Astronomia Precolombina [PDF]

Zitiervorschau

CIENCIAS

MILENARIAS

Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO WEWEHKAW

I X M AT I L I Z Z OT L

IWAN

IYEHYECOLIZ

ITECH

IXACHILLAN

Felipe Lira Montes de Oca Investigador independiente

L IBRO 1

Proyecto ZE uno Tlachtin Observatorios

Prólogo

EE

l intento de hacer un libro sobre los observatorios astronómicos en Ixachillan se convirtió en un estudio que para ser más cierto debió hacerse de 1500 N.E., hacia el pasado y basarse en las fuentes originales, tratando de situarse en su tiempo y espacio. Si bien es verdad que hay información de zonas arqueológicas, piezas líticas, edificaciones y esculturas, la realidad es que con una mínima información de nuestros amoxtin (códices), no se puede afirmar o conformar en forma total la certeza de las investigaciones de lo que nuestros ancestros consiguieron en su cultura, pues para ello necesitamos la información del acervo cultural de nuestros amoxtin (códices) que los españoles quemaron a su llegada, impidiendo con ello que en la actualidad se conozcan con mayor amplitud y certeza sus ciencias; médicas, matemáticas, astrónomicas, genéticas, históricas, etc. Y por esta razón es que el estudio se hace principalmente con la información americana anterior a la invasión española. Este trabajo de muchos años es un intento, con sus propias limitaciones, omisiones y errores, para conocer el cómo y el por qué nuestros antepasados consiguieron avances en sus ciencias, principalmente en astronomía.

9

A mis padres A mis hijos A mis nietos Al general e ingeniero Francisco Ibáñez Martínez Al profesor José González Rodríguez Y a la Generación 47 de egresados de la ESIME-IPN

MM

i pleno reconocimiento y agradecimiento al maestro Miguel Ángel Rodríguez Becerril, sin cuyo apoyo no hubiera podido realizar esta obra. Mis agradecimientos: A mis amigos y parientes que me apoyaron, Al Instituto Politécnico Nacional, A la Sociedad Astronómica de México, Al Departamento de Efemérides, Instituto de Astronomía, UNAM, Al señor Abelardo Rodas Barrios de la Embajada de Guatemala en México, y Al ingeniero Joaquín Bárcenas del Instituto Nacional de Antropología e Historia. Y mi pleno reconocimiento al apoyo que me dio la Asociación Científica y Cultural Tlamatiliz Tonatiuh en la búsqueda del por qué y cómo del logro de sus conocimientos astronómicos, que fueron parte del apoyo de sus demás ciencias como matemáticas, biología, medicina, física, botánica, etc., y sus aplicaciones en ingeniería civil, hidraúlica, arquitectura y otras, así como a los principios y fin de procesos vitales en general. También agradezco a las personas que conformaron en principio el grupo de estudio en 1983 y que por diferentes causas y motivos algunas de ellas no pudieron continuar en él, pero todas están presentes en el intento de desconocer menos nuestras raíces.

11

12 El grupo inicial de la ACCA lo formaron: Ingeniero Felipe Lira Montes de Oca (ESIME-IPN). Ingeniero Luis Trejo Ávila (ESIME-IPN). Doctora Laura Trejo de Acosta (ENCB-IPN). Profesor José González Rodríguez. Doctora Ivana Monzani, Universidad Degli Studi Milano, Italia. Licenciada Xochiketzal Lira Ocampo (ESCA-IPN). QBP Ixta Alejandra Lira Ocampo (ENCB-IPN). Licenciada Ixel Lira Ocampo (UNAM), SicologíaLeyes.

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

Licenciada Yilotl Lira Ocampo. Licenciado Witliliwitl Octavio Gaytán. Investigador Florentino Teoyotl Cadena (UNAM). Investigador Filemón Bautista. En el área de idiomas: Licenciado Luis Flores Torres (UNAM, ENAH), Antropología Lingüística-Leyes. Licenciado Gilberto Díaz Hernández (UNAM), Pedagogía. Licenciado Lucio Carpanta Barón (UNAM).

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CONTINENTE AMERICANO

13

Índice del libro uno

Capitulado del proyecto uno: Tlachtin Introducción Significado de la portada Capítulo 1. Observatorios Astronomía observada y razonada Rotación Traslación Estructura del Observatorio Capítulo 2. Unidad astronómica de observación (αze) Capítulo 3. Los trece cielos Capítulo 4. Xiuhmopilli y Nawi Ollin Apéndice Fuentes prehispánicas. Zonas arqueológicas Datos en piezas de los museos Datos en amoxtin (códices) Bibliografía general Glosario de palabras aztekatl-nawatl y otras

15 21 35 41 42 54 63 113 155 191 219 239 241 243 245 247 251

Nota: La conformación de la portada, dibujos y esquemas son del autor, así como las fotografías, salvo lo contrario en que se da crédito a la fuente en las figuras de amoxtin (códice) en el libro se menciona su procedencia.

13

En la traducción de palabras aztekatl–nawatl, se usan las letras K, W, Z, en lugar de C, U, H, Q.

Capitulado Proyecto uno: Tlachtin

Capítulo 1: Observatorios Capítulo 2: Unidad astronómica de observación (αze) Capítulo 3: Los trece cielos Capítulo 4: Xiuhmopilli y Nawi Ollin Capítulo 5: Sistema local y continental de observación y cálculo Capítulo 6: Parámetros (Q), cursores, palmas y yugos, candados, etc. Capítulo 7: Sistemas de orientación e instrumentación 15

16 Capítulo 8: Espejos de agua Capítulo 9: Tlalohtli (eclíptica) Capítulo 10: Los trece señores del día y los nueve señores de la noche Capítulo 11: Planisferios olmekas Capítulo 12: Breve recordatorio de matemáticas en Ixachillan y esquema simple de su cosmogonía

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

Capítulo 19: Centros científicos: Xillanko-Mexiko y TenochtitlanMexiko Capítulo 20: Tira de la peregrinación Capítulo 21: Resultado de cómputo, observaciones, y matrices líticas de cálculo como la “Piedra del Sol” y otros Capítulo 22: Correlación del Tonapowalli, calendario civil-solar, con los calendarios juliano y gregoriano. Los libros del proyecto 1 son los siguientes:*

Capítulo 13: Edificaciones, parámetros y obturadores Capítulo 14: Infraestructura de comunicación entre centros científicos

Libro uno: hasta el capítulo 4 Libro dos: del capítulo 5 al 9 Libro tres: del capítulo 10 al 13

Capítulo 15: Ciudades, centros científicos y centros habitacionales Capítulo 16: Laboratorios hidráulicos bioenergéticos Capítulo 17: Escuela de planificación de tlachtin Capítulo 18: Mito de los sacrificios humanos

Libro cuatro: del capítulo 14 al 18 Libro cinco: del capítulo 19 al 22 * Este libro es uno de cinco del proyecto 1 Tlachtin y que comprende los capítulos 1, 2, 3 y 4 del capitulado de tal proyecto y que se presenta para su registro llevando la misma portada del proyecto 1 Tlachtin y el nombre común único del estudio u obra. WEWEHKAW IXMATILIZZOTL IWAN IYEHYECOLIZ ITECH IXACHILLAN CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO

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Que lo conforman los proyectos:*

17

Proyecto 5 (makuilli): Antigüedad e importancia de los centros científicos. Xillanko-Mexiko. Tenochtitlan-Mexiko

Proyecto 1 (ze): Tlachtin Proyecto 2 (ome): Astronomía, edificaciones y observatorios

Proyecto 6 (chikuaze): Inicio y reinicio de observaciones y cálculos astronómicos en Mesoamérica

Proyecto 3 (yei): Astronomía y amoxtin

Proyecto 7 (chikome): Secuencia matemática del proceso vital humano en Mesoamérica

Proyecto 4 (nawi): Laboratorios hidráulicos y bioenergéticos

* El capitulado de los proyectos 2, 3, 4, 5, 6 y 7 será de acuerdo con la secuencia y profundidad de análisis de estudios, datos y comprobaciones. El bosquejo de las portadas para dichos proyectos son las siguientes:

C I E N C I A S

M I L E N A R I A S

Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO W E W E H K A W I X M AT I L I Z Z OT L I W A N I Y E H Y E C O L I Z I T E C H I X A C H I L L A N

Felipe Lira Montes de Oca Investigador independiente

C I E N C I A S

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P ROYECTO 2

Proyecto OME Astronomía-Edificaciones

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P ROYECTO 4

Proyecto NAWI Bioenergía

P ROYECTO 3

Proyecto YEI Astronomía y Amoxtin

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P ROYECTO 6

Proyecto CHIKUAZE Inicio y reinicio de observaciones

C I E N C I A S

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P ROYECTO 5

Proyecto MAKUILLI Xillanko-Tenochtitlan

P ROYECTO 7

Proyecto CHIKOME Secuencia matemática del proceso vital humano

Introducción

UU

no de los motivos principales que me orillaron a realizar esta investigación fue confirmar la existencia de los observatorios astronómicos, pero cuando tratamos de estudiar nuestras raíces culturales, nos topamos con una anarquía de información que a veces en lugar de apoyarnos en nuestro trabajo, crea una confusión bastante grande. Y la razón es que se ha tratado de estudiar nuestra historia y cultura desde el punto de vista occidental y a partir de la época de un suceso; esta época es alrededor de los años 1500 de nuestra era y el suceso fue la invasión española. Cosa equivocada, porque si bien es cierto que esa época fue un presente, no debemos olvidar que hubo un pasado que la formó, así como ese presente formará un futuro. No se pueden evitar las leyes del tiempo y del espacio. Afortunadamente hay muchos investigadores de gran talento y capacidades que han tratado y tratan bajo tesis inéditas, de no tomar esa época como información básica o única, sino como una información más y con el apoyo de la arqueología y ciencias como la geología, la astronomía y la física, entre otras, tratan de hacer estudios más completos y no sólo recopilaciones.

21

La confusión en la información fue creada porque los invasores no estaban capacitados para entender nuestra cultura pues sicológica e intelectualmente no

22 podían comprender ni interpretar una cultura con una ciencia, una filosofía e idiomas madres basados en la propia naturaleza. Desgraciadamente, los invasores no eran los portadores ni representantes de la gran cultura occidental, como la griega, romana, árabe, etc., ni de las inquietudes del renacimiento científico europeo. Lo cual explica su comportamiento no-interpretativo. Además, el idioma del español estaba formado con partes de los idiomas, árabe, latín vulgar, griego, germánico y dialectos africanos, entre otros, y por lo tanto, carecía de una filosofía propia que les permitiera interpretar nuestros idiomas (que sí tenían una filosofía propia) para una traducción correcta. En estas condiciones es de suponer que la información de los cronistas españoles estuviera mal interpretada, muchas veces incompleta o equivocada y a veces hasta tendenciosa. A su vez, la información que los cronistas recibían de los informantes nativos fue exclusivamente la que éstos les quisieron dar y no debemos descartar que hayan ocultado información que consideraran muy valiosa o secreta. Además, estos informantes no eran tlamatinine (sabios o maestros) ni eran los poseedores de los conocimientos de los acervos culturales recibidos en el kalmekatl (institución del saber) o en los amoxkaltin (bibliotecas) que destruyeron los españoles a su llegada.

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DE

O CA

Naturalmente algo positivo legaron estos cronistas y fueron los datos de lo que vieron objetivamente a su llegada y posteriormente en un hábitat en ruinas. Estos datos actualmente se tratan de interpretar o constatar con criterio más amplio y así analizar científicamente lo que era nuestra cultura a través de la información y concepto que tuvo el invasor de ésta, y se está desechando lo que se nota fue tendencioso o justificante, no tan sólo de sus malos actos en la invasión, sino también posteriormente. En la asociación científica y cultural del Anahuak, A.C. (tlamatiliz tonatiuh), se trató siempre de hacer las investigaciones y estudios apoyándose en nuestros idiomas como el azteka, maya y otros que afortunadamente son vigentes, además, en los ideogramas líticos e información en las edificaciones de nuestras zonas arqueológicas y aunque mínima tenemos la información de nuestros amoxtin (códices) que se salvaron en la destrucción de nuestras bibliotecas y casas de libros (amoxkaltin), destrucción que fue hecha por la “civilización” invasora. Así pues, para el autor los estudios de nuestra cultura deben ser hechos principalmente del año 1500 hacia el pasado, basados en los idiomas autóctonos y en la información que perdura actualmente, piedras, cerámica, zonas arqueológicas, edificios, piezas líticas de orientación o certificación de datos de campo tanto celestes como geográficos que debemos estudiar no solamente dentro de su manufactura, arte o de su ingeniería civil o arquitectura, sino dentro de su función científica o

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MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

23

CONTINENTE AMERICANO

representativa de sucesos naturales en el contexto diurno o cíclico, terrestre o astronómico.

D

Basados en estas premisas se hizo el estudio de los llamados juegos de pelota nombre que no corresponde al asignado por nuestros antepasados: FIG. 1. Representación del Tlachtli (plantilla horizontal).

tlachtin, derivado de: tlachtia

= mirar, observar

tlachco

= lugar de observar o mirar

tlachtli

= observatorio

tlachtin

= observatorios

FIG. 2. Tula 2.

Si hubieran sido canchas para juego de pelota se llamarían Ulamaliztin. Por si esto fuera poco, la conformación física de los tlachtin no corresponde a una función de juego de pelota, pues las dimensiones de unos a otros varían considerablemente, como se podrá observar en estos ejemplos en las cuales la longitud de cancha o dimensión D es diferente (véase figura 1): Chichen Itza

D = 96 m

Kantona

D = aproximadamente 10 m

FIG. 3. Kopan (Honduras).

Tikal (Guatemala) D = 14 m FIG. 4. Teotenanko.

24

F ELIPE L IRA M ONTES

Véanse las figuras 1, 2 y 3 de los tlachtin estudiados en este proyecto. Existen casos en los que las diferencias se acentúan, como en Tula 2, con parámetro lateral (torreta) y que, además, su cancha no es completamente uniforme sino que tiene desviaciones rectas y circulares (véanse figuras 2, 5 y 6). En Kopan, Honduras, el tlachtli no tiene aros, sino tres cabezas de guacamaya en ambos lados, y tres parámetros centrales (véanse figuras 3 y 7). Otro ejemplo evidente es el caso de Teotenanko, que tiene espejos de agua en una de sus cabeceras (véanse figuras 4 y 8).

FIG. 5. Tula 2.

DE

O CA

Estos datos, simples, pero contundentes, evidencian que los tlachtin no podrían ser canchas para jugar pelota, según la “forma clásica” en que los presentan. Pero la evidencia principal de que los tlachtin no eran juegos de pelota, la dan los ideogramas de algunos amoxtin (códices), que nos muestran su función nocturna y estelar a través del glifo de las estrellas. En las plantillas horizontales de los tlachtin (véanse figuras 9, 10, 11, 12, 13 y 16). Además, en algunos casos nos muestran su relación con el xomulzen (véanse capítulos 1 y 2). En realidad, la relación xomulzen-tlachtin era obvia, pues la unidad astronómica de observación fue la base para el cálculo y diseño de los tlachtin.

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MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

25

FIG. 6. Tula 2.

FIG. 7. Kopan (Honduras).

FIG. 8. Teotenanko.

26

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DE

O CA

CUADRO 1. Tlachtin estudiados

nαZE

L I II III 12345678901234567890123456789012 12345678901234567890123456789012

αZE

A

a

C

b

Tipo de plataforma

B

D

a =

αo

A 2

Acotaciones en metros

Tlachtin orientación latitud/longitud

αZE

A

b

B

Bc

C

X

D

L

αo

Xochikalco (O-E) II 18°42/93°30

2

9

13.85

9.65

13.15

36

11.5

49.5

68.80

8°

Teotenanko (O-E) II 19°6/99°3´

2

7.2

11.08

9.9

14.2

36

12.6

43.2

63

0°

Tajín (O-E) II 20°24’/97°36’

2

10.10

15.54

5.05

2.52

15.15

1.6

60.6

70.7

0°

Tajín (O-E) II 20°24’/97°36’

2

10.10

15.54

14.40

20.60

51.30

60.6

70.7

0°

Tula (O-E) II 20°2’/99°10’

2

13.20

20.31

12.5

10.5

34.2

41.55

66.5

4° E-S

18

6.8

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

27

CONTINENTE AMERICANO CUADRO 2. Tlachtin estudiados

Tlachtin orientación latitud/longitud

αZE

A

b

B

Bc

C

Tula 2 (S-N) II

2

16.5

23.39

15.60

13.20

42.9

1.8

1.8

16.6

1.10

39.9

43.5

8.75

8.75

22.5

6.2

25

42.5

20°2’/99°10’ Tingambato (S-N) III

X 10

D 85.8

L

αo

117

11°

17.00* 26.16* 2

13

2

5

20

19°31’/101°45’ Monte Albán 1 (S-N) II

7.6

17°15’/96°45’ Monte Albán 2 (O-E) III

10° N-E

2

5.2

8.0

6.4

8.4

22

6

23.4

36.2

2

6

9.23

7.5

7.5

21

5

24

39

0°

17°15’/96°45’ Daizu (O-E) II

17° E-S

Yagul (O-E) II

2

6

9.23

9

9

24

6

24

42

17° E-S

Chichen Itza (S-N) III

2

31

47.70

25

18

67

10

96

146

20°24’/88°31’ Chakatzinko

17° N-E

2

14.20

21.85

7.2

6.85

20.8

4.5

42.60

57

10° N-E

* Cambio de posición del punto de observación (b) y variación de A según vestigios.

28

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

CUADRO 3. Tlachtin estudiados

Tlachtin orientación latitud/longitud

αZE

Tikal Gla (S-N)

2

A 3.30

b 5.07

B

Bc

5.48

5.48

C 14.25

X 3.60

D

L

αo

14.85

25.8

10°

17°6’/89°30’ Zaculeo Gla (O-E) I

N-E 2

6.40

9.84

9.30

6.20

18.80

3

24.80

43.40

30° E-S

Kopan, Honduras (S-N)

2

6.80

10.46

13.60

6.80

20.00

2.20

29.50

56.70

14°45’/88°50’

7° N-E

Mexiana, Brasil 0°/49°6’ Uxmal (S-N)

2

11

16.92

Palenke (S-N)

2

3.8

5.84

Tikal 2 (S-N)

2

8.40

12.92

2

5.7

8.77

12.20

15

41

15.35

32.5

8

24.40

12.0

29.70

33.0 12.5

22.80

47.20

25.20

0°

17°6’/89°30’ Tajin (O-E) 20°29’/97°

16.60

8

25.70

47.90

30° E-N

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

29

Como se verá en la figura 15 del Códice Vindobonensis denotan esta medida angular con un valor de un xomulzen y en la figura 17 del mismo códice con el valor de dos unidades. También es importante considerar el código de colores que en los tlachtin nos muestran las divisiones diurnas y de estaciones anuales en los cálculos astronómicos. Es de lamentar la falta de información puramente astronómica de los amoxtin dedicados a ésta y otras ciencias que fueron incinerados por los españoles. Estamos seguros de que la información perdida confirmaría aún más lo anterior. Si todo lo antes referido no es suficiente para convencer a algunos de nuestros lectores, señalaremos una razón física y absolutamente objetiva:

Posiblemente, el origen del error de considerar a los tlachtin “juegos de pelota”, fue que en ellos, dentro de sus funciones reales como observatorios astronómicos, se hacían ceremonias de graduación o de logros científicos, que eran simbolizados o festejados con un juego de pelota en el mismo recinto del tlachtli que no

FIG. 9. Códice Borgia.

La pelota, con un diámetro aproximado de 20 cm y un peso de 4 kg al golpear continuamente los aros y paredes los habría maltratado o destruido. En la revisión de los tlachtin que conservan los aros, no hemos encontrado huellas de mantenimiento hechos en su época “original”, exceptuando cambios en las edificaciones debidos a razones astronómicas.

30

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

FIG. 10. Códice Borgia.

FIG. 11. Códice Nuttal.

FIG. 12. Códice Nuttal.

FIG. 13. Códice Vindobonensis.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

31

FIG. 15. Códice Vindobonensis.

FIG. 14. Códice Laúd.

FIG . 17. Códice Vindobonensis.

FIG. 16. Códice Laúd.

32 era, como se piensa comúnmente, una demostración atlética-deportiva, sino un ritual de significación científica-deportiva, como lo demuestra la estela del tlachtli del Tajín (véase el capítulo 18 “Mitos de los sacrificios humanos”). Con las exposiciones anteriores tratamos de comprobar que los tlachtin no eran “juegos de pelota”. En las páginas siguientes, comprobaremos que eran, tal como su nombre lo indica, observatorios astronómicos. Iniciaremos nuestro estudio en el capítulo 1 del proyecto 1 (tlachtin). En éste, conoceremos el “cómo” y con qué medios obtuvieron los datos astronómicos calculados y expuestos en piezas líticas como la “Piedra del Sol”, la “Piedra de Tizok” y otras más. En el estudio del “cómo” es que los tlachtin eran observatorios, debemos aclarar que el cálculo y la tecnología en el diseño de los tlachtin, creados para la observación e investigación, y el uso de sus ciencias astronómicas, cumplían plenamente con sus funciones asignadas, pero, además, ayudaban a reemplazar las observaciones y cálculos directos con parámetros naturales, en los cuales usaron la unidad de observación astronómica xomulzen (αze) ya descubierta. La ayuda o reemplazo tuvo por objeto hacer más accesibles los cálculos y medidas que venían efectuando con parámetros naturales (véase capítulo 2 “Unidad Xomulzen” y capítulo 5 “Sistema LocalContinental de observación”.)

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

Es muy importante considerar como premisa fundamental que no podemos comparar la tecnología de nuestros antepasados con la tecnología occidental, porque es obvio que se diferenciaban debido a que los materiales usados en la nuestra eran los disponibles en América y, por razones obvias, diferentes a los usados en la tecnología occidental. También debemos considerar las condiciones en que operaba nuestra tecnología, que era más natural y sobre todo, que estaba sustentada en un milenario conocimiento matemático que les dio una concepción más sencilla y directa para crear las técnicas, modelos y mecanismos para sus aplicaciones científicas; es decir, las dos culturas y sus tecnologías tenían características propias y diferentes. Sin embargo, las dos culturas tienen convergencias, como son sus tragedias, más o menos comunes. En la cultura occidental, persiste el profundo dolor por la pérdida del tiempo empleado para lograr los acervos del saber de la Biblioteca de Alejandría, que fue destruida; así como por el crimen de su última directora: Hipatia, que fue descarnada viva por orden del arzobispo Cirilo, al que se conoce –ironías de la historia– como San Cirilo. En Ixachillan también se sufrió un dolor similar por el tiempo milenario empleado para plasmar en nuestros amoxtin el saber y conocimientos logrados gracias al arduo trabajo de milenarias generaciones de nuestros antepasados. Esta acción ocurrió cuando los invasores

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

33

CONTINENTE AMERICANO

españoles prendieron fuego en las bibliotecas de Tenochtitlan, Yucatán, Quito, etc. Estos incendios fueron ordenados, entre otros, por Zumárraga, Fray de Landa y los anteriores invasores del Caribe y posteriormente en toda América. En forma concreta y precisa estudiaremos sus ciencias y aplicaciones a partir de 1500 y hacia el pasado, para comprender su cultura.

Un centro de estudio terrestre. Basamento o base de algo intelectual o material. La madre tierra. Los resultados obtenidos a través de la observación en el tlachtli, o sea, el cosmos, representado a su vez por el ideograma de las estrellas. g El tlachtli (observatorio). h Cálculos c d e f

Este ideograma nos dice: Cerraremos la introducción con el ideograma del Códice Nuttal, de importancia fundamental en nuestra investigación, ya que a través de su estudio confirmamos la tesis de los tlachtin como observatorios astronómicos. Véase la figura 18 en la cual en el ideograma representa:

“Los cálculos h de un centro de cómputo terrestre c están basados d en la unión del cielo f con la tierra e a través de la observación y la medida representada por el tlachtli g”.

34

F ELIPE L IRA M ONTES

3

DE

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La madre tierra 4 Los resultados obtenidos a través de la observación en el tlachtli o sea, el cosmos, representado a su vez por el ideograma de las estrellas

1 Un centro de estudio terrestre

6

5

Cálculos

2

Basamento o base de algo intelectual o material

FIG . 18. Códice Nuttal. Confirmación de que los tlachtin son observatorios astronómicos.

El tlachtli (observatorio)

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CONTINENTE AMERICANO

35

Significado de la portada

LL

a portada de un libro generalmente expresa de manera gráfica y abstracta la temática de la obra. Aquí no solamente sucede esto; también expone ideogramas de nuestra cultura que dan la pauta del tema de la obra: Muestra cómo lograron nuestros antepasados sus avances científicos y la exposición de sus logros, particularmente en astronomía. Para su cabal comprensión, desglosaremos la figura de la portada, lo cual dará pauta para introducirnos al tema de la obra. En la figura 19 encontramos la significación del cosmos (cielo-Tierra) y en el punto 1 de dicha página, los elementos siderales, su movimiento, lo que se ve y lo que no se ve, energía-materia, es decir, el ilwikatl (cielo). Este ideograma está en el Códice Borgia. La figura de abajo, del mismo códice, significa a nuestra Tierra, la Tlaltlipaktl, con su materia configurada por la energía, además, la energía radiada y recibida y su vida.

Ambos ideogramas, cielo y Tierra, dan el concepto del Ikzemitl (cosmos) (véase los elementos enumerados del 1 al 12 en la figura 19). De la figura 19 se tiene: 35

36

F ELIPE L IRA M ONTES

Ilwikatl (cielo):

Tlaltipaktl (Tierra):

1. Inicio o centro de movimiento. 2. Movimiento y expansión. 6. Energía proyectada o radiada. 5. Energía recibida, captada y materia conjunta. 4. Estrellas visibles. 3. Lo desconocido del universo. 7. Estrellas y elementos lejanos o invisibles. 8. Lo conocido del cosmos y su búsqueda.

9. Vida. 10. Energía proyectada o radiada. 11. Materia conformada por la energía. 12. Energía recibida. Ilwikatl (cielo)

5

DE

O CA

Códice Borgia

3

1

2

4

6 8

7 Significación:

Ikzemitl

= Cosmos

Ilwikatl

= Cielo

Tlaltipaktl = Tierra

9

10

Tlaltipaktl (Tierra)

11

12

Códice Borgia

FIG. 19

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

37

CONTINENTE AMERICANO

Es conveniente remarcar el glifo del Tekpatl que significa: Con lo que se busca, con lo que se hurga, con lo que se obtiene el conocimiento. Por lo que sus principales colores son el rojo y el amarillo (energía proyectada o radiada y energía captada y materias conjuntas). En la figura 20, tenemos la significación de tiempo, espacio y la medida, pues dicha figura es la del Hunab-ku (dador del movimiento y la medida).

Por lo tanto, si hay movimiento, hay velocidad para hacerlo; es decir: Espacio = Velocidad × Tiempo Por lo cual es parte del concepto Tezkatlipoka negro, representante del tiempo-espacio, (véase figura 22 del Códice Borgia). Y la medida la da la representación del Hunab-ku (dador del movimiento y la medida), que además de su concepto filosófico, nos muestra que el círculo y el cuadrado fueron base de sus milenarias matemáticas, como se verá en el capítulo 12 “Breve recordatorio de matemáticas y esquema simple de su cosmogonía”.

Significación: Tiempo-espacio y la medida

FIG. 20. Hunab-ku dador del movimiento y la medida.

38

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

FIG. 21. Actual representación del tiempo-espacio

FIG. 22. Tezkatlipoka negro, tiempo-espacio.

En la figura 21, se denota la actual representación del tiempo. Futuro αze

Espacio

z Medida

Presente

Medida Espacio

Pasado

z = Espacio o tiempo

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

39

CONTINENTE AMERICANO

Lo cual expresa que los sucesos en el espacio y tiempo del pasado conformarán un presente que a su vez será un suceso que conformará un futuro dentro del tiempo-espacio. En las figuras 23 y 24 la significación es: Medios, unidad αze y los resultados. En la figura 23, la representación de las plantillas de los tlachtin se muestran como los medios para lograr la medida a través de la observación con la unidad o matriz angular xomulzen con que la hacían.

En la figura 24, se expresa la exposición de los resultados obtenidos, plasmados en calendarios líticos. Es necesario aclarar que también expusieron en amoxtin, mosaicos de pisos como el del jaguar (museo de La Venta, Tabasco) y el de la Colonia de las Flores en la ciudad de Tampico y en otras diversas formas como planisferios (véase capítulo 11 “Planisferios”).

Significación: Medios unidad αze y los resultados.

FIG. 23. Tlachtin plantillas para calcular espacio-tiempo y movimiento-medida.

40

FIG. 24. Expositor lítico de resultados para consulta y cómputo planetario-cósmicos.

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

41

Capítulo 1. Observatorios

PP

ara iniciar este capítulo, haremos algunas consideraciones previas, bastante obvias, de sucesos ocurridos milenios atrás. El ser humano tuvo sus inicios en la Tierra aproximadamente de 4 a 3 millones de años antes de nuestra era (A.E.). Y a partir de su aparición en el planeta y hasta nuestros días, ha tenido una evolución constante. Esta evolución, ya clasificada y bastante estudiada –aunque todavía incompleta– nos lleva a edades más cercanas a la actualidad como son las del homo erectus que vivió entre los 1.5 y los 0.6 millones de años A.E., y la del homo sapiens arcaico que vivió entre los 600,000 y los 300,000 años A.E. El humano de esas épocas primero se preocupó por conseguir lo básico para su supervivencia, como alimentos, refugio más o menos seguro, fuego, etc.; posteriormente, tuvo necesidad de conocer su hábitat lo cual hacía explorando y viajando; así conoció lugares de todo tipo: peligrosos, apacibles y algunos apropiados para vivir en ellos. Evidentemente, todo esto implicaba esfuerzo, desgaste físico y emocional; así como tiempo en mayor o menor escala. Por todo esto, era normal que requiriera descanso, en función del trabajo realizado en sus viajes o exploraciones, así como en su batallar cotidiano.

41

42

Así pues, al paso de las generaciones, el hombre ya no sólo veía esos elementos estelares, sino que comenzó a conocer algunos de ellos y a distinguir movimientos y repeticiones de posición de los mismos, según el paso de las estaciones de frío, calor, lluvia y de las condiciones meteorológicas diarias de su lugar. Y según su capacidad intelectual, se dio cuenta que era más fácil conocer “su” cielo que conocer su propio hábitat, ya que bastaba una noche o un amanecer para verlo y conocerlo, sobre todo si su descanso había sido seguro y placentero. Todo esto sucedió tanto en el Continente Americano como en los demás continentes donde el humano existía y fueron las primeras fases de la astronomía que el hombre desarrolló. Como es obvio, el adelanto o atraso de estos conocimientos primigenios de la astronomía fueron diferentes en cada caso, acordes a la condición humana propia de sus épocas y lugares geográficos. Las siguientes fases del conocimiento astronómico las veremos exclusivamente en Ixachillan (Continente Americano), ya que su relación espacio-tiempo no fue la

DE

O CA

misma que en los otros continentes, debido a la posición local del humano en el planeta. lo que determinaba su vida y su forma de supervivencia. Además, “sus cielos” variaban según la posición geográfica de su hábitat.

s

s

ZONAS HELADAS ZONAS FRíAS

s

Este descanso lo realizaron por lo general al atardecer, durante las noches y al amanecer (lo que también implicaba la espera de la luz solar para el inicio de su supervivencia diaria). Esto fue la base que tuvieron para mirar al cielo (bóveda celeste) y ver los elementos que en ella había. Esta situación se prolongó durante mucho tiempo, que debemos medir con una unidad –que serían las generaciones del hombre en esas épocas.

F ELIPE L IRA M ONTES

ZONAS TEMPLADAS Y CALIENTES

Con estas condiciones, los habitantes de Ixachillan, conforme avanzaba su capacidad intelectual, fueron afinando y perfeccionando su forma de mirar y ver a los elementos estelares en sus cielos, hasta llegar a tener observaciones más sistemáticas –siempre a simple vista–, sobre todo de los elementos celestes de mayor magnitud visual. Inclusive, llegaron a conocer posiciones relativas entre dichos elementos, así como cierta periodicidad y movimientos de los mismos, algunos de los cuales ya en la conformación de sus idiomas recibieron adjetivos y nombres y fueron complementando una: ASTRONOMÍA OBSERVADA Y RAZONADA De alguna forma fueron almacenando un acervo de conocimientos que requerían un estudio posterior o eran base para observaciones futuras que requerían cierta secuencia y comprobaciones.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

43

CONTINENTE AMERICANO

Para llegar a esta fase debieron pasar muchísimas generaciones, que trabajaron buscando estas secuencias y comprobaciones a través de observaciones cada vez más sistemáticas. En los últimos milenios A.E., las formas de almacenar o perpetuar el acervo de sus conocimientos, fueron sus amoxtin (libros) y sus ideogramas líticos. Lo hicieron en forma más funcional, sobre todo en cuanto a conservar sus adelantos de conocimientos en astronomía en sus amoxtin, a los cuales les dieron albergue en edificaciones hechas para tal fin, haciéndolo en forma especializada respecto a sus estudios estelares, solares-tierra, lunares, etc., confirmando así sus conocimientos. Así, podemos mencionar que tenían: Zitlamoxkalli (biblioteca de conocimientos estelares) Tonamoxkalli (biblioteca de conocimientos solares) Meztamoxkalli (biblioteca de conocimientos lunares) Y otras bibliotecas de estudios astronómicos en general. Véanse las figuras 25, 26 y 27 del Códice Borgia. Para reforzar lo expuesto en el Códice Borgia, veamos una posible, aunque incipiente, interpretación de unos bellos ideogramas del Códice Vindobonensis (véanse las figuras 28, 29, 30 y 31), en las cuales la figura 28 nos muestra kaltin (casas) de estudio basados en la matriz xomulzen (αze) para sus cálculos.

