A fizikai törvények jellege 9789639429741, 9639429740 [PDF]

Zitiervorschau

Richard P. Feynman

A fizikai törvények jellege

AKKORD KIADÓ

A mű eredeti címe: Richard P. Feynman The Character of Physical Law BBC, London, 1965 Fordította: Gajzágó Éva Fedélterv: Kállai Nagy Krisztina Copyright © Richard P. Feynman, 1965 Hungarian translation © Gajzágó Éva, 1983 Hungarian edition © Akkord Kiadó, 2005

Minden jog fenntartva. A könyv bármely részlete csak a kiadó előzetes engedélyével használható fel.

ISBN 963 9429 74 0 ISSN 1586-8419 Kiadja az Akkord Kiadó Kft. Felelős kiadó: Földes Tamás Felelős szerkesztő: Várlaki Tibor Sorozatszerkesztő: Oláh Vera Műszaki szerkesztő: Haiman Ágnes Tördelés: Szmrecsányi Mária Készült a Borsodi Nyomda Kft.-ben Felelős vezető: Ducsai György

Tartalom

Richard Feynman Előszó – Paul Davies 1. Egy jellegzetes fizikai törvény: a gravitáció 2. A matematika és a fizika kapcsolata 3. A nagy megmaradási elvek 4. A fizikai törvények szimmetriái 5. A múlt és a jövő 6. Valószínűség és határozatlanság – a természet kvantummechanikai szemlélete 7. Új törvények keresése

4 6 13 41 69 98 125 146 171

Richard Feynman

Richard P. Feynman a huszadik század egyik legragyogóbb elméleti fizikusa és eredeti gondolkodója volt. New Yorkban született 1918-ban. Tanulmányait a Massachusetts Műszaki Egyetemen végezte, ahol 1939-ben diplomázott. A Ph.D. fokozatot 1942-ben nyerte el Princetonban. A háború éveiben a Los Alamos Tudományos Laboratóriumban dolgozott. A Cornell Egyetemen lett az elméleti fizika professzora, itt Hans Bethe-vel dolgozott. Alapjaiban újjáépítette a kvantumelektrodinamika elméletét, ezért a munkájáért 1965ben Nobel-díjban részesült. Egyszerűsített számítási szabályai az elméleti analízis standard eszközeivé váltak mind a kvantumelektrodinamikában, mind a nagyenergiájú fizikában. 1950-ben vendégprofesszor volt a Kaliforniai Műszaki Egyetemen, még ebben az évben az egyetem állandó professzora lett. Az Elméleti Fizika Richard Chace Professzora címet 1959-ben kapta meg. Ezekben az években a Nobel-díjas Murray Gell-Mann-nal dolgozott együtt. Rendkívüli képessége volt abban, hogy tudományát minden szintű hallgatóságnak átadja, ismert és népszerű előadó volt. Előadássorozatait összegyűjtötték és kiadták; ezek közé tartozik a The Feynman Lectures on Physics és a QED (Penguin, 1990), valamint ez a kötet is. Magyarul az

előadásokat Mai fizika címmel 9 kötetben jelentette meg a Műszaki Könyvkiadó 1968 és 1970 között, de több részt újra kiadtak az elmúlt években: Hat könnyed előadás (Park Kiadó, 2000; Akkord Kiadó, 2003), Hat majdnem könnyű előadás (Akkord Kiadó, 2004), QED. A megszilárdult fény (Scolar Kiadó 2001, 2003). Visszaemlékezései Tréfál, Feynman úr? Egy mindenre kíváncsi pasas kalandjai címmel 1985-ben jelentek meg (magyarul a Park Kiadó adta ki 2001-ben és 2002-ben), meglepő módon nagy sikerrel. Hosszú betegség után 1988-ban halt meg. Freeman Dyson, a princetoni, New Jersey állambeli Institute for Advanced Study professzora Richard Feynmant „nemzedéke legeredetibb gondolkodójá”nak nevezte, nekrológjában a The New York Times úgy jellemezte mint „vitathatatlanul az elméleti fizika háború utáni nemzedékének legragyogóbb, legnagyobb hatású, ikonisztikus” képviselőjét.

Előszó

A tudománytörténészek szívesen elidőznek a tudományos forradalmak jelentőségénél. Minden forradalom egy csapat úgynevezett zsenivel együtt érkezik, olyan férfiakkal és nőkkel, akiknek tehetsége és elképzelései erősen hatnak a tudományos közösségre, hogy kitörjenek a régi gondolkodásmódból és válasszák az új, szokatlan eszméket. A zseni jelenségét sokat tanulmányozták. Kisebb jelentőséget tulajdonítanak annak, amit stílusnak lehetne nevezni. Pedig a változások a munkastílusban ugyanolyan nagy befolyással lehetnek a tudományos fejlődésre, mint a hagyományos zsenialitás. Richard Feynman lángész volt, ugyanakkor stílusa igencsak eredeti. 1918-ban született, így már nem lehetett résztvevője a fizika aranykorának, amely e század első három évtizedében a relativitáselmélet és a kvantummechanika kettős forradalmával átalakította világképünket. Ez a sodró lendületű fejlődés vetette meg annak az épületnek az alapjait, amelyet ma „új fiziká”-nak nevezünk. Feynman ezekkel az alapokkal kezdte, és segített felépíteni az új fizika földszintjét. Eredményei tudományának szinte minden szögletét megérintették, mély és tartós befolyást gyakoroltak a fizikusok gondolkodásmódjára.

Feynman előbb a szubatomi részecskék elméletében – nevezetesen a kvantumelektrodinamikaként ismert témakörben – végzett munkájával alapozta meg hírnevét. Valaha éppen ezzel a tárggyal kezdődött a voltaképpeni kvantumelmélet. Max Planck német fizikus 1900-ban azt a gondolatot vetette fel, hogy a fény és más elektromágneses sugárzások, ha addig hullámnak tekintették is őket, paradox módon kicsiny energiacsomagok, „kvantumok” módjára viselkednek, ha anyaggal kerülnek kölcsönhatásba, ezek a sajátos kvantumok később foton néven váltak ismerté. Az 1930-as évek kezdetére az új kvantummechanika létrehozói matematikailag leírhatóvá tették az elektromos töltésű részecskék, például elektronok fotonkibocsátását és -elnyelését. Bár a kvantumelektrodinamikának ez a kezdeti megfogalmazása aratott bizonyos sikereket, az elmélet nyilvánvalóan fogyatékos volt. A fiatal Feynmant az a probléma kezdte érdekelni az 1940-es évek vége felé, hogy hogyan lehetne ellentmondásmentes elméletet alkotni a kvantumelektrodinamikából. A kvantumelektrodinamikát ehhez a szilárd megalapozáshoz nemcsak a kvantummechanika elveivel kellett összehangolni, hanem a relativitáselmélettel is. Ennek a két elméletnek megvolt a maga külön matematikai eszköztára, sok bonyolult egyenletrendszere, és azokat csakugyan össze lehetett kapcsolni és békíteni úgy, hogy kielégítően írják le a kvantumelektrodinamikát. Feynman kortársai ezt az utat követték. Ő azonban gyökeresen más utat választott, olyannyira mást, hogy voltaképpen többé-kevésbé közvetlenül leírhatta a válaszokat, mindenféle matematika nélkül! Az intuíciónak ehhez a kivételes vívmányához egy egyszerű diagramrendszer kitalálásával jutott el. Ezek a Feynman-féle diagramok szimbolikus, egyszersmind hatékony heurisztikus módszerrel szolgálnak annak leírására, hogy mi történik az elektronok, fotonok és más részecskék kölcsönhatása közben. Manapság a Feynman-diagramok már

mindennapos számítási segédeszközök, az 1950-es évek elején azonban – az elméleti fizika hagyományos műveléséhez képest – elképesztően új utat jelöltek ki. A kvantummechanika következetes elméletének megalkotása, bár mérföldkő volt a fizika fejlődésében, egyedi probléma volt csupán, s csak a kezdet. Arra volt jó, hogy kijelölje a Feynman-féle jellegzetes stílust, a stílust, amely visszhangot keltett a világháborút követően a fizikában és egy sorozatra való fontos eredményt idézett elő. A Feynman-stílusra a tudományos ismeretek iránti tisztelet, egyszersmind tiszteletlenség a legjellemzőbb. A fizika egzakt tudomány, és a meglevő ismerettömeget, ha nem teljes is, nem lehet egyszerűen félresöpörni. Feynman igen fiatalon roppant sok bevett fizikai elvet szívott magába, és úgy határozott, hogy szinte kizárólag csak hagyományos problémákkal fog foglalkozni. Nem az a fajta lángész volt, aki hód módjára várat épít szaktudományának valamelyik holtágában, hogy ott valami gyökeresen újat találjon. Az volt az ő különleges képessége, hogy jellegzetesen egyéni gondolkodásmóddal közelítsen meg lényeges és nagy horderejű kérdéseket; ebben elkerülte a meglevő formalizmust, és kifejlesztette a maga igen intuitív felfogásmódját. A legtöbb elméleti fizikus gondos matematikai számításokat használt útmutatóul és támaszul arra az esetre, ha ismeretlen területre jut. Feynman hozzáállása viszont szinte fennhéjázó volt. Feynman, való igaz, érdeklődését ily módon követve bizonyos egészséges megvetést mutatott a szigorú formalizmus iránt. Igen nehéz dolog felmérni, hogy a zsenialitásnak mely foka szükséges ehhez a munkamódszerhez. Az elméleti fizika az egyik legnehezebb szellemi gyakorlat: szemléltethetetlen elvont fogalmakat kapcsol össze roppant matematikai bonyolultsággal. A legtöbb fizikus csak a legmagasabb szintű szellemi fegyelem betartásával jut előbbre. Feynman meg mintha keresztülgázolt volna a gyakorlatnak ezen a szigorú törvényén, és úgy jutott

az eredményekhez, mint aki érett gyümölcsöt szakít le a tudás fájáról. A Feynman-stílus sok tekintetben Feynman személyiségéből fakad. Tudósként és magánéletében is minden látszat szerint roppant szórakoztató játéknak tekintette a világot. A fizikai univerzum – s nemkülönben a társadalmi környezet – mint rejtvények és próbatételek lenyűgöző sorozata mutatkozott meg előtte. Egész életében nagy tréfacsináló volt, a tekintéllyel és a tudományos körökkel éppolyan tiszteletlenül bánt, mint a nagyképűsködő matematikai formalizmussal. Nehezen tűrte az ostobaságot, s áthágta a szabályokat, ha önkényesnek vagy képtelennek tartotta őket. Életrajzi írásaiban szórakoztató történeteket találni arról, hogyan fogott ki a háború idején az atombomba biztonsági szolgálatán, azután arról, hogy páncélszekrényeket nyitogatott és nőket nyűgözött le megbotránkoztató viselkedésével. A kvantumelektrodinamikai munkájáért kapott Nobel-díjat is meglehetős nemtörődömséggel kezelte. Ki nem állhatta a formalitásokat, a huncutság és a rejtélyesség viszont elbűvölte. Sokan emlékeznek rá, mennyire rögeszméjévé vált Tuva, egy régen elveszett közép-ázsiai ország; erről gyönyörű dokumentumfilm is készült, nem sokkal Feynman 1988-ban bekövetkezett halála előtt. Szenvedélye volt a dobolás a bongódobon, a festés, a sztriptízbárok gyakori látogatása, a maja hieroglifák megfejtése. Feynmant ez az élet napos oldalát látó életfelfogás nagyon alkalmassá tette mindenféle – különösen a fizikai – ismeret közlésére. Kevés ideje volt egyetemi előadást tartani vagy Ph.D.-hallgatókat irányítani, de ragyogó előadásokat tartott, ha úgy hozta kedve, s ilyenkor áradt belőle a szikrázó szellemesség, az átható éleselméjűség és az egész kutatói pályáját végigkísérő tiszteletlenség. Az 1960-as évek közepén Feynmant meghívták a New York állambeli Cornell Egyetemre, hogy a fizikai törvények

jellegéről tartson nyilvános előadás-sorozatot. Az előadásokat a BBC televízió felvette és könyvben rögtön megjelentette. A 60-as évek vége felé fiatal diákként jutottam hozzá a könyvhöz és lebilincselőnek találtam azt. A legjobban az a mód nyűgözött le, ahogyan Feynman képes volt a legszerényebb fogalomkörből kiindulva, nagyon kevés matematikával, a technikai zsargont alig használva messze mutató fizikai gondolatokat megismertetni. Mindig megtalálta az éppen odaillő hasonlatot, hétköznapi példát, hogy bemutasson egy nagyon mély elvet, és mellőzte az esetleges, lényegtelen részleteket. Munkásságom során mindig eszembe jutott az ő ragyogó hasonlata az energiamegmaradás törvénye és azon probléma között, hogy az ember nedves törülközővel próbálja magát megszárítani. Az előadásokban az anyag kiválasztásának nem volt célja, hogy széles körű áttekintést nyújtson a modern fizikáról. Feynman szándéka sokkal inkább az, hogy az ismertetett problémák, rejtélyek a fizikai elmélet alapproblémáihoz tartozzanak. Az egész fizikát a törvény szelleme járja át, az a hit, hogy egy rendezett világegyetemben élünk, amelyet racionális gondolkodással meg lehet érteni. A fizika törvényei azonban nem tűnnek rögtön elő a természet közvetlen megfigyelésekor. Rejtettek, finoman bújnak meg a tanulmányozott jelenségekben. A fizika legismertebb törvénye a gravitáció Newton-féle törvénye, amelyről Feynman az első előadásban beszélt. Sok más törvény érvényes a természet különböző erőire, ezek azt írják le, hogy az anyag részecskéi miként vannak egymással kölcsönhatásban. Alapvető erő azonban csak egynéhány van, és Feynman a történelem azon kevés tudósainak egyike, aki egy új fizikai törvényt fedezett fel arról, hogyan hat egy gyenge nukleáris erő bizonyos szubatomi részecskék viselkedésére. Feynman korában a fizikusok jelentős részét a nagyenergiájú részecskefizika foglalkoztatta, a hatalmas és

lenyűgöző gyorsítóberendezések, az újonnan felfedezett szubatomi részecskék végtelennek tűnő listája. Feynman kutatásai is túlnyomórészt erre a területre irányultak. A részecskefizikusok nagy közös témája volt a szimmetriák és a megmaradási törvények szerepe abban, hogy rendet lehessen teremteni a szubatomi állatkertben. A Cornell-előadások tetemes része foglalkozik ezen absztrakt szimmetriák és megmaradási törvények helyzetével a szubatomi birodalomban. Noha a részecskefizikusok drámai haladást értek el a 60-as évek óta, az előadások igencsak időszerűek maradtak. Feynman szimmetria iránti érdeklődésével érdekes ellentétben áll egy előadás az aszimmetriáról, az úgynevezett időirány-problémáról. Feynmant ez a téma Ph.D. tézisének írásakor, a 2. világháború zavaros éveiben ejtette rabul, témavezetője John Wheeler volt. Az eredeti probléma arra irányult, hogy olyan elektrodinamika-elméletet alkossanak meg, amelyben múlt és jövő szerepe szimmetrikus. Ez volt Feynman első összecsapása az elektrodinamikával, a hosszú munka későbbi Nobel-díjas QED (kvantumelektrodinamika) munkájában virágzott ki. Ám az időirány-probléma lényegében megoldatlan maradt, és továbbra is foglalkoztatja az elméleti fizikusi elméket. A probléma természetének Feynman által adott és a könyvben reprodukált mesteri felvázolása klasszikus esszéje marad ennek az izgalmas témának. A jelen kötetben tárgyalt gondolatok közül sok mélységesen filozófiai. Pedig Feynman rendíthetetlen ellenszenvet táplált a filozófusok iránt. Egyszer volt alkalmam vitatkozni vele a matematika természetéről és a fizika törvényeiről, és arról, hogy vajon független platóni létezőknek tekinthetők-e az absztrakt matematikai törvények. Szellemesen és ügyesen írta le, hogy miért tarthatjuk őket csakugyan ilyen létezőknek, de rögtön visszavonult, mihelyt arra kértem, hogy fejtse ki filozófiai véleményét. Éppily

óvatos lett, amikor a redukcionizmusról faggattam. Visszatekintve mégis azt hiszem, hogy nem érzett megvetést a filozófiai problémák iránt. De ahogyan rendszeres matematika nélkül is kitűnően művelte a matematikai fizikát, éppúgy rendszeres filozófia nélkül is voltak finom filozófiai észrevételei. A formalizmustól idegenkedett, nem a tartalomtól. A világ aligha fog még egy Richard Feynmant látni. Feynman nagyon is korának gyermeke volt. A Feynman-stílus jól illett a fizika forradalma utáni konszolidációs időszakhoz és a messze ágazó következmények felderítésének kezdetéhez. A háború utáni fizikának biztosak voltak az alapjai, érett az elméleti szerkezete, mégis nyitva állt a különc kiaknázók előtt. Feynman stílusa tudósok egész generációját inspirálta. Ez a könyve örökíti meg szerintem a legjobban üdítő éleslátását. Paul Davies Adelaide, 1992

1. Egy jellegzetes fizikai törvény: a gravitáció

Furcsa, de valahányszor felkértek arra, hogy nyilvános helyen bongódobon játsszam, a műsorközlő sohasem tartotta szükségesnek megemlíteni, hogy elméleti fizikával is foglalkozom. Úgy vélem, ennek valószínűleg az lehetett az oka, hogy az emberek általában a tudományoknál többre becsülik a művészeteket. A reneszánsz művészei azt vallották, hogy az ember számára az ember a legfontosabb. Mindamellett más figyelemre méltó dolgok is vannak a világon. Maguk a művészek is elgyönyörködnek a naplementében, az óceán hullámzásában vagy a csillagok járásában. Így hát érdemes néha ilyen dolgokról is beszélnünk. És ha figyelmünkre méltatjuk ezeket a jelenségeket, már maga a megfigyelés is esztétikai gyönyört szerezhet. De a természeti jelenségek lefolyásának módja és ritmusa között olyan kapcsolatok is vannak, amelyek szemmel nem láthatóak, csak az elemző elme ismerheti fel őket: ezeket nevezzük a fizika törvényeinek. Előadássorozatomban ezeknek a törvényeknek általános jellemvonásait kívánom feltárni egy még általánosabb – ha úgy tetszik: a törvények felett álló – szinten. Lényegében azt vizsgáljuk majd, hogy milyennek ismerhettük meg részletes elemző munka során a természetet, legfőképpen pedig arról kívánok szólni, hogy melyek a természet

legátfogóbb jellemvonásai. Persze, ha a témát így válaszoljuk meg, fennáll az a veszély, hogy a tárgyalás túlságosan filozofikussá válik, az előadó olyan általánosságokat mond, amit bárki megérthet. (Ezt nevezzük „filozófiai mélység”-nek.) Ezt elkerülendő, szeretnék egy kicsit körülhatároltabb témáról beszélni, és nem ilyen bizonytalan, de annál becsületesebb úton megértetni magam. Ezért első előadásomban általánosságok helyett megpróbálom megismertetni önöket a fizikai törvények egy jellegzetes példájával, hogy a továbbiakban majd legalább egy példáját ismerjék azoknak a dolgoknak, melyekről általánosságban szólni fogok. Így majd újra és újra előhúzhatom ezt a példát, ha valósággal akarok megtölteni valamit, ami egyébként túlságosan is elvont lenne. A fizikai törvények e példájaként a gravitáció elméletét, a tömegvonzás jelenségét választottam. Hogy miért éppen ezt, nem tudom. Talán, mert ez volt az egyik elsőként fölfedezett átfogó erejű törvény, és a története is érdekes. Azt mondhatják erre: „Igen ám, de ez már egy rég lerágott csont, inkább valami modernebb elméletről beszéljünk!” Nos, ki kell javítanom az ellenkezőket: csak újabb keletű elméletekről lehet szó, de nem korszerűbbekről. A modern tudomány ugyanazokon a hagyományokon alapul, mint a gravitációs törvény fölfedezése. Legfeljebb frissebb fölfedezésekről beszélhetünk. Ezért semmi rosszat nem látok abban, hogy a gravitáció törvényéről beszéljek, mert leírva annak történetét, felfedezésének jellegét és a törvény természetét, teljesen „korszerű” leszek. Ezt a törvényt gyakran úgy említik mint „az emberi elme által elérhető legmagasabb fokú általánosítást”, de bevezetőmből már sejthetik, hogy engem nem annyira az emberi elme teljesítőképessége érdekel, mint inkább a természetnek az a csodája, hogy a jelenségek a gravitáció törvényéhez hasonló egyszerű és elegáns törvényeknek engedelmeskednek. Így érdeklődésünk középpontjában nem

az áll majd, hogy milyen okosak is voltunk mi, hogy fölfedeztük ezt az összefüggést, hanem inkább az, hogy milyen okos is a természet, hogy figyelembe veszi ezt a törvényt! A gravitáció törvénye azt mondja ki, hogy két test olyan erőt fejt ki egymásra, amely távolságuk négyzetével fordított, tömegükkel pedig egyenes arányban áll. Matematikailag ezt az általános törvényt a következő alakban írhatjuk le:

vagyis: az erő egyenlő egy bizonyos állandószor a tömegek szorzata, osztva a távolság négyzetével. Ha ehhez még hozzáteszem azt, hogy egy test erő hatására gyorsul, vagyis minden másodpercben a tömegével fordított arányban változtatja sebességét (azaz ha tömege kisebb, sebessége többet változik), akkor mindent elmondtam a gravitáció törvényéről, amit szükséges megemlíteni. Persze tudom, hogy önök nem mind matematikusok, s így nem láthatják át azonnal e két megjegyzés valamennyi következményét, ezért szeretném röviden elmesélni e fölfedezés történetét és e törvény néhány következményét. Szólnék arról is, miféle rejtélyekkel jár egy ilyen törvény, és végül néhány szóban megemlíteném az elmélet Einstein-féle finomításait és a fizika más törvényeivel lehetséges kapcsolatait is. A dolog röviden a következőképpen történt. Már az ókori népek megfigyelték a bolygók látszólagos útját az égbolton, és levonták azt a következtetést, hogy a bolygók – a Földdel együtt – a Nap körül keringenek. Majd – miután mindez a feledés homályába veszett – az előzményektől függetlenül e tényt Kopernikusz újra fölfedezte. A következő kérdés, ami fölvetődött, az volt: pontosan hogyan keringenek a bolygók a Nap körül, vagyis pontosan milyen mozgást végeznek. Olyan körpályán mozognak-e, amelyeknek középpontjában a Nap

áll, vagy valami másféle görbe a pályájuk? Milyen gyorsan keringenek? És így tovább. A felfedezés még váratott magára. Még Kopernikusz után is jó ideig nagy viták folytak akörül, hogy a bolygók a Földdel együtt a Nap körül keringenek-e, vagy a Föld-e a világegyetem középpontja. Végül egy ember, Tycho de Brahe1 megtalálta a módját annak, hogy a kérdésre válaszoljon. Az a gondolata támadt, hogy jó lenne nagyonnagyon pontosan följegyezni a bolygók helyzetét az égbolton, és így a két lehetséges elmélet közül választani lehet majd. Ez a modern tudományok kulcsa, és a természet igazi megértésének kezdete – hogy alaposan megnézzük a dolgokat, följegyezzük a részleteket és reméljük, hogy az így nyert ismeretekben fölleljük egyik vagy másik elméleti értelmezés igazolását. Így Tycho, aki gazdag ember volt, és egy Koppenhágához közeli kis sziget tulajdonosa, szigetét fölszerelte nagy távcsövekkel, speciális megfigyelési pontokkal, és éjszakáról éjszakára följegyezte a bolygók helyzetét. Bizony csakis ilyen kemény munka árán lehet eredményt elérni! Az így összegyűlt adatok aztán Kepler 2 kezébe kerültek, aki megpróbálta belőlük meghatározni, hogy miféle mozgást végeznek a bolygók a Nap körül. Módszere lényegében csak találgatásokon alapult. Egyszer már azon a ponton volt, hogy úgy érezte, kezében a megoldás, úgy gondolta, a bolygók olyan körpályákon mozognak a Nap körül, amelyeknek a Nap nem éppen a középpontjában áll. Ám Kepler hamarosan észrevette, hogy az egyik bolygó helyzete – azt hiszem, a Marsról volt szó – így 8 ívperc eltérést mutatna a megfigyelt értéktől, márpedig Tycho de Brahe ilyen nagyot nem tévedhetett. Tehát az ő elképzelése volt hibás. A mérési eredmények pontossága arra kényszerítette Keplert, hogy más elképzeléssel próbálkozzon, és így végül is három fontos 1 2

Tycho de Brahe (1546-1601) dán csillagász. Johann Kepler (1571-1630) német csillagász és matematikus, Brahe munkatársa.

dolgot ismert fel: Először is rájött arra, hogy a bolygók olyan ellipszispályákon keringenek, amelyeknek egyik fókuszpontjában a Nap áll. Az ellipszis olyan görbe, amit minden művész ismer, hiszen nem más, mint egy belapított kör. A gyerekek is ismerik, mert hallották már, hogy ha egy két végén rögzített fonalra egy gyűrűt fűznek, majd abba egy ceruzát dugnak, az 1. ábrán látható módon ellipszist rajzolhatnak. Az A és B pontok az ellipszis fókuszai. A bolygók Nap körüli pályái olyan ellipszisek, melyeknek egyik fókuszpontjában a Nap áll. A következő kérdés most már az, hogyan mozog a bolygó ezen az ellipszispályán.

1. ábra

Vajon gyorsabban megy-e, ha Nap-közelben, és lassabban, ha a Naptól távolabb van? Kepler erre a kérdésre is megtalálta a választ (2. ábra). Rájött arra, hogy ha bejelöli a pálya valamely szakaszán a bolygó helyzetét két – viszonylag közeli, mondjuk háromhétnyi időkülönbségű – időpontban, majd ugyanúgy bejelöli a pálya egy más szakaszán a bolygó valamely pozícióját és az azt három héttel követő helyzetet, és meghúzza a Napot és a bolygó pozícióját összekötő egyeneseket (az úgynevezett rádiuszvektorokat), akkor a pálya bármely szakaszán a három hét időkülönbségű pozíciókba húzott rádiuszvektorok és a bolygó által bejárt pályaszakasz

határolta terület ugyanakkora.

2. ábra

Márpedig ez csak úgy lehetséges, ha a bolygó a Naphoz közelebb gyorsabban, attól távolabb pedig lassabban mozog. Néhány évvel később Kepler még egy harmadik szabályt is fölfedezett, amely azonban már nem egyetlen bolygó Nap körüli mozgására vonatkozik, hanem a különböző bolygók mozgását viszonyítja egymáshoz. Ez a törvény kimondja, hogy az az idő, ami alatt a bolygó a Napot körüljárja, a pálya méretével áll kapcsolatban, mégpedig arányosan annak 3/2-ik hatványával. A „pálya mérete” itt az ellipszispálya legnagyobb átmérőjét, azaz a nagytengelyt jelenti. Ezek szerint Kepler három törvényét röviden a következőkben lehet összefoglalni: a bolygópályák ellipszisek, a Naptól a bolygóhoz húzott sugárvektor egyenlő időtartamok alatt egyenlő területeket súrol, és végül, a keringési idő a pálya méretének 3/2-ik hatványával arányos. Keplernek e három törvénye a bolygók Nap körüli mozgásának teljes leírását adja. A következő kérdés most már az volt: Mitől ered a bolygók Nap körüli mozgása? Kepler idejében sokan úgy vélték, hogy a bolygók azért haladnak körbe, mert mögöttük a láthatatlan angyalok szárnyaikkal verdesve tolják előre őket. Hamarosan meglátják, hogy ez a válasz nincs is olyan nagyon messze az igazságtól! A különbség csupán annyi lesz, hogy az angyaloknak egy másik irányban kell ülniük, és szárnyaikkal

befelé kell csapdosniuk. Mialatt Kepler e fentebbi törvényeket fölfedezte, Galilei a közönséges földi tárgyak mozgásának törvényszerűségeit tanulmányozta. Számos kísérletet végzett, hogy megvizsgálja a golyók gurulását a lejtőn, az inga lengését stb., és eközben fölfedezett egy igen figyelemreméltó elvet. Ez a tehetetlenség elve, amely azt mondja ki: ha egy test tökéletesen háborítatlanul mozog egy egyenes pályán meghatározott sebességgel, akkor mozgását vég nélkül folytatni fogja ugyanazon egyenes mentén és ugyanazon sebességgel. Bárki, aki már gurított el labdát, hihetetlennek érezheti ezt az állítást, pedig ha nem volnának egyéb, zavaró hatások – mint amilyen például a súrlódás is –, az egyszer elgurított labda az örökkévalóságig folytatná egyenes gurulását. A következő lépést Newton tette meg, aki ezt a kérdést vetette föl: „Mi van akkor, ha egy test nem egyenes vonalú pályán mozog?” És a választ erre a következőképpen adta meg: a sebesség megváltozását csak erő alkalmazásával lehet elérni. Például: ha egy labdát mozgásának irányában meglökünk, akkor az gyorsul. Ha észrevesszük, hogy irányt változtatott, akkor oldalirányú erőnek kellett rá hatnia. Az erő két hatás szorzataként mérhető. Az egyik: rövid idő alatt mekkora a sebesség megváltozása? Ezt gyorsulásnak nevezik. A másik tényező a tárgy tehetetlenségének mértéke, vagyis a tömege. E kettő szorzata együtt az erő. Meg is mérhetjük. Ha például egy zsinórra kötött követ a fejünk felett körbe forgatunk, érezzük, hogy ehhez bizonyos erőkifejtés szükséges – jóllehet a kő sebessége a körpályán állandó. Iránya azonban folytonosan változik, ezért egy befelé húzó állandó erő szükséges ahhoz, hogy körpályán tartsuk. Ez az erő arányos a tömeggel. Ezért ha két különböző tárgyat veszünk, és előbb az egyiket, majd a másikat forgatjuk körbe ugyanazon sebességgel, és azt találjuk, hogy a második esetben ez nagyobb erőkifejtést igényel, akkor a második erő olyan arányban nagyobb az elsőnél, amilyen arányban a tömegek

különböznek. Ez is egy módja a tömeg mérésének: a tömeg meghatározható abból, hogy a test sebességének megváltoztatásához mekkora erő szükséges. E megfigyelésekből ered Newton egyik ragyogó észrevétele: ha egy bolygó körpályán mozog, akkor ahhoz, hogy azt érintőleges irányban elhagyja, nem szükséges erő. Ha semmiféle erő nem hatna rá, a bolygó a pályájáról letérne, és egyenes vonalban haladna tovább. De nem ez történik: a tényleges mozgás eltér attól a pályától, amelyen a test erőmentesen haladna, és ez az eltérés a Nap irányába mutat (3. ábra). Más szavakkal: mind a mozgása, mind a sebessége a Nap irányába térül el. Az angyalkáknak tehát egész idő alatt a Nap felé kell verdesniük szárnyaikkal.

3. ábra

De annak a mozgásnak az okát, amely a bolygókat egyenes vonalú pályán tartaná, még nem sikerült föltárni. Hogy a dolgok miért mozognak öröktől fogva, ma sem tudjuk. Nem tudjuk, miből ered a tehetetlenség törvénye. És ha az angyalok nem léteznek is, ez a folytonos mozgás annál inkább jelen van, és ennek megváltoztatásához erő szükséges. Nyilvánvaló, hogy ez az erő a Nap irányából ered. Newton bebizonyította, hogy az a tény, mely szerint a bolygók egyenlő időközökben egyenlő felületeket súrolnak, egyenes következménye annak, hogy minden sebességváltozás pontosan a Nap irányába mutat. Az elliptikus pályák esetében is. Newton e törvény által megerősítve látta azt az elképzelését, hogy az erő a Nap irányába mutat, és tudván azt

is, hogy a különböző bolygók keringési ideje hogyan változik a Naptól mért távolsággal, meg tudta határozni, hogy a távolság növekedtével ennek az erőnek hogyan kell csökkennie. Azt találta, hogy az erő a távolság négyzetével fordítottan arányos. Eddig a pontig Newton még semmi újat nem állított, csupán más formában fejezte ki Kepler két törvényét. Az első pontosan egyenértékű azzal az állítással, hogy az erő a Nap irányába mutat, míg a második törvénnyel pontosan egyenértékű az a megállapítás, hogy az erő a távolság négyzetével fordítottan arányos. Ám ebben az időben a távcsövek révén már az is ismeretes volt, hogy például a Jupiternek is vannak holdjai, és a Jupiter és mellékbolygói egy kis Naprendszerhez hasonlítanak: mintha csak a holdakat a Jupiter vonzaná. Hasonlóképp a Földhöz kötött a Hold is, amely Föld körüli pályán mozog. Úgy tűnik tehát, mintha minden test minden más testet vonzana. És valóban ez volt a soron következő általánosítás: Newton feltételezte, hogy ez az erő egyetemes, és minden tárgy vonz minden más tárgyat. Ha ez igaz, a Föld ugyanúgy hat a Holdra, ahogy a Nap hat a bolygókra. De hiszen tudjuk, hogy a Föld hogyan hat a tárgyakra – most is, amint a székekben ülnek, ez a hatás gátolja meg, hogy kirepüljenek az űrbe. Newton már ismerte ezt a hatást, a gravitáció jelenségét, és az a nagyszerű ötlete támadt, hogy ugyanaz az erő, ami a testeket arra kényszeríti, hogy a Föld felé essenek, tartja a Föld körüli körpályáján a Holdat is. Könnyen kiszámítható, mennyit esik a Hold a Föld felé – azaz milyen távolságra kerül a Hold tényleges körpályáján azon érintőegyenes alá, amely abból a pontból indul ki, ahol a Hold egy másodperccel előbb tartózkodott. A Hold pályájának sugarából és egyhónapos keringési idejéből ez az esés 1,36 mm-nek adódik. A Hold mintegy 60-szor olyan messze van a Föld középpontjától, mint a Föld felszíne, mivel a Föld sugara 6370 km, míg a Hold távolsága 384 000 km, ezért ha a fordított négyzetes

távolságtörvény igaz, akkor a Föld felszínének közelében a zuhanó tárgyaknak másodpercenként 1,36 mm·3600 (=60 2) = 4,9 m-t kell zuhanniuk. Galilei méréseiből pedig ekkor már ismert volt, hogy valóban, a felszín közelében elejtett tárgyak egy másodperc alatt 4,9 méternyit esnek. Ez azt jelentette tehát, hogy Newton jó nyomon jár, és innen már nem kell visszalépnie, hiszen sikerült két – korábban teljesen függetlennek tekintett – tényt egymással kapcsolatba hoznia. A Hold keringési ideje és pályasugara összefüggésbe került azzal a ténnyel, hogy egy szabadon eső test a Föld felszínén mennyit zuhan egy másodperc alatt. És ez valóban drámai módon igazolta az elmélet helyességét! Emellett Newton elméletének voltak még további következményei is. Sikerült például kiszámítania, hogy milyen lehet a bolygópályák alakja, ha az ismert négyzetes törvény igaz, és úgy találta, hogy annak valóban ellipszisnek kell lennie. Ezen túlmenően számos más jelenség is kézenfekvő magyarázatot kapott elméletében. Így például az árapály jelensége, amit a Holdnak a Föld felszínére és vizeire kifejtett vonzó hatása okoz. Erre már régebben is gondoltak, de a gondolatmenetbe egy kis hiba csúszott. Úgy képzelték, hogy a Hold magához vonzza az „alatta” elterülő vizet, és ezzel ott dagályt idéz elő. Így azonban egy adott helyen naponta csak egyszer lehetne dagály (és apály!), míg jól tudjuk, hogy az naponta kétszer – nagyjából 12 óránként – ismétlődik (4. ábra). Egy másik elméleti irányzat szerint a dagály a Földnek a Holdtól távol eső, „túlsó” felén keletkezik, mivel a Hold a Földet „elhúzza” a víztől. Ez a magyarázat is helytelennek bizonyult. Newton volt az első, aki felismerte, hogy valójában mi is megy végbe itt. A Holdnak a szárazföldre vagy a tengerre gyakorolt vonzó hatása – ha ezek ugyanazon távolságra vannak tőle – ugyanakkora. De a víz az y helyen a Holdhoz közelebb, az x helyen pedig a Holdtól távolabb esik, mint a szilárd földkéreg. Ezért a Hold az y helyen nagyobb erővel vonzza a vizet, mint

a földkérget, míg az x helyen ez épp fordítva van.

4. ábra

De ha a Hold az egész Földet vonzza, mi egyensúlyozza ki ennek az erőnek a hatását? Miért nem esik a Föld a Holdra? Nos azért, mert a Föld ugyanazt a „trükköt” alkalmazza a Holddal szemben, mint a Hold a Földdel szemben: maga is körpályán mozog, egy olyan pályán, amelynek a középpontja valahol a Föld belsejében van. (De nem esik egybe a Föld középpontjával!) Vagyis a Föld és a Hold egy közös középpont körül kering, úgyhogy a Holdnak a Földre gyakorolt vonzó hatása e pontra nézve kiegyensúlyozott. Viszont az x helyen lévő víztömegekre az általánosnál kisebb, az y helyen lévőkre pedig az átlagosnál nagyobb vonzóerő hat a Hold irányából, ami végül is azt eredményezi, hogy mindkét helyen dagályzóna alakul ki, ami egy adott helyen – a Föld forgása miatt – tizenkét óránként ismétlődik. A gravitáció számos más jelenséget is megmagyaráz. Például: a Föld azért gömbölyű, mert igyekszik önmagát olyannyira vonzani, amennyire csak tudja. Másrészt alakja

mégsem tökéletes gömb, mivel tengely körüli forgása miatt anyaga – főképp az egyenlítő környezetében – kissé „kidudorodik”. Hasonlóképp igazolható, hogy a Napnak és a Holdnak is gömb alakúnak kell lennie stb. A tudományok fejlődésével a mérések egyre pontosabbakká és pontosabbakká váltak, s ez a Newtontörvény egyre finomabb ellenőrzését tette lehetővé. Az első ilyen lehetőséget a Jupiter-holdak mozgásának tanulmányozása jelentette. Nos, pontosan megfigyelve e holdak mozgását, kiderült, hogy az nem mindenben egyezik a Newton-törvény alapján várható mozgással. A kis holdak néha a vártnál nyolc perccel előbb, máskor nyolc perccel később jelennek meg. Észrevették, hogy a holdak mozgásukban előbbre látszottak lenni, amikor a Jupiter a Földhöz közel volt, és késtek, amikor a Föld a Jupitertől eltávolodott. E különös észrevétel Römert3 – aki különben mélységesen hitt a Newtontörvény igazában – arra késztette, hogy feltételezze: időre van szükség ahhoz, hogy a fény a Jupiter holdjaitól eljusson a Földig, s ezért a holdakat sohasem a pillanatnyi helyükön látjuk, hanem ott, ahol nyolc perccel korábban tartózkodtak, vagyis annyival korábban, amennyi időre a fénynek szüksége volt ahhoz, hogy eljuthasson hozzánk. Amikor a Jupiter közel van, ez az idő rövidebb, amikor távol, akkor hosszabb: s a mérési adatokat ennek figyelembevételével kell kiigazítani. Ily módon sikerült Römernek a fény terjedési sebességét is meghatároznia. Egyébként ez volt az első bizonyítéka annak, hogy a fény terjedése is időt vesz igénybe. Mindezt azért mondtam el, mert különösen jól példázza: ha egy törvény igaz, akkor annak alapján újabb törvények is felismerhetők. Ha erősen hiszünk egy elmélet igazában, és olyan tényt fedezünk fel, amely annak ellentmondani látszik, az eltérés magyarázatára tett erőfeszítések gyakran elvezethetnek egy új jelenség felismeréséhez. Ha az idő tájt nem ismerték volna a gravitáció törvényét, talán sokkal 3

Olaf Römer (1644-1710) dán csillagász.

később sikerül csak megállapítani a fény terjedési sebességét, hiszen nem tudhatták volna előre, miképpen kellene mozogniuk a Jupiter holdjainak. Ez a gondolkodási mód később felfedezések valóságos lavináját indította el: minden egyes új felfedezés további felismeréseknek nyitott utat, s ezzel a négyszáz éve megindult lavinával azóta is nagy sebességgel rohanunk tovább. Egy újabb kérdés is fölvetődött: mivel a bolygókra nemcsak a Nap vonzóereje hat, de egymást is vonzzák, bármilyen kicsiny is ez az egymás közti hatás, annak egy kicsit meg kell változtatnia a bolygók mozgását, vagyis pályájuk nem lehet tökéletesen szabályos ellipszis. Az akkor ismert nagybolygók – a Jupiter, a Szaturnusz és az Uránusz – esetére el is végezték azokat a számításokat, hogy a bolygók egymás közti vonzó hatása pályájukat miként módosítja. És a számításokból kiderült, hogy míg a Jupiter és a Szaturnusz mozgása a számítottnak megfelel, addig az Uránuszé attól eltérő. Újabb lehetőség, hogy Newton törvényét tévesnek ítéljük, de fel a fejjel! Várjuk ki a végét! Két tudós, Adams 4 és Leverrier5 egymástól függetlenül és szinte egy időben egy másik lehetőségre bukkantak, feltételezték, hogy az Uránusz pályáját egy láthatatlan, addig nem észlelt bolygó befolyásolja. Értesítették a megfelelő obszervatóriumokat, mondván: „Uraim, irányítsák távcsöveiket erre és erre a helyre, és egy új bolygót fognak találni.” Az egyik megfigyelőállomáson azt mondták: „Nevetséges! Egy ilyen ceruzakoptató fickó akarja nekünk megmondani, hogy hol találhatunk egy új bolygót!” A másik obszervatórium sokkal… nos, lényeg az, hogy ott egészen másképp fogadták az ötletet, és sikerült is fölfedezniük a Neptunuszt! Már az újabb időkben – századunk elején – történt, hogy a Merkúr mozgásában rendellenességet figyeltek meg. Ez sok bajt okozott, és mindaddig megmagyarázhatatlan maradt, míg 4 5

John Couch Adams (1819-1892) angol matematikus és csillagász. Urbain Leverrier (1811-1877) francia csillagász.

