Alicja w krainie kwantów. Alegoria fizyki kwantowej [PDF]

Zitiervorschau

Pusta strona

ALICJA W KRAINIE KWANTÓW

W serii ukazały się: Martin Gardner: Wszechświat w chusteczce. Rozrywki matematyczne, a także zabawy, łamigłówki i gry słowne Lewisa Carrolla Simon Singh: Tajemnica Fermata. W poszukiwaniu rozwiązania najsłynniejszego matematycznego problemu świata Abner Shimony: Tibaldo i dziura w kalendarzu Robert Gilmore: Współczesna opowieść wigilijna. Energia, czas i natura kwantów Kolejny tytuł w serii: John L. Casti: Kwintet z Cambridge

Robert Gilmore

ALICJA W KRAINIE KWANTÓW Alegoria fizyki kwantowej Przełożył Piotr Rączka

Tytuł oryginału ALICE IN QUANTUMLAND An Allegory of Quantum Physics Originally published in English by Copernicus, an imprint of Springer-Verlag New York, Inc. Copyright © 1995 Springer-Verlag New York, Inc. Ali rights reserved Projekt okładki i wyklejki oraz ilustracja na okładce Piotr Socha ISBN 83-7180-971-9 Wydawca Prószyński i S-ka SA ul. Garażowa 7 02-651 Warszawa Druk i oprawa Drukarnia Wydawnicza im. W. L. Anczyca SA ul. Wadowicka 8 30-415 Kraków

SPIS RZECZY

Przedmowa 1 Do Krainy Kwantów 2 Bank Heisenberga 3 Instytut Mechaniki 4 Szkoła Kopenhaska 5 Akademia Fermiego-Bosego 6 Rzeczywistość wirtualna 7 Atomy w Pustce 8 Zamek Rutherforda 9 MASkarada Cząstek 10 Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej

'

7 11 23 40 59 78 96 115 131 148 167

Pusta strona

PRZEDMOWA

W pierwszej połowie dwudziestego wieku nasze wyobrażenie o Wszechświecie zostało wywrócone do góry nogami. Stare, klasyczne teorie fizyczne zastąpił nowy sposób postrzegania świata - mechanika kwantowa. To odmienne widzenie świata pod wieloma względami nie zgadza się z koncepcjami starszej, newtonowskiej mechaniki; prawdę powiedziawszy, w wielu wypadkach jest ono sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem. Jednakże najdziwniejszą cechą tych nowych teorii jest niezwykła zgodność ich przewidywań z obserwowanym zachowaniem układów fizycznych. Niezależnie od tego, jak bardzo zwariowana może się czasami wydawać mechanika kwantowa, Natura najwyraźniej chce, aby tak właśnie było - i musimy się z tym pogodzić. Niniejsza książka to alegoria fizyki kwantowej, czyli - zgodnie ze słownikową definicją - „opowiadanie opisujące jedno zagadnienie pod pozorem innego". Zachowanie ciał według mechaniki kwantowej wydaje się nie przystawać do naszego sposobu myślenia i staje się łatwiejsze do zaakceptowania poprzez analogie do sytuacji, które znamy, nawet jeśli te analogie są niezbyt dokładne. Takie porównania nigdy w pełni nie odzwierciedlają rzeczywistości, ponieważ zjawiska kwantowe są naprawdę zupełnie odmienne od naszych codziennych doświadczeń. Alegoria jest rozwiniętą analogią czy też raczej ciągiem analogii. Jako taka książka ta podąża raczej śladami Pilgrim's Progress1 czy Podróży Guliwera niż Alicji w krainie czarów. „Alicja" wydaje się jednak bardziej odpowiednim wzorem, kiedy badamy świat, który zamieszkujemy. Kraina Kwantów, po której podróżuje Alicja, jest czymś w rodzaju wesołego miasteczka, w którym bohaterka czasami jest obserwatorem, a czasami staje się cząstką o zmiennym ładunku elektrycznym. Kraina Kwantów odzwierciedla istotne cechy świata kwantowego: tego świata, w którym wszyscy żyjemy. Większa część opowiadania to czysta fikcja i występujące postacie są zmyślone, choć zamieszczane od czasu do czasu „poważne" notki zawierają prawdę. We wszystkich fragmentach opowiadania czytelnik znajdzie stwierdzenia, które w oczywisty sposób nie mają sensu i które są całkowicie sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem. W większości wypadków stwierdzenia

1Alegoryczna

opowieść Johna Bunyana, napisana w XVII wieku (przyp.red.).

8 Alicja w Krainie Kwantów te są prawdziwe. Niels Bohr - ojciec duchowy mechaniki kwantowej we wczesnych latach jej rozwoju - powiedział podobno, że jeśli ktoś, myśląc o teorii kwantów, nie dostaje zawrotu głowy, to po prostu tej teorii nie zrozumiał. A tak poważnie... Opis świata, jakiego dostarcza mechanika kwantowa, jest niewątpliwie interesujący i niezwykły, ale czy naprawdę oczekuje się od nas, że uwierzymy w jego prawdziwość? Ku naszemu zdumieniu stwierdzamy, że musimy w to uwierzyć. W wielu miejscach książki czytelnik znajdzie krótkie notki, które uwypuklają znaczenie mechaniki kwantowej w realnym świecie. Wygląda to następująco:

Notki te podsumowują znaczenie, jakie mają dla naszego świata zagadnienia kwantowe, napotykane przez Alicję w każdym rozdziale. Notki powinny być na tyle dyskretne, abyście mogli je zignorować podczas czytania historii Alicji. Jeśli jednak chcecie poznać prawdziwe znaczenie tych przygód, to notki są na podorędziu.

W tekście na końcu rozdziałów znajdziecie również dłuższe przypisy. Rozwijają one pewne trudniejsze aspekty poruszanych zagadnień i oznaczone są w następujący sposób: Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. Sposób, w jaki mechanika kwantowa opisuje świat, może pod wieloma względami wydawać się na pierwszy rzut oka nonsensem - możliwe jest, że wydawać się będzie nonsensem także wtedy, gdy przyjrzycie się mu po raz drugi, trzeci czy dwudziesty piąty. Ta teoria nie ma jednak alternatywy. Stara mechanika klasyczna Newtona i jego następców nie wyjaśnia zachowania atomów i innych małych układów. Mechanika kwantowa zgadza się bardzo dobrze z doświadczeniem. Obliczenia są często trudne i żmudne, ale tam, gdzie zostały wykonane, dały wynik pozostający w absolutnej zgodności z tym, co w rzeczywistości zostało zaobserwowane. Trudno jest przecenić niezwykły sukces, jaki odniosła w praktyce mechanika kwantowa. Choć wynik jednego pomiaru może być przypadkowy i nieprzewidywalny, prognozy teorii kwantowej nieodmiennie zgadzają się z uśrednionymi wynikami otrzymanymi z wielu pomiarów. Wszelka obserwacja w dużej skali obejmować będzie bardzo wiele atomów, a więc wiązać się z licznymi obserwacjami w skali atomowej. Ponownie stwierdzamy, że mechanika kwantowa odnosi sukces - w tym sensie, że automatycznie

Przedmowa 9 zgadza się z przewidywaniami mechaniki klasycznej dla dużych ciał. Stwierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe. Teoria kwantowa została stworzona w celu wyjaśnienia obserwacji poczynionych podczas badania atomów. Od momentu powstania była z powodzeniem używana do opisu jąder atomowych i silnie oddziałujących cząstek pochodzenia jądrowego, a także do zrozumienia zachowania się kwarków, z których takie cząstki są zbudowane. Zakres zastosowań tej teorii został zwiększony o czynnik bliski stu miliardom. O taki czynnik zmniejszyły się rozmiary rozważanych układów i zwiększyła się ich energia. Jest to bardzo daleko idąca ekstrapolacja teorii od jej początkowego sformułowania - ponieważ teorie kwantowe stosowane przy bardzo wysokich energiach są bardzo dalekim uogólnieniem mechaniki kwantowej Pauliego, Heisenberga i Schrodingera. Wydaje się jednak, że jak dotąd mechanika kwantowa dobrze sobie radzi z tymi ekstremalnymi sytuacjami. Na tyle, na ile zostało to do tej pory zbadane, zakres stosowalności mechaniki kwantowej wydaje się nieograniczony. W dużej skali przewidywania teorii kwantowej tracą swój przypadkowy charakter i zgadzają się z przewidywaniami mechaniki klasycznej, która bardzo dobrze wyjaśnia zachowanie dużych ciał. W małej skali przewidywania teorii kwantowej są niezmiennie potwierdzane przez doświadczenie. Nawet przewidywania, które pozornie prowadzą do bezsensownego obrazu świata, znajdują potwierdzenie w faktach doświadczalnych. Co ciekawsze - o czym traktuje rozdział 4 - mechanika kwantowa jest w paradoksalnej sytuacji: wykazuje zgodność ze wszystkimi dokonanymi obserwacjami, a jednocześnie kwestionuje możliwość dokonania w rzeczywistości jakichkolwiek obserwacji. Wydaje się, że świat jest bardziej skomplikowany, niż to sobie wyobrażamy, a może nawet dziwniejszy, niż to sobie możemy wyobrazić. Na razie jednak dotrzymajmy towarzystwa Alicji, która rozpoczyna swoją podróż w głąb Krainy Kwantów. Robert Gilmore

10 Alicja w Krainie Kwantów

Pusta strona

1 DO KRAINY KWANTÓW

Alicja się nudziła. Wszyscy jej znajomi wyjechali na wakacje lub w odwiedziny do krewnych, a poza tym padał deszcz, była więc skazana na siedzenie w domu i oglądanie telewizji. Jak dotąd, w ciągu tego popołudnia obejrzała piątą lekcję esperanto dla początkujących, film o ogrodnictwie i program o polityce, opłacony przez jakąś partię polityczną. Alicja była naprawdę znudzona. Spojrzała na książkę leżącą na podłodze obok jej krzesła. Była to Alicja w krainie czarów, którą wcześniej czytała i pozostawiła w tym miejscu. - Nie wiem, dlaczego telewizja nie może nadawać więcej interesujących programów i filmów rysunkowych - powiedziała do siebie leniwie i ze zdziwieniem. - Chciałabym być tamtą Alicją. Nudząc się kiedyś, jak ja teraz, znalazła sposób na dotarcie do krainy, w której pełno było interesujących stworów i w której tyle dziwnych przygód ją spotkało. Gdybym mogła się jakoś skurczyć i przepłynąć przez ekran telewizora, może natrafiłabym na wiele różnych fascynujących rzeczy.

12 Alicja w Krainie Kwantów Patrzyła zniechęcona na ekran, na którym w tym momencie premier tłumaczył, dlaczego - gdy rozważyć wszelkie okoliczności - we wszystkich dziedzinach jest znacznie lepiej, niż było trzy lata temu, nawet jeśli czasem wydaje się, że jest odwrotnie. Wpatrując się w monitor, z niejakim zdziwieniem zauważyła, że obraz twarzy premiera powoli rozpada się na mgiełkę jasnych, roztańczonych plamek, które pędziły w głąb, zupełnie jak gdyby starały się ją przyciągnąć. - Wydaje mi się - powiedziała Alicja - że one chcą, abym poszła za nimi. Zerwała się na równe nogi i ruszyła w kierunku telewizora, ale potknęła się o książkę - którą byle jak rzuciła na podłogę - i runęła jak długa. Padając do przodu, ze zdumieniem stwierdziła, że ekran ogromnie się powiększa, a ona sama znajduje się pośród wirujących plamek i podąża z nimi w głąb obrazu. „Przez te plamki wirujące dokoła mnie niczego nie widzę - pomyślała Alicja. - To zupełnie tak, jakbym zgubiła się w burzy śnieżnej; przecież ja nie widzę nawet swoich stóp. Chciałabym cokolwiek zobaczyć. Nie mam pojęcia, gdzie jestem". W tym momencie Alicja poczuła, że stopami natrafiła na stały grunt, i zorientowała się, iż stoi na twardej, płaskiej powierzchni. Wirujące wokół niej kropki znikły i Alicja spostrzegła, że jest otoczona przez wiele zjaw o niewyraźnych kształtach. Popatrzyła uważnie na najbliższą z nich: małą postać, sięgającą jej mniej więcej do pasa. Była ona wyjątkowo trudna do zlokalizowania, ponieważ przez cały czas skakała tam i z powrotem, poruszając się tak szybko, że

Do Krainy Kwantów 13 bardzo trudno było ją wyraźnie zobaczyć. Postać ta sprawiała wrażenie, jakby trzymała jakiś kij, a może złożony parasol, który skierowany był pionowo do góry. - Dzień dobry - przedstawiła się grzecznie Alicja. - Jestem Alicja. Czy mogę wiedzieć, kim ty jesteś? - Jestem elektronem - odparła postać. - Jestem elektronem ze spinem do góry. Możesz mnie łatwo odróżnić od mojego przyjaciela, który jest elektronem ze spinem do dołu, ponieważ, oczywiście, jest zupełnie inny. Po cichu zaś dodała coś, co zabrzmiało jak Vive la difference! Na tyle, na ile Alicja mogła to zobaczyć, postać będąca drugim elektronem wyglądała bardzo podobnie, tylko jej parasol - czy też cokolwiek to było - skierowany był do ziemi. Nie dało się jednak tego stwierdzić z całą pewnością, ponieważ także i ta postać przeskakiwała tam i z powrotem, równie szybko jak pierwsza.

Cząstki w skali atomowej różnią się od ciał makroskopowych. Elektrony są bardzo małe i nie mają żadnych cech indywidualnych, będąc całkowicie podobne jeden do drugiego. Wykonują rodzaj ruchu obrotowego, choć trudno powiedzieć, co właściwie się obraca. Osobliwe jest to, że każdy elektron wiruje dokładnie z taką samą prędkością, niezależnie od wyboru kierunku, względem którego zdecydujecie się zmierzyć wirowanie. Z tym jednak, że pewne elektrony wirują w jedną stronę, a inne w drugą. Zależnie od kierunku ich obrotu o elektronach mówi się, że mają spin do góry lub spin do dołu.

- Och, proszę - powiedziała Alicja do swojego pierwszego znajomego. - Czy byłbyś tak dobry, żeby zatrzymać się na chwilę w miejscu, abym mogła cię dokładnie zobaczyć? - Będę tak dobry - odparł elektron - ale obawiam się, że zabraknie mi miejsca. Mimo to spróbuję. Mówiąc to, zwolnił tempo. Ale w miarę spowalniania ruchu rozszerzał się na boki i stawał coraz bardziej i bardziej rozmyty. Teraz, choć przestał poruszać się z dużą szybkością, stał się tak niewyraźny i nieostry, że Alicja wcale nie mogła mu się przyjrzeć lepiej niż przedtem. - To wszystko, co mogę zrobić - wysapał. - Obawiam się, że im wolniej się poruszam, tym bardziej jestem rozpostarty. Tak to już jest w Krainie Kwantów: im mniejszą przestrzeń zajmujesz, tym szybciej musisz się poruszać. Jest to jedna z zasad i nic nie mogę na to poradzić. - Tu jest za mało miejsca, żeby zwolnić - ciągnął dalej towarzysz Alicji, ponownie przyspieszając. - Peron staje się tak zatłoczony, że muszę być bardziej zwarty.

14 Alicja w Krainie Kwantów Rzeczywiście, miejsce, w którym stała Alicja, było teraz naprawdę zatłoczone. Zewsząd napływały małe postacie, z których każda gorączkowo podskakiwała, tańcząc to w jedną, to w drugą stronę. „Jakie dziwne istoty - pomyślała Alicja. - Nie sądzę, żebym kiedykolwiek zdołała zobaczyć, jak one naprawdę wyglądają, jeśli nie zatrzymają się choć na chwilę, a nie wydaje się, żeby to było możliwe".

Zasada nieoznaczoności Heisenberga głosi, że żadnej cząstce nie można jednocześnie przypisać ściśle określonych wartości położenia i prędkości. Oznacza to, że cząstka nie może spoczywać w zadanym położeniu, ponieważ cząstka spoczywająca ma ściśle określoną prędkość równą zeru.

Ponieważ nie wyglądało na to, że uda jej się nakłonić je, aby zwolniły, Alicja postanowiła zmienić temat. - Czy możecie mi powiedzieć, co to za platforma, na której się teraz znajdujemy? - zapytała. - Ależ to peron, rzecz jasna, kolejowy - odpowiedział wesoło jeden z elektronów. (Alicja nie potrafiła określić, który z nich się odezwał; one naprawdę były do siebie bardzo podobne). - Widzisz, mamy zamiar wsiąść do pociągu falowego i dojechać nim do ekranu. Tam będziesz musiała przesiąść się do ekspresu fotonowego, jeśli chcesz udać się gdzieś dalej. - Czy masz na myśli ekran telewizora? - zapytała Alicja. - Ależ tak, oczywiście - wykrzyknął jeden z elektronów. Alicja mogła przysiąc, że był to inny elektron niż ten, z którym przed chwilą rozmawiała, ale nie miała co do tego pewności. - Rusz się! Pociąg czeka. Pora wsiadać! Alicja dostrzegła rząd małych przedziałów, ustawionych wzdłuż peronu. Wszystkie były bardzo ciasne. Jedne były puste, w innych znajdował się jeden elektron, a w niektórych dwa. Wszystkie puste przedziały szybko się zapełniały i wkrótce zaczęło brakować wolnych miejsc, ale Alicja zauważyła, że w żadnym z przedziałów nie usadowiły się więcej niż dwa elektrony. Kiedy przechodzili obok wagoników, zajmujący je pasażerowie wykrzykiwali: „Nie ma miejsca! Nie ma miejsca!". - Czy do przedziału nie mogłyby się wcisnąć więcej niż dwa elektrony, skoro pociąg jest tak zatłoczony? - zapytała Alicja swojego towarzysza. - Ależ nie! Nigdy więcej niż dwa elektrony razem, taka jest zasada. - W takim razie będziemy musieli wsiąść do różnych przedziałów - stwierdziła z żalem Alicja, ale elektron uspokoił ją. - Z tobą nie będzie kłopotu, w ogóle nie będzie kłopotu! Możesz wsiąść do tego przedziału, do którego zechcesz.

Do Krainy Kwantów 15 - Zupełnie nie rozumiem, jak to jest możliwe - odpowiedziała Alicja. - Jeśli przedział jest zbyt przepełniony, aby znalazło się w nim miejsce dla ciebie, to jest też w nim za ciasno, abym ja się w nim zmieściła. - Wcale nie! W przedziale mogą przebywać najwyżej dwa elektrony, a więc prawie wszystkie miejsca dla elektronów są zajęte, ale ty nie jesteś elektronem! W pociągu nie ma drugiej Alicji, pełno jest więc miejsca dla jakiejś Alicji w każdym z przedziałów. Alicji nie wydawało się to całkiem zrozumiałe, ale obawiała się, że pociąg ruszy, zanim zdążą wsiąść, zaczęła więc rozglądać się za przedziałem, w którym zmieściłby się jeszcze jeden elektron. - Może tu? - zapytała towarzysza. - W tym przedziale jest tylko jeden elektron. Czy możesz wsiąść? - Ależ nie! - wykrzyknął z oburzeniem. - Ten elektron ma także spin do góry. Nie mogę dzielić przedziału z innym elektronem, mającym spin do góry. Co za propozycja! To wbrew mojej zasadzie. - Czy chcesz powiedzieć, że to wbrew twoim zasadom? - zapytała go Alicja. - Mam na myśli dokładnie to, co mówię - wbrew mojej zasadzie, a raczej zasadzie Pauliego. Zabrania ona dowolnym dwóm elektronom robienia dokładnie tego samego, co obejmuje również przebywanie w tym samym miejscu i posiadanie takiego samego spinu - odpowiedział gniewnie.

Wszystkie elektrony są identyczne i podlegają zakazowi Pauliego (patrz rozdział 5), który wyklucza istnienie więcej niż jednego elektronu w każdym stanie (lub dwóch elektronów, jeśli uwzględni się dwa możliwe kierunki spinu).

Alicja naprawdę nie wiedziała, czym popsuła mu humor, ale pospiesznie rozejrzała się dokoła, aby znaleźć dla niego dogodniejszy przedział. Udało się jej wypatrzyć takie miejsce, w którym siedział elektron z gatunku tych, co mają spin do dołu, i towarzysz Alicji wskoczył ochoczo do środka. Alicja ze zdziwieniem stwierdziła, że choć maleńki przedział wydawał się teraz zapełniony, ciągle było w nim wystarczająco dużo miejsca, aby bez trudu się w nim zmieściła. Gdy tylko ulokowali się w przedziale, pociąg ruszył z miejsca. W czasie podróży nic się nie działo i widoki były niezbyt interesujące, Alicja ucieszyła się więc, kiedy pociąg zaczął zwalniać. „To musi być właśnie ekran - pomyślała. Ciekawa jestem, co tu się będzie działo".

16 Alicja w Krainie Kwantów Kiedy wysiedli przy ekranie, panował tam niezwykły harmider. - A cóż to się dzieje? - zdziwiła się głośno Alicja. - Dlaczego wszyscy wydają się tacy podekscytowani? Odpowiedź na jej pytanie przyniósł komunikat, który płynął gdzieś z powietrza wokół niej: „Fosfor na ekranie jest teraz pobudzany przez napływające elektrony i wkrótce nastąpi emisja fotonów. Proszę się przygotować do odjazdu ekspresu fotonowego". Alicja rozejrzała się dokoła, szukając nadjeżdżającego ekspresu, kiedy nagle przez peron przetoczyła się fala jasnych świecących postaci. Tłum porwał dziewczynkę i niósł ją w kierunku jednego przedziału, do którego wszyscy chcieli wejść. „Hm, nie wydaje się, aby przejmowali się oni jakąś zasadą, Pauliego czy czyjąkolwiek - pomyślała Alicja, gdy cisnęli się dokoła niej. - Im wcale nie przeszkadza to, że są wszyscy w jednym miejscu. Przypuszczam, że ekspres wkrótce ruszy. Ciekawa jestem... gdzie my w końcu wylądujemy - zakończyła, wychodząc już z powrotem na peron. - Och, to dopiero była szybka podróż. Całą trasę przebyliśmy w okamgnieniu". (W tym miejscu Alicja miała dużo racji. Podróż rzeczywiście nie zajęła więcej czasu niż mgnienie oka, ponieważ czas praktycznie zatrzymuje się dla

Do Krainy Kwantów 17 wszystkiego, co porusza się z prędkością światła). Ponownie spostrzegła, że jest otoczona przez gromadę elektronów, które zbiegały z peronu. - Chodź z nami! - krzyknął jeden z nich, spiesząc się bardzo. - Jeśli mamy gdziekolwiek dotrzeć, to musimy wyjść ze stacji. - Przepraszam - zapytała ostrożnie Alicja - czy jesteś tym samym elektronem, z którym rozmawiałam przedtem? - Tak, to ja - odpowiedział, mknąc bocznym przejściem. Fala elektronów uniosła Alicję przez główne wyjście z peronu. - To jest naprawdę niezbyt przyjemne - powiedziała Alicja. - Straciłam jedyną istotę, którą choć trochę znam w tym dziwnym miejscu, i nikt mi już nie objaśni, co się tu dzieje. - Nie przejmuj się, Alicjo - usłyszała głos wydobywający się mniej więcej na wysokości jej kolan. - Pokażę ci, dokąd pójść. Był to jeden z elektronów. Skąd wiesz, jak mam na imię? - zapytała zdziwiona Alicja. - To proste. Jestem tym samym elektronem, z którym rozmawiałaś przedtem. - To niemożliwe! - wykrzyknęła Alicja. - Widziałam, jak tamten elektron oddalił się w innym kierunku. Czyżby on nie był tym samym, z którym rozmawiałam przedtem? Był z całą pewnością. - Ty więc nie możesz nim być - zauważyła Alicja roztropnie. - Rozumiesz chyba, że nie możecie obaj być tym samym elektronem. - Ależ zapewniam cię, że możemy! - odpowiedział elektron. - On jest ten sam. Ja jestem ten sam. Wszyscy jesteśmy ci sami, rozumiesz, dokładnie tacy sami! - To nie ma sensu - upierała się Alicja. - Jesteś obok mnie, podczas gdy on uciekł gdzieś w tamtą stronę, nie możecie więc obaj być tą samą istotą. Jeden z was musi być inny. - Wcale nie - zawołał elektron, skacząc w podnieceniu w górę i w dół jeszcze szybciej niż zwykle. - Wszyscy jesteśmy identyczni; nie ma żadnego sposobu, żeby nas odróżnić; widzisz więc, że on musi być ten sam i ja również jestem ten sam. W tym momencie wszystkie elektrony, które otaczały Alicję, zaczęły wołać: „Ja też jestem ten sam", „Ja jestem taki sam jak ty", „Ja też, jestem dokładnie taki sam jak ty". Zgiełk był okropny. Alicja zamknęła oczy i zasłoniła rękami uszy, dopóki wrzawa nie ucichła. Kiedy wreszcie zapanował spokój, Alicja otworzyła oczy i opuściła ręce. Stwierdziła, że po gromadzie elektronów, które tłoczyły się wokół niej, nie ma śladu i że wychodzi ze stacji zupełnie sama. Rozejrzawszy się dokoła, spostrzegła, że znajduje się na ulicy, która na pierwszy rzut oka wygląda całkiem normalnie. Skręciła w lewo i zaczęła iść chodnikiem. Nie uszła zbyt daleko, kiedy natknęła się na jegomościa stojącego w drzwiach domu i przeszukującego smętnie swoje kieszenie. Był niskiego

18 Alicja w Krainie Kwantów wzrostu i wyglądał bardzo blado. Trudno było dostrzec jego twarz, co zresztą dotyczyło wszystkich, których Alicja ostatnio spotkała, ale teraz wydało się jej, że przypomina królika. - Och, ojej, jestem spóźniony i nie mogę znaleźć kluczy. Muszę natychmiast dostać się do środka! To mówiąc, cofnął się o kilka kroków i pobiegł szybko w kierunku drzwi. Biegł z tak nadzwyczajną szybkością, że Alicja nie mogła dostrzec go w żadnym określonym miejscu; widziała natomiast cały ciąg obrazów jego postaci we wszystkich położeniach, jakie przyjmował, przemieszczając się po drodze. Rozciągały się one od punktu, z którego wystartował, aż do drzwi. Zamiast jednak zatrzymać się przy drzwiach, czego spodziewała się Alicja, rozciągały się one w głąb drzwi, stając się coraz to mniejsze i mniejsze, aż w końcu były zbyt małe, żeby dało się je zobaczyć. Zaledwie Alicja zdążyła odnotować tę dziwną sekwencję obrazów, kiedy jegomość ów odskoczył z powrotem z równie wielką szybkością, ponownie pozostawiając serię obrazów. Tym razem kończyła się ona widokiem nieszczęsnej postaci leżącej na plecach w rynsztoku. Najwyraźniej nie zrażony tym podniósł się i popędził w stronę drzwi. Znowu pojawił się ciąg obrazów zanikających w drzwiach i nieznajomy ponownie odbił się i wylądował na plecach. W czasie gdy Alicja pospiesznie zmierzała w jego kierunku, powtórzył on swoje próby jeszcze kilkakrotnie, rzucając się raz po raz na drzwi i lądując na plecach po odbiciu. - Przestań, przestań! - zawołała Alicja. - Nie wolno ci tak szaleć, z całą pewnością zrobisz sobie w ten sposób krzywdę. Osobnik zatrzymał się i popatrzył na Alicję. - Och, witaj moja droga. Obawiam się, że muszę tak robić. Nie mogę otworzyć drzwi, a powinienem szybko dostać się do środka, nie mam więc wyboru. Muszę spróbować przetunelować przez przeszkodę. Alicja popatrzyła na drzwi, które były bardzo duże i solidne. - Nie sądzę, abyś miał wielkie szanse na przedostanie się w taki właśnie sposób - powiedziała. - Czy chcesz roztrzaskać drzwi? - Ależ nie, na pewno nie! Nie chcę zniszczyć moich pięknych drzwi. Ja tylko chcę przez nie przetunelować. Obawiam się jednak, że to, co mówisz, jest słuszne. Prawdopodobieństwo, że uda mi się przedostać, jest rzeczywiście niezbyt duże, ale muszę próbować. To powiedziawszy, znów zaszarżował na drzwi. Alicja uznała go za przypadek beznadziejny i ruszyła dalej akurat w chwili gdy, zataczając się, powrócił kolejny raz. Po przejściu kilku kroków Alicja nie mogła się powstrzymać, żeby się nie obejrzeć i sprawdzić, czy przypadkiem nie zrezygnował. Ponownie ujrzała ciąg obrazów pędzących w stronę drzwi i zanikających po dotarciu do nich. Czekała na odbicie. Poprzednio następowało ono natychmiast, tym razem jednak do niego nie doszło. Drzwi tkwiły na miejscu, wyglądały na nienaruszone, wokół panowała pustka i po nieznajomym nie pozostało śladu.

Do Krainy Kwantów 19 Po upływie kilku sekund, w czasie których nic się nie zdarzyło, Alicja usłyszała szczękanie zasuw i łańcuchów; drzwi otworzyły się na oścież. Wyjrzał z nich jej zaginiony znajomy i pomachał do niej. - Miałem szczęście! - zawołał. - Prawdopodobieństwo przejścia przez tak grubą barierę jest naprawdę bardzo małe; miałem dużo szczęścia, że udało mi się przedostać przez nią tak szybko. Mocnym pchnięciem zamknął drzwi i ponieważ wyglądało na to, że spotkanie zostało zakończone, Alicja ruszyła dalej ulicą.

Teoria kwantowa opisuje zachowanie cząstek w kategoriach rozkładów prawdopodobieństwa, a obserwacje poszczególnych cząstek zachodzą przypadkowo zgodnie z tymi rozkładami. Z pewnym prawdopodobieństwem dopuszczalne są również procesy niedozwolone w fizyce klasycznej, takie jak przechodzenie cząstek przez cienką barierę energetyczną.

Wkrótce natknęła się na pustą parcelę, na której grupa murarzy skupiła się wokół sterty cegieł. Alicja uznała, że byli oni murarzami, ponieważ wyładowywali cegły z małego wózka. „Przynajmniej ci ludzie zachowują się w sensowny sposób" - pomyślała. W tym momencie inna grupa wybiegła zza rogu, dźwigając przedmiot podobny do dużego zrolowanego dywanu, który następnie zaczęła rozkładać na placu budowy. Po rozwinięciu płachty Alicja zobaczyła, że przypomina ona plan budynku. Był to dość duży plan - pokrywał prawie całą dostępną przestrzeń. „Och, jestem przekonana, że ma on dokładnie takie same rozmiary, co budynek, który będą stawiać - pomyślała Alicja. - Ale jak oni cokolwiek zbudują, skoro całe miejsce zajmuje już plan?". Murarze rozłożyli plan na właściwym miejscu i cofnęli się do sterty cegieł. Wszyscy wzięli do rąk cegły i zaczęli rzucać je na plan, robiąc to najwyraźniej w zupełnie przypadkowy sposób. Panował chaos - cegły padały w jedno miejsce, to znów w inne - i Alicja nie potrafiła zrozumieć, po co to wszystko. - Co wy robicie? - zapytała osobnika stojącego z boku. Wyglądało na to, że nie był niczym zajęty, Alicja uznała więc, że jest majstrem. - Przecież usypujecie jedynie bezładne sterty cegieł. Czyż nie powinniście wznosić budynku? - Ależ oczywiście, panienko, właśnie to robimy - odpowiedział majster. - Na razie wprawdzie przypadkowe fluktuacje są jeszcze na tyle duże, że przesłaniają obraz całości, ponieważ jednak określiliśmy rozkład prawdopodobieństwa dla rezultatu, który staramy się osiągnąć - nie ma obawy, na pewno nam się uda.

20 Alicja w Krainie Kwantów

Alicji ten optymizm nie wydał się zbyt przekonujący, ale nic nie powiedziała i patrzyła dalej. Tymczasem deszcz cegieł nie przestawał spadać na plan budowy. Po pewnym czasie dostrzegła, ku swojemu zdumieniu, że na niektóre obszary spadało więcej cegieł niż na inne i że jej oczom zaczyna się ukazywać układ ścian i wejść. Patrzyła z zachwytem, jak z chaosu zaczęły wyłaniać się zarysy pokoi. - Ach, to zdumiewające! - krzyknęła. - Jak udało się wam tego dokonać? - No cóż, mówiłem ci już - powiedział z uśmiechem majster. - Widziałaś, jak przed rozpoczęciem budowy rozwinęliśmy rozkład prawdopodobieństwa. W ten sposób określa się, gdzie powinny znaleźć się cegły, a gdzie nie powinno ich być wcale. Musimy to zrobić, zanim przystąpimy do murarki, ponieważ nie możemy przewidzieć, gdzie która cegła wyląduje, kiedy ją rzucimy - mówił dalej. - Nie rozumiem, dlaczego! - przerwała mu Alicja. - Przywykłam do widoku cegieł układanych jedna po drugiej w zgrabnych rządkach. - No cóż, nie jest to metoda stosowana w Krainie Kwantów. Tutaj nie możemy kontrolować położenia poszczególnych cegieł, tylko wyliczamy prawdopodobieństwo, z jakim każda umieszczona zostanie w tym lub w innym miejscu. Oznacza to, że jeśli masz tylko kilka cegieł, to mogą się one znaleźć właściwie w dowolnym miejscu i będzie ci się wydawać, iż w ich rozmieszczeniu nie ma śladu uporządkowania. Kiedy jednak cegieł robi się dużo, spostrzegasz, że są tylko tam, gdzie jest choć niewielkie prawdopodobieństwo, iż powinny się znaleźć, a tam, gdzie prawdopodobieństwo jest większe, trafia więcej cegieł. Kiedy w grę wchodzi dużo cegieł, wszystko w końcu pięknie się układa. Tak to jest.

Do Krainy Kwantów 21

Alicji wydało się to bardzo osobliwe, ale majster perorował z takim przekonaniem, że skłonna była uwierzyć, iż w jakimś dziwnym sensie mówi prawdę. Nie zadawała więcej pytań, ponieważ jego odpowiedzi wprawiały ją w najwyższe zakłopotanie; podziękowała mu tylko za wyjaśnienia i poszła dalej. Wkrótce stanęła przed oknem, na którym widniało duże ogłoszenie:

Czy jesteście niezadowoleni ze swojego stanu? Czy chcielibyście przenieść się na wyższy poziom? Pomożemy Wam dokonać przejścia za jedyne 10 eV. (Oferta podlega zwykłym ograniczeniom wynikającym z zakazu Pauliego).

- Wszystko to naprawdę brzmi bardzo zachęcająco, ale ja zupełnie nie rozumiem, o co w tym ogłoszeniu chodzi, a gdy kogoś zapytam, to z całą pewnością odpowiedź tylko pogłębi moją dezorientację! - wykrzyknęła zrozpaczona Alicja. W gruncie rzeczy nie rozumiem nic z tego, co widziałam do tej pory. Chciałabym trafić na kogoś, kto by mi dobrze wyjaśnił to, co się dzieje dokoła mnie.

22 Alicja w Krainie Kwantów Alicja nie zdawała sobie sprawy, że głośno myśli, dopóki jakiś przechodzień nie udzielił jej odpowiedzi. - Jeśli chcesz zrozumieć Krainę Kwantów, potrzebny ci będzie ktoś, kto wytłumaczy ci zasady mechaniki kwantowej. Powinnaś udać się do Instytutu Mechaniki - poradził jej. - Och, czy oni naprawdę pomogą mi zrozumieć, co się tutaj dzieje? - spytała zachwycona Alicja. - Czy wyjaśnią mi to wszystko, co widziałam, na przykład to ogłoszenie w oknie, i powiedzą mi, co to jest „eV"? - Myślę, że Mechanika potrafi ci wyjaśnić prawie wszystko - odpowiedział jej informator. - Ponieważ jednak eV to jednostka energii, najlepiej byłoby, gdybyś zaczęła od wizyty w Banku Heisenberga, zwłaszcza że to akurat po przeciwnej stronie ulicy. Alicja popatrzyła we wskazanym kierunku i ujrzała duży budynek z okazałą fasadą, która najwyraźniej zaprojektowana została tak, aby wywierać wrażenie na przechodniach. Miała wysoki portyk z kamiennymi kolumnami, a na górze dużymi literami wyryta była nazwa BANK HEISENBERGA. Alicja przeszła na drugą stronę ulicy i wspięła się po kamiennych schodach, które prowadziły do wejścia.

2

BANK HEISENBERGA

Gdy Alicja przekroczyła próg, znalazła się w dużej sali z kolumnami i marmurowymi ścianami. Sala ta wyglądała podobnie jak sale w innych bankach, które Alicja widziała, a może nawet bardziej. Wzdłuż przeciwległej do wejścia ściany ciągnął się rząd stanowisk kasjerskich, a przestronne wnętrze sali podzielone było przenośnymi barierkami z taśm, aby interesanci, czekając na swoją kolej, ustawiali się w równych rzędach. Wyglądało jednak na to, że w tej chwili nie ma w banku ani jednego klienta. Alicja widziała tylko kasjerów na stanowiskach i strażnika przy drzwiach. Ponieważ poradzono jej zasięgnąć informacji w banku, Alicja ruszyła zdecydowanym krokiem w kierunku okienek. - Chwileczkę! - zawołał strażnik. - A dokąd to się panienka wybiera? Czy panienki nie obowiązuje kolejka? - Bardzo przepraszam - powiedziała Alicja - ale nie widzę żadnej kolejki. Tu w ogóle nie ma ludzi. - Ależ z całą pewnością są, jest ich tutaj bardzo wielu! - odpowiedział strażnik z naciskiem. - Mamy dziś prawdziwy natłok klientów, których nie ma. Nazywamy ich wirtualnymi. Rzadko zdarzało mi się widzieć tyle wirtualnych cząstek oczekujących na pożyczki energii. Alicję ogarnęło znajome przeczucie, że nie zdoła szybko tego zrozumieć. Popatrzyła na okienka kas i zobaczyła, że choć sala w dalszym ciągu wydawała się całkiem pusta, wszyscy kasjerzy byli bardzo zajęci. Na jej oczach jasne postacie pojawiały się jedna po drugiej przed tą lub tamtą kasą, po czym szybko wybiegały z banku. Przy jednym ze stanowisk spostrzegła jednocześnie dwie postacie. W jednej z nich rozpoznała elektron; druga była podobna, ale wydawała się negatywem pierwszej, będąc pod każdym względem przeciwieństwem widzianych dotąd przez nią elektronów. To jest pozyton, czyli antyelektron - mruknął jej jakiś głos do ucha. Alicja obejrzała się i zobaczyła groźną z wyglądu, elegancko ubraną młodą kobietę. - Kim pani jest? - zapytała. - Jestem dyrektorem banku - odpowiedziała kobieta. - Zarządzam pożyczkami energii dla wszystkich tutejszych cząstek wirtualnych. Jak widzisz, większość z nich to fotony, ale czasem trafiają się pary cząstek i antycząstek. Przychodzą one po pożyczkę razem, jak ta para, elektron i pozyton, na którą patrzyłaś przed chwilą.

24 Alicja w Krainie Kwantów

- Dlaczego oni potrzebują pożyczek energii? - zapytała Alicja. - I dlaczego nie mogę ich dostrzec, zanim tej pożyczki nie dostaną? - Zrozum - zaczęła pani dyrektor - po to, by cząstka mogła istnieć we właściwym sensie, tzn. aby mogła być cząstką swobodną, która zdolna jest do poruszania się i która podlega obserwacji w zwykły sposób i tak dalej, musi ona mieć pewne minimum energii, które nazywamy energią spoczynkową. Te biedne cząstki wirtualne nie mają nawet tyle energii. Większość z nich wcale nie ma energii, a więc tak naprawdę one nie istnieją. Na szczęście w naszym banku mogą wziąć pożyczkę energii, która pozwala im zaistnieć na krótką chwilę. Pani dyrektor wskazała na ogłoszenie wiszące na ścianie:

- Nazywamy to zasadą nieoznaczoności Heisenberga. Na niej opierają się wszystkie nasze transakcje. Liczba h nazywana jest stałą Plancka; oczywiście, odpowiednio zredukowaną stałą Plancka. Ta zasada określa reguły wymiany dla naszych pożyczek energii. Wielkość AE to pożyczona ilość energii, a At to czas, na jaki udziela się kredytu. - Czy chce pani powiedzieć - spytała Alicja, starając się nadążać za wyjaśnieniami - że z tym jest tak samo jak z wymianą walut różnych krajów: im więcej jest czasu, tym więcej energii mogą dostać? - Ależ nie! Wręcz przeciwnie! To czas i energia pomnożone przez siebie muszą dawać wartość stałą, tak że im większa ilość energii, tym krótszy jest czas, na jaki klienci mogą ją zachować. Jeśli chcesz zobaczyć, co mam na myśli, spójrz tylko na tę egzotyczną cząstkę i antycząstkę, które właśnie pobrały pożyczkę w okienku numer 7. Alicja przyjrzała się parze cząstek, z których każda stanowiła przeciwieństwo drugiej, mniej więcej w ten sam sposób, jak elektron i pozyton. Tym razem jednak para była jasna i rzucała się w oczy, zajmując tyle miejsca, że niemal całkowicie przesłaniała okienko. Niezwykłe zachowanie cząstek zrobiło na Alicji wrażenie, ale zanim zdążyła otworzyć usta, by to skomentować, para rozmyła się całkowicie i zniknęła. - Jest to ilustracja tego, o czym mówiłam - tłumaczyła pani dyrektor cierpliwie. Ta para pobrała olbrzymią pożyczkę energii w celu zachowania ogromnej masy spoczynkowej, która była im potrzebna do utrzymania ich stylu życia. Ponieważ pożyczka była tak duża, czas spłaty okazał się bardzo krótki, tak krótki, że nie zdążyły nawet odejść od kasy, a już musiały spłacić pożyczkę. Tak ciężkie cząstki nie mogą dotrzeć zbyt daleko przed spłatą pożyczki energii, dlatego nazywamy je cząstkami krótkozasięgowymi - dodała.

Bank Heisenberga 25

- Czy związek między czasem i energią jest w takim razie taki sam dla wszystkich? - zapytała Alicja, której wydało się, że wreszcie coś zrozumiała. - Oczywiście, że tak. Stała Plancka pozostaje zawsze taka sama, niezależnie od tego, kiedy i gdzie jest stosowana. To coś, co nazywamy stałą uniwersalną. Znaczy to po prostu, że jest wszędzie taka sama. Tutaj, w banku, zajmujemy się energią kontynuowała pani dyrektor - ponieważ energia jest w Krainie Kwantów obiegowym pieniądzem. Tak jak ty płacisz w funtach lub dolarach, my w większości przypadków używamy jednostki energii, zwanej eV. Ilość energii posiadanej przez cząstkę określa, co dana cząstka może zrobić: jak szybko będzie się poruszać, w jakim stanie może się znaleźć, jak potrafi wpływać na inne układy wszystko to zależy od jej energii. Nie wszystkie cząstki są tak zupełnie pozbawione energii, jak te, które

Większość cząstek posiada masę spoczynkową i odpowiada ona zwykle znacznej ilości energii. Cząstki wirtualne bez energii początkowej mogą mimo to istnieć przez krótką chwilę, „pożyczając", w postaci fluktuacji kwantowej, energię potrzebną im do uzyskania masy spoczynkowej.

26 Alicja w Krainie Kwantów

ustawiają się w kolejce. Wiele z nich ma wystarczająco dużo własnej energii, którą mogą zatrzymać tak długo, jak tylko zechcą. To są te cząstki, które widziałaś na zewnątrz, poruszające się tu i tam. Każda cząstka, która potrzebuje masy, musi mieć energię, żeby w ogóle istnieć. Wskazała na kolejną oprawioną w ramki planszę na ścianie, na której było napisane: Masa jest energią. Energia jest masą.

- Jeśli cząstka chce mieć masę, to musi zdobyć energię do jej podtrzymania. Jeśli oprócz tego pozostanie jej jeszcze energia, to może ją wykorzystać do robienia innych rzeczy. Nie wszystkie cząstki zadają sobie trud, aby posiadać masę - dodała. - Zdarzają się niefrasobliwe, ekscentryczne cząstki, które w ogóle nie mają masy spoczynkowej. W odróżnieniu od większości cząstek, które muszą utrzymywać swoją masę, te nie są niczym skrępowane, mogą więc spożytkować nawet małe ilości energii. Przykładem są fotony. Foton nie ma masy spoczynkowej, foton w spoczynku nie ważyłby więc w ogóle nic. Zwróć uwagę, że w zwykłych warunkach fotony w spoczynku nie występują; poruszają się one nieustannie z prędkością światła, ponieważ, widzisz, fotony to właśnie to, z czego składa się światło. Światło nie jest gładkim, ciągłym potokiem. Światło składa się z dużej ilości kwantów, czyli małych pakietów energii, przepływ światła więc jest gruzełkowaty. Te kwanty - czy też cząstki - światła nazywane są fotonami. Niemal wszystko ma postać kwantów pewnej wielkości. Stąd nazwa „fizyka kwantowa", sama rozumiesz. Popatrz na fotony wychodzące z banku. W zasadzie fotony są wszystkie takie same, jeden dokładnie taki jak drugi, całkiem podobnie jak elektrony. Sama jednak widzisz, że fotony te różnią się od siebie. Dzieje się tak, ponieważ mają odmienne ilości energii. Niektóre z nich mają bardzo mało energii, jak na przykład fotony o częstości radiowej, wychodzące właśnie na zewnątrz. Alicja popatrzyła w dół na tłum fotonów pędzących mimo jej stóp i przenikających przez drzwi na zewnątrz. Gdy przesuwały się obok niej, słyszała muzykę, głosy ze sceny i coś o „załatwieniu obiadu w czwartek". - Nie wiedziałam, że fale radiowe też składają się z fotonów - przyznała Alicja. - Ależ tak! To oczywiście fotony o bardzo dużej długości fali, o niskiej częstości, mające bardzo mało energii. Są bardzo towarzyskie, ponieważ jeśli chcą wywrzeć jakiś zauważalny wpływ, musi ich być wiele na raz. To przyjazne stworzonka, prawda? - uśmiechnęła się towarzyszka Alicji. - Z kolei fotony widzialne, te, z których składa się światło dostrzegane przez ludzi, mają wyższą częstość i więcej energii. Nawet pojedynczy foton tego typu może dać zauważalny efekt. Jednak najbardziej zasobne fotony, prawdziwi

Bank Heisenberga 27 bogacze, to fotony, zwane promieniami X i γ. Każdy z nich niesie ze sobą bardzo dużo energii i otoczenie z pewnością odczuje jego obecność, jeśli zdecyduje się oddziaływać. - To bardzo interesujące - powiedziała Alicja, rzeczywiście zaciekawiona wywodem towarzyszki - ale ja ciągle mam kłopoty z samym pojęciem energii. Czy może mi pani powiedzieć, czym tak naprawdę jest energia? - No, cóż - odpowiedziała pani dyrektor z zadowoleniem - zadałaś bardzo trafne pytanie. Niestety, nie jest łatwo udzielić na nie odpowiedzi. Chodź do mojego biura, spróbuję ci to wyjaśnić. Pani dyrektor ruszyła żwawo, prowadząc Alicję przez wykładaną płytkami podłogę głównej sali do dyskretnych, lecz budzących respekt drzwi w jednym z rogów. Wewnątrz znajdowało się duże nowoczesne biuro. Wskazawszy Alicji głęboki, wygodny fotel, stojący przed szerokim biurkiem, pani dyrektor obeszła je dokoła i usiadła na krześle za nim. - Cóż - zaczęła - energia podobna jest trochę do pieniędzy w twoim świecie, ale również o pieniądzach trudno jest powiedzieć, czym tak naprawdę są. - To chyba bardzo proste - odpowiedziała Alicja. - Pieniądze to monety, takie jak moje kieszonkowe, albo banknoty. - To gotówka, która z pewnością jest jedną z postaci pieniędzy, ale pieniądze nie muszą być banknotami i monetami. Pieniądze mogą być złożone na przykład na rachunku oszczędnościowym lub ulokowane w akcjach i udziałach, czy nawet zainwestowane w budynki. Podobnie energia może przyjmować wiele postaci, które na pozór znacznie różnią się od siebie. Najbardziej oczywistą jej postacią jest energia kinetyczna - powiedziała

Bank Heisenberga 28 pani dyrektor, sadowiąc się wygodniej w swoim krześle, a w jej głosie dało się słyszeć nutę samozadowolenia, jak u kogoś mającego właśnie wygłosić długi wykład dla zafascynowanego audytorium. - Cząstka lub - w gruncie rzeczy - dowolny inny przedmiot ma energię kinetyczną, jeśli się porusza. „Kinetyczna" to po prostu wynikająca z ruchu, rozumiesz. Są również inne postacie energii. Mamy energię potencjalną, taką jak energia grawitacyjna kamienia, który znajduje się na szczycie wzgórza i w związku z tym może stoczyć się w dół. Jest również energia elektryczna lub energia chemiczna, która jest po prostu energią potencjalną elektronów, znajdujących się wewnątrz atomów. Wreszcie, jak już wspominałam, jest energia spoczynkowa, która wielu cząstkom jest potrzebna po to, aby istniały i miały pewną masę. Jedna postać energii może przemieniać się w inną, tak samo jak ty możesz wpłacić gotówkę na swój rachunek oszczędnościowy. Zobaczysz to na własne oczy, jeśli zechcesz popatrzeć przez okrągłe okno. Pochyliła się do przodu i nacisnęła guzik na swoim biurku, po czym na ścianie przed Alicją ukazało się okrągłe okno. Przez nie Alicja zobaczyła kolejkę górską w wesołym miasteczku. Jakiś wagonik wspiął się właśnie na szczyt jednego ze wzniesień, zatrzymał się na chwilkę, po czym pomknął w dół na drugą stronę.

Energia występuje pod wieloma postaciami. Może pojawić się jako energia spoczynkowa cząstki, jako energia kinetyczna, która jest związana z ruchem każdego ciała, lub jako różne rodzaje energii potencjalnej. Jedną z form energii potencjalnej jest grawitacyjna energia potencjalna ciała, która zmniejsza się, kiedy ciało spada.

- Spójrz, wagonik jest w tej chwili nieruchomy, nie ma więc energii kinetycznej, ale za to znajduje się wysoko w górze; ze względu więc na swoje położenie posiada energię potencjalną. Teraz, kiedy zaczyna się zsuwać w dół, traci wysokość, a zatem część swojej energii potencjalnej. Energia ta przemienia się w energię kinetyczną - gdy wagonik zjeżdża w dół, porusza się coraz szybciej. Alicja niewyraźnie słyszała wesołe piski podnieconych pasażerów w odległym wagoniku, kiedy z hukiem mknął on po torze. - Gdyby tor był bardzo gładki i koła poruszały się bez tarcia - ciągnęła, nie bacząc na hałas, pani dyrektor - wagonik zatrzymałby się ponownie na tej samej wysokości. Pochyliła się i zaczęła manipulować jakimiś przyciskami na swoim biurku. Odległe postacie w kolejce górskiej wydały okrzyk zdziwienia, kiedy następne

Bank Heisenberga 29

wzniesienie przed nimi nagle zrobiło się znacznie wyższe. Ich wagonik zwolnił i zatrzymał się przed szczytem. - Jak to pani zrobiła? - zapytała zdumiona Alicja. - Nigdy nie należy lekceważyć możliwości banku - mruknęła jej towarzyszka. Patrz, co się teraz stanie. Wagonik zaczął się staczać w dół po torze przy akompaniamencie pisków, ciągle podekscytowanych pasażerów, choć już nie tak radosnych jak wcześniej. Przyspieszał aż do najniżej położonego punktu; gdy go minął, zaczął zwalniać. Zatrzymał się dokładnie na tym wzniesieniu, na którym po raz pierwszy zobaczyła go Alicja, po czym ponownie zaczął spadać. - Będzie to się teraz ciągnęło w nieskończoność, a energia wagonika będzie się zamieniać z potencjalnej w kinetyczną i z powrotem. Rozumiesz już chyba, o co chodzi. Pani dyrektor nacisnęła następny guzik na biurku i okno zniknęło, a wraz z nim cała scena. - To jeden z tych oczywistych sposobów, w jaki można zobaczyć energię w Świecie Klasycznym. Energia ciągle płynnie przechodzi z jednej postaci w drugą. Widziałaś, jak wagonik miarowo przyspieszał, kiedy stopniowo, bez dużych skoków staczał się w dół po pochyłości. Świat Klasyczny nie stawia żadnych wyraźnych ograniczeń na ilość energii, jaką może mieć jakiekolwiek ciało. Tutaj, w Krainie Kwantów, często jest inaczej. W wielu sytuacjach cząstka może mieć energię tylko z ograniczonego zbioru wartości; w dodatku przyjmuje lub oddaje energię jedynie w określonych porcjach, które my nazywamy kwantami. W Świecie Klasycznym wszystkie wypłaty energii odbywają się w ratach, podzielone na bardzo częste i bardzo, bardzo małe wypłaty, ale tutaj często muszą być dokonywane w ściśle określonej wysokości. Jak widziałaś, energia kinetyczna to spektakularny rodzaj energii - coś, co ciało ma tylko z tego powodu, że

30 Alicja w Krainie Kwantów

znajduje się w ruchu. Im bardziej masywne jest ciało, tym więcej posiada energii kinetycznej, ale ilość tej energii nie zależy wcale od kierunku, w którym się ono porusza, a jedynie od szybkości. Pod tym względem energia kinetyczna różni się od innej ważnej wielkości określającej, w jaki sposób porusza się cząstka. To coś nazywamy pędem. Pęd jest pewnego rodzaju miarą zdecydowania cząstki. Każda cząstka jest zdecydowana poruszać się dalej zawsze dokładnie w taki sam sposób jak wcześniej, bez jakichkolwiek zmian. Jeśli jakieś ciało szybko się porusza, to trzeba dużej siły, aby je spowolnić. Trzeba także dużej siły,, aby zmusić je do poruszania się w innym kierunku, nawet bez zmiany szybkości. Zmiana kierunku nie powoduje utraty przez cząstkę jakiejkolwiek części jej cennej energii kinetycznej, ponieważ energia ta zależy jedynie od szybkości, z jaką cząstka się porusza. Mimo to cząstka nie chce zmienić kierunku, ponieważ jej pęd musiałby być inny. Cząstki są raczej konserwatywne pod tym względem.

W teorii kwantowej rozważanie energii i pędu jest tak samo ważne jak rozważanie położenia i czasu, a może nawet ważniejsze, skoro łatwiej jest zmierzyć energię atomu niż stwierdzić, gdzie ten atom się znajduje. W pewnym sensie energia to w świecie fizyki odpowiednik pieniędzy. Klasycznie energia zdefiniowana jest jako „zdolność do wykonywania pracy". Cząstki muszą mieć energię, aby czegoś dokonać, na przykład żeby przejść z jednego stanu w inny. Pęd jest wielkością bardziej podobną do prędkości. Pęd ma określony kierunek i zwrot, podczas gdy energia posiada tylko wartość. Jeśli powiedzieliście, ile tej energii jest, to nie ma już o niej nic więcej do powiedzenia. Elektrony poruszające się z prawej na lewą i z lewej na prawą z tą samą szybkością mają taką samą energię kinetyczną, lecz przeciwne pędy.

- Wszystko jest kwestią tak zwanych parametrów - ciągnęła pani dyrektor z entuzjazmem. - Jeśli chcesz opisać cząstkę, musisz używać właściwych parametrów. Na przykład jeśli chcesz określić, gdzie cząstka się znajduje, musisz podać jej położenie i czas. - Wydaje mi się, że wystarczy podać jej położenie - zaprotestowała Alicja. - To z pewnością określi, gdzie ona się znajduje, czyż nie tak? - Nie, oczywiście, że nie. Musisz podać zarówno położenie, jak i czas. Jeżeli chcesz wiedzieć, gdzie się coś znajduje teraz lub gdzie będzie jutro, to nic ci nie da, jeśli podam ci tylko miejsce, w jakim to coś znajdowało się w zeszłym tygodniu. Musisz znać położenie i czas, ponieważ, jak ci wiadomo, rzeczy są w ciągłym ruchu. Jeśli chcesz wiedzieć, co jakaś cząstka robi, musisz opisać to w kategoriach pędu i energii. Zupełnie tak samo jest wtedy, gdy chcesz wiedzieć, gdzie się jakaś cząstka znajduje - musisz podać zarówno położenie, jak i czas.