En la figura 29, según numeración. 1 2 3 4 5 6 7

División posicional de la bóveda celeste. Lo desconocido de la bóveda celeste. Observación sistemática. Meditación y razonamiento de lo observado. Elaboración de cálculos. Transferencia a la Tierra. Resultados.

En la figura 30 y según numeración: 1. Simiente (conocimientos) de cálculos hechos con la αze, sembrados para su florecimiento (resultados). 2. Germinación (de los conocimientos) y florecimiento de tal germinación con resultados reales y positivos para tales conocimientos. La figura 31 nos muestra algunas amoxkaltin de diferentes disciplinas científicas incluyendo la astronomía (estelar). Para nuestra desgracia, al llegar los españoles, en su ignorancia y afán destructivo, arrasaron las edificaciones y quemaron los libros. Debieron ser muchas las amoxkaltin existentes en Mesoamérica y naturalmente eran mucho más los amoxtin (libros) existentes en ellas, pues las piras hechas por los invasores dilataban varios días consumiendo en sus llamas los acervos científicos de nuestros amoxtin.

44

F ELIPE L IRA M ONTES F IG. 25. Zitlamoxkalli. Códice Borgia.

F IG. 26. Tonamoxkalli. Códice Borgia.

FIG . 27. Meztamoxkalli. Códice Borgia.

DE

O CA

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

45

CONTINENTE AMERICANO FIG . 28. Cálculos. Códice Vindobonensis. Kaltin o cajas de estudios basados en la matriz xomulzen (αze).

1

2

3

Sistema de observación

4

5

6

7 FIG. 29. Observación. Códice Vindobonensis.

46

F ELIPE L IRA M ONTES F IG . 30. Resultados. Códice Vindobonensis.

2 1

F IG. 31. Acervo. Códice Vindobonensis. Amoxkaltin o acervo de diferentes disciplinas.

DE

O CA

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

47

CONTINENTE AMERICANO

Cabe señalar que en esa época, los acervos científicos guardados para su consulta en nuestras amoxkaltin, no solamente eran de astronomía, sino de sus demás ciencias como las matemáticas, medicina, botánica, ingeniería, arquitectura, etc. Dejemos esta aciaga época y volvamos a los tiempos en que habían logrado una astronomía observada, razonada y con observaciones más sistemáticas. En la misma forma, continuaron también sus comprobaciones y secuencias en sus estudios, por lo que notaron que en el amanecer y atardecer (crepúsculos astronómicos, civiles, matutinos y vespertinos), las estrellas de mayor magnitud eran las últimas en desaparecer, así como las primeras en aparecer en “su cielo”. Detectaron que formaban ejes imaginarios entre sí y con estos ejes figuras geométricas –básicamente triángulos, rectángulos, etc. Estas figuras celestes se mostraban casi solas en el cielo aproximadamente veinte minutos actuales antes de desaparecer en el amanecer y también sucedía lo mismo en el anochecer, antes de integrarse al cielo estrellado de la noche plena y aunque persistían las mismas figuras entre las demás estrellas, no era tan fácil identificarlas como en el crepúsculo vespertino. Con las figuras geométricas –en particular los triángulos– detectaron a través del tiempo y de la observación más racional, así como con sus primeros cálculos, que la abertura (ángulo) a partir de una de las estrellas que forman este “triángulo” era similar o

bien el doble de la abertura de otros triángulos, lo importante es que esas condiciones son notadas en muchos de los triángulos que llegan a conocer. Para comprobar esto, tomemos un ejemplo actual: Durante febrero, aproximadamente 40 o 50 minutos antes de la salida del Sol en la zona zenital de nuestro cielo (Ciudad de México) un poco hacia el suroeste, se ve casi sola y en forma esplendorosa una figura en forma de triángulo formada por los ejes imaginarios entre las estrellas conocidas actualmente como: Spica (X Virgo) de 0.91 magnitud. Zavijab (B Virgo) de 3.8 magnitud. (B Corvus) de 2.16 magnitud.

Spica (α Virgo) (β Corvus)

α ze

Zubijab (β Virgo)

Esta visión más precisa del “triángulo” es posible por la “desaparición” de las otras estrellas de menor magnitud provocada por la luz matinal, aunque su duración es corta, pues dura aproximadamente 30 min. y desaparece por la salida del Sol. Ésta fue una de las visualizaciones que ellos también detectaron en los cielos de sus épocas. En el ejemplo anterior, la apertura era el doble de otras configuraciones similares observadas siempre a simple vista.

48

F ELIPE L IRA M ONTES

Para denotar actualmente la posición del triángulo, o sea, la ascensión recta y declinación, véase la figura 32, y consultando el Atlas Cósmico de la Cecyt, donde se localiza a la hermosa estrella Spica en los meses de mayo y junio según se indica (véase figura 33). Se adjuntan las tablas 4 y 5, una tabla de algunos “triángulos” formados por ejes interestelares imaginarios. Aparentemente, la figura 33 no coincide con el ejemplo, pero lo que realmente ocurre es que el ejemplo se tomó aproximadamente a las 5 horas en el mes de febrero. Y la figura 33 se tomó solamente para mostrar a la estrella Spica detectada en los cielos, en mayo 22 y junio 22 a las 20 y 22 horas respectivamente. Para comprobar que la abertura de los “triángulos” detectados era similar o doble, fabricaron el que posiblemente fue el primer instrumento astronómico de Ixachillan, que consistía en dos maderos cruzados y unidos en su centro que tenían la abertura o ángulo de los triángulos celestes observados.

αze

El nombre de esta abertura nos ha llegado hasta nuestros días como xomulzen (primer ángulo o ángulo principal); nosotros lo designaremos como αze. (Véase capítulo 2 “Unidad astronómica de observación” y el capítulo 12 “Breve recordatorio de matemáticas en Ixachillan”.)

DE

O CA

Con base en las conformaciones triangulares celestes y utilizando su instrumento para comparar aberturas o ángulos, determinaron que el ángulo αze (xomulzen) sería la zenyotl (unidad) de comparación y la hicieron su unidad de observación astronómica, ya que de alguna manera, después de realizar comparaciones y cálculos previos, comprobaron que αze (xomulzen) era la quinta parte del espacio angular formado por su horizonte y su zenit; es decir, la quinta parte del cuadrante de su bóveda celeste. Este importante suceso de localizar en sus “cielos” un espacio angular que era la quinta parte del cuadrante de su bóveda celeste, y por lo tanto la veinteava parte de la yawilli (circunferencia) vertical de la bóveda celeste completa, representó la evolución de una “astronomía observada y razonada” a una “astronomía observada, razonada y medida” (véase figura 34). Es importante señalar que dividieron la bóveda celeste en veinte partes en su aspecto vertical y también en su aspecto horizontal, logrando así cuadricular su bóveda celeste, con lo que obtienen precisión al posicionar los elementos celestes en observación y estudio. Esta posicionalidad resultado de la división en veinte partes de su esfera celeste tanto vertical como horizontalmente, les facilitó el paso de su astronomía básicamente estelar al sistema de la Tierra y su más cercana estrella, el Sol, y lograr conocer los movimientos terrestres.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

49

CONTINENTE AMERICANO

+10

Virgo β 0

Ecuador

10 Spica

α Corvus

–20 β 15 h

14 h

13 h

FIG. 32. Constelaciones Virgo y Corvus con las estrellas Spica (α) y Zubijab (β) y la (β) de Corvus.

12 h

50

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

FIG . 33. Los cielos de mayo y junio.

Esquema sin escala

T

Posteriormente, les permitió incluir en este sistema solar-terrestre a los demás planetas que conforman el sistema planetario conocido.

La clave del conocimiento y distinción entre planetas y estrellas que ellos detectaban era la intermitencia de la luz emitida por las estrellas, que ellos representaban con el ideograma de un ojo humano con párpado rojo, cuyo parpadeo daba la intermitencia de la luminosidad estelar. Los planetas los identificaban por sus ciclos cortos y por la falta de parpadeo en la emisión de la luz, ya que éstos solamente reflejan la luz solar.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

51

CONTINENTE AMERICANO 1

CUADRO 4. Triángulos celestes A

α 2E 2

Elemento o estrella A = Vértice

Magnitud

Elemento o estrella 1

Magnitud

Elemento o estrella 2

Magnitud

α 2C

Sirus (Canis Major)

-1.43

Mintaka (Orión)

2.2 2.35

Kursa (Eridanus)

2.8

1

Zavijab (Virgo)

3.8

Spica (Virgo)

0.91

β Corvus (Corvius)

2.66

2

0.5 1.1

2

Frocyon (Canis Minor)

0.37

Alhena (Géminis)

1.93

Betelgeuse (Orión)

Polux (Géminis)

1.16

Nath (Taurus)

1.65

Alhena (Géminis)

1.93

2

Nath (Taurus)

1.65

Polux (Géminis)

1.16

Alhena (Géminis)

1.93

2

Nath (Taurus)

1.65

Betelgeuse (Orión)

0.5 1.1

Bellatrix (Orión)

1.64

1

Nath (Taurus)

1.65

Betelgeuse (Orión)

0.5 1.11

Alhena (Géminis)

1.93

2

Υ Centauri (Centaurus)

σ Centauri (Centaurus)

η Centauri (Centaurus)

η Centauri (Centaurus)

Tolimán (Centaurus)

-0.3

Agena (Centaurus)

2.8

ξ Hércules (Hércules)

1

1 0.6

1

Arturus (Bootes)

-0.06

Kornethoros (Hércules)

Arturus (Bootes)

-0.06

β Bootes (Bootes)

δ Bootes (Bootes)

1

ξ Hércules (Hércules)

β Bootes (Bootes)

δ Bootes (Bootes)

1

Alya (Serpent Caudo)

Sadir (Cygnus)

Vega (Lira) Glenah (Cygnus)

Deneb (Cygnus)

1.26

Sadir (Cygnus)

Dschubba (Scorpio)

2.48

Antares (Scorpio)

A menor magnitud mayor brillo.

0.86 1.02

E. Scorpio (Escorpio)

0.04

2 2

2.28

1

52

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

1

CUADRO 5. Triángulos celestes A

α 2E 2

Elemento o estrella A = Vértice

Magnitud

Elemento o estrella 1

Magnitud

Elemento o estrella 2

Magnitud

3.45

β Triangulis (Triángulos)

Menikar (Citus)

2.54

Algol (Perseus)

2.06 3.28

Hamal (Aries)

2

2

Algol (Perseus)

2.08 3.28

Menikar (Cetus)

2.54

Hamal (Aries)

2

2

Procyon (Cenis Minor)

0.37

Bellatrix (Orión)

1.64

Pleyades (Taurus)

1

Procyon (Cenis Minor)

0.37

Nath (Taurus)

1.65

Pleyades (Taurus)

1

Procyon (Cenis Minor)

0.37

Nath (Taurus)

1.65

Mebsuta (Géminis)

α Triangulis (Triángulos)

η Cdias Mayor (Canis Mayor)

Kas Al Hague (Ofhiuchus) Vega (Lira) Markab (Pegasus)

3

1

Adara (Canis Mayor)

2.09

Hércules (Hércules)

Vega (Lira)

0.04

1

0.04

Hércules (Hércules)

Ras Alhague (Ophiuchus)

2.09

1

Sadalmelik (Aquarius)

1.19

λ Aquarius (Aquarius)

Thuban (Draco)

3.6

β Herkad (Ursa Minor)

Alioth (Ursa Mayor)

1.79

Vega (Lira)

0.04

A menor magnitud mayor brillo.

1

Wezen (Canis Mayor)

2.5

Fumalhaut (Pilis Austrinos)

3

Υ Triangulis (Triángulos)

α 2C

2.96

2

λ Acuarius (Aquarius)

2

Sazaalsud (Aquarius)

2.86

2

3.14

Kochab (Ursa Minor)

2.04

1

Dubhe (Ursa Mayor)

1.81

Merak (Ursa Major)

2.37

1

Alioth (Ursa Major)

1.79

Pelaris (Ursa Minor)

1.94 2.37

2

53

CONTINENTE AMERICANO

(..

...)

NO

RT

..)

E

FIG. 34. Evolución de la astronomía observada y razonada a una observada, razonada y medida.

(...

ZENIT

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

(.....)

CIENCIAS

ESFERA CELESTE

(..

...)

( .. .. .)

HORIZONTE

R ES TE s

s

SU

α FIG. 35

KETZXOMULLI (Quintillo)

54 La representación la hacían con un círculo coloreado, con color correspondiente a cada planeta. Nota: El código de color de los planetas no está identificado en forma completa pues hay confusión con el código de colores de funciones solar-terrestre. Y por el deterioro de colores en las reproducciones de algunas amoxtin, basta comparar los colores originales del Códice Borgia en el Vaticano y los colores del mismo códice en las reproducciones conocidas, por lo que su estudio en este aspecto aún es incompleto. Así, en estas condiciones, a las divisiones verticales las llaman ketzomulli (quintillos); y a las horizontales, xomulnakaze (cuadretes) véanse figuras 36 y 37. A cada uno de los cuadretes les dan un glifo o nombre que actualmente conocemos como: “glifos de los días”, esta confusión se debe a que originalmente fueron y eran usados en su astronomía general como parte de su sistema cuadricular de posición y era obvio que los usaran posteriormente también en sus calendarios solar-cívicos o Tierra-Sol. Estos últimos usos son los datos que los españoles conocieron, los cuales tomaron como de uso sólo para designar exclusivamente los días, pero no son así, pues sus cálculos y datos mencionados en algunos de los pocos amoxtin existentes, indican que los usaron en su astronomía general anterior en la designación de las veinte divisiones horizontales de su bóveda celeste (véase el proyecto 3 “Astronomía Amoxtin”). Actualmente vemos y sabemos que estos glifos los

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

usaron para los ciclos de rotación terrestre y para el tlalohtli (traslación de la Tierra alrededor del Sol) o sea, para designar a los portadores: Tekpatl, Akatl, Tochtli y Kalli, conocidos como años. Así también los usaron para designar las cuartas partes de cada una de las 20 fracciones “horas” en que tenían dividida la rotación terrestre (ilwitl). Con su sistema de cuadricular su bóveda celeste y la triangulación interestelar, pudieron fácilmente mediante observación y razonamientos lógicos, determinar los movimientos antes mencionados, o sea, rotación y traslación terrestre. ROTACIÓN Para la rotación terrestre sus deducciones y observaciones las hicieron directamente: Con base en sus logros obtenidos en astronomía estelar, determinaron la posición de su horizonte en el equinoccio de primavera, de cuatro estrellas o elementos siderales perpendiculares entre sí (véase figura 38). Una de estas estrellas la dirigida o posicionada en la prolongación del eje de la “salida”

I

II

III

IV

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

55

CONTINENTE AMERICANO

ZENIT

ESFERA CELESTE

NO

OE

CONTE SERFILATE MIQUIZTLI MUERTE

STE

CUIZPALIN LAGARTIJA

RT

E

CALLI CASA ZIECATL VIENTO

MAZATL VENADO TOCHTLI CONEJO

CIPACTLI CAIMÁN

XOCHITL FLOR

ATL AGUA

IZCUINTLI PERRO

Q

COMATL MONO

TECPATL PEDERNAL OLLIN MOVIMIENTO

MALINALLI HIENA ACATL CASA

SU

R

OCILOTL JAGUAR

CUAUHTLI ÁGUILA

CUZCACUAUITLI ZOPILOTE

EST

E

α ZE

F IG . 36. Ketzomulli o quintillos (divisiones verticales).

αZE

XOMULNAKAZE ( CUADRETE )

FIG. 37. Divisiones horizontales conocidas como xomulnakaze o cuadretes.

56

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

del Sol en el equinoccio de primavera (véase figura 39), formando así uno de los ejes principales en sus cálculos astronómicos, el eje Tlauhkopan.

Como era lógico, conocían el movimiento del Sol diariamente por lo que su secuencia de observación la hacían de acuerdo a este movimiento solar aparente.

Para este eje Tlauhkopan cuyo significado es: “sobre el lugar lejano” o bien en otra definición literal sería “la iluminación de lo lejano”, en este caso se toma la partícula Ko como derivada de la palabra okotl que tomaban como idea de iluminación o lo que ilumina.

Fijando un parámetro X en la superficie de la Tierra (véase figura 40) y posesionando su centro de observación en la parte anterior a este parámetro A, que debió tener forma cuadrangular y cada una de sus caras A, A2, A3, A4 estaban dirigidas a las estrellas I, II, III, IV respectivamente y la cara A1, en dirección a la estrella I formando el eje A1- I sería interceptado por la “salida” del Sol formando el eje A1(Tlauhkopan).

Los ejes direccionales de estos cuatro puntos de referencia celestes los conocemos actualmente en su cultura como los cuatro rumbos del universo y se llegan a confundir con los ejes cardinales conocidos. Ellos no usaban el Polo Norte magnético como referencia.

Con la cara A, iluminada por el Sol constituyendo el eje A1- I

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

57

CONTINENTE AMERICANO

I

I

I

III

I

III EJE TLAUHKOPAN

FIG. 38

IV

FIG . 39

A2

I A3

A

IV

I A1

A4

2

III

3

A

POSICIONES APARENTES DEL SOL I

2 3

“SALIDA” DEL SOL MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL FIG. 40

IV

A 4

4

FIG. 41

IV

I

58

F ELIPE L IRA M ONTES II

DE

O CA

II

POSICIÓN REAL DEL SOL

MOVIMIENTO REAL DEL PARÁMETRO A

4

III

1

A

3

I

III

A

A

I

2

“PUESTA” DEL SOL

FIG. 42

IV

Y sus deducciones fueron de que si el Sol era el que se movía, al transportarse en su movimiento aparente este-oeste hacia su ocaso, el eje A1- I debía ser el mismo y persistir. Y al llegar a su ocaso o “puesta” iluminaría la cara A3 del parámetro y formaría el eje A3- - III (véase figura 41). Pero observaron que el parámetro A no estaba en su posición anterior véase (figura 42) para que su cara A siguiera formando el eje A1- I.

FIG . 43

IV

A4 apuntaba hacia la estrella y que la cara A3 II de dicho parámetro era iluminada todavía por el Sol formando el eje A3— I en lugar del eje A3— — III que era lo que esperaban ver si el Sol se hubiera movido, (véase figura 41). Además, observaron la misma “puesta” del Sol que la cara A1 sólo formaba el eje A1— III por lo que la posición del Sol era según el eje A (parámetro)— — I I .I

Además, notaron que dicho parámetro ya no formaba el eje A- IV con su cara A4 dirigida a tal estrella, pues sólo tenían la visión solitaria de IV.

Con lo que comprobaron el desplazamiento del parámetro A de su posición inicial a la “salida” del Sol (figura 40) a la posterior posición en la “puesta” del Sol (figura 42).

Y observando hacia el ocaso del Sol (crepúsculo vespertino) detectaron que el parámetro con su cara

Por lo anterior determinaron que el movimiento circular lo había hecho el parámetro A y por estar fijo

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

59

este parámetro a la Tierra, era la Tierra lo que había rotado y no el Sol el que se moviera alrededor de la Tierra (véase figura 43).

Así como tampoco había ocaso del Sol, sino salida de la referencia o parámetro de la zona iluminada, todo esto originado por la rotación Terrestre sobre su eje.

Para ratificar este acierto deductivo de la rotación terrestre y la dirección de giro de la rotación, observaron a la media noche que el parámetro A formaba el eje A— IV y en el crepúsculo matutino el eje A— I y en el crepúsculo vespertino el eje A— III por lo que la secuencia del movimiento del parámetro A respecto a las estrellas fue: (véase fig. 44).

Con lo que confirmaron su concepto del yowalli (noche) sector no iluminado y del tonalli (día) o sea el sector expuesto a los rayos del Tonatiuh (Sol) que formaban ambos el ilwitl (día completo), véase figura 46.

Media noche

A———————

Amanecer

A———————

Anochecer

A———————

Media noche

A———————

IV I III IV

Con lo que se comprobó totalmente el giro y dirección del movimiento rotatorio del parámetro A y por lo tanto de la Tierra (oeste-este) (véase figura 44), y que los rayos de la luz solar tenían una dirección única y por lo tanto el Sol era un punto o cuerpo en el espacio fijo con respecto a la Tierra, y que no había “salida” del Sol, sino que la Tierra al moverse cotidianamente alrededor de su propio eje hacía “entrar” al parámetro A o cualquiera otra referencia fija en la superficie terrestre a la zona iluminada por el Sol, (véase figura 45).

Consúltese el capítulo 10 “los trece señores del día y los 9 señores de la noche”. Todo lo anterior lo confirma el ideograma del ilwitl (figura 46) del Códice Borgia, que no es más que la comprobación de la exposición a la luz solar de un cuerpo o parámetro y su posición dual (contraria) por rotación expuesta a la sombra y por lo tanto ya sin el impedimento de la luz solar, tenían la visión del Ikzemitl (Universo) y lograr ver objetos de luz propia u objetos (planetas, Luna, etc.) iluminados por el Sol cuando no están en la sombra proyectada por la Tierra (excepto eclipses). En el acontecer de la rotación terrestre y la iluminación solar en tal ideograma vemos su profundo concepto y conocimiento de la mecánica celeste. El mismo Códice Borgia nos muestra en las figuras 47, 48, 49, 50 y 51 los ideogramas del día completo, media noche, medio día, crepúsculo matutino (amanecer) crepúsculo vespertino (atardecer), y en la figura 52 del Códice Vaticanus 3773 el ideograma de un crepúsculo vespertino considerando el movimiento aparente del Sol.

60

F ELIPE L IRA M ONTES I

DE

O CA

Esquema sin escala

PUESTA DEL SOL

A III

A

I

A SALIDA DEL SOL

FIG. 44. Giro y dirección del movimiento rotatorio de la Tierra y el parámetro A (oeste-este).

IV

Puesta del Sol

A A Salida del Sol

FIG. 45

SOL

I

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

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CONTINENTE AMERICANO

F IG . 49. Tlahkotonalli (Códice Borgia).

FIG. 46. Ilwitl (Códice Borgia).

FIG. 50. Tlanezi (Códice Borgia).

YOWALLI

TONALLI

FIG. 47. Ilwitl (Códice Borgia). FIG. 51. Teotlak (Códice Borgia).

FIG. 48. Yowalnepantla (Códice Borgia).

FIG. 52. Teotlak (Códice Vaticanus).

62

F ELIPE L IRA M ONTES

El lector debe estar enterado que en la alineación de los ejes:

DE

O CA

C) Medio día. D) Zenitales diurnas y nocturnas.

(parámetro) A —

(Sol) —

(estrella)

las observaciones que hacían para ello nuestros antiguos ilwikamatiani (astrónomos) las efectuaban en el crepúsculo matutino cuando aparecía el Sol y desaparecía la estrella, pero el eje parámetro (A) y la estrella ya lo habían marcado y lo completaban con la “salida” del Sol al interceptar el eje. Y en el crepúsculo vespertino cuando aparecía la estrella y desaparecía el Sol, también previamente habían marcado el eje A— .

F) Las especiales o necesarias las hacían en cualquier momento, dentro de lapsos determinados o de ciclos de acuerdo a sus estudios de observación, cálculos, comprobaciones, etc. Además, hay que advertir también al lector que, fuera del contexto científico de nuestros ancestros, en general los rumbos del universo pueden considerarse como puntos cardinales. Nuestros ancestros no usaron el polo magnético como norte: Tlauhkopan como Este.

Lo que confirma que sus observaciones principales siempre a simple vista, las hacían en el orden siguiente;

Witztlan como Sur.

A) Crepusculares, matutinas y vespertinas.

Miktlan como Norte.

B) Media noche.

Ziwatlan como Oeste. Para terminar con el tema de la rotación terrestre véase figura 53.

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MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

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CONTINENTE AMERICANO

EN EL DIAGRAMA: Ilwitl

YOWALLI

TONALLI

FIG. 53. Vemos la conclusión a la que llegaron nuestros ancestros: Rotación terrestre = Ilwitl.

TRASLACIÓN Para el movimiento de traslación sus observaciones básicas fueron anuales, aunque con seguimiento cotidiano. Siguieron la misma secuencia que usaron para la rotación terrestre, pero tomando como base los movimientos aparentes de las salidas del Sol a partir del equinoccio de la primavera al solsticio de verano y al equinoccio de otoño, así como al solsticio de invierno. Estos movimientos referidos a parámetros estelares, que bien pudieron ser los mismos que usaron para comprobar la rotación terrestre, para diferenciarlos los llamaremos E, N, O, S en lugar de I,

II, III, y IV (aún no se ha encontrado su designación original) y también usaron un parámetro A, que ahora nombraremos TA y a sus caras TA1,TA2, TA3 y TA4 (véase figura 54). Aunque ya habían comprobado en su estudio de la rotación terrestre que el Sol no giraba alrededor de la Tierra, lo que veían realmente en sus observaciones era el desplazamiento de las “salidas” del Sol. Hacen sus deducciones tomando en cuenta el movimiento aparente del Sol en el tlalohtli (traslación terrestre) e inician sus observaciones en el equinoccio de primavera hacia el solsticio de verano y equinoccio de otoño.

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F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

Así pues en la observación del amanecer o salida del Sol del día de este equinoccio primaveral detectan la formación del eje TA1– – que es el eje Tlauhkopan.

.Ven que en un momento determinado la estrella O salida del Sol se detiene en su viaje al norte, y los siguientes amaneceres inician un viaje aparente de regreso hacia el sur, es decir, hacia el eje de equinoccios O –––– E.

Y en el crepúsculo vespertino de ese mismo día obtienen o ven la formación del eje TA1– O, véase figura 55 que les confirma el eje diametral preconcebido

En el momento en que el Sol se detuvo, que es el solsticio de verano, denotan que en la salida del Sol se forma el eje

O

– TA –

E

en el plano de su horizonte en que habían situado su sistema parametral O-E y N-S. Y como el plano de su horizonte lo fijaron en el equinoccio de primavera y por ser un sistema parametral estelar, en realidad lo fijaron en el plano del ecuador celeste que a su vez era el plano del ecuador terrestre en ese momento del amanecer equinoccial (véase figura 56). Inician su observación en el hemisferio norte en el viaje aparente del Sol hacia el norte a partir del eje equinoccial Tlauhkopan. Y ven en los siguientes días que la salida del Sol sigue una trayectoria en dirección –––– N apaE rentemente en el plano en que fueron fijados sus parámetros estelares y esperan que una vez llegando la salida del Sol al eje de la estrella debía seguir la N trayectoria en dirección de la estrella O. Pero no fue así, pues a partir del equinoccio de primavera siguieron la trayectoria solar (salida) hacia la

TA –

–

x1

que no es el eje previsto TA – – N pues el nuevo parámetro x aunque tenía la misma dirección N está situado arriba de, es decir, arriba del plano el ecuador celeste (véase figura 51). Pero lo que en realidad vieron nuestros ancestros, es lo que también nosotros vemos actualmente. Es decir, ellos vieron y vemos el viaje aparente a partir del Tlauhkopan de las salidas del Sol hacia . Pero N en un plano ascendente de inclinación constante cuya culminación es la distancia máxima entre el centro de giro y la órbita de traslación de la Tierra en el hemisferio norte. Esta culminación es en realidad el punto en que la salida solar tiende a bajar en el plano incluido de la tlalohtli (eclíptica) hacia el eje O –––– E. que está en el ecuador celeste y que es obvia su intersección con el plano de la eclíptica tiene una inclinación igual a cero. Y que, además, nos marcan los equinoccios (véase figura 58).

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CONTINENTE AMERICANO

Esquema sin escala

N

N

2 TA

4

O

2 1

3

TA

4

O

E

1

E

3

S

S

FIG. 54

FIG. 55

O O

X N S

N

Ecuador terrestre Ecuado

Ecua

r celeste

E FIG. 56

dor c elest e

E FIG. 57

66 Pues bien, este punto donde culmina el ascenso y comienza el descenso les marcaba la dirección hacia la estrella X1, como se ve en la figura 57, que está en la misma dirección de N pero arriba de esta estrella. Lo mismo pasó en el seguimiento observacional del equinoccio de otoño hacia el solsticio de invierno en que vieron el descenso en este plano de las salidas del Sol hasta llegar a un descenso mínimo con respecto al plano del ecuador celeste, que era el solsticio de invierno y que el punto que apuntaba hacia la otra nueva estrella X2 pero abajo del eje A – – S. Es decir, abajo del plano del ecuador y cuando las salidas del Sol aparentemente viajaban hacia lo E hacían ascendiendo del punto más bajo en su viaje en el Tlalohtli hacia el eje –––– E. , o sea, al equinoO ccio de primavera, con lo que llegan a la conclusión que el plano del ecuador celeste que tenían determinado, por sus ejes parametrales O –––– E y O –––– X2 (véase figura 58) es interceptado por el plano en que se mueven aparentemente las “salidas” del Sol y esta intersección es en el eje O –––– E, por lo que el plano real en que se mueven estas salidas solares fue el plano formado por los ejes –––– X1 y O –––– X2 E (véase figura 59) quedando la intercepción como se muestra en la figura 60. El conocimiento de este plano E X1 O X2 de la eclíptica, lo complementaron después de calcular su posición real respecto al plano del ecuador celeste con la ayuda del tlachtli monumental instrumento de

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

cálculo y observación (véase capítulo 7 “Instrumentos y sistemas de orientación“). Antes de continuar con el tema, hay que hacer notar que al mencionar los parámetros E, O, S y N se presentan por su gran distancia visual como si fueran equidistantes, pero no es cierto, pues la distancia entre el parámetro A y los parámetros anteriores depende de la lejanía a que están dichas estrellas. También cabe mencionar que se usan las palabras abajo y arriba, pero en realidad no hay tal, pues en el cosmos no existe un arriba o un abajo y si se usan tales palabras es para tratar de dar una mejor exposición y por la influencia de tales conceptos en la Tierra que se deben a la gravedad terrestre. Lo que sí es real es la dirección entre TA y dichos parámetros estelares considerados como fijos y cuyos ejes en el caso de crepúsculo matutino. Como ya se había dicho: El eje TA –– O –– E , antes de la salida del Sol, el eje TA – 1 ya estaba calculado y fijado para ser interceptado por la salida del Sol. En el caso del crepúsculo vespertino, el eje A – lo fijaban antes de desaparecer el Sol, y lo complementaban con la aparición de la estrella. Es comprensible que las deducciones lógicas y directas debieron tener un consenso de comprobaciones y cálculos hechos no por un individuo o su genera-

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Esquema sin escala O

O Equinoccio de otoño

Culminación X1 N S T

Equinoccio de primavera

X2

H

Ecuad

or cele ste

E

E

Eclíptica

FIG. 59

FIG. 58

O T

T S

S

X1

N

T X2 T

FIG. 60. Plano en el que se mueven las “salidas” aparentes del Sol.

Plano del ecuador celeste E

68 ción, sino que fue hecho por generaciones bajo un plan observacional cotidiano y de lapsos necesarios, plenamente previstos con las naturales rectificaciones o ratificaciones a través del tiempo que duraron sus estudios. Después de estas anotaciones continuamos con el estudio que nuestros antepasados hacían del movimiento de traslación. En las observaciones y deducciones referentes a los parámetros estelares, estas deducciones les dieron la dirección real de la traslación terrestre alrededor del Sol (véase figura 61). Para confirmarlo usaron las observaciones de media noche correspondientes a las observaciones matutinas (véase figura 62) y naturalmente les dio la misma dirección del movimiento circunstante, por lo que sus deducciones finales debieron ser que la Tierra se trasladaba alrededor del Sol girando cotidianamente sobre su propio eje y esto lo hacía en un plano diferente al ecuador celeste. Estos planos sólo coincidían en –––– E en los su intersección en el eje O equinoccios (en sus observaciones matutinas) (véase figura 60). Los parámetros estelares I, II, III y IV en la rotación, convertidos en E, N, O y S en la traslación situados en su ecuador celeste en concordancia con su ecuador terrestre plenamente conocidos y localizados, y los dos parámetros X1 y X2 ocasionales y desconocidos en principio, fueron grandes dudas en sus estudios de

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la tlalohtli (traslación), pero con la ayuda de los cuatro parámetros estelares conocidos, así como sus ejes seleccionados sobre todo el Tlauhkopan, fueron las bases de los estudios del movimiento de traslación y el cálculo de sus trece cielos (movimiento de precesión) o desplazamiento de los equinoccios. Después de las aclaraciones y notas previas, en donde se consideró el avance de su astronomía observada razonada, medida, calculada y lista para comprobarla y así obtener finalmente una astronomía científica, cuyos logros y testimonios son ahora conocidos, el uso continuo de parámetros estelares y de ejes interparametrales, así como los vastos conocimientos que debieron tener de elementos y objetos dentro de su astronomía precisamente estelar, contando con un sistema de ubicación cuadricular en su bóveda celeste y con la básica matriz angular αze que fue su unidad de observación astronómica, les permitió hacer uso de estos parámetros estelares y de los ejes de observación generados entre sí para obtener ejes entre parámetros naturales de la Tierra y parámetros o ejes interestelares (véanse figuras 63 y 64), que fueron usados naturalmente para coordinar con mayor amplitud sus estudios astronómicos. Al combinar los ejes de las figuras 63 y 64, con el eje primario formado por el ojo humano y el objeto estelar observado (véase figura 65) les dio el eje básico de sus estudios astronómicos, formado por el ojo del observador, el parámetro Q y el objeto sideral P en observación, figura 66.