Einstein meg nem mutatta, hogy itt már a Newton-törvény valóban csődöt mond, s azt módosítani kell. Fölvetődik az a kérdés is: milyen távolságokra terjeszthető ki ez a törvény. Érvényes-e a Naprendszeren túl is? Az 1. képen bemutatom, hogy e törvény érvényességi köre messze meghaladja a Naprendszer határait. A fényképsorozaton egy kettős csillagot láthatnak (egymáshoz egész közel) továbbá – szerencsére – egy harmadik csillagot is, ami igazolja, hogy a három felvétel azonos állású. Így nyilvánvaló, hogy a két csillag elmozdult a felvételek közt eltelt idő alatt, vagyis a két csillag egymás körül kering. Mozgásuk pályája az 5. ábrán látható.

5. ábra

1908. július 21.

1915. szeptember

1920. július 20. 1. kép Különböző időpontokban készült felvételek egy kettős csillagról

2. kép Gömbhalmaz

Nyilvánvaló, hogy a két csillag vonzza egymást, és pályájuk – mint a gravitációs törvény alapján várható – ellipszis. Az ábra az óramutató irányába haladva tünteti fel a két csillag egymáshoz viszonyított helyzetét, egymást követő időpontokban. Mindaddig maradéktalanul elégedettek lehetünk, amíg észre nem vesszük, hogy a centrum nem a fókuszba esik, hanem ettől kissé „lejjebb”. Valami baj van a törvénnyel? Szerencsére nem erről van szó: csupán furcsa szögben látjuk a pályát. Ha egy ellipszisre ferdén tekintünk, az ellipszis marad ugyan, de fókusza nem esik egybe a vetület fókuszával. Ugyanezt észleljük, ha a pálya síkja az „ég síkjából” kibillen. Mit mondhatunk az ennél is nagyobb távolságokról? Láttuk, hogy két közeli csillag között érvényes a gravitáció törvénye. De igaz marad-e akkor is, ha a Naprendszer átmérőjénél két-háromszorta nagyobb távolságoknál is nagyobb távolságokat vizsgálunk? A 2. képen egy olyan képződményt láthatunk, amely 100 000-szer is nagyobb átmérőjű, mint a Naprendszer: roppant nagy számú csillagot tartalmaz.

3. kép Spirálgalaxis

A képen inkább csak egy fehér foltnak látszik, de ez nem egy összefüggő képződmény, csupán a műszerek tökéletlen felbontóképessége miatt látszik annak. Jó felbontóképességgel látni lehet, hogy nagyon-nagyon sok pici fényfoltból áll: minden egyes pont egy-egy csillag. Ez a nagy gömbhalmaz az égbolt egyik legszebb jelensége – legalább olyan szép, mint egy naplemente vagy a tenger hullámzása. Az anyag eloszlása teljesen nyilvánvaló: ezt a gömbhalmazt a csillagok egymás közti gravitációs vonzása tartja össze. Az anyag eloszlása és a távolságok ismeretében hozzávetőlegesen kiszámítható a csillagok közti erőtörvény… és természetesen erről kiderül, hogy nagyjából a távolság négyzetével fordítottan arányos. E számítások persze messze nem olyan pontosak, mint amilyeneket a Naprendszer esetére elvégeztek.

4. kép Galaxishalmaz

De a gravitáció hatása még ennél is messzebbre terjed! Az előbb mutatott gömbhalmaz csupán egy gombostűfejnyi pont a 3. képen látható nagy galaxisban, amely egy tipikus galaxis, és amelyről nyilvánvaló, hogy valamiféle erő tartja össze: az egyetlen ésszerű jelölt a gravitáció. Természetesen ilyen nagy méretek esetén már nem tudjuk pontosan bebizonyítani, hogy a csillagok között érvényes a fordított négyzetes törvény, de nem látszik kétségesnek, hogy még ezekben az irdatlan csillaghalmazokban is – a galaxisok átmérője 50 000-100 000 fényév, míg a Föld-Nap-távolság mindössze 8 fényperc – a gravitáció hatása érvényesül. A 4. képen látható annak bizonyítéka, hogy ez a hatás még ennél is tovább terjed. Ez egy úgynevezett galaxishalmazt mutat: a galaxisok egy tömbbe tömörültek, teljesen hasonlóan a csillagok csillaghalmazba tömörüléséhez, de ezúttal e társulás minden egyes tagja egy olyan „óriásbébi”, amilyen például a 3. képen látható. Mind ez ideig a világegyetem méretének tized- vagy

századrészének megfelelő méretekre van közvetlen bizonyítékunk arra, hogy a gravitációs erő hatása ilyen távolságokra is kiterjed. A Föld vonzóerejének nincs határa, jóllehet számtalanszor olvashatjuk, hogy valami „kikerült a gravitációs erő hatása alól”. Ez nem igaz. Az erő egyre gyengébbé és gyengébbé válik, a távolság négyzetével fordított arányban – tehát kétszeres távolságban negyedolyan erőssé válik –, míg végül eltörpül más csillagok hatása mellett. A Föld a szomszédos csillagokkal együtt vonzza a többi csillagot: létrehozva így egy galaxist. Majd így összeállva vonzzák a többi csillaghalmazt, aminek eredményeképp egy galaxishalmazba tömörülnek. Így a Föld gravitációs tere sehol sem ér véget, csupán egy pontos törvény szerint egyre csökken a hatása, de ez az egyre gyengülő hatás feltehetőleg egészen az univerzum határáig terjed. A gravitáció törvénye sok szempontból meglehetősen különbözik a fizika más törvényeitől. Nyilvánvalóan nagyon fontos szerepet játszik a világegyetem működésének leírásában, és gyakorlati számításokban is igen gyakran felhasználják, főképp csillagászati méretű távolságoknál. Mégis, összehasonlítva a fizika más törvényeivel, gyakorlati felhasználása szinte elenyésző. Ilyen értelemben a gravitáció példája egyáltalán nem tipikus. Egyébként szinte lehetetlen olyan példát választani, amely valamely szempontból ne lenne a tipikustól eltérő. A világ épp ezért csodálatos. A törvény ismeretének gyakorlati felhasználására kevés példát tudok felhozni: a geofizikai kutatásokat, az apály és dagály előrejelzését, vagy napjainkban a műholdak és műbolygók pályára állítását, vagy a bolygók állásának kiszámítását, amit különösen a magazinokban megjelenő horoszkópokat felállító asztrológusok tudnak jól felhasználni. Furcsa világban élünk – lám, a mai tudomány eredményei egy 2000 éves értelmetlen babona kiszolgálói is.

5. kép Gázfelhő

De meg kell említenem azokat a fontos helyeket is, ahol a gravitációnak valóban lényeges szerepe van az univerzum természetének kialakításában, és erre egy igen érdekes példa az új csillagok keletkezése. Az 5. képen egy gázfelhő látható, amely galaktikánk belsejében fekszik: ez nem sok csillag együttese, tisztán gázból áll. A képen látható fekete pöttyök olyan helyeket jelölnek, ahol a gáz a gravitáció hatására összetömörült. Lehet, hogy a folyamat eredetileg valamilyen lökéshullám hatására indult meg, de e jelenség tovább már úgy folytatódik, hogy a gravitáció a gázt egyre összébb és összébb húzza, úgy, hogy a nagy gáz- és portömegek gömbbé sűrűsödnek. Ahogy ez a sűrűsödés folytatódik, az eközben termelődő hő előbb-utóbb begyújtja a „nukleáris kemencét”. Új csillag születik. A 6. kép egy ilyen csillagképződésről tanúskodik. Így születnek tehát a csillagok, amikor a gravitáció a gázt erőteljesen összetömöríti. Amikor aztán a csillagok felrobbannak, por- és gázfelhőket löknek ki magukból, amelyek összegyűlve ismét csillagokba tömörülnek, s ez így megy tovább szakadatlanul a végtelenségig.

6. kép Új csillagok keletkezésének bizonyítéka

6. ábra

Látjuk most már, hogy a gravitáció valóban hatalmas távolságokra terjed ki. De Newton azt is állította, hogy bármely két tárgy vonzza egymást. Valóban igaz ez? Ki tudnánk ezt közvetlenül is mutatni, és nemcsak a bolygók mozgásából következtetni erre? A 6. ábra mutatja azt a berendezést, amellyel Cavendish6 közvetlenül is kimutatta e hatás létezését, két nagy ólomgolyó és két kisebb golyó között. Ez utóbbi golyók egy kvarcszállal felfüggesztett mérlegkar két végén helyezkednek el, a nagy ólomgolyók pedig az ábra szerint a közelükben. A golyók közti vonzóerők miatt a szál egy kicsit elcsavarodik, de csak nagyon kis mértékben, ami mutatja, hogy a köznapi méretű tárgyak között fellépő gravitációs erő nagyon-nagyon gyenge. Ily módon meg lehet mérni a golyók közt ható gravitációs erő nagyságát. Cavendish azt mondta, hogy „megmérte a Föld súlyát”. A mai gondos és pedáns pedagógiai elvek nem engedik meg, hogy diákjaink effélét állítsanak: helyesen azt kell mondaniuk, hogy Cavendish „megmérte a Föld tömegét”. A kísérlettel ugyanis mérhető az erő, a tömegek és a távolságok, s ebből meghatározható a gravitációs állandó. Azt mondhatják erre: 6

Henry Cavendish (1731-1810) angol fizikus és kémikus.

„Mindez már ismeretes volt a Föld esetében is. Ismertük a vonzóerőt, a vonzott tárgy tömegét és távolságát, de ebből még nem tudtuk meg sem a Föld tömegét, sem a gravitációs állandót, csupán e kettő kombinációját.” Most azonban a kísérlet alapján ismerjük már a gravitációs állandót, s tudjuk, hogy a Föld miképp vonzza a tárgyakat: és ebből már meghatározhatjuk a Föld tömegét is. Közvetve ez a kísérlet volt az első, amellyel mérhetővé vált annak a golyóbisnak a súlya (vagy tömege), amelyen élünk. Ez valóban bámulatra méltó eredmény, s gondolom, Cavendish méltán büszkélkedett azzal, hogy „megmérte a Föld súlyát”, ahelyett, hogy azt mondta volna: „Meghatároztam a gravitációs egyenlet állandóját.” Egyébként módszerével Cavendish megmérte a Nap „súlyát” is, ami hasonló módon lehetséges. Rendkívül érdekes egy másik kísérlet is, amely ahhoz a kérdéshez kapcsolódik, hogy vajon a vonzóerő tökéletesen arányos-e a tömeggel, vagyis a test tehetetlenségének mértékével, amellyel az erő által létrehozott gyorsulás fordított arányban áll. Ha így van, az azt jelenti, hogy két, légüres térben eső tárgy, tömegétől függetlenül azonos módon esik le a Földre. Ezt az utóbbit igazolta Galilei, nevezetes – a pisai ferde toronyból végzett – ejtési kísérleteivel. De ebből következik az is, hogy például egy ember készítette mesterséges holdon, a műhold belsejében lévő valamely tárgy ugyanazon pályán kering a Föld körül, mint maga a műhold, s ezért belülről úgy tűnik, mintha egy helyben lebegne. Ilyen érdekes következménye van annak, hogy az erő pontosan arányos a tömeggel, míg a gyorsulás épp fordítva arányos azzal. Milyen pontossággal tudjuk ezt az úgynevezett „súlyos” és „tehetetlen” tömeg közti azonosságot? Kísérletileg először 1909-ben Eötvös7, majd legújabban – és még nagyobb 7

Eötvös Loránd (1848-1919), magyar fizikus.

pontossággal – Dicke8 határozta meg ezt, s e szerint a tömeg és a súly közti arányossági tényező 1-től legfeljebb: 1:10 000 000 000 mértékben térhet el. Hogyan volt lehetséges, hogy ilyen pontos mérést végeztek? Tételezzük fel, hogy a Napra vonatkozóan kívánjuk ellenőrizni a törvényt! Tudjuk, hogy a Nap mindannyiunkat vonz, a Földet is vonzza, de mi azt szeretnénk megtudni, hogy vajon e vonzás erőssége pontosan arányos-e a tehetetlenséggel. A kísérletekben használt anyag kezdetben a réz és az ólom volt, manapság ezeket a polietilénnel helyettesítik. A Föld Nap körüli keringése a testeket tehetetlenségük miatt kifelé röpítené, mégpedig épp tehetetlenségükkel arányos mértékben. Másrészt a Nap vonzóereje – a gravitációs törvényben szereplő tömeggel arányos módon – befelé húzza őket. Ezért, ha a két tárgyat más arányban vonzza a Nap, mint amilyen mértékben tehetetlenségük miatt kifelé röpülnének, akkor egymáshoz képest elmozdulnak: egyik a Nap felé esik, míg a másik kifelé repül. Vagyis, ha egy Cavendish-féle mérleg két végén helyezzük el őket, a kvarcszál elcsavarodik. Azonban semmi ilyesmi nem történt, s ebből arra következtethetünk, hogy a Nap vonzó hatása pontosan arányos a (tehetetlenségből eredő) centrifugális hatással, vagyis a vonzóerő pontosan arányos a test tehetetlenségének mértékével, a tömeggel. Ki kell térnem még egy rendkívül izgalmas kérdésre. A természet erői közül nem a gravitáció az egyetlen, amelynek erőssége a távolság négyzetével fordított arányban változik. Ilyen például az elektromos erők távolságfüggése is. Ekkor két töltés közt fellépő erőről van szó, ami szintén így változik, és az ember hajlamos arra gondolni, hogy az azonos távolságfüggés talán valami mélyebb összefüggést takar. Mindmáig azonban nem sikerült olyan elméletet alkotni, amelyben a gravitáció és az elektromosság egyazon jelenség két eltérő megnyilvánulása lenne. Ma fizikai elméleteink és törvényeink olyan elütő részletekből és töredékekből állnak, 8

Robert Henry Dicke, amerikai fizikus.

amelyeket igen nehéz közös nevezőre hozni. Ez az oka annak is, hogy előadássorozatomban nem a fizikai törvényekről beszélek, hanem a különféle törvények közös vonásairól, a köztük lévő kapcsolatokat ugyanis még nem ismerjük. Mindenesetre különös, hogy két törvényben erősen hasonló vonásokat találhatunk. És most térjünk vissza az elektromossághoz! A két töltés közti erő is a távolság négyzetével változik, de figyelemre méltó a gravitációs és elektromos erők nagyságában mutatkozó óriási különbség. Azoknak, akik a gravitációt és az elektromosságot egyazon dologból akarják származtatni, szembe kell nézniük ezzel a ténnyel: nagyon nehéz elhinni, hogy e két nagymértékben eltérő erejű hatásnak közös eredete lenne. Milyen alapon állíthatom, hogy az egyik hatás jóval erősebb, mint a másik? Hiszen ez azon múlik, hogy mennyi töltést vagy mekkora tömeget tekintek! Olyan viszonyítási alapot kell keresnünk, ahol a mennyiségeket nem mi adjuk meg, hanem maga a természet – tehát olyan összehasonlítási alapot, aminek semmi köze a mi mértékegységeinkhez, a centiméterekhez vagy évekhez. És erre van is lehetőség! Tekintsünk egy alapvető részecskét, mondjuk egy elektront! Vehetnénk mást is, és akkor más számot kapnánk, de most csak az elv a fontos. Két elektron – két alapvető részecske – elektromos töltése miatt a távolság négyzetével fordított arányban taszítja, a gravitáció miatt pedig a távolság négyzetével fordított arányban vonzza egymást. Kérdés: Mekkora az elektromos és a gravitációs erők aránya? A kérdésre a választ a 7. ábrán adtuk meg. A két elektron közötti gravitációs vonzóerő úgy aránylik az elektromos taszítóerőhöz, mint 1 a 4,17 • 10 42-hez! És ez nagyon rejtélyes! Vajon honnan eredhet egy ilyen hatalmas szám? Ha valaha is lesz egy olyan elméletünk, amelyből mindkét erő származtatható, hogy jelenhetnek meg ezek ilyen eltérő arányban?

7. ábra

Miféle egyenlet lehet az, amelynek megoldása e kétféle erőre – egy vonzóra és egy taszítóra – ilyen fantasztikus arányt ad? Sokan elkezdtek már ilyen nagy számokat keresni egyéb helyeken is. És ha már egy óriási számot akarunk, miért ne hasonlíthatnánk össze a világegyetem átmérőjét a proton átmérőjével? Meghökkentő módon ez az arány épp ugyanannyi (42) nullát tartalmaz, mint az előbbi! S ebből többen arra a következtetésre jutottak, hogy az elektromos és gravitációs erők aránya megegyezik az univerzumnak és a proton átmérőjének az arányával. De a világegyetem időben tágul, s ezért a két arány csak akkor maradhat egyenlő, ha a gravitációs állandó is időben változik. És bár ez lehetséges, ma még semmi sem bizonyítja, hogy valóban így is van. Ezzel szemben több részeredmény arra mutat, hogy a gravitációs állandó nem változhatott ily módon. S ebben az esetben ez a hatalmas szám továbbra is rejtély marad. A gravitáció témájának lezárása előtt még két további dolgot kell megemlítenem. Az egyik az, hogy Einsteinnek módosítania kellett a gravitáció törvényét, hogy az a relativitás elvével összhangban legyen. Newton szerint a gravitációs hatás pillanatszerű távolhatás, vagyis terjedéséhez nincs szükség időre. A relativitáselmélet szerint viszont semmiféle

hatás nem terjedhet a fénynél sebesebben. Ezért a Newton-féle egyenleteket módosítani kellett. E módosítások hatása elég csekély. Egyik fontos következmény: mivel mindennek, aminek energiája van, egyúttal tömege is van, ezért a gravitáció is hat rá. Így a fény is „esik” a gravitáció hatására, vagyis például a Nap mellett elhaladva elhajlik. Einstein elmélete a gravitációs erőt is kismértékben módosítja, s bár ennek mértéke nagyon csekély, azért éppen elegendő ahhoz, hogy számot adjon a Merkúr vonzásában már régebben felismert szabálytalanságokról. Végül még egy kérdést kell megemlíteni. A fizika kismértékben érvényes törvényeivel kapcsolatban kiderült, hogy az anyag viselkedése ilyen parányi méretekben erősen eltér a nagy méretekben megszokottól. Kérdés tehát, hogy viselkedik a gravitáció, ha a kvantummechanikai hatásokat is figyelembe kell venni. Ezt írná le a gravitáció kvantumelmélete. Ma azonban ilyen elméletről még nem beszélhetünk, mivel még senkinek sem sikerült olyan gravitációs elméletet alkotnia, amely a határozatlansági relációval és a kvantummechanika alapelveivel is összefér. Most kérdezhetné valaki: „Rendben van, most már tudjuk, hogy hat ez az erő, de valójában mi is a gravitáció? Honnan ered, hogyan működik? Csak nem akarja velünk azt elhitetni, hogy egy bolygó ránéz a Napra, látja, milyen messze van, kiszámítja a távolság négyzetének reciprokát, s aztán elhatározza, hogy a gravitációs törvény szerint fog mozogni?” Más szavakkal: bár a matematikai törvényt ismertettem, nem adtam meg e mechanizmus működésének kulcsát. Ennek lehetőségéről a következő előadásomban fogok szólni, melynek címe „A matematika és a fizika kapcsolata”. Most azonban befejezésképp szeretnék még egyszer kiemelni néhány olyan jellegzetességet, amely a gravitációban és a fizika többi törvényeiben közös. Először is, mint láttuk, a gravitáció törvénye matematikai formában fogalmazható meg – ilyen a fizika többi törvénye is. Másodszor: eredeti alakjában

nem teljesen pontos; Einsteinnek változtatnia kellett rajta, és tudjuk, hogy még ebben az alakjában sem teljesen kielégítő, mivel még nem veszi figyelembe a kvantummechanikai hatásokat. Ez a helyzet minden más törvényünkkel is; nem elég pontosak. Mindig van egy homályos pont, egy kis rejtély, amivel még eljátszadozhatunk. Lehet, hogy ez a természet jellegzetessége, lehet, hogy nem, de annyi bizonyos, hogy valamennyi ma ismert törvényünkben közös. De az is lehetséges, hogy ez csak tudásunk hiányosságai miatt van így. Ám a leglenyűgözőbb tény a gravitáció egyszerűsége. Könnyű az alapelveket a maguk teljességében úgy megfogalmazni, hogy az nem hagy lehetőséget a törvény eszméinek megváltoztatására. A törvény egyszerű, és éppen ebben rejlik szépsége. Egyszerű a működése. Ezt persze nem úgy értem, hogy hatásaiban egyszerű – hiszen a bolygók mozgását, és egyiknek a másikra gyakorolt zavaró hatásait meglehetősen nehéz munka kiszámítani, és az, hogy egy gömbhalmaz csillagai hogy mozognak, már meg is haladja lehetőségeinket. Hatásaiban tehát meglehetősen bonyolult, de a bonyolult jelenségek mögött rejlő törvény maga egyszerű. Ez is közös a fizika valamennyi törvényében: megfogalmazásuk egyszerű, de tényleges hatásaik már meglehetősen bonyolultak. És végül meg kell említeni a gravitációs törvény egyetemességét, és azt a tényt, hogy annak hatása milyen óriási távolságokra is kiterjed. Newton, miközben a Naprendszer problémájával birkózott, megjósolhatta Cavendish kísérletének eredményét. Cavendish kis Naprendszer-modellje – két egymást vonzó gömb – 10 milliószor milliószorosra nagyítva éri el a Naprendszer méreteit. És ha a Naprendszer méreteit nagyítjuk tízmilliószor milliószoros méretekre, akkor olyan galaxisokat találunk, amelyek ugyancsak e törvény szerint vonzzák egymást. A természet csak a leghosszabb szálakat használja fel szőttesének megszövéséhez, s ezért szövetének minden kis darabkája felfedi a szőttes egészének mintázatát.

2. A matematika és a fizika kapcsolata

A matematika és a fizika alkalmazásain eltűnődve teljesen természetszerűen adódik az a gondolat, hogy a matematika hasznos lehet olyankor, amikor nagyszámú összetevő alakít ki bonyolult helyzeteket. Például a biológiában egyetlen vírusnak egyetlen baktériumra gyakorolt hatása nem önthető matematikai alakba. Ha mikroszkóp alatt figyeljük, az látható, hogy egy cikázó kis vírus eltalál néhány foltot egy furcsa alakú baktériumon – valamennyien különböző alakúak –, és lehetséges, hogy meglöki annak DNS-ét, ám az is lehet, hogy nem. De ha már vírusok és baktériumok millióit és millióit vizsgáljuk, akkor átlagolva az eseményeket, nagyon is sokat megtanulhatunk a vírusokról. Az átlagolást a matematika segítségével végezhetjük el, s így megtudhatjuk, vajon a vírusok továbbfejlődnek-e a baktériumban, s ha igen, milyen új hajlamok alakulnak ki bennük, és milyen arányban. Így tanulmányozhatjuk a genetikát, a mutációkat és még sok egyéb érdekes dolgot. Vegyünk egy másik, köznapibb példát! Képzeljünk el egy hatalmas méretű táblát – egy sakktáblát vagy dámajátékhoz való táblát – megfelelően nagyszámú figurával! Az egyes lépések igazán egyszerűek; leírásuk nem is igényel matematikát. De elképzelhető, hogy ha egy óriási méretű

táblán játszunk – megfelelően sok figurával –, akkor a legjobb lépések vagy a jó és a rossz lépések mélyreható elemzésével nagyszámú lépésre már kidolgozható egy nyerő stratégia. És ez az elvont elemzés már nagyon is igényli a matematikát, a matematikai gondolkodást! Egy további példa lehet a számítógépek működése. Ha csupán egyetlen kétállású kapcsolónk van, amellyel kapcsolgatunk, ennek nincs sok köze a matematikához. (Bár maguk a matematikusok szeretik ezzel bevezetni tudományukat.) De ha már sok van belőlük, egymással összekapcsolva, akkor annak kiderítése, hogy egy ilyen nagy rendszer hogy fog működni, már csak matematikai úton oldható meg. Szeretném már most leszögezni, hogy a matematika felhasználási területe és jelentősége a fizikában óriási. Bonyolult helyzetek részletes leírása csak a matematika segítségével képzelhető el – feltéve, hogy ismerjük az alapvető játékszabályokat. Ez az a téma, aminek időm jelentősebb részét szentelném, ha ez az előadás nem lenne része egy olyan sorozatnak, amely a fizikai törvények jellegével foglalkozik. De mivel nem csupán a matematika és fizika kapcsolatáról kívánok beszélni, rögtön tovább is megyek, és rátérek egy olyan kérdésre, amely az alapvető törvények jellegével kapcsolatos. Ha visszatérünk a sakktábla példájához, az alaptörvényeket ott az egyes figurák lépéseinek szabályai jelentik. A matematika alkalmazhatósága csak akkor kerül szóba, ha egy bonyolult helyzetben szeretnénk kitalálni, hogy az adott körülmények között milyen lépés bizonyulna jónak. De maguknak a játékszabályoknak – az alaptörvényeknek – az ismertetéséhez, megfogalmazásához nem szükséges matematika. A sakkjátszma szabályai hétköznapi szóhasználattal is megfogalmazhatóak. A fizikában az a furcsa, hogy általában már maguknak az alaptörvényeknek a kimondása is matematikát igényel. Két példát fogok említeni: az egyikben erre valójában nem volna

szükség, míg a másikban feltétlenül van. Az első példa Faraday törvénye, amely azt mondja ki, hogy az elektrolízis során kivált anyagmennyiség arányos az árammal és az áram hatásának idejével. Ez azt jelenti, hogy a kiválasztott anyagmennyiség a rendszeren átmenő töltések számával arányos. Ez elég matematikusan hangzik, de ha utánagondolunk, valójában csak arról van szó, hogy az áram minden egyes elektronja egységnyi töltést hordoz. Egy atom kiválasztásához egy elektron töltése szükséges, s így a kiválasztott atomok száma az áramban folyó elektronok számával, vagyis a drótban áramló töltéssel arányos. Vagyis e matematikai formában megjelenő törvény hátterében semmiféle mélyebb matematika nincsen. Igaz, hogy minden atom kiválásához egy elektron szükséges, s ez, ha úgy tetszik, egy matematikai állítás, de nem az a fajta matematika, amelyikről én beszélni szeretnék. A másik példa Newton gravitációs törvénye, amelynek tulajdonságait a múlt alkalommal vizsgáltuk. Felírtam a gravitációs erőt megadó egyenletet is:

hogy érzékeltessem a matematikai szimbólumok információhordozó képességét. E képlet szerint a gravitációs erő egyenesen arányos a két tárgy tömegével, és fordított arányban áll a köztük lévő távolság négyzetével. Az erő hatására a testek megváltoztatják sebességüket vagy mozgásukat az erő irányába olyan mértékben, ami az erő nagyságával egyenes, a test tömegével pedig fordított arányban áll. Mindez szavakkal is kifejezhető, s nem feltétlenül szükséges felírnunk az egyenleteket. Mindazonáltal ez matematikai jellegű törvény, olyan alaptörvény, amelynek a mozgatórugóit nem ismerjük. Mit is csinálnak a bolygók? Talán ránéznek a Napra, felbecsülik, milyen távol vannak tőle,

aztán saját belső kis számítógépükkel kiszámítják a távolság négyzetének inverzét, és ennek alapján döntik el, hogyan mozogjanak? Nyilvánvaló, hogy ez nem lehet a gravitáció működésének magyarázata! A mechanizmus működési elvét mélyebben kell keresni, s ezt eddig már sokan meg is próbálták. Magát Newtont is kifaggatták erről: „Hiszen ez nem jelent semmit, nem magyaráz semmit”, mondták neki. Newton így válaszolt: „Megmondja, hogyan mozognak. Ez elég. Én azt mondtam meg, hogyan mozognak, és nem azt, hogy miért!” De sokan nem elégedtek meg ezzel a kijelentéssel, és megpróbáltak olyan elméleteket kidolgozni, amellyel a működés „miért”-jére is választ adnak. Érdemes ezek közül megemlíteni egyet, amely szerint a gravitációs hatás nagyszámú részecske kölcsönhatásának eredményeképp jön létre – ami egyúttal magyarázná is e törvény matematikai jellegét. Tételezzük fel, hogy a világűrben számtalan sok részecske repül összevissza, igen nagy sebességgel. Minden irányból egyforma számban érkeznek, és egyszer csak ez a részecskezápor elér minket. A Föld és a Nap gyakorlatilag átlátszó számukra. Gyakorlatilag, – de mégsem teljesen. Ezért közülük néhány elnyelődik. Lássuk, mi történik ekkor! A 8. ábrán F-fel a Földet, N-nel a Napot jelöltük. Ha a Nap nem volna a közelben, a részecskék minden irányból egyformán bombáznák a Földet, s az a néhány részecske, amely elnyelődik, impulzust adna át neki.

8. ábra

Ez azonban nem mozdítaná el a Földet egyik irányba sem, mivel ugyanannyi részecske érkezik minden irányból: jobbról is, balról is, fentről is, lentről is. Ám ha a Nap a közelben van, akkor a Nap irányából kevesebb részecske érkezik, mivel ott egy részük elnyelődik. Vagyis a Nap így egy „árnyékzónát” vet a Földre, abban az értelemben, hogy irányából kevesebb részecske érkezik, mint az ellenkező irányból. Könnyen belátható, hogy minél távolabb van a Nap, annál kisebb az árnyékolási szög, vagyis a Nap hatása annál kevesebb részecskét érint, tehát a távolság növekedtével a Nap – kimutathatóan – a távolság négyzetével fordított arányban, egyre kisebb és kisebb hatást kelt. A Föld tehát egy olyan kiegyensúlyozatlan impulzust kap a Nap irányába, ami a távolság négyzetével fordított arányban változik. És ez a hatás egy nagyszámú, de egyedileg nagyon egyszerű jelenség – minden irányból érkező részecskék egymást követő becsapódásai – révén magyarázható. Ez a kép nagyban csökkentené a gravitációs erőt leíró matematikai képlet iránti ellenérzésünket, hiszen az alapjelenség így sokkal egyszerűbb lenne, s abból már következnék a távolság négyzetével való fordított arányosság. A baj csupán az, hogy ez az elgondolás, ha alaposabban megvizsgáljuk, tévesnek bizonyul. Minden elméletnek, amit kigondolunk, meg kell vizsgálnunk az összes lehetséges következményét, hogy lássuk, jóslatai összhangban állnak-e a tapasztalattal. Nos, ez az elmélet néhány olyan következménnyel járna, ami nem áll fenn. A Nap körül keringő Föld – mozgása miatt – az elmélet szerint elölről több részecskébe ütközne, mint hátulról. (Ugyanez történik akkor, ha valaki esőben szalad: az eső az arcát erősebben veri, mint fejének hátulsó részét!) Vagyis a mozgó Föld a vele szembejövő részecskék felé fut, míg a hátulról érkező részecskék elől elszalad: ezért szemből több részecskét nyel el, mint hátulról, ami egy olyan erőt eredményezne, amely

mozgását lassítaná. Ki lehet számítani, hogy ez a lassulás olyan mértékű lenne, hogy a Föld ma már aligha keringhetne a Nap körüli pályán. Ezért ezt az elméletet már el is dobhatjuk. Azt mondhatják erre: „Igaz, de azért ez az elmélet mégis szép volt, és sikerült megszabadulnunk benne a matematikától. Talán kitalálhatnánk egy hasonlót, jobbat, ami nem vezetne ellentmondásra.” Nos, elképzelhető, hogy meg lehet ezt tenni, a végső választ ma még senki sem tudja. Eddig még egyetlen olyan elméleti leírást sem sikerült kigondolni, amely ne jósolná meg újra a fenti jelenséget; vagy ne lenne matematikailag még nehezebb, vagy ne jósolna meg más olyan jelenségeket, amelyek a valóságban nem léteznek. Vagyis ma a gravitáció elméletének nincs más – a matematikai leírástól eltérő – modellje. Ha ez lenne az egyetlen ilyen törvény, akkor ez a tény még érdekes is volna, – noha meglehetősen bosszantó. Ám kiderült, az igazság az, hogy minél tovább haladunk a kutatásban, minél több törvényt ismerünk fel, és minél mélyebben hatolunk be a természet titkaiba, annál inkább terjed ez a „kór”. Valamennyi törvényünk csak meglehetősen bonyolult és elvont matematikával fogalmazható meg. Többségükhöz képest Newton gravitációs törvénye matematikailag még viszonylag egyszerű. De minél tovább haladunk, a matematikai kifejezések egyre bonyolultabbá és elvontabbá válnak. Hogy miért? Halvány sejtelmem sincs róla, de tény, hogy így van. Ezzel az előadással éppen az volt a célom, hogy hangsúlyozzam: a természet szépségeit lehetetlen becsülettel úgy elmagyarázni, hogy mélyebb matematikai tudás nélkül bárki átérezhesse azokat. Bármennyire is sajnálom, ma úgy tűnik, ez az igazság. Azt mondhatnák erre: „Rendben van, de ha e törvény mozgatórugóira nem is tud magyarázatot adni, akkor legalább azt mondja meg, mi a törvény? Miért nem lehet azt szavakkal, szimbólumok nélkül elmondani? Végül is a matematika is

csak egy nyelv, és én szeretném, ha meg tudnám érteni ezt a nyelvet.” Nos, nagy türelemmel ez valóban megtehető, és úgy gondolom, hogy ezt már részben eddig is megtettem. Tovább is mehetek az eddigieknél, és részletesebben is elmagyarázhatom, hogy az egyenlet azt jelenti, hogy ha a távolság kétszeres, akkor az erő negyedrész olyan erősségű, és így tovább. Valamennyi matematikai kifejezést lefordíthatom hétköznapi nyelvre, és így kedvében járhatok a laikusoknak, akik reménykedve várják tőlem a dolog magyarázatát. Különféle tudósok így már „jó” vagy „rossz” hírnévre tettek szert aszerint, hogy mennyire képesek ezeket a nehéz és elvont dolgokat a laikusok nyelvére lefordítani. S így a laikus egyre újabb és újabb könyveket kutat föl, abban a reményben, hogy elkerülheti a nehézségeket, amelyek azonban végül is – még a legközérthetőbben magyarázó szerzőnél is – előbb-utóbb jelentkeznek. Ahogy egyre tovább és tovább olvas, úgy növekszik benne a zavar: egyik bonyolult állítást követi a másik, egyre nehezebben érthető dolgok, és köztük látszólag semmiféle összefüggés sem ismerhető fel. Az egész homályossá válik, s az olvasó már csak abban reménykedik, hogy talán egy másik könyvben megleli a magyarázatot… Ennek a szerzőnek már csaknem sikerült, talán egy másik szerző még jobban csinálta… Én azonban a matematika kikerülését nem tartom lehetségesnek, mivel a matematika nem csak egyszerűen egy másik nyelv. A matematika nyelve plusz gondolkodásmód, nyelv és logika egysége. A matematika az ésszerű gondolkodás eszköze. Valójában nem egyéb, mint jól átgondolt állítások és következtetések hatalmas gyűjteménye. A matematika lehetővé teszi, hogy az egyik dolgot a másikkal kapcsolatba hozzuk. Például kijelenthetem, hogy az erő a Nap irányába mutat. De azt is mondhatom, hogy ha berajzolom a Naptól a bolygóhoz mutató sugárvektort egy adott pillanatban, majd ugyanezt egy meghatározott idővel – mondjuk három héttel – később, akkor az a terület, amelyet a sugárvektor így

„végigsöpör”, ugyanakkora lesz a következő három hétben, majd az azutániban is, és így tovább, végig a bolygó Nap körüli pályáján. Gondosan elmagyarázhatom ezeket az állításokat, de azt, hogy e két állítás azonos, már nem tudom így elmondani. A természet látszólag kimeríthetetlen bonyolultsága nagyon is szoros összefüggéseket takar. Ám ha nem méltányoljuk azt a segítséget, amit a matematika nyújthat, elveszünk a tények sokaságának erdejében, ahol csakis a logika mutathatja meg az utat. Talán hihetetlennek tűnik, de be fogom bizonyítani, hogy abból, hogy az erő a Nap felé mutat, már következik az, hogy a sugárvektor egyenlő idők alatt egyenlő területeket söpör végig. S ha ez sikerül nekem, már meg is mutattam, hogy a két állítás egyenértékű, és ez többet mond, mint a két törvény puszta egymás mellé állítása. Meg fogom mutatni, hogy csupán okoskodással is eljuthatunk egyik törvénytől a másikig, s hogy a matematika nem más, mint szervezett gondolkodás. És ezek után bizonyára jobban méltányolják majd az állítások közt fennálló kapcsolatok szépségét. Most pedig lássuk annak bizonyítását, hogy ha az erők a Nap irányába mutatnak, akkor a sugárvektor egyenlő idők alatt egyenlő területeket söpör végig! A 9. ábrán felrajzoltuk a Napot, és egy bolygót, amely egy adott pillanatban az 1-gyel jelzett pontban tartózkodik. A bolygó úgy mozog, hogy – mondjuk – 1 másodperccel később a 2-es pontba jut.