Bank Heisenberga 31

Istnieje wiele rodzajów energii. Energia kinetyczna jest bezpośrednio związana z ruchem: poruszająca się kula armatnia ma energię kinetyczną w przeciwieństwie do kuli spoczywającej. Inną formą energii jest energia spoczynkowa. Energia spoczynkowa każdego ciała jest duża. W mechanice newtonowskiej nie było potrzeby uwzględniania energii spoczynkowej, ponieważ nigdy się ona nie zmieniała, nie wpływała więc na żaden przekaz energii. W procesach kwantowych masy cząstek często się zmieniają i zmiana energii spoczynkowej powoduje uwolnienie energii w innych postaciach. Na przykład w broni jądrowej uwolnione zostaje znacznie mniej niż 1 procent masy spoczynkowej małej części materiału. W przeliczeniu na jedną cząstkę nie jest to wcale tak duża zmiana energii, jeśli porównamy to z wieloma procesami badanymi w fizyce cząstek elementarnych, ma jednak niszczycielską siłę, gdy zostaje przekazana do otaczającego nas świata przez znaczną liczbę cząstek.

- Tutaj, w Krainie Kwantów, parametry mają to do siebie, że są ze sobą powiązane. Jeśli próbujesz zobaczyć, gdzie coś się znajduje, wpływa to na jego pęd, tzn. na to, jak szybko to coś się porusza. Jest to inna wersja zasady Heisenberga, którą ci przedstawiłam w banku. - Och! - wykrzyknęła Alicja, wspominając spotkanie na peronie. - Czy to właśnie z tego powodu widziany przeze mnie wcześniej elektron nie mógł zatrzymać się w miejscu, gdyż uległby całkowitemu rozmyciu? - Tak, niewątpliwie. Zasada nieoznaczoności wpływa w ten sposób na wszystkie cząstki. One zawsze wydają się trochę nieokreślone i nie można ich zbyt precyzyjnie zlokalizować. Wiem, co zrobię! Wezwę nieoznaczonego księgowego, aby ci to wyjaśnił - zawołała pani dyrektor. - Jego praca polega na trosce o zbilansowanie kont, musi się więc cały czas zajmować kwantowymi fluktuacjami. Wypielęgnowanym palcem nacisnęła kolejny z guzików, którymi upstrzone było jej biurko. Po chwili otworzyły się jedne z wielu drzwi i wszedł jakiś osobnik. Wyglądał prawie jak Ebenezer Scrooge na obrazku z ilustrowanego wydania Opowieści wigilijnej, tyle tylko, że miał raczej nieprzytomny wyraz twarzy i wstrząsały nim od czasu do czasu nerwowe drgawki, których nie mógł opanować. Niósł olbrzymią księgę rachunkową, a jej okładki wydymały się, a może raczej falowały, jakby ich zawartość była w nieustannym ruchu. - Sądzę, że mi się udało - wykrzyknął tryumfująco, wykrzywiając się tak gwałtownie, że omal nie upuścił księgi. - Udało mi się zbilansować konta! Z dokładnością do resztkowych fluktuacji kwantowych, oczywiście - dodał mniej entuzjastycznym tonem.

32 Alicja w Krainie Kwantów

Opisując dziwne przemieszanie energii i czasu oraz położenia i pędu, zachodzące w układach kwantowych, wygodnie jest mówić o zasadzie nieoznaczoności Heisenberga. Niemniej trzeba pamiętać, iż taki opis utrwala przekonanie, że natura ma w istocie charakter całkiem przypadkowy, że niczego nie można w sposób pewny przewidzieć i że tak naprawdę wszystko jest możliwe. To nieprawda!

- Bardzo dobrze - odpowiedziała pani dyrektor obojętnie. - A teraz chciałabym, abyś wziął tę panienkę, której na imię Alicja, i wyjaśnił jej, co trzeba, na temat kwantowej nieoznaczoności i fluktuacji energii układu i innych tego typu spraw. Machnąwszy Alicji na pożegnanie, pani dyrektor pochyliła się nad biurkiem i przystąpiła do jakichś szczególnie skomplikowanych manipulacji ze wszystkimi znajdującymi się na nim guzikami. Księgowy wyprowadził Alicję, zanim z tego wyniknęło cokolwiek. Przeszli do znacznie mniejszego, bardziej zabałaganionego gabinetu, w którym stało wysokie staromodne biurko zarzucone księgami rachunkowymi, a podłoga usłana była kawałkami papieru. Alicja popatrzyła na jedną z otwartych ksiąg rachunkowych. Cała strona pokryta była kolumnami liczb, podobnie jak w innych księgach rachunkowych, które widziała, z tą tylko różnicą, że na tej stronie liczby ciągle się trochę zmieniały. - Dobrze! - powiedziała stojąca przed Alicją postać, jakby żywcem przeniesiona z epoki wiktoriańskiej. - Chcemy się więc czegoś dowiedzieć o nieoznaczoności, tak, młoda damo? Tak, jeśli nie sprawię kłopotu - odparła Alicja uprzejmie. - A więc tak - rozpoczął księgowy, sadowiąc się za swoim biurkiem. Złożył dłonie na sposób belferski, aby nadać swojej postaci bardziej godny wygląd, ale nie był to dobry pomysł, ponieważ właśnie w tej chwili wstrząsnął nim szczególnie gwałtowny skurcz, wszystkie palce mu się splątały i upłynęła dobra chwila, zanim je rozsupłał. - A więc tak - powtórzył, wkładając na wszelki wypadek dłonie głęboko do kieszeni. - O energii musisz pamiętać, że jest zachowana, czyli mówiąc inaczej, że jest jej zawsze tyle samo. Może się przemieniać z jednej postaci w inną, ale jej całkowita ilość zawsze pozostaje taka sama. Przynajmniej w długiej skali czasu dodał ze smutkiem i westchnął, spoglądając ponuro w dal. - Czy w takim razie w krótkich okresach nie jest to prawdą? - zapytała Alicja, która poczuła, że musi coś powiedzieć, aby podtrzymać konwersację.

Bank Heisenberga 33

- No nie, niezupełnie. Tak naprawdę to w ogóle nie, jeśli ten czas jest wystarczająco krótki. Chyba widziałaś relację Heisenberga na reklamie na zewnątrz banku? - Ależ tak. Powiedziano mi, że określa ona zasady pożyczek energii. - No cóż, w pewnym sensie tak jest rzeczywiście, ale jak myślisz, skąd się bierze energię na pożyczki? - Jak to skąd? Z banku oczywiście! - Ależ nie! - powiedział księgowy, jakby się nieco przestraszył. - Z całą pewnością nie! To by dopiero była historia, gdyby bank zaczął pożyczać energię ze swoich zapasów! - ciągnął konfidencjonalnie, rozglądając się uważnie na wszystkie strony. - Nie jest to powszechnie wiadome, ale energia nie pochodzi z banku. Tak naprawdę w ogóle nie pochodzi znikąd. To kwantowa fluktuacja. Ilość energii, jaką ma dany układ, nie jest do końca

34 Alicja w Krainie Kwantów

określona, ale może się zwiększać lub zmniejszać. Im krótszy będzie czas, w którym dokonujemy pomiaru, tym bardziej jest prawdopodobne, że energia się zmieni. Pod tym względem energia tak naprawdę wcale nie przypomina pieniędzy. Ilość pieniędzy z dużym prawdopodobieństwem pozostaje niezmienna w krótkich okresach. Jeśli chcesz mieć pieniądze na jakiś cel, to musisz je przecież skądś wziąć. Możesz je podjąć z konta bankowego lub od kogoś pożyczyć, możesz je nawet ukraść! - Tego bym nie zrobiła! - wykrzyknęła Alicja z oburzeniem, ale księgowy mówił dalej, nie zwracając na nią uwagi. - Niezależnie od tego, co zrobisz, pieniądze muszą skądś pochodzić. Jeśli ty dostaniesz więcej, to ktoś inny ma mniej. Tak przynajmniej się dzieje w krótkich okresach. Na dłuższą metę jest inaczej; może nastąpić inflacja i wówczas odkryjesz, że dokoła jest coraz więcej i więcej pieniędzy. Każdy ma więcej, ale nie można za nie kupić tyle, co przedtem. Energia jest w pewnym sensie zupełnym tego przeciwieństwem. W długich okresach jest zachowana, jej całkowita ilość pozostaje ta sama i nie masz niczego, co odpowiadałoby inflacji w ekonomii. Co rok potrzebować będziesz średnio tej samej ilości energii, aby przejść z jednego stanu w atomie do drugiego. Jednakże w krótkim czasie energia nie jest dobrze zachowywana. Cząstka może uzyskać energię potrzebną jej do jakiegoś celu i nie ma potrzeby, aby ta energia skądś pochodziła; po prostu pojawia się jako kwantowa fluktuacja. Te fluktuacje są konsekwencją zasady nieoznaczoności: ilość posiadanej przez ciebie energii jest do pewnego stopnia nieokreślona, a im mniej masz czasu, tym bardziej jest ona nieokreślona. - Wszystko to wydaje się bardzo skomplikowane - wtrąciła Alicja. - Nie musisz mi tego mówić! - odpowiedział jej rozmówca z naciskiem. - To jest skomplikowane! Jak byś się czuła, będąc księgowym, kiedy liczby, które chcesz zbilansować, zmieniają się przez cały czas? - To brzmi okropnie - potwierdziła Alicja ze zrozumieniem. - Jak pan sobie z tym radzi? - No cóż, zwykle staram się, aby porządkowanie kont trwało możliwie długo. To trochę pomaga. Widzisz, im więcej czasu na to poświęcam, tym mniejsze są fluktuacje resztkowe. Niestety, klienci się niecierpliwią i przychodzą do mnie, pytając, czy zamierzam bilansować konta w nieskończoność. Tymczasem tylko pod tym warunkiem dałoby się to zrobić porządnie - ciągnął z przejęciem. Pomyśl, im dłużej to robię, tym mniejsze są fluktuacje energii, gdybym więc przeciągnął to w nieskończoność, wtedy nie byłoby w ogóle fluktuacji i moje konta idealnie by się zbilansowały - wykrzyknął tryumfująco. - Niestety, nie dadzą mi spokoju. Wszyscy są stanowczo zbyt niecierpliwi; każdy się spieszy, chcąc przez cały czas dokonywać przejść z jednego stanu do drugiego. - Jest jeszcze jedna rzecz, o którą chciałam zapylać - przypomniała sobie Alicja. - Co to są te stany, o których ciągle słyszę? Czy może mi pan to wytłumaczyć?

Bank Heisenberga 35

Energia może przechodzić z jednej postaci w drugą, ale całkowita energia układu jest stała (tak długo, jak długo nie przekazuje on energii do otoczenia lub nie pobiera jej z otoczenia). Jest to bezwzględnie prawdziwe w mechanice klasycznej. Jest to również prawdziwe dla układów kwantowych w długich okresach, ale w krótkim czasie wielkość energii podlega fluktuacjom. Słowo „fluktuacja" jest właściwsze niż słowo „nieoznaczoność", ponieważ fluktuacje mają realne fizyczne konsekwencje. Jednym z przykładów jest przejście przez barierę w czasie rozpadu alfa jądra atomu; z rozpadem alfa zapoznamy się w rozdziale 8, a z przejściem przez barierę zetknęliśmy się już w rozdziale 1.

- Tak naprawdę to nie czuję się do tego powołany. To, co cię interesuje, jest częścią mechaniki kwantowej, powinnaś więc pójść do Instytutu Mechaniki i tam popytać. - Radzono mi to wcześniej - powiedziała Alicja. - Jeśli istotnie jest to najlepsze miejsce, czy byłby pan łaskaw powiedzieć mi, jak się tam mogę dostać? - Obawiam się, że nie mogę ci tak po prostu powiedzieć, jak się tam dostać. To nie w naszym stylu. Ale mogę sprawić, że z dużym prawdopodobieństwem się tam dostaniesz. Odwrócił się w stronę ściany zasłoniętej zakurzoną kotarą. Nagłym szarpnięciem rozsunął kotarę na boki i Alicja ujrzała rząd drzwi w ścianie. - Dokąd one prowadzą? - zapytała. - Czy jedne z nich pozwolą mi dotrzeć do instytutu, o którym mówiliśmy? - Każde z wejść może cię poprowadzić w dowolne niemal miejsce, oczywiście łącznie z instytutem. Rzecz w tym, że wszystkie te drzwi z bardzo dużym prawdopodobieństwem doprowadzą cię do instytutu. - Nie rozumiem - westchnęła Alicja, czując, że narasta w niej aż nadto dobrze znane uczucie dezorientacji. - Jaka to różnica? Jeśli każde z nich może prowadzić praktycznie w dowolne miejsce, to równie dobrze można powiedzieć, że one wszystkie prowadzą w dowolne miejsce. - W żadnym wypadku! To zupełnie co innego. Gdybyś przeszła przez jedne z tych drzwi, cóż, wtedy mogłabyś się znaleźć w dowolnym miejscu, ale jeśli przejdziesz przez wszystkie drzwi naraz, to najprawdopodobniej wylądujesz właśnie tam, gdzie chciałabyś być - w maksimum obrazu interferencyjnego. - To nonsens! - krzyknęła Alicja. - Niemożliwe, abym przeszła przez wszystkie drzwi jednocześnie. Przecież można przejść tylko przez jedne drzwi naraz. - Och, nie masz racji! Oczywiście, jeśli widzę cię przechodzącą przez jedne drzwi, to przejdziesz przez te właśnie i żadne inne, ale jeśli cię nie

36 Alicja w Krainie Kwantów

widzę, to całkiem możliwe, że przeszłaś przez każde z nich. W takim przypadku znajdzie zastosowanie ogólna reguła. Ręką wskazał dużą planszę zamocowaną na ścianie przed jego biurkiem w taki sposób, że cały czas była widoczna. Napisane było na niej:

Co nie jest zakazane, jest obowiązkowe!

- To jest jedna z podstawowych zasad, które tu obowiązują. Jeżeli możliwe jest robienie kilku rzeczy, to nie robisz po prostu jednej z nich, ale musisz robić je wszystkie. W ten sposób oszczędzasz sobie zbyt częstego podejmowania decyzji. Ruszaj więc do przodu, po prostu przejdź przez wszystkie drzwi, a kiedy już to zrobisz, pójdź we wszystkich kierunkach naraz. Przekonasz się, że to całkiem łatwe i że bardzo szybko dotrzesz we właściwe miejsce. - To absurd! - zaprotestowała Alicja. - To niemożliwe, aby udało mi się przejść przez kilkoro drzwi naraz. - Jak możesz tak mówić, skoro nie spróbowałaś? Czy nigdy nie robiłaś dwóch rzeczy jednocześnie? - No cóż, oczywiście, robiłam - odparła Alicja. - Oglądałam telewizję w czasie odrabiania lekcji, ale to zupełnie co innego. Nigdy nie poruszałam się w dwóch kierunkach jednocześnie. - To może byś wreszcie spróbowała - powiedział księgowy z niejakim rozdrażnieniem. - Nie wiesz, czy potrafisz coś robić, dopóki tego nie spróbujesz. To jest właśnie przykład braku wiary w swoje możliwości, który zawsze hamuje postęp. Jeśli tu chcesz się dokądkolwiek dostać, to musisz robić wszystko, co tylko możesz, i musisz to wszystko zrobić naraz. Nie martw się, dokąd cię to zaprowadzi, pozostaw to interferencji! - Co chce pan przez to powiedzieć? Co to jest interferencja? - zawołała Alicja. - Nie mam czasu, żeby to wytłumaczyć. Mechanicy wszystko ci wyjaśnią. A teraz ruszaj, zrozumiesz wszystko, kiedy się u nich znajdziesz. „To naprawdę nie do wytrzymania! - pomyślała Alicja. - Z kimkolwiek rozmawiam, odsyła mnie gdzie indziej i obiecuje mi, że wszystko się wyjaśni, jak tylko się tam znajdę. Chciałabym, żeby mi ktoś to wszystko po prostu wytłumaczył raz na zawsze. Jestem pewna, że nie potrafię iść w kilka stron jednocześnie. Wydaje mi się to całkiem niemożliwe, ale on jest tak pewny swego, że chyba naprawdę powinnam spróbować". Alicja otworzyła drzwi i przekroczyła próg.

Bank Heisenberga 37

Wiele dróg Alicji Alicja przekroczyła próg w drzwiach po lewej stronie i znalazła się na małym, wyłożonym kostką skwerze, od którego odchodziły trzy wąskie uliczki. Ruszyła w kierunku uliczki z lewej. Nie uszła daleko, gdy znalazła się na brzegu rozległego wybrukowanego placu. Pośrodku wznosił się wysoki, ciemny budynek bez okien na niższych piętrach. Sprawiał bardzo ponure wrażenie.

Alicja przekroczyła próg w drzwiach po lewej stronie i znalazła się na małym, wyłożonym kostką skwerze, od którego odchodziły trzy wąskie uliczki. Weszła w uliczkę po prawej. Nie uszła daleko; natrafiła na park, w którym zarośnięte zielskiem żwirowe alejki wiły się między smętnie pochylonymi drzewami. Park otoczony był wysokim, żelaznym ogrodzeniem, a widok w głębi przesłaniała gęsta, wilgotna mgła.

Alicja przekroczyła próg w drzwiach po lewej stronie i znalazła się na małym, wyłożonym kostką skwerze, od którego odchodziły trzy wąskie uliczki. Ruszyła środkową. Nie uszła daleko, gdy natrafiła na następny mały skwer, przy którym stał budynek, wyglądający dość obskurnie.

Alicja przekroczyła próg w drzwiach po prawej stronie i znalazła się w wąskim przejściu, od którego odchodziły dwa inne. Weszła w to po lewej stronie. Nie uszła daleko, kiedy znalazła się na skraju szerokiego wybrukowanego placu. Pośrodku wznosił się wysoki, ciemny budynek bez okien na niższych piętrach. Wyglądał bardzo ponuro i Alicja czuła wyraźnie, że raczej nie powinna tam wchodzić.

Alicja przekroczyła próg w drzwiach po prawej stronie i znalazła się w wąskim przejściu, od którego odchodziły dwa inne. Weszła w to po prawej stronie. Nie uszła daleko, kiedy natrafiła na park, w którym zarośnięte zielskiem żwirowe alejki wiły się między smętnie pochylonymi drzewami. Park otoczony był wysokim, żelaznym ogrodzeniem, a widok w głębi przesłaniała

38 Alicja w Krainie Kwantów

gęsta, wilgotna mgła. Alicja czuła wyraźnie, że raczej nie powinna tam wchodzić.

Alicja przekroczyła próg w drzwiach po prawej stronie i znalazła się w wąskim przejściu, od którego odchodziły dwa inne. Poszła uliczką biegnącą pośrodku. Nie uszła daleko, kiedy natrafiła na następny mały skwer, przy którym stał budynek wyglądający dość obskurnie. Coś podpowiadało jej, że to jest właściwe miejsce.

Alicja przekroczyła próg w środkowych drzwiach i znalazła się przed ścianą z trzema łukowato sklepionymi furtami, które prowadziły do trzech przejść. Weszła w uliczkę po lewej stronie. Nie uszła daleko, kiedy znalazła się na skraju rozległego wybrukowanego placu. Pośrodku wznosił się wysoki, ciemny budynek bez okien na niższych piętrach. Alicja czuła teraz bardzo wyraźnie, że nie powinna się tam znajdować.

Alicja przekroczyła próg w środkowych drzwiach i znalazła się przed ścianą z trzema łukowato sklepionymi furtami, które prowadziły do trzech przejść. W ogóle nie wchodziła w uliczkę po prawej stronie, ponieważ droga ta wydawała się jej zupełnie nieodpowiednia.

Alicja przekroczyła próg w środkowych drzwiach i znalazła się przed ścianą z trzema łukowato sklepionymi furtami, które prowadziły do trzech przejść. Przeszła przez furtę prowadzącą do środkowej uliczki. Nie uszła daleko, kiedy natrafiła na następny mały skwer, przy którym stał budynek, wyglądający dość obskurnie. Alicja była teraz prawie pewna, że to jest właśnie miejsce, w którym powinna się znaleźć.

39 Alicja w Krainie Kwantów

Alicja przyjrzała się budynkowi uważniej. Na wyblakłej tablicy przy drzwiach udało się jej odczytać napis „Instytut Mechaniki". To rzeczywiście było miejsce, do którego chciała dotrzeć!

Cząstki, które mogą przebiegać różnymi drogami, istnieją jako superpozycje (sumy) amplitud. Każda z możliwych dróg wnosi pewną amplitudę - czy też opcję - zachowania się cząstki. Wszystkie amplitudy występują jednocześnie. Różne amplitudy mogą interferować ze sobą, nakładając się tak, że w pewnych obszarach dodają się, dając duże prawdopodobieństwo znalezienia się tam cząstki. W innych miejscach amplitudy mogą się wzajemnie znosić, dając małe prawdopodobieństwo znalezienia tam jakichkolwiek cząstek. Amplitudy i interferencja pojawią się w następnym rozdziale.

40 Alicja w Krainie Kwantów

3 INSTYTUT MECHANIKI

Alicja przyjrzała się uważnie budynkowi, przed którym się znajdowała. Była to prosta, niczym się nie wyróżniająca i nieco podniszczona budowla z cegieł. Na frontonie budynku wisiała tablica oznajmiająca, że jest to Instytut Mechaniki. Obok niej znajdowały się drewniane drzwi, na których ktoś przyczepił szpilką kartkę: „Nie pukać. Po prostu wchodzić". Alicja nacisnęła klamkę i stwierdziła, że drzwi nie są zamknięte na klucz, otworzyła je więc i weszła do środka. Znalazła się w dużym i ciemnym pokoju. Pośrodku znajdował się obszar zalany jasnym światłem. W tym ograniczonym obszarze wszystko widać było w miarę wyraźnie. Za jasnym polem rozciągała się na pozór nieograniczona strefa ciemności, w których nie dawało się rozpoznać niczego sensownego. W potoku światła ustawiony był stół bilardowy, wokół którego kręciło się dwóch osobników. Alicja skierowała się w ich stronę i kiedy się do nich zbliżała, odwrócili się, by na nią popatrzeć. Była to osobliwa para. Wysoki i kanciasty miał na sobie wykrochmaloną białą koszulę ze stojącym, sztywnym kołnierzykiem, wąski krawat i - ku zdziwieniu Alicji - roboczy kombinezon. Jego twarz z orlim nosem otaczały krzaczaste bokobrody. Przeszywał ją wzrokiem tak intensywnie, że Alicji wydawało się, iż jest zdolny rozróżnić najdrobniejsze szczegóły we wszystkim, na co patrzy. Jego towarzysz był niższy i młodszy. Miał okrągłą twarz, ozdobioną dużymi, okrągłymi okularami w metalowej oprawce. W jakiś dziwny sposób skrywały one jego wzrok; trudno było powiedzieć, w którą stronę patrzy, a nawet gdzie dokładnie znajdowały się jego oczy. Miał na sobie rozpięty biały fartuch laboratoryjny, spod którego wystawała bawełniana koszulka z jakimś bliżej nieokreślonym rysunkiem czegoś atomowego z przodu. Trudno było powiedzieć, co dokładnie miał ten rysunek przedstawiać, ponieważ najwyraźniej kolory zblakły po wielokrotnym praniu. - Przepraszam bardzo, czy to jest Instytut Mechaniki? - zapytała Alicja, aby jakoś rozpocząć rozmowę. Wiedziała przecież z tablicy na zewnątrz, że musi to być ten instytut. - Tak, moja droga - powiedział ten wyższy i wywierający większe wrażenie jegomość. - Ja osobiście jestem Mechanikiem Klasycznym ze Świata Klasycznego i właśnie przyszedłem odwiedzić mojego kolegę, który jest Mechanikiem Kwantowym. Jeśli masz jakiś problem, jestem pewien, że któryś z nas będzie ci mógł służyć pomocą; tylko zaczekaj chwilę, aż dokończymy naszą rozgrywkę.

Szkoła Kopenhaska 41

Obaj panowie odwrócili się ponownie w stronę stołu bilardowego. Mechanik Klasyczny uważnie wycelował, najwyraźniej oceniając wszystkie mogące wchodzić w grę kąty z dokładnością do ułamka stopnia. W końcu bardzo zdecydowanie wykonał uderzenie. Odbijając się rykoszetem tam i z powrotem, kula wykonała godną uwagi serię rykoszetów, która zakończyła się zderzeniem z czerwoną bilą i wepchnięciem jej w sam środek otworu. - O, proszę - krzyknął z zadowoleniem, wyciągając z powrotem kulę z siatki w otworze. - Oto jak należy to robić. Rozumiesz: uważna i dokładna obserwacja, po której następuje precyzyjne działanie. Jeśli się postępuje w ten sposób, to dochodzi się do dowolnie wybranego rezultatu. Towarzysz nie odpowiedział, tylko zajął jego miejsce przy stole i wykonał kijem bilardowym jakieś nieokreślone pchnięcie. Po swoich ostatnich doświadczeniach Alicja wcale nie czuła się zaskoczona, gdy kula pomknęła we wszystkich kierunkach naraz, tak że nie było takiej części stołu, o której mogłaby z całą pewnością powiedzieć, iż kula do niej nie dotarła, choć jednocześnie

42 Alicja w Krainie Kwantów

zupełnie nie potrafiła określić, gdzie właściwie kula się znajduje. Po chwili gracz okrążył stół, zajrzał do jednej z kieszeni, sięgnął i wyciągnął czerwoną kulę. - Wybaczcie, że się wtrącam - powiedziała Alicja - ale wygląda na to, iż każdy z was gra w zupełnie odmienny sposób. - Rzeczywiście - odparł Mechanik Klasyczny. - Nie znoszę jego zagrywek. Lubię, kiedy wszystko robione jest bardzo uważnie i precyzyjnie, uprzednio zaplanowane w każdym szczególe. Jednakże - dodał - mam wrażenie, że nie przyszłaś tutaj, aby patrzeć, jak gramy w bilard; powiedz więc, co chciałabyś wiedzieć. Alicja opowiedziała szczegółowo swoje przygody od czasu wkroczenia do Krainy Kwantów i dodała, że wszystko wydaje się jej dziwne i jakieś nieokreślone i że trudno jej to ogarnąć. - Nie wiem nawet, jakim cudem udało mi się trafić do tego budynku zakończyła. - Powiedziano mi, że interferencja prawdopodobnie przywiedzie mnie we właściwe miejsce, ale ja zupełnie nie rozumiem tego, co zaszło. - No cóż - zaczął Mechanik Klasyczny, który najwyraźniej postanowił występować jako rzecznik tej pary. - Ja także nie mogę stwierdzić, że wszystko rozumiem. Jak już powiedziałem, lubię, kiedy rzeczy są klarowne, kiedy skutek w sensowny sposób następuje po przyczynie i wszystko jest przejrzyste i możliwe do przewidzenia. Prawdę mówiąc, niewiele z tego, co się tutaj dzieje, ma dla mnie sens wyszeptał do niej konfidencjonalnie. - Przyszedłem tu ze Świata Klasycznego tylko z wizytą. Tamten świat to wspaniałe miejsce, gdzie wszystko odbywa się z mechaniczną precyzją. Skutek następuje po przyczynie w doskonale przewidywalny sposób, wszystko więc ma sens i wiesz, co się będzie działo. Co więcej, pociągi kursują punktualnie - dodał po namyśle. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. - To brzmi niezwykle frapująco - powiedziała Alicja uprzejmie. - Jeśli wszystko jest tak dobrze zorganizowane, to zapewne kierują tym komputery? - No cóż, nie - odpowiedział Mechanik Klasyczny. - Wcale nie używamy komputerów. W rzeczywistości w Świecie Klasycznym elektronika nie będzie działać. Lepiej nam idzie z silnikami parowymi. Czuję się nieswojo w Krainie Kwantów. Mój przyjaciel jest lepiej obeznany z warunkami kwantowymi. Jednakże ciągnął dalej konfidencjonalnie - mogę ci powiedzieć, czym jest interferencja. To się zdarza także w mechanice klasycznej. Chodź ze mną, a pokażę ci, na czym polega interferencja. Opuścili pokój i po przejściu krótkiego korytarza dotarli do innej sali. Pokój ten był dobrze oświetlony jasnym światłem, które wszędzie świeciło z jednakowym natężeniem i wydawało się nie mieć żadnego określonego źródła. Stali na wąskim drewnianym chodniku, który ciągnął się dokoła

Szkoła Kopenhaska 43

pokoju. Podłoga na środku pokryta była jakimś lśniącym, szarawym materiałem, który nie wyglądał na substancję stałą. Przypadkowe rozbłyski światła przeszywały materiał, trochę jak ekran telewizora, gdy nie jest odbierany żaden obraz. - To jest gedanken pokój, co oznacza „pokój myślowy" - wyjaśnił przewodnik. Wiesz o tym, że w wielu klubach dla dżentelmenów są pokoje do pracy i pokoje do odpoczynku. No cóż, my mamy pokój do myślenia. Tutaj myśli mogą przybierać postać materialną, tak aby każdy mógł na nie popatrzeć. Pozwala nam to wykonywać eksperymenty myślowe. Umożliwiają nam one określenie, co się stanie w różnych sytuacjach fizycznych, i są oczywiście znacznie tańsze od prawdziwych doświadczeń. - W jaki sposób to działa? - zapytała Alicja. - Czy gdy się o czymś myśli, to się po prostu pojawia? Właśnie tak; w istocie to wszystko, co trzeba zrobić. Och, proszę, czy mogę spróbować? - zapytała Alicja. Tak, oczywiście, jeśli masz ochotę. Alicja bardzo intensywnie pomyślała w kierunku przesuwającej się, migoczącej powierzchni. Ku jej zdziwieniu i wielkiej radości tam, gdzie przedtem była gładka tafla, teraz kicała gromada małych puszystych królików. - Tak, bardzo ładnie - przerwał zniecierpliwiony Mechanik. - Ale to nie ułatwia wytłumaczenia interferencji. Wykonał ruch ręką i króliki zniknęły, wszystkie z wyjątkiem jednego, który pozostał niezauważony w rogu obszaru. - Interferencja - zaczął autorytatywnie - dotyczy fal. W układach fizycznych mogą pojawiać się fale wielu różnych rodzajów, ale najprościej będzie rozważyć fale na wodzie. Popatrzył intensywnie na podłogę, która na oczach Alicji zamieniła się w taflę wody. Po jej powierzchni przebiegały drobne zmarszczki. Królik w rogu zniknął pod powierzchnią z głośnym pluskiem, gdy podłoga pod nim zamieniła się w wodę. Szybko wygramolił się na powierzchnię i popatrzył na nich z furią. Potem otrząsnął się, spojrzał ze smutkiem na swoje mokre futerko i zniknął. - Teraz chcemy trochę fal - ciągnął dalej Mechanik Klasyczny, nie zwracając uwagi na niezadowolonego królika. Alicja posłusznie pomyślała w stronę podłogi i długa, skłębiona fala przetoczyła się przez pokój, ogarniając całą powierzchnię. Załamała się gwałtownie, dotarłszy do plaży na jego końcu. - Nie, to nie jest ten rodzaj fali, o który nam chodzi. Te duże załamujące się fale są zbyt skomplikowane. My potrzebujemy czegoś w rodzaju łagodnych fal, które rozchodzą się po wrzuceniu kamienia do wody. Gdy to mówił, na środku tafli wody pojawił się ciąg kolistych fal. - Powinniśmy pomyśleć o tak zwanych falach płaskich, one wszystkie poruszają się w tym samym kierunku.

44 Alicja w Krainie Kwantów

Falki w kształcie okręgów zamieniły się w ciąg długich równoległych bruzd, wyglądających jak mokre zaorane pole i przemieszczających się po podłodze z jednej strony na drugą. Ustawiamy teraz na środku barierę. W poprzek pokoju wyrosła niska przegroda, dzieląc podłogę na dwie części. Fale docierały do bariery i uderzały o nią w górę i w dół, ale nie były już w stanie przedostać się na drugą stronę i woda za barierą była spokojna i gładka. Teraz robimy w barierze otwór, aby fale mogły się przedostać. Nieco na lewo od środka przegrody pojawiła się zgrabna mała przerwa. Gdy fale docierały do tej wąskiej szczeliny, przedostawały się na drugą stronę i rozprzestrzeniały się w postaci kolistych fal w spokojnym obszarze za barierą. - A teraz zobacz, co się dzieje, kiedy mamy dwa otwory w barierze - zawołał Mechanik. Nagle w przegrodzie pojawiły się dwa otwory, zarówno po lewej, jak i po prawej stronie od środka. Koliste fale rozprzestrzeniały się od obu z nich. Alicja spostrzegła, że kiedy się przecinały, w niektórych miejscach woda falowała znacznie silniej niż wtedy, gdy tylko jeden otwór był odsłonięty, natomiast w innych miejscach prawie w ogóle się nie poruszała, a gdzieniegdzie pozostawała zupełnie nieruchoma. - Znacznie lepiej zrozumiesz, co się dzieje, jeśli zatrzymamy ten ruch. Oczywiście, w doświadczeniu myślowym możemy to zrobić. Wszelki ruch na wodzie ustał i zarysy fal zastygły w miejscu, tak jakby wszystko zamieniło się nagle w lód. - Teraz zaznaczymy punkty, w których amplituda osiąga maksimum i minimum - ciągnął dalej zdecydowanie Mechanik Klasyczny. - Amplituda to odległość, na którą woda przemieszcza się w kierunku pionowym od położenia, jakie przyjmowała, kiedy jej powierzchnia była spokojna. Nad wodą pojawiły się dwie zawieszone w przestrzeni fluoryzujące strzałki. Jedna miała kolor zielonego jabłka i wskazywała punkt na dole, w którym zaburzenie było największe. Druga była bladoczerwona i wskazywała miejsce, gdzie powierzchnia pozostawała prawie nieporuszona. - Zobaczysz lepiej, co się dzieje, jeśli będziesz obserwowała tylko jeden otwór mówił coraz bardziej podekscytowany. Jeden z otworów w przegrodzie znikł i widać było tylko koliste falki odchodzące od drugiego otworu, choć cały czas pozostawały w bezruchu, niczym wykonane ze szkła. - A teraz zrobimy to samo z drugim otworem. Kiedy to nastąpiło, Alicja stwierdziła, że różnice były bardzo małe. Zmieniło się wprawdzie położenie otworu, a także w niewielkim stopniu rozkład kolistych falek odchodzących od niego, ale wszystko wyglądało tak samo. - Obawiam się, że nie rozumiem, co chcesz mi wyjaśnić - powiedziała. - Te dwa przypadki wyglądają według mnie zupełnie identycznie.

Szkoła Kopenhaska 45

- Będzie ci łatwiej dostrzec różnicę, jeśli zmiana nastąpi błyskawicznie. W tym momencie otwór w przegrodzie przeskoczył z miejsca na miejsce, najpierw w prawo, potem w lewo. Kiedy się tak przemieszczał, układ falek na powierzchni przesuwał się nieco tam i z powrotem. - Popatrz na fale pod zieloną strzałką - zawołał Mechanik, który Alicji wydawał się nadmiernie podniecony tym zagadnieniem. Jednakże spojrzała tam, gdzie jej wskazał, i zobaczyła w tym punkcie na wodzie garb. - Każdy otwór w przegrodzie wytwarza falę, która jest w tym właśnie punkcie wysoka; kiedy więc oba otwory są odsłonięte, fala jest tutaj dwukrotnie wyższa i całkowite wahanie poziomu wody - znacznie większe niż w przypadku pojedynczego otworu. Nazywa się to interferencją konstruktywną. Popatrz teraz na układ fal pod czerwoną strzałką. Alicja zobaczyła, że podczas gdy jeden otwór powodował powstanie w tym miejscu garbu, drugi wytwarzał na powierzchni zagłębienie. - Widzisz teraz, że w tym miejscu fala z jednego otworu wznosi się, a fala z drugiego otworu opada, kiedy więc obie występują jednocześnie, to znoszą się wzajemnie i w sumie nie ma żadnego efektu. Nazywa się to interferencją destruktywną. To tak naprawdę stanowi istotę interferencji. Kiedy dwie fale spotykają się i łączą jedna z drugą, ich amplitudy - czyli odległości, o jakie przesuwają się w górę i w dół - nakładają się na siebie. W niektórych miejscach wszystkie fale powodują przemieszczenia w tym samym kierunku, zaburzenia więc się sumują, wywołując duży efekt. W innych miejscach dają one przemieszczenia w różnych kierunkach i wzajemnie się znoszą. - Tak, wydaje mi się, że to rozumiem - powiedziała Alicja. - Mówisz więc, że drzwi w banku zadziałały podobnie jak tutaj szczeliny w przegrodzie i spowodowały coś w rodzaju dużego efektu w miejscu, do którego chciałam się udać, a zniosły się wzajemnie w innych miejscach. Nie pojmuję jednak, dlaczego ta zasada znalazła zastosowanie w moim przypadku. W odniesieniu do fali wodnej twierdzisz, że z powodu interferencji w jednym miejscu jest więcej wody, a w innym mniej, ale fala rozpościera się na całym obszarze, podczas kiedy ja znajduję się w każdym momencie tylko w jednym miejscu. - Ano właśnie! - wykrzyknął tryumfująco Mechanik Klasyczny. - Na tym polega problem! Masz rację, mówiąc, że znajdujesz się w jednym miejscu. Jesteś bardziej podobna do cząstki niż do fali, a cząstki zachowują się w sensownym klasycznym świecie zupełnie inaczej. Fala rozpościera się na dużym obszarze i w każdym miejscu widzisz tylko jej fragmencik. W wyniku interferencji jest jej więcej lub mniej w różnych miejscach, ale gdziekolwiek spojrzysz, zobaczysz tylko małą część całej fali. Z kolei cząstka znajduje się w jakimś punkcie. Jeśli się rozejrzysz, to albo dostrzegasz całą cząstkę, albo jej tam po prostu nie ma. W mechanice klasycznej nie ma mowy o efektach interferencyjnych w przypadku cząstek, co możemy zademonstrować.

46 Alicja w Krainie Kwantów

W fizyce klasycznej interferencja jest własnością fal. Zachodzi ona, gdy łączą się ze sobą amplitudy - lub zaburzenia - z różnych źródeł, ponieważ w niektórych miejscach mogą się one dodawać, a w innych odejmować, czyli znosić. W wyniku tego pojawią się obszary, odpowiednio, o dużej lub małej aktywności. Taki efekt można zaobserwować we wzorze powstałym w wyniku przecinania się fal podążających za dwiema łódkami. Efekty interferencji dają się również we znaki podczas oglądania telewizji, kiedy odbicia od budynku interferują z bezpośrednim sygnałem. Interferencja wymaga rozciągłych, pokrywających się rozkładów. W fizyce klasycznej cząstki znajdują się w jednym punkcie i nie interferują.

Zwrócił się w stronę podłogi gedanken pokoju i popatrzył na nią zdecydowanie. Tafla wody zmieniła się w gładką powierzchnię stalowego pancerza z barierami na krawędziach wystarczająco wysokimi, aby mogli się za nimi schować. Na środku w poprzek podłogi - tam, gdzie w wodzie rozciągała się niska przegroda - wznosiła się teraz pancerna ściana z wąską szczeliną przesuniętą nieco na lewo od środka. - Spójrzmy teraz na ten sam układ, który jednak zmieniłem tak, abyśmy mogli przyjrzeć się szybkim cząstkom. Takie cząstki zachowują się trochę jak kule wystrzeliwane z karabinu, dlatego właśnie takimi kulami się posłużymy. Dał znak ręką i w jednym rogu pokoju pojawił się groźnie wyglądający karabin maszynowy, a za nim liczne skrzynki z amunicją. - Ten karabin chwieje się nieco w swoim mocowaniu, nie zawsze więc będzie strzelał w tę samą stronę. Niektóre kule trafią w szczelinę w przegrodzie i przedostaną się na drugą stronę, podobnie jak to się stało z częścią fali w naszym ostatnim doświadczeniu myślowym. Większość z nich, oczywiście, uderzy w stalową przegrodę i odbije się od niej. Och, to mi coś przypomina - powiedział nagle. - Lepiej załóżmy to, żeby nie trafiła nas rykoszetem jakaś kula. Wyciągnął dwa stalowe hełmy i jeden z nich podał Alicji. - Czy naprawdę będą nam potrzebne? - zapytała Alicja. - Przecież to tylko doświadczenie myślowe, kule także są wymyślone i nie powinny nam wyrządzić żadnej krzywdy. - Cóż, być może masz rację. Ale wystarczy pomyśleć, że zostałaś trafiona kulą, a to wcale nie byłoby przyjemne. Alicja założyła hełm. Nie czuła go na swojej głowie i uważała za całkowicie zbyteczny, ale wyglądało na to, że nie ma sensu dalej się spierać. Mechanik wyprostował się, wydał ręką rozkaz i karabin zaczął bardzo głośno strzelać. Kule wylatywały nierównym strumieniem; większość z nich uderzała

Szkoła Kopenhaska 47

w pancerny ekran i ze świstem odbijała się we wszystkich możliwych kierunkach, ale nieliczne przedostawały się przez szczeliny w przegrodzie i docierały do ściany po drugiej stronie. Alicja ze zdziwieniem zauważyła, że gdy kula uderzała w ścianę, natychmiast się zatrzymywała, a następnie unosiła powoli do góry, aby zawisnąć w powietrzu bezpośrednio nad punktem na ścianie, w który trafiła. - Jak widzisz, podczas gdy fala na powierzchni wody rozpościerała się wzdłuż całej przeciwległej ściany, kula uderza w nią tylko w jednym punkcie. Jednak w tym doświadczeniu prawdopodobieństwo, że kula uderzy w przeciwległą ścianę w punkcie leżącym naprzeciw szczeliny, jest większe niż to, że odbije się od krawędzi szczeliny i wyląduje gdzieś z boku. Poczekajmy chwilę, a zobaczymy, jak prawdopodobieństwo zależy od położenia punktu na ścianie. W miarę upływu czasu coraz więcej kul przeszywających powietrze zawisało w górze przy ścianie za przegrodą. Patrząc na to, Alicja dostrzegła pewną specyficzną prawidłowość. - Popatrz, jak rozmieszczone są na ścianie kule, które przedostały się przez szczelinę - odezwał się Mechanik, kiedy karabin zamilkł. - Większość z nich wylądowała dokładnie naprzeciw otworu, a po każdej stronie ich liczba systematycznie się zmniejsza. Spójrz teraz, co się stanie, jeśli szczelina zostanie przesunięta nieco na prawo. Po kolejnym machnięciu ręki wiszące w powietrzu kule opadły na podłogę i karabin znów zaczął strzelać. Pomimo że pokaz był głośny i dosyć niepokojący,

48 Alicja w Krainie Kwantów

końcowy rezultat wydał się Alicji dokładnie taki sam jak poprzednim razem. Prawdę mówiąc, była rozczarowana. - Jak widzisz - stwierdził Mechanik z bezpodstawną dumą - rozkład jest podobny do poprzedniego, choć nieco przesunięty w prawo, ponieważ jego środek znajduje się teraz naprzeciw nowego położenia szczeliny. Alicja nie dostrzegała żadnej różnicy, ale gotowa była uwierzyć mu na słowo. - A teraz - mówił dalej Mechanik z emfazą - zobacz, co się dzieje, kiedy obie szczeliny są odsłonięte. Zdaniem Alicji nie było najmniejszej różnicy oprócz tego, że odsłonięte dwie szczeliny przepuszczały więcej kul do przeciwległej ściany. Tym razem zdobyła się na komentarz. - Według mnie wygląda to za każdym razem tak samo - powiedziała przepraszająco. - No właśnie! - odparł Mechanik z satysfakcją. - Z wyjątkiem tego, że - jak zdołałaś pewnie zauważyć - środek rozkładu znajduje się teraz pomiędzy dwiema szczelinami. Mieliśmy jeden rozkład dla prawdopodobieństwa, że kule przejdą przez szczelinę po lewej stronie, i drugi dla prawdopodobieństwa, że przejdą przez szczelinę po prawej stronie. Kiedy obie szczeliny są odsłonięte, kule mogą przedostawać się przez którąkolwiek z nich, całkowity rozkład dany jest więc przez sumę prawdopodobieństw, dla każdej ze szczelin z osobna, ponieważ kule musiały przejść przez jedną lub drugą. Rozumiesz chyba, że nie mogły przejść przez obie naraz - dodał, obracając się w stronę Mechanika Kwantowego, który właśnie wszedł do pokoju. - Mówisz to tak - powiedział jego kolega - jakbyś był tego zupełnie pewien. Ale popatrz tylko, co się dzieje, kiedy powtarzamy twój gedanken eksperyment, używając elektronów. Teraz z kolei Mechanik Kwantowy machnął ręką w kierunku podłogi. Jego gesty nie były tak zdecydowane jak poprzednika, ale równie skuteczne. Karabin i pancerne ściany zniknęły. Na podłodze pojawił się znów lśniący materiał, który Alicja widziała na początku, a znajoma przegroda z dwiema szczelinami w połowie długości dalej rozciągała się na środku podłogi. Na przeciwległej ścianie znajdował się szeroki ekran emitujący zielonkawą poświatę. - To ekran fluorescencyjny - mruknął jej do ucha Mechanik. - Reaguje błyskiem, kiedy uderza w niego elektron, może więc być używany do ich wykrywania. Na przeciwległym krańcu, tam, gdzie przedtem stał karabin maszynowy, znalazła się teraz broń innego typu. Było to krótkie i pękate urządzenie, przypominające nieco armatę, z jakiej wystrzeliwuje się ludzi w cyrku, choć nieco od niej mniejsze. - Co to jest? - zapytała Alicja. - Ach, to jest oczywiście działo elektronowe.

Szkoła Kopenhaska 49

Alicja przyjrzała się uważniej i dostrzegła kilka schodków prowadzących do wylotu działa i kolejkę elektronów czekających na wystrzelenie. Wydawały się znacznie mniejsze niż wtedy, kiedy widziała je po raz ostatni. „Cóż - wytłumaczyła sobie. - To są tylko myślowe elektrony". Nagle ze zdziwieniem spostrzegła, że wszystkie elektrony obróciły się i pomachały do niej. „Ciekawa jestem, skąd mnie znają? - myślała. - Przypuszczam, że one wszystkie są tym samym elektronem, którego spotkałam przedtem!". - Strzelać! - rozkazał Mechanik Kwantowy. Elektrony ruszyły w górę po schodkach do działa i zaczęły wylatywać równomiernym strumieniem. Alicja nie mogła dostrzec ich w locie, ale widziała jasny błysk w miejscu, gdzie każdy z nich trafiał w ekran. Kiedy błysk gasł, zostawiał małą jarzącą się gwiazdkę, która unosiła się w górę ekranu i tam pozostawała, aby oznaczyć miejsce, w które uderzył elektron. Działo elektronowe, tak jak przedtem karabin maszynowy, wyrzucało bezustannie strumień elektronów i kolumny małych, jarzących się gwiazdek zaczęły tworzyć pewien układ. Z początku Alicja widziała go niezbyt wyraźnie, ale gdy małych gwiazdek przybywało, stało się jasne, że jest zupełnie odmienny od tego, który wcześniej dały kule karabinowe. Zamiast rozkładu z maksimum pośrodku, powoli, ale systematycznie opadającego po bokach, gwiazdki układały się w pasma, rozdzielone ciemnymi przerwami, na których widniało zaledwie kilka śladów albo nie było ich wcale. Alicja zrozumiała, że w jakimś sensie przypomina to układ' fal na wodzie, gdzie strefy wysokiej aktywności rozdzielone były obszarami spokojnymi. Także i tu pojawiły się strefy, na których zarejestrowano wiele elektronów, rozdzielone obszarami z małą ich liczbą. Nie było więc dla niej niespodzianką, że Mechanik Kwantowy powiedział: - Tutaj masz wyraźny efekt interferencyjny. W przypadku fal na wodzie widziałaś obszary większego i mniejszego ruchu na powierzchni. Tu każdy elektron rejestrowany jest tylko w jednym miejscu, ale prawdopodobieństwo zarejestrowania elektronu zmienia się w zależności od miejsca. Rozkład intensywności falowania, który obserwowałaś przedtem, został zastąpiony przez rozkład prawdopodobieństwa. W przypadku jednego lub dwóch elektronów trudno taki rozkład dostrzec, ale kiedy będzie ich dużo, w obszarach większego prawdopodobieństwa na pewno znajdzie się ich więcej. Gdyby szczelina była jedna, rozkład gładko opadałby po każdej stronie, bardzo podobnie jak w przypadku kul lub fal na wodzie przechodzących przez jedną szczelinę. Natomiast kiedy otwarte są dwie szczeliny, amplitudy z obu szczelin interferują ze sobą i tworzą wyraźne maksima i minima w rozkładzie prawdopodobieństwa. Zachowanie elektronów jest całkiem odmienne od zachowania kul mojego przyjaciela. - Nie rozumiem - powiedziała Alicja. Miała wrażenie, że jej wszystkie wypowiedzi ograniczają się tylko do tych dwóch słów. - Czy chodzi panu o to, że skoro tak wiele elektronów przedostaje się na drugą stronę, te przedostające

50 Alicja w Krainie Kwantów

Zjawisko interferencji jest najsilniejszym argumentem doświadczalnym na rzecz kwantowego zachowania materii. Jeśli obserwowany rezultat może pojawić się na kilka sposobów, to każdej z takich możliwości odpowiada pewna amplituda. Co więcej, te amplitudy mogą się dodawać lub odejmować. Ostateczny rozkład prawdopodobieństwa wykazuje charakterystyczne maksima i minima - leżące na przemian obszary wypełnione i puste. Efekt ten występuje w praktyce wszędzie tam, gdzie można się go spodziewać. Pewien rodzaj interferencji powoduje też istnienie wyróżnionych stanów energetycznych, występujących w atomach. Tylko te stany, które są „dobrze wpasowane" w potencjał, będą interferować konstruktywnie i dawać silne maksima prawdopodobieństwa. Wszelkie inne stany zniosłyby się i dlatego nie istnieją.

się przez jeden otwór interferują z elektronami przechodzącymi przez drugą szczelinę? - Nie, wcale tego nie powiedziałem. Absolutnie. Zobaczysz teraz, co się dzieje, gdy za każdym razem w locie znajduje się tylko jeden elektron. Zaklaskał i krzyknął: W porządku! Zróbmy to jeszcze raz, ale tym razem powoli. Elektrony znowu ruszyły do działania lub raczej, mówiąc ściśle, jeden z nich wspiął się do działa i został wystrzelony. Reszta elektronów pozostała na swoich miejscach. Nieco później kolejny wlazł do środka działa i wyruszył w swój lot. Trwało to jakiś czas i Alicja obserwowała, jak pojawia się ten sam układ wzniesień i przerw. Nie były tym razem tak wyraźne jak przedtem, ze względu na wolne tempo wystrzeliwania elektronów, ale ogólny wzór zarysował się wyraźnie. - Spójrz, zjawisko interferencji pojawia się nawet wtedy, gdy w każdym momencie przelatuje tylko jeden elektron. Jeden elektron też może ulegać interferencji. A zatem może on przejść przez obie szczeliny i interferować, że tak powiem, ze sobą. - Ależ to niedorzeczne! - zawołała Alicja. - Jeden elektron nie może przejść przez obie szczeliny. Jak powiedział Mechanik Klasyczny, to jest po prostu bez sensu. Podeszła bliżej do przegrody i popatrzyła uważnie, chcąc zobaczyć, którędy przelatywały elektrony, przedostając się przez szczeliny. Niestety, oświetlenie było słabe i elektrony przelatywały obok niej tak szybko, że nie udało jej się określić, przez którą szczelinę przedostał się każdy z nich. „To absurd - pomyślała Alicja. Potrzebuję więcej światła". Zapomniała jednak, że znajduje się w „pokoju myślowym", i była zaskoczona, gdy w zasięgu ręki odnalazła reflektor zamocowany na podstawce. Szybko skierowała

Szkoła Kopenhaska 51

światło na dwie szczeliny i z zadowoleniem zauważyła, że teraz za każdym razem, gdy przelatywał elektron, pojawiał się błysk w jednym lub drugim otworze. - Udało się! - zawołała. - Widzę, jak elektrony przechodzą przez szczeliny, i wygląda to dokładnie tak, jak mówiłam. Każdy przedostaje się tylko przez jedną. - Hm! - chrząknął znacząco Mechanik Kwantowy. - Ale czy zauważyłaś, co dzieje się z obrazem interferencyjnym? Alicja popatrzyła ponownie na odległy ekran i ze zdumieniem zobaczyła, że rozkład małych gwiazdek opadał gładko na boki od środkowego maksimum, zupełnie jak rozkład klasycznych kul. Wyglądało to na jakieś oszustwo. - Tak to się zawsze dzieje; nie można nic na to poradzić - powiedział uspokajająco Mechanik Kwantowy. - Jeśli w żaden sposób nie obserwujesz, przez który otwór przedostają się elektrony, to wtedy zachodzi interferencja. Kiedy natomiast obserwujesz elektrony, to rzeczywiście widzisz, że są w jednym miejscu albo w drugim, a nie w obu naraz, ale w tym przypadku również zachowują się zgodnie z tym, czego oczekiwałabyś w sytuacji, w której przeszłyby tylko przez jeden otwór, i nie uzyskujesz wtedy wcale interferencji. Problem w tym, że nie ma żadnego sposobu, abyśmy patrząc na elektrony, nie oddziaływali na nie - jak wtedy, gdy oświetlałaś je lampą - a sam fakt obserwacji zmusza elektrony do wybrania jednej z dróg.

52 Alicja w Krainie Kwantów

Nie ma znaczenia, czy rejestrujesz, przez który otwór przedostał się elektron. Nie ma znaczenia, czy jesteś świadoma, przez który otwór on przeszedł. Każda obserwacja, która mogłaby ci przynieść taką informację, wpłynie na elektron i nie dopuści do interferencji. Zjawisko interferencji pojawi się jedynie wtedy, kiedy niemożliwe jest, abyś wiedziała, przez którą szczelinę przedostał się elektron. To, czy wiesz, czy nie wiesz, jest tu bez znaczenia. Podsumowując, kiedy zachodzi interferencja, wydaje się, że każdy elektron przedostaje się przez obie szczeliny. Jeśli spróbujesz to sprawdzić, stwierdzisz, że elektrony wędrują tylko przez jedną szczelinę, ale wtedy interferencja zanika. Tego się nie da przeskoczyć! Alicja zastanowiła się przez chwilę. To jest kompletnie bez sensu! - zawyrokowała. - Z pewnością - odparł Mechanik Kwantowy, uśmiechając się przewrotnie. Zgadzam się, to całkiem bez sensu, ale tak się składa, że Natura działa właśnie w ten sposób i musimy się z tym pogodzić. Komplementarność, ot i wszystko! - Czy możesz mi w takim razie wyjaśnić, co rozumiesz przez komplementarność? - zapytała Alicja. - Ależ proszę! Mówiąc komplementarność, mam na myśli to, że pewnych rzeczy nie możesz wiedzieć, a w każdym razie nie wszystkie w tym samym czasie. - Ale komplementarność oznacza coś całkiem innego - zaprotestowała Alicja. - Nie wtedy, kiedy ja używam tego słowa - odpowiedział Mechanik. - Słowa znaczą to, co chcę, żeby znaczyły. Kwestia sprowadza się do tego, kto tu jest nauczycielem, ot i wszystko. Komplementarność, powtarzam. - Mówiłeś to już wcześniej - przyznała Alicja, wcale nie przekonana jego ostatnim stwierdzeniem. - Nie mówiłem - odparł Mechanik. - Tym razem oznacza to, że są takie pytania dotyczące cząstki, których nie można zadawać, na przykład pytanie

W mechanice kwantowej cząstka zachowuje się jak fala, a fala zachowuje się jak cząstka. Są jednym i tym samym. Zarówno elektrony, jak i światło wykazują efekty interferencyjne, ale przy detekcji rejestrowane są jako oddzielne kwanty i każdy obserwowany jest w jednym miejscu. Interferencja między różnymi drogami, po których może wędrować cząstka, daje rozkład prawdopodobieństwa z wieloma wyraźnymi maksimami i minimami; tak więc w niektórych miejscach będzie bardziej prawdopodobne, że cząstka zostanie zaobserwowana, niż w innych.

Szkoła Kopenhaska 53

o to, gdzie cząstka się znajduje i - jednocześnie - jak szybko się porusza. Tak naprawdę stwierdzenie, że elektron ma jakieś dokładne położenie, w rzeczywistości może być bez sensu. - To bardzo dużo znaczeń, jak na jedno słowo - powiedziała cierpko Alicja. - Z pewnością - odpowiedział Mechanik - ale jeśli jakieś słowo wykonuje dla mnie dodatkową pracę, zawsze mu płacę więcej. Obawiam się, że nie zdołam ci tak naprawdę wytłumaczyć, co się dzieje z elektronami. Wyjaśnienie powinno przecież być sensowne i mieścić się w ramach tego, co już wiesz, a w przypadku fizyki kwantowej tak nie jest. Wydaje się ona bezsensowna, ale się sprawdza. Można chyba ze spokojem powiedzieć, że tak naprawdę nikt nie rozumie mechaniki kwantowej, nie mogę więc jej wytłumaczyć, ale za to powiem ci, jak opisujemy to, co się dzieje. Przejdźmy do pokoju obok, postaram się zrobić, co w mojej mocy. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału. Opuścili gedanken pokój - podłoga zrobiła się znowu lśniąca - i przeszli korytarzem do pomieszczenia, zastawionego byle jak fotelami. Kiedy oboje się usadowili, Mechanik Kwantowy ciągnął swój wywód. - Taką sytuację, jak ta, kiedy elektrony przechodzą przez szczelinę, opisujemy za pomocą amplitudy. Jest to coś w rodzaju fal, na które patrzyłaś, i w rzeczywistości często nazywa się ją funkcją falową. Amplituda pozwala przedostać się przez obie szczeliny i niekoniecznie jest dodatnia, jak' w przypadku prawdopodobieństwa. Najniższe prawdopodobieństwo to zero, ale amplituda może być ujemna albo dodatnia, przyczynki więc od różnych dróg mogą się znosić lub dodawać, dając interferencję, podobnie jak fale na wodzie. - A gdzie są cząstki? - zapytała Alicja. - Przez którą szczelinę naprawdę przechodzą? - Tego amplituda ci nie wyjaśni. Jeśli jednak podniesiesz amplitudę do kwadratu, to znaczy pomnożysz ją przez nią samą, aby uzyskać wielkość dodatnią, to wtedy da ci ona rozkład prawdopodobieństwa. Jeśli wybierzesz jakiekolwiek położenie, to się dowiesz, z jakim prawdopodobieństwem obserwując cząstkę, znajdziesz ją w tym miejscu. - Czy to wszystko, co mogę wyciągnąć z amplitudy? - wykrzyknęła Alicja. Muszę przyznać, że to niezbyt zachęcające. Nigdy się nie dowiem, gdzie się co będzie znajdować. - Tak, to prawda. W przypadku jednej cząstki nie możesz powiedzieć, gdzie zostanie znaleziona, oprócz tego, oczywiście, że nie będzie jej w miejscu, gdzie prawdopodobieństwo jest zerowe. Jeśli jednak masz wiele cząstek, to możesz być pewna, że znajdziesz ich więcej tam, gdzie prawdopodobieństwo jest duże, i znacznie mniej tam, gdzie prawdopodobieństwo jest niskie. Jeśli masz bardzo wiele cząstek, to całkiem dokładnie zdołasz określić, ile z nich wyląduje w danym miejscu. Tak było z murarzami, o których

54 Alicja w Krainie Kwantów

nam opowiadałaś. Oni wiedzieli, co wybudują, ponieważ używali bardzo wielu cegieł. Dla naprawdę dużych liczb dokładność przewidywań jest, ogólnie mówiąc, bardzo dobra. Zajrzyj do przypisu 3 na końcu rozdziału, I nie ma żadnego sposobu, żeby stwierdzić, co każda cząstka robi, zanim zostanie zaobserwowana? - powtórzyła Alicja, żeby nie mieć co do tego żadnych wątpliwości. - Nie, to niemożliwe. Jeśli zjawisko, które akurat obserwujesz, mogło zdarzyć się na kilka różnych sposobów, to dla każdej możliwości masz amplitudę i całkowita amplituda powstaje przez dodanie ich wszystkich razem. Otrzymujesz wtedy superpozycję stanów. W pewnym sensie cząstka robi wszystko, co w ogóle może zrobić. Nie chodzi o to, że ty nie wiesz, co cząstka robi. Interferencja pokazuje, że różne możliwości występują jednocześnie i wpływają na siebie nawzajem. W pewien sposób one wszystkie są równie realne. Wszystko, co nie jest zakazane, jest obowiązkowe. - Och, widziałam takie obwieszczenie w banku. Ten nakaz brzmiał bardzo groźnie. I lepiej dla ciebie, żebyś w to uwierzyła! To jedna z podstawowych zasad obowiązujących w naszym świecie. Jeśli może się wydarzyć kilka rzeczy, to wszystkie zachodzą. Popatrz na przykład na kota.

Szkoła Kopenhaska 55

- Jakiego kota? - zapytała Alicja, rozglądając się dokoła z zakłopotaniem. Na kota Schrodingera. Zostawił nam go pod opieką. Alicja spojrzała w kierunku wskazywanym przez Mechanika i zobaczyła dużego burego kota śpiącego w koszyku w kącie. Jak gdyby obudzony dźwiękiem swojego imienia, kot wstał i przeciągnął się. A raczej - wstał i nie wstał. Oprócz nieco rozmytej postaci kota stojącego z wygiętym grzbietem Alicja zobaczyła w koszyku identycznego kota, który w dalszym ciągu wydawał się w nim leżeć. Sztywny i nieruchomy pozostawał w bardzo nienaturalnej pozycji. Sądząc z wyglądu, Alicja gotowa była przysiąc, że jest martwy. - Schrodinger zaproponował eksperyment myślowy, w którym nieszczęsny kot zamknięty został w pudełku razem z retortą wypełnioną trującym gazem i mechanizmem mającym stłuc retortę, gdyby nastąpił rozpad próbki materiału radioaktywnego. Taki rozpad radioaktywny to zdecydowanie kwantowy proces. Materiał radioaktywny może się rozpaść lub nie, zgodnie więc z regułami fizyki kwantowej pojawi się superpozycja stanów; w jednych stanach rozpad się dokonał, natomiast w innych proces taki nie zaszedł. Oczywiście, w stanach, w których nastąpił rozpad, kot byłby nieżywy, mielibyśmy więc superpozycję stanów kota żywego i kota martwego. Kiedy pudełko jest otwierane, ktoś obserwuje kota i od tej chwili będzie on albo żywy, albo martwy. Schrodinger postawił pytanie: w jakim stanie był kot, zanim pudełko zostało otworzone? - A co się stało, kiedy pudełko zostało otworzone? - zapytała Alicja. - No cóż, wszyscy byli tak pochłonięci znalezieniem odpowiedzi na to pytanie, że nikt nigdy nie otworzył pudełka, i dlatego właśnie kot pozostał taki, jakim go teraz widzisz. Alicja zajrzała uważnie do koszyka, gdzie jeden ze stanów kota pracowicie się wylizywał. - Wygląda na całkiem ożywionego - zauważyła. Ledwie to powiedziała, kot się w pełni zmaterializował, a jego martwa wersja znikła. Mrucząc z zadowoleniem, kot wyskoczył z pudełka i zaczął gonić mysz, która akurat wyskoczyła ze ściany. Alicja nie zauważyła nigdzie mysiej dziury mysz po prostu wyszła z litej ściany. Mechanik Kwantowy podążył za jej spojrzeniem. - No tak. To jest przykład tunelowania przez barierę; mamy z tym do czynienia bez przerwy. Dochodząc do obszaru, do którego zgodnie z mechaniką klasyczną cząstka w ogóle nie mogłaby się dostać, amplituda nie musi się raptownie urywać na jego brzegu, choć zanika szybko we wnętrzu. Jeśli obszar jest bardzo wąski, to po jego drugiej stronie zostanie trochę amplitudy, co daje nieznaczne prawdopodobieństwo, że może się tam pojawić cząstka, która przetuneluje w ten sposób przez pozornie nieprzenikliwą barierę. Zdarza się to dość często. Alicja zastanawiała się nad tym, co zobaczyła, i nasunął jej się pewien problem:

56 Alicja w Krainie Kwantów

- Jak to możliwe, że mogłam dokonać obserwacji i ustalić stan kota, jeśli on nie mógł tego zrobić sam dla siebie? Kto lub co decyduje o tym, kiedy obserwacja zostaje wykonana i przez kogo może być przeprowadzona? - To dobre pytanie - odparł Mechanik Kwantowy - ale jesteśmy w końcu tylko mechanikami i nie do nas należy rozstrzyganie takich spraw. Po prostu wykonujemy swoją pracę tymi metodami, o których wiadomo, że się sprawdzają w praktyce. Jeśli chciałabyś, aby ktoś przedyskutował z tobą problem pomiaru, musisz udać się do miejsca o bardziej akademickim charakterze. Sugeruję, abyś poszła na zajęcia do Szkoły Kopenhaskiej. - Jak się tam dostanę? - zapytała Alicja, godząc się z tym, że jeszcze raz zostanie odesłana w inne miejsce. W odpowiedzi Mechanik wyprowadził ją na korytarz i otworzył jakieś drzwi. Nie prowadziły one do przejścia, przez które dostała się do budynku, ale do lasu.

Przypisy 1. Mechanika kwantowa jest zwykle przeciwstawiana mechanice klasycznej lub newtonowskiej. Ta ostatnia obejmuje szczegółowy opis ciał w mchu, który został rozwinięty w okresie poprzedzającym początek lat dwudziestych naszego wieku, na podstawie oryginalnych prac Galileusza, Newtona i innych autorów, zarówno przed nimi, jak i po nich. Mechanika newtonowska bardzo dobrze sprawdza się w dużej skali. Na przykład ruchy planet mogą być przewidywane w długich okresach, i to z wielką dokładnością, podobnie jak ruchy sztucznych satelitów i innych narzędzi badawczych używanych podczas wypraw w przestrzeń kosmiczną: ich położenia

Szkoła Kopenhaska 57

mogą być przewidywane na wiele lat naprzód. Mechanika newtonowska dobrze stosuje się także do spadających jabłek. W przypadku spadającego jabłka duże znaczenie ma opór otaczającego je powietrza. Mechanika klasyczna opisuje to jako odbijanie się wielkiej liczby cząsteczek powietrza od powierzchni jabłka. Jeśli zapytamy zwolennika mechaniki klasycznej o cząsteczki powietrza, to dowiemy się, że są to małe grupy atomów. Jeśli zapytamy o atomy, zapadnie kłopotliwa cisza. Mechanika klasyczna nie miała praktycznie żadnych osiągnięć w opisywaniu świata w skali atomowej. Zasady rządzące małymi ciałami muszą się w jakiś sposób różnić od reguł obowiązujących dla dużych ciał. Trzeba jednak odpowiedzieć na pytanie: duże lub małe względem czego? Musi być jakaś wielkość, jakaś fundamentalna stała wyznaczająca rozmiary, których osiągnięcie sprawia, że to nowe zachowanie staje się łatwo dostrzegalne. Zmiana w obserwowanym sposobie zachowania układów jest bardzo wyraźna i jest ona uniwersalna. Atomy ze Słońca i z odległych gwiazd wysyłają światło, którego widmo jest podobne do widma światła z lampy na stole obok nas. Przejście do zachowania kwantowego nie jest czymś, co jakimś cudem ma miejsce w pewnym ograniczonym obszarze; w grę wchodzi tu podstawowa własność Natury. Związana jest ona ze stałą ħ, która pojawia się w większości równań mechaniki kwantowej. Świat w skali określonej stałą ħ jest gruzełkowaty. W tej skali energia i czas oraz położenie i pęd są przemieszane ze sobą. Nie trzeba, oczywiście, podkreślać, że na, miarę ludzkiej percepcji stała h jest bardzo mała i większość efektów kwantowych umyka naszej uwadze. 2. Zasady nieoznaczoności Heisenberga uświadamiają nam, że patrzymy na świat w niewłaściwy sposób. Zakładamy z góry, że powinniśmy móc zmierzyć jednocześnie położenie i pęd cząstki, ale odkrywamy, iż jest to dla nas niewykonalne. W naturze cząstek nie leży to, abyśmy potrafili wykonać na nich takie pomiary, a teoria nie dopuszcza pytań, które zadajemy, ponieważ nie ma na nie prawidłowych odpowiedzi. Niels Bohr użył słowa „komplementarność" na określenie faktu, że istnieją pojęcia, którym nie można jednocześnie nadać precyzyjnego znaczenia: są to takie pary, jak sprawiedliwość i praworządność, uczucie i racjonalne myślenie. W naszym przeświadczeniu, że powinniśmy móc mówić o położeniu i pędzie cząstki lub jej energii w danej chwili czasu, kryje się najwyraźniej jakieś zasadniczo błędne założenie. Nie jest jasne, dlaczego mówienie jednocześnie o dwóch tak różnych własnościach powinno mieć sens, i wygląda na to, że go nie ma. 3. Mechanika kwantowa nie wyznacza zachowania poszczególnych cząstek w tradycyjnym, klasycznym sensie; zamiast tego dotyczy raczej stanów i amplitud. Jeśli podnosimy amplitudę do kwadratu (tzn. mnożymy

58 Alicja w Krainie Kwantów

ją przez nią samą, a ściśle biorąc, mnożymy amplitudę przez amplitudę sprzężoną w sensie zespolonym), to uzyskujemy rozkład prawdopodobieństwa, który daje nam prawdopodobieństwo otrzymania rozmaitych wyników i obserwacji lub pomiaru. Wartość, którą faktycznie otrzymujemy w jakimkolwiek pojedynczym pomiarze, okazuje się całkiem przypadkowa i niemożliwa do przewidzenia. Wygląda więc na to, że prawdziwa jest wcześniejsza sugestia: przyroda jest nieprzewidywalna i wszystko jest możliwe. A jednak tak nie jest - jeśli dokonamy wielu pomiarów, to uśredniony wynik da się przewidzieć z dużą dokładnością. Bukmacherzy nie wiedzą, który koń wygra w wyścigu, ale są przeświadczeni, że w ostatecznym rozrachunku osiągną zysk. Nie przewidują dużych niespodziewanych strat, mimo że mają do czynienia z niezbyt wielkimi liczbami, których uśrednianie jest niepewne. A liczba hazardzistów to zaledwie kilka tysięcy osób wobec 1000 000 000 000 000 000 000 000 lub więcej atomów, które znajdziemy nawet w maleńkiej grudce materii. Przypomina to bardziej regularnie powtarzający się wzór na tapecie niż liczbę, ale to niewątpliwie dużo. Całkowite fluktuacje statystyczne, których należy się spodziewać w pomiarach dokonywanych na tak dużej liczbie atomów, są zaniedbywalne, pomimo że wynik dla każdego z atomów z osobna może być całkiem przypadkowy. Amplitudy kwantowomechaniczne mogą być obliczone z bardzo dużą dokładnością i porównane z wynikami doświadczalnymi. Często przytacza się jako przykład przewidywanie dla momentu magnetycznego elektronu. Elektrony zachowują się niby małe bączki i mają również właściwości magnetyczne. Są jakby maleńkimi magnesami sztabkowymi. Siła magnetyczna i spin elektronu są ze sobą powiązane, a ich iloraz, wyrażony w odpowiednich jednostkach, daje się obliczyć. Metody klasyczne dają wynik 1 (przy dość ogólnych założeniach co do rozkładu ładunku elektrycznego w elektronie). Metody kwantowe dają wynik 2,0023193048(±8) (niedokładność dotyczy ostatniego miejsca po przecinku)." Pomiar przyniósł rezultat 2,0023193048(±4). Niezła zgodność! Prawdopodobieństwo otrzymania przez przypadek wyniku będącego w tak dobrej zgodności zbliżone jest do prawdopodobieństwa trafienia przypadkowo rzuconą lotką w sam środek tarczy, która znajduje się na Księżycu! Wynik ten podawany jest często jako przykład sukcesu teorii kwantowej. Potrafimy równie dokładne obliczyć amplitudy dla innych procesów, ale jest bardzo niewiele wielkości, które da się zmierzyć z taką dokładnością. * W rzeczywistości szczególna teoria względności daje 2, a cyfry po przecinku wynikają z teorii kwantowej (przyp. red.).

Szkoła Kopenhaska 59

4 SZKOŁA KOPENHASKA

Alicja weszła do lasu i pomaszerowała ścieżką wijącą się wśród drzew, aż dotarła do miejsca, gdzie droga się rozwidlała. Znajdował się tu drogowskaz, ale nie był on zbyt pomocny. Na ramieniu wskazującym w prawo znajdowała się litera A, a na ramieniu wskazującym w lewo litera B, nic więcej. - Oświadczam - wykrzyknęła z irytacją Alicja - że jest to najbardziej nieprzydatny drogowskaz, jaki kiedykolwiek widziałam. Obejrzała się dokoła, aby sprawdzić, czy coś wskazywało, dokąd mogą prowadzić ścieżki, i ze zdumieniem spostrzegła kota Schrodingera siedzącego na gałęzi w odległości kilku metrów.

60 Alicja w Krainie Kwantów

Ach, kocie - zaczęła dość nieśmiało. - Czy mógłbyś mi powiedzieć, w którą stronę powinnam pójść? - To w dużym stopniu zależy od tego, dokąd chcesz dojść - powiedział kot. - Nie jestem całkiem pewna, dokąd... - zaczęła Alicja. - Wobec tego nie ma znaczenia, w którą stronę pójdziesz - przerwał jej kot. - Ale ja muszę wybrać jedną z tych dwóch dróg - powiedziała Alicja. - W tym punkcie nie masz racji - powiedział z namysłem kot. - Wcale nie musisz się decydować, możesz pójść obydwiema drogami naraz. Z pewnością zdążyłaś się do tego przyzwyczaić. Jeśli idzie o mnie, to często robię nawet dziewięć rzeczy jednocześnie. Koty mogą hasać wszędzie, gdzie chcą, jeśli nie są obserwowane. A propos obserwacji - powiedział pośpiesznie - wydaje mi się, że zaraz zostanę zaobser... W tym momencie kot raptownie znikł. „Co za dziwny kot - pomyślała Alicja - i co za osobliwy pomysł. Chyba chodziło mu o tę superpozycję stanów, o której mówił Mechanik. Myślę, że to musi być coś podobnego do mojego wyjścia z banku. Jakoś udało mi się wówczas pójść w wielu różnych kierunkach, chyba więc po prostu spróbuję to zrobić jeszcze raz".

Stan: Alicja (A1) Alicja skręciła przy drogowskazie w prawo i poszła dalej krętą ścieżką, rozglądając się dokoła i przypatrując mijanym po drodze drzewom. Wkrótce dotarła do następnego rozwidlenia ścieżki; tym razem drogowskaz miał dwa ramiona, oznaczone „1" i „2". Alicja skręciła w prawo i wędrowała dalej. Po pewnym czasie drzewa przerzedziły się i znalazła się na stromym skalistym szlaku, który pokonywała z niemałym trudem. W miarę jak szła, szlak stawał się coraz bardziej i bardziej stromy, aż w końcu Alicja zorientowała się, że wspina się po zboczu samotnej góry. Szlak doprowadził ją do wąskiego występu skalnego, który biegł wzdłuż opadającej stromo ściany. Dróżka kończyła się na porośniętej trawą polanie, otoczonej pionowymi ścianami. Przed Alicją ział w skalnej ścianie otwór, z którego prowadził korytarz w głąb i w dół. Korytarz był bardzo ciemny, ale zaskoczona Alicja poczuła, że posuwa się w głąb niego. Korytarz miał gładką podłogę oraz ściany i biegł prosto do przodu, opadając łagodnie w kierunku słabo widocznej, odległej poświaty. Z każdym jej krokiem światło stawało się jaśniejsze i bardziej czerwone, a w tunelu robiło się goręcej. Smugi pary przepływały obok Alicji i słyszała dziwny odgłos, jak gdyby jakieś olbrzymie zwierzę chrapało we śnie. Na końcu korytarza Alicja ujrzała wielką pieczarę. Jej ciemne wnętrze widoczne było jedynie w niewyraźnym zarysie, ale od dołu, z miejsca niezbyt

Szkoła Kopenhaska 61

odległego od stóp Alicji, biła jasna poświata. Leżał tam pogrążony w głębokim śnie olbrzymi czerwonozłoty smok, z ogromnym ogonem owiniętym dokoła ciała. Pod nim, tworząc jego legowisko, znajdowała się gigantyczna góra złota i srebra, drogocennych kamieni i pięknie wyrzeźbionych przedmiotów, zabarwionych na czerwono w czerwonawej poświacie.

Stan: Alicja (A2) Alicja skręciła przy drogowskazie w prawo i poszła dalej krętą ścieżką, rozglądając się dokoła i przypatrując mijanym po drodze drzewom. Wkrótce dotarła do następnego rozwidlenia ścieżki; tym razem drogowskaz miał dwa ramiona, oznaczone „1" i „2". Alicja skręciła w lewo i wędrowała da- lej. Gdy spojrzała w dół, stwierdziła, że ścieżka, po której szła, zmieniła się z leśnej dróżki w wąską drogę wyłożoną żółtymi cegłami. Szła nią wśród cirzew, aż las ustąpił miejsca rozległej łące. Łąka była ogromna, rozciągała się aż po horyzont i pokrywały ją całą jaskrawe maki. Droga wykładana żółtymi cegłami biegła przez środek łąki aż do bram odległego miasta. Z miejsca, w którym stała, Alicja ujrzała wysokie mury miasta w kolorze jaskrawej zieleni; a bramy wysadzane były szmaragdami. Stan: Alicja (B1) Alicja skręciła przy drogowskazie w lewo i wędrowała dalej krętą ścieżką. Początkowo nie zauważyła nic szczególnego. Minęła zakręt i dotarła do kolejnego rozwidlenia ścieżki; tym razem drogowskaz miał dwa ramiona, oznaczone „1" i „2". Alicja skręciła w prawo i wędrowała dalej. Podszycie między drzewami stało się gęstsze i trudno było cokolwiek dojrzeć, nawet w niedużej odległości od ścieżki, choć ona sama, biegnąc między gęsto rosnącymi drzewami, wolna była od przeszkód. Alicja minęła zakręt i znalazła się nagle na otwartej przestrzeni. Pośrodku tej polany stał mały budynek ze spadzistym dachem i niedużą dzwonnicą na jednym końcu. Na kamiennym frontonie drzwi wyryte były głęboko słowa „Szkoła Kopenhaska". „To musi być miejsce, do którego kazano mi się udać - pomyślała Alicja. - Nie jestem jednak pewna, czy mam ochotę iść do szkoły! I tak spędzam w szkole wystarczająco dużo czasu. Ale może to będzie szkoła zupełnie inna niż ta, do której jestem przyzwyczajona. Chyba to sprawdzę!". Nie pukając, otworzyła drzwi i weszła do środka. Stan: Alicja (B2) Alicja skręciła przy drogowskazie w lewo i wędrowała dalej krętą ścieżką. Początkowo nie zauważyła nic szczególnego. Minęła zakręt i dotarła do

62 Alicja w Krainie Kwantów

kolejnego rozwidlenia ścieżki; tym razem drogowskaz miał dwa ramiona, oznaczone „1" i „2". Alicja skręciła w prawo i wędrowała dalej. Nieco dalej ścieżka zaczęła się wznosić i Alicja wspięła się na małe wzgórze. Stała przez kilka minut na jego szczycie, rozglądając się dookoła - a była to okolica bardzo niezwykła. Wiele strumyczków przecinało ją w poprzek, a teren pomiędzy nimi podzielony był na kwadraty płotkami biegnącymi od strumyka do strumyka. - Granice są wytyczone tak, że wygląda to zupełnie jak duża szachownica powiedziała Alicja w końcu.

Wejdź, moja droga - powiedział miękko jakiś głos i Alicja zorientowała się, że została zaobserwowana. Przeszła przez próg i rozejrzała się po sali szkolnej. Było to całkiem spore pomieszczenie z wysokimi oknami dokoła. Środkiem ciągnęły się rzędy stolików. Na jednym końcu znajdowała się tablica i duży stół, za którym stał Nauczyciel. „Bardzo to wszystko przypomina zwykłą szkołę" - przyznała w duchu Alicja, obracając się, by popatrzeć na dzieci w klasie. Miejsca przy stolikach nie były jednak zajęte przez dzieci, ale przez zupełnie niezwykłe istoty, które usadowiły się z przodu sali. Znajdowała się tam syrena z długimi,

Szkoła Kopenhaska 63

falującymi włosami i pokrytym łuskami ogonem. Siedział też umundurowany żołnierz, który - po bliższym przyjrzeniu się - okazał się zrobiony z ołowiu, i obszarpana mała dziewczynka z tacą pełną zapałek. Było też okropnie brzydkie kaczątko i dumnie wyglądający mężczyzna o królewskiej posturze, który z jakiegoś powodu miał na sobie tylko bieliznę. „Czyżby?" - pomyślała Alicja ze zdziwieniem. Gdy popatrzyła jeszcze raz, wydało się jej, że mężczyznę spowijają bogato wyszywane szaty i gruby, falujący aksamitny płaszcz. Kiedy jednak spojrzała ponownie, zobaczyła tylko dość tęgiego mężczyznę w bieliźnie. - Witaj, moja droga - powiedział Nauczyciel, który był ujmującym, dobrotliwym panem z krzaczastymi brwiami. - Czy chcesz włączyć się do naszej dyskusji? - Obawiam się, że nie wiem, w jaki sposób tutaj trafiłam - powiedziała Alicja. Jeszcze przed chwilą wydawało mi się, że jestem w kilku innych miejscach, i zupełnie nie wiem, dlaczego znalazłam się właśnie tutaj, a nie w którymś z nich. - Ależ dlatego, że tutaj cię zaobserwowaliśmy. Znajdowałaś się w stanie będącym superpozycją stanów kwantowych, ale kiedy już zostałaś tu zaobserwowana, wtedy, cóż, byłaś już tutaj, naturalnie. Oczywiste jest, że nie zostałaś zaobserwowana w żadnym z pozostałych miejsc. - A co by się stało, gdybym została zaobserwowana gdzie indziej? - nie ustępowała Alicja. - No cóż, wtedy twój zbiór stanów skurczyłby się do tego innego stanu. - Nie znalazłabyś się tutaj, natomiast byłabyś, oczywiście, w miejscu, w którym zaobserwowano, że jesteś. - Naprawdę nie potrafię sobie wyobrazić, jak może do tego dojść - odparła Alicja, która znów poczuła się zupełnie zdezorientowana. - Jakaż to różnica, czy jestem obserwowana, czy nie? Z pewnością muszę być w jednym miejscu lub w innym, niezależnie od tego, kto mnie widzi. - W żadnym wypadku! Nie możesz przecież stwierdzić, co się dzieje w jakimkolwiek układzie, jeśli go nie obserwujesz. W takim układzie mogłoby się dziać mnóstwo rzeczy i dopóki ich nie obserwujesz, skazana jesteś jedynie na określenie prawdopodobieństwa, że dzieje się lub nie którakolwiek z nich. W rzeczywistości stan układu będzie mieszanką stanów odpowiadających wszystkim tym rzeczom, które układ mógłby robić. Tak będzie do momentu, kiedy spojrzysz, aby sprawdzić, co się z układem dzieje. W tym momencie, oczywiście, wybrana zostaje jedna z możliwości; wtedy układ będzie robił tylko to. - W takim razie co się dzieje z tymi pozostałymi rzeczami, które robił? - zapytała Alicja. - Czy one po prostu znikają? - No cóż, jest więcej rzeczy, które układ mógłby robić, niż te, które robił, ale odpowiedź jest twierdząca - odpowiedział Nauczyciel, uśmiechając się promiennie. Masz zupełną rację. Wszystkie pozostałe stany po prostu znikają. Kraina może być staje się Krainy nigdy nie było. W tym momencie

64 Alicja w Krainie Kwantów

wszystkie pozostałe stany przestają być w jakimkolwiek sensie realne. Albo, jeśli wolisz, są tylko snami lub wyobrażeniami, a stan obserwowany jest jedynym rzeczywistym stanem. Nazywa się to redukcją stanów kwantowych. Szybko się do tego przyzwyczaisz.

Ortodoksyjny obraz mechaniki kwantowej to tzw. interpretacja kopenhaska (nazwana tak na cześć duńskiego fizyka Nielsa Bohra, a nie Hansa Christiana Andersena). Tam, gdzie z układem fizycznym mogą dziać się różne rzeczy, występować będzie amplituda dla każdej z nich i całkowity stan układu dany będzie przez sumę - lub raczej superpozycję - wszystkich tych amplitud. Podczas aktu obserwacji zarejestrowana zostanie wartość odpowiadająca jednej z tych amplitud; pozostałe amplitudy znikną. Proces ten nazywany jest redukcją amplitud. - Czy to oznacza, że kiedy się na coś patrzy, można sobie wybrać, co się zobaczy? - zapytała Alicja z nutą niedowierzania w głosie. - O nie, w tym względzie nie masz żadnego wyboru. To, co najprawdopodobniej zobaczysz, określone jest przez prawdopodobieństwa rozmaitych stanów kwantowych. To, co faktycznie zobaczysz, jest kwestią zupełnego przypadku. Nie masz możliwości wyboru tego, co się stanie; kwantowe amplitudy dają jedynie prawdopodobieństwa różnych wyników, ale nie określają, co się rzeczywiście wydarzy. To czysty przypadek, który zostaje określony dopiero wtedy, gdy dokonujesz obserwacji - Nauczyciel powiedział to z dużym przejęciem, choć tak cicho, że Alicja musiała dobrze nadstawić ucha, aby wszystko usłyszeć. - Dokonywanie obserwacji wydaje się w takim razie bardzo ważne - powiedziała w zamyśleniu, na wpół do siebie, Alicja. - Ale kto zatem zasługuje na to, by przeprowadzać obserwacje? Oczywiste jest, że elektrony nie mogą obserwować samych siebie, kiedy w doświadczeniu interferencyjnym przechodzą przez szczeliny, ponieważ wędrują przez każdą z nich. A może raczej powinnam powiedzieć, że występują amplitudy dla obu szczelin? - poprawiła się, naśladując ten sposób formułowania myśli, którego tyle się niedawno nasłuchała. Najwyraźniej nie obserwowałam się wystarczająco uważnie, kiedy ostatnio byłam w superpozycji stanów. W rzeczywistości - powiedziała nagle Alicja, gdyż przyszła jej do głowy niespodziewana myśl - jeśli mechanika kwantowa mówi, że musisz robić wszystko, co możesz robić, to z całą pewnością musisz też zaobserwować wszystkie dopuszczalne wyniki każdego pomiaru, jaki przeprowadzisz. Jeśli twoja kwantowa zasada superpozycji ma zastosowanie wszędzie, to dokonywanie pomiarów jest

Szkoła Kopenhaska 65

po prostu niemożliwe! Dowolny pomiar, który spróbujesz przeprowadzić, przyniesie kilka możliwych wyników. Będziesz mógł zarejestrować każdy z tych wyników i - zgodnie z zasadami - jeśli możesz otrzymać każdy z nich, to musisz zaobserwować je wszystkie. Według tej nowej wersji zasady superpozycji stanów, o której mówisz, pojawiłyby się wszystkie wyniki twojego pomiaru. Nie mógłbyś nigdy niczego tak naprawdę zaobserwować albo raczej nie byłoby nigdy niczego, czego byś nie zaobserwował. Alicja przerwała dla nabrania oddechu, podniecona tym nowym odkryciem, i zauważyła, że wszyscy obecni w sali przyglądają się jej z uwagą. Kiedy przestała mówić, wszyscy dali wyraz pewnemu zażenowaniu. - Zwróciłaś, oczywiście, uwagę na bardzo ważną kwestię - powiedział uprzejmie Nauczyciel. - Znana jest ona jako problem pomiaru i właśnie tym zagadnieniem się zajmowaliśmy, zanim przyszłaś. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. - Ważne jest, aby pamiętać, że mamy do czynienia z prawdziwym problemem mówił dalej Nauczyciel. - Dla układów złożonych z jednego lub dwóch elektronów, jak w oglądanym przez ciebie doświadczeniu interferencyjnym z dwiema szczelinami, muszą istnieć kombinacje amplitud opisywanego przez nas typu, ponieważ amplitudy interferują ze sobą. Nie chodzi tu o powiedzenie w inny sposób, że elektrony mogą być w jakimś określonym stanie, tylko że ty, niestety, nie wiesz, w jakim. Taka sytuacja nie dałaby żadnej interferencji, jesteśmy więc zmuszeni zaakceptować fakt, że w pewnym sensie każdy elektron jest we wszystkich stanach. Uważam, że pytanie, co tak naprawdę dzieje się z elektronem, jest źle postawione, ponieważ nie ma żadnego sposobu, abyś to mogła kiedykolwiek sprawdzić. Jeśli spróbujesz to uczynić, to wpłyniesz na układ, a wtedy zaczniesz badać już coś innego. Jak zauważyłaś, rysuje się tu pewien problem. Atomy i układy zawierające niewielką liczbę cząstek zawsze robią wszystko, co jest możliwe do zrobienia, i nigdy nie podejmują żadnych decyzji. Natomiast my zawsze robimy taką lub inną rzecz i w danej sytuacji nie obserwujemy więcej niż jednego wyniku. Każdy z uczniów przygotował krótki referat na temat problemu pomiaru. Mieli się zastanowić nad tym, w którym momencie - jeśli to w ogóle możliwe - przestaje obowiązywać zachowanie kwantowe, dopuszczające występowanie wszystkich stanów równocześnie, i można dokonać jednoznacznych obserwacji. Jeśli masz ochotę, to siądź, proszę, i wysłuchaj ich. Alicji wydało się, że jest to dobra okazja, usiadła więc przy jednym ze stolików i w napięciu czekała na to, co usłyszy. - Pierwszy wywód - Nauczyciel cichym głosem skutecznie stłumił niecierpliwy szmer uczniowskich komentarzy - przedstawi Cesarz. Korpulentny mężczyzna w gustownej purpurowej bieliźnie, którego Alicja zauważyła zaraz po wejściu do sali, podniósł się i wyszedł na środek. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału.

66 Alicja w Krainie Kwantów

Teoria Cesarza (Umysł panuje nad materią) - Naszą hipotezą jest - zaczął Cesarz, rozglądając się wyniośle po sali - że to wszystko dzieje się w umyśle. Prawa, które rządzą układami kwantowymi - mówił dalej - opis stanów fizycznych za pomocą amplitud i superpozycja tych amplitud, kiedy jest więcej niż jeden możliwy stan, wszystkie te prawa stosują się do każdej materialnej rzeczy na świecie. Mówimy: „każdej materialnej rzeczy" - powtórzył ponieważ twierdzimy, że takiej superpozycji nie doświadcza świadomy umysł. Świat fizyczny rządzony jest na każdym etapie przez zachowanie kwantowe i jakikolwiek czysto materialny układ, duży czy mały, zawsze opisany będzie kombinacją stanów i zawsze występować będzie amplituda dla wszystkiego, co może lub mogło się wydarzyć. Wybór dokonywany jest tylko wtedy, gdy sytuacja staje się przedmiotem uwagi świadomego umysłu. Dzieje się tak dlatego, że umysł jest czymś znajdującym się poza lub - w naszym przypadku - ponad prawami świata kwantowego. Nie mamy obowiązku robienia wszystkiego, co może być zrobione; wolno nam dokonywać wyboru. Kiedy coś obserwujemy, ta rzecz jest obserwowana; wie ona o tym, że ją obserwowaliśmy, Wszechświat wie o tym, że ją obserwowaliśmy, i od

Szkoła Kopenhaska 67

tego czasu pozostaje już ona w stanie, w którym ją zaobserwowaliśmy. To właśnie nasz akt obserwacji nadaje światu jednoznacznie określoną formę. Nie musimy mieć możliwości wybierania tego, co zobaczymy, ale wszystko, cokolwiek zaobserwujemy, staje się z tą chwilą jednoznacznie rzeczywiste. Przerwał i jeszcze raz władczo rozejrzał się po sali. Alicja poczuła, że jego autorytatywna wypowiedź wywarła na niej duże wrażenie, pomimo iż referent ubrany był tylko w purpurową bieliznę. - Na przykład kiedy patrzymy na nasze wspaniałe nowe szaty królewskie, widzimy, że, oczywiście, jesteśmy pięknie odziani. Spojrzał w dół na siebie i nagle okazało się, że od stóp do głów odziany jest w bogaty strój. Jego surdut i kamizelka pokryte były pięknymi haftami, a z ramion spływał aksamitny płaszcz wykończony futrem gronostaja. - Można sobie wyobrazić, że gdy nie zwracaliśmy uwagi na nasze szaty, mogły one być w mniejszym stopniu rzeczywiste niż widać to teraz. Jeśli nawet tak było, to kiedy już je zaobserwowaliśmy, wszyscy odnoszą wrażenie, że są one w najlepszym gatunku i takie też są w rzeczywistości. Cesarz ponownie uniósł głowę i popatrzył na całą grupę. Alicję zaintrygowało, że chociaż jego spojrzenie na szaty w pełni wydobyło i utrwaliło ich bogactwo, to gdy tylko kierował wzrok w inną stronę, stawały się one na powrót przejrzyste i zaczynała spod nich wyzierać jego bielizna z gustownymi monogramami. - Taka jest więc nasza teza. Cały świat materialny jest rządzony przez ' prawa mechaniki kwantowej, ale umysł ludzki wykracza poza świat materialny i nie ma jego ograniczeń. Jesteśmy zdolni do widzenia rzeczy w sposób jednoznaczny. Nie możemy wybierać tego, co zobaczymy, ale to, co widzimy, staje się rzeczywistością w świecie materialnym, przynajmniej wtedy, kiedy na to patrzymy. Gdy przestaniemy obserwować, wtedy, oczywiście, świat może ponownie wejść w swój charakterystyczny zbiór stanów mieszanych. Zatrzymał się i z zadowoleniem powiódł wzrokiem po sali. - Dziękujemy za interesującą wypowiedź - powiedział Nauczyciel. - To był niezmiernie ciekawy wykład. Czy ktoś ma jakieś pytania? Alicja odkryła, że jest kilka spraw, o które chciałaby zapytać. Czyżby atmosfera szkoły wywarła jednak na nią wpływ? Podniosła rękę do góry. - Tak - powiedział Nauczyciel przyzwalająco. - Jakie pytanie chciałabyś zadać? - Jest jedna rzecz, której nie rozumiem - powiedziała Alicja. (Ściśle biorąc, była to nieprawda, ponieważ było wiele rzeczy, których nie rozumiała, a ich liczba zwiększała się w zatrważającym tempie, ale jedna kwestia intrygowała ją w najwyższym stopniu). - Mówi pan, że świat znajduje się zwykle w tej dziwnej mieszaninie różnych stanów, która ulega redukcji do jednego specyficznego stanu, kiedy zdarzy się, że pan - jako świadomy umysł - na ten świat popatrzy. Przypuszczam, że każdy potrafi w ten sposób

68 Alicja w Krainie Kwantów

spowodować, iż coś stanie się rzeczywiste. Co zatem dzieje się z umysłami innych ludzi? - Nie wydaje nam się, abyśmy rozumieli, o co ci chodzi - odpowiedział Cesarz dobitnie, ale w tym momencie wtrącił się Nauczyciel. - Może ja spróbuję rozwinąć pytanie tej młodej damy. Mówiliśmy wcześniej o elektronach przechodzących przez dwie szczeliny. Przypuśćmy, że zrobiłbym fotografię pokazującą elektron w trakcie przechodzenia przez jedną lub drugą szczelinę. Jeśli dobrze rozumiem, utrzymywałby pan, że skoro fotografia może pokazać, iż elektron znalazł się w którejkolwiek ze szczelin, to musi ona pokazać, że był w obu. Klisza fotograficzna nie ma świadomego umysłu i nie zdołałaby zredukować funkcji falowej, na filmie pojawiłyby się więc dwa różne obrazy. Przypuśćmy teraz, że zrobiłbym kilka kopii tej fotografii, nie patrząc na żadną z nich. Czy powiedziałby pan, że teraz każda odbitka również będzie zawierała mieszankę różnych obrazów, z których każdy odpowiada przejściu elektronu przez inną szczelinę? - Tak - odpowiedział Cesarz ostrożnie. - Wierzymy, że tak by się stało. - Gdyby tak było i gdyby wszystkie odbitki zostały wysłane do różnych ludzi, to osoba, która pierwsza otworzy kopertę i spojrzy na zdjęcie, spowoduje, że jeden obraz z tej mieszaniny stanie się obrazem rzeczywistym, a wszystkie inne znikną? Cesarz ponownie przytaknął. - Ale w takim razie fotografie wysłane do innych ludzi będą musiały ulec redukcji do tego samego obrazu, mimo że osoby te mogą się znajdować w miastach odległych od siebie o wiele mil. Wiemy przecież z doświadczenia, że odbitki tej samej fotografii pokazują to samo. Jeśli więc przyczyną, że jedna z możliwości stała się rzeczywistością, było spojrzenie pierwszej osoby na fotografię, to przypuszczalnie akt ten wpłynął na pozostałe odbitki, ponieważ muszą być one wszystkie takie same. Tak więc osoba, która pierwsza spojrzy na odbitkę w jednym z miast, spowoduje, że pozostałe odbitki w innych miastach na całym świecie nagle zmienią się i zaczną pokazywać to samo. To doprowadzi do rodzaju wyścigu, albowiem pierwsza osoba, która otworzy kopertę, ustala obrazy na odbitkach wszystkich pozostałych osób, zanim zajrzą one do swoich kopert. Myślę, że ten właśnie problem nurtuje młodą damę - zakończył. - Takie rozważania naturalnie nie wchodzą w grę w naszym przypadku odpowiedział Cesarz - ponieważ nikt nie ośmieliłby się popatrzeć na taką fotografię, dopóki my nie przyjrzelibyśmy się jej. Widzimy jednak, że sytuacja taka mogłaby zaistnieć wśród ludzi niższego stanu, a wtedy rzeczywiście będzie tak, jak pan powiedział. Alicja była tak zaskoczona akceptacją jej pozornie absurdalnego rozumowania, że nie zauważyła, kiedy Cesarz powrócił na swoje miejsce i przed klasą pojawiła się Mała Syrenka. Syrenka nie mogła stać, ponieważ nie miała stóp, machając więc wdzięcznie ogonem usadowiła się na stole Nauczyciela. Kiedy Syrenka zaczęła mówić, Alicja znowu słuchała w skupieniu.

Szkoła Kopenhaska 69

Teoria Małej Syrenki (Wiele światów) - Jak wiecie - Syrenka rozpoczęła melodyjnym głosem - jestem stworzeniem należącym do dwóch światów. Żyję w morzu, ale równie dobrze czuję się na lądzie. Jest to jednak niczym w porównaniu z liczbą światów, które wszyscy zamieszkujemy, albowiem wszyscy jesteśmy obywatelami wielu światów - bardzo wielu światów. Poprzedni mówca powiedział nam, że reguły kwantowe stosują się do całego świata z wyjątkiem umysłów zamieszkujących go ludzi. A ja wam mówię, że stosują się one do całego świata, do wszystkiego. Nie ma żadnego ograniczenia zasady superpozycji stanów. Jeśli obserwator patrzy na superpozycję stanów kwantowych, to należy oczekiwać, że on lub ona widzą wszystkie efekty właściwe dla występującego zbioru stanów. A oto, co się dzieje: jeden obserwator widzi wszystkie wyniki albo, mówiąc inaczej, obserwator również znajduje się w superpozycji różnych stanów, przy czym każdy stan obserwatora widział wynik odpowiadający jednemu ze stanów z początkowej mieszaniny stanów. Po prostu każdy ze stanów układu zostaje rozszerzony - opisuje również obserwatora w akcie patrzenia na ten konkretny stan. To trochę inaczej, niż nam się wydawało, ale wynika to stąd, że różne stany obserwatora nie wiedzą o sobie nawzajem. Gdy elektron przechodzi przez ekran z dwiema szczelinami, może przejść przez szczelinę po lewej lub po prawej stronie. Jest kwestią przypadku, którą sytuację zaobserwujecie. Możecie zobaczyć, że elektron przedostał się po lewej stronie, ale inne wasze ja będzie widziało elektron przechodzący z prawej. W momencie kiedy obserwujecie elektron, rozdzielacie się na dwie wersje samych siebie, z których każda rejestruje jeden z możliwych wyników. Jeśli te dwie wersje nigdy więcej się nie spotkają, to każda z nich pozostanie w całkowitej nieświadomości co do istnienia drugiej. Świat rozszczepił się na dwa światy z nieznacznie różniącymi się wariantami waszego ja. Oczywiście, ponieważ te dwie odmiany waszego ja będą później rozmawiać z innymi ludźmi, również dla nich potrzebujecie odmiennych wersji. W efekcie cały Wszechświat ulega rozszczepieniu. W tym przypadku na dwie części, ale gdy obserwacje będą bardziej złożone, rozszczepi się na więcej wersji. - Ale z pewnością będzie do tego dochodzić dosyć często - powiedziała Alicja, która nie mogła się powstrzymać i przerwała tok wypowiedzi Syrenki. - To zachodzi zawsze - odparła Syrenka spokojnie. - Kiedykolwiek macie do czynienia z sytuacją, że pomiar może dawać różne rezultaty, obserwowane będą wszystkie możliwe wyniki i świat rozszczepi się na odpowiednią liczbę wersji. Rozszczepione światy pozostaną na ogół oddzielone od siebie i rozejdą się, nie wiedząc o sobie nawzajem, ale niekiedy zdarza się, że spotykają się ponownie w jakimś punkcie i wywołują efekty interferencyjne. To właśnie zjawisko interferencji pomiędzy różnymi stanami

70 Alicja w Krainie Kwantów

świadczy o tym, że mogą one istnieć wszystkie jednocześnie i że rzeczywiście tak się dzieje. Syrenka przestała mówić i siedziała, rozczesując niezliczone pasemka swoich długich włosów, spływających w dół - jeden blisko drugiego, ale każdy oddzielnie na jej ramiona. To by oznaczało, że jest ogromnie wiele wszechświatów. Musiałoby ich być tyle, ile ziarenek piasku na wszystkich plażach na Ziemi - zaprotestowała Alicja. Och, nawet znacznie więcej. Znacznie więcej! - odparła Syrenka z roztargnieniem. - Znacznie, znacznie więcej - ciągnęła dalej rozmarzonym głosem znacznie, znacznie, znacznie... Teoria ta - przerwał Nauczyciel - ma tę zaletę, że jest oszczędna, jeśli idzie o założenia. Jest jednak bardzo rozrzutna, jeśli idzie o liczbę wszechświatów! Następnie poprosił kolejnego mówcę. Było to Brzydkie Kaczątko, które stanęło na stole Nauczyciela, aby być lepiej widoczne.

Szkoła Kopenhaska 71

Teoria Brzydkiego Kaczątka (To wszystko jest zbyt skomplikowane) Kiedy Kaczątko rozpoczęło, Alicja spostrzegła, że nie tylko było bardzo brzydkie, wydawało się też niezwykle rozzłoszczone. Wystąpienie Kaczątka tak obfitowało w kwaknięcia i parsknięcia, że musiała się mocno wysilić, aby podążać za jego myślą. Udało się jej zrozumieć, że zdaniem Kaczątka superpozycja różnych stanów zachodzi jedynie w stosunkowo małych układach, zawierających zaledwie kilka elektronów lub atomów. Mówiło ono, że wystarczy podkreślić, iż układy są często opisywane mieszaniną stanów, ponieważ zachodzi interferencja. Jeden stan nie miałby z czym interferować. Kaczątko perorowało dalej. - Tak naprawdę nie ma dowodów na to, że interferencja zachodzi dla przedmiotów zawierających wiele cząstek. Ludzie wiedzą, że interferencja - a zatem superpozycja stanów - może zachodzić dla grup złożonych z niewielu cząstek, myślą więc, iż to samo musi dotyczyć także rzeczy bardziej skomplikowanych, na przykład kaczątek. Kaczątko musiałoby być chyba kwaknięte, żeby w to wierzyć. - Kaczątko zawiera całe mnóstwo zakwakanych atomów - mówiło dalej - i na to, aby jakiekolwiek stany mogły interferować, wszystkie atomy w każdym z oddzielnych stanów muszą dokładnie połączyć się z odpowiednim atomem w innych stanach. Atomów jest tyle, że jest to kwacząco mało prawdopodobne. Wszelkie efekty ulegną uśrednieniu i ostatecznie pozostaną niezauważalne. Jak więc - pytało się Kaczątko - możecie być tak kwacząco pewni, że kaczątka kiedykolwiek znajdują się w superpozycji stanów? Odpowiedzcie mi, jeśli jesteście tak kwacząco mądrzy. Cała ta superpozycja stanów jest w porządku i kwacze dla niewielkiej ilości cząstek naraz, ale zupełnie nie nadaje się do kaczątek.

72 Alicja w Krainie Kwantów

Kaczątko oświadczyło następnie, że ono kwacząco dobrze wie, kiedy coś widzi, a kiedy kwacząco nie. Wie, że nie jest w żadnej zakwakanej superpozycji stanów; jest - niestety - tylko w jednym stanie. Więc jeśli podlega ono zmianie, co podkreśliło z naciskiem, to naprawdę przechodzi z jednego określonego stanu do drugiego. Zmiana jest nieodwracalna i nie ma mowy o powrocie i łączeniu się z innymi stanami. Nic nie może z nim kwacząco interferować - stwierdziło, najwyraźniej zmierzając do końca. W tym momencie kwakanie Kaczątka stało się tak dziwaczne, że Alicja w ogóle przestała cokolwiek rozumieć i wcale jej nie zdziwiło, że ze złości spadło ze stołu, znikając z pola widzenia. Przez chwilę nic się nie działo i panowała cisza. Trwało tak, dopóki zza stołu nie ukazała się długa, zgrabna szyja, a po niej śnieżnobiałe upierzone ciało. Był to łabędź. Jaki piękny! - wykrzyknęła Alicja. - Czy mogę cię pogłaskać? Łabędź syknął na nią z furią i groźnie zatrzepotał skrzydłami. Alicja skonstatowała, że choć zmiana wyglądu Kaczątka była z całą pewnością nieodwracalna, nie wpłynęła zbytnio na jego temperament. W tym momencie z tyłu powstało jakieś zamieszanie i Alicja usłyszała krzyk: „Przerwijcie tę zgadywankę, wszyscy jesteście w błędzie!". Popatrzyła w tamtym kierunku i zobaczyła wysoką postać kroczącą gniewnie przejściem między stolikami. Był to Mechanik Klasyczny. Jego przemarsz - znacznie utrudniał fakt, że niósł ze sobą urządzenie do gry w kulki, bardzo podobne do tych, które Alicja widywała przedtem w kawiarniach. (Znacznie częściej spotyka się je w piwiarniach, ale, oczywiście, Alicja była zbyt młoda, aby je tam zobaczyć).

Teoria Mechanika Klasycznego (Koła wewnątrz kół) Mechanik Klasyczny przedefilował przez całą salę i postawił swój przyrząd na stole Nauczyciela. Napis na nim głosił: „Przechwytywacz elektronów"; urządzenie wyglądało jak nachylony stół z dwiema szczelinami na górze, przez które mogły być wystrzeliwane cząstki, a u dołu miało przegródki, oznaczone na przemian „Wygrana" i „Nie ma wygranej". Blat stołu pomalowany był na jaskrawy kolor, nie zawierał jednak żadnych przegród czy popychaczy, które Alicja widywała przedtem w urządzeniach tego rodzaju. Wszyscy oszukujecie samych siebie - oznajmił z mocą Mechanik Klasyczny. - Przypatrzyłem się uważnie temu przyrządowi, który zasadniczo służy do badania interferencji elektronów na dwóch szczelinach, i wydaje mi się, że wiem, o co tak naprawdę chodzi. Alicja zauważyła teraz, że z wyjątkiem krzykliwego koloru urządzenie było mniejszą wersją tego, na którym pokazano jej eksperyment u Mechanika

Szkoła Kopenhaska 73

w gedanken pokoju. Mechanik Klasyczny szybko zademonstrował jego działanie, wystrzeliwując strumień elektronów z obu szczelin. Ponieważ były to jedyne istniejące szczeliny, Alicja doszła do wniosku, że elektrony musiały przez nie przechodzić, nie mogła jednak zobaczyć wyraźnie, gdzie tak naprawdę znajdują się elektrony, póki ich obecność nie została zarejestrowana na dole stołu. Jak się spodziewała, nauczona wcześniejszym doświadczeniem, elektrony tworzyły ciąg kopczyków rozdzielonych przerwami, w których rejestrowane były tylko nieliczne. Alicję intrygowało to, że przerwy we wzorze interferencyjnym odpowiadały niemal dokładnie przegródkom oznaczonym jako „Wygrana". - Widzicie, iż zachodzi interferencja, i usiłujecie sobie wmówić, że elektrony w jakiś sposób przeszły przez obie szczeliny i że kombinacja amplitud dla dwóch szczelin wytwarza obserwowany obraz interferencyjny. A ja wam oświadczam, że elektrony tak naprawdę przechodzą tylko przez jedną

74 Alicja w Krainie Kwantów

szczelinę, w absolutnie sensowny sposób. Interferencja spowodowana jest przez zmienne ukryte! Alicja miała wielkie kłopoty ze zrozumieniem, co dokładnie wydarzyło się w tym momencie. Później potrafiła tylko powiedzieć, że Mechanik Klasyczny najwyraźniej ściągnął z urządzenia do gry kulkami pokrowiec, którego jednak - jak się wydaje - przedtem nie było. Jakkolwiek do tego doszło, Alicja ujrzała teraz na powierzchni stołu układ grzbietów i głębokich bruzd, rozchodzących się od dwóch szczelin. - Spójrzcie, oto zmienne ukryte! - wykrzyknął Mechanik. - Wcale nie są dobrze ukryte - zauważyła Alicja, patrząc krytycznie na skomplikowaną powierzchnię, którą miała przed oczami. - Twierdzę - zaczął Mechanik Klasyczny, najwyraźniej ignorując uwagę Alicji że elektrony i inne cząstki zachowują się w zupełnie racjonalny i w istocie klasyczny sposób, bardzo podobnie do cząstek, do których przywykłem w Świecie Klasycznym. Jedyna różnica polega na tym, że tutaj oprócz zwykłych sił działa na cząstki także specjalna siła kwantowa lub inaczej fala pilotująca. To wywołuje te dziwne zjawiska, które interpretujecie jako skutek interferencji. W moim pokazie z maszyną do gry elektronami każdy elektron rzeczywiście przechodzi przez jedną lub drugą szczelinę. Porusza się potem po stole w zupełnie przyzwoity i przewidywalny sposób. Wszelka przypadkowość w układzie wynika z różnicy kierunków i wartości prędkości początkowych elektronów. Gdy elektrony przechodzą przez zagłębienia w potencjale kwantowym, który tu widzicie, wtedy siła kwantowa odchyli je, zupełnie jak koło rowerowe zaklinowane w szynie tramwajowej, większość elektronów ląduje więc w stosikach. W rezultacie macie to, co nazywacie efektami interferencyjnymi. - No cóż - powiedział Nauczyciel - to z pewnością bardzo interesująca teoria, niewątpliwie bardzo, bardzo interesująca. Jednakże mam nadzieję, że nie poczuje się pan urażony, gdy wyrażę obawę, iż przerzucił pan trudności z wyjaśnieniem zachowania elektronu na bardzo specyficzne zachowanie pańskiego potencjału kwantowego. Ponieważ według pana siła kwantowa musi wytworzyć zjawiska, które dla nas są wynikiem interferencji, musi ona zależeć od zdarzeń zachodzących w całkiem odległych miejscach. Jeśli na pańskim stole powstałaby trzecia szczelina, to siły kwantowe działające na cząstki by się zmieniły, nawet gdyby żadna cząstka nie przeszła przez ten otwór. Musi tak być, ponieważ efekty interferencyjne dla trzech otworów są inne niż dla dwóch, a pańska siła musi odtworzyć wszystkie te efekty interferencyjne, o których wiemy, że zachodzą. Co więcej, pański potencjał kwantowy - czy też układ sił kwantowych - wydaje się naprawdę bardzo skomplikowany. W tej teorii nie ma niczego takiego jak redukcja funkcji falowych, która występuje w normalnej teorii kwantowej, pański potencjał musi więc odzwierciedlać wszystkie warianty tego, co kiedykolwiek mogłoby się wydarzyć. Pod tym względem przypomina to teorię wielu światów. Zgodnie z pana teorią to, co obserwujemy, zależy od

Szkoła Kopenhaska 75

tego, jak poruszały się cząstki, gdy działała na nie pańska fala pilotująca, ale sama fala pilotująca zawierać będzie informację o wszystkich możliwych wydarzeniach i nie ma możliwości pozbycia się jej. Pańska fala musiałaby być niesłychanie skomplikowana, niczym suma wszystkich światów w teorii wielu światów, nawet jeśli jej przeważająca część może nic mieć wpływu na jakiekolwiek cząstki przez większość czasu. Fala pilotująca w pańskiej teorii wpływa na to, co cząstki robią, ale sposób, w jaki cząstki faktycznie się poruszają, nie ma żadnego wpływu na falę. Zależy ona jedynie od tego, co cząstki mogłyby zrobić. Nie ma żadnej odpowiedniości akcji i reakcji między cząstkami a falą pilotującą. Dla pana jako Mechanika Klasycznego musi to stanowić pewien kłopot. Nie chciałby pan chyba popaść w sprzeczność z prawem Newtona, że akcja i reakcja zawsze się równoważą? W tym momencie Mechanik Kwantowy - który wszedł do sali zaraz po Mechaniku Klasycznym, ale do tej pory się nie odzywał - wystąpił do przodu i wziął kolegę za rękę. Chodź ze mną - powiedział. - Z pewnością nie chciałbyś się narazić na oskarżenie o herezję klasyczną w wyniku odrzucenia praw Newtona. Cała ta akademicka dyskusja, co elektrony mogłyby lub czego nie mogłyby robić, nie jest dla nas. My jesteśmy Mechanikami. Dla mnie jako Mechanika ważne jest przede wszystkim to, że prawa kwantowe istotnie działają, i to działają dobrze. Jeśli obliczę amplitudę dla jakiegoś procesu, to podpowiada mi ona, co się przypuszczalnie wydarzy. Daje mi prawdopodobieństwo różnych wyników, i to w sposób precyzyjny oraz wiarygodny. Nie jest moją rzeczą martwić się tym, co robią elektrony, kiedy na nie nie patrzę, dopóki potrafię z dużym prawdopodobieństwem przewidzieć, co będą robić, gdy na nie spojrzę. Za to mi płacą.

