Acil 30x12 Limit-Türev-İntegral Deneme (2-12)-B [PDF]

Zitiervorschau

• •

Bu testte toplam 12 soru vardır . Bu testin cevaplanması için tavsiye edilen süre 20 dakikadır.

1.

lim

x-64

Deneme2 � 3.

./x-8

V,c-4

lim f(x) = 3 x-1olduğu bilinmektedir.

limitinin değeri kaçtır? A) 1

Her noktada sürekli olan bir f(x) fonksiyonu için,

8)2

C)3

Buna göre,

E) 6

0)4

1.

lim f(x) x-1+

il. f2(1) 111.

lim f(x) x-3-

ifadelerinden hangilerinin sayısal değeri her zaman hesaplanabilir? A) Yalnız 1

8) Yalnız il D) il ve 111

2.

Doğrusal bir f fonksiyonu için, • •

A C

lim f(x) = 4

x-o-

L

lim f(x) = O x-2+

olduğu bilinmektedir. Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağı­ dakilerden hangisidir? A)

C) 1 ve il

E) 1, il ve 111

8)

y

y

y A y 1 N L A R

X

C)

D)

y

_,4-, E)

4.

y

f ve g birer fonksiyondur. f(x2) + g(1 - x) = x2 - x + 1 eşitliği veriliyor. Buna göre, g1(1) kaçtır?

X

A)-1

B)O

C) 1

0)2

E) 3

y

f'_cıL MN°EMATIK

ı�

Deneme2

5.

7.

Gerçek sayılarda tanımlı, f(x)= x2 - 4 · lxl + 3

fonksiyonunun kaç tane ekstremum noktası vardır? E)5

0)4

C)3

B)2

A)1

Yukarıda f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. g(x)= f(x2) olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun grafiğine x = 2 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır? A)10

B)18

C)24

0)30

E)36

A C L y A y N L A R

8.

f, her noktada türevli bir fonksiyondur. g(x)= f(x)· f'(x) olarak tanımlanıyor. g(1)> O ve g(3)= O olduğuna gôre, f(x) fonksiyonunun grafiği, 1.

6.

Bir ressam yaptığı bir resmin 20 kopyasından her biri­ ni 100 TL'ye satmaktadır. Bu kopyalar dışındaki her ekstra kopya için tüm kopyaların fiyatını 2 TL düşür­ mektedir. (Eğitim Tanrısı'nın, resmin pdf kopyalarını libgen.io sitesine bedava yüklemediğini varsayınız. ) Örneğin: 22 kopya için kopya başına fiyat 96 TL olacaktır. Bu kopyaların satışından elde edeceği gelirin en çok olmasını isteyen ressam kaç kopya satmalı­ dır? A)20

8)25

C)30

0)35

il.

,�Lı � ,x �'

111.

'

'\.

3

y =f(x)

• X

E)40

y =f(x)

öncüllerinden hangileri olabilir? O) il ve 111

f\Cil M�EMATIK

C)1 ve il

B)Yalnız il

A) Yalnız 1

E) 1 ve 111

4

Deneme 2

9.

f, her noktada türevlenebilen bir fonksiyondur. f 1(x) = 3x2

11.

Aşağıda f fonksiyonun grafiği verilmiştir. f 1 , f fonksiyonun türevidir.

J

f(1) = 2

olduğuna göre, f(O) kaçtır? A)O

8)1

C)2

D)3

E)4

-4,------!----·,-2 ---

o

X

Y= f(x)

Buna göre, f(o-ı f(x)dx

J

f(o+ ı A C i L

10. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve her noktada sü­

rekli olan bir f fonksiyonu periyodiktir. y = f(x) in bir periyodu 2 olmak üzere, 3 f(x)dx = 6 -1

J

C) 9

D)10

E) 11

12. Aşağıda, 1

f: JR- - JR, f(x) = e" - x2 ve 1

fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir. y

J

integralinin değeri kaçtır? 8)12

8)8

A) 7

x g : JR- - JR, g(x) = e + x

olduğuna göre, 15 f(x)dx 5 A)9

y A y 1 N L A R 1

integralinin sonucu kaçtır?