9. ábra

Ha a Nap nem fejtene ki rá erőt, akkor – Galilei tehetetlenségi elve értelmében – a bolygó egyenes vonalban folytatná pályáját. Vagyis további 1 másodperc múlva, ugyanazon egyenes mentén ugyanannyi utat tenne meg, mint az előbb, s így a 3-as pontba kerülne. Most megmutatjuk, hogy ha nem hatna semmiféle erő, akkor a Naptól a bolygóhoz húzott helyzetvektor egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrolna. Mint ismeretes, a háromszög területe egyenlő: az alap fele szorozva a magassággal, ahol a magasság az alappal szemközti csúcsból az alapra bocsátott merőleges szakasz hossza. Ha a háromszög – mint a 10. ábrán – tompaszögű, akkor az alapja BC, a magassága AD. Most visszatérve a 9. ábránkhoz, lássuk, mekkora területeket súrol a helyzetvektor, ha a Nap semmiféle erőt sem gyakorol a bolygóra. Emlékezzünk rá, hogy az 1-2 és a 2-3 távolságok egyenlőek. A kérdés az: egyenlő-e a két terület? Tekintsük a Nap és az 1 és a 2 pont alkotta háromszöget! Mekkora ennek a területe? A terület egyenlő az 1-2 szakasz hosszának fele, szorozva a Napnak a pályától mért merőleges távolságával. És mit mondhatunk a másik háromszögről? Annak területe egyenlő a 2-3 szakasz hosszának fele, szorozva a Napnak a pályától mért merőleges távolságával. Vagyis mivel a két háromszög magassága is, és alapja is megegyezik, a két háromszög területe egyenlő. Eddig tehát eljutottunk: ha erő nem hat, a sugárvektor egyenlő idők alatt egyenlő területeket söpör végig. A valóságban azonban a Nap erőt gyakorol a bolygóra. Az 1-2-3 időintervallum alatt a Nap vonzza a bolygót, s megváltoztatja annak mozgásirányát. Ezt a hatást jó közelítéssel a következőképpen vesszük majd figyelembe: a 11. ábra szerint a közbenső helyzetet 2-ben vesszük fel, és az 1-3 időintervallumban a mozgás megváltozását egy – a 2-N egyenes irányába eső – elmozdulással vesszük figyelembe.

10. ábra

11. ábra

Ez azt jelenti, hogy míg az 1-2 pályán mozgó bolygó erőmentes esetben egyenes vonalban folytatná pályáját, az erő hatására a 2-N egyenes irányával párhuzamosan elmozdul. A mozgás tehát két elemből tevődik össze, az egyik, ahogy a magára hagyott bolygó mozogna, a másik: a Nap hatására bekövetkező változás. És ez utóbbi miatt a bolygó nem a 3-as, hanem a 4-es pontba jut. Össze kell tehát hasonlítanunk a 23N és a 24N háromszögek területét, amelyekről ki fogom mutatni, hogy egyenlőek. Először is közös a két háromszög alapja: N2. Egyenlő-e a magasságuk? Bizonyára igen, mivel mind 3, mind 4 az alappal párhuzamos egyenesen fekszik, tehát távolságuk az N-2 egyenestől ugyanakkora kell legyen. Ekkor viszont az N23 és N24 háromszögek területe is megegyezik. Korábban már bebizonyítottuk, hogy N12 és N23 területe egyenlő, most tehát már azt is kijelenthetjük, hogy N12 területe egyenlő N24 területével. Vagyis a tényleges keringési pályára is fennáll, hogy a bolygó sugárvektora egyenlő idők

alatt egyenlő területeket súrol. S így igen egyszerű okoskodással sikerült belátnunk, hogy abból a tényből, hogy az erő a Nap felé mutat, már következik a területek egyenlősége. Hát nem csodálatos ez? Hát még ha hozzáteszem, hogy az egész okoskodást egyenesen Newtontól kölcsönöztem! Így írta meg a Principiában – ábrástulmindenestül –, ahogy előttünk áll, csupán a jelöléseket változtattam meg (Newton római számokat használt!). Említett könyvében Newton mindent geometriailag bizonyított. Ma már nemigen használjuk az okoskodásnak ezt a módját, inkább az elvontabb, analitikusabb gondolkodást. A helyes háromszögek felrajzolása, a területek közti összefüggések észrevétele, és annak kitalálása, hogy mit is kell csinálni, meglehetősen nagy leleményességet igényel. Ezzel szemben az analízis módszerei ma már jóval kidolgozottabbak, s velük gyorsabban és hatékonyabban érhető el eredmény. Szeretném most megmutatni, hogy fest a fenti bizonyítás modernebb matematikai jelöléssel, amikor jószerivel mást sem kell csinálni, mint felírni néhány szimbólumot, s abból már sok minden kiolvasható. Azt szeretnénk megvizsgálni, hogy időben milyen gyorsan változik a terület. Ezt -tal fogjuk jelölni. A terület akkor változik, amikor a sugárvektor; és a terület változásának mértékét a sugárvektorra merőleges sebességkomponens és a sugárvektor szorzata adja meg. Vagyis:

Most az a kérdés: vajon a terület változásának mértéke maga is változik-e? Feltevésünk szerint nem. Differenciáljuk ezért ezt a kifejezést még egyszer: ez csupán egy aprócska trükk, ami abból áll, hogy kis pontocskákat kell elhelyeznünk a megfelelő helyekre. Ezeket a trükköket máshol már megtanulták, egy sor szabályt ismernek, amely ilyen esetekben hasznos lehet. Ezt

írhatjuk tehát:

Az első szorzatban a sebességet a sebesség önmagára merőleges komponensével kell szorozni. Ez nulla, mivel a sebességnek csak saját irányába mutató komponense van. A második szorzatban a sugárvektor második deriváltja, a gyorsulás, ami egyenlő az erő osztva a tömeggel. Ez tehát azt jelenti, hogy a területváltozás mértékének a változási üteme az erőnek a sugárvektorra merőleges komponense, szorozva a sugárvektorral. Ám, ha ez az erő a sugárvektor irányába mutat, akkor:

Ahogy Newton mondta: ha nincs a sugárvektorra merőleges irányú erőkomponens, akkor a terület változásának mértéke nem változik. S ez a példa mutatja az analízis hatékonyságát a különféle jelölésmódokban. Newton többé-kevésbé tudta, mit kell csinálni, bár egészen más jelöléseket használt, mindent geometriai alakban írt fel, mivel szerette volna, ha mások is megértenék írásait. Mégis ő fedezte fel azt a számítási módot, ami a matematikának ahhoz az ágához tartozik, amelyet az előbb bemutattam. Jó példája ez a matematika és a fizika viszonyának. Ha fizikai problémáink túl nehézzé válnak, gyakran a matematikusokhoz fordulunk, hátha ők már foglalkoztak efféle kérdésekkel, és kidolgozták az általunk is követhető számítási eljárást. Ha azonban ez még nem történt meg, akkor nekünk kell kidolgoznunk azt a matematikát, melynek keretében problémánk megoldható, s mi adjuk ezeket át a matematikusoknak. Bárki, aki alapos körültekintéssel vizsgál egy témát, hozzájárul az emberi gondolkodásmódról való

egyetemes tudáshoz, és ha eredményeinek lényegét elküldi a matematikusoknak, ők beiktatják azt könyveikbe, mint a matematikának egyik ágát. A matematika tehát nem más, mint az a módszer, amellyel az állítások egyik halmazából eljuthatunk a másikba. Ez a fizikában nyilvánvalóan nagyon hasznos, mivel gyakran beszélünk ugyanazon dolgokról különféleképpen. A matematika segítségével elemezhetjük a jelenségeket, kiszámíthatjuk a következményeket, és a törvényeket úgy változtathatjuk, hogy azok különféle állításokat kapcsoljanak össze. Valójában a fizikusnak nagyon kevés dolgot kell fejben tartania. Elég, ha ismeri azokat a szabályokat, amelyek egyik helyről a másikra vezetnek, mivel a különféle egyidejű állítások megfelelő gondolkodással már mind egymással kapcsolatba hozhatók. De fölvetődik egy érdekes kérdés: hol kezdődik ez az egész. Van talán a természetben valamiféle különleges rendszerezettség, melynek alapján fölmérhetjük, hogy az állítások egyik rendszere alapvetőbb, míg a másik már következmény? Maga a matematikai szemléletmód is kétféle lehet, ezeket – ebben az előadásomban – babiloni és görög iskolának fogom nevezni. A babiloni iskolában a tanulók előbb nagyszámú példát ismertek meg, s abból következtettek az általános szabályra. Elég sokat tudhattak a geometriáról is, ismerték a kör számos tulajdonságát, Pitagorasz tételét, a háromszögek területének képletét, továbbá e dolgok közt meglévő bizonyos kapcsolatokat is. Numerikus táblázataik is voltak, melyek segítségével bonyolult egyenleteket oldhattak meg. Vagyis minden előkészület megtörtént ahhoz, hogy ki tudjanak számítani dolgokat. Eukleidész viszont fölismerte, hogy a geometria valamennyi tétele levezethető néhány nagyon egyszerű axiómából. A babiloni attitűd – vagyis amit én babiloni matematikának neveztem – abból áll, hogy ismerjük a különféle tételeket, és sok köztük fennálló kapcsolatot is, de eszünkbe sem jut komolyan fontolóra venni azt a lehetőséget, hogy mindez esetleg néhány axiómából

levezethető. A legmodernebb matematika az axiómákon és levezetéseken alapul, olyan keretek között, ahol nagyon is meghatározott, hogy mi fogadható el axiómaként, és mi nem. A modern geometria például kiindul olyasmiből, mint a kissé módosított euklideszi axiómák, s abból vezeti le az egész rendszert. Itt például a Pitagorasz-tétel (vagyis, hogy a derékszögű háromszög befogóira emelt négyzetek területének összege egyenlő az átfogóra emelt négyzet területével) nem lehetne axióma. Viszont a geometria egy másfajta felépítésében – például a Descartes-félében – ez a tétel axióma. Vagyis, az első dolog, amit el kell fogadnunk, az, hogy még maga a matematika is különböző alapokból indulhat ki. És ha a különböző tételek megfelelő okoskodással mind kapcsolatba hozhatók egymással, nincs is jogunk afféle kijelentésekre, hogy „ezek a legalapvetőbb axiómák”, hiszen ha másból indulunk ki, más gondolatmenettel ugyan, de ugyanazokra az eredményekre juthatunk. Olyan ez, mint egy sok elemből álló többszörösen túlbiztosított hídszerkezet: ha néhány eleme kiesik, többféleképpen is újra összekapcsolható. A mai matematikában az a módszer terjedt el, hogy bizonyos – megegyezés útján kiválasztott – axiómákból kiindulva építik fel a teljes szerkezetet. Amit viszont én babiloni gondolkodásnak neveztem, az a következő: „Ma éppen ezt és azt tudom, és talán még amazt is, mindent ezekből fogok megmagyarázni. Lehet, hogy holnapra valamelyikről elfelejtem, hogy igaz, de eszembe jut majd valami más összefüggés, és így újra felépíthetem az egészet. Sohasem vagyok egészen biztos abban, hogy honnan is indultam el, és végül hová jutottam. Bár emlékezetem időnként kihagy, és bizonyos dolgokat mindig elfelejtek, mindig emlékszem annyira, hogy nap mint nap újrakezdhetem a dolgok összerakását.” Az a módszer, hogy mindig az axiómákból induljunk ki a tételek levezetésénél, nem valami hatékony. Például a

geometriai bizonyításnál általában nem célszerű egészen az axiómákig visszanyúlni. Ha csak néhány alapvető geometriai összefüggésre kell emlékeznünk, azok segítségével mindig eredményt érhetünk el, de más módon esetleg hatékonyabbak lehetnénk. Nem biztos, hogy a terület feltárásának leghatékonyabb módja a legjobb axiómák kiválasztása. A fizikában inkább a babiloni módszerre van szükségünk, s nem az euklideszi vagy görög iskolára. Szeretném elmagyarázni, hogy miért. Az euklideszi módszerrel az a probléma, hogy axiómaként kell kiemelnünk valamit, amit a többinél érdekesebbnek vagy fontosabbnak tartunk. Ám mit mondhatunk például a gravitáció esetében: melyik a fontosabb vagy alapvetőbb állítás – vagyis melyik a jobb axióma –, az-e, hogy az erő a Nap felé mutat, vagy az, hogy a sugárvektor egyenlő idők alatt egyenlő területeket söpör végig? Bizonyos szempontból az erőtörvény jobbnak látszik. Ha megadom az erőt, olyan sokrészecskés rendszereket is leírhatok, amelyekben a pályák már nem ellipszisek, mivel az erőtörvény a részecskék egymás közti vonzásáról is számot ad. Ebben az esetben az egyenlő területek tétele nem is igaz. Ezért arra gondolhatok, hogy inkább az erőtörvényt kell axiómának választani. Másrészt viszont, az egyenlő területekre vonatkozó tétel megváltozott formában sokrészecskés rendszerekre is kiterjeszthető. Ezt elég nehéz elmondani, s az eredmény nem is olyan „csinos”, mint az eredeti állítás volt, de nyilvánvaló, hogy annak leszármazottja.

12. ábra

Tekintsünk egy nagyszámú részecskét tartalmazó rendszert – például a Jupitert, a Szaturnuszt, a Napot és sok csillagot –, melyben valamennyi részecske a többivel kölcsönhatásban van, és nézzük messziről ezeknek egy síkra vett vetületét (12. ábra). A részecskék különböző irányokban mozognak, de fölvehetünk egy tetszőleges pontot, és kiszámíthatjuk, hogy az ebből a különböző részecskékhez húzott sugárvektor mekkora területet söpör végig. A számítás során a nehezebb tömegeket nagyobb súllyal kell figyelembe venni: ha egy részecske kétszer olyan nehéz, mint a másik, a területet is kettővel kell szorozni. Ha így kiszámítjuk valamennyi területet, és összeadjuk őket, azt találjuk, hogy az eredő összeg időben állandó. Ezt az összeget impulzusmomentumnak (perdületnek) nevezik, és e tétel az impulzusmomentum megmaradásának törvénye. A „megmaradás” itt annyit jelent, hogy e mennyiség időben nem változik, állandó. Ennek egyik következménye a következő. Képzeljük el, hogy sok csillag esik egymás felé egy köd vagy galaxis képződésekor. Először nagyon messze vannak, nagy távolságra a középponttól, és nagyon lassan mozogva sugárvektoraik kis területet söpörnek végig. Ahogy közelednek, csökken a középponttól mért távolságuk, és mire egészen beérnek, már sokkal sebesebben kell mozogniuk, hogy az időegység alatt súrolt területek egyenlők lehessenek. Látható tehát, hogy ahogy a csillagok egyre beljebb és beljebb kerülnek, annál gyorsabban és gyorsabban keringenek és forognak, s ebből hozzávetőleg megérthetjük a spirálködök alakjának kialakulását is. Hasonlóképp érthetjük meg a műkorcsolyázó piruettjeinek a mechanizmusát. A forgást lassan, kinyújtott lábbal kezdi, majd ahogy lábát behúzza, forgása gyorsul. Amikor ugyanis a lábát kinyújtja, a terület jóval nagyobb, mintha behúzza azt, ezért hogy ugyanannyi idő alatt a két terület megegyezzen, gyorsabban kell mozognia. Bár én ezt nem bizonyítottam be a műkorcsolyázó esetében (hiszen ő izomerőt használ, míg mi eddig a gravitációról

beszéltünk), mindazonáltal ez a törvény a korcsolyázóra is igaz. És most ismét egy új problémával kerültünk szembe. A fizikában gyakran megesik, hogy miközben a fizika valamely területén dolgozunk – mint itt a gravitációs törvénnyel –, valami olyasmit sikerül levezetnünk, aminek az érvényessége messze túlterjed a vizsgált területen. Ez a matematikában nem fordul elő, a tételek ott nem tűnnek fel váratlan helyeken. Más szavakkal: ha azt mondtuk volna, hogy a fizika axiómájának a gravitációtörvény egyenlő területekre tett megállapítását fogadjuk el, akkor abból csupán a gravitációra vezethettük volna le az impulzusmomentum megmaradásának törvényét. Kísérletileg azonban fölfedezhetjük, hogy ez jóval általánosabb érvényű. Newton más axiómákból indult ki, s ezekkel egy általánosabb impulzusmomentum-megmaradási törvényt kapott. De ezek a Newton-féle törvények később hibásaknak bizonyultak. (Nincsenek erők, a részecskéknek nincs pályájuk stb.) Mégis, az egyenlő területek tételének és az impulzusmomentum-megmaradás tételének az egyenértékűsége igaz. Igaz marad a perdületmegmaradás tétele az atomi mozgások leírásánál, a kvantummechanikában is, és amennyire ma tudjuk, mindenhol egzaktul teljesül. Vannak tehát olyan széles körökben érvényes elveink, amelyek végigsöpörnek a különféle törvényeken, és ha a levezetésüket túlságosan szigorúan vesszük, és úgy érezzük, hogy az egyik csak azért igaz, mert a másik is az, akkor nem érthetjük meg a fizika különböző ágai közti kapcsolatokat. Egy napon majd, ha a fizika teljes lesz, és valamennyi törvényét ismerni fogjuk, képesek leszünk majd arra is, hogy olyan axiómákat állítsunk fel, amelyekből minden levezethető. De amíg nem ismerünk minden törvényt, addig néhányból kiindulva olyan sejtésekkel kell élnünk, amelyek bizonyítása egyelőre meghaladja lehetőségeinket. Ahhoz, hogy megérthessük a fizikát, mindig alaposan kell mérlegelnünk és észben kell tartanunk a különféle lehetőségeket és azok

egymásközti kapcsolatait, mivel a törvények gyakran túllépik a bizonyíthatóság határait. Ennek csak akkor nem lesz jelentősége, ha már valamennyi törvényt ismerjük. Egy másik, meglehetősen különös dolog a matematika és a fizika kapcsolatában az a tény, hogy matematikai érveléssel megmutatható, hogy sok, látszólag különböző pontról kiindulva ugyanahhoz a következtetéshez juthatunk el. Ez teljesen világos. Ha axiómákból indulunk ki, azok némelyikét más tételekkel helyettesíthetjük. A fizika törvényei azonban olyan kényesen vannak szerkesztve, hogy azoknak különféle egyenértékű megfogalmazásai minőségileg teljesen eltérő jelleget mutatnak. S ez teszi a dolgot különösen érdekessé. Hogy szemléltessem ezt, be fogom mutatni a gravitáció törvényét három eltérő megfogalmazásban, amelyek – bár teljesen egyenértékűek – mégis egészen másképpen hangzanak. Az első állítás az, hogy a tárgyak között olyan erő hat, amelyet a már ismert

összefüggés ad meg. Ennek az erőnek a hatására minden tárgy gyorsul, vagyis meghatározott módon változtatja mozgását. Ez a törvény szokásos megfogalmazási módja, s a továbbiakban ezt nevezem majd Newton-törvénynek. A törvénynek ez a megfogalmazása azt mondja, hogy az erő egy véges távolságban lévő valamitől függ. Azt mondjuk: a törvény nem lokális jellegű, mivel az egyik tárgyra ható erő nagysága attól függ, hogy egy másik tárgy hol van. Sokan nem szívelik a távolhatás gondolatát. Honnan tudja az itt lévő tárgy, hogy mi történik amott? Nos, van a törvény megfogalmazásának egy másik módja is, ami meglehetősen elvont, az úgynevezett „mezőelmélet”. Ezt meglehetősen nehéz elmagyarázni, ezért inkább csak hozzávetőlegesen

vázolom a lényegét. Itt ugyanis valami egészen másról van szó. A tér minden egyes pontjához egy-egy számot rendelünk (tudom, ez csak egy szám, s nem valamiféle mechanizmus: épp ez a baj a fizikával, hogy csak matematikailag tudjuk leírni!), és ez a szám helyről helyre változik. Ha a tér valamely pontjába egy tárgyat helyezünk, az arra ható erő abba az irányba mutat, amelyik irányba ez a szám a leggyorsabban változik. (Meg is adom ennek a számnak a szokásos elnevezését: ez a potenciál, és az erő a potenciál változásának irányába mutat.) Továbbá, az erő nagysága azzal arányos, hogy mozgás közben milyen mértékű potenciálváltozást érzékelünk. Ez az állítás egyik része, de ez még nem elég, mert meg kell mondanom, hogyan határozható meg a potenciál megváltozásának nagysága. Mondhatnám, hogy a potenciál a tárgyaktól mért távolság reciproka szerint változik, de ez nem volna más, mint visszatérés az előbbi távolbahatáselmélethez. A törvény másképp is megfogalmazható. Egy kicsiny gömbön belül a potenciál a külső viszonyok ismerete nélkül is meghatározható. Ha meg akarjuk határozni a potenciált e kicsiny gömb középpontjában, ehhez ismernünk kell a potenciál értékét a gömb felületén. Vagyis nem kell messzebbre kitekintenünk, csupán a kérdéses pont egy parányi környezetében kell ismernünk a potenciál értékét, továbbá azt kell még tudnunk, hogy e kicsiny gömb belsejében összesen mekkora tömeg található. Ha mindezt ismerjük, a szabály a következő: a potenciál a középpontban egyenlő az átlagos potenciál a gömb felületén, mínusz a G gravitációs állandó osztva a kis gömb sugarának (amit a-val jelölök) kétszeresével, és szorozva a kicsiny gömb belsejében lévő tömeggel:

Láthatják, hogy ez a törvény különbözik az előbbitől, mivel azt, hogy mi történik egy adott pontban, annak függvényében adja meg, hogy mi történik e pont közvetlen környezetében. Newton törvénye megadja az események leírását egy adott időpontban, feltéve, hogy tudjuk, mi történt egy megelőző időpillanatban. Vagyis időben pillanatról pillanatra adja meg a változást, de térben helyről helyre ugrál. A második állítás viszont mind térben, mind időben lokális: a potenciál változása csak közvetlen környezetétől függ. A két állítás azonban matematikailag egzaktul egyenértékű. Létezik még egy, az előbbiektől merőben különböző megfogalmazás is, amely az előbbiektől mind filozófiailag, mind meggondolásaink jellegében eltér. Azoknak, akik a távolhatás gondolatától idegenkednek, bemutattam a törvény egy más megfogalmazását, amely megszabadul ettől a nehézségtől. Most szeretnék egy olyan állítást ismertetni, amely filozófiailag ennek pontosan az ellenkezője. Itt már szó sincs arról, hogy a dolog hogyan változik helyről helyre, az egész leírás egy átfogó állításban fejeződik ki, a következőképpen. Ha van egy több részecskéből álló rendszerünk, és azt akarjuk megtudni, hogy ezek valamelyike hogyan jut el egyik helyről a másikra, azt úgy kaphatjuk meg, hogy tanulmányozzuk a részecske olyan lehetséges mozgásait, amelyekkel az egy meghatározott idő alatt juthat el a tér egyik pontjából egy másikba (13. ábra). Tegyük fel, hogy a részecske x-ből y-ba akar eljutni 1 óra alatt, s mi szeretnénk megtudni, milyen pályán halad. Azt kell tenni, hogy fölveszünk különféle görbéket, s valamennyi görbéhez kiszámítunk egy bizonyos mennyiséget. (Nem akarom itt elmondani, hogy mi ez a mennyiség, de azok számára, akik már hallottak róla, megemlítem, hogy ez a kinetikus és a potenciális energia különbségének a pályára vonatkozó átlaga.)

13. ábra

Ha ezt a mennyiséget különböző pályákra kiszámítjuk, mindegyik pályára más és más számot kapunk. Lesz ezek között a számok között egy legkisebb érték: és éppen az ehhez tartozó pálya lesz az, amelyen a részecske a valóságban mozogni fog, vagyis a részecske pályáját, az ellipszist most egy – a teljes görbére vonatkozó – állítással fejeztük ki. Elvesztettük a kauzalitás ideáját, mely szerint a részecske a vonzást érzi, és annak hatására mozog. Helyébe egy olyan elképzelést állítottunk, mely szerint a részecske mintegy „végigszaglássza” valamennyi lehetséges pályát, majd kiválasztja a neki leginkább tetszőt (azt, amelyre az általunk kiszámított mennyiség a legkisebb értéket veszi fel). Ez a példa is mutatja, milyen sokféle módon írhatjuk le a természetet. Ha valaki azt mondja, hogy a természetben a kauzalitásnak fenn kell állnia, Newton törvényét használhatja; ha úgy véli, hogy a természet törvényei minimumelvekkel írhatók le, választhatja utolsó példánkat, ha pedig azt kívánja, hogy a természetet egy lokális tér írja le, – nos, ez a kívánság is teljesíthető. A kérdés csupán az: melyik leírásmód a helyes. Ha ezek a különféle alternatívák matematikailag nem teljesen egyenértékűek, ha közülük némelyek más következményekkel járnak, mint a többiek, akkor csupán azt kell tennünk, hogy kísérletileg győződünk meg arról, hogy a természet melyik leírásmódnak felel meg. És akkor hiába érvelnek egyesek azzal, hogy egyik vagy másik filozófiailag vonzóbb, a döntő

szót csak a természet maga, a kísérletek eredménye mondhatja ki. Vagyis ki kell dolgozni valamennyi lehetőséget, és kísérleti próbának kell alávetni az egyes alternatívákat. Ám abban a speciális esetben, amelyről beszéltem, a bemutatott elméletek matematikailag minden szempontból egyenértékűek: Newton törvénye, a lokálistér-módszer és a minimumelv egzaktul ugyanazokkal a következményekkel jár. Mi hát a teendő? Valamennyi könyvben azt olvashatják, hogy nem dönthető el tudományosan, melyik lehetőséget válasszuk. Ez igaz. A három leírásmód tudományosan egyenértékű. Lehetetlen választani, mivel nincs mód arra, hogy e leírásmódokat kísérletileg megkülönböztessük, hiszen valamennyi következtetésük megegyezik. Pszichológiailag azonban két szempontból is különböznek egymástól. Először azért, mert az ember filozófiai szempontból vonzóbbnak találhatja az egyik képet a másiknál; ez olyan betegség, amely csak megfelelő tréninggel küzdhető le. A másik lélektani szempont az, hogy ezek a leírásmódok merőben különböznek egymástól abban, hogy mennyire lehetnek segítségünkre új törvények felismerésében. Mindaddig, amíg a fizika nem tekinthető teljesnek, és új törvényeket keresünk, a különböző megfogalmazások kulcsot adhatnak ahhoz, hogy mi történhet más körülmények között. És ekkor már pszichológiai értelemben nem egyenértékűek, mivel más és más feltevéseket sugalmazhatnak azzal kapcsolatban, hogy milyenek lehetnek a jelenségek egy szélesebb körére érvényes törvények. Hogy egy példát említsek: Einstein felismerte, hogy az elektromos jelek nem terjedhetnek a fénynél sebesebben. Ezt általánosította, és feltételezte, hogy ez általános érvényű elv. (Ez ugyanaz a „játék”, amelyet az impulzusmomentummal kapcsolatban már elmondtunk: egy adott területen bebizonyítjuk a törvény érvényességét, majd kiterjesztjük annak érvényességi körét az egész univerzumra.) Einstein tehát feltételezte, hogy állítása mindenre érvényes, így többek között a gravitációra is. Ha

semmiféle jel sebessége sem haladhatja meg a fényét, akkor az idő nélkül terjedő erőhatás képét nem fogadhatjuk el. Így Einstein általánosított gravitációs elméletében Newton módszere reménytelenül alkalmatlan a fizikai jelenségek leírására, és hozzá még meglehetősen nehézkes is. Ezzel szemben mind a térelmélet, mind a minimumelv továbbra is érvényes, szép és egyszerű marad. E két utóbbi közül még nem választottunk. Azt ugyan már tudjuk, hogy a kvantummechanikában egyik sem érvényes pontosan abban a formában, ahogy itt bemutattam őket. De kiderült az is, hogy abból, hogy a parányi részecskék a kvantummechanika törvényeinek engedelmeskednek, már következik egy minimumelv létezése. Mai tudásunk szerint a „legjobb” törvény valahogy a kettő kombinációja lenne, vagyis egy olyan törvény, amely mind a minimumelv, mind a lokális törvények tulajdonságaival rendelkezik. Ezt hisszük, de valójában még nem tudjuk. Ha egy olyan elméleti keretben dolgozunk, amely csak részben pontos, és valami tévesnek bizonyul, akkor ha az egészet csak a bizonyítottan jó axiómákra építjük – lehet, hogy csak egy axióma esik így ki, s a többi megmarad –, csupán egy keveset kell az elméleten változtatnunk. Ha azonban az egészet egy merőben más axiómarendszerre építjük, akkor lehet, hogy az elmélet összeomlik, mivel így megtörténhet, hogy minden egy alapvetően hibás dologra épült. Nem láthatunk a jövőbe, és nem jósolhatjuk meg, hogy egy új helyzetben melyik lesz a legmegfelelőbb módszer. Ezért mindig észben kell tartanunk valamennyi alternatívát, vagyis a fizikusoknak a babiloni matematikát kell választaniuk, és csak kevés figyelmet szentelhetnek a rögzített axiómákon alapuló precíz okfejtésnek. A természet egyik legbámulatraméltóbb tulajdonsága a lehetséges értelmezések sokfélesége. Kiderül, hogy ez csak azért lehet így, mert a törvények éppen olyanok, amilyenek: különlegesek és a legkisebb változásokra is érzékenyek.

Például: a gravitáció azért írható le lokális térként, mert az erőtörvényben a távolság négyzetének reciproka szerepel. Ha ehelyett például az erő a távolság köbével lenne fordítottan arányos, akkor a lokális leírásmód nem volna lehetséges. Azt pedig, hogy a törvény minimumelv alakjában is megfogalmazható, az teszi lehetővé, hogy az erő a sebességváltozással arányos. Ha nem a gyorsulással, hanem a sebességgel állna arányban, akkor nem tehetnénk ezt meg. Minél inkább megváltoztatjuk a törvényeket, annál kevesebb alakban tudjuk kifejezni őket. Ezt a tényt mindig meglehetősen rejtélyesnek tartottam, és magam sem tudom, mi lehet az oka annak, hogy a fizika törvényei ilyen változatos formákban fejezhetőek ki. Olyasféle a helyzet, mintha a krikettben a labda egyidejűleg több kapun is át tudna menni. Szeretnék még néhány – az eddigieknél kissé általánosabb – dolgot említeni a matematika és fizika kapcsolatáról. A matematikusok a logikus gondolkodás és következtetés általános szerkezetével foglalkoznak, s eközben többnyire nem törődnek azzal, hogy ténylegesen miről is beszélnek. Nincs is szükségük erre, vagy – ahogy ők mondják – nem törődnek azzal, hogy állításuk megfelel-e a valóságnak. Ez így homályosnak tűnhet, de rögtön megmagyarázom, hogy gondolom ezt. A matematikus axiómákat állít fel: „ez és ez” így van, „az és az” úgy van. És aztán? Aztán tisztán logikai úton különféle következtetésekre juthat, anélkül, hogy tudnia kéne, hogy az „ez és ez” szavak valójában mit is jelentenek. Ha az axiómákat elegendő gondossággal és teljességgel fogalmazták meg, akkor az, aki dolgozik velük, az egyes szavak jelentésének ismerete nélkül is felállíthat új tételeket – persze az eredeti axiómákkal azonos nyelven. Vagyis: ha például valamelyik axiómában a „háromszög” szót használja, a levezetett tételben is a megfelelő helyen a „háromszög” szónak kell szerepelnie, de hogy valójában mi az a háromszög, nem kell tudnia. Én azonban visszafelé is olvashatom az okfejtését és mondhatom: a háromszög egy három oldal

határolta valami, ami ilyen és ilyen – és akkor már értem a következtetéseit. Más szavakkal: a matematikusok olyan általános és elvont gondolkodási sémákat dolgoznak ki, amelyek bármikor felhasználhatóak, bármely – a valóságból vett – axiómarendszerből kiindulva is. A fizikus minden mondatának kell hogy jelentése legyen. Ez nagyon lényeges dolog, amit gyakran figyelmen kívül hagynak azok, akik a fizikát a matematika oldaláról közelítik meg. Pedig a fizika nem matematika, mint ahogy a matematika sem fizika. A fizikában érteni kell az egyes szavak kapcsolatát a valóságos világgal. Elengedhetetlen, hogy eredményeinket végül hétköznapi nyelven is ki tudjuk fejezni – például, hogy következtetéseink rézre vagy üvegre vonatkoznak, amelyekkel mindjárt a kísérleteket is elvégezhetjük. Mert ez az egyetlen módja annak, hogy következtetéseink helyességéről meggyőződjünk. És ez már egyáltalán nem matematikai jellegű probléma. Nyilvánvaló, persze, hogy az így kifejlesztett matematikai gondolkodásmód nagyon hatékonyan alkalmazható a fizikában. Másrészt igaz az is, hogy néha a fizikusi észjárás is hasznos lehet a matematikában. A matematikusok szeretik tételeiket olyan általánosságban megfogalmazni, amennyire csak lehet. Ha például azt mondom nekik: „A közönséges háromdimenziós térről akarok valamit megtudni”, ők így válaszolnak: „Itt vannak az n dimenziós terekre vonatkozó tételek.” „Igen, de engem csak a háromdimenziós eset érdekel.” „Rendben van, helyettesítse be az n=3-at!” És akkor kiderül, hogy sok nagyon bonyolult matematikai tétel egy meghatározott speciális esetben jóval egyszerűbb alakot ölt. A fizikus mindig egy meghatározott esettel foglalkozik, sosem érdeklik az általánosságok. Mindig valamiről beszél, nem pedig egy elvont akármiről. Például le akarja írni a gravitációs törvényt három dimenzióban, nem érdekli egy tetszőleges erőhatás n dimenzióban. Vagyis az általánosságot mindig egy kicsit mérsékelni kell, mert a

matematikusok túl széles érvényességi körrel dolgozták ki állításaikat. De az általánosság azért hasznos is, mert gyakran előfordul, hogy szegény fizikus kénytelen visszasomfordálni és megkérdezni: „Elnézést, uraim, talán mégis mondhatnának nekem valamit a négydimenziós esetről is…” Ha az ember tudja, hogy miről beszél, hogy bizonyos szimbólumok erőket jelentenek, mások tömegeket, tehetetlenséget, és így tovább, akkor mindig használhatja a józan eszét és ösztönös megérzéseit. Mert különféle dolgokat látott már, és többé-kevésbé tudja, hogy a jelenségeknek miképp kell viselkedniük. De szegény matematikusok mindezt az egyenletek nyelvére fordítják le, és mivel számukra a szimbólumok nem jelentenek semmit, nincs ilyen vezérfonaluk, és csak a teljes matematikai szigorúsággal és precizitással érvelhetnek. A fizikus azonban, aki többékevésbé tudja, milyen választ vár, különféle feltevéseket tehet, amelyek révén hamarább célhoz ér. A nagy pontosságra törekvő szigorú matematikai okoskodás nem túl hasznos a fizikában. De mégsem róhatjuk meg ezért a matematikusokat. Azért, mert nekünk másra volna szükségünk, nekik még nem kell úgy dolgozniuk, hogy az nekünk tessék. Végül is, ők is a saját munkájukat végzik. Ha mi valami mást akarunk, csak tessék, magunk is megcsinálhatjuk. A következő kérdés az lenne, hogy vajon amikor új törvények után kutatunk, mennyiben támaszkodhatunk ösztönös megérzéseinkre vagy különféle filozófiai elvekre: „Nem szeretem a minimumelvet.” „Nem kedvelem a távolhatást” vagy: „Szeretem a távolhatást?” Vagy: milyen mértékben támaszkodhatunk a modellekre? Érdekes, hogy a modellek gyakran segítségünkre vannak, és a legtöbb fizikatanár modellek révén próbál egy olyan – a fizika iránti – érzéket kialakítani hallgatóiban, amely képessé teszi őket arra, hogy felismerjék, hogyan kell a problémákat megoldani. De mindig kiderül, hogy a legnagyobb felfedezések végül is elvonatkoztatnak a modelltől, és a modell nem használható.

Például Maxwell elektrodinamikája eredetileg a térben jelen lévő nagyszámú elképzelt kerékre és vaktengelyre épült. Amikor aztán sikerült megszabadulni ezektől, az elmélet is jó lett. Dirac9 pedig egyszerűen egy egyenlet kitalálásával fedezte fel a relativisztikus kvantummechanika helyes törvényeit. Ez a módszer egyébként nagyon hatékonynak látszik az új törvények keresésében, ami egyúttal mutatja azt is, hogy a matematika lényeges szerepet játszik a természet leírásában, és nem lehetnek eredményesek az olyan próbálkozások, amelyek a természetet filozófiai elvekkel vagy csupán ösztönös megérzésekkel akarják kifejezni. Engem mindig meglehetősen zavart az a tény, hogy a törvények – legalábbis amennyire ma ismerjük őket – úgy írják le a természetet, hogy egy számítógép csak végtelen számú logikai lépésben számíthatja ki a jelenségek lefolyását a tér és az idő egy akármilyen piciny tartományában. Hogy mehet ez végbe egy parányi térrészben? Miért kell végtelen számú logikai művelet annak leírásához, hogy mi történik a tér és az idő egy kicsiny tartományában? Így én gyakran gondolok arra, hogy végül is a fizika majd nem igényel matematikai megfogalmazást, hogy előbb-utóbb fölismerjük a törvények mozgatórugóit, és akkor kiderül majd, hogy a törvények valójában egyszerűek, éppen úgy, mint egy bonyolult sakkjátszma szabályai. De ezek már csak olyan „szeretem-nem szeretem” típusú fejtegetések; márpedig ezekben a kérdésekben nem szabad, hogy előítéletek kormányozzanak minket. Összegezve, Jeans szavait idézném, aki azt mondta: „Úgy tűnik, a Nagy Építőmester matematikus volt.” És ezért nehéz a természet valódi, legmélyebb szépségeinek átérzését megosztani olyanokkal, akik nem beszélik elég jól a matematika nyelvét. C. P. Snow „két kultúrá”-ról beszélt. Én azt gondolom, hogy a kétféle kultúrához aszerint sorolhatók az 9

Paul Dirac angol fizikus Schrödingerrel megosztva Nobel-díjat kapott 1933-ban.

emberek, hogy képesek-e a matematikát olyan fokon megérteni, hogy a természet efféle szépségeit érzékelni tudják. Nagy kár, hogy ehhez szükség van a matematikára, mert a matematika sokak számára nehéz. Mesélik – én nem tudom, igaz-e –, hogy valamikor egy király Eukleidésztől próbált geometriát tanulni, de panaszkodott, hogy az nagyon nehéz. És Eukleidész így válaszolt: „Sajnálom, de a geometriához nincs királyi út.” És ez ma is így van. A fizikusok nem térhetnek át egy másik nyelvre. Ha a természetről akarnak ismereteket szerezni, méltányolni akarják annak szépségeit is, akkor érteniük kell azt a nyelvet, amelyen hozzánk szól. Így fejezi ki magát, és mi nem lehetünk olyan szerénytelenek, hogy azt kérjük, szóljon másképpen, hogy odafigyeljünk rá. A zene valódi élményét sehogyan sem oszthatjuk meg a süket emberrel. Ugyanígy a világ valamennyi észérve sem lenne elég ahhoz, hogy a „másik kultúra” emberei megértsék a természetet. A filozófusok megpróbálkozhatnak a természet kvalitatív jellemzésével. Én megpróbálok egy valósághű képet rajzolni róla. De nem tudok, mert ez – matematika nélkül – lehetetlen. És talán épp látókörünk ilyesfajta szűkülése okozhatja, hogy egyesek hajlamosak azt képzelni, hogy a világmindenség középpontjában az ember áll.

