Asemanare Si Relatii Metrice [PDF]

Zitiervorschau

˘ 7. ASEMANARE S ¸ I RELAT ¸ II METRICE ˘ I. ASEMANARE 1. Teorema lui Thales

T.T h.

DE k BC ùñ

2. Reciproca teoremei lui Thales

AD AE R.T.T h. “ ùñ DE k BC DB EC

AD AE “ DB EC

3. Teorema bisectoarei

T.bis.

rAD bisectoare ùñ

4. Definit¸ia asem˘ an˘ arii triunghiurilor

AB BD “ DC AC

def.

4ABC „ 4A1 B 1 C 1 ðñ

$ ’ ’ ’ ’ & ’ ’ ’ ’ %

5. Teorema fundamental˘ a a asem˘ an˘ arii

6. Cazurile de asem˘ anare ale triunghiurilor

U.U. ˆ ” Bˆ 1 ùñ ‚Aˆ ” Aˆ1 , B 4ABC „ 4A1 B 1 C 1

T.F.A.

DE k BC ùñ 4ADE „ 4ABC ó def.

‚Aˆ ” Aˆ1 ,

AD AE DE “ “ AB AC BC

‚

Teorie pentru clasa a IX-a Geometrie ¸si trigonometrie: 7. Asem˘ anare ¸si relat¸ii metrice

Aˆ ” Aˆ1 ˆ ” Bˆ 1 B Cˆ ” Cˆ1 AB AC BC “ 1 1 “ 1 1 1 1 AB AC BC

´1´

AB AC L.U.L “ ùñ 4ABC „ 4A1 B 1 C 1 A1 B 1 A1 C 1

AB AC BC L.L.L. “ 1 1 “ 1 1 ùñ 4ABC „ 4A1 B 1 C 1 1 1 AB AC BC

Profesor Marius Damian, Br˘ aila

II. RELAT ¸ II METRICE 1. Teorema lui Pitagora

2. Reciproca teoremei lui Pitagora

T.P.

R.T.P.

ˆ “ 90˝ ùñ BC 2 “ AB 2 ` AC 2 mpAq

ˆ “ 90˝ BC 2 “ AB 2 ` AC 2 ùñ mpAq

3. Teorema catetei

ˆ “ 90˝ mpAq AD K BC

*

4. Teorema ˆın˘ alt¸imii

T.C.

"

ùñ

ˆ “ 90˝ mpAq AD K BC

AB 2 “ BC ¨ BD AC 2 “ BC ¨ CD

5. Teorema ˆın˘ alt¸imii, forma a doua

ˆ “ 90˝ mpAq AD K BC

*

T.H.II

ùñ AD “

*

T.H.

ùñ AD2 “ BD ¨ CD

6. Teorema medianei

AB ¨ AC BC

m2a “

2pb2 ` c2 q ´ a2 4

III. TRIGONOMETRIE ˆIN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

cateta opus˘a AC “ ipotenuz˘a BC AB cateta al˘aturat˘a “ cos B “ ipotenuz˘a BC cateta opus˘a AC tg B “ “ cateta al˘aturat˘a AB cateta al˘aturat˘a AB ctg B “ “ cateta opus˘a AC

uÑ

sin B “

sin u cos u tg u ctg u

Teorie pentru clasa a IX-a Geometrie ¸si trigonometrie: 7. Asem˘ anare ¸si relat¸ii metrice

´2´

30˝ 1 2 ? 3 2 1 ? 3 ? 3

45˝ ? 2 2 ? 2 2 1 1

60˝ ? 3 2 1 2 ? 3 1 ? 3

Profesor Marius Damian, Br˘ aila