Asmopss 2021 [PDF]

Zitiervorschau

1

Each of the interior angles of the heptagon (polygon with 7 sides) is obtuse. The measure of angle on each vertex is an integer multiple of 9. No two angles are equal. What is the sum of measures of angles of the two largest angles in the heptagon? A. 315° B. 330° C. 360° D. 375° E. 405°

Setiap sudut dalam pada sebuah heptagon (poligon sisi 7) adalah sudut tumpul. Besar maing-masing sudut ini adalah bilangan bulat kelipatan 9. Besar setiap sudut berbeda. Berapa jumlah besar sudut dari dua sudut terbesarnya? A. 315° B. 330° C. 360° D. 375° E. 405°

2

Rectangle 𝑃𝑄𝑅𝑆, with 𝑃𝑄 = 25 and 𝑃𝑆 = 2021. Point 𝑇 is on side 𝑃𝑆 and point 𝑊 is on side 𝑃𝑄. This rectangle is folded along 𝑇𝑊, so that point P is located on side 𝑄𝑅. Given that 𝑃𝑇 = 65. Calculate 𝑇𝑊 2 A. 1440 B. 1690 C. 3130 D. 4369 E. 4394

Persegi panjang 𝑃𝑄𝑅𝑆, dengan 𝑃𝑄 = 25 and 𝑃𝑆 = 2021. Titik 𝑇 terletak pada sisi 𝑃𝑆 dan titik 𝑊 terletak pada sisi 𝑃𝑄. Persegi panjang ini dilipat sepanjang 𝑇𝑊, sehingga titik 𝑃 terletak pada sisi 𝑄𝑅. Diketahui 𝑃𝑇 = 65. Hitung 𝑇𝑊 2 A. 1440 B. 1690 C. 3130 D. 4369. E. 4394

3

Given triangle 𝑃𝑄𝑅. A circle, with center 𝑂 is drawn outside the triangle such that it is tangent to side 𝑃𝑅, the extension of side 𝑄𝑅, and the extension of side 𝑄𝑃. Given that measure of angle ∠𝑃𝑄𝑅 = 21°. What is the measure of angle 𝑃𝑂𝑅? A. 21 B. 42 C. 33 D. 60 E. none of the above

Diberikan segitiga 𝑃𝑄𝑅. Sebuah segitiga, dengan pusat 𝑂 digambarkan di luar segitiga sehingga menyinggung sisi 𝑃𝑅, perpanjangan sisi 𝑄𝑅, dan perpanjangan sisi 𝑄𝑃. Diketahui besar sudut ∠𝑃𝑄𝑅 = 21°. Berapakah besar sudut 𝑃𝑂𝑅? A. 21 B. 42 C. 33 D. 60 E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

4

̅̅̅̅̅ satisfy How many three-digit numbers 𝑎𝑏𝑐 the following property: When ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 is multiplied by 3 and added by 1, the result is ̅̅̅̅̅ 𝑐𝑏𝑎 ̅̅̅̅̅ Note that 𝑎𝑏𝑐 and ̅̅̅̅̅ 𝑐𝑏𝑎 counted once only A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. none of the above

̅̅̅̅̅ Berapa banyak bilangan tiga angka 𝑎𝑏𝑐 memenuhi sifat berikut: Ketika ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 dikalikan dengan 3 dan kemudian ditambahkan dengan 1, hasilnya adalah ̅̅̅̅̅ 𝑐𝑏𝑎 ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ Catatan: 𝑎𝑏𝑐 dan 𝑐𝑏𝑎 dihitung hanya 1 kali saja. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar 5

How many ordered pairs of integers (𝑝, 𝑞) satisfy: 𝑝2 + 2021 = 𝑞 2 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. none of the above

Berapa banyak pasangan bilangan bulat terurut (𝑝, 𝑞) memenuhi: 𝑝2 + 2021 = 𝑞 2 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

6

Given trapezium 𝑃𝑄𝑅𝑆 with 𝑃𝑄 parallel to 𝑅𝑆. A semicircle with center 𝑂 is drawn on segment 𝑃𝑄 (Point 𝑂 is on 𝑃𝑄), and three other sides of the trapezium are all tangent to the circle. Given that 𝑃𝑄 = 11 and 𝑄𝑅 = 8. Find the length of 𝑃𝑆 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. cannot be determined