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N

Esquema sin escala En la eclíptica

X1

X1

TA

(21 de marzo)

Bó

ved

X2

E

ac ele ste

O

Equinoccio de primavera

X2 En la eclíptica

Observaciones matutinas Equinoccio de primavera

TA

Solsticio de verano

TA

Equinoccio de otoño

TA

Solsticio de invierno

TA

E

S

X1 O

X2

FIG . 61

70

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DE

O CA

Esquema sin escala

X1 Observaciones de medianoche

TA O

TA

TA

E

TA

X2

Los primeros usos de la combinación de ejes terrestres y celestes fueron para tener en cierta forma una trasferencia astronómica a la superficie terrestre y naturalmente para ubicar en determinada fecha y momento (hora) el objeto P en estudio. Y fue con los parámetros naturales como cerros, montañas, lagos, sitios escogidos, desembocaduras de ríos (Amazonas), etc., lo que les permitió desarrollar una técnica geodésica, basada principalmente en bajar unas perpendiculares del eje estelar sobre el parámetro Q seleccionado o sobre la dirección al parámetro (véase figura 67). Cuando se trataba de marcar direcciones se localizaban primeramente puntos intermedios, mínimo

Equinoccio de primavera

TA

Solsticio de verano

TA

Equinoccio de otoño

TA

Solsticio de invierno

TA

E

X1 O

X2

FIG. 62

dos, por ejemplo: A1 A2 A3 –– A partir de A que sería el punto O. La primera medición era bajar la perpendicular del eje O-P y localizar A, y la siguiente medición direccional la hacían a partir de A, siguiendo la dirección A-P (estrella) para fijar el punto A2 o más y así sucesivamente hasta llegar al punto deseado (véase figura 68). Es obvio que tales observaciones y mediciones las hacían en fechas y momentos previamente calculados, de esta técnica tenemos la evidencia de las torretas marcadoras; piezas de forma cilíndrica que por lo regular son de un diámetro aproximado de 30 a 40 cm y una altura más o menos de 70 cm de material claro o

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CONTINENTE AMERICANO

Parámetro Q terrestre FIG. 63

Parámetro Q terrestre FIG. 64

Ojo humano O

P Esquema sin escala

FIG. 65

O Observador

Q Parámetro

P Estrella

FIG. 66

P Q

O

FIG. 67

72

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DE

O CA

P Q

O A

A1

A2

A3

FIG. 68

pintadas de color blanco con las cuales marcaban los puntos orientadores A1, A2, A3 ...An y que, cumplida su misión, se volvían a usar en otras misiones similares o se les daban otros usos, como el huitzuko, de antigüedad milenaria, que se usaba como material de construcción (véanse figuras 69, 70, 71, 72, 73 y 74).

de hechura reciente, aunque centenaria, y es posible que en algunos casos así sea, pues su uso desde milenios atrás fue continuado hasta las cercanías de los años 1500 de N.E. Aunque nadie sabe cuándo se hicieron y por qué se encuentran allí, ya sea en el llano o en las zonas montañosas.

En la actualidad hay tal cantidad en usos diversos; construcciones, bases de asientos, mesas, material de construcción y aun señalamientos, pero para muchos investigadores su función ha pasado inadvertida.

Otros testimonios de esta técnica son los marcadores que se han encontrado en la cima de los cerros y planicies aun en zonas posteriores a la época en que se inventaron los tlachtin, como Teotiwakan y en las cercanías de Torreón (Viesca, etc.).

El autor las ha localizado en la frontera de El Salvador y Honduras como bancadas, en Honduras y Guatemala como soportes en viviendas rurales, en el sur y norte de Puebla en diversos usos y abandonados en planicies en Guerrero, Coahuila, Tabasco, Veracruz y Oaxaca (véanse las páginas 77 y 78). En algunos lugares son tan conocidas y usadas que las consideran

Estos marcadores tenían la característica de que sus líneas eran punteadas, con pequeños orificios y su forma consistía por lo regular en dos ejes perpendiculares entre sí, circunscritos por círculos concéntricos, espirales o curvas adyacente a estos ejes indicadores o determinantes del punto central.

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FIG. 69. Huitzuko (Guerrero).

FIG . 70. Huitzuko (Guerrero).

FIG. 71. Huitzuko (Guerrero).

74

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FIG. 72. Xochitekatl (Tlaxcala).

FIG. 73. Museo de Xiuhtetelco (Puebla).

FIG. 74. Xochitekatl (Tlaxcala).

DE

O CA

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Que bien pudo ser el inicio de la localización direccional previa a la marcación de los puntos A mencionados anteriormente, pero también hay la posibilidad de que el centro de estos marcadores fuera el punto de la bajada perpendicular de algún eje celeste, que confirmaría su función direccional terrestre, en concordancia astronómica, véanse las figuras 75, 76 y 77.

FIG. 76. Akapixka, Xochimilco.

En la interesante figura 77 se ve el marcador y las torretas o columnatas de alineación apiladas y listas para ser usadas.

FIG. 75. Teotiwakan.

FIG. 77. Cerro Colorado, Teotiwakan.

76 Es más, para dichas alineaciones se usaron bolas o “pelotas” talladas en piedra con un diámetro aproximado de siete centímetros, también como indicadores de alineamientos intermedios entre columnatas, como lo demuestran los millares de tales “pelotas” líticas en la zona olmeka de Huitzuko. Así en esas condiciones y con unos conocimientos en astronomía muy vastos y sobre todo con una matriz angular celeste (αze) tomada como unidad de observación, localizaron o precisaron la ubicación de centros de estudios astronómicos basados en la observación y cálculos derivados de tales observaciones. Pero lo más asombroso de esto fue que a partir de ellos, calcularon otros centros similares con una interrelación basada en la matriz angular (αze). Este sistema era continuo sólo limitado por sus requerimientos o por fuertes impedimentos, pues a partir de los nuevos centros se calculaban otros y así sucesivamente. Para una mejor claridad de este sistema, usemos un plano geográfico actual de la zona maya y suponiendo que estamos situados en su época con los medios que disponían como era; una matriz angular (αze), una mejor capacidad visual personal, una menor contaminación ambiental, equipos o técnicas de marcación y de indicación direccional (marcadores y columnatas) edificaciones secundarias y otros, pero sobre todo de tiempo, pues las realizaciones de sus cálculos y comprobaciones no eran inmediatas, ni obra de un individuo ni de una generación.

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O CA

Pero nuestra suposición la realizaremos en lapsos mínimos y las distancias las reduciremos a medidas escalares de un plano actual (página 81). Así pues en nuestra supuesta estancia en su tiempo, desde La Venta Tabasco por razones de estudio se requiere analizar un sector de bóveda celeste determinado con una amplitud de 2 1/2 αze. Que está situado al Noreste de La Venta a partir del eje VentaChichen Itza. Con el sistema mencionado antes se trazaría un eje a partir de La Venta hacia Chichen Itza, que podría existir o se le situaba y edificaba. Y nuevamente con centro en La Venta y a partir del eje hacia Chichen Itza y con una amplitud angular de 2 1/2 αze. Se trazaría el eje La Venta-Palenke que, como en el caso anterior, podría ya existir o se le localizaba situándolo o identificándolo, quedando entonces un sector de cálculo, observaciones y comprobaciones de 2 1/2 αze tanto astronómico como terrestre a partir de La Venta. Pero obligados por razones de estudio, de otro sector de la bóveda celeste y tomando como centro o vértice Chichen Itza se trazan los ejes Chichen Itza a La Venta y Chichen Itza a Palenke, que tomará una amplitud de 1 αze. Siempre por razones de cálculos y estudios, tomaremos ahora como punto de partida o vértice a

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78 Palenke y trazando el eje Palenke a Kopan (Honduras) y el eje Palenke, a Tikal (Guatemala), la matriz angular será de 2 αze. A su vez, de Kopan a Uaxatun (Guatemala) con prolongación a Uxmal y de Kopan a La Venta con una matriz de 2 1/2 αze y así sucesivamente (véase el mapa pág. 77) de esta suposición que nos llevó a un imaginario viaje al pasado para situar nuestros ejes y ángulos, que naturalmente no serían en la misma secuencia a la que ellos utilizaron, por sus propios requerimientos, antigüedad de sitios conocidos y los previamente calculados, entre otras razones. Pero lo que sí comprobamos es que ellos usaron la matriz angular celeste en sus cálculos topográficos y geográficos donde la labor de sus topógrafos y geodatas debió ser excepcional. Este tema se tratará en forma más amplia tomando como base los tlachtin estudiados en el capítulo 5, “Sistema local y continental de observaciones y cálculo”. Con el anterior estudio del sistema de ejes y ángulos, nuestros ancestros tenían la necesidad de reducir tiempos y espacios territoriales así como las grandes distancias entre parámetros. Para satisfacer esta necesidad trataron de centralizar y minimizar tiempos y espacios en este sistema de estudio sin perder la total observación de la bóveda celeste para sus cálculos y observaciones.

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Y así lo intentaron en algunas zonas como la aymara (Tiahuanako), quechua (Machu-Pichu) y la olmeka, cuyos planisferios los hacían centrándolos y representando la bóveda celeste nocturna en una escultura monumental, que a su vez representaba todo lo que encierra la cabeza del humano (véanse figuras 78 y 79). Para entender este monumental ideograma lítico es necesario volver a situarnos en el pasado y visualizar los sucesos, hechos o funciones de acuerdo con sus filosofías o necesidades y a los satisfactores de tales necesidades. Así por ejemplo, ya inventados los tlachtin, el uso de proyección de los (Ixketzalonine) fijadores de parámetros (Q) que tenían la necesidad de hincarse constantemente para fijar o posicionar dichos parámetros, los obligó a usar rodilleras como las que usaron posteriormente los jugadores de Ulamaliztli (juego de pelota). Así también debemos “visualizar” las necesidades que tuvieron los observadores ikzemitlachianine en tiempos anteriores a la invención de los tlachtin y aun después de inventados. Pues bien, estos observadores eran verdaderos hombres de la noche, ya que su principal función era observar los elementos de la bóveda celeste nocturna, que, como ya se había dicho, las principales observaciones las hacían a la medianoche y en los crepúsculos matutinos y vespertinos, con una continuidad mayor en las condiciones de invierno que son las más propicias, pues la temporada de nublados y lluvias ha

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menguado y los cielos son más “limpios”. Pero así como la visión sideral era más adecuada en el invierno, también eran más drásticas las condiciones climáticas por temperaturas más bajas, sobre todo en los amaneceres, por lo que estos “hombres de la noche” tuvieron que protegerse de estas bajas temperaturas, usando gorros en sus cabezas, que posiblemente fueron tejidos con orejeras y sin viseras que les impidieran su visión a las alturas. No se exceptúa que estas protecciones fueran hechas con otros materiales, como por ejemplo piel de venado (véanse figuras 78 y 79). Además esto los distinguió en tal función y es por esta razón de distinción que los olmecas usaran la efigie de los observadores nocturnos conformando cabezas colosales que muy posiblemente fueron retratos de observadores distinguidos, caracterizados por la protección que usaron durante su vida en la función nocturna de aportación de conocimientos astronómicos. Hay que aclarar que en nuestra ancestral cultura no se exaltaba al individuo, sino a lo humano que representaba, por lo que posiblemente las cabezas no fueron “retratos” de individuos, sino la representación de la observación humana en las noches en diferentes zonas caracterizados por la protección o gorros usados en dichas zonas, obligados por su función tlachtla (observación) nocturna que databa de milenios A. E. a finales de las glaciales o en épocas con remanentes de los climas fríos de dichas glaciales (véase “Proyecto 6: Inicio y reinicio de observaciones y cálculos”. Así lo demuestran también los vestigios hallados de dicha protección tejida en las zonas bajas y costeras

79

del Perú, así como en las partes altas de las zonas aymara y quechua que datan de 7000 a l0 000 A. E. y que las siguieron usando hasta nuestros días. Cosa que no sucedió en Mesoamérica, sobre todo en las zonas bajas, que una vez pasados los tiempos de climas fríos, las dejaron de usar. Ya manufacturadas estas colosales cabezas y en lugares con falta de materiales líticos como las zonas olmecas de Tres Zapotes, La Venta, San Lorenzo, fueron re-usadas como base para marcar directamente visualizaciones de elementos siderales en ellas, convirtiéndolas en planisferios celestes (véase capítulo 11 “Planisferios Olmekas”). Tal vez la marcación no fue directa, sino que marcaron en forma conmemorativa sobre dichas cabezas hechos importantes sobre posiciones de estrellas, lluvias estelares, sucesos importantes, seguimiento de un mismo elemento sideral, etc., de determinada época. Nótese en las figuras 78 y 79 las marcaciones que fueron hechas después de la manufactura de las efigies colosales. Son tan incipientes los estudios sobre estos ideogramas colosales que aún no se sabe si los elementos faciales de tales cabezas tienen una connotación con las marcas siderales o sólo son parte de la efigie base donde se grabó el planisferio (véase figura 80). Hay otra posibilidad, que estas cabezas fueran parámetros Q en las observaciones hechas en la zona olmeka, por ejemplo en la meseta artificial de San Lorenzo que no tuvo los lineamientos circulares o cua-

80

F ELIPE L IRA M ONTES FIG. 78. Museo de Xalapa (Veracruz).

FIG. 79. Museo de la Venta (Tabasco).

DE

O CA

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81

FIG. 80. Museo de Xalapa (Veracruz).

drangulares clásicos en las bases de basamentos o zakualtin (pirámides) conocida y que por las dimensiones en San Lorenzo requería parámetros Q adecuados, es decir, de mayor tamaño y que también representaban la observación humana de diferentes regiones o los diferentes objetivos siderales en estudio en esas regiones y coincidentes con los estudios de San Lorenzo. Estas efigies se diferenciaban entre sí principalmente por su protección nocturna (gorro o “casco”). Esta situación milenaria debió suceder en épocas anteriores a fenómenos naturales como glaciaciones o posglaciaciones o a remanentes de ellas que los obligó

a refugiarse en sitios de protección natural como cuevas, etc., y suspender la continuidad de sus observaciones y trabajos astronómicos. Una vez pasados estos fenómenos naturales, y volviendo a la normalidad, las posibilidades visuales celestes reiniciaron los trabajos de su secuencia astronómica y fue en esta época que reutilizan sus parámetros Q (cabezas colosales) pero, además, las convierten en planisferios celestes, al marcar en ellas datos astronómicos. Ya se había mencionado que estos datos fueron grabados después de la manufactura de las efigies parametrales (cabezas colosales). Véase capítulo 11 “Planisferios olmekas” y el proyecto 6 “Inicio y reinicio de observaciones astronómicas en Mesoamérica”.

82 Con su sistema de observación y medición basado en ejes, ángulos y planisferios en las zonas olmekas y otros sistemas, tanto al Sur como al Norte del continente, se acrecentó la necesidad de nuestros científicos de contar con un instrumento o medio que les facilitara sus funciones de investigación y cálculo. Y así, en estas condiciones, contando con sistemas de observación ya establecidos, aunque algunos de grandes dimensiones territoriales y prolongados tiempos de operación, cumplían con su misión. Sobre todo, contaban con unas matemáticas basadas en la matriz angular xomulzen (αze) que era la veinteava parte de la división, tanto vertical como horizontal, que habían hecho de la bóveda celeste; por lo tanto, su aritmética fue vigesimal. Su geometría la basaron en la relación de dos líneas rectas de diferentes dimensiones, perpendiculares entre sí en uno de sus extremos (figura 81) y uniendo los extremos libres (figura 82) obtenían directamente un ángulo a interno adyacente a la línea horizontal, lo que les daba realmente una geometría basada en la triangulación y la medición angular. Aunque también usaron la división uniforme del círculo para la obtención de ángulos similares. Así por ejemplo, para nuestros antiguos matemáticos,en la triangulación el valor de αze en su trazo directo y práctico, sería una relación a/b en la que a tendría un valor de uno (1) y b tendría un valor de tres (3) medidos con cualquier unidad de medición lineal (véase figura 83).

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

a b

FIG. 81

a

FIG. 82

α b

Y la correlación con la medida angular actual (con transportador) sería αze igual a l8°. Sus cálculos de αze los obtenían con la relación 13/40, que comparada con los valores trigonométricos actuales da un error de 0.00008. Según se puede apreciar, nuestros ancestros, variando los valores de a y b obtenían los ángulos que necesitaban. Véase el capítulo 12 “Breve recordatorio de matemáticas en Ixachillan”.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

83

CONTINENTE AMERICANO

les era suficiente para sus requerimientos y cálculos, por lo cual no necesitaron la división de 0-360° actuales, que, además, posiblemente no conocían. a = b

1 3

1

a

) 3

2

αZE

FIG. 84

α b

1

0

FIG. 83

Esta concepción matemática debió tener una relación muy estrecha con su filosofía. Un ejemplo nos lo da el Hunab-ku maya: Como se ha mencionado, con el sistema de triangulación directa por medio de dos variables perpendiculares entre sí (a y b), obtenían sus ángulos requeridos, por lo cual adjuntamos una tabla de relaciones para mediciones angulares más usuales (véanse cuadros 6 y 7).Y que comparados en su trazo directo con los valores trigonométricos actuales, acusan un error mínimo desapercibido por el trazado o apreciación de lo que en realidad era el trazo de la hipotenusa según la trigonometría actual al unir los extremos libres de los lados a y b. La comparación mencionada es sólo eso, una comparación, pues el uso de su sistema de medición angular

FIG. 85

“El dador único del movimiento y la medida”. A través de esta representación filosófica nos podremos explicar su concepción de medición angular.

84

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

CUADRO 6. RELACIONES a/b PARA MEDICIÓN ANGULAR

Relación a/b

Valor

Ángulo actual

Observaciones

0-90°

01/80

0.0125

43.16

Xiuhopilli : ángulo del desplazamiento de los equinoccios en 52 años considerando el movimiento de precesión de 26000 años. (Véase capítulo 3 “Los trece cielos” y capítulo 4 “Nawi Ollin y Xiuhmopilli”.)

01/79

0.0126

43.53´

Xiuhmopilli , considerando al movimiento de precesión de 25,800 años.

01/19

0.052

3º

02/19

0.105

6º

06/39

0.176

10º

03/13

0.230

13º

13/40

0.352

18º

03/11

0.363

20º

α ZE Unidad astronómica de observación. En forma práctica o directa usaban la relación 1/3

CUADRO 7. RELACIONES a/b

Relación a/b

Valor

Valor actual

10/23

0.434

23º27´

26/40

0.650

33º

28/40

0.700

35º

9/10

0.900

42º

10/10

1.00

45º

PARA MEDICIÓN ANGULAR

Observaciones Desplazamiento equinoccio-solsticios: en forma práctica usaban la relación 7/16

CIENCIAS

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Supongamos un punto P que gira en el espacio que tiene un centro de giro y por lo tanto un vector o radio de giro entre el centro y el punto P en movimiento y engendraría un círculo en una rotación completa a partir de un punto inicial (véase figura 86).

)

α

85

CONTINENTE AMERICANO

La posible medición angular la hacían de la siguiente forma: El cuadrado representativo de medida en el emblema o ideograma del Hunab-ku, era dividido en cuadrantes I, II, III y IV (véase figura 88).

P O

FIG. 86

Como se verá, las relaciones en su trigonometría eran de 0 (cero) a 1(uno) y de 1(uno) a 0 (cero). Es lógico que en un momento dado, la posición del punto P estaría determinada por el ángulo que formó con respecto al centro de giro. La medición la hacían por medio del cuadrado circunscrito al círculo real que el eje del punto P generaría en su movimiento giratorio y que fue la función matemática de lo que sería el Hunab-ku de la región maya (véase figura 87).

II

b

b

I

n

b III

b

IV

b = a n

FIG. 88. n divisiones o unidades para formar los valores de a.

A los lados centrales de los cuadrantes, que están sobre el eje directriz, que bien pudo ser el Tlauhkopan o cualquier otro eje necesario, les dieron un valor b, los lados perpendiculares al eje directriz y contrarios al centro de giro, fueron la línea base también con un valor de b, pero dividido en X partes o unidades determinadas para formar los valores de a y así obtener la relación a/b. Los valores de a en los lados perpendiculares podían ser de una sola unidad hasta las X unidades en que se había dividido este lado, es obvio que podría haber interpolaciones.

FIG. 87

Para mayor claridad en la explicación tomaremos un ejemplo en el cuadrante I (véase figura 89).

86

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA 40

28

30

20

II

b

I 13

b

b = 40

III

IV b

FIG. 89. Ejemplo de cómo dividían el emblema o ideograma del Hunab-ku. En este caso sólo se tomó el cuadrante 1.

0

10

0

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CONTINENTE AMERICANO

En este ejemplo, el lado perpendicular o de los valores de a las divisiones serán 40 por lo tanto N = 40 que será también el valor de b, que en todos los casos tendrá el valor N, es decir, el total de las n divisiones. De lo cual, si damos un valor de 13 para a la relación sería: a/b = 13/40, que daría un ángulo a, que sería un ángulo actual de l8º, pero para nuestros ancestros sería la relación o matriz angular de observación astronómica (αze) y si tomamos a = 28 la relación a/b sería 28/40 que daría un ángulo a que correspondería a un ángulo = 35º actuales, pero a nuestros antiguos matemáticos no les importaban los 35º, sino la relación 28/40, pues era natural para ellos no usar su sistema de relación a/b en la medición angular para conseguir angularidades en el sistema de 0-360°, que no necesitaban. Además, les era muy fácil tener un medio que les marcara el valor 28, como un mecate, madero, marcación en el piso, etc., y con medios similares para obtener el valor 40 de b y hacerlos perpendiculares entre sí, con lo cual al unir los extremos libres de a y b obtenían la angularidad que necesitaban. Esta unidad la hacían por marcación o físicamente por otro medio y hasta por eje visual en caso de que las variables a y b fueran de mayores dimensiones. Como ya se mencionó, las variables podrían ser dimensionadas en cualquier unidad, pero es comprensible que a y b fueran medidas en cada caso con la misma unidad escogida y en esta forma obtener por medio de este sistema la medición angular deseada.

87

Este sistema pudo ser hecho o fabricado como matriz o instrumento de medición angular, grabándolo en tablillas fijas o manuales. Es necesario mencionar que cuando las medidas de a y b eran de mayor magnitud, la solución era sencilla, vigente en el campesinado y conocida por albañiles (véanse las figuras 90, 91, 92, 93, 94 y 95): A) Se trazaba o medía b con la unidad escogida. B) Para la perpendicularidad a/b se proveían de un mekatl (mecate) dividido en tres partes o lados medidos con unidades menores de las que se usaron para medir b o cualquiera otra, estas tres partes tendrían las siguientes dimensiones: 5, 4, 3 (el mekatl fue unos instrumentos básicos de medición). Véase y nótese en los ideogramas líticos olmekas como en el Altar 4 (La Venta figura 95). C) Se posicionaba el mecate sobre el extremo de b coincidiendo la unión del mecate de sus lados 4 y 3 con el extremo de b y su lado 4 se fijaba tensándolo sobre b, dejando libres las partes 5 y 3 del mecate. D) Se unían tensando siempre los extremos libres de los lados 5 y 3 y automáticamente tenían la perpendicularidad de la parte 3 sobre la parte 4. En la actualidad lo sabemos por el teorema: “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.”

88

F ELIPE L IRA M ONTES

52 = 42 + 32, 25 = 16 + 9

5

E) Una vez obtenida la perpendicularidad sobre 4, que por estar fija a b lo estaba también sobre el mecate, se tomaba sobre esta perpendicular el valordeseadode a, quetambiénautomáticamente les daba el valor del ángulo a formado entre el lado b y la visual al extremo libre de a, que bien pudiera ser fijado por un parámetro cualquiera. En el ejemplo anterior dividieron al Hunab-ku en cuadrantes y aplicaron su sistema de medición angular a través de su relación a/b en el cuadrante I del emblema y esta división en cuadrantes fue posiblemente el origen matemático de tal emblema filosófico.

4

3

FIG. 91

5

3

4 b FIG. 92

5

3 4

b

b

FIG. 90

FIG . 93

a

) FIG. 94

5

α

3 4

b

DE

O CA

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MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

89

FIG. 95. Altar núm. 4 (La Venta) ideograma lítico del uso del mekatl.

La división en cuatro partes del cuadrado de la medida les dio la conclusión matemática de que en esta forma, el cuadrado de la medida, tenía como bases principales los siguientes ejes y el cruzamiento de los mismos. A) Cuatro ejes directrices (véase figura 96), dos de ellos para el infinito y los otros dos para el inicio normal a partir de cero (powa), que a su vez serían los cuatro ejes de los valores de b en cada cuadrante. B) Cuatro ejes de la unidad (1). (Véase figura 97). C) Ocho ejes periféricos que lógicamente tenían los mismos valores b de los ejes centrales, pero divi-

didos en n partes o unidades que tendrían un valor de b/n (Véase figura 98). Estas partes serían seleccionadas para que de acuerdo a la amplitud de los ángulos a medir en cada cuadrante dé en cada caso los valores de que por medio de la relación a/b se logrará la medición angular. Por ejemplo véase la figura 89 en la cual en el cuadrante I, b igual a 40 que es el valor de n (40) en que se dividió el eje de valores de a. Pero en el cuadrante II el valor de b sería de 8 si el eje de valores de a hubiese sido dividido en 8 partes iguales, es decir, n igual a 8 y por lo tanto b sería de igual magnitud.

90

F ELIPE L IRA M ONTES

D) El cruce de los ejes del infinito, del cero y de la unidad (1) o sea, el centro del cuadrado de la medida que les indicaba el cero absoluto, de posición matemática y de posición dual, es decir, del concepto de lo contrario (véase figura 100). Lo que nos explica por qué su cultura estaba basada en la dualidad.

1

1

1

1

FIG. 97

(8) (7)

(2)

(6)

(3)

~

Este centro representativo del cero absoluto lo usaban también como powa (empezar) o inicio. Lo reconocemos actualmente por su ideograma inscrito en sus matemáticas.

(1)

Con estos elementos, el Hunab-ku en su función matemática conformó un sistema sobre todo para conseguir en sus cálculos de medición angular que los valores de la relación a/b no tendieran hacia el infinito, sino que actuaran siempre de un cero (powa) hacia la unidad exclusivamente.

FIG. 98

(5) I

II 8

Nota: Al tratar el tema anterior desde el punto de vista

∞

(4)

40 8

40

III

IV

FIG. 99

∞

(4) –0

(3)

(1)

0

∞

~

(2) FIG. 96

0

–0

FIG. 100

∞

DE

O CA

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CONTINENTE AMERICANO

occidental, aparentemente se manejan palabras de “diferentes culturas”. Pero no hay tal, pues el tronco cultural de nuestros tlachkawan (antepasados) es tan milenario y de gran extensión territorial, que a través de milenios de uso lingüístico en diferentes regiones como la aymara, olmeka, azteka, maya, etc., llegó a formar idiomas propios en tales regiones, pero con el mismo concepto cultural. Por lo tanto, es válido usar estos conceptos culturales indistintamente en los diferentes idiomas vigentes que fueron usados por nuestra ancestral cultura. Después de esta nota aclaratoria continuamos con el estudio. Y así con medios matemáticos más definidos, entran a una ASTRONOMÍA OBSERVADA , RAZONADA , DIMENSIONADA Y COMPUTADA. Con estos apoyos y con un caudal de datos por usar, pero también con grandes dudas y cuestionamientos como objetos celestes de ciclos más pequeños (planetas) que sobre todo al tener ya conocimientos de la rotación y translación terrestre se les hicieron más patentes y con problemas, como la aparición de los parámetros estelares X1 y X2 en sus estudios de traslación terrestre, así como las causas que hicieron aparecer tales parámetros, les urgía el medio que les simplificara sus cálculos y observaciones haciendo estas últimas más accesibles y locales para tener marcación directa en los logros obtenidos o secuencias en los estudios que estuvieran haciendo. El diseño y

91

cálculo de este medio les complementó su astronomía, pues les dio medios para comprobarla, es decir, la hacían científica. Después de cálculos y experimentos que les debieron tomar mucho tiempo, así como muy largas pruebas, lograron el diseño del instrumento o medio que necesitaban y que fue el tlachtli basado en su matriz angular αze, junto con el diseño de instrumentos, herramientas, parámetros movibles, etc., que lo complementan. (Véase capítulo 6 “Parámetros Q y Cursores”.) En la construcción general de los tlachtin, nuestros antiguos arquitectos e ingenieros tuvieron que subordinarse a los astrónomos para que la función astronómica fuera la base de la edificación del tlachtli (observatorio) y por esta razón los arquitectos e ingenieros a su vez subordinaron la construcción del tlachtli a la armonía celeste, pues los ciclos y hechos cósmicos son armoniosos con sustanciales excepciones. Esta subordinación era obvia, pues su base de construcción era la matriz angular αze, que tenía su origen parametral celeste. Y basados en esta armonía, los constructores de los Tlachtin y las edificaciones conexas, ya fueran parametrales o no, también las hicieron armoniosas, no sólo en el concepto celeste o cósmico, sino consecuentemente en el contexto terrestre en que ubican sus edificaciones, en el sitio topográfico, que dentro de sus limitaciones o excelencias en que calcularon la ubicación, también la

92

F ELIPE L IRA M ONTES

hicieron con la unidad angular Xze (véase proyecto núm. 2 “Edificaciones y astronomía”). Para que sus edificaciones no rompieran la armonía natural del lugar de la ubicación, que fue elegida y ordenada por razones de cálculo, la construcción la hicieron con un sentido de belleza y estética que da por resultado verdaderas obras de arte, que afortunadamente aún podemos disfrutar. Pasemos ya al “cómo” y “por qué” de los tlachtin.

P LANTILLA

HORIZONTAL

Comenzaremos su estudio a partir de la famosa plantilla horizontal en forma de doble T conocida como “juego de pelota”.

Pues bien, como era lógico que esta plantilla debería cumplir con los requerimientos propios de los observatorios astronómicos y estar basado su diseño en la matriz angular xomulzen, la cual se representa como αze y en las indicaciones de cálculo como nαze, en la cual en este caso n es el factor de la αze que podría ser entero o fraccionario o bien se indicara directamente

DE

O CA

las veces que la αze está contenida en el ángulo, por ejemplo: 2αze, 31/2 αze, etc. Por lo tanto, comenzaremos precisando y denominando cada parte de la plantilla. La primera denominación sería delinear un área central de observación ocular y las cabeceras, áreas de ajustes en la operación observacional (figura 101). La segunda sería designar con las letras A, B, C, D y L, cada lado de la plantilla horizontal (véase figura 102). La tercera denominación sería precisar la unidad αze con sus componentes a y b (figura 103) en donde αze determinaría A que es el ancho del área central de observación, comúnmente conocida como “ancho de cancha”. Esta dimensión A, era posiblemente la unidad de medición lineal en la zona donde se localizaba el tlachtli y que les sirvió para la medición de sus edificaciones locales, aunque debieron usar una medida lineal de uso general en el continente, sobre todo en el trazo de carreteras y caminos tanto continentales como locales, pues en este caso las carreteras y caminos tienen casi el mismo ancho. Por lo regular A es igual a dos a. La letra b determina el centro principal de observación ocular, sobre el eje del tlachtli, a partir del extremo del área de observa-

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

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CONTINENTE AMERICANO

Esquema sin escala

Cabecera

Cabecera

Área de observación ocular

Eje principal

FIG. 101

B D Eje principal

αZI

A

a

C

b BC L

FIG. 102

a bb

FIG. 103

a a

A

94

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

ción y que normalmente será igual a la mitad de A, o a un tercio de la distancia D, aunque hay casos especiales.

maño para mostrar que la visión celeste demarcada por la xomulzen (αze) era común en ambos.

Se debe enfatizar que en el área de observación ocular aparte de los centros principales fijos había centros movibles de observación, aun en las cabeceras.

Otro de los principales requerimientos que tuvieron que resolver en el diseño de la plantilla horizontal de los tlachtin fue:

Hecha la anterior aclaración, pasemos a los requerimientos que tuvieron que cumplir en el diseño de la plantilla horizontal y que fueron:

R EQUERIMIENTOS (A). Visión de la bóveda celeste. Para lo cual es suficiente (véase figura 104), sin ninguna escala y con una bóveda infinitamente reducida, pero que es clara para precisar, ver a partir del plano vertical del zenit hacia el horizonte de una cabecera; observamos un cuadrante de bóveda celeste y si lo hacemos hacia la cabecera contraria, obtendremos la visión del otro cuadrante opuesto de la bóveda celeste.

(B). La unidad xomulzen (αze) básica en el diseño. El diseño de la forma de la plantilla fue fundamental para la división del trabajo en el empleo de la unidad αze tanto en su aspecto local como en el sistema de correlación de observación continental y entre otros tlachtin locales, pues dicha forma les permitía cálculos de tiempo y espacio diferentes. A pesar de que lógicamente tenían una función astronómica local, que por regla general era el seguimiento de un determinado ciclo o el estudio de un elemento sideral, dirigían el eje principal del tlachtli hacia el sector de bóveda celeste en que estuvieran los motivos de sus estudios locales.

El espacio limitado por el plano vertical del zenit y el plano del horizonte eran y son visibles a simple vista en los tlachtin estudiados (véanse cuadros 1, 2, 3 de algunos de ellos).

Pero la relación tiempo-espacio o espacio-tiempo debió ser uno de los grandes problemas en su diseño para lograr la conversión de una medición angular a una medición lineal en forma directa (véase la figura 105) según los parámetros I y II.

