Appunti Di Tecnica Delle Costruzioni - 13 - GIU - 2013 [PDF]

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APPUNTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Fabio Di Trapani

La presente dispensa costituisce un supporto allo studio per gli studenti del corso di Tecnica delle Costruzioni per il corso di laurea in Ingegneria Edile dell’Università degli studi di Palermo. Essa nasce dalla sintesi di numerose tesi di laurea svolte negli anni precedenti da studenti che hanno fornito il loro contributo con impegno e dedizione. Si precisa che i contenuti qui esposti non esauriscono totalmente quelli trattati nel corso per la cui completa trattazione rimanda ai testi ufficiali consigliati anche considerando la possibile presenza di errori od imprecisioni dovute al tempo non sempre sufficiente per rivedere e controllare testi e calcoli. Si ringrazia l’Ing. Francesco Basone per l’aiuto fornito alla redazione del presente documento.

Fabio Di Trapani

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SICUREZZA E AFFIDABILITA’ STRUTTURALE

Il fine ultimo della progettazione delle strutture è garantire che l’opera assolva alla funzione per cui è stata concepita, mantenendo un prefissato livello di sicurezza. Per sicurezza si intende il grado di protezione di persone e beni rispetto alle conseguenze di un collasso, che indica il raggiungimento di una qualunque condizione (successivamente indicata con stato limite) che determini il malfunzionamento della struttura o di una sua parte. Pertanto, per parlare di sicurezza è necessario definire un limite ad una soglia rispetto alla quale essa deve essere valutata. Nella pratica dell’ingegneria si affronta il concetto di affidabilità di un sistema strutturale, definita con la capacità di un sistema di assolvere alle funzioni per cui è stata progettata, in determinate condizioni d’uso e per un fissato tempo di esercizio. Per meglio fissare questi elementi è opportuno far riferimento ad alcune significative definizioni, come quella proposta dalla Normativa europea (Eurocodice 2), che come requisito fondamentale della progettazione riporta quanto segue: “Una struttura deve essere progettata e costruita in modo che: -

con adeguati livelli di accettabilità sia in grado di sopportare tutte le azioni o influenze, cui possa essere sottoposta durante la sua realizzazione e il suo esercizio, e abbia adeguata durabilità in relazione ai costi di manutenzione;

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-

con accettabile probabilità rimanga adatta all’uso per il quale è prevista, tenendo nel dovuto conto la sua vita presupposta e il suo costo.”

Il raggiungimento di tali obiettivi necessita dell’utilizzo di procedure di analisi strutturale che controllano se i requisiti richiesti siano effettivamente soddisfatti durante la vita di servizio della costruzione con un prefissato margine di sicurezza. La necessità di introdurre il concetto di margine di sicurezza deriva dalle caratteristiche aleatorie delle azioni e delle resistenze, che sono variabili soggette a fluttuazioni non prevedibili, nonché dalle incertezze sui modelli e sugli schemi di calcolo adottati. La verifica della sicurezza si attua confrontando due grandezze omogenee: -

la prima, usualmente denominata
 , che rappresenta la “domanda di prestazione” che le azioni esterne rivolgono al componente strutturale; la seconda,  , che rappresenta la “capacità di prestazione” che il medesimo componente è in grado di fornire.

La valutazione delle due grandezze
 e  , può essere eseguita mediante differenti approcci, ognuno dei quali tiene conto, in diverso modo delle aleatorietà delle variabili in gioco e per lo spazio nel quale viene effettuata la verifica. In generale, i metodi di pratico utilizzo partono dalla definizione di valori caratteristici per le grandezze
ed , rispettivamente: -

-

nella valutazione della “domanda”
si considera la aleatorietà delle azioni esterne, o con riferimento ai valori caratteristici
 di seguito trattati, che assicurano una minima (o massima) probabilità di essere superati ovvero mediante la definizione di valori con prefissati periodi di ritorno; nella valutazione della “capacità”  si tiene conto della fluttuazione statistica dei valori delle resistenze dei materiali, utilizzando anche in questo caso il valore caratteristico  , valore per cui la probabilità che la resistenza effettiva sia minore è molto bassa.