3. A nagy megmaradási elvek

Miközben a fizika törvényeit tanulmányozzák, nagyszámú bonyolult törvényt ismerhetnek meg, példák rá a gravitáció, az elektromágnesesség vagy a nukleáris kölcsönhatás törvényei. Ám kiderül az is, hogy e sokféle változatos törvényt mintegy átfogja néhány olyan általános érvényű elv, amelyet valamennyien követni látszanak. Példák erre a megmaradási elvek, bizonyos szimmetriatulajdonságok, a kvantummechanikai elvek általános alakja, és – szerencsénkre vagy szerencsétlenségünkre – az a tény, hogy valamennyi törvény matematikai alakban fogalmazható meg, amint erről az utóbbi alkalommal már beszélgettünk is. Mai előadásunkban a megmaradási elvekről kívánok szólni. A fizikusok szóhasználatában gyakran különleges jelentést kapnak a köznapi élet megszokott szavai. A megmaradási törvény például számunkra azt jelenti, hogy ha egy adott időpillanatban ki tudjuk számítani egy bizonyos mennyiség értékét, akkor bizonyos idő eltelte után – miközben a természet számos változáson mehetett keresztül – újra meghatározva ezt az értéket, az ugyanakkora marad, nem változik. Könnyen beláthatják, hogy egy ilyen tény ismerete nagyon hasznos lehet. Képzeljék el, hogy a fizika – vagy inkább a

természet – egy nagy sakkjátszmához hasonlítható, milliónyi figurával, és nekünk e játszma szabályait kell kitalálnunk. Az istenek, akik ezt a hatalmas játszmát játsszák, olyan gyorsan lépnek, hogy egyes lépéseiket nehéz nyomon követnünk. De azért észrevehetünk néhány szabályt, főleg akkor, ha vannak olyan szabályok, amelyeknek fölismeréséhez nem szükséges állandóan szemmel tartanunk a sakktáblát. Például tételezzük fel, hogy mindössze egyetlen futó, egy fekete futó van a táblán. Akkor – mivel a futó csak átlóirányban léphet – ez a figura mindig ugyanolyan színű négyzetben fog állni. Vagyis, ha egy ideig nem figyeltünk oda, majd ismét ránézünk a táblára, akkor a futó már lehet, hogy máshol lesz, de ugyanolyan színű négyzeten fog állni, mint eddig. Ilyen a megmaradási törvények jellege. Nem kell a jelenségek részleteiben elmerülnünk ahhoz, hogy legalább valamit jósolhassunk a játszma lefolyásáról. Persze a sakkban az is megtörténhet, hogy ez a törvény nem teljesen igaz. Ha hosszú ideig nem nézünk oda, közben előfordulhat, hogy a futót leütik, egy gyalog viszont beér, s így beváltható királynőre, de az isteni játékos úgy dönt, hogy egy futóra inkább van szüksége, s ezért a gyalogot inkább a futóra cseréli be. Mármost, ha a gyalog más színű négyzeten állt, mint a futó állt eredetileg, akkor újra ránézve a táblára, észre kell vennünk, hogy előbbi megmaradási törvényünk nem igaz. Sajnos megtörténhet az a fizikában is, hogy némely olyan törvényről, amiről ma úgy gondoljuk, hogy egzaktul teljesül, kiderül majd, hogy nem így van. Most azonban úgy beszélek róluk, ahogy ma ismerjük őket. Már említettem, hogy a fizikusok számára gyakran a köznapi élet megszokott szavai is meghatározott jelenséggel bírnak. De a fejezet címében – „A nagy megmaradási elvek” – szereplő „nagy” jelzővel nem ez a helyzet. Ez nem szakmai jelző, csupán azért írtam oda, hogy a cím drámaibb hatást keltsen, de elég lett volna előadásomnak egyszerűen „A megmaradási elvek” címet adnom. De ha már így történt,

hasznot is húzhatunk ebből. Van ugyanis néhány olyan megmaradási törvény, amely nem minden körülmények között működik, csupán megközelítőleg igaz: ezeket a továbbiakban „kis” megmaradási törvényeknek hívhatjuk. Később majd ezekre is említek egy-két példát, de túlnyomórészt olyan megmaradási elvekkel fogunk foglalkozni, amelyek – amennyire ma tudjuk – pontosan teljesülnek. Azzal a törvénnyel fogom kezdeni, amely a legkönnyebben megérthető, és ez: az elektromos töltés megmaradása. Van egy olyan szám – a világ teljes elektromos töltésmennyisége –, amely, bármi történjék is, nem változik. Ha egyik helyről eltűnik, előbukkan máshol. Ami megmarad, az valamennyi töltés összege. Ezt kísérletileg Faraday10 ismerte fel. Kísérletében egy nagy fémgömböt készített, melyhez kívülről egy érzékeny galvanométer csatlakozott: így már viszonylag kis töltés is kimutatható effektust hozott létre. A gömb belsejében Faraday különféle elektromos kísérleteket végzett. Egy üvegrúd macskaszőrrel dörzsölése útján keltett töltéseket, és a gömbbe olyan elektrosztatikus szerkezeteket helyezett, hogy annak belseje leginkább a rémfilmek laboratóriumaira emlékeztetett. Ám kísérleteiben nem sikerült töltést kiváltania a felületen: eredő töltés nem jelent meg. Bár az üvegrúd a dörzsölés után pozitív lett, ugyanannyi negatív töltés jelent meg a macskaszőrön is: így az eredő töltés mindig nulla volt. Ha nem így lett volna és bármelyik töltésből többlet mutatkozik, azt az érzékeny galvanométer jelezte volna. A teljes töltésmennyiség tehát megmarad. Ezt könnyű megérteni, mivel egy nagyon egyszerű – nem matematikai – modellel magyarázható. Tételezzük fel, hogy a világ csupán kétféle részecskéből, elektronokból és protonokból épül fel – volt idő, mikor így hitték –, és hogy az elektronok negatív, a protonok pedig pozitív töltésűek, és így szétválaszthatóak. Igaz, vehetünk egy anyagdarabot, és további elektronokat ültethetünk rá, vagy elvehetünk az 10

Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus

elektronjaiból, de ha feltételezzük, hogy az elektronok állandóak, és sohasem bomlanak vagy tűnnek el – ez egyszerű és egyáltalán nem matematikai jellegű feltevés –, akkor a protonok és az elektronok teljes számának különbsége nem változik. Ebben a speciális modellben egyébként mind a protonok, mind az elektronok teljes száma változatlan marad. De minket most csak a töltés érdekel. A protonok járuléka az össztöltéshez pozitív, az elektronoké pedig negatív, és ha ezek a részecskék sosem keletkeznek vagy tűnnek el, akkor a teljes töltésmennyiség is megmarad. A 14. ábrán összeállítottam azoknak a mennyiségeknek a listáját, amelyeknek a megmaradását most vizsgálni fogom.

14. ábra

A töltésekkel kezdtem, s arra a kérdésre, hogy a töltés megmarad-e, a válasz: „igen”. Ez az elméleti értelmezés nagyon világos és érthető. Később azonban kiderült, hogy a protonok és az elektronok nem állandóak: például egy neutron nevű részecske egy protonra és egy elektronra képes elbomlani – és még egy további részecskére, amiről majd később beszélünk. Igen ám, de az is kiderült, hogy a neutron elektromosan semleges. Tehát, bár sem az elektronok, sem a protonok nem állandóak abban az értelemben, hogy keletkezni tudnak (például a neutronból), az összes töltés végül is megmarad: a neutron töltése kezdetben nulla volt, és végül egy pozitív és egy negatív töltésünk van, melyeknek az összege ismét nulla.

Egy másik, hasonló példa azzal kapcsolatos, hogy létezik a proton mellett még egy részecske, amely pozitív töltéssel bír. Ezt pozitronnak hívják, és bizonyos értelemben az elektron tükörképe. Legtöbb tulajdonságában megegyezik az elektronnal, kivéve, hogy töltése éppen ellentétes, és – ami még fontosabb! – a pozitron egy ún. „antirészecske”, mert ha egy elektronnal találkozik, akkor megsemmisítik egymást úgy, hogy fénnyé sugárzódnak szét. Tehát még maguk az elektronok sem állandóak. Egy elektron és egy pozitron fénnyé olvadhat össze. Bár ez a „fény” szemmel nem látható; ezek gammasugarak, de a fizikus számára ugyanazt jelentik – a látható fénytől csupán hullámhosszban különböznek. Vagyis a részecske és megfelelő antirészecskéje megsemmisíthetik egymást. A fény elektromosan semleges, de kezdetben is egy pozitív és egy negatív töltésük volt, tehát a teljes töltésmennyiség megint nem változott. Vagyis a töltésmegmaradás törvénye – bár már jóval bonyolultabbá vált – még mindig nem igényel magasabb matematikát. Csupán össze kell adni a pozitronok számát a protonok számával, majd levonni ebből az elektronokét; és vannak még további részecskék is, amelyeket számításba kell venni, például a negatív töltésű antiprotonok, a pozitív töltésű π+ mezonok és így tovább. Valójában valamennyi, a természetben előforduló részecskéhez tartozik töltés (ami persze lehet nulla is). Valamennyi részecske töltését össze kell adnunk, és akkor, bármi történjék is egy reakció során, az eredő töltés a reakció előtt egyenlő a folyamat után megjelenő össztöltésmennyiséggel. Ez a töltésmegmaradás törvényének egyik oldala. De most egy érdekes kérdés következik. Elegendő-e annyit mondanunk, hogy a töltés megmarad, vagy ennél többet kell állítanunk? Ha a töltés azért maradna meg, mert úgy mozog, mint egy valódi részecske, az nagyon speciális tulajdonság lenne. Egy dobozba zárt töltésmennyiség kétféleképpen maradhat állandó. Először úgy, hogy maga a töltés vándorol

ide-oda a dobozon belül. De van egy másik lehetőség is: a töltés valamelyik helyen eltűnhet és ezzel egyidejűleg megjelenhet egy másik helyen, az össztöltésmennyiség ekkor sem változik. A megmaradásnak ez a második módja különbözik az elsőtől, amely szerint, ha a töltés valahonnan eltűnt, majd másutt megjelent, akkor valaminek ténylegesen át kellett hatolnia a köztük lévő térségen. A töltésmegmaradásnak a fentebbi, második formáját lokális töltésmegmaradásnak nevezik, és ez jóval többet állít, mint az az egyszerű kijelentés, hogy az összes töltésmennyiség megmarad. Törvényünket tehát pontosabbá tehetjük, ha igazán tudjuk, hogy a töltés lokálisan marad meg. És ez valóban igaz. Azon igyekszem, hogy lépésről lépésre bemutassam a logikus okfejtés lehetőségeit, az egyes elképzelések összekapcsolhatóságát másokkal, egyszóval a tudományos gondolkodás módszereit. Szeretnék most bemutatni egy olyan – eredetileg Einsteintől származó – érvelést, amellyel belátható, hogy ha valamilyen mennyiség megmarad – és én itt a töltésről fogok beszélni –, akkor annak lokálisan kell megmaradnia. Ez az érvelés azon a tényen alapul, hogy ha két barát egy-egy űrhajóban ülve elhalad egymás mellett, akkor az a kérdés, hogy melyikük áll, vagy melyikük mozog, semmiféle kísérlettel nem dönthető el. Ez a relativitás elve, amely pontosabban azt mondja ki, hogy az egyenes vonalú egyenletes mozgások egyenrangúak, a jelenségek bennük ugyanúgy mennek végbe, s ezért nem is tudjuk megmondani, hogy melyikük áll és melyikük mozog. Tegyük fel, hogy van két űrhajónk, A és B (15. ábra). Helyezkedjünk most arra a nézőpontra, hogy az A űrhajó az, amely elhalad B mellett. De ne felejtsük el, hogy ez csupán az egyik lehetséges nézőpont, és hogy a másik nézőpontból a fizikai jelenségeknek ugyanazt a leírását kapnánk.

15. ábra

Tételezzük fel, hogy emberünk a B űrhajóban meg akar győződni arról, hogy vajon egy töltés eltűnése az űrhajó egyik végén, és egy töltés megjelenése az űrhajó másik végén egyidejűleg történt-e. Hogy biztonsággal meggyőződhessen erről, nem ülhet az űrhajó egyik végében sem, mert akkor a fény terjedési ideje miatt az egyik jelenséget előbb észlelné, mint a másikat: tehát nagyon pontosan az űrhajó középpontjában kell elhelyezkednie. Ugyanezt a jelenséget vizsgálja az A űrhajóban lévő megfigyelő is. Most azt tegyük fel, hogy az x pontban egy töltés keletkezik, és ezzel egyidejűleg az űrhajó másik végében, az y pontban egy töltés eltűnik, megsemmisül. Emlékeztetek rá, hogy a töltésmegmaradás törvényével összhangban e két jelenségnek egyidejűleg kell lezajlania. Ha egy elektron eltűnik az egyik helyen, egy másik feltűnik a másik pontban, de ez nem az elektron tényleges mozgása révén valósul meg. Tegyük fel, hogy mind az elektron eltűnését, mind a keletkezését egy-egy fényfelvillanás jelzi: így jól megfigyelhető a jelenség. A B űrhajóban lévő emberünk szerint a két esemény egyidejű volt, mivel ő éppen középen ül, és az x-ben keletkező, illetve az yban eltűnő elektronokról tudósító fényfelvillanás egyszerre ért el hozzá. Vagyis B azt mondja: „Amikor az egyik eltűnt, a másik akkor keletkezett.” Igen ám, de mi a helyzet a másik űrhajóban ülő barátunkkal? Ő azt fogja mondani: „Tévedsz,

barátom, mert én úgy láttam, hogy x-ben korábban keletkezett az elektron, mint ahogy y-ban eltűnt.” Ez persze azért van, mert ő x irányába mozog, és ezért az a x pontból érkező fényjel hamarabb ér el hozzá, mint az y-ból jövő, amelytől űrhajója távolodik. Az A űrhajóban ülő emberünk tehát kijelenti: „A töltés keletkezése az x pontban megelőzte az ybeli töltés eltűnését, tehát egy ideig egy többlettöltés jelentkezett. Ez ellentmond a töltésmegmaradás törvényének.” Mire a B-beli megfigyelő így válaszol: „Igen ám, csakhogy a te űrhajód mozog!” Mire A: „Miből gondolod? Szerintem te mozogsz!” Ha igaz az, hogy semmiféle fizikai kísérlettel sem dönthetjük el, hogy mozgunk-e, vagy sem, akkor, ha a töltésmegmaradás törvénye nem volna lokális, csak azok a megfigyelők látnák teljesülni, akik – valamilyen abszolút értelemben – nyugalomban vannak. De Einstein relativitási elve értelmében ez lehetetlen, és ezért nem lehetséges az sem, hogy a töltésmegmaradás nem lokális jellegű törvény legyen. A töltésmegmaradás törvényének lokalitása összhangban áll a relativitás elvével, és kiderül, hogy ugyanez igaz valamennyi többi megmaradási törvényre is. Bármely megmaradó mennyiségre alkalmazható a fenti érvelés. A töltéssel kapcsolatban még egy érdekes dolgot kell megemlítenem, egy olyan különös tényt, amelynek igazi magyarázatát ma még nem ismerjük. Valójában ennek semmi köze sincs a megmaradási törvényhez, független attól. Ennek lényege: a töltésnek van elemi egysége, és a természetben csak ilyen „adagokban” jelenhet meg. A töltött részecskék töltése ebben az egységben kifejezve +1, +2, vagy -1, -2 lehet. Táblázatunkhoz (14. ábra) visszatérve – bár e dolognak semmi köze sincs a töltésmegmaradáshoz – feljegyzem, hogy a megmaradó mennyiség meghatározott adagokban fordul elő. Ez a tény egyébként nagyon hasznos, mert megkönnyíti a töltésmegmaradás törvényének megértését. Csupán meg kell számolnunk egy jól meghatározott dolgot, ami helyről helyre mozoghat. Végül meg kell említenem még egy tényt: kiderült,

hogy valaminek a teljes elektromos töltését nagyon könnyű meghatározni, mivel a töltés jellemző tulajdonsága az, hogy elektromos és mágneses mezőt hoz létre maga körül, vagyis e terek forrása. A töltés annak mértéke, hogy valamely tárgy miképp áll kölcsönhatásban az elektromos térrel. Így listánkhoz még egy további cikkelyt is kapcsolhatunk: a töltés egy fizikai mező forrása: az elektromos mező a töltéshez kapcsolódik. Vagyis a vizsgált megmaradó mennyiségnek két olyan tulajdonsága is van, amely nem áll közvetlen kapcsolatban a megmaradási törvénnyel, de mégis igen érdekes. Az egyik, hogy ez a mennyiség egységnyi adagokban jelenik meg, a másik, hogy egy fizikai mező forrása. Sok megmaradási törvény van, és most a továbbiakban olyanokat fogok ezek közül megemlíteni, amelyek jellegükben a töltésmegmaradáshoz hasonlíthatóak, abban az értelemben, hogy itt is egyszerűen „darabonként megszámlálható” dolgokról lesz szó. Elsőként megemlíteném az ún. barionszám-megmaradást. Tudjuk, hogy a neutron protonra bomolhat. Ha mind a protont, mind a neutront egységnyi „valaminek” – mondjuk barionnak – tekintjük, akkor ebben a reakcióban a barionok száma nem változik. Vagyis a neutron egy barion, amely egységnyi bariontöltést hordoz, és ugyanez igaz a protonra is – lám, egyszerűen csak számlálgatunk, s közben nagy szavakkal dobálózunk! –, s így abban a folyamatban, amelyben a neutron protonra, elektronra és antineutrínóra bomlik, a barionszám nem változik. Ha csupán ennyit állítanánk, az valóban nem volna több, mint fellengzős szóhasználat. De a természetben más folyamatok is lejátszódnak! Például két proton egymással ütközve különféle furcsa részecskéket kelthet, például Λ (lambda)-részecskét, protont és egy pozitív kaont. (K+). (gyorsan és könnyen) p + p → Λ + p + K+. Ebben a reakcióban két barion volt a kezdőállapotban, és

végül csak egyet láttunk, tehát feltehetőleg vagy Λ vagy K+ maga is barion. Ha tovább vizsgáljuk e részecskéket, kiderül, hogy a lambda-részecske – bár nagyon lassan – tovább bomlik, protonra és pionra, majd végül a pion is elbomlik. (lassan és nehezen) Λ → p + Π, vagyis a Λ-részecske bomlásából ismét egy proton keletkezik, tehát úgy vélhetjük, hogy a Λ maga is barion, barionszáma +1, míg a K+ barionszáma nulla. A megmaradó mennyiségek táblázatában tehát (14. ábra) a töltés mellé egy újabb mennyiség sorakozik fel, a barionszám. Ennek számítási szabálya a következő: a barionszám a protonok, a neutronok és a lambda-részecskék számának összege, levonva ebből az antiprotonok, antineutronok stb. teljes számát – ez ismét egy egyszerű számlálási előírás. A bariontöltés is megmarad, egységnyi adagokban jelentkezik, és – bár ezt senki sem tudja, de mindenki szeretné hinni – feltehetőleg ugyanúgy, mint az elektromos töltés, a bariontöltés is egy fizikai mező forrása. A táblázatot éppen azért állítottuk össze, mert valamiképp a nukleáris kölcsönhatások törvényeiről szeretnénk feltevéseket tenni, és a megfelelő analógia megtalálása gyakran nagymértékben megkönnyíti a természettörvények felismerését. Ha a töltés egy mező forrása, és a bariontöltés minden szempontból az elektromos töltéshez hasonlítható, akkor a bariontöltés is egy fizikai mező forrása kell legyen. Sajnos ma még nemigen látjuk ennek jeleit, de azért lehet, hogy így van: tudásunk egyelőre nem elegendő a kérdés eldöntéséhez. Van még néhány további ilyen „kiszámolós jellegű” megmaradási törvény, például a leptonszám-megmaradás, de ezek elve teljesen megegyezik a bariontöltésről mondottakkal. Van azonban egy, amit mégis ki kell emelnünk közülük, mert lényegesen különbözik a többitől. Megfigyelték, hogy a természetben előforduló részecskék közti reakciók egy része

gyorsan és könnyen, míg más része lassan és nehezen megy végbe. De itt most nem a kísérletek elvégzésével kapcsolatos technikai nehézségekre gondolok, hanem arra, hogy ha a vizsgált részecskék már jelen vannak, akkor az adott folyamat milyen gyakorisággal megy végbe. A fentebb is említett két folyamat például – a két proton ütközése és a Λ-részecske jóval lassúbb elbomlása – ebben az értelemben világosan megkülönböztethető. Kiderül, hogy ha csak a gyorsan és könnyen megvalósuló folyamatokat tekintjük, akkor még egy további megmaradási törvény is felírható, amelyben a megmaradó mennyiség értéke a Λ-részecskére -1, a K+-ra +1, míg a protonra nulla. Ezt ritkaságnak, vagy hiperontöltésnek nevezik, és a szabály az, hogy a gyors reakciókban a ritkaság megmarad, míg a lassúkban változik. Táblázatunkhoz tehát most egy újabb megmaradási törvényt írhatunk, a ritkaságmegmaradást (14. ábra), mely azonban nem mindig teljesül. Láthatjuk hát, hogy miért nevezik ezt „ritkaság”-nak. Majdnem igaz, hogy megmarad, és igaz, hogy egységnyi adagokban jelenik meg. Az erős kölcsönhatások elméletének kidolgozásával kapcsolatban az a tény, hogy ezek során a ritkaság egzaktul megmarad, számos kutatót arra ösztönzött, hogy e ritka részecskéket is e tér forrásainak tekintse. Hogy ez a feltevés jogos-e, vagy sem, ma még ugyanúgy nem tudjuk, mint a bariontöltés esetében. Ezeket azért említettem, hogy megmutassam: a megmaradási törvények felhasználhatóak új törvények megsejtésére. A fentiekhez hasonló jellegű megmaradási törvények már régtől fogva időről időre megjelennek a tudományokban. Egy időben például a kémikusok úgy vélték, hogy a nátriumatomok száma – bármi történjék is – állandó marad. De a nátriumatomok nem állandóak. A különféle elemek atomjai egymásba átalakíthatóak, s így valamelyik eltűnhet, miközben egy másik megjelenik. Egy másik tétel, amelyben régtől fogva hittek, hogy egy tárgy teljes tömege mindig ugyanakkora marad. Hogy ez igaz-e, már attól függ, hogyan

definiáljuk a tömeget, figyelembe vesszük-e annak kapcsolatát az energiával. A tömegmegmaradást tartalmazza az energiamegmaradás törvénye, melyről a következőkben fogok szólni. Az energiamegmaradással kapcsolatos törvények a legnehezebbek és a legelvontabbak, de egyúttal ezek a leghasznosabbak is. Nehezebb megérteni, mint az eddig megismert törvényeket, mivel a töltés és a többi megmaradó mennyiség esetében a mechanizmus világos és érthető: többékevésbé meghatározott, egyenként leszámlálható dolgok megmaradásáról van szó. Ez ugyan nem teljesen igaz, mivel egyik dolog átalakulhat a másikba és viszont, de mégiscsak egyszerű összeszámlálásról van szó. Az energiamegmaradás ennél egy kicsit bonyolultabb, mivel most az a szám, ami időben nem változik, semmi ilyen meghatározott dolgot nem jelent. Mivel meglehetősen elvont dologról van szó, szeretném a törvény jellegét egy kicsit gyerekes hasonlattal szemléltetni. Képzeljük el, hogy egy anyuka reggel magára hagyja kicsijét egy szobában, 28 tökéletesen törhetetlen építőkockával. A gyerek egész nap ezekkel játszik, és mikor este a mama ismét belép a szobába, fölfedezi, hogy mind a 28 kocka megvan, a kockák száma megmarad! Ez így megy több napon keresztül, amíg egy napon csak 27 kockát talál. De hamarosan megtalálja a hiányzó kockát is az ablak alatt: a gyerek kidobta azt az ablakon. Az első dolog tehát, amiről alaposan meg kell győződni egy megmaradási törvénnyel kapcsolatban, az, hogy vajon a vizsgált mennyiség nem kerülhet-e a falakon kívülre. Hasonló galibát okozhat ennek ellenkezője: például, ha a szomszéd gyerek átjött játszani, és magával hozta a saját kockáit. Tehát arról is meg kell győződni, hogy nem kerülhetett-e be valami kívülről a szobába. Tegyük most fel, hogy a gondos anyuka minden ajtót és ablakot bezárt, a szomszéd kisfiút sem engedi be, mégis egy este csupán 25 kockát talál. A szobában volt egy kis játékdoboz, és a mama gyanítva, hogy abban lehetnek elrejtve

a hiányzó kockák, azt is ki akarta nyitni. De kisfia visítva ellenkezett: „Ne nyisd ki a dobozomat!” Szerencsénkre egy nagyon leleményes anyukáról van szó, aki a következőképpen okoskodott: „Tudom, hogy az üres doboz tömege fél kilogramm, és minden építőkocka 100 gramm, lemérem tehát a doboz súlyát.” Így a következőt vette észre:

Ez a szabály jól működött néhány napig, aztán kiderült, hogy megint baj van. Szerencsére észrevette, hogy a fürdőkádban a piszkos víz szintje egy kicsit megemelkedett. Tudta, hogy a víz magassága eredetileg 15 cm volt, és egy kocka ezt 0,8 cm-rel emelné meg, s így képletébe egy újabb tagot írt:

és ez az összeg ismét 28-at adott eredményül! Ahogy a gyerek egyre bonyolultabb dolgokat eszelt ki, úgy váltak egyre bonyolultabbá a mama képletei is, egyre több és több dolgot kellett összeadnia, és ezek bizony elvont matematikai számítások voltak, hiszen a kockák nem voltak szemmel láthatóak. Most lássuk, milyen következtetések vonhatóak le ebből az analógiából, miben egyezik, és miben tér el ez a hasonlat az energiamegmaradás törvényétől! Először tételezzük fel, hogy valamennyi helyzet olyan, hogy egyetlen kockát sem látunk. Vagyis a „látható kockák száma” kifejezés a képletekben egyszer sem szerepel. Vagyis a mama csupa olyan elvont dolgot határoz meg, mint „a kockák száma a dobozban”, a

„kockák száma a vízben” stb. Az energia megmaradásánál a legfőbb eltérést a fenti hasonlattól éppen az adja, hogy nincsenek építőkockák. Egy másik fontos különbség, hogy az energia számításánál megjelenő számok nem egészek. A hasonlat tehát itt is sántít, mert képzeljük el, mit szólna szegény mama, ha a 28 kocka úgy kerülne elő, hogy az egyik helyen 6 1/8, egy másikon 7/8 kockát, egy harmadikon pedig 21et találna! Márpedig ez a helyzet az energiával. Az energiával kapcsolatban egy sor szabályt ismerünk már. A különböző szabályokkal meghatározhatóak az energia különféle megjelenési formáinak számértékei, és ha ezeket összegezzük valamennyi energiafajtára, az összeg mindig változatlan marad. De nincs szemléletes képünk arról, hogy az energia kicsiny, meghatározott adagokban terjedne. Egy elvont, tisztán matematikai jellegű tételünk van arról, hogy létezik egy olyan mennyiség, amelyet bármikor kiszámítva az eredmény mindig ugyanaz a szám lesz. Ennél többet nem tudunk mondani róla. Az energiának sok különböző megjelenési formája van, hasonlóan a dobozban vagy a vízben elrejtett építőkockákhoz. Így a mozgáshoz kapcsolódó mozgási energia, a tömegvonzással kapcsolatos gravitációs helyzeti energia, a hőenergia, az elektromos energia, a fényenergia, a rugók rugalmas energiája, a kémiai és a nukleáris energia és így tovább – és van egy olyan energiafajta is, amely együtt jár a részecske puszta létével, egy energia, amely a részecske tömegétől függ. Mint bizonyára tudják, ez utóbbira Einstein munkássága derített fényt. A nevezetes E = mc2 összefüggésről van szó. Nagyon sokféle energiafajtát soroltam fel, és most szeretném elmondani, hogy e téren azért nem vagyunk teljesen tudatlanok: némelyek egymás közti kapcsolatát meglehetősen jól ismerjük. Például amit hőenergiának nevezünk, az jórészt a test részecskéinek mozgási energiájából áll elő. A rugalmas és a kémiai energiának közös gyökerei az atomok közt fellépő

erők. Amikor az atomok új rendbe szerveződnek, némelyek energiája megváltozik, és ha ez így van, az azt jelenti, hogy még valaminek meg kell változnia. Például ha valamit elégetünk, a kémiai energia változik, és annyi hő keletkezik, hogy a teljes összeg változatlan marad. A rugalmas és a kémiai energia egyaránt az atomok kölcsönhatásából ered, amely – mai tudásunk szerint – egy elektromos és egy mozgási energiából tevődik össze, csak épp mindkettőt kvantummechanikai formában kell felírni. A fény energiája – lévén a fény elektromágneses hullám – egyszerűen elektromos energia. A nukleáris energia már nem értelmezhető ilyen könnyen, egyelőre nem mondhatok többet róla, csupán annyit, hogy az a magerőkből ered. És itt most nem a felszabadítható nukleáris energiáról beszélek. Az uránium atommagja egy meghatározott mennyiségű energiát tartalmaz, és amikor széthasad, a magokban maradó energia csökken, de mivel a világ teljes energiatartalma nem változik, a folyamatban nagy mennyiségű hő szabadul fel. Ez a megmaradási törvény igen sok szempontból hasznos. Szeretném egy nagyon egyszerű példán bemutatni azt, hogy ismerve az energiamegmaradás törvényét és az energia kiszámításának képleteit, miként érthetünk meg más törvényeket. Más szavakkal: ismerünk olyan törvényeket, amelyek valójában nem is független, más törvények, hanem az energiamegmaradás rejtőzik mögöttük. A legegyszerűbb példa erre az emelő törvénye (16. ábra). Az ábrán egy kétkarú emelőt láthatunk. Az emelő egyik karja 30 cm, a másik 120 cm hosszú. Most mindenekelőtt meg kell adnom a gravitációs helyzeti energia kiszámításának a módját, ami a következő: az összes súlyt meg kell szorozni a padló feletti magasságukkal, majd ezt összegezni kell valamennyi súlyra – ez adja meg a teljes gravitációs helyzeti energiát. Az emelő hosszabbik karja emeljen 10 Newton súlyt, és tegyük fel, hogy ekkor a rövidebb karra egy egyelőre ismeretlen, „misztikus” súlyt kell elhelyeznünk – az ismeretlent x-szel szoktuk jelölni, de most

mutassuk meg, hogy túl tudunk lépni a megszokotton, jelöljük azt most S-sel. Kérdésünk a következő: mekkora legyen S, hogy mérlegünk éppen felemelkedjék, majd szép lassan ideoda billegjen egyensúlyban két helyzet közt? Ha az emelő szép lassan billeg, az azt jelenti, hogy az energia ugyanakkora akkor, ha az emelő karja a talajjal párhuzamos, mint akkor, ha mondjuk a 10 N súly a padlótól 4 cm távolságra van. Ha az energia ugyanakkora, akkor nem fontos, hogy az miképpen valósult meg, és az emelő nem fog hirtelen lebillenni. Kérdés, ha a 10 N súly 4 cm magasan van, milyen mélyre süllyed az S súly?

16. ábra

A 16. ábráról leolvasható, hogyha az AO távolság 30 cm, és OB 120 cm, akkor ha a BB' távolság 4 cm, ugyanakkor AA' 1 cm lesz. Alkalmazzuk most a gravitációs energia törvényét! Kezdetben valamennyi magasság – és így az összes energia is – nulla volt. Miután a rendszer mozgásba lendült, a teljes gravitációs energia egyenlő 10 N-szor 4 cm plusz az ismeretlen S súly szorozva (-1) cm-rel. Az összegnek ugyanúgy, mint az előbb – nullának kell lennie. Így: 40 – S = 0, tehát S-nek 40 N-nak kell lennie. Íme, ez is az egyik útja annak, hogy megértsünk egy egyszerű törvényt – amit persze már korábban is ismertek –, az emelő törvényét. És itt nem is az az érdekes, hogy ez az egyszerű törvény így is megkapható, hanem az, hogy a

fizikában több száz olyan törvény van, amely hasonló módon, az energia különféle fajtáinak a megmaradásával magyarázható. Az előbbi példánkkal csupán az a baj, hogy a feltámasztási pont körüli súrlódás miatt a valóság a leírttól egy kissé különbözik. Ha valami mozog – teszem azt egy golyó gördül egy vízszintes lapon –, akkor előbb-utóbb a súrlódás meg fogja állítani. Mi történt a golyó mozgási energiájával? A válasz az, hogy a golyó energiája átalakult a padló és a golyó atomjainak ide-oda cikázó mozgásává. A világ, amikor nagy méretekben vizsgáljuk, olyannak tűnik, mint egy szép, fényesre suvickolt, kerek golyó, de kis méretekben már jóval bonyolultabb ennél: milliárdnyi furcsa alakú, parányi atom. Ha elég közelről vizsgáljuk, olyan, mint egy összevissza repedezett szikladarab. Ugyanilyen a padló is, az sem más, mint ilyen parányi golyócskákból összeálló göröngyös felület. Ha most ezt a „sziklaszörnyet” a nagyított padlón végighúzzuk, láthatjuk, hogy rángatja ez a mozgás a parányi atomokat fel-le, fel-le. Még azután is, hogy a szikla már odébbvonult, az atomok rezgése jelzi az átélt megpróbáltatást, és az atomok rezgésében fennmaradt energia hőenergiaként jelentkezik. Első pillantásra úgy tűnhet, hogy az energia szeret elbújni előlünk. Hőmérővel és más eszközökkel meggyőződhetünk róla, hogy az energia nem tűnt el, csupán átalakult. Vagyis azt találjuk, hogy bármilyen bonyolult is a folyamat, az energia megmarad, még akkor is, ha a törvények részleteit nem ismerjük pontosan. Az energiamegmaradást kísérletileg elsőként nem egy fizikus, hanem egy orvos bizonyította. Patkányokkal dolgozott. Ha az ennivalót elégetjük, megmérhető, hogy mennyi hő keletkezett. Ha ugyanezt az ételmennyiséget feletetjük a patkányokkal, akkor az szervezetükben az oxigénnel egyesülve ugyanúgy szén-dioxiddá alakul, ahogy az az égésnél történik. Ha mindkét esetben mérjük az energiát, azt találjuk, hogy az élő szervezetek ugyanazt csinálják, mint

az élettelenek. Az energiamegmaradás az élővilág jelenségeire ugyanúgy érvényes, mint más jelenségekre. Közbevetőleg jegyzem meg, milyen érdekes az a tény, hogy valamennyi elv és törvény, amely a „holt” tárgyak körében érvényes és ellenőrizhető, az az élővilág jóval grandiózusabb jelenségeire is igaz, ott éppoly pontosan teljesül. Jelenleg úgy tűnik – legalábbis ami a fizika törvényeit illeti –, hogy bár az élőlények jóval bonyolultabb szervezetek, bennük a jelenségek ugyanúgy mennek végbe, mint a „holt” tárgyakban. Az ételben lévő energiamennyiséget – amely azt mondja meg, hogy mennyi hő, mechanikai munka vagy egyéb energia termelésére alkalmas – kalóriákban mérjük. Vagyis amikor kalóriáról hallanak, az nem azt jelenti, hogy az ételben, amelyet megeszünk, valamiféle „kalóriák”-nak nevezett dolgok vannak, a kalóriatartalom egyszerűen az ételben lévő energiamennyiséget jelenti. A fizikusok gyakran olyan felsőbbrendűen okosnak tartják magukat, hogy mások már alig várják, hogy rajtakaphassák őket valami hibán. Nos, mondani fogok valamit, amivel sarokba szoríthatják őket. Ugyanis kimondhatatlanul szégyenkezniük kell amiatt, ahogy az energiát kezelik: a számtalan elnevezés és a mértékegységek zavarba ejtő sokasága miatt. Mert bárhogy is szépítjük, bizony abszurd dolog az, hogy az energiát mérhetjük: kalóriában, ergben, elektronvoltban, fontlábban, British Thermal Unitban, lóerőórában, kilowattórában stb., – hiszen valamennyi ugyanazt a mennyiséget méri! Olyan ez, mintha a pénztárcánkba összevissza tennénk dollárt, fontot, frankot és ki tudja még, mi mindent. Sőt még rosszabb, mert a pénzarányok változhatnak, s így a különféle pénznemek tartása még hasznos is lehet, de a fizikában a fenti mennyiségek arányai garantáltan változatlanok. Jobb példa lenne a font és a shilling – mert 1 font mindig 20 shillinget ér. Igen ám, de a 20 legalább egy szép kerek szám, de a fizikusok olyan értelmetlen váltószámokat is használnak, mint például 1,6183178. És tévednek, ha azt hiszik, hogy legalább a mai

fizikusok élcsapata közös egységeket használ, mert találhatnak cikkeket, melyekben az energiát kelvinben mérik, mások megahertzben, és a legújabb találmány a fermi reciproka. Azok számára, akik szeretnének meggyőződni arról, hogy a fizikus is esendő ember, nem is kell jobb bizonyíték, mint az energia különféle mértékegységeinek használatában megnyilvánuló ostobaság. A természetben sok olyan érdekes jelenség figyelhető meg, amely különös problémákat vet fel az energiával kapcsolatban. Itt van mindjárt a kvazárok kérdése. Ezek a rendkívül távoli objektumok olyan hatalmas energiát sugároznak ki fény- és rádióhullámok formájában, hogy jogos a kérdés: honnan ered ez az óriási energia? Ha az energiamegmaradás törvénye igaz, akkor a kvazár állapotának – miután e roppant mennyiségű energiát kisugározta – különböznie kell attól, amilyen előtte volt. Származhat ez gravitációs energiából? Lehetséges, hogy az objektum gravitációs kollapszuson megy át? Vagy nukleáris energia szabadul fel? Senki sem tudja. Feltételezhetik persze, hogy talán az energiamegmaradás törvényével van baj. Nos, erre azt kell mondjam, hogy amikor egy dolgot olyan tökéletlenül vizsgálunk, mint a kvazárokat – ezek olyan messze esnek tőlünk, hogy a csillagászok nehezen tudják őket megfigyelni –, és ez a valami ellentmondani látszik egy alapvető törvénynek, akkor nagyon ritkán fordul elő, hogy az alapvető törvény a hibás, hanem többnyire kiderül, hogy a jelenség még feltáratlan részletei okoztak galibát. Az energiamegmaradási törvény felhasználásának egy másik érdekes példája az a reakció, melyben a neutron protonra, elektronra és antineutrínóra bomlik. Kezdetben úgy vélték, hogy a neutron egyszerűen csak protonra és elektronra bomlik. Ám megmérték a keletkező proton és elektron energiáját, és kiderült, hogy azok összege nem egyezik meg a neutronéval, annál valamivel kevesebb. Két lehetőség kínálkozott. Egyrészt lehetségesnek tartották, hogy az

energiamegmaradás törvénye nem érvényes, illetve – mint azt Bohr11 javasolta – csak statisztikusan, átlagosan teljesül. Később azonban kiderült, hogy a másik lehetőség volt igaz, vagyis az, hogy az energia azért volt kisebb, mert a folyamatban még egy további valami is keletkezett, valami, amit ma antineutrínónak hívunk. Ez viszi el a hiányzó energiát. Azt mondhatják erre, hogy az antineutrínót csak azért találták ki, hogy az energiamegmaradás teljesüljön. De ez a részecske más dolgokat is „rendbe tesz”: például az impulzusmegmaradást, és még egyéb megmaradási lehetőségeket is. És újabban kísérletileg is sikerült közvetlenül kimutatni. Ez a példa egy lényeges kérdésre világít rá. Hogy lehetséges az, hogy törvényeinket olyan tartományokra is kiterjeszthetjük, amelyeket még nem ismerünk eléggé? Miért vagyunk olyan biztosak abban, hogy azért, mert valahol meggyőződtünk az energiamegmaradás érvényességéről, annak feltétlenül érvényesnek kell lennie egy újonnan fölfedezett jelenségkörben is? Aztán egyszer csak azt olvassák az újságban, hogy a fizikusok fölfedezték, hogy egyik kedvenc törvényük nem is igaz. Hiba volna tehát egy törvényt még ismeretlen területekre kiterjeszteni? Nos, ha sohasem akarnak egy törvényt azon túl is elfogadni, ahol már bebizonyosodott, akkor nem tudnak meg semmit. Ha csak azt fogadják el, amit éppen megfigyeltek, akkor nem adhatnak jóslatokat sem. Márpedig a tudomány egyedüli haszna az, hogy mindig tovább tud lépni és feltevéseket tud tenni. Vagyis egy kicsit mindig túl kell néznünk a dolgokon, és az energiamegmaradással kapcsolatban ez a lépés szerencsésnek bizonyult, mivel az más területeken is beigazolódott. Természetesen ez a tudományok bizonytalanságát mutatja. De beláthatjuk, hogy ennek szükségszerűen így kell lennie, ha olyan tartományokra terjesztjük ki következtetéseinket, amelyeket tapasztalati úton még nem tanulmányoztunk. Pedig 11

Niels Bohr, dán fizikus.

ezt időről időre meg kell tennünk, mert az egésznek csak ez ad értelmet. Például az energiamegmaradás törvénye miatt a tárgyak tömege mozgás közben változik. A tömeg és az energia közt fennálló kapcsolat miatt a mozgásokhoz kapcsolódó energia egy extra tömegként jelentkezik, vagyis a testek mozgás közben nehezebbé válnak. Newton még úgy gondolta, hogy ez nem így van: a testek tömege mozgás közben állandó marad. Amikor fölfedezték, hogy a newtoni elképzelés hibás, mindenki azt mondta, micsoda szörnyűség, hogy a fizikusok tévedtek. Mégis, miért gondolták azt, hogy igazuk van? Azért, mert az effektus nagyon kicsi, és csak akkor mutatkozik meg, ha a fényhez közeli sebességekről van szó. Ha egy pörgettyűt megpörgetünk, akkor annak súlya szinte észrevehetetlenül parányit változik csupán. Talán azt kellett volna mondanunk: „Ha a sebesség nem nagyobb, mint ez és ez az érték, a tömeg nem változik.” Ebben biztosak lehettek volna. De ha így gondolkozunk, és a kísérleteket mondjuk fa-, réz- és acélpörgettyűkkel végezték el, akkor azt is hozzá kellett volna tenniük: „A fa-, réz- és acélpörgettyűk, ha nem forognak ennél és ennél gyorsabban…” És ezt vég nélkül lehetne folytatni, hiszen nem láthatjuk előre, hogy később a kísérlet mely körülményei bizonyulhatnak fontosnak, és melyek nem. Nem tudjuk például, hogy egy radioaktív pörgettyű tömege megmarad-e vagy sem. Ezért feltevéseket kell erre tennünk, ha ugyan valami hasznát szeretnénk venni a tudományunknak. Vagyis ha el akarjuk kerülni, hogy egyszerűen csak leírjuk a jelenségeket, akkor törvényeinket megfigyelési határainkon túlra is ki kell terjesztenünk. És ebben semmi rossz nincs, eltekintve attól, hogy kissé határozatlanná teszi a tudományt. És ha eddig úgy gondolták, hogy a tudomány állításai mindig határozottak, – nos, akkor most be kell látniuk, hogy tévedtek. Visszatérve a megmaradási tételek táblázatához, a 14. ábrán az eddig felsoroltakhoz hozzá kell írnunk az energiát is. Az energia – amennyire ma tudjuk – minden körülmények

között megmarad. Nincs elemi egysége. Forrása-e valamilyen fizikai térnek? A válasz: igen. Einstein úgy értelmezte a gravitációs teret, hogy azt az energia hozza létre. A tömeg és az energia egyenértékű, s így azt a newtoni állítást, mely szerint a gravitációt a tömegek keltik, módosítani kell arra a kijelentésre, hogy a gravitációs mezőt az energia hozza létre. Vannak még további megmaradási törvények is, amelyek az energiamegmaradáshoz hasonlítanak abban az értelemben, hogy ezeknél is bizonyos mennyiségek számértéke marad állandó. Ilyen például az impulzus (lendület). Ha részecskék egy rendszerét vizsgáljuk, és valamennyi részecske tömegét megszorozzuk annak sebességével, és összegezzük ezeket, akkor az összeg a részecskék összimpulzusa, amely a változások során megmarad. Ma úgy véljük, hogy az energia és az impulzus nagyon szoros kapcsolatban áll egymással, ezért a 14. ábra táblázatán egy oszlopba írtam őket. Egy további példa az impulzusmomentum (perdület) megmaradására. Erről a mennyiségről már beszéltünk, ez az a terület, amelyet a mozgó tárgy időegység alatt végigsöpör. Ha például sok részecskéről van szó, amelyeknek a mozgását egy tetszőlegesen felvett középponthoz viszonyítjuk, akkor a teljes impulzusmomentum nem más, mint a középpontból a részecskéhez húzott sugárvektor által időegység alatt súrolt terület szorozva a részecske tömegével és összegezve valamennyi részecskére. (17. ábra). És ez a mennyiség állandó, tehát a perdület megmarad.