Esta visión de bóveda celeste a veces era limitada por accidentes topográficos, pero estas variantes naturales, como cerros, lomas, ríos, etc., eran aprovechados como parámetros naturales. En la figura 104 se muestran dos plantillas de tlachtin de diferente ta-

Ya logrado esto, la inclusión básica de la matriz angular celeste fue directa; véanse los dibujos o figuras 106,107,108,109 y 110 que por sí solos hablan, pues aparte de mostrarnos la base del αze y su distribución en la plantilla nos denota que los lados de ésta

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

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CONTINENTE AMERICANO

Zenit

Esquema sin escala

rte o N Oe

ste

Bóveda celeste

α ZE Est

S

ur

FIG. 104. Los puntos cardinales son del Tlachtli.

α ZE

e

96

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

Esquema sin escala

Elemento sideral

I Espacio medido angularmente

II Parámetro

Tiempo medido en forma lineal y directa

FIG. 105

nαZE

αZE

FIG. 106

FIG. 107

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

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CONTINENTE AMERICANO

nαZE

FIG. 108

Esquema sin escala

5 αZE 8 αZE

2½ α ZE

2½ α ZE 2 αZE

2 α ZE

2½ αZE

2½ α ZE

5 αZE FIG. 109

2½ + 5 + 2½ = 10 2½ + 5 + 2½ = 10 20 αZE

2 αZE

8 αZE

02 08 02 08 20 αZE FIG. 110

98

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

–C, D, Bc, B y L– son parámetros límites y también para fijación por medios parametrales de la división o valores obtenidos directamente en los cálculos efectuados. Con lo que en síntesis nos muestra que la plantilla del tlachtli no es sino una plantilla astronómica con mediciones y cálculos terrestres. Siempre en función de αze,, cuya misión celeste es clara y obvia.

de observación ocular tlachxiko fuera el centro del tlachtli, pero por razones de función y diseño multiplicaron y desplazaron este punto a través del eje longitudinal que por lo regular estaba dirigido al sector de la bóveda celeste (Ilwikatl) y que fue fijado previamente por la importancia de los estudios que se realizaron en este sector.

Pero su misión terrestre fue conjuntar las funciones astronómicas que se hacían con parámetros naturales topográficos o geográficos, en un espacio menor; es decir, en el espacio de la plantilla del tlachtli, sin dejar de usar los parámetros naturales cuando fueran necesarios.

Por razones de intensidad de trabajo parametral y de observación en los lados D fue necesario agregar a los puntos o centros del eje longitudinal otros puntos de observación ocular en el área limitada por los lados D, convirtiendo así a esta zona en una verdadera área de observación ocular tlachixmanki (véase figura 111).

Así lograron nuestros ancestros tener una plantilla calibrada para observaciones y funciones o trabajos referentes a elementos de la bóveda celeste y hacer estos trabajos en forma simultánea o no con un sistema ya previsto local o continental y a la vez poder operar en forma unitaria en su hábitat. Por estas razones, en centros científicos de mayor concentración de estudios y observaciones tuvieron un mayor número de tlachtin, como es el caso de Río Verde, San Luis Potosí, Tajín, Kantona, Tikal, etcétera. Por lo regular, esto sucedía en los lugares de mayor importancia civil o geográfica. Otro requerimiento fue: (C). Tener un área exclusiva para observación ocular. Teniendo calibrada la plantilla horizontal, de acuerdo a la unidad xomulzen, fue natural que el punto inicial

La tlachixmanki era normal que tuviera una cobertura de 20 xomulzen y para lograrlo sus pisos estaban graduados y marcados para situar puntos fijos y movibles de observación ocular. Estas graduaciones no se pueden precisar plenamente pues sus vestigios son escasos en los observatorios estudiados, además, de la destrucción y el robo en algunos casos como Monte Albán 2, Yagul y Kopan (Honduras), donde un fragmento del piso se hallaba en un depósito al aire libre, fuera del área del tlachtli. En las calles de Balderas, de la Ciudad de México, fue destruido el observatorio apenas descubierto, sin dar tiempo a estudiar los indicios de marcación en su piso, esto sucedió en l987 para remodelar la Biblioteca Nacional. Por lo tanto la graduación y marcación de

CIENCIAS

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CONTINENTE AMERICANO

los pisos del área de observación de los tlachtin se hará en futuras investigaciones. Sintetizando, el área de observación tlachixmanki era y es básica en los tlachtin, pues aparte de situar los centros de visualización, contenía la representación de la medición angular primigenia y base de su geometría (véanse figuras 111 y 112). Es decir, contenía los valores a y b que conformaban el triángulo que contenía a la xomulzen (αze). Pero, además, contenía el eje zitlalixtelolotli que regularía el diseño y función de las estructuras verticales de los

tlachtin y que es el eje primordial O-Q-P formado por el ojo humano, un parámetro centralizador y por el objeto celeste en observación (véase figura 113). Otro requerimiento que debieron cumplir fue: (D). Tener ajustes para operar su plantilla. Estando ya estudiados los requerimientos (A), (B), (C) y siendo la plantilla del tlachtin una plantilla astronómica para estudios y cálculos de la bóveda celeste, era por lo tanto para nuestros antepasados un instrumento de cálculo y observación el cual debía tener ajustes de operación (D).

Esquema sin escala

FIG. 111

Centros movibles

Centro fijo

100

F ELIPE L IRA M ONTES

F IG. 112

P

DE

O CA

Esquema sin escala

Q

Δ a

A

O

Ojo del observador

O F IG. 113

b

αZE ) b ( Melaztik ) Q Δ Zitlalixtelolotli

Los más elementales ajustes de un instrumento son: El cero, que es la fijación del inicio o final de lecturas o indicaciones. El ajuste de multiplicación o gama, que es la disminución o aumento de los lapsos o espacios en que se dividió la lectura o gama total.

a ( Ikatok )

P

Los antiguos ingenieros resolvieron estos requisitos en el diseño del tlachtli según sus necesidades ya previstas, o posteriormente en el observatorio ya construido. En la figura 102 se habían denominado por letras cada lado de los tlachtin, pues bien, estos lados (o letras) en el dibujo nos muestran su uso para la resolución de la cuestión anterior en el diseño.

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CONTINENTE AMERICANO

Por ejemplo: en un esquema gráfico (véase figura 114), se nota fácilmente que para un sector a de observación común, reflejado linealmente en el lado C, en un tramo dividido en cinco espacios o tiempos por medio de parámetros Q y con un inicio (cero) al final de X.

En el caso contrario, para hacer más cortas las lecturas, sólo se necesitaba acercar C a Cl. Esto se conseguía haciendo más largo o corto el lado B, que en realidad sería el ajuste de gama o multiplicación, pues modificaría las divisiones del lado C.

Pero se necesitaban las dimensiones (espacio o tiempo) más amplias para a su vez subdividirlas para mayor precisión de lectura. Para lograrlo era lógico que con sólo alejar C a C2 las divisiones serían más amplias y subdividirlas para tener una visión más extensa entre parámetro y parámetro.

La misma figura nos denota que si hacían más grande o pequeño el lado Bc, el inicio o cero marcado con la letra X, variaría para un nuevo inicio, por lo tanto el lado Bc sería el ajuste de cero.

X BC

C1

C

C2

B

Parámetros Q FIG. 114

Sector

observado

Esquema sin escala

A

102

F ELIPE L IRA M ONTES

Ajuste de gama

DE

O CA

Esquema sin escala

B

α

BC

C

Cero

Gama

Ajuste de cero

BC

FIG. 115

Es necesario mencionar de nuevo que la letra X representaba las observaciones anterior y posterior a la observación del sector de bóveda celeste escogido o determinado e indicaba el inicio de la observación de tal sector. Sintetizando (véase figura 115): El espacio X eran las observaciones anteriores y posteriores a la observación principal. El lado Bc al principio o final de esta observación era el ajuste de cero o amplitud de X. El lado B era el ajuste de gama.

B

Los tlatchtin, cuyo diseño tenía los ajustes para las necesidades de sus funciones específicas, nos aclaran por qué en sitios con varias funciones como estudios de ciclos, sucesos en sus cielos (13), etcétera, los hacía incrementar el número de tlachtin, su tamaño y dirección, para poder cumplir con todas las funciones previstas o imprevistas como en los casos de Río Verde (SLP), Tajín, Cantona y Tikal, entre otros. Ya construidos los tlachtin, si necesitaban ajustes, éstos se hacían con parámetros adecuados para el cero y con paredes internas en las cabeceras para ajustes de Gama Menor como en Tula 2, o con paredes exteriores para aumento de gama, como en Tajín 1. En ambos casos, tales paredes estaban destina-

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103

CONTINENTE AMERICANO

das para posicionar los parámetros requeridos, que designaremos con la letra Q y cuya posición estaría de acuerdo a las necesidades de su función. Estos cuatro requerimientos (A), (B), (C) y (D) no eran otra cosa que requerimientos que en la parte horizontal necesitaba el eje O, Q, P (véase figura 116) para su función astronómica en donde:

)

O

Q

P

FIG. 116

P Q

O igual al ojo humano Q parámetro P estrella o elemento sideral. Ya en operaciones, la plantilla horizontal y de acuerdo con el eje O-Q-P el, requerimiento D (ajustes de operación) fue complementado con el sistema matemático de factorización-concepto ya en uso. Es decir, en la marcación directa con parámetros Q en los lados A, B y C sobre todo en el lado C (véanse las figuras 116 y 117).

FIG. 117

XC

Para una función, ciclo o parte de ciclo marcado por los parámetros Q1 y Q2 que representaba la medida Xc de tal ciclo o función sobre la base de la xomulzen αze (véase figura 118).

Q1

)

α

ZE

Esta misma medida X servía para usarse en otro ciclo o función y para ello bastaba tan sólo darle otro factor adecuado para tal caso. Por ejemplo: tomando la distancia Xc igual a un xomulnakaze que a su vez sería la vigésima parte del ecuador terrestre e igual a una xomulzen (αze) (véase figura 119). FIG. 118

Q2

104

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

Ejemplos: el planeta Venus en el sistema solar tiene un ciclo sinódico respecto a la tierra de 584 días, y necesitaría 584/20 = 29.2 días para recorrer la distancia Xc prefijada y cuyas lecturas cotidianas las hacían para un mismo momento (hora) calculado (Véase figura 120). Para el planeta Marte, cuyo ciclo sinódico es de 780 días, necesitaría 780/20 = 39 días para recorrer la misma distancia Xc en las mismas condiciones (Véase figura 121). Por lo tanto, el factor que multiplicaría a la oktakatl (medida) Xc para valorar el ciclo venusino sería igual a 29.2. Y el factor que multiplicaría a la oktakatl o Xc en el caso de Marte sería igual a 39 (véanse figuras 120 y 121). FIG. 119

29.2 días

39 días

Xc

Xc

Venus

FIG . 120

ZE

α

)

)

α

ZE

Marte

Factor-concepto del ciclo de Venus para Xc.

FIG. 121

Factor-concepto del ciclo de Venus para Xc.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

Este sistema de factorización se ve claro y fácil en el manejo de los expositores líticos astronómicos como la “Piedra del Sol”. Véase el capítulo 22 “correlación del Tonapowlli” con el calendario Juliano y Gregoriano y el proyecto 2 “Astronomía Edificaciones y Observatorios”. Para hacer aún más claro este sistema de factorización básico en el manejo matemático de sus mediciones véase figura 122. El seguimiento en la plantilla horizontal del ciclo sinódico del planeta Venus con sus xomulnakaze (cuadretes) ya factorizados, o sea, ya multiplicados por el factor 29.2 y en la cual se ve la facilidad de marcar sus mediciones directamente en la plantilla. Otro requerimiento último y complementario fue el (F). Que era poder hacer observaciones simultáneas, de enlace o de seguimiento más amplio. Esto fue de fácil solución para nuestra ingeniería ancestral, pues diseñaron la plantilla en la forma dual, es decir, de lineamientos opuestos (no dobles); esta solución es, básicamente, la razón del porqué, la plantilla horizontal tiene la forma clásica de doble T.

105

En la cual como se ve en la figura 123, a la vez que se estudia el sector de cielo principal, se puede observar directamente el sector de bóveda celeste contrario y no solamente eso, sino también se puede observar sectores colaterales. Es más si en las cabeceras, en los lados B, se posicionan parámetros usando las αze (unidad de observación) de dichas cabeceras, se observarán en forma repetitiva sectores ya observados en los lados D, es decir, sectores que servirán de enlace a la observación del lado B con la observación del lado D y a su vez lo observado en D enlazará la observación del siguiente lado B del tlachtli para una secuencia determinada (véase figura 124). En sus sistemas coordinados y de acuerdo a la dirección de cada tlachtli se sumaba la visión de los mismos y así obtenían nuestros antiguos astrónomos una visión completa en el plano horizontal de la bóveda celeste con una secuencia repetitiva o mejor dicho de enlace entre unos y otros tlachtin del sistema coordinado de observación local y continental, con lo que podrían observar y estudiar la mecánica celeste en los planos horizontales, pues cada tlachtli en sí aparte de la observación y estudio global y general tenía una misión local específica que cumplir, que sumada a las misiones de cada uno de los tlachtin daba una consistencia única de investigación científica en nuestros antiguos observatorios astronómicos. La gran ventaja de estos sistemas coordinados, era; que si por razones meteorológicas u otra causa, algún tlachtin estaba imposibilitado para una observación

106

F ELIPE LIRA MONTES

DE OCA

Venus

Esquema sin escala

Ocultación superior

Factor = 29.2

250 días

8 días FIG. 122. Según Códice Dresde.

Ocultación inferior

Estrella de la mañana

Tlauhkopan

236 días

Estrella de la tarde

90 días

Este

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

107

C ONTINENTE AMERICANO

Esquema sin escala

Movimiento aparente 7

8

6

1

Zona de observaciones oculares

Observación contraria

Observación principal

2

5

4

FIG. 123

3

108

F ELIPE LIRA MONTES

DE OCA

Esquema sin escala

FIG. 124

plena, los demás tlachtin estaban haciendo la observación con las variantes propias del tiempo y distancia de cada uno y siguiendo las sombras y secuencias de eclipses solares y lunares con la coordinación de observatorios previamente seleccionados. Para finalizar el estudio de la plantilla horizontal, habiendo visto que cumplía con los requerimientos (A) (B) (C) (D) y (F) impuestos por la función astronómica que como observatorios requerían, so-

brepondremos algunos de los tlachtin mostrados en las figuras 125 y 126, sin tomar en cuenta la dirección cardinal de cada uno. Se denota la coincidencia de la unidad xomulzen entre ellos sin importar tamaño, sólo tomando en cuenta el rumbo del universo (véanse las figuras 127, 128, 129, 130, 131 y 132).

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

109

C ONTINENTE AMERICANO

FIG. 125

Dirección: oeste-este y variantes

23.5°

17 15

OESTE

10 7 5

1234 1234 1234 1234 12341234567 1234567 1234 1234 1234567 1234 1234 1234

ESTE 5 7 10 15 17 23.5

°

30°

Teotenanko 123456 123456Monte Albán 2 Tula 1 Xochikalko Yaqui Zaculeo (Guatemala)

0

50

100 ESCALA

110

F ELIPE LIRA MONTES

DE OCA

FIG. 126

Dirección aproximada hacia el norte

23.5°

17 15

SUR

10 7 5

12345 12345 12345 12345678 12345 12345678 1234 12345 12345678 1234 12345 12345678 1234 12345678 1234 1234 1234

NORTE 5 7 10 15 17 23.5

°

30°

12345 Chichen Itza 12345 Tikal (Guatemala) Tula 2 Monte Albán 1 Kopan (Honduras)

0

50

100 ESCALA

111 150

C ONTINENTE AMERICANO

ESCALA

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

FIG. 127

2α ze

100

Chichen Itza

2α ze

Tikal

2α ze

50

Kopán

0

CIENCIAS

Kopan

Tikal FIG. 128

Timgambato

FIG. 129

F ELIPE LIRA MONTES 2α ze

150

FIG. 130

DE OCA

ESCALA

112

Tula 1

50

100

Yagul

2α ze

2α ze

Tula 1

0

Zaculeo

Uxmal

Dainzu

FIG. 131

FIG . 132

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

113

CONTINENTE AMERICANO

Estructura del Observatorio

YY

a definida la plantilla horizontal, nuestros antiguos diseñadores e ingenieros pasaron a la construcción de la estructura de los observatorios sobre las plantillas horizontales correspondientes y asumiendo los requerimientos de ellas, además de los requisitos propios que la función de la estructura debía cumplir para utilizar la medición vertical ketzalxomulzen (declinación) que unida a la medición horizontal xomulnakaze (ascensión-recta) lograba una localización espacial de los objetos siderales. Esta localización espacial la obtenían con el eje zitlalixtelolotli cuya utilización los obligaba al diseño dual como en el caso de la plantilla horizontal. ) O (Ojo humano)

Q (Parámetro)

P (Estrella)

FIG. 133

Así pues, para el diseño estructural de los tlachtin, nuestros antiguos astrónomos e ingenieros tenían cinco elementos que coordinar para la función básica en la estructura para la observación de los elementos siderales. 113

114 Estos elementos eran: 1. Un eje formado por el ojo humano (O) y un punto sideral (P), por lo regular una estrella planeta (véase figura 134).

F ELIPE L IRA M ONTES

4. Un parámetro o parámetros en general que designaremos con la letra Q.

O CA

) O FIG. 134

2. Una plantilla horizontal que calculada y diseñada cumplía con los requerimientos para observar, estudiar y calcular lo que el eje O-P veía (véase figura 135). 3. Una unidad de observación astronómica llamada xomulzen, que designaremos con la sigla αze y que fue la base del cálculo y diseño de la plantilla horizontal. Es necesario asentar que nuestros ancestros representaban a la unidad astronómica de observación en sus ideogramas líticos y amoxtin con un valor de 1, 2, y 2½ αze y en un rectángulo cerrado o en forma abierta (véanse figuras 136, 137, 138, y 139).

DE

FIG. 135

FIG. 136

5. El eje Tlauhkopan (oeste-este) en el equinoccio de primavera, principal directriz en los parámetros terrestres y celestes. Comenzaron, como es lógico, con el manejo del eje O-P y que en la plantilla horizontal, para darle una dirección única en el instante de la observación, haFIG. 137

P

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

115

cían intervenir el parámetro Q, formando así el eje unidireccional O-Q-P (véase figura 133). Por lo tanto, el problema en el diseño estructural fue darle verticalidad o altura al parámetro Q, y así obtener en el eje O-P (figura 141) una observación espacial, pues ya tenían dos dimensiones en su plano horizontal y así complementaban con su plano vertical la tercera dimensión. Es decir, tenían tres posiciones (x, y, z ) de espacio para posicionar el objeto sideral estudiado, que naturalmente ellos no lo hicieron con las coordenadas con que se conformó la figura 141, sino que lo hicieron con sus propios elementos de medición horizontal xomulnakaze y de medición vertical ketzaxomulli (véanse figuras 142 y 143).

FIG. 138

Así, para reposicionar los parámetros Q, éstos debían conservar las condiciones que tuvieron en la plantilla horizontal, en donde principalmente marcaban el inicio y el final de un ciclo o parte de él; tomemos por ejemplo el movimiento de la estrella P (figura 144), en donde el inicio de su desplazamiento PX1, lo marcaban con el parámetro Q1, y su posición final PX2 lo marcaban con el parámetro Q2, con lo cual la dimensión Q1-Q2 pudo ser leída y medida directamente con el recorrido (espacio) de la estrella P, pero también la pudieron leer o medir como el lapso (tiempo) empleado en el recorrido.

FIG. 139

) O FIG. 140

Q

P

Es decir, empleaban el concepto de Tezkatlipoka-negro que representa al espacio-tiempo (véase figura145),

116

F ELIPE L IRA M ONTES

Z

O CA

Esquema sin escala

P

Q

z X

O Y X Y FIG. 141

αZE

Xomulnakaze en la medición horizontal y ketzaxomulli en la medición vertical

P

P

Q

Q O

O

αZE FIG. 142

DE

FIG. 143

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

P X1

CONTINENTE AMERICANO

117

P X2

Q1

Q2

FIG. 144

FIG. 145. Tezkatlipoka-negro representa al espacio y tiempo.

en donde se denota que en la observación y medición a las que dedicarían su diseño basado en tres dimensiones de espacio, usarían otra dimensión más, el tiempo, para interpretar en la observación y medición a Tezkatlipoka-negro, es decir, al tiempo-espacio.

La elevación de los lados fue para posicionar los parámetros Q, cuya ubicación no fue como en los lados de la plantilla horizontal, donde prácticamente se situaban en los trazos que se habían hecho para configurar la plantilla y que sólo eran líneas más o menos gruesas que marcaban los lados de dicha plantilla, pero que al elevarse estos lados de su posición inicial requerían de un apoyo para sostener, en su nueva posición elevada, a los parámetros Q y una superficie dónde situarlos; la operación de situar o posicionar era de gran importancia por la rapidez y precisión con que debía ser hecha, por lo que esta superficie varió en su diseño. Por ejemplo, al elevar el lado D, la superficie para posicionar el elemento Q tuvo una nueva anchura determinada en planos hori-

Para conseguir verticalidad en las observaciones con su eje O-Q-P, lo hicieron en forma obvia, pues mantuvieron su tlachixmanki (área de observación) en su posición horizontal original al nivel del suelo, y le dieron altura al parámetro Q elevando los lados del tlachtli D, Bc, B, C, los cuales seguirían denominándole como en la plantilla horizontal con las mismas letras, D, Bc, B, C (véase figura 146).

118 zontales o inclinados, según las necesidades que tuvieron para fijar el eje O-Q-P, de tal manera que el diseño de esta superficie fue variado y configurado o predeterminado por cálculo según se requería, dando un perfil vertical en los extremos del lado D; de estos perfiles los más conocidos son los de las figuras 147, 148 y 149. Esta superficie configurada es resultado de la longitud D y la sección de dicho perfil. En nuestro estudio seguiremos considerando a esta superficie como lado D (véase figura 150, la cual nos muestra la superficie configurada del perfil de la figura 149). Estas superficies configuradas D las perfilaron para posicionar los parámetros Q, cuya función fue la ubicación de los cuerpos celestes y el cálculo de los mismos en un momento de su tiempo presente y también para cálculos de tiempos pasados y futuros con la reposición precisamente de estos parámetros Q, como se verá más adelante. Estos parámetros Q son resultado de la necesidad de hacer unidireccional al eje formado por el ojo humano (O) y el objeto celeste observado (P) (figura 151) y para lograr tal fin, posicionan al parámetro Q (figura 152), dando por resultado el eje O-Q-P (figura 146). Otra razón para perfilar a la superficie configurada fue posicionar en ella también al punto O con el auxilio de un espejo; pues en cálculos previos los puntos O y Q debían ser fijos para ubicar en el recorrido aparente del punto P en el momento preciso calculado

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

(véase figura 154) y complementar su eje de observación (véase figura 155). El posicionado del punto O lo veremos más adelante. Ahora, si consideramos a P como fijo y como variables a O y Q, el posicionado de uno u otro, o bien de los dos combinados, fue en definitiva la precisión en la observación para obtener la certeza de los cálculos previos hechos para tal observación por medio de un eje O-Q-P. Pero esta superficie configurada D tenía sus variantes en determinados tlachtin, sobre todo en los más “modernos“ o más cercanos a nuestros tiempos actuales, por ejemplo: Tingambato, Teotenanko, Kantona 1, Kantona 4, etc. (estas denominaciones de Kantona no coinciden con las que el arqueólogo Ángel García Kook les da en el trabajo que ha realizado en la zona y que ha abierto el campo a la investigación general de nuestra cultura). Véanse figuras 156, 157, 158 y 159. Por lo expuesto anteriormente, se ve que la superficie configurada era más amplia o adecuada para el trabajo de nuestros astrónomos, pues en ella pudieron fijar sus parámetros Q y espejos O para determinar espacios, ciclos y lapsos correspondientes en diferentes épocas de sus trece cielos, ya que posiblemente la superficie configurada la usarían de la siguiente manera (véase figura 160):

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

119

CONTINENTE AMERICANO

B D C

Tlachixmanki Bc FIG. 146

Perfiles verticales en los extremos del lado D.

FIG. 147

FIG. 148

FIG. 149

Lado D configurando la superficie del perfil.

D

FIG. 150

120

F ELIPE L IRA M ONTES

P

DE

O CA

P

Q

~

O FIG. 151

O

~

)

)

~

O

FIG. 152

Q

P

)

FIG. 153

Configuración para ubicar por cálculo a P (elemento celeste) según la posición del espejo como ojo humano y Q.

P )

MOVIMIENTO APARENTE DE P

Q

Q

O

FIG. 154

O

FIG. 155

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

D

FIG. 156. Tingambato (foto: Historia del arte mexicano, SEP, INAH, Salvat).

D

FIG. 157. Teotenanko.

121

122

FIG. 158. Kantona 1.

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

123

CONTINENTE AMERICANO

D

FIG. 159. Kantona 4.

124

F ELIPE L IRA M ONTES

Los parámetros Q, posicionados en su presente determinando un cálculo u observación, al pasar un tiempo “x” determinado, pasarían a ocupar la posición Q1 (el numeral de los parámetros corresponde a la posición de su ubicación). Otros parámetros ocuparían la posición Q en su nuevo presente y al pasar otro tiempo “x”, éstos los situarían en la posición Q1 y a los parámetros que ocupaban esta posición los ubicarían en la Q 2 y así sucesivamente; con los parámetros ya posicionados en tiempo y espacio podrían obtener un acervo de cálculos, observaciones, comprobaciones y datos pasados, y con los datos de su presente podrían obtener datos del futuro, pues si manejaban el espacio y el tiempo, era natural que manejaran la velocidad de los sucesos, con lo cual era sumamente fácil calcular futuros ciclos. Espacio Tiempo

= Velocidad

Supongamos un ejemplo bastante burdo: Si conocemos la velocidad de nuestro automóvil, Espacio = 100 km = 100 km Tiempo Hora 60 min

Si vamos a ir a un sitio que está a una distancia de 25 kilómetros, necesitaremos un tiempo futuro de 15 minutos para llegar, o si vamos a viajar a 100 km/hora en un futuro tiempo de 15 minutos recorreremos una

DE

O CA

distancia futura (espacio) de 25 km. Naturalmente, el acervo científico registrado en sus amoxtin y el manejo de la obtención de datos y cálculos determinaban el diseño de la superficie de los lados D en su mecánica de posicionar los parámetros Q y los puntos O (espejo) en superficies como las de las figuras y fotos 157 y 158 y 159. Todo esto, combinado con los parámetros adicionales externos como edificaciones, configuraciones topográficas, etc., los ayudaría en el manejo de la posibilidad anterior y de las muchas y variadas que debieron tener cuando el diseño de cada tlachtli estuviera determinado de acuerdo a las funciones a computar en coordinación con los demás lados B1, Bc, C y la tlachixmanki (área de observación ocular) que junto con los lados D conformaban el sistema de observación de los tlachtin, los cuales todos juntos contenían los cinco elementos básicos de diseño que sincronizados y estructurados hicieron posible la conformación estructural de cada tlachtli para el manejo adecuado del eje O-Q-P y en cada caso fuera el adecuado para su función de observación, cálculo y medición que hacían con el empleo de dicho eje, por lo que el manejo de éste eje fue determinante en el diseño de los tlachtin, pues desde el diseño de la plantilla horizontal el eje O-Q-P fue tomado como el principal de la plantilla y pasó a ser el eje directriz de la visión del elemento celeste, que en principio sería el objetivo básico de sus estudios y cálculos.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

125

CONTINENTE AMERICANO

TIEMPO X

PASADO

TIEMPOS ESPACIOS

Q3

Q3

Q3

Q3

Q2

Q2

Q2

Q2

Q1

Q1

Q1

Q1 PRESENTE

O

Q

Q

Q

Q

FUTURO

Interubicación de Q Marcando tiempo o espacio en su presente

Superficie configurada o lado D

FIG. 160

126 Así pues, el punto O en el área de observación AD lo hicieron tomándolo también como vértice del ángulo de visión celeste que por lo regular era igual a dos xomulzen, y teniendo ya determinada la dimensión A, para fijar o tomar una distancia b a partir de la dimensión A, sobre el eje directriz del área (que después sería el eje directriz del tlachtli). Esta distancia fue aproximadamente 1.5A y determinó el valor b en su triángulo de cálculo, con lo que precisaron el valor de la xomulzen, que fue lo decisivo en el diseño de las demás dimensiones de los tlachtin, que les sirvieron para sus estudios y cálculos solar-tierra y planetarios además de los puramente estelares. Lo anterior lo podemos detectar en las tablas 1, 2 y 3 de tlachtin, en las cuales la relación b = 1.5386A está presente en todos y cada uno de los tlachtin estudiados, sin importar dirección ni tamaño. Para verificar y precisar su sistema basado en reposicionar datos tomados directamente de la interposición de los parámetros Q en una investigación de tiempo presente y hacer la reposición íntegra de los parámetros Q en un tiempo pasado X, y estar en posibilidad de continuar su investigación o estudio en un tiempo futuro, según la figura 160, estudiaremos los datos de una probable época posglacial, provocada por vientos adversos a la vivencia en tal época que los obligó a vivir en refugios naturales, y procuraremos hacerlo interpretando los ideogramas del códice Selden (rollo) mostrado en forma continuada en las figuras 162, 164 y 166, y en las figuras 161, 163, 165, 167 y 168.

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

Veamos en primer término la figura 161, que por efectos del aire en movimiento (viento) está representada por Ehekatl. Nuestros ancestros hicieron cálculos astronómicos en diferentes épocas de ese tiempo difícil, en este caso ocho con parámetros lunares (cuarto creciente) en las observaciones Noturnus y con parámetros solares en su correspondiente observación dual de medio día. Estas observaciones diurnas-nocturnas hechas durante ocho etapas continuadas de lapsos todavía no determinados, con toda seguridad no se trató de duración de lunaciones, si no que las lunaciones fueron los parámetros. En la misma figura 161 (.) en su parte inferior, vemos la correspondencia que debieron tener de efectos cieloTierra-cielo por la secuencia marcada como huellas de pie (camino) en las observaciones cielo-Tierra y de sus cálculos y deducciones que les permitió conocer la Tierra en esas épocas de condiciones difíciles, que debieron ser extremosas sobre todo en cuanto a temperatura, cuyo descenso fue provocado por vientos muy fríos que les impidió una observación plena, abierta y normal, pues tuvieron que protegerse en refugios casi siempre naturales o seminaturales desde los cuales continuaron sus trabajos astronómicos de acuerdo a las condiciones operantes. En la figura 163 vemos que estas condiciones adversas los obligaron, por falta obvia de movilidad, a “enconcharse” y tener una vivencia casi de tortuga dentro de su refugio, en nuestro caso un Tekpetl (cerro) o una cueva que los protegió y que les permitió

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

(⋅)

FIGS. 161-162. Las conforman las láminas I, II, III, IV, V del Códice Selden en las páginas 102-113 del libro II “Antigüedades de México” de Lord Kingsboruugh.