Poiché, come detto, non è sufficiente tenere conto delle aleatorietà delle resistenze e delle azioni, essendo presenti ulteriori cause di incertezza

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Capitolo 1

Sicurezza e affidabilità strutturale

riguardanti le deviazioni dalle leggi di distribuzione statistica assunte per il calcolo dei valori caratteristici ovvero difetti di esecuzione ed incertezze sui modelli di calcolo, è necessario utilizzare coefficienti parziali di sicurezza che dipendono dai materiali.  

(1.1)


 ≥


(1.2)

 = La verifica è soddisfatta se:

dove
 è la sollecitazione massima che la sezione può sopportare in base alle resistenze  . Se
 =
 , un adeguato livello di sicurezza è assicurato dal fatto che le resistenze sono state abbattute e le azioni amplificate dai rispettivi coefficienti parziali.

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1.1 Metodo semiprobabilistico agli stati limite Le grandezze che entrano in gioco nel progetto di una struttura, quali azioni, dimensioni, geometria, condizioni di vincolo, materiali impiegati, modelli elastici ecc. non possono essere, per via del gran numero di fattori che le influenzano nel passaggio alla realtà fisica, essere contemplate in maniera soddisfacente attraverso un approccio puramente deterministico, ma richiedono un’analisi di tipo probabilistico. D’altra parte l’obiettivo della verifica di sicurezza è quella di mantenere ciascuna parte della struttura al di sotto di un prefissato valore di raggiungimento di un’assegnata condizione pericolosa definita stato limite. Si intende per stato limite la condizione raggiunta la quale, la struttura in esame o uno dei suo elementi costitutivi non può più svolgere le funzione o non soddisfa più i requisiti per cui è stata realizzata. In Italia, in seguito ad un travagliato iter legislativo, la Normativa tecnica vigente che definisce globalmente le tipologie strutturali, metodologie di analisi, prestazioni tecniche, azioni da considerare e caratteristiche dei materiali impiegati è il D.M. 14/01/2008 “Nuove norme tecniche per le costruzioni”. Quest’ultima, con riferimento a quanto detto, definisce al § 2.1, le opere e le tipologie strutturali secondo i seguenti requisiti: - sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): capacità di evitare crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali, ovvero mettere fuori servizio l’opera; - sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE): capacità di garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio; - robustezza nei confronti di azioni eccezionali: capacità di evitare danni sproporzionati rispetto all’entità delle cause innescanti quali incendio, esplosioni, urti.

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Capitolo 1

Sicurezza e affidabilità strutturale

Con riferimento ad una generica azione , assume particolare importanza un valore che abbia bassa probabilità di essere superato, che viene nominato valore caratteristico, contraddistinto con il pedice . Si definisce valore caratteristico di resistenza   quel valore di resistenza che presenta una probabilità di non essere superato pari al 5%. Analogamente, di definisce valore caratteristico di carico   quel valore di carico che presenta una probabilità di essere superato pari al 5%. L’approccio probabilistico mira a valutare la probabilità di collasso ed a controllare che essa sia inferiore ad un valore considerato accettabile. Per fare ciò occorre conoscere la funzione di densità di probabilità dei carichi e della resistenza dei materiali. Alla data odierna il metodo probabilistico è di difficile applicazione in quanto: -

non tutte le funzioni di probabilità delle variabili aleatorie che concorrono alla determinazione della sicurezza strutturale sono note; l’elaborazione per arrivare alla pronuncia di sicurezza è dispendiosa e complicata.