17. ábra

Mellesleg megjegyzem, hogy első pillantásra – legalábbis azok számára, akik az átlagosnál kicsit jobban ismerik a

fizikát – úgy tűnhet, hogy az impulzusmomentum nem megmaradó mennyiség. Az energiához hasonlóan a perdület is különféle formákban jelenhet meg, jóllehet a legtöbb ember azt hiszi, hogy csak a mozgó tárgyaknak van impulzusmomentumuk. Ezt egy példán fogom megmutatni. Egy olyan vezetőkörben, amelynek közelében mágnest mozgatunk, a mágneses tér fluxusának megváltozása miatt áram indukálódik. Ez közismert tény – ezen az elven működnek az elektromos generátorok. Most képzeljük el, hogy a vezetőkör helyett egy lemezünk van, amelyen töltések helyezkednek el, a drótban lévő elektronokhoz hasonlóan (18. ábra).

18. ábra

Most a lemez tengelye mentén egy kezdetben távoli mágnest nagyon gyorsan a lemez fölé emelek – ekkor a mágneses mező fluxusa megváltozik. Ugyanúgy mint a drótban, a lemezen is keringeni kezdenek a töltések, és ha a lemez egy tengely körül elfordulhat, forgásba jön, amint a mágnest felemelem. Úgy tűnik, itt nem érvényes az impulzusmomentum megmaradása, hiszen amíg a mágnes messze volt, semmi sem forgott, és ahogy egymás közelébe kerültek, a lemez forgásba jött. Vagyis egy olyan helyzetből, ahol eredetileg semmi sem forgott, egy olyan helyzet jött létre, amelyben valami forog, és ez ellentmond a megmaradásnak. „Na igen – mondhatják erre –, de biztosan van még egy további kölcsönhatás is, amely a mágnest ellenkező értelmű

forgásba hozza.” Ez azonban nem igaz. A mágnesre semmiféle olyan erő nem hat, amely az ellenkezőjét forgatná. A magyarázat másban keresendő, abban, hogy az impulzusmomentumnak két különböző formája jelenik meg itt, az egyik a mozgás perdülete, a másik pedig az elektromágneses mezőé. Mert – bár nem mozgásként jelenik meg – a mágnes körüli fizikai mezőnek is van perdülete, és ez a lemezével éppen ellentétes. Világosabbá válik a dolog, ha a fordított esetet vizsgáljuk (19. ábra). Ha a mágnes és a részecskék szorosan egymás közelében helyezkednek el, és minden nyugalomban van, azt mondhatom, hogy a térnek egy rejtett perdülete van, vagyis az impulzusmomentum egy olyan rejtett formája van jelen, amely pillanatnyilag nem nyilvánul meg forgás alakjában. Amikor a mágnest lefelé mozgatjuk, a terek szétválnak, és most már a perdületnek meg kell jelennie: a lemez forgásba jön. A törvény, amely mozgásba hozza, az elektromágneses indukció törvénye.

19. ábra

Arra a kérdésre, hogy a perdületnek van-e elemi egysége, nehéz válaszolnom. Első ránézésre úgy tűnik, hogy ez teljességgel lehetetlen, mivel az impulzusmomentum nagysága attól függ, hogy a mozgást milyen szögből nézzük. A terület megváltozását ugyanis nyilván másnak látjuk akkor, ha rá

merőlegesen vagy ha oldalról nézünk rá. Tételezzük fel, hogy a perdületnek van elemi egysége, ezekben az egységekben mérve valaminek az impulzusmomentumát mondjuk 8-nak találjuk. Ha most egy nagyon kicsit más szögből nézünk rá, akkor a perdületet egy picit másnak kell találnunk. Igen ám, de a 7 nem egy picit különbözik a 8-tól, hanem határozott mértékben kisebb annál. Ezért feltehetőleg a perdületnek nem lehet elemi egysége. Ez a gondolatmenet azonban figyelmen kívül hagyja a kvantummechanika finomságait és furcsaságait, és bármily meglepő is, de tény, hogy ha az impulzusmomentumnak különféle tengelyekre vett vetületeit vizsgáljuk, az mindig egy egységnyi mennyiség egész számú többszöröse lesz. Ebben a matematikai értelemben tehát az impulzusmomentumnak van elemi egysége. De ez nem egy olyan egység, mint mondjuk az elektromos töltés, ami egyenként összeszámlálható, hanem matematikai egység, abban az értelemben, hogy ha megmérjük az impulzusmomentumot, akkor az mindig egy egységnyi érték egész számú többszörösének adódik. De ez az eredmény nem úgy jön ki, mint például az elektromos töltésnél, ahol ténylegesen sorra leszámolhatjuk a töltéseket: egy és még egy és még egy… Itt egészen másról van szó… és ez meglehetősen furcsa. Vannak még más megmaradási törvények is. Nem annyira érdekesek, mint amiket már megismertünk, és nem is bizonyos mennyiségek számértékének a megmaradásához kapcsolódnak. Képzeljük el, hogy van néhány részecskénk, amelyeknek a helyzete és a mozgása kezdetben egy tengelyre nézve szimmetrikus (20. ábra). Akkor a fizika törvényei szerint a részecskék mozgása és ütközései ezt a helyzetet nem változtatják meg, tehát bizonyos idő után újra ránézve a részecskékre, azokat hasonlóan szimmetrikus helyzetben fogjuk találni. És ez valóban így is van. Vagyis vannak ilyen jellegű megmaradási törvények is, amelyekben nem bizonyos mennyiségek számértéke, hanem egy szimmetriatulajdonság marad meg.

20. ábra

Ezt is hozzátehetnénk a táblázatunkban már szereplő megmaradási törvényekhez, de mégsem tesszük, mert a szimmetriákkal részletesebben majd a következő előadásomban foglalkozunk. A klasszikus fizikában egyébként a szimmetriák megmaradásának nincs túl nagy jelentősége, mivel nagyon ritkán fordul elő, hogy a kezdeti feltételek szimmetrikusak legyenek – ezért gyakorlatilag ezek a törvények nem nagyon használhatók fel. Ezzel szemben a kvantummechanikában, ahol az atomhoz hasonlóan egyszerű rendszerekkel van dolgunk, azok belső felépítése gyakran mutat különféle szimmetriákat, és ez a szimmetriajelleg megmarad. A kvantumjelenségek megértésénél tehát fontos szerepet játszanak ezek a törvények. Érdekes kérdés, hogy vajon van-e a megmaradási törvényeknek valamilyen mélyebb alapja, vagy egyszerűen csak úgy kell vennünk őket, ahogy vannak. Ezt a kérdést is a következő előadásban fogjuk vizsgálni, de egy lényeges dolgot szeretnék már most megemlíteni. Ha népszerűsítő szinten beszélünk ezekről az elképzelésekről, könnyen úgy tűnhet, hogy sok, egymástól független fogalomról van szó. A megértés egy magasabb szintjén azonban kiderül, hogy ezen elvek között nagyon is mély összefüggések vannak, és bizonyos módon egyik a másikból következik. Példa erre a relativitás elve és a lokális megmaradás kapcsolata. Ha én ezt a tényt minden magyarázat nélkül közöltem volna, akkor feltehetőleg megmagyarázhatatlan csodaként könyvelik el, hogy abból, hogy nem tudjuk megmondani, hogy milyen

gyorsan mozgunk, szükségszerűen következik az, hogy a megmaradó mennyiségek lokálisan maradnak meg. Ezen a ponton szeretném érzékeltetni azt is, hogy az impulzusmomentum, az impulzus és még néhány egyéb mennyiség megmaradása milyen kapcsolatban áll egymással. A perdülés megmaradása a részecske sugárvektora által súrolt területtel kapcsolatos. Ha nagyszámú részecskénk van (21. ábra), és a középpontot (x) tőlük nagyon távol vesszük fel, akkor a távolság csaknem valamennyi részecskére ugyanakkora. Ebben az esetben a terület kiszámításánál csak a mozgásnak a 21. ábrán függőleges irányú összetevője játszik lényeges szerepet.

21. ábra

Ekkor azt találjuk, hogy valamennyi részecske tömegét megszorozva a sebesség függőleges összetevőjével, és összegezve ezeket, az összegnek állandónak kell maradnia, hiszen az impulzusmomentum megmarad, és ha a vonatkoztatási pontot ilyen távol vettük fel, akkor csak ezek a tagok adnak jelentősebb járulékot. Ebben az esetben tehát az impulzusmomentum megmaradásából következik az impulzusmegmaradás. De következik még valami! Egy olyan mennyiség megmaradása, amit annyira ezekhez közelállónak tekintettem, hogy a táblázatban nem is írtam ki külön. És ez: a súlypont megmaradásának elve (22. ábra).

22. ábra

Egy dobozban lévő tömegpont nem tud csak úgy magától eltűnni az egyik pontban és megjelenni egy másikban. De ennek semmi köze nincs a tömegmegmaradáshoz – a töltés is megmarad, mégis meg tudja tenni ezt a „bűvészmutatványt”. Hadd magyarázzam meg, hogy a tömegnek ez miért nem megy. Mivel a fizika törvényei a rendszer mozgásától függetlenek, tételezzük fel, hogy dobozunk lassan felfelé emelkedik. Most számítsuk ki az impulzusmomentumot egy nem túl távoli x pontra vonatkozólag. Miközben a doboz emelkedik, és a tömeg változatlanul az 1-es helyen marad, a terület egy meghatározott ütemben változik. Ha a tömegpont elmozdul a 2-es helyzetbe, a terület nagyobb ütemben fog változni, mert jóllehet ugyanabban a magasságban marad, az x ponttól mért távolsága növekedett. Az impulzusmomentum megmaradása miatt azonban ez nem lehet igaz, és ezért a tömegpont sem mozdulhat úgy el egyik pontból a másikba anélkül, hogy valami más ne ellensúlyozná ezt a hatást. Ezért nem mozoghatnak a rakéták légüres térben… pedig mozognak! Ha a gondolatmenetet több tömegponttal megismételjük, akkor ha néhányat előremozgatunk, másokat pedig hátra, elérhető, hogy ezek mozgását összegezve az eredmény nulla legyen. Így működik a rakéta. Kezdetben áll – mondjuk légüres térben –, majd, miközben gázt lök ki hátrafelé, maga a rakétatest előremozog. A lényeg az, hogy a teljes anyagmennyiség tömegközéppontja helyben maradjon. A számunkra fontos rész – a rakéta – előremegy, míg az érdektelen hulladék hátramarad. Semmiféle tétel sem állítja, hogy a számunkra fontos dolgok maradnak meg, csupán mindennek az összege állandó. A fizika törvényeinek megismerése egy bonyolult kirakójáték összeállításához hasonlít. Rengeteg különálló darabkánk van, és ezek száma napról napra nő. Sok közülük külön hever, s úgy tűnik, nem illeszthető a többihez. Honnan tudjuk, hogy valamennyien ugyanahhoz a – ma még

befejezetlen – képhez tartoznak? Nos, valóban nem lehetünk biztosak ebben, és kicsit talán nyugtalankodunk is emiatt, de bátorságot merítünk a sok darabka közös jellemzőiből. Mert mindegyiken kék az ég, vagy mind ugyanolyan farostlemezből készült. Mert valamennyi fizikai törvény ugyanazoknak a megmaradási elveknek engedelmeskedik.

4. A fizikai törvények szimmetriái

A szimmetria az emberi gondolkodás számára vonzó valami. Szívesen elgyönyörködünk a természet szimmetrikus tárgyaiban, alakzataiban: a tökéletesen szimmetrikus gömbökben, mint a bolygók és a Nap, a szimmetrikus kristályokban, mint amilyenek például a hópelyhek, vagy a virágokban, amelyek csaknem teljesen szimmetrikusak. Mindazonáltal én most nem a tárgyak szimmetriájával kívánok foglalkozni. Egy sokkal fontosabb kérdést fogunk megvitatni: maguknak a fizikai törvényeknek a szimmetriáját. A tárgyak szimmetriáját könnyű megérteni. De hogy lehet egy fizikai törvény szimmetrikus? Természetesen nem lehet az, de a fizikusok gyakran szórakoznak azzal, hogy a hétköznapi nyelvben jól ismert fogalmakat más értelemben használják. Jelen esetben azt az érzésünket próbálták szavakba önteni, ami a fizika törvényeivel kapcsolatban meglehetősen gyakran elönti őket, és nagyon közel áll ahhoz, amit egy szimmetrikus tárgy vagy alak szemlélésekor érzünk. Lényegében ezt jelenti a fizikai törvények szimmetriája, amiről a továbbiakban beszélni fogunk. Mi is a szimmetria? Nézzenek rám, szimmetrikus vagyok, jobb és bal oldalam egymás tükörképei – legalábbis külsőleg, felületesen szemlélve. Egy váza ugyanígy – s esetleg még

másképp is – lehet szimmetrikus. De hogy lehetne a szimmetriát meghatározni? Az a tény hogy én jobb-bal szimmetrikus vagyok, azt jelenti, hogy ha mindent, ami egyik oldalamon volt áthelyezünk a másikra, és viszont – vagyis a két oldalt felcseréljük – akkor ugyanúgy fogok kinézni. Vagy egy négyzetet például 90°-kal elforgathatunk valamely tengelye körül: az akkor is ugyanaz marad. A matematikus Weyl12 egy ragyogó meghatározást adott a szimmetriára, mely szerint: akkor szimmetrikus valami, ha valamilyen meghatározott műveletnek alávetve ugyanolyan marad, mint annak előtte volt. Ebben az értelemben állítjuk, hogy a fizika törvényei szimmetrikusak: vagyis, hogy megtehetünk velük bizonyos dolgokat, vagy megváltoztathatjuk a törvények leírásmódját anélkül, hogy azok tartalma, kijelentései módosulnának. A fizikai törvények ilyen jellegű tulajdonságaival fogunk foglalkozni az elkövetkezőkben. Az első példa az ilyesfajta szimmetriára – s látni fogják, hogy ez nem olyasmi, amire gondoltak, a bal-jobb szimmetria vagy valami hasonló – a fizikai jelenségek térbeli eltolása (transzláció). Ez a következőket jelenti: ha valahol felépítünk egy kísérleti berendezést, majd a tér egy másik helyén egy teljesen ugyanolyan másikat, és ugyanazokat a kísérleteket végezzük el velük, akkor az „eltolt” kísérletben ugyanazt fogjuk tapasztalni, amit az eredetiben. Ha én itt most építenék egy berendezést, és azt 6 méterrel arrébb akarnám tolni, nehézségeim lennének, mert nekiütköznék a falnak. Ezért szükséges az előbbi állításhoz még azt a megszorítást is hozzátennünk, hogy egyúttal a berendezés működésére vonatkozó valamennyi feltételt is át kell helyeznünk, mindent, ami lényeges lehet. Például, ha rendszerünk egy ingát tartalmaz, és az egészet 30 000 kilométerrel jobbra eltolnám, az nem működne tovább, mivel az ingát a Föld gravitációs ereje tartja lengésben. De ha az ingával együtt a Földet is ugyanúgy odébb helyezném, akkor az ugyanúgy működne, 12

Hermann Weyl (1885-1955) német matematikus.

mint korábban. Vagyis át kell helyezni mindent, ami a megfigyelt jelenség lefolyására hatással lehet. Ez egy kicsit nyugtalanítólag hangzik, mert úgy tűnhet, hogy ha egy kísérlet az eltolás után nem akarja ugyanazt az eredményt adni, addig helyezgethetjük át a tárgyakat, mígnem sikerrel járunk, vagyis a dolognak mindenképp sikerülnie kell. Valójában ez nincs így, mert egyáltalán nem magától értetődő, hogy a dolog végül is sikerül. A természetben éppen az a figyelemre méltó, hogy mégis így van: mindig kiválasztható az a néhány, a jelenséget lényegesen befolyásoló tényező, amelyeket a berendezéssel együtt áthelyezve az ugyanúgy fog viselkedni. És ez már egy pozitív állítás. Szeretném megmutatni, hogy ez valóban így van. Vegyünk egy példát, a gravitációs törvényt, amely szerint a tárgyak közt fellépő vonzóerő a távolság négyzetének reciproka szerint változik. Emlékeztetek még arra is, hogy a tárgy az erőhatásra sebességváltozással reagál: ez a sebességváltozás az erő irányába mutat. Ha például két égitestet, mondjuk egy napot és egy körülötte keringő bolygót, úgy ahogy vannak, a térben odébb helyezünk, a köztük lévő távolság természetesen megmarad, és ezért nem változik a köztük ható erő sem. Sőt az eltolt helyzetben a sebességek is és minden egyéb változatlan marad, vagyis a két rendszerben minden pontosan ugyanúgy megy végbe. Már maga a tény, hogy a törvényben „a két test közti távolság” szerepel, s nem valami kitüntetett ponttól mért abszolút távolság, mutatja, hogy a törvény térben eltolható. Ez hát az első szimmetriánk – a térbeli eltolás. A következőt, amit vizsgálni fogunk, időbeli eltolásnak nevezhetnénk, de mondjuk inkább azt, hogy a jelenségek időbeli késleltetése sem vezet különbségekre. Indítsunk el egy bolygót nap körüli pályán egy megadott irányba: ha ezt az indítást ugyanúgy meg tudjuk ismételni két órával vagy két évvel későbben, a jelenségek ugyanúgy fognak végbemenni, mivel a gravitációs törvényben csak a sebesség szerepel, s

nem valamiféle „abszolút idő”, aminek kezdőpontjától minden jelenséget mérni kell. Ebben a speciális esetben azonban nem vagyunk teljesen biztosak abban, hogy a példa jó. Már beszéltünk arról, hogy lehetségesnek tartjuk a gravitációs erő időbeli változását. Ez azt jelentené, hogy az időbeli eltolás nem szimmetria, mert ha a gravitációs állandó évmilliárdokkal ezelőtt kisebb volt, mint ma, akkor elképzelt napunk és bolygónk évmilliárdokkal ezelőtti mozgása is különbözött a maitól. Amennyire ma tudjuk, az időbeli késleltetés sem okoz változást a jelenségek lefolyásában. (És sajnos, én most csak azt mondhatom el, amit ma tudunk – bármennyire is szeretném a fizika törvényeit úgy ismertetni, ahogy holnap ismerjük majd őket!) Annyit mindenesetre már ma is tudunk, hogy bizonyos szempontból fenti állításunk nem teljesen igaz. Igaz ugyan a ma ismert fizikai törvényekre, de tény az is, hogy úgy tűnik, a világegyetem fejlődése egy meghatározott időpontban kezdődött, s benne minden állandóan távolodik egymástól. Azt mondhatják erre, hogy ez csupán vonatkoztatási pont kérdése, és ugyanúgy oldható meg, mint a térbeli eltolás esetén: minden mással együtt az univerzum tágulásának kezdetét is megfelelő módon el kell tolni időben. Vagyis egy olyan elemzést kellene végeznünk, melyben a világegyetem története később indul. De az univerzum történetét nem indíthatjuk el tetszőleges időpontban, nem tudjuk a helyzetet befolyásolni, és nem áll módunkban ezt az elképzelést kísérletileg ellenőrizni. A tudomány ma még nem képes megoldani ezt a kérdést. Tény az, hogy úgy tűnik, az univerzumban a feltételek időben változnak, a galaxisok egyre távolodnak egymástól, ha tehát egy tudományos-fantasztikus történetben ismeretlen időpontban felébrednénk, a galaxisok távolságának megmérésével megállapíthatnánk, hogy időben hol tartózkodunk. Ez azt jelenti, hogy a világegyetem nem azonos korábbi vagy későbbi önmagával. Manapság az a nézet terjedt el, hogy a fizikai törvényeket –

amelyek leírják, hogyan mennek végbe a jelenségek, ha adott feltételek között indítjuk őket – el kell választani attól az állítástól, hogy a világ valójában hogyan kezdődött, amiről nagyon keveset is tudunk. Általában úgy tekintik, hogy a csillagászati vagy kozmológiai fejlődéstörténet egy kicsit eltér a fizikai törvényektől. De ha azt kívánnák tőlem, hogy meghatározzam a köztük lévő különbséget, bizony kutyaszorítóba kerülnék. A fizikai törvények legfőbb jellemvonása az egyetemesség, márpedig ha valami egyetemes, akkor a galaxisok távolodása az. Ezért nem is tudom a különbséget meghatározni. Ám az is igaz, hogy ha a világegyetem kezdetétől eltekintek, és csupán az ismert fizikai törvényeket nézem, azokban az időbeli késleltetés nem okoz változásokat. Tekintsük most a szimmetriatörvények további példáit! Az egyik ezek közül a térbeli elforgatás. Ha egy mérőberendezést egy bizonyos szöggel elforgatunk, az éppen úgy működik majd, mint a forgatás előtt. Persze most is valamennyi lényeges környezeti feltételt el kell forgatnunk a berendezéssel együtt! Ha a berendezés teszem azt egy fali ingaóra, amelyet vízszintes helyzetbe forgatunk, az inga megakad az óradoboz falában, és nem működik úgy, mint annakelőtte. De ha vele együtt a Földet is ugyanúgy elforgatjuk, már ismét minden ugyanúgy megy végbe, mint korábban. Az elforgatás matematikai leírása meglehetősen érdekes. Egy folyamat leírásánál szükségképp fellépnek olyan számok, amelyek azt adják meg, hogy valami a tér melyik pontjában található. Ezeket a pont koordinátáinak nevezik. Általában egy pont térbeli helyzetét három ilyen szám jellemzi: az első megadja, hogy a pont egy adott sík fölött milyen magasságban helyezkedik el, a második, hogy mennyire „előre”, egy harmadik pedig, hogy mennyire „balra” fekszik. Jelen esetben én a „fel” és „le” viszonylatokkal nem fogok törődni, mivel a forgatások leírásához két koordináta is elegendő lesz. Jelölje a tőlem szemből mért távolságot x, míg a tőlem balra mért

távolságot y. Így bármely test helyzetét meg tudom adni ezzel a két távolságadattal. New Yorkból érkezett kollégáik elmondhatják önöknek, hogy az utcák megszámozása ezen elv alapján segít az eligazodásban – vagy legalábbis segített, amíg a Sixth Avenue (6. sugárút) nevét nem változtatták meg! Az elforgatás matematikai leírása a következő: tételezzük fel, hogy én a leírtak szerint megadom egy pont helyzetét a hozzám viszonyított x és y koordinátáival, míg másvalaki ugyanezt a pontot a saját magához viszonyított x' és y' koordinátákkal adja meg, akkor az én x koordinátám a másik megfigyelő x' és y' koordinátáinak egy kombinációja lesz. A két leírásmód közti kapcsolat olyan lesz, hogy az én x-em x' és y', y-om pedig y' és x' kombinációjaként lesz felírható (23. ábra).

a) A P pont hozzám viszonyított helyzetét két szám – x és y – adja meg; x megadja, mennyivel van előttem a P pont, y megadja, mennyivel esik tőlem balra

b) Ugyanazt a P pontot most két új – x' és y' – szám adja meg, ha ugyanazon a helyen maradok, de elfordulok 23. ábra

Ha tehát x és y helyébe ezeket a kombinációkat írom, és ezt behelyettesítem a természettörvényeket leíró egyenletekbe, azok alakját változatlannak kell találnom. A szimmetriák tehát matematikailag ilyen módon jelentkeznek: ha az egyenleteket valamilyen x és y változókban írjuk fel, majd ezeket megváltoztatjuk olyan x' és y' változókra, amelyek az eredeti x és y-tól meghatározott módon függenek – jelen esetben például ugyanazon pont koordinátái egy elforgatott koordináta-rendszerben –, akkor az egyenletek nem változnak, eltekintve attól, hogy változóik mellett fent most egy kis vessző szerepel. És ez éppen azt jelenti, hogy a másik megfigyelő az elforgatott mérőberendezésével ugyanolyannak látja az események lefolyását, mint én. Szeretném a szimmetriatörvények még egy nagyon érdekes példáját megismertetni önökkel. Ez az egyenes vonalú egyenletes mozgásokkal kapcsolatos. Úgy hisszük, hogy a fizika törvényei az ilyen mozgásokra nézve változatlanok. Ezt mondja ki a relativitás elve. Ha van egy űrhajónk, és rajta egy valamilyen mérőberendezésünk, amelynek pontos párja itt van velünk a Földön, és az űrhajó egyenletes sebességgel mozog, akkor a két berendezéssel a jelenségek lefolyásában semmiféle különbséget sem észlelünk. Persze ha az űrhajóban lévő megfigyelő kitekint, vagy nekiütközik az űrhajó falának, vagy más efféle történik vele, az más lapra tartozik: de mindaddig, amíg egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, számára a fizika törvényei ugyanolyanok lesznek, mint azoknak, akik a Földön maradtak. És mivel ez így van, nem is tudjuk megmondani, hogy melyikük mozog. Mielőtt továbblépnénk, hangsúlyoznom kell, hogy mindezeknél a transzformációknál és szimmetriáknál sohasem az egész világegyetem áthelyezéséről van szó. Az idő esetében például semmitmondó volna az a kijelentés, hogy a világ valamennyi óráját ugyanúgy átállítva, a jelenségek ugyanúgy mennek végbe. De ugyanilyen tartalmatlan lenne az az állítás is, hogy az univerzum egészét térben áthelyezve semmi sem

változik. A figyelemre méltó dolog az, hogy ha egy berendezést áthelyezünk, és gondosan figyelembe vesszük a működésében lényeges szerepet játszó környezeti tényezőket, mindig kiválasztható a világ egy olyan kisebb, véges darabkája, amelyet a berendezéssel együtt mozgatva a világegyetem fennmaradó részéhez képest, semmiféle változást sem tapasztalunk. A relativitás esetében ez azt jelenti: ha valaki a galaxisok átlagos eloszlásához képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, akkor ezt a tényt számára semmi sem jelzi. Vagy még egyszerűbben: egy mozgó autóban elvégzett kísérletekkel – anélkül, hogy az autóból kitekintenénk – nem dönthető el, hogy mozgunk-e az állócsillagokhoz képest. Ezt az állítást először Newton fogalmazta meg. Tekintsük az ő gravitációs törvényét, amely azt mondja, hogy az erők a távolság négyzetével fordítottan arányosak, és az erő sebességváltozást hoz létre. Most tételezzük fel azt, hogy kiszámítottuk, mi történik akkor, ha egy bolygó egy álló, rögzített nap körül kering, és ezek után szeretnénk azt is megtudni, hogy milyen változásokat okoz, ha a nap állandó sebességgel mozog. Ekkor a vizsgált két esetben valamennyi sebesség más lesz, mégpedig egy meghatározott állandóban térnek el egymástól. De a törvény csak a sebességek megváltozását tartalmazza, vagyis az erők egy álló és egy egyenletes sebességgel mozgó nap esetében ugyanakkorák lesznek, és ezért a két bolygó gyorsulása is megegyezik majd. Vagyis az a többletsebesség, amellyel a második esetben a bolygót indítani kellett, fennmarad, és a változások mintegy erre „rakódnak” rá. Matematikailag ez úgy jelentkezik, hogy ha a törvényekben a sebességeket egy állandóval megnövelem, a törvények változatlanok maradnak: ezért a bolygók Nap körüli keringésének vizsgálatával nem is dönthetjük el, hogy a Napunk mozog-e a világegyetem többi részéhez képest. Tehát Newton törvényéből az következik, hogy a nap esetleges ilyen mozgásának nincs hatása a bolygók

nap körüli keringésére, vagy ahogy Newton maga megfogalmazta: „A testek egymáshoz viszonyított mozgása egy meghatározott térrészben nem függ attól, hogy az a térrész az állócsillagokhoz képest áll-e, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.” A Newtont követő időkben aztán egyre újabb törvényeket fedeztek fel. Ezek közül az elektromágnesesség Maxwell 13 által kidolgozott törvényeit említeném. E törvényekből világosan következett, hogy létezniük kell olyan, úgynevezett elektromágneses hullámoknak – ilyen a fény is –, melyeknek sebessége légüres térben minden körülmények között ugyanaz az érték: 300 000 km/s. Első pillantásra úgy tűnhet, hogy ez a tény ellentmond a relativitás elvének: segítségével igenis eldönthető, hogy mozgunk-e, vagy sem. Nem tudom, hogy ez mennyire nyilvánvaló. Mindenesetre képzeljék el, hogy egy olyan űrhajóban ülnek, amely 100 000 km/s sebességgel távolodik a Földtől, és én a Földről egy fényjelet küldök az űrhajó után, melynek sebessége 300 000 km/s. Amikor ez a fényjel – egy megfelelő kis ablakon át – bejut az űrhajóba, megmérik a sebességét: mivel a fény sebessége 300 000 kilométer másodpercenként, az űrhajóé pedig 100 000 km/s, azt várják, hogy a fény sebességét az űrhajóban 200 000 km/snak találják. De kiderül, hogy nem így van: ha elvégzik a kísérletet, akkor a fény sebességét ugyanúgy 300 000 km/snak találják, mint én itt, a Földön! Gyakran nem könnyű megérteni a természet jelenségeit, és e kísérlet eredménye olyannyira ellentmondani látszott a józan észnek, hogy sokan még ma is kételkednek benne. De a számtalanszor megismételt kísérlet mindig ugyanazt az eredményt adta: függetlenül attól, hogy milyen gyorsan mozgunk, a fény sebessége mindig ugyanaz az állandó érték, másodpercenként 300 000 kilométer. Kérdés: hogy lehetséges 13

James Clerk Maxwell (1831-1879) elsőként tanította a kísérleti fizikát Cambridge-ben.

ez? Einstein ismerte fel – s vele egyidejűleg Poincaré 14 –, hogy ez csak egyetlen módon képzelhető el: egy mozgó és egy álló személy csak akkor mérheti ugyanakkorának a fény sebességét, ha tér- és időfelfogásuk különböző, tehát például az űrhajóban lévő órák más ütemben ketyegnek, és így tovább. „Hohó! – mondhatják erre –, ha az az óra az űrhajóban ketyeg, akkor ezzel elárulja, hogy siet vagy késik.” Nos, aki effélét állít, annak a gondolkodása határozottan késésben van! Miután tehát határozottan meggyőződtünk arról, hogy a fény sebessége a mozgó űrhajóban mérve is ugyanakkora, sikerült kiagyalni egy olyan elméletet, mely szerint a fény sebessége az űrhajóban 300 000 űrhajókilométer per űrhajómásodperc, a Földön mérve pedig a megszokott 300 000 földi kilométer per földi másodperc. Zseniális ötlet volt kigondolni, hogy ez az ellentmondást feloldaná, és nagyon figyelemre méltó, hogy az így kidolgozott elmélet a valósággal összhangban áll. A relativitás elvének egyik következményét már említettem: azt, hogy semmiféle – az űrhajó belsejében elvégzett – kísérlettel nem dönthető el, hogy az űrhajó milyen sebességű egyenes vonalú mozgást végez.

24. ábra

Ha visszaemlékeznek rá, egy A és egy B űrhajóról beszéltünk (24. ábra), s két olyan eseményről, amely a B 14

Jules Henri Poincaré (1854-1912) francia természettudós.