127

128

F ELIPE L IRA M ONTES

( ⋅⋅ ⋅⋅)

(⋅ ) (⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅) ⋅⋅⋅

(⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅) ⋅⋅⋅⋅

FIGS. 163-164

DE

O CA

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

129

CONTINENTE AMERICANO

(⋅)

(⋅⋅ ⋅⋅) ⋅⋅

(⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅) ⋅⋅⋅⋅

(⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅) ⋅⋅⋅

FIG. 165

(⋅ )

(⋅ ) FIG. 167

(⋅⋅ ⋅⋅) ⋅⋅

FIG. 168

FIG. 166

130 en tales condiciones conservar y seguir adquiriendo conocimientos, como lo demuestra el humano “enconchado” pero en posesión de varios Tekpatl (con lo que se adquiere el conocimiento), y que les permitió variar las condiciones dentro de sus refugios y fuera de ellos. Figura 163 (.). Una vez pasadas las crisis meteorológicas adversas, tales conocimientos adquiridos les permitieron recomenzar su vivencia normal fuera del refugio. Estos conocimientos debieron ser generales como vida social, moral, filosófica, matemática y la maduración de todos sus acervos culturales adquiridos. También les fue posible seguir su vida de investigaciones astronómicas, como se ve claramente en la figura 163 (...) la continuación de la ruta TempatlZitlalli, ruta de obtención y búsqueda de conocimientos estelares, es decir, continúan con su astronomía confinada temporalmente. (Véase el proyecto núm. 6 “Inicio y reinicio de las observaciones y estudios astronómicos en Mesoamérica”.) En la misma figura 163 (....) vemos también que aparte de la ruta de estudios astronómicos, reinician la nueva secuencia de construcción o reconstrucción de sus centros de estudio y tlachtin y el reacondicionamiento de otras regiones conocidas y que en el códice están representadas como cerros. Cuando sube la temperatura al ausentarse los vientos fríos es natural que sucedan los deshielos y con

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

ello el flujo y acomodo de las aguas, que los obliga a vivir su nueva era Telli (era de terraplenes) figura 165 (.) para librar el nivel de las aguas de los deshielos y en lo posible dar a la vegetación natural el apoyo humano como también lo muestra el códice. Como en el caso de la era Chikomoztok datada desde las vivencias prehistóricas de las cavernas hasta los eventuales refugios por fenómenos meteorológicos de gran duración, fueron usadas por nuestros ancestros para su organización social. En el caso de la era Chikomoztok no se refiere a la traducción literal “siete-cuevas”, sino a la concepción filosófica del número siete como varios o muchos, que es el caso también del número cuatrocientos que en igual concepto no se refiere a la cantidad, sino a la acepción como “muchos” o “varios”. Hecha esta aclaración continuamos. Una vez terminada la energía, causa que provocó la posglaciación, dan por terminada su ruta de estudios astronómicos que iniciaron a la salida de sus refugios, figura 165 (..). Recomienzan su vivencia normal y sus nuevos conteos de 52 translaciones terrestres como lo muestra el códice en el encendido del fuego nuevo (xiuhmopilli), figura 165 (...). Ya en su vivencia normal, con conocimientos nuevos de la Tierra y con experiencias como las sufridas en la época posglacial, convierten lo que fue su refugio o refugios en parte de su hábitat, figura 165 (....) y a la vegetación natural de sus regiones la transforman en una agricultura formal, figura 168 (.), adecuada para su nueva vivencia y para revitalizar al humano, como lo muestra el códice, figura168 (..), en que la mujer zipaktli

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CONTINENTE AMERICANO

(Tierra) energiza por medio de esta agricultura al centro e impulsor humano (corazón) y lo introduce al cuerpo a través de la abertura pectoral para darle vida como lo muestran los humanos que con su pecho abierto, es decir, con la “puerta” abierta, por donde entró la energía a su corazón éste lo distribuirá como nutriente, o sea, la sangre por todo el cuerpo para darle vida y movimiento, como se ve en el ideograma de la figura 167 (.) y por el color azul esbozado en él. Recuérdese que en nuestra ancestral cosmogonía el color azul representa movimiento. Esta somera interpretación del rollo Selden fue para confirmar que nuestros antepasados tenían sistemas operativos de observaciones pasadas para coordinar con sus estudios y cálculos de las observaciones en sus tiempos presentes, para prever y calcular lo que observarían en sus tiempos futuros. (Véase capítulo 12 “Breve recordatorio de matemáticas y esquema simple de su cosmogonía” y capítulo 18 “Mito de los sacrificios humanos”.) Por su importancia en el conocimiento de nuestra historia, se debe insistir sobre la interpretación del ideograma, figura 168 (..) y figura 167 (.), de la energización del cuerpo humano a través de la sangre y por supuesto de su distribuidor, o sea, el corazón. La interpretación equivocada que de ella hicieron los españoles es comprensible pues ellos no podrían entender una cultura con bases científicas y con exposición directa de las ideas a través de diagramas y

131

no de palabras, pues un dibujo o un esquema dice más que un conjunto de fonemas escritos. Es por esta razón que la adquisición de energía o energías, nuestros ancestros la representaban en un diagrama como la exposición del corazón para lograrlo. Para entenderlo basta un simple ejemplo: la energía térmica calorífica dada por el Sol a nuestra Madre Tierra es Vida. En nuestros antiguos ideogramas, la obtención de esta energía la representaban como la exposición del corazón humano a la fuente que la daba, es decir, al Sol. Y los españoles, que no podían interpretar las palabras de nuestros idiomas, menos iban a poder interpretar las ideas de nuestras culturas. Es por eso que al concepto de adquisición u obtención de la energía vital en nuestros ideogramas ellos (los españoles) lo interpretaron como una ofrenda de la víscera cardiaca a un dios para que renaciera la luz solar cotidianamente. Otra gran tontería interpretativa de los invasores, pues bastaba sólo con ver el milenario ideograma del ilwitl (día) –figura169–, que es la rotación terrestre sobre su propio eje. En dicho ideograma vemos la iluminación de la parte de la Tierra expuesta al Sol en su rotación diaria durante su tlalohtli, o sea, su camino o viaje elíptico en el Ilwikatl (cielo). Nótese la relación que nuestros ancestros dieron al nombre del día (ilwitl) con la concepción de la Tierra en el espacio celeste (Ilwikatl).

132 Por lo tanto, es claro que no necesitaban la “ayuda” de ningún dios, ni pagar esta ayuda con una ofrenda cardiaca. Es obvio que los españoles hicieran esta interpretación a su llegada, pues no conocían nuestra cultura ni los adelantos astronómicos de ella.

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

Lo que no es obvio, y se nota tendencioso, es que tal interpretación se fomentara en los tiempos de La Colonia y que aún en las últimas décadas algunos investigadores la acepten como un dogma.

SOL

SOL

FIG. 169. Milenario ideograma del Ilwitl (día) o rotación terrestre sobre su propio eje.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

Afortunadamente, en la actualidad, con estudios multidisciplinarios, se trata de abordar temas como éste en forma más razonada y científica. (Véase capítulo 18 “Mito de los sacrificios humanos”.) Bajo estas condiciones de conocimientos, experiencia y necesidades, llegaron al diseño estructural prima-

FIG. 170

133

rio y clásico de los tlachtin siguiendo siempre el diseño dual de la plantilla horizontal (véase figura 170), en el cual predominan los accesos a los lados D para la operación rápida y precisa de posicionar los parámetros Q. (Véanse las figuras 171, 172, 173 y 174 en las cuales se detecta el diseño dual mencionado.)

134

F ELIPE L IRA M ONTES FIG. 171. Chichen Itza. Maqueta del Museo Nacional de Antropología.

FIG. 172. Kopan.

FIG. 173. Tula 1.

DE

O CA

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

135

CONTINENTE AMERICANO FIG . 174. Monte Albán I.

FIG. 175. Ikzemitlachianine.

En la figura 175 (.), se muestra la representación de la observación humana en la imagen de un observador astrónomo (Ikzemitlachianine) la cual se identifica generalmente por los parámetros Q sostenidos en la cintura a veces simbólicamente por la plantilla receptora conocida actualmente como yugo. Y en la foto 176 se muestra la operación humana de fijar o posicionar los parámetros Q (.) y se hace con la imagen de un ixketlaloni (posicionador), que se identifica por llevar una petaquilla (..), figura 176 de tlatzkiltilli (masilla adherente o pegamento), para fijar los parámetros Q en forma permanente o temporal; también lo distingue su rodillera de protección para hincarse continuamente en su operación de ubicar los parámetros. (Véase capítulo 6 “Parámetros y cursores”.) Como ya se había dicho antes, las funciones principales de estos parámetros Q eran marcar para medir directamente tiempos o espacios y hacer unidireccional el eje O-P, formado por el ojo humano y la estrella observada y convertirlo en el eje O-Q-P.

(.)

136

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DE

O CA

Ya conformado este eje zitlalixelolotli su manejo o uso lo hicieron en dos opciones básicas: La primera en forma directa: ojo humano (O) parámetro (Q) estrella (P) (véase figura 177). En este manejo directo se ayudaron a veces de espejos horadados, (véanse figuras 178 y 179) y de orificios más sofisticados (figuras 179 y 182). Estos orificios debieron fungir como puntos O, pero también pudieron operar como parámetros Q. Usaron también los conocidos tetlachko, aro con orificio de mayor tamaño empotrados en los lados D de los tlachtin, que por ser fijos los empleaban en observaciones y cálculos de ciclos de duración conocida, ya fueran estelares o referidos al sistema Sol-Tierra, (véanse figuras 180, 181 y 183).

(..)

.

.

) O

Q

P

FIG. 177

FIG. 176. Ixketzaloni.

) O FIG. 178

123 123 123 123 123 123 123 123

.

. Q

P

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

) O

137

CONTINENTE AMERICANO

12345 12345 12345

.

. Q

FIG. 179

FIG. 180

FIG. 181

P

138

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FIG. 182. Museo Nacional de Antropología.

FIG . 183. Xochikalko.

DE

O CA

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

La segunda opción del manejo y uso del eje fue en forma indirecta; con espejos de obsidiana, jade, cristal sobre oro o plata, etc., de forma plana o cóncava (véanse figuras 184 y 185). Éstos tenían como función hacer fijo el punto O (ocular) una vez que hubieran posicionado al espejo en la colinealidad del eje Q-P que el ojo del astrónomo debía captar por medio del reflejo en el espejo y para lograrlo debía situarse adecuadamente. El situarse en forma firme y adecuada lo conseguían al apoyar sus manos a una altura H de 90 a 100 cm actuales, que es la altura H de la pared D hasta su borde para dar comienzo a las superficies configuradas. Esta

FIG. 184. Espejos de jadeíta. Museo Nacional de Antropología.

139

altura es de aproximadamente un metro y es común a todos tlachtin estudiados. El diseño dual de los tlachtin fue lo que permitió hacerlo. Véanse figuras 186 y 187, última que muestra cómo posicionaban el espejo en el lado D contrario al otro lado D donde se encontraba el parámetro Q que conformaba, con el objeto celeste observado, el eje Q-P, al cual se alineaba el espejo O para obtener el eje unidireccional O-Q-P. Naturalmente que las leyes elementales de la óptica de reflexión en los espejos planos o cóncavos estaban implícitas en esta mecánica de observación, ya

140

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DE

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FIG. 185. Espejo de obsidiana enmarcado en madera refleja estatuilla. Museo Natural de Historia, Nueva York.

fueran por cálculo o experimentación directa al colocar el espejo en el plano horizontal o inclinado de la superficie configurada o lado D, (véanse figuras 193, 194 y 195), así como la foto del portaespejo. En estas figuras se denota el mecanismo tan funcional para posicionar el espejo, que era tan preciso como el usado en el posicionado de los parámetros Q (“palmas”) (ver capítulo 6 “Parámetros, cursores, palmas, yugos, aros, rieles, candados, etc.”) Algunas de las leyes elementales de óptica mencionadas con anterioridad son espejos planos:

1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en el mismo plano. (Véase figura 188.) 2. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (véase figura 188). Espejos cóncavos (véase figura 189). 3. El rayo que llega al espejo cóncavo paralelo al eje principal se refleja pasando por el foco. (Véase figura 190.)

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

141

CONTINENTE AMERICANO

)

)

FIG. 186. Primera opción.

12 12 12 )

In

cid

en

Normal

FIG. 187. Segunda opción.

te

Re

β

fle

ja

do

α

FIG. 188

c

f R

FIG. 189

Distancia focal = —Radio ————— 2

142

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

4. El rayo que llega al espejo pasando por el foco se refleja paralelo al eje principal. (Véase figura 191.) c

f

En cuanto a los espejos de agua usados como complementarios en los tlachtin y que nuestros ancestros usaban para observaciones zenitales, de alerta y de preparación de futuras o próximas observaciones predeterminadas, éstos tenían un nivel constante de agua por medio de un drene o desagüe según se tratara de recipientes o depósitos (véase figura 192).

)

FIG. 190

f

. )

FIG. 191

)

12345 1234 12345 1234 12345 1234 1234 12345 1234 12345 1234 12345 1234 12345 1234 12345 1234 12345 1234 12345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890 12345 1234 12345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890 12345 123412345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890 12345 FIG. 192

H

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

143

CONTINENTE AMERICANO

P Q O

)

FIG. 193

P

P

Q

Q

O

O

)

)

FIG. 194

FIG. 195

144 La altura del drene era para tener una capa fija de agua que les daría un error constante por refracción debido a la diferencia de densidad del aire y del agua y que al hacer sus observaciones y mediciones directas iba incluido en tales observaciones, medidas o cálculos, que habían hecho ayudados por los parámetros colocados en el fondo del espejo, principalmente canicas o rodajas pétreas coloreadas o a veces indicaciones o marcas talladas en dicho fondo. (Véase capítulo 8 “Espejos de agua”). Con el uso de los diferentes tipos de espejos complementaron su segunda opción del manejo de los ejes O-Q-P. Habiendo mostrado al tlachtli desde su plantilla horizontal calculada de acuerdo a la unidad de observación αze y a la estructura de tal plantilla y esta estructura diseñada para el uso y manejo de los ejes mencionados, y los apoyos de algunos medios de operación como parámetros Q, y por los espejos O y faltando por mostrar los sistemas en las esquinas de algunos tlachtin que les ayudaron posteriormente con el seguimiento cotidiano de la tlalohtli, o sea, la traslación terrestre en el plano eclíptico, así como otros sistemas adicionales dentro de los mismos observatorios y en forma de instrumentos manuales que también operaron en sus orientaciones, cronometría, calendarios y en otras funciones, y sobre todo por la participación humana como el ilwikamationi (astrónomo), el: ikzemitlachianine (observador), el fijador de parámetros y espejos el ixketzaloni y el palewiani que era el ayudante general, el desempeño humano, aunque realizado por individuos, fue hecho y planeado para llevarse a cabo diariamen-

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

te y en forma continuada por generaciones, independientemente de los problemas y adversidades propias para cumplir su misión a través de centurias y milenios, lo cual podemos percibir a través de la información olmeka, de donde se deduce que esta constancia operativa fue la que les dio su gran avance astronómico. Para comprender mejor esto volvamos a realizar un viaje imaginario al pasado, situándonos en su tiempo y tomando un ejemplo sencillo, hagamos una observación como ellos la hacían, observemos el ciclo sinódico del planeta Venus, que para nuestros ancestros, según el amoxtin (códice) “Dresde”, sus tiempos eran, como estrella matutina 236 días, una ocultación de 8 días, como estrella vespertina 250 días, otra ocultación de 90 días, para una duración total de 584 días (véase figura 196). Así, situados ya en su tlachixmanki (área de observación) marcamos con el parámetro Q1 en el lado C del extremo norte, el inicio de Venus como estrella matutina (véase figura 198). Al final de la trayectoria como estrella de la mañana, que duró 236 días, marcamos este final con el parámetro Q2 en el lado C (sur). Después habrá una ocultación de 8 días cuyo final será el principio como estrella vespertina marcando con el parámetro Q3 y al cabo de 250 días terminaría su trayectoria como estrella de la tarde, lo cual marcaríamos con el parámetro Q4 y a partir de este parámetro comenzaría otra ocultación que duraría 90 días y que terminaría en Q1 que ya habíamos marcado como inicio de los ciclos sinódicos venusinos. Con

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

145

CONTINENTE AMERICANO

esta marcación directa usando los parámetros Q1, Q2, Q3 y Q4, obtuvimos los resultados exclusivamente en tiempos del ciclo estudiado (véase figura 198). En nuestra imaginaria estancia en el pasado, haciendo esta simple observación en su tiempo y con sus medios, nos dimos cuenta que los parámetros usados, Q1,Q2,Q3, y Q4, tenían formas diferentes para cada una de las marcaciones hechas para realizar los cálculos del tiempo del ciclo, ayudados por su sistema vigésimal de los xomulnakaze, y de su sistema de factorización que nos daría un valor de 29.2 días por cada xomulnakaze (véase figura 197).

Era natural que los xomulnakaze estuvieran ya marcados en el tlachtli, pues eran en realidad la representación de la unidad astronómica de observación αze con la cual los antiguos astrónomos habían dividido en 20 partes el ecuador celeste y el ecuador terrestre. Pues bien, estos parámetros Q usados en la marcación en el observatorio, tenían formas diferentes de acuerdo a su función operacional y cuyo estudio de sus formas todavía no se ha hecho.

29.2 días

Ocultación superior Marte 90

250

236 8 Venus

Ocultación inferior

Tierra

FIG. 196. Ciclo sinódico del planeta Venus.

FIG. 197

146

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DE

O CA

90 días Q4

ESTE

250 días

OESTE

Q3

Q2

8 días C B D

P

C

Q1 – Q 2 Q2 – Q 3 Q3 – Q4 Q4 – Q1

Estrella matutina Ocultación inferior Estrella vespertina Ocultación superior

FIG. 198. Marcación directa del ciclo sinódico de Venus usando los parámetros Q1-Q2-Q3 y Q4.

236 días

Q1

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

Estos parámetros Q de uso en el tlachtli mismo, hoy los conocemos como “Palmas”, (véanse figuras 199, 200 y 201 del Museo Nacional de Antropología, la figura 202 del museo regional de Xiuhtetelko y la figura 203 del museo de Xalapa en las cuales se nota en la parte inferior su sistema para la fijación precisa y rápida en la marcación de sus observaciones). El sistema o método para la fijación se estudiará en el capítulo 6 “Parámetros, palmas, yugos, etcétera”.

FIG. 199. Museo Nacional de Antropología.

147

Continuando en nuestra imaginaria estancia en su tiempo, después de haber determinado y marcado los tiempos del movimiento aparente de Venus, hubo que precisar en un instante determinado la altitud del planeta y para hacerlo nos auxiliamos de un iknextilwaztli, o sea, de un instrumento indicador que era una tablilla de madera con un brazo de orientación hacia el objeto en estudio y cuyo sistema de medición angular era similar al de un cuadrante del Hunab-ku maya. Pero con un mecanismo de opera-

FIG. 200. Museo Nacional de Antropología.

148

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DE

O CA

FIG. 201. Museo Nacional de Antropología.

FIG. 203. Museo de Xalapa.

FIG. 202. Museo de Xiuhtetelko.

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CONTINENTE AMERICANO

Este lado a serviría también como parámetro Q del punto de giro del brazo indicador tomado como punto O; pero si la localización fuera de 2½ αze (45º) hasta 5 αze (90º) la referencia directa de la localización sería de mayor dimensión y fuera de la tablilla y tendiendo al infinito (véase figura 205). Para evitar esta situación la solución que le dieron nuestros antiguos matemáticos fue sencilla, basada en la dualidad, haciendo que el cuadrante tuviera dos lados graduados a y a’ iguales ambos con graduaciones equivalentes a lectura de 0 a 2½ αze a partir de su unión con los lados b y b’ que también serían iguales y per-

b

REFERENCIA

REFERENCIA

a = Q

INFINITO

ción muy funcional para lograr la marcación directa de la altura del objeto observado y que la medición en sus cálculos fuera dentro de valores de 0 (cero) a 1 (uno) y de 1 (uno) a 0 (cero), además de que la indicación de la altura dada por el brazo indicador tuviera una referencia cómoda y accesible para el astrónomo o usuario, por ejemplo, para una indicación de una altura cuyo ángulo de localización fuera de cero hasta 2½ αze su referencia sería en el lado a del mismo cuadrante de la tablilla y en el caso de un ángulo de 2½ αze el valor de la referencia tendría el valor total del mismo lado a (véase figura 204).

a

FIG. 204

b

FIG. 205

150

F ELIPE L IRA M ONTES

0

1

La mecánica de lectura en el cuadrante la hacían de 0 a 2½ αze en el lado a y a partir de su unión con b, pero a partir de su unión con a la lectura sobre este lado era de 2½ αze a 0; de donde los cálculos de medición según su relación geométrica tenían una secuencia corrida de 0 a1 y de 1 a 0 en sus lecturas.

a’ 1

2½ α ZE

a 2½ α ZE b

0

0

FIG. 206

2½ α ZE

5

a

4

2 3

2½

2½ α ZE α

ZE

2 1

0

b

2

1

0

La lectura de 1 a 0 sería en el lado a’. Con lo cual indicaban y medían la lectura angular correspondiente en el cuadrante del círculo inscrito con graduación confirmada de 0 a 5 αze (véase figura 207). Una vez descrito el Iknextilwaztli lo usamos en la continuación de nuestro estudio de los movimientos aparentes de Venus, utilizando el lado b como indicador del horizonte, dirigimos el lado b hacia la perpendicular proyectada por el planeta Venus al horizonte y movimos el brazo indicador del instrumento en dirección al planeta, consiguiendo automáticamente el ángulo en el instrumento que nos determinaba la altitud (declinación) de Venus en el instante determinado (véanse figuras 208 y 209).

0

1

O CA

pendiculares entre sí (véase figura 206), y así obtener sus graduaciones de cálculo a y a1 con valores de 0 a1 en donde su valor de 1 sería cuando a=b y a’=b’ que sería cuando la lectura fuera 2½ αze.

0

b’

DE

FIG. 207

Regresando de nuestra imaginaria estancia en el pasado y estando ya en nuestro presente, quedamos convencidos de la sencillez y precisión con la que nuestros ancestros hacían sus marcaciones directas en sus observaciones y cálculos con sus medios, sistemas e instrumentos. Lo que explica la eficacia que

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MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

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CONTINENTE AMERICANO

ZENIT

P

HORIZONTE

a’ a b’

SUPERFICIE CONFIGURADA

b

FIG. 208

Punto O

estos medios aparentemente simples les dieron en el manejo de la mecánica celeste. En Mixco el Viejo, Guatemala, el autor tuvo la oportunidad de ver un instrumento del tipo del descrito antes pero no le fue permitido fotografiarlo, ni siquiera tocarlo, por su extremo deterioro a través del tiempo. Según su poseedor, era una tablilla para medir el tiempo, y por la reconstrucción mental de lo que se vio, es muy posible que así fuera, pues en los vestigios de su tallado se notaban referencias a los xomulnakaze y otras líneas rectas y curvas de las que no se logró precisar su función, pero sin duda, la tablilla debió tener una función astronómica. Pero hay otras evidencias de este tipo de instrumental; en el Museo Nacional de Antropología hay un

fragmento de un ideograma lítico que muestra una función astronómica realizada por el humano a través de un iknextilwaztli (instrumento indicador) (véase fotografía de la figura 209). El estudio e interpretación de dicho instrumento no se ha precisado todavía, porque la pieza exhibida es sólo un pedazo del ideograma completo, pero por su contenido es suficiente para precisar su función de indicación y cálculo. Además del adecuado y buen desempeño de sus medios y complementos de operación se debe constatar la gran cantidad de tales medios como tlachtin, etcétera, que había y operaban en Mesoamérica. En México hay registrados más de 600 tlachtin, aunque naturalmente la cantidad era mayor.

152

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DE

O CA

P

Venus

Bóv eda cele ste

Zenit

Horizonte

)

a

α b

1

0 0

1

5

4

2

2½

3

2

Al zenit

2 1

P

1 0

0

0

Al horizonte FIG. 209. MNA.

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MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

153

CONTINENTE AMERICANO

elementos requeridos en sus estudios y los cambios a través del espacio-tiempo (Tezkatlipoka-negro), provocando el movimiento (Tezkatlipoka-azul) de la materia y energía (Tezkatlipoka-rojo) que generó la vida en la Tierra (Tezkatlipoka-blanco)conocido como Ketzalkoatl cuando se trata de la vida humana.

Esta cantidad nos dice del gran desarrollo de la ciencia astronómica en Mesoamérica y en el continente, y se debe tomar en cuenta la operación en conjunto de todos y cada uno de ellos en la coordinación continental, que los obligó a un cálculo matemático previo para la ubicación de cada uno de los centros científicos (hoy conocidos como zonas arqueológicas), para conformar su sistema de observación y cálculo, de acuerdo a los estudios que se efectuaban en los centros científicos de cada hábitat, para que la relación matemática entre centro y centro estuvieran de acuerdo al sector de su “cielo” que les correspondía estudiar en la coordinación general del estudio de los elementos existentes observados a simple vista en la bóveda cósmica y debieron haberlo hecho a través de una gran extensión territorial, para lograr el conocimiento de la mecánica celeste de los

Por lo expuesto hasta aquí se detecta que el tlachtli era un medio que operaba como una planilla celeste de y para cálculos terrestres, pues a través de su aplicación y operación del conocimiento de la mecánica celeste condicionaba a la naturaleza y vida humana en la Tierra al conocimiento celeste a través de la ciencia astronómica, por lo que bien pudiera considerarse al tlachtli como una “ecuación viva” de cuatro variables y una constante. Como resultado el conocimiento requerido:

[

]

Tlachtli= αze O + M + C H

En donde: αze O M C H

= = = = =

Unidad astronómica de observación Observación Medida Cálculos Hábitat

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MILENARIAS Y APLICACIONES EN EN EL

CONTINENTE AMERICANO

155

Capítulo 2. Unidad astronómica de observación (αZE)

PP

ara comenzar este capítulo, se debe aclarar que debió ser el capítulo 1, pues como se precisó en el capítulo anterior, la unidad de observación fue descubierta y determinada milenios antes de su empleo básico en la invención y diseño de los tlachtin, pero por secuencia en el estudio de tales observatorios astronómicos en el continente, se tomó a los tlachtin como capítulo 1 y así se dejó, pues no afectaba al estudio este orden. Así que retomando el tema de la xomulzen, que fue determinada por observación directa de los ejes interestelares de figuras imaginarias formadas por dichas estrellas, en este caso las figuras eran triángulos (véanse los cuadros 4 y 5, en el capítulo 1).

155

Dada la antigüedad de nuestra cultura, la determinación de la xomulzen y sus consecuentes derivaciones en los avances astronómicos debieron ser hechas en “cielos limpios” de pocas nubes o sin ellas, que les permitieron una continuada visualización a simple vista, lo cual debió suceder en climas de bajas temperaturas, de poca vaporización de agua para formar nubes, por lo que pudo ser en la última glaciación (Wisconsin) que como es natural, en zonas cercanas al Ecuador, las condiciones eran menos drásticas que en el Sur o Norte del continente.

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Así, nuestros ancestros tuvieron sobre todo en la zona mesoamericana condiciones de observación y cálculo de seguimiento continuo que les permitió consolidar las derivaciones propias del conocimiento de la xomulzen, las principales fueron la división en 20 partes del Ecuador celeste y la misma división en su parte vertical de la bóveda.

conchas o corazas de tortugas y armadillos gigantes, así como conchas de los gliptodontes, que por tener dimensiones aproximadas de 2.5 m de longitud y 1.5 m de ancho y altura era posible habitarlas para protegerse de las inclemencias meteorológicas y que nuestros antepasados rememoraban en sus amoxtin históricos.

En estas condiciones, los avances en sus ciencias astronómicas, botánicas, matemáticas, biológicas, etc., debieron ser muy considerables, pese a las condiciones propias de la glaciación, así como del vulcanismo activo que afectaba la conformación geológica de las zonas en tales épocas, por lo que las soluciones de los problemas que enfrentaron y que tuvieron que resolver, les dieron una gran capacidad para acumular conocimientos para su aprovechamiento vital en su presente y futuro.

Lo anterior fue confirmado por las investigaciones del doctor Ameghino, que en el Río Frías, cercano a Buenos Aires en la actual Argentina, logró hallazgos consistentes en restos humanos y de fogatas fosilizados y otras evidencias dentro de conchas prehistóricas que comprueba que fueron habitadas por humanos. Estos hallazgos y sus estudios sitúan al hombre amerindio en el final del Terciario.

Pero por datos en sus ideogramas líticos y amoxtin se detecta que el sostenido y continuado avance en sus ciencias, sobre todo en la astronómica, fue parcialmente suspendido, pues un recrudecimiento de las condiciones meteorológicas en la mencionada era glacial o en un periodo posglacial que los obligó a refugiarse, como era natural, para proteger su vivencia cotidiana. Sufriendo los consiguientes impedimentos en su avance cultural, su capacidad creativa y su afán por conseguir el saber les hicieron sortear en la mejor forma los impedimentos de tal situación, que aunque les hizo vivir épocas casi prehistóricas en las cuales los ancestros de nuestros ancestros también tuvieron que habitar lugares protegidos como cavernas y aun

La confirmación del doctor Ameghino, en cierto modo, es reconfirmada por datos mesoamericanos de los pocos ideogramas líticos conocidos que mencionan o muestran en su conformación ideológica esta protección o símbolo proteccional de las conchas, principalmente de tortuga; también este símbolo se denota en amoxtin como “el Códice Rollo- Selden”, mostrado en la figura 214. (Véanse también las figuras 210, 211, 212, 213 y 215 del Museo Nacional de Antropología de México y la figura 216 del Museo de Xalapa, y en la figura 217 a la “Gran Tortuga” de Quirigua, Guatemala.) Para profundizar en esto, consúltese el proyecto núm. 6 “Inicio y reinicio de observaciones astronómicas en Mesoamérica”.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EN EL

CONTINENTE AMERICANO FIG. 210

FIG. 211

FIG. 212

157

158

F ELIPE L IRA M ONTES FIG. 213. Museo Nacional de Antropología.

FIG. 214. Códice o Rollo Selden.

FIG. 215. Museo Nacional de Antropología.

DE

O CA

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MILENARIAS Y APLICACIONES EN EN EL

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FIG. 216. Museo de Xalapa.

FIG. 217. Museo Nacional de Antropología.

Por ser en realidad escasos los conocimientos de estos datos, el tema no ha sido estudiado a fondo por nuestros investigadores actuales.

ción, orientación, cronometría, etc., propios del tlachtli para complementar las funciones del observatorio con las de un gran instrumental de marcación directa en las observaciones y cálculos, para lo cual contaba con parámetro y sistemas apropiados y que, además, en algunos casos tenía aditamentos complementarios para funciones como en la determinación cotidiana de la tlalohtli (eclíptica) como se verá más adelante.

Así fue la vivencia y el batallar de nuestros ancestros para lograr sobrevivir en situaciones difíciles, que les rememoraban las situaciones similares de su prehistoria y que a su vez sus ancestros vivieron. Pero nuestros antepasados en las épocas difíciles de la glaciación o posglaciación mencionadas, tenían ya un avance cultural que les ayudó en la supervivencia y, dentro de condiciones limitadas, seguir avanzando en sus conocimientos generales, acrecentando su acervo general, sobre todo el astronómico, que fue apoyado básicamente por el conocimiento de la xomulzen, sus matemáticas, por lo que fue su primer instrumento astronómico el xomulwaztli, que facilitó el uso y manejo de tal unidad y que posteriormente pasó a formar parte de los demás instrumentos de medi-

El instrumento xomulwaztli estaba formado por dos barras de madera cruzadas y unidas en su centro con giro forzado para conservar la posición de las barras o brazos después de haber sido giradas (véanse figuras 218, 219 y 220), de una reproducción de tal instrumento el cual tenía en uno de los brazos cuatro ranuras previamente calculadas que servían para marcar los valores principales de la medición angular 1αze, 2 αze, 2½ αze y 5 αze.

160

F ELIPE L IRA M ONTES

FIG. 218 FIG. 219

FIG . 220

DE

O CA

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MILENARIAS Y APLICACIONES EN EN EL

161

CONTINENTE AMERICANO

La marcación de estos valores la hacían por simple tacto y a plena oscuridad en sus observaciones nocturnas, pues al girar los brazos de su instrumento, bastaba tan solo al observador introducir la uña en la ranura correspondiente al valor deseado y ésta serviría de tope para obtener en la medición el valor angular requerido (véase la figura 221). La razón que debieron tener para fijar por tacto el ángulo de medición en su instrumento fue para evitar la luz artificial como hogueras, teas, etc., para ver marcas o lecturas en sus instrumentos, igual como lo hacen los astrónomos actuales que evitan cualquier luz artificial cuando hacen sus observaciones.

Este uso y manejo del xomulwaztli, no sólo fue de campo, sino que nuestros antepasados lo debieron hacer también en sus centros de cálculo y observación, como lo demuestra la figura 222 (Códice Bodley A-2) y otra certificación similar se ve en la figura 223 y como es natural, siguieron usando este instrumento hasta complementarlo con los tlachtin como se ve en la figura 224, correspondiente al Códice Bodley A-2, y de este mismo Códice, las figuras 226 y 230.

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a la xomulzen y para ello empleaban la abertura de los dedos de la mano, para las mediciones angulares aproximadas, igual que actualmente una medición angular sideral aproximada, la hacemos usando el grueso del dedo pulgar extendiendo el brazo hacia el punto por medir.

FIG. 230

En la figura 231, vemos la mención de la unidad xomulzen, también mostrada en las figuras 228 y 229. Se debe notar que en la figura 231 está la representación de un paquete o atado que contiene a la xomulzen, una mano, un ojo (visión), basados o asentados en la cantidad veinte, o sea, en el sistema vigesimal. Este sistema, como se dijo en el Capítulo 1, nace justamente con el empleo de la unidad αze, que es la quinta parte de su cuadrante celeste que les permitió dividir en veinte partes completamente identificadas con glifos bien definidos, tanto ecuatorial como meridianamente y que les dio una imaginaria cuadrícula posicional de la bóveda celeste completa de la cual ellos empleaban en sus observaciones y cálculos la correspondiente mitad de bóveda que veían a partir de su horizonte y hacia su zenit. No se sabe cómo ni cuándo en una forma totalmente práctica, y por consecuencia aproximada, comenzaron a utilizar la mano humana para observaciones ocasionales del cuadrante celeste de acuerdo

Como se mencionó, no se sabe tiempo o época en que se inició este uso, lo único que puede asegurarse es que fue después del descubrimiento de la xomulzen y cuando el empleo de esta unidad estaba ya en plena utilización, pues justamente basada en el valor de la αze se tomó la medición angular aproximada con la abertura de los dedos, ya que nuestros antepasados se dieron cuenta, que, extendiendo la mano y abriendo los dedos en forma normal, sin forzarlos, obtenían aproximadamente un cuadrante 5αze considerando los ejes de los dedos al tomar sus mediciones, para lo cual apuntaban el dedo pulgar al zenit y con el dedo meñique marcaban el horizonte. Esto en

FIG. 231

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el caso de que la mano se utilizara para mediciones verticales, y era natural, pues ellos ya habían dividido el cuadrante en cinco partes y correspondiendo a cada parte el valor de un xomulzen, y detectaron que entre el dedo meñique y el anular se formaba un ángulo = 1αze y entre el medio y el índice también se formaba un ángulo = 1 αze y entre el índice y el pulgar había 2 αze y los ejes de los dedos coinciden en la palma de la mano como se muestra en la figura 232 en la posición vertical, pero su utilización podría hacerse horizontalmente y así ubicar en forma aproximada a una estrella o elemento sideral en el cuadriculado imaginario de la bóveda celeste, ya que este cuadriculado estaba basado en la unidad de observación αze. Esta forma de posicionar a un elemento celeste por medio de los dedos de la mano, lo confirmamos al contemplar el monumento núm. 46 de San Lorenzo, el cual muestra un elemento sideral, posiblemente una estrella que fue ubicada por medio del sistema manual descrito (véase figura 233). FIG. 232 y 233

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Como es obvio, este sistema fue de gran ayuda práctica para mediciones angulares que, posteriormente era ratificado o rectificado por instrumentos de mayor precisión, incluyendo el tlachtli; tanto es así, que esta ayuda práctica la usaron en mediciones y observaciones las mujeres de los agricultores, que si bien empleaban en el campo este sistema manual ellas tenían el apoyo casi inmediato de aditamentos, de orientación y cálculos astronómicos. Estos aditamentos eran precisamente los contrapesos de sus malacates para hilar, los cuales tenían grabados trazos y datos direccionales y de cálculo. Véanse figuras 234, 235 y 236, de algunos contrapesos y la foto de un antiguo malacate completo (figura 237). En las figuras 234 y 235, vemos que las mujeres daban dos funciones a los malacates, la primera, hilar y la segunda, usar el contrapeso del malacate como aditamento en funciones astronómicas y de orientación.

165

FIG. 235

El sistema manual descrito no sólo debió ser usado en la vida cotidiana en tierra, sino que también debió ser usado en sus costas y mar abierto de Ixachillan, naturalmente en igual forma práctica e independiente del uso de instrumentación náutica de precisión apropiada para su marina mercante, de correo, de transportación cultural, etc., que ellos tenían en sus costas del Continente para la comunicación de éste y sus islas y viceversa, así como la comunicación entre islas. Antes de entrar en detalle sobre el sistema de navegación marítima de nuestros antepasados, conozcamos unos testimonios de testigos oculares de las épocas de los años 1500, que confirman que en América había navegación marítima no sólo costera, sino de alta mar. Los testigos oculares fueron Cristóbal Colón en sus diarios y De las Casas en sus datos; ellos hacen tal confirmación en los mares del Caribe y que debió abarcar los demás mares del continente.

FIG. 234

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Comencemos con datos de De las Casas, del encuentro de Cristóbal Colón con un solitario correo que navegaba en alta mar bajo sus propios conocimientos de navegación y orientación marítima entre la Isla Santa María y la Isla Fernandina, en un viaje que inició en San Salvador. En este camino entre la Isla Santa María y ésta, a quien puso por nombre Isla Fernandina, toparon un solo individuo en una canoa chiquita, que llevaba el pan de estas tierras que es el cazabi, como el de esta isla Española de que después se hará mención, y una calabaza de agua y en una cestilla, traía unas cortezuelas verdes y dos blancas, moneda de castilla de lo cual conocieron que aquel venía de San Salvador y había pasado por la de Santa María e iba a la Fernandina a dar nuevas de los cristianos el cual como había andado mucho remando solo en su canoita y debía venir fatigado, vínose a la nao del Almirante, y luego mandó que lo metiesen el y su barquillo dentro. (Cerca de la isla dejolo ir).

Con lo anterior se certifica que había navegación marítima en canoas individuales. Busquemos otra certificación en las indicaciones de navegación que los nativos hicieron a Colón para llegar a Cuba como a Pinzón, capitán de la Pinta con el mismo fin. Y en ambos casos resultaron ciertas, lo que demuestra que en nuestro continente ya había conocimientos para situar en tiempo y espacio las necesidades marítimas. NOTAS DEL DIARIO DE COLÓN: [...] Miércoles 24 de Octubre. Esta noche a media noche, levanté las anclas de la Isla Isabella del Cabo del Isleo,

167

que es la parte del Norte, a donde yo estaba posado para ir a la Isla de Cuba [...], y me mostró el indio que al oessudoeste ir a ella [...] y así navegué fasta el día al oessudoeste [...]

Complementamos lo anterior con el informe de De las Casas: [...] Con esta esperanza, Martes a la media noche alzo las velas y comenzó a navegar el oessudoeste, y lo mismo el Jueves 25 de Octubre, hasta las nueve del día navegaría 10 leguas poco más, después de las nueve en adelante mudo el camino a la hueste, y andarían hasta las tres del día 11 leguas y entonces vieron tierra 5 leguas della y eran siete o ocho islas en luengo, todas de Norte a Sur, a las cuáles llamó por el poco fondo que tenían, las islas de arena; dijéronle los indios que habría de allí a Cuba, andadura de día y medio de sus barquillos o canoas, surgió en ellas el Viernes, Sábado 27 de Octubre, salido el sol mandó levantar velas para ir su camino de Cuba desde aquellas islas de arena, y hasta poner el sol, anduvieron 17 leguas al Sur Sudeste, y antes de la noche, vieron tierra de Cuba.

Del mismo diario de Colón: “[...] Los indios que iban en la carabela Pinta, dijeron que detrás de aquel cabo había un río, y del río a Cuba había cuatro jornadas y el capitán de la Pinta, que entendía que esta Cuba era Ciudad [...]”. Otro testimonio es en el cuarto viaje, cuando Colón encalló su maltrecha flota al norte de Jamaica, y manda por auxilio a la Isla La Española a indios en sus canoas

168 y medios, acompañados por un español. “Que envío por vía y mano de indios [...]”. “Y gran maravilla será si allá llega [...]”. Los indios en un viaje normal de cinco días, cuatro noches, arriban a La Española y cumplen la misión. Y naturalmente el viaje no fue una maravilla sino uno de tantos viajes que ellos hacían. Otro testimonio también de B. de las Casas pero ya en el año 1516, cuando unos indios cautivos en las bodegas de un barco español en Cuba logran escapar y matar a sus custodios, roban la nave española y huyen en ella a su isla de donde habían sido capturados y, como prueba que habían llegado, dejan en su isla los restos quemados de la nave en que escaparon. [...] Suben harto más ligeramente por la jarcia que los marineros y sueltan sus velas y comienzan a navegar derechos a sus islas, que distan de allí 250 leguas. Los marineros y gente española, que se holgaban paseándose por la ribera, dizque vieron tan desenvuelta y ardiomente alzar las anclas y tender las velas y guiar el nauto como sellos todos estuvieron dentro, espantados comienzan a capear y dar voces, creyendo ser los compañeros, llamándolos y diciendo si habían perdido el seso, pero después vieron los muchos indios que andaban tan ligeros echando mano de las cuerdas y aparejos y guiando el navío por el mismo camino por donde vinieron, comenzaron a entender que aquello era por mal de sus compañeros, y que los indios los habían muerto y se iban para su tierra. Los cuales estuvieron mirando hasta que desaparecieron y no supimos en cuántos días pero logró llegar a ella, como si fueran

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muy prácticos marineros que se rigieran por la aguja y carta de marear, fue cosa cierta [...].

Aprovechamos la información de estos testigos presenciales para tener datos de las canoas en las cuales nuestros ancestros aplicaban sus conocimientos de navegación cuyo tamaño, según su función y necesidades, variaba su dimensión (eslora) y comparemos con la eslora de la carabela Santa María; que era de 25.6 m, La Pinta con 17 m y La Niña algo menor que La Pinta y para ello se calcula la correlación con las medidas en metros. Dato de C. Colón. “Hallaron una canoa de un madero, tan grande como una fusta de 12 bancos, muy hermosa, varada debajo de una ramada...” Aproximadamente 16.20 m. “Vieron una almadía o canoa de 95 palmos de longuera de un solo madero, muy hermosa y que en ella cabrían y navegarían ciento cincuenta personas...”. Aproximadamente 21.37 m. Sobre el anterior dato, De las Casas comenta: “No es maravilla, porque en aquella isla hay muy gruesos luengos y odoríferos cedros colorados y, comúnmente todas las canoas hacían de aquellos preciosos árboles [...]”. Dato de C. Colón: “Todos éstos indios que venían con aquella india, dizque venían en una canoa que es su carabela, en la que navegan de alguna parte...”

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No requiere correlación ni comentario pues Colón lo dice todo, y también de Cristóbal Colón es el siguiente dato: “Las canoas de ellos son muy grandes y de mejor hechura que no son estas otras y más livianas, y en el medio de cada una tienen un apartamento como cámara en que vi que andaban los principales con sus mujeres.” Hasta aquí de testimonios de testigos oculares de nuestras canoas y de la navegación en ellas y expliquemos el por qué y cómo nuestros indios sabían navegar en costas y alta mar. NOTA Los testimonios y datos marítimos anteriores, fueron tomados del estudio del capitán de altura Juan Ávalos Guzmán. Continuemos con el por qué y cómo de su orientación y navegación marítima en América. La razón es simple, y era que en Ixachillan se tenía ya una ciencia astronómica y los medios para estudiarla, aplicarla y trabajar en ella. Estos medios eran waztin (instrumentos) observatorios (tlachtin) que, a su ver, también eran instrumentales de medición y cálculos de marcación directa basados en una unidad de observación astronómica, que también era su unidad de medición angular, y apoyándose en esta unidad llamada xomulzen, tenían una división ecuatorial (20 partes) plenamente identificada con un glifo para cada una de tales divisiones, que bajo un sistema de factorización por concepto éstas

169

tenían un uso general según necesidades o conceptos. Y como era natural, basados también en la xomulzen (αze) tenían una división vigesimal meridional cuyas divisiones llamaron mamakuitetl (quintillos). Pero lo más importante de estas divisiones ecuatorial y meridional fue que obtuvieron un cuadriculado en toda la bóveda celeste, parecido a la división en 88 constelaciones y a la ascensión recta y declinación en que actualmente se divide a la bóveda celeste. Su cuadriculado imaginario les permitió científicamente posicionar con precisión las estrellas y elementos celestes, en instantes y lapsos determinados. Ya con estos conocimientos y medios, era fácil para nuestros astrónomos y científicos posicionarse en el tiempo y espacio. Pero debemos considerar que no toda la población eran científicos o astrónomos, sino habitantes que requerían conocimientos astronómicos para su vivencia cotidiana, como los campesinos en tierra y marinos en costas y mares, para satisfacer estas necesidades astronómicas en sus labores diarias, para lo cual tenían información previamente calculada y determinada y que se exponían públicamente en piezas líticas (actualmente conocidas como calendarios, estelas, cresterías, etc.). Además, tenían información y educación en los kalmekatl; información hasta con el juez en los tiankiztin, cuyo Consejo contaba con médicos, matemáticos, astrónomos, etc., y que estaban obligados a responder a preguntas generales, entre ellas las

170 astronómicas y no sólo a la legalidad y orden comercial en los tiankiztin, en lugares de tierra firme o islas. Además, tenían un sistema práctico manual que aunque aproximado, les bastaba para sus necesidades cotidianas, de acuerdo a su experiencia y habilidad; como ya se mencionó, este sistema consistía en usar la abertura de los dedos de sus manos para obtener una indicación aproximada de orientación y mediciones angulares. He aquí el porqué que sólo era tener conocimientos y medios. Ahora veamos el cómo y lo haremos en el caso de la navegación marítima para lo cual usaremos el sistema manual en canoas pequeñas de un solo navegante en la que sus manos, aparte de bogar, le permitían orientación y en naves mayores, con mayor número de hombres, podrían contar con aditamentos o instrumentos más precisos, como medallones, pectorales, que al igual que los contrapesos de los malacates, tenían indicaciones grabadas y datos astronómicos, información de tierra adentro o costera, incluso un navegante con mayores conocimientos astronómicos. Hay que hacer notar que los medallones y pectorales –véase figura 241– eran de oro y por esta pequeña razón fue lo primero que intercambió o arrebató Cristóbal Colón en sus viajes, fueron las primeras remesas de este metal a España según la propia información en su diario. Así pues, comencemos la explicación aplicando el sistema manual.

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Supongamos una canoa pequeña que en un momento de su boga nocturna en alta mar, requiere orientarse; para ello bastaba al navegante abrir los dedos de su mano izquierda, extendida horizontalmente y viendo hacia la proa de su canoa y apuntando el espacio entre sus dedos índice y medio hacia una referencia que sería alguna estrella cercana a su horizonte y si veía que la estrella se movía aparentemente del dedo índice al dedo medio, su proa estaba apuntando hacia el Sur; y si la estrella en su movimiento se movía del dedo medio al dedo índice, entonces su proa apuntaba hacia el Norte (véase figura 238). Ahora para la boga en mar abierto en el día, el método era parecido, con su mano extendida y dedos abiertos y con la vista frente a su proa y apuntando sus dedos índice y medio al Sol, y si éste se movía del dedo índice al dedo medio, su proa apuntaba al Sur y si el Sol aparentemente se movía del dedo medio al dedo índice su proa apuntaba al Norte. Esta información diurna la podrían obtener observando la sombra producida por la luz solar, pues conocían el movimiento aparente del Sol. Esto habría roto el asombro y el maravillarse de Cristóbal Colón y de Bartolomé De las Casas, que no podrían imaginarse cómo indios desnudos, sin compás ni carta de marear, podrían navegar en alta mar.

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Pero Cristóbal Colón y De las Casas no sabían que estos indios desnudos, sí tenían un compás de cinco puntas con abertura angular conocida, la xomulzen, y las puntas eran los cinco dedos de sus manos, así pues, tomando con aproximación en sus mediciones a la xomulzen y apoyados en la división ecuatorial de 20 xomulzen, la cual en su horizonte marino era fácil de concebir, con su compás de cinco puntas podrían hacer las correcciones y ajustes de su boga para tener una derrota acertada para la noche y el día respectivamente (véanse figuras 239 y 240).

Además, estaban ayudados por los milenarios conocimientos astronómicos de Ixachillan, por pocos de estos conocimientos que tuvieran los indios desnudos de nuestras islas, eran mayores a los que pudieran tener los españoles. Por ejemplo, nuestros navegantes podrían medir su tiempo de boga en la noche, pues en Ixachillan la unidad xomulzen dentro de su sistema matemático de factor-concepto, representaba la veinteava parte de la rotación terrestre (hora). Así pues en el Continente Americano se conocían los movimientos reales de la Tierra y obvio los movimien-

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2. La división ecuatorial tanto horaria como de espacio con parámetros estelares. 3. El puntual de proa como punto indicador. 4. Referencia de las estrellas O1 y O2 al inicio de la travesía. El viaje será del punto A al punto B y durará 30 horas de boga durante el cual haremos una bitácora que nos dará una clara visión de nuestra posición tiempo-espacio.

FIG. 241

tos aparentes de los astros, cosa que en esa época en Europa eran quemados vivos, castigados, encarcelados, los que científicamente estudiaban tales temas (Giordano Bruno, Galileo, Copérnico, etc.). Pues bien, para terminar con este tema marítimo, volvamos a situarnos en su tiempo y hagamos un hipotético viaje en una de nuestras antiguas canoas, teniendo como elementos para guiarnos: 1. La unidad xomulzen en la medición de tiempo y espacio. En tiempo nos referimos a la hora nuestra que es igual 1.2 de la hora actual, pues tenían dividido al ilwitl (rotación terrestre) en 20 partes, siendo el amanecer (salida del Sol) la hora 5 y el medio día la hora 10; el ocaso la hora 15 y la media noche la hora 20.

Veamos el principio del viaje en la figura 242 y después de 8 horas de boga en la figura 243, y a las 18 horas de boga en la figura 244 y el final de nuestro hipotético viaje en la figura 245. La finalidad de nuestro viaje imaginario es mostrar que al realizarlo estamos detectando la capacidad de nuestros antepasados para situarse en el espacio a través de su tiempo de boga, pues las referencias eran estelares tanto para el tiempo como para el espacio. Todo lo anterior lo detectamos en nuestra rudimentaria bitácora al referirnos para el tiempo de boga al círculo horario de la bóveda celeste que, a su vez, está determinado por parámetros estelares seleccionados que están en el espacio. En la figura 242 de nuestro viaje se muestra la posición que teníamos en el Punto A, de algún lugar

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9

TONALLI

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TIERRA

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Posición de A según A-O 1 y con proa hacia O 1.

Ángulo de derrote a partir de A- O1

Eje horario de la bóveda celeste al cual apunta la proa

Observaciones

0

2 αZE antes de la salida del sol = hora 3

2 α ZE

3½ α ZE = hora 1½

El punto B al inicio de la boga está en el eje que a partir del Tlauhkopan apunta hacia la O 2 que está en la hora 2.

Véase figura 242

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Tlauhkopan

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Horizonte 17 horario de la bóveda celeste

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Movimiento aparente de los astros incluyendo el Sol

Boga a partir de A horas

Posición de A según A-O 1 y con proa según derrota

Ángulo de derrota a partir de A- O1

Eje horario de la bóveda celeste al cual apunta la proa

Observaciones

8

Han transcurrido 8 horas de boga y por la rotación terrestre la posición de A = hora 11 o sea 6 horas después de la salida del Sol

Igual derrota 2 α ZE

½ hora antes del mediodía = hora 9½

En el punto B será mediodía = hora 10. Recuérdese que el Zemillwitl o sea la rotación terrestre está dividido en 20 horas y se comienza a contar a partir de medianoche

Véase figura 243

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10

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TONALLI

TI

ER

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Estrella 1 Estrella 2

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3

Movimiento aparente de los astros incluyendo el Sol

Boga a partir de A horas

Posición de A según A-O 1 y con proa según derrota

Ángulo de derrote a partir de A- O1

Eje horario de la bóveda celeste al cual apunta la proa

Observaciones

18

Se suman otras 10 horas más de boga y por la rotación terrestre A señala a la hora 1 o sea una hora después de medianoche

Igual derrota

Hora 19½ media hora antes de la medianoche

En este momento en el punto B será medianoche = horario y se han bogado 18 horas a partir del punto A

Véase figura 244

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Rayos solares

Rayos solares

FIG. 245

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TONALLI Movimiento real de la Tier ra

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30 horas de boga

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Horizonte 17 horario de la bóveda celeste

TIERRA Estrella 1 Estrella 2 18

2

JOWALLI 19

20

1

3

Movimiento aparente de los astros incluyendo el Sol

Boga a partir de A horas

Posición de A según A- 1 y con proa en arribada

Ángulo de derrota a partir de A- O1

Eje horario de la bóveda celeste al cual apunta la proa

Observaciones

30

El punto A marca hacia la hora 13 y será 8 horas después de la salida del Sol. Recuérdese que la salida de Sol = hora 5

Igual derrota hasta la arribada

3½ hora antes de la puesta del Sol: igual a la hora 11½ hasta el final del viaje

En el momento de la arribada en el punto B se terminó el viaje y la boga duró 30 horas, en el punto B han pasado 4 horas después de la salida del Sol = hora 12

Véase figura 245

178 de la Tierra, pero también nuestra ubicación respecto a la estrella O1, y en la figura 245 vemos que nuestra posición terrestre es en el punto B pero con referencia a otra estrella On no mostrada en la figura 245 y en el punto A, estará posicionado On. Por lo que nuestro viaje en tierra fue el punto A al punto B, pero en el espacio fue de la referencia a la estrella O1, a la referencia respecto a la estrella On. Tal situación la sabían y manejaban nuestros ancestros para situarse en la Tierra, no importa que fuera en alta mar, y ubicarse en el espacio; por lo tanto su navegación en dirección y posición era acertada, lo que demuestra la importancia del uso de la xomulzen en su vida cotidiana. Pero la aplicación de la xomulzen fue principalmente en procedimientos técnico-científicos, como fue determinar que los ejes que unían entre sí a centros científicos y de estudio tuvieran una relación angular previamente calculada de acuerdo a dicha unidad. Véase capítulo núm. 5 “Sistema Local y Continental de Observación y Cálculo”. Para complementar la concepción de la aplicación de la xomulzen en sus diferentes formas, verifiquemos un viaje inverso, es decir, que nuestros ancestros hagan un viaje imaginario a nuestro tiempo y de acuerdo al ideograma de su época, figura 246 del Códice Fejerevay-Mayer, que muestra el sistema manual y estrellas localizadas con tal sistema, por lo que nuestros ancestros hipotéticamente ya en nuestra época harían una aplicación de la unidad con tal sistema, sobre algún planisferio (1950-2000) que les hubiésemos proporcionado, tal como se muestra en la figura 247, pues a nuestros antepasados, acostumbrados a

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situar los elementos siderales por medio de la xomulzen y la división cuadriculada de la misma bóveda, les fue fácil situar a los elementos estelares en el planisferio actual, que tiene también división posicional (ascensión recta y declinación), incluyendo las 88 constelaciones y que en alguna forma es similar al sistema posicional que ellos usaban (xomulnakazeketzaxomulli o mamakuitetl); basado en la xomulzen que es la quinta parte del cuadrante celeste en observación. Así por ejemplo, en la figura 247, tomaron a Sirio como vértice de su sistema y a partir de esta estrella uno de los ejes determina a Procyon, otro eje a Tejar posterior (u Géminis), el siguiente eje a Betelgeuse, el eje contiguo ubica a las pléyades pasando tangente al cinturón de Orión y el último eje posiciona a Saphir. Como un segundo ejemplo, tomaron como vértice de sus ejes a Nath (Btaurus) véase figura 248, determinando con un eje a Pollux (B Géminis) y con otro a Alhena (Y Géminis) y a Gomeisa (βCanis-Minor), pasando muy cerca de Procyon, con el siguiente eje a 2210 pasando a un lado de la 2237 (Nebulosa la Roseta) y a continuación a Betelgeuse y con el último eje a Bellatrix (y Orión). Naturalmente esta aplicación para lograr tales ubicaciones, nuestros ancestros en sus épocas la hacían directamente en la bóveda de sus correspondientes cielos y de acuerdo a sus sistemas de observación científicos o prácticos según el caso y obviamente diferente el tiempo transcurrido o requerido para visualización de los distintos elementos celestes en estudio.

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2 3 PLEYADES

TEJAR

4

1

BETELGEUSE PROCYON

5

SAPHIR FIG. 246

SIRIO

FIG . 247

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POLLUX

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BELLATRIX

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Pero el imaginario viaje de nuestros antepasados a nuestras épocas fue para demostrar que sus métodos o sistemas eran vigentes en un planisferio actual que sintetiza el conocimiento de la bóveda celeste con sus elementos conocidos. Con los datos y lo expuesto en el capítulo 1, y lo que se ha mencionado en este capítulo 2, se muestra que la utilización de la xomulzen aun en forma aproximada, era básica en la aplicación científica, técnica y en el manejo de los conocimientos astronómicos y matemáticos. La aplicación científica y técnica se verá más ampliamente en el proyecto 2 “Astronomía, Edificaciones y Observatorios”, por lo que en Ixachillan y sobre todo en la región de Mesoamérica, sus habitantes tomaron a la unidad xomulzen como la representación o emblema del conocimiento astronómico-matemático y a su vez, también como emblema de distinción o título de los astrónomos o generaciones en función astronómica (véanse las figuras 249, 250, 251, 252, 253 y 254), así como a las generaciones que se iniciarían o se dedicaran a ella, es decir, generaciones que estaban naciendo para tales funciones matemáticas o astronómicas (véanse figuras 255, 256, 257, 258 y 259).

FIG. 249. Museo Nacional de Antropología.

Como lo demuestran los ideogramas líticos olmekas, mayas, etc., así como en amoxtin (véanse figuras 260, 261, 262, 263 y 264, de las cuales las 260, 261 y 262 son del Códice Fejerevary-Mayer y las 263 y 264 son del Códice Vaticanus 3773. FIG. 250

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F ELIPE L IRA M ONTES FIG . 251. Museo Nacional de Antropología.

FIG. 252. Museo Nacional de Antropología. FIG. 253. Museo Nacional de Antropología.

FIG. 254. Museo Nacional de Antropología.

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CONTINENTE AMERICANO FIG. 255

FIG . 256

FIG. 257

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FIG. 258 FIG. 259

En la figura 260, aunque no está representado el símbolo o emblema del conocimiento astronómicomatemático, sí está indicado en cuatro ocasiones un valor angular de dos xomulzen, que corresponden a la prolongación de los lados de los cuatro brazos de la cruz formada en el ideograma, en un caso la prolongación de los lados tiene su vértice en la mitad lateral del cuadrado central, que bien pudiera referirse al Hunab-ku, y en el otro caso, el vértice está en el glifo del Sol, fuera del cuadrado central. Consúltese el proyecto núm. 2. “Astronomía y Amoxtin”; y los otros dos vértices no marcados en la figura, tampoco son simétricos respecto al cuadrado central. Pero si analizamos los ángulos exteriores entre brazo y brazo, cuyo valor es de 3 unidades (αze)

cada uno, vemos que sí existe el emblema del conocimiento astronómico en el ideograma, pero con brazos de dimensión angular de dos xomulzen y cuyos ejes perpendiculares coinciden en el centro del cuadrado interno. Lo que alerta a los investigadores que hemos caído en el error de confundir la simetría estética, arquitectónica, etc., con la simetría de lineamientos de cálculos o funciones específicas que nuestros antiguos sabios combinaban con la simetría estética, arquitectónica o simplemente geométrica, para dar a una función o cálculo una forma bella con simetría propia dentro de los ideogramas en manufacturas, edificaciones o monumentos.

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FIG . 263

FIG. 264

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Una síntesis de la aplicación que hacían de la unidad xomulzen, la vemos en uno de los ideogramas (figura 265) y que hoy conocemos como la “Piedra del Sol” y que fue creado para consulta general de datos para cálculos de estudios por realizar o para tomar datos o resultados ya obtenidos con la utilización de la unidad mencionada así como para el manejo de las 20 xomulzen, en que dividieron el ecuador celeste (véase figura 267) y que representaba un valor total o un todo en conceptos astronómicos de objetos o elementos en estudio, pero en forma independiente para cada caso en particular, como ciclos de elementos celestes, finales de procesos matemáticos, etc., en que el todo contaba con veinte partes consecutivas, y a su vez la veinteava parte (xomulnakaze) del todo, tenía un factor calculado, que al ser multiplicado por veinte daba como resultado el valor total del todo, lo que les dio un sistema de factorización-concepto, pues usaban la misma matriz (división ecuatorial celeste) de veinte partes y con sólo cambiar el factor para cada uno de los diferentes conceptos, obtenían el valor requerido. Esta matriz la vemos marcada como base de cálculos en la monumental pieza que en sí es un ikzemipowalli (calculador cósmico) para uso y de consulta en cálculos con su sistema factor-concepto y con lo cual obteníanunagamadedatosquevandesdelaxiuhkuatome (movimiento de precesión), la tlalohtli (movimiento de traslación), el ilwitl (movimiento de rotación) y la interrelación entre estos movimientos terrestres, incluyendo datos de ciclos planetarios y otros. Pero, además, en la parte exterior izquierda del ikzemipowalli y que es la parte no labrada, la cual está lo-

calizada por un recuadro en la figura 265 (véase la figura 266) y en la que vemos una plantilla o guía de ángulos con valores basados en la xomulzen y que posiblemente fueron usados en la elaboración del ikzemipowalli (“calendario”) o en una secuencia angular no conocida ni estudiada. Y estos valores angulares (véase figura 266) según la numeración que los marca son: 1 2 3 y 5 4 6 y 7

IGUAL A IGUAL A IGUALES A IGUAL A IGUALES A

5 α ze 2½ α ze 2 α ze 3 α ze 1 α ze

Así pues, consideramos al “Calendario Azteca” o “Piedra del Sol” ya constituido; denotamos que con su matriz vigesimal en combinación con su sistema factor-concepto servía plenamente a nuestros antepasados en sus cálculos de espacio y tiempo. Por ejemplo: si lo usaban con la weypowalli o Cuenta Grande que era de 1040 años que al dividirla entre veinte: 1040 ÷ 20= 52 años, o sea, un xiuhmopilli por lo que el factor de cada cuadrete (xomulnakaze) era 52. Pero lo más importante de este “Calendario” y los otros que se conocen, así como estelas líticas, amoxtin, edificaciones, etc., son los exponentes del conocimiento astronómico y matemático representado por el emblema de la xomulzen y cuya transmisión desde los tiempos de nuestros ancestros hasta nuestros días, nos hacen nuestros sabios abuelos.

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F ELIPE L IRA M ONTES FIG. 265

FIG. 266

FIG. 267

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CONTINENTE AMERICANO FIG . 268

FIG. 269

Obelisco: Transmisión del conocimiento astronómico y matemático. Museo Nacional de Antropología.

FIG. 270

190 Una representación de esta transmisión es el obelisco conmemorativo procedente de Atlitzintla, conocido como Alvarado, Veracruz, y que actualmente se encuentra en el Museo de Antropología de México (véase figura 268) y en el cual vemos claramente cómo el conocimiento científico representado por el emblema de la xomulzen, pasa de la mano de una generación a otra (véanse figuras 269 y 270). Esta admirable pieza nos comunica que en un presente de

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nuestro tiempo ancestral o pasado, fue efectuada una transmisión de conocimientos científicos hacia su futuro; por tal motivo fue hecho este obelisco conmemorativo, para nuestros días o presente actual, fue y es el futuro de nuestros antepasados, por lo tanto es válido tomar este obelisco como la representación de la transmisión del conocimiento o saber de nuestros abuelos a sus descendientes actuales.

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Capítulo 3. Los trece cielos

EE

ste capítulo es para mostrar el enlace del acervo de sus observaciones, experimentos y cálculos puramente estelares con los conocimientos de los movimientos de rotación y traslación de la Tierra respecto a la estrella más cercana a ella, o sea, el Sol, en que la Tierra forma parte del sistema planetario de tal estrella. Con este enlace lograron completar el conocimiento de la ubicación de las estrellas en lapsos muy grandes y en forma independiente de la posición visual de las mismas estrellas en los movimientos de rotación traslación, pues en observaciones sistemáticas y continuadas en miles de años detectaron que, en ciclos determinados por cálculo, las posiciones estelares tenían variación en su ubicación para un mismo momento en un lapso dentro de los ciclos calculados y con respecto a parámetros naturales terrestres, principalmente configuraciones topográficas, como montañas, etc., y notaron esta desviación a través de usar el eje O-Q-P, formado por la visual del ojo del observador dirigido a un parámetro Q y con dirección a P; en nuestro caso una estrella determinada ON (véase figura 271). ) N

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FIG . 271

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Pero este eje se convirtió en su eje Tlauhkopan, cuando hacen intervenir un segundo parámetro que es precisamente el Sol (véase figura 272), durante el equinoccio primaveral. ) N FIG. 272

La intervención de este segundo parámetro lo hacían en los equinoccios. En estas condiciones detectan que en un lapso bastante amplio, en que la visión del Tlauhkopan permanece constante hasta el segundo parámetro, o sea, el Sol, pero no así con la estrella ON que ha tenido un pequeño desplazamiento respecto al eje y aunque este desplazamiento es pequeño y ha transcurrido en un tiempo grande, es perceptible dentro de una generación de astrónomos y las siguientes generaciones. Para medir estos pequeños espacios y grandes tiempos lo hacían con mediciones directas, aprovechando anteriores datos parametrales, así como de conteo de su astronomía estelar. Los datos parametrales anteriores es difícil localizarlos, pues la información de ellos debió estar asentada en los amoxtin que los españoles incineraron, pero no así los datos de conteo de los cuales aún persisten como la weypowalli o cuenta vieja de 1040 años, así como una cuenta menor: el Ikzemiwitl (día celeste) de 260 días, que les servían como unidades de tiempo que usaban en el cómputo de sus observaciones exclusivamente estelares. La unidad Ikzemilwitl (día celeste o cósmico) también lo conocían como Zemilwitl cuya traducción es: día

orientado o día primario dirigido. Este segundo nombre de la unidad indica claramente su conformación celeste, pues a través de un señalamiento primario hecho por su eje Tlauhkopan, que les indicaba el propio desplazamiento en los parámetros estelares en la bóveda celeste en una dirección después de transcurrir varios intervalos de 260 rotaciones o zemilwitl. En este estudio se usará indistintamente el nombre de ikzemilwitl o el de zemilwitl para facilidad de exposición, ya que esta unidad así está incluida en su consenso astronómico-matemático. Las plenas observaciones y cálculos del desplazamiento de la indicación o señalamiento del Tlauhkopan en los parámetros estelares fue lo que les permitió conocer y precisar con este desplazamiento al movimiento de precesión de la tierra a la cual llamaron los dos Xiuhkoatzin (véase la figura 273). Representada en la “Piedra del Sol”. El estudio de este movimiento lo hicieron basándose naturalmente en los datos registrados a través de miles de años y apoyando sus cálculos en sus dos unidades de tiempo vigentes en sus épocas, y que eran la cuenta weypowalli de 1461 (ikzemilwitl) y la del pro-

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celeste en las secuencias de los estudios que realizaron durante milenarias rotaciones y translaciones terrestres. Dichos sectores fueron los espacios expositores de las estrellas y elementos que eran observados y estudiados durante los lapsos cíclicos transcurridos en los mencionados movimientos de rotación y translación.

FIG. 273

Xiuhkoatome

pio ikzemilwitl de 260 rotaciones terrestres, y en sus cálculos obtuvieron un valor de 25 weypowalli para el ciclo de precesión y cuyo valor en ekzimiwitl fue de 25 × 1461= 36525 lapsos de 260 rotaciones. Para facilitar el estudio y cálculo del movimiento de precesión a través del desplazamiento del Tlauhkopan, dividen a la bóveda celeste en un determinado número de “cielos” (véase figura 274). Esta división fue el verdadero enlace de las dos primeras fases de su astronomía, la estelar y la Sol-Tierra. Pero dentro de la segunda fase y ya con el conocimiento de la división del ecuador celeste en veinte partes, hicieron de la xomulzen su unidad astronómica de observación y con las nuevas unidades de la fase SolTierra la utilizaron conjuntamente en sus cálculos en el ensamble de ambas fases. Naturalmente estos cielos los tenían localizados como sectores de la bóveda

Estos espacios de bóveda celeste fueron en sectores predeterminados y posiblemente fueron escogidos por los elementos celestes a estudiar o por selecciones que después de largas observaciones y cálculos de diversos parámetros terrestres que enmarcaban sectores celestes apropiados que lógicamente estaban en la topografía del hábitat donde se situaba el centro de estudio y que eran planicies, cerros, montañas, etc., y que en sus matemáticas vigentes, les dieron una relación de 18/73 como medición angular para los

Tierra

Ecuador celeste

FIG. 274

Ci

elo

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parámetros escogidos y que fue básica para seleccionar tales parámetros (véase figura 275), pues resultó que el valor calculado era la veintiseisava parte del ecuador celeste; por esta razón fijaron también en 26 partes o cielos la división que para la indicación en la bóveda celeste efectuaba el eje Tlauhkopan al desplazarse por efecto del movimiento de precesión terrestre que, como se dijo, tenía una duración de 25 weypowalli = 36525 ikzemilwitl, pero tomando las unidades de tiempo de la segunda fase Tierra-Sol y que eran:

DE

O CA

En consecuencia, teniendo la esfera celeste dividida en 26 partes o cielos: 1 cielo= 26000/26=1000 años Posiblemente estos resultados obligaron a nuestros ancestros a tener una unidad de tiempo común a la fase estelar y a la fase Tierra-Sol, para que a su vez, la unidad estelar la weypowalli pudiera ser manejada en la matriz de cálculo compuesta de 20 partes, lo que fue fácil solución, pues:

Ilwitl = Una rotación de la Tierra sobre su eje

1040/20 = 52 años.

Xiwitl = Una traslación = 365.25 ilwitl Por lo que el valor de la presesión es igual a 36525 (Ikzemilwitl) y tomando el valor de esta unidad igual a 260 Ilwitl o días, por lo que el movimiento de presesión tendría un valor de: 36 525 × 260 = 9 496 500 días y de acuerdo a la traslación de 365.25 el valor sería: 1 cielo

9 496 500 = 26000 años o XIWITL 9 496 500 = 26000 años o xiwitl 365.25 = 26000 años o XIWITL Y naturalmente la weypowalli= 1040 años.

73

18

FIG. 275

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Al nacimiento de esta nueva unidad del enlace la llamaron con toda razón xiuhmopilli (nuestro hermoso niño). Y de acuerdo a su sistema de factorización en su matriz de cálculo la weypowalli, tendría un factor = 1, en donde cada cuadrete sería igual a un xiuhmopilli.

Eje

Tier

ra

Eje eclíptica

Como ya se había dicho antes, el movimiento de precesión lo representaron como los dos xiuhkoatzin y

por la concepción dual de su cultura, consideraron al movimiento del eje de la Tierra con un principio de cero años en un determinado punto hacia otro punto diametralmente opuesto en un recorrido de 13000 años y de este punto (13000 años) y en forma dual o contraria al punto inicial, empleando también 13000 años para hacer un total de 26000 años para reiniciar el nuevo periodo de precesión (véase figura 276).

26000 años 13000 años

Cero años

Ecu

Eclíptica

16

7

rt ado

erre

stre

23°27’

7 Ecu

FIG. 276

ado

r te

rres

tre

196 La concepción dual del tiempo-espacio en 13000 años en un sentido y 13000 años en sentido contrario, dio origen a llamar trece cielos a la división de la bóveda celeste en trece cielos duales de 1000 años cada uno. En la xiuhkoatzin, representadas en la “Piedra del Sol”, precisamente en el eje del principio y fin del conteo de los cielos, nuestros antiguos matemáticos, con el cuadrete trece akatl precisaron la dimensión física de un cielo y con esta medida fue con la que calcularon los cielos en esta pieza lítica (véase figura 277). Con el conocimiento de los trece cielos duales, nuestros ancestros usaron con mayor frecuencia la cifra trece en sus cálculos conceptuales en el enlace de sus fases astronómicas para lograr la sincronía en tiempo en los cómputos de los tres principales movimientos de la Tierra, que fueron y son: La rotación, la translación y la precesión. Surgiendo así este enlace, la unidad tlalpilli tiene una traducción como “El niño de la Tierra”, muy adecuado para el enlace cielo-Tierra a través de su astronomía y también comienza el conteo de las rotaciones o días de 13, con lo cual lograron incluir el ikzemilwitl en la matriz de cálculo pues: 1 ikzemilwitl= 20 trecenas de días, así como también: 1 xiuhmopilli= 4 tlalpilli= 4 × 13= 52 años= 13 nawi-ollin

Pero lo más importante fue que con tal cifra trece; lograban una continuidad en el tiempo infinito en sus cálculos matemáticos que en alguna forma estu-

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DE

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vieran ligados a su astronomía, por ejemplo, sus calendarios cívicos, que incluso también los computaban en su matriz de cálculo (véase capítulo 4 “Xiuhmopilli-Nawi Ollin” y capítulo 22 “Correlación del tonapowalli con los calendarios juliano y gregoriano”). Así nuestros antepasados resumieron en piezas líticas el contexto dentro de sus trece cielos o xiuhkoatzin a los tres movimientos principales de la Tierra en el espacio y tiempo infinito (véase figura 278). Así también, introducen dentro de la información en sus amoxtin las nuevas unidades del enlace astronómico y estas unidades son el xiuhmopilli de 52 años y el tlalpilli de 13 años así como el conteo de 13 en 13 de las revoluciones terrestres o días y convierten su unidad el ikzemiwitl o zemiliwitl (260 días) en otra unidad más de enlace pero con el nombre de tonalamatl, o sea, el referente a su antigüedad, que estaba registrada precisamente en el amatl (papel) de sus amoxtin astronómicos, con el nombre ya de tonalamatl. El uso de esta unidad fue básico en los cálculos de sus otras ciencias como la genética y la ecología. A esta unidad algunos investigadores históricos y recopiladores de las apreciaciones españolas, la llaman: Calendario Religioso, Calendario Astrológico, Calendario Satánico, etc., pero estos recopiladores no concibieron que era una unidad de cálculo de nuestros ancestros en sus estudios astronómicos y terrestres, por ejemplo: en las observaciones y cálculos meteorológicos, en la traslación y en particular en la estación zohpantla (verano) que por su etapa lluviosa y de nu-

s

s

s

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1

13

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Un cielo = 1000 Xilutl (años)

26000 años

Cero años

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9

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7

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FIG. 277

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3

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s

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4

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Polo eclíptica

Polo celeste

Polo celeste

Tierra Eclíptica

Ecuador celeste

FIG. 278

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Con esta simple concepción meteorológica, los recopiladores de la apreciación española debían haber notado que llamar al tonalamatl calendario religioso, de vaticinios, satánico, etc., era incorrecto, pues en el esquema de la figura 279, se ve claramente en forma objetiva, la variación posicional del zohpantla o verano dentro del ciclo del tonalamatl. En el cual tomando el lapso de difícil observación visual y con un promedio de 105 días, incluido el verano, se nota claramente la variación posicional del zohpantla dentro de los ciclos del tonalamatl y detectando también que cada siete ciclos hay un tonalamatl que está libre de la etapa difícil, es decir, con cielos limpios que incluyen las tres estaciones restantes; tonazko (otoño), zekuitzpan (invierno), izkalli (primavera) y así obtenían una secuencia programada de la visualización de la bóveda celeste en y para sus estudios correspondientes en la Tierra.

blados no era muy apropiada para sus observaciones celestes y, además, la posición de esta etapa era constante en el ciclo de traslación o xiwitl. Para manejar las dificultades visuales en la observación y a la vez tener una apreciación conveniente para sus estudios y cálculos dentro de las ciencias afines a la astronomía, hacen variable la posición de zohpantla, y para lograrlo la enmarcan y computan dentro de la unidad zemilwitl o tonalamatl (260 días), y así tener la posición de zohpantla o verano de 91 días en un ciclo de 365.25 días (en Mesoamérica tiene un promedio aproximado de 105 días la etapa de visualización celeste difícil) y así obtener la correlación de posición y tiempos de estudio de la etapa meteorológica del verano en la secuencia de los tonalamatl dentro de los ciclos de traslación o xiwitl hasta ser coincidentes cada xiuhmopilli o 52 años. 1

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365.25

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3

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Acotación: años

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FIG. 279

36.5

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200 Independiente de su función como unidad de tiempo en sus estudios astronómicos, y por lo ya expuesto, notamos el manejo que hacían de un ciclo de lapso menor dentro de otro ciclo de lapso mayor en el kawitl (tiempo medible) dentro del kanitl o tiempo infinito para situar en el tiempo-espacio una etapa meteorológica terrestre en la secuencia de la observación celeste. En estas condiciones de enlace astronómico y estudios terrestres era obvio que requirieran mejores medios que los ayudaran en sus estudios; uno de estos medios eran los sistemas adicionales en los tlachtin, que les permitían el seguimiento cotidiano del movimiento aparente del Sol, que les determinaba el movimiento real de la Tierra en el plano en que movía alrededor del Sol, o sea, en el plano de la eclíptica, y así entrar simultáneamente a su tercera fase que fue la planetaria, para complementar su ciencia astronómica. Otro de los medios de esta etapa de enlace y complementación, fue sin duda el iknextilwaztli, cuya función era la de instrumento indicador, como se mencionó en el capítulo 1, pero a su vez era parte de un sistema calculador junto con otras plantillas de matrices que previamente fueron determinadas por cálculo; estas plantillas fueron hechas en piezas de piedra, en el amatl de los amoxtin o en edificaciones circulares, y conformaron el sistema de cálculo directo, que junto con su sistema de factorización conceptual les ayudaría en sus estudios planetarios y en la marcación directa de los cálculos de tales estudios y por supuesto de los resultados obtenidos como posiciones sinódicas pla-

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netas-Tierra, etc. (Véase capítulo 7 “Sistemas de Orientación e Instrumentacion”). Este sistema de cálculo fue detectado al analizar al instrumento indicador iknextilwaztli en las figuras 280, 281 y 282, y en la pieza misma se denotó que el brazo indicador de este instrumento tiene una ventanilla para leer las indicaciones o datos de la matriz de su propia plantilla y además la punta de este brazo indicador tiene un doblez en forma de Z (Zeta) y la altura de este doblez es igual al grueso del iknextilwaztli, lo que indica que esta punta no solamente indicaba la dirección y altura de un objeto celeste observado, sino que también indicaba en un plano que estuviera al nivel de su base (véanse figuras 283 y 284).

FIG. 280

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Plantilla graduada

FIG. 283

Amatl

FIG . 284

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El plano en que se realizaba la indicación podría ser un ikzemiwaztli lítico (la matriz de cálculo de un planisferio estampado en amatl) o bien en una edificación circular, que en su base superior tuviera determinada matriz de cálculo previamente delineada o marcada y esta matriz podría ser terrestre o de algún objeto celeste que iba a ser computado en combinación con la matriz del iknextilwaztli, que a su vez pudo ser para Tierra o para objetos celestes, principalmente planetas. Al computar las indicaciones de las dos matrices en uso y utilizando el brazo indicador como cursor, además de usar los factores-conceptos y marcaciones correspondientes, obtenían los resultados requeridos.

FIG. 285

El iknextilwaztli operando individualmente, se comportaba como un transportador actual (véase figura 285). Y al conformar con la segunda plantilla el instrumento calculador, la función de este instrumento combinado era similar a la función de la regla de cálculo usada en las décadas de los 40 y 50 del siglo pasado (véase figura 286). Al mencionar esta similitud de funciones, es natural que se detecte la diferencia de tamaño y materiales usados en la tecnología mesoamericana, pero también se detecta que el uso de la función de estos instrumentos mesoamericanos, fue milenios antes que el uso del mencionado transportador y regla de cálculo del siglo pasado, al referirnos a la diferencia de tamaño y material empleado para su manufactura, hay que hacer notar que como su uso era de marcación directa tanto en sus cálculos e indicaciones, vieron y

FIG. 286

así lo hicieron, que la segunda plantilla debía ser de mayor superficie para las indicaciones y marcaciones necesarias y de tal forma, que el iknextiwaztli actuara sobre la matriz de la segunda plantilla, por lo que el calculador podría ser del mismo material o de materiales diferentes, de manera que el tamaño primordialmente de la segunda plantilla determinaba el material usado, así por ejemplo:

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a) Si el powatzin o calculador era para uso manual y personal, por lo regular en forma de pectorales, el material empleado era el oro en ambas plantillas y su tamaño pequeño y posiblemente usaron también el jade para los de tamaño un poco mayor. b) Si la utilización era para fines académicos y docentes, el iknextilwaztli (primera plantilla) actuaría sobre piezas parecidas a la “Piedra de Tizoc”, que sería la segunda plantilla y en este caso el iknextilwaztli sería de madera para facilidad de operación y la segunda plantilla sería pétrea y para calculadores de mayor tamaño posiblemente ambas plantillas eran líticas.

203

dos en el capítulo 1, o con pequeñas columnas y cuando la marcación sería en forma permanente, la hacían por medio de parámetros fijos, de edificaciones secundarias, o con columnas a cierta profundidad, etc.; por lo que el material empleado en el iknextilwaztli, fue piedra o madera, sobre todo en este material para facilidad de uso, y el material de la segunda plantilla fue el propio de la edificación circular y el tamaño fue mayor, como lo podemos constatar en la actualidad al contemplar las edificaciones circulares que apoyándose en sus paisajes, incluyendo su horizonte, consiguieron no solamente su marcación y delineamiento, sino también conseguían fijar en “sus cielos”, los resultados marcados y delineados como lo fueron en:

Para cálculos en su presente y futuro, la segunda plantilla debía tener una superficie más amplia para marcar datos futuros que debían ser permanentes durante lapsos muy grandes y que debían ser computados y sincronizados con las marcaciones movibles o temporales de lapsos menores de los cálculos inmediatos.

Kalixtlawaka Chichen Itza Ixtapaluka (ya destruida y desaparecida) Zempoala Kuikuilko Sabinito Tamaulipas Las Yakatas de Michoacán La Gran Plataforma del lado oriente del Iztaccihuatl, etc.

Estas superficies amplias las consiguieron haciendo la segunda plantilla en forma de edificación circular que en su base superior tuviera calculada y delineada su matriz apropiada, e incluso dicha matriz podría ser adicionada y bien podría ser para cálculos terrestres o de cualquier otro objeto celeste, y al ser computada con la matriz del iknextilwaztli, obtenían los resultados requeridos para su marcación temporal o momentánea que hacían con parámetros como los menciona-

Las matrices usadas en las primeras y segundas plantillas del sistema calculador (personal, académico, edificación circular), fueron similares a las que se muestran en la figura 287, cuyas divisiones y partes de sus matrices, eran de 38, 29, 40, 20, 8, 16, etc., y el número de matrices en varias plantillas era de uno, dos, tres, según su aplicación y en algunas segundas plantillas aparte de su función astronómica, fueron posteriormente usados sus laterales para grabar

c)

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DE

O CA

ideogramas narrativos, históricos o de otra índole, como se ve claramente en los laterales en la segunda plantilla académica o docente “Piedra de Tizoc”, y en la que está en la sala Mexica, ambas en el Museo Nacional de Antropología. El fijar en “sus cielos” los resultados de estudios específicos, les permitió manejar con mayor precisión su mecánica celeste apoyándose en los medios que tenían, como grandes acervos de datos, instrumentales y matemáticas apropiadas. Para comprender mejor lo anterior, hagamos tres ejemplos del empleo de estos powaltin (calculadores), dos en forma general y un tercero lo haremos transportando su milenario uso a nuestros tiempos actuales en una plantilla circular muy conocida, como lo es Kuikuilko y que el autor conoce bastante bien, pues trabajó en instrumentación y control automático en la empresa Loreto y Peña Pobre, en las tres fábricas de la zona, durante 20 años a partir de 1956 y recuerda bien que, don Carlos de la familia Lenz, le mencionaba de una larga “bancada” de piedra que se encontraba al oeste de la Av. Insurgentes a la altura de un mercado actual de artesanías muebleras y esta bancada para ser removida por el DDF, tuvo que ser fragmentada en varios tramos. La deducción es que esta “bancada” bien pudo ser un parámetro de Kuikuilko en forma de columna y que como la columna recientemente encontrada en Kuikuilko por el INAH y que bien podría tratarse del sistema de parámetros fijos que nuestros ancestros usaban para las segundas plantillas en forma de edificaciones circulares y que marcaban datos anteriores o futuros.

F IG. 287

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

CONTINENTE AMERICANO

205

Además de la anterior razón para hacer el tercer ejemplo en Kuikuilko, se deben tomar otras razones como era el manejo que se hacían ahí de los ejes Tlauhkopan, base de sus ciencias físico-matemáticas y astronómicas y el manejo que también hacían del eje de Witzilopochtli, que era base de sus ciencias botánicas, genética y de medicina, pues a partir de tal eje y con un espacio de 2.6 αZE=46.8º (grados actuales) y en un tiempo de 182.625 rotaciones o días, junto con el movimiento aparente del Sol se iniciaba el desplazamiento de una temperatura invernal a una temperatura primaveral y a una temperatura de verano de igual espacio y tiempo y en forma dual o contraria se desplazaba de una temperatura de verano a una de otoño y nuevamente a una invernal. A su vez, en los mismos espacios y tiempos y en forma también dual y con el mismo inicio, se indicaban las variaciones de la incidencia de los fotones de la luz solar, así como de otros efectos solares que nuestros antepasados utilizaban y computaban en sus otras

206 ciencias antes mencionadas y era a partir del inicio hacia el norte del movimiento aparente del Sol y que sucedía precisamente en el solsticio de invierno, al cual apunta el eje de Witzilopochtli, y a este inicio nuestros ancestros llamaban cariñosamente el nacimiento de Witzilopochtli o tonapilli, es decir, el nacimiento del niño Sol. Otra razón de selección fue la correlación de ejes de Kuikuilko con otros centros de estudio de gran antigüedad y relevancia científica cuyo enlace angular entre tales ejes fue previamente calculado con referencia a la unidad de observación astronómica (∝ze) (véase el plano de la figura 288 y las figuras 289 y 290, que sólo tienen indicación angular, sin escala longitudinal). Hechas las aclaraciones anteriores, hagamos el primer ejemplo: Será el cálculo sinódico de una determinada posición de Venus, para definir la posición aparente del Sol en la eclíptica y con ello determinar la posición sideral de la Tierra y para lo cual nuestros antiguos matemáticos y astrónomos contaban con: a) El conocimiento sinódico de Venus=584 rotaciones terrestres o días b) El iknewxtilwaztli con una matriz en este caso de 16 divisiones, similar a una de las matrices de la “Piedra de Tizoc” que tiene tres matrices de 16, 40 y 48 divisiones.

F ELIPE L IRA M ONTES

c)

DE

O CA

Una segunda plantilla con matriz de 20 divisiones idénticas a las divisiones de su ecuador terrestre y celeste.

d) Los factores-concepto de Venus y Tierra (FcV y FcT): FcV = c. sinódico = 584 = 36.5 Matriz 16 FcT = traslación = 365.25 = 18.26 Matriz 20 e) Y con los ejes: Tlauhkopan Eje de la conjunción superior Tierra-Sol-Venus previamente determinado La manera o mecánica de utilización de este sistema de cálculo era (véase figura 291): 1. Fijar su segunda plantilla orientada en dirección del eje 2 Tlauhkopan al inicio de ollin (media noche). 2. Posiciona su iknextilwaztli centrándolo encima de la segunda plantilla apuntando el inicio de sus divisiones hacia el eje 2 de la conjunción superior Tierra-Venus y con el brazo móvil de su indicador, apuntaban hacia Venus en el momento del estudio posición A, en el eje 3, y a través de la mirilla del brazo tomaban la lectura de las divisiones de su matriz a partir del eje 2, en la figura del ejemplo serían 3.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

207

CONTINENTE AMERICANO

20.00

19.50

19.50

ZE

C. Gordo Teotiwakan

2α

19.40

4α

ZE

19.40

α

Texkoku

α

ZE

ZE

Tenayuka 19.30

19.30 4α ZE

Tenochtitlan 2α ZE

19.20

19.20

C. de la Estrella Kuikuilko

Tlapakoya

½αZE

Chalko

Xochimilko

Amekameka

Popokatepetl FIG. 288

99.00

98.50

98.40

19.10

19.00 98.30

208

F ELIPE L IRA M ONTES

Tula 4α ZE

2α ZE

1½

Teotiwakan Tezkoko 3αZE α

Tlapakoya

ZE

C. Estrella

Kuikuilco

Amekameka

Xochimilco

Popokatepetl

FIG. 289

α ZE

Tenayuka E

Texkoko

1α

ZE

1α Z

Hacia este valor apuntaban el extremo del brazo indicador en la matriz terrestre y se obtenía el eje 2 que determinaba la posición aparente del Sol en la eclíptica, con lo que obtenían la posición sideral de la Tierra para el momento en que Venus se encuentra en la posición A, sobre el eje 3. Ahora bien, el segundo ejemplo será con el estudio sinódico del planeta Marte, cuyo ciclo es de 780 días y en el cual, siguiendo la misma mecánica de utilización del sistema calculador, pero ahora usando en el iknextilwaztli una matriz de 40 divisiones (véase figura 292), y por lo tanto con un factor FcM=780= 19.5. 40

Teotiwakan 2½

O CA

3. La lectura de la matriz venusina la multiplicaban por el factor FcV para obtener el tiempo de desplazamiento venusino del eje 2 al eje 3 y que era 3 × 36.5 = 109.5 días, pero a su vez este tiempo era el mismo que empleó la Tierra en su traslación hasta el momento A de estudio de Venus y también a partir del eje 2, por lo que dividiendo el tiempo encontrado entre el factor FcT terrestre obtenían: 109.5 = 5.995 aproximadamente 6 divisiones 18.26 de la matriz terrestre.

5α ZE

Tenayuka

DE

Kuikuilko

Tlapakoya

Popokatepetl FIG. 290

En consideración el tiempo α2 desplazamiento de Marte del eje 2 al eje 3 que es de 7 divisiones en la matriz de Marte, por lo que el valor del tiempo α2 será de 7 × 19.5 = 136.5 días. Este valor obtenido lo dividían por el factor FcT obteniendo: 136.5 = 7.47 divisiones de la matriz terrestre. 18.26

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

209

CONTINENTE AMERICANO

Matriz Tierra = 20 FLT = 18.26 Matriz Venus = 16 F CV = 36.5 Ciclo sinódico de Venus = 584 días 1 Tlauhkopan 2 1α

α2

Eje conjuncional

Cálculo sinódico de Venus

α4

3 Posición A de Venus

α3

CIENCIAS

4 Posición eclíptica de la Tierra

FIG. 291

210

F ELIPE L IRA M ONTES

Matriz Tierra = 20 FC T = 18.26 Matriz Marte = 40 FCM = 19.5 Ciclo sinódico de Marte = 780 días 1

2

Tlauhkopan

α1

α4

α2

Eje conjuncional

Cálculo sinódico de Marte

α3

3

Posición A de Marte Posición eclíptica de la Tierra 4 FIG. 292

DE

O CA

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

211

CONTINENTE AMERICANO

Esquema s/escala excepto distancias

Ó

arte rbita M

rra

mayo

21 de marzo

ita M

erc

1.5

22

marzo

21

urio

febrero

20

5

1.0

Bóveda celeste

23

abril Órb

0.5

Bóveda y ecuador celeste infinitamente reducidos

0

1

2

0

4

3

Ó

r

t bi

ie aT

Tlauhkopan

planetas en U.A. distancia Tierra-Sol

19

junio

6

enero

7

18

julio

17

diciembre

8

agosto

16

noviembre septiembre

15

octubre

14

9

10 13

12

11

CIENCIAS

23 de septiembre

FIG. 293

212

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

A partir del eje 2 y con este valor lo marcaban con la punta del brazo indicador en la matriz terrestre y obtenían la dirección del eje 4 de la posición aparente del Sol en la eclíptica para determinar la posición de la Tierra en el momento en que Marte estaba en la posición A, sobre el eje 3.

de la conjunción mencionada y considerando a la Tierra como centro del movimiento solar aparente y sobreponiendo en el centro la plataforma superior de Kuikuilko con una dimensión sin escala pero muy aumentada, las matrices de 16 (Mercurio) y de 20 (Tierra) (véase fig 294).

Para el tercer ejemplo, que será como ya dijimos en Kuikuilko, debemos aclarar sobre la situación en el espacio de la parte del sistema planetario que nos ocupa:

La figura 295, muestra la posición espacial de la conjunción superior de Mercurio.

La Tierra y los tres planetas de los ejemplos, giran alrededor del Sol en órbitas determinadas de acuerdo a sus distancias respecto al Sol, tomando la U.A. (distancia Tierra-Sol), lo cual se nota tomando como centro al Sol en el momento de la conjunción Tierra-Sol-Mercurio (véase figura 293). Para el estudio sinódico en el momento de la conjunción, la Tierra se considera como el centro del movimiento aparente del Sol, pero las órbitas de los planetas seguirán siendo siderales y con centro en el Sol a lo largo del movimiento aparente del mismo. Hecha la aclaración pasemos al tercer ejemplo, que haremos en nuestros tiempos en el año de 1994, en el centro de observación y cálculo de Kuikuilko, aunque podría ser otra cualquiera edificación circular y otra fecha actual, en las que se usará el calendario gregoriano y también se usarán para comprobación las 24 divisiones actuales del ecuador celeste, o sea, la ascensión recta (a). Usando la figura 293 y a partir

Así pues, dando valores al eje 2 que será la fecha de la conjunción superior de Mercurio el 30 de abril de 1994, previamente marcada en la plataforma superior por el parámetro Q2 que indica al eje 2 y sobre esta indicación se posiciona el inicio de la matriz de Mercurio. El siguiente paso será dirigir el brazo indicador hacia la posición A, de Mercurio, que será el eje 3 y se toma la lectura en la mirilla entre el eje 2 y el eje 3 que será de 1.5 divisiones de la matriz de Mercurio y de acuerdo con el factor-concepto Fc de Mercurio 116 = 7.25 en donde la lectura representa 16 7.25 × 1.5 = 10.875 días. Como es natural, la posición A en el eje 3 fue marcada por el parámetro Q3 en la plataforma. Para conseguir el buscado eje 4 de la posición solar aparente, basta dividir el valor de 10.875 entre el factor Fc de la matriz terrestre: 10.875 = 0.595 aprox. 0.6 divisiones de la matriz terrestre 18.26

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

213

CONTINENTE AMERICANO

Esquema s/escala excepto distancias

Tlauhkopan

planetas en U.A. distancia Tierra-Sol

Marte Órbita Eje 2

Ó

r

rra

0

0

1

2 us abril a Ven Órb ita M mayo erc urio

21 de marzo

23 22

marzo

5

4

21

6

Ascensión recta

19

junio Δ Q1

enero

ΔQ4 ΔQ3

7

18

julio

17

diciembre

8

agosto

16

noviembre

15

septiembre

octubre

14

10 13

12

11

Posición A Mercurio

1.5

Calendario terrestre gregoriano

febrero

ΔQ2

1.0

Bóveda celeste

20

Eje 3

0.5

Bóveda y ecuador celeste infinitamente reducidos

Órbit

3

Eje 4

t bi

ie aT

9

CIENCIAS

23 de septiembre

FIG. 294

214

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

Marte

Marte

Mercurio

Mercurio

Venus

Venus

Mercurio

Tierra

Tierra

FIG. 295

FIG. 296

Con este valor de 0.6 contado a partir del eje 2 sobre la matriz terrestre, por la punta del brazo indicador con lo cual dicho brazo marcará el eje 4 que estará dirigido a la posición solar aparente para el mismo momento A, de Mercurio y cuyo fechamiento es de:

Véanse en las figuras 295 y 296, la posición aparente del Sol en el espacio para el momento A, después de la conjunción Tierra-Sol- Mercurio, y con referencia al Tlauhkopan.

30 abril + 10.875 días = 30 abril + 10 días + + 21 h = 10 mayo a las 21 h

En el ecuador celeste de la figura 294, la ascensión recta el eje 4 es aproximadamente de 3 h 15 min. Y para comprobar se consulta el anuario astronómico

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

215

CONTINENTE AMERICANO

de 1994 y para mayo 10 a las 21 h da una ascensión recta de 3 h 10 min, en donde la diferencia entre el esquema y el anuario: 3 h 15 min – 3 h 10 min = 5 min Es muy aceptable como error por la apreciación de valores y el trazo mismo del esquema de la figura 294, lo que verifica que el uso del sistema de cálculo powatzin que usaban nuestros antiguos astrónomos tenía precisión para los cálculos en que lo emplearan. Los ejemplos anteriores fueron para determinar la posición aparente del Sol, por medio de matrices y factores-concepto a partir de la posición A, de determinados planetas y con referencia a ejes de conjunción de los mismos planetas con la Tierra y utilizando el sistema de cálculo formado por la matriz del iknextilwaztli, y una segunda plantilla con matriz terrestre, pero como es lógico, se podría usar también la matriz terrestre en el iknextilwaztli y en la segunda plantilla la matriz de determinados planetas y siguiendo la mecánica de operación ya descrita del sistema de cálculo, se puede obtener la posición de los planetas para una posición o fecha A, de la Tierra. Pero también en los anteriores ejemplos en que la unidad usada fue el ilwitl o día, y fue suficiente en sus cálculos planetarios en los ejemplos mostrados, nuestros antepasados tenían unidades mayores como: Xiwitl = 365.25 días Tonalam Ikzemitl = 13 Nawi Ollin

Weypowalli= 20 Xiuhmopilli Weypowalli= 260 Nawi Ollin Weypowalli= 1040 Xiwitl (años)

También tenían un gran acervo milenario de conocimientos estelares que les darían datos para lograr matrices y factores-concepto para estudios de tiempos mayores, como los 13 cielos duales, todo esto para usar los instrumentales de cálculo directo, como el sistema empleado por los avances de su ciencia astronómica y los medios para lograrlo, debieron tener otros sistemas de cálculo directo aún no estudiados, así como otros ejes parametrales tal vez celestes, aparte de ejes conjuncionales y del eje Tlauhkopan y sobre todos sistemas espacio-tiempo, como los 13 cielos duales y que fue el por qué de la gran precisión en sus cálculos astronómicos hoy conocidos. Era natural que para tal capacidad científica, una milenaria y continuada constancia en observaciones y estudios con un gran apoyo matemático y era obvio que tuvieran una tecnología de recopilación y acopio de datos con una técnica de lectura fácil y de seguimiento continuado y que lograron al hacer que las hojas de sus amoxtin se desplegaran en forma lineal para obtener también en forma lineal la lectura de parte o del total de lo expuesto en los textos de los amoxtin (véase figura 297). Esta milenaria tecnología de impresión y lectura fácil y continua actualmente se vuelve a usar en los registros que también son plegables de los instrumentos de medición y control automático de procesos

216

F ELIPE L IRA M ONTES

DE

O CA

industriales; tal sistema también es utilizado en computación con tan sólo una diferencia de milenios con las épocas en que fueron utilizados por nuestros antepasados (véase figura 299), en la que vemos un registro o carta de un control industrial y nótese la similitud con el amoxtin de la figura 297.

actualmente en el Museo Amparo de Puebla, Pue., y que con el emblema de la xomulzen, que como ya habíamos dicho, representaba sus conocimientos y ciencia astronomica y con el símbolo de la floración de simiente, nos dice en el ideograma: “La ciencia astronómica da florecimiento a la simiente que se base en ella”.

Así, en amoxtin de fácil consulta, nuestros antiguos sabios transmitían los conocimientos de su presente, pasado y para su futuro, desgraciadamente muy pocos se salvaron de su destrucción en los años 1500 y posteriormente. A pesar de esta desgracia, todavía podemos estudiar sus conocimientos y conocer algunos mensajes como el de la zona olmeka que se encuentra

Con toda seguridad, se referían a sus otras ciencias que se basaban o apoyaban en los conocimientos astronómicos.

FIG. 297

Nota: La figura 298, es una fotografía de la pieza original que se encontraba en conservación (marzo de 1997) y que el Museo Amparo nos permitió tomar.

CIENCIAS

MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL

FIG . 298

FIG . 299

CONTINENTE AMERICANO

217

CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO

219

Capítulo 4. Xiuhmopilli y Nawi Ollin

PP 219

ara nuestros antiguos astrónomos el xiuhmopilli no solamente fue una unidad de 52 años que enlazaba los cálculos de la fase astronómica estelar y la fase Sol-Tierra, sino que también fue la concepción del cambio de la visión de la bóveda celeste perceptible en una generación y la siguiente. Esta visión de la bóveda celeste la consideraban como la piel de un jaguar acariciada o barrida por el eje Tlauhkopan en un lapso de 52 traslaciones (años), véanse figuras 304 y 310 de la representación del ideograma Xipe-totek del Códice Borgia. Este barrimiento en el xiuhmopilli les mostraba la visión del sector de bóveda celeste (piel cósmica) que cambiaría al cabo de los 52 años que duraba cada xiuhmopilli, para que en los posteriores 52 años, la sección de bóveda observada sería remplazada por la siguiente y nueva sección (piel) en la continuidad de la visión celeste indicada por el Tlauhkopan, naturalmente que el conocimiento por calculo y observación del cambio de piel (visión celeste), que era en sí la corrección posicional del Tlauhkopan en el cielo sobre un nuevo parámetro celeste. Recuérdese que el eje Tlauhkopan estaba formado; por el ojo del observador un parámetro Q terrestre, el Sol y una determinada estrella (véase figura 300). Y esta reposición de la indicación celeste del Tlauhkopan se apoyaba en el sistema cuadricular que tenían al haber dividido su bóveda celeste en 20 partes horizontales y 20 partes verticales, en el cual se hallaba ubicado el parámetro estelar ON que formaba el Tlauhkopan y que sería corregido o reemplazado por otro nuevo parámetro al inicio del siguiente ciclo de 52 años.

FELIPE LIRA MONTES DE OCA

220

Nuestros ancestros tenían un sistema de marcación directa en sus estudios y cálculos. Basado en esto, era natural que el empleo de esta unidad enlazadora de 52 años, lo hicieran en forma adecuada casi especial debido a su relación y magnitud espacio-tiempo en el movimiento de precesión (26,000 años), pues el lapso de tal unidad, el desplazamiento angular del eje Tlauhkopan, era muy “ cerrado”, pues tenía una relación 1/80 que correlacionada con las mediciones angulares actuales, apenas tendría un valor de 43.16 (minutos angulares), y por tal motivo a esta indicación

la consideraron constante para sus cálculos y estudios durante el lapso de 52 traslaciones (años) y hacían la corrección necesaria al final de tal lapso, aunque tenían la capacidad para hacer correcciones de menor tiempo, algo similar a la corrección que se hace cada 50 años en los planisferios que usamos actualmente, por ejemplo el planisferio usado para comprobaciones para este estudio es de la época 1950-2000. Pues bien, la medición en el sector de bóveda celeste correspondiente, fue de la siguiente manera:

) Q

N

FIG. 300

Consideran al eje Tlauhkopan con sus componentes habituales, pero en este caso el parámetro Q lo formaron de dos partes –una parte con un eje visor y la otra con una señal luminosa– (véase figura 301). Al eje visor le dan la forma (véase figura 302) que tenía la representación del Tlauhkopan en sus amoxtin e ideogramas líticos (véase figura 304) (Xipe-Totek) del Códice Borgia en la misma página.

Parámetro Q

Tlauhkopan FIG. 301

La señal luminosa la producían en un brasero, alimentado posiblemente con brea o chapopotli para su ignición (véase figura 303). Antes de continuar la manera de la medición del xiuhmopilli, surge una pregunta, ¿Por qué se subdividió el parámetro Q en dos partes? (véase figura 301).

CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO

221

FIG. 302

FIG . 304

La respuesta está al enlazar su fase estelar con su fase Sol-Tierra, pues en las observaciones que les sirvieron para encontrar las dimensiones de sus 13 cielos duales posiblemente las encontraron o confirmaron en la observación del parámetro estelar x que conformaba el Tlauhkopan que determinaron desde el Huixachitlan (Cerro de la Estrella), y al pasar el tiempo plenamente registrado en sus amoxtin, detectan que, después de 1000 años, el parámetro estelar x que conformaba el Tlauhkopan del Cerro de la Estrella, estaba sobre el eje que une al Huixachitlan y Tlapakoya (véase figura 305), y que el ángulo β (Beta) de relación 16/65 formado por el Tlauhkopan del Cerro de la Estrella y el eje del mismo Huixachitlan y Tlapakoyan correspondía al ángulo β de los 13 cielos duales. FIG. 303

FELIPE LIRA MONTES DE OCA

222

Huixachititlan (C. de la Estrella)

Movimiento real de los Tlauhkopan

Kulhuakan (Lugar de los antiguos)

Tlauhkopan β

Tlapakoyan

x

Tlauhkopan Kuikuilko

Akozpan 16 β = 65

x Movimiento aparente de la extrella

x

FIG. 305

Pero ya en su fase Sol-Tierra los lapsos no podrían ser tan amplios como en su anterior fase estelar. Por lo que deciden hacerlo, como era de esperarse, con la unidad de enlace de 52 años y era lógico que con estos lapsos menores no tuvieran los parámetros apropiados para una secuencia de mediciones continuadas, por lo que optan hacerlas a partir de un determinado Tlauhkopan y un parámetro previamente calculado para un espacio correspondiente a los 52 años y aprovechando justamente el desplazamiento aparente del mismo parámetro estelar del Tlauhkopan de referencia y para lograr la visualización de los parámetros Q muy cercanos entre

sí, deciden iluminar a los dos para una óptima visualización (véase figura 306). Y para asegurar que la visualización estuviera sobre los ejes correspondientes, agregan una segunda parte al parámetro Q que fue el visor, que como ya se dijo tenía la forma de representación del Tlauhkopan y además podía variarse su tamaño desde aproximadamente 8 cm hasta unos 2 metros, por lo que podían usar estos visores según su tamaño y con sólo alejarlos o acercarlos al ojo del observador según fuera necesario obtenían una visual correcta, siempre que estuvieran sobre los ejes de sus respectivas señales luminosas (véase figura 307).

CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO

223

El ángulo α muy amplificado

NX N

b

a

Q1

β

Q2

1 α = 80 FIG. 306

β

FIG. 307

N

FELIPE LIRA MONTES DE OCA

224

Estos visores se pueden apreciar en las figuras 308 a 317. Obtenida la respuesta del por qué en el xiuhmopilli el parámetro Q lo componía dos partes, un visor y una señal luminosa, pasamos a la mecánica de esta medición, en sí bastante sencilla, pero altamente funcional. Una vez determinado el Tlauhkopan a través del visor y su respectivo parámetro Q1 y a su vez calculado el segundo parámetro Q2 de acuerdo al ángulo alfa de relación a/b=1/80 (véase 307), detectaron que la estrella N del Tlauhkopan, que de acuerdo al movimiento de precesión de la Tierra, tendría un movimiento aparente de desplazamiento para que al final de 52 años estuviera sobre el eje del segundo parámetro Q2 y en este momento se apagaría el fuego de este parámetro Q2 y se encendería el fuego del parámetro Q1, del Tlauhkopan (Fuego nuevo) o inicio del xiuhmopilli (nuestro hermoso niño). Y que naturalmente el Tlauhkopan de referencia ya no tendría como parámetro estelar a la estrella N sino que apuntaría a un nuevo parámetro estelar Nx. Por lo que en síntesis, el xiuhmopilli sería la corrección a la indicación que el Tlauhkopan hiciera respecto a los parámetros estelares según el movimiento de presesión de la Tierra, pero a su vez servía para medir el ciclo procesional, anotando tal medición en piezas líticas que simbólicamente guardaban como xiuhmopilli y sucesos transcurridos de algún modo daban datos, aún no estudiados sobre el ciclo ya contado (véanse figuras 318 a 322).

FIG. 308

FIG. 310

FIG. 309

CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO

225 FIG. 314

FIG. 311

FIG . 312

FIG . 313

FIG. 315

FELIPE LIRA MONTES DE OCA

226

Es natural que el conteo del xiuhmopilli lo hicieran de acuerdo a los movimientos reales de la Tierra y cuando a la matriz de cálculo de la Tierra le habían asignado nombre y glifo a cada uno de sus xomulnakaze (cuadrete) y, además, el conteo de sus xiuhkoatzin (13 cielos duales), lo calcularon a partir del decimotercer cuadrete contado en dirección al movimiento de precesión, y que al dar nombres y glifos a los cuadretes de la matriz le correspondió el nombre de Akatl, quedando este cuadrete o punto de cálculo en las xiuhkoatzin como 13 Akatl.

FIG. 316

Por esta razón el xiuhmopilli tuvo un inicio en su conteo al final de Ze-tochtli o principio de Akatl. Pues los inicios de las cuentas de los 52 años los tomaban en un año o portador del Nawi Ollin y que eran: Tochtli, Akatl, Tekpatl y Kalli, y la dirección del conteo de acuerdo a los movimientos terrestres mencionados.

FIG. 317

Pero ya en su fase Sol-Tierra y su sincronización con su tercera fase astronómica, que era la planetaria, así como sus necesidades calendáricas-civil-solares, el inicio del xiuhmopilli se comenzó en 2 Akatl y con dirección acorde al movimiento aparente del Sol y por supuesto de las estrellas. Ambos inicios fueron vigentes hasta la época Tenochka según el requerimiento de cálculo celeste o cálculos Tierra-Sol, planetarios y calendarios. Aún quedan datos de ello, pues precisamente en el Huixachitlan o Cerro de la Estrella, se puede precisar dónde fueron colocados los parámetros Q1 del Tlauhkopan y el Q2 previamente calculado y que es posible hayan tenido una separación aproximada entre ellos de 25 metros

CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO

227

FIG. 318

FIG. 320

FIG . 319

FELIPE LIRA MONTES DE OCA

228 FIG. 321

y de acuerdo a la relación angular a/b = 1/80, por lo que la distancia b sería la separación de los parámetros Q al ojo del observador y sería de 25 × 80 = 2000 m, y que coincide con el centro de observación y cálculo de Kulhuacan (Lugar de los antiguos). Actualmente es un ex convento agustino con museo local y en el cual se encontró el visor (figura 306) y el brasero (figura 307). Lo que confirma que Kulhuacan sí fue punto de observación y cálculo del xiuhmopilli con parámetros ígneos en el Cerro de la Estrella. Se deduce que era probable que lograda la corrección en este momento y en forma ceremonial cívico-científica, hayan prendido un fuego de mayores dimensiones que comunicaba a los habitantes del nacimiento de un nuevo xiuhmopilli para que se siguiera usando el eje Tlauhkopan, pero ya con un nuevo parámetro estelar y por lo tanto en los usos especiales o de aplicación científica de tal eje se corrigieran o reubicaran las marcaciones terrestres con indicación sideral.

FIG . 322

CIENCIAS MILENARIAS Y APLICACIONES EN EL CONTINENTE AMERICANO

NAWI OLLIN Dentro del movimiento de traslación, el Nawi Ollin es el ciclo de cualquier meridiano y parámetros terrestres para tener el mismo eje indicador respecto al Sol; si tomamos en cuenta que el movimiento de traslación tarda 365.25 rotaciones o días en efectuarse, el ciclo mencionado se realizará en 4 movimientos de traslación como claramente lo indica su nombre Nawi Ollin “Cuatro movimiento o cuarto movimiento” = 1461 días (véase figura 323). Pues bien, este ciclo de cuatro movimientos lo tomaron en la fase estelar de su astronomía como una unidad de tiempo, junto con el ikzemilwitl y la weypowalli en donde: 1 Ikzemilwitl = 260 rotaciones o días 1 Weypowalli = 260 Nawi Ollin Y el propio Nawi Ollin = 1461 ilwitl o rotaciones. Estas tres unidades fueron básicas en sus observaciones y cómputos celestes en tal fase.

229

tro partes del Nawi Ollin y a estas cuatro partes o xiwitl las llamaron Nawi Oliniani para sus cómputos en la matriz terrestre de cálculo, les dieron a estos portadores el nombre de cada cuarta parte de dicha matriz, y estos nombres fueron: Tekpatl, Kalli, Tochtl y Akatl en el sentido real de los movimientos de la Tierra. Por lo que ya en su dinámica terrestre alrededor del Sol, apoyándose con la unidad xiwitl y por simple observación detectar el ciclo completo. Y para ello bastó fijar en su Tlauhkopan un parámetro A con posición inicial contraria al Sol, es decir, a la media noche (véase figura 323). Y notaron que el primer movimiento de traslación o portador tekpatl, el parámetro A termina ¼ de rotación terrestre delante de la posición inicial de dicho parámetro. La posición del parámetro A en el segundo portador Kalli era ½ de rotación posterior a su posición inicial. En el tercer portador Tochtli termina ¾ de rotación respecto a su posición inicial.

Pero como ya se había dicho antes al sumar su fase Sol-Tierra y planetaria, necesitaron de nuevas unidades, como el xiuhmopilli y el tonalamatl (ikzemilwitl), respectivamente.

El cuarto portador Akatl termina 4/4 de rotación respecto a la posición inicial, o sea, la misma posición que tenía al comienzo de los cuatro movimientos o portadores con los que termina el ciclo del Nawi Ollin, en su contexto estelar debido a que se contó en la dirección de los movimientos reales de la Tierra.

Fue en estas circunstancias cuando la unidad xiwitl tomó gran relevancia en sus cálculos terrestres, planetarios y celestes, así como para formar las cua-

Pero estando ya en sus fases Sol-Tierra y planetaria, debieron contabilizar también al Nawi Ollin tomando en cuenta el movimiento aparente del Sol y en este

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230

Nawi Ollin comienza a contarse a partir del final de Akatl medianoche = 0 horas

5h

10

eclíptica 15

A

1er portador Tekpatl termina al amanecer = 365.25 días

20

A 2o portador Kalli termina al mediodía = 730.5 días

A

3er portador Tochtli termina al atardecer = 1 095.75 días

A 4 portador Akatl termina la medianoche = 1 461 días o

A

FIG. 323. Movimientos reales de la tierra.

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caso los Nawi Oliniani o portadores tuvieron la secuencia: Primer portador Tochtli, segundo Kalli, tercero Tekpatl, y cuarto Akatl (véase figura 324).

Nawi-Ollin comienza a contarse a partir del final de Akatl medianoche = 0 horas 15 5h

15

1 er portador Tekpatl termina al amanecer = 365.25 días

20

2 o portador Kalli termina al mediodía = 730.5 días

3 er portador Tochtli termina al atardecer = 1 095.75 días

4 o portador Akatl termina la medianoche = 1 461 días

231

glifo y nombre de cada una de las 20 partes. Y que siendo la matriz de cálculo se le podía asignar ubicación en un principio o inicio de función según fuera necesario, por lo tanto al Tlauhkopan lo hacen pasar al final del cuadrete tekpatl y principio del cuadrete Ollin. Que en contexto cotidiano sería la media noche de Tekpatl o principios de Ollin (media noche). Con lo cual la visión de los cuatro portadores del Nawi Ollin tendría un principio y final en Kalli, en el cuadrete tekpatl (véase figura 325, y dentro de su sistema de factorización concepto, tendría un factor de 73.05 por cuadrete. Así en estas condiciones el Nawi Ollin y sus cuatro portadores fueron utilizados en los cálculos terrestres, que obviamente seguían ligados a la astronomía, y esta utilización fue para conformar el tonalpowalli (conteo-solar) y también para delinear su calendario civil, que era administrativo, de trabajo, comercial y de relaciones civiles en general, que fue basado totalmente en el Nawi Ollin pero en forma repetitiva cada 1461 rotaciones o días.

FIG. 324. Movimiento aparente del Sol.

Para computar este calendario cívico, dividen a cada portador en dos lapsos; uno mayor de 18 partes de 20 días cada una y otra menor de 5.25 días.

Pero siendo contabilizado el Nawi Ollin a partir del eje Tlauhkopan en sus aspectos astronómicos y apoyándose en la matriz de cálculo terrestre, esta matriz era la división en 20 partes concéntricas de los ecuadores celeste y terrestre ya identificada por número,

Naturalmente y de acuerdo a su sistema de factorización-concepto, estos lapsos fueron contabilizados con factores apropiados en cada caso y para el lapso mayor el factor fue 72 y para el menor 1. Y la suma de estos lapsos factorizados en los cuatro Nawi Oliniani

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232

(portadores) les daba el valor de Nawi Ollin (1461 días). Estas operaciones conjuntas las hicieron en un solo recorrido de los 20 xomulnakaze o cuadretes de la matriz de cálculo. La mecánica de este conteo fue como sigue (véanse figuras 325 a 328):

Que terminan en el primer cuarto del día Malinalli (Amanecer). Y la suma de estos resultados es: 360 + 5.25 = 365.25 días (Véase figura 320.)

1. La matriz se divide en cuatro partes de 5 cuadretes cada una, correspondiendo a cada portador. 2. Comienzan sus conteos tanto para los lapsos mayores y menores, al inicio de Tekpatl en su cuadrete Ollin (media noche). 3. Toman los nombres y glifos de los cuadretes de la matriz para designar a los días. 4. Comienzan su contabilidad en el portador Tekpatl en el cuadrete Ollin multiplicando su factor 72 por sus cinco cuadretes correspondientes donde el resultado es: 72 × 5 = 360 días. E inmediatamente a partir también de Ollin los 5.25 cuadretes de su lapso menor, que multiplicados por su factor 1 dan por resultado: 5.25 × 1 =5.25 días

5. En el segundo portador Akatl la secuencia es la misma; a partir del inicio de Malinalli se multiplican sus cinco cuadretes por su factor: 5 × 72 = 360 días También a partir del Malinalli obtienen 5.25 × 1 = 5.25 días, con lo que se obtienen 360 + 5.25 = 365.25 días, que sumados a los de Tekpatl, tienen 365.25 + 365.25 = 730.5, terminando en el segundo cuarto (medio día) de Mazatl (véase figura 326). 6. Para el conteo del tercer portador Tochtli, es lo mismo sumando 365.25 + 365.25 + 365.25 = 1095.75 días y terminando en el tercer cuarto (atardecer) del día Ehekatl (véase figura 327). 7. Por último, el portador Kalli da fin al ciclo con una suma de 1095.75 + 365.25 = 1461 días y terminando en el cuarto/cuarto de Ollin (véase figura 328).

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Zipaktli

Xochitl

Ehekatl

233

Kiawitl Tekpatl

Kalli Kuetlpalin

Ollin

Koatl

Kozkakuahtli

Xochitl

Kiawitl Tekpatl

Mikiztli Kuauhtli Mazatl Lectura 1

Inicia Tekpotl

Ozelotl

Lectura x 72 1Fin Akatl Inicia Tochtli

Ollin

Akatl

Kozkakuahtli

Lectura x72 Inicia Akatl

Tochtli Atl FIG. 326

Itakuintli

Ozomatl

Kuauhtli

Malinalli

Ozelotl

Mazatl

Factor-concepto para cada cuadrete:

Akatl

Tochtli

Lectura x72

De portador = 72 De nemotemi = 1

Atl

Malinalli Itakuintli

FIG . 325

Ozomatl

Inicia Akatl

Lectura x1

Término Tekpotl

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Lectura x1 Inicia Tekpatl Lectura x72

Zipaktli

Xochitl

Kiawitl

Ehekatl Tekpatl Kalli Kuetlpalin

Ollin

Koatl

Kozkakuahtli

Mikiztli Kuauhtli Mazatl

Inicia Tochtli

Ozelotl

Akatl

Tochtli

Lectura x72 Atl Itakuintli

FIG. 327

Ozomatl

Malinalli

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Inicio Tekpatl Lectura x72 Zipaktli

Xochitl

Kiawitl

Ehekatl

Lectura x72 Tekpatl

Kalli Lectura x1 Fin Tekpatl Fin Nawi Ollin Ollin

Kuetlpalin

Koatl

Kozkakuahtli

Mikiztli Kuauhtli Mazatl

Ozelotl

Akatl

Tochtli

Atl Itakuintli

FIG. 328

Ozomatl

Malinalli

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Como se dijo, el calendario cívico es repetitivo, por lo cual el inicio del nuevo ciclo civil comenzará nuevamente al inicio de Ollin.

sumando los mismos cuadretes usados con el factor de 1, lo que justificaba su nombre de cuadretes o días ya contados o vividos, o sea, nemotemi.

El Nawi Ollin, que en realidad es un ciclo, tomado como unidad de tiempo, fue de máximo apoyo en los cómputos astronómicos en sus fases estelares, SolTierra, planetaria, así como en la fase calendárica terrestre, en su aspecto civil, y siendo anterior al xiuhmopilli, pero ya juntos, ambos apoyados por la unidad de observación astronómica la xomulzen, dieron origen al empleo combinado de todas sus unidades en uso y en su fase calendárica civil terrestre se le tomó como un ciclo de trabajos y funciones en su vida cotidiana, pues dividen el Xiwitl en 18 veintenas y 5.25 días complementarios. A estos 5.25 días los llamaron nemotemi (los vividos o ya contados), que no eran sino el tiempo posterior a las 18 veintenas que empleaban para evaluar; resucitadas, planes cumplidos o no, y planear su programa y lineamientos para el siguiente xiwitl.

Como es lógico suponer esos días aparte de su función como “balance” debieron tener otra aplicación en el tiempo- espacio (véase cap. 22 “Correlación del Tonapowalli con los calendarios Juliano y Gregoriano”).

Todo ello basado en lo obtenido en los días de trabajo y funciones (360) de sus 18 veintenas que recién habían pasado y vivido. Por esta primera razón fue que a los 5.25 días de “balance” referente a los anteriores 360 días los llaman nemotemi. Además, tenían una segunda razón, que era el computar el calendario civil en la matriz de cálculo que la representaba junto con el Nawi Ollin y en la mecánica de este cómputo, después del conteo del portador con el factor de 72 días complementaban el xiwitl

En cuanto a las 18 veintenas que representaban a cada uno de los ciclos naturales o previamente determinados del comportamiento terrestre a lo largo del xiwitl, hacían depender estos comportamientos en el calendario Solar-civil a través de calendarios apropiados incluidos en los fechamientos de su calendárica terrestre-civil, como en agricultura, medicina, etcétera. Estos calendarios insertos en su calendario civil, les permitían conocer los inicios o ciclos naturales predeterminados para funcionar o trabajar en ellos dentro de su calendario civil. Pero, además, y de acuerdo a su red intercontinental determinada matemáticamente, contar con centros científicos para la observación astronómica, y aunque su fase calendárica era terrestre, su dependencia astronómica era tomada en cuenta. Así pues, estos centros científicos aportaban, por simple conocimiento de su hábitat, datos para inicios o ciclos naturales en su zona de comportamiento terrestre específico. Por ejemplo, si tomamos el ciclo de trabajo agrícola en la cuenca del Valle de México, este tra-

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bajo lo iniciaban a la mitad de la veintena Atlakahualo “las primeras lluvias” y lo hacen precisamente en el día Ozomatli. Y por esta causa, en algunas investigaciones en correlación con calendarios Juliano y Gregoriano, se han sufrido errores al considerar estos inicios de calendarios de función o trabajo y que están dentro del calendario cívico-solar, con el inicio precisamente del calendario cívico. Un ejemplo más, en la zona quechua del Perú tenían dos inicios agrícolas en su calendario civil, un inicio para las partes altas de su hábitat y otro para las partes bajas. Los españoles por su falta de conocimientos terrestres astronómicos al recabar fechas no lograron distinguir fechas cívicas, astronómicas, agrícolas, biológicas, etc., por lo que tomaron por ejemplo un inicio agrícola como inicio de vida civil cotidiana. Y en las recopilaciones coloniales persistieron los errores que llegan hasta nuestros días. Al finalizar los capítulos 1, 2, 3 y 4 que conforman el libro uno, hemos tratado de mostrar el porqué y el cómo de las aplicaciones de la ciencia astronómica de nuestros antepasados.

237

A. Determinación de la xomulzen. B. La división de los ecuadores celestes y terrestre por medio de la xomulzen en 20 partes, lo que originaría la formación de la matriz de cálculo geoastronómica que les facilitó el conocimiento y medición de los principales movimientos de la Tierra: Rotación, traslación y precesión. C. Conformación de sus matemáticas. D. Invención de instrumentación y observatorios astronómicos (tlachtin) basados en la xomulzen. E. Aplicación de sus instrumentales astronómicos incluyendo al propio tlachtin como tal y al Powatzin. Así como el empleo de su matriz de cálculo en los cómputos para un mayor conocimiento de los sistemas Tierra-Sol y TierraPlanetas.

El porqué fue su necesidad de saber y su gran capacidad intelectual y constancia de observación planeada y estudios plenamente delineados durante periodos milenarios para lograr la parte del saber o conocimientos que requerían.

Para nuestros ancestros, en su segunda fase astronómica (Tierra-Sol), el Nawi Ollin fue la unidad de cómputo del movimiento de la Tierra alrededor del Sol, pero tomando en cuenta la diaria rotación terrestre; además, sirvió de enlace con las otras unidades del cálculo en los tres movimientos básicos de la Tierra (precesión, traslación, rotación), y una de sus aplicaciones en la vida del humano fue su calendario cívico solar, o sea, el Tonapowalli.

El cómo, fueron los conocimientos y medios básicos conseguidos en este caso en la astronomía, como:

En la actualidad, la correlación con los calendarios occidentales Juliano y Gregoriano es difícil de ha-

238

cer, pues tales calendarios fueron hechos basados en el movimiento de traslación, sin tomar en cuenta el movimiento de rotación de la Tierra, por lo que sus tiempos medibles (años o traslaciones de 365 y 366 días), no son ciertos, pues la traslación es de 365.25 días o rotaciones, por lo que las mediciones julianas o gregorianas no concuerdan con el Kawitl (tiempo me-

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dible) en el Kanitl (tiempo infinito) que nuestros científicos usaban en su concepto Tezkatlipoka negro (espacio-tiempo). En los siguientes capítulos (en libros posteriores) seguiremos demostrando el cómo de la consecución de su ciencia astronómica.

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Apéndice

E E

ste primer libro comprende sólo los capítulos 1, 2, 3 y 4 del Proyecto 1 (Tlachtin) que tiene un total de 22 capítulos que conforman cinco libros y fue escrito en forma sencilla, dirigido a un mayor número de lectores, procurando evitar en lo posible la forma académica o estrictamente científica y la investigación y estudio se hizo con base en los antecedentes prehispánicos que están en las zonas arqueológicas, ideogramas, así como códices y datos de museos. Por lo tanto, los antecedentes e información bibliográfica fueron usados casi como comprobación para saber que la tesis de la obra era viable y que sería una más en la inmensa mayoría de tesis expuestas, algunas en trabajos científicos y simposios internacionales. Naturalmente que las comprobaciones técnicas o científicas se hicieron basándose en los conocimientos de las ciencias actuales.

239

Lo que se debe remarcar es que el estudio e investigaciones inherentes se hicieron directamente en las zonas arqueológicas, piezas líticas, amoxtin y datos de museos y sobre todo, tratando de situarnos en el tiempo de nuestros antepasados, con su observación a simple vista y con los medios de que disponían.

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Pero en nuestro presente hicimos simuladores y plantillas de algunos medios o instrumentos ancestrales para facilidad de estudio y comprobación en su función y resultados.

C, H y U, por lo que considera que si está equivocado acepta la censura y rectificación de las personas calificadas en el tema, pues él no es hablante del idioma ni lingüista.

Además, se aclara que el uso de las letras K y W en el idioma aztekatl nawatl es sólo el uso de fonemas de una tendencia lingüística que así lo propone, independientemente del uso de las letras y fonemas C, H y U usado por los españoles, en La Colonia y actualmente. El autor reconoce plenamente el uso de las letras

También aclara el autor que el libro 1 (uno) y la secuencia del mismo, se encuentra en los libros 2, 3, 4 y 5 que forman el proyecto número uno (Tlachtin) cuya tesis será ampliada y analizada en forma más profunda y analítica en los proyectos:

PROYECTO 2:

Astronomía, Edificaciones y Observatorios.

PROYECTO 3:

Astronomía y Amoxtin.

PROYECTO 4:

Laboratorios Hidráulicos y Bioenergéticos.

PROYECTO 5:

Antigüedad e importancia de centros científicos: XILLANKO-MÉXICO TENOCHTITLAN-MÉXICO

PROYECTO 6:

Inicio y reinicio de observaciones y cálculos astronómicos en Mesoamérica.

PROYECTO 7:

Secuencia matemática del proceso vital humano en Mesoamérica.

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Fuentes prehispánicas. Zonas arqueológicas

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1. Xochikalko

12. Chichen Itza

2. Teotenanko

13. Chakaltzinko

3. Tajín (1)

14. Tikal (1) (Guatemala)

4. Tajín (2)

15. Zaculeo (Guatemala)

5. Tula (1)

16. Kopan (Honduras)

6. Tula (2)

17. Mexiana (Brasil)

7. Tingambato

18. Uxmal

8. Monte Albán (1)

19. Palenque

9. Monte Albán (2)

20. Tikal (2) (Guatemala)

10. Dainzu

21. Xiuhtetelko

11. Yagul

22. Kantona (1, 2 y 3)

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Datos en piezas de los museos 1. Museo Nacional de Antropología e Historia. 2. Museo de Xalapa. 3. Museo de Oaxaca. 4. Museo de Tula. 5. Museo de Teotenanko. 6. Museo de Xiuhtetelco. 7. Museo de La Venta. 8. Museo de Akatitla. 9. Museo de Tenayuca. 10. Museo Amparo (Puebla). 11. Museo de Córdoba. 12. Museo de Tikal. 13. Museo de Zaculeo. 243

14. Museo de Kopan.

244

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Datos en amoxtin (códices)

1. Borgia.

8. Boturini.

2. Dresden.

9. Bodley.

3. Laúd.

10. Selden.

4. Vindobonensis.

11. Selden (Rollo).

5. Vaticanus 3773.

12. Borbónico.

6. Fejervary (Libro 1)

13. Aubin.

7. Nuttal.

245

246

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Bibliografía general

Nota: La elaboración del proyecto Tlachtin se basó en el análisis directo, de campo, en datos de zonas arqueológicas, piezas líticas, amoxtin, datos de piezas de museos y con indicaciones del idioma Aztekatl Nawatl

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FELIPE LIRA MONTES DE OCA

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FELIPE LIRA MONTES DE OCA

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Glosario de palabras aztekatl, nawatl y otras

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Akatl Amatl Amoxtin Amoxkalli Amoxkaltin Atlakahualo Chapopotli Ehekatl Ekzimiwitl Hunab-ku Ihkatok Iknextilwaztli Ikzemitl Ikzemilwitl Ikzemitlachianine Ikzemipowalli Ikzemiwaztli Ilwikatl Ilwikamatiani Ilwitl Ixachillan

Caña Papel Libros Biblioteca Bibliotecas Las primeras lluvias, lo que dejaban las aguas Brea Atardecer Día cósmico de 260 rotaciones terrestres Dador del movimiento y la medida Línea perpendicular Instrumento indicador Cosmos, Universo Día celeste, día cósmico Observadores del cielo Contador cósmico, calculador celeste Matriz de cálculo de un planisferio estampado en amatl Cielo, bóveda celeste Astrónomo Rotación terrestre, día completo (noche y día) Continente Americano

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Ixketzalonine Izkalli Kalli Kalmekatl Kaltin Kanitl Kawitl Kantona Ketzalxomulzen Ketzaxomulli Ketzomulli Malinalli Mazatl Meetztli Meztamoxcalli Mekatl Melatztik Miktlan Nawi Ollin Nawi Oliniani Nemontemi

Okotl Oktakatl Ollin Palewiani Powa Powalli Powaltin Tekpatl Tekpetl

Fijadores de posiciones Primavera Casa Justificación del saber Casas Tiempo infinito Tiempo medible Lugar solar, lugar de energía Declinación Cuadrante angulado Quintillos Amanecer Medio día Luna Biblioteca de conocimientos lunares Mecate Línea horizontal Norte, lugar de reposo y mutación Cuatro movimientos, unidad de tiempo de 1461 días (4 años) Portador (un año) Lo ya vivido, glifos ya utilizados en el conteo de cada portador (un año) con un factor de uno en la matriz de 20 y que en el cálculo de las veintenas tuvieron n factor de 72 Ocote Medida Medianoche Ayudante Cero Cuenta Calculador Lo que hurga (pedernal) símbolo del conocimiento Cerro

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Tempatlzitlalli Telli Teotlak Tetlachko Tezkatl Tezkatlipoka Tezkatlipoka azul Tezkatlipoka blanco Tezkatlipoka negro Tezkatlipoka rojo Tiankiztin Tlachtia Tlachtin Tlachixmanki Tlachtla Tlachtli Tlachxawan Tlachxico Tlahkotonalli Tlalohtli Tlalpilli Tlaltipaktl Tlamatiliz Tlaneztli Tlatzkiltilli Tlauhkopan Tonalpowalli Tonalamatl Tochtli Tonalko Tonalli Tonamoxkalli

253

Ruta de obtención y búsqueda de conocimientos estelares Era de terraplenes Atardecer Aro de piedra en los Tlachtin Espejo El humear del espejo (ver en el tiempo) Movimiento Vida = KETZALKOATL (vida en la Tierra) Tiempo-espacio Energía-Materia Mercados Observar Observatorios astronómicos Área de observación Observación Observatorio Antepasados Punto inicial de observación ocular Medio día Traslación de la tierra alrededor del Sol Niño de la tierra Tierra (planeta) Conocimiento Amanecer Masilla adherente Eje del equinoccio primaveral (Este) Cuenta solar, traslación terrestre (365.25 días) Unidad de 260 rotaciones (días) igual pero posterior al Ikzemilwitl Conejo Otoño Día, iluminación terrestre por el Sol Biblioteca de conocimientos solares

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Tonatiuh Ulamaliztli Waztli Waztin Weypowalli Witztlan Xiko Xilutl Xipe-totek Xiwitl Xiuhkuatome Xiuhkoatzin Xiuhmopilli Xomulli Xomulnakaze Xomulwaztli Xomulzen Xohpantla Yawilli Yowalli Yowalnepantla Yukahtli Zakualtin Zenyatl Zekotzpan Zemilwitl Zipaktli Zitlalli Zitlalixtelolotli Zitlamoxkalli Ziwatlan Zohpantla

Sol Juego de pelota Instrumento Instrumentos Cuenta vieja, unidad de tiempo de 1040 años Sur Ombligo, centro Años Cambio de piel en primavera Traslación terrestre, año, unidad de tiempo de 365.25 días Movimiento de precesión Trece cielos Unidad de tiempo de 52 años (fuego nuevo) Triángulo Cuadrantes angulados Instrumento astronómico de medición Primer ángulo, unidad astronómica de observaciones (18 grados actuales) Verano Circunferencia Noche Media noche Cero Pirámides Unidad de comparación Invierno Rotación terrestre mujer Estrella Eje de observación estelar a partir del ojo humano Biblioteca de conocimientos estelares Oeste Verano

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Impreso en los Talleres Gráficos de la Dirección de Publicaciones del Instituto Politécnico Nacional Tresguerras 27, Centro Histórico, México, DF Abril de 2004. Edición: 1000 ejemplares CUIDADO EDITORIAL: DISEÑO DE PORTADA: FORMACIÓN: SUPERVISIÓN: PROCESOS EDITORIALES: PRODUCCIÓN: DIVISIÓN EDITORIAL: DIRECTOR:

Carolina Varela Hidalgo Gerardo López Padilla Laura Varela M. Manuel Toral Azuela Manuel Gutiérrez Oropeza Martha Varela Michel Jesús Espinosa Morales Arturo Salcido Beltrán

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