Anas BENTOUNSI _3GC3 [PDF]

Zitiervorschau

Mécanique des fluides/TP 3ème Année Filière : Génie Civil

Rapport

Réalisé par : Anas BENTOUNSI Encadré par : Pr. Safae MERZOUK

Année Académique : 2020-2021

Résumé La mécanique a toujours fasciné l’homme en même temps qu’elle l’a servi ou qu’il a su y avoir recours. Comme toute discipline ancienne, la mécanique des fluides demande de celui qui s’y intéresse un effort « initiatique » tout à la fois long, puisqu’il y’a beaucoup de choses à assimiler. La mécanique des fluides est une partie très importante dans la formation en sciences et technologies. La proportionnalité dans le programme de cet apprentissage diffère d’une spécialité à une autre, du génie civil, génie mécanique jusqu'à l’hydraulique. Ce travail constitue un support des travaux pratiques destiné aux élèves ingénieurs de différentes filières de l’EMSI ayant dans leur formation une matière de mécanique des fluides, Il est rédigé avec un style très simple, ce qui permet aux étudiants du premier cycle ingénieur une compréhension rapide, à l’aide d’une description détaillée des différentes méthodes de mesures. L’étudiant sera ainsi capable à bien mener ses travaux pratiques.

Table des tableaux Tableau 1: débit volumique pour le tube de Venturi..................................................................7 Tableau 2: débit volumique pour le diaphragme........................................................................8 Tableau 3: débit volumique pour le tube de Venturi et le diaphragme....................................10 Tableau 4: variation de la hauteur pour le tube de Venturi......................................................11 Tableau 5: variation de la hauteur pour le diaphragme............................................................12 Tableau 6: coefficient de débit pour le tube de Venturi...........................................................14 Tableau 7: coefficient de débit pour le diaphragme.................................................................14 Tableau 8: coefficient moyen de débit pour le tube de Venturi et le diaphragme....................14 Tableau 9: calcule d'erreur pour le tube de Venturi..................................................................16 Tableau 10: résultats empiriques associés au nombre de Reynolds.........................................19 Tableau 11: résultats empiriques associés au coefficient de perte de charge linéaire..............20 Tableau 12: description des éléments d'appareil FME-07........................................................21 Tableau 13: résultats expérimentaux pour le régime laminaire et turbulent.............................22 Tableau 14: calcule du nombre de Reynolds pour le régime laminaire et turbulent................22 Tableau 15: calcule des pertes de charges linéaires pour le régime laminaire et turbulent.....23

Tables des figures Figure 1: tube de Venturi............................................................................................................2 Figure 2: écoulement dans un convergent et divergent..............................................................2 Figure 3: la vitesse et la pression dans le tube de Venturi.........................................................2 Figure 4: appareil FME-03..........................................................................................................3 Figure 5: système Venturi...........................................................................................................3 Figure 6: le tube de Venturi........................................................................................................3 Figure 7: le diaphragme..............................................................................................................4 Figure 8: la tuyère.......................................................................................................................4 Figure 9: le rotamètre..................................................................................................................5 Figure 10: coupe longitudinale du tube de Venturi....................................................................6 Figure 11: Qv en fonction de √ΔH tube de Venturi (théorique)................................................8 Figure 12: Qv en fonction de √ΔH diaphragme (théorique)......................................................9 Figure 13: Qv en fonction de √ΔH tube de Venturi et diaphragme (théorique)........................9 Figure 14: Qv en fonction de √ΔH tube de Venturi (expérimental)........................................11 Figure 15: Qv en fonction de √ΔH diaphragme (expérimental)..............................................12 Figure 16: Qv en fonction de √ΔH tube de venturi et diaphragme (expérimental).................13 Figure 17: coefficient de débit en fonction de Qv....................................................................15 Figure 18: bilan Qv en fonction de √ΔH Venturie et diaphragme...........................................15 Figure 19: les régimes d'écoulements.......................................................................................18 Figure 20: régime laminaire......................................................................................................19 Figure 21: régime turbulent......................................................................................................19 Figure 22: pertes de charges linaires.........................................................................................19 Figure 23: appareil FME-07......................................................................................................20 Figure 24: chronomètre.............................................................................................................20 Figure 25: éprouvette graduée..................................................................................................20 Figure 26: déscription d'appareil FME-07................................................................................21

Table des matières Résumé Table des tableaux Tables des figures Introduction générale..............................................................................................................................1 Partie I: mesure des débits par le système Venturi.................................................................................2 1

Introduction...................................................................................................................................2

2

But.................................................................................................................................................2

3

Description de l’installation...........................................................................................................3

4

3.1

Le tube de Venturi..................................................................................................................3

3.2

Le diaphragme........................................................................................................................4

3.3

La tuyère.................................................................................................................................4

3.4

Le rotamètre............................................................................................................................5

Théorie...........................................................................................................................................5 4.1

Démonstration du débit volumique théorique.........................................................................5

4.2

Le tube de Venturi..................................................................................................................7

4.3

Le diaphragme........................................................................................................................8

4.4

Comparaison de débit de Venturi et de diaphragme...............................................................9

5

Protocole expérimental................................................................................................................10

6

Analyse des résultats expérimentaux...........................................................................................10

7

8

6.1

Le tube de Venturi................................................................................................................11

6.2

Le diaphragme......................................................................................................................12

6.3

Comparaison de débit de Venturi et de diaphragme.............................................................13

6.4

Pertes de charges..................................................................................................................13

La théorie face à l’expérience......................................................................................................15 7.1

Interprétation........................................................................................................................15