Są rozmaite „rozwiązania" problemu pomiaru, ale żadne z nich nie zostało powszechnie przyjęte. W praktyce mechanika kwantowa jest zwykle używana do otrzymywania amplitud, a za ich pomocą - rozmaitych prawdopodobieństw dla pewnych układów fizycznych. Amplitudy wykorzystywane są następnie do przewidywania zachowania dużych zespołów prostych układów atomowych, bez zbytniej troski o to, co się stanie się z pojedynczym układem. Wyniki dla zespołów mogą być porównane z pomiarami, znów bez nadmiernej dbałości o to, w jaki sposób pomiary zostały dokonane. Praktyczne rozwiązanie tego problemu to zasada: „zamknij oczy i licz". Taka interpretacja mechaniki kwantowej może być trudna do przyjęcia, ale nie ulega wątpliwości, że sprawdza się bardzo dobrze.

76 Alicja w Krainie Kwantów

Spokojnie odprowadził milczącego kolegę na bok, a następnie, zwracając się do Alicji, zapytał: - Czy sądzisz, że dowiedziałaś się już wystarczająco dużo o obserwatorach i pomiarach? - Cóż - zaczęła Alicja - prawdę mówiąc, czuję się bardziej zdezorientowana niż byłam, zanim tu przyszłam. - Dobrze - przerwał jej stanowczo Mechanik Kwantowy. - Uważam, że to wystarczy. Dowiedziałaś się już dość dużo. Chodź teraz ze mną i obejrzyj niektóre z rezultatów teorii kwantowej. Pozwól, że pokażę ci osobliwości Krainy Kwantów.

Przypisy 1. Problem pomiaru polega na tym, że wybranie jednej z możliwości i zredukowanie wszystkich pozostałych amplitud w niczym nie przypomina innych zachowań kwantowych i nie jest jasne, w jaki sposób może zachodzić. Najprostsze jego sformułowanie brzmi: jak można kiedykolwiek cokolwiek zmierzyć? Według powszechnie przyjętego w mechanice kwantowej poglądu, jeśli jest kilka możliwości, to dla każdej z nich istnieć będzie amplituda, całkowita zaś amplituda dla układu jest sumą - lub inaczej superpozycją - wszystkich. Jeśli na przykład cząstka może przejść przez kilka szczelin, to całkowita amplituda dla układu składa się z amplitudy dla każdej ze szczelin i może zachodzić interferencja między poszczególnymi amplitudami. Jeśli układ będzie pozostawiony sam sobie, to amplitudy zmieniać się będą w gładki i przewidywalny sposób. Jeśli wykonujemy pomiar na układzie, który opisywany jest sumą amplitud odpowiadających różnym możliwym wartościom mierzonej wielkości, to zgodnie z teorią z jakimś prawdopodobieństwem zaobserwujemy jedną z tych wartości. Bezpośrednio po pomiarze wartość ta jest znaną wielkością (ponieważ właśnie ją zmierzyliśmy), a więc suma stanów własnych (zajrzyj do ramki na str. 85) redukuje się do jednego z nich, odpowiadającego tej wartości, którą właśnie uzyskaliśmy. 2. Ortodoksyjny opis pomiaru w mechanice kwantowej ma tę wadę, że proces dokonywania pomiaru wydaje się nie do pogodzenia z resztą teorii. Jeśli teoria kwantowa jest prawdziwa w odniesieniu do atomów, a tak właśnie sądzimy, to powinna stosować się do całego świata i wszystkich jego elementów, w tym instrumentów pomiarowych. Tam, gdzie układ kwantowy może dać różne wartości, jego amplituda jest sumą stanów odpowiadających każdej z możliwych wartości. Gdy przyrząd pomiarowy sam w sobie jest układem kwantowym i mógłby zarejestrować wiele wartości, nie ma on prawa po prostu wybrać jednej z nich. Powinien znajdować się w stanie, który jest sumą amplitud dla wszystkich wyników, jakie mógłby zmierzyć, tak więc nie dałoby się dokonać żadnej jednoznacznej obserwacji.

Szkoła Kopenhaska 77

Wygląda na to, że z tych rozważań wynikają następujące wnioski: a) nigdy niczego tak naprawdę nie obserwujemy lub b) teoria kwantowa to same bzdury. Żadnej z powyższych konkluzji nie da się obronić (niezależnie od tego, jak bardzo pociągająca by się wydawała). Wiemy bardzo dobrze, że w istocie obserwujemy zdarzenia, nie możemy też zaprzeczyć, iż teoria kwantowa odnosi jeden sukces za drugim, skutecznie opisując wszystkie obserwacje, podczas gdy żadne z alternatywnych rozwiązań teoretycznych nie sprawdza się równie dobrze. Nie możemy więc teorii kwantowej zbyt pochopnie odrzucić.

78 Alicja w Krainie Kwantów

5 AKADEMIA FERMIEGO-BOSEGO

Alicja wyruszyła z Mechanikiem Kwantowym ścieżką prowadzącą ze szkoły. Ścieżka stawała się coraz szersza i niepostrzeżenie przeszła w drogę o równej nawierzchni. - Myślę, że najbardziej niezwykłe z tego, co mi pokazałeś - zauważyła Alicja był sposób, w jaki uzyskiwałeś efekty interferencyjne nawet wtedy, gdy miałeś do dyspozycji tylko jeden elektron. Czy to prawda, że nie ma znaczenia, czy jest wiele elektronów - czy tylko jeden? - Z pewnością prawdą jest, że interferencję można zaobserwować niezależnie od tego, czy masz do czynienia z wieloma elektronami, czy też obserwujesz je pojedynczo, jeden po drugim. Jednakże nie można powiedzieć, że to bez znaczenia. Pewne efekty da się dostrzec tylko wtedy, gdy jest wiele elektronów. Weźmy na przykład zasadę Pauliego... - Och, słyszałam o niej - przerwała Alicja. - Słyszałam, jak elektrony o tym rozmawiały, jak tylko tu przybyłam. Czy możesz mi powiedzieć, co to takiego? - Jest to zasada, która stosuje się do układów złożonych z wielu takich samych cząstek - identycznych pod każdym względem. Jeżeli chciałabyś dowiedzieć się więcej na ten temat, byłoby najlepiej, gdybyśmy tu wstąpili, skoro już tędy przechodzimy. Mają tutaj bardzo dużo doświadczenia z zachowaniem wielocząstkowym. Słysząc te słowa, Alicja rozejrzała się wokół i spostrzegła, że rozmawiając, doszli do wysokiego kamiennego muru biegnącego po jednej stronie drogi. Tuż przed nimi wyrosła szeroka brama. Olbrzymie wrota z kutego żelaza stały otworem między dwoma masywnymi kamiennymi słupami, z których każdy miał na środku wymalowany herb. Na prawo od bramy Alicja zobaczyła nad murem drewnianą tablicę z następującą informacją: Akademia Fermiego-Bosego Dla elektronów i fotonów

W wejściu stała imponująca postać - wielki, wyjątkowo dobrze zbudowany mężczyzna ubrany w akademicką togę i biret, które czyniły jego wygląd jeszcze bardziej masywnym. Okrągłą rumianą twarz zdobiły długie wąsy i krzaczaste bokobrody. W przymrużonym oku mocno ściśnięty tkwił monokl z szeroką czarną wstążką.

Alicja w Krainie Kwantów 79

- To jest pryncypał - wyszeptał Mechanik do ucha Alicji. - Czy chodzi ci o pryncypia Pauliego? - zapytała Alicja nieprzytomnie. Była zaskoczona nagłym pojawieniem się osobnika w bramie. - Nie, nie - syknął Mechanik - on jest pryncypałem tej Akademii. Oczywiście, zasada Pauliego należy do pryncypialnych pryncypiów tej Akademii, ale on jest jej pryncypałem, czyli Rektorem. Alicja zaczęła żałować, że w ogóle o to pytała. Przeszli na drugą stronę drogi i zbliżyli się do imponującej postaci. - Bardzo pana przepraszam - zaczął Mechanik. - Czy mógłby pan opowiedzieć mojej młodej przyjaciółce o układach wielocząstkowych? - Oczywiście, oczywiście - zahuczał Rektor. - Cząstek nam tutaj z całą pewnością nie brakuje. Z największą przyjemnością wszystko wam pokażę. Obrócił się na pięcie, zagarniając poły togi i poprowadził ich w stronę akademii. Kiedy szli przez podjazd, Alicja widziała małe istoty biegające tam i z powrotem między krzakami. W pewnym momencie jakaś postać wyskoczyła nad zarośla i zrobiła do nich minę. Przynajmniej tak się Alicji zdawało. Jak zwykle trudno było cokolwiek rozróżnić. - Nie zwracajcie na niego uwagi - mruknął Rektor. - To tylko Elektron Młodszy.

80 Alicja w Krainie Kwantów Dotarli pod drzwi akademii, która mieściła się w szacownym starym budynku w stylu przypominającym nieco epokę Tudorów. Nie zatrzymując się, Rektor poprowadził ich przez główne drzwi, dalej przez korytarz ze sklepieniem, a następnie szerokimi, rzeźbionymi schodami do góry. Po drodze Alicja widziała małe postacie skrywające się za poręczą, wyskakujące z pokoi i na powrót w nich znikające lub uciekające w głąb bocznych korytarzy, gdy się do nich zbliżali. - Nie zwracajcie na niego uwagi - powtórzył Rektor. - To tylko Elektron Młodszy. Cząstki zawsze pozostaną cząstkami! - Ależ to nie może być Elektron Młodszy, przecież widzieliśmy go na podjeździe zaprotestowała Alicja. - Z całą pewnością nie może być tak, że w obu miejscach znajduje się ta sama cząstka. Czyżbyśmy mieli tu do czynienia z czymś podobnym do przypadku, gdy elektronowi udawało się przejść przez obie szczeliny w doświadczeniu? - zapytała Mechanika Kwantowego. - Nie, to nie to; tu rzeczywiście mają wiele elektronów. Ale widzisz chyba, że wszystkie są dokładnie takie same. Są do siebie podobne jak dwie krople wody. Nie ma żadnej możliwości rozróżnienia ich, a więc wszystkie są Elektronem Młodszym. - To prawda - potwierdził Rektor z naciskiem, prowadząc ich do swojego gabinetu. - I wierzcie mi, że mam z tym problem. Wiecie zapewne, jak trudno bywa nauczycielom, gdy mają w klasie dwoje identycznych bliźniaków i nie potrafią ich odróżnić. Cóż, ja mam setki bliźniaczych cząstek. W tej sytuacji sprawdzanie obecności to prawdziwy koszmar, możecie mi wierzyć. Z elektronami nie jest jeszcze tak źle - ciągnął. - Po prostu liczymy je i sprawdzamy, czy są wszystkie. Przynajmniej liczba elektronów jest zachowana, wiemy więc, ile powinno ich być. Ale z fotonami nawet tego nie da się zrobić. To bozony, a zatem ich liczba nie jest zachowywana.2 Zaczynamy z klasą liczącą trzydziestu, a na końcu jest ich pięćdziesiąt lub więcej. Albo ich liczba spada poniżej dwudziestu - trudno przewidzieć. Wszystko to bardzo utrudnia pracę nauczycielom. W objaśnieniach Rektora Alicja usłyszała nowe słowo. - Czy zechciałby pan coś mi wyjaśnić? - zapytała z nadzieją. - Czy byłby pan tak uprzejmy wytłumaczyć mi, co to jest bozon? Twarz Rektora była koloru głębokiej czerwieni, gdy zwrócił się do Mechanika. - Myślę, że byłoby najlepiej, gdyby zaprowadził ją pan na zajęcia dla początkujących z wiedzy o symetrii, czy nie sądzi pan? Dowie się tam wszystkiego o bozonach i fermionach. - Ma pan rację - odparł Mechanik. - Chodź, Alicjo, wydaje mi się, że wiem, gdzie to jest.

2

Zachowanie liczby fotonów wynika tak naprawdę z tego, że nie mają one ładunku (przyp. red.).

Akademia Fermiego-Bosego 81 Przeszli korytarzem i wkroczyli do sali lekcyjnej akurat w momencie, kiedy zaczynał się wykład. - Proszę elektronów - powiedział nauczyciel. - Jak zapewne wiecie, wszystkie elektrony wśród was są identyczne, podobnie jak wszystkie fotony. Oznacza to, że nikt nie potrafi określić, kiedy dwa spośród was zamieniły się miejscami. Na ile może to rozpoznać jakikolwiek obserwator, mogliście zamienić się miejscami, a więc, oczywiście, do pewnego stopnia doszło między wami do zamiany miejsc. Wiecie, że jest z wami związana funkcja falowa, lub inaczej amplituda, i że ta amplituda będzie superpozycją wszystkich rzeczy, które moglibyście robić. Jeśli nie sposób określić, które rzeczy robicie, to wtedy, jak wam wiadomo, robicie je wszystkie, a przynajmniej macie amplitudę dla każdej z nich. Tak więc widzicie, że dla dowolnej grupy spośród was niemożliwe jest określenie, kiedy jakaś para zamieniła się miejscami, a to oznacza, iż wasza całkowita funkcja falowa będzie superpozycją amplitud dla wszystkich przypadków, w których coraz to inna para zamienia się miejscami. Mam nadzieję, że wszyscy zapamiętaliście to sobie. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. - Prawdopodobieństwo dokonania obserwacji dane jest przez kwadrat waszej funkcji falowej, to znaczy przez funkcję falową pomnożoną przez nią samą. Ponieważ jesteście zupełnie identyczni, oczywiste jest, że jeśli dwa spośród was zamienią się miejscami, nie spowodują żadnej obserwowalncj różnicy, a więc kwadrat waszej funkcji falowej się nie zmieni. Wydawało- - by się, że w ogóle nie może dojść do żadnej zmiany. Czy ktoś mi podpowie, co mogło by się zmienić? Jeden z elektronów podniósł rękę do góry, a przynajmniej Alicja uznała, że tak się właśnie stało. Niczego wyraźnie nie zobaczyła. Może się zmienić znak, proszę pana. - Świetnie, to bardzo dobra odpowiedź. Zaznaczę sobie, że tak dobrze odpowiedziałeś, tylko, niestety, nie odróżniam cię od innych. Jak wiecie, wasze amplitudy nie muszą być dodatnie, mogą być również ujemne, tak że dwie amplitudy mogą się wzajemnie znosić w procesie interferencji. Oznacza to, że w dwóch przypadkach kwadrat waszej amplitudy nie ulegnie zmianie. Może być tak, że amplituda w ogóle się nie zmieni, kiedy dwóch z was zamieni się miejscami. Wtedy cząstki są bozonami, podobnie jak obecne wśród was fotony. Jest jeszcze inna możliwość. Kiedy dwóch z was zamienia się miejscami, amplituda może zmienić znak na przeciwny. W takim przypadku kwadrat w dalszym ciągu będzie dodatni i rozkład prawdopodobieństwa nie ulega zmianie, ponieważ mnożenie amplitudy przez siebie spowoduje dwa odwrócenia znaku, czyli w efekcie żadna zmiana nie nastąpi. Tak się dzieje z fermionami, którymi są obecne w tej sali elektrony. Wszystkie cząstki należą do jednej z tych dwóch grup: są albo fermionami, albo bozonami. Możecie sobie pomyśleć, iż nie ma znaczenia, czy wasza amplituda zmienia znak, czy nie, tym bardziej że rozkład prawdopodobieństwa

82 Alicja w Krainie Kwantów pozostaje taki sam, ale w rzeczywistości jest to bardzo ważne, szczególnie dla fermionów. Rzecz w tym, że jeśli dwaj spośród was są dokładnie w takim samym stanie - to znaczy znajdują się w tym samym miejscu i robią to samo - to gdy zamienią się miejscami, nie będzie to jedynie nieobserwowalna zmiana, lecz po prostu brak jakiejkolwiek zmiany. W takim przypadku nie zmieni się ani rozkład prawdopodobieństwa, ani też amplituda. Nie stanowi to problemu dla bozonów, ale dla fermionów, które zawsze muszą zmieniać znak swojej amplitudy, taka sytuacja jest niedozwolona. Dla tych cząstek otrzymujemy w ten sposób zakaz Pauliego, zgodnie z którym dwa identyczne fermiony nie mogą robić dokładnie tego samego. Wszystkie muszą być w różnych stanach. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału. - Dla bozonów, jak mówiłem, nie jest to problemem. Ich amplitudy nie muszą się zmieniać, kiedy dwa z nich zamieniają się miejscami, mogą więc znajdować się w tym samym stanie. Powiem nawet więcej: nie tylko mogą, one to naprawdę lubią. Zwykle, gdy macie superpozycję różnych stanów i podnosicie amplitudę do kwadratu, aby podać prawdopodobieństwo pomiaru, poszczególne stany w ich mieszaninie podnoszone są do kwadratu niezależnie od siebie i wnoszą podobny wkład do całkowitego prawdopodobieństwa. Jeśli macie dwa bozony w tym samym stanie, to jeśli podniesiecie do kwadratu obydwa, dostaniecie cztery. Te dwa bozony dały wkład nie dwa razy większy niż jeden bozon, ale cztery razy większy. Gdybyście mieli trzy cząstki w tym samym stanie, ich wkład okazałby się jeszcze większy. Prawdopodobieństwo znacznie wzrasta, gdy duża liczba bozonów znajduje się w tym samym stanie, mają one więc tendencję do grupowania się w jednym stanie, jeśli to w ogóle możliwe. Zjawisko to znane jest jako kondensacja Bosego. Na tym polega różnica między fermionami i bozonami. Fermiony są indywidualistami, dwa z nich nie zrobią nigdy dokładnie tego samego, podczas gdy bozony mają bardzo towarzyski charakter. Uwielbiają rozbijać się całymi bandami, a każdy zachowuje się dokładnie tak samo jak pozostałe. Jak zobaczycie później, właśnie takie zachowanie oraz oddziaływania pomiędzy tymi dwoma rodzajami cząstek pośród was odpowiadają za istotę tego świata. W dużym stopniu jesteście jego władcami. W tym momencie Mechanik Kwantowy wyprowadził Alicję z klasy. - No i proszę - powiedział. - Oto zasada Pauliego. Zabrania ona dwóm fermionom tego samego typu robienia tego samego, mamy więc jeden i tylko jeden fermion w każdym stanie. Zasada ta stosuje się do fermionów wszelkiego typu, ale nie do bozonów. Fermiony nie mogą się po prostu przypadkowo pojawiać i znikać. - Tak właśnie mi się wydawało! - zawołała Alicja. - To byłoby niedorzeczne. - Nie jestem pewien, czy można tak powiedzieć, ponieważ bozony właśnie pojawiają się i znikają. Ich liczba wcale nie jest zachowana. Można dowodzić,

Akademia Fermiego-Bosego 83 że jeśli w każdym stanie znajduje się jeden i tylko jeden fermion, to liczba fermionów musi być dobrze określona, ponieważ danej liczbie obsadzonych stanów odpowiada taka właśnie liczba zajmujących je fermionów. Ten argument nie dotyczy bozonów, ponieważ może ich być dowolnie wiele w każdym stanie. W praktyce liczba bozonów wcale nie jest stała. Jeśli wyjrzysz teraz na podwórze - powiedział nagle, gdy przechodzili obok okna - zrozumiesz, na czym polega różnica między fermionami i bozonami. Alicja wychyliła się przez okno i ujrzała grupę elektronów i fotonów, która ćwiczyła musztrę na boisku akademii. Fotonom szło to bardzo dobrze, zachodziły i zawracały w idealnym porządku i wszystkie sprawowały się dokładnie tak samo. Natomiast grupa elektronów zachowywała się w sposób, który sierżanta prowadzącego musztrę najwyraźniej doprowadzał do rozpaczy. Niektóre z nich maszerowały do przodu, ale z różnymi prędkościami. Inne stąpały w prawo i w lewo, a nawet do tyłu. Zdarzało się także, że podskakiwały w górę i w dół lub stawały na głowie, a jeden po prostu leżał, gapiąc się w niebo. - On jest w stanie podstawowym - powiedział Mechanik, zerkając Alicji przez ramię. - Jestem przekonany, że inne elektrony chętnie by do niego dołączyły, ale wolno to robić tylko jednemu z nich. Chyba że drugi miałby spin skierowany w przeciwnym kierunku - to stanowiłoby wystarczającą różnicę między nimi. Widzisz tu wyraźnie odmienność fermionów i bozonów. Fotony są bozonami, łatwo więc im robić to samo. One istotnie lubią być podobne do siebie, bardzo dobrze więc maszerują noga w nogę. Z ko- - lei elektrony są fermionami i zakaz Pauliego powoduje, że dwa z nich nie mogą znajdować się w tym samym stanie. Każdy z nich musi zachowywać się inaczej niż wszystkie pozostałe. - Często mówisz, że elektrony znajdują się w stanach - zauważyła Alicja. Czy zechciałbyś mi wytłumaczyć, co to właściwie jest stan? - I tym razem - odpowiedział Mechanik - najlepiej będzie, jeśli weźmiesz udział w jednej z odbywających się tutaj lekcji. Akademia kształci światowych przywódców, ponieważ - mówiąc ogólnie - to właśnie oddziaływanie między elektronami i fotonami rządzi światem fizycznym. Jeśli mają być one władcami świata, to muszą nauczyć się sprawowania władzy. Chodź ze mną, zobaczymy, jak taka lekcja wygląda. Poprowadził Alicję w dół do dużego niskiego budynku z tyłu akademii. Kiedy weszli do środka, Alicja ujrzała coś w rodzaju warsztatu. Gromada elektronów pracowała przy różnych stołach. Alicja przeszła przez salę, aby popatrzeć na grupę, która gorączkowo wznosiła system płotków wzdłuż krawędzi stołu. Na stole znajdowały się różne struktury. Kiedy uczniowie przesuwali płotki, struktury te całkowicie się zmieniały. - Co one robią? - zapytała Alicja towarzysza. - Formują warunki brzegowe dla stanów. Stany rządzone są w dużym stopniu przez więzy, które je ograniczają. Ogólnie rzecz biorąc, to, co możesz zrobić, wynika z tego, czego nie możesz uczynić. Ograniczenia służą

84 Alicja w Krainie Kwantów więc do definiowania dopuszczalnych stanów. Podobnie jak z dźwiękami, które można wydobyć z piszczałki organów. Piszczałka o określonej długości wytwarza tylko ograniczoną liczbę dźwięków. Jeśli zmienisz długość piszczałki, to zmienią się i dźwięki. Stany kwantowe dane są przez amplitudy lub funkcje falowe, które układ może posiadać, a z tym jest w dużym stopniu jak z falami dźwiękowymi w piszczałce organowej. Na pewno już zdążyłaś odkryć, że zwykle nie da się powiedzieć, co elektron naprawdę robi, ponieważ jeśli go zaobserwujesz, sprawdzając to wybierzesz jedną szczególną amplitudę i zredukujesz pozostałe amplitudy do tej jednej. Jedynym przypadkiem, w którym wiesz coś o elektronie na pewno, jest sytuacja, kiedy opisywany jest on jedną amplitudą, a nie superpozycją amplitud. Twoja obserwacja może dać wtedy tylko jedną wartość. Wówczas prawdopodobieństwo, że w wyniku pomiaru zarejestrujesz właśnie tę wartość, wynosi 100 procent, a dla jakiegokolwiek innego wyniku równe jest zeru (czyli taki wynik po prostu nigdy nie wystąpi). Kiedy dokonasz obserwacji, otrzymasz oczekiwany wynik. W takim przypadku redukcja amplitudy do odpowiadającej zaobserwowanemu wynikowi nie miała żadnego znaczenia, ponieważ już wcześniej byłaś w tym stanie. Taki stan nie ulega zmianie wskutek obserwacji i nazywany jest stanem stacjonarnym. Na tych zajęciach elektrony przygotowują stany stacjonarne. Alicja obeszła stół dokoła, oglądając stany, sporządzone przez elektrony. Odniosła wrażenie, że przypominają one zestawy pudełek. Komplet składał się z ośmiu pudełek. Jedno pudełko było bardzo duże, drugie nieco mniejsze niż duże i sześć malutkich pudełek o bardzo zbliżonych rozmiarach. Kiedy Alicja obeszła róg stołu, ze zdziwieniem spostrzegła, że stany całkowicie się zmieniły. Teraz wyglądały one jak zestaw podstawek na wysokich nóżkach, przypominających patery na torty. Dwie miały znacznie większą średnicę od pozostałych; cztery inne taką samą średnicę, ale stały na coraz wyższych nóżkach; były jeszcze dwie małe. Alicja szybko obeszła następny róg stołu. Teraz na jego środku zobaczyła dużą płytę, do której przymocowano kilka haków od wieszaków na ubrania. W dwóch rzędach były po trzy haki oraz pojedyncze haki na górze i na dole. - Dobry Boże, cóż to znaczy? - zapytała swojego towarzysza. - Patrzę na stany z różnych stron i za każdym razem widzę co innego. - No cóż, rzeczywiście tak jest - odpowiedział Mechanik Kwantowy. - Widzisz różne reprezentacje stanów. Charakter stanu zależy od tego, w jaki sposób go obserwujesz. Sam fakt istnienia stanu stacjonarnego opiera się na jakimś pomiarze, w którym zawsze daje on jednoznaczny wynik, ale stan nie może dawać jednoznacznego rezultatu dla wszystkich pomiarów, jakie możesz dokonać. Na przykład zasada Heisenberga uniemożliwia ci jednoczesne określenie położenia i pędu elektronu, stan stacjonarny dla jednego pomiaru nie będzie więc stanem stacjonarnym dla innego pomiaru. Pomiary, jakich używasz w celu opisania stanów, nazywane są reprezentacjami. Charakter stanu może być bardzo różny w zależności od tego,

Akademia Fermiego-Bosego 85

Stan (kwantowy) opisuje własności układu fizycznego. Jest to podstawowe pojęcie teorii kwantowej - najlepszy możliwy opis realnego świata, jaki możemy podać. Ogólnie mówiąc, amplituda związana ze stanem daje prawdopodobieństwo otrzymania różnych potencjalnych wyników w dowolnych pomiarach. Dla niektórych stanów określony pomiar może dać tylko jeden możliwy rezultat. Kiedy układ jest w jednym z tych tzw. stanów stacjonarnych, to dowolny pomiar przyniesie ostatecznie jeden i tylko jeden możliwy wynik. Powtarzające się pomiary za każdym razem dadzą ten sam rezultat. Stąd nazwa: stan stacjonarny albo stan własny.

w jaki sposób go obserwujesz. Stany, które widzisz w jednej reprezentacji, mogą się różnić od stanów w innej reprezentacji. Czy zwróciłaś uwagę, że jedyna rzecz, która pozostaje stała, to liczba stanów? Jeśli w każdym stanie możesz umieścić tylko jeden elektron, to liczba stanów zawsze musi być taka sama, aby wszystkie elektrony znalazły miejsce, nawet jeśli poszczególne stany uległy zmianie. - Nie wydaje mi się to nazbyt jasne - poskarżyła się Alicja. - Brzmi tak, jakby nigdy nie można było mieć pewności, co tam naprawdę jest. - Właśnie! - wykrzyknął radośnie Mechanik. - Wreszcie zauważyłaś! . Możemy z dużą pewnością mówić o obserwacjach, ale co naprawdę jest do zaobserwowania, to już zupełnie inna sprawa. Chodźmy dalej. Czas na wieczorne posiedzenie akademii. Powinno cię zainteresować. Mechanik skierował się z powrotem do głównego budynku i wprowadził Alicję przez hol do olbrzymiej sali z wysokim sklepieniem. Ogromną, wykładaną płytkami podłogę pokrywał całkowicie tłum elektronów, upakowanych tak ciasno, jak to było możliwe. Wzdłuż ścian wielkiej sali wisiał szeroki zdobiony balkon, na którym Alicja dostrzegła niewyraźne sylwetki kilku elektronów zmierzających do wyjścia. Na podłodze pozostało jedno maleńkie wolne miejsce i elektron, który wszedł po Alicji i Mechaniku, pomknął w jego kierunku, lecz natychmiast utknął w zbitym tłumie, nie mogąc wykonać żadnego ruchu. Zajrzyj do przypisu 3 na końcu rozdziału. - Dlaczego tu jest tak tłoczno? - wykrzyknęła Alicja, poruszona ogromem roztaczającej się przed nią sceny. - To jest poziom walencyjny - odpowiedział usłużnie jeden z elektronów. Wszystkie miejsca na poziomie walencyjnym są zajęte, ponieważ poziom walencyjny jest zawsze pełen elektronów. Widzisz, żaden z nas nie może się w ogóle ruszyć, ponieważ nie ma wolnych stanów, do których moglibyśmy się przenieść.

86 Alicja w Krainie Kwantów

Są pewne wielkości, które nie mogą mieć wspólnych stanów stacjonarnych; należą do nich położenie i pęd. Jeśli mamy do czynienia ze stanem własnym, dającym jednoznaczną wartość dla położenia cząstki, to pomiar pędu tej cząstki może dać dowolny wynik. Prowadzi to do relacji nieoznaczoności Heisenberga. Jeśli mamy mieszankę stanów odpowiadających różnym wartościom położenia, to pomiar położenia może dać którąkolwiek z właściwych wartości. Położenie stało się „niepewne", choć z kolei rozrzut wartości pędu może ulec zmniejszeniu. To rozmycie nie jest spowodowane niewłaściwym pomiarem; stanowi ono immanentną cechę stanu fizycznego. Właśnie owa nieokreśloność niektórych wielkości fizycznych w danym stanie umożliwia takie zachowania, jak przechodzenie przez barierę, wymiana ciężkich cząstek w jądrach, wymiana fotonów w oddziaływaniach elektromagnetycznych oraz istnienie cząstek wirtualnych. Cząstki wirtualne oraz wymiana cząstek omówione zostaną w rozdziałach 6 i 8.

- To okropne! - zawołała Alicja. - Jak w takim razie możecie się stąd wydostać, skoro panuje tu taki tłok, że nie ma wolnego kawałka podłogi? - Nie możemy - powiedział elektron, najwyraźniej pogodzony z losem. - Ale ty możesz, jeśli chcesz. Staniesz na podłodze, gdziekolwiek zechcesz, ponieważ nie ma tu żadnych innych Alicji, a więc dla Alicji jest mnóstwo wolnych stanów, do których możesz się przenieść. W tej sytuacji nie dotyczy cię zakaz Pauliego. Wszystko to nadal wydawało się Alicji bardzo dziwne, ale spróbowała przepchnąć się przez zbity tłum i odkryła, że - podobnie jak wcześniej, gdy wchodziła do pełnego przedziału kolejowego - przemieszcza się bez kłopotu. Alicja ruszyła przez tłum elektronów w kierunku podestu, znajdującego się w przeciwległym końcu sali. Stał tam Rektor, jak zwykle imponujący w swojej todze i birecie. Kiedy Alicja podeszła bliżej, usłyszała jego jowialny głos rozbrzmiewający nad zapełnioną salą. - Wiem, że wszyscy mieliście dziś pracowity dzień, ale ufam, iż nie muszę wam przypominać, jak ważną rolę macie do odegrania na świecie. Każdy z was, elektrony, zajmując swoje miejsce we właściwym sobie stanie, tworzy trzon wszystkiego, co jest nam znane. Niektóre z was, związane w atomach, będą musiały pracować każdy na swoim poziomie, kontrolując wszystkie szczegóły procesów chemicznych. Inne mogą znaleźć się w krystalicznych ciałach stałych. Nie będziecie tam raczej związane z żadnym konkretnym atomem, mogąc się poruszać w różnych kierunkach w takim stopniu, w jakim wam na to pozwoli zasada Pauliego i wasi

Akademia Fermiego-Bosego 87 koledzy. Możecie trafić do pasma przewodnictwa, gdzie będziecie swobodnie się przemieszczać; biegając we wszystkich kierunkach, zaczniecie przenosić swój ładunek, tworząc prąd elektryczny. Możecie też zająć miejsce w paśmie walencyjnym ciała stałego. Poczujecie się tam zapewne uwięzione, ponieważ nie znajdziecie wolnych stanów, do których dałoby się przejść. Nie zrażajcie się jednak. Nie każdy elektron może znajdować się w stanach o najwyższej energii. Pamiętajcie, że najniższe poziomy również muszą być zapełnione. Zajrzyj do przypisu 4 na końcu rozdziału. - A jeśli chodzi o was, fotony, jesteście tu inicjatorami i animatorami. Elektrony pozostawione same sobie zadowoliłyby się przebywaniem w swoich stanach i nic nigdy by się nie zmieniło. Waszym zadaniem jest oddziaływanie przez cały czas z elektronami i doprowadzanie do przejść między stanami - te przejścia powodują, że świat się zmienia. Ten fragment wystąpienia Rektora sprawił, że Alicja zauważyła jasne kształty fotonów mknących przez tłum elektronów i sporadyczne błyski w różnych stronach sali. Rozejrzała się wokół, ciekawa, co się dzieje. Trudno jej było dostrzec cokolwiek dalej od siebie, ponieważ była ciasno otoczona przez mnóstwo elektronów. - Tego już za wiele! - Alicja nie mogła powstrzymać okrzyku, patrząc na te uwięzione postacie, unieruchomione wskutek wielkiego ścisku panującego wokół. - Czy nie ma żadnego sposobu, by którykolwiek z nich mógł się poruszyć? - Tylko wtedy, gdy zostaniemy wzbudzeni do wyższego poziomu - odparł jakiś głos. Alicja nie widziała tego, który to powiedział. „Ale to nie ma tak naprawdę znaczenia - pomyślała sobie. - Ponieważ wszystkie są takie same, przypuszczam, że odezwał się ten sam, co zwykle". Właśnie w tym momencie niedaleko nastąpił rozbłysk i Alicja zobaczyła, jak foton przebiegł przez tłum i uderzył w elektron. Ten zaś wzbił się w górę i wylądował na balkonie, skąd zaczął szybko biec do wyjścia. Alicja zapatrzyła się na oddalający się elektron i nie zauważyła następnego fotonu biegnącego w jej kierunku. Nastąpił oślepiający błysk i Alicja poczuła, że wznosi się w powietrze. Rozejrzała się dokoła i stwierdziła, że teraz ona również stoi na balkonie, a w dole kłębią się elektrony. „Chyba właśnie to elektrony nazywają wzbudzaniem do wyższego poziomu. Wcale nie wydaje mi się to bardzo pobudzające, ale przynajmniej jest tu znacznie więcej miejsca". Spojrzała przez poręcz balkonu na podłogę poniżej i udało się jej dostrzec pojawiające się tu i tam błyski, po których jakiś elektron unosił się w górę i lądował na balkonie, skąd on (lub ona) natychmiast zaczynał biec z dużą szybkością do wyjścia. Jeden z nich wylądował na balkonie tuż obok Alicji. Alicja spojrzała w dół i tam, gdzie ten elektron znajdował się jeszcze przed chwilą, dostrzegła w tłumie dziurę w kształcie elektronu. Była ona wyraźnie

88 Alicja w Krainie Kwantów

widoczna, ponieważ kolor kafelków ostro kontrastował z jednolitym - tłem mocno stłoczonych elektronów, które zakrywały całą podłogę. Gdy patrzyła na to miejsce, jakiś elektron wskoczył żwawo w dopiero co powstałą lukę, ale nie mógł się przedostać dalej. W miejscu, w którym stał przedtem, powstała również luka, z której skorzystał elektron dopiero co przybyły. „Jakie to dziwne! - pomyślała w duchu Alicja. - Przyzwyczaiłam się do oglądania elektronów, ale nie przypuszczałam, że tak wyraźnie zobaczę zjawisko braku elektronu!". Obserwowała z zainteresowaniem, jak przemieszczanie się wzdłuż balkonu elektronu, który wzniósł się, tworząc początkową dziurę, równoważone było przez ruch dziury w kształcie elektronu, przesuwającej się równomiernie po podłodze w przeciwnym kierunku, w stronę szerokich drzwi, którymi ona sama weszła wcześniej. Zajrzyj do przypisu 5 na końcu rozdziału. Kiedy straciła z oczu zarówno elektron, jak i dziurę, ruszyła wzdłuż balkonu do wyjścia. Czuła, że nie ma już ochoty słuchać dalej przemówienia Rektora. Przeszła przez małe drzwi i znalazła się w długim korytarzu. Pod drzwiami czekał na nią Mechanik Kwantowy. No i jak ci się podobało? - zapytał. Bardzo, dziękuję - odpowiedziała Alicja uprzejmie. Miała wrażenie, że tego od niej oczekuje. - Rektor niezwykle ciekawie przewodził całemu zgromadzeniu. Tak mówisz - zaczął Mechanik - ale w rzeczywistości to elektrony przewodziły, ponieważ zostały wzbudzone do poziomu przewodnictwa.

Akademia Fermiego-Bosego 89 Jak wiesz, wszystkie elektrony mają ładunek elektryczny, kiedy więc przemieszczają się, wywołują przepływ prądu elektrycznego. Tak się składa, że ładunek, który przenoszą, jest ujemny, prąd płynie więc w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu elektronów, ale to nie jest najważniejsze. Jeśli wszystkie stany, jakie mógłby osiągnąć którykolwiek elektron, są już zapełnione, tak jak na poziomie walencyjnym, to nie odbywa się żaden ruch i mamy do czynienia z izolatorem elektrycznym. Wszystkie elektrony i ich ładunki są unieruchomione, tak że nie ma mowy o przepływie prądu elektrycznego. W tej sytuacji otrzymasz prąd tylko wtedy, gdy elektrony zostaną przeniesione do pustego pasma przewodnictwa, gdzie znajdą mnóstwo miejsca, by się swobodnie przemieszczać. Wówczas prąd będzie wytwarzany zarówno przez elektrony, jak i przez dziury pozostawione przez uwolnione elektrony. - Jakim cudem dziura może wytwarzać prąd? - zdziwiła się Alicja. - Przecież dziura to coś, czego nie ma. - Po pierwsze, czy zgodzisz się, że kiedy wszystkie elektrony są na niższym poziomie walencyjnym, nie mogą się poruszać i nie ma żadnego prądu? - zapytał Mechanik. - Prąd jest wtedy taki sam, jak w sytuacji, gdy w ogóle nie ma ujemnie naładowanych elektronów. - No cóż, zgadzam się z tym - odpowiedziała Alicja. Brzmiało to dość rozsądnie. - W takim razie musisz przyznać, że kiedy mamy jeden elektron mniej, prąd będzie wyglądać tak samo, jak prąd wywołany przez jeden elektron - mniej niż zero elektronów. Dziura w poziomie walencyjnym zachowuje się tak, jakby była ładunkiem dodatnim. Widziałaś, że ruch dziury w kierunku drzwi był tak naprawdę skutkiem tego, że wiele elektronów zrobiło krok w przeciwnym kierunku. Tak więc prąd elektryczny wytworzony przez ujemnie naładowane elektrony poruszające się od drzwi jest taki sam, jak prąd dawany przez dodatni ładunek poruszający się w stronę drzwi. Jak już mówiłem, fotony wytwarzają prąd zarówno poprzez elektrony, które przenoszą do pasma przewodnictwa, jak i przez dziury, które te elektrony pozostawiają po sobie. - Wygląda na to, że fotony są dla elektronów źródłem wielu kłopotów - zauważyła Alicja, chcąc zmienić temat. - No cóż, z pewnością przejawiają dużą aktywność, ale fotony z natury są bardzo ruchliwe. Jak mówi Rektor, cząstki zawsze pozostaną cząstkami. Myślę, że właśnie teraz niektóre z nich laserują z elektronami w akademiku. - Przepraszam - przerwała Alicja - ale czy miał pan na myśli harcowanie? Jestem pewna, że właśnie takim słowem określono kiedyś przy mnie studenckie pomysły. - Nie, mówiłem o laserowaniu. Chodź i zobacz. Ruszyli, korytarzem aż do drzwi, które znajdowały się na jego końcu. Mechanik otworzył je i weszli do środka, zamykając drzwi za sobą. Znajdowali

90 Alicja w Krainie Kwantów

dowali się teraz w długim pomieszczeniu; po obu jego stronach ustawione były piętrowe prycze. Alicja zauważyła, że na wielu górnych pryczach znajdowały się elektrony, natomiast niższe były w większości puste. - Czasem można je częściej znaleźć na górnych pryczach niż na dolnych - skwitował to Mechanik. - Nazywa się to inwersją obsadzeń. Tylko wtedy, gdy są rozmieszczone w ten sposób, laserowanie zaczyna coś znaczyć w praktyce. Chwilę potem do pokoju wparował samotny foton. Podbiegł do jednej z prycz i walnął w elektron zajmujący górną pryczę. Z głuchym stęknięciem elektron opadł na niższą pryczę i Alicja z zaskoczeniem zobaczyła teraz dwa fotony biegające razem po pokoju. Poruszały się tak idealnie zgodnie, że wyglądały prawie jak jeden. - To przykład emisji wymuszonej - wyszeptał Mechanik do ucha Alicji. - Foton spowodował przejście elektronu na niższy poziom i wyzwolona energia zamieniła się w następny foton. A teraz tylko patrz, jak będzie się rozwijać laserowanie. Dwa fotony biegały od ściany do ściany po długim pokoju. Jeden zderzył się z elektronem i wtedy były już trzy fotony i kolejny elektron na niższym poziomie. Na oczach Alicji fotony oddziaływały z coraz to nowymi elektronami, wytwarzając więcej i więcej fotonów. Od czasu do czasu widziała, jak foton zderza się z elektronem, który spadł na niższą pryczę. Wówczas elektron wskakiwał na wyższą pryczę i foton znikał. Ponieważ jednak na początku na niższych pryczach było bardzo niewiele elektronów, nie zdarzało to się zbyt często. Zajrzyj do przypisu 6 na końcu rozdziału.

Akademia Fermiego-Bosego 91 Wkrótce pokój wypełniała horda identycznych fotonów, które biegały tam i z powrotem w idealnej zgodzie. Na dolnych pryczach było teraz mniej więcej tyle elektronów, ile na górnych, prawdopodobieństwo więc, że w wyniku zderzenia pojawi się foton lub też że zderzenie wzbudzi elektron do wyższego poziomu i foton zniknie, było takie samo. Strumień fotonów wydostał się przez drzwi na końcu sypialni na zewnątrz i na korytarzu przybrał postać zwartej, koherentnej wiązki światła. Zanim fotony dotarły do połowy korytarza, zderzyły się z masywną sylwetką Rektora, który zmierzał w ich stronę. Rektor natychmiast się zatrzymał, wyprostował jak struna i rozwinął obie poły swojej grubej, czarnej togi. W ten sposób korytarz został praktycznie zablokowany przez gęste ciało czarne. Fotony uderzyły w atramentowoczarny materiał i całkowicie znikły. Rektor stał jeszcze przez chwilę - sprawiał wrażenie rozgrzanego i zaniepokojonego: wycierał chusteczką pot ze swojej rumianej twarzy. - Nie będę tolerował takiego zachowania - wysapał. - Ostrzegałem ich, że fotony zachowujące się w ten sposób będą natychmiast pochłaniane. Trzeba jednak przyznać, że ta robota nieźle rozgrzewa; uwolniona energia musi się gdzieś podziać i zwykle kończy ona jako ciepło. - Przepraszam - powiedziała Alicja. - Czy może mi pan powiedzieć, gdzie podziały się wszystkie fotony? - Ależ, kochanie, one się nigdzie nie podziały. One zostały pochłonięte. Już ich nie ma.

92 Alicja w Krainie Kwantów

- Och, jaki to okropny koniec! - krzyknęła Alicja, której żal się zrobiło biednych małych fotonów, które tak gwałtownie zostały unicestwione. - Niezupełnie, niezupełnie. Takie jest przeznaczenie cząstek, których liczba nie jest zachowywana. Fotony właśnie do nich należą. Łatwo przyszło, łatwo poszło. One są bezustannie tworzone i unicestwiane. To naprawdę nic poważnego. - Jestem pewna, że fotony są innego zdania - odparła Alicja. - Cóż, tego też nie jestem pewien. Nie sądzę, aby fotonom robiło jakąś różnicę, jak długo nam się wydaje, że one istnieją. Widzisz, one poruszają się z prędkością światła, ponieważ w końcu one są światłem. Jeśli coś porusza się z taką prędkością, czas właściwie stoi dla niego w miejscu. Tak więc niezależnie od tego, jak długo zdają się istnieć, dla nich upływ czasu w ogóle nie istnieje. Dla fotonu cała historia Wszechświata jest tylko jednym błyskiem. Przypuszczam, że właśnie dlatego nigdy nie sprawiają wrażenia znudzonych. Jak powiedziałem podczas zgromadzenia, fotony mają do odegrania wiele ważnych ról: wzbudzają elektrony z jednego stanu do drugiego, a przede wszystkim tworzą oddziaływania, formujące stany. Aby sprostać tym zadaniom, muszą być bardzo często tworzone i równie często unicestwiane; można powiedzieć, że jest to częścią misji, jaką mają do spełnienia. Jednakże tworzenie oddziaływań jest w większym stopniu zadaniem fotonów wirtualnych. Tu nie mamy z nimi zbyt wiele kontaktów. Jeśli jesteś zainteresowana stanami i tym, jak przechodzi się z jednego stanu do drugiego, to powinnaś odwiedzić Sprzedawcę Stanów. Twój przyjaciel pokaże ci, jak się do niego dostać. Rektor odprowadził ich do wyjścia z akademii i przez podjazd doszedł z nimi do bramy. Kiedy oddalali się ulicą, Alicja jeszcze raz się obróciła, aby pomachać Rektorowi. Stał nieporuszony pośrodku bramy, w miejscu, gdzie go zobaczyła po raz pierwszy.

Przypisy 1. Gdy mamy do czynienia z wieloma cząstkami, występuje jakaś amplituda dla każdej z nich i ogólna amplituda, która opisuje cały układ cząstek. Jeśli wszystkie cząstki różnią się między sobą, to wiemy (lub możemy wiedzieć), w jakim stanie znajduje się każda z nich. Całkowita amplituda jest po prostu iloczynem amplitud dla każdej cząstki z osobna. Natomiast gdy cząstki są wszystkie takie same, sprawy się komplikują. Elektrony (lub fotony) są zupełnie identyczne. Nie ma sposobu, żeby odróżnić jeden od drugiego. Jeśli widzieliśmy jeden z nich, widzieliśmy je wszystkie. Gdyby dwa elektrony wymieniły się stanami, które zajmowały, to w żaden sposób nie zdołamy tego stwierdzić. Całkowita amplituda jest jak zwykle mieszanką wszelkich nierozróżnialnych amplitud, co w tym przypadku oznacza uwzględnienie wszystkich permutacji w przyporządkowaniu stanów poszczególnym cząstkom.

Akademia Fermiego-Bosego 93 Zamiana dwóch identycznych cząstek nie wpływa na obserwacje, co oznacza, że rozkład prawdopodobieństwa, jaki otrzymamy, mnożąc amplitudę przez siebie, nie ulegnie zmianie. Mogłoby to oznaczać, że sama amplituda też się nie zmienia, ale równie dobrze może znaczyć, że amplituda zmienia znak, na przykład z dodatniego na ujemny. Jest to równoważne pomnożeniu amplitudy przez czynnik -1. Kiedy mnożymy amplitudę przez nią samą, aby otrzymać rozkład prawdopodobieństwa, ów czynnik -1 także jest mnożony przez siebie, dając +1, a to nie wpływa na rozkład prawdopodobieństwa. Zmiana znaku może wydawać się trywialną akademicką sztuczką, ale ma zdumiewające konsekwencje. 2. Założenie, że amplituda powinna zmieniać znak tylko z tej przyczyny, iż nie da się wykazać, że nie może go zmieniać, nie ma oczywiście sensu. Jednak Natura wydaje się stosować do reguły, że to, co nie jest zabronione, jest obowiązkowe, i wykorzystuje wszystkie możliwości. Istnieją cząstki, dla których amplituda zmienia znak, kiedy dwie z nich zamienią się ze sobą. Nazywamy je fermionami, a ich przykładem są elektrony. Są również cząstki, dla których amplituda w żaden sposób się nie zmienia, gdy dwie z nich są zamieniane ze sobą. Te zwą się bozonami i należą do nich fotony. Czy to naprawdę ma znaczenie, że znak amplitudy dla układu cząstek zmienia się lub nie, gdy dwie z nich wymieniają się stanami? Otóż okazuje się, że ma to nadspodziewanie duże znaczenie. Nie istnieją dwa fermiony w tym samym stanie. Gdyby dwa bozony były w tym samym stanie i zechcielibyśmy zamienić je ze sobą, tak naprawdę nie pociągnęłoby to za sobą żadnej zmiany - nawet znak musiałby pozostać taki sam. Takie amplitudy dla fermionów są niedozwolone. To przykład obowiązywania zasady Pauliego, zgodnie z którą dwa fermiony nie mogą znajdować się w tym samym stanie. Fermiony są skrajnymi indywidualistami: nie ma dwóch takich, które mogłyby się całkowicie zgodzić. Zasada Pauliego jest niezwykle ważna i stanowi podstawę istnienia atomów i materii w takiej postaci, w jakiej je znamy. Bozony nie podlegają zakazowi Pauliego w rzeczywistości jest akurat całkiem na odwrót. Jeśli każda cząstka jest w innym stanie i podniesiemy do kwadratu całkowitą amplitudę, aby obliczyć ich rozkład prawdopodobieństwa, to każda z nich osobno daje bardzo zbliżony wkład do całkowitego prawdopodobieństwa. Jeśli dwie cząstki są w takim samym stanie i podniesiemy amplitudę do kwadratu, to otrzymamy od dwóch cząstek wkład cztery razy większy niż od każdej cząstki z osobna. Każda cząstka dała proporcjonalnie większy wkład, przebywanie więc dwóch cząstek w tym samym stanie jest bardziej prawdopodobne niż przebywanie każdej z nich w różnych stanach. Przebywanie trzech lub czterech cząstek w tym samym stanie będzie jeszcze bardziej prawdopodobne i tak dalej. To zwiększające się prawdopodobieństwo przebywania wielu bozonów w tym samym stanie prowadzi do kondensacji bozonów: lubią one przebywać razem w tym samym stanie.

94 Alicja w Krainie Kwantów Bozony dają sobą łatwo kierować; są one z natury bardzo towarzyskie. Kondensację bozonów obserwujemy na przykład w pracy lasera. 3. Siły elektryczne związane z elektronami mogą utrzymywać atomy razem, co zostanie opisane w rozdziale 7, ale nie powodują odpychania, które odsunęłoby atomy od siebie. Dlaczego więc atomy pozostają w mniej więcej stałej odległości od siebie? Dlaczego ciała stałe są nieściśliwe? Dlaczego atomy nie są wciągane jeden do wnętrza drugiego, tak aby blok ołowiu stał się jednym bardzo ciężkim obiektem rozmiarów atomu? To znów konsekwencja zasady Pauliego - dwa elektrony nie mogą znajdować się w tym samym stanie. Skoro wszystkie atomy danego typu są takie same, każdy dysponuje identycznym zbiorem stanów. Czy zatem nie powoduje to, że odpowiednie elektrony w każdym atomie są w tym samym stanie, co jest przecież zabronione? W rzeczywistości stany nieco się różnią, ponieważ atomy znajdują się w różnych miejscach. Gdyby nałożyć atomy na siebie, stany byłyby takie same, a zakaz Pauliego tego zabrania. Atomy utrzymywane są w pewnej odległości od siebie dzięki sile, która znana jest jako ciśnienie Fermiego, a w rzeczywistości stanowi przejaw intensywnego sprzeciwu elektronów w jednym atomie wobec upodobnienia się do sąsiadów. Materia jest nieściśliwa z powodu skrajnego indywidualizmu elektronów. 4. W ciele stałym stany elektronów poszczególnych atomów połączyły się razem, aby wytworzyć dużą liczbę stanów elektronowych, które należą do ciała stałego jako całości. Stany te zgrupowane są w pasma energetyczne; poziomy energetyczne poszczególnych stanów są w nich tak blisko siebie, że właściwie tworzą strukturę ciągłą. Większym odległościom pomiędzy poziomami energetycznymi pojedynczych atomów odpowiadają przerwy w pasmach energetycznych ciała stałego. Niższe pasma energetyczne są zapełnione elektronami pochodzącymi z niższych poziomów energetycznych atomów. Najwyższe z tych zapełnionych pasm nazywa się pasmem walencyjnym, a ponad nim, oddzielone przerwą nie zawierającą w ogóle stanów, znajduje się następne pasmo: pasmo przewodnictwa. To ostatnie jest albo całkowicie puste, albo tylko częściowo zapełnione. W paśmie walencyjnym elektrony nie mogą się poruszać. Z wszelkim ruchem elektronów wiąże się ich przejście z jednego stanu do drugiego, a nie ma tam pustych stanów, do których mogłyby one przejść. Jeśli w ośrodku powstanie różnica potencjału elektrycznego, to elektrony w paśmie walencyjnym odczują działanie siły, ale nie będą się mogły poruszyć. Gdyby w paśmie przewodnictwa nie było elektronów, materiał zachowywałby się jak elektryczny izolator. 5. Jeśli elektron w zapełnionym paśmie walencyjnym otrzyma wystarczająco dużo energii, na przykład wskutek zderzenia z fotonem lub nawet

Akademia Fermiego-Bosego 95 w wyniku przypadkowej koncentracji energii cieplnej, to może on przeskoczyć przerwę do leżącego wyżej pasma przewodnictwa. Ponieważ tam jest mnóstwo pustych stanów, elektron zaczyna się teraz przemieszczać i potencjał elektryczny spowoduje przewodzenie. Co więcej, elektron pozostawia po sobie puste miejsce na poziomie walencyjnym. Inny elektron może wypełnić tę lukę itd. Powstała w pełnym skądinąd paśmie walencyjnym dziura będzie się przesuwać w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu elektronu. Taka dziura zachowuje się w dużym stopniu tak jak cząstka z dodatnim ładunkiem. Powyższy opis dotyczy zachowania materiałów półprzewodnikowych, takich jak powszechnie stosowany w elektronice krzem. Prąd elektryczny wytwarzany jest zarówno przez elektrony na poziomie przewodnictwa, jak i dziury na poziomie walencyjnym. 6. Kiedy foton o odpowiedniej energii oddziałuje z elektronem w atomie, może spowodować przejście elektronu z jednego poziomu energetycznego do drugiego, co zostało opisane dokładniej w rozdziale 6. Na ogół przejście następuje z niższego poziomu do wyższego, ponieważ niższe poziomy bywają zwykle zapełnione. Foton jednak z równym powodzeniem może spowodować przejście z wyższego poziomu do niższego, jeśli niższy poziom jest pusty. Gdy w ośrodku dużo elektronów znajdzie się na wyższym poziomie, a niższy pozostaje w większości pusty (sytuacja znana jako inwersja obsadzeń), foton może spowodować przejście elektronu z wyższego stanu do niższego. Taka zmiana wyzwala energię i powstaje nowy foton - oprócz tego, który spowodował przejście. Ów dodatkowy foton może z kolei sprawić, że następne elektrony spadną na niższy poziom. Wytworzone w laserze światło odbijane jest tam i z powrotem od zwierciadeł na obu końcach wnęki, powodując dalszą emisję fotonów za każdym przejściem przez ośrodek. Ponieważ zwierciadła nie są idealnymi powierzchniami odbijającymi, trochę tego światła ucieka przez nie, tworząc intensywną, wąską wiązkę: światło laserowe. Ponieważ fotony były emitowane pod bezpośrednim wpływem fotonów już istniejących, światło „idzie noga w nogę" lub - inaczej - jest w fazie i ma szczególną własność generowania efektów interferencyjnych na dużą skalę, co oglądamy na hologramach. (Nie wszystkie hologramy wymagają światła laserowego, ale niewątpliwie wzmaga ono to zjawisko).