űrhajó elülső és hátulsó végénél játszódik le. A B űrhajó közepén egy ember állt, aki a két eseményt (x-et és y-t) egyidejűnek mondta, mivel a róluk tudósító fényjelek ugyanazon időpillanatban értek el hozzá, ő pedig pontosan az űrhajó közepén állt. Ezzel szemben az A űrhajóban lévő ember – ez az űrhajó B-hez képest állandó sebességgel mozog – a két eseményt nem látta egyidejűnek, hanem x-et korábban észlelte, mivel az onnan érkező fény az űrhajója mozgása miatt, hamarabb érkezett el hozzá, mint az y pontból, amelytől távolodóban van. Láthatják, hogy az egyenes vonalú egyenletes mozgásokra vonatkozó szimmetriaelv egyik következménye az – a szimmetria itt azt jelenti, hogy nem dönthető el, kinek a nézőpontja helyes –, hogy értelmét veszti az a kijelentés, hogy mi minden megy végbe „most” az egész világegyetemben. Ha egy egyenes vonalú egyenletes mozgást végző űrhajóban ülnek, akkor az önök számára egyidejűnek tűnő események nem lesznek számomra is egyidejűek, még akkor sem, ha az események történésekor éppen egymás mellett haladunk el. Nem érthetünk egyet a „most” jelentésében, ha egymástól távol vagyunk. Tehát, ha biztosítani akarjuk, hogy az egyenes vonalú egyenletes mozgás ne legyen kimutatható, mélyrehatóan meg kell változtatnunk a térre és az időre vonatkozó elképzeléseinket. Vagyis arról van szó, hogy két esemény, ami itt egyidejűnek látszik, egy más nézőpontból már nem tűnik egyidejűnek, feltéve, hogy a két megfigyelő nem ugyanazon a helyen, hanem egymástól távol tartózkodik. Láthatják, hogy ez nagyon hasonló ahhoz, ami a térbeli elforgatásnál az x és az y koordinátákkal történik. Ha én a hallgatósággal szemközt állok, akkor a katedra két sarkának – amelyek most velem egy egyenesbe esnek – az x koordinátái megegyeznek, míg az y koordinátái különbözőek. Azonban ha oldalt fordulok, épp 90°-kal, akkor az egyik épp előttem, a másik épp mögöttem lesz. Ebből a nézőpontból a katedra két sarka két különböző x'-hez tartozik. Ugyanez a helyzet két

eseménnyel, amelyek az egyik nézőpontból egyidejűnek (azonos t), egy másiknál azonban már különböző időpontokhoz tartozóknak (más t') látszanak. Amiről tehát a kétdimenziós forgatások kapcsán beszéltünk, kiterjeszthető a térre és az időre is úgy, hogy az időt hozzákapcsoljuk a térhez: a világot négydimenziósnak tekintjük. De ez egyáltalán nem erőltetett, mesterséges összekapcsolás, hanem arról van szó, ami a legtöbb népszerűsítő könyvben áll: „Az időt a térhez csatoljuk, mert nem elég azt megmondani, hogy valami hol történt, azt is hozzá kell tenni, hogy mikor.” Ez persze igaz, de attól még, hogy a két dolgot egymás mellé tesszük, nem válna világunk valóban négydimenzióssá. A valódi tereknek megvan az a tulajdonságuk, hogy létezésük nem függ a nézőponttól, és hogy különböző nézőpontokból vizsgálva, az „előre-hátra” irányok összekeveredhetnek a „bal-jobb” irányokkal. Hasonló módon a „múlt-jövő” koordináták is keveredhetnek a térkoordinátákkal. Tér és idő tehát szorosan összekapcsolódik. E felfedezést Minkowski15 így összegezte: „A tér önmagában és az idő önmagában puszta árnyékká válik, csupán egyfajta egységük az, ami megmarad.” E sajátos példánál azért időztem el ily sokáig, mert valójában ezzel kezdődött a fizikai törvények szimmetriáinak tanulmányozása. Poincaré javasolta először, hogy meg kellene vizsgálni, hogyan reagálnak az egyenletek bizonyos változtatásokra, ő hívta fel a figyelmet a fizikai törvények szimmetriáira! A térbeli eltolódás vagy az időkésleltetés szimmetriája nem volt túl sokatmondó, de már az egyenes vonalú egyenletes mozgások szimmetriája nagyon is érdekes, és számos következménnyel jár. Sőt mi több, ezek a következmények eddig még ismeretlen törvényekre is kiterjeszthetőek. Például ha feltételezzük, hogy ez az elv a müon bomlásánál is érvényesül, akkor nyugodtan kijelenthetjük, hogy a müonok sem használhatók fel arra, hogy velük az űrhajó sebességét megmérjük, s így máris tudunk 15

Hermann Minkowski (1864-1909) német matematikus.

valamit a müonok bomlásáról, jóllehet esetleg fogalmunk sincs arról, hogy a müon valójában miért is bomlik el. Van még sok más szimmetria is, sok közülük az eddigiektől merőben eltérő. Csak néhányat fogok belőlük megemlíteni. Egy példa ezekre a következő állítás: ha egy atomot egy ugyanolyanfajta atommal helyettesítünk, az nem okoz változást a jelenségek lefolyásában. Most megkérdezhetnék tőlem: „Mit ért ön azon, hogy ugyanolyanfajta?” És én erre csak azt válaszolhatnám, hogy olyanfajta atomra gondolok, amivel az eredetit helyettesítve, semmiféle különbséget sem tapasztalok! Ugye, úgy tűnik ebből, hogy a fizikusok így vagy úgy mindig értelmetlenségeket beszélnek! Ha különféle atomok vannak, és ha az egyiket egy másmilyennel helyettesítem, az eltérést okoz, de ha ugyanolyannal, akkor nincs változás, ez az „ugyanolyan” atom definíciója. Nem olyan ez a meghatározás, mint egy saját farkába harapó kígyó? Nos, nem: mert a valódi értelme az állításnak az, hogy léteznek azonos fajta atomok, és ezek helyettesíthetőek egymással úgy, hogy az a jelenségek lefolyásában nem okoz változást. Mivel az atomok száma egy kicsiny anyagdarabban is egy olyan nagy szám, amelyben az 1-et 23 nulla követi, nagyon fontos az a tény, hogy ezek az atomok azonosak, és nem mind különbözőek. És valóban érdekes és fontos az a tény, hogy az atomok alig néhány száz fajtához sorolhatók, és éppen ezért az a kijelentés, hogy egy atomot egy ugyanolyanfajta atommal helyettesíthetünk, egyáltalán nem tartalmatlan. Különösen jelentőssé a kvantummechanikában válik, de ezt most itt lehetetlen megmagyaráznom, részben – de csak részben! – azért, mert ez az előadás-sorozat egy matematikailag képzetlen hallgatóságnak szól. A kvantummechanikában ez az elv, hogy egy atom helyettesíthető egy másik ugyanolyanfajta atommal, csodálatos következményekkel jár. Különleges jelenségekhez vezet, például a cseppfolyós héliumhoz, amely bizonyos körülmények között olyan folyadékká válik, amely a csöveken

át ellenállás nélkül áramolhat, s így áramlása örökre fennmarad. Valójában ez a gyökere az elemek periódusos táblázatának, és annak az erőnek, amely megakadályozza, hogy átessek a padlón. Nem áll módomban valamennyi részletet ismertetni, de szeretném hangsúlyozni ezen elvek vizsgálatának fontosságát. Mostanra már bizonyára sikerült meggyőznöm önöket arról, hogy a fizika valamennyi törvénye szimmetrikus bármiféle változtatásokra. Ezért most szeretnék néhány olyan példát bemutatni, amikor ez nem igaz. Az első példa legyen a méret változása. Nem igaz az, hogy ha felépítünk egy szerkezetet, majd egy másik, teljesen hasonlót ugyanolyan alapanyagokból és alkatrészekből, de úgy, hogy valamennyi méretet a kétszeresére nagyítjuk, akkor a két berendezés egyformán fog működni. Önök, akik már megismerkedtek az atomokkal, bizonyára tudatában vannak e ténynek, mert ha én például egy berendezésnek a tízmilliárdod részére kicsinyített másolatát készíteném el, abban – mondjuk – csupán 5 atom lenne, márpedig 5 atomból nem építhető fel semmiféle berendezés. Ha ilyen messzire megyünk el az arányokban, teljesen nyilvánvaló, hogy a méretek megváltoztatása egyéb változásokkal is jár. De nincs is szükségünk az atomok létezésének ismeretére ahhoz, hogy felismerjük, ez a törvény nem lehet jó. Az újságokban időről időre képeket láthatunk gyufaszálakból épített nagy katedrálisokról – a sok emelettel némelyek gótikusabbak, mint bármely valódi gótikus katedrális. Miért nem építettek soha a valóságban ilyeneket: nagy gerendákból, hasonló többemeletes szerkezettel? Nos, a válasz az, hogyha ezt megteszik, az épület olyan magas lett volna, hogy saját súlyát nem bírva, összeroskad. Ohó! Nem szabad ám megfeledkeznünk arról sem, hogyha két dolgot össze akarunk hasonlítani, akkor mindent meg kell változtatnunk, ami a rendszerhez tartozik! A gyufaszálakból épített kis katedrális a Föld vonzóerejét érzi: a nagyított épületet tehát egy jóval nagyobb Földre kellene építeni. Ez

még rosszabb, egy nagyobbított Föld vonzóereje még hamarabb szétroppantaná a gerendákat. Ezt a tényt, hogy a fizika törvényei a méretváltozással szemben nem szimmetrikusak, először Galilei ismerte fel. A rudak és a csontok szilárdságát vizsgálva így érvelt: egy megnövelt méretű állatnak – mondjuk, ami kétszer olyan magas, széles és hosszú, mint az első – nagyobb a súlya (példánkban nyolcszoros), tehát csontjainak nyolcszoros súlyt kell tartaniuk. De mivel a csontok szilárdsága keresztmetszetükkel arányos, egy kétszer akkora csont csak négyszeres súlyt tudna tartani. A csontok méretét tehát ennél nagyobb arányban kell növelni. Könyvében (Párbeszéd a két új tudományról) lerajzolta egy hatalmas méretű kutya elképzelt csontvázát, ami teljesen más szerkezetű és formájú, mint az eredeti. Úgy gondolom, Galilei gyanította, hogy felfedése, miszerint a természet törvényei nem maradnak változatlanok a méretváltozással szemben, legalább olyan fontos, mint mozgástörvényei, ezért is tette őket egymás mellé könyvében. Egy másik jól ismert példa: egy egyenletes szögsebességgel forgó űrhajóban már nem igaz az, hogy erről a mozgásról sem szerezhetünk tudomást anélkül, hogy kitekintenénk. A forgást már a szédülésünk is jelezheti, de mondhatok mást is: a tárgyakat nekiröpíti az űrhajó falainak a centrifugális erő (vagy aminek nevezni akarják, – remélem, nincsenek a hallgatóságban fizikatanárok, akik állításomat helyesbíteni kívánják). A Föld forgása egy ingával kimutatható, és bizonyára sokan tudnak arról, hogy számos obszervatóriumban és múzeumban vannak úgynevezett Foucault-ingák16, amelyek segítségével bizonyítani tudjuk, hogy a Föld forog, anélkül, hogy az állócsillagokra kitekintenénk. És ez azért lehetséges, mert a fizika törvényei már nem változatlanok ilyenfajta mozgás esetén. Sokan fölvetették, hogy mivel a Föld valójában a 16

Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) francia fizikus.

galaxisokhoz képest forog, ha vele együtt mozgatnánk a galaxisokat is, már nem adódnék különbség. Nos, én nem tudom, mi történnék akkor, ha az egész univerzumot megforgatnánk, és azt hiszem, nincs ma módunk ennek eldöntésére. Jelenleg nincs olyan elméletünk, amely a galaxisok itteni hatását úgy írná le, hogy az elméletből közvetlenül következnék, hogy a forgás során fellépő jelenségek – például az, hogy a forgó víztömeg felülete konkáv – a környező testektől származó erők következtében lépnek fel. Nem tudjuk, hogy valójában így marad-e. Ezt a Mach-elvnek nevezett feltételezést még nem sikerült igazolni. Arra a kérdésre azonban, hogy kimutatható-e a galaxisokhoz képest állandó szögsebességű forrás, igennel válaszolhatunk. És ha űrhajónk a galaxisokhoz képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végez? Azt már nem. Két merőben különböző dologról van szó. Nem állíthatjuk azt, hogy minden mozgás relatív. Ezt az állítást a relativitáselmélet nem tartalmazza. Abban csupán arról van szó, hogy a galaxisokhoz képest egyenes vonalú, egyenletes mozgások nem mutathatók ki. A következő szimmetriatörvény, amelyről beszélni szeretnék, mind önmagát, mind történetét tekintve igen érdekes. Ez a térbeli tükrözés. Képzeljék el, hogy felépítek egy berendezést – mondjuk egy órát –, majd mindjárt mellette elkészítek egy másik órát is, amely az elsőnek a tükörképe. A két óra úgy felel meg egymásnak, mint egy pár – egy „jobb” és egy „bal” – kesztyű: mindenütt, ahol az első órában jobbmenetű csavar található, a másodikban balmenetűt használunk stb. A két órát összeállítom, majd felhúzva egyszerre elindítom őket. Kérdés, vajon a két óra ezek után örökké egymás tükörképeként működik és ketyeg majd. Nem tudom, mit gondolnak erről. Valószínűleg úgy vélik: igaz, a legtöbb ember így van ezzel. Természetesen, mint mindig, most is figyelembe kell vennünk a környezetet is. Földrajzilag például világos különbséget tehetünk a jobb és a bal között.

Ha én például Floridában New York irányába nézek, az óceán jobbra esik tőlem. Ha óránk működtetésében valami módon az óceán vizét is felhasználjuk, akkor nem biztos, hogy tükörképóránk is ugyanúgy fog működni. Ebben csak akkor lehetünk bizonyosak, ha nemcsak maga az óra pontos tükörképe a másiknak, hanem maga a környezet is, illetve a környezetnek minden olyan részlete, amely az óra működésében szerepet játszik. Olyasmikkel természetesen most nem törődünk, hogy a tükörképórát jóval nehezebb elkészíteni, egyszerűen azért, mert az üzletekben többnyire csak jobbmenetes csavarokat árulnak. Ez ipari és kereskedelmi kérdés. Minket a fizikában csupán az érdekel, hogy a fenti feltételek teljesülése esetén a tükörképóra ugyanúgy működike, mint az eredeti. Kiderül, hogy ha az órát gravitáció működteti, akkor, mivel annak törvényei a tükrözésre változatlanok, az órák működésében sem látunk különbséget. Hasonló a helyzet az elektromágnesességgel is: az elektromos és mágneses jelenségek itt tükörszimmetrikusak. És ugyanez igaz a közönséges nukleáris reakciókra is. De van egy jelenség, amely határozott különbséget tesz a „jobb” és a „bal” között, és rögtön rá is térek erre. Bizonyára tudják, hogy a cukoroldatok koncentrációja meghatározható oly módon, hogy rajtuk polarizált fényt bocsátanak át. Ha a fény útjába egy polaroid lemezt helyezünk, az a fényt csak egy bizonyos szögben engedi át a vízbe, és minél vastagabb vízréteget veszünk, a túloldalt elhelyezett másik polaroid lemezt annál inkább jobbra kell forgatni, ha azt akarjuk, hogy a fényt átengedje. Ha a bejövő fény irányát változtatjuk, a második polaroid lemezt akkor is mindig jobbra kell elforgatni. Íme ez a jelenség különbséget tesz a „jobb” és a „bal” között. Ha óránkat cukoroldattal és fénnyel működtetjük, és a második polaroid lemezt úgy állítjuk be, hogy a fény épp átjuthasson rajta, akkor ennek tükörképe nem fog működni; a cukoroldat a fény polarizációs síkját ott is jobbra forgatja el, s ezért a balra állított második

polaroid szűrőn nem jut keresztül. Vagyis az így elkészített tükröképórák működésében különbség mutatkozik. Ez nagyon figyelemreméltó eredmény, és első ránézésre azt látszik bizonyítani, hogy a fizikai törvények a tükrözésekre nem szimmetrikusak. Ez azonban mégsem olyan nyilvánvaló, mint ebből a kísérletből látszik: az ehhez felhasznált cukor ugyanis feltehetőleg közönséges répacukor volt. De laboratóriumban is előállítható ez az egyszerű molekula vízből és szén-dioxidból, és ez a mesterséges cukor – amely kémiailag minden szempontból azonosnak látszik – már nem forgatja el a fény polarizációs síkját. A baktériumok megeszik a cukrot: ha a mesterséges cukrot tartalmazó oldatba baktériumokat teszünk, azok a cukornak épp fele mennyiségét fogyasztják el, és ha ezek után az oldaton polarizált fényt engedünk át, az a fény polarizációs síkját balra forgatja el. Ennek magyarázata a következő: a cukor egy bonyolult molekula, melyben az atomok komplikált rendben helyezkednek el. Ha elkészítjük a molekula tükörképét, vagyis ugyanezt az elrendeződést, de úgy, hogy minden „jobb”-ot „bal”-lal cserélünk fel, akkor bármelyik két atom távolsága változatlan, a molekula energiája is azonos az előbbivel, és minden kémiai reakcióban – leszámítva az élettel kapcsolatosakat – a két molekula azonos módon viselkedik. De az élőlények már különbséget tesznek köztük. A baktériumok csak az egyik fajtát eszik meg, a másikat nem. A cukorrépából előállított cukor csak az egyik változatot – a „jobbkezes” molekulákat – tartalmazza, vagyis a fényt jobbra forgatja. És a baktériumok csak ezt a változatot képesek megenni. De amikor a cukrot mesterségesen állítjuk elő, olyan alapanyagokból, amelyek magukban nem aszimmetrikusak, mindkét változat ugyanolyan arányban keletkezik. A két változat – mint azt Pasteur17 megfigyelte – elkülöníthető úgy, hogy a kristályokon áteső fényt nagyítóüvegen át nézzük. Vagyis, a két változatot mi is külön tudjuk választani, nem 17

Louis Pasteur (1822-1895) francia bakteriológus.

kell megvárnunk, amíg a baktériumok megeszik ezt. Ám mégis érdekes, hogy a baktériumok képesek erre. Vajon azt jelenti ez, hogy az életfolyamatok más törvényeknek engedelmeskednek? Nyilván nem. De úgy látszik, az élő szervezetek nagyon-nagyon sok bonyolult molekulából épülnek fel, és ezek nagy része meghatározott csavarszerkezetet mutat. Az élőlények egyik legjellegzetesebb alkotóelemei a fehérjék. A fehérjemolekulák szerkezetileg a dugóhúzóra hasonlítanak, és jobbra csavarodnak. Amennyire ma megítélhetjük, ha sikerülne előállítanunk például valamely fehérje „balos” változatát, az nem épülhetne be egy biológiai szervezetbe, mert a „balos” és „jobbos” fehérjék nem illeszkedhetnek egymáshoz. Egy balmenetes csavar csak egy balos csavarmenethez illeszkedik, jobboshoz nem. A baktériumok például „jobbos” molekulákból épülnek fel, és ezért a cukorból is ezeket választják. Miként alakulhatott ez ki? A fizikai és kémiai jelenségek egyik változatot sem tüntetik ki a másikkal szemben, és a mesterséges előállítás során ugyanolyan arányban keletkeznek. De a biológia megkülönbözteti a két változatot. Elképzelhető, hogy a magyarázat abban keresendő, hogy valamikor nagyon régen, amikor az életjelenségek megjelentek, véletlenszerűen először olyan molekulák jutottak el az önreprodukálás képességéig, amelyek aszimmetrikusak voltak. Azóta ez a „torzulás” magától terjedt. Elérkezve abba az állapotba, amelyben most van, így is folytatódik. Ha bármely újfajta vírus vagy élő dolog később keletkezik, csak úgy tud fennmaradni, ha a már meglévő anyagokkal „táplálkozhat”, azaz magának is ugyanilyenfajta anyagból kell lennie… Vagyis mi magunk is csupán az első néhány ilyen molekula leszármazottai vagyunk, és csupán a véletlen műve, hogy ezek a molekulák épp ilyen fajtájúak voltak. Lehetett volna fordítva is, és akkor ma az élővilág „balos” lenne. Olyan ez, mint a csavarok a csavargyárban: jobbmenetes csavarokhoz mindig csak jobbmenetes anyákat gyárthatunk.

Vagyis az a tény hogy az élőlények molekulái, mind, „jobbos” szerkezetűek, feltehetőleg a földi élet egységes eredetének legmélyebb bizonyítéka, amely ezt a folyamatot egészen a molekulák szintjéig vezeti vissza. Hogy még világosabban lássuk, vajon a fizika törvényei érzékenyek-e a „jobb” és a „bal” megkülönböztetésére, képzeljük el a következőket: telefonkapcsolatban állunk egy „marslakóval”, és szeretnénk őt megismertetni a földi dolgokkal. Első kérdés: hogy értheti ő meg a mi szavainkat. Ezt a kérdést Morrison professzor 18 tanulmányozta részletesebben, aki rámutatott arra, hogy a beszélgetést így kezdhetnénk el: „Tik, egy, tik tik, kettő, tik tik tik három”, és így tovább. Így marsbéli barátunk megértené a számokat. Ha már tisztában van a számrendszerünkkel, közölhetünk vele egy számsorozatot, amely a periódusos rendszerben egymást követő atomok súlyarányait adja meg, majd hozzátehetjük: 1,008 hidrogén, aztán deutérium, hélium, és így tovább. Miután kicsit elgondolkodott ezeken a számokon, rá fog jönni arra, hogy ezek az egymást követő elemek súlyarányai, és ezért a nevek csakis a megfelelő elemek nevei lehetnek. Így lépésről lépésre kiépíthető egy közös nyelv. Most jön a probléma. Tételezzük fel, hogy egy idő után, amikor már eléggé összebarátkoztunk, a következőt kérdi: „Szeretném tudni, milyenek vagytok, hogy néztek ki?” Erre így kezdhetnénk a személyleírásunkat: „Átlagosan 175 cm magasak vagyunk”, mire ő megkérdezi: „175 cm – mit jelent ez?” De ezt nagyon könnyű megmagyarázni: „A hidrogénatom átmérőjét ismered, nos hát a magasságunk 17 milliárdszorosa a hidrogénatom átmérőjének!” Ez egyáltalán nem tréfa, és így biztosan elmagyarázhatjuk valakinek a 175 cm jelentését, ha nem tudunk közvetlenül elküldeni például egy méterrudat, így is megadhatjuk a magasságunkat. És mert a fizika törvényei a méretváltozásra nézve nem változatlanok, 18

Philip Morrison amerikai fizikaprofesszor 1964-ben a BBC-1-ben tartott televíziós sorozatában.

ezt a tényt a mértékek definiálásánál felhasználhatjuk. Aztán folytathatjuk önmagunk leírását: „175 cm magasak vagyunk, külsőleg kétoldali szimmetriával, végtagjaink vannak végeiken nyúlványokkal, és így tovább…” Végül azt mondja: „Egész csinos fickók lehettek. De milyenek vagytok belülről?” Erre elmondjuk neki belső szerveink alakját, működését, és a szívhez érkezve hozzátesszük: „A szívet helyezd a bal oldalra!” Kérdés: el tudjuk-e magyarázni neki, melyik a bal oldal? „Ó” – mondják erre Önök – „hiszen ez egyszerű: oldjon fel répacukrot vízben, és akkor azt el fogja forgatni…”, igen ám, csak az a baj, hogy a Marson nincs répa! És nem tudhatjuk, hogy a marsi élet kialakulása során a véletlen nem épp a balos molekulákat részesítette-e előnyben, ha egyáltalán az ottani élet a mienkéhez hasonló fehérjéken alapul. És hosszas töprengés után be kell látniok, hogy lehetetlen elmagyarázni marsbéli barátunknak, hol is van tulajdonképpen a bal oldal. Mintegy öt éve azonban, bizonyos kísérletek furcsa talányokat hoztak felszínre. Nem akarok a részletekbe belemenni, de egyre súlyosabb és súlyosabb nehézségek, egyre több látszólag ellentmondó jelenség lépett fel, és ez így is maradt mindaddig, amíg Lee és Yang elő nem állt azzal a feltevéssel, hogy a jobb és a bal szimmetriájának elve – vagyis az az elképzelés, hogy a természetben a jobb és a bal felcserélése nem vezet különbségekre – talán mégsem érvényes, és ez magyarázatot adna számos rejtélyes jelenségre. Lee és Yang több olyan kísérlet gondolatát is felvetette, amelyek ennek az elképzelésnek a közvetlen ellenőrzését lehetővé tennék. Közülük most azt a kísérletet ismertetem, amely a legközvetlenebbül igazolja elgondolásuk helyességét. Tekintsünk egy radioaktív bomlást, amelyben például egy elektron és egy neutrínó emittálódik – erre példát már az eddigiekben is láttunk: ilyen a neutron bomlása protonra, elektronra és antineutrínóra –, de van nagyon sok más olyan

radioaktív bomlás is, melyben az atommag töltése eggyel nő, és egy elektron keletkezik. Az az érdekes ezekben a bomlásokban, hogy ha megmérjük az elektronok perdületét, akkor az olyan, mintha balra forognának (ami azt jelenti, hogy ha például déli irányba repülnek ki, akkor ugyanolyan irányba forognak, mint a Föld). Annak pedig, hogy a bomlásból származó elektron mindig egy irányba pörög, balra csavarodik, meghatározott jelentése van. Arra utal, hogy a bétabomlásban az elektronokat kilövő puskának huzagolt csövűnek kellett lennie. A puskacső huzagolása kétféleképpen készíthető el: vagy jobb-, vagy balmenetes csavarvonal lehet. A kísérletek azt mutatták, hogy az elektronokat egy olyan huzagolt csövű puska lőhette ki, melybe balmenetes vájatot vágtak. Ezt a tényt felhasználva most már ismét felhívhatjuk marsbéli barátunkat, és a következőket mondhatjuk neki: „Figyelj csak, végy egy radioaktív anyagot vagy egyszerűen egy neutront, és vizsgáld meg a bomlásából származó elektronokat. Ha az elektronok fölfelé lépnek ki, akkor az elektronok perdülete olyan irányú, mintha az elektron a haladási irány körül balra pörögne. Számunkra ez definiálja a bal oldalt: ide kell helyezned a szívet.” Vagyis a jobb és a bal megkülönböztethető, és ezért a világ jobb-bal szimmetriájának feltételezése megdől. A következőkben arról szeretnék beszélni, hogy milyen kapcsolatban állnak egymással a szimmetriaelvek és a megmaradási törvények. Az előző előadásban a megmaradási elvekről beszéltünk. Szó esett akkor az energia, az impulzus, az impulzusmomentum, és még sok más mennyiség megmaradásáról. Úgy tűnik – és ez rendkívül izgalmas! –, hogy a szimmetriaelvek és a megmaradási tételek nagyon is mély kapcsolatban állnak egymással. És bár ez a kapcsolat igazán csak a kvantummechanika ismeretében válhat érthetővé, mégis megpróbálom egy példán szemléltetni. Ha feltételezzük, hogy a fizika törvényei minimumelvekkel írhatóak le, akkor megmutatható, hogy ha egy törvénynek a

térbeli eltolás egy szimmetriája – ami más szavakkal azt jelenti, hogy berendezésünk a már megbeszélt feltételek mellett a térben áthelyezhető –, akkor ebből a tényből már következik az impulzus megmaradása. A szimmetriaelvek és a megmaradási törvények közt mély kapcsolat áll fenn, ez azonban megköveteli a minimumelv feltételezését. A második előadásban már beszéltünk a fizikai törvények egy olyanfajta leírásáról, amelyben a részecske úgy jut el adott idő alatt a tér egyik pontjából egy másikba, hogy előbb valamennyi lehetséges pályát megvizsgál. Van egy bizonyos mennyiség, amit – talán kissé félrevezetőleg – hatásnak neveztek el. Ha ezt a hatást valamennyi lehetséges pályára kiszámítjuk, látjuk, hogy annak nagysága a valódi pályára számítva mindig kisebb, mint bármely más pálya mentén. A természet törvényei ebben a leírásmódban tehát úgy fogalmazhatók meg, hogy az összes lehetséges pálya közül úgy választható ki a mozgás tényleges pályája, hogy a hatás ezen a legkisebb. Másképp elmondva: a tényleges pálya olyan, hogy ha azt egész kicsit megváltoztatjuk, ez első közelítésben nem okoz változást. Ezt mindjárt megvilágítom egy példával! Képzeljék el, hogy egy dimbes-dombos vidéken sétálgatnak – de sima dombok közt, mivel a szóban forgó matematikai dolgok is simák. Nos, azt állítom, hogy ha valóban a legmélyebb ponton vannak, akkor egy lépést megtéve bármely irányba, első közelítésben – azaz a lépéssel arányos mértékben – nem kerülnek feljebb. Miért? Képzeljék el, hogy egy lejtőn állnak – ekkor egy lépés az egyik irányba lefelé, egy lépés az ellenkező irányba pedig felfelé viszi önöket. Ha azonban a völgy legmélyebb pontján állnak, egy lépés nem vihet se föl, se le, mert ha mondjuk az egyik irányba lépve följebb kerülnének, akkor az ellenkező irányba lépve lejjebb kéne kerüljenek: ez azonban nem lehetséges, ha egyszer a vidék legmélyebb pontján voltak. Mivel az a legmélyebb pont, ahonnan lejjebb már nem kerülhetnek, első közelítésben azt mondhatjuk, hogy egy egész kis lépés nem okozhat változást. Vagyis

kijelenthetjük, hogy a valódi pálya egy kicsiny megváltozása első közelítésben nem vezethet különbségekre.

25. ábra

Rajzoljunk fel a 25. ábra szerint egy A-tól B-ig vezető lehetséges pályát, és módosítsuk azt a következőképpen. Először A-ból a közeli C-be ugrunk, majd pontosan párhuzamosan követjük az első pályát, s így a D pontba jutunk, amely ugyanúgy tolódik el B-hez képest, mint A C-hez képest. Namármost, ha az AB pálya a valódi mozgás pályája, akkor a minimumelv előbbi megfogalmazásából következik, hogy a hatás az ACDB pályán első rendben nem különbözik az AB pályára számítottól. Sőt tovább megyek: a hatás ugyanakkora az AB pályán, mint a CD pályán, ha a világ olyan, hogy mindent odébbtolva változatlan marad, mivel e két pálya közt a különbség épp egy ilyen eltolás. Vagyis ha a térbeli eltolás egy szimmetria, akkor a hatás az AB és a CD pályára ugyanakkora. Azonban a tényleges mozgásra a teljes hatás a közvetlen AB úton, illetve a „kicsit kerülő” ACDB úton csaknem megegyezik, s ugyanekkora a CD útra is. Az ACDB kerülő útra a hatás azonban három részből tevődik Össze: a hatás A-tól C-ig, majd C-től D-ig, plusz D-ből B-ig, s így az előbbi állításból az is következik, hogy az AC és a DB járulékok összege nulla kell legyen. De a mozgás folyamán az egyik szakaszon egyik irányba, a másikon épp ellentétes irányba haladunk. Ezt úgy tekinthetjük, hogy az AC járulék az

egyik irányba való mozgásnak felel meg, míg a DB járulék (ahol a mozgás az ellenkező irányba történik) megfeleltethető egy B-től D-be irányuló mozgás járulékának, de ellenkező előjellel. És mivel a kettő összege nulla, ebből az következik, hogy a hatás az A-tól C-be irányuló mozgásnál, és a B-ből Dbe tartó mozgásnál ugyanakkora. Vagyis van egy olyan mennyiség, ami a pálya kezdetén és végén ugyanazt az értéket veszi fel: a hatás megváltozása, ha a pályát a térben egy picit jobbra toljuk. Sikerült tehát egy olyan mennyiséget találnunk, amely – feltéve, hogy a minimumelv érvényes, és a térbeli eltolás szimmetria – időben nem változik, a mozgás során megmarad. És ez a mennyiség nem más, mint az impulzus, amiről az előző fejezetben beszéltünk. Ez a gondolatmenet mutatja a szimmetriaelvek és a megmaradási törvények kapcsolatát abban az esetben, ha a természet törvényei eleget tesznek a legkisebb hatás elvének. Az pedig, hogy ennek az elvnek eleget tesznek, a kvantummechanikából következik. Ezért mondtam, hogy a végső elemzésben a szimmetriaelvek és a megmaradási törvények kapcsolata a kvantummechanika ismeretében érthető meg. A fentinek megfelelő érveléssel az időbeli eltolás szimmetriája az energia megmaradásához vezet. A térbeli forgatások szimmetriája a perdület megmaradását adja. A tükrözési szimmetriából semmi ilyen szemléletes, klasszikus megmaradási tétel nem adódik. A tükrözések során megmaradó mennyiséget paritásnak nevezték el, és a hozzá tartozó megmaradási tételt paritásmegmaradásnak. De ezeket a bonyolult kifejezéseket csak azért hoztam szóba, mert bizonyára olvasták az újságokban, hogy kiderült: a paritásmegmaradás nem érvényes! Nyilván jóval könnyebben megértették volna, miről is van szó, ha ehelyett az újságok azt írták volna, hogy: kiderült, hibás az az elv, amely szerint a „jobb” és a „bal” nem különböztethető meg egymástól. A szimmetriákról beszélve szeretnék még néhány újabb problémát is megemlíteni. Például: tudjuk, hogy minden

részecskének létezik a megfelelő antirészecskéje, az elektroné a pozitron, a protoné az antiproton, és így tovább. Ekkor elvben antianyagot is létre lehetne hozni, amelyben minden atomot a megfelelő antirészecskék építenek föl. A hidrogénatom például egy protonból és egy elektronból áll, s ha egy negatív töltésű antiprotont és egy pozitront teszünk össze, ezek is létrehozhatnak egy atomot: ez az antihidrogén atom. Ez még eddig valójában nem sikerült, de elvileg lehetséges, és ugyanúgy lehetséges bonyolultabb antiatomok felépítése is. Kérdés, az antianyag ugyanúgy működik-e, mint a rendes. A válasz erre mai tudásunk szerint az, hogy igen. Az is egy szimmetriaelv, hogy ha valaminek elkészítjük a pontos megfelelőjét antianyagból, akkor az ugyanúgy fog működni, mint az eredeti – közönséges atomokból felépített – berendezés. Természetesen csak addig, amíg össze nem találkoznak egymással, mert akkor sugárzás formájában megsemmisítenék egymást. Jó ideig azt hitték, hogy az anyag és az antianyag ugyanazokat a törvényeket követi. Most azonban, hogy tudjuk már: a „bal” és a „jobb” szimmetriája nem áll fenn, fel kell tennünk egy fontos kérdést. Vizsgáljuk a neutronbomlás megfelelőjét antianyagban – tehát egy antineutron bomlik antiprotonra, antielektronra (vagyis pozitronra) és neutrínóra. Kérdés: vajon a pozitron ugyanúgy viselkedik-e, mint az elektron, vagyis balra csavarodik, vagy másként. Néhány hónappal ezelőttig úgy véltük, hogy a pozitron épp ellentétesen viselkedik, mint az elektron, vagyis: „jobbos” ott, ahol az elektron „balos”. Ebben az esetben azonban valójában nem tudnánk marsbéli barátunknak a bal és a jobb közötti különbséget elmagyarázni, mivel ha ő történetesen antianyagból áll, akkor kísérleteiben az ő elektronjai számunkra pozitronok, és épp ellenkezőleg csavarodnak, s ezért ő a szívünket rossz oldalra fogja helyezni. Képzeljük el, hogy elmagyarázzuk neki, hogyan készítsen el egy embert, s ő ezt sikerrel meg is teszi. Aztán ismertetjük vele szokásainkat

is. Végül ő tanít meg minket arra, hogy építhetünk jó űrhajót, amellyel valahol félúton találkozhatnánk. Ő az általa készített embert küldi el erre a találkozóra, aki persze már jól ismeri a szokásainkat is. Ezért ha a találkozásnál boldogan nyújtjuk a jobb kezünket, s ő is a jobb kezét nyújtja, minden rendben van – de ha netán a bal kezét nyújtaná felénk, gyorsan szaladjunk el, mielőtt mindketten megsemmisülnénk! Szerettem volna még több szimmetriával megismertetni önöket, de ezek magyarázata már nagyobb nehézségeket rejt magában. Van aztán néhány igen figyelemreméltó dolog, ami csak közelítőleg szimmetria. Például az is, hogy a bal és a jobb között különbséget tehetünk, csak bizonyos nagyon gyenge – a béta-bomláshoz hasonló – folyamatokban igaz. Ez azt jelenti, hogy a természetben a jobb és a bal 99,99 százalékban megkülönböztethetetlen egymástól, s csupán a jelenségek egy parányi hányadában, egy jellegzetes, jól elkülöníthető jelenségkörben mutatkozik köztük különbség. Ez is egy olyan rejtély, melynek megértésétől ma még nagyon távol állunk.

5. A múlt és a jövő

Mindenki előtt nyilvánvaló, hogy a természetben végbemenő folyamatok irreverzibilisek, ami azt jelenti, hogy a jelenségek csak egy irányba mehetnek végbe, fordítva sohasem. Ha elejtünk egy csészét, és az eltörik, bizony hiába ülünk és várunk arra, hogy majd csak összeáll, és az ép csésze ismét a kezünkbe ugrik. Vagy ha a tengerparton állva a hullámtörést figyeljük, hiába lessük a „nagy pillanatot”, hogy a szétszórt cseppecskék összeálljanak, s a belőlük összeállt hullám a partról leválva visszainduljon a tenger felé, pedig de szép látvány lenne! Az irreverzibilitást leggyakrabban úgy szemlélhetik, hogy egy csomó jelenségről filmet készítenek, majd azt fordítva lejátsszák, persze mindenki a hasát fogja a nevetéstől! A dolog éppen azért nevetséges, mert a valóságban a dolgok így sohasem történhetnek meg. Mindamellett ez elég szegényes szemléltetése egy olyan ténynek, ami annyira mély és magától értetődő, mint a múlt és a jövő megkülönböztetése: hiszen minden kísérlet nélkül is, születésünktől fogva és belülről fakadóan érzékeljük ezt a különbséget. Emlékezünk a múltra, de nem emlékezhetünk a jövőre. Másfajta bizonyosságot érzünk, ha arra gondolunk, mi történhet, mint ha arra, mi történt volna akkor, ha… Lélektanilag, az emlékezet vagy az

akarat látszólagos szabadsága szempontjából múlt és jövő merőben eltérnek egymástól abban az értelemben, hogy miközben úgy érezzük, módunkban áll a jövőt befolyásolni, addig senki vagy csak nagyon kevesen hiszik azt, hogy ezt a múlttal is megtehetik. A lelkifurdalás, a megbánás, a remény, a jóvátehetetlen, mind-mind olyan szavak, amelyek teljesen nyilvánvalóan különválasztják a múltat és a jövőt. Namármost, ha a világ atomokból épült fel, és mi magunk is atomokból állunk, és ugyanazok a fizikai törvények kormányoznak mindent, akkor a múlt és a jövő nyilvánvaló különbözőségére a legkézenfekvőbb magyarázat az lenne, hogy a természet valamennyi jelenségében megmutatkozó irreverzibilitás oka az atomok mozgástörvényeiben rejlik, vagyis, hogy ezek a törvények olyanok, hogy a folyamatokat csak egyik irányba engedik végbemenni. Tehát léteznie kellene egy olyan elvnek, hogy, teszem azt, az „üngyümök” csak „büngyümökké” fejlődhetnek, de fordítva ez nem lehetséges; tehát egész idő alatt a természet úgy fejlődik, hogy „üngyüm” jellegűből „büngyüm” jellegűvé alakul át, és a kölcsönhatások ilyen egyirányúsága eredményezi aztán azt, hogy a világ jelenségei csak egy irányba mehetnek végbe, megfordíthatatlanok. Mind ez ideig azonban semmi effélét sem sikerült felfedezni. A fizika valamennyi eddig ismert törvénye olyan, hogy bennük a múltat és a jövőt felcserélhetjük. Ha egy folyamatról készült filmet visszafelé pörgetünk le a fizikusok előtt, ők nem fognak azon nevetni. Nézzük mindjárt szokásos példánkat, a gravitáció törvényét! Ha van egy napunk, és egy körülötte keringő bolygónk, melynek mozgásáról filmet készítünk, majd ezt a filmet visszafelé pörgetjük le, mit fogunk látni? A bolygó a nap körül kering – egy ellipszispályán –, persze épp ellenkező irányban. A bolygó sebessége olyan, hogy a sugárvektor egyenlő idők alatt egyenlő területeket söpör végig. Vagyis pontosan úgy mozog, ahogy kell – a két mozgás nem

különböztethető meg egymástól. Vagyis a gravitáció törvénye olyan, hogy benne a sebességek megfordítása nem vezet különbségekre; ha olyan jelenségeket vizsgálunk, melyekben csak a gravitáció játszik szerepet, és a filmet visszafelé pörgetjük le, nem fogunk semmi meglepőt észrevenni. Ezt még pontosabban is megfogalmazhatjuk. Ha egy bonyolultabb rendszerben valamennyi részecske sebességét egyszerre és hirtelen az ellenkezőjére változtatjuk, akkor a rendszer fordított sorrendben újra végigjárja eddigi fejlődésének útját. A gravitáció törvénye – mely szerint az erő a testek sebességét megváltoztatja – számot tud adni erről a jelenségről. Ha benne az idő irányát megfordítjuk, az erő változatlan marad, és így a sebességváltozások is. S ezért valamennyi sebesség úgy változik, mint eddig, csakhogy most épp ellenkező irányban. Könnyen bebizonyítható, hogy a gravitációs törvény időben megfordítható. És az elektromágnesesség törvényei? Azok is. És a nukleáris kölcsönhatások? Amennyire ma tudjuk, az idő irányának megfordítása ott sem okoz változásokat. No, és mi a helyzet a bétabomlás törvényeivel? A múltkor említett nehézségek arra utalnak, hogy itt még sok ismeretlen dolog van, s így nem zárhatjuk ki annak lehetőségét, hogy talán a bétabomlás törvényei az idő irányának megfordítására nézve sem maradnak változatlanok. E kérdés eldöntését csak további kísérletek eredményeitől várhatjuk. Annyit azonban nyugodtan állíthatunk, hogy a bétabomlás (akár megfordítható időben, akár nem) közönséges körülmények között nagyon is jelentéktelen folyamat. Az, hogy én itt most önökhöz beszélhetek, nem függ a bétabomlástól, függ azonban a kémiai kölcsönhatásoktól, az elektromágneses erőktől, egy kicsit a nukleáris erőktől is, és persze a gravitációtól. De ez a dolog teljesen egyirányú – amikor beszélek, a hangom tovaterjed a levegőben, de sohasem szívódik vissza a számba, hiába nyitom azt ki –, és ez az irreverzibilitás nem függhet a bétabomlástól. Más szavakkal: úgy véljük, hogy a világ

legtöbb, atomi mozgások kormányozta jelensége olyan törvényeknek engedelmeskedik, amelyek időben megfordíthatóak. És ezért az irreverzibilitás magyarázatát valahol máshol kell keresnünk. Ha a Nap körül keringő bolygók mozgását egy kicsit alaposabban megvizsgáljuk, észrevehetjük, hogy nincs minden egészen rendben. Például a Föld tengely körüli forgása némiképp lassul. Ez a súrlódás miatt van így s ebből is láthatják, hogy a súrlódás olyasvalami, ami a folyamatokat nyilvánvalóan megfordíthatatlanná teszi. Ha a padlón egy súlyos tárgyat meglökök, az egy ideig csúszik, majd megáll. És akármeddig állok és várok ott, nem fog egyszer csak elindulni és visszacsúszni a kezembe. A súrlódás tehát irreverzibilissé teszi a folyamatokat. De – mint arról már más alkalommal beszéltünk – a súrlódás valójában a padló és a súlyos test rendkívül bonyolult kölcsönhatásának, a bennük lévő atomok összevissza mozgásának eredménye. A súrlódás révén a súlyos test rendezett mozgása a padló atomjainak rendezetlen, ide-oda mozgásává alakul át. Ezt a dolgot kell tehát közelebbről is szemügyre vennünk. Ami azt illeti, most tényleg megtaláltuk az irreverzibilitás kulcsát. Lássunk egy egyszerű példát! Tételezzük fel, hogy egy tartály egyik oldalán tintával megfestett kék víz, a másikon tiszta, áttetsző, fehér víz van, egymástól egy lappal elválasztva. Húzzuk ki ezt a lapot nagyon óvatosan. Aztán várjunk egy kicsit. A kék és a fehér víz fokról fokra jobban elegyedik, míg végül egy egyenletesen világoskék folyadékot kapunk, melyben a két víz már teljesen egyenletesen elkeveredett. Ha akármilyen sokáig várunk és figyelünk, az oldat nem fog magától szétválni. (Természetesen szét tudjuk választani. Elpárologtatjuk például a vizet úgy, hogy egy másik edényben lecsapódjon, míg az eredeti edény alján ott marad a festék. Aztán a festéket feloldhatjuk a vízmennyiség felében, és az egészet újra visszatehetjük a kettéosztott tartályba. De miközben ezen dolgozunk, valami másban