7.2

Calcule d’erreur....................................................................................................................16

Conclusion...................................................................................................................................17

Partie II: expérience de Reynolds.........................................................................................................18 1

Introduction.................................................................................................................................18

2

Domaine d’application.................................................................................................................18

3

But...............................................................................................................................................18

4

Théorie.........................................................................................................................................19

5

Matériel utilisées..........................................................................................................................20

6

Description de l’installation.........................................................................................................20

7

Protocole expérimental................................................................................................................21

8

Résultats expérimentaux..............................................................................................................22

9

Conclusion...................................................................................................................................23

Introduction générale Au cours de notre première année du cycle ingénieur à l’EMSI, nous sommes amenés à réaliser des travaux pratiques durant le premier semestre. Dans le cadre de notre formation d’ingénieur, ce projet, réalisé en groupe, s’est avéré formateur puisqu’il nous a confrontés à un problème concret qui constitue le quotidien d’un ingénieur en génie civil. De plus nous avons pu mettre en pratique les connaissances théoriques acquises en mécanique des fluides et donc développer l’esprit de l’ingénieur. Dans la première partie de ce rapport, nous étudierons les différents débitmètres permettant de calculer le débit d’un fluide, leurs spécificités ainsi que les relations théoriques propres à chacun. Ensuite, nous présenterons les résultats expérimentaux obtenus grâce aux manipulations en laboratoire. Pour finir, nous confronterons les relations théoriques, aux données expérimentales pour enfin mettre en évidence les limites de ces systèmes Dans la deuxième partie de ce rapport, nous chercherons à travers l’expérience de Reynolds d’identifier le régime de l’écoulement en variant le débit et le diamètre de la canalisation, ensuite cherchons a déterminer les pertes de charges.

Isaac Newton

Johann Bernoulli

Osborne Reynolds

~1~

Giovanni Battista Venturi

Partie I: mesure des débits par le système Venturi 1 Introduction

Le tube de Venturi classique est le plus ancien des débitmètres à pression différentielle, employé pour la première fois en 1887. Placé sur une canalisation cylindrique de section S1, le venturi comporte successivement un premier tube tronconique, le convergent, suivi d’un tube cylindrique de section réduite S2 puis d’un deuxième tube tronconique assez long, le divergent. Le fluide circulant dans la conduite passe dans un convergent avant d’atteindre un col de section inférieure à celle de la conduite ; la vitesse de l’écoulement augmente dans ce convergent. Cette augmentation de vitesse correspond à une diminution de pression. En mesurant cette variation de pression, on peut donc déduire la valeur du débit de l’écoulement en appliquant le théorème de Bernoulli. Après le col, le fluide passe dans un divergent, où il perd de sa vitesse et remonte en pression.

Figure 1:tube de Venturi Figure 2:écoulement dans un convergent-divergent

Figure 3:la vitesse et la pression dans le tube de Venturi

2 But

Dans ce TP, la mesure des débits par le système Venturi a pour but de :   

Etudier les caractéristiques d’un Venturi ; Mesurer le débit d’eau dans le cas d’un écoulement en charge en utilisant le Venturi et le diaphragme ; Comprendre et savoir appliquer l’équation de Bernoulli.

~2~

3 Description de l’installation

La manipulation est constituée principalement d’un venturi (convergent-divergent) et d’un diaphragme raccordés à un banc hydraulique qui assure l’alimentation en eau par une pompe. La meilleure façon de réaliser cette expérience est la suivante : monter en série le venturi et le diaphragme et mesurer ensuite le débit qui traverse les deux instruments en même temps (cela permettra de faire la comparaison).

Figure 4:Appareil FME-03

Figure 5:Système Venturi

3.1 Le tube de Venturi

Il est constitué d'un tronc de cône convergent, d'un col cylindrique et d'un tronc de cône divergent. Le dispositif offre une bonne précision, mais reste coûteux et encombrant. Il dispose d'un bon comportement du point de vue perte de charge, usure et encrassement. Comme avec le diaphragme, les mesures de pression différentielle sont converties en débit volumique. Au niveau du venturi, Il y a une diminution suivi d’une augmentation de la section. On qualifie d’ailleurs souvent un venturi de « convergent-divergent ». Ici on se concentre seulement sur la partie décroissante de la section ou convergente, la partie croissante n’intervient pas dans le calcul du débit mais permet notamment de calculer les pertes de charges de ce système. Cette réduction de section, provoque donc une dépression, qui se traduit par une augmentation de la vitesse du fluide et une diminution de la pression. Deux prises de pression, une en amont et une en aval, vont permettre de calculer le débit. En effet, la pression sera plus importante avant le Venturi qu’à la sortie. Cela va se traduire par une différence de hauteur d’eau dans les tubes reliés aux deux prises de pression. C’est cette différence de hauteur engendrée par la différence de pression, qui va permettre de calculer le débit du fluide; le débit ne change pas au passage de ce système.

Figure 6:Le tube de Venturi

 

Domaine d’emploi : liquide propre, gaz et vapeur Précision : 0,5 à 3 % selon les cas ~3~

3.2 Le diaphragme

Il s'agit d'un disque percé en son centre, réalisé dans le matériau compatible avec le liquide utilisé. Le diaphragme concentrique comprime l'écoulement du fluide, ce qui engendre une pression différentielle de part et d'autre de celui-ci. Il en résulte une haute pression en amont et une basse pression en aval, proportionnelle au carré de la vitesse d'écoulement. C'est le dispositif le plus simple, le moins encombrant et le moins coûteux. De même, deux prises de pression, en amont et en aval du diaphragme, permettent de mesurer la différence de pression et donc d’en déduire le débit volumique. Ce système, crée néanmoins des pertes de charges plus importantes que le venturi. Des pertes de charges caractéristiques créées au niveau de l’orifice et qui dépendent du débit.