C)15

-------•0;___-+X

D)18

E)20

Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? E) 2_ 8

CIL M�EMATIK

• • 1.

Bu testte toplam 12 soru vardır. Bu testin cevaplanması için tavsiye edilen süre 20 dakikadır. f(x) bir fonksiyon ve f(2) = 3 tür. f(x) fonksiyonunun x = 2 noktasında limiti var fakat bu noktada süreksizdir.

Deneme3 � 3.

x+1, x>O g(x) = {

fonksiyonu veriliyor.

2X, X :5 0

Buna göre g fonksiyonu için, 1.

olduğuna göre,

lim (g o f)(x)

111. 'i/x E R için f(x) < O ise g fonksiyonu sabit fonksiyondur.

limitinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? B) 2

C)3

0)4

Her noktada tanımlıdır.

il. Limitinin olmadığı nokta sayısı, f(x) = O denk­ leminin çözüm kümesinin eleman sayısıdır.

x-2

A)-2

f(x) her noktada sürekli bir fonksiyon olmak üzere, lf(x) 1 g(x) = f(x)

E) 5

öncüllerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I

D) 1 ve il

B) Yalnız il

C) Yalnız 111

E) il ve 111

A C i L

y A y N L A R

2.

f ikinci dereceden bir polinom fonksiyondur.

a, b, c ve d birbirinden farklı gerçek sayılar olmak üzere, lim f(x) = lim f(x)

x-a

x-b

x-c

x-d

olduğuna göre, a, b, c ve d arasındaki ilişki aşağı­ dakilerden hangisinde doğru verilmiştir? C) a + d = b + c

f(x) = l

:X·

6+bx2 ,

X> 1 X

:5 1

fonksiyonu gerçek sayılar kümesi üzerinde türev­ lenebilir olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

lim f(x) = lim f(x)

A) a + b = c + d

4.

A) .!_g_ 5

B) � 5

C)3

D) � 5

E) � 5

B) a + c = b + d

D) a·b = c·d

f\CIL MN'EMATIK

Deneme3

5.

7.

Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu­ nun türevi f' ve ters fonksiyonu r1 ile ifade edilmek üzere, •

h(x) = x · g(x)

•

g(x) = r1(x)

•

f(3) = 5, f 1 (3) = 2

eşitlikleri veriliyor. Buna göre, h1(5) kaçtır? A) 4

8) � 2

C) 5

D) .!.!_ 2

E) 6

A(6,0) ve 8(0,8) olmak üzere, yukarıda f(x) = x3 fonk­ siyonu verilmiştir. 8 1 ve 82 içinde bulundukları dikdörtgenlerin alanlarını göstermektedir. A C

i

S1 - S2 farkının en küçük olması için, C noktası­ nın apsisi kaç olmalıdır?

L

A) .!._

2

y

8) _g_

3

C) �

4

D) 1

E) 2

A

y

6.

y

L A

y=f(x)

R

1

Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikle­ ri verilmiştir. f'(4) =

1

1

2 ve g'(3) = 3

m(ACB) = a olduğuna göre, tana kaçtır?

A)1 7

f\.CIL M�EMATIK

8)1 5

C)1 3

D) � 3

E) 1

8.

Pozitif gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir f(x) fonksiyonu negatif değerli ve artan olduğuna gö­ re, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi (O, oo) aralı­ ğında kesinlikle azalandır? f(x) E)­ D) f2(x) A) f(x2) 8) f(x3) C) x · f(x) x

f\\11

9.

Deneme3

f(x) tek fonksiyon olmak üzere,

11. Roket, fırlatma rampasından fırlatıldığı an hızı V0 km/dk olan bir roketin fırlatıldıktan t dakika sonra­ ki hızı f(t) fonksiyonu ile gösteriliyor. f(t) fonksiyonunun türevi,

2

f f (2x- 3)dx

1

f1 (t) = 4 · A · t

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 1 A) f (2x)dx B) jf(x+1)dx 4 -1

olarak veriliyor.

f

C)

f f (x-1)dx

Roket fırlatıldıktan iki dakika sonraki hızı 21V0 km/dk olduğuna göre, A sabiti aşağıdakiler­ den hangisidir?