hozunk létre irreverzibilis változásokat.) A lényeg az tehát, hogy magától a dolog nem megy végbe fordítva. És ez adja meg a jelenség kulcsát. Figyeljük meg a molekulákat! Képzeljük el, hogy filmet készítettünk a kék és fehér víz keveredéséről. Meglehetősen vicces lesz, ha ezt a filmet fordítva pergetjük le: kezdetben a víz egyenletes világoskék, majd fokozatosan szétválik, ez nyilvánvaló bolondság. Most nagyítsuk a képet, úgy, hogy minden fizikus jól láthassa az egyes atomokat, s így észrevehessék, mi teszi ezt a dolgot irreverzibilissé; az előre- és hátrahaladás egyensúlyának törvénye hol veszti érvényét. Újra kezdjük hát a vetítést, és figyeljük a képet. Kétféle atomot látunk (nevetségesen hangzik, de nevezzük őket „kék” és „fehér” atomoknak), amelyek a hőmozgás folyamán ide-oda cikáznak. Ha most a filmet az elején kezdjük, az egyik fajta atom jelentős hányada az egyik oldalon, a másik a másik oldalon található. Ez a milliárd és milliárd atom összevissza cikázik, és ha kezdetben az egyik fajta az egyik oldalon volt, míg a másik a másikon, s ez az örökös rendezetlen összevissza mozgás végül odavezet, hogy egyre egyenletesebben elkeverednek, s ez az oka annak, hogy végül a víz egyenletes világoskékké válik. Most válasszunk ki a képről egyetlen ütközést, és vizsgáljuk meg közelebbről! Azt látjuk, hogy az atomok az egyik irányból érkezve összeütköznek, majd egy másik irányban szétpattannak. Most forgassuk le ezt a részletet visszafelé: most a másik irányból érkező atomok szóródnak az előző irányba. A fizikusok mindezt éles szemmel figyelik, mindent megmérnek, majd azt mondják: „Minden rendben van, és összhangban áll a fizika törvényeivel. Ha két molekula innen érkezik, ütközés után arra kell szóródniuk.” Ez tehát megfordítható. A molekulák ütközésének törvénye reverzibilis. Ha tehát túlontúl gondosan figyeljük meg a részleteket, a dolgot továbbra sem értjük, mert minden egyes ütközés

megfordítható, és mégis, a teljes film visszafelé pergetve abszurd; az egyenletesen eloszló molekulák: kék, fehér, kék, fehér, kék, fehér… egyszer csak szétválnak úgy, hogy a kékek a kékek mellé, a fehérek a fehérekhez kerülnek. De hát ezt nem tehetik meg, természetellenes, hogy a véletlenek mind összejátsszanak úgy, hogy a kékek és a fehérek különválhassanak. És mégis, ha a fordítva lepergett film részleteit nagyon gondosan megvizsgáljuk, valamennyi ütközés rendben van. Láthatjuk hát, hogy az irreverzibilitást a véletlenszerű változások okozzák. Ha egy kettéválasztott rendszerből indulunk ki, és azt véletlenszerű változásoknak vetjük alá, akkor a rendszer egyre egyöntetűbbé válik. De ha egy egyenletes eloszlásból indulunk ki, és azt engedjük véletlenszerűen változni, az nem fog szétválni. Bár megtehetné. Nem mondana ellent a fizika törvényeinek, hogy az összekeveredett rendszer ismét szétváljon. Ez csupán nagyon valószínűtlen: millió év alatt egyszer sem történnék meg. És ez a válasz. A dolgok abban az értelemben irreverzibilisek, hogy az egyik irányba nagy valószínűséggel mennek végbe, míg a másik irányba – bár lehetséges lenne, mert a fizika törvényei nem tiltják – még egymillió év alatt sem mehetnek végbe számottevő valószínűséggel. Nevetséges lenne azt remélni, hogy ha elég sokáig ülünk itt, akkor az atomok összevissza mozgása révén egyszer csak oldatunk tiszta vízre és tintára válik szét. Ha kísérleteimhez egy olyan dobozt használnék, melyben mindkét fajtából mindössze 4-5 molekula van, akkor ezek egy idő után összekeverednének. De remélem, elhiszik nekem, hogy ha ezt a rendszert figyelik, a molekulák szüntelen rendezetlen ütközései egy idő után – és ez nem szükségképp egymillió év – oda vezetnének, hogy visszaállna az eredeti állapot, legalábbis abban az értelemben, hogy ha középre visszatennénk a válaszfalat, akkor a fehér molekulák az egyik oldalra, a kékek a másikra kerülnének. Ez egyáltalán nem

lehetetlen. Azonban a valódi tárgyak nem csupán 4-5 molekulából állnak, hanem milliószor milliószor milliószor milliószor milliószor ennyiből, amelyek külön-külön mind ilyen véletlenszerűen viselkednek. És ezért a természet irreverzibilitása nem is az alapvető fizikai törvények irreverzibilitásából fakad, hanem a természetnek abból a jellegzetes tulajdonságából, hogy ha egy rendezett rendszerből indulunk ki, akkor a rendezetlen ütközések miatt a dolgok csak egy irányba fejlődhetnek. A következő kérdés tehát az: miképp válhattak a dolgok rendezetté? Vagy más szavakkal: mivel magyarázzuk, hogy egyáltalán módunkban áll rendezett dolgokból kiindulni? Hiszen mindig azt tapasztaljuk, hogy ha egy rendezett dologból indulunk ki, a végén sosem kapunk egy másik rendezett dolgot. Vagyis a világban az a szabályszerűség figyelhető meg, hogy a dolgok a rendezettség állapotából a rendezetlenségbe fejlődnek. Mellesleg a rend és a rendezetlenség megint csak olyan fogalmak, amelyeket a fizikában a köznapi értelemtől kissé eltérően használunk. A rend nem azt jelenti, amit nekünk, embereknek, hanem csupán annyit, hogy van egy meghatározott helyzet (egyik fele az egyik oldalon, másik a másikon, illetve ezek összekeveredtek), és ennek jellemzésére használjuk a rend és rendezetlenség fogalmát. A kérdés tehát továbbra is az, hogyan alakulhatott ki valamikor a múltban a rendezettség, és miért, hiszen ma bármilyen részben rendezett helyzeteket vizsgálunk, arra következtethetünk, hogy az feltehetőleg egy rendezettebb állapotból jött létre! Ha például meglátok egy tartályt, melynek egyik oldalán a víz sötétkék, a másikon pedig nagyon világos, s köztük a kék átmeneti árnyalatai láthatók, s tudom, hogy ezt a dolgot húsz-harminc perce hagyták magára, akkor én azt fogom feltételezni, hogy a tartályban lévő víz azért ilyen, mert ezt megelőzően még inkább ketté volt válva. És ha tovább várok, akkor a kék és a fehér egyre jobban

összekeveredik, és ha tudom azt, hogy ezt a dolgot már elég rég magára hagyták, vissza tudok következtetni a kezdeti feltételekre. Az a tény, hogy a széleken még most is sötétkék, ill. fehér, arra enged következtetni, hogy régebben ez még inkább így volt, mert ha nem így lett volna, most jobban össze lenne keveredve. És ezért a jelenből egy kicsit visszakövetkeztethetünk a múltra. Valójában a fizikusok ezt ritkán teszik meg. A fizikusok másképp szeretnek gondolkozni, valahogy így: „Ezek és ezek a feltételek: mi fog most történni?” De a testvértudományok kérdésfeltevése már egészen más, szinte a legtöbb – geológia, történelem, kozmológia – olyan kérdéseket tanulmányoz, ahol a másikfajta kérdésfeltevés áll előtérben. Ők egészen másfajta „jóslatokat” tesznek. Egy fizikus ezt mondja: „Megmondom, hogy ilyen és ilyen feltételek mellett mi fog történni.” Egy geológus azonban ilyenfajta kifejezéseket tesz: „Felástam a talajt, és bizonyosfajta csontokat találtam. Azt jósolom tehát, ha itt tovább ásnak, hasonló csontokra fognak bukkanni.” A történész, miközben a múltról beszél, úgy teheti ezt meg, hogy közben a jövőt is érinti. Ha azt mondja, hogy a francia forradalom 1789-ben volt, ezt úgy érti, hogy ha bármely más könyvben utánanézünk, ott is ezt a dátumot fogjuk találni. Jóslatokat ad olyan dolgokról, melyeket sosem látott, dokumentumokról, amiket még nem találtak meg. Megjósolja, hogy a dokumentumok, amelyekben mondjuk Napóleonról írnak, összhangban állnak majd a többi, már meglévő dokumentummal. Kérdés, miképp lehetséges ez – és az egyetlen válasz, amit erre a kérdésre adhatunk az, hogy a múlt ebben az értelemben rendezettebb volt, mint a jelen. A világ rendezettségének egyik lehetséges magyarázata a következő: kezdetben az egész világ rendezetlen mozgásokból állt, mint a felkavart víz. Láttuk, hogy kevés atom esetén, ha elegendően sokáig vártunk, a víz véletlenszerűen szétválhat. Néhány fizikus (mintegy száz éve) a következő gondolatot fogalmazta meg: talán a múltban a világmindenségünk

valamilyen véletlen fluktuációja következtében (ezt a szót használjuk, ha valami kicsit kibillen átlagos egyensúlyi állapotából) a különböző dolgok kissé szétváltak, és most épp ismét összekeveredőben vannak. Ezt figyelhetjük most meg. Azt mondhatják erre: „De hiszen rettentő sokáig kell ám várni egy ilyen fluktuációra!” Jól tudom ezt, és azt is, hogy ennek hatalmas fluktuációnak kellett lennie, hogy létrehozhassa az evolúciót, majd a gondolkodó lényeket, akik egyáltalán észrevették ezt. Én azonban ezt az elméletet nem tartom helyesnek. Sőt egyenesen nevetségesnek találom, éspedig a következő okokból. Ha a világ jóval nagyobb volt, és az atomok a térben teljesen összekeveredtek kezdetben, akkor, ha az atomokat a világ egy kis részében figyelem, és azt találom, hogy azok ott szétválnak, rendeződnek, nem vonhatom le ebből azt a következtetést, hogy a világ más részein is ugyanez történik. Valójában, ha a dolog egy véletlen fluktuáció volt, és én valami furcsát észleltem, akkor a legvalószínűbb az a feltevés, hogy ugyanekkor a világ más részein semmi különös nem történt. Visszatérve a kék és a fehér vízzel elvégzett kísérlethez: amikor végül a dobozban lévő néhány molekula szétvált, akkor is a víz többi részére egy rendezetlen kevert állapot volt a legvalószínűbb. És ezért, mert a világban mindenütt rendet látunk, ha ez csupán egy fluktuáció volna, azt kellene jósolnunk, hogy rendezetlennek kell találnunk a világ azon részeit, melyeket eddig még sohasem láttunk. Vagyis: bár az anyag szétválása forró csillagokra és hideg csillagközi térre lehetne ugyan fluktuáció következménye, de ekkor a világ más, eddig nem látott részeire azt kell jósolnunk, hogy ott a csillagok nem váltak ki a térből. De mivel mi mindig azt jósoljuk, hogy az újabb helyeken is csillagokat fogunk látni, vagy ugyanazt az állítást találjuk majd Napóleonról, vagy olyan csontokat fogunk kiásni, mint amilyeneket eddig – és mindeme jóslatok eddig be is váltak –, nos, minden arra mutat, hogy a világ nem egy véletlen

fluktuáció eredménye, hanem az idők kezdetén fennálló, a mainál sokkal magasabb fokú rendezettség következménye. És éppen ezért úgy vélem, hogy a fizika törvényeihez hozzá kell vennünk még azt a feltételezést is, hogy valamikor a múltban valamilyen értelemben a világ jóval rendezettebb volt – úgy érzem, ez az állítás szükséges ahhoz, hogy az irreverzibilitás értelmet nyerjen, s azt mi magunk is megérthessük. Maga ez az állítás persze szinte „irányt szab” az időnek: mert mást állít a múltról, és mást a jövőről. Ez azonban kívül esik a szokásos fizikai törvények hatáskörén, mivel ma megkülönböztetjük a világ fejlődését meghatározó törvényeket azoktól a törvényektől, amelyek a világ múltbeli feltételeiről adnak számot. Ez utóbbi a kozmológia, amely talán egy napon maga is a fizikai törvények sorába lép. Az irreverzibilitásnak számos érdekes vonása van, amit szeretnék bemutatni. Az egyik az a kérdés, hogy egy irreverzibilis gépezet valójában hogyan is működik. Tételezzük fel, hogy egy olyan gépezetet építünk, amely csak egyik irányba működhet – és ez nem más, mint egy kilincskerék – főrésze egy kerék, körös-körül fűrészfogakkal: a fogak egyik oldala meredeken ível felfelé, míg a másik oldaluk enyhe ívben tér vissza. A kereket egy tengelyre tűzzük fel. Van még aztán egy tengelyhez erősített kilincs is, amelyet egy rugó feszít lefelé (26. ábra).

26. ábra

Ez a kerék csak az egyik irányba foroghat. Ha a másik

irányba akarnánk forgatni, a kilincs megakadna a fogazatban, míg az ellenkező irányban simán végigkattog a fogakon: kat, kat, kat, kat. (Hasonló szerkezeteket használnak bizonyos órákban: az ilyen órák csak egy irányba húzhatók fel, és ha már felhúzták, ez tartja a rugót.) Ez a szerkezet teljesen irreverzibilis, abban az értelemben, hogy csak egy irányba foroghat. Namármost kitalálták, hogy ez az irreverzibilis gépezet – ez a kerék, amely csak egyik irányba képes forogni – egy nagyon hasznos és érdekes dologra használható. Mint tudják, a molekulák örökös, rendezetlen mozgásban vannak, és ha egy nagyon érzékeny berendezést készítenek, az örökösen rezegni fog, mivel a környező levegőmolekulák állandóan összevissza lökdösik. Nos, ha ez így van, szereljük rá ezt a kereket egy szélkerékkel ellátott tengelyre a 27. ábra szerint. A lapátok egy gázzal töltött edénybe nyúlnak be, s így azokat egész idő alatt a molekulák rendezetlen lökései érik: ezért a szélkerék hol erre, hol arra fordulna el. Igen ám, de a fogazott kerék csak az egyik irányú elfordulásokat engedi meg, ezért a kerék lassan forogni kezd, és gépezetünk állandó forgásba jön. Mindez azért, mert a kilincskerék irreverzibilis.

27. ábra

De nézzük meg a dolgot közelebbről! A szerkezet úgy működik, hogy amikor a kerék elfordul, felemeli a kilincset, majd a fog végéhez érve a rugó a kilincset újra nekilöki a keréknek. Majd onnan visszapattan, és ha az egész tökéletesen rugalmas anyagból készült, akkor ez a pattogás sohasem szűnne meg. A pattogásnak olyan fázisában, amikor a kilincs éppen fent van, a fog, amelyről leugrott, alákerülhetne, tehát a kerék ellenkező irányba is elfordulhatna. Vagyis a szerkezet nem fog működni, hacsak valamilyen módon nem biztosítjuk azt, hogy a kilincs visszapattanása mérséklődjön. Ezt valamilyen csillapítómechanizmussal érhetjük el, és ezért a kerék egyre forróbb és forróbb lesz. De bizonyos idő eltelte után, mikor a kerék már elég meleg, valami más is történik. Ugyanúgy, mint a szélkerék körüli gáz molekulái, a kilincs és a kerék molekulái is rendezetlen hőmozgást, Brown-mozgást végeznek. Mikor a hőmérséklet már elegendően magas, ez a mozgás olyan erőteljessé válik, hogy a kilincs már ennek hatására is képes felemelkedni. A kilincs tehát föl-le pattog, épp annyit van fönt, mint lent; s ha épp akkor emelkedik fel, amikor a szélkerék a környező gáz Brown-mozgása hatására éppen visszafelé igyekszik elfordítani a tengelyt, ez végbe is mehet. A szerkezet tehát már nemcsak egy irányba működhet! Sőt az egész úgy is vezérelhető, hogy épp fordított irányba működjön! Ha a kerék forró és a szélkerék körüli gáz hideg, a kilincs erősen rezeg. Ha egy adott időpillanatban a kilincs az egyik fog enyhén ívelt „lejtős” felületéhez nyomódik, akkor a kerékre visszafelé forgató hatást fejt ki. De mindig ez történik, hiszen ha elég erősen rezeg, elég magasra emelkedik ahhoz, hogy egy fog csúcsán túljusson, s akkor ismét egy „lejtős” felületre érkezik. Vagyis, ha a kerék melegebb, mint a szélkerék körüli gáz, akkor a szerkezet épp fordítva működik, mint gondolnánk. Mi köze mindennek a szélkerék körüli gáz hőmérsékletéhez? Tételezzük fel, hogy ez a rész nincs is ott. Így miután a lejtős felületen lecsúszó kilincs a kereket

elforgatta, nekipattan a fog meredeken ívelt élének, és a kereket visszaforgatja. Hogy ezt megakadályozzuk, valami csillapítómechanizmust szerelünk rá, egy szélkereket, amely megakadályozza a szabad mozgást. Ekkor már szerkezetünk csak az egyik irányba működhet, de a rossz irányba. Vagyis bármit csináljunk is, a kerék attól függően fog egyik vagy másik irányba forogni, hogy melyik oldal a melegebb. De mivel a két oldal közt van hőcsere, előbb-utóbb a kilincskerék és a szélkerék egyforma hőmérsékletűvé válik, és ekkor a kerék – átlagosan – egyik irányba sem forog. Ez tehát a technikai modellje annak, hogy a természeti jelenségek valamely meghatározott irányba mennek végbe, amíg az egyensúlyi helyzeten kívül vannak, tehát míg az egyik oldal melegebb vagy kékebb, mint a másik. Az energiamegmaradás törvénye azt a gondolatot sugallhatja, hogy annyi energia áll rendelkezésünkre, amennyit csak akarunk. A természetben sosem keletkezik, de nem is vész el energia. Mégis, a tenger energiája – a tenger atomjainak hőmozgása – például gyakorlatilag elérhetetlen számunkra. Ahhoz, hogy az energiát kitermeljük, s a felhasználások céljaira hozzáférhetővé tegyük, hőmérsékletkülönbségre van szükségünk, máskülönben az energia – bár ott van – nem lesz elérhető. Különbségeket kell tennünk az energia és a számunkra hozzáférhető energia között. A tenger energiája óriási, de nem tudjuk kitermelni. Az energiamegmaradás törvénye azt jelenti, hogy a világ valamennyi energiájának összmennyisége állandó. De a rendezetlen mozgásokban ez az energia olyan egyenletesen oszolhat szét, hogy bizonyos körülmények között bárhogy próbálkozunk is, se így, se úgy nem tudjuk hatalmunkba keríteni. Úgy vélem, egy hasonlattal jobban megvilágíthatom ezt a nehézséget. Nem tudom, megtörtént-e önökkel valaha is – velem igen –, hogy miközben egy nagy rakás törülközővel ellátva a tengerparton napoztak, hirtelen egy hatalmas

felhőszakadás zúdult a nyakukba. Ilyenkor persze az ember összekapkodja a törülközőket, amilyen gyorsan csak tudja, és a kabinjába rohan. Aztán elkezdi magát szárítgatni, és úgy találja, hogy bár a törülköző kissé nedves, de azért szárazabb nála. Addig törülgeti tehát magát, mígnem a törülköző túlságosan nedves nem lesz – vagyis ugyanannyi vizet törül le, mint amennyit ráken az emberre –, s ekkor a következő törülközőért nyúl. De nem kell sok idő ahhoz, hogy egy szörnyű dolgot fedezzen fel: valamennyi törülköző éppoly nyirkos, mint ő maga! Nem lehet tovább szárítkozni, bármilyen sok törülközőnk is van, mert bizonyos értelemben a törülközők ugyanolyan nedvesek, mint mi vagyunk. Kitalálhatok tehát egy mennyiséget, amit így nevezhetek, hogy „nedvszívó képesség”. Ha a törülköző nedvszívó képessége a miénkkel azonossá válik, az azt jelenti, hogy ugyanannyi nedvességet távolít el, mint amennyit a mi bőrünk róla. Ez nem jelenti azt, hogy a törülközőn ugyanannyi víz van, mint rajtunk – egy nagyobb törülközőn biztos több van, mint egy kisebben –, csupán azt, hogy egyformán nedvesek vagyunk. És amint a dolgok egyformán nedvessé válnak, már semmit sem tehetünk. Nomármost a víz olyan, mint az energia: összmennyisége nem változik. (Persze ha a kabin ajtaja nyitva van, s kint újra süt a nap, megszárítkozhatunk a napon, de tegyük fel, hogy be vagyunk zárva, és csak ezek a törülközők állnak rendelkezésünkre.) Ha ehhez hasonlóan magunk elé képzeljük a világ egy zárt részét, és elég sokáig várunk, a világ véletlenszerű folyamatai révén az energia, ugyanúgy mint a víz, teljesen egyenletesen oszlik szét, s végül az egyirányúságból semmi sem marad, s a világ e részének további tanulmányozása érdektelenné válik. Ez történt a kilincskerék-szélkerék rendszerrel is, a hőmérséklet a két oldalon fokozatosan kiegyenlítődik, s miután ez bekövetkezett, a kerék sem az egyik, sem a másik irányban nem forog. Ugyanez történik bármely más

rendszerrel is, ha elegendően hosszú ideig magára hagyjuk: az energia teljesen egyenletesen eloszlik benne, s többé már nem hozzáférhető számunkra. Egyébként az a mennyiség, amely a nedvességnek, vagy a „nedvszívó képesség”-nek megfelel: a hőmérséklet; és bár én azt mondtam, hogy amikor két tárgy hőmérséklete megegyezik, a dolgok egyensúlyba kerülnek, ez nem jelenti azt, hogy ugyanannyi energia van bennük: csupán annyit jelent, hogy egyikből ugyanolyan nehéz kivonni az energiát, mint a másikból. Ezért a hőmérséklet valamiféle „energiaszívó képesség”-nek is tekinthető. Ha két egyforma hőmérsékletű tárgyat teszünk egymás mellé, látszólag semmi sem történik, egyenlő mértékben adnak át és vesznek el energiát, s így eredőben energiájuk változatlan marad. Vagyis ha a hőmérsékletek kiegyenlítődnek, az energia további kinyerésére már nincs mód. Az irreverzibilitás elve így fogalmazható meg: ha különböző hőmérsékletű tárgyakat magukra hagyunk, az idő múlásával azok hőmérséklete egyre inkább kiegyenlítődik, és a belőlük kinyerhető energia folyamatosan csökken. Végül is ez csupán más megfogalmazása az entrópiatörvénynek, amely szerint az entrópia mindig nő. De ne törődjünk a szavakkal, más megfogalmazásban ez azt jelenti, hogy az energia egyre kevésbé hozzáférhető. És ez az egész világra jellemző, egyetemes tulajdonság, abban az értelemben, hogy a rendezetlen molekuláris mozgások kaotikusságából fakad. Az eltérő hőmérsékletű tárgyakat magukra hagyva, azok hőmérséklete kiegyenlítődésre törekszik. Ha két dolog azonos hőmérsékletű, például egy begyújtatlan tűzhely, s rajta egy fazék víz, akkor a víz nem fog megfagyni, s a felszabaduló hő révén a tűzhely fölmelegedni. De fordítva – ha a forró tűzhelyre teszünk egy fazék jeget – a folyamat végbemegy. Az egyirányúság tehát mindig a kinyerhető energia csökkenését jelenti. Lényegében ez minden, amit a tárgyról mondani akartam,

de szeretnék ehhez még néhány további megjegyzést is fűzni. Íme, előttünk áll egy példa, amelyben egy szembetűnő jelenség – az irreverzibilitás – nem magától értetődő következménye a fizika törvényeinek, sőt nagyon is eltávolodik azoktól. Annak feltárása, hogy miért van ez így, meglehetősen mélyreható elemzést kíván. Ez a tény elsőrendű fontosságú a világ ökonómiájában, a valóság különféle megnyilvánulásaiban. Emlékezetem, jellemvonásaim, a múlt és jövő közti különbség, mind-mind bennefoglaltatik ebben, és mégis, a jelenség nem érthető meg első ránézésre a törvényekből, hanem csak részletesebb elemzés tárhatja fel az okokat. Gyakran megesik, hogy a fizika törvényei nincsenek nyilvánvaló közvetlen kapcsolatban a tapasztalattal, hanem belőlük a valóság csak több lépésen keresztül közelíthető meg. Erre egy példa a törvények megfordíthatósága, ellentétben a folyamatok irreverzibilitásával. A valóság jelenségeinek fő jellemvonásai és a részleteket leíró törvények gyakran nagyon messze távolodnak egymástól. Például, ha egy gleccsert figyelünk nagy távolságból, s figyeljük, hogyan csúszik egyre lejjebb, nem okvetlenül szükséges emlékezetünkbe idézni, hogy az valójában apró, hexagonális jégkristálykákból áll. Mégis, ha jól értjük, a gleccser mozgása ténylegesen a kis hexagonális kristálykák tulajdonságain alapul. Mindenesetre jó ideig eltarthat, amíg minden szempontból megismerjük a gleccserek tulajdonságait (valójában ma még senki sem tud eleget róluk, bármennyit tanulmányozták is a kristályok tulajdonságait). Mindenesetre bízunk abban, hogy ha kellőképpen megismerjük a jégkristályokat, végül a gleccserek tulajdonságai is érthetővé válnak. Bár az előadássorozatban valójában a fizika törvényeinek alapjairól beszélünk, meg kell vallanom, hogy még ha ismerjük is valamennyi törvényt (abban a formájukban persze, ahogy mostanáig feltártuk őket), azokból akkor sem érthetjük

meg azonnal és közvetlenül a világ jelenségeit. Ez még további időt igényel, és a megértés akkor is csak részleges. Úgy tűnik, a természet úgy van megszerkesztve, hogy a való világ legfontosabb jelenségei sok törvény bonyolult, véletlenszerű következményének látszanak. Hogy egy példát említsek, tekintsük az atommagokat, amelyek több magrészecskéből – protonokból és neutronokból – álló, bonyolult képződmények. Az atommagoknak úgynevezett energiaszintjeik vannak, ami azt jelenti, hogy a magok különböző energiájú állapotokban lehetnek és a különböző atommagok energiaszintjei egymástól különböznek. Az energiaszintek pontos helyzetének meghatározása egy rendkívül bonyolult matematikai problémaként fogalmazható meg, amit csak részben tudunk megoldani. A szintek pontos helyzete nyilvánvalóan egy rendkívül bonyolult elrendeződés következménye, és semmi különös rejtély nincs abban, hogy például a 15 részecskét tartalmazó nitrogénatommagban történetesen van egy energiaszint 2,4 millió voltnál, egy másik 7,1 MeV-nál, és így tovább. Az azonban már nagyon is figyelemreméltó, hogy a természet egészének jellege egy bizonyos atommag egy meghatározott energiaszintjének pontos helyzetétől függ. Történetesen a 12-es szénatommagban van egy 7,82 millió voltos energiaszint, és ez meghatározott szerepet kap a világ arculatának kialakulásában. A helyzet a következő. Ha hidrogénből indulunk ki – s ma úgy tűnik, hogy a világ fejlődésének kezdetén tisztán hidrogénből állt – akkor, ahogy a hidrogén a gravitáció hatására összetömörül és egyre forróbbá válik, megindulhatnak a magreakciók, és hélium keletkezhet. Majd a hélium a hidrogénnel egyesülve néhány más, kicsit nehezebb elemet hozhat létre. Ezek azonban hamar elbomlanak héliumra. Ezért aztán jó darabig rejtély volt, hogy honnan származik a világ többi eleme, mivel a hidrogénből kiindulva a csillagkohók csupán héliumot és kevesebb mint féltucatnyi

elemet állítanak elő. Szembekerülve a problémával, Hoyle és Salpeter19 a következő kiútra találtak: ha három héliumatom szénné egyesülhet, könnyen kiszámítható, hogy ez milyen gyakorisággal megy végbe a csillagokban. És kiderül, hogy ez sohasem történhet meg, kivéve egyetlen véletlen lehetőséget, akkor, ha történetesen a szén atommagjának van egy 7,82 millió voltos energiaszintje: ebben az esetben a három héliummag szétválás előtt az átlagosnál kicsit hosszabb ideig együtt maradhat, mintha ez a 7,82 millió voltos szint nem létezne. És ez a hosszabb együttmaradás lehetőséget teremt arra, hogy még valami más is történjen, hogy más elemek keletkezzenek. Ha a szén atommagjának van egy 7,82 millió voltos energiaszintje, akkor megérthetjük, hogy a periódusos táblázat többi eleme hogyan jött létre. És így egy fonák, fejtetőre állított érveléssel megjósolták, hogy a szénatommagnak kell legyen egy 7,82 millió voltos energiaszintje, és a később elvégzett laboratóriumi kísérletek igazolták is, hogy ez valóban így van. Vagyis a nehezebb elemek létezése szoros kapcsolatban áll azzal a ténnyel, hogy a szénnek van egy ilyen meghatározott energiaszintje. Ám a fizika törvényeinek ismeretében úgy tűnik, hogy az energiaszintek pontos helyzete 12 bonyolult részecske kölcsönhatásainak végül is bonyolult, véletlenszerű következménye. Ez a példa is jól mutatja azt, hogy a fizikai törvények megértése nem jár feltétlenül és közvetlenül együtt a világ fontosabb jelenségeinek megértésével. A valódi tapasztalatok köre gyakran távol esik az alapvető törvényektől. A világ jelenségeinek leírására van egy olyan módszerünk, amely a jelenségeket különböző szinteken, egyfajta hierarchikus rendben közelíti meg. Nem törekszem most túlzott pontosságra, és nem is osztom fel a világot meghatározott szintekre, csupán érzékeltetni kívánom, hogy mire is gondolok az eszmék, gondolatok hierarchiájáról 19

Fred Hoyle angol csillagász (Cambridge), Edwin Salpeter amerikai fizikus (Cornell University).

beszélve. A dolgok egyik végén a fizika alapvető törvényei állnak. Aztán kitalálunk különféle közelítő fogalmakat, amelyeknek a végső magyarázata – hitünk szerint – az alapvető törvényekben rejlik. Ilyen például a „hő”. A hő az atomok ugráló mozgása, és ha egy forró testről beszélünk, akkor nagyszámú ide-oda cikázó atomot képzelhetünk magunk elé. De erről néha elfeledkezünk, ugyanúgy, ahogy a gleccserre gondolva, sem merül fel bennünk mindig az eredetileg leesett hexagonális hó- és jégkristályok képe. Egy másik példa ugyanerre a sókristály. Ha alapjaiban vizsgáljuk, az nagyszámú protonból, neutronból és elektronból áll: de a „sókristály” fogalma már az alapvető kölcsönhatások révén kialakult sajátos elrendeződés teljes képét magában hordozza. A „hő”-höz hasonló a „nyomás” fogalma is. Ha egy lépcsőfokkal feljebb lépünk, következnek az anyagi tulajdonságok – mint például a „törésmutató”, amely megmondja, hogyan térül el a fény egy anyagon áthaladva, vagy a „felületi feszültség”, ami lehetővé teszi, hogy a víz összehúzódjék, mindkettőt számokkal adhatjuk meg. És itt már több törvényen át vezet az út addig, amíg felismerjük, hogy ez esetben például az atomok vonzó hatása játszik szerepet. Mégis „felületi feszültség”-ről beszélünk, és nem mindig törődünk azzal, hogy ennek melyek a tényleges, belső okai. Lépjünk még feljebb! A vízről eszünkbe jutnak a hullámok, a hullámokról a viharok, és más, a viharhoz hasonló jelenségek: például a napkitörések, majd erről a csillagok. És nem mindig érdemes az alapokig visszanyúlni! Valójában a legtöbbször ezt nem is tudnánk megtenni, mert minél feljebb lépünk a hierarchián, annál több a közbenső lépés, és szinte mindegyiknek van gyenge pontja. Igazából ezt ma még nem tudjuk áttekinteni. És ahogy egyre magasabb szintre érünk, úgy követik egymást az egyre bonyolultabb dolgok: az izomrángások vagy

idegimpulzusok, amik a fizikai világ olyan roppant bonyolult jelenségei, amelyekben az anyag szerveződése már rendkívül magas fokon áll. Aztán következnek a békák… És még tovább lépve már olyan fogalmakkal találkozunk, mint „ember” és „történelem” vagy „politikai célszerűség” és így tovább: olyan fogalmak sokasága ez, amelyek már igen magas szinten állnak. És ha még tovább megyünk, következik a gonoszság, a szépség, a remény… Melyik „vég” áll közelebb Istenhez – ha szabad e vallásos szóképpel élnem –, a szépség és a remény, vagy az alapvető törvények? Én úgy vélem – a dolgok szerkezeti összefüggéseit nézve –, az a helyes, ha valamennyi tudomány, sőt nem csupán a tudományok, de minden intellektuális erőfeszítés arra irányul, hogy felismerje a hierarchia összefüggéseit: összekapcsolja a szépséget a történelemmel, a történelmet az emberi pszichológiával, a pszichológiát az agy működésével, az agy működését az idegimpulzusokkal, az idegimpulzusokat a kémiával, és így tovább: felfelé vagy lefelé lépegetve a létrán, mindkét irányba. És ma még – nincs értelme áltatni magunkat – nem vagyunk képesek arra, hogy a dolgokat egyik végüktől a másikig egyenes vonalban kövessük, hiszen még csak most kezdjük felismerni ezt a hierarchikus rendet. Én nem hiszem, hogy bármely „vég” is közelebb állna Istenhez. Bármely végen állva, s csupán annak pillérein végigsétálva azt remélni, hogy ilyen szemszögből az egész megérthető, tévedés. Hiba azt hinni, hogy akár a gonoszságszépség-remény oldaláról, akár az alapvető törvények oldaláról az egész világ mélységei megérthetőek. Éppen ezért nem szabad – álljunk akár az egyik végén, akár a másikon – egymás munkáját semmibe vennünk. (Ezt valójában nem is tesszük, de az emberek azt hiszik, igen.) És nem feledkezhetünk meg azok népes táboráról sem, akik a közbeeső területeken dolgoznak, és egyik lépcsőfokot a másikkal összekapcsolva napról napra teljesebbé teszik a

világról alkotott képünket. E szövevényes hierarchiák bonyolult világa csak lépésről lépésre, valamennyi terület művelőinek összefogásával érthető meg.

6. Valószínűség és határozatlanság – a természet kvantummechanikai szemlélete

A kísérleti megfigyelések történetének kezdetén – de beszélhetnénk bármilyen másfajta tudományos megfigyelésről is – a dolgok ésszerű magyarázatát az intuíció, az ösztönös megérzés sugallja, amely persze valójában a mindennapi tárgyakkal elvégzett egyszerű kísérleteken alapul. De amikor a látott dolgok leírását megpróbáljuk szélesíteni vagy tartalmasabbá tenni, a jelenségek egyre szélesebb körét ölelve fel, a magyarázatok többé válnak egyszerű magyarázatoknál: törvényekké lesznek. A furcsa ebben a folyamatban az, hogy eközben a törvények látszólag egyre ésszerűtlenebbekké válnak, és egyre jobban eltávolodnak köznapi fogalmainktól. Hogy egy példát említsek, itt van mindjárt a relativitáselméletnek az az állítása, hogy az egyidejűség pusztán szubjektív benyomás, mert ugyanarról a két eseményről, amit én egyidejűnek látok, más azt állíthatja, hogy az egyik megelőzte a másikat. Persze semmi okunk sincs azt várni, hogy a dolgok másképp legyenek, hiszen a hétköznapi tapasztalatok körébe tartozó dolgok nagyszámú részecskét tartalmaznak vagy nagyon lassan mozgó tárgyakat, vagy van valami egyéb olyan körülmény, amely a kísérletek hatókörét szűkíti. Közvetlen kísérlettel a természeti jelenségeknek csak egy szűk sávja

tanulmányozható, és egy átfogóbb képet csak gondosan megtervezett kísérletektől és finomabb mérésektől várhatunk. De ha ezeket megvalósítjuk, váratlan dolgokra bukkanunk, olyasmikre, amelyek nagyon távol esnek feltételezéseinktől, olyasmikre, amiket elképzelni sem tudtunk. Fantáziánk kimeríthetetlen, bár nem úgy, mint a regényíróké, hogy olyasmiket találunk ki, amik nem léteznek, hanem abban az értelemben, hogy képesek vagyunk megérteni a valóság jelenségeit. Egy ilyenfajta helyzetről szeretnénk most beszélni. Kezdjük a fény történetével! Kezdetben azt gondolták, hogy a fény részecskezáporhoz hasonlóan viselkedik, valahogy úgy, mint az eső vagy a puskából kilőtt golyók. A további kutatások aztán feltárták, hogy ez nem így van, a fény hullámtermészetet mutat, olyan tulajdonságokkal bír, mint például a vízhullámok. Aztán a huszadik században még újabb kutatások ismét arra mutattak, hogy a fény sok szempontból részecskeként írható le. A fényelektromos-hatásban ezek a részecskék – fotonoknak nevezik őket – meg is számlálhatóak. Amikor az elektronokat felfedezték, azok egyszerű részecskéknek, parányi golyóknak tűntek. De a további kutatások itt is azt mutatták – például az elektronelhajlás –, hogy hullámokként is viselkedhetnek. S ahogy telt-múlt az idő, úgy vált a kép egyre zavarosabbá; mik is hát ezek? Részecskék vagy hullámok? Hullámok vagy részecskék? Minden jel arra mutatott, hogy ezek is, azok is. Ezt a zavart végül is 1925-26-ban a kvantummechanika helyes egyenleteinek megjelenése oszlatta szét. Most már tudjuk, hogyan viselkedik a fény és az elektron. De mit is mondhatok erről? Ha azt mondom: részecskék, akkor tévútra vezetem önöket, de akkor is, ha hullámoknak mondom őket. Azt kell hát mondanom, hogy természetük sajátos és utánozhatatlan, s ezt a meghatározatlan viselkedési módot nevezzük szakmai nyelven kvantummechanikai viselkedésmódnak. Ez semmi olyasmihez nem hasonlítható, amit eddig láttunk. Minden köznapi tapasztalatunk a

nagyméretű tárgyakhoz kapcsolódik, s ezért hiányos: a parányi méretek világában másképp folynak a dolgok. Az atom nem olyan, mint egy rugó végén rezgő súly. De egy miniatűr naprendszerhez sem hasonlítható, amelyben piciny bolygók keringenek egy központi mag körül. Nem jó az a hasonlat sem, amely például az elektronokat az atommagot körülvevő felhőhöz hasonlítja. Az elektron úgy viselkedik, ami semmi eddig látotthoz sem fogható. Van azonban egy szerencsés körülmény, amely kiindulópontként szolgálhat: hogy az elektronok ebből a szempontból teljesen hasonlóak a fotonokhoz: bár mindketten nagyon furfangosan viselkednek, de ezt legalább pontosan ugyanúgy teszik. Nagyfokú képzelőerőt igényel hát annak megértése, hogy valójában hogyan is viselkednek, mivel ez semmi eddig látotthoz nem hasonlítható. Ez az előadás lesz tehát a legnehezebben érthető, abban az értelemben, hogy nagyon elvont, és távol esik a kézzelfogható tapasztalatok körétől. De ezt nem kerülhetem el. A fizikai törvények jellegéről szólva nem hallgathatok arról, hogy a kis méretek világában hogy írható le a részecskék viselkedése – megfutamodás volna elkerülni ezt a kérdést. Ez a természet valamennyi részecskéjének jellegzetes és egyetemes tulajdonsága, és ezért ha a fizika alaptörvényeit akarjuk megismerni, beszélnünk kell ezekről a tulajdonságokról is. Nem lesz könnyű. De a nehézség valójában pszichológiai eredetű, abból ered, hogy örökösen azzal a kérdéssel gyötrik magukat: „De hát hogy lehet ez ilyen?” És ez nem más, mint a kifejezése annak a ki nem mondott és hiábavaló óhajuknak, hogy szeretnék a dolgokat valami jól ismert, kézzelfogható tapasztalattal párhuzamba állítani. Nos, én nem fogok semmi efféle hasonlatot mondani, egyszerűen csak leírom a jelenségeket úgy, ahogy vannak. Volt idő, amikor az újságok arról cikkeztek, hogy csupán tizenkét ember érti a relativitáselméletet. Én nem hiszem, hogy ez valaha is így volt. Lehetett olyan időszak, amikor csak egyetlen ember

értette – mert történetesen ő fedezte fel –, de miután ezt a cikkben is közölte, így vagy úgy de sokan mások is megértették a leírtakat: tizenkettőnél bizonyára jóval többen. Ezzel szemben azt hiszem, nyugodtan állíthatom, hogy a kvantummechanikát senki sem érti. Ezért ne vegyék ezt az előadást túlságosan komolyan, s ne érezzék úgy, hogy meg kell érteniük valamilyen modellel mindazt, amiről beszélni fogok: inkább engedjék el magukat, s élvezzék gondtalanul, amit hallani fognak! El fogom mondani, hogy viselkedik a természet. Ha csak elfogadják, hogy ez lehetséges, máris gyönyörűségesnek és elbájolónak fogják találni. Hacsak tudják, próbálják elkerülni, hogy folytonosan kérdezgessék önmagukat: „De hát miképp lehetséges ez?”, mert akkor lezuhanunk egy sötét szakadékba, ahonnan még senkinek sem sikerült kijutnia. Kérdésükre a választ senki sem tudja. Nos, ennyi bevezető után hadd kezdjek hozzá az elektronok – vagy fotonok – kvantummechanikai viselkedésének leírásához. Ezt úgy próbálom megtenni, hogy a viselkedésüket részben összehasonlítom, részben szembeállítom majd más, már ismert jelenségekkel. Ha csupán hasonlatokat használnék, hibát követnék el: az ellentéteket is rögtön hangsúlyoznom kell. Az elektronok tulajdonságait tehát úgy próbáljuk megérteni, hogy összehasonlítjuk és szembeállítjuk viselkedésüket a golyóhoz hasonló részecskék és a vízhullámokhoz hasonló hullámok már jól ismert viselkedésével. Kigondolunk hát egy kísérletet, és először megnézzük, mi történnék, ha a kísérlethez részecskéket használnánk, majd megvizsgáljuk, miképp viselkednek a hullámok, végül pedig megnézzük, hogy az elektronok és a fotonok ténylegesen hogy viselkednek. Csupán erről az egyetlen kísérletről fogunk beszélni, de ez tartalmazza a kvantummechanika minden titokzatosságát, és százszázalékosan megismerteti önöket a kvantummechanika valamennyi rejtelmével és paradoxonával. Kiderül majd, hogy bármely más kvantummechanikai helyzet magyarázható lesz

ezzel: „Emlékszel a kétlyukas kísérletre? Itt ugyanaz történik.” Ez a kísérlet magába foglal minden rejtélyt, semmit sem hagy ki, megismerhetjük belőle a természetet a maga kendőzetlen valóságában, a legszebb és a legnehezebben felfogható alakjában.

28. ábra

Először tekintsük a golyók viselkedését! A 28. ábrán vázolt kísérleti elrendezésben egy géppuska a golyók forrása, előtte egy páncéllemez áll, amelyen egy lyuk van, hogy a puskából jövő golyókat átengedje. Jóval messzebb egy másik, páncéllemezből készült falban két lyuk van – nos, ez a nevezetes kétlyukas kísérlet. Nevezzük el e lyukakat 1. és 2. lyuknak. Három dimenzióban szokásos kerek lyukakra gondolhatnak – az ábra csupán az elrendezés egy keresztmetszetét ábrázolja. E második páncéllemez mögött, elég nagy távolságra egy felfogó ernyőt helyeztünk el, amelyre mozgatható detektorokat szereltünk, a detektorok lehetnek például kis homokos ládikák, amelyek a becsapódó golyókat megállítják, s így azok végül összeszámlálhatók. A kísérlet során azt fogják vizsgálni, hány golyó gyűlik össze a detektorban az ernyő különböző helyein. A detektor helyzetét egy önkényesen kitűzött kezdőponttól mért „x” távolsággal fogom mérni, s a kérdés az lesz, mi történik, ha x-et

változtatjuk, vagyis a detektort az ernyő mentén föl-le mozgatjuk. De mielőtt ennek nekilátnánk, szeretnék néhány olyan módosítást tenni, amely háromféleképpen idealizálja a helyzetet. Először: a valódi géppuska túlságosan is remeg, és ide-oda himbálódzik, ezért a golyókat meglehetősen nagy szögben szórja szét, s így azok a lyukak széléről lepattanhatnak. Ezt nem vesszük figyelembe. Másodszor: feltételezzük – bár ez nem túl lényeges –, hogy valamennyi golyó sebessége vagy energiája megegyezik. A legfontosabb absztrakció azonban a harmadik: a valóságos golyóktól eltérően a golyókat abszolút elpusztíthatatlannak, törhetetlennek fogjuk tekinteni, ami azt jelenti, hogy a dobozban csak egész golyókat találhatunk, s nem repeszdarabkákat. Képzeljünk el elpusztíthatatlan golyókat és lágy lemezt. Az első dolog, amit észre fogunk venni a golyókkal kapcsolatban, az lesz, hogy azok mindig adagokban érkeznek. Amikor az energia beérkezik, az mindig egyetlen golyóbecsapódás, egyetlen „bumm”. Ha megszámolják a golyókat, becsapódik egy, kettő, három, négy golyó: mindig adagokban érkeznek a detektorba. Feltételeztük, hogy valamennyien egyforma méretűek, és ha golyó elér a dobozig, akkor vagy teljes egészében benne van, vagy egyáltalán nincs benne. Továbbá, ha két detektort állítok fel, akkor sohasem kaphatok egyidejűleg mindkét dobozban egy golyót, feltéve, hogy a géppuska nem tüzel olyan gyorsan, hogy nincs időm az egymást követő golyókat egymástól megkülönböztetni. Ha a géppuska tüzelési sebességét megfelelően lassítjuk, mindig ellenőrizni tudjuk, hogy bármely adott időpillanatban vagy semmi sem, vagy éppen egy és csakis egy golyó érkezik a detektorba. Ezért mondhatjuk, hogy a golyók mindig azonos adagokban érkeznek. Minden golyó egy-egy felismerhető valami. Berendezésünkkel azt fogjuk mérni, hogy egy meghatározott időtartam alatt átlagosan hány golyó csapódik

be. Várunk mondjuk egy órát, aztán megszámoljuk, hány golyó van a dobozban. Az egy óra alatt becsapódó golyók számát beérkezési valószínűségnek nevezhetjük, mivel ez adja meg annak esélyét, hogy egy, a résen átjutó golyó az adott helyen elhelyezett dobozba megérkezzék. Ez a szám természetesen változik, ha x-et változtatjuk. Az ábrán vízszintes irányban a dobozba becsapódó golyók számát tüntettem fel, ha minden helyzetben egy óra hosszat hagyom a detektort. Így egy olyan görbét kapunk, amely többé-kevésbé az N12 görbéhez hasonló, mert amikor a detektor éppen valamelyik rés mögött van, akkor sok golyó gyűlik össze benne, míg ha azoktól egyre jobban eltérünk oldalirányban, egyre kevesebb golyó csapódik be, mígnem a görbe végül eltűnik. A görbe tehát N12-höz hasonló, ahol N jelöli azon golyók számát, amelyek egy óra alatt az adott helyre becsapódnak akkor, ha mind az 1., mind a 2. lyuk nyitva van. Emlékeztetnem kell önöket arra, hogy az N számérték, amelyet a görbe feltüntet, már nem feltétlenül egész: bármilyen értéket felvehet. Lehet két és fél golyó egy óra alatt, annak ellenére, hogy maguk a golyók mindig egyenként, azonos adagokban érkeznek. A két és fél golyó egy óra alatt azt jelenti, hogy ha tíz órán keresztül folytatjuk a megfigyelést, akkor 25 golyó csapódik be, ami tehát átlagosan óránként két és fél golyót jelent. Bizonyára ismerik az amerikai átlagcsaládról szóló viccet, az átlagcsaládról, ahol két és fél gyerek van. Ez persze nem jelenti azt, hogy léteznék egyetlen olyan család is, amelynek fél gyereke volna – hiszen a gyerekek is egységnyi adagokban érkeznek –, csupáncsak annyit, hogy ha az összes gyerekek számát a családokra átlagolom, akkor bármilyen szám kijöhet. Ugyanez a helyzet az N12 számmal, amely a detektorba egy óra alatt beérkező golyók száma átlagosan – s aminek így persze nem is kell egésznek lennie. Amit mi mérünk, az a beérkezési valószínűség, ami az egy óra alatt beérkező golyók átlagos számának szakmai megnevezése.

Végül az N görbét elemezve, azt úgy értelmezhetjük, mint két – N1 és N2 – görbe összegét, ahol Nl jelenti az adott helyre adott idő alatt beérkező golyók számát, akkor, ha a 2. lyuk páncéllemezzel le van zárva, N2 pedig ugyanezt akkor, ha az 1. lyukat takarjuk le. És ezzel egy nagyon fontos törvényt ismertünk fel, amely azt mondja ki, hogy a két nyitott lyuk esetén kapott szám nem más, mint az egy-egy nyitott lyuk esetére kapott számok összege. Ezt az eredményt – vagyis, hogy a valószínűségek összeadódnak –, „nincs interferencia” megfigyelésnek nevezzük: N12 = N1 + N2 (nincs interferencia).

29. ábra

Ennyit a golyókról, és most mindazt, amit a golyókkal megtettünk, ismételjük meg vízhullámokkal (29. ábra). A forrás most egy nagy tömegű anyagdarab, amelyet a vízben föl-le mozgatunk. A páncéllemez szerepét egy hosszbárkasor vagy móló veszi át, középen egy nyílással. De talán jobb lenne, ha az óceán vad hullámai helyett szelídebben fodrozódó hullámokat választanánk. Vízzel telt sekély kádban az ujjamat föl-le mozgatva is kelthetek hullámokat, egy kis fadarab képezi a gátat, rajta kis nyílással, amely átengedi a hullámokat. Aztán messzebb egy második gát két nyílással, és

végül egy detektor. Mit mér ez a detektor? A detektor most olyan eszköz, amely a víz hullámzását méri. Például egy dugót teszek a vízbe és megmérem, hogy hintázik föl és le: és amit így mérek, az valójában nem más, mint a dugó rezgési energiája, amely pontosan arányos a hullámok által hordozott energiával. Az első dolog, amiről egy ilyen berendezés segítségével meggyőződhetünk, az, hogy a mért mennyiség bármilyen értéket felvehet. Akár a hullámok intenzitását mérjük, akár a dugó energiáját, az tetszőlegesen kicsivé tehető: ha ujjamat csak nagyon kevéssé mozgatom, a dugó is alig rezeg. Ha erősebben mozgatom, a hullámmozgás is fokozódik – a kettő arányos egymással, s bármely értéket felvehet, nem érkezik adagokban. Tehát a hullámok intenzitását fogjuk megmérni, vagy – pontosabban fejezve ki magunkat – a hullámok által hordozott energiát a tér valamely pontjában. Mit tapasztalunk, ha ezt az intenzitást mérjük – amit én most az előbbi részecskeszámtól megkülönböztetendő, I-vel fogok jelölni, ami egyúttal emlékeztet is arra, hogy itt intenzitásról van szó, nem pedig valamiféle részecskék számáról. A 29. ábrán látható I12 görbe mutatja az intenzitást abban az esetben, ha mindkét nyílás nyitva áll. Ez egy meglehetősen érdekes, bonyolultnak tűnő görbe. Ha a detektort különböző helyekre állítjuk, egy gyorsan és meglehetősen sajátosan változó intenzitást kapunk. Ennek okával bizonyára tisztában vannak. Arról van szó, hogy mind az 1., mind a 2. nyílásból származó vízhullámokban hullámhegyek és hullámvölgyek váltják egymást. Ha a detektort olyan helyen állítjuk fel, amely pontosan a két rés közé esik, úgyhogy a két irányból a hullámok épp egy időben érkeznek meg, akkor a két hullámhegy „egymásra ül”, s ezért ezen a helyen nagyon erőteljes lesz a hullámzás. Ha most a detektort egy kicsit elmozdítom úgy, hogy a 2. nyílástól távolabb essék, mint az 1.-től, akkor a 2.-ból érkező hullámnak egy kicsivel hosszabb utat kell megtennie, mint az 1.-ből jövőnek, és amikor mondjuk az 1.-ből egy hullámhegy

érkezik a detektorba, a 2.-ből jövő megfelelő hullámhegy még nem érkezik be, helyette a 2. hullám egy hullámvölgye ér a detektorhoz, s így a két lyukból érkező hullámok egyike a vizet emelné, a másik pedig épp lefelé mozgatná. Ez végül is eredőben azt adja, hogy ezen a helyen vagy alig van hullámzás, s ezért itt a hullám intenzitására egy kis értéket kapunk. Ha most még jobban eltávolodunk a 2. nyílástól, annyira, hogy megint mindkét nyílásból hullámhegyek találkozzanak – jóllehet az egyik hullámhegy most épp egy hullámhossznyival „előzi meg” a másikat –, akkor ismét a hullámhegyek adódnak össze, és nagy intenzitást mérünk: aztán tovább tolva a detektort megint egy kicsit, majd újra egy nagyot, és így tovább… attól függően, hogy a hullámhegyek és hullámvölgyek hogy „interferálódnak” egymással. Az interferencia egyébként ismét egy olyan szó, amelyet a tudományok sajátos értelemben használnak: beszélhetünk például „erősítő interferenciá”-ról, amikor is a két hullám úgy interferál egymással, hogy az intenzitás megnő. A lényeg az, hogy I12 nem egyenlő I1 és I2 összegével, és ezt a tényt fejezzük ki azzal, hogy a hullámok hol „egymást erősítve”, hol „egymást gyengítve interferálnak”. I1 és I2 alakját úgy határozhatjuk meg, hogy előbb a 2. nyílást, majd az 1.-t zárjuk le. I1 tehát nem más, mint az 1. réstől eredő elhajlási kép, I2 pedig a 2.-től származó elhajlási kép. Észrevehetik, hogy az I1 megegyezik N1-gyel: I2 pedig N2-vel, és mégis: I12 teljes mértékben különbözik N12-től. Tény, hogy matematikailag az I12 görbe meglehetősen érdekes. Igaz az, hogy két nyitott lyuk esetén a víz h12 emelkedési magassága megegyezik h1 és h2 összegével – ahol h1 jelenti a víz szintjét, ha csak a 2. nyílás van nyitva. Így ahol a hullámok egymást gyengítve interferálnak, a víz magassága a 2. réstől jövő hullámban negatív előjellel épp megegyezik az 1. réstől származó hullám magasságával. És bár a hullám intenzitását jellemezhetjük annak magasságával, kiderül, hogy a magasság és az intenzitás nem jelenthetik ugyanazt, az

intenzitás nem a víz magasságával, hanem annak négyzetével arányos. És épp ez az oka annak – a négyzetre emelés –, hogy ilyen érdekes görbéket kapunk. h12 = h1 + h2, de: I12 ≠ I1 + I2 (interferencia). I12 = (h12)2, I1 = (h1)2, I2 = (h2)2. Ennyit a vízről. És most újra kezdjük az egészet, de ezúttal már az elektronokkal (30. ábra).

30. ábra

A forrás egy izzószál, a forrással szemben volfrámlemezek egy, illetve két nyílással, és a detektor bármilyen berendezés lehet, amely elég érzékeny ahhoz, hogy egyetlen beérkező elektron töltését is érzékelni tudja. Ha úgy jobban tetszik, a kísérletet fotonokkal is elvégezhetik, a fémlap helyett fekete papírt használva (bár ez nem túl jó, mert a szálas szerkezet

miatt nem készíthetők elég éles rések), és detektorként egy fotoelektron-sokszorozót használhatunk, amely a beérkező fotonokat képes egyenként kimutatni. Mi történik e két esetben? Csak az elektronok esetét fogom vizsgálni, mivel a fotonokkal pontosan ugyanaz történik. Elektronkísérletünkben elsőnek a detektorból – pontosabban a mögé szerelt erősítőkből – hallható kattanásokat figyelhetjük meg. A kattanások mindig egyforma erősségűek (egyforma hangosak). Ha a forrást gyengébbre állítjuk, a kattanások időben távolabb kerülnek egymástól – ritkábban követik egymást –, de hangerejük nem változik. Ha azonban a forrás nagyon erős, akkor a kattanások olyan sűrűn érkeznek, hogy nem is különböztethetők meg egymástól. Tehát egy olyan erősséget kell beállítani, hogy a detektorba egyszerre ne érkezzenek túl sűrűn a részecskék. Ha most egy másik helyen elhelyezünk még egy detektort, és mindkettőt figyeljük, akkor észrevehetjük, hogy vagy az egyik, vagy a másik kattan, de a kettő sohasem szólal meg egyidejűleg, feltéve, hogy a forrás elég gyenge, és az időt is elegendő pontossággal tudjuk mérni. Ebből arra következtethetünk, hogy ami a detektorokhoz érkezik, az mindig „adagokban” érkezik. Minden adag azonos nagyságú, a detektorhoz csak egész „adagok”, és egy időpillanatban és helyen csak egyetlen adag érkezik. Nos, rendben van, eszerint az elektronok – vagy a fotonok – adagokban érkeznek. Ezért most nem is kell mást tennünk, mint amit a golyók esetében tettünk: megmérhetjük itt is a beérkezési valószínűséget. A detektort tehát különböző helyekre tesszük – megtehetjük persze azt is, hogy egyidejűleg mindenhová teszünk detektorokat, de ez meglehetősen költséges –, és minden helyen mondjuk egy óra hosszat hagyjuk, megszámoljuk az ezalatt beérkezett elektronokat, majd ezt az értéket időre átlagoljuk. Milyen eredményt fogunk kapni a beérkező elektronok számára? Ugyanolyan típusút, mint a golyók esetében kapott N12? A 30. ábra mutatja, mit kapunk N12-re, tehát arra az esetre, amikor mindkét rés nyitva

van. Ez a görbe bizony azzal egyezik meg, amit a hullámok interferenciájára kaptunk! És mire adódott ez a görbe? Nem egy hullám energiájára, hanem egy ilyen „adag” beérkezésének valószínűségére! A dolog matematikailag egyszerű. Mivel I-t N-re változtattuk, változtassuk meg h-t is valami másra, valami újra, ami már nem valaminek a magasságát jelenti. Bevezetünk tehát egy a mennyiséget, amit valószínűségi amplitúdónak nevezünk el, s amiről még nem tudjuk, hogy valójában mit is jelent. Ekkor a1-gyel jelöljük annak valószínűségi amplitúdóját, hogy egy elektron az 1. résen keresztül érkezik, és a2-vel annak valószínűségi amplitúdóját, hogy a 2. résen át jön. A beérkezés teljes valószínűségét úgy kapjuk meg, hogy a kettőt összeadjuk, majd négyzetre emeljük. Ez nem más, mint az imitációja annak, ami a hullámokkal történt: mivel ugyanazt a görbét kaptuk, ugyanazt a matematikát is kell használnunk. De azért itt még megállok egy pontnál, az interferencia kérdésénél. Azt még nem mondtam el, hogy mi történik akkor, ha az egyik nyílást lezárjuk. Elemezzük ezt az érdekes görbét abban az esetben, ha az elektronok az egyik vagy a másik nyíláson át érkeznek. Ha a 2. nyílást lezárjuk, megmérhetjük, hány elektron jön át a másik lyukon: így az egyszerű N1 görbét kapjuk. Most zárjuk le az 1. nyílást, s számoljuk meg a 2.-on át érkező elektronokat: ez az N2 görbét adja. De ha mindkét nyílás nyitott, a kapott eredmény, az N12 görbe nyilvánvaló módon nem Nl + N2, vagyis nem két külön nyílásra vonatkozó valószínűségek összege, s ez azért van így, mert itt is interferencia lép fel. Matematikailag tehát most az a helyzet, hogy a beérkezési valószínűség egy olyan amplitúdó négyzete, amely maga is két tag összegeként írható fel: N12 = (a1 + a2)2. Kérdés, hogyan lehetséges az, hogy amikor az elektronok

az egyik nyíláson át érkeznek, emígy oszlanak el, ha a másikon át jönnek, akkor amúgy: de amikor mindkét nyílás nyitva van, az eredmény nem a két eloszlás összege. Például, ha detektoromat a q pontba helyezem (30. ábra), és mindkét nyílás nyitva áll, gyakorlatilag semmit sem észlelek, pedig ha az egyik nyílást lezárom, nagyon sok kattanást hallok, és amikor a másikat zárom le, akkor is hallok egynéhányat. De ha mindkét nyílást nyitva hagyom, nem érkezik semmi: hiába jöhetnének most bármelyiken át, többé nem jönnek. Vagy nézzük a középpontot: láthatják, hogy a görbe itt magasabb, mint az egyes lyukakhoz tartozó görbék összege. Arra gondolhatnak, hogy talán ha elég okosak lennének, kitalálhatnának valami olyasmit, ami ezt a jelenséget megmagyarázhatná. Például az elektronok némelyike valamely nyíláson áthaladva visszakanyarodik, és a másikon is áthalad, esetleg így többször is megfordul, vagy valamilyen más, mindkét nyíláson átmenő bonyolult pályán halad: vagy esetleg félbehasad és így mindkét lyukon átmegy… Ám efféle magyarázatot eddig még senkinek sem sikerült kitalálnia, mert a jelenség matematikája, és maga a görbe annyira egyszerű, hogy nem tűr meg ilyen bonyolult magyarázatokat. Összefoglalva az eddigieket azt mondhatom, hogy az elektronok – a részecskékhez hasonlóan – adagokban érkeznek, de az adagok beérkezésének valószínűségét úgy kell meghatározni, mint a hullámok intenzitását. Ebben az értelemben állíthatjuk, hogy az elektron hol hullámként, hol részecskeként viselkedik (31. ábra).

31. ábra

Lényegében ez minden, amit erről mondani lehet. Kiegészíthetném ezt még annak a matematikai módszernek a leírásával, amely megadja, hogy miként számíthatjuk ki tetszőleges körülmények között az elektronok beérkezésének valószínűségét. És ezzel be is fejezhetném az előadást, ha az a tény, hogy a természet éppen ilyen módon viselkedik, nem rejtene még egy egész sor finomságot is magában. Számos ilyen sajátosság van, s szeretnék közülük néhányat bemutatni, mert ezen a ponton még egyáltalán nem magától értetődőek. Kezdjük ezt egy olyan állítás megvitatásával, amit elég ésszerűnek gondolhatunk, hiszen az elektronok adagokban érkeznek. Mivel mindig egy teljes adag érkezik be – esetünkben egy elektron –, ésszerűnek látszik azt feltételezni, hogy ez az elektron vagy az 1. vagy a 2. nyíláson át érkezett. Nyilvánvalónak látszik, hogy ha valóban adagokban terjed, akkor ez nem is lehet másként. Ezt az állítást fogjuk most megvizsgálni, s – mivel többször visszatérünk majd rá – „A állítás”-nak fogjuk nevezni.

Erről az állításról röviden már beszéltünk a korábbiakban. Ha igaz lenne, hogy az elektron vagy az 1., vagy a 2. nyíláson halad keresztül, akkor a beérkező elektronok száma két járulék összegeként volna értelmezhető: az 1. nyíláson keresztül, és a 2. nyíláson keresztül az adott helyre érkező részecskék számának összegével. Az eredő görbe azonban nem értelmezhető ilyen egyszerűen: ha kísérletileg meghatározzuk az 1. és a 2. nyíláson át egy adott pontban érkező részecskék számát, akkor a kettő összege nem egyenlő az odaérkező részecskék számával arra az esetre vonatkoztatva, amikor mindkét nyílás nyitva van. Így nyilvánvalóan le kell vonnunk azt a következtetést, hogy fenti állításunk hamis. De ha nem

igaz az, hogy az elektron vagy az 1., vagy a 2. nyíláson halad keresztül, akkor valami másnak kell történnie: talán időlegesen kettéválik, vagy újra összeáll, vagy egyéb furcsaság történik vele. Az A állítás tehát hamis, nem igaz az, hogy az elektronok vagy az 1., vagy a 2. nyíláson haladnak át. De hátravan még annak kiderítése, hogy akkor valójában mi is történik velük. Figyeljük őket még tovább! A következő kísérletben az elektronok megfigyeléséhez fényt fogunk használni. Helyezzünk a lyukak mögé egy intenzív fényforrást. A fény az elektronokon szóródik, lepattan róluk, s így ha az intenzitás elég nagy, az elektronokról leszóródó fény mutatja, hogy merre megy az elektron. Most megpróbáljuk azt megfigyelni, hogy amikor egy elektront detektálunk, az azt közvetlenül megelőző időpillanatban látunk-e egy fényvillanást az 1. vagy 2. lyuk mögött, illetve két gyengébb, egyidejű fényfelvillanást. Így egyszerűen ránézéssel is eldönthetjük majd, hogy valójában hogyan mozognak az elektronok. Bekapcsoljuk a fényt és figyelünk, és hamarosan észrevesszük, hogy valahányszor egy kattanást hallunk, mindannyiszor egy fényfelvillanást is látunk vagy az 1., vagy a 2. nyílás közelében, de egyszerre mindkettőnél soha. Vagyis kísérletileg azt találtuk, hogy az elektronok százszázalékos bizonyossággal vagy az 1., vagy a 2. nyíláson haladtak keresztül – a megfigyelés során! Ez paradoxon! Mi lehetett a hiba az A állítást cáfoló érvelésünkben? Hogyan tisztázhatjuk ezt az ellentmondást? Nos, folytassuk a kísérletet! A fényt hagyjuk bekapcsolva, és számoljuk az áthaladó elektronokat! Két oszlopba fogjuk írni őket: az 1. oszlopba az 1. nyíláson áthaladókat, a 2. oszlopba a 2. nyíláson áthaladó elektronokat írjuk majd. Ha a detektor minden helyzetében megszámoljuk az 1. nyíláson át érkező elektronokat, milyen eredményt kapunk? Nos, épp a 30. ábra N1 görbéjét fogjuk megkapni. Vagyis ez az oszlop pontosan azt az eredményt adja, amit akkor, ha a 2. nyílást lezárjuk,

függetlenül attól, hogy nyomon követjük-e az elektronok mozgását, vagy sem. Ha a 2. nyílást zárjuk le, ugyanazt az eloszlást kapjuk, mint akkor, ha az 1. nyíláson át jövő elektronokat figyeljük: és hasonlóképp, a 2. nyíláson át érkező elektronok eloszlása is megegyezik N2-vel. Ebben az esetben tehát a beérkező elektronok teljes számának meg kell egyeznie az N1 és N2 számok összegével, mivel valamennyi, a detektorba beérkező elektronnak szerepelnie kell vagy az 1., vagy a 2. oszlopban. Az összes beérkező elektron számának pontosan meg kell egyeznie a két szám összegével: a valószínűségnek egyenlőnek kell lennie N1 + N2-vel. No de az előbb azt mondtuk, hogy a beérkezés valószínűségét az N12 görbe adja meg. Most mégsem úgy van, hanem ezt az eloszlást N1 + N2 írja le. Hogy lehetséges ez? Ha vesszővel jelöljük azokat az eredményeket, amelyeket akkor kapunk, ha a fényt is bekapcsoljuk, akkor azt találjuk, hogy N1' gyakorlatilag megegyezik N1-gyel (az 1. nyíláson át érkező részecskék száma, amikor nem világítjuk meg a nyílást), és N2' teljesen azonos N2-vel. De az N12 szám, tehát a két nyíláson keresztül összesen beérkező elektronok száma, amikor mindkét nyílás nyitva áll, most megegyezik az 1, és 2. nyíláson át érkező részecskék számának összegével. Ezt az eredményt kapjuk akkor, ha a fényforrást bekapcsoljuk. Vagyis más következtetésre jutunk akkor, ha az elektronokat fénnyel világítjuk meg, mint akkor, ha nem. Ha a fényforrást bekapcsoljuk, az eredő eloszlás N1 + N2, de ha kikapcsoljuk, akkor N12. Ismét bekapcsolva újra N1 + N2-t kapunk. Arra kell ebből következtetnünk, hogy a fény megváltoztatja az eredményt. Ha a fényforrást bekapcsoljuk, más eloszlást látunk, mint akkor, ha nem. Másképp megfogalmazva ezt úgy is mondhatjuk, hogy a fény megváltoztatja az elektronok viselkedését. Kicsit pontatlanul fogalmazva: a fény úgy változtatja meg az elektronok mozgását, hogy azok az elektronok, amelyek eredetileg N12 maximumába tartottak, egy kicsit eltérülnek – a rajtuk szóródó fény meglöki őket –, és N12

minimumában kötnek ki, s ezáltal az eredő görbe kisimul, s az N1 + N2 görbébe megy át. Az elektronok rendkívül érzékenyek. Ha például egy futball-labda mozgását figyeljük meg, s azt világítjuk meg fénnyel, annak mozgásában semmiféle eltérést nem fogunk észlelni: ugyanúgy mozog majd, mint annak előtte. De ha az elektront világítjuk meg fénnyel, azok a lökések, amelyeket az elektronok kapnak, miközben a fény szóródik rajtuk, erősen megváltoztatják a mozgást. Felvetődik a gondolat: ne használjunk olyan erős fényforrást! Gyengítsük a fényerősséget egyre jobban, addig, amíg az már egészen gyenge nem lesz, s használjunk olyan érzékeny fénydetektorokat, amelyekkel még ez a gyenge fény is észlelhető. Ha a fényerőt eléggé csökkentettük, azt remélhetjük, hogy ezek a gyenge fényhullámok sem tudják többé az elektronokat olyan erősen megzavarni, hogy N12 helyett a tőle merőben különböző N1 + N2-t kapjuk. Ahogy a fényerő egyre kisebbé és kisebbé válik, annál közelebb kerülünk ahhoz a helyzethez, amikor a fényforrás ki van kapcsolva. Hogy megy át eközben egymásba a két görbe? Nos, a fény olyan, mint a vízhullámok. A fény részecske jelleget is mutat, fotonokból áll, és amikor a fényforrás intenzitását csökkentettük, akkor lényegében a fényforrásból kijövő fotonok száma csökken: egyre kevesebb és kevesebb foton lép ki. Egy elektronon legalább egy fotonnak kell szóródnia, és ha nagyon nagy mértékben csökkentem a fotonok számát, akkor átjuthatnak olyan elektronok is, amelyek fotonnal nem találkoztak, és ebben az esetben nem „látjuk” őket. A gyenge fény tehát nem egy kisebb zavaró hatást, hanem kevesebb fotont jelent. Ha tehát a fény intenzitása túlságosan kicsi, egy 3. oszlopot is hozzá kell írnom az eddigiekhez: ebbe kerülnének a „nem látott” elektronok. Ha a fény erős, ebbe az oszlopba kevés elektron kerül, amikor pedig nagyon gyenge, a legtöbb ide sorolható. Most tehát három oszlopunk van: az 1., a 2. és a „nem látott”.

És ebből már látható, hogy valójában mi is történik. A látott elektronok az N1 + N2 görbének megfelelően oszlanak el, a „nem látottak” pedig az N12 görbe szerint. Ahogy a fényerőt csökkentem, egyre kevesebb és kevesebb elektront látok, s ezzel párhuzamosan persze nőttön-nő a „nem látott” elektronok száma. A beérkezés teljes valószínűsége mindig a két görbe egy meghatározott keveréke, és ahogy a fény egyre gyengébbé válik, folytonosan megy át az N12 görbébe. Nem áll módomban kitérni mindannak a nagyszámú módszernek a bemutatására, amelynek az volt a célja, hogy megállapítsa, melyik résen ment át az elektron. Azonban mindig kiderül, hogy lehetetlen azt megoldani úgy, hogy miközben meghatározzuk, hogy az elektron melyik nyíláson halad keresztül, egyúttal ne zavarjuk meg az elektronok eloszlását, és ne romboljuk le az interferenciát is. És ez nemcsak a fénnyel van így, de minden mással is; bármit használjanak is fel e célra, ezt a problémát elvileg lehetetlen megoldani. Kitalálhatnak különféle furfangos eljárásokat arra, hogy megmondják, melyik nyíláson haladt keresztül az elektron, és így ki is mutathatják, hogy az egyiken vagy a másikon ment át. De ha ezt a berendezést úgy akarják elkészíteni, hogy a megfigyelés közben ne zavarják meg az elektron mozgását, kiderül, hogy ez csak úgy oldható meg, hogy többé már nem tudják megmondani, hogy az elektron hol is haladt keresztül, s így ismét visszajutnak a bonyolultabb N12 eloszláshoz. Heisenberg20 vette észre – amikor a kvantummechanika törvényeit fölfedezte –, hogy az általa felismert új természettörvények csak akkor lehetnek ellentmondásmentesek, ha kísérleteink hatóköre addig még fel nem ismert módon, de alapvetően korlátozott. Más szavakkal: a kísérletek pontossága nem finomítható tetszőleges mértékben. Heisenberg ezért megfogalmazta a róla elnevezett határozatlansági relációt, amely a mi kísérletünkre alkalmazva 20

Werner Heisenberg (1901-1976) német fizikus.

a következőt állítja (ő maga ugyan ezt más alakban fogalmazta meg, de a két kijelentés teljesen egyenértékű, és az egyik a másikból megkapható): „Teljességgel lehetetlen bármiféle olyan berendezést építeni, amely – miközben jelzi, hogy az elektron melyik nyíláson halad át – ne zavarná meg egyúttal az elektron mozgását olyan mértékben, hogy az interferenciajelenség megváltozzék.” Senkinek sem sikerült kiutat találnia ebből. Biztos vagyok abban, hogy tele vannak ötletekkel arra vonatkozóan, hogy miképp állapíthatnánk meg, hogy az elektron melyik nyíláson halad át: de ha valamennyi elképzelést gondosan elemeznénk, mindegyikről kiderülne, hogy valami baj van vele. Úgy vélik, meg tudják ezt tenni az elektron megzavarása nélkül, de mindig rá kell jönniük arra, hogy az eloszlási kép megváltozott, mert berendezésük, amellyel megfigyelték, hogy melyik nyíláson át érkeztek, megzavarta az elektronok viselkedését. Ez a természet egyik alapvető, általános érvényű jellemvonása. Ha például holnap új részecskét fedeznének fel, a kaont – a kaonokat ugyan már fölfedezték, de most hadd használjam ezt a nevet –, és ezeket akarnák felhasználni arra, hogy az elektronokkal való kölcsönhatásaik révén meghatározzák, melyik nyíláson is halad át az elektron, egyet máris tudhatok az új részecske tulajdonságairól (legalábbis remélem!). Azt, hogy nem lehet olyan, hogy megadja, melyik nyíláson jött át az elektron, és eközben ne változtassa meg az elektron mozgását olyan mértékben, hogy az interferencia eltűnjön. A határozatlansági reláció tehát olyan általános elvnek tekinthető, amely a ma még ismeretlen objektumok számos tulajdonságának jóslásában segítségünkre lehet. És most térjünk vissza az A állításhoz: „Mindegyik elektron vagy az 1., vagy a 2. nyíláson halad keresztül.” Igaz ez az állítás, vagy hamis? A fizikusok nem hagyják magukat kelepcébe csalni ezzel a kérdéssel. Ők a következőképpen gondolkodnak: ha van egy olyan berendezésünk, amellyel eldönthető, hogy az elektron melyik nyíláson halad át (és ilyen

berendezést építhetünk), akkor azt mondhatjuk, hogy vagy az egyiken, vagy a másikon át megy. És valójában ez történik, ha az elektront megfigyeljük. De ha ilyen készüléket nem használunk, nem mondhatjuk, hogy bármelyik nyíláson is átmegy. (Mondani persze lehet, feltéve hogy itt rögtön abbahagyjuk a gondolkodást, és nem próbálunk belőle semmiféle következtetést sem levonni. De a fizikusok inkább nem is mondják ezt, semhogy meg kelljen szakítaniuk gondolatmenetüket.) Vagyis, ha a kísérletben nem alkalmazunk semmit sem, ami megzavarná az elektronokat, akkor nem is mondhatjuk meg, hogy melyik nyíláson mentek át. Ha valaki mégis megmondaná, és ezen állításból valamilyen következtetést próbálna levonni, elemzésébe hiba csúszna. Ha tehát a természetet helyesen akarjuk értelmezni, végig kell járnunk ezt a „logikai kötéltáncot”. Az elv, amelyről beszéltem, teljesen általános. Nemcsak a két nyíláson áthaladó elektronokra alkalmazható, hanem általános érvényűen is megfogalmazható, a következő alakban: egy ideális kísérletben – vagyis olyan kísérletben, ahol a lehetőségekhez képest minden maximálisan meghatározott – bármely esemény valószínűsége egy bizonyos mennyiség négyzete, amit én az előbb valószínűségi amplitúdónak neveztem, és a-val jelöltem. Ha egy jelenség több alternatív módon valósulhat meg, a valószínűségi amplitúdó – az a szám – a különféle alternatívákra vonatkozó a értékek összege. Ha a kísérletet úgy végezzük el, hogy közbeiktatunk egy berendezést, amely képes annak meghatározására, hogy valójában melyik alternatíva valósul meg, az esemény valószínűsége megváltozik: az interferencia eltűnik, és a teljes valószínűséget az egyes alternatívák valószínűségeinek az összege adja meg. Akadhat valaki, aki megkérdezi: „Miért van így mindez? Milyen mechanizmus áll e törvény mögött?” Senkinek sem sikerült semmiféle mechanizmust eddig kitalálnia. Senki sem tudja a dolgot szemernyivel sem jobban megmagyarázni, mint

ahogy mi „megmagyaráztuk” az imént. Adhatnak bővebb magyarázatot, abban az értelemben, hogy több példával is szemléltetik: lehetetlen az elektron pályáját meghatározni anélkül, hogy egyúttal ne torzítanák el az interferenciaképet. Bemutathatnak más kísérleteket is, nemcsak a kétréses elektroninterferenciát. De minden csak megismétlése ugyanannak a ténynek. A magyarázat ettől nem lesz mélyebb, legfeljebb az ismert tények köre bővül. A matematika is pontosabbá tehető: megemlíthetnénk például, hogy a valószínűségi amplitúdók nem valós, hanem komplex számok, és még tucatnyi más apróságot, amelyeknek nem sok közük van magához az alapelvhez. Maga a rejtély megmarad, és ennél mélyrehatóbb magyarázatot ma senki sem tud adni. Amit az eddigiekben kiszámítