AFC Eemple 1 - Interprétation [PDF]

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Applications SPSS : Application 1 : Parmi les objectifs d’une étude est l’étude de la fréquence d’achat d’une marque d’un produit d’hygiène en fonction de l’âge du consommateur. On voudrait savoir quelle est la tranche d’âge la plus réceptive à cette marque. Un échantillon de 420 personnes a été interrogé. On a effectué un tri croisé entre les différentes classes d’âge des répondants et la variable fréquence d’achat comportant 4 modalités. Les classes d’âges sont au nombre de 6 : Moins de 20 ans ; 20 à moins de 25 ans ; 25 à moins de 35 ans ; 35 à moins de 45 ans ; 45 à moins de 60 ans ; 60 ans et plus. Les modalités de la variable fréquence d’achat sont : Systématiquement ; Souvent ; Occasionnellement ; Jamais. Le tableau de contingence est comme suit :

Age du consommateur Moins de 20 ans 20 à moins de 25 ans 25 à moins de 35 ans 35 à moins de 45 ans 45 à moins de 60 ans 60 ans et plus

Fréquence d’achat de la marque Systématiquement Souvent Occasionnellement Jamais 7

7

24

10

4

26

39

7

6

19

26

10

13

31

37

4

4

46

36

13

12

20

13

6

Travail à effectuer Saisissez le tableau de contingence dans SPSS Effectuez une AFC pour ces données Analysez les résultats obtenus

Analyse des résultats : a- Analyse du tableau des correspondances

Table des correspondances Fréquence d’achat de la marque Systématiqueme Age du consommateur

nt

Occasionnellem Souvent

ent

Jamais

Marge active

Moins de 20 ans

7

7

24

10

48

Entre 20 et 25 ans

4

26

39

7

76

Entre 25 et 35 ans

6

19

26

10

61

Entre 35 et 45 ans

13

31

37

4

85

Entre 45 et 60 ans

4

46

36

13

99

Plus de 60 ans

12

20

13

6

51

Marge active

46

149

175

50

420

Chaque case du tableau représente le nombre d’individus présentant les deux modalités considérées. Dans la première case par exemple, 7 individus sont âgés de moins de 20 ans et déclarent faire achat systématique de la marque.

Profils lignes Fréquence d’achat de la marque Systématiqueme Age du consommateur

nt

Occasionnellem Souvent

ent

Jamais

Marge active

Moins de 20 ans

,146

,146

,500

,208

1,000

Entre 20 et 25 ans

,053

,342

,513

,092

1,000

Entre 25 et 35 ans

,098

,311

,426

,164

1,000

Entre 35 et 45 ans

,153

,365

,435

,047

1,000

Entre 45 et 60 ans

,040

,465

,364

,131

1,000

Plus de 60 ans

,235

,392

,255

,118

1,000

Masse

,110

,355

,417

,119

Ce tableau représente le pourcentage que représente l’effectif du tableau des correspondances par rapport au total de la ligne. Ainsi 14,6% des individus âgés de moins de 20 ans, déclarent acheter systématiquement la marque. L’analyse de cette première ligne montre que les consommateurs âgés de 20 ans ont tendance à acheter occasionnellement la marque (50%). Un achat souvent de la marque semble être une tendance pour les plus de 60 ans (39,2%).

Profils colonnes Fréquence d’achat de la marque Systématiqueme Age du consommateur

nt

Occasionnellem Souvent

ent

Jamais

Masse

Moins de 20 ans

,152

,047

,137

,200

,114

Entre 20 et 25 ans

,087

,174

,223

,140

,181

Entre 25 et 35 ans

,130

,128

,149

,200

,145

Entre 35 et 45 ans

,283

,208

,211

,080

,202

Entre 45 et 60 ans

,087

,309

,206

,260

,236

Plus de 60 ans Marge active

,261

,134

,074

,120

1,000

1,000

1,000

1,000

,121

Ce tableau représente le pourcentage que représente l’effectif du tableau des correspondances par rapport au total de la colonne. Ainsi, 15,2% des individus achetant systématiquement la marque, sont âgés de moins de 20 ans. L’analyse de cette première colonne montre que l’achat systématique de la marque est surtout un comportement de la tranche d’âge 35 à moins de 45 ans (28,3%).

b- Choix du nombre de dimensions

Le nombre total de dimensions est égal au minimum du nombre de lignes et le nombre de colonnes diminué de 1. La variable âge a 6 modalités, la fréquence d’achat en a 4, donc le nombre de dimensions est égal à 3 (4-1). Récapitulatif Proportion d'inertie

Valeur singulière de confiance Corrélation

Dimension

Valeur singulière

Inertie

Khi-deux

Sig.

