Đáp số : Cữj= ^

^ —1-6>. = 22 vòng/phút. mị

3 -1 3 . Đáp SỐ : a)

a ; b) md^ ; c)

12

.2 + md .

3 -1 4 . Đáp số : lị, = 2,2.10“"* kgm^. Hướng dản : Gọi ỉ là mômen quán tính của đĩa khi chưa bị khoét đối với trục A vuông góc với dĩa và đi qua tâm o ; I| và I2 lần lượt là các mômcn quán tính cùa mỗi phần khoét đối với trục vuỡng góc với đĩa và đi qua 0 | , O2. Ta có : J _ spbR'*

I _ T _

133

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Mômen quán lính

của ơĩa đă bị khoét đối với trục A (tính theo

định lý Stẻnc - Huyghen). nphK'^

Mômcn quán tính

^r^bR"*

của dla đã bị khoét đối với trục A. =

hay :

+ r 2) = I - 2ĩ , .

16

3-1 5 . Đáp sỏ : I =

= 9.8.10^’k g .m l

3 -1 6 . Đáp sô ; a) /?= 2,5rad/s^, b) V = 12,5m/s. 3 -1 7 . Đáp số : F = ^

ZỉvK

3 -1 8 . Đ áp SỐ : a) cosỡr>

b )F á

= 4120N.

K

; kmg(l + mR )

I(cosa + k s in a )+ mR

+ k s in a

Hướng dẩn : a) Gọi c c là trục của cuộn chỉ, OO' là dưòmg thẳng nối các diểm tiếp xúc giữa cuộn ch! và mặt nằm ngang. (Trẽn hình 3.3’ các điểm C O ’ bị khuất). OO’ có thể coi ià trục quay tức thời cùa cuộn chỉ. Muốn cuộn chỉ chuyển động có gia tốc vẻ phía lực kéo (nghĩa là mmnsmiamm cuộn chỉ quay theo chiéu mQi t6n) cần

Hình 3-3’

có diéu kiện : mômen của lực ^ dối 134

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

với OO' phải làm cho cuộn chỉ quay iheo chiểu mũi lên, lìghìa là phải có : F cosa (R - rcosa) = Psinor.rsina > 0, hay :

cosư >

R

b) Đồi với trục quay lức thời OO’ ta có phương Irình : (I+m R^)/ĩ= P R cosa - Fr = F(Rcosơ - r),

(I)

p và (I + mR^) là gia tốc góc và mômen quán tính của cuôn chỉ đôi với trục 0 0 \ Mạt khác theo định luật Niutơn II, gia tốc xác định bởi phương trình :

của điểm

F co sa - Fms mỵ.O’ trong đó là lực ma sát tác dụng lên cuộn chỉ và (2) trở thành : F cosa - Fn-S = m R ậ = nriR

o

được

(2) = Rp. Do độ

F(R cosơ - r)

(3)

1 + mR^ Từ (3) la có : (I + mR )co sa + lĩiR ( r - R c o s a )

(4)

I + mR' Muôn cuộn chỉ không trượt phải có điều kiện ; < k(mg - Fsina).

(5)

Từ (4) và (5) suy ra kmg(I + mR )

F
sa)g I + mR^

136

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

(3)

3 -2 3 . Đáp s ô ': a) p =

14,7rad/s^ b) /? = 0.

^1

3*24, Đ áp sô : L = m R j^ g R . 3-25. Đáp số : L' = L -

K, với ic là tổng động lượng cùa hệ.

Tq A

Nếu ic = 0 thì L' = L.

Chương 4

NẲNG LƯỢNG 4 - 1 . Đ áp số : p = 490kW. Hướng dẫn : Muốn bay lên cao, tháy bay phải tốn công để thắng công cản cùa trọng lực A = mgAh. Từ đó suy ra công suất của máy bay p = A = J]ĩié!l At Ăt 4 - 2 . Đáp số : A = 60J. . . Hướng dẫn : Công của lực kéo A =

k(Ax)2 kxdx = — — , trong đó k o

được tính từ điểu kiện cho trong đầu bài. 4 - 3 . Đáp s ô ': p = 1 l,8kW. Hưởng dẫn : Gọi F|( là lực kéo của động cơ ôtô. Cổng suất của động cơ ôtô khi lên dốc với vận tốc V dược tính theo công thức : p = F|^.v = mgv (k c o sa + sin a).

(1) 137

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Vì khi lắt máy xuống dốc, ôtô có vẠn lốc không đổi nên phải có điéu kiện m gsinơ =

= kmgcosa.

Từ đó k = íga. Thay giá trị của k vào ( I ) la có : p = 2m gvsina = 11,8kW. 4 - 4 . Đ áp số : a) A = 7.I0^J : b) p = 29,4kW. 4 - 5 . Đ áp số : k = 0,045. 4 - 6 . Đ áp sô :P = 3 ,0 9 k W . H ướng dẫn : Gọi là lực ma sát giữa các hàm kẹp và trục của động cơ. Ta có điểu kiện cân băng : r = Qí Bo 0. Sy

Ycb = ->‘8 < 04 -1 3 . Đ áp sô : Ah = 30cm. Hướng dản : Vạt bắt đẩu rò(i khỏi mặt cẩu khi lực nén vật lên mặt cẩu (hay phản tực mà mật cẩu tác dụng lỀn vật) bằng khổng (hình 4 -1 ')

Hlnh 4-1*

Rn = Pn “ ^ht * 0 ;

139

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

_ rnv m g c o s a ----- — = 0 . K hay :

Rgcosa = v^.

Mặt khác, iheo định luật bảo loàn cơ năng : độ giảm thế nãng của vật bằng độ tăng dộng năng của vật. mgAh = ^m v^.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra R c o s a R (R -A h ) Ah = —V — = ---------»■Ah = ^ = 30cm. 2 2R 3 4—14. Đ áp s ố :

V

= ,y2gl(sin a - k cos a) = 3 , 1 6m/s.

4 -1 5 . Đ áp số : Ac = -3,5J. H ướng d ẫn : Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Ac = y (v ^ -v ổ )-m g h . 4 -1 6 . Đ áp số : \ q = -835J. 4 - 1 7 . Đ áp số :

= 3,8m/s.

H ướng d ẫn : Tại A vật được truyền một động năng

1

2

Sau

đó vật bắt đầu chuyển động tròn lên phía trên. Thế năng của vật tăng dần, dộng năng (do đó vận tốc) của vật giảm dần (hình 3 -8 ). Muốn vật chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng, vận tốc Vg của vật tại điểm cao nhất B phải khác không. Vì tại B vật chịu tác dụng của trọng lực p = mg và lực căng T (đều hướng theo phương thẳng đứng) nén :

140

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

mvẽ

mg + T.

Vậy vận tốc nhỏ nhất tại B để vật có thể quay tròn : (1)

''Bmin =VgĩMạt khác, theo định luật bảo toàn cơ năng : (AW ,) ab = -(AW ,) ab . suy ra :

= v ^ + 4 g l.

Vậy vận tốc nhỏ nhất cần truyền cho vật tại A để nó quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng ;

Va min = V ^ = 3 , 8 m / s . 4 -1 8 . Đáp sô : T = 3P. Hướng dẳn : Khi qua vị trí cân bằng, sức căng của dây cân bằng với lực ly tâm và trọng lượng của con lắc. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, sẽ suy ra sức căng T. 4 -1 9 . Đáp số : a) Wj = mgl . (1 - c o s a ) ; 1

2

w dd= ị m v ^ + mgl(l + cosa). í ^ b) T = m ^ + 3gcosữr + 2g \ 1 Tại điểm cao nhất T = 0,36N. tại điểm thấp nhất T = 6,2N. 4—20. Đáp số :

V

m+M m

Hướng dân : Đây là bài toán va chạm mềm. Muốn giải nó, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo loàn cơ năng. Gọi V và V lần lượt là vận tốc của đạn trước khi xuyên vào bì cát và vận tốc của bì cát sau khi có đạn xuyên vào. 141

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Định luật bảo toàn động lưotig cho : mv = (M + m)V.

(I)

Định luật báo toàn cơ năng cho ;

( 2)

(m + M ) - ^ = (m + M)gh. Từ (1) và (2) ta suy ra m+M V= m Đo m, M, h sẽ tính được vận tốc V của viên đạn. 4 -2 1 . Đ áp số : V = —

m

H ướng d ản ; xem các bài tập 4 -1 7 và 4 -2 0 (Hình 4 -2 ').

4 -2 2 . Đ áp SỐ: a) H, = | r

; b) H2 = ^ R .

H ướng d ẫ n : a) Xem bài tập 4 -1 3 : hòn bi ròi khổi dường rãnh khi lực nén hòn bi lên rãnh bằng khổng. T ừđiẻu kiện trên suy ra : _ __ m v‘ m g .c o s a = - ^ .

( ỉ)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ nãng cho quá trình AB (B là điểm 5_ hòn bi rời đường rãnh) ta có : H, = ^ R (Hình 4 -3 ).

142

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

b) Vậu tốc của hòii bi lại B được suy ra từ (1) :

V

2R e . Sau klii rời đường rãnh, bi chuyển dộng iheo một 3

p a ra b o l đinh c . Vận tốc nằm ngang ở c : (v^)g = v^cosa, vận tốc

thẳng (Júiig (Vy)j, = v,,sina - gt. Áp dụng định !uật bảo toàn cơ nàng cho quá Irình AC, la suy ra : H2 = ^ R . ^ 27 4-2 3 . Đ áp sô : a) v'| = 0,6m/s ; v'2 = 2,6m/s ; b) v'| = v’2 = l , 8m/s. 4-2 4 . Đ áp số : a) h| = 0,5cm ; h2 = 8cm, b) h| = h2 = 2cm. Hướng dẫn : Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng và các công thức va chạm xuyên tâm (4 -6 ), (4 -7 ), (4-8).

^đ| a) 100% ;

(m | + rtì2 )^

b) 36%.

Hướng d ẫn : Áp dụng các công thức va chạm ta tính dược vận tốc cùa các quả cầu sau va chạm. Từ đó suy ra tỉ sô' các động năng. 4 -2 6 . Đ áp sô :

= 24J.

4 -2 7 . Đáp sô : A = 10kJ. 4 -2 8 . Đáp số : Q = 25,2J. Hướng dẫn : Sau va chạm động năng của vật giảm. E)ộ giảm dộng năng này toả ra dưới dạng nhiệt Q = -AWj. Khi tính toán cần chú ý rằng quả cẩu vừa có động năng tịnh tiến vừa có động nãng quay.

_

D o đ ó :w ^ =

+W^J_

•

2

2

_7 _

2

" ĩ o '" '' ■

143

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4 -2 9 . Đ áp số : a)

= yịịgh = 12,2m/s ; b) Xj^ =

V

= 3,33m.

Hướng dản : a) ở vị trí thẳng đứng, cột có thế năng

Khi

đổ tới mặt đất thì thế năng này biến thành động năng quay của cột ờ vị trí chạm đất

Ị

2

= “ lứí , trong đó I là m ôm en quán tính của CỘI đối với

trụ c q u a g ố c c ủ a c ộ t : 1 =

mh^

, ù) là v ậ n t ố c g ó c c ủ a c ộ t l ú c c h ạ m đất.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng sẽ tính được co, từ đó suy ra vận íố c dài củ a đỉnh cộ t lúc chạm đất V = hứ; = ^ 3 g h .

b) Gọi X là độ cao của điểm M khi cột ở vị trí thẳng đứng. Áp dụng công thức tính vận tốc của vật rơi tự do, ta có : (Vj^) lúc chạm đất = Xú)

4 -3 0 . Đ áp số :

V=

Theo điều kiện cùa đầu b à i ;

2 = ^j2g\. Từ đó suy ra : x = -“ h. 2nigh Vm + I / R ^ ’

a) 2,65m/s ; b) 2,56m/s ; c) 2,21m/s. 4 -3 1 . Đáp số : a) Vận tốc của trụ nhôm lớn hơn. b ) I , = 9 .iO "'‘ k g m ^ l 2 = I S .Ọ . l o A g m l c)

ìị = 0,78s, to = 0,88s.

Hướng d ẫ n : \ỳị

==

mR^

^

^

^ , Irong đó R j là hán kính trong cíia tni

chì. Vì khỂTi lượng cùa các trụ bằng nhau nên :

-

p ^L tĩ

(R^ -*

),

trong đó L là chiểu dài cùa các hình trụ, yƠỊ và />) là khối lượng riêng của nhôm và của chì. 144

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

mR^ 2 P 2 - P |

Từ đó tính được : Ỉ 2

2

Pi

c) Dùng các định luật chuyển động ta có ; 1

2h m +

sinor

I

mg

với I là mômen quán tính cùa vật đối với trục. 4 -3 2 . Đáp số : íỵ2 = 4,2 vòng/s, A = 880J. Hướng d ẫ n : Áp dụng định luật bảo toàn mômen đông lượng và định lý về động năng.

