Bài tập TKT [PDF]

Zitiervorschau

Bài tập này soạn theo thứ tự các chương đã học, học đến chương nào , làm bài tập chương đó, trước khi thi cần hoàn thành .Có vấn đề gì trong học tập, Sinh viên cần trao đổi với lớp trưởng : BÀI TẬP MÔ HÌNH TOÁN. Cân đối liên ngành 1)Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp ( về sản phẩm trung gian )dạng giá trị của 3 ngành năm t: 0,1 𝐴 = (0,2 0,0

0,2 0.2 0.1

0,3 0,1) Hệ số lương (0,2 0,2

0,2

0,1 )

a) Hãy cho biết trong năm t, ngành thứ nhất đã cung cấp cho mỗi ngành bao nhiêu giá trị sản phẩm , biết giá trị sản lượng các ngành năm t là ( 300, 450, 600 ) X11=a11.X1=30 X12=90 X13=180 x = (E-A)X => X= (E-A)-1x = Cx Trong đó: x là sản phẩm cuối cùng X là giá trị sản lượng các ngành 0,9 − 0,2 − 0,3 300 0 𝑥 = (−0,2 0.8 − 0,1 ) . ( 450) = ( 240) 0 − 0,1 0,8 600 435 a) Nếu mọi hệ số năm t+1 không thay đổi so với năm t , biết ma trận hệ số chi phí toàn bộ năm t+1 là: 1,191 0,359 0,491 𝐶(𝑡 + 1) = (0,302 1,361 0,284) 0,038 0,170 1,285 Lập bảng CĐLN năm t+1 biết giá trị SPCC năm t+1 là ( 150 100 100 ) x = (E-A)X => X= (E-A)-1x = Cx Trong đó: x là sản phẩm cuối cùng X là giá trị sản lượng các ngành 1,191 0,359 0,491 263,65 150 X = (0,302 1,361 0,284) . (100) = ( 209,8 ) 0,038 0,170 1,285 151,2 100

0,1 0,2 0,3 A = E – C = (0,2 0.2 0,1) 0,0 0.1 0,2 xij aij = => xij = aij.Xj -1

Xj

a11 = 0,1x263,65 = 26,365 Vi = Xi. hệ số tiền lương Mi = Xi -xi1 - Vi X

xij

x

X1

26,365

41,96 45,36 150

X2

52,73

41,96 15,12 100

X3

0

20,98 30,24 100

V

52,73

41,96 15,12 TỷVND

M

131,825 62,94 45,36 Năm t+1

2)Cho ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị năm t: 1,31 0,18 𝐶 = (0,40 1,22 0,49 0,38

0,16 0,12) 1,25

a) Nếu giá trị SPCC các ngành năm t là ( 100, 100, 100 ), tính giá trị tổng sản lượng các ngành năm t. X= (E-A)-1x = Cx 1,31 0,18 0,16 100 165 1,22 0,12) . ( 100) = ( 174) 𝑋 = (0,4 0,49 0,38 1,25 100 212 b) Giải thích ý nghĩa phần tử c12, c33. C12 ngành 2 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm cuối cùng thì ngành 1 phải sản xuất ra 0,18 đơn vị sản phẩm C33 ngành 3 muốn sx ra 1 đơn vị gtri sp cuối cùng thì nó phải sản xuất ra 1,25 đơn vị sản phẩm c) Có ý kiến cho rằng nếu nhu cấu SPCC ngành 2 tăng 10 tỷ thì giá trị tổng sản lượng ngành 2 cũng tăng 10 tỷ, nhận xét này đúng không? Ta có giá trị SPCC mới là (100, 110, 100)

1,31 0,18 0,16 166,8 100 1,22 0,12) . ( 110) = ( 186,2) 𝑋 = (0,4 0,49 0,38 1,25 215,8 100 Nhận xét này sai vì khi giá trị SPCC ngành 2 tăng 10 tỷ thì tổng sản lượng ngành 2 tăng 12,2 tỷ d) Nếu năm t+1 hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị các ngành đều không đối so với năm t nhưng nhu cầu SPCC các ngành đều tăng 10% thì chỉ tiêu về tổng sản lượng các ngành sẽ thay đổi như thế nào ( theo tỷ lệ %) Giá trị SPCC mới là (110,110,110) 1,31 0,18 0,16 181,5 110 1,22 0,12) . ( 110) = ( 191,4) 𝑋 = (0,4 0,49 0,38 1,25 233,2 110 Ngành 1 tăng 16,5%, ngành 2 tăng 17,4%, ngành 3 tăng 21,2% 3) Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t : X

xij

300

60

50

250

60

50

400

90

V

30

50

x 80 60 160

65

40

TỷVND Năm t

M

a) Hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng CĐLN trên. X

xij

x

300

60

50

80

110

250

60

50

80

60

400

90

85

160

65

V

30

50

40

TỷVND

M

60

15

40

Năm t

b) Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành. a11=x11/X1=60/300=0,2

a12=x12/X2=50/250=0,2

0,2 𝐴 = (0,2 0,3

0,2 0,2 0.2 0,2 ) 0.34 0,4

c) Nếu năm t+1, hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành không đối với năm t, giá trị TSL ngành 3 tăng 5%, các ngành khác không đối so với năm t thì giá trị SPCC các ngành sẽ thay đổi như thế nào? X

xij

x

300

60

50

84

106

250

60

50

84

56

420

90

85

168

77

4) Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp ( về sản phẩm trung gian )dạng giá trị của 3 ngành năm t: 0,4 0,1 0,2 𝐴 = (0,2 0.3 0,2) ma trận hệ số chi phí toàn bộ: 0,1 0.3 0,2 𝐶 = (𝐸 − 𝐴)