Représentation

Cumulé

Ecart type

1

,208

,043

,446

,446

,048

2

,190

,036

,372

,818

,046

3

,133

,018

,182

1,000

1,000

1,000

Total

,097

40,887

,000a

2 -,008

a. 15 degrés de liberté

Au seuil de signification de 5%, la valeur calculée de Khi deux (40,887) est de loin supérieure à la valeur théorique de la table qui est, pour 15 degré de liberté, de 24,996, ou la probabilité de signification (sig. = 0.000) est inférieure au seuil de 5%, on rejette donc l’hypothèse de l’indépendance des deux variables. On conclut que l’âge des consommateurs a une influence sur la fréquence d’achat de la marque.

Le choix du nombre de dimensions principales est basé sur le taux d’inertie qui quantifie la part d’information extraite par chaque dimension. La première dimension contribue pour 44,6% de l’inertie totale, la deuxième dimension contribue pour 37,2% alors que la troisième dimension ne contribue que pour 18,2, soit moitié moins que la seconde dimension. Les deux dimensions contribuent ensemble pour 81,8% de l’inertie totale. Il semble donc logique de négliger la troisième dimension pour ne retenir que les deux premières.

c- Interprétation des dimensions - Les contributions des lignes aux dimensions et leurs qualités de représentation par ces dimensions Présentation des points de lignea Score de la dimension

Contribution Du point vers l'inertie de la dimension

Age du consommateur

Masse

1

2

Inertie

1

2

De la dimension vers l'inertie du point 1

2

Total

Moins de 20 ans

,114

,474

-,944

,025

,123

,535

,214

,775

,989

Entre 20 et 25 ans

,181

-,399

-,188

,011

,138

,034

,568

,115

,683

Entre 25 et 35 ans

,145

,000

-,297

,003

,000

,067

,000

,711

,711

Entre 35 et 45 ans

,202

,211

,296

,013

,043

,093

,150

,270

,419

Entre 45 et 60 ans

,236

-,523

,244

,020

,310

,074

,667

,132

,799

Plus de 60 ans

,121

,814

,556

,026

,386

,197

,654

,279

,933

,097

1,000

1,000

Total actif

1,000

a. Normalisation symétrique

Pour la variable âge, la contribution la plus forte à la dimension 1 est celle de la tranche 60 ans et plus (38,6%). La dimension 2 quand à elle, résulte de la contribution de la tranche moins de 20 ans (53,5%). Les tranches d’âge 45 ans à moins de 60 ans et 60 ans et plus sont les mieux représentées sur la dimension 1 (respectivement 66,7% et 65,4%), tandis que la dimension 2 représente mieux la tranche d’âge moins de 20 ans (77,5%).

-

Les contributions des colonnes aux dimensions et leurs qualités de représentation par ces dimensions Présentation des points de colonnea Score de la dimension

Contribution

Fréquence d’achat de la marque

Du point vers l'inertie de la dimension Masse

1

2

Inertie

1

2

De la dimension vers l'inertie du point 1

2

Total

Systématiquement

,110

1,265

,270

,038

,841

,042

,957

,040

,996

Souvent

,355

-,268

,508

,023

,122

,480

,227

,741

,968

Occasionnellement

,417

-,128

-,322

,015

,033

,227

,092

,535

,628

Jamais

,119

,083

-,633

,020

,004

,251

,008

,447

,456

,097

1,000

1,000

Total actif

1,000

a. Normalisation symétrique

Pour la variable fréquence d’achat, la contribution la plus forte à la dimension 1 est celle de l’achat systématique (84,1%). La dimension 2 quand à elle, résulte de la contribution de la modalité souvent (48%). La modalité achat systématique est la mieux représentée sur la dimension 1 (95,7%), tandis que la dimension 2 représente mieux la modalité souvent (74,1%). On peut donc affirmer que sur la dimension 1, il y a une certaine correspondance entre la tranche d’âge 60 ans et plus et la modalité achat systématique, alors que la dimension 2 met en correspondance la tranche d’âge moins de 20 ans et la modalité d’achat souvent mais en sens opposé puisque les scores dans la dimension 2 de ces modalités sont de signes opposés.

-

Représentation graphique

Ce diagramme confirme le résultat des tableaux des contributions, en effet, on peut voir sur l’axe horizontal une certaine correspondance entre la tranche d’âge 60 ans et plus et la modalité achat systématique, par contre sur l’axe vertical, on peut voir une nette opposition entre la tranche d’âge moins de 20 ans et la modalité d’achat souvent. Comme synthèse du résultat de cette analyse factorielle des correspondances, on peut affirmer qu’il ya une opposition entre une classe d’âge âgée (60 ans et plus) à laquelle semble être associé un comportement d’achat systématique de la marque et une classe d’âge très jeune (moins de 20 ans) dont le comportement n’est pas clairement défini, mais opposé à un comportement que l’on pourrait qualifier de régulier (souvent). Les classes intermédiaires sont assez mal prises en compte dans l’analyse.