Figure 7:le diaphragme

   

Domaine d’utilisation : ne convient pas aux liquides contenant des impuretés solides car celles-ci peuvent s'accumuler à la base du diaphragme. Il introduit une perte de charge importante. Diamètre de canalisation : tous diamètres disponibles. Précision : 2 à 5 %. Dynamique : 1-4

3.3 La tuyère

Elle est considérée comme une variante du tube de VENTURI. L'orifice de la tuyère constitue un étranglement elliptique de l'écoulement, sans section de sortie rétablissant la pression d'origine. Les prises de pression sont situées environ ½ diamètre de la conduite en aval et 1 diamètre la conduite en amont.

Figure 8:la tuyère

La perte de charge se situe entre celle d'un tube de VENTURI et celle d'un diaphragme.   

Domaine d’utilisation : pour les turbulences importantes (R>50000), notamment dans les écoulements de vapeur à haute température. Ce dispositif est inutilisable pour les boues Précision : de 1 à 3% Dynamique : 1-4

~4~

3.4 Le rotamètre

Ce dernier débitmètre étudié est constitué d’un flotteur, qui est placé dans un tube vertical gradué et transparent, dont la section varie, le diamètre étant croissant vers le haut du tube. Le déplacement du flotteur est proportionnel au débit et donc la position du flotteur indiquée par les graduations du tube va correspondre à un débit bien précis. Le rotamètre fait partie des débitmètres à section variable. En effet à la différence des débitmètres à pression différentielles comme le venturi ou le diaphragme, ici c’est la section de passage du fluide qui varie en fonction du débit, la différence de pression étant quasiment constante (indépendante du débit). Les pertes de charges induites dans le rotamètre, sont plus faibles que dans les autres systèmes étudiés, du fait de l’importance du diamètre du tube. Elles ne sont donc pas prises en compte dans le calcul du débit.

Figure 9:le rotamètre

   

Domaine d'utilisation : Il ne tolère pas de haute pression (20 bars au maximum pour les modèles en verre). Souvent utilisés pour les débits de purge. Diamètre de canalisation : 4 à 125 mm. Précision : 2 à 10 % de l'étendue de mesure. Dynamique : 1-10

4 Théorie

4.1 Démonstration du débit volumique théorique

Comme pour la masse, la loi de conservation de l’énergie exprime le principe que l’énergie ne peut être ni créée ni anéantie. Elle ne peut qu’être transformée d’une forme à une autre. Le théorème de Bernoulli exprime la conservation d’énergie dans un écoulement permanent, unidimensionnel, incompressible. Giovanni Venturi a déterminé que la pression d'un liquide mobile chute lorsqu’il passe au travers d’un conduit comprenant un rétrécissement. A peu près à la même époque, le mathématicien Daniel Bernoulli a effectué des études en dynamique des fluides conduisant au principe de Bernoulli. Ce principe indique qu'un changement de la vitesse du fluide est directement lié à un changement de sa pression (ou de son énergie potentielle). Le théorème de Daniel Bernoulli énonce que l’énergie mécanique totale d’un fluide en écoulement demeure constante en l’absence des pertes d’énergie par frottement. En d’autres termes, ceci peut être littéralement formulé d’une manière analytique comme suit :

~5~

Figure 10:coupe longitudinale du tube de Venturi

Pour un fluide parfait, appliquons l’équation de Bernoulli entra les sections (1 et 2) : 𝑣

2

2 1𝑣

−

𝑃1 − 𝑃2 + 𝜌 + 𝑔(𝑍1 − 𝑍2 ) = 0

2

2

D’après la relation de continuité (conservation de la masse), le débit est constant : 𝑄𝑣 = 𝑆1𝑣1 = 𝑆2𝑣2 = 𝑐𝑡𝑒 Soit : 2

2

𝑃1 − 𝑃2 = 𝑣 − 𝑣 − 𝑔(𝑍 − 𝑍 ) 2 1 1 2 𝜌 2 Comme le tube de Venturi est disposé horizontalement la différence de hauteur est nulle : 𝑃1 − 𝑃2 𝜌

=

𝑄22 𝑄21 𝑆 2 𝑆2

𝑣22 − 𝑣12

2

=

2

2

1

La différence de pression statique est calculée en appliquant la relation fondamentale de la statique des fluides : 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ1 { →𝑃 − 𝑃 1 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ2

2

= 𝜌𝑔(ℎ − ℎ ) = 𝜌 1

2

Dans ces conditions on peut écrire : 2

𝜌𝑔

2

�𝑣 �2𝑣 𝑆2 − 𝑆

𝜌𝑒𝑎𝑢 𝑔∆ℎ

2

=

2𝑔

1

Le fluide étudié étant de l’eau, la relation précédente se réduit à : 2𝑔∆ℎ = 𝑄2 [ 𝑣

1 𝑆22

~6~

−

1

]

𝑆21

𝑔∆ℎ 𝑒𝑎𝑢

D’où la relation du débit volumique :

~7~

𝑄𝑣

2 𝑔∆ℎ[𝑆2𝑆12] = √ 𝑆2 − 𝑆2 1

2

On pose : 𝐾𝑡ℎé𝑜

2 𝑔[𝑆2𝑆2] = √ 𝑆2 − 1𝑆2 1

2

On obtient à la fin : On obtient les résultats théoriques suivants (Tableaux ci-dessous) : 𝑄𝑣 = 𝐾𝑡ℎé𝑜