−1

1,95 0,54 = (0,70 1,79 0,50 0,74

0,62 0,62) 1,56

a) Cho x(t)= ( 120, 150, 100 ), tính giá trị TSL các ngành. x = (E-A)X => X= (E-A)-1x = Cx Trong đó: x là sản phẩm cuối cùng X là giá trị sản lượng các ngành 1,95 X=Cx =(0,70 0,50

0,54 0,62 120 377 1,79 0,62) . ( 150) = ( 414,5) 0,74 1,56 100 327

b) Nếu năm t+1, ma trận A(t+1) = A( t) chỉ tiêu về SPCC ngành 1 tăng gấp đôi , các ngành khác không đổi so với năm t, tính giá trị TSL các ngành năm t+1 SPCC có giá trị mới là (240,150,100) 1,95 0,54 0,62 240 611 X=Cx =(0,70 1,79 0,62) . ( 150) = ( 498,5) 0,50 0,74 1,56 100 387

c) Tính giá trị khôi lượng sản phẩm ngành 2 mà các ngành khác sử dung năm t+1. xij x d) X 611 498,5 99,7

149,55 99,7

387 0,4 𝐴 = (0,2 0,1

0,1 0.3 0.3

0,2 0,2) 0,2

5) Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t : X 450

xij 45

380 320

45

x 80

287

38

32

287,5

38

64

173

V

TỷVND

M

Năm t

a) Cho hệ số lương các ngành là: ( 0,1 0,2 0,1 ), hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng CĐLN trên. X

xij

x

450

45

38

80

287

380

22,5

38

32

287,5

320

45

38

64

173

V

45

76

32

TỷVND

M

292,5 190

112

Năm t

b) Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành. 0,1 0,1 0,25 𝐴 = (0,05 0.1 0,1) 0,1 0.1 0,2 c) Nếu năm t+1, hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành không đối với năm t, giá trị TSL ngành 3 tăng 5%, các ngành khác không đối so với năm t thì ở năm t : -Giá trị sản phẩn cuối cùng các ngành là bao nhiêu? -Tổng giá trị sản phẩm ngành 1 và 2 chiếm tỷ lệ bao nhiêu trong tổng giá trị sản phẩm ngành X

xij

x

450

45

38

84

283

380

22,5

38

33,6

285,9

336

45

38

67,2

185,8

Tổng giá trị sản phẩm ngành: 1166 Sản phẩm ngành 1: 450/1166 = 38,6% Sản phẩm ngành 2: 380/1166 = 32,6% 6) Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t: X

xij

x

300

50

90

90

70

450

90

180

30

150

300

100

45

105

50

V

50

90

30

TỷVND

M

10

45

45

Năm t

Năm t+1 mọi hệ số chi phí cũng như năm t giá trị TSL các ngành năm t+1 là ( 200, 400, 600 )

a) Tính giá trị sản phẩm ngành thứ hai cung cấp cho mỗi ngành và giá trị sản phẩm cuối cùng ngành đó. X xij x 200

24

80

180

400

60

160

60

600

66,67 40

120

210

V

TỷVND

M

Năm t

0,17 0,2 0,3 𝐴 = (0,3 0.4 0,1 ) 0,33 0.1 0,35 b) Tính quỹ lưong các ngành V= X. hệ số lương HSL1 = 0,167 HSL2 = 0,2 HSL3 = 0,1 7) Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp ( về sản phẩm trung gian )dạng giá trị của 3 ngành nămt: 0,2 𝐴 = (0,1 0,2

0,2 0.2 0.1

0,1 0,2) Đơn vị tỷ VND. 0,1

1,35 0,37 C= (0,25 1,35 0,33 0.23

0,23 0,33) 1,2

a) Cho giá trị TSL các ngành năm t: (400 600 500 ), tính giá trị khối lượng sản phẩm các ngành khác mà nghành 2 sử dụng. (x21, x23) X xij x 400

80

120

50

150

600

40

120

100

340

500

80

60

50

310

b) Năm t+1, hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị về sản phẩm của ngành 2 trong tất că các ngành đều tăng 50% so với năm t, các hệ số khác không đổi, chỉ tiêu về giá trị TSL các ngành là:500, 800, 1000 thì giá trị SPCC ngành 2 thay đổi như thế nào? HSCPTTDGT mới là 0,2 0,2 0,1 𝐴 = (0,15 0.3 0,3) 0,2 0.1 0,1 140 x= (E-A)X = ( 185) 720 800

75

240

300

185

GTSPCC ngành 2 giảm từ 340 xuống 185 đơn vị

8) Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp ( về sản phẩm trung gian )dạng giá trị của 3 ngành nămt: 0,1 𝐴 = (0,1 0,2

0,1 0.2 0.1

0,1 0,2) Đơn vị tỷ VND 0,1

a)Cho giá trị TSL X(t)= ( 500 400 500 ) Tính tỷ lệ đóng góp của ngành 2 và 3 trong cơ cấu giá trị TSL của ngành 1. x21 + x31 /X1 = (50+100)/500 = 30% b)Năm t+1, hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị về sản phẩm của ngành 2 trong tất că các ngành đều giảm 10% so với năm t, các hệ số khác không đổi, chỉ tiêu về giá trị TSL các ngành không đổi thì tỷ lệ được xác định ở câu a) biến đổi như thế nào? 0,1 0,1 0,1 𝐴 = (0,09 0.18 0,18) 0,2 0.1 0,1 x21 + x31 /X1 = (45+100)/500 = 29%

Tỷ lệ xác định ở câu a giảm 1% (từ 30% xuống 29%) 9)Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp ( về sản phẩm trung gian )dạng giá trị của 3 ngành nămt: 0,1 𝐴 = (0,2 0,1