Chương 5

TRƯỜNG HẤP DẪN

5 -1 , Đáp số : 5,9.10 V 5—2, Đáp số : Điểm đó cách tâm Trái Đất 345600km. 5 -3 . Đáp số : F =

a(a + /)

Hướng d ản : Phương pháp g iả i X 1-t-a-x lương tự như bài mẫu. Chia thanh ...... -.— -ỊRgĩ— thành các phần nhỏ dx (hình 5” !*). ® dx __

Lực hút của phán lừ dx lên chất điểm niỊ :

/

^

■

a

Hình 5‘ V

dP = £——- —- - , p là khối lượng riêng của thanh ; (/-i-a -x ) 145

1MmiC Pt > Po, hoủc p 2 < Po < Pi ''à Po < p

2p|R2 . P I+P2

b) P2 < Pi < Po, hoặc P2 < Po < Pi và Po >

2p | ^ Pl +p>2

Hướng dần : Xét lực tác dụng lên quả câu 2 (hình 5 - 2 ’), Theo dịnh luật hấp dẫn vũ trụ, nó bị quả cầu i hút bằng một lực :

k là một hệ số tỷ iệ.

Hình 5-2'

Mật khác nó bị môi trườiìg dẩy bằng một lực : F *o = k

2 ' T Do dó tổng hợp lực tác dụng lên quả cáu 2 bằng (nếu chọn chiều của ^ là chiẻu d ư ơ n g );

(1) r Tương tự tổng hợp lực tác dụng lỗn quả cầu 1 bằng (nếu chọn chiều của

là chiểu dương) ;

(2) Từ (1) và (2) suy ra : a) Hai quả cẩu hút nhau khi : F > 0, F > 0 hay p7 > pQ, P| > pQ 2P|P2 nghĩa là : Pj > P2 > Po hoảc p2 < Po < p | và p„ < Pl + P 2 146

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

b)

Hai quả cđu đáy nhau khi : F < 0, F < 0 hay p | < P(J, P2 < p,

nghía là ; p 2 < P| < Po hoặc Po >

. P1+ P 2

5 -5 . Đ áp s ố : 7d^ -8 d R + 2R^

F ' = eMm

8d

d-

R 2)

H ướng d ản : Lực hỏi trong bài sẽ bằng hiệu của lực hút giữa quả cẩu chì khi chưa khoét 16 và lực của một quả cẩu chì nhỏ đúng bằng lỗ hổng và nằm à vị trí lồ hổng lên chất điểm m.

5-6. Đáp số :

V

= 30km/s.

H ướng d ỉ n : Lực hướng tâm ở đây chính là lực hấp dẫn Mặi Trời lên Trái Đất.

CUI

5 -7 . Đ áp số

5 - ^ .Đ á p s t f : - ^ = = 0,85. V2 V R ị 5 -9 . Đ áp SỐ: p « lOON. 5 -1 0 . Đ áp số :

V

» 3,lkm /s, h = 35800km.

5 -1 1 . Đ áp số : V2 ( = V2d

V R ,M a

_ 2 38km/s. ’

Hướng dẩn : Vận tốc vO trụ cấp II đối vứi Trái Đốt là ''2đ ~ V^goRđ •

phương pháp tương tự, ta tính được vận tốc vũ

trụ cáp II đối với Mạt Trăng :

''21 “

» 147

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

ờ đây g„,

lần lượt là gia tốc trọng trường trên mật đất và trên bể

mặt Mật Trăng,

Rị lần lượt là bán kính của Trái Đất và Mặt

Trăng. Từ đó tính được V-,J ; các số liệu “ xem ở bài tập 5-9. 5*12. Đ áp số : a) 8,45m/s^, b) 7,7km/s, cỡ 1 giờ 30 phút. 5 -1 3 . Đ áp sò : Không đúng, vì Mặt Trời hút cả Trái Đất lẫn vật nằm trên bề mặt của Trái Đấl.

Chương 6

cơ HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH 6“ 1, Đáp số : v = 2,59.10 m/s. 6—2. Đáp sỏ : Đĩa có dạng ellip (hình 6-1'). Hướng d ẫn : Kích thước dọc theo phưcmg chuyển động của đĩa co lại. Áp dụng phép biến đổi Loren, viết phương trình của đường chu vi của đĩa, ta có :

v =0

R

R2 •

148

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

6 -3 . Đ áp sô : Vị trí các kim đổng hồ như hình 6“ 2', do tính tương đối của sư đồng thời. A ^

-

-©

0

.,

0

©

0 0

©

Q

Q

d )

©

0 0

A Hình 6 -2 '

6 -4 . Đ áp sỏ : At' = 3,2sec. 6 -5 . Đáp sở : Am = 8,6.10 ^^kg. 6

- 6 . Đ á p s ỏ : W j = 8,2.10“ "^J.

6 -7 . Đáp số : Am = 0,217kg/kmol. 6- 8. Đáp số : V = 2,985.10*m/s. Hướng dẫn : Năng lượng toàn phần gồm động năng và năng lượng nghỉ. W = W j+ W „ =

rrioC2 V /c

Nhưng

w = 10, từ đó suy ra V. w.o

6 -9. Đáp sỏ : a) 7.10

12

năm.

b) Khối lượng của Mật Tròri không giảm vì Mặt Trời ờ trạng thái cân bằng nhiệt (năng lượng bức xạ nhiệt bằng năng lượng hấp thụ nhiệt). 6 -1 0 , Đáp sô : T = 2,1.10“^s Hướng dần ; X

0

Wt

m„c'

149

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 7

Cơ HỌC CHẤT LƯU 7 -1 . Đ áp số : V = 0,12 m /s. 2

7-2. Đáp sỏ : V| = ^ J 2 g h - 8.10 ^m/s. Hướng dản : Gọi S| là diện tích tiết diện ngang cùa bình,

V|

là

vận lốc chảy cùa nước tại đó (cũng chính bằng vận tốc giảm mực

nước), St - diện tích tiết diện ngang của lỗ thủng, V2 - vận i(k chảy cùa nước qua lỗ. Từ phương trình Becnuli suy ra ; vf + 2gh = v ị.

(1)

M ặ t k h á c d o tín h lié n tụ c c ủ a d ò n g c h ả y :

chú ý rằng : S| = —^

; 82= - ^ - và d* « D^,lừ (1)

và (2)

rút ra :

Nhộn x é t : nếu d = D thì V| = y ị ĩ ^ “ đó chính là vận tốc của vật rơi tự do.