6 RZECZYWISTOŚĆ WIRTUALNA

Mechanik Kwantowy poprowadził Alicję drogą do bramy z kutego żelaza, przez którą weszli do niezwykłego parku. Po obu stronach alejki rozciągały się piękne kwietniki, pełne wymyślnie dobranych kwiatów. Był ciepły letni dzień, kwiaty roztaczały wokół nich nadzwyczaj przyjemną aurę. Na niebie lśniło słońce, zalewając światłem idylliczny krajobraz. Obok alejki wielobarwne motyle przelatywały z jednego kolorowego kwiatu na drugi, a mały strumyk ze szmerem spływał w dół łożyskiem pełnym okrągłych kamieni, tworząc tu i tam miniaturowe wodospady. Alicji bardzo się to wszystko podobało. Rozglądając się dokoła z zachwytem, zobaczyła jakąś postać zbliżającą się boczną alejką. Nowo przybyła osoba także okazała się małą dziewczynką, było w niej jednak coś bardzo dziwnego. Z wyglądu wydawała się Alicji dość podobna do niej samej, ale takiej, jaką widywała czasami na negatywach swoich zdjęć. Alicji przypomniały się antyelektrony, które widziała w banku. Ze zdziwieniem zauważyła, że choć dziewczynka zbliżała się w jej stronę, twarz miała odwróconą w przeciwnym kierunku i szła do tyłu. Alicja była tak zaabsorbowana niezwykłością tej osoby, że nie pomyślała o tym, jak szybko się do siebie zbliżają. Zanim w pełni zrozumiała, co się dzieje, zderzyły się ze sobą. Oślepiający błysk zamroczył ją na moment. Kiedy się ocknęła, szła tą samą alejką, którą nadeszła druga dziewczynka. Obejrzawszy się do tyłu, Alicja zobaczyła, że „odwrotna" dziewczynka oddala się — idąc w dalszym ciągu tyłem - drogą, którą ona sama tutaj dotarła. Teraz jednak dziewczynce towarzyszyła jeszcze jedna „odwrotna" postać, która krok w krok posuwała się tyłem obok niej. Ta druga postać przypominała Alicji jej kompana, czyli Mechanika Kwantowego. Alicja rozejrzała się dokoła i zaskoczona odkryła, że w jej otoczeniu nastąpiły równie radykalne zmiany. Wszystko wydawało się odwrócone. Na niebie widniało groźne ciemne słońce, wysysające zewsząd światło. Nad alejką motyle w mdłych kolorach przemykały tyłem z jednego ciemnego kwiatu na drugi i mały strumyk płynął w górę łożyska pełnego okrągłych kamieni, a tu i tam woda tryskała do szczytu niedużej pionowej skały. Alicja nigdy wcześniej nie widziała czegoś podobnego. Zafascynowana tym niezwykłym widokiem, nie spostrzegła, że mała dziewczynka ponownie zmierza tyłem w jej kierunku. Alicja obejrzała się akurat wtedy, gdy się zderzyły, czemu towarzyszył kolejny oślepiający błysk. Kiedy ochłonęła, dziewczynka oddalała się tyłem alejką, po której

Alicja w Krainie Kwantów 97

ona właśnie przyszła. Otoczenie również wróciło do normalnego stanu. „Coraz dziwniej i dziwniej - pomyślała Alicja. - Pierwsze zderzenie w jakiś sposób zamieniło wszystko w okolicy na przeciwstawne, podczas gdy drugie przywróciło wszystko do normy. Zupełnie nie wiem, jak to się mogło stać. W jaki sposób moje zderzenie z tą dziewczynką - nawet jeśli było bardzo silne - wpłynęło na strumyk i na słońce? To w ogóle nie ma sensu". Alicja jeszcze przez jakiś czas zastanawiała się nad znaczeniem jej ostatnich przeżyć. Było to wszystko tak bardzo niezwykłe, że nie przestraszyła się zbytnio, kiedy obok nastąpił głośny wybuch; chwilę później bardzo żwawy foton przeleciał w poprzek alejki.

98 Alicja w Krainie Kwantów

Alicja nie zdążyła dojść do żadnych zadowalających wniosków, ponieważ alejka wyprowadziła ją z parku na rozległą polanę. Wydawała się ona zupełnie pusta, z wyjątkiem dużego budynku użytkowego, który stał frontem do niej w niedużej odległości. Kiedy podeszła bliżej, zobaczyła, że na fasadzie budynku, nieco nad jej głową, zamocowana jest tablica. Na jednym końcu tej tablicy widniał napis „Sprzedawca Stanów", a na drugim „Wirtualny Pośrednik". Na środku wielkiego pustego frontonu znajdowały się drzwi i małe okno zalepione ogłoszeniami.

Oryginalne redukcje amplitudy do szybkiej sprzedaży. Doskonałe własności periodyczne. Stany położone w pożądanych pasmach energetycznych. Atrakcyjna wycena dla wczesnego przejścia.

Ponieważ Alicja nie dostrzegła nikogo na zewnątrz, otworzyła drzwi i weszła do środka. Tuż za drzwiami stał krótki kontuar, a za nim rozpościerał się ogromny pokój, prawie pusty, jeśli nie liczyć rzędów półek, rysujących się w pewnej odległości w cieniu. Pośrodku pokoju za biurkiem siedział samotny jegomość i rozmawiał przez telefon. Kiedy zobaczył Alicję, podniósł się i pospieszył jej na spotkanie.

Rzeczywistość wirtualna 99

Oparł ręce na kontuarze i wyszczerzył zęby w szerokim i niezbyt szczerym uśmiechu. - Proszę wejść, proszę bardzo - powiedział, jakby ignorując fakt, że Alicja już zdążyła znaleźć się w środku. - Czy mógłbym mieć zaszczyt coś pani pokazać? Czyżby zamierzała pani po raz pierwszy przenieść się do swojego własnego stanu? Jestem pewien, że zdołamy panią w pełni usatysfakcjonować. - Prawdę mówiąc - zaczęła Alicja, choć przecież wcale nie miała zamiaru kłamać - niczego nie poszukuję. Powiedziano mi, że pan potrafi wytłumaczyć, jak elektrony i inne cząstki przechodzą między stanami. - No cóż, z pewnością znalazła się pani pod właściwym adresem. W branży zajmującej się przejściami cząstek działamy już od dawna. Jeśli zechciałaby pani udać się ze mną do jednego z naszych stanowisk, to spróbuję wyjaśnić pani lę sprawę w sposób, który panią całkowicie usatysfakcjonuje. Alicja zrozumiała, że jegomość będzie coś tłumaczyć, ominęła więc kontuar i ruszyła za nim w kierunku jednego z zestawów półek czy też czegoś podobnego. Albo jednak były one bardzo daleko i bardzo duże, albo też ona i Sprzedawca Stanów zmniejszali się, podchodząc do nich, w każdym razie z bliska znacznie bardziej przypominały Alicji kwartał wysokich bloków mieszkalnych. Widniał na nich napis:

Rezydencje periodyczne

Ponieważ były odsłonięte z przodu, Alicja zobaczyła elektrony poruszające się we wszystkie strony na każdym poziomie. - To dobry przykład wysokiej jakości stanów zbudowanych na wyraźnie rozdzielonych poziomach energetycznych. Każdy z nich obsadzony jest przez dozwoloną liczbę elektronów, aż do najwyższego zajętego poziomu. Powyżej niego znajduje się wiele pustych stanów, ale na niższych poziomach brakuje miejsc dla kolejnych elektronów. Jeśli jakiś stan zamieszkiwany jest już przez elektron, to nie ma w nim miejsca na inny elektron. Zwykle elektron pozostawiony samemu sobie nie wykazuje skłonności do opuszczania swojego stanu, skoro się już w nim usadowił. Jednakże, jeżeli trochę poczekamy, to może uda nam się zobaczyć jakieś przejście wymuszone. Alicja zatrzymała się i obserwowała budynek. Po krótkiej chwili zobaczyła, że do środka wbiega foton. Nastąpiło zamieszanie, po czym jeden z elektronów z najniższego poziomu wystrzelił w górę i znikł z pola widzenia. Alicja rozejrzała się dokoła, chcąc się dowiedzieć, skąd się wziął foton. W pobliżu zaparkowana była mała ciężarówka z wymalowanym z boku napisem:

Alicja w Krainie Kwantów 100 Fotonowe przeprowadzki. Przeskoki z nami to fraszka.

- Mamy szczęście! - krzyknął radośnie Sprzedawca Stanów. - Foton przekazał energię elektronowi z najniższego poziomu i wzbudził go aż do jednego z pustych poziomów na samej górze. Przeprowadzka ze stanu podstawowego nie zdarza się tak często. Powstaje w ten sposób bardzo atrakcyjny wakat. Muszę się tym natychmiast zająć. Pognał gdzieś i po chwili wrócił, niosąc tabliczkę informacyjną na słupku, który następnie wbił w ziemię. Napis na tabliczce głosił:

Do natychmiastowego przejęcia! Atrakcyjny stan na poziomie podstawowym.

Zaledwie jednak ustawił tabliczkę na miejscu, gdy jeden z elektronów na drugim poziomie wydał krótki okrzyk i runął w dół do wolnego stanu. Kiedy już się tam znalazł, usadowił się i zachowywał tak, jak gdyby nic się nie stało. Kiedy spadał, Alicja zauważyła, że na zewnątrz wybiegł foton. Ponieważ elektron nie spadł z dużej wysokości, energia unoszona przez foton była znacznie mniejsza niż energia tego fotonu, który wybił pierwszy elektron. Sprzedawca Stanów westchnął, wyjął pędzel z wiaderka, które przyniósł razem z tabliczką, zamalował słowo „podstawowy" i napisał w tym samym miejscu „drugi". Farba nie zdążyła jeszcze wyschnąć, gdy Alicja usłyszała znowu świdrujący w uszach krzyk. To elektron z trzeciego poziomu spadł na puste miejsce na drugim poziomie. Sprzedawca Stanów zaklął i ponownie poprawił napis; na tabliczce widniało teraz słowo „trzeci". Cisnął pędzel do wiaderka z farbą i utkwił wzrok w budynku. Dał się słyszeć kolejny ostry okrzyk. To elektron z jeszcze większej wysokości spadł na trzeci poziom. Sprzedawca Stanów oderwał swoje ogłoszenie od słupka, rzucił je na ziemię i podeptał. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. - Bardzo przepraszam - powiedziała Alicja, wahając się nieco, czy przerywać tę manifestację silnych emocji. - Powiedział pan, jak mi się wydawało, że elektrony pozostawać będą w swoich stanach w nieskończoność, jeśli dać im spokój, ale te tutaj najwyraźniej spadły w dół całkiem spontanicznie. - To tylko pozory - odparł Sprzedawca, nawet zadowolony, że przerwała jego gwałtowny wybuch złości. - W istocie wszystkie przeskoki elektronów były tak naprawdę stymulowane przez fotony, których nie zauważyłaś

Rzeczywistość wirtualna 101

żyłaś, ponieważ były to fotony wirtualne. Fotony wirtualne odgrywają bardzo ważną rolę we wszystkich oddziaływaniach elektronów. Nie tylko powodują te pozornie spontaniczne przejścia między stanami, ale przede wszystkim pomagają tworzyć same stany. Widzisz więc, że te właśnie cząstki, które utrzymują elektron w jego stanie stacjonarnym, jednocześnie zmuszają elektrony do opuszczenia go. Zanim ci opowiem o cząstkach wirtualnych, powinniśmy popatrzeć na te cząstki, które nie są wirtualne. Są one ogólnie znane jako cząstki rzeczywiste. Cechą, która je wyróżnia, jest bardzo ścisła relacja pomiędzy ich masami a energią i pędem, jakie mogą mieć. Właśnie o tym możesz przeczytać na obwieszczeniu. Sprzedawca wskazał na małą naklejkę, wydrukowaną na fluoryzującym, zielonym papierze, która przymocowana była na frontonie budynku. Głosiła ona: Cząstki rzeczywiste robią to na powłoce masy.

„Tu najwyraźniej ogłoszenia są w cenie - pomyślała Alicja. - To akurat brzmi bardzo sugestywnie, chociaż muszę przyznać, że nie mam pojęcia, co ono oznacza".

102 Alicja w Krainie Kwantów

Elektrony mogą być pobudzane przez fotony do wykonywania przejść w dowolną stronę, co powoduje absorpcję wymuszoną lub emisję wymuszoną. Elektrony wzbudzone do stanu o wyższej energii po jakimś czasie powracają do stanu niższego, nawet jeśli na pozór wokół nie ma żadnych fotonów, pod warunkiem jednak, że znajdą jakiś wolny stan. Nazywa się to zanikiem spontanicznym. Zgodnie z mechaniką kwantową wszystkie przeskoki są czymś spowodowane, nie zachodzą same z siebie. Spontaniczne z pozoru rozpady są w rzeczywistości powodowane przez fotony wirtualne, czyli przez kwantowe fluktuacje w próżni. Każdy ładunek elektryczny otoczony jest chmurą fotonów wirtualnych, których oddziaływanie z innymi cząstkami naładowanymi powoduje powstanie pola elektrycznego. Ponieważ wirtualne fotony tworzą pole elektryczne, są zawsze obecne w atomie i mogą wywołać pozornie spontaniczne rozpady stanów elektronowych.

- Powłoka masy - mówił dalej Sprzedawca, jakby czytając w jej myślach - to obszar, w którym energia i pęd są powiązane w szczególny sposób, wymagany dla cząstek rzeczywistych. Jest to prosta i wąska droga, którą poruszają się konwencjonalne konserwatywne cząstki. Jeśli chcesz być jakąś siłą w społeczności i mieć wpływ na wypadki, to musisz przekazywać pęd. Gdy pragniesz coś ruszyć z miejsca lub zapobiec przemieszczaniu się czegoś, musisz dokonać przekazu pędu. W każdym z tych przypadków masz do czynienia z przemieszczaniem się, a przemieszczanie się oznacza pęd. Nie ma wielkiego znaczenia, czy chcesz zainicjować ruch, czy też go powstrzymać. To właśnie zmiany pędu spychają ciała z ich trajektorii i modyfikują otoczenie; to kontrola nad pędem powoduje, że cząstki poruszają się po takim, a nie innym torze, jeśli już o to chodzi. Na powłoce masy nie można uzyskać pędu bez odpowiedniej ilości energii kinetycznej, stosownej do twojej masy. Naprawdę masywna cząstka, z dużą ilością energii zainwestowanej w masę spoczynkową, nie potrzebuje tyle dodatkowej energii kinetycznej dla uzyskania danej ilości pędu, ile cząstka lżejsza. Aby mieć pęd, wszystkie rzeczywiste cząstki potrzebują odpowiedniej ilości energii. Dotyczy to nawet fotonów, które nie mają wcale masy spoczynkowej. Sprzedawca sięgnął do kieszeni i wyciągnął plik dokumentów z wyglądu przypominających teksty ustaw. - Warunki są określone dość precyzyjnie. Jeśli cząstki rzeczywiste przestrzegają ich, to są wolne, nie zaciągają żadnego długu energetycznego. Mogą poruszać się wedle własnej woli i całkiem swobodnie przemieszczać się tu i tam. Znasz już chyba tę zasadę: „Co nie jest zakazane, jest obowiązkowe"? - zauważył.

Rzeczywistość wirtualna 103 - Tak, tak - odpowiedziała Alicja zadowolona, że może popisać się wiadomościami. - Widziałam to w Banku Heisenberga i pani dyrektor mówiła mi coś o pędzie, i... - Tutaj obowiązuje inna zasada - ciągnął Sprzedawca tryumfalnie, nie dając Alicji czasu na odpowiedź. - Głosi ona: „Co jest zakazane, powinno raczej być zrobione szybko". Do tej zasady stosują się cząstki wirtualne. Nie mówi się o nich zbyt wiele w przyzwoitym klasycznym towarzystwie, ale mają one do odegrania w świecie bardzo ważną rolę. Cząstki wirtualne zachowują się w sposób, który prawa klasyczne po prostu zakazują. - Jak to możliwe? - zapytała Alicja trochę naiwnie. - Przecież jeśli coś jest zakazane, to żadna cząstka nie zdoła tego zrobić. Tym razem Sprzedawca dał jej skończyć i odpowiedział na pytanie. - Pozwalają na to fluktuacje kwantowe - powiedział. - Jeśli byłaś w banku, to pamiętasz, że cząstki dostają krótkoterminową pożyczkę energii. Im więcej energii, tym szybciej muszą ją zwrócić, oczywiście. Może znasz takie powiedzenie: „Rzeczy trudne robimy natychmiast, rzeczy niemożliwe trochę dłużej". Cóż, w mechanice kwantowej niemożliwe nie trwa trochę dłużej, ale trochę krócej. Cząstki wirtualne mogą wykorzystywać energię, której nie mają, otrzymując ją darmo na okres próbny. Włącznie ze zdolnością do przekazywania pędu. - Zapewne na dość krótki okres - domyśliła się Alicja roztropnie. - O tak, zdecydowanie. Ale widzisz, dostają coś za nic, a więc wszyscy chcą to mieć. Docenisz cząstki wirtualne, kiedy je zobaczysz. - Ale ja ich nie mogę zobaczyć - poskarżyła się Alicja. - W tym cały problem.

W teorii kwantowej pojęcie cząstki nie jest tak precyzyjne jak w fizyce klasycznej. Cząstki przenoszą i przekazują energię w postaci kwantowej, w dyskretnych pakietach. W wielu wypadkach mają one konkretne masy, które wyróżniają je wśród innych cząstek, mogą też być obdarzone innymi wielkościami, takimi jak ładunek elektryczny. Fotony mają zerową masę spoczynkową (co też stanowi konkretną wartość masy). Dla cząstek rzeczywistych, które istnieją dłużej niż chwilę, istnieje ścisły związek między wartościami masy, energii i pędu. Gdy cząstki mogą być tworzone i unicestwiane oraz istnieją tylko przez krótką chwilę, nie muszą stosować się do tak ścisłych zasad, a zatem fluktuacje kwantowe w ich energii mogą być duże. Jest to prawdziwe przede wszystkim w przypadku tych cząstek, które są wymieniane w celu wytworzenia oddziaływań między innymi cząstkami. Cała energia takich cząstek jest kwantową fluktuacją. Powstają one dosłownie z niczego. Próżnia nie jest pusta, ale stanowi kipiące zbiorowisko takich krótko żyjących cząstek.

104 Alicja w Krainie Kwantów

- Nie możesz ich zobaczyć w tym momencie - odparł Sprzedawca z powagą. Ale zobaczysz, kiedy założysz mój hełm do oglądania rzeczywistości wirtualnej. Oddalił się szybko w kierunku, z którego przyszli, i Alicja przestraszyła się, że go obraziła. Odetchnęła z ulgą, kiedy powrócił, niosąc duży, bardzo wymyślnego kształtu hełm. Z przodu znajdowała się przezroczysta szybka, a do gniazdka z tyłu podłączony był długi przewód; wił się on przez całą drogę, którą przyszli, i znikał gdzieś z pola widzenia. - Oto on - powiedział dumnie - cud współczesnej techniki. Wystarczy, że go włożysz, a zobaczysz świat cząstek wirtualnych. Alicja niepewnie spoglądała na hełm. Był duży i wyglądał na bardzo skomplikowany, a nawet - tak się jej wydawało - nieco złowrogi. Skoro jednak dzięki niemu miała zobaczyć cząstki wirtualne, o których tyle słyszała, gotowa była spróbować. Założyła hełm na głowę. Był bardzo ciężki. Sprzedawca dokonał przy nim jakichś manipulacji z boku, których nie mogła zobaczyć. Przez szybkę dojrzała chmurę iskrzących się kropeczek i...

Kiedy obraz za szybką się wyklarował, Alicja ujrzała zupełnie zmieniony widok. W dalszym ciągu elektrony rozmieszczone były na różnych poziomach. Zamiast jednak, jak wcześniej, znajdować się w wysokim budynku, ukazały się jej wplątane w sieć jasnych linii. Wyglądały zupełnie jak muchy

Rzeczywistość wirtualna 105 złapane w lśniące nici jakiegoś wielkiego pająka. Kiedy przyjrzała się uważniej tym niciom, spostrzegła, że są złożone z fotonów, zupełnie jednak innych niż te, które widziała wcześniej w akademii. Wszystkie fotony, które spotkała do tej pory, poruszały się bardzo szybko, ale przynajmniej poruszały się w normalny sposób. Startowały z pewnego położenia i chwilę później były w nowym - nawet jeśli ich położenia nie dały się nigdy precyzyjnie określić - a między jednym i drugim położeniem przebiegały przez wszystkie punkty. Alicji nie przyszło do głowy, że mogłyby przemieszczać się inaczej, a jednak niektórym fotonom wirtualnym udawało się to. Patrząc na nie, nie odważyłaby się powiedzieć, w jakim kierunku się poruszają, a nawet: czy w ogóle to, co robią, jest istotnie ruchem. Każdą niteczkę w sieci, przedstawiającą zachowanie jednego fotonu, Alicja widziała w tym samym czasie w położeniach obu elektronów, które ta nitka łączyła, najwyraźniej bez jakiegokolwiek normalnego ruchu od jednego do drugiego. Następnie to połączenie gasło, podczas gdy nowe pojawiały się w innych miejscach w wielkiej sieci fotonów, które sprzęgały ze sobą ładunki elektryczne wszystkich elektronów. Był to naprawdę piękny, choć dosyć osobliwy widok. Fotony wirtualne poruszały się na wszystkie możliwe do pomyślenia sposoby, a niektóre najwyraźniej opanowały do perfekcji sztukę przenoszenia się z miejsca na miejsce bez upływu czasu. Alicja oglądała z zainteresowaniem to dziwne widowisko, kiedy hełm nagle zaterkotał koło jej ucha, a potem nastąpiło głośne szczęknięcie. Obraz, przed jej oczami zamigotał i powrócił do stanu sprzed założenia hełmu. Alicja krzyknęła głośno, rozzłoszczona, że straciła tak fascynujące widowisko. - Bardzo mi przykro - powiedział Sprzedawca. - Obawiam się, że hełm ma wbudowany mechanizm zegarowy. Widzisz, kiedyś planowałem, że będziemy go uruchamiać, wrzucając monetę.

Okazuje się, że cząstki w teorii kwantowej mają własności, które w teorii klasycznej wiązane są z falami ciągłymi. W podobny sposób klasyczne pole sił okazuje się złożone z cząstek. Oddziaływanie elektryczne pomiędzy dowolnymi dwiema naładowanymi cząstkami spowodowane jest wymianą fotonów między nimi. Te ostatnie żyją bardzo krótko, co oznacza, że są dobrze zlokalizowane w czasie, a więc ich energie pozostają rozmyte. To cząstki wirtualne, których energia i pęd mogą znacznie odbiegać od wartości, jakie normalnie przyjmowałyby długo żyjące cząstki.

106 Alicja w Krainie Kwantów Alicja ciągle jeszcze była pochłonięta tym, co oglądała przed chwilą; nie bacząc zupełnie na przeprosiny Sprzedawcy, próbowała opowiedzieć mu o tym. Ten jednak, tak jak wszyscy, których spotkała w tym dziwnym świecie, natychmiast rozpoczął długi wywód. - Jest to po prostu inny aspekt sposobu, w jaki cząstki wirtualne robią rzeczy, których cząstki rzeczywiste nie mogą zrobić. To trochę jak przenikanie przez barierę. Mam nadzieję, że widziałaś już jakieś przypadki przenikania przez barierę. - Mówiono mi, że widziałam - odpowiedziała Alicja ostrożnie. - Kiedy tu przyszłam, widziałam kogoś tunelującego przez drzwi. Powiedziano mi, że mógł tego dokonać, ponieważ jego funkcja falowa rozciągała się aż do drzwi i poza nie, dając nieduże prawdopodobieństwo zaobserwowania go po drugiej stronie. - Jest w tym dużo prawdy. Ta część funkcji falowej pozwoliła twojemu przyjacielowi wniknąć w barierę, która zatrzymałaby rzeczywistą klasyczną cząstkę. Nie miał jednak wystarczającej energii, aby przejść przez barierę, kiedy więc przenikał przez drzwi, znajdował się w czymś w rodzaju stanu wirtualnego. Jest bardzo niewiele cząstek, jeśli w ogóle takowe są, całkowicie rzeczywistych. Prawie wszystkie mają pewne aspekty wirtualne, choć niektóre są bardziej wirtualne od innych. Fotony wymiany, które niedawno podziwiałaś, są niemal całkowicie wirtualne. Generalna zasada jest taka, że cząstki wirtualne nie przestrzegają zasad, choć nie mogą tak postępować zbyt długo. Oznacza to, że potrafią one robić rzeczy, na których wykonanie w zasadzie nie mają wystarczającej energii. Cząstki wirtualne, takie jak fotony, które cię tak zachwyciły, wytwarzają oddziaływania między innymi cząstkami. Mogą przenikać przez bariery, które zatrzymałyby rzeczywiste cząstki klasyczne - także przez barierę czasu. Umieją przemieszczać się w sposób przestrzennopodobny, podczas gdy cząstki rzeczywiste są tylko czasopodobne. Oznacza to, że choć cząstka rzeczywista może pozostawać w tym samym miejscu, gdy zmienia się czas, nie może przebywać w tym samym czasie, gdy zmienia położenie. Cząstka wirtualna może robić obie te rzeczy. Może poruszać się w czasie w bok, jeśli ma na to ochotę. - Brzmi to niezwykle osobliwie - powiedziała Alicja. - Nie dziwię się, że cząstki rzeczywiste nie potrafią tego zrobić i że poruszają się jedynie z przeszłości do przyszłości. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału, No cóż, w rzeczywistości nie do końca jest to prawdziwe - powiedział Sprzedawca przepraszającym tonem. - Z pewnością większość cząstek porusza się do przodu w czasie, dokładnie tak, jak przypuszczasz. Jednakże większość cząstek staje się przy okazji cokolwiek wirtualna, na przykład w czasie zderzeń, jest więc możliwe, że cząstka rzeczywista zawróci. W jednym momencie porusza się ona do przodu w czasie w przyzwoity, zgodny

Rzeczywistość wirtualna 107 z prawem sposób. W następnym momencie odkrywa, że została całkowicie zawrócona i porusza się w stronę przeszłości. Może cię to zdziwi, ale powiem ci, że dla cząstki rzeczywistej takie zachowanie jest dozwolone. - Och! - krzyknęła nagle Alicja, przerywając Sprzedawcy jego dokładne wyjaśnienia w połowie. - Chyba to właśnie mi się wcześniej przydarzyło. Nie mogłam zrozumieć, co się ze mną dzieje, kiedy szłam przez park i wszystko wokół wydawało się odwrócone. Teraz rozumiem, że to nie strumień i motyle poruszały się do tyłu. To ja podróżowałam wstecz w czasie! Alicja opowiedziała swojemu towarzyszowi wszystko, co udało jej się zapamiętać z tego wydarzenia, i on zgodził się z jej interpretacją. - To mi wygląda rzeczywiście na czysty przypadek produkcji anty cząstki powiedział. - Anty cząstka! - krzyknęła Alicja. - Nie wiedziałam, że to ma związek z antycząstkami. Pamiętam, że widziałam je w Banku Heisenberga, ale nie rozumiem, co mogłyby mieć wspólnego z moim przypadkiem. - Przecież to oczywiste - powiedział Sprzedawca, choć dla Alicji nie było to w najmniejszym stopniu oczywiste. - Czyż nie widzisz, że gdy cząstka porusza się do tyłu w czasie, obserwator postrzega ją jak coś zupełnie przeciwnego, wędrującego w czasie do przodu w zwykły sposób. Na przykład elektron. Ma on ujemny ładunek, gdy więc porusza się z przeszłości do przyszłości w zwykły sposób, niesie swój ujemny ładunek do przyszłości. Jeśli natomiast porusza się z przyszłości ku przeszłości, to przenosi ten - ujemny ładunek z przyszłości do przeszłości; efekt jest taki sam, jak wtedy, gdy dodatni ładunek porusza się z przeszłości do przyszłości. Tak czy inaczej, dzięki temu całkowity ładunek w przyszłości staje się bardziej dodatni. Dla obserwatora z zewnątrz wygląda on jak pozyton, czyli antyelektron. To, co ci się przydarzyło, reszta świata uznałaby za foton, oddający swoją wyjątkowo wysoką energię na stworzenie Alicji i anty-Alicji. Ta anty-Alicja wędrowałaby aż do zderzenia z Alicją i wzajemnej z nią anihilacji; energia ich obu zamieniłaby się z powrotem na fotony. - Jak to możliwe? - zawołała Alicja nieco przerażona. - Jak ta anty-Alicja mogła w ogóle znaleźć drugą Alicję, żeby się z nią zderzyć. Jestem tylko jedna i z pewnością nie zostałam unicestwiona - zakończyła hardo. - Ach, ale właśnie mówiłem, jak to odbierze reszta świata. Jak to będzie wyglądać z twojego punktu widzenia, to zupełnie inna kwestia. Dla ciebie, oczywiście, anihilacja nastąpi przed kreacją. - Nie ma w tym nic oczywistego - odpowiedziała dość cierpko Alicja. - Czy cokolwiek można zniszczyć, zanim zostanie stworzone? - Cóż, jest to normalne, kiedy poruszasz się do tyłu w czasie. Gdy wędrujesz do przodu w czasie, zwykle oczekujesz, że kreacja nastąpi przed anihilacją, czyż nie tak? - Tak, oczywiście, tego właśnie oczekuję - odparła Alicja. - No cóż, wobec tego gdy cofasz się w czasie, oczywiście się spodzie

108 Alicja w Krainie Kwantów

wasz, że kreacja - z twego punktu widzenia - nastąpi po anihilacji. W końcu doświadczasz wszystkich wydarzeń w odwrotnej kolejności. Sądziłem, że zdążyłaś się już sama o tym przekonać. W tamtym ogrodzie spacerowałaś spokojnie z Mechanikiem Kwantowym i nagle zderzyłaś się z anty- -Alicją. Z punktu widzenia twojego towarzysza ty i anty-Alicja zostałyście unicestwione i całą waszą energię przejęły wysokoenergetyczne fotony. Mój Boże, biedny Mechanik! - zawołała Alicja. - On w takim razie jest przekonany, że zostałam unicestwiona! Gdzie go znaleźć? Muszę go uspokoić! Nie przejmuj się tym zbytnio - powstrzymał ją Sprzedawca. - Mechanik Kwantowy jest, oczywiście, obeznany z anihilacją antycząstek, wie więc, że po prostu cofnęłaś się w czasie. Z pewnością się spodziewa, że wpadnie na ciebie później, a może wcześniej - w zależności od tego, jak daleko się cofnęłaś. W każdym razie proces anihilacji zmienił cię w anty-Alicję i poruszałaś się wstecz w czasie aż do momentu, kiedy zostałaś wytworzona - razem z Alicją - przez wysokoenergetyczny foton. Tak by to wyglądało w oczach dowolnego obserwatora. Ty odniosłaś tylko wrażenie, że nagle przestałaś się poruszać wstecz w czasie i zaczęłaś się poruszać znowu do przodu. Nie widziałaś fotonu, który to wszystko spowodował. Nie mogłaś, ponieważ przestawał on istnieć w momencie, w którym zmieniłaś kierunek swojej wędrówki w czasie, zarówno więc jako Alicja, jak i anty-Alicja byłaś w przyszłości, do której on się nie przedostał. Widzisz teraz, że choć każdy obserwator powiedziałby, że przez pewien czas byłyście trzy - dwie Alicje i jedna anty-Alicja - w rzeczywistości one wszystkie były tobą. Ponieważ przemieściłaś się wstecz w czasie, przeżywałaś ten sam czas, który już przeżyłaś, spacerując z Mechanikiem Kwantowym. Kiedy zostałaś przywrócona do normalności przez proces kreacji pary, przeżyłaś ten sam okres po raz trzeci, znów poruszając się do przodu w czasie. Ten odcinek twojego życia był trochę podobny do drogi, która biegnie zygzakami pod górę, najpierw na wschód, następnie zawraca gwałtownie na zachód, aby po pewnym czasie ponownie skręcić na wschód. Jeśli wspinałabyś się po zboczu takiego wzgórza w kierunku północnym, to mogłabyś pomyśleć, że przecięłaś trzy różne drogi, podczas gdy przecięłaś trzykrotnie tę samą drogę. Podobnie dzieje się podczas produkcji antycząstek. Antycząstka jest fragmentem drogi, która skręciła w przeciwnym kierunku. W tym momencie z hełmu dobiegło ciche brzęczenie i w rogu szybki zapaliło się małe zielone światełko. Wydaje mi się, że hełm jest już wystarczająco naładowany do następnego pokazu - powiedział Sprzedawca. - Jeśli będziesz uważna, to tym razem powinnaś dostrzec pewne efekty drugiego rzędu. Wyregulował coś z boku hełmu i znów ekran przesłoniła mgła...

Rzeczywistość wirtualna 109

Obraz ponownie stał się ostry i okazało się, że otoczenie pospinane jest przenikającą wszystko siecią linii fotonowych. Kiedy Alicja popatrzyła uważnie w jedno miejsce, zauważyła, że w niektórych świetlistych połączeniach są przerwy. W połowie lśniącej nitki fotonowej widniało coś w rodzaju pętli; tam foton zamieniał się na coś, co z trudnością udało się jej zidentyfikować jako elektron i pozyton, czyli antyelektron. Te dwie cząstki prawie natychmiast łączyły się ponownie w nitkę fotonową, która biegła dalej, przyczepiając się w końcu do jakiegoś rzeczywistego elektronu. Wysilając wzrok, Alicja dostrzegła następny foton, który wydobywał się niewyraźnie z elektronu w pętli. Nieco dalej na odpowiadającej mu linii zobaczyła nikły zarys następnej pętli elektronowo-pozytonowej. Z niej z kolei wybiegały jeszcze bardziej niewyraźne fotony, a gdy przyjrzała się naprawdę uważnie, zdołała jeszcze zobaczyć na nich ledwie widoczne pętle elektronowo-pozytonowe. Tak dalece, jak mogła dostrzec, wszędzie fotony wytwarzały zamknięte pętle elektronowo-pozytonowe, a elektrony lub pozytony wysyłały fotony, które wytwarzały kolejne pary elektronowo-pozytonowe. Tak to się ciągnęło i ciągnęło najwyraźniej w nieskończoność, jednak proces ten stawał się coraz to słabiej widoczny w miarę wzrostu złożoności. Alicji zakręciło się nieźle w głowie, gdy tak wytężała wzrok, aby się przekonać, jak kończy się ta sekwencja. W końcu hełm przestał działać. Usłyszała warkot i wydobywające się z hełmu stuki i obraz znikł. - Mówiłeś, jak mi się wydawało, że elektrony połączone są dzięki wymianie fotonów - powiedziała z pretensją w głosie. - Jestem pewna, że wśród - cząstek wirtualnych widziałam elektrony. Prawdę powiedziawszy, było ich całe mnóstwo.

110 Alicja w Krainie Kwantów - Zgadza się. Wyjściowe rzeczywiste elektrony działają jak źródła pola elektrycznego, choć lepiej byłoby powiedzieć, że to ładunki elektryczne elektronów są tym, co wytwarza pole. Fotony tak naprawdę nie zważają na nic oprócz ładunku elektrycznego, ale wszędzie tam, gdzie jest taki ładunek, zawsze otacza go chmura fotonów wirtualnych. Jeśli w pobliżu pojawi się inna cząstka naładowana, to fotony skorzystają z okazji, aby się wymienić i wytworzyć siłę pomiędzy dwiema cząstkami. Cząstki wymieniane muszą zostać wykreowane, aby mogły być wymienione, i są unicestwiane, kiedy zostaną przechwycone. Ich liczba w oczywisty sposób nie jest zachowana, muszą więc być bozonami. Związek między fotonami i ładunkiem działa w obie strony. Podobnie jak cząstki naładowane produkują fotony, tak też fotony chciałyby produkować cząstki naładowane, ale nie mogą wytworzyć tylko jednej cząstki, ponieważ ładunek elektryczny nie może ulec zmianie. Jest to kolejna reguła, i to taka, która nie dopuszcza żadnej nieokreśloności. Fotony mogą jednak wyprodukować jednocześnie elektron i antyelektron, czyli pozyton. Ponieważ pierwszy ma ujemny ładunek, a drugi dodatni, to całkowity ładunek we Wszechświecie się nie zmienia. Właśnie coś takiego widziałaś. Fotony wirtualne produkują wirtualne pary złożone z elektronu i pozytonu, następnie te cząstki wzajemnie anihilują i z powrotem stają się fotonem. Ponieważ jednak są cząstkami naładowanymi, w ciągu krótkiego żywota mogą wyprodukować dalsze fotony; te fotony wytworzą kolejne pary elektron-pozyton i tak dalej. - Mój Boże - powiedziała Alicja - to nadzwyczaj skomplikowane. I jak to wszystko się kończy? - To się nigdy nie kończy. Trwa w nieskończoność, stając się coraz bardziej i bardziej skomplikowane. Ale prawdopodobieństwo, że elektron wyprodukuje foton lub że foton wyprodukuje parę elektron-pozyton jest raczej małe. Oznacza to, że bardziej złożone amplitudy są słabsze i w końcu stają się zbyt słabe, by dawać zauważalne efekty.

Produkowane bywają nie tylko fotony, lecz również takie cząstki jak elektrony. Muszą one jednak powstawać w parze z antycząstkami, tak aby całkowity ładunek elektryczny nie uległ zmianie. Do wytworzenia masy spoczynkowej dwóch takich cząstek potrzebna jest energia, ale na krótko może ona wziąć się z fluktuacji energii. Taka fluktuacja może zajść nawet wówczas, gdy początkowo nie było w ogóle energii - cząstki są kreowane dosłownie z niczego. „Pusta przestrzeń" jest tak naprawdę wrzącą zupą par cząstka-antycząstka.

Rzeczywistość wirtualna 111

- Cóż - powiedziała Alicja, której zakręciło się w głowie, kiedy próbowała zrozumieć to, co przed chwilą zaobserwowała, i to, co jej właśnie powiedział Sprzedawca. - Mogę tylko powiedzieć, że niczego takiego do tej pory nie widziałam. - Ależ nieprawda - zaprotestował Sprzedawca. - To, co oglądałaś, jest jak Nic gdziekolwiek indziej. Jestem jednak trochę zdziwiony, że udało ci się obejrzeć Nic przed przybyciem tutaj. - Stanowczo protestuję - odparła Alicja oburzona. - Być może nie podróżowałam zbyt wiele, ale z pewnością co nieco widziałam; musiałam przecież widzieć. - To nie ulega wątpliwości - powiedział Sprzedawca Stanów. - Jestem pewien, że przybyłaś z bardzo atrakcyjnego miejsca, ale przecież stosunkowo łatwo jest zobaczyć Coś. Znacznie trudniej jest zobaczyć Nic. Nie wiem, jak mogłaś tego dokonać bez mojego hełmu do oglądania rzeczywistości wirtualnej. - Chwileczkę - przerwała Alicja, która zaczęła podejrzewać, że mówią o zupełnie różnych rzeczach. - Czy byłby pan tak uprzejmy wyjaśnić mi, co pan rozumie przez Nic? - Ależ oczywiście. Nic rozumiem jako całkowitą nieobecność cząstek rzeczywistych wszelkiego typu. Sama wiesz: próżnia, pustka, nicość... - nazwij to, jak chcesz. Alicja była kompletnie zaskoczona pojemnością znaczeniową tego negatywnego określenia. - Czy pana hełm cokolwiek zmienia? Wydaje mi się, że Nic będzie wyglądać jak nic, niezależnie od tego, jak się na to patrzy. - Ależ istnieje zasadnicza różnica. Pustka nie jest być może najciekawszą okolicą, ale bez przerwy coś się tam potajemnie dzieje. Chodź ze mną, to sama się przekonasz. Sprzedawca ruszył szybko przez biuro, a Alicja za nim. Było jej coraz trudniej uwierzyć, że ciągle jeszcze znajdowali się w biurze, a nawet w jakimkolwiek budynku, ponieważ pomieszczenie sprawiało wrażenie ogromnego. Szli jakiś czas; Alicja uginała się pod ciężarem hełmu i ciągnącego się za nią przewodu. „Ciekawe, jak długi jest ten przewód? - pomyślała. - Na pewno wkrótce się skończy". Rezydencje periodyczne, w których oglądała stany elektronów, zostawili już dawno za sobą, a mimo to wciąż maszerowali. Akurat gdy Alicja zamierzała prosić, aby zatrzymali się na chwilę, ujrzała coś, co wyglądało na brzeg jeziora lub wyjątkowo spokojnego morza. Kiedy podeszli bliżej, okazało się, że jest to bardzo duże jezioro, to znaczy: jeśli rzeczywiście było to jezioro. Rozciągało się przed nimi aż po sam horyzont. Jeśli jednak było to morze, to na pewno najdziwniejsze, jakie Alicja kiedykolwiek widziała. Bardzo spokojne, zupełnie nieruchome, jeśli nie liczyć ledwie dostrzegalnych zmarszczek na powierzchni. Nie było niebieskie ani zielone, nie miało też barwy wina. Jednym słowem, nie sposób było określić koloru

112 Alicja w Krainie Kwantów jeziora. Było go zupełnie pozbawione - jak głęboka przejrzysta noc, ale całkowicie bezgwiezdna. - Go to jest? - wykrztusiła Alicja, nie mogąc oderwać oczu od tej pustki. - Nic - odpowiedział Sprzedawca. - To Nic. To Pustka! Chodź teraz - ciągnął dalej. - Pozwól, że włączę hełm, a zobaczysz, ile się dzieje w Pustce. Sięgnął do hełmu i powtórzył poprzednie operacje. Pole widzenia Alicji i obraz Pustki przed jej oczami zamgliły się...

Obraz stał się wyraźny, ukazując widok bardzo podobny do tego, który oglądała ostatnim razem za pośrednictwem hełmu. Znów zobaczyła plątaninę świecących nitek. Tym razem jednak nie kończyły się na rzeczywistych elektronach, które przedtem sprawiały wrażenie uwięzionych w sieci, choć w istocie ją tworzyły. Teraz w ogóle nie było cząstek rzeczywistych, tylko wirtualne. Fotony wytwarzały pary elektron-pozyton. Elektrony i pozytony produkowały następne fotony, jak przedtem. Tylko wtedy sieć zaczynała się na rzeczywistych elektronach, które były jej źródłem i zakotwiczały ją w świecie cząstek rzeczywistych. Skąd się teraz brała sieć? Pary elektron-pozyton były wytwarzane przez fotony; fotony były wytwarzane przez pary elektron-pozyton, też produkowane przez fotony. Alicja próbowała prześledzić wstecz bieg linii odpowiadających cząstkom, aby dotrzeć do źródła, ale spostrzegła, że porusza się w kółko. Wydawało jej się, że musiała zgubić ślad, i próbowała ponownie, tym razem uważniej prześledzić przebieg linii; usłyszała jednak znajome brzęczenie i głośne szczęknięcie - obraz znikł. Alicja znowu opowiedziała Sprzedawcy o tym, co zobaczyła, i jak trudno było jej określić, które właściwie cząstki wytwarzały pozostałe. - Nie dziwię się - odparł Sprzedawca. - Wiesz, one wytwarzają się wszystkie nawzajem. To tak jak z jajkiem i kurą: one wszystkie jednocześnie znoszą jajka i się wylęgają. - Jak to możliwe? - zapytała Alicja. - Musi być jakieś źródło. Nie mogą pojawiać się przecież znikąd. - Obawiam się, że się pojawiają, bo mogą - brzmiała odpowiedź. - W normalnych warunkach jedynym ograniczeniem produkcji par cząstka-anty- cząstka jest konieczność dostarczenia energii na masy spoczynkowe cząstek, a cząstek wirtualnych nawet to nie obowiązuje. Wszystko jest gigantyczną fluktuacją kwantową. - Czy w takim razie to rzeczywiście istnieje? - zapytała Alicja. - Czy te cząstki naprawdę tam są? - O tak, one są całkiem realne, choć może nie w sensie cząstek rzeczywistych. One są równie istotną częścią świata, jak wszystko inne. Wydaje mi się jednak, że widziałaś już za pomocą hełmu wystarczająco dużo - zawyrokował i zdjął z głowy Alicji ciężkie urządzenie. - Nie będziemy go więcej potrzebować, włączę więc mechanizm zwijający przewód.

Rzeczywistość wirtualna 113

Nacisnął guzik z boku hełmu i hełm zaczął się toczyć, nawijając na siebie kabel i szorując po podłodze jak mechaniczny pająk w kierunku, z którego przyszli, aż w końcu stracili go z oczu. Mimo braku hełmu, Alicja ciągle miała w głowie pełno obrazów i oglądała je w myślach, idąc w milczeniu obok Sprzedawcy Stanów wzdłuż brzegu nieskończonej Pustki.

Przypisy 1. Wewnątrz atomów stany dozwolone dla elektronów mają szeroko rozsunięte poziomy energetyczne i elektrony mogą zajmować tylko te poziomy. Elektron może opuścić jeden z tych stanów tylko wtedy, gdy przejdzie do innego (pustego) stanu; podczas tego przejścia jego energia zmienia się o konkretną wielkość, mianowicie o różnicę energii owych dwóch stanów. Atom będący w swoim normalnym - inaczej podstawowym - stanie ma najniższe poziomy energetyczne całkowicie wypełnione elektronami, ale istnieją poziomy o wyższej energii, które są zwykle puste. Kiedy elektron zostaje wzbudzony ze swojego początkowego położenia, ląduje w jednym z tych pustych wyższych poziomów albo opuszcza atom. Elektron, który został wzbudzony do wyższego poziomu, może spaść z powrotem na poziom o niższej energii, jeśli znajdzie jakiś wolny stan. Przechodząc na poziom o niższej energii, elektron musi się pozbyć nadmiaru energii - robi to, emitując foton. W ten sposób atomy wysyłają światło. Ponieważ elektrony zajmują zawsze określone stany w atomie, wyemitowany foton może mieć jedynie energię równą różnicy energii stanu początkowego i stanu końcowego elektronu. Daje to wiele możliwości, niemniej nakłada ograniczenie na możliwe energie fotonu. Energia fotonu jest proporcjonalna do częstości światła, a tym samym jest związana z jego barwą; widmo światła wytwarzanego przez atom składa się więc ze zbioru kolorowych „linii", odpowiadających poszczególnym częstościom. Widmo atomu w zupełności pozwala na jego zidentyfikowanie. Fizyka klasyczna nie potrafi wyjaśnić zjawiska linii widmowych. 2. Cząstki wirtualne ulegają specyficznemu rozmyciu. Przejawia się ono we fluktuacjach energii, kiedy cząstki zachowują się tak, jakby miały więcej (lub mniej) energii niż powinny. Równie dobrze może ono przybierać postać nieokreśloności w czasie. W układzie kwantowym cząstki mogą przebywać w dwóch miejscach w tym samym czasie (lub przynajmniej mają amplitudy, które tak się zachowują). Cząstki mogą nawet odwrócić bieg czasu. Fizyk Richard Feynman uważał antycząstki za „cząstki poruszające się wstecz w czasie".3 To wyjaśnia

R. Feynman: QED: The Strange Theory of Light and Matter. Penguin, Nowy Jork. (Wydanie polskie: QED - osobliwa teoria światła i materii. Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 1992). 3

114 Alicja w Krainie Kwantów przeciwstawne własności antycząstek i cząstek: ujemny ładunek elektryczny przeniesiony wstecz w czasie jest równoważny ładunkowi dodatniemu, poruszającemu się ku przyszłości. W obu przypadkach dodatni ładunek w przyszłości ulega zwiększeniu, a ujemnie naładowany elektron poruszający się wstecz w czasie postrzegany jest jako dodatnio naładowany pozyton, który jest antycząstką elektronu. Wszystkie* cząstki mają swoje antycząstki, czego należało się spodziewać, skoro antycząstki są w efekcie tymi samymi cząstkami zachowującymi się w odmienny sposób. * Z wyjątkiem tzw. cząstek istotnie obojętnych, takich jak foton, które nie niosą żadnego zachowanego ładunku i są same swoimi antycząstkami (przyp. red.).

7 ATOMY W PUSTCE Alicja szła ze Sprzedawcą Stanów brzegiem Pustki, podziwiając migoczącą delikatną powierzchnię, w rzeczywistości kipiącą nieustannie cząstkami wirtualnymi, które rodziły się i umierały niezauważone. Niedaleko brzegu Alicja ujrzała na tafli zaburzenie, rodzaj kolistego zagłębienia w równej na ogół powierzchni. Nieco dalej były jeszcze inne dołki, z których wiele połączyło się w grupy. Niektóre z grup, bardzo małe, zawierały zaledwie kilka kolistych tworów. Inne zajmowały więcej miejsca. Jedna z grup utworzyła pierścień złożony z sześciu takich tworów rozmieszczonych na okręgu, do których przylegały dokoła, po zewnętrznej stronie, kolejne. W oddali dojrzała rozciągające się na powierzchni olbrzymie układy. Największy z nich składał się z wielu setek kolistych tworów, których przeznaczenie było dla Alicji zagadką. Obserwując to, Alicja widziała od czasu do czasu, jak z rozciągających się przed nią figur wzbijały się w górę fotony. Olśniewająco kolorowe, wyglądały zupełnie jak rakiety wystrzeliwane z okrętów na morzu. Sprzedawca powiódł wzrokiem za jej spojrzeniem. - Widzę, że przyglądasz się atomom w Próżni. Nasza praca w branży stanów elektronowych związana jest w taki czy inny sposób z atomami. Zobaczysz tu rozmaite molekularne spółki, w jakie atomy weszły, począwszy od małych dwuatomowych interesów aż po ogromne organiczne konglomeraty. Różne rodzaje atomów mają swoje charakterystyczne widma barw emitowanych fotonów, fotony służą więc za sygnały ułatwiające odróżnienie poszczególnych typów atomów. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. - Intrygują mnie te rzeczy tam w oddali - przyznała Alicja szczerze. - Nie widzę ich stąd wyraźnie. Czy moglibyśmy podejść nieco bliżej? - Jeśli chcesz się lepiej przyjrzeć atomom, to wyłącznie na Nabrzeżu Mendelejewa. Zgromadzono tam wszystkie rodzaje atomów, przy czym różne pierwiastki ułożone są w pewnym porządku. Sprzedawca poprowadził Alicję wzdłuż brzegu do wyjątkowo długiego, wąskiego mola, wybiegającego daleko w głąb Pustki. Wchodziło się na nie przez łukowato wygiętą bramę, na której szczycie znajdował się napis następującej treści:

116 Alicja w Krainie Kwantów

Nabrzeże Okresowe Właściciel: D. J. Mendelejew Założone w 1869 roku

- Jesteśmy - oznajmił Sprzedawca. - Tu właśnie cumują atomy przed wyprawą w celu utworzenia różnych związków chemicznych. Nazywamy to zwykle Przystanią Mendelejewa lub Atomowym Nabrzeżem, niektórzy mówią też o Molo Wszechświata. Znajdziesz tu wszystkie rodzaje atomów. Weszli razem przez bramę na molo. Przechadzali się powoli wzdłuż kei, a Alicja podziwiała długi rząd atomów zacumowanych jeden obok drugiego. Miała wrażenie, że każdy z nich wygląda jak lejkowate zagłębienie na powierzchni Pustki. Przywodziło to na myśl mały wir nad odpływem z wanny, który widywała często, gdy spuszczała wodę po kąpieli. Jednakże te wydawały się raczej nieruchome, nie dostrzegała rotacji. Powierzchnia gładkiej nicości wokół była płaska i nieruchoma, opadając stopniowo w dół w każde z zagłębień. Początkowo nachylenie było prawie niezauważalne, potem coraz znaczniejsze, aż wreszcie powierzchnia zapadała się zupełnie na środku. W głębi leja dało się dostrzec jakąś aktywność. - Dlaczego ta jama jest taka głęboka? - zapytała zaciekawiona Alicja. - Patrzymy przecież na Nic, spodziewałam się, że będzie tu zupełnie płasko, bez znaków szczególnych. - To jest studnia potencjału - brzmiała odpowiedź. - Co to za studnia? - pytała dalej Alicja. - Słyszałam o studniach ogrodowych, dostarczających wodę, i o odwiertach naftowych, pamiętam też jak przez mgłę, że czytałam niedawno o studni artezyjskiej, ale do czego służy studnia potencjału? - No cóż, to oczywiście źródło potencjału. W studni ogrodowej potrzebne jest źródło wody. Tutaj źródłem jest ładunek elektryczny. Powinnaś się już domyślać, co jest w studni. Zawiera ona fotony wirtualne. Wytwarzają one przyciąganie elektryczne, które powoduje, że - w miarę zbliżania się do źródła potencjału w środku atomu - energia potencjalna ładunku ujemnego opada coraz niżej i niżej względem poziomu otaczającej próżni. Widzisz, w rzeczywistości źródło potencjału stwarza studnię. Pierwsze wgłębienie było stosunkowo płytkie, ale Alicja zauważyła, że pozostałe stawały się tym głębsze, im dalej znajdowały się na molo. Molo rozciągało się przed nią w dal, a z boku jeden za drugim przycumowane były atomy. Obok każdego z nich mała tabliczka wskazywała miejsce cumowania. Na pierwszej z nich napisane było 1H, na drugiej 2He, na trzeciej 3Li. Każde stanowisko miało inne oznaczenie. - Czy wszystkie te atomy kiedyś stąd odpłyną, aby połączyć się w grupy, takie jak te, które już istnieją na powierzchni Pustki? - zapytała Alicja.