D) 1

-2

3V0 B)2

E) O

C) 2V0

5V0 D)2

E) 3V0

A C i L y A y

1 O. Aşağıda y = f1( x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. ABC eşkenar üçgendir. A(-1, O) ve C(3, O) dır.

N L A R

12. Aşağıda y = (x + 1)2 ve y = (x + a)2 fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y y = (x + 1) 2

Buna göre, 1.

f1(1) ifadesi pozitif bir reel sayıya eşittir.

il. f11(1) ifadesi negatif bir reel sayıya eşittir. ili. f(3)- f(-1) = 4\13 öncüllerinde verilen bilgilerden hangileri doğru­ dur? A) Yalnız I

B) Yalnız il D) il ve 111

E) 1, il ve 111

C) 1 ve ili

Buna göre, y = (x + 1)2 , y = (x + a)2 ve x ekseni arasında kalan şekildeki taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A)� 3

B) � 4

C) 1

E) 2

M:IL M f\1:MATIK

• •

Bu testte toplam 12 soru vardır. Bu testin cevaplanması için tavsiye edilen süre 20 dakikadır. . sin3x· cosx-sinx· cos3x 1ım x-o sinx

1.

Deneme 4

� 3.

A, B E lR olmak üzere, lA, X :5-1

limitinin sonucu kaçtır? A)-1

B) O

C) ..!._ 2

D)1

x6 - 1 f(x)= --, lxl < 1 x4 -1

E) 2

B+x, x � 1 fonksiyonu x = 1 ve x = -1 noktalarında sürekli olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A)-1

C)1

B) O

D)2

E)3

D)6

E) 9

A C

L y A y 1 N L A R

2.

f : x _. "x'den büyük olmayan en büyük tam sayının pozitif bölen sayısı" şeklinde tanımlanıyor.

4.

Uygun şartlarda tanımlanmış t(x-..!..) X

Buna göre, 1. il.

lim f(x+4)=4

= x2 +�2 X

fonksiyonu veriliyor.

x-4

Buna göre, f1(3) kaçtır?

lim f(x+6)=4 x-3-

A)2

B)3

C)4

111. lim f(3x)=4 x-5 öncüllerinde verilenlerden hangileri doğrudur? B) Yalnız il

A) Yalnız 1 D) il ve 111

C) 1 ve il

E) 1, il ve 111

fı_cıL M�EMATIK

ı�

Eğitim Tanrısı tarafından, 3T Yarışması (eski adıyla ATG 2020 Türkiye) için hazırlanmıştır.

Deneme 4

5.

Katsayıları birbirine eşit olan bir polinom P(x) olmak üzere, P(x) polinomunun türevi

7.

eğrisinin A(2, O) noktasına en yakın uzaklığı kaç birimdir?

P 1 (x) = 12x2 + ax + b dir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? B) 9

A)8

D)11

C)10

A)/3

E)12

8)2

C) ./5

D)\/6

E)D

A C i L

6.

Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

N L A R

?---y=f(x)

Buna göre, 1.

y = f2(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasın­ dan çizilen teğetin eğimi

11. y = x · f(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli nokta­ sında çizilen teğetin eğimi 111. y = f3(x + 2) fonksiyonunun x = -1 apisli nok­ tasından çizilen teğetin eğimi öncüllerinde istenenlerden hangileri hesaplana­ bilir? A) Yalnız 1

B) Yalnız il D) 1 ve 111

�C il MN°EMATi K

E) 1, il ve 111

y A y

C) 1 ve il

x2 -2x-s::;o eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı, f(x) = x3 + ax2 + bx + c fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık olduğuna göre, a kaçtır?

A)-5

8)-4

C)-3

D)-2

E)-1

Deneme 4

9.

f Jx+.fx dx integralinde rx = u dönüşümü yapılırsa, aşağıda­

11.

y

y = f(x)

ki integrallerden hangisi elde edilir?

A)juJu+/udu

B)ju/u2+u du

C) 2/ u/u2+u du

D)

f u Ju +u du 2

2

f J

E) 2 u2 u2+u du

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonuna göre, 5

f f(x)dx = 26 dır.

-2

Buna göre, 4

f f- (x)dx 1

o kaçtır?

A C

B)-3

A)-6

L

D)2

C)-2

E) 6

y A

y 1

12.

L A R

1 O. (1,4] aralığında tanımlı f ve g fonksiyonları sürekli, (1,4) aralığında g fonksiyonu türevlenebilirdir.

-�-----ı---��-x

: o

. �- ·-·�' -- �

f(x) = g 1(x) olduğuna göre [1,4] aralığında, 1.

f f(x)dx > O ise g(x) > o

-1

-3

4

f f(x)dx > O

2

f f(x)dx = b

1

111.

f f(x)dx =

O

ise f(x) fonksiyonunun grafiği x

1

eksenini en az bir defa keser.

D) il ve 111

B) 1 ve il

E) 1, ll ve 111

-1

5

f f(x)dx = c 3

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız 1

� • '; --ı .

f f(x)dx = a

1

4

... �-

Yukarıdaki birim kareli zeminde y = f(x) fonksiyonu­ nun grafiği verilmiştir.

4

il. f(x) > O ise

·-

C) 1 ve 111

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru­ dur? A) a < b < c

B) b < a < c

D) b < a = C

C) b < c < a

E) a = b = C

• • 1.

Bu testte toplam 12 soru vardır. Bu testin cevaplanması için tavsiye edilen süre 20 dakikadır.

Deneme 5 �

Aşağıda (-4, 5) aralığında tanımlı y = f(x) fonksiy o­ nunun grafiği verilmiştir.

r

y -4

l

-2

3.

D

A

y=f(x)

l

!

C

B

--�--+-+--3��5--+x

E

F

ABC ve DEF birer dik üçgendir.

-----

-----

IACI = 1 birim, IDFI = sina birim m(ACB) = m(DFE) = a dır. a, b birer reel sayı ve (a, b) bir açık aralık olmak üzere, her c E (a, b) için,

Buna göre, . I ABI-IEFI lım a-o IDEI

lim f(x) ER

x-c

limitinin değeri kaçtır?

olduğuna göre, b - a farkı en çok kaç olabilir? A) 1

0)4

C)3

B) 2

A)-2

E) 5

D) 1

C) O

B)-1

E) 2

A C

i L

2.

lim (x - sin x)

ır x--

y A

limitinin değeri aşağıda verilen orijin merkezli çember yayları ve doğru parçaları ile sınırlı boyalı bölgelerden hangisinin alanına eşittir? A)

B)

y

Y N L

A R

y

4. 1.

D)

C)

X

f(x)=--x2+x+2

y

111. h(x) = {X+1

o

X

2

o

1 12

X

fonksiyonlarından hangileri tüm reel sayılarda türevlidir? D) 1 ve 111

2

C) 1 ve il

B) Yalnız il

A) Yalnız 1

E)

E) 1, il ve 111

12

o

�

12 2

X

(\Cil MN'EMATiK

ı�

Deneme 5

5.

7.

n E z+ olmak üzere, 1

fonksiyonu 2 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelendiğin­ de meydana gelen fonksiyon x = 1 apsisli noktasında y = x doğrusuna teğet olmaktadır.

fn (x) = - ·Xn n fonksiyonları veriliyor. fn fonksiyonunun türevi f'n ile gösterildiğine göre,

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3 4 5

C)

8) 3 96 D)

f{x) = x2 + bx + c

310_ 1 E)-2

39 1 2

Buna göre, c kaçtır? 0)5

E) 6

38 - 1 2

A C

8.

A

L y A y 6.

C)4

8) 3

A)2

P(x) üçüncü dereceden bir polinom olmak üzere, aşa­ ğıdaki dik koordinat düzleminde P(x) polinomunun tü­ revi olan y = P 1 {x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

N L A R

6

[AH] J. f, IAHI = 6 birim

H

/ � Şekildeki P noktasında bulunan bir örümcek e doğru­ su boyunca ok yönünde sabit bir hızla ilerlemektedir. Bu örümceğin A noktasına olan uzaklığının zamana bağlı değişimi f{t) fonksiyonu ile modellenmiştir. Aşağıda x = f(t) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y= P'(x)

x(uzaklık) X =f(t)

Buna göre P(x) in, 1.

- +------------ t(zaman) 0

x = 3 noktasında yerel minimum vardır.

il. x = 1 noktasında mutlak maksimumu vardır. 111. x = 2 noktasında tepe noktası vardır.

8) Yalnız il D) 1 ve il

f'.-cıL M�EMATiK

f 1 {t) = o eşitliğini sağlayan t gerçek sayısı kaçtır?

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız 1

f(4) = 6 olduğuna göre,

C) Yalnız 111

E) 1, il ve 111

A) �

3

8) �

2

C)2

D) 4

E) 6

f\tll 9.

DenemeS

11

a E lR olmak üzere, a

j 4x dx = 1 5

Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği aşa­ ğıda gösterilmiştir.

3

y

1 veriliyor.

Buna göre, a2 kaçtır? A)4

B) 5

C)6

0)7

E)8

Şekilde gösterilen boyalı A, B ve C bölgelerinin alan­ ları sırasıyla; 6, 3 ve 2 birimkaredir. Buna göre, [1, 4] aralığında tanımlı g(x) =

j f(t)dt

1

A

fonksiyonunun mutlak maksimum değeri kaçtır?

C

A) 1

B) 5

C)6

0)9

E) 1 1

L y A y

1 N L A R

a

10.

n1 = j f(2a-x)dx

12.

y

o

ff2 =

12

- - - ·1

/l

j f(x)dx

o

olduğuna göre, 2a f(2a -x)dx o

J

3

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2li 1

B) Il 1

- Il2

D) li1 + 2li2

y=f'(x)

1

C) ll 1 + K2

- Il2

E) 2ll2 -li1

-9

Yukarıda sürekli bir f f onksiyonunun türevi olan f 1 fonk­ siyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi f(3) değerine eşittir? A)f(-1)

B) f(-2) D)f(-4)

C)f(-3) E)f(-5)

f\cıL MN'EMATiK

• •

Bu testte toplam 12 soru vardır. Bu testin cevaplanması için tavsiye edilen süre 20 dakikadır. [x[ lim x-o x2 +x

1.

Deneme 6

� 3.

"a bir gerçek sayı olmak üzere, x = a noktasında limi­ ti olan bir f fonksiyonu için lim f(x) = f( lim x) x-a

x-a

limitinin değeri varsa kaçtır? A)-1

B) O

C) 1

0)2

eşitliği her zaman doğru değildir."

E) Yoktur

Ahmet Öğretmen yukarıdaki ifadeye uyan bir örneği, öğrencilerine göstermek istemektedir.

Buna göre Ahmet Öğretmen, 1. y

A C

il.

y

L

y=f(x)

y=f(x)

y A

2.

Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı bir f fonksiyonunun (O, oo) aralığındaki grafiği verilmiştir. y

X

y N L A

111.

y

3

y=f(x)

2

o

X

-1

y=f(x)

y = f(x) bir çift fonksiyon olduğuna göre, 1.

y = f(x) fonksiyonu x = O noktasında süreksiz­ dir.

il.

lim f(x) = 2 dir. x--1-

111.

lim f(x) = 2 dir. x--1 +

fonksiyonlarından hangilerini öğrencilerine gösterebilir? C) 1 ve il

B) Yalnız 111

A) Yalnız 1 D) 1 ve 111

E) il ve 111

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız 1

B) Yalnız il D) 1 ve il

C) Yalnız 111 E) 1 ve 111

�Cil MN°EMATI K

ı�

Deneme 6

4.

6.

f 1 (x), f(x) fonksiyonunun türevidir. 2

ax +x, x O dır.

Buna göre, 10

a

öncüllerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız il D) il ve 111

1'c1L M�EMATIK

Şekilde gösterilen boyalı A, B ve C bölgelerinin alan­ ları sırasıyla 2, 3 ve 4 birimkaredir.

E) 1, il ve 111

C) 1 ve 111

f (f(x)+4x)dx

-5

integralinin değeri kaçtır? A) 153

B) 151

C) 149

D) 147

E) 145

• •

Bu testte toplam 12 soru vardır. Bu testin cevaplanması için tavsiye edilen süre 20 dakikadır.

Deneme 8

�

1 Tanım : Bir f fonksiyonu için, 1. lim f(x)= lim f(x)f f(a)

. ln(x+ex) lım--­ x -o cos x

3.

x-a+

x-a-

limitinin değeri kaçtır?

koşulunu sağlayan x = a noktasına f nin bir "Kafes Noktası" denir.

A)-1

B) O

C) 1

D)e

E)2e

Yukarıda verilen tanıma göre, aşağıda grafiği verilen f(x) fonksiyonunun kaç tane kafes noktası vardır? y

4

f2(x) h(x)=g(x)

' '

o

g(2)= g'(2)= 1 A C

f(x)

A)O

B) 1

f ve g, her noktada türevlenebilen fonksiyonlardır.

D)3

C)2

f(2) = f'(2) = 2

olduğuna göre, h 1(2) değeri kaçtır? B)4

A)2

E)4

C}5

D}6

E)8

y A y N L A R

2.

(-4, 3)aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği aşa­

ğıdaki gibidir.

\

Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksi­ yonları veriliyor. a bir gerçek sayı olmak üzere, 1.

x = a noktasında f ve g fonksiyonlarının limiti olmasa bile f + g fonksiyonunun limiti olabilir.

y=f(x)

il. x = a noktasında f fonksiyonunun limiti var ve

bu noktada g fonksiyonunun limiti yok ise f + g fonksiyonunun limiti olabilir. 111. x = a noktasında f fonksiyonunun limiti var ama g fonksiyonunun limiti yok ise f · g fonksi­ yonunun limiti olabilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A)Yalnız I

B)1 ve il D) il ve 111

f\CIL M�EMATiK

C)1 ve 111 E)1, il ve 111

--- -----ı---,-----�x o 3

Buna göre, f(x)> f 1(x) eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerleri çarpımı kaçtır? A)-12

B)-6

C) 1

0)4

E)6

�ıı

6.

Deneme B

8.

y={X+1

eğrisinin hangi apsisli noktasından çizilen

Gerçek sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir f fonk­ siyonunun türevi olan f1 türev fonksiyonunun grafiği şe­ kilde verilmiştir. y

teğetin eğimi ..!. olur? 4

sı!2

A)1

D)3

C)2

E) � 2

y=f'(x)

Buna göre, 1.

f(x)fonksiyonu artandır.

il. f(x)fonksiyonu birebirdir. 111. f 1 (x)fonksiyonu her noktada türevlenebilirdir.

A C 1 L

7

Bir gemi d doğrusal rotasını izlemek üzere A noktasından hareket ediyor. Gemi rota üzerindeki değişken bir B noktasına varınca d rotasından saparak k doğrusal rotasını izleyecek ve C noktasına ulaşacaktır. d

···········

·

ifadelerinden hangileri doğrudur? A)Yalnız 1 D) il ve 111

y A Y

C)1 ve 111

B) i ve il E)1, il ve 111

N L A R 1

····· · ; ···· k

A

"km" birimine göre, •

•

C noktasının d rotasına uzaklığı, IABI nin kare­ sine eşittir. (Örneğin, IABI = 2 km ise C'nin d'ye uzaklığı 4 km'dir.) C noktasının d rotasına uzaklığı ve IABI nin toplamı IBCI nin 2 katına eşittir.

Buna göre, IABI - IBCI farkı en çok kaç metre olabilir? A)50

B)80

C)125

D)150

9.

f xh+x

2

dx

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)�/1+x2+c 3

B)(1+x)fı+x+c

C) .:!_(1+x)fı+x+c 3

E)225

f'ı,Cil MN°EMATI K

1 (\t

Deneme 8

1 O. a bir gerçek sayı olmak üzere, [O, 2] aralığında tanımlı f(x) = {

12. (-1, 5) aralığında tanımlı f(t) fonksiyonunun grafiği aşa­

ğıda verilmiştir.

2x, O$ x < a

y

3x2 , a $ x < 2

4 -------------

fonksiyonu veriliyor.

J

o

3

f(x)dx = 8 olduğuna göre, a kaçtır?

A) .!_ 2

B) � 4

C)1

D) � 4

E) � 2

o

-1

5

3

(-1, 5) aralığında g(x) =

J

f(t)dt fonksiyonu

-1

tanımlanıyor. Aşağıda, üç öğrencinin g(x) fonksiyonunun x = 3 nok­ tasındaki sürekliliği ile ilgili düşünceleri yer almaktadır. A C l L y A y 1 N

11. Aşağıda f(x) = x3 - 6x2 fonksiyonunun grafiği verilmiş-

tir.

/ı.CIL M�EMATIK

il.

lim g(x) = g(3) olduğundan g(x) fonksiyonu x-3 x = 3 noktasında süreklidir.

111.

lim g(x) -ı- lim g(x) olduğundan g(x) fonkx-3+ x-3siyonunun x = 3 noktasında limiti yoktur ve dolayısıyla bu noktada g(x) fonksiyonu sürekli değildir.

Bu düşüncelerden hangileri doğrudur? B) Yalnız il D) 1 ve 111

Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birim kare­ dir? B) 32

R

t = 3 noktasında f(t) fonksiyonu sürekli olma­ dığından g(x) fonksiyonu da x = 3 noktasında sürekli değildir.

A) Yalnız I

y

A)16

L A

1.

C) 48

D) 64

E)72

C) Yalnız 111 E) Hiçbiri

• •

Bu testte toplam 12 soru vardır. Bu testin cevaplanması için tavsiye edilen süre 20 dakikadır.

3.

Vx-1 lim --­ x-1 x2 -x

1.

B)O

Aşağıda, gerçek sayılarda tanımlı bir f fonksiyonunun grafiğinin bazı parçaları verilmiştir. y

limitinin sonucu kaçtır?

A)-1

Deneme 9

�

D) 1

C) ..:!_ 3

E) � 2

3 -----------

-2

--�---ı-------'-----+ X

o

/--- - -

3

5

�

f fonksiyonu lR de sürekli olduğuna göre, 1.

il. (-2, 3) aralığında f'nin en az bir sıfırı vardır.

A C

111. f nin grafiği orijinden geçmez.

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

L

A) Yalnız 1

y A y

1 N L A R

2.

•

f nin grafiği y eksenini keser.

D) 1 ve 111

B) Yalnız il

E) il ve 111

C) 1 ve il

f(x) = x2 + 3x + 5

1, xO

fonksiyonları veriliyor. Buna göre, 1.

(g o f)(x) fonksiyonu süreklidir.

il. (f o g)(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu tek bir nokta vardır.

111. f(x) + g(x) fonksiyonu süreklidir.

öncüllerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnızı

(\cı L MN'EMATi K

D) 1 ve 111

B) Yalnız il

E) 1, il ve 111

C) 1 ve il

4.

a, b, c birer rakam olmak üzere, y = ax2 + bx + c denkleminin bir parabol belirttiği bilinmektedir. f (x) = {

x3+x2+x+1, x:51

ax2+bx+c, x> 1

fonksiyonu gerçek sayılar kümesi üzerinde türev­ lenebilir olduğuna göre, a · b · c çarpımı kaçtır? A)O

B) 1

C)6

0)8

E)30

Deneme 9 Eğitim Tanrısı tarafından, 3T Yarışması (eski adıyla ATG 2020 Türkiye) için hazırlanmıştır.

5.

7.

Aşağıda, verilen önermelerden hangileri doğrudur?

ı.

f sabit bir fonksiyon ise her a gerçek sayısı için f 1 (a) = O dır.

il. f doğrusal bir fonksiyon ise her a, b gerçek sayıları için f'(a) = f 1 (b) dir. 111. f ikinci dereceden bir polinom fonksiyon ise f 1 (m) = O olacak biçimde bir ve yalnız bir m gerçek sayısı vardır. A) Yalnız 1

8) 1 ve il D) il ve 111

Şekildeki dikdörtgenin bir kenarı çemberin çapı üzerin­ de, iki köşesi de yarım çember üzerindedir.

C) 1 ve 111

Çemberin çapı 4 birim olduğuna göre, dikdörtge­ nin alanı en çok kaç birimkaredir?

E) 1, il ve 111

A)2./2

6.

8)2/3

C)4

D)4./2

E)4/3

Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y A C L

Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafi­ ği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A

r

B)

) :

o

r�( >) '

o

X

� �f'(x)

X

y A y 1 N L A R

8.

[-1, 4] aralığında tanımlı, f(x) = x3 + ax2 + bx + c fonksiyonunun en fazla kaç tane ekstremum noktası olabilir? A) 1

C)

)

o

:

:

.

D

X Q---

: :. y=f'(x) h

E)

:

:

C)3

D)4

E) 5

y=f'(x)

o--

.. ..

:

8)2

:

•. O ..: .. w

X

y

-.,,.ıo 1----a

fonksiyonu x = a noktasında sürekli olduğuna göre, a kaçtır? A)-2

(\Cil MN°EMATIK

B)-1

C)O

D)1

E)2

./3 B) 4

./3 C) 6

2 ./3 D)5

�ıı

5.

Deneme 10 Eğitim Tanrısı tarafından, 3T Yarışması (eski adıyla ATG 2020 Türkiye) için hazırlanmıştır.

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu x ve y gerçek sayıları için

7.

Aşağıda uzun kenarı 10 birim olan ABCD dikdörtgeni verilmiştir.

f(x+y)=f(x)+x2y -xy

10 C

eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f11 (x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A)x

B)2x

C) 2x-1

A

E)x- 1

Bu dikdörtgenden aşağıdaki gibi bir kare kesilip dik­ dörtgenin altına [AD] kenarıyla hizalanarak yerleştiril­ miştir.

A C

D

F

C

A

E

B

D

F

A

L

6.

==========;Bı

D l.----�

E

M

N

Y A Y

Son oluşan şekilde IMFI uzunluğu alabileceği en küçük değeri aldığına göre, kesilen karenin alanı kaç birimkaredir?

1 N

A)1

B)3

C)4

D)9

E) 12

L A R

a ve b gerçek sayılar olmak üzere,

1

y=x3+ax+b eğrisine üzerindeki A(1, 6)noktasında teğet olan doğrunun y+x+2=O doğrusuna paralel olduğu bi­ linmektedir. Buna göre, 2a + b toplamı kaçtır? A)1

8)3

C)4

D)5

E) 6

8.

f(x)=x3- 3x+2 fonksiyonunun yerel ekstremum noktaları arasın­ daki uzaklık kaç birimdir?

A)2/3

B) .fis

C)4

E)3J2

E) 2,/5

f'ı,cıL M�EMATiK

ı�

Deneme 10

[laf ] ! xdx

9.

2

=

3

Eğitim Tanrısı tarafından, 3T Yarışması (eski adıyla ATG 2020 Türkiye) için hazırlanmıştır.

11. f(x) ve g(x) gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve türev­

lenebilir birer fonksiyondur. 'ifx E lR için,

x2 dx

f(x) > g(x)

eşitliğinde a kaçtır? A) 2

8)3

C)4

f 1 (x) > O

E)6

D)5

g1 (x) < O eşitsizlikleri veriliyor. a < b olmak üzere, 1.

11.

b

j[t(x)-g (x)]dx
O

a

111. y = f(x) - g(x) fonksiyonu artandır. A C

L

öncüllerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız 1

B) Yalnız il

C) 1 ve il

E) 1, il ve 111

D) 1 ve 111

y A y

1 O. Aşağıda y = f(x) doğrusunun grafiği verilmiştir. y

N L A R

Y=f(x)

12. Aşağıda x > O olmak üzere, f (x) =

nun grafiği verilmiştir.

24 fonksiyonu­ x

y

--+----------''' ------+� O