7 -3 . Đ áp sở : a) L = 0,4m ; b) L = 0,4ni. Hướng dẩn : Vận tốc của tia nưóc khi qua lồ : Vy = ^ 2gh2 Sau khi ra khỏi lỏ các phán tử nước chuyển động như một vật ném ngang với vận tốc ban đáu bằng Vq. Cách tính L tưoíng tự như tính tầm xa của vật ném ngang. Kết quả : L = 2yjhị.h2> 150

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

7 -4 , Đ áp só : a)

V

= ^ g H , H là độ cao mực nước.

b) Xcm bài tập 7-3. H c) Lỏ phải nằm ở độ cao bằng y . Hdứng d ẫn : a) Cách tính vân tốc của tia nước trftn mặt bàn giống như tính vận tốc của một vật ném ngang lúc chạm đất. c)

Có L = 2yỊhị.h2- Muốn L cực đại, tức h |, h2 cực đại phải có

điểu kiện h | = h2 = -y. 7 -5 . Đ áp SỐ : a) và b) V = 0,24m/s. c) Khi lên V = ^ 2 (g + y)H = 2,57m/s khi xuống = yỊHg - y )H = 2,27m/s.

V d) V = 0,24m/s.

Hướng d ẩ n ; Trong trường hợp áp lực lên đáy gầu là trọng lượng p = mg cùa nước trong gẩu thì vận tốc nưóc chảy qua lỗ ở đáy gầu là V = ^ g H . Nếu gẩu chuyển động có gia tổc theo phương thẳng

đứng thì ngoài trọng lượng nước trong gẩu phải kể thêm lực quán tính do chuyển động có gia tốc cùa gắu gây ra. Do đó vận tốc nước chảy qua lỗ ở đáy gẩu cũng thay đổi. 7 -6 . Đ áp s ỏ ': a) r

s, V g

b ) h = i 2h o - ặ g t

7 - 7 . Đ áp SỐ : d = 1,4.10 ^m.

15!

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

V

7 - 8 . Đ áp s ô ': h = : ^ = 3,5m. 2g 7 - 9 . Đ áp số : Ah = l,6mm. 7 -1 0 . Đ áp s ố :

=

S ịỉ ỉ

2.10‘ V s ^

H ướng d ẩ n : Trước hết tính vận tốc của nước chảy qua các lỗ. Dùng định lý biến thiên động lượng và định luật Niutơn thứ ba sẽ tìm được lực tác dụng F lên bình. Gọi M là khối lượng nước trong ^ , ..... F 2Sgh b1„ h , , a c ó : r = ^ = | | ; 7 -1 1 , Đ áp số : a) Dặng parabôlôit ; 2 2

b) p = Po +

Po« r

e) 4 p . j v ? ! 5 i = , 0'' N m2 * Hướng dẩn : a) Khi bình quay, mỗi phần tử bể mặt chất lỏng khối lượng m cách trục một đoạn r chịu tác dụng tổng hợp của hai lực : -

Lực

quán

tính

ly tâm

mro)^ mz

(hình 7 - r ) ; - Trọng lực mg. M ặt ch ất lỏng bị nghiêng đi và nằm cân bằng khi nó thẳng góc vói tổng hợp lực. Đ 6

n g h i ê n g đ ư ợc x á c đ ịnh

bởi góc a :

F ■~T-

I— ._i- _

—-

---

tg a Hình 7 -1 '

152

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Từ dó suy ra phương trình của mặt chất lỏng : 2

2g z được tính từ mức chất lỏng tại trục của bình. Vậy dạng của mật chất lỏng là một parabôlôit tròn xoay trục z. b) Áp suất p tại một điểm trên đáy bình ứng với bán kính r cho bởi c ô n g thức :

2 2 P^CÕ^Ĩ P = Po+/ĩ)g^ = Po+ 2----*

c) Cần tính áp suất tại một điểm trên đáy bình ứng với bán kính r khi bình đứng yên. Từ đó suy ra Ap. 7-12. Đ áp sô : Lực F có : - Đ ộ lớn F =

= 0,564N : 2 =

^

=

Ik g /m l

0 -6 . Đ áp s ô ': P2 = 19at. Huứng d ản : Phương trình trạng tíiái của khối khí ở trạng thái dầu :

P|V = “ r t ,.

(I)

Bỏ qua sự thay đổi thể tích cùa bình khi nhiệt độ hạ xuống ta có phưong trình trạng thái của khí khi một nửa khối ỉượng khí đã thoát ra khỏi bình : M P2V = -J-RT2r* Từ hai phương trình ( 1) và (2) rút ra : P2 P2 0 - 7 . Đ áp số : t =

MịRT

(2)

2T| = 9900S = 2 giờ 45 phút

155

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

0 - 8 . Đ á p só : X = 7 ,1 8 .1 0 " \g .

Hướng d ầ n : Phản ứng của HiS04 tác dụng lén đá vôi : H 2 SO4 + CaCO, -> CaSƠ 4 + c o ^ t + HiO. Muốn tìm lượng đá vôi đã tham gia phản ứng, la phải tìm khối lượng M của khí CO t đã thu được. Áp dụng phương trình trạng thái : pV = — RT.

Ta tìm được :

M=

3,16.10 ^kg.

Ta biết rằng muốn thu được 44kg CO2 thì phải dùng lOOg CaC03 tác dụng với H2SO4. ở đây la thu được M = 3,16.10 ^kg c o ^ , thì lượng đá vôi phải dùng là : .

100.3,16.10--'’ 44

,,

-------- - il ---------= 7 , 1 8 . 1 0

kg.

0 - 9 . Đ áp s ò ': V2 = 5.10 '^m^. Hướng d ần : Khi mở khoá cho hai bình thông nhau ta có phưcmg trình trạng thái : p (V |+ V 2) = ^ ’

( l)

Muốn tìm V2, ta phải tìm M| và Mo. Từ phưomg trình trạng thái của khí ở bình 1 : Pl^i = ^ R T , t a c ó ; M|

và ở bình 2 :

P2^2 = - ^ R T . t a có ; M 2 =■

RT

156

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Thay MI và M t vào ( I ) ta có :

V2 =

=5.10~-^m\ P-P2

0 -1 0 . Đ áp số : p = l,6al. Hướng dẫn : gọi p'| và p'2 là áp suất riêng phần cùa chất khí thứ nhất và thứ hai khi hai bình đã thông nhau, ta có ; P = P’l + P 2

Áp dụng định luật Bôi-Mariốt ta có ; p , V i = p ’,( V j + V 2 ) ,

(1)

P2 V 2 = p*2 ( Vl + V 2 ).