Atomy w Pustce 117

- Większość z nich z całą pewnością odpłynie, ale jest kilka, które tego nie zrobią, na przykład ten tutaj. Zatrzymali się na chwilę przy atomie, który nosił oznaczenie 10Ne. - To atom pierwiastka będącego gazem szlachetnym. To arystokracja - nie dopuszczają one do siebie byle kogo. Trzymają się osobno. Są całkowicie zadowolone z siebie i nie zamierzają się z nikim mieszać. Zawsze podróżują samotnie. Nie wchodzą w żadne związki. Przeszli nieco dalej i Sprzedawca wyjaśnił, że - nawet gdy pominąć wyniosłe atomy gazów szlachetnych - różne pierwiastki łączą się w związki z niejednakowym entuzjazmem. - To dziwo na przykład jest szczególnie aktywne - zauważył, gdy doszli do tabliczki z napisem 17C1. Alicja uznała, że nadszedł czas, aby przyjrzeć się bliżej jednemu z tych atomów, na próbę więc wysunęła jedną stopę za krawędź mola. Ku swej wielkiej radości nie zaczęła tonąć. W miejscu, gdzie postawiła stopę, powstało na powierzchni maleńkie wgłębienie, podobne trochę do tego, jakie zostawiają owady chodzące po powierzchni jeziora, którym się kiedyś przyglądała. Chciała pójść w kierunku atomu, lecz odkryła, że w Pustce nie istniało tarcie. Powierzchnia była niezwykle śliska i Alicja nie mogła utrzymać się na nogach. Ze stłumionym okrzykiem zaczęła ześlizgiwać się po coraz to bardziej stromej pochyłości w dół, do głębokiego lejowatego zagłębienia.

118 Alicja w Krainie Kwantów

Spadając, postanowiła wykorzystać czas na rozejrzenie się dokoła. Ściany studni stawały się coraz bardziej strome, zacieśniając się wokół niej, i Alicja wkrótce spostrzegła, że spada przez ledwo widoczny zarys ciągu pokoi, które miały niskie, blisko rozmieszczone stropy. Pierwsze z nich były naprawdę bardzo niskie, z trudnością pomieściłyby domek dla lalek, ale im niżej opadała, tym stawały się wyższe. Początkowo wszystkie były puste i niezamieszkane, w końcu jednak dotarła do pokoju, w którym stał duży okrągły stół otoczony krzesłami. Piętro niżej zobaczyła biurka i szafy na akta, zupełnie jakby przelatywała przez jakieś biuro. W miarę upływu czasu coraz bardziej zdumiewało ją to, że nie przestaje spadać i nic nie wskazuje na to, aby miała osiąść na dnie. W dół, w dół, w dół; czy to spadanie nigdy się nie skończy? Alicja powoli zaczynała rozumieć, że jej upadek naprawdę się nie zakończy. Nie dotarła do dna zagłębienia, ale też przestała się zagłębiać w studni. Unosiła się, niczym nie podtrzymywana, pośrodku lejkowatej jamy, na tej samej wysokości, co jeden z zagadkowych pokoi. Rozejrzała się dokoła i spostrzegła, że nie jest sama. Tuż obok znajdowały się dwa elektrony, ogarnięte szałem gorączkowej aktywności. Działo się to wszystko w małym i ciasnym gabinecie, którego zarysy ledwo dostrzegała. - Przepraszam! - zawołała. - Czy mogłybyście się zatrzymać na chwilę i powiedzieć mi, gdzie jestem. - Nie ma miejsca, nie ma miejsca - odparły. - Przepraszam bardzo, ale co przez to rozumiecie?! - krzyknęła Alicja, której taka odpowiedź wydała się całkiem niedorzeczna. - Nie mamy wystarczająco dużo miejsca, aby zwolnić, a cóż dopiero zatrzymać się - rzekły. - Jak wiesz, kiedy położenie cząstki jest ograniczone do niewielkiego obszaru, zasada Heisenberga wymaga, aby jej pęd był duży, a tu jest tak ciasno, że nie mamy wyboru, musimy cały czas pozostawać w ruchu. Gdyby tu było tyle miejsca, ile mają go na niektórych wyższych

Stany, które elektrony mogą obsadzać w atomie, mają tendencję do tworzenia grup poziomów, oddzielonych znacznymi przerwami energetycznymi. Jeśli na najwyższym z zajętych poziomów energetycznych w atomie znajduje się maksymalna liczba elektronów, jaką może ów poziom pomieścić, to każdy dodatkowy elektron, który chciałby przeskoczyć z innego atomu, musiałby zająć stan o wyższej energii. Zwykle mieć on będzie niższą energię, pozostając w swoim wyjściowym stanie atomowym. Atomy, których zewnętrzne powłoki są maksymalnie wypełnione elektronami, to gazy szlachetne, które w normalny sposób nie oddziałują chemicznie z niczym.

Atomy w Pustce 119

poziomach, mogłybyśmy sobie pozwolić na nieco odpoczynku, ale nie w tej sytuacji. Widzisz, to jest najniższy poziom, musimy więc pozostawać przez cały czas w ruchu. - Naprawdę? - dociekała Alicja. - A co takiego ważnego robicie? - Nie robimy niczego szczególnego. Nikogo specjalnie nie obchodzi, co robią elektrony w stanie podstawowym. Wystarczy tylko, żebyśmy się poruszały.

Atom jako całość utrzymują siły pola elektrycznego dodatniego ładunku jądra atomu. Ładunek ten wytwarza studnię potencjału wokół jądra, a ta z kolei wyznacza stany, które mogą zajmować elektrony. Zbiór możliwych stanów to rodzaj efektu interferencyjnego - przypomina zestaw dźwięków, które da się wydobyć z piszczałki organów lub struny skrzypiec. Jedna piszczałka wydaje tylko kilka dźwięków, a długość fal dźwiękowych mieści się w długości piszczałki. W podobny sposób dozwolone stany elektronu muszą pasować do studni potencjału. Dozwolone stany pogrupowane są razem w odrębne poziomy energetyczne. Funkcja falowa, która nie odpowiada żadnemu z tych stanów, jest eliminowana przez interferencję destruktywną.

120 Alicja w Krainie Kwantów

- W takim razie, powiedzcie proszę, gdzie się znajduję, bez zatrzymywania się - poprosiła Alicja. - Nie wiem, dokąd dotarłam. Co takiego nie pozwala nikomu z nas spadać dalej w głąb studni? - Jesteś w atomie chloru na najniższym poziomie, jak ci już powiedziałyśmy. Znajdujemy się tak blisko źródła potencjału, że brakuje już miejsca, i dlatego poruszamy się bardzo szybko, albowiem nasz pęd musi być znaczny. Oznacza to, że nasza energia kinetyczna również jest duża. Widzisz, żaden z nas nie przebywa w jakimś szczególnie wirtualnym stanie. Elektrony są w atomach pewnie usadowione, z dobrymi widokami na przyszłość.

Atomy w Pustce 121

Większość atomów istniała przez długi czas i kwantowe fluktuacje energii są małe dla elektronów, więc energia i pęd są powiązane we właściwy sposób. Wiesz zapewne, że gdy elektron - lub cokolwiek - opada w głąb potencjału, traci energię potencjalną, która przemienia się w energię kinetyczną - mówiły dalej. - Tak, wytłumaczono mi to w czasie mojej wizyty w Banku Heisenberga przytaknęła Alicja. - Tutaj jednak, kiedy zbliżamy się do środka studni potencjału, jest coraz mniej i mniej miejsca, musimy zatem mieć więcej energii kinetycznej. Gdybyśmy opadły jeszcze niżej, musiałybyśmy już mieć więcej energii kinetycznej, niż uzyskamy w zamian za energię potencjalną, nie możemy więc zejść niżej. Paradoksalnie, nie mamy po prostu dość energii, aby opaść cokolwiek niżej, nie możemy też pożyczyć energii w postaci fluktuacji kwantowej, ponieważ potrzebowałybyśmy jej przez długi czas. Na tym poziomie są tylko dwa stany, a zatem miejsce tylko na dwa elektrony, jeden ze spinem do góry i drugi ze spinem do dołu. Na wyższych poziomach energetycznych dostępnych jest więcej stanów, spotkasz więc tam więcej elektronów. Następne dwa poziomy mogą pomieścić do ośmiu elektronów. W każdym atomie najpierw zapełniane są najniższe poziomy, czyli te o najniższej energii potencjalnej. Zasada Pauliego dopuszcza tylko jeden elektron w każdym stanie, gdy więc wszystkie stany na tym samym poziomie zapełnione są elektronami, dodatkowy elektron nie ma wyboru i musi się przenieść do poziomów leżących wyżej. Poziomy są wypełniane od dołu, aż wszystkie elektrony zostaną rozlokowane. Najwyższy poziom zawierający elektrony nazywany jest poziomem walencyjnym. Tam właśnie przebywają elektrony walencyjne, choć wyżej, na poddaszu, znajduje się mnóstwo wolnych stanów. To elektrony walencyjne podejmują wszystkie decyzje i od nich zależy, w jakich związkach może uczestniczyć atom. Jeśli chcesz się dowiedzieć, jak działa atom, to najlepiej udaj się wyżej i porozmawiaj z nimi. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału. - W jaki sposób mogę się wznieść do tego poziomu? - zapytała Alicja. - Cóż, gdybyś była elektronem, musiałabyś tu czekać, aż zostaniesz wzbudzona do wyższego poziomu przez foton, który przekaże ci niezbędną dodatkową energię. Ty jednak, jak mi się wydaje, możesz zostać przeniesiona wyżej przez Operatora Drabinkowego. - Czy myślisz o kimś w rodzaju operatora windy? - dociekała Alicja. Jechałam windą w dużym domu towarowym i operator przewoził ludzi z piętra na piętro, ale nie wyobrażam sobie drabiny, która by takiego operatora potrzebowała. Kiedy jednak rozejrzała się dokoła, spostrzegła coś w rodzaju drabiny z szeroko rozstawionymi szczeblami, a obok niej - ledwie widoczną sylwetkę.

122 Alicja w Krainie Kwantów

- Czy mogę wiedzieć, kim jesteś? - spytała Alicja z zaciekawieniem. - Operator Drabinkowy, do usług. Nie jestem realnym bytem, lecz konstrukcją matematyczną. Moje zadanie polega na przeprowadzaniu układu z jednego stanu do drugiego, wyższego lub niższego. Wykonał jakąś skomplikowaną operację, zupełnie dla Alicji niezrozumiałą, w jej wyniku jednak dziewczynka zaczęła się wznosić szczebel po szczeblu na wyższy poziom. Po pewnym czasie dotarła do poziomu, na którym widziała duży okrągły stół. Poziom ów zawierał więcej elektronów niż poziom pierwszy. Doliczyła się ośmiu, choć przyszło jej to z pewną trudnością. Tak jak wszystkie elektrony, które widziała do tej pory, poruszały się one żwawo. Kilka z nich krążyło dokoła stołu, każdy w inną stronę. Co do pozostałych, trudno było powiedzieć, czy także krążą wokół stołu, jednak z pewnością się poruszały. Żaden nie siedział spokojnie na jednym z krzeseł przy stole, podrygiwały za to, a niektóre wskakiwały na stół i zeskakiwały z niego. Elektrony nigdy nie pozostawały bez ruchu, choć na tym poziomie nie poruszały się tak gorączkowo, jak te na najniższym piętrze. - Jak się masz, Alicjo! - wykrzyknęły na powitanie. - Chodź, pokażemy ci, jak funkcjonuje solidny atom średniej wielkości. To my - siedem elektronów na poziomie walencyjnym - decydujemy o tym, w jaki sposób Korporacja Chlorowa prowadzi interesy. - Ale jest was przecież ośmiu! - zaprotestowała Alicja. - To dlatego, że weszliśmy w spółkę z innym atomem, Syndykatem Sodowym, aby utworzyć cząsteczkę chlorku sodu. Pracując wspólnie w ten sposób, lubimy myśleć, że jesteśmy solą ziemi. Atom zachowuje się znacznie bardziej harmonijnie, kiedy wszystkie jego poziomy zawierające elektrony są całkowicie wypełnione. U nas jest tylko siedem elektronów na poziomie walencyjnym, a sód ma jeden, choć miejsca wystarczyłoby dla ośmiu. Obu atomom to pomaga, gdy elektron walencyjny sodu przychodzi posiedzieć na naszym poziomie walencyjnym i kompletuje naszą załogę. Oczywiście, mamy teraz dodatkowy elektron, a więc ujemny ładunek. Atom sodu traci jeden elektron, co nadaje mu ładunek dodatni. Siła elektryczna między tymi przeciwnymi ładunkami utrzymuje dwa atomy razem. Nazywa się to wiązaniem jonowym między atomami. Jest to jedna z rozpowszechnionych form struktury korporacyjnej. - Z tego, co słyszę, obie strony wykazują chęć współpracy - przytaknęła Alicja grzecznie. - Który z was w takim razie jest tym elektronem pochodzącym z atomu sodu? - zapytała. - To ja! - zakrzyknęły wszystkie naraz. Przerwały na chwilę i popatrzyły jeden na drugiego. - Nie, to on - powiedziały znów zgodnym chórem. Alicja pojęła, że zupełnie bezcelowe jest zadawanie wszelkich pytań, które pozwoliłyby rozróżnić identyczne elektrony. - Czy zechcielibyście mi wytłumaczyć, dlaczego, jak mówicie, atom sodu ma dodatni ładunek, kiedy traci jeden ze swoich elektronów - poprosiła

Atomy w Pustce 123

zamiast tego. - Z całą pewnością pozostało mu jeszcze sporo elektronów, które mają przypuszczalnie ujemne ładunki. - To prawda. My, elektrony, mamy wszystkie tyle samo ładunku ujemnego, ponieważ jesteśmy takie same. Zazwyczaj w atomie ten ładunek jest równoważony przez odpowiadającą mu ilość ładunku dodatniego w jądrze. Atomy są zwykle elektrycznie obojętne, nie mają jako całość ani ładunku dodatniego, ani ujemnego. Rozumiesz więc, że jeśli atom zyska jeden elektron więcej, to będzie ujemnie naładowany. Mówi się o nim: jon ujemny. Jeśli ma o jeden elektron mniej, to dodatni ładunek jądra przeważy i atom stanie się jonem dodatnim. - Rozumiem - powiedziała Alicja ostrożnie - ale co to jest jądro? - Każdy atom ma coś takiego - brzmiała wymijająca odpowiedź - ale ty nie chcesz wiedzieć o tym zbyt wiele. Z całą pewnością nie chcesz! - dodały nerwowo. W tym momencie rozmowę przerwał cichy okrzyk, dobywający się gdzieś spod nich, który następnie przeszedł przez poziom walencyjny tuż obok i ostatecznie zanikł gdzieś wyżej. Alicja powiodła w górę wzrokiem - okrzyk wydał elektron, który najwyraźniej został wzbudzony przez foton z miejsca na niższym poziomie i teraz wydawał się bardzo osamotniony na jednym z pustych, wyższych poziomów. Elektron błąkał się powoli po rozległym, wysoko położonym poziomie, aż wreszcie wydał ponownie krótki okrzyk i spadł do poziomu leżącego niżej. Gdy spadał, z atomu wystrzelił foton, unoszący energię uwolnioną przez ten spadek. Alicja obserwowała z zainteresowaniem, jak elektron opuszczał się kolejno z jednego poziomu na drugi, za każdym razem wysyłając foton. Ponieważ odstępy pomiędzy niższymi poziomami energetycznymi były większe niż między poziomami wyższymi, każdy kolejny spadek następował głębiej niż poprzedni, fotony wytwarzane przy tym miały więc coraz większą energię. W miarę zwiększania się energii barwa światła przesuwała się w stronę niebieskiej części widma. Spoglądając w dół, Alicja dostrzegła, że miejsce zwolnione przez wzbudzony elektron zostało zajęte i że brakuje jednego z jej towarzyszy na poziomie walencyjnym. Po jakimś czasie elektron spadający z góry osiadł na poziomie walencyjnym w wolnym miejscu. Atom powrócił do swojego wyjściowego stanu. Dwa elektrony zamieniły się poziomami, ponieważ jednak były identyczne, Alicja nie dostrzegała żadnej różnicy. Zajrzyj do przypisu 3 na końcu rozdziału. - Z pewnością zauważyłaś rozmaitość barw fotonów, które wyemitowałem powiedział dumnie jeden z elektronów. Ta uwaga zdawała się sugerować, że odezwał się ten z nich, który właśnie spadł, ale Alicja miała teraz pewne doświadczenie w kwestii tożsamości elektronu i nie dała się złapać w pułapkę. Widzisz, w ten właśnie sposób atomy emitują światło: podczas przejścia elektronów z jednego poziomu na drugi. Każdy foton

124 Alicja w Krainie Kwantów

miał inną energię, a zatem inną barwę, ponieważ poziomy są rozstawione w różnych odległościach. U szczytu studni są one rozmieszczone bardzo blisko siebie, ale im głębiej, tym bardziej się oddalają jeden od drugiego. Rozmieszczenie poziomów jest odmienne w atomach różnego typu, zbiór energii fotonów jest więc w pełni reprezentatywny dla każdego typu atomu - zupełnie jak ludzkie odciski palców. Osiem elektronów nie zdążyło się dobrze usadowić, czy raczej ustatkować w gorączkowym ruchu, kiedy nastąpiło drgnięcie, które przeniknęło cały atom. - Co to było? - spytała nieco zaniepokojona Alicja. - Jakieś oddziaływanie. Zostaliśmy oddzieleni od naszego partnera - sodu - i dryfujemy przez Pustkę jako swobodny jon ujemny. Ale nie przejmuj się. Nie przewiduję, abyśmy zbyt długo tak błąkali się po okolicy. Wrócimy szybko do interesów, jeśli kurs będzie dogodny. - Kurs? - zapytała Alicja. - Czy masz na myśli giełdę? Wydaje mi się, że to właśnie rządzi interesami w moim świecie. - U nas chodzi o wymianę elektronów. Wszystkimi naszymi poczynaniami rządzi jakiś rodzaj oddziaływania elektronów, istotna jest więc ich wymiana. Czy chciałabyś obejrzeć, jak się to odbywa? - Myślę, że tak - odparła Alicja. - Jak się tam dostanę? Czy to długa podróż? - Ależ nie, skądże! Tak naprawdę wcale nie musimy wyruszać w podróż. Ponieważ znajdujesz się w oddziałującym atomie, w pewnym sensie już jesteś na miejscu. Potrzebna ci jest tylko inna reprezentacja. Wszystko zależy od punktu widzenia. Chodź za mną. Zgodnie z tym, co powiedział elektron, nie przechodząc w inne miejsce, Alicja znalazła się na skraju szerokiego pokoju. Na podłodze tłoczyły się elektrony, skupione dokoła dużego stołu, zajmującego centralne miejsce. Wydał się on Alicji nieco podobny do tych, które widywała na starych filmach wojennych - dowódcy przesuwali po nich tabliczki wyobrażające samoloty, statki lub całe armie. Również i na tym stole ujrzała wielką rozmaitość tabliczek, które przesuwane z miejsca na miejsce, grupowały się za każdym razem inaczej. Przyjrzała się uważnie niektórym z tych tabliczek i spostrzegła, że były one tak samo oznaczone, jak miejsca zacumowania atomów na Nabrzeżu Okresowym. Gdy przyjrzała się im jeszcze uważniej, nie była już taka pewna, że ma do czynienia z tabliczkami. Wyglądały jak miniatury atomów, które były przycumowane do mola. „Może to są te same atomy, tylko widzę je w inny sposób. Wydaje mi się, że Nabrzeże Okresowe zastąpione zostanie teraz przez układ okresowy" - pomyślała. Na ścianach pokoju wisiały rzędy monitorów, na których dostrzegła kolumny liczb, które zmieniały się, gdy atomy były przesuwane z grupy do grupy. - Czy to są ceny poszczególnych atomów? - zapytała Alicja.

Atomy w Pustce 125

- Tak, do pewnego stopnia. Te liczby oznaczają energie różnych elektronów włączających się do związków chemicznych. Liczby podają energię wiązania elektronów: wartość, o jaką energia elektronu została zmniejszona poniżej tej, którą miałby elektron, gdyby był swobodny. Im większa jest podana wartość, tym mniejsza energia potencjalna elektronu, a więc tym bardziej udany i stabilny jest związek chemiczny zespalany przez ten elektron. Chodzi o to, by energia wiązania stała się tak duża, jak tylko jest to możliwe. - I to wszystko jest zasługą elektronów przemieszczających się z jednego atomu do drugiego? - dociekała Alicja, która pamiętała, co jej mówiono na temat wiązania jonowego w chlorku sodu. - Nie, nie zawsze. Czasami jest to najbardziej skuteczna metoda i wtedy wiązanie powstaje właśnie w ten sposób. Wymiana elektronów może dawać zysk dzięki przemieszczaniu tych cząstek z miejsca na miejsce, ponieważ stany elektronowe dostępne w atomie zgrupowane są w poziomach, lub inaczej powłokach, oddzielonych dość dużymi przerwami. Energia wiązania dla ostatniego elektronu na niższym poziomie jest znacznie większa niż dla pierwszego elektronu z najbliższej powłoki leżącej wyżej. Oznacza to, że istnieje prosta metoda poprawienia całkowitego bilansu energii dla atomu z jednym tylko elektronem na najwyższej powłoce. Jeśli ten elektron może wyrwać się ze swojego doskonałego - lecz ekstrawaganckiego - odosobnienia i przenieść się na prawie zapełnioną niższą powłokę innego atomu, to jest prawie pewne, że całkowita energia wiązania się zwiększy.

Jeśli atom ma tylko jeden elektron na swoim zewnętrznym poziomie, a innemu atomowi brakuje jednego elektronu do wypełnienia najwyższego poziomu, to obydwa mogą osiągnąć niższy poziom całkowitej energii przez przeniesienie odosobnionego elektronu z pierwszego atomu do niepełnego poziomu walencyjnego drugiego atomu. Na tym polega chemia: elektrony na rozmaitych poziomach energetycznych wiążą atomy wzajemnie ze sobą. W praktyce szczegóły reakcji chemicznych mogą być dość skomplikowane, ale zasada pozostaje ta sama. Atom zawiera tyle elektronów, ile potrzebuje do zrównoważenia dodatniego ładunku jądra. Elektrony te rozmieszczone są w stanach o najniższych energiach, po jednym w każdym stanie. Jeśli jeden atom ma na swoim najwyższym wypełnionym poziomie jedno wolne miejsce, a drugi atom ma jeden elektron, który musi zająć wyższy poziom, to całkowita energia obniży się dzięki przeniesieniu tego elektronu na wolne miejsce w pierwszym atomie. Całkowity ładunek elektryczny każdego z atomów jest teraz różny od zera i będące wynikiem tego przyciąganie elektryczne zespala atomy w związek chemiczny.

126 Alicja w Krainie Kwantów

Prawdą jest również i to, że kiedy atom dysponuje tylko jednym wolnym miejscem na swojej najwyższej zapełnionej powłoce, ów stan mieć będzie wyjątkowo niską energię i każdy elektron, który się do niego przeniesie, z pewnością poprawi jego bilans energii. Jest to ogólna prawidłowość: atomy mające tylko o jeden elektron więcej lub mniej są najbardziej aktywne - najchętniej biorą udział w transakcjach i tworzą związki chemiczne. Atomy z dwoma odosobnionymi elektronami w wysokim stanie i te z dwoma tylko wolnymi miejscami w niższym stanie mogą angażować się w podobne przekazy elektronów, ale zysk w energii wiązania dla drugiego elektronu jest zwykle znacznie mniejszy niż dla pierwszego; takie wymiany są więc mniej wydajne. - Co w takim razie może zrobić atom, który ma kilka elektronów na swojej zewnętrznej powłoce? - zapytała Alicja, czując, że tego od niej oczekiwano. - Taki atom musi się uciec do innego rodzaju wiązania, znanego jako wiązanie kowalencyjne. Na przykład węgiel ma cztery elektrony na zewnętrznej powłoce. Oznacza to, że posiada on o cztery elektrony za dużo, aby mieć pustą powłokę, i o cztery elektrony za mało, aby całkowicie zapełnić powłokę. Jest zbyt dobrze zrównoważony, aby zyskać cokolwiek na przesunięciach elektronów z jednego atomu do drugiego, zamiast tego więc dzieli się nimi. Jeśli bowiem elektrony z dwóch atomów są w takiej superpozycji stanów, że każdy mógłby znajdować się w jednym z atomów, to energia obu zostanie obniżona. To sprawia, że takie atomy łączą się ze sobą. Wiązanie jonowe, w którym elektron jest całkowicie przesunięty z jednego atomu do drugiego, powstaje tylko pomiędzy bardzo różnymi atomami, między jednym, który ma o jeden elektron za dużo, i drugim, który ma o jeden elektron za mało. Natomiast wiązanie kowalencyjne może wystąpić między atomami tego samego typu. Najlepszym przykładem jest tutaj wiązanie kowalencyjne atomów węgla, które jest podstawą wielkich Związków Organicznych. Kiedy wspomniał o Związkach Organicznych, Alicja wyczuła uznanie i szacunek emanujące ze zgromadzonych wokół stołu operatorów elektronów. - Węgiel ma cztery elektrony na swoim zewnętrznym - czyli walencyjnym poziomie. Jeśli każdy z tych elektronów połączy się z elektronami z innych atomów, to każdy z ośmiu stanów elektronowych da wkład do superpozycji i powłoka zostanie efektywnie zapełniona. W ten sposób atom węgla potrafi przyłączyć się aż do czterech innych atomów, które mogą być także atomami węgla. Atom węgla może także wymienić dwa ze swoich elektronów z innym atomem węgla, aby utworzyć wiązanie podwójne, i wówczas nie będzie on przyłączony do tylu innych atomów, ale wiązanie stanie się silniejsze. Najmocniejsze wiązanie jonowe łączy tylko dwa atomy, nie wytwarza więc dużych cząsteczek. Jednak tam, gdzie dysponuje się dwoma elektronami do wymiany, sprawy trochę się komplikują. Ale nawet tej sytuacji nie da się porównać z przypadkiem węgla, kiedy to jeden atom może

Atomy w Pustce 127

połączyć się aż z czterema innymi, z których każdy może z kolei przyłączyć się do następnych. Związki oparte na węglu przyjmują postać ogromnych, bardzo złożonych cząsteczek organicznych, liczących w sumie setki atomów. - Czy wszystkie te różne typy atomów tworzą związki chemiczne w opisywany przez ciebie sposób? - zapytała Alicja. - Tak, z wyjątkiem gazów szlachetnych. Atomy gazów szlachetnych mają zapełnione powłoki walencyjne i nie mogą nic zyskać na przenosinach elektronów. Wszystkie pozostałe atomy wchodzą w takim czy innym stopniu w związki chemiczne, choć niektóre są bardziej aktywne od pozostałych, inne zaś znacznie częściej spotykane. Na przykład atom chloru, który zwiedziłaś, jest bardzo aktywny. Potrafi utworzyć związek z najprostszym atomem, wodorem, który ma tylko jeden elektron, a także z największym pierwiastkiem naturalnym, uranem. Uran to ogromna firma, angażuje prawie setkę elektronów, ale tylko te na poziomie walencyjnym naprawdę wpływają na jego własności chemiczne. Jest tak duży, że krążyły nawet pogłoski, iż jego jądro jest niestabilne - dodał konfidencjonalnym tonem. - Właśnie o to chciałam zapytać - powiedziała Alicja stanowczo. - Znów wspomniałeś o jądrze. Czy zechciałbyś mi wyjaśnić, co to jest to jądro? Wszystkie elektrony zrobiły dość niewyraźne miny, ale choć bez entuzjazmu z ich strony, otrzymała odpowiedź. - Jądro jest ukrytym władcą atomu. My, elektrony, odpowiadamy za wszystkie interesy związane z tworzeniem związków chemicznych i wysyłaniem światła przez atom i tak dalej, ale tak naprawdę jądro decyduje, jakim jesteśmy atomem. To ono ostatecznie podejmuje decyzje polityczne, ustala liczbę elektronów i wyznacza poziomy, na których te elektrony będą rozmieszczone. Jądro ukrywa rodzinę jądrową, podziemie Zorganizowanego Ładunku. Elektrony obecne w pokoju, przestraszone tą nagłą szczerością, próbowały się ukryć, gromadząc się w jednym rogu, na tyle przynajmniej, na ile mogły to zrobić, nie stając się przy tym zbytnio zlokalizowane. Na próżno jednak, stało się! Alicja wyczuła, że nadchodzi coś nowego i groźnego. Pomiędzy rozbiegającymi się elektronami zawisł nad Alicją i jej towarzyszami ogromny, ciężki kształt. Zorientowała się, że był to foton, ale znacznie masywniejszy, niż zdarzyło jej się widzieć. Tak jak wszystkie znane jej fotony świecił, ale był jakby przyćmiony i tajemniczy. Alicja zdziwiona spostrzegła, że sam będąc wcieleniem światła, foton ten nosił bardzo ciemne okulary. - To ciężki foton wirtualny - wyszeptały elektrony. - Bardzo ciężki, bardzo odległy od powłoki masy. To jeden z nadzorców jądra. Fotony takie jak on przenoszą elektryczną władzę jądra do podległych im elektronów. - Słyszę, że ktoś tu ma jakieś pytania - powiedział foton złowrogim głosem. Nukleony to takie cząstki, które nie lubią, by ktokolwiek poza nimi zadawał pytania. Zabieram tę osobę na przejażdżkę, aby spotkała się z pewnymi

128 Alicja w Krainie Kwantów

grupami czy raczej pewnymi cząstkami. Mają one wielką ochotę ją poznać. Nie był to zbyt obiecujący początek nowej znajomości i Alicja zastanawiała się, czy nie powinna odrzucić zaproszenia. Wspominając to później, nigdy nie doszła, jak to się zaczęło: pamiętała tylko, że biegli obok siebie i foton ciągle krzyczał „Szybciej!", a ona czuła, że szybciej nie może, ale brakło jej tchu, aby to powiedzieć. Przemknęli w poprzek stołu i dali nura w głąb jednego z atomów znajdujących się na jego powierzchni. Był to jeden z atomów uranu, który rozrósł się niesamowicie na ich przyjęcie. Najbardziej niezwykłe w tym przeżyciu było to, że kiedy znaleźli się we wnętrzu atomu, wokół nich nic nie zmieniało położenia: choćby nie wiem jak szybko się poruszali, niczego nie udało im się wyprzedzić. Alicji wydawało się też, że otoczenie - zajęte czymś elektrony i zarysy poziomów, które je zawierały stopniowo rośnie w czasie tego biegu. „Czy wszystko naprawdę rośnie, czy ja staję się mniejsza?" - myślała rozpaczliwie Alicja. - Szybciej! - krzyczał foton. - Szybciej! Nie próbuj rozmawiać. Alicja czuła się tak, jakby już nigdy więcej nie miała otworzyć ust, bardzo brakło jej tchu, a mimo to foton wołał: „Szybciej! Szybciej!" i ciągnął ją ze sobą. - Czy już jesteśmy blisko celu? - udało się jej w końcu wysapać. - Prawie u celu! - odpowiedział foton. - Cóż, przez cały czas jesteśmy tam, gdzie powinniśmy, i w żadnym innym miejscu, ale nie jesteśmy wystarczająco zlokalizowani, zdecydowanie niewystarczająco. Szybciej!

Atomy w Pustce 129

Biegli przez pewien czas w milczeniu, poruszając się coraz szybciej i szybciej, a wszystko wokół nich pęczniało, rozciągając się w górę i na zewnątrz, aż to, co Alicja przedtem widziała, stało się zbyt duże, aby dało się objąć wzrokiem. - Teraz! Teraz! - krzyczał foton. - Szybciej! Szybciej! Twój pęd jest teraz prawie wystarczający, żeby cię zlokalizować we wnętrzu jądra. Śmigali w powietrzu, aż nagle, gdy Alicja była już bliska wyczerpania, spostrzegła, że stoi przed wysoką, ciemną wieżą, która wyrasta przed nią z podłoża, zwężając się stopniowo do góry. Na niższych poziomach pozbawiona była charakterystycznych szczegółów, choć gdzieś w górze Alicja dostrzegła gmatwaninę wieżyczek i murów obronnych. Całość sprawiała bardzo groźne i odpychające wrażenie. - To jest Zamek Rutherforda, siedziba rodziny jądrowej - powiedział ciężki foton wirtualny.

Przypisy 1. Stwierdzono, że atom zawiera lekkie ujemne elektrony, a później odkryto, iż znajduje się w nim dodatnio naładowane jądro. Przypuszczano, że atomy mogą być czymś w rodzaju maleńkich układów słonecznych, z elektronami-planetami orbitującymi dokoła jądra-słońca. To stało się podstawą fantastycznych teorii, według których elektrony rzeczywiście były miniaturowymi planetami, na których żyli jeszcze bardziej miniaturowi ludzie i tak ad infinitum. Na nieszczęście dla takich wyobrażeń koncepcja „układu słonecznego" jest ewidentnie błędna: • Planety nie spadają prosto na Słońce, ponieważ krążą dokoła niego. Istnieją jednak wyraźne dowody na to, że wiele elektronów nie wykonuje ruchu obrotowego wokół jądra. • Według praw fizyki klasycznej elektrony krążące w atomach powinny tracić energię na promieniowanie, a ich ruch - ulegać zahamowaniu. W czymś tak małym jak atom powinno stać się to dość szybko, w czasie krótszym niż milionowa część sekundy, ale atomy nie zapadają się w ten sposób. 2. Z powodu zakazu Pauliego w każdym stanie może znajdować się tylko jeden elektron. Ponieważ elektrony występują w wersjach spin do góry i spin do dołu, podwaja to w praktyce liczbę stanów. Elektrony będą wpadać do stanów atomowych, ponieważ mają tam niższą energię, a generalnie rzeczy wykazują skłonność do spadania na poziomy o niższej energii (o czym możemy się łatwo przekonać, trzymając kubek nad podłogą i puszczając go). Każdy atom ma wiele stanów, które mogą utrzymywać elektrony; w rzeczywistości liczba stanów jest nieskończona, choć energie wyższych stanów są do siebie bardzo zbliżone. Atom będzie dopóty przyjmował elektrony do poszczególnych stanów, dopóki ich liczba nie okaże się wystarczająca

130 Alicja w Krainie Kwantów

do skompensowania dodatniego ładunku jego jądra; wtedy atom pozbędzie się nadmiaru dodatniego ładunku, który pozwala mu przyciągać elektrony. Gdy atom skompletuje elektrony, prawie zawsze będzie zawierać więcej elektronów, niż ma miejsc w stanie o najniższej energii. Niektóre elektrony muszą być więc rozmieszczone w stanach o wyższej energii. 3. Kiedy badano światło wysyłane przez atomy tego samego typu, odkryto, że ich widmo nie jest ciągłą gamą barw jak w tęczy, lecz zbiorem ostrych linii o różnych kolorach. Każdy rodzaj atomu wykazywał charakterystyczne widma liniowe, które stanowiły zagadkę dla fizyki klasycznej. Zbiór poziomów energetycznych dla elektronów jest specyficzną cechą danego typu atomów. Gdy elektrony przechodzą z jednego poziomu do innego, wysyłają fotony, których energia odpowiada różnicy energii między tymi dwoma stanami. Ponieważ energia fotonu jest proporcjonalna do częstości i barwy światła, daje to optyczne widmo liniowe dla atomów, które jest równie charakterystyczne jak odcisk palca. Wyjaśnienie mechanizmu powstawania widma liniowego było pierwszym poważnym osiągnięciem rozwijającej się teorii kwantowej. Tłumaczyła ona obserwowane częstości linii i przewidywała inne widma liniowe, które nie były jeszcze znane. Wszystkie one zostały później wykryte, co dowiodło, że teorii kwantowej nie da się łatwo odrzucić.

8

ZAMEK RUTHERFORDA

Alicja stała, spoglądając w górę na ciemne szczyty Zamku Rutherforda, majaczące nad jej głową. - A skąd się to wzięło? - zapytała swojego towarzysza. - Jak doszliśmy tu ze studni potencjału naszego atomu? - Muszę ci zwrócić uwagę, że w żadnym momencie donikąd nie idziemy. Przebywamy ciągle blisko atomu, choć teraz jesteśmy w pewnym stopniu - a może nawet bardziej niż w pewnym stopniu - w jego środku. To, co widzisz przed sobą, to dolna część tej samej studni potencjału. Czy nie rozpoznajesz szczegółów? - Nie, jestem pewna, że nie! - odparła Alicja z naciskiem. - Studnia potencjału była studnią; to dziura, która prowadziła w dół. A przed nami jest wieża, która wznosi się w górę. To coś zupełnie przeciwnego. - Jeśli się trochę zastanowisz, to przyznasz, że wcale tak bardzo się nie różnią odpowiedział foton. - Jądro wytwarza pole elektryczne i to samo jądro daje ujemną energię potencjalną każdemu elektronowi, który znajduje się w pobliżu. Jeśli przebywasz w takim towarzystwie, jak elektrony i im podobne, to oczywiście widzisz potencjał jako wgłębienie. Natomiast takie cząstki jądrowe, jak protony, niosą przez cały czas ładunek dodatni. Jeśli więc tacy goście nieoczekiwanie by tu zawitali, to przekonaliby się, że ich energia potencjalna znacznie wzrasta, gdy zbliżają się do jądra. Zwykle powoduje to, że te typy trzymają się w przyzwoitej odległości, a pole działa jak bariera. W rzeczywistości z tego powodu nazywana jest barierą kulombowską. Nukleony nie znoszą gości, których nie zapraszały. Jeśli zadajesz się z typami tego pokroju, to widzisz to, co oni widzą, czyli wysoką ścianę potencjału wokół jądra. - W takim razie jak ja się dostanę do środka? - zapytała Alicja. - Nie sądzę, abym zdołała się przedostać przez mur. Jestem pewna, że bardzo skutecznie utrzyma mnie w przyzwoitej odległości - przekonywała z nadzieją w głosie. W dalszym ciągu nie była pewna, czy ma ochotę na spotkanie z rodziną jądrową. - Bariera kulombowską nie przepuszcza cząstek, które mają dodatni ładunek elektryczny. Są inne cząstki, które w ogóle nie mają ładunku elektrycznego. Te bez trudu przedostaną się przez barierę. Ponieważ w tej chwili nie niesiesz żadnego ładunku elektrycznego, wejdziesz do środka przez bramę dla cząstek elektrycznie obojętnych - foton wskazał na wysokie

132 Alicja w Krainie Kwantów

drzwi w murze zamkowym, których Alicja przedtem nie zauważyła. Widniał na nich napis: „Tylko dla cząstek neutralnych". Alicja i jej towarzysz podeszli do drzwi i głośno zapukali. - Jak wyglądają cząstki jądrowe? - zapytała Alicja ostrożnie. - Czy są bardzo podobne do elektronów, które spotykałam wcześniej? - Wszyscy zgadzają się co do tego, że są one większe od wszelkich elektronów; wiadomo też, że mają masę około dwóch tysięcy razy większą.

W centrum każdego atomu znajduje się maleńkie jądro atomowe. Skupia ono większość masy całego atomu, choć zajmuje tylko około jednej stutysięcznej jego średnicy. Jądro niesie dodatni ładunek elektryczny, który przyciąga ujemnie naładowane elektrony i utrzymuje atom w całości. Jednocześnie ten dodatni ładunek odpycha inne dodatnio naładowane cząstki i tworzy wokół jądra barierę - tak zwaną barierę kulombowską - która nie przepuszcza protonów i innych jąder.

Zamek Rutherforda 133 Ta odpowiedź bynajmniej nie uspokoiła Alicji, ponieważ usłyszała powolne ciężkie kroki za drzwiami. Stawały się one coraz głośniejsze, a Alicja odniosła wrażenie, że po każdym kroku ziemia nieznacznie drżała. Wreszcie kroki ucichły i wysokie drzwi zaczęły otwierać się powoli do środka. Alicja spojrzała nerwowo w górę, aby zobaczyć tego potwora, który jej oczekiwał. Drzwi w końcu stanęły otworem, a ona wciąż nikogo nie widziała. Czyżby nukleony były niewidzialne? - Jestem tutaj - ostro odezwał się poirytowany głos gdzieś poniżej kolan Alicji. Zaskoczona spuściła oczy: tuż przed nią stała mała postać. Z wyglądu przypominała trochę spotkane przez nią wcześniej elektrony, ale w jakiś sposób otaczała ją aura mocy i - podobnie jak towarzysz Alicji - nosiła ona ciemne okulary. Gdy jednak Alicja przypomniała sobie, jak bardzo się zmniejszyła w czasie swojego przejścia do Zamku Rutherforda, zrozumiała, że i ten stwór musi być o wiele, wiele mniejszy niż znane jej elektrony. - Przecież mówiłeś mi, iż nukleony są większe niż elektrony! - z oburzeniem zwróciła się do fotonu. Była zła, że dała się oszukać. - Cóż, większość dobrze poinformowanych uważa rzeczywiście, że są większe. Ale nie będziemy przecież spierać się o tak drobną sprawę. Ponieważ nukleony są znacznie masywniejsze od elektronów, zmierzają do tego, aby być odpowiednio bardziej zlokalizowane. Są dwa tysiące razy cięższe,

134 Alicja w Krainie Kwantów

mają więc oczywiście dwa tysiące razy więcej energii związanej z masą spoczynkową i powszechnie przyjmuje się, że są zlokalizowane w obszarze dwa tysiące razy mniejszym, nawet jeśli dysponują taką samą energią, co gość pokroju elektronu. Oznacza to, że starają się zajmować mniej miejsca i dlatego mogą wydawać się mniejsze niż elektrony, ale ci, co znają się na rzeczy, wiedzą, że w rzeczywistości są większe. W porównaniu z obywatelami jądra elektrony w atomie to grupki mające na ogół bardzo mało energii czy pędu, to cząstki, których w żadnym wypadku nie można uznać za dobrze zlokalizowane. Tworzą one bardzo duże chmury elektronowe, które plączą się w pobliżu jądra. Zajmują obszar, którego rozmiary są setki tysięcy razy większe niż średnica jądra. Rozejrzawszy się wokół, Alicja spostrzegła, że otaczają ich wielkie szare chmury, rozciągające się jak okiem sięgnąć. Trudno jej się było pogodzić z myślą, że są to te same elektrony, które tak często widywała przedtem, tyle że oglądane z innej perspektywy. Cząstka, która ich powitała (a był to neutron), stawała się coraz bardziej zniecierpliwiona tą dyskusją. - Nie stójcie tam, kimkolwiek jesteście - warknął neutron gderliwie. - Podejdźcie bliżej, żebym mógł was zidentyfikować. - Przecież on nas nie może zobaczyć - zorientowała się Alicja. - Z całą pewnością jest ślepy! - Większość ludzi przyznaje, że wszystkie neutrony mają tę cechę - odpowiedział jej towarzysz. - To towarzystwo nie wchodzi w ogóle - lub prawie w ogóle - w żadne oddziaływania z fotonami, ponieważ nie ma własnego ładunku elektrycznego. Neutrony to obywatele, z którymi nie jest związanych zbyt wiele oddziaływań o długim zasięgu; oddają się jedynie oddziaływaniom o naprawdę krótkim zasięgu. Ta grupa nie potrafi zbyt dobrze rozpoznawać innych, dopóki nie znajdą się na tyle blisko, żeby ich dotknąć. Podeszli do neutronu tak blisko, że aż zderzyli się z nim. - Ach, tu jesteście! - wykrzyknął. - Wejdźcie i pozwólcie mi zamknąć drzwi. W środku jest znacznie przyjemniej. Neutron ignorował foton, a może po prostu nie miał pojęcia o jego istnieniu. Alicja patrzyła z zainteresowaniem, jak foton przenikał fortyfikacje zamku, które w końcu wszystkie zbudowane były z fotonów wirtualnych wysyłanych przez ładunek jądra. Alicja szła za neutronem, który ruszył po omacku w głąb zamku korytarzem z grubo ciosanego kamienia. Przejście było bardzo wąskie, lecz wydawało się grzecznie rozszerzać, kiedy się zbliżali, tak że zawsze mieli akurat tyle miejsca, aby dało się przejść. To zachowanie zaintrygowało Alicję, ale ani przez chwilę nie była do końca pewna, czy rzeczywiście tak jest; postanowiła o nic nie pytać. Nukleon, za którym szła, nie sprawiał wrażenia tak złowrogiego, jak się tego obawiała. Owszem, był niecierpliwy, ale na pewno nie groźny. Przypominał Alicji jej dalekiego krewnego.

Zamek Rutherforda 135 Razem weszli do wysoko sklepionej sali głównej ze ścianami z gołego kamienia. Ściany wystrzeliwały z każdej strony prosto w górę i znikały w mrokach sklepienia. Łukowate otwory w górze na ścianach prowadziły do rozlicznych wyższych poziomów, co przypominało trochę poziomy energetyczne elektronu, które Alicja widziała w atomie na zewnątrz. Podłoga sali miała niezbyt dużą powierzchnię i była cała zapełniona tłoczącymi się cząstkami. Gdy jednak weszli do sali, Alicja znowu się przekonała, że masywne kamienne ściany cofnęły się nieznacznie, aby powstało akurat tyle dodatkowej przestrzeni, ile wymagało pomieszczenie nowych lokatorów. Tym razem zapytała o to przesunięcie. - To efekt samouzgodnionego pola wewnątrz zamku - usłyszała. - Tak jak elektrony i wszystkie inne cząstki, my - nukleony - musimy zajmować stany kwantowe, a władzę nad dostępnymi stanami kwantowymi sprawuje miejscowa studnia potencjału. Dla elektronów w atomie taką studnię potencjału wytwarzamy my. Stany elektronowe są określane przez potencjał elektryczny i my kontrolujemy ten potencjał. Atom jest naszym terytorium i energia potencjalna elektronów wewnątrz niego zależy od tego, w jakiej pozostają odległości od dodatniego ładunku elektrycznego protonów w jądrze, które położone jest w centrum atomu. Za pomocą potencjału elektrycznego wytworzonego przez ten ładunek my, cząstki z jądra, sprawujemy władzę nad stanami elektronowymi i elektrony muszą się do nich dopasować najlepiej, jak potrafią. Tutaj sytuacja jest odmienna, ponieważ sami wytwarzamy potencjał dla naszych własnych stanów jądrowych. - Jeśli w obu przypadkach odpowiadacie za potencjał, to przecież oba potencjały powinny być takie same - zaprotestowała Alicja. - Nie, z tego właśnie powodu przypadki te są całkiem różne. W atomie potencjał wytwarzany jest głównie przez jądro, tak więc jądro sprawuje kontrolę nad stanami, chociaż nukleony same nie robią z nich użytku. Potencjał ma władzę nad stanami, które określają rozkłady prawdopodobieństwa dla elektronów, ale elektrony, które je wykorzystują, nie wpływają zbytnio na potencjał. Potencjał atomowy jest w dużym stopniu taki sam, niezależnie od tego, gdzie znajdują się elektrony. Z kolei potencjał dla jądra - ten, w którym teraz tkwimy - to wynik zbiorowego wysiłku wszystkich znajdujących się w nim nukleonów. Mamy bardzo demokratyczny system, choć elektronami rządzimy autokratycznie. Nasz wspólny potencjał określa stany, które są dostępne nam, nukleonom, do obsadzenia, i w ten sposób włada naszym rozkładem prawdopodobieństwa. Rozkład ten z kolei decyduje o tym, jaki będzie potencjał, co już powiedziałem na początku. To przewrotna kombinacja, błędne koło, czego się zresztą można było spodziewać po rodzinie jądrowej. Widzisz więc, że zajmowane przez nas stany się zmienią, jeśli zmieni się rozkład nukleonów. - Czy potencjał jądrowy wytwarzany jest przez ten sam ładunek elektryczny co potencjał przyciągający elektrony? - zapytała Alicja, która postanowiła, że musi tę sprawę dobrze zrozumieć.

136 Alicja w Krainie Kwantów

- Ależ nie, w rzeczywistości jest na odwrót. Cały ładunek elektryczny w jądrze zawdzięczamy protonom. Z pewnością zobaczysz trochę protonów w tamtym miejscu. Wskazał ręką cząstki znajdujące się w pobliżu. Alicja obejrzała się i zauważyła inne neutrony, które wyglądały zupełnie jak jej towarzysz. Między nimi rozproszone były jakieś cząstki, wyglądające na znacznie bardziej stanowcze. Jeśli neutron wydawał się nieco poirytowany, to one musiały być w stanie ledwo powstrzymywanej furii. - Wszystkie protony niosą dodatnie ładunki, a jak wiesz, cząstki mające ładunki tego samego rodzaju odpychają się nawzajem. Protony są wiecznie wściekłe na siebie i grożą ucieczką. Bardzo trudno jest utrzymać je razem, możesz mi wierzyć. - Czy w takim razie elektrony nie mają tego samego problemu? Wydaje mi się, że powinny. Przecież wszystkie elektrony mają ujemny ładunek elektryczny, a więc każde dwa z nich powinny się odpychać. - Masz zupełną rację; one rzeczywiście odpychają się nawzajem. Musisz jednak pamiętać, że elektrony są względnie rozmyte i rozproszone, a ich ładunki znacznie oddalone; tak więc ich odpychanie jest raczej słabe. Siła przyciągania od skoncentrowanego w jądrze dodatniego ładunku potrafi utrzymać je we właściwym miejscu. Natomiast protony w jądrze są bardzo stłoczone, ich siła odpychania jest więc bardzo silna. Siły elektryczne zagrażają rozerwaniem jądra na części. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. - Co w takim razie trzyma was wszystkich razem? - zapytała rozsądnie Alicja. - Zawdzięczamy to zupełnie innej, silnej sile. W istocie - nazywa się ją silnym oddziaływaniem jądrowym. Silne oddziaływanie jądrowe jest bardzo potężne. Może zniweczyć destrukcyjne działanie odpychania elektrycznego, choć nie powoduje żadnych łatwo widocznych efektów poza jądrem. Jest to siła o krótkim zasięgu. W jądrze siły jądrowe dominują, ale na zewnątrz są prawie niewidoczne; wszystko, co można dostrzec, to pole elektryczne dodatniego ładunku elektrycznego niesionego przez protony. My, nukleony, trzymamy się mocno naszych najbliższych sąsiadów, kiedy znajdują się oni na wyciągnięcie ręki, ale tak naprawdę niewiele wiemy o tych nieco dalszych w tłumie i mamy na nich bardzo mały wpływ. Od chwili kiedy weszła do głównej sali zamkowej, Alicja czuła się dość nieswojo. Teraz jednak wyczuwała obecność w komnacie czegoś, czego przed chwilą jeszcze tam nie było. Rozejrzała się wokół, lecz niczego nie zobaczyła. Wtedy popatrzyła w górę, w stronę sklepienia. Z trudem dostrzegła wielkie zakrzywione boki jakiegoś ogromnego zaokrąglonego kształtu, przesuwającego się przez zamazane cienie ogromnej przestrzeni nad jej głową. Była to najwyraźniej niewielka część znacznie większego

Zamek Rutherforda 137

tworu o rozmytych kształtach, który niczym duch przepływał powoli przez otaczające ściany, jakby one w ogóle nie istniały. Alicja krzyknęła głośno, a potem podzieliła się spostrzeżeniami z neutronem, który oczywiście nie mógł tego widzieć. - Ach, to musi być elektron - powiedział. - Wiesz, one wypełniają całą objętość atomu, co oznacza, że przebiegają przez jądro tak jak przez inne miejsca. Oddziaływania silne zupełnie nie wpływają na elektrony, a zatem one nie zdają sobie sprawy z naszej obecności, kiedy tędy wędrują. Jądro to maleńka część obszaru zajmowanego przez elektrony, nie spotykamy ich tutaj zbyt często. No cóż, tak naprawdę ja ich w ogóle nie widzę, ale rozumiesz chyba, o co mi chodzi. - W takim razie oddziaływanie silne nie jest wywoływane przez fotony? dociekała Alicja. Słyszała już przecież, iż to wymiana fotonów spaja atomy, ale rozumiała, że wynikało to z oddziaływania pomiędzy ładunkami elektrycznymi i że w tym przypadku chodzi o coś zupełnie innego. - Masz rację, ono nie ma nic wspólnego z fotonami. To jest spowodowane przez wymianę cząstek - jak każde oddziaływanie - ale chodzi o cząstki innego typu. Oddziaływania silne są tak naprawdę wynikiem wymiany wielu różnych cząstek, z których te najlepiej znane nazywane są pionami. Oczywiście, muszą być one bozonami, ponieważ w akcie wymiany są tworzone i unicestwiane. Piony mają znacznie większą masę niż fotony. Właściwie fotony w ogóle nie posiadają masy, co sprawia, że niewiele

138 Alicja w Krainie Kwantów

kosztują, w sensie wydatkowania energii. Masa pionów w przybliżeniu trzysta razy przewyższa masę elektronu. Mogą być one jednak ciągle wytwarzane przez fluktuacje energii, na co pozwala zasada Heisenberga, pod warunkiem że fluktuacje te będą zdolne dostarczyć pionowi co najmniej tyle energii, ile potrzeba na ich masę spoczynkową; jako dość ciężkie nie przeżywają więc długo. Przez krótki czas swego istnienia piony nie mogą się zbytnio oddalić od swojego źródła, a zatem mogą być wymieniane tylko między tak blisko sąsiadującymi ze sobą cząstkami, że prawie się stykającymi. I dlatego właśnie oddziaływanie silne ma bardzo krótki zasięg. W tym momencie wybuchła awantura między dwoma protonami. Doszło do nagłej i gwałtownej sprzeczki - oba groziły, że rozbiegną się w przeciwnych kierunkach. Neutrony natychmiast pospieszyły rozdzielić rywali i utrzymać ich w pewnym oddaleniu od siebie, by zmniejszyć siłę ich wzajemnego odpychania. Wpychając się między protony, żeby zwiększyć odległość między nimi, starały się je również mocno trzymać, aby nie uciekły z jądra. - Widzisz teraz, jak bardzo my, neutrony, jesteśmy potrzebne do utrzymania jądra w całości, szczególnie większego jądra - podkreślił neutron. - W jądrze proton odpycha każdy proton, a nie tylko najbliższych sąsiadów, jak to jest w przypadku oddziaływań silnych. Odpychanie wzrasta gwałtownie wraz z liczbą protonów w jądrze, a to oznacza, że ciężkie jądra zawierające wiele protonów muszą mieć proporcjonalnie więcej neutronów, aby protony pozostawały wystarczająco daleko jeden od drugiego i by ich odpychanie nie przeważyło nad przyciągającą siłą wytwarzaną przez ich najbliższych sąsiadów. Rodzina nukleonów wywodzi się z dwóch różnych klanów, protonów i neutronów. Tam na ścianie wisi drzewo genealogiczne, na którym zobaczysz, jak się one ze sobą łączą. Wskazał na wykres zawieszony między znakami i herbami. W dwóch górnych rogach planszy widniały duże fantazyjne rysunki protonu i neutronu. Pośrodku wyliczone były wszystkie jądra, w których rodzina miała udziały. Alicja spostrzegła, że na jądrach znajdowały się takie same etykietki, jak te, którymi oznaczone były atomy w Przystani Mendelejewa. Przyjrzawszy się dokładniej, zauważyła jednak, że etykietki były nieco inne: na każdej z nich widniała dodatkowa liczba. Teraz jądra oznaczono jako: 11H, 42He, 73Li i tak dalej. Od wyjściowego protonu i neutronu u góry diagramu poprowadzono linie do wszystkich tych jąder. Do jądra ]H wiodła jedna linia od protonu i żadna od neutronu. Do jądra 42He dochodziły dwie linie od protonu i dwie od neutronu. Wiele dalszych jąder miało mniej więcej równe liczby połączeń z protonem i neutronem. Kiedy jednak Alicja spojrzała na sam dół wykresu, stwierdziła, że każde przedstawione tam jądro ma znacznie więcej linii neutronowych niż protonowych. - Na tym schemacie widać, jak różne jądra obsadzane są przez dwa odmienne klany nukleonów. Pierwsza liczba pokazuje liczbę zaangażowanych

Zamek Rutherforda 139 protonów. Jest ona równa liczbie elektronów, którymi włada jądro, a tym samym decyduje o chemicznych własnościach atomu. Druga liczba określa całkowitą liczbę nukleonów wypełniających dane jądro. Lżejsze jądra mają tyle samo protonów co neutronów. Na przykład jądro węgla zawiera sześć protonów i sześć neutronów. Odpychanie pochodzące od sześciu protonów - każdy jest odpychany przez każdy z pięciu pozostałych protonów - nie wystarcza do pokonania przyciągania wywołanego oddziaływaniem silnym. Ale tu, w naszym jądrze uranu, mamy 92 protony. Siła odpychania między wszystkimi możliwymi parami protonów jest bardzo duża, potrzebujemy więc względnie dużo neutronów, aby utrzymać protony w oddaleniu od siebie i osłabić ich odpychanie elektryczne. W naszym jądrze mamy aż 143 neutrony. Liczba neutronów nie musi być dokładnie taka sama w każdym jądrze uranu. Dla danego pierwiastka liczba protonów jest zawsze taka sama, ponieważ określa liczbę elektronów, a zatem i własności chemiczne, ale liczba neutronów nie ma wielkiego wpływu na chemię atomu i może się nieznacznie różnić w każdym z jąder. Jądra danego pierwiastka mające różną liczbę neutronów nazywa się izotopami. Jak już mówiłem, w tym jądrze są 143 neutrony, ale wiele jąder uranu ma ich 146, co czyni je nieco bardziej stabilnymi. - Słyszałam już wcześniej o stabilności - powiedziała Alicja. - Myślałam, że atomy niczym się nie różnią i że choć tworzą rozmaite związki chemiczne, one same są wieczne i niezmienne. - Niezupełnie. Mury potencjału jądrowego mają za zadanie utrzymać nas w środku, a bariera kulombowska odpycha inne protony. Od czasu do czasu jednak dochodzi do penetracji i jądro trochę się zmienia. Możliwe są dwie sytuacje: cząstki z zewnątrz jądra mogą przedostać się do środka lub cząstkom z naszej załogi uda się uciec. Powód, dla którego protony i neutrony pozostają w jądrze, jest taki sam jak ten, który każe elektronom trzymać się atomu: potrzebują mniej energii tam, gdzie się znajdują, niż gdyby były na zewnątrz. Obniżka energii od wartości, jaką miałyby na zewnątrz jądra, nazywana jest jądrową energią wiązania (EW). Nukleony w jądrze mają poziomy energetyczne, podobnie jak elektrony w atomie, a ponieważ neutrony różnią się od protonów, poziomy te mogą być zapełniane niezależnie neutronami, jak i protonami. Ponieważ zasada wypełniania poziomów jest taka sama dla neutronów i protonów, stabilne jądra mają zwykle tyle samo jednych i drugich. W cięższych jądrach, o większej liczbie protonów, neutronów jest proporcjonalnie więcej, jak ci już wcześniej mówiłem. Dla wszystkich jąder określony stosunek liczby protonów do neutronów daje najbardziej stabilny atom. Odchylenie w którąkolwiek stronę powodować będzie większą niestabilność i grozić taką czy inną formą rozpadu. Muszę przyznać, że w uranie odpychanie między protonami jest tak silne, że jądro z ledwością zachowuje stabilność nawet w najbardziej sprzyjających okolicznościach. Jakiekolwiek odchylenie w równowadze między protonami a neutronami może okazać się katastrofalne w skutkach.

140 Alicja w Krainie Kwantów

W dużych jądrach z licznymi nukleonami odpychanie między wszystkimi protonami staje się silniejsze i jądra bywają niestabilne. Mogą ulegać rozpadowi radioaktywnemu, podczas którego jądro emituje cząstkę alfa, mocno związaną grupę dwóch neutronów i dwóch protonów, które zdolne są przeniknąć przez barierę kulombowską. Neutrony mogą także ulec rozpadowi beta - wewnątrz jądra wytwarzany jest elektron, który natychmiast stamtąd ucieka, ponieważ elektrony nie podlegają oddziaływaniom silnym. Jądra potrafią też emitować promienie gamma, które są po prostu wysokoenergetycznym i fotonami.

Nagle usłyszeli trąbkę alarmową i przeraźliwy głos odbił się echem pod sklepieniem sali: „Alarm! Alarm! Przypadek alfa. Podjęto próbę ucieczki". Alicja popatrzyła wokół, aby przekonać się, czy potrafi dostrzec przyczynę alarmu. Wszystko jednak wyglądało mniej więcej normalnie. Panowało wprawdzie duże poruszenie wśród zgromadzonych nukleonów, ale - tak jak inne spotkane przez nią cząstki - znajdowały się one zawsze w stanie ciągłego podniecenia, nie było to więc nowością. Patrząc uważnie, Alicja spostrzegła małą grupę: dwa protony i dwa neutrony, które ruszyły przez tłum, trzymając się razem. Podbiegły do ściany, zderzyły się z nią, odbiły z powrotem i popędziły przez całą salę, aby uderzyć w przeciwległą ścianę. Alicji przypominało to bardzo osobnika próbującego przeniknąć przez zamknięte drzwi, którego spotkała na początku swego pobytu w Krainie Kwantów. Alicja powiedziała o tym swojemu towarzyszowi, a on odparł: - To, co opisujesz, to zlepek typu cząstki alfa. Cząstka alfa to grupa złożona z dwóch protonów i dwóch neutronów, które trzymają się razem tak mocno, że zachowują się jak jedna cząstka. Ponieważ cząstka alfa zawiera dwa protony, odpychana jest przez całkowity dodatni ładunek protonów i próbuje uciec, ale powstrzymują ją ściany jądra. Ta grupa próbuje przetunelować na zewnątrz. Nukleony z tej grupy chcą uciec, przenikając przez barierę, i, oczywiście, prędzej czy później im się to uda. - Jak dużo czasu może im to zająć? - dociekała Alicja. - Och, zapewne kilka tysięcy lat. - Czy w takim razie ogłaszanie alarmu nie jest nieco przedwczesne? - nie ustępowała Alicja. - Wydaje mi się, że macie mnóstwo czasu, aby zapobiec tej ucieczce bez wzbudzania paniki! - Cóż, nie mamy co do tego pewności. Zanim cząstka alfa ucieknie, upłyną prawdopodobnie tysiące lat, ale może ona wydostać się w każdej chwili.

Zamek Rutherforda 141 Nie ma sposobu, żeby w tej sprawie zyskać pewność; wszystko jest kwestią prawdopodobieństwa. - Czy ucieczki z jądra zawsze następują w wyniku przenikania przez barierę? zapytała Alicja. - Ależ skąd! Jak już powiedziałem, emisja cząstki alfa następuje w wyniku przedostania się przez barierę. Mamy też emisję cząstek beta i gamma, z których żadna nie musi przenikać przez barierę. - Na czym to polega w takim razie? - zapytała grzecznie Alicja. Podejrzewała, że i tak zostanie jej to wytłumaczone, ale bardziej uprzejmie postąpi, jeśli okaże zainteresowanie. - Emisja gamma polega na wysłaniu fotonu, bardzo podobnie jak w przypadku elektronów w atomie. Jeśli elektron zostanie wzbudzony do wyższego stanu, a następnie spadnie z powrotem na niższy poziom, to wyemituje foton, by pozbyć się uwolnionej energii. To samo się dzieje, kiedy wzbudzenie jądra przegrupowuje ładunek protonów: gdy jądro powraca do stanu o niższej energii, zostaje wyemitowany foton. Ponieważ energie oddziaływań w jądrze są na ogół o wiele większe niż w atomie, fotony gamma niosą znacznie wyższe energie niż fotony wysyłane przez elektrony w atomie. W rzeczywistości ich energia będzie setki tysięcy razy większa, ale ciągle pozostaną fotonami. Natomiast emisja beta polega na wypuszczeniu przez jądro elektronu - zakończył jej informator. Czy nie mówiłeś, że w jądrze nie ma elektronów? - zdziwiła się Alicja. - Powiedziałeś, że elektrony nie odczuwają oddziaływań silnych i tylko od czasu do czasu przepływają przez jądro. Zgadza się. W jądrze nie ma elektronów. Jeśli jądro nie może zatrzymać elektronów i nie ma w nim elektronów - mówiła Alicja cierpliwie - to jak elektron może uciec z jądra? To zupełnie pozbawione sensu. Nie może uciec, jeśli wcześniej go tam nie będzie. - A jednak elektrony to robią, nawet bardzo szybko, właśnie dlatego, że jądro nie może ich zatrzymać. Elektrony są produkowane w samym wnętrzu jądra przez oddziaływania słabe, a ponieważ nie może ono ich zatrzymać, natychmiast uciekają. To całkiem oczywiste, jeśli się nad tym zastanowić - powiedział neutron uprzejmie. - Może i tak - przytaknęła Alicja, która czuła, że to wcale nie było dla niej jasne ale co to jest oddziaływanie słabe? W jaki sposób elektrony... Ponownie odezwała się trąbka i gdzieś w górze sali zabrzmiał głos herolda: „Uwaga, uwaga. Zamek jest atakowany! Jesteśmy oblegani przez gorącą plazmę cząstek naładowanych". Mój Boże! - krzyknęła Alicja. - Wygląda na to, że to coś poważnego. - Nie, wcale nie - odpowiedział uspokajająco neutron. - Jest mało prawdopodobne, że jakaś cząstka naładowana w plazmie mieć będzie wystarczającą energię, aby przełamać naszą obronę. Chodź, zobacz sama. Poprowadził Alicję do góry przez rozmaite galeryjki i poziomy energetyczne w zamku, aż dotarli do miejsca, z którego Alicja mogła obejrzeć okolicę.

142 Alicja w Krainie Kwantów

W pewnym oddaleniu znajdowały się inne zamki jądrowe, a liczne protony poruszały się szybko tu i tam po równinie. - Te protony pochodzą z gorącej plazmy wodorowej - powiedział Alicji jej towarzysz. - W plazmie atomy tracą częściowo elektrony i stają się jonami dodatnimi, to znaczy takimi, których całkowity ładunek jest dodatni. Jądro wodoru zawiera tylko jeden proton, gdy więc atom wodoru traci elektron, pozostaje tylko proton. Plazma bywa bardzo gorąca, a wtedy protony biegają wokół z wielką energią, choć nie tak dużą, żeby zdołały się tu włamać - zakończył zadowolony z siebie. Alicja obserwowała, jak kilka protonów podbiegło do jądra i zaczęło wspinać się po wyginającej się podstawie jego murów. Spiesząc w górę, poruszały się coraz wolniej i wolniej, aż w końcu utraciły energię kinetyczną i zatrzymały się na murze na niedużej wysokości. Ześlizgnęły się stamtąd w dół i pognały w innym kierunku niż ten, z którego przybyły. - Zobaczysz, chociaż ja sam nie mogę, że ich próby dostania się do środka spełzną na niczym - mówił dalej przewodnik Alicji. - Dlaczego w takim razie nie spróbują dostać się do środka, tunelując przez barierę? - zapytała Alicja. - No cóż, w zasadzie mogłyby, ale przebywają w pobliżu jądra przez tak krótki okres, że to naprawdę bardzo mało prawdopodobne. W tym momencie Alicja dostrzegła w pewnej odległości jakiś tumult. Coś zbliżało się z nadzwyczajną szybkością. A cóż to takiego? - zapytała zaniepokojona. Nie mam pojęcia - odpowiedział neutron. - Czy coś się zbliża? Alicja zorientowała się, że neutron nie widzi szybkiej cząstki naładowanej, która pędziła niczym trąba powietrzna, otoczona pióropuszem wybiegających z niej, ledwie widocznych fotonów wirtualnych. Gdy Alicja opisywała ten widok neutronowi, przybysz natrafił na swej drodze na jeden z zamków. Nie zaprzestając szalonego pędu do przodu, wbiegł po ścianie bariery na samą górę. Chwilę później Alicja zobaczyła go, jak oddala się galopem, najwyraźniej nie poruszony tym spotkaniem. Nie dało się tego samego powiedzieć o jądrze, z którym się zderzył. Rozprysło się ono na części i odłamki zostały rozrzucone w różnych kierunkach. Alicja zreferowała do końca przebieg wydarzenia. - Ach, to zapewne przybysz z kosmosu. Od czasu do czasu, bardzo rzadko, ktoś taki tędy przeleci. Przybywają gdzieś spoza naszego świata i mają gigantyczne energie. Dla nich energia konieczna do pokonania bariery kulombowskiej jądra to tyle co nic, nie stanowi żadnej przeszkody. Nie potrafimy się przed nimi bronić, ale, na szczęście, jak powiedziałem, pojawiają się bardzo rzadko. Patrząc w dół, Alicja dostrzegła wokół jądra kilka niepozornych postaci, poruszających się powoli i bez zwracania na siebie uwagi. - Patrz! - krzyknęła, zapominając o ułomności swego przewodnika. - Tam się ruszają jakieś neutrony.

Zamek Rutherforda 143

- Co! - krzyknął jej towarzysz. - Czy jesteś pewna? To poważna sprawa. Musimy natychmiast zejść do głównej sali. Pogonił Alicję przez kolejne poziomy energetyczne z powrotem do sali, do której weszła na samym początku, nie zważając na jej protesty, że neutronów wcale nie było tak wiele i że naprawdę nie miały one tak wielkiej energii. Ledwie jednak zdążyli wrócić, kiedy nacierający neutron bez żadnego ostrzeżenia przedarł się przez ścianę i wylądował na środku sali ponad wszystkimi pozostałymi cząstkami. Nie był to jeden z lokatorów jądra, ale obcy neutron. Alicja przypomniała sobie, że foton wirtualny mówił jej, iż bariera kulombowska nie dotyczy cząstek neutralnych. Pamiętała też, że sama

Potencjał elektryczny jądra wytwarza barierę kulombowską, która odpycha dodatnio naładowane cząstki. Protony o małej energii nie mogą pokonać tej bariery. Mogłyby wprawdzie przetunelować przez nią, ale prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest nieduże, ponieważ one tylko przelatują w pobliżu i ich oddziaływanie z jądrem jest krótkotrwałe. Niektóre cząstki promieniowania kosmicznego mają wystarczającą energię, aby pokonać tę barierę i bez trudu przedostać się przez jądro, przekazując przy tym tak dużo energii, że powodują jego rozbicie. Neutrony nie mają ładunku elektrycznego, dla nich więc bariera nie istnieje. Neutron, który przypadkiem zderzy się z jądrem, po prostu przelatuje bez przeszkód na drugą stronę.

144 Alicja w Krainie Kwantów

bez trudu przedostała się przez barierę. Podobnie ten neutron wtargnął tu bez zaproszenia. Wśród nukleonów natychmiast wybuchła panika i powstało wielkie zamieszanie. Skonsternowane biegały tam i z powrotem, przeskakując z jednej galeryjki na drugą i krzycząc, że ten nadmiarowy neutron całkowicie zdestabilizował jądro. Alicję jednak zaniepokoiło, że kiedy neutrony przebiegały z jednej strony na drugą, wraz z nimi trzęsła się gwałtownie cała sala. Potężne kamienne ściany drżały niczym pulsująca kropla cieczy. W jednej chwili sala była mała i kwadratowa, a w następnej rozciągała się, stając się bardzo długa i wąska. Pośrodku, blisko miejsca, gdzie stała Alicja, ściany przybliżyły się do siebie, tworząc wąskie gardło i niemal dzieląc salę na dwie części. Kołysały się w przód i w tył, a sala robiła się za każdym razem coraz węższa i węższa. W końcu wydłużyła się po raz ostatni. Alicja zobaczyła, że odległe ściany uciekają w przeciwnych kierunkach, a ściany bliskie sobie składają się tak, jakby chciały zgnieść ją i znajdujące się w jej pobliżu cząstki. Poprzednio ten ruch zawsze ulegał odwróceniu, zanim przerwa między ścianami się zamknęła, ale tym razem ściany zwarły się ze sobą akurat w tym miejscu, gdzie stała Alicja w towarzystwie kilku neutronów.

Kiedy ściany już przez nią przeleciały, Alicja znów znalazła się na równinie otaczającej zamek. Obejrzała się do tyłu i zobaczyła pęknięcie na wysokiej, ciemnej wieży, biegnące przez środek od góry aż do samego dołu. Na oczach Alicji zamek rozpadł się na dwie wieże, które rozsunęły się gwałtownie na boki. Każdą z nich coś wstrząsało, a ich powierzchnie drgały jak galareta. Wysokoenergetyczne fotony wystrzeliwały w górę z obu części jak podczas jakiegoś nadzwyczajnego pokazu sztucznych ogni - to obie wieże pozbywały się nadmiaru energii. Po pewnym czasie drgania ustały i obie bryły przybrały ten sam strzelisty kształt, jaki miał na początku zamek. Stały teraz przed nią dwie mniejsze repliki Zamku Rutherforda. Ściślej mówiąc, nie tyle stały, co odsuwały się od siebie gwałtownie, odpychane przez dodatni ładunek, którym się przed chwilą podzieliły, „Boże, jakie to szczęście, że mam to już za sobą. To było naprawdę straszne" przyznała w duchu Alicja. Kiedy rozejrzała się dokoła, spostrzegła kilka neutronów, które zostały wyrzucone z zamku razem z nią, kiedy ten rozpadał się na dwoje. Neutrony rozpierzchły się po równinie, popędziwszy w przypadkowo wybranych kierunkach. Na jej oczach jeden z nich natrafił na odległą bryłę innego zamku jądrowego i bezzwłocznie dał nura do środka, przenikając przez jego mury. Przez chwilę wydawało się, że nic się nie dzieje. Nagle i tamten zamek także zaczął drżeć w posadach. Drżenie narastało, aż w końcu zamek pękł pośrodku.

Zamek Rutherforda 145 - Och, nie! - krzyknęła przerażona Alicja, widząc, jak dwie połówki odsuwają się od siebie, wysyłając wysokoenergetyczne fotony. Niemal niepostrzeżenie nowa grupa neutronów opuściła miejsce katastrofy. Nie upłynęło wiele czasu, a kilka neutronów, które włóczyły się po równinie bez celu, natrafiło na inne jądro i przedostało się do niego. Znów wszystko się powtórzyło, dając w efekcie rozszczepienie tych jąder, zalanie całej scenerii fotonami gamma i wysłanie w bezładną wędrówkę jeszcze większej liczby neutronów. Proces ten powtarzał się raz po raz. Wkrótce cztery jądra skręcały się konwulsyjnie w akcie podziału, potem dziesięć, dwadzieścia, pięćdziesiąt. Wszędzie dokoła Alicja widziała zamki jądrowe rozpadające się na części w ognistych aktach rozszczepienia, a nad głową miała przestwór rozświetlony intensywnym, jaskrawym promieniowaniem wysokoenergetycznych fotonów. - To okropne! - zawołała przerażona Alicja. - Co się tutaj dzieje? - Nie bój się, Alicjo - usłyszała spokojny głos tuż obok. - To tylko stymulowane rozszczepienie jądrowe. No wiesz, reakcja łańcuchowa. Nie obawiaj się niczego, po prostu znajdujesz się teraz w samym środku tego, co w twoim świecie zwie się eksplozją jądrową. Alicja odwróciła się i ujrzała łagodną twarz Mechanika Kwantowego. - Nie musisz się obawiać - powtórzył. - Energie związane z reakcją rozszczepienia są mniejsze niż te, z którymi się stykałaś wewnątrz jądra. Jedynym problemem jest to, że przestały być w nim uwięzione. Szukałem ciebie - mówił dalej spokojnie - ponieważ mam dla ciebie zaproszenie. Wręczył Alicji sztywną, bogato zdobioną kartę. - To zaproszenie na MASkaradę Cząstek, rodzaj przyjęcia dla wszystkich cząstek elementarnych - powiedział.

Przypisy 1. Prawie wszystkie zjawiska w świecie materialnym można traktować jako skutek wzajemnego oddziaływania między elektronami i fotonami, wirtualnymi lub nie. Własności ciał stałych, własności pojedynczych atomów oraz własności chemiczne wynikające z wzajemnego oddziaływania atomów - wszystko to sprowadza się do oddziaływania elektrycznego między elektronami. W atomie oprócz elektronów oddziałujących z resztą świata znajduje się też dodatnio naładowane jądro. Jądro nie jest spajane siłami elektrycznymi, wręcz przeciwnie. Zawiera ono neutrony, które nie mają ładunku elektrycznego, oraz naładowane dodatnio protony. Wewnątrz małego obszaru zajmowanego przez jądro, o promieniu sto tysięcy razy mniejszym niż cały atom, siła wzajemnego odpychania protonów jest ogromna. Ta siła elektryczna próbuje rozerwać jądro na części, w jądrze musi więc działać jeszcze potężniejsza siła, która utrzymuje je w całości, taka, która z jakiegoś powodu nie

146 Alicja w Krainie Kwantów

przejawia się w oczywisty sposób gdzie indziej. Taka siła istnieje i jest zwana silnym oddziaływaniem jądrowym. Mimo że jest bardzo potężna, ma nieduży zasięg i dlatego efekty jej działania nie są widoczne poza jądrem. Owo silne oddziaływanie spowodowane jest wymianą cząstek wirtualnych, tak jak oddziaływanie elektryczne - wymianą fotonu. Fotony nie mają

Niektóre jądra mogą dzielić się na dwa mniejsze i bardziej stabilne. Proces ten nazywany jest rozszczepieniem jądrowym. Bywa ono spowodowane przyłączeniem dodatkowego neutronu, który nie jest odpychany przez barierę kulombowską i dla mało stabilnego jądra stanowi tę „ostatnią kroplę, która przepełnia czarę". Rozszczepienie może uwolnić kilka kolejnych neutronów, prowadząc do reakcji łańcuchowej.

Zamek Rutherforda 147

masy spoczynkowej, za to cząstki uczestniczące w oddziaływaniach silnych są względnie masywne. Aby uzyskały one energię równą ich masie spoczynkowej, potrzebna jest szczególnie duża fluktuacja kwantowa, która może trwać tylko przez bardzo krótki okres. Tak więc masywne cząstki wirtualne żyją bardzo krótko i nie mogą zbytnio oddalić się od swojego źródła. Ich oddziaływanie ma w rezultacie krótki zasięg.

9 MASKARADA CZĄSTEK

Ściskając w ręku zaproszenie, Alicja wspięła się po szerokich kamiennych schodach prowadzących do wysokich wypolerowanych drzwi. Nie mogła sobie przypomnieć, w jaki sposób się tu znalazła, pamiętała tylko, że wręczono jej zaproszenie. „W takim razie na pewno jest to właśnie miejsce, w którym odbędzie się MASkarada, cokolwiek by to oznaczało - pomyślała, dodając sobie otuchy. - Zawsze jakoś ląduję tam, gdzie wszyscy chcą, żebym się znalazła". Zatrzymała się przed drzwiami i przyjrzała się im. Pokryte były gładką, połyskującą farbą koloru głębokiej czerwieni. Miały błyszczącą mosiężną klamkę i równie błyszczącą mosiężną kołatkę w kształcie groteskowej twarzy. Drzwi były zamknięte na klucz. Przez dziurkę od klucza wylewało się wesołe światło świec i Alicja usłyszała, że w środku głośno gra muzyka. W jaki sposób miała tam wejść? Odpowiedź nasuwała się sama - Alicja mocno chwyciła kołatkę i głośno zastukała. - Au! Proszę uważać! - odezwał się zbolały głos gdzieś w zasięgu ręki. Alicja popatrzyła zdziwiona na drzwi i napotkała gniewne spojrzenie rozzłoszczonej twarzy z kołatki. - To jest mój nos! - krzyknęła oburzona kołatka. - A tak w ogóle, to czego tu szukasz? - Jest mi naprawdę przykro - powiedziała Alicja - ale myślałam, że skoro jesteś kołatką do drzwi, to mogę się tobą posłużyć. Muszę chyba zastukać, żeby mi otworzono, prawda? - zapytała rozżalona. - Stukanie nic nie da - powiedziała kołatka z rozdrażnieniem. - Tam w środku tak hałasują, że nikt cię nie usłyszy. W środku rzeczywiście nieźle hałasowano: słychać było gwar, jakiś donośny głos górował nad pozostałymi, ale mimo to niezbyt wyraźnie słyszała go przez drzwi - wszystko zagłuszała muzyka. - Jak w takim razie się tam dostanę? - zapytała Alicja, nie bardzo wiedząc, co począć. - A czy musisz się tam dostać? - odparowała kołatka. - To podstawowe pytanie, na które powinnaś sobie odpowiedzieć Rzeczywiście tak było, nie ma co do tego wątpliwości, ale Alicji nie podobało się, że się jej o tym przypomina. „To naprawdę okropne - mruknęła do siebie że każdy zaczyna od kłótni". Podnosząc głos, zwróciła się do kołatki, choć czuła się nieco zakłopotana tym, że w ogóle rozmawia z kołatką na drzwiach.

149 Alicja w Krainie Kwantów

- Mam zaproszenie - powiedziała, podsuwając je kołatce pod nos. - Widzę - odparła kołatka. - To jest zaproszenie na MASkaradę Cząstek, która jest przyjęciem tylko dla cząstek. Czy jesteś cząstką? - Jestem pewna, że nie wiem - zadeklarowała Alicja. - Nie myślałam tak o sobie, ale po tych wszystkich dziwnych rzeczach, które mi się przydarzyły, zaczynam odnosić wrażenie, że pewnie nią jestem. - No cóż, pozwól, że zobaczę, czy spełniasz wymagania - powiedziała kołatka trochę bardziej przyjaźnie, jako że nos przestał ją już boleć. - Pozwól, że zajrzę na chwilę do swoich notatek. Alicja nie miała pojęcia, jak kołatka do drzwi może prowadzić notatki, a cóż dopiero do nich zaglądać, ale po krótkiej chwili kołatka powiedziała: - Ach, tak. O proszę, lista własności definiujących cząstkę. Po pierwsze odczytała - czy zawsze, kiedy jesteś obserwowana, jesteś obserwowana we względnie dobrze określonym miejscu? Tak, tak mi się wydaje, z tego, co wiem, to tak - odparła Alicja. - To dobrze - powiedziała kołatka zachęcająco. - Po drugie, czy masz jedną jedyną i dobrze określoną masę - oczywiście, z dokładnością do normalnych fluktuacji. - No cóż. Już od jakiegoś czasu moja waga nie zmienia się zbytnio. W każdym razie, tak się Alicji wydawało. - Świetnie, to bardzo ważne kryterium. Wszystkie rodzaje cząstek mają swoje specyficzne masy. Jest to jedna z ich najbardziej wyróżniających cech, bardzo użyteczna, kiedy trzeba odróżnić jedną cząstkę od drugiej.

150 Alicja w Krainie Kwantów Alicja była dość zaskoczona pomysłem, by identyfikować ludzi, ważąc ich, a nie patrząc na ich twarze, ale uprzytomniła sobie, że cząstki w większości nie mają niczego tak charakterystycznego jak twarze. Po trzecie, czy jesteś stabilna? Co takiego? - powiedziała Alicja, którą bardzo to pytanie dotknęło. Zapytałam, czy jesteś stabilna. To dość proste pytanie. A w każdym razie takie powinno być. Ostatnio okazało się niezbyt precyzyjne. Zwykle oznaczało: czy rozpadasz się na coś innego? Jeśli było jakieś prawdopodobieństwo, że kiedykolwiek w przyszłości się rozpadniesz, to byłaś niestabilna i tyle. Ale to kryterium okazało się niezadowalające! Ludzie zaczęli mówić: „Nie możemy być pewni, że cokolwiek żyje nieskończenie długo, za cząstkę więc uważać będziemy dobrze rozróżnialny stan o odpowiednio długim czasie życia". Rodzi się wówczas pytanie, co należy uważać za „odpowiednio długo". Lata, sekundy czy jeszcze coś innego? Obecnie czasy życia mniejsze niż jedna stumilionowa milionowej części sekundy uważane są za wystarczająco długie, by uznać cząstkę za stabilną dokończyła z niesmakiem. - Muszę więc jeszcze raz cię zapytać: czy spodziewasz się, że przetrwasz dłużej niż jedna stumilionowa milionowej części sekundy? - O tak, myślę, że tak - odpowiedziała zdecydowanie Alicja. - To dobrze, w takim razie uważam cię za cząstkę stabilną. Radzę ci zatem wejść do środka. Być może nie masz nic lepszego do roboty, niż stać tutaj, ale ja jestem dość zajęta - powiedziała gderliwie kołatka. Rozległ się trzask i drzwi otworzyły się na oścież. Alicja bezzwłocznie weszła do środka. Znalazłszy się wewnątrz, przeszła przez elegancki hol z jasnymi, wykładanymi boazerią ścianami, z żyrandolami i niszami, w których stały posągi. Ponieważ były to posągi sławnych cząstek, Alicji dość trudno przychodziło rozróżnić szczegóły. Pomyślała, że rzeźbiarzowi w interesujący sposób udało się uczynić rysy tych posągów niewyraźnymi i słabo zlokalizowanymi. W istocie, dla niewtajemniczonego wyglądały raczej jak bezkształtne kawałki kamienia.

Oprócz protonu i neutronu istnieje jeszcze wiele silnie oddziałujących cząstek. Odróżnienie jednego rodzaju cząstek od drugiego wcale nie jest łatwe. Niektóre cząstki różnią się ładunkami elektrycznymi, ale wiele z nich ma taki sam ładunek. W praktyce cząstki rozróżniane są dzięki pomiarowi ich mas, które są dość charakterystyczne. Większość cząstek jest w jakimś stopniu niestabilna: cięższe rozpadają się na lżejsze. Poza jądrem nawet neutron staje się niestabilny, ze średnim czasem życia około 20 minut.

MASkarada Cząstek 151

Z holu Alicja weszła do dużego pokoju, który wydawał się salą balową albo wielkim salonem. Z sufitu zwisały ozdobne żyrandole; nie dawały one jednak zbyt wiele światła i znaczna część pokoju pozostawała w cieniu. Intensywność cieni podkreślał kontrast z kilkoma obiegającymi pokój jasnymi światłami z reflektora. Jeden krąg światła zatrzymał się bezpośrednio przed Alicją. Na środek tego koła wskoczył osobnik ubrany zupełnie jak dżoker z talii kart. Jego komiczny kostium wyszywany był wesołymi czerwonymi, niebieskimi i zielonymi paskami. Przyjrzawszy się uważniej, Alicja spostrzegła, że również wyszywany był paskami w kolorze antyczerwonym, antyniebieskim i antyzielonym. Alicja nigdy przedtem nie widziała takich kolorów. (Niestety, ta książka nie ma kolorowych ilustracji, nie możemy więc się przekonać, jak te kolory wyglądają). Tego niezwykłego stroju dopełniała maska, która była wyszczerzona w niewiarygodnie szerokim, wiecznym uśmiechu. - Bon soir, mademoiselle. Guten Abend, Fraulein. Good evening, young lady. Willkommen. Bienvenue. Witamy. Witamy na MASkaradzie - zwrócił się do Alicji.

152 Alicja w Krainie Kwantów

- Cała przyjemność po mojej stronie - odpowiedziała Alicja. - Ale kim ty jesteś i co to jest MASkarada? - Jestem Mistrzem Ceremonii na MASkaradzie - odpowiedział - która jest balem maskowym dla cząstek. To wieczór ucztowania i odkrywania, to poznawanie tajemnicy kryjącej się za maską. Wszystkie cząstki przychodzą tu, aby wirować w radosnym tańcu i - w odpowiedniej chwili - zdejmują swoje maski. Twoja maska, jeśli wolno mi zauważyć, jest szczególnie efektowna - dodał. - Ja nie noszę maski - powiedziała chłodno Alicja. - Ach, czy na pewno? Wszyscy nosimy takie czy inne maski. A tego wieczoru już dwukrotnie doszło do ich zrzucenia. - Nie rozumiem, jak to się mogło stać - sprzeciwiła się Alicja. - Maskę można zdjąć tylko raz. Albo masz maskę założoną, albo nie, to oczywiste. - No cóż, to zależy od tego, ile masek nosisz. Cząstki noszą wiele masek. Na początku naszego wieczornego spotkania mieliśmy grupę atomów, które po zdjęciu masek okazały się gromadą elektronów i pewną liczbą jąder. Nieco później znów nastąpił moment zdejmowania masek i jądra zrzuciły swoje przebrania, pokazując, że w rzeczywistości są neutronami i protonami z niewielką liczbą pionów między nimi. Jestem przeświadczony, że jeszcze niejedna maska spadnie, zanim dzisiejszy wieczór dobiegnie końca. Ale teraz - krzyknął nagle tak głośno, że słychać go było w całym pokoju - zaczynajmy zabawę! Mesdames et Messieurs, Damen und Herren, Ladies and Gentlemen, gorąco zapraszam do wzięcia udziału w tańcu-rozbijańcu. W zamieszaniu, które zapanowało, Alicja ujrzała cząstki krążące dokoła pokoju. Trudno było z całą pewnością powiedzieć, że rzeczywiście tańczyły, ale poruszały się miarowo, z coraz większą prędkością. Problem polegał na tym, że najwyraźniej nie zapadła decyzja co do tego, w jakim kierunku mają krążyć, część z nich poruszała się więc w jedną, a część w drugą stronę. Gromady cząstek przebiegały przez siebie coraz szybciej i szybciej. Wkrótce stało się to, co się musiało stać: dwie cząstki zderzyły się z wielkim hukiem. Alicja przyjrzała się im zaniepokojona, aby sprawdzić, czy na skutek zderzenia nie odniosły ran. Nie udało się jej tego w końcu stwierdzić, ale bez wątpienia po tym zdarzeniu nie były już takie same. Zobaczyła kilka małych pionów pomykających z miejsca zderzenia, których przedtem tam według niej nie było, a cząstki uczestniczące w zderzeniu zamieniły się w coś zupełnie nowego. Stały się większe i nieco bardziej egzotyczne, niż były do tej pory. Taniec trwał dalej i dochodziło do kolejnych zderzeń, a ich liczba wzrastała z biegiem czasu. Po każdym zderzeniu dość dobrze znane jej cząstki jądrowe zmieniały się w coś nowego i dziwnego. Wkrótce powstała oszałamiającą rozmaitość cząstek - znacznie więcej typów, niż Alicja widziała przedtem czy też wyobrażała sobie, że istnieją.

MASkarada Cząstek 153

- Prawda, że to wspaniały widok? - usłyszała Alicja. Wyszczerzona w uśmiechu maska Mistrza Ceremonii znajdowała się na odległość wyciągniętej ręki. - Co za piękna hadronowa zbieranina osobliwych swawolników! Co za przepych barionowej różnorodności! Spójrz, teraz żadne duże cząstki nie są już do siebie podobne! Alicja nie rozumiała wielu słów, których użył, i wyczuła, że najrozsądniej będzie nie pytać. Chciała tylko dowiedzieć się, w możliwie najprostszy sposób, co właściwie się działo. Skąd się wzięły te nowe rodzaje cząstek? - zapytała. - Zostały, oczywiście, wytworzone w trakcie zderzeń. Jak widziałaś, wszystkie cząstki krążyły naprawdę bardzo szybko, tak że każda miała dużą energię kinetyczną. Kiedy się zderzały, energia kinetyczna ulegała przemianie w energię spoczynkową, mogły więc powstawać cząstki o większej masie. W różnych zderzeniach, które nastąpiły, produkowane były różne rodzaje cząstek. Każdy z rodzajów ma swoją charakterystyczną masę spoczynkową, która ułatwia jego identyfikację, choć są również inne, bardziej subtelne różnice. Przypuszczam, że teraz nie ma tutaj dwóch silnie oddziałujących cząstek o takiej samej masie. Tak się zwykle dzieje na MASkaradzie.

Cząstki mogą być tworzone w zderzeniach, w których ich energia kinetyczna przemienia się w energię spoczynkową nowych cząstek. Bardzo wiele takich cząstek odkryto i sklasyfikowano według rozmaitych grup symetrii. Dziś wiadomo, że cząstki te są różnymi kombinacjami kwarków, podobnie jak atomy są kombinacją elektronów z protonami i neutronami w jądrze. Fermiony, czyli bariony, zawierają trzy kwarki, podczas gdy bozony, czyli mezony, są zbudowane z kwarka i antykwarka. Ponownie podniósł głos, mówiąc do całej sali: - Taniec zakończony. Proszę zgromadzić się we właściwych sobie multipletach. Na te słowa cząstki zaczęły tworzyć małe grupki rozsiane po sali. Alicja zauważyła, że przeważnie grupki mają po osiem cząstek: sześć rozmieszczonych w wierzchołkach sześciokąta i dwie razem w jego środku. Kilka grupek liczyło dziesięć cząstek rozmieszczonych na planie trójkąta, przy czym cztery z nich umieszczone były na jego podstawie. - Widzisz, oto cząstki zebrane w swoich grupach symetrii - powiedział cicho do Alicji Mistrz Ceremonii. - Te grupy to zbiory takich cząstek, dla których jakaś wielkość - na przykład spin - przyjmuje tę samą wartość. We wszystkich grupkach dostrzeżesz uderzającą regularność. Jest to wskazówka,

154 Alicja w Krainie Kwantów że pod skórą - a raczej pod maską - cząstki są do siebie podobne. Poznajesz zapewne niektórych członków najbliższej grupy - dodał. Alicja popatrzyła na osiem pobliskich cząstek i zobaczyła, że dwie z nich, znajdujące się na górnej krawędzi sześciokątnego wzoru, to proton i neutron. Pozostałe jednak nie były jej znane. - To grupa barionów, które wszystkie mają spin równy jednej drugiej dowiedziała się. Nic to dla Alicji nie znaczyło, ale w tym momencie musiała w to uwierzyć. - Wydaje mi się, że z protonem i neutronem już się zetknęłaś. W następnym rzędzie masz cząstki sigma, które mogą wykazywać zarówno dodatni, jak i ujemny ładunek elektryczny albo też nie mieć ładunku w ogóle. W efekcie wyglądają jak trzy różne cząstki. W środku tego układu znajduje się cząstka lambda, która jest pojedynczą cząstką bez ładunku. To wszystko dziwne cząstki - dodał. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. - Istotnie, one wszystkie wydają mi się dziwne - zgodziła się Alicja, podchodząc bliżej, aby się im lepiej przyjrzeć. - Nie, nie. Dziwność to po prostu pewna cecha niektórych cząstek, taką nadano jej nazwę. No wiesz, coś podobnego do ładunku elektrycznego, chociaż coś zupełnie innego - dodał, mimo że niewiele to wyjaśniło. - Pozostałe dwie cząstki to ksi. Występują one w dwóch stanach o różnym ładunku, dlatego są dwie wyjaśnił. - No i są podwójnie dziwne, oczywiście. - Oczywiście - powtórzyła jak echo biedna Alicja. - A teraz nasza kolej - zawołał nagle, mówiąc głośno i wyraźnie, tak że słychać go było w całym pokoju. - Przyszedł czas na ostatnie odsłonięcie

MASkarada Cząstek 155

masek tego wieczoru. Mesdames et Messieurs, Damen und Herren, Ladies and Gentlemen, wzywam was wszystkich... zrzućcie maski! Alicji nigdy nie udało się wyjaśnić, w jaki sposób to się stało, ale dokoła niej wygląd wszystkich cząstek uległ zmianie. Popatrzyła na stojącą najbliżej, którą Mistrz Ceremonii nazwał cząstką lambda. Nie wyglądała już teraz jak cząstka, lecz raczej jak worek, wewnątrz którego dostrzegła trzy kształty. Podeszła bliżej, żeby wyraźniej je zobaczyć, i poczuła, że jest wciągana do worka. Próbowała się wyrwać, ale pomimo wysiłków znalazła się w środku. Okazało się, że nie starcza miejsca, aby mogła stać. Próbowała klęknąć na podłodze, ale ścianki pojemnika dalej napierały na nią tak mocno, że musiała się w końcu położyć, trzymając jeden łokieć na podłodze i kładąc drugą rękę pod głowę. W tej dziwacznej pozycji rozejrzała się dokoła i zatrzymała wzrok na trzech małych postaciach, których niewyraźne kształty rysowały się już wcześniej, z zewnątrz. Teraz, widząc je, zauważyła, że różniły się od wszystkich cząstek, z którymi się dotąd zetknęła. Każda z nich miała inny kolor. Jedna była czerwona, druga zielona, a trzecia niebieska. Alicja spostrzegła też, że były one połączone kawałkami jakiegoś wielobarwnego kabla. Kabel pokrywały pasemka w tych trzech kolorach, a także w trzech antyko- lorach, które widziała na kostiumie Mistrza Ceremonii. Alicję tak pochłonęło studiowanie tych dziwnych nowych cząstek, że była całkowicie zaskoczona, kiedy usłyszała głos jednej z nich. - Wiesz, jeśli uważasz nas za żywe obrazy - stwierdził głos - to powinnaś zapłacić. Nie robi się ich po to, aby oglądać je za darmo. Nie ma na to rady! A jeśli dodał - myślisz, że jesteśmy żywymi istotami, to powinnaś nam powiedzieć „dzień dobry" i uścisnąć rękę. - Przepraszam - zawołała Alicja zawstydzona, wyciągając do nich z pewnym wysiłkiem rękę. Nie była do końca pewna, jak to się stało, ale raptem zamiast ręki trzymała dużą gumową trąbkę samochodową. Kiedy ją nacisnęła, rozległ się głośny dźwięk klaksonu. - No cóż, kim w takim razie jesteście? - zapytała nieco zirytowana tą błazenadą. - Nikt nas nie przedstawił, a więc ja to zrobię. Jesteśmy trójką braci kwarków odpowiedział rzecznik grupy, marszcząc przy tym krzaczaste brwi. - Ja jestem Góras, to jest Dołus, a tam Dziwus. Góras był zielony, Dołus czerwony, a Dziwus niebieski. - Mam nadzieję, że nie macie nic przeciwko temu, żebym się do was przyłączyła - powiedziała Alicja, starając się nie przejmować zbytnio własną niewygodną pozycją. - Dlaczego? Przecież i tak się nie rozdzielimy - odpowiedział Góras i wszyscy bracia ryknęli gromkim śmiechem. Alicji to wcale nie rozbawiło; żart nie wydawał się jej śmieszny. Po dalszym namyśle uznała nawet, że w ogóle jej nie śmieszył. Zirytowana popatrzyła

156 Alicja w Krainie Kwantów

Kwarki są obecnie uznawane za najbardziej podstawową formę materii. Wszystkie silnie oddziałujące cząstki są związanymi grupami kwarków. Każdy z fermionów składa się z trzech kwarków, a bozony - z kwarka i antykwarka, które są związane ze sobą. Wiązanie jest bardzo silne i - podobnie jak oddziaływanie elektryczne wynika z wymiany cząstek wirtualnych.

na trzech braci i ze zdziwieniem zauważyła, że teraz Góras był czerwony, a Dołus zielony. - Zmieniliście kolory - powiedziała tonem niemal oskarżycielskim. - Oczywiście - odparł Góras spokojnie - to normalne, że jesteśmy kolorowi. Kiedy zaczynałem, byłem całkiem zielony, potem poczułem się trochę niebiesko, a teraz staję się czerwony. Czy wiesz, że cząstki posiadające ładunek elektryczny wymieniają fotony? - zapytał znienacka. - Tak, mówiono mi już o tym - odpowiedziała Alicja. - No cóż, my, kwarki, jesteśmy barwnymi postaciami. Trzymamy się razem, wymieniając gluony. Niezależnie od tego, czy jest dobrze, czy źle, a raczej czy jest czerwono, zielono, czy niebiesko. Gluony zaczynają kręcić się w pobliżu, kiedy zobaczą kolor naszych pieniędzy; one śledzą, w jakim jesteśmy kolorze. Wszystkie cząstki obdarzone kolorem wymieniają się gluonami. Gluony trzymają je razem w bardzo podobny sposób, jak to robią fotony z cząstkami mającymi ładunek. - Ale dlaczego zmieniacie kolor? - zapytała Alicja. - Cząstki naładowane nie zmieniają ładunku elektrycznego, kiedy wymieniają fotony. - Tylko dlatego, że fotony nie niosą ładunku. Fotony nie mają ładunku, dlatego są tak popularne. Gluony natomiast wnoszą kolor. Kiedy kolorowy gluon ucieka ze źródła, jego kolor zostaje przeniesiony na ten kwark, który go złapie. Mówię ci, to niezła zabawa tak zgadywać, kto będzie w jakim kolorze. Gdy Góras mówił, Dołus zmienił kolor na niebieski, a Dziwus stał się czerwony, przy czym jego kręcone włosy przybrały szczególnie jaskrawy odcień. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału. Góras wskazał na Dziwusa. - Tam - powiedział - to jest źródło innego koloru! To właśnie przez te barwne gluony nigdy nie możemy zostać rozdzieleni. Jeden za wszystkich, wszyscy za jednego: silni, zwarci, gotowi i nierozdzielni. - Obawiam się, że zupełnie nie mam pojęcia, o czym mówicie - pokręciła głową Alicja. -

MASkarada Cząstek 157

- No cóż, wszyscy wiemy, że przeciwne ładunki elektryczne przyciągają się, ale cząstki podlegające tego typu przyciąganiu mogą zostać rozdzielone. Są one powiązane wymianą fotonu, ale fotony nie mają ładunku. - Skoro na fotonach nie ma ładunku, to są one wolne. Mogą się udać, dokądkolwiek zechcą - powiedział nieoczekiwanie Dołus. - Słusznie, ponieważ fotony nie mają ładunku, są niczym nie skrępowane, mogą wybiegać tak daleko, jak tylko chcą. Nie wymieniają już między sobą dalszych fotonów. - Jeśli nie ma żadnej zmiany i żadnego ładunku, to nie ma żadnej transakcji dodał Dołus. - Te fotony, one w ogóle nie robić ze sobą biznesu. - Nie mając ładunku, fotony wirtualne nie mają żadnych interesów do przeprowadzenia ze sobą, a więc się nie przyciągają. Nikt też nie dostaje od nich ładunku. Dlatego po prostu rozbiegają się po całej okolicy. Im bardziej oddalają się od siebie ładunki będące źródłem pola, tym większy jest obszar, na którym mogą rozprzestrzeniać się fotony. Chmura fotonów wirtualnych zostaje znacznie rozrzedzona. Nastają wtedy dla fotonów chude czasy, mają mniej pędu do przekazania. - Ostatnia robota, dostaję przekaz - wtrącił się Dołus. - Mówią, że mają zamiar dać mi trochę pędu, ale jedyne, co zyskałem, to że mnie wykopali z pracy. - I poczułeś siłę ich argumentów - odpowiedział Góras. - Ale gdy zmniejsza się ilość pędu do przekazania, siła staje się słabsza. Oddalasz od siebie ładunki, one tracą ze sobą kontakt, przyciąganie staje się coraz słabsze i słabsze, aż wreszcie związki między ładunkami zaczynają być tak słabe, że nawet zapominają one o pisaniu do siebie listów. Dostarcz im odpowiedniej ilości energii, a odciągniesz je, gdziekolwiek zechcesz. Mogą znaleźć się tak daleko od siebie, że przyciąganie między nimi przestanie być zauważalne. Ładunki są wtedy całkiem niezależne. Mam nadzieję, że wiesz, co mam na myśli, mówiąc o niezależnych ładunkach, w odróżnieniu na przykład od ładunku niezależnych myśli? - spytał. - Ale dość już gadania o ładunkach elektrycznych, jesteśmy tu po to, aby rozmawiać o ładunkach kwarków. - Co to jest ładunek kwarka? - zapytała z zaciekawieniem Alicja, która zawsze pragnęła zrozumieć wszystko najlepiej, jak mogła. - Podwójna stawka w soboty i niedziele oraz dla kwarków górnych odpowiedział Dołus. - Ale my bardzo tani. Nasz ładunek tylko jedna trzecia ładunku innych cząstek. Jednej rzeczy nie rozumiem - powiedziała Alicja do Dołusa. (Nie było to prawdą, jako że Alicja zetknęła się już z wieloma rzeczami, których nie rozumiała). - Dlaczego usiłujesz mówić tak, jakbyś był Włochem? Nie wierzę, żebyś nim był. - To dlatego, że on jest fermionem - odpowiedział za niego Góras. - Enrico Fermi był Włochem. Czyżbyście nie byli wszyscy fermionami? - zdziwiła się Alicja.

158 Alicja w Krainie Kwantów

Wiele cząstek ma ładunki elektryczne. Uderzające jest to, że wszystkie zaobserwowane cząstki mają ładunki tej samej wielkości. Niekiedy są to ładunki dodatnie, a innym razem ładunki ujemne, ale ilość ładunku jest taka sama w każdym przypadku. Ilość tę zwykle podaje się w ładunkach elektronu, ponieważ elektrony były pierwszymi cząstkami, które odkryto. Wyliczenia ładunków posiadanych przez kwarki wymagają, aby te ładunki były różne. Kwark może mieć dodatni ładunek wielkości dwóch trzecich ładunku elektronu lub też ujemny ładunek wielkości jednej trzeciej ładunku elektronu. Ponieważ kwarki nie mogą zerwać swoich więzów z grupą, te ułamkowe ładunki nie dają się bezpośrednio zaobserwować. Dysponujemy jednak silnymi dowodami, że są one właśnie takie.

Z całą pewnością, jeden za wszystkich i wszyscy za Pauliego. Nikt nie może temu zaprzeczyć. Wszystkie trzy kwarki stanęły na baczność i zasalutowały. Jesteśmy jedną niepodzielną grupą. Kwark nie może uciec z wnętrza protonu lub z wnętrza jakiejkolwiek innej cząstki. To wszystko przez czerwone, zielone i niebieskie. Oto sztandar chwały dla ciebie. Wybacz mi... - zaczęła Alicja. Gesundheit!- odpowiedział Góras, ale Alicja mówiła dalej z determinacją. Nie wiem, co rozumiesz przez chwałę. - Oczywiście, że nie wiesz - dopóki ci nie powiem. To znaczy: „Oto świetny, przygważdżający argument dla ciebie!". Ale chwała to zupełnie co innego! - zaprotestowała Alicja. - Jeśli używam jakiegoś słowa, to oznacza ono właśnie to, co ja chcę, żeby oznaczało, ani więcej, ani mniej. To kwestia tego, kto sprawuje władzę - ot i wszystko. Ale z gluonami sprawa ma się zupełnie inaczej - dodał smutno. - Nie da się nad nimi zapanować, one nigdy nie popuszczą, nie tak jak fotony. Problem w tym, że wszystkie gluony są kolorowe. A kolor wytwarza gluony, tak jak ładunek wytwarza fotony, wszystkie gluony więc wysyłają inne gluony, a te wysyłają następne. Zaczynasz od jednego lub dwóch, a w końcu masz ich setki. To tak jak z odwiedzinami krewnych żony. A ponieważ gluony wszystkie wymieniają między sobą gluony, to trzymają się razem, zupełnie jak rodzina żony. Zamiast utworzyć dużą, rozmytą chmurę jak fotony, zbijają się w zwarte, kolorowe włókna wirtualnych gluonów, które tu widzisz. Ponieważ są związane, nie mogą się swobodnie rozprzestrzeniać na zewnątrz jak fotony. Nie ma czegoś takiego jak wiązanka bez więzów. - Kiedy jeden z kwarków oddala się, szybko dochodzi do granic swojego jarzma. Jeśli mamy więcej energii, to gluony dadzą nam dłuższy postronek,

MASkarada Cząstek 159

Występowanie trzech różnych kolorów umożliwia posiadanie koloru również gluonom. Każdy gluon jest mieszanką koloru i antykoloru. Mieszanka ładunku i antyładunku w fotonie daje cząstkę pozbawioną ładunku. Gluony jednak mieszają różne kolory, na przykład gluon może być niebieski i antyzielony. Taki gluon nie jest neutralny; ma on kolor i może być źródłem innych gluonów. Oznacza to, że - podobnie jak kwarki gluony również są ze sobą powiązane. Nie rozbiegają się one na wszystkie strony jak fotony, lecz tworzą wąskie nici, łączące kwarki ze sobą. ale nie przestajemy być uwiązani. Niezależnie od tego, dokąd zawędrujemy, przyciąganie gluonów ściągnie nas z powrotem. Nie możemy się całkowicie uwolnić, choć z niewielką pomocą przyjaciół czasem udaje się nam uciec. W tym wyjątkowo odpowiednim momencie foton o bardzo wysokiej energii uderzył w małą grupę kwarków. Alicja nie była na to przygotowana, ponieważ nie zauważyła, jak się zbliżał. Teraz sobie uświadomiła, iż fotony poruszają się tak szybko, że nigdy dotąd nie widziała żadnego przed jego przybyciem na miejsce. Ten foton uderzył w Dziwusa, doprowadzając go do stanu szalonego podniecenia. Dziwus popędził przed siebie,

160 Alicja w Krainie Kwantów

trąbiąc głośno na swojej trąbce. Lina, na której był uwiązany, rozciągała się coraz dalej i dalej. Alicja widziała, że niezależnie od tego, jak bardzo się rozciągała, nie stawała się wcale cieńsza ani słabsza. Było oczywiste, że mogła rozciągać się bez końca i że uciekający kwark wkrótce straci całą swoją energię, nie mając szansy na uwolnienie się z więzów. Zaledwie jednak Alicja doszła do tej konkluzji, gdy... lina pękła! Tam, gdzie przed chwilą był jeden długi sznur, który rozciągając się, stale pochłaniał całą energię, jakiej dostarczył foton, teraz widniały dwa bardzo krótkie odcinki z dużą i nieustannie powiększającą się przerwą między nimi. Na każdym końcu przerwanej liny pojawił się nowy kwark. Na końcu przymocowanym do dwóch kwarków, które pozostały z Alicją, znajdował się kwark, który wyglądał dokładnie jak Dołus, oprócz tego, że miał inny kolor. Szybko oddalający się Dziwus też ciągnął za sobą krótki kawałek liny, do którego przyłączyła się odwrócona wersja Dołusa. Alicja trafnie się domyśliła, że jest to antykwark. - A cóż to się stało? - zapytała nieco zdezorientowana. - To, co widziałaś, było właśnie ucieczką kwarka z pomocą przyjaciół z podziemia. W rzeczywistości w próżni trudno zejść niżej niż oni. Nie możesz odczepić gluonowej liny, kiedy już zobaczy kolor kwarka, musimy więc ją oszukać za pomocą czegoś, co wygląda jak kwark. - A co to takiego? - zapytała Alicja. - To oczywiście inny kwark. Kiedy gluonowa struna rozciągnie się tak, że jej energia wystarczy do wytworzenia mas spoczynkowych dwóch kwarków, wtedy przecinamy strunę i przekręcamy przełącznik. Jeden z końców otrzymuje nowy kwark, a drugi niekwark. - Co to jest niekwark? - zapytała Alicja. - To antykwark. A jeśli w to uwierzysz, to powinnaś zobaczyć mojego wuja. Kawałek pierwotnej struny znikł szybko gdzieś w oddali, unosząc ze sobą energię i łącząc nieobecnego Dziwusa z nowym antykwarkiem. - Widzisz więc, że właśnie ta nieobecność powoduje, iż część struny odlatuje w tamtą stronę. - Być może on uciekł, ale w dalszym ciągu nie jest wolny - zaprotestowała Alicja. - Był wolny do pewnych granic. Uwolnił się teraz od nas, ale ciągle jest związany. Jest połączony ze swoim antykwarkiem, tworząc bozon. To coś takiego jak pion, choć piony bywają zwodnicze i w tym przypadku powstał zamiast niego kaon. Nie spotyka się swobodnych kwarków - ani nawet swobodnego Morza Kwarkowego, ale to zupełnie inna para kaloszy. - Czy trzeba mieć kalosze, żeby wejść do Morza Kwarkowego? - zapytał Dołus. - Nie, w Morzu Kwarkowym nie ma niczego podejrzanego. Jego jedyną rolą jest utrzymywanie wirtualnych par kwark-antykwark. -

MASkarada Cząstek 161

- Rozumiem, co znaczy „jedyna", i wiem, co to „rola", ale skąd w morzu pary? dopytywał się Dołus. - Zapomnij o morzu - odpowiedział Góras - albo wszyscy tam wylądujemy. Ważne jest to, że nigdy nie spotkasz tam pojedynczego kwarka. Zajrzyj do przypisu 3 na końcu rozdziału. - Czy to oznacza, że musisz tu pozostać na zawsze, bez widoków na jakąkolwiek zmianę? - spytała ze współczuciem Alicja. - Och, możemy przeżyć całkiem niezłą zmianę. Mówi się, że zmiana jest równie dobra jak pozostanie na miejscu, ale ja uważam, że wolno mi wspomnieć o oddziaływaniach słabych. - Ktoś o tym wspominał, kiedy zwiedzałam jądro. Wydaje mi się, że miało to coś wspólnego z rozpadem beta w jądrze, cokolwiek to miało znaczyć. - To to samo, choć w istocie jest to coś znacznie ważniejszego. Wszystko polega na tym, że neutron wewnątrz jądra zmienia się w proton, elektron i jeszcze jedną cząstkę, zwaną neutrinem. Neutrino nie ma ładunku, nie ma masy i nie oddziałuje silnie. Ono w ogóle niewiele robi, tak samo zresztą jak większość moich znajomych. W każdym razie zwykle opowiada się taką właśnie historyjkę. A tak naprawdę kwark dolny wewnątrz neutronu zamienia się w kwark górny, elektron i neutrino. Kiedy kwark dolny staje się kwarkiem górnym, wszystko idzie w górę. Zwiększeniu ulega ładunek, neutron staje się protonem, no i masz to, o czym mówiliśmy. Poczekaj trochę, może ci się poszczęści. Ledwie to powiedział, gdy szczęśliwym trafem jeden z dwóch Dołusów stał się rozmazany - zaczął się zmieniać i tracić swoją tożsamość. Po tej przemianie, która trwała tylko krótką chwilę, miejsce Dołusa zajęła kopia Górasa. Kiedy przesunął się w bok, Alicja ujrzała wybiegający stamtąd elektron. Po nim wybiegła jeszcze jedna cząstka, bardzo słabo odczuwalna i w ogóle trudna do zobaczenia. Alicja domyśliła się, że było to neutrino w swojej tradycyjnej roli, polegającej na ignorowaniu wszystkich i byciu ignorowanym przez wszystko. Grupa trzech kwarków składała się teraz z jednego Dołusa i dwóch identycznych Górasów. To znaczy identycznych z wyjątkiem jednego szczegółu, a mianowicie jeden z nich był obecnie zielony, a drugi niebieski. - Mój Boże - powiedziała Alicja. - To nadzwyczajne. - To było nadzwyczajne - odpowiedziały posłusznie dwa Górasy idealnie zgodnym chórem. - Ale czegóż innego oczekiwałaś - dodały - skoro cząstki wymieniane przy oddziaływaniu są obdarzone ładunkiem. Jeśli źródło wysyła jedną z tych naładowanych cząstek, to musi się podzielić swoim ładunkiem. Wiesz, tu wszelkie fluktuacje ładunku są zabronione. Kiedy ładunek elektryczny cząstki zmienia się, to traktuje się ją jak zupełnie inną cząstkę. Słyszałaś chyba o bilansie ładunku. W taki oto sposób my, kwarki, podlegamy zmianom.