4.2 Le tube de Venturi Q (l/h) Entre (1-2)

Entre (2-3)

Le tube de Venturi Entre (1-3)

H1 H2 H3 √∆(𝐻1 ; 𝐻2) √∆(𝐻2 ; 𝐻3) √∆(𝐻1 ; 𝐻3) (mm) (mm) (mm)

421,318 172,002 384,609

370

364

365

2,44949

1

2,23607

455,075 297,917 344,005

372

365

368

2,645751

1,732051

2

595,834 384,609 455,075

373

361

366

3,464102

2,236068

2,64575

595,834 455,075 384,609

375

363

370

3,464102

2,645751

2 ,23607

643,574 516,007 384,609

376

362

371

3,741657

3

2 ,23607

729,744 595,834 421,318

379

361

373

4,242641

3,464102

2,44949

749,741 620,163 421,318

380

361

374

4,358899

3,605551

2,44949

806,762 666,162 455,075

382

360

375

4,690416

3,872983

2,64575

860,012 729,744 455,075

384

359

377

5

4,242641

2,64575

926,261 788,214 486,496

387

358

379

5,385165

4,582576

2,82843

957,668 824,894 486,496

389

358

381

5,567764

4,795832

2,82843

1017,58 860,012 543,919

393

358

383

5,91608

5

3,16228

1074,15 749,741 769,218

395

356

375

6,244998

4,358899

4,47214

1087,84 972,992 486,496

395

355

387

6,324555

5,656854

2,82843

Tableau 1:Résultats théoriques du débit volumique pour le tube de Venturi.

~8~

Débit volumique Qv en fonction √ΔH Venturie (Théorique) 1200 1000

Qv

800 600

∆(H1 ;H2) ∆(H2 ;H3) ∆(H3;H1)

400 200 0 0

1

2

3

4

5

6

7

√(ΔH) (mm)½ Figure 11:Qv en fonction de √ΔH tube de Venturi (théorique)

4.3 Le diaphragme Q (l/h)

Le diaphragme

√∆(𝐻4 ; 𝐻5)

H4 (mm)

H5 (mm)

472,886

193

183

3,16228

616,568

191

174

4,12311

668,762

190

170

4,47214

762,506

190

164

5,09902

805,296

190

161

5,38516

859,04

187

154

5,74456

921,825

186

148

6,16441

909,614

184

147

6,08276

1075,41

182

132

7,07107

1109,02

179

124

7,4162

1196,32

176

112

8

1286,39

174

100

8,60233

1362,37

172

89

9,11043

1410

169

80

9,43398

Tableau 2:Résultats théoriques du débit volumique pour le diaphragme..

~9~

Débit volumique Qv en fonction √ΔH Diaphragme (Théorique)

Qv

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

∆(H4;H5)

0246810 √(ΔH) (mm)½ Figure 12:Qv en fonction de √ΔH diaphragme (théorique)

4.4 Comparaison de débit de Venturi et de diaphragme

Débit volumique Qv en fonction √ΔH Venturie et Diaphragme (Théorique) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200

Qv

∆(H1 ;H2) ∆(H2 ;H3) ∆(H3;H1) ∆(H4;H5)

0 0

2

4

6

8

10

√(ΔH) (mm)½ Figure 13:Qv en fonction de √ΔH tube de Venturi et diaphragme (théorique)

Dans la pratique la valeur expérimentale du débit est inférieure à celle calculée par la théorie, et cela est dû aux pertes de charge entre les deux points 1 et 2 qui n’ont pas nécessairement la même vitesse, par la suite l’expression du débit devient :

~ 10

𝑄𝑣 ‫𝐶ﻟ‬ 𝑣= = 𝐶 √∆ 𝐻 𝑣 𝑄𝑣 √∆𝐻 { → 𝑄𝑑 = 𝐶𝑑√∆𝐻 ❪ = 𝑄𝑑 𝐶 𝑑 √∆𝐻 𝗅 Avec « C » est le coefficient du débit, qui est dû aux frottements et aux coefficients d’énergie cinétique.

5 Protocole expérimental 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Vérifier l’horizontalité des appareils (le venturi et le diaphragme) ; Vérifier que le bac d’alimentation est rempli ; Vérifier que le banc d’essais est branché à l’électricité ; Mettre en marche la pompe d’alimentation ; Procéder à la purge du multi-manomètre ; Régler le débit en fixant la vanne du contrôle a 14 valeurs ; Pour chaque valeur de débit, Notez sur les tableaux ci-dessous (tableau de venturi et tableau du diaphragme) ; 8. Relever l’ensemble des hauteurs manométriques pour les différentes prises de pression

6 Analyse des résultats expérimentaux

Les résultats expérimentaux sont regroupés dans le tableau suivant : Le tube de Venturi

Mesure Q (l/h)

Le diaphragme

H1 (mm)

H2 (mm)

H3 (mm)

H4 (mm)

H5 (mm)

1

400

370

364

365

193

183

2

450

372

365

368

191

174

3

500

373

361

366

190

170

4

550

375

363

370

190

164

5

600

376

362

371

190

161

6

650

379

361

373

187

154

7

700

380

361

374

186

148

8

750

382

360

375

184

147

9

800

384

359

377

182

132

10

850

387

358

379

179

124

11

900

389

358

381

176

112

12

950

393

358

383

174

100

13

1000

395

356

375

172

89

14

1050

395

355

387

169

80

Tableau 3:Résultats expérimentaux du débit volumique pour le tube de Venturi et le diaphragme.