(2)

Cộng (1) và (2) ta có : p , V , + P2 V 2 = (V, + V 2 ) (p’i + p*2 ) = (V, + V 2 )p.

Dođó:

P,V1+ P 2V2 ^ V ị+ V 2

0 -1 1 . Đáp s ô ': X = 3,95cm. Hướng dẫn : Gọi áp suất và thể tích của khối khí trong ống lúc đầu là Pj và V| lúc sau là p2 và V2. Vì nhiệt độ không đổi nên theo định luật Bổi-M ariốt, ta có ; PlV,=P2V2.

ở đây ;

(1)

P| = 760mmHg = I033cm cột nưóc,

V| = 20S (S là tiết diộn ống), P2 = (1033 - x) cm cột nước, V2 = (24 - x) s, (x là chiều cao cột nuớc dâng lên trong ống). Thay vào {1) ta có phương trình : 1033.20S = ( 1033 - X) (24 - x)S. 157

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Giải ra ta có : X = 3,95cm. O -ỈỈT Đ á p sổ : p = l &

^ =

1.7.ỈO '^kg/m l

RX

0 -1 3 . Đ áp sô ': Ji = 40kg/kmol. Hướng dản : Gọi V là thể tích của khối khí, Pi và P2 là áp suất ri6ng phẩn của khí O 2 và khí CO 2 ta có : M|

p,v -=^ R T , p V=^ R T , ^^2 do đó :

(1)

(Pl +P2>V =

Gọi p và ^ ià áp su ít và khối lượng của I kilổmol hỗn hợp, ta có : p = Pị + P2 ,

và;

(2 )

pV = “ l Ì Í Í l R T .

So sánh (1) và (2) ta có : Mj + M 2

M]

M2

Do đ ó :

0 -1 4 . Đ áp SỐ: V = l ,2 m \ 0—15. Đ áp s tf : p s 0,534kg/m^. H ướng d ản : Ta có : p = - ^ . trong đó KI kilômol hdn hợp khí nổ ;

là khối lượng của 1

158 CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

M= T r - ^ - r ĩ ^ Kí hiêu M, = M thì M , = 8M. M| M*> — + Mi ^2 Do đó : |i = 12kg/kmol và: p = ^

= 0,534kg/m^.

ChươngB

NGUYÊN L( THỨ NHẤT CỦA NHiỆT ĐỘNG HỌC \

8 -1 . Đáp số : a) Trong quá trình đẳng tích A = 0 ; Qj = AU, = — C^AT = 250cal; b) Trong quá trình đẳng áp : AƯ2 = — C v ồ T = 2 5 0 c a l; ịi Q2 = ~ C „ A T = 350cal. ^ ịi ^ 8 -2 . Đáp sô :

= 1400J/kg độ.

Hướng dản ; Biết nhiệt dung phân tử đẳng tích của c h ít khí là C .= ÌR . Nhiệt dung riêng dẳng tích : Cy =

H

2^■

159 CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Có thể tính được khối lượiìg ịi của mộl kilômol khí từ phương trình trạng thái : p v

=M

r t

M RT

RT

Từ đó ta tính được

8 -3 . Đáp số :

Cp

= 969J/kg độ.

Hướng dẫn ; Biết nhiệt dung phân tử đẳng áp của chất khí bằng : C p= ^R . Tim số bậc tự do i của chất khí từ biểu thức của hệ thức Poátxởng : i+2

Ỵ= - ^ =

- .

1,4.

Rút ra : i = 5. Nhiệt dung riêng đẳng áp : C p = ^ = ^ R = 9 6 9 J / k g độ. p

ịi

2ịx

8 -4 . Hướng d ẫn và đ áp s ô ': a) Vì bình là kín và nếu ta coi sự giãn nở của nó không dáíig kể thì quá trình hơ nóng khối khí là quá trình đẳng tích. D ođó:

ậ- =|r .

và

T,

Ti

T2 ’

= 1500K ; Pl

160

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

b) Thể tích của bình : V = — — = 12,72 l í t ; ^ p c) Độ biến thiẻn nội năng : AU = — . Ì r ( T 2 - T , ) = I2,46.10^J. ụ 2 8 -5 . Đ áp sô : Q' = 676J. H ướng d ẫ n : Trong quá trình đẳng nhiệt, nội năng cùa khổng khí không đổi ; AU = 0 ; do đó nhiệt toả ra bằng công m à khối- kbí nhận được : Q' = A = — R T . l n ^ = p ,V ,.ln V ,V 2 = 676J. ịi V2 * 8- 6 . Đ áp s ố : Q = 4,1.10^J. Hướng d ẫ n : Vì khối khí đựng trong bình kín giãn nở kém nên quá trình nung nóng coi là quá trình đẳng tích. Nhiệt mà khối khí nhận được :

Tiiii nhiệt độ T2 từ phương trình ưạng thái viết cho ưạng ứiái sau : P jV = M r T j .

Suy ra : Ta CÓ : P2 = lO^^mmHg = l , 3 3 . 1 0 ^ r n l Cuới cùng : Q = 4 , l . l o ’j. 8 -7 . Đ áp sô' và hướng d ẫn : Quá trình là đẳng tích, do đó : T, = ^ . T , = 930K, Pl ii-BmBc-Tijg

CuuDuongThanCong.com

161

https://fb.com/tailieudientucntt

và:

Q = — . ^ A T = 6 ,4 .1 o ’j. ịi 2

8“ 8. Đáp sỏ : Đẳng tích. Hướng dần : Nhiệt lượng mà khối khí nhân được là : Q = ^C^A T, với là nhiột dung phân tử của khối khí trong quá trình mà la đang tìm. Tính được : MAT Biết rằng ôxy là khí lưỡng nguyên tử nên i = 5 ; Suy ra :

=Cy =:^R-

Vậy quá trình hơ nóng xảy ra trong điều kiện đẳng tích. 8 -9 . Đáp sô : a) A’ = 8,1. IO^J ; b) AU = 20,2.10^J ; c ) Q = 28,3.10^J. Hướng dẩn : Quá trình giãn nở là đẳng áp nên : A' = p.AV = — RT, =

;

A U = “ Ì R ( T 2 - T |) . Tim T2 từ phưcmg trình của quá trình đẳng áp :

Vo T2 = T , ^ = 2T,. Do đó :

AU = — ị . R T = 20,2.10^J. ụ 2

162

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học. Q = AU - A = AU + A’ = 28,3. 8 -1 0 . Đáp số : a ) Q = 7,9.10^J ; b) Uj = l,8.10-^J; c) U2 = 7,6.10^J. Hướng dẩn : Vì quá trình hơ nóng là đẳng áp, nên : Q = ^ C p A T = M .L ^ R ( T j- T |) . Tim được

từ phương trình của quá trình đẳng áp : T2 = T , ^ ,

trong đó ;

„ V|

M RT| Pl

K ế t q u ả l à : Q = 7,9.10^J. Nội nãng của khối khí trước khi hơ nóng ;

u, = ^ . Ĩ rT, =1,8.10^J. ịi 2

Nội năng của khối khí sau khi hơ nóng ; U o = — .Ì-RT2=7,6.10^J. ^ n 2 ^ S-11. Hướng dản và đ áp sô : Nước d đây là một mối trường lớn có ahiệt độ coi như không đổi, do đó có thể coi quá trình giãn khí của thuỷ lôi trong nước là đẳng nhiệt. Công do khống khí nén sinh ra : A’ = P ịV ịln -^ = 2 ,2 6 .lO ’j. P2 í- 1 2 , Đáp số : Phân tử khí CO2 có bậc tự do i = 6. 163

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

AU = — ÌR A T = 2 5 0 0 k J ; ịi 2 A ’ = — .R.AT= 830kJ; Q = AU + A ' = 3330kJ. 8 -1 3 . Đ áp s ố : Đây là quá tnnh đẳng áp : A‘ = — RAT = 13,3J ; .

AU = — .ị.R .A T = Ì A ’ = 39,9J ịi 2 2 8~14. H ướng dần v à đ áp số : Q = M cpA T. Tim T2 từ phương trình trạng thái viết cho trạng thái cuối, rồi thay vào công thức trên, ta được : Q = 7,8.10^J. AU = — .Ì.R .A T = 5,5.10^J ; n 2

A’ = -A = Q - A Ư = 2,3.10^J. 8 -1 5 . Đ áp sô : A = 2,5J. Hướng d ẫ n : Để cho pittông có thể nâng ỉên cần thực hiện công chống lại áp suất cùa khí quyển bên ngoài, áp suất này coi như không đổi, ngoài ra bản thân khí trong xỉlanh cũng sinh công, quá trình này là đẳng nhiệt. Vây cổng cán thực hiện là tổng hai công đó : A = P o S h j -P o V ,ln ^

^\

= P oS Íh , -

K

\

164

CuuDuongThanCong.com

\

https://fb.com/tailieudientucntt

»2^J. "0

J

8 -1 6 . Đ áp s ố : Q = A’ = - A = p i V ,l n - ^ = p i V ị l n - ^ »2,2.10^1 ' ' Vj ' * P2 8 -1 7 . Đ áp s ô : a) Quá trình đảng áp : A ' i = P i ( V 2 - V ị ) = 9 ,8 .1 0 2 j; b) Quá trình đẳng n h iệ t: P2 = V,— = 0 ,5 a t ; A ’2 = P i V j l n ^ = 686J ; c) Quá trình đoạn n h iệ t; = 0 ,3 S at;

p ’2 =PlA ', = - AU, =

....= 588J. Y-1

8-18. Đ á p s ố : a) Nén đẳng n h iệ t:

T2 = Tj = 273K ; P2 = P l ^ = 5 . 10® N /m l

Nén đoạn n h iệ t; T , * T.

520K ; vV2 .

\y P2 =Pl

=

9 .5 . 1 0

’ N/m^ ;

IV 2 ; 165

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

b) Công nén khí Irong quá trình đẳng nhiệt : M

-RT. In

I115J ;

Công trong quá trình đoạn nhiệt ; ^ ^ P 2V2 - P 1V,

_

1500J

Ỵ -I

Vậy nén đẳng nhiệt lợi hơn. 8 -1 9 . Đ áp sô : Nén đẳng nhiệt. Hướng dẩn : Nén theo quá trình nào mà ít tốn công thì lợi hcm Nếu nén đẳng nhiệt : A ,= ^ .R T ,.ln ^ . Nếu nén đoạn n h iệ t; -1

II

Ta thấy : II

= 1,4.

Vậy nén đẳng nhiệt lợi hơn. 8 -2 0 . Đáp s ố : To =T,

rv,^

Y-1

207K.

vV2 ,

8 -2 1 , Đ áp s ô ': Pl = P 2

= lat.

166

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

8-22. Đáp s ố : ĨL Ip 2

1.33;

ĩ -1 b) T,

= 270K ; lV 2 >

c) A' = - A = -AU Không khí có

— Ĩ r A T =2,3.10'*J. ịi 2

= 29kg/kmol độ.

Và nó là loại khí lưỡng nguyên tử : i = 5. 8“ 23- Đ áp sô : pV = Ậu. Hướng dẫn : Từ phưomg trình trạng thái của khí lý tưởng M M i >v - — Rt và biểu thức nôi năng của khí lý tưởng u = — ” RT suy a pV = -r u. 8 -2 4 . Đ áp sô : A ' _ A I Ĩ _ ^ A = - AA _= -AU = — ——^ M (Y-1)

X

= 2,7.10'’! ;

Aư = -2,7.10^J. 1-Y

8—25. Đ áp

sô :

T2 —

865K = 592"c.

Tị

vP2/ 8 -2 6 . Đ áp sô : i = 5. Hướng dẫn : Dựa vào phương trình TV^ ' = const, ta được ;

167

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

^ rp

>

il IT íÌ

r= i + Ig

íá ì

= 1,4.

W i)

Suy ra : i = 5. 8-27. Đ áp s ố : a) V, = 0,25 /; b) P2 = 1,32at. H ướng d ẫn : Xét trạng thái 1 và 3 (hình 8-1') ta tìm được

Vo = -^ .V j= 0,251; Po P2 - P l

r v . ì = l,32at. 2j

8 -2 8 . Đ áp s ố : AT = 7°. 8 -2 9 . Đ áp s ố : a) Q = 1,55kJ ; A‘ = 0,92kJ ; AU = 0,63kJ. b) Q = l,88kJ ; A' = l,25kJ ; AU = 0,63kJ. H ướng d ẫn : Vì nhiệt lượng ư ao đổi phụ thuộc vào dộ b iế n thiên nhiêt độ nén phải tìm nhiệt độ của những trạng thái c , B, D. P2 V P i; T2 = T2 = T c

Td = T ,

= 330K ;

450K ; AU = AU^ + Aưp ;

'I Q = Qv + Q „ : A ’ = pAV.