Solo a scopo di conoscenza, si precisa che alla data attuale, sono noti tre livelli di analisi probabilistica: -

Livello 1 (o livello Europeo) detto anche semiprobabilistico; Livello 2 (o livello Americano); Livello 3 (o livello Completo);

La Normativa Italiana, per la valutazione della sicurezza strutturale, si avvale del livello 1, introducendo al § 2.3 il metodo semiprobabilistico agli stati limite. Con il termine “semiprobabilistico” si intende che all’interno del processo di analisi e verifica non tutte le variabili entrano in gioco in termini probabilistici. Nell’applicazione del metodo si assumono, ad esempio, grandezze deterministiche, legate ai materiali e geometria degli elementi strutturali, e grandezze probabilistiche, legate alle azioni e resistenze della struttura. Lo schema che segue sintetizza la natura delle variabili strutturali che fanno parte del problema di analisi e verifica delle costruzioni.

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Variabili strutturali Grandezze deterministiche

Grandezze probabilistiche

-

-

Legami costitutivi Geometria degli elementi Moduli di elasticità Modello di calcolo

Azioni  Resistenze dei materiali 

Le incertezze vengono tenute in conto applicando opportuni coefficienti detti “coefficienti parziali di sicurezza” ed indicati con , i quali tengono in conto la variabilità delle rispettive grandezze e le incertezze relative alle tolleranze geometriche, alla affidabilità del modello di calcolo ed ai possibili errori di calcolo. Tali coefficienti agiscono sulle azioni e sulle resistenze, consentendo di passare dai valori “caratteristici” indicati con il pedice " " ai valori “di progetto” indicati con il pedice  (iniziale della parola inglese design, cioè progetto). Con riferimento alle resistenze, i valori di progetto sono ottenuti come:  =

  > 1 

(1.3)

dove  è detto appunto “coefficiente di sicurezza parziale delle resistenze” e dipende in genere dal materiale, dalla situazione di progetto e dalla particolare verifica in esame. Per opere in conglomerato cementizio armato , in cui i materiali costituenti sono appunto il calcestruzzo e l’acciaio in barre da cemento armato, la Normativa prevede i seguenti coefficienti di sicurezza (§ 4.1.2.1.1.1 e 4.1.2.1.1.3 delle NTC). Materiale

Coefficiente di sicurezza

Calcestruzzo

 = 1,5

Acciaio

 = 1,15

Tab.1.1 - Valori dei coefficienti parziali di sicurezza

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Capitolo 1

Sicurezza e affidabilità strutturale

I valori di progetto delle azioni sono valutati invece attraverso coefficienti di sicurezza che ne amplificano il valore. In generale ciò è esprimibile attraverso la relazione: (1.4)  =  ∙   > 1 in cui  è il coefficiente di sicurezza che tiene conto della aleatorietà delle azioni. Nei paragrafi successivi sono desunte più dettagliatamente le azioni che più ricorrentemente agiscono sulle costruzioni.

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1.2 Azioni sulle costruzioni La definizione delle azioni sulla struttura rive un’importanza fondamentale nella progettazione strutturale, al fine di conseguire la sicurezza strutturale attraverso dimensionamenti che siano sostenibili economicamente. Nel calcolo delle costruzioni si fa solitamente riferimento a condizioni semplificate e convenzionali, definite per riprodurre stati di sollecitazione che siano non inferiori a quelli più gravosi conseguenti carichi effettivi. Nella maggioranza dei casi le forze si considerano applicate staticamente, ossia con lentezza tale da non dar luogo a sensibili effetti dinamici sulle strutture.

1.2.1 Classificazione delle azioni Le norme tecniche per le costruzioni al § 2.5, definiscono azione ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura, classificandole facendo riferimento a: -

modo di esplicarsi; risposta strutturale; variazione dell’intensità nel tempo.