162 Alicja w Krainie Kwantów - Ale skąd się bierze elektron? - zapytała Alicja, która miała wrażenie, że wyjaśnienia są niekompletne. - Cząstki wymieniane w oddziaływaniach słabych nazywane są cząstkami W zaczął Góras trochę bez związku. - Co? - przerwała Alicja, zapominając na chwilę o dobrych manierach. - Nie „Co", tylko W. Nie jest to zbyt piękna nazwa, ale oprócz niej te biedne istoty nie posiadają niczego. Widzisz, jest ich dwóch: jeden jest W plus, a drugi W minus. Nikt ich nigdy nie pytał, co oznacza W - zakończył ostrożnie. - Tak czy inaczej - mówił dalej - te W, jak ich nazywają przyjaciele, to bardzo przyjazne istoty. Ze wszystkimi utrzymują kontakty. Łączą się zarówno z leptonami - na przykład z elektronami - jak i z hadronami, czyli cząstkami biorącymi udział w oddziaływaniach silnych. Kiedy więc kwark dolny zdecyduje, że nadszedł czas, aby zamienić się w kwark górny, to się doładowuje. Ładunek elektryczny kwarka się zwiększa, wysyła on więc cząstkę W minus, aby bilans się zgadzał. Ten W z kolei postępuje zgodnie z instrukcjami i oddziałuje z przelatującym neutrinem, które w ogóle nie ma ładunku elektrycznego, zamieniając je w elektron, który ma ładunek. Elektron spostrzega, że znalazł się w towarzystwie wielu silnie oddziałujących cząstek, a ponieważ nie ma prawa tam przebywać, opuszcza scenę tak szybko, jak to tylko możliwe. Zajrzyj do przypisu 4 na końcu rozdziału. - Ale gdzie W znajduje neutrino, które może zamienić się w elektron? - zapytała nieco zdezorientowana Alicja. - Nie wydaje mi się, aby tam było przedtem neutrino. Myślałam, że zostało wysłane po rozpadzie razem z elektronem. - Ach, tu jest twój problem! Myślałaś, że powinno ono tam być przed, a pojawiło się dopiero po. Oczekujesz, że przybędzie ono z przeszłości, ono zaś podkrada się do ciebie z przyszłości i pojawia się właśnie wtedy, kiedy jest potrzebne. Oczywiście, ponieważ wróciło z przyszłości, po rozpadzie ciągle jest w pobliżu, przebywa drogę do punktu oddziaływania. W ten sposób udaje mu się być jednocześnie neutrinem przemienianym przez W i tym wysłanym po rozpadzie. To zmniejsza wydatki. - Ale jak może ono przybyć z przyszłości? - zapytała Alicja. Mówiąc to, miała dziwne uczucie, że zna już odpowiedź na to pytanie. - To jest oczywiście antyneutrino. Jedna z moich ulubionych antycząstek. Każda cząstka ma swoją anty cząstkę, która porusza się wstecz w czasie, i dlatego jest pod każdym względem przeciwna. To wielka zasada anty cząstek - „cokolwiek to jest, jestem przeciw". I nie ma sposobu, żeby którykolwiek z was kiedykolwiek się uwolnił? zapytała Alicja, chcąc pozbyć się wszelkich wątpliwości w tej sprawie. Nie, nie ma żadnego sposobu - zapewnili ją wszyscy. Czy to oznacza, że ja również się stąd nie zdołam wydostać? - zapytała

MASkarada Cząstek 163

Alicja przerażona, albowiem wcale nie chciała pozostać uwięziona z nimi na zawsze. - Ależ nie! Nie masz koloru, gluony cię więc nie zatrzymają. Jesteś jedną z najbardziej bezbarwnych osób, jakie spotkaliśmy, i nic cię nie może zatrzymać; możesz nas opuścić, kiedy tylko zechcesz. Nawet tego nie zauważymy. Możesz wstać i odejść. Nie zapomnij tylko o napiwku. Wydawało się to nazbyt łatwe, ale Alicja spróbowała. Wstała i stwierdziła, że nic jej nie powstrzymuje przed opuszczeniem grupy w dowolnej chwili. Rozprostowała się po wyjściu z zamknięcia w tak małej przestrzeni, popatrzyła dokoła i spostrzegła, że stoi twarzą w maskę z Mistrzem Ceremonii. Jego roześmiana maska tkwiła nieco poniżej jej twarzy. Popatrzyła na niego, zahipnotyzowana jego szerokim zastygłym uśmiechem i ciemnymi oczodołami powyżej. Wydało się jej, że w głębi ich czarnych czeluści, tam, gdzie powinny być oczy, dostrzega intensywny niebieski błysk jak odległą gwiazdę w przejrzystą, mroźną noc. - I jak wypadło twoje spotkanie z kwarkami? - zapytał wesoło. - Było niezwykle interesujące - odparła zgodnie z prawdą. - Okazali się bardzo barwnymi postaciami, choć wydali mi się dość niestali. Czy odbyło się już ostatnie odsłonięcie masek przewidziane na ten wieczór - mówiła dalej Alicja - czy też są jeszcze zasłony, które muszą zostać zerwane, zanim się przekonam, co się za nimi naprawdę kryje? - Kto to może wiedzieć? - odpowiedział pytaniem. - Czy w ogóle można stwierdzić, że patrzy się na nagą Naturę, czy też po prostu na jeszcze jedną maskę? Jednakże dziś wieczorem przewidziane jest jeszcze jedno odsłonięcie maski. To ja muszę zdjąć swoją.

164 Alicja w Krainie Kwantów Kiedy to mówił, jasne światło reflektora, które wędrowało za nim przez cały wieczór, zaczęło przygasać, a to z żyrandoli nad ich głowami stało się jeszcze słabsze niż przedtem. Robiło się coraz ciemniej. Mistrz Ceremonii podniósł obie ręce do twarzy i powoli zdjął maskę. W szybko zapadającym mroku Alicja spojrzała na twarz pozbawioną maski. Dostrzegła jedynie gładki owal, zupełną pustkę bez jakichkolwiek cech charakterystycznych. Patrzyła ze zdumieniem na to zagadkowe oblicze i - gdy gasł ostatni przebłysk światła - zobaczyła, że maska puszcza do niej oko.

Przypisy 1. Protony i neutrony zamieszkujące jądro (nazywane łącznie nukleonami) to przykład cząstek oddziałujących silnie, znanych również jako hadrony. Istnieje wiele innych hadronów, choć nie wszystkie cząstki oddziałują silnie. Grupa leptonów w ogóle nie odczuwa silnych oddziaływań. Do niej należą elektrony, nie są więc związane wewnątrz jądra razem z nukleonami. Dla elektronów jądro to tylko dodatni ładunek elektryczny, który utrzymuje je luźno związane wewnątrz atomu. W wyniku eksperymentów w dziedzinie fizyki wysokich energii wykryto setki silnie oddziałujących cząstek. Ta sytuacja odpowiada dość dobrze znanemu w fizyce scenariuszowi. Kiedy tylko okazuje się, że jakaś grupa zawiera bardzo dużą liczbę elementów, zwykle wychodzi na jaw, że są one zbudowane z jeszcze bardziej podstawowych składników. Rozliczne zidentyfikowane związki chemiczne złożone są z atomów. W przyrodzie występują 92 rodzaje atomów, które są stabilne. Są one zbudowane z elektronów rozmieszczonych w różnych liczbach wokół centralnie położonego jądra. Jądra z kolei składają się z neutronów i protonów powiązanych wymianą pionów. Były one omawiane w poprzednim rozdziale. Wreszcie neutron i proton są jedynie dwoma członkami grupy obejmującej setki innych cząstek: K, ρ, ω, Λ, Σ, Ξ, Ω, Δ i tak dalej. Jak się okazało, cząstki te złożone są z kwarków. 2. Kwarki utrzymywane są razem przez siły podobne do oddziaływań elektrycznych, a jednocześnie zupełnie od nich odmienne. Siły te nie działają na ładunki elektryczne, ale reagują na coś zwanego ładunkiem kolorowym lub po prostu kolorem. Nie ma on nic wspólnego z kolorem w potocznym rozumieniu; jest to tylko nazwa, która została nadana zupełnie nowej własności. Fakt, że terminu „kolor" używa się w innym znaczeniu, jest być może niefortunny, choć to nie pierwszy przypadek, kiedy słowo ma dwa różne znaczenia. Oddziaływanie między dwiema cząstkami naładowanymi elektrycznie wynika z wymiany fotonów wirtualnych. Oddziaływanie między kwarkami jest spowodowane wymianą nowej kategorii cząstek, które zostały

MASkarada Cząstek 165

nazwane gluonami. Te oddziaływania różnią się między sobą. Ładunki elektryczne występują tylko w dwóch odmianach: są dodatnie i ujemne, czyli tworzą ładunek i antyładunek. Fotony wymieniane pomiędzy ładunkami elektrycznymi pozostają elektrycznie obojętne - nie niosą ładunku i dlatego same nie wysyłają kolejnych fotonów wirtualnych. Gluony wymieniane pomiędzy kwarkami wytwarzane są przez pewnego rodzaju ładunek niesiony przez kwarki, który jest jednak czymś zupełnie odmiennych od zwykłego ładunku elektrycznego. Nazywany jest ładunkiem kolorowym, choć nie ma zupełnie nic wspólnego z kolorami, do których przywykliśmy. Podczas gdy istnieje tylko jeden rodzaj ładunku elektrycznego oraz ładunek przeciwny do niego, to znaczy antyładunek, to w przypadku ładunku kolorowego mamy trzy jego rodzaje - nazwano je: niebieski, zielony i czerwony. Jeszcze raz należy podkreślić, że nazwy te to jedynie konwencja i nie mają one nic wspólnego ze zwykłym kolorem. Z każdym ładunkiem kolorowym związany jest antykolor. Istnieją dwa sposoby tworzenia obiektów neutralnych pod względem koloru. W przypadku ładunku elektrycznego obiekt elektrycznie obojętny można otrzymać jedynie przez połączenie ładunku i antyładunku (dodatni i ujemny ładunek). W przypadku ładunków kolorowych ciała obojętne pod względem koloru można otrzymać, łącząc kolor z jego antykolorem (tak dzieje się z bozonami) lub też łącząc wszystkie kolory kwarków razem (tak jak w fermionach). 3. W przypadku, gdy cząstki są powiązane razem przez oddziaływanie elektryczne, energia potencjalna wiązania szybko się zmniejsza, w miarę jak oddalają się one od siebie. Jeśli cząstka otrzyma wystarczającą ilość energii, to może się całkowicie uwolnić, podobnie jak rakieta, która osiągając prędkość ucieczki, ma wystarczająco dużo energii, aby opuścić Ziemię. Jednak w przypadku struny gluonowej ilość energii potrzebna na rozciągnięcie jej o mały kawałek nie zależy od stopnia jej rozciągnięcia. To tak jak podczas rozciągania elastycznej liny; wcale nie jest łatwiej, jeśli lina jest bardziej rozciągnięta. I tak samo jak lina elastyczna, silnie rozciągnięta struna gluonowa może pęknąć. Struna gluonowa potrafi zaabsorbować coraz więcej i więcej energii, w miarę jak kwarki się oddalają, a ona się rozciąga. W końcu dochodzi do tego, że energia struny jest większa niż potrzebna do wytworzenia pary kwark-antykwark. Struna pęka i na jej nowych końcach pojawiają się ładunki kolorowe nowego kwarka i antykwarka. W miejsce wyjściowego stanu związanego trzech kwarków mamy teraz dwa oddzielne układy, jeden złożony z trzech kwarków i drugi złożony z kwarka i antykwarka. Zamiast uwolnienia swobodnego kwarka energia wytworzyła nową cząstkę - bozon. Tak się dzieje zawsze i swobodne kwarki nigdy nie powstają. 4. Chociaż kwarki nie mogą uciec z cząstek, w których są związane, zmieniać się może ich rodzaj. Prowadzi do tego specyficzny proces, nazywany

166 Alicja w Krainie Kwantów oddziaływaniem słabym. Oddziaływanie słabe jest bardzo rozpowszechnione, obejmować może praktycznie wszystko. Oddziaływanie elektromagnetyczne wpływa tylko na cząstki mające ładunek elektryczny. Oddziaływania silne jedynie na cząstki oddziałujące silnie (czyli hadrony), ale nie na leptony. Oddziaływania słabe wpływają na wszystkie cząstki, choć działanie to jest dość wolne i słabe, jak wskazuje nazwa. Oddziaływanie słabe jest specyficzne z tego względu, że może zmieniać kwarki. Potrafi przemienić zarówno kwark dolny, jak i kwark dziwny na kwark górny. W tym procesie ładunek elektryczny kwarka się zmienia, a nadmiar ładunku unoszony jest przez bozon W, czyli ten rodzaj cząstek, które są wymieniane w oddziaływaniach słabych. Ów ładunek może być następnie przekazany nowo wytworzonym leptonom, elektronowi i bezmasowemu, elektrycznie obojętnemu leptonowi, zwanemu antyneutrinem. Dzieje się tak w jądrowym procesie rozpadu β, w którym radioaktywne jądro wysyła szybki elektron. Proces ten znany był od wielu lat, ale wydawał się dziwny, ponieważ w jądrze nie było elektronów, które mogłyby zostać wyemitowane. Elektron powstaje w procesie rozpadu i ponieważ nie jest związany, natychmiast opuszcza jądro.

10 FESOŁE MIAZDECZKO FIZYKI DOŚWIADCZALNEJ Ciemności dokoła Alicji powoli się rozpraszały. Mrok ustąpił sprzed jej oczu, lecz ponownie oślepiona została feerią jasnych świateł i barw. Jednocześnie jej uszy zaatakowała natarczywa kakofonia dźwięków. Rozejrzała się wokół i zrozumiała, że znalazła się w samym środku wesołego i bardzo różnorodnego tłumu. Wyglądało na to, że zgromadziły się tam wszelkie możliwe nacje, odziane w regionalne stroje. Niektórzy odziani byli odświętnie na biało, podczas gdy inni mieli na sobie codzienne ubrania albo wytworne toalety. Rozpoznawała stroje ze wszystkich stron świata, a nawet z różnych epok historycznych. Mężczyźni w wiktoriańskich surdutach mieli imponujące krzaczaste bokobrody, inni nosili burnusy lub tradycyjne chińskie stroje z szerokimi pofałdowanymi rękawami, a włosy splecione mieli w długi warkocz. Jakieś niezwykle owłosione indywiduum przeszło obok niezbyt pewnym krokiem, ubrane w niewyprawionę skóry zwierzęce, niosąc coś przypominającego niezbyt dokładnie uformowane koło, najwyraźniej wyciosane z kamienia. Z boku koła starannie wykuto napis „Zgłoszone do opatentowania".

168 Alicja w Krainie Kwantów Nie wiadomo dlaczego jedna postać szczególnie przykuła uwagę Alicji. Czuła, że coś wyróżnia tę postać z tłumu, choć nie potrafiła określić dokładnie, co. Człowiek ten miał bladą, napiętą twarz i był ubrany w bryczesy, kamizelkę oraz szeroki surdut z siedemnastego wieku. Szedł przed siebie zamyślony, nieobecny duchem, odgryzając dużymi kęsami jasno- czerwone jabłko. - Gdzie ja jestem? - zapytała głośno Alicja, nie spodziewając się jednak odpowiedzi w panującym wokół zgiełku. - Jesteś w Fesołym Miazdeczku Fizyki Doświadczalnej – usłyszała nieoczekiwanie. Alicja odwróciła się i stwierdziła, że ponownie znajduje się w towarzystwie Mechanika Kwantowego, który szedł spokojnie obok niej. Wskazał transparent nad bramą, przez którą najwyraźniej tu weszli. Napis głosił:

Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej

- Hm, dość oryginalna pisownia - skomentowała Alicja, ponieważ przede wszystkim to uderzyło ją w tym napisie. - No cóż, czego można oczekiwać? Tutaj są wyłącznie naukowcy. To wielki karnawał obserwacji empirycznych. Zobaczysz wiele pokazów, ilustrujących zjawiska fizyczne, i występów towarzyszących, demonstrujących wyniki doświadczalne. Alicja rozejrzała się; wokół rozłożono wiele rozmaitych namiotów i straganów, między którymi tu i tam widniały bardziej solidne budowle. Oblepione były dużymi afiszami w jasnych kolorach, które konkurowały o przyciągnięcie uwagi tłumu. Przeczytała kilka z napisów: Zakosztuj silnych wrażeń podczas zderzeń cząstek.

Zapoluj na neutrino.

Wybij kwark i zdobądź Nagrodę Nobla.

Niedaleko w tłumie powstało jakieś zamieszanie. Alicja spojrzała w tamtą stronę i zobaczyła brodatego, łysiejącego człowieka zawiniętego w coś, co wyglądało na duży biały ręcznik kąpielowy. Przeciskał się przez tłum, a nie było mu łatwo, ponieważ w jednej ręce trzymał dużą tablicę ogłoszeniową, w drugiej zaś niesłychanie długi drąg, coś w rodzaju dźwigni. Postanowiła przeczytać ogłoszenie, które widniało na tablicy. U góry byle jak zamalowano napis, z którego udało się jej odczytać:

Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej 169

Poczuj, jak Ziemia się porusza! Poniżej odczytała poprawiony tekst: Zobacz, jak ruszam z posad świat!

- Kto to jest - zapytała Alicja - i do czego zmierza? - Och, to znany filozof grecki. Najwyraźniej ma zamiar pokazać nam swoją starą sztuczkę „Poruszanie świata". - Naprawdę? - zawołała Alicja. - Czy to znaczy, że on często przesuwa świat? - Och nie, nigdy tego nie robi. Widzisz, nie udaje mu się znaleźć punktu, w którym powinien stanąć, aby użyć swojej dźwigni. Ponieważ wyglądało na to, że nie dostarczy on rychło wiele rozrywki, Alicja zaczęła wypatrywać czegoś bardziej obiecującego. Jej uwagę przyciągnął pobliski stragan, który nosił nazwę „Działo fotoelektryczne". Było to coś w rodzaju stylizowanej strzelby, z której gracz kierował wiązkę światła

170 Alicja w Krainie Kwantów

na metalową powierzchnię. Światło powodowało, że z miejsca, gdzie padała wiązka, emitowane były elektrony. Według wyjaśnień właściciela straganu sztuka polegała na tym, aby elektrony dotarły do czegoś w rodzaju wiadra ustawionego w niedużej odległości i tam pozostały. Alicji wydało się to dość proste, nawet wtedy, gdy okazało się, że - aby uatrakcyjnić pokaz - dodano tam pole elektryczne, które przeciwdziała przejściu elektronów i zawraca je tuż przed dotarciem do zbiornika. Było tam wreszcie pokrętło, które - jak wyjaśnił właściciel - umożliwiało zmianę natężenia wiązki światła do wartości wielokrotnie większej niż obecna. Alicja musiała przyznać, że jakkolwiek bardzo się starała, nie mogła sprawić, aby choćby jeden elektron pokonał ten ostatni krótki odcinek. Zwiększała natężenie światła coraz bardziej i bardziej. Elektrony wydobywały się na zewnątrz coraz większym strumieniem, ale każdy z nich zawracany był w ostatniej chwili przez pole elektryczne. - To okropne! - zawołała zawiedziona Alicja. - Obawiam się, że tego właśnie należało oczekiwać - odpowiedział ze smutkiem jej towarzysz. - Widzisz, dano ci jedynie możliwość kontrolowania natężenia wiązki światła, a nie jego barwy. Gdyby światło było klasyczną falą, zwiększanie natężenia powinno wywołać wzrost zaburzenia i dostarczać więcej energii fotonom emitowanym z powierzchni metalowej tarczy. W rzeczywistości to barwa - a więc częstość - światła decyduje o energii pojedynczych fotonów, z których składa się wiązka. Ponieważ nie masz na nią wpływu, nie możesz zmienić energii fotonów czy też energii elektronów wybijanych przez te fotony z metalowej powierzchni. Doświadczenie zostało, oczywiście, celowo ustawione tak, by energia niezupełnie wystarczała do przedostania się przez hamujące pole elektryczne. Kiedy zwiększyłaś natężenie światła, skierowałaś więcej fotonów na powierzchnię, a te z kolei wytworzyły więcej elektronów, ale wszystkie miały taką samą energię, która nie była wystarczająco duża, aby elektronowi udało się dotrzeć do zbiornika. Obawiam się, że na tym straganie nie wygrasz. Alicja poczuła się trochę oszukana, zaczęła się więc rozglądać za czymś innym. Niedaleko stał mały namiot z tabliczką:

Trudno powiedzieć, że kwantowy opis świata był tym, czego oczekiwaliśmy. Jednakże jego przewidywania uważamy za wiarygodne, ponieważ zgadzają się z wynikami doświadczalnymi. Jest to jedyna teoria, która wyjaśnia - i to niezwykle dobrze - zachowanie materii w skali atomowej.

Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej 171

Przybywajcie! Przybywajcie! Zobaczcie największą kolekcję uwięzionych kwarków. Główne cechy zachowania kwantowego przejawiają się podczas rejestracji pojedynczych cząstek i obserwacji interferencji. Zjawisko fotoelektryczne obrazuje rejestrację kwantów: elektrony są wytwarzane przez światło padające na powierzchnię metalu. Jedynym skutkiem zwiększania natężenia światła jest zwiększanie liczby fotonów, a w konsekwencji także elektronów. Każdy foton następnie oddziałuje niezależnie od innych, jeśli więc częstość światła pozostaje nie zmieniona wraz ze zmianą natężenia, to każdy foton ma w dalszym ciągu taką samą energię i energie wszelkich wytworzonych elektronów również będą takie same, bez względu na to, jakie jest natężenie światła. Jest to zasadniczo różne od zachowania fal przewidywanego przez mechanikę klasyczną: większe natężenie powinno oznaczać więcej dostarczanej energii.

Alicja i jej towarzysz wślizgnęli się do namiotu. Wystawca tłumaczył właśnie małej grupie, jakie to szczęście, że mogą zobaczyć sześć kwarków, złapanych i wystawionych ku ich uciesze. Alicja spojrzała na eksponaty. Żaden z kwarków nie występował, oczywiście, pojedynczo. Wszystkie były połączone w pary, każdy z nich nierozerwalnie zespolony ze swoim antykwarkiem. Alicja zrozumiała, że to maksimum tego, co można uzyskać, jeśli chodzi o zbiory swobodnych kwarków. „No, a poza tym - pomyślała - on przecież mówił, że są uwięzione". Alicja przyjrzała się parom kwarków. Zgromadzone były na platformie, która miała rozmaite poziomy, przy czym pary z masywniejszymi kwarkami stały na wyższych poziomach energetycznych. Zobaczyła kwark górny, tak jak przedtem wykrzywiający swoje krzaczaste brwi w jej stronę, kwark dolny i - nieco wyżej kwark dziwny z jaskrawoczerwonymi i kręconymi włosami. Oprócz trzech typów, które już spotkała na MASkaradzie, znalazły się tam kolejne dwa, ulokowane jeszcze wyżej. Jeden z nich wyglądał czarująco i Alicja widziała krótki błysk światła, ilekroć się uśmiechał, pokazując niezwykle lśniące białe zęby. - To kwark powabny - szepnął jej do ucha Mechanik Kwantowy. Drugi nieznany jej kwark był jeszcze cięższy. Tkwił dość wysoko i Alicji wydawał się bardziej niewyraźny niż wszystkie cząstki, które spotkała, ale odniosła niezwykle dziwne wrażenie, że ma głowę osła. - To jest kwark b - poinformował ją towarzysz.

172 Alicja w Krainie Kwantów

Alicja spojrzała jeszcze wyżej, poszukując szóstego kwarka. Na platformie jego miejsce świeciło pustką. Nie było żadnego śladu szóstego kwarka, który - jak jej powiedziano - będzie kwarkiem t. Pozostali zwiedzający również zauważyli nieobecność szóstego kwarka i głośno protestowali. - W porządku, w porządku! - powiedział wystawca uspokajająco. - Na pewno jest gdzieś tutaj. Kwark t ma największą masę z nich wszystkich, musimy więc szukać go przy bardzo wysokich energiach. Wziął do ręki siatkę na motyle zamocowaną na drążku, wszedł na drabinę i zaczął chaotycznie machać swoim przyrządem pod dachem namiotu. Jego audytorium coraz bardziej się niecierpliwiło i ze wszystkich stron dochodziły mało pochlebne uwagi. Stopniowo nastrój w tłumie stawał się coraz bardziej nieprzyjemny i ludzie zaczęli opuszczać namiot, grożąc, że poskarżą się na łamach swoich ulubionych czasopism technicznych. - Chodźmy stąd - powiedział Mechanik Kwantowy do Alicji. - To nie jest miejsce dla nas. Wyszli na zewnątrz i uwagę Alicji przykuł tym razem stragan, przy którym ludzie rzucali piłkami w rozmaite fanty, które można było wygrać, jeśli

Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej 173

Istnienie kwarka t zostało niedawno potwierdzone. Okazało się, że ma on bardzo dużą masę. Kwark t dołącza do dwóch wcześniej znanych typów kwarków, kwarka powabnego i kwarka b, dopełniając w ten sposób całości. Obecnie uważa się, że jest sześć i tylko sześć rodzajów kwarków, którym odpowiada sześć leptonów. Czy kwarki są zbudowane z czegoś jeszcze bardziej fundamentalnego? Dziś jeszcze nie potrafimy udzielić odpowiedzi na to pytanie.

udało się je strącić z półek. Bardzo przypominało to budę jarmarczną, którą widziała w pobliżu swojego domu, z tą tylko różnicą, że tutaj coś w rodzaju płotu z cienkich, równo rozstawionych drutów oddzielało rzucających od fantów. Alicja przyglądała się przez jakiś czas grze i zauważyła, że zaraz po wyrzuceniu piłka stawała się zupełnie rozmyta i nie dało się dokładnie określić, gdzie jest, dopóki nie uderzyła w jakiś punkt na tylnej ścianie budy. Większość piłek tak się właśnie zachowywała; trafiały w ścianę, a nie w fanty. Stopniowo w miejscach, w które często uderzały piłki, tworzyły się ich stosy i Alicja zauważyła, że stosy te wznosiły się dokładnie w odstępach między fantami. - Tak właśnie jest - usłyszała nad uchem, jakby czytano w jej myślach. Równomiernie rozstawione druty powodują powstanie obrazu interferencyjnego, przez co w niektórych miejscach prawdopodobieństwo zaobserwowania piłek jest znacznie większe niż w innych. Oczywiście, minima - czyli miejsca, w których prawdopodobieństwo znalezienia piłki jest najmniejsze - wypadają tam, gdzie znajdują się nagrody. - Ale to jest nieuczciwe - zauważyła Alicja. - No cóż, może i tak, ale w Fesołym Miazdeczku nie należy się niczego innego spodziewać. A poza tym właściciel tego straganu musi zarobić na utrzymanie, nie chce więc oddawać fantów zbyt często. Oczywiście, ciągle istnieje pewne prawdopodobieństwo, że piłka zostanie zaobserwowana nawet w minimum, niektóre fanty więc zmieniają właściciela, ale nie zdarza się to zbyt często. Alicja nadal czuła, że to nie jest w porządku, ale zanim zdążyła coś więcej na ten temat powiedzieć, jej uwagę przykuł znajdujący się niedaleko duży pawilon. Nad nim jarzył się olbrzymi szyld, który głosił: Wielki Paradoksus Tajemne oddziaływanie na odległość!

Pod szyldem rozpięto na frontonie budynku kilka dużych plakatów.

174 Alicja w Krainie Kwantów Ekstra zdumiewające! Paradoksalne i niezrozumiałe! Relatywnie nieoczekiwane!

Alicja i jej towarzysz skierowali się w stronę tego stanowiska i dołączyli do tłumu, który przelewał się przez drzwi. Wewnątrz, na środku długiego i wysokiego pomieszczenia, znajdowała się podwyższona estrada. Z każdej strony krótkie platformy prowadziły do drzwi na obu końcach budynku. Na platformach ustawiony był niski metalowy cylinder z zaostrzonym czubkiem i krótkimi grubymi skrzydłami z tyłu. Na estradzie stał Wielki Paradoksus. Był to wysoki osobnik z połyskującymi czarnymi włosami i spiczastymi, wypomadowanymi wąsami; z jego ramion spływał czarny płaszcz. - Dobry wieczór, panie i panowie - powitał ich. - Dzisiaj chcę przeprowadzić małe doświadczenie dotyczące redukowania amplitud, które - mam nadzieję uznacie za interesujące. Na estradzie obok mnie - mówił dalej - widzicie źródło przejść; przejścia te spowodują wysłanie dwóch fotonów w dokładnie przeciwnych kierunkach. Jak zapewne wiecie, gdybyście zmierzyli spin fotonu wzdłuż jakiejś wybranej przez was osi, to stwierdzilibyście, że fotony mają spin do góry albo do dołu, nie ma innych możliwości. Alicja nie wiedziała o tym, choć słyszała rozmowy o elektronach ze spinem do góry i do dołu; ale pozostali obecni kiwali mądrze głowami, przytakując mówcy, przyjęła więc, że musi to być prawda. - Tak jak mówię, jeśli zmierzylibyście spin, to stwierdzilibyście, że jest skierowany do dołu lub do góry, ale jeśli nie mierzycie go, to wtedy istnieć będzie mieszanka, czy też raczej superpozycja stanów, odpowiadających różnym kierunkom spinu. Tylko wtedy, gdy dokonujecie pomiaru spinu, amplitudy

Główne cechy zachowania kwantowego przejawiają się podczas rejestracji pojedynczych cząstek i obserwacji interferencji. Cząstki, lub kwanty, nie rozprzestrzeniają się jak klasyczne fale na duży obszar, ale rejestrowane są w jednym miejscu. Mimo to wydają się zachowywać jak fale, to znaczy wykazują efekty interferencyjne pomiędzy różnymi amplitudami opisującymi wszystko, co cząstka może robić. Zjawisko interferencji można zademonstrować, rozpraszając elektrony na regularnej sieci, na przykład na atomach w krysztale. Doświadczenie takie da się przeprowadzić z tak małym strumieniem elektronów, że rozpraszany jest tylko jeden elektron naraz.

Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej 175 zostaną zredukowane. Jedna zostanie wybrana, a druga przestanie istnieć. A teraz - powiedział znienacka - to źródło, które tu widzicie, dokonuje przejścia ze stanu, który w ogóle nie ma spinu, tak więc całkowity spin dwóch wyprodukowanych cząstek również musi być zerem. To oznacza - wyjaśnił łaskawie - że spiny dwóch fotonów muszą być skierowane przeciwnie: jeśli jeden ma spin do góry, to drugi musi mieć spin do dołu. Proszę jednak pamiętać, że kierunek spinu fotonu zostaje wyselekcjonowany z superpozycji stanów jedynie wtedy, gdy dokonujemy pomiaru - przynajmniej tak się powszechnie przyjmuje. Widzicie więc, że jeśli dokonamy pomiaru spinu jednego fotonu i stwierdzimy, powiedzmy, że ma on spin do góry, to superpozycja amplitud dla tego fotonu zostanie zredukowana do właściwego stanu. Jednakże - mówił dalej Paradoksus, prostując się jak struna - w tym samym czasie superpozycja dla drugiego fotonu również musi ulec redukcji, ponieważ wiemy, że foton ten musi mieć przeciwny spin. To konieczność, niezależnie od tego, jak oddalone od siebie mogą być w tym czasie fotony, nawet jeśli dotarły do różnych gwiazd na niebie. W tym pokazie nie będziemy pokonywać tak dużych odległości - uśmiechnął się do zgromadzonego audytorium. - Proszę teraz dwóch ochotników, godnych zaufania, solidnych eksperymentatorów, którzy zgodzą się odbyć podróż do dwóch przeciwnych krańców Krainy Kwantów i dokonać dla nas obserwacji. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. Z tłumu dobiegły namowy i dyskusje. Ostatecznie wypchnięto do przodu dwóch ludzi. Obaj ubrani byli w długie surduty i obcisłe spodnie. Obaj mieli także krzaczaste bokobrody. Nosili kamizelki; przy każdej wisiała złota dewizka z zegarkiem, który z całą pewnością został niedawno wyregulowany według solidnego zegara. Ci dwaj tak naprawdę nie byli identyczni, ponieważ tylko cząstki mogą być całkowicie identyczne, ale z pewnością bardzo podobni do siebie. Nie ulegało wątpliwości, że obaj byli ludźmi szacownymi, honorowymi i odpowiedzialnymi, a przy tym kompetentnymi i sumiennymi obserwatorami. Jeśli stwierdzą, że coś widzieli, to nikomu nawet przez myśl nie przejdzie, aby to kwestionować. Paradoksus wręczył każdemu z nich polarymetr, czyli przyrząd, którym mieli zmierzyć kierunki spinów cząstek. Z wojskową precyzją rozebrali otrzymane instrumenty, dokładnie je obejrzeli, aby się upewnić, że nie miały one żadnych nietypowych elementów, a następnie szybko ponownie złożyli. Paradoksus przywołał dwie atrakcyjne asystentki, które podprowadziły ochotników do metalowych cylindrów i otworzyły w boku każdego z nich drzwiczki. Z niewiadomego powodu każdy z obserwatorów przed wciśnięciem się do niedużego wnętrza nałożył na głowę wysoki kapelusz. Asystentki zamknęły drzwiczki, podpaliły lont z tyłu każdego z cylindrów i pośpiesznie się wycofały. Pękate rakiety z rykiem pomknęły w górę po platformach, przez drzwi na końcach pawilonu i przeleciały łukiem nad horyzontem, kierując się w przeciwne krańce Krainy Kwantów.

176 Alicja w Krainie Kwantów

- A teraz czekamy, aż dotrą na miejsce - stwierdził impresario. - Gdy to uczynią, wyślą wiadomość za pomocą swoich telegrafów. Wskazał ręką dwa dzwonki, leżące na małych stołach na każdym końcu estrady. Wszyscy się w nie wpatrywali, czekając, aż zadzwonią, co będzie sygnałem, że przedstawienie może być kontynuowane. Upłynęło sporo czasu. - Wszyscy wydają się bardzo cierpliwi - zauważyła Alicja, która sama zaczynała się trochę niepokoić. - Muszą być - odpowiedział Mechanik Kwantowy. - Wszyscy eksperymentatorzy muszą nauczyć się cierpliwości. W końcu odezwały się dzwonki, najpierw jeden, a krótko po nim drugi. Oznaczało to, że obaj obserwatorzy dotarli na miejsce. Paradoksus gwałtownym ruchem otworzył okienka z obu stron swojego źródła fotonów i raz za razem zaczęły wylatywać z niego parami fotony, biegnące w przeciwnych kierunkach. Po jakimś czasie Paradoksus zamknął okienka i nastąpiła kolejna długa przerwa. „Ciekawa jestem, na co czekamy tym razem" - pomyślała Alicja, która uważała, że cała zabawa powinna odbywać się choć trochę szybciej. W tym momencie rozległo się trzepotanie skrzydeł i przez drzwi w jednym końcu budynku wleciał gołąb pocztowy, który został zręcznie złapany przez jedną z asystentek. Chwilę później pojawił się gołąb w drugich drzwiach i przyniesione przez oba z nich przesyłki mogły być porównane.

Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej 177 Paradoksus pokazał wszystkim oba listy, które pozostawały w całkowitej korelacji: poruszającemu się w jedną stronę fotonowi ze spinem do góry niezmiennie towarzyszył foton ze spinem do dołu, zaobserwowany po drugiej stronie, choć oba detektory znajdowały się zbyt daleko od siebie, aby był czas ma wymianę jakichkolwiek informacji. - To żadna tajemnica! - krzyknął ktoś z drugiej strony sali. Powiedziała to wysoka postać, której Alicja nie widziała zbyt wyraźnie, ale która bardzo przypominała Mechanika Klasycznego. - To oczywiste - ciągnął - że fotony opuszczające źródło nie są w istocie tak całkowicie niepewne, czy są fotonami ze spinem do góry czy do dołu. W jakiś sposób wiedzą, jakie będą, wiedzą też, że muszą mieć spiny skierowane przeciwnie. Nie ma znaczenia, jak długo muszą czekać, zanim zostaną zarejestrowane; kierunek spinu, który zostanie w ich przypadku zmierzony, został określony już w momencie ich emisji. - Wygląda to na bardzo rozsądny argument, nieprawdaż? - promiennie uśmiechnął się impresario, nie wydając się ani trochę zmartwiony. - Będziemy musieli w takim razie rozszerzyć trochę nasz pokaz. Mówi pan, że w czasie emisji fotonów zostało zdecydowane, czy mają one spin do góry, czy do dołu, i że przenoszą one tę informację podczas przelotu. Co by się stało, gdyby nasi dwaj obserwatorzy zmierzyli spin w innym kierunku, powiedzmy, w lewo i w prawo lub pod jakimś jeszcze innym kątem? I co by się stało, gdyby nasi obserwatorzy obrócili swoje polarymetry, jak tylko się im spodoba, nie kontaktując się z nami ani między sobą? Czy to możliwe, aby źródło wiedziało wcześniej, jaką informację powinno przesłać razem z cząstkami, aby ich spiny układały się we właściwy sposób dla dowolnych kątów, które nasi przyjaciele wybiorą do swoich pomiarów? Myślę, że nie!

178 Alicja w Krainie Kwantów

Szybko wypisał nowe instrukcje dla obserwatorów, przymocował do gołębich nóg listy i ptaki poleciały z powrotem. Po chwili przerwy dzwonki telegrafów odezwały się jeszcze raz, świadcząc o tym, że listy dotarły do celu i zostały odebrane. Impresario ponownie z namaszczeniem otworzył okienka zasłaniające źródło i pozwolił fotonom wylatywać na zewnątrz. Po pewnym czasie zamknął okienka i znów trzeba było czekać. Alicja miała już serdecznie dosyć czekania, aż się coś wydarzy, kiedy z obu stron usłyszała nadchodzące dźwięki. Stawały się one coraz głośniejsze, aż w końcu dwie rakiety wpadły łukiem przez drzwi na dwóch końcach budynku i wylądowały na tych samych platformach, z których wystartowały. Pękate cylindry osiadły, dymiąc łagodnie, otworzyły się drzwi i z każdego pojazdu wydostał się obserwator, ciągle w wysokim odświętnym kapeluszu na głowie. Obaj pomaszerowali do impresaria, wykonali głęboki ukłon zdjętym kapeluszem i przedstawili mu swoje notatki. Alicja miała wrażenie, że wszyscy na sali z wyjątkiem niej samej natychmiast stłoczyli się dokoła, próbując zobaczyć wyniki. Powstał niesłychany zgiełk; wszędzie rozbrzmiewały dyskusje i spory i wszyscy zaczęli robić własne obliczenia. Alicja widziała osoby z maleńkimi laptopami, z elektronicznymi kalkulatorami i suwakami logarytmicznymi. Dostrzegła również kogoś z przedziwną mechaniczną maszyną do liczenia, która miała dziesiątki maleńkich kół zębatych. W grupie Chińczyków, których już wcześniej zauważyła, wszyscy wyciągnęli liczydła, a ich zwinne palce przesuwały kulki tam i z powrotem szybciej, niż jej oczy zdołały nadążyć. Nawet owłosiony dżentelmen w zwierzęcych skórach porzucił swoje koło i przeprowadzał jakąś skomplikowaną operację z kilkoma stosikami zbielałych kostek. Wreszcie rozdyskutowane grupki ucichły i wszyscy doszli do tego samego wniosku. Prawdą było, stwierdzono, że zachodziła zupełnie niewytłumaczalna zgodność pomiędzy kierunkami spinów obu fotonów. Nawet wtedy, gdy osie, wzdłuż których mierzone były spiny, zmieniano w dowolny sposób, obserwowane korelacje pozostawały większe niż korelacje mogące być skutkiem przesłania razem z cząstkami jakiejkolwiek informacji. Wszystko jest zupełnie jasne, zgodzono się, po prostu sprawa czysta jak dźwięk dzwonu. Alicji wcale nie wydawało się to oczywiste, ale skoro wszyscy byli jednomyślni, to przypuszczalnie musiało tak być naprawdę. - To bardzo ciekawy wynik - zauważył Mechanik Kwantowy, wydostawszy się ze środka tłumu. Większość zgromadzonych dalej prowadziła ożywioną dyskusję, chociaż wszyscy się zgadzali. - To świadczy, że zachowanie funkcji falowej w różnych miejscach nie może być spowodowane przez informację przesyłaną z jednego miejsca w drugie. Po prostu nie ma na to czasu. Jest to zupełnie nowy Aspekt kwantowej natury zjawisk. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału.

Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej 179

Być może wszystko to było interesujące, ale Alicja miała dość czekania i wolała, żeby się nieco więcej działo. Opuścili więc pawilon i poszli przyjrzeć się jazdom. - Będziesz musiała zachowywać się jak cząstka naładowana, jeśli chcesz się przejechać - zauważył Mechanik Kwantowy. - Wszystkie jazdy opierają się na zasadzie przyspieszenia przez siły pola elektrycznego, mogą więc w nich brać udział jedynie cząstki naładowane. Ponieważ jesteś czymś w rodzaju honorowej cząstki, nie ma powodu, dlaczego nie miałabyś być równie dobrze cząstką naładowaną, jak nienaładowaną. Podeszli do bardzo długiego, wąskiego budynku, na którym widniał szyld następującej treści:

Pojedź na fali! Daj się nieść fali elektromagnetycznej mila za milą. (To razem dwie mile: 1 +1 = 2).

Na zewnątrz sznur podekscytowanych elektronów oczekiwał na swoją kolej, ale Alicja pomyślała, że nie jest to ten rodzaj przejażdżki, na jaką miałaby w tej chwili ochotę. Wolałaby raczej przejechać się czymś w rodzaju diabelskiego młyna, na którym jeździła w wesołym miasteczku niedaleko własnego domu. Wspomniała o tym swemu towarzyszowi, który wobec tego postanowił zabrać ją na karuzelę. Kiedy ruszyli w tamtą stronę, przetoczył się obok nich sznur małych wózków. Na każdym z nich złożone było olbrzymie urządzenie składające się z potężnego żelaznego magnesu, wokół którego nawinięto miedziane cewki, a różne intrygujące przyrządy tkwiły w jego środku. Od tego wszystkiego odchodziły ogromne pęki drutów i kabli.

180 Alicja w Krainie Kwantów - Jakim sposobem tak małe wózki unoszą cały ten ciężar? - zapytała Alicja. Czy olbrzymia masa metalu nie powinna ich zaraz rozprasować na płasko? - Och, tak by się stało, gdyby te elementy aparatury były rzeczywiste, ale to jest tylko Parada Finansowania Doświadczeń, każdy z nich stanowi jedynie propozycję. Są podobne do eksperymentów, jakie przeprowadzaliśmy w gedanken pokoju. W tej chwili to zaledwie pomysły, zupełnie nierealne, nie ważą więc zbyt wiele. Większość z nich naprawdę nie ma większej wagi. Alicja popatrzyła na ten pochód i zauważyła, że aparatura na drugim wózku była dokładnie taka sama jak na pierwszym, podobnie na wózku trzecim, czwartym, piątym, szóstym i tak dalej i dalej, dokąd sięgała wzrokiem. - Wygląda na to, że nie ma tu zbyt wielkiej rozmaitości - zauważyła Alicja. - To dlatego, że każdy projekt musi być złożony w wielu egzemplarzach odpowiedział jej towarzysz. - We właściwym czasie pojawi się następny. Kiedy tak patrzyli na przesuwające się obok ekspozycje, przestrzeń wokół nich wypełniła się nieregularnymi kawałkami papieru, przypominającymi płatki śniegu w czasie burzy śnieżnej. - To podarte na kawałki wystąpienia o finansowanie badań, które nie zostały zaakceptowane - powiedział Mechanik Kwantowy, zanim Alicja zdążyła zapytać. - Chodź dalej, musisz się przecież przejechać. Przeszli obok szeregu diabelskich młynów. Wszystkie leżały na boku, zamiast stać pionowo - jak w normalnym wesołym miasteczku. Towarzysz Alicji poinformował ją, że w Fesołym Miazdeczku nazywają je właściwie pierścieniami, nie młynami. Był tam Duży Pierścień, Znacznie Większy Pierścień i Naprawdę Olbrzymi Pierścień CERN-u. Alicja zdecydowała, że ma ochotę na przejażdżkę tym ostatnim. Przyłączyła się do grupy rozpychających się protonów i po chwili weszła do maszyny i została usadzona, a raczej - jak to tu nazywano - „wstrzyknięta" do komory przyspieszającej. Było to coś w rodzaju odizolowanego elektrycznie obszaru. Alicja znalazła się tam wraz z dużą grupą protonów, które biegały podniecone we wszystkich kierunkach. Ruszyły do przodu, przyspieszane przez silne pola, które działały na ich ładunki elektryczne. Nabierając szybkości, protony uspokajały się i wszystkie razem pędziły do przodu. Poruszały się coraz szybciej i szybciej, prowadzone dokoła przez pola magnetyczne. Alicja spostrzegła, że po pewnym czasie ich prędkość przestała się tak bardzo zwiększać, choć ciągle wyczuwała przyspieszenie. Zapytała o to jeden z protonów i została poinformowana, że poruszały się prawie tak szybko jak fotony, a przecież nic nie może być szybsze niż te ostatnie. Natomiast ich energia kinetyczna stale się zwiększała. Wydało się to Alicji dość dziwne i właśnie zamierzała dać temu wyraz, kiedy nastąpiło

Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej 181

Paradoks fizyki kwantowej polega między innymi na tym, że pomiary na bardzo małych obiektach muszą być wykonywane za pomocą olbrzymich akceleratorów cząstek. Zasada Heisenberga wiąże małe rozmiary z dużym pędem, a przyspieszanie cząstek do bardzo wysokich energii wymaga wielkich urządzeń. Większość akceleratorów bardzo wysokiej energii ma kształt zbliżony do okręgu, który w trakcie przyspieszania cząstki wielokrotnie obiegają dokoła pierścienia. Zbudowano kilka dużych akceleratorów liniowych, w których elektrony przyspieszane są wzdłuż linii prostej. Tak jest na przykład w liniaku w Stanford w Kalifornii, który ma długość ponad 2 mil.

nagłe szarpnięcie i poczuła, że razem z protonami została wyrzucona poza pierścień. Mknęła teraz w powietrzu z niewiarygodnie dużą prędkością. Spojrzała do przodu i z przerażeniem zorientowała się, że razem z protonami zmierza wprost na mur, który błyskawicznie się przybliżał. Alicja z napięciem oczekiwała zderzenia, ale ku jej zdumieniu mur nie okazał się większą przeszkodą niż mgła albo zjawa. Rozejrzała się dokoła siebie i spostrzegła, że choć na nią zderzenie z murem nie miało wielkiego wpływu, nie dało się tego powiedzieć o murze. Atom, w pobliżu którego przeleciała, rozpadł się na części, jego elektrony rozsypały się wokół, a uwolnione jądro dryfowało samotnie w przestrzeni. Wszędzie dokoła ciągnęły za nią sznury śmiertelnie groźnych fotonów wirtualnych. Rozrywały one mijane przez Alicję atomy, jakby to były nici pajęcze, rozszarpywane na strzępy pod wpływem jej odległego przelotu. Przemknęła w pobliżu jądra i ono także się rozprysło, a protony i neutrony rozproszyły się we wszystkich kierunkach. Przypomniała sobie przybysza z kosmosu, którego oglądała z Zamku Rutherforda i który z taką łatwością zniszczył zamek jądrowy. Teraz z przerażeniem stwierdziła, że sama stała się do niego podobna - sieje zniszczenie wśród mijanych atomów i jąder. Zobaczyła neutron tuż przed sobą i niemal w tym samym momencie z całej siły w niego grzmotnęła. Mignęły jej przed oczami trzy kwarki, które na jej widok wpadły w panikę. Nie zostały wyrzucone z neutronu, ponieważ były zbyt mocno powiązane, ale ich więzy rozciągały się i pękały, rozciągały i pękały, wytwarzając całe mnóstwo par kwark-antykwark. W miejscu, gdzie przedtem był neutron, znajdował się teraz wielki strumień mezonów, unoszonych do przodu siłą ogromnego pędu Alicji. Alicja zasłoniła oczy, aby nie widzieć chaosu wokół siebie, obawiała się, że zobaczy jeszcze gwałtowniejszą katastrofę. Przez chwilę wydawało jej się, iż spada, i poczuła lekkie uderzenie.

182 Alicja w Krainie Kwantów

Wysokoenergetyczne cząstki wytwarzane przez akceleratory mogą przenikać przez zwykłą materię na znaczne odległości. Mają tak dużą energię w porównaniu z energią wiązań elektronowych między atomami, że w niewielkim tylko stopniu są przez nie spowalniane. Takie cząstki pozostawiają wzdłuż swojej drogi szerokie pasmo jonizacji i zerwanych wiązań. Jeśli przelecą blisko jądra atomu, to również i ono zostanie rozerwane. W końcu te szybkie cząstki stracą w ten sposób całą swoją energię, ale zanim to się stanie, mogą przebyć długą drogę.

183 Alicja w Krainie Kwantów

Alicja szybko otworzyła oczy i okazało się, że spadła z kanapy w swoim własnym salonie i że leży na podłodze. Natychmiast wstała i rozejrzała się dokoła. Przez okno radośnie wpadały promienie słoneczne i nie zanosiło się na deszcz. Spojrzała na telewizor, który w dalszym ciągu był włączony. Na ekranie grupa dość poważnych osób siedziała po obu stronach komentatora, który poinformował Alicję, że właśnie zapraszają na dyskusję dotyczącą przyszłości badań naukowych w kraju. - Nudne - powiedziała Alicja. Szybkim ruchem wyłączyła telewizor i wyszła na słońce.

Przypisy 1. Wielokrotnie usiłowano przeprowadzić doświadczenia, które zaprzeczyłyby najbardziej niezwykłym przewidywaniom teorii kwantowej, ale do tej pory mechanika kwantowa zawsze się sprawdzała. Przykładem jest doświadczenie Aspecta, badające pewien rodzaj paradoksu Einsteina-Podolskiego-Rosena (EPR). Paradoks ten występuje w różnych formach. Związany jest on z pomiarami spinu cząstki, czyli tej dziwnej skwantowanej rotacji, jaką wykazują cząstki elementarne, takie jak elektrony czy fotony. Paradoks dotyczy układu, który nie ma spinu, ale który wysyła dwie cząstki posiadające spin i oddalające się od siebie. Ograniczenia wynikające z teorii kwantowej mówią nam, że pomiar spinu którejkolwiek z tych cząstek może dać tylko jedną z dwóch wartości: spin do góry lub spin do dołu. Jeśli wyjściowy układ nie ma spinu, to spiny obu cząstek muszą się kompensować; mówiąc inaczej, jeśli jedna ma spin do góry, to druga musi mieć spin skierowany do dołu, aby ich suma dawała całkowity spin równy zeru. Jeśli nie wykonuje się pomiaru spinu cząstek, to zgodnie z mechaniką kwantową będą one w superpozycji stanów ze spinem do góry i spinem do dołu. Kiedy zmierzony zostanie spin jednej cząstki, to w chwili pomiaru jej spin staje się jednoznacznie określony - albo do dołu, albo do góry. Ale w tym samym czasie spin tej cirugiej cząstki również staje się jednoznacznie określony, ponieważ te dwa spiny muszą być skierowane przeciwnie. Będzie to prawdą niezależnie od tego, jak bardzo cząstki oddaliły się od siebie od chwili, kiedy się rozdzieliły. Na tym polega paradoks EPR. 2. Próbowano wyjaśnić paradoks EPR, zakładając, że w jakiś sposób spiny są ustalone od samego początku i cząstki już w momencie wylotu wiedziały, która zostanie obdarzona spinem do góry, a która - spinem do dołu. W takim przypadku nie miałoby znaczenia, jak daleko od siebie znajdą się cząstki, ponieważ przenosić będą informację o spinach ze sobą. Ograniczenia na informacje, które mogą przenosić cząstki, są zawarte w twierdzeniu Bella. Wyjaśnia ono, co się dzieje, gdy pomiary spinu nie są robione w odniesieniu do jednej, zawczasu ustalonej osi, lecz wykonywane są dla obu

184 Alicja w Krainie Kwantów cząstek względem wielu osi ustawionych pod różnymi kątami. Obliczenia są dość wyrafinowane, ale w pewnych przypadkach mechanika kwantowa przewiduje większe korelacje między pomiarami spinów takich dwóch cząstek niż zbieżność wyników uzyskana dzięki wyposażeniu cząstek w jakiekolwiek informacje bez wcześniejszej znajomości osi, względem których dokonany zostanie pomiar spinu. Alain Aspect w Paryżu zmierzył ten efekt i kolejny raz potwierdził, że mechanika kwantowa daje poprawne wyniki. Pozornie wymaga to istnienia jakiegoś rodzaju informacji, która rozchodzi się szybciej niż światło. Wynik Aspecta nie stoi jednak w bezpośredniej sprzeczności ze zwykłą interpretacją szczególnej teorii względności Einsteina. Zgodnie z nią żadne informacje nie mogą być przenoszone szybciej niż światło. Efekt rozważany w paradoksie EPR nie może być wykorzystany do przesyłania wiadomości. Jeśli dałoby się przewidzieć, czy w wyniku pomiaru otrzymany zostanie spin w górę, czy spin do dołu, to przeciwny spin drugiej cząstki mógłby przekazywać informacje czymś w rodzaju alfabetu Morse'a, ale nie jest to możliwe. Wynik pomiaru dokonanego na superpozycji stanów kwantowych nie daje się przewidzieć; jest całkowicie przypadkowy i żaden sygnał nie może być na niego nałożony

Pusta strona