168 CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Q abc “ 1.55kJ ; Q ạob “ 1.88kJ. A' acb = 0-92kJ ; A’adb = • .25kJ. AUy^CB ” 0,63kJ ; AUy^oB = 0,63kJ.

8-30. Hướng dẫn và đáp sô ' : a) Đối với các quá trình đẳng nhiệt AB và CD. £a pb

Pd Pc

V,

£a =£d P b Pc

b) A = - A ' = -Q . Công trong chu trình băng tổng các công trong 4 quá trình, nhưng trong quá trình đẳng tích, hệ không sinh cổng, không nhận công, do đó : A’ = A*ab + A’CD

M „ , V 2 ^ M _ _ , Vj — RT| In __ + " ^ R I 9 In■ 77^. n ' Vj u ^ V-

M Q = A’ = ^ R ( T , - T 2)ln

8.31. Đáp s ố : P2 = Pl ^

= 2 ,8 a t; = l,45at.

P3 ~ P 2

(coi không khí là khí luỡagogụyèn tử i = S). T, =T,

= 331K fỴ* >l=ĩ

il

P4=Pl V4=V3

3 ,6 a t;

= 3,21;

0. Điểu dó chứng lò lỉhiẻt chi truyén lừ vật nóng sang vật lạnh. 9-27. Đáp s ố : A S = 5 ,5 J/độ. Hướng dản : Biến thiên của entrôpi không phụ thuộc đường đi mà chi phụ ihuộc vào trạng thái đáu vù trạng ĩhái cuối. ^fỖQ T ’ B

=

C J n - ^ + — C p l n ^ = 5 ,5 J/đô. P2

ịi

M

9 -2 8 . Đáp sô : Quá irình là đẳng nhiệt : T

V|

T

V2

= 0.7K cal/độ = 3,26 J/độ. 9 -2 9 . Đáp sò : AS = 3,26 J/độ. Ilưdmg dản : Gọi nhiệt độ lúc hệ can bằng nhiệt là T^c. M , C | ( I 0 0 - T ) = M 2 C 2 ( T - 12),

với : M |, C| là

khối

lượng và nhiột dung riêng của sắt ; IKI

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

M-,, C-) là k h ỏ i lượng v à n h i c l d u n g ricỉìg c u a nước. Tính dược

I9*’C = 2^)2K.

Độ bicn Ihicn cnlròpi của hệ bằiig tổng độ hiên thicn cntròpa của sa! và độ bicn llìicn cntrôpi cúa nưức ; AS=

+

0 ,7 8 cal/đ ộ = 3 ,2 6 J/đỏ.

Chương 10

CHẤT KHÍ 10-1, Đáp sớ : ;i) T = 4X2K ; b) T = 204K. 10-2. Đáp số : a) ^ = 4,95% ; b) Ặ = 0,86%. p

10-3. Đáp sỏ : p = 5,2.10

V

N/ni“.

Hướng dần : Chia hai vố của phương trình Vanđccvan c h o V v;ì chú ý rằng : P

Ta có :

= M/V. i-£ b

= ^R T.

Từ đó, lìm ra p = 5,2.10^ N/ni“.

82

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

10-4. Đáp sỏ : A = 1,71.1.

V. Ilưứng dản :

A=

2 Vị

dV

p,tiV = íi V t-i y

4

= a

“

ị M )

V-

r 1 n IV, v j

= 1.7U.

10-5. Đáp sỏ : p, = 5,68. lo ’ N/m". Hướng dản : M“ a v2

p”

27p“RT|(

P| = - ^ - ^ = ^ a = —

w.7 x,, ■’

— — = 5,68.10 N/m".

^2

10-6. Đáp s ồ : M = 5 , X 9 . 1 0 ' \ g . Giả sử lượng nước cẩn cho vào có khối lượng M. Theo giả thiết, khi đun nóng đến trạng thái tới hạn, thì thể tích lới hạn của khối nước này bằng thể tích V của bình. fiư ( 'm g d ẩ n

:

M

trong đó : b =

M

3b.

- , do dó M = ^P k 3RTk

=5,89.10 ^kg.

10-7, Đáp sô : P = T7— = : ^ = 196kg/m^.

10-8. Hướng dẫn và đáp số : a) Thổ tích lớn nhất của chất lỏng bằng thế tích lới han : = 3b/n = 2,93.10“^ m^/kg. b) Áp suất hơi bão hoà lớn nhất bằng áp suất tới hạn : PK = a / 2 7 b - = 7 , 4 . 1 0 ^ N / m r

183

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

c) Đ ố i với thc lỏng, nliiệl độ ta o nhAÌ là nhiột độ tcVi liạn :

Tị^ = 8a/27R b = 304K = 3 r t . d) ở 3 l “c (nhiệl độ tới hạn cùa CO-í) muốn hoá lóng c o , phái

nén nó đen áp SIUÌÌ : Pk = 7 , 4 . 1 0 N % 1

Còn ở 50*’c klìỏng thế hoá lòng khí c o ^ bằng cách nén đUiX. 10-9. Hướng dẩn và đáp sô : a) Gọi M và V là khối lượng và thế tích ête cẩn phải đổ vào ống, Vj^ là thể tích tới hạn ciia khối cic (theo giả thiết. V|^ phải bằng thể tích của ống).

V XupK - — = —0 ^ = Vr 3R p T k

26%.

Nếu thể lích ông < V|^ thì chưa đun đến nhiệt độ lới hạn ête lòng đã chiếm đầy ống. Nếu thể tích ống > V|^ thì chưa đun đến nhiệt độ tới hạn ête lỏng đã bổc hơi hết.

Chương 11

CHẤT LỎNG 11-1. Đ áp sô : A =

pd

= 2,2J.

1 1 -2. Đ áp sỏ : AT = 1,64.10~‘* độ.

184

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Hướng d ẫn : Khi 2 giọt thuỷ ngân nhập lại thành một, diện tích mặt ngoài thay đổi một lượng AS do đó năng lượng mặt ngoài thay đổi một lượng AE = ơAS ; phẩn năng lượng này được giải phóng và làm nóng khối thuỷ ngân. AE = M cAT-> AT =

AE Mc

ơAS Mc

( 1)

AS = 2.47ir^ - 4nR^ = 4n (2r^ - R^). Tìm R và M, thay vào (1) ta có : AT =

2cpr

= l,64.10"'‘ đô. •

11-3. Đ áp s ố : A = 8,2.10"^J. H uớng dản : Xem quá trình thổi là đẳng nhiệt. Gọi p là áp suất cùa không khí trong bong bóng xà phòng. Khi chuyển qua mặt ch ít lỏng áp suất thay đổi một lượng Ap = 2ơ/r. Từ hình vẽ 11-1', ta có : Pb - Pa = Ap = 2 ơ / r ; Pc - Pb = Ap = 2 ơ /r ; Pc - Pa = 2Ap = 6ơ/r. R ú t ra : p = P c = Po +

—

H ìn h 11-1’

.