In funzione del modo di esplicarsi, le azioni di dividono in: a) dirette: forze concentrate e carichi concentrati fissi o mobili; b) indirette: spostamenti impressi. Variazioni di temperatura o di umidità, ritiro, precompressione, cedimenti dei vincoli; c) entropiche: degrado endogeno ed esogeno. In funzione della risposta strutturale, si dividono in: a) statiche: azioni applicate alla struttura che non provocano accelerazioni della stessa o delle sue parti; b) pseudo-statiche: azioni dinamiche rappresentabili mediante un’azione statica equivalente;

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Capitolo 1

Sicurezza e affidabilità strutturale

c) dinamiche: azioni che causano accelerazioni significative della struttura e dei suoi componenti. Infine, in funzione della variazione dell’intensità nel tempo, le azioni sulle strutture si dividono in: a) permanenti  : azioni che agiscono durante la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo: - peso proprio di tuti gli elementi strutturali, peso proprio del terreno, quando pertinente; forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno); forze risultanti dalla pressione dell’acqua (quando si configurino costanti nel tempo)  ; - peso proprio di tutti gli elementi non strutturali  ; - spostamenti e deformazioni imposti, previsti dal progetto e realizzati all’atto della costruzione; - pretensione e precompressione  ; - ritiro e viscosità; - spostamenti differenziali; b) variabili  : azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo: - di lunga durata: agiscono con un’intensità significativa, anche non continuativamente, per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura; - di breve durata. Azioni che agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale della struttura; c) eccezionali : azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura; - incendi; - esplosioni; - urti ed impatti; d) sismiche ! : azioni derivanti dai terremoti.

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1.2.2 Azioni del vento e della neve Secondo quanto riportato al § 3.3.1 delle NTC, il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando in generale effetti dinamici sulle strutture. Per configurazioni e tipologie strutturali ordinarie, semplici e di limitata estensione, ovvero poco sensibili all'azione dinamica del vento, è possibile descrivere le azioni indotte dal vento in azioni statiche equivalenti, secondo la procedura riportata al § 3.3.3 delle NTC. Le azioni statiche del vento si traducono, infatti, in pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. L'azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell'elemento. Per costruzioni di forma o tipologia non ordinarie, oppure di grande altezza o lunghezza, o di rilevante snellezza e leggerezza, o di notevole flessibilità e ridotte capacità dissipative, il vento può dare luogo a fenomeni di natura dinamica e ad interazione fra la risposta strutturale e le azioni aerodinamiche stesse. La normativa richiede, per la risoluzione dei sistemi sopracitati, l’uso di metodologie di calcolo e sperimentali che tengano conto della dinamica del sistema. Nella definizione delle azioni del vento si tiene conto della localizzazione della struttura, facendo riferimento a una suddivisione del territorio nazionale in zone omogenee, come riportato al § 3.3.2 delle NTC, contraddistinte da livelli di ventosità differenti. Viene anche tenuta in considerazione l’altitudine sul livello del mare, l’esposizione ed in genere la forma delle costruzioni soprattutto in relazione all’inclinazione delle coperture. Anche l’azione della neve sulle costruzioni viene valutata in relazione all’ubicazione geografica al fine di tenere conto delle condizioni locali di clima e di esposizione e della variabilità delle precipitazioni nevose. I fattori che

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Sicurezza e affidabilità strutturale

influenzano le modalità di deposito della neve sulla copertura di una struttura sono vari: -

forma della copertura; proprietà termiche e rugosità della sua superficie; quantità di calore generata sotto la copertura; prossimità degli edifici limitrofi; terreno circostante; fattori climatici (ventosità, variazioni di temperatura e probabilità di precipitazione di pioggia o di neve).