~ 11

6.1 Le tube de Venturi Le tube de Venturi Q (l/h)

H1 (mm)

H2 (mm)

H3 (mm)

√∆(𝐻1 ; 𝐻2)

√∆(𝐻2 ; 𝐻3)

√∆(𝐻1 ; 𝐻3)

400

370

364

365

2,44949

1

2,23607

450

372

365

368

2,645751

1,732051

2

500

373

361

366

3,464102

2,236068

2,64575

550

375

363

370

3,464102

2,645751

2 ,23607

600

376

362

371

3,741657

3

2 ,23607

650

379

361

373

4,242641

3,464102

2,44949

700

380

361

374

4,358899

3,605551

2,44949

750

382

360

375

4,690416

3,872983

2,64575

800

384

359

377

5

4,242641

2,64575

850

387

358

379

5,385165

4,582576

2,82843

900

389

358

381

5,567764

4,795832

2,82843

950

393

358

383

5,91608

5

3,16228

1000

395

356

375

6,244998

4,358899

4,47214

1050

395

355

387

6,324555

5,656854

2,82843

Tableau 4:Résultats expérimentaux du variation de la hauteur pour le tube de Venturi.

Débit volumique Qv en fonction √ΔH Venturi (Expérimental) 1200 1000

Qv

800 600

∆(H1 ;H2) ∆(H2 ;H3) ∆(H3;H1)

400 200 0 0

1

2

3

4

5

6

√(ΔH) (mm)½ Figure 14:Qv en fonction de √ΔH tube de Venturi (expérimental)

~ 12

7

6.2 Le diaphragme Le diaphragme

Q (l/h)

√∆(𝐻4 ; 𝐻5)

H4 (mm)

H5 (mm)

400

193

183

3,16228

450

191

174

4,12311

500

190

170

4,47214

550

190

164

5,09902

600

190

161

5,38516

650

187

154

5,74456

700

186

148

6,16441

750

184

147

6,08276

800

182

132

7,07107

850

179

124

7,4162

900

176

112

8

950

174

100

8,60233

1000

172

89

9,11043

1050

169

80

9,43398

Tableau 5:Résultats expérimentaux du variation de la hauteur pour le diaphragme

Débit volumique Qv en fonction √ΔH Diaphragme (Expérimental) 1200 1000

Qv

800 600 ∆(H4;H5)

400 200 0 0

2

4

6

8

√(ΔH) (mm)½ Figure 15:Qv en fonction de √ΔH diaphragme (expérimental)

~ 13

10

6.3 Comparaison de débit de Venturi et de diaphragme

Débit volumique Qv en fonction √ΔH Diaphragme et Venturie (Expérimental) 1200 1000

Qv

800 Débit de diaphragme Débit de Venturi

600 400 200 0

0

2

4

6

8

10

√(ΔH) (mm)½ Figure 16:Qv en fonction de √ΔH tube de venturi et diaphragme (expérimental)

6.4 Pertes de charges

Dans chaque système on peut mettre en évidence des pertes de charge. Ces pertes de charges correspondent à une perte d’énergie du fluide par frottement. C’est ce phénomène qui est à l’origine des différences de pression observées dans le Venturi et le diaphragme. Or c’est grâce à la mesure de ces différences de pression que nous pouvons calculer le débit du liquide Ainsi, il apparaît que les systèmes de débitmètres à pression différentielle étudiés, reposent sur ces pertes de charges. On sait que : { {

𝑄𝑣 = 𝐶𝑣√∆𝐻

𝑄𝑑 = 𝐶𝑑√∆𝐻

𝑄𝑣 → 𝐶𝑣 = √∆𝐻

𝐶 = 𝑄𝑑 √∆𝐻 𝑑

~ 14

Regroupons les résultats dans un tableau : Q (l/h)

Le tube de Venturi H1 (mm)

H2 (mm)

H3 (mm)

√∆(𝐻1 ; 𝐻2)

𝐶𝑣1−2

√∆(𝐻2 ; 𝐻3)

𝐶𝑣2−3

√∆(𝐻1 ; 𝐻3)

𝐶𝑣1−3

400

370

364

365

2,44949

163,299

1

400

2,23607

178,885

450

372

365

368

2,645751

170,084

1,732051

259,808

2

225

500

373

361

366

3,464102

144,338

2,236068

223,607

2,64575

188,982

550

375

363

370

3,464102

158,771

2,645751

207,88

2 ,23607

245,967

600

376

362

371

3,741657

160,357

3

200

2 ,23607

268,328

650

379

361

373

4,242641

153,206

3,464102

187,639

2,44949

265,361

700

380

361

374

4,358899

160,591

3,605551

194,145

2,44949

285,774

750

382

360

375

4,690416

159,901

3,872983

193,649

2,64575

283,473

800

384

359

377

5

160

4,242641

188,562

2,64575

302,372

850

387

358

379

5,385165

157,841

4,582576

185,485

2,82843

300,52

900

389

358

381

5,567764

161,645

4,795832

187,663

2,82843

318,198

950

393

358

383

5,91608

160,579

5

190

3,16228

300,416

1000

395

356

375

6,244998

160,128

4,358899

229,416

4,47214

223,607

1050

395

355

387

6,324555

166,02

5,656854

185,616

2,82843

371,231

Tableau 6:Résultats expérimentaux du coefficient de débit pour le tube de Venturi Q (l/h)

Le diaphragme

√∆(𝐻4 ; 𝐻5)

𝐶𝑣4−5

183

3,16228

126,491

191

174

4,12311

109,141

500

190

170

4,47214

111,803

550

190

164

5,09902

107,864

600

190

161

5,38516

111,417

650

187

154

5,74456

113,15

700

186

148

6,16441

113,555

750

184

147

6,08276

123,299

800

182

132

7,07107

113,137

850

179

124

7,4162

114,614

900

176

112

8

112,5

950

174

100

8,60233

110,435

1000

172

89

9,11043

109,746

1050

169

80

9,43398

113,3

H4 (mm)

H5 (mm)

400

193

450

Tableau 7:Résultats expérimentaux du coefficient de débit pour le diaphragme.