Công thực hiện để thổi bong bóng xà phòng bằng cững để tăng diện tích mặt ngoài lên một lượng AS cộng với cổng đế nén khí vào bong bóng tới áp suất p : A = ơAS + pV ln(p/p^, trong đó AS là tổng diện tích mặt trong và mật ngoài của bong bóng, V là thể tích của bong bóng.

185

13-BI11BC-T1JÌ

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

4ơ

4 ơ ^ 4 3 , Po — .-Tir In— — Po + r y ^ Po

A = ơ.2.4nr +

2 4 1 = 87iơr +-^7tr Po í .

In 1 +

4a\ *Po >

Vì ;

4ơ

o

T>o

Vây : A = Stiot^ ì + ị = 8,2.10“^J. V 3y >-4 11 -4 . Đ áp số : A = ơAS = ơ2tAx = 5,4.10 J. 11 -5. Đ áp số : AB dịch Icm về phía có ơ lớn. Hướng d ẫn : đoạn AB sẽ dịch chuyển về phía có sức căng mặt ngoài tác dụng lên AB lớn và sẽ dừng lại khi năng lượng mặt ngoài ở hai phía bằng nhau. 1 1 -6 . Đ áp số : ơ = 4.10 ^ N/m. Hướng d ẫn : Trọng lượng của giọt rượu khi bắt đầu rơi bằng sức căng trên chu vi 1 = 2nr, trong đó r là bán kính chỗ thắt cùa giọt rượu. Do dó trọng lượng của một giọt rượu là ; p = Inra = ndơ. Vì vậy : a = p/ĩtd, trong đ ó : p = ^ = * t /2 1 1 -7 . Đ áp số : ơ =

t 4n

; nên : a =

Tcdt

= 4.10“'* N/m.

0,78 N/m.

t t o r%' - u_ + ndơ) _ „ _ 1 1 -8 . Đ áp số : h = ------ ° -— = 3,8cm. Tipgd

11-9. Đáp số : h » 15cm.

186

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

l l - I O . Đ áp s ô : M < 23,3.10 \ g ; M = 23,3.10 ^kg ; M >23,3.10"^kg. 11-11. Đ áp s ò ': Ah =

■

gpd|d2

a) Đối với nước : Ah - 3cm. b) Đổi với thuỷ ngân : Ah = l,5cm. ì l - 1 2 . Đ áp sò : Khi nâng lên :

h ‘o

^ ,k h i ha xuống : ^ 2 ho

2.

Hướng d ản : Khi bình và ống mao dản được nâng lén với gia tốc y thì khối chất lỏng trong ống mao dẫn chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống dưới. Do đó áp suất tại B (hình 11“ 2') : Pg = áp suất khí quyển + áp suất phụ gây bởi

mặt khuĩĩi + áp suất gây bởi cột nưóc 4* áp suất gây bởi lực quán tính.

Hình 11-2’

Pb = Po - Ap + pgh + pyhVì A và B cùng nằm tro ng m ột m ặt ph ẳn g nằm n g an g (hình 11- 2’) n ê n ; Pa = Pb = Po’ Po = Po - A p + p g h + p y h ,

h=

Ap

( 1)

p(g + Y)

Khi ống mao dẫn và bình không chuyển động thì : Ap = pgh(,. u

'o

(2 )

pg 1

Chia (1) cho (2) ta có : ho

g +7

2 187

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Lí luận tương tự, khi ống mao dẫn và bình hạ xuống với gia ỉỏ'c y = |,h ì:J!- =^ = 2. ‘o g - Y 1 1-1 3. Đ áp số : Mức nưóc trong ống mao dãn nhỏ cao hem “ lẩn mức nước trong ống mao dẫn lớn (hình 11-3'). H ướng d ẫn : Áp suất phụ gây bởi mật khum ỏ ống mao dẫn nhỏ : Api = - ^ = pghị, d o d ó hj = Áp s u ít phụ gây bởi mật khum ở giữa hai ống mao dẫn : = ơ —+

n

=ơ

u

+

2 ĩ)

h =—

Do đ ó :

^

dpg'

hj ^ 4 hò 3 '

Vậy ;

Hình 11-3’

1 1 -1 4 . Đ áp sô : p = 849kg/m^. Huớng dẩn : Áp suít {^ụ gây bỏi mặt khum giũa 2 tấm thuỷ tinh l ả ; Ap = ơ ở đây : Vây : p =

= pgh. rj

ghd

r2 = 00.

= 849 kg/m^.

1 1 -1 5 . Đ áp SỐ:

p.Ahdid? ~ , = 0 ,5 N /m 4 ( d 2 - d |)

11-16. Đáp số : r = 0,4/đn. 188

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Hướng d ản : Gọi Pq và T là áp suất và nhiệt độ cùa khí quyển thì áp suất cùa không khí trong bong bóng là : 2ơ P = P o + ^ + PghKhối lượng riêng của không khí ở khí quyển : Po = RT Khối lượng riêng cùa không khí trong bong bóng : p=

MP RT

Theo giả thiết ; ^ = 5,từ đó suy ra : Po 2ơ 4Po - pgh 11-17. Đ áp số : d ^ l,6mm. Hướng dẫn : Để kim có thể nằm được trên mặt nước thì áp suất do trọrig lượng của kim gây ra trên tiết diện dọc của nó không được lớn hơn áp suất phụ do mặt khum của chất lỏng à phía dưới kim tác dụng lên trên (hình 11-4'). (Bỏ qua sự giảm trọng lượng vì sức đẩy Acsimét). Gọi m và I là khối lượng và chiểu dài của kim, thì áp suất do kim tác dụng lên nưốc là : _ mg

Vg

(n d ^ / 4 ) !g _ ỉlpdg

P'

Ig

4

■

Ap suăt do mặt khum gây ra : P2=ơ

ỉ

+

1

189

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Vì ỏ đây mặt khum là mặt trụ, r, = r và ĨT =

00 ,

do đó

Pt = ơ/r = 2ơ/d. Điểu kiện để kim không bị chìm :

P2 ^ P | .

IX) đó :

d