Fig.1.1

- Zone di carico da neve

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1.2.3 Combinazioni delle azioni Durante la vita utile le costruzioni saranno soggette a diverse possibili condizioni di carico aventi natura sostanzialmente differente e localizzata temporaneamente in momenti differenti. È logico pensare che le azioni contemplate non possano agire contemporaneamente, ma fanno parte di scenari di carico sostanzialmente differenti. È opportuno quindi parlare di “combinazioni di carico” e “coefficienti di combinazione”. Una combinazione di carico rappresenta la “fotografia” delle condizioni di carico in cui può trovarsi una struttura e definisce tutte le azioni che coesistono in un’istante di tempo. Per alcune tipologie di azioni, come vento e sisma, non è sufficiente identificare un’unica combinazione di carico, perché per loro natura tali azioni non agiscono sempre nella stessa direzione. È necessario dunque considerare tutte le possibili circostanze in cui una data azione si esplica e che possa produrre effetti gravosi sulla struttura. Deve inoltre essere considerata la natura delle azioni che agiscono contemporaneamente, al fine di definire l’entità della combinazione. A tale scopo, la norma definisce dei coefficienti " < 1, detti “coefficienti di combinazione” che modulano la quantità delle azioni da considerare agenti contemporaneamente. Quando si consideri una combinazione di carico, qualora non risulti immediata la scelta dell’azione variabile predominante, occorrerà provare le diverse combinazioni tale da ottenere la combinazione più gravosa sulla struttura. Le combinazioni di carico si possono classificare in senso generale come riportato nello schema seguente. sismiche SLU non sismiche Combinazione di carico

combinazione fondamentale

sismiche SLE non sismiche combinazione rara combinazione frequente combinazione quasi permanente

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Capitolo 1

Sicurezza e affidabilità strutturale

Con riferimento agli stati limiti ultimi, al § 2.5.3 delle NTC, è fornita la combinazione fondamentale non sismica che si riporta di seguito:  = $ ∙  + $ ∙  + & ∙  + ' ∙  + ' ∙ "( ∙  + ') ∙ "() ∙ ) + …

(1.5)

in cui:  + + "+,

è il valore caratteristico dell’azione variabile predominante; sono i valori caratteristici delle azioni variabili secondarie; sono i coefficienti parziali di sicurezza per le azioni; sono i coefficienti di combinazione delle azioni.

Il simbolo “+” indica la contemporaneità delle azioni agenti sulla struttura, intesa con un significato fisico di combinazione, dettata dalla diversa natura dei valori di carico presenti nella combinazione. La variabilità dei coefficienti  è dettata dalla natura del carico agente e a seconda che il contributo di ciascun carico sia favorevole o sfavorevole alla sicurezza. I valori dei coefficienti di sicurezza per le azioni sono riportati in Tab. 1.2 (Tab. 2.6.I delle NTC). Coefficiente

 Carichi permanenti Carichi permanenti non strutturali Carichi variabili

favorevoli

$

sfavorevoli favorevoli

$

sfavorevoli favorevoli

'+

sfavorevoli

ECQ

A1 STR

A2 GEO

0,9

1,0

1,0

1,1

1,3

1,0

0,0

0,0

0,0

1,5

1,5

1,3

0,0

0,0

0,0

1,5

1,5

1,3

Tab.1.2 - Coefficienti parziali di sicurezza per le azioni

Ai fini delle verifiche strutturali sono da considerarsi le solo combinazioni di tipo A1 STR. I coefficienti di combinazione "(, , determinati sulla base di considerazioni statistiche, tengono conto, come detto in precedenza della ridotta probabilità di concomitanza delle azioni variabili con i rispettivi valori caratteristici. Essi

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assumono valori differenti in funzione della destinazione d’uso della costruzione o di alcune sue parti. I valori dei coefficienti di combinazione sono riportati nella Tab. 1.3 (Tab. 2.5.I delle NTC 08). "(,

",

",

Categoria A - Ambienti ad uso residenziale

0,7

0,5

0,3

Categoria B - Uffici

0,7

0,5

0,3

Categoria C - Ambienti suscettibili di affollamento

0,7

0,7

0,6

Categoria D - Ambienti ad uso commerciale

0,7

0,7

0,6

Categoria E - Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale Categoria F - Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso ≤ 30 01)

1,0

0,9

0,8

0,7

0,7

0,6

Categoria G - Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 01)

0,7

0,5

0,3

Categoria H - Coperture

0,0

0,0

0,0

Vento

0,6

0,2

0,0

Neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.)

0,5

0,2

0,0

Neve (a quota > 1000 m s.l.m.)

0,7

0,5

0,2

Variazioni termiche

0,6

0,5

0,0

Categoria/Azione variabile

Tab.1.3 - Valori dei coefficienti di combinazione

Per gli stati limite di esercizio non sismico si definiscono tre combinazioni di carico. - Combinazione rara, impiegata per gli stati limite di esercizio irreversibili:  +  +  +  + "( ∙  + "() ∙ ) + … - Combinazione frequente, impiegata per gli stati limite di esercizio reversibili:  +  +  + " ∙  + " ∙  + ") ∙ ) + … - Combinazione quasi permanente, impiegata per gli effetti a lungo termine:  +  +  + " ∙  + " ∙  + ") ∙ ) + …

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Capitolo 1

Sicurezza e affidabilità strutturale

Nelle verifiche agli stati limite ultimi e di esercizio, connessi all’azione sismica ! è invece da impiegare la seguente combinazione: ! +  +  +  + " ∙  + " ∙  + ⋯ Si rimanda al capitolo che segue la trattazione completa circa la valutazione dell’azione sismica.

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APPLICAZIONE 1.1 Combinazioni di carico non sismiche allo SLU e SLE. Stima dei valori di carico su una trave. Considerando il seguente schema strutturale planimetrico si vuole eseguire una stima del carico agente sulla trave 1 − 2, che risulta essere maggiormente caricata poiché presenta, oltre al carico del peso proprio, una maggiore area di influenza con riferimento ai carichi provenienti dai solai S.1 e S.2.

I solai S.1 e S.2 sono dello stessa tipologia e ad essi compete la seguente analisi dei carichi permanenti  e variabili  .  = 2,67 1⁄7

(carichi permanenti strutturali)

 = 2,00 1⁄7

(carichi non permanenti)

9 = 0,50 1⁄7 99 = 0,48 1⁄7

(azione variabile: manutenzione) (azione variabile: neve)

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Capitolo 1

Sicurezza e affidabilità strutturale

Le azioni sulla trave 1 − 2 provenienti dai solai sono di seguito valutate per le combinazioni di carico alla SLU e allo SLE. Poiché si è in presenza di più di un carico variabile, considerando che questi sono associati in relazione alla loro natura a differenti coefficienti di combinazione, non è priori possibile stabile quale di essi deve essere considerato come carico predominante. Come detto in precedenza è necessario considerare entrambe le possibilità permutando i carichi variabili come segue: I Permutazione  = 0,50 1⁄7

(predominante)

 = 0,48 1⁄7

(secondario)

II Permutazione  = 0,48 1⁄7

(predominante)

 = 0,50 1⁄7

(secondario)

Combinazione allo SLU -

combinazione Fondamentale:

< => = $ ∙  + $ ∙  + ' ∙  + ' ∙ "( ∙  + ') ∙ "() ∙ ) Con riferimento alle Tab. 1.2 e 1.3 si ha: < 9=> = 1,30 ∙ 2,67 + 1,50 ∙ 2,00 + 1,50 ∙ 0,50 + 1,50 ∙ 0,50 ∙ 0,48 = 7,56 1⁄7  < 99 => = 1,30 ∙ 2,67 + 1,50 ∙ 2,00 + 1,50 ∙ 0,48 + 1,50 ∙ 0,50 ∙ 0 = 7,17 1⁄7 9 La combinazione più gravosa è pertanto la .  Si assume = 7,56 1⁄7 .

Combinazione gli SLE -

combinazione Rara:

< ?@?@ =  +  +  + "( ∙  Con riferimento alle Tab. 1.2 e 1.3 si ha:

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Appunti di Tecnica delle Costruzioni

< 9?@?@ = 2,67 + 2,00 + 0,50 + 0,50 ∙ 0,48 = 5,40 1⁄7  < 99 ?@?@ = 2,67 + 2,00 + 0,48 + 0 ∙ 0,50 = 5,14 1⁄7

La combinazione più gravosa è pertanto la < 9?@?@ . Si assume pertanto < 9?@?@ = 5,40 1⁄7. -

combinazione Frequente: