Aplicatii Axonometrie [PDF]

Zitiervorschau

6. APLICA II PRIVIND REPREZENTAREA AXONOMETRIC A OBIECTELOR DEFINITE PRIN PROIEC II ORTOGONALE 6.1 Reprezentarea izometric a figurilor plane În cazul reprezent rii izometrice a unor figuri plane este necesar s se cunoasc cel pu in dou proiec ii ortogonale pentru fiecare figur . De asemenea, pentru o reprezentare mai sugestiv , în izometrie este necesar ca figurile plane s se g seasc fie con inute într-unul din planele de proiec ie, fie paralele cu unul dintre acestea. Se recomand ca reprezentarea izometric s fie înso it de o schem a a ez rii axelor cu indicarea unghiurilor dintre axe (fig. 6.1, 6.2 etc.). 6.1.1 Reprezentarea izometrica a unui triunghi Se d triunghiul oarecare determinat în epur de punctele A (a', a), B (b', b) i C (c', c). A a cum rezult din fig. 6.1a, acest triunghi se g se te con inut în planul orizontal de proiec ie. Reprezentarea izometric a acestei figuri plane este dat în figura 6.1b. Construc ia se realizeaz u or dac se cunosc coordonatele vârfurilor triunghiului i valoarea coeficientului de deformare. Mai întâi se construiesc axele axonometrice izometrice. Pe noua ax O1X1 se iau abscisele punctelor A, B i C i se determin proiec iile verticale a1', b1', c1'. Din aceste puncte se duc apoi paralele la axa O1Y1 i se iau pe aceste paralele dep rt rile punctelor A, B i C. Se ob in astfel proiec iile a1, b1 i c1 confundate cu punctele A1, B1 i C1 ale triunghiului în reprezentarea izometric . Reprezentarea izometric se g se te cuprins în planul determinat de axele axonometrice O1X1 i O1Y1. Cum este firesc, figura apare deformat , dar destul de sugestiv pentru a fi în eleas .

a)

Fig. 6.1

b)

134

APLICA II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV

I DESEN

Acela i lucru se petrece i în cazul reprezent rii unui triunghi oarecare con inut în planul vertical de proiec ie (fig. 6.2). În acest caz se iau pe paralelele duse prin a1, b1 i c1 cotele punctelor respective.

a)

b)

Fig. 6.2

6.1.2 Reprezentarea izometric a unui p trat Proiec ia din fig. 6.3a reprezint un p trat ale c rui vârfuri sunt A, B, C i D de dep rt ri date, con inut în planul orizontal de proiec ie i cu o latur paralel cu planul vertical (fig. 6.3a). Ca i în cazul triunghiului se iau mai întâi pe axa O1X1 abscisele punctelor A, B, C i D (fig. 6.3b). Se ob in pe axa O1X1 proiec iile verticale a1', d1' i b1', c1' confundate. Din aceste puncte se traseaz paralele la axa O1Y1. Pe paralelele la axa O1Y1 se iau dep rt rile celor patru vârfuri ale p tratului. În planul axelor O1X1 i O1Y1 se determin proiec iile a1, b1, c1 i d1 confundate cu vârfurile p tratului A1, B1, C1, D1.

a)

Fig. 6.3

b)

Unindu-se aceste puncte se ob ine imaginea izometric a p tratului. Se observ c p tratul apare în izometrie sub forma unui romb cu laturile paralele cu dou din axe, aceasta deoarece unghiurile drepte din proiec ia ortogonal apar în izometrie sub forma a doua unghiuri obtuze i a

Aplica ii privind reprezentarea axonometric a obiectelor definite prin proiec ii ortogonale

135

dou unghiuri ascu ite. Se observ c segmentele de drepte paralele cu axele axonometrice î i p streaz m rimile reale, din proiec ia ortogonal . Rezult c un p trat situat pe unul din planele de proiec ie sau paralel cu unul din acestea i având o latur paralel cu unul din planele de proiec ie, în izometrie î i p streaz laturile, dar î i de formeaz unghiurile. În figura 6.4 este reprezentat epura ortogonal i imaginea izometric a unui p trat con inut într-un plan paralel cu planul orizontal de proiec ie.

a)

Fig. 6.4

b)

P tratul din figura 6.5a este con inut în planul orizontal de proiec ie i are o diagonal paralela cu axa OX. Imaginea izometric a acestuia (fig. 6.5b) este un dreptunghi cu diagonalele paralele cu axele O1X1 i O1Y1. Din aceasta figur c imaginea izometric respectiv p streaz unghiurile din proiec ia ortogonal împreun cu diagonalele, iar laturile se deformeaz r mânând paralele i egale dou câte dou .

a)

Fig. 6.5

b)

136

APLICA II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV

I DESEN

P tratul reprezentat ortogonal i izometric în figura 6.6 se g se te con inut în planul vertical de proiec ie. Dac p tratul apare în izometrie sub forma unui romb, rezult c un dreptunghi va ap rea deformat ca un paralelogram.

a)

Fig. 6.6

b)

6.1.3 Reprezentarea izometric a unui hexagon Se consider hexagonul din figura 6.7a con inut în planul orizontal de proiec ie. Fiind cunoscute coordonatele vârfurilor se construiesc imaginile izometrice ale acestora. Unindu-se punctele se ob ine imaginea izometric a hexagonului (fig. 6.7b).

a)

Fig. 6.7

b)

Imaginea este deformat , iar laturile sunt paralele i egale dou câte dou . Unghiurile dintre laturile hexagonului apar egale dou câte dou . În figurile 6.8 i 6.9 sunt reprezentate ortogonal i izometric un hexagon situat în planul vertical i unul în planul lateral.

137

Aplica ii privind reprezentarea axonometric a obiectelor definite prin proiec ii ortogonale

a)

Fig. 6.8

a)

Fig. 6.9

6.1.4 Reprezentarea izometric a cercului con inut într-unul din planele de proiec ie Se d un cere con inut în planul orizontal de proiec ie. A a cum se observ în figura 6.10 se consider cercul înscris într-un p trat. În reprezentare izometric se tie c acest p trat devine un romb. Rezult c cercul înscris în p trat în izometrie va deveni o elips tangent la laturile rombului. Construc ia elipsei cuprins în rombul A1B1C1E1 (reprezentarea izometric a p tratului) este prezentat în figura 6.11.

b)

b)

Fig. 6.10

138

APLICA II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV

I DESEN

Construc ia acestei elipse se realizeaz în felul urm tor: se duc diagonalele rombului A1C1 i B1E1. Prin centrul O1 unde diagonalele se intersecteaz , se duc paralele la laturile A1B1 i B1C1. Se formeaz punctele F1, G1, H1, I1. Se une te punctul E1 cu punctele F1 i I1. Segmentele de dreapt E1F1 i E1I1 întâlnesc diagonala A1G1 în centrele J1 i K1. Cu raza R = J1F1 se duc arce de cere de la F1 la H1 i de la I1 i G1. Curba se închide cu arce de raza R1 = E1F1 = B1G1 duse din centrele Fig. 6.11 B1 i E1 de la H1 la G1 i respectiv de la F1 la I1. În figurile 6.12 i 6.13 sunt reprezentate ortogonal i izometric un cerc con inut în planul vertical de proiec ie i respectiv un cerc con inut în planul lateral.

a)

a)

Fig. 6.12

Fig. 6.13

b)

b)

Aplica ii privind reprezentarea axonometric a obiectelor definite prin proiec ii ortogonale

139

6.1.5 Reprezentarea izometric a unui oval de axe date Un cerc de un diametru D situat într-un plan de nivel, de front sau de profil se proiecteaz pe planul axonometric ca o elips cu axa mare egal cu diametrul cercului (A = D), iar axa mic a = 0,58 . D. Când este vorba îns de reprezentarea izometric a unor forme constructive unde sunt necesare multe elipse, acestea din urm se pot înlocui cu ovale de axe date, în reprezentarea izometric un cerc de diametru dat D devine o elips cu axa mare A = 1,22 . D i axa mic a = 0,7 . D. Ovalul construit dup aceste axe înlocuie te în mod satisf c tor elipsa construita prin puncte. În figura 6.14 este reprezentat construc ia unui oval de axe date cu m rimile de mai sus. Se traseaz dou cercuri concentrice ale c ror diametre sunt egale cu axa mare i respectiv axa mic a ovalului de construit. Se traseaz axele perpendiculare comune ambelor cercuri i se determin diametrele AB, CE, FG i HI. Din punctele C i E se duc câte dou drepte concurente prin punctele F i G. Din punctele F i G se traseaz arce de cerc tangente la cercul mare (cu raza R = FA = GB), pân intersecteaz dreptele concurente trasate Fig. 6.14 anterior. Curba se închide trasându-se mai departe arce de cere cu centrele în punctele E i C i raza R1 = EH = CI. 6.2 Aplica ii privind reprezentarea izometric a corpurilor geometrice Analog, dup exemplele prezentate în figurile 6.15 ÷6.18, în conformitate cu prescrip iile din SR EN ISO 5456-3 : 2002, s se reprezinte în sistem izometric piesele definite în reprezentare ortogonal în aplica iile 6.19 ÷ 6.50 i s se realizeze o sec iune urmat de îndep rtarea unei por iuni din pies pentru a rezulta forma interioar a acesteia.

Fig. 6.15

140

APLICA II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV

Fig. 6.16

I DESEN

Aplica ii privind reprezentarea axonometric a obiectelor definite prin proiec ii ortogonale

141

6.17

6.18

142

I DESEN

Ø2 5

APLICA II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV

45 40

Ø20

80

30

Ø40

90

6.20

100

60

Ø40

20

40

6.21

10

110

6.19

6.22

A-A

A-A

Ø60

Ø50

80

Ø30

100

A

A

86

69

80

28

70

55

55

25

Ø20

A

A 6.23

6.24

143

Aplica ii privind reprezentarea axonometric a obiectelor definite prin proiec ii ortogonale

A-A Ø30

25

Ø50

80

55

30

Ø70

Ø70

30

80

Ø50 Ø30 100

100

86

A

86

A A

A 6.25

6.26

A-A Ø70

30 70

50

30 25

Ø20

Ø20 Ø40 Ø60

100

86

86

80

Ø40

A

A

A 6.27

6.28

144

APLICA II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV

2 gauri Ø10

A-A

A-A

57

20

30

45

3 R1

R 20

I DESEN

B 7

Ø16 14

R2

5

56

10

8

A

27

100

A

8

A

20

30

A

56

28

8

40

20

0 Ø1

Ø

R16

2 gauri Ø4

8

48 90

6.29

6.30 Ø40 Ø24

A-A

Ø45

2x45°

Ø30

20

45 30 20

30

60

R2

100

Ø24 75 R1 6

Ø9 6

28

10

48

30

60

10

R5

30

A

A A

A

3 gauri Ø8

R2

Ø2 8

8

6

21

33

4 R1

R3

3

A

30

6.33

81

38

9

34

2x45° 10 44

Ø17 61

76

14

10

10 15

24

6.32

2

6.31

A 6.34

Aplica ii privind reprezentarea axonometric a obiectelor definite prin proiec ii ortogonale

145

6.35

6.36

6.37

6.38

6.39

146

APLICA II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV

I DESEN

6.40

6.41

6.42

6.43