0,1 0.3 0.3

0,2 1,23 0,34 0,2) Đơn vị tỷ VND C = (0,44 1,72 0,2 0,32 0.69

0,39 0,54) 1,5

a)Cho giá trị TSL các ngành năm t: X(t)= ( 120 180 200 ) Tính giá trị khối lượng sản phẩm ngành 2mà các ngành khác sử dụng. X

xij

x

120

12

18

40

180

24

54

40

200

12

54

40

b) Năm t+1, hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị về sản phẩm của ngành 2 trong tất că các ngành đều giảm 5%, viết hệ phương trình phân bố sản phẩm của các ngành. 0,1 0,1 0,2 𝐴 = (0,19 0.285 0,19) 0,1 0.3 0,2 X1 = x11 + x12 + x13 + x1 =0,1X1 +0,1.X2 +0,2.X3 + x1 X2 = x21 + x22 + x23 + x2 =0,19.X1 +0,285.X2 +0,19.X3 + x2 X3 = x31 + x32 + x33 + x3 =0,1X1 +0,3.X2 +0,2.X3 + x3

X

xij

x

120

12

18

40

180

22,8

51,3

38

200

12

54

40

9.Cho các ma trận hệ số chi phí dạng hiện vật của 3 ngành :

0,4 α = [0.1 0.2

0,2 0,3 0,1 0,05] 0,2 0,1

2,0  0,6 0,7 θ = [0,25 1,2 0,15] 0.5 0,4 1,3

β = ( 0,2 0,1 0,2 ) 1. Nêu ý nghĩa của α12 . θ12 , giải thích sự khác nhau của chúng? α12 : ngành 2 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 1 phải cung cấp cho nó 0,2 ĐVSP θ12 : nhành 2 muốn sản xuất ra 1 ĐVSP cuối cùng thì ngành 1 phải sản xuấ ra 0,6 ĐVSP 2. Biết nhu cầu Sản phẩm cuối cùng 3 ngành : 200, 200, 400 đơn vị. Hãy tính sản lượng và số lao động phải sử dụng cho mỗi ngành. 2,0  0,6 0,7 200 800 Q = θ.q = = [0,25 1,2 0,15] . ( 200) = ( 350) 0.5 0,4 1,3 400 700 Số lao động các ngành sử dung (q01 q02 q03) Qj.β0j = q0j q01 =0,2.800=160 q02 =0,1.350=35 q03 =0,2.700=140 3. Cho tiền công ( w ) của 3 ngành lần lượt là: 10, 20 và 30 đơn vị. a) tính giá của sản phẩm. (E- αT)P=W  Θ-1.P=W  P=W. θ 2,0  0,6 0,7 P = (10 20 30). [0,25 1,2 0,15] = (40 42 49) 0.5 0,4 1,3 b)Tính a12 và giải thích ý nghĩa. a12 =

x12 𝑋2

=

𝑞12.𝑃1 𝑄2.𝑃2

= α12

𝑃1 𝑃2

= 0,2.

40 42

= 0,19

c) Nếu thuế thu nhập ( từ tổng số tiền công ) là 10% , tính số thuế của từng ngành.

d) Nếu tiền công ( w ) của 3 ngành tăng 10% thì giá sản phẩm thay đổi là bao nhiêu? 10.Cho các hê, số chi phí dạng hiện vật của 3 ngành: 0,3 0,2 0,3 𝛼 = (0,1 0,3 0,2 ) 0,3 0,3 0,2

2,0 1,0 1,0 𝜃 = (0,56 1,88  ⥂ 0,68) 0,96 1,08 1,88

β = ( 0,2 0,1 0,2 )

a) Giải thích ý nghĩa của θ11+ θ12+ θ13 b)Biết nhu cầu SPCC của 3 ngành là:400,300,500 đơn vị.Tính sản lượng và số lượng lao động phải sử dụng của mỗi ngành. Cho tiền công w của 3 ngành lần lượt là 20,15,25 ($/sản phẩm) -Tính gía trị của sản phẩm. - Tính a11 và giả thích ý nghĩa. -Nếu ngành 3 xuất khẩu 10% sản phẩm cuối cùng và hệ số nhập khẩu là 12% thì ngành 3 có tự cân đối được xuất nhập khẩu không? 11. Cho các hê, số chi phí dạng hiện vật của 3 ngành: 0,3 𝛼 = (0,1 0,3

0,2 0,3 0,3 0,2 0,3 0,2

)

2,0 1,0 1,0 𝜃 = (0,56 1,88 0,68 0,96 1,08 1,88

)

β = ( 0,2 0,1 0,2 ) a) Nêu ý nghĩa của α31 . θ31 , giải thích sự khác nhau của chúng? α31 : ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 3 phải cung cấp cho nó 0,3 ĐVSP . θ31 :

ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 3 phải cung cấp cho nó 0,96 ĐVSP b) Biết nhu cầu SPCC của 3 ngành là:400,200,200 đơn vị.Tính sản lượng và số lượng lao động phải sử dụng của mỗi ngành. 2,0 1,0 1,0 Q = 𝜃 q = (0,56 1,88 0,68 ) 0,96 1,08 1,88

400 . (200) 200

1200 = ( 736 ) 976

Số lao động các ngành sử dung (q01 q02 q03) Qj.β0j = q0j q01 =0,2.1200= 240 q02 =0,1.736= 73,6 q03 =0,2.976= 195,2 c) . Cho tiền công ( w ) của 3 ngành lần lượt là: 40, 20 và 20 ($/sản phẩm). a) tính giá của sản phẩm. 2,0 1,0 1,0 P = w. 𝜃 = (40 20 20) . (0,56 1,88 0,68 ) = (110,4 99,2 91,2) 0,96 1,08 1,88 b)Tính a31 và giải thích ý nghĩa. A31 =

x31 𝑋1

=

𝑞31.𝑃3 𝑄1.𝑃1

= α31

𝑃3 𝑃1

= 0,3.

91,2 110,4

= 0,25

c) Nếu thuế thu nhập ( từ tổng số tiền công ) là 8% , tính số thuế của từng ngành.

d) Nếu tiền công ( w ) của 3 ngành tăng 14% thì giá sản phẩm thay đổi là bao nhiêu? W = (45,6 22,8 22,8) 2,0 1,0 1,0 P = w. 𝜃 = (45,6 22,8 22,8). (0,56 1,88 0,68 ) 0,96 1,08 1,88 = (125,856 113,088 103,968)

Toán học trong lý thuyết hãng 1) Một doanh nghiệp có hàm cầu:Q=90-0,5P và hàm chi phí trung bình: AC= 8Q2-14Q-108+250/Q, trong đó P là giá sản phẩm, Q là sản lượng. a) Xác định hàm doanh thu và doanh thu cận biên P = 180 – 2Q TR = P.Q = 180Q – 2Q2 MR = TR’ = 180 – 4Q b) Xác định hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=6. Ꜫ(Q/P) = -0,5P/ 90-0,5P = -3/87 c) Xác định hàm chi phí cận biên. TC = AC.Q = 8Q3-14Q2-108Q+250 MC = TC’ = 24Q2-28Q-108 d) Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa. π = TR – TC π’ = TR’ – TC’ = 180 – 4Q - 24Q2 + 28Q + 108= -24Q2 + 24Q + 288 π’ = 0 => Q = 4 , Q = -3 π’’ = -48Q Tại Q = 4 => π’’ = -48Q = -192 Q* = 4 là sản lượng làm tối đa hóa lợi nhuận 2) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q=6L1/3K1/3 bán sản phẩm trên thị trường cạnh tranh hoàn hảo với mức giá P=18. a) Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có tuân theo quy luật hiệu quả giảm dần không?Giải thích. Tăng các yếu tố đầu vào lên k lần (k>1) Q(kK,kL) = 6.k2/3L1/3K1/3 kQ(K,L) = 6k L1/3K1/3 Ta có: 2/3 < 1 Tăng quy mô không hiệu quả => hiệu suất giảm dần theo quy mô b) Nếu giá mua 2 yếu tố đầu vào L và K tương ứng là 8 và 27 , doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để lợi nhuận lớn nhất. C = WKK + WLL = 3) : Một cty độc quyền có hàm cầu ngược: P = 460 – 2Q với P : giá , Q : sản lượng

TC = 20 + 0,5 Q2. a) Tìm hàm chi phí biến đổi MVC và doanh thu biên. TC = 20 + 0,5 Q2. MC = 0,5 Q2 FC = 20 MVC = Q TR = P.Q = 460Q – 2 Q2 MR = 460 – 4Q b)Xác định mức sản lượng và mức giá để tối đa hoá lợi nhuận đa. π = TR – TC π’ = TR’ – TC’ = 460 – 4Q – Q = 460 – 5Q π’ = 0 => Q* = 92 => P* = 276 π’’ = -5 < 0 => Q* và P* là giá và sản lượng tối ưu để lợi nhuận tối đa 5 ) Một hộ gia đình lựa chọ gói hàng ( x1, x2 ) , hàm dụng ích của hộ: lnU( x1, x2 ) = 0,5lnx1 + 0,7lnx2 . Giá hàng một 5$ , hàng hai: 8,75 $; ngân sách tiêu dùng của hộ : 600 $. Hãy tìm gói hàng có dụng ích tối đa.Nếu giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình có thay đổi không?Tại sao?Giải thích ý nghĩa kinh tế? g = 5x1 + 8,75x2 Hàm Lagrange: L(x1, x2, ᵞ)= 0,5lnx1 + 0,7lnx2 + ᵞ (600 - 5x1 - 8,75x2) L’x1 =

0,5

L’x2 =

0,7

𝑥1 𝑥2

- 5ᵞ = 0 => ᵞ =

1 10.𝑥1

- 8,75ᵞ = 0 => ᵞ =

2 25.𝑥2

L’ᵞ = 600 - 5x1 - 8,75x2 = 0

25𝑥2 = 20𝑥1 { 5x1 + 8,75x2 = 600 {

𝑥1 = 50 𝑥2 = 40

=> ᵞ = 1/500 Điều kiện đủ: L11 = L’’x1 = -0,5/x12 = -2.10-4 L22 = L’’x2 = -0,7/x22 = -4,375.10^(-4) L12 = L21 = L’’x1x2 = 0 G1 = 5 G2 = 8,75 0 5 8,75 −2.10^(−4) 0 H= 5 = 0,02626 >0 8,75 0 −4,375.10^(−4) Vì H>0 nên (50,40,1/500) là giỏ hàng tối ưu mà người tiêu dùng đạt lợi ích tối đa với điều kiện 5x1 + 8,75x2 = 600 7) Một cty cạnh tranh hoàn hảo có hàm tổng chi phí: TC = 2Q3 – 110Q2 + 50Q +250 Q là mức sản lượng của cty cho thị trường. a)Tìm hàm chi phí biên và chi phí trung bình MC = TC’ = 6Q2 – 220Q + 50 AC = TC/Q = 2Q2 – 110Q + 50 +250/Q b)Nếu giá bán sản phẩm là P, hãy viết hàm lợi nhuận π(Q), hãy viết biểu thức của hàm lợi nhuận theo giá. π(Q) = PQ - 2Q3 + 110Q2 - 50Q - 250 Viết biểu thức hàm lợi nhuận theo giá???? 9) Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có hàm câu: Q=750- 0,5P

P: Giá sản phẩm, Q: lượng cầu. a) Tính độ co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=160 và p= 1100, các con số đó phản ánh điều gì? 𝑃 Ꜫ(Q/P) = D’(P) . =-0,5P/ 750-0,5P = -8/67 = -0,12 𝐷(𝑃)

Tại mức giá P = 160, khi giá tăng 1% thì cầu về sản phẩm sẽ giảm 0,12% Ꜫ(Q/P) = -0,5P/ 750-0,5P = -11/4 = -2,75 (P=1100) Tại mức giá P = 1100, khi giá tăng 1% thì cầu về sản phẩm sẽ giảm 2,75% b) Căn cứ theo hàm cầu để bán được Q đơn vị sản phẩm thì nhà sản xuất phải đặt giá tương ứng như thế nào?Tính doanh thu cận biên của nhà sản xuất ở mức sản lượng Q=280 và giải thích ý nghĩa. Để bán được Q đơn vị sản phẩm thì nhà sản xuất phải đặt mức giá P = 1500 – 2Q => P.Q = TR = 1500Q – 2Q2 => MR = TR’ = 1500 – 4Q Với Q = 2800 => MR = 380 Tại mức sản lượng Q = 280 thì doanh thu cận biên của nhà sản xuất là 380 c) Một doanh nghiệp sản xuất kết hợp 2 loại sản phẩm.Tổng lợi nhuận( π ) của doanh nghiệp thu được từ việc sản xuất x đơn vị hàng hoá thứ nhất và y đơn vị hàng hoá thứ hai được xác định bởi hàm số : π = 6xy – 2x2-10y2+144x+48y+820 Hãy cho biết doanh nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận tối đa. * Điều kiện cần π′ (x) = 6𝑦 − 4𝑥 + 144 = 0 { ′ π (y) = 6𝑥 − 20𝑦 + 48 = 0 𝑥 ∗= 72 { 𝑦 ∗= 24 * Điều kiện đủ π′′ (x) = 𝑎11 = −4 { π′′ (y) = 𝑎22 = −20 ′(xy) π′ = 𝑎12 = 𝑎21 = 6 D=|

−4 6 |=44>0 6 −20

Và a11 = -4 VC = 0,5 Q2 MVC = Q TR = PQ = 460Q – 2Q2 MR = 460 – 4Q b)Xác định mức sản lượng và mức giá để tối đa hoá lợi nhuận π = TR – TC = 460Q – 2Q2 - 20 - 0,5 Q2 = 460Q - 20 - 2,5 Q2. π‘= 460 – 5Q = 0 => Q* = 92 => P* = 276 π’’ = -5 < 0 Vậy Q=92, P=276 là mức sản lượng và giá tối ưu để tối đa hóa lợi nhuận 13 )Một hộ gia đình lựa chọ gói hàng ( x1, x2 ) , hàm dụng ích của hộ: U( x1, x2 ) = x1 0,4 x2 0,6. a) Nếu tăng hàng 1 len 1%, và giảm hàng hai 2% thì mức dụng ích thay đổi bao nhiêu? Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2? b) Giá hàng một 50$ , hàng hai: 10 $; ngân sách tiêu dùng của hộ : 7500 $. Hãy tìm gói hàng có dụng ích tối đa g=50x1+10x2 Hàm Lagrange: L(x1, x2, ᵞ) = x10,4 x20,6 + ᵞ (7500 - 50x1 - 10x2) L’x1 = 0,4.x1-0,6 x20,6 - ᵞ50 =0 => ᵞ = 8.10-3 x1-0,6 x20,6 L’x2 = 0,6.x10,4 x2-0,4 - ᵞ10 =0 => ᵞ = 0,06 x10,4 x2-0,4 L’ᵞ = 7500 - 50x1 - 10x2 = 0

2𝑥2 = 15𝑥1 { 50x1 + 10x2 = 7500 𝑥1 = 60 { 𝑥2 = 450 => ᵞ = 0,0268 Điều kiện đủ: L11 = L’’x1 = -0,24 x1-1,6 x20,6 = -0,0134 L22 = L’’x2 = -0,24 x10,4 x2-1,4 = -2,38.10-4 L12 = L21 = L’’x1x2 = 0,24 x1-0,6 x2-0,4 = 1,79.10-3 G1 = 50 G2 = 10 0 50 10 −0,0134 1,79.10(−3) = 3,725 >0 H= 50 8,75 1,79.10(−3) −2,38.10(−4) Vì H>0 nên (60,450,0,0268) là giỏ hàng tối ưu mà người tiêu dùng đạt lợi ích tối đa với điều kiện 7500 = 50x1 + 10x2 c) x2 x2.Nếu giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình có thay đổi không?Tại sao?Giải thích ý nghĩa kinh tế? g = 55x1 + 11x2 Hàm Lagrange: L(x1, x2, ᵞ) = x10,4 x20,6 + ᵞ (8250 - 55x1 - 11x2) L’x1 = 0,4.x1-0,6 x20,6 - ᵞ55 =0 => ᵞ = (2/275) x1-0,6 x20,6 L’x2 = 0,6.x10,4 x2-0,4 - ᵞ11 =0 => ᵞ = (3/55) x10,4 x2-0,4 L’ᵞ = 8250 - 55x1 - 11x2 = 0 2𝑥2 = 15𝑥1 { 55x1 + 11x2 = 8250 𝑥1 = 60 { 𝑥2 = 450 => ᵞ = 0,0244 Điều kiện đủ:

L11 = L’’x1 = (-6/1375) x1-1,6 x20,6 = -2,44.10-4 L22 = L’’x2 = (-6/275) x10,4 x2-1,4 = -2,17.10-5 L12 = L21 = L’’x1x2 = (6/1375) x1-0,6 x2-0,4 = 3,25.10-5 G1 = 55 G2 = 11 0 55 11 H= 55 𝐿11 L12 = 0,134 >0 11 L21 L22 Và L11 < 0 Vì H>0 nên (60,450) là giỏ hàng tối ưu mà người tiêu dùng đạt lợi ích tối đa với điều kiện 8250 = 55x1 + 11x2 Vậy lựa chọn của hộ gia đình không thay đổi, vì????? . 16) Một doanh nghiệp độc quyền bán hai loại hàng .Hàm cầu thị trường về hai loại hàng như sau: Q1 = 25- 1/4P1 , Q2 = 60- 1/2P2 Hàm tổng chi phí : TC = 200 + 25 Q1 +30Q2 Tìm lượng hàng tối ưu doanh nghiệp bán ra thị trường để lợi nhuận tối đa khi: Ta có: P1 = 100 – 4Q1 P2 = 120 – 2Q2 TR = P1Q1 + P2Q2 = 100Q1 - 4Q12 + 120Q2 – 2Q22 π = TR – TC = 100Q1 - 4Q12 + 120Q2 – 2Q22 - 200 - 25 Q1 - 30Q2 π = 75Q1 - 4Q12 + 90Q2 – 2Q22 – 200 a) Có phân biệt giá ở 2 thị trường. * Điều kiện cần π′ (Q1) = 75 − 8𝑄1 = 0 { ′ π (Q2) = 90 − 4𝑄2 = 0 𝑄1 = 75/8 { 𝑄2 = 45/2 * Điều kiện đủ π′′ (Q1) = −8 π′ ′(Q2) = -4 ′(Q1,Q2) π′ =0

−8 0 ]=32 > 0 0 −4 và a11 = -8 có điều kiện ràng buộc 100 – 4Q1 = 120 – 2Q2 => – 4Q1 + 2Q2 = 20 Hàm Lagrange: D=[

L(Q1, Q2, ᵞ) = 75Q1 - 4Q12 + 90Q2 – 2Q22 – 200 + ᵞ (20 + 4Q1 - 2Q2) L’Q1 = 75 – 8Q1 + 4ᵞ L’Q2 = 90 - 4Q2 - 2ᵞ L’ᵞ = 20 + 4Q1 - 2Q2 = 0 {−

75 + 2𝑄1 = 45 − 2𝑄2 4 4Q1 − 2Q2 = −20 𝑄1 = 175/24 { 𝑄2 = 295/12

=> ᵞ = -4,167 Điều kiện đủ: L11 = L’’Q1 = -8 L22 = L’’Q2 = -4 L12 = L21 = L’’(Q1,Q2) = 0 G1 = -4 G2 = 2 0 H= −4 2

−4 2 −8 0 = 96 >0 0 −4

Và L11 0 ) Trongb đó:Y: thu nhập, G0: chi tiêu của chính phủ, I0 : đầu tư của chính phủ, C: tiêu dùng. a) Dùng phương pháp định thức, tìm Y và C ở trạng thái cân bằng. Y = G + I + aY + b Y = (G + I + b)/(1-a) a(G + I + b)+𝑏(1−𝑎) 𝑎𝐺+𝑎𝐼+𝑏 C= = (1−a)

1−𝑎

b) Với G0 =500, I0 = 300, a=0,8 sử dụng đạo hàm riêng cho biết mếu chi tiêu chính phủ tăng 1% , các yếu tố khác không đổi thì thu nhập cân bằng thay đổi bao nhiêu %. 4) Cho mô hình : :

Y = C + I + G + EX - IM C = βYd ( 0< β < 1) IM = 𝜌Yd ( 0 < 𝜌 < 1)

Yd = (1 – t ) ( 0 < t < 1) Cho G = 400, I =250, EX= 250, β = 0,8 , 𝜌 = 0,2 , t = 0,1 b) Tìm thu nhập cân bằng, hãy nhận xét về tình trạng ngân sách Y = β(1 – t ) + I + G + EX - 𝜌(1 – t ) Y = 0,8 (1-0,1) + 250 + 400 + 250 – 0,2(1-0,1) = 900,54

c) Với các chỉ tiêu ở câu a), có ý kiến cho rằng nếu giảm xuất khẩu 10%, chính phủ tăng chi tiêu 10% sẻ không ảnh hưởng tới thu nhập, nhận xetsw ý kiến đó. Y = 0,8 (1-0,1) + 250 + 440 + 225 – 0,2(1-0,1) = 915,54 Ý kiến trên là sai vì thu nhập mới là 915,54, tăng 1,67% Lý thuyết giá cả 1)Hàm tiêu dùng về 1 loại hàng A của một nhóm dân cư là C = 10 + 0,4 M- 0,02M2- 0,02P M : Thu nhập nhóm dân cư, P: giá hàng A . Hãy xác định số % thay đổi của D khi M tăng 1% và P giảm 1%tại mức M=100$, P = 10 $giải thích ý nghĩa kinh tế. 2) Cho các mô hình: Qd = -aP + b, Qs =P – c a) Với a = 2, b = 100 . c= 25 hãy xác định giá cân bằng và lượng cân bằng.Tính hệ số co giãn của mức cầu theo giá tạị giá cân bằng. Qd=Qs  -2P + 100 = P – 25  P = 41,67 => Q = 50/3 = 16,67 Hệ số co giãn của mức cầu: b) Nếu b tăng còn các tham số khác không đổi thì giá cân bằng biến động như thế nào? b tăng => P tăng P’b = 1/1+a = 1/3 >0 Khi b tăng 1 đơn vị thì giá cân bằng tăng 0,33 dơn vị 3) Mức cầu về một loại hàng do nhà độc quyền kinh doanh có dạng:

D = 1,2 P-0,05, P là giá hàng hoá a) Nếu nhà nước tăng giá 10% thì mức cầu sẽ biến động như thế nào., doanh thu của nhà nước sẽ biến động như thế nào? P-0,05 => P tăng 1% thì cầu giảm 0,05% => P tăng 10% thì cầu giảm 0,5% TR = DP = 1,2P0,95 => Doanh thu tăng 9,5% b)Xác định biểu thức doanh thu biên, hãy phân tích tác động của giá P tới chỉ tiêu này. TR = DP = 1,2P0,95 TR’ = 1,2.0,95.P-0,05=1,14. P-0,05 4)Một hãng có hàm sản xuất như sau: Q = 20X0,6Y0,2Z0,3 Q là sản lượng, X,Y,Z là mức sử dụng 3 yếu tố đầu vào. a)Các yếu tố đầu vào có thay thế cho nhau được không?Vì sao? Có dạng hàm Cobb-Douglas Khi Y giảm, X tăng thì sản lượng vẫn tăng => có thể thay thế được b)Tính độ co giãn của Q theo X, cho biết ý nghĩ của nó. Khi X tăng 1% thì Q tăng 0,6% c)Có ý kiến cho rằng công nghệ hàng đang sử dụng thuộc loại tăng quy mô không hiệu quả, hãy nhận xét ý kiến này. 0,6+0,2+0,3 = 1,1 => tăng quy mô có hiệu quả => nhận xét sai 5) Độ hữu dụng U của người tiêu dung khi tiêu thụ 2 loại hàng A và B như sau: U = A0.3B0,2 ( A, B là mức tiêu thụ 2 loại hàng. a) Xác định độ hữu dụng biên 2 loại hàng và cho biết ý nghĩa. MUA=0,3.B0,2. A-0,7 MUB=0,2.B-0,8. A0,3 b) Độ hữu dụng sẽ thay đổi như thế nào nếu người tiêu dung tăng mức tiêu thụ 2 loai hàng 5% A tăng 1% => U tăng 0,3% nên khi A tăng 5% => U tăn 1,5%

B tăng 1% => U tăng 0,2% nên khi A tăng 5% => U tăn 1% => 1,5% +1% =2,5% c) Có ý kiến cho rằng 2 loại hàng hoá trên có thể thay thế cho nhau với tỷ lệ 1:1.Nhận xét ý kiến này. A tăng 1% => U tăng 0,3% B giảm 1% => U giảm 0,2% => có thể thay cho nhau nhưng k thay theo tỉ lệ 1:1 được vì 0,3 khác 0,2 6) Mức cầu D về cà phê của một nước có liên quan đến giá cà phê trên thị trường quốc tế, thu nhập M của người tiêu dung, chi phí quảng cáo A , giá chè Pt và có dạng: D = PC -0.3M0,01A0,10 Pt 02 a)Nếu các yếu tố liên quan tới mức cầu về cà phê đều tăng 1%thì mức cầu về cà phê biến động thế nào? Cà phê có phải là hàng hoá bình thường không? b) Nếu thu nhập của người tiêu dung, giá cà phê trên thị trường quốc tế không đổi . muốn tăng mức tiêu thụ cà phê cần có biện pháp nào? 7)Hàm tiêu dùng về 1 loại hàng A của một nhóm dân cư là C = 10 + 0,4 M- 0,02M2- 0,02P M : Thu nhập nhóm dân cư, P: giá hàng A . Hãy xác định số % thay đổi của D khi M tăng 1% và P giảm 1%tại mức M=100$, P = 10 $giải thích ý nghĩa kinh tế. 8) Cho các mô hình: Qd = -aP + b, Qs =P – c a) Với a = 2, b = 100 . c= 25 hãy xác định giá cân bằng và lượng cân bằng.Tính hệ số co giãn của mức cầu theo giá tạị giá cân bằng. b) Nếu b tăng còn các tham số khác không đổi thì giá cân bằng biến động như thế nào? 9) Mức cầu về một loại hàng do nhà độc quyền kinh doanh có dạng: D = 1,2 P-0,05, P là giá hàng hoá a) Nếu nhà nước tăng giá 10% thì mức cầu sẽ biến động như thế nào., doanh thu của nhà nước sẽ biến động như thế nào?

b)Xác định biểu thức doanh thu biên, hãy phân tích tác động của giá P tới chỉ tiêu này. 10) Cho hàm sản xuất: Q = 0,1 K αLβ ( 0 < α, 0 < β ) ε QK + ε QL = 3 α với α = 1/5 trong trường hợp này tăng quy mô thì hiệu quả như thế nào? 11)Một hãng có hàm sản xuất như sau: Q = 20X0,6Y0,2Z0,3 Q là sản lượng, X,Y,Z là mức sử dụng 3 yếu tố đầu vào. a)Tính độ co giãn của Q theo X, cho biết ý nghĩa của nó. b)Có ý kiến cho rằng công nghệ hàng đang sử dụng thuộc loại tăng quy mô không hiệu quả, hãy nhận xét ý kiến này. 12) Độ hữu dụng U của người tiêu dung khi tiêu thụ 2 loại hàng A và B như sau: U = A0.3B0,2 ( A, B là mức tiêu thụ 2 loại hàng. a) Xác định độ hữu dụng biên 2 loại hàng và cho biết ý nghĩa. b) Độ hữu dụng sẽ thay đổi như thế nào nếu người tiêu dung tăng mức tiêu thụ 2 loai hàng 5% 13) Mức cầu D về cà phê của một nước có liên quan đến giá cà phê trên thị trường quốc tế, thu nhập M của người tiêu dùng, chi phí quảng cáo A , giá chè Pt và có dạng: D = PC -0.3M0,01A0,10 Pt 02 a)Nếu các yếu tố liên quan tới mức cầu về cà phê đều tăng 1%thì mức cầu về cà phê biến động thế nào? b) Nếu thu nhập của người tiêu dùng, giá cà phê trên thị trường quốc tế không đổi . muốn tăng mức tiêu thụ cà phê cần có biện pháp nào?

BAÌ TÂP QUY HOACH TUYÊN TINH

Bài 1: Cho f(x) = x1 - 2x2 + x3 + x4 => min x1 + x3 -5x4 = 0 (j =1,2,3,4) a) giải bài toán trên Thêm vào bài toán ẩn phụ x5 >= 0 để biến bất phương trình x1 + x3 -5x4 min x1

+ x3 -5x4 + x5

2x1 + x2 - 2x3 + 2x4

=7 =2

Xj >= 0 (j =1,2,3,4,5) Ẩn cơ Phương x1 sở (J) án (xi) 1 X5 7 1 X2 2 2 F(x) -4 -5 1 X3 7 1 -2 X2 16 4 F(x) -25 -8 X2 (mới) = x2 – (-2)DC = x2 + 2DC Hệ số (Ci) 0 -2

X2 -2 0 1 0 0 1 0

X3 1 (1) -2 3 1 0 0

X4 1 -5 2 -5 -5 -8 10

X5 0 1 0 0 1 2 -3

Không có phương án tối ưu vì denta4 (mới) = 10 > 0 nhưng hệ số của x4 trong bảng 2 < 0 b) Nếu f(x) => max thì có kết luận gì? Đặt g(x) = -f(x) => min Thêm vào bài toán ẩn phụ x5 >= 0 để biến bất phương trình x1 + x3 -5x4 min

x1

+ x3 -5x4 + x5

2x1 + x2 - 2x3 + 2x4

=7 =2

Xj >= 0 (j =1,2,3,4,5) Cách lựa chọn khi có 2 denta giống nhau: Min (7/1, 2/2, 2/2) = 2/2 (không xét -5 vì < 0) => vì 2/2 min và x1, x4 đều min nên chọn x1 hay x4 đều được Ẩn cơ Phương sở (J) án (xi) X5 7 X2 2 g(x) 4 0 X5 6 -1 X1 1 G(x) -1 Có 7/1 > 2/2 nên x2 bị loại Hệ số (Ci) 0 2

x1 -1 1 (2) 5 0 1 0

X2 2 0 1 0 -1/2 1/2 -5/2

X3 -1 1 -2 -3 2 -1 0

X4 -1 -5 2 5 -6 1 0

X5 (mới) = x5 – DC Bảng cuối denta k phương án tối ưu x tương ứng = (1,0,0,0,6) => g(x) min = -1 => f(x) max = 1

Bài 2: Cho f(x) = x1 + 4x2 + 6x3 => max 3x1 + 4x2 + 4x3 = 10 -x1 + x2 + x3 = -1 Xj >= 0 (j =1,2,3,4) a) chứng minh x=(2,1,0) là PACB a) giải bài toán trên

X5 0 1 0 0 1 0 0

ĐỀ THI MÔN TOÁN KINH TẾ – MAT 1005 – HỆ CHUẨN Học kỳ 2, Năm học 2018 - 2019 Đề thi số 2 – Thời gian làm bài: 120 phút 1. (3 điểm) Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị của 3 ngành năm t: 1. (3 điểm) Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị của 3 ngành năm t: 0,1 0,4 0,2 A= 0,3 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2, 1,82 1,01 0,84 C = (E - A)-1 = 1,07 1,91 0,98 1,04 0,75 1,79 và hệ số chi phí lao động A0 = (0,25; 0,15; 0,2). (a) Nêu ý nghĩa của a32, c32. (b) Nếu giá trị sản phẩm cuối cùng các ngành năm t là (420, 290, 350), tính giá trị tổng sản lượng các ngành năm t. (c) Biết rằng mọi hệ số năm t + 1 không thay đổi so với năm t. Lập bảng cân đối liên ngành năm t + 1 biết giá trị sản phẩm cuối cùng năm t + 1 là (460, 335, 380). 2. (2 điểm) Giả sử giỏ hàng của một người gồm hai loại hàng hóa, với xj đơn vị hàng hóa thứ j, j = 1, 2. Hàm lợi ích của hai loại hàng hóa này có phương trình U(x1,x2) = 2px1x2. Biết giá của hai mặt hàng tương ứng là p1 = 6 USD, p2 = 8 USD, và ngân sách tiêu dùng cho hai loại hàng hóa này là 720 USD. Hãy xác lập cơ cấu mua sắm tối đa hóa lợi ích. 3. (2 điểm) Cho mô hình thu nhập quốc dân Y = C + I0 + G0, C = 700 + 0,5(Y - T), T = 200 + 0,12Y. (a) Tính thu nhập quốc dân cân bằng với I0 = 150 và G0 = 300. (b) Nếu chính phủ tăng tiêu dùng G0 lên 330, thì thuế thu nhập cần thay đổi như thế

nào từ mức hiện tại là 0,12Y để thu nhập quốc dân cân bằng không đổi? 4. (3 điểm) Cho bài toán quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát: f(x) = x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 ----→ min với các ràng buộc: 2x1 + 2x2 - 2x3 + x4 = 4 -x1 + x2 - x3 xi ≥ 0

≤3 i = 1,4

, (a) Viết bài toán dạng chính tắc. (b) Chỉ ra phương án cực biên của bài toán dạng chính tắc và chứng minh nó là phương án cực biên. (c) Giải bài toán dạng chính tắc bằng phương pháp đơn hình. (d) Nếu trong bài toán trên ta thay hệ số trong hàm mục tiêu của x3 bằng -3 thì có kết luận gì về bài toán mới? \Sinh viên không được sử dụng tài liệu, được sử dụng máy tính cầm tay.