Diberikan trapesium 𝑃𝑄𝑅𝑆 dengan 𝑃𝑄 sejajar dengan 𝑅𝑆. Ada sebuah setengah lingkaran dengan pusat O pada ruas garis 𝑃𝑄, titik 𝑂 pada 𝑃𝑄. Tiga sisi trapesium lainnya menyinggung lingkaran tersebut. Diketahui 𝑃𝑄 = 11 dan 𝑄𝑅 = 8. Hitung panjang 𝑃𝑆. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. tidak dapat ditentukan

7

The currency of Gasing has three different denominations of coins, each worth a different integral amount of 𝒟 “duit” (Duit is the name of the units used). Fibo has 4 coins worth 𝒟 30 and Aci has five coins worth of 𝒟 22. Each has at least one coin of each denomination. Find the total worth of the three different coins A. 17 B. 19 C. 21 D. 22 E. none of the above

Mata uang Gasing yang berupa (koin) uang logam mempunyai 3 jenis denominasi, masingmasing bernilai berbeda (bilangan asli), dalam 𝒟 “duit” (Duit adalah nama satuan yang digunakan). Fibo mempunyai 4 koin senilai 𝒟 30 dan Aci mempunyai 5 koin senilai 𝒟 22. Setiap orang mempunyai setidaknya 1 koin untuk setiap denominasi. Berapakah jumlah nilai dari 3 jenis koin berbeda? A. 17 B. 19 C. 21 D. 22 E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

8

How many positive integers 𝑛, between 1

Berapa banyak bilangan bulat positif 𝑛, antara 1 dan 2021,sehingga pecahan tidak sederhana

and 2021, the improper fraction simplified? A. 105 B. 106 C. 107

𝑛2 +3 𝑛+4

can be

𝑛2 +3 𝑛+4

dapat disederhanakan?

A. 105 B. 106 C. 107

D. 108 E. none of the above

D. 108 E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

9

Given 𝑃𝑄𝑅𝑆 is a square with a side length of 20. Points 𝐾 and 𝑀 are midpoints of sides 𝑃𝑆 and 𝑆𝑅 respectively. Segments 𝑃𝑀 and 𝐾𝑄 intersect each other at 𝑁. Find the sum of the area of triangle 𝑃𝑁𝐾 and 𝑀𝑁𝑄. A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 180

Diberikan persegi 𝑃𝑄𝑅𝑆 dengan panjang sisi 20. Titik 𝐾 dan 𝑀 berturut-turut adalah titik tengah sisi 𝑃𝑆 dan 𝑆𝑅. Ruas garis 𝑃𝑀 dan 𝐾𝑄 saling berpotongan di 𝑁. Tentukan jumlah luas daerah segitiga 𝑃𝑁𝐾 dan segitiga 𝑀𝑁𝑄. A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 180

10

There are three types of ‘Angkot, each type has the capacity of 6, 9 and 13 passengers. There are 7 angkots for each type. A group of 108 members has to be sent to the hotel. In how many different ways it is possible to use the angkots so that no angkot being used has an empty seat nor over capacity?

Ada tiga tipe ‘Angkot, kapasitas masingmasing tipe adalah 6, 9 dan 13 penumpang. Ada tujuh buah angkot untuk setiap tipenya. Sebuah kelompok terdiri dari 108 orang akan menggunakan angkot ini untuk pergi ke hotel. Berapa banyak cara menggunakan angkotangkot ini sehingga tidak ada kursi kosong atau angkot yang kelebihan kapasitas? Note: Kita tidak perlu menggunakan setiap tipe angkot. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

Note: We do not have to use each type of angkot A. B. C. D. E.

3 4 5 6 none of the above

11

Given that 𝑝 and 𝑞 are positive integers. Find the number of solutions of the equation: 𝑝3 𝑞 2 = 612 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 E. 10

Diketahui 𝑝 dan 𝑞 adalah bilangan bulat positif. Berapa banyak solusi dari persamaan berikut: 𝑝3 𝑞2 = 612 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 E. 10

12

Find the total number of ways to arrange three identical white gems and three identical red gems in a necklace. A. 10 B. 8

Berapakah banyaknya cara berbeda menyusun tiga permata putih identik dan 3 permata merah identik menjadi sebuah kalung? A. 10 B. 8

C. 6 D. 4 E. 3

13

C. 6 D. 4 E. 3

Function 𝑓 is defined for the set of positive integers as follows: 𝑛 𝑓(𝑛) = { if 𝑛 is even 2 𝑛 + 3 if 𝑛 is odd What is the sum of the digits of the odd

Fungsi 𝑓 didefinisikan untuk himpunan bilangan bulat positif sebagai berikut: 𝑛 𝑓(𝑛) = { Jika 𝑛 genap 2 𝑛 + 3 jika 𝑛 ganjil Berapakah jumlah angka-angka penyusun

numbers 𝑚 if 𝑓 (𝑓(𝑓(𝑚))) = 25?

dari bilangan ganjil 𝑚 jika 𝑓 (𝑓(𝑓(𝑚))) = 25?