Venturi

𝐶𝑣 𝑚𝑜𝑦 =159,769

Diaphragme

𝐶𝑑 𝑚𝑜𝑦 =113,462

Conséquence

𝐶𝑣 𝑚𝑜𝑦 > 𝐶𝑑 𝑚𝑜𝑦

Tableau 8:Résultats expérimentaux du coefficient moyen de débit pour le tube de Venturi et le diaphragme

~ 15

Coéfficient de débit C en fonction de débit Qv

C

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

Venturi Diaphragme

0200400

600 Qv (l/h)

800

1000

1200

Figure 17:Coefficient de débit en fonction de Qv

7 La théorie face à l’expérience

Débit volumique Qv en fonction √ΔH Venturie et Diaphragme (Théorique+expérimental) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

∆(H1 ;H2) Venturi Théorique

Qv

∆(H2 ;H3) Venturi Théorique ∆(H3;H1) Venturi Théorique ∆(H4;H5) Diaphragme Théorique

∆(H1 ;H2) Venturi Expérimental

0246810 √(ΔH) (mm)½

Figure 18:Bilan Qv en fonction de √ΔH Venturi et diaphragme

7.1 Interprétation

On peut tout de suite remarquer que le Venturi nous donne une valeur du débit très proche de celle théorique alors que le diaphragme en est beaucoup plus éloigné. De plus notre hypothèse est confirmée puisque pour des débits de plus en plus grands l’imprécision liée aux erreurs de mesure devient négligeable devant le débit lui-même, bien qu’il subsiste tout de même des incertitudes. ~ 16

En effet pour le Venturi nous avions vu que la réduction et l’augmentation de section se faisaient sur une longueur de tube suffisamment grande pour négliger les pertes de charges. Notre hypothèse est donc vérifiée. Pour le diaphragme en revanche nous avons utilisé un coefficient de décharge pour matérialiser les pertes de charges. L’approximation par ce coefficient joue donc dans l’erreur que l’on obtient. Enfin pour le bac nous pouvons penser que les erreurs peuvent venir d’imprécisions dans la mesure surtout pour les petits débits et de difficultés rencontrées pour la mesure des grands débits.

7.2 Calcule d’erreur

On a pour le coefficient kv la relation : 𝐾𝑣 =

𝑄𝑣

et l’erreur absolue la relation suivante :

�𝑡

∆𝐾𝑣 = |1 − 𝐾𝑣𝑖| Et donc l’erreur relative :

𝐸𝑟𝑟% =

∆𝐾𝑣

On résume calcules dans le tableau suivant :

1

∗ 100

Le tube de Venturi Q (l/h)

H1 (mm)

H2 (mm)

H3 (mm)

√∆(𝐻1 ; 𝐻2)

𝐾𝑣

∆𝐾𝑣

𝐸𝑟𝑟%

400

370

364

365

2,44949

0,9494

0,0506

5,05982

450

372

365

368

2,645751

098885

0,01115

1,11528

500

373

361

366

3,464102

0,83916

0,16084

16,0839

550

375

363

370

3,464102

0,92308

0,07692

7,69234

600

376

362

371

3,741657

0,93229

0,06771

6,77059

650

379

361

373

4,242641

0,89072

0,10928

10,9277

700

380

361

374

4,358899

0,93366

0,06634

6,63439

750

382

360

375

4,690416

0,92264

0,07036

7,03583

800

384

359

377

5

0,93022

0,06978

6,978

850

387

358

379

5,385165

0,91767

0,08233

8,2332

900

389

358

381

5,567764

0,93359

0,06022

6,02175

950

393

358

383

5,91608

0,93359

0,06641

6,6412

1000

395

356

375

6,244998

0,93097

0,06903

6,90349

1050

395

355

387

6,324555

0,96522

0,03478

3,47829

Tableau 9:Calcule d'erreur pour le tube de Venturi

On a 𝐸𝑟𝑟𝑀𝑜𝑦 = 7,11 % ce qui explique que les résultats théorique sont proches des résultats expérimentaux, ce qui signifie la validité de la théorie de Bernoulli On a 𝐾𝑣 𝑚𝑜𝑦 = 0.92887 < 1 ce qui explique que notre fluide (eau) n’est pas parfait, a cause des forces de frottement entre les particules.

~ 17

8 Conclusion

En conclusion, nous venons de voir que la précision des systèmes de mesure de débit étudiés est meilleure pour des débits dits « importants ». Nous avons toutefois des erreurs plus ou moins conséquentes sur l’ensemble de nos résultats. Pour des mesures très fines de débit et pour des valeurs faibles il aurait fallu des moyens beaucoup plus pointus et mettre en place un protocole très strict. En plus de cela nous aurions dû aller plus loin dans nos connaissances de la mécanique des fluides pour réduire au maximum toutes les imprécisions et approximations tant théoriques qu’expérimentales. Pour la partie expérimentale, ces erreurs proviennent notamment de nos mesures et de nos lectures. Ceci explique les grandes différences pour les petits débits. Ce qui est compréhensible car plus le débit est fort et moins les erreurs de mesures influent sur le résultat. Le débit augmentant, ce type d’erreur s’est fait moins handicapant. En revanche, pour la partie théorique nous nous sommes basés sur plusieurs hypothèses afin de s’approcher d’un modèle assez simple pour que nous puissions l’étudier. Le théorème central de notre projet utilise lui aussi de nombreuses hypothèses que nous avons vu ne pas être la réalité. Ces approximations ont donc un impact constant sur nos mesures et calculs et expliquent une erreur « minimum ». Pour aller plus loin il aurait été intéressant d’étudier, sur les mêmes systèmes un autre fluide. Un fluide non parfait où la compressibilité ou la viscosité auraient eu un impact dans les calculs. Pour ce faire il nous aurait fallu aller plus loin dans le cours de mécanique des fluides et pouvoir réaliser des mesures avec cet autre fluide.

~ 18

Partie II: expérience de Reynolds 1 Introduction

Lorsqu'un fluide s'écoule dans une conduite, il s'exerce une résistance visqueuse qui crée une perte d'énergie. La chute de pression le long de la conduite s'appelle la perte de charge. Pour des conditions aux limites constantes imposées à l'écoulement, O. Reynolds a montré en 1883 qu'il existe deux sortes d'écoulements suivant la valeur d'un nombre sans dimension appelé nombre de Reynolds et noté Re: 𝑉𝑑 𝖯 Où V est une vitesse typique de l'écoulement, D une taille caractéristique et la viscosité cinématique du fluide. Lorsque le nombre de Reynolds est faible, les lignes de courant sont stationnaires et l'écoulement est dit laminaire. Au contraire lorsque le nombre de Reynolds est grand, les lignes de courant deviennent instationnaires et l'écoulement est dit turbulent. À ces deux types d'écoulement fondamentalement différents correspondent des pertes de charge différentes. Le but de l'expérience est de vérifier la loi dite de Poiseuille dans le cas du régime laminaire et de trouver expérimentalement la valeur du nombre de Reynolds pour laquelle l'écoulement change de régime. 𝑅𝑒 =

Figure 19:les régimes d'écoulements

2 Domaine d’application

Le nombre de Reynolds a de nombreuses applications pratiques, car il fournit aux ingénieurs des informations immédiates sur l'état de l'écoulement dans les tuyaux, les ruisseaux et les sols, l’aidant à appliquer les relations appropriées pour résoudre le problème à résoudre. Il est également utile pour l'analyse dimensionnelle et la similitude. Par exemple, si les forces agissant sur un navire doivent être étudiées en laboratoire à des fins de conception, le nombre de Reynolds du flux agissant sur le modèle en laboratoire et sur le prototype sur le terrain devrait être le même.

3 But

Ce TP va nous permettre d’étudier deux types d’écoulements auxquels sont soumis les fluides: l’écoulement laminaire puis l’écoulement turbulent. Il faut donc vérifier la loi dite de Poiseuille dans le cas du régime laminaire et de trouver expérimentalement la valeur du nombre de Reynolds pour laquelle l'écoulement change de régime.

~ 19

Figure 20:régime laminaire

Figure 21:régime turbulent

4 Théorie

En utilisant divers fluides à viscosités différentes, en faisant varier le débit et le diamètre de la canalisation, Reynolds a montré que le paramètre qui permettait de déterminer si l'écoulement est laminaire ou turbulent est un nombre sans dimension appelé nombre de Reynolds donné par l’expression suivante: 𝑉𝑑 𝖯 V : Vitesse moyenne d’écoulement à travers la section considérée en (m/s) d : Diamètre de la conduite ou largeur de la veine fluide en (m). 𝖯 : Viscosité cinématique du fluide (m2/s). 𝑅𝑒 =

  

Résultats empiriques (𝑅𝑒) Laminaire

Turbulent 𝑅𝑒 > 2000 Lisse

Rugueux

2000 < 𝑅𝑒 < 100000

𝑅𝑒 > 100000

𝑅𝑒 < 2000

Tableau 10:Résultats empiriques associés au nombre de Reynolds

𝑣

𝑑𝑡

𝑆

En effet d’après la relation de Reynolds on a : 𝑑𝑉 𝑄𝑣 𝑄 = → = 𝑉 (𝑚⁄ ) 𝑠 De plus la viscosité cinématique du fluide étudié (eau) : 2 𝖯 = 10−6 𝑚 ⁄𝑠 D’autre part, les pertes de charges linéaires, sont des pertes de charge réparties régulièrement le long des conduites. En chaque point d’un écoulement permanent, les caractéristiques de l’écoulement sont bien définies et ne dépendent pas du temps.

Figure 22:Pertes de charges linaires

~ 20

La vitesse étant constante, la ligne piézométrique et la ligne de charge sont parallèles. La variation de hauteur piézométrique, évaluée en hauteur de liquide est égale à la perte de charge linéaire entre les deux points de mesure. Les pertes de charge linéaires sont proportionnelles à la longueur L de la conduite, inversement proportionnelles à son diamètre d, proportionnelle au carré de la vitesse débitante V du fluide. Les pertes de charge linéaires sont données par la formule suivante :

   

2 𝐿 𝐽𝐿 = −𝜆 𝑉 (𝑑) 2 V : vitesse moyenne d’écoulement dans la conduite (m/s) L : longueur de la conduite (m) d : diamètre de la conduite (m) 𝜆: coefficient de perte de charge linéaire. Il dépend du régime d’écoulement et notamment du nombre de Reynolds , 𝑅𝑒.

Résultats (𝜆) Laminaire

Turbulent

Formule de Poiseuille 𝜆=

64

Lisse

Rugueux

Formule de Blasuis

Formule de Blench 𝜀 𝜆 = 0,79√ 𝑑

𝜆 = 0.316𝑅−0,25

𝑅𝑒

𝑒

Tableau 11:Résultats empiriques associés au coefficient de perte de charge linéaire

5 Matériel utilisées   

Le banc Hydraulique FME-07 Chronomètre Eprouvette graduée

Figure 23:Appareil FME-07

Figure 24:Chronomètre

6 Description de l’installation

Figure 25:éprouvette graduée

Le FME-07 est une unité à l'échelle de laboratoire conçue pour mesurer les chutes de pression générées dans un tuyau pour différents débits et conditions laminaires et turbulentes.

~ 21

Figure 26:description d'appareil FME-07

Numéro

Elément

Description

1

Réservoir à tête constante

2

Vanne de purge

Pour éliminer les bulles des tubes du manomètre différentiel.

3

Pompe manuelle

Pour pressuriser l'eau dans les tubes du manomètre différentiel

4

Manomètre différentiel d'eau

5

Vanne à deux voies

6

Vanne trois voies

7

Manomètre Bourdon

8

Vanne à trois voies

Pour connecter le fluide aux manomètres Bourdon.

9

Vanne à trois voies

Pour couper le débit en position fermée, faites-le passer le long du tube à essai à partir du réservoir en position laminaire ou turbulente.

10

Vanne

Il est utilisé comme réservoir de stockage de fluide pour le test des conditions laminaires.

Tube en U pour mesurer la pression différentielle en deux points du tuyau Il évacue le fluide du circuit Pour connecter le fluide aux manomètres Bourdon. Pour mesurer des pressions élevées dans des conditions turbulentes.

Pour diriger le fluide vers le réservoir.

Tableau 12:Description des éléments d'appareil FME-07

7 Protocole expérimental 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Choisir le type d’écoulement laminaire ; En variant le débit, on verse l’eau issue du tuyau dans l’éprouvette ; On mesure le temps du versement à l’aide du chronomètre ; Noter le volume d’eau ; Répéter l’essai pour les 3 fois restantes ; Changer le type d’écoulement vers le turbulent ; Répéter les étapes 2, 3,4 et 5 ;

~ 22

8 Résultats expérimentaux

Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

Laminaire

Turbulent

V (ml)

T (s)

Qv (ml/s)

V (m/s)

d (mm)

2 𝖯𝑒𝑎𝑢 𝑚 ⁄𝑠

Essai 1

34

3,55

9,57746

0,76254

4

Essai 2

27

4,30

6,27907

0,49993

4

10−6

Essai 3

15

4

3,75

0,29875

4

Essai 4

20

11,59

1,72563

0,13739

4

Essai 1

170

3,68

46,1957

3,678

4

10−6

Essai 2

197

2,39

82,4268

6,56264

4

Essai 3

22

1,78

12,3596

0,98404

4

10−6

Essai 4

14

5,57

2,51346

0,20012

4

Tableau 13:Résultats expérimentaux pour le régime laminaire et turbulent

10−6 10−6 10−6

10−6 10−6

Vérifiant maintenant le type d’écoulement en se basant sur la relation théorique de Reynolds, les résultats sont regroupés ainsi dans le tableau suivant :

Laminaire

Turbulent

V (ml)

T (s)

Re

Essai 1

34

3,55

3050,15

Essai 2

27

4,30

1999,7

Essai 3

15

4

1194,27

Essai 4

20

11,59

549,562

Essai 1

170

3,68

14712

Essai 2

197

2,39

26250,6

Essai 3

22

1,78

3936,16

Essai 4

14

5,57

800,467

Interprétation

Laminaire est validé Turbulent Lisse est validé

Tableau 14:Calcule du nombre de Reynolds pour le régime laminaire et turbulent

Les résultats correspondants aux essais 1 et 4 ne remplissent pas les conditions de Reynolds. En effet, l’échec de ces deux essais est du essentiellement au diamètre de la canalisation qui influence la vitesse et donc affecte le débit. Par la suite, on calcule les pertes de charges linéaires en se basant sur la formule de Poiseuille pour le cas laminaire et la formule de Blausis pour le cas turbulent lisse. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

~ 23

Laminaire

Turbulent

V (ml)

T (s)

Essai 1

34

3,55

Essai 2

27

Essai 3

𝜆

𝐽𝐿

4,30

0,032

-0.4999

15

4

0,05359

-0.2986

Essai 4

20

11,59

0,11646

-0,1374

Essai 1

170

3,68

0,02869

-24,259

Essai 2

197

2,39

0,02483

-66,825

Essai 3

22

1,78

0,0399

-2,4145

Essai 4

14

5,57

Interprétation

Formule de Poiseuille Formule de Blausius

Tableau 15:Calcule des pertes de charges linéaires pour le régime laminaire et turbulent

On déduit que les pertes de charges linéaires sont plus importantes en régime turbulent qu’en régime laminaire, ce qui traduit que les frottements visqueux en régime turbulent sont plus élevés qu’en régime laminaire.

9 Conclusion :

L’étude du nombre de Reynolds effectué dans ce TP nous permet de vérifier sa validité ainsi de bien comprendre les pertes de charges d’un écoulement laminaire et d’autre turbulent.

~ 24