A. B. C. D. E.

5 8 11 13 none of the above

A. B. C. D. E.

5 8 11 13 tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

14

Two different polynomials 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 and 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 satisfy the condition 𝑓(20) + 𝑓(21) = 𝑔(20) + 𝑔(21). How many solutions are there for the equation 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) A. None B. 1 C. 2 D. 3 E. infinitely many

Dua polinom berbeda 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 memenuhi persamaan 𝑓(20) + 𝑓(21) = 𝑔(20) + 𝑔(21). Berapa banyak solusi dari persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) A. Tidak ada B. 1 C. 2 D. 3 E. infinitely many

15

How many positive integers smaller than 2021 are there that are composite and have a sum of their digits equal to 2? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

Berapa banyak bilangan bulat positif lebih kecil dari 2021 yang merupakan bilangan komposit dan jumlah angka-angka penyusunnya adalah 2? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

16

There are ten girls playing basketball. Four of them are Gresya, Apri, Imelda, and Verawaty. Gresya wants to play on the same team as Apri. Imelda does not want to play on the same team as Verawati. In how many different ways can they split up into two five-player teams? A. 15

Ada 10 perempuan bermain basket, empat orang di antaranya adalah Gresya, Apri, Imelda, dan Verawati. Gresya ini bermain dalam tim yang sama dengan Apri. Imelda tidak ingin bermain di tim yang sama dengan Verawati. Berapa banyak cara membagi 10 orang in menjadi dua tim dengan lima pemain?

B. C. D. E.

17

20 25 30 42

Given that 𝑚 =

A. B. C. D. E.

𝑛 𝑛+

.

𝑛 𝑛+𝑚

15 20 25 30 42

Diberikan bahwa 𝑚 =

𝑛 𝑛+

.

𝑛 𝑛+𝑚

For which value of 𝑛 is 𝑚 not a real number? A. −5 B. −2 C. 2 D. 3 E. 5

Untuk nilai 𝑛 manakah yang menjadikan 𝑚 bukan bilangan riil? A. −5 B. −2 C. 2 D. 3 E. 5

18

There are 5 pairs of white socks, 10 pairs of red socks, and 15 pairs of black socks in a box. Peter Scholze wants to take some socks without looking into the box. What is the smallest number of socks needed to take out to guarantee that he will have at least 7 pairs of socks all of the same color? A. 21 B. 27 C. 31 D. 37 E. none of the above

Ada 5 pasang kaus kaki putih, 10 pasang kaus kaki merah, dan 15 pasang kaus kaki hitam dalam sebuah kotak. Peter Scholze ingin mengambil beberapa kaus kaki tanpa melihat kaus kaki yang ia hendak ambil. Berapa banyak kaus kaki harus diambil untuk memastikan Peter dapat mengambil setidaknya 7 pasang kaus kaki yang semuanya berwarna sama? A. 21 B. 27 C. 31 D. 37 E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

19

Coach Didi wants to form 5 new women’s double. He has ten players. In how many different ways he can form the 5 pairs? A. 945 B. 113400 C. 22680 D. 56700 E. none of the above

Didi sang pelatih ingin membentuk 5 pasangan ganda putri yang baru. Ada 10 pemain putri. Berapa banyak cara berbeda untuk membentuk 5 pasangan baru ini? A. 945 B. 113400 C. 22680 D. 56700 E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

20

The cube 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 with side length 1 unit is cut into 4 pieces by cutting along two planes, 𝐴𝐷𝐺𝐹 and 𝐵𝐷𝐻𝐹.

H E D

E

What is the volume of a polyhedron containing vertex 𝐸? B. C. D.

1 2 1 3 1 4 3 8

E. none of the above

G F

D

C B

A.

H

G F

A

Kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang sisi 1 dipotong menjadi 4 bagian dengan cara memotong sepanjang bidang 𝐴𝐷𝐺𝐹 dan 𝐵𝐷𝐻𝐹.

A

C B

Berapakah volume dari polihedron yang memuat titik sudut 𝐸? A. B. C. D.

1 2 1 3 1 4 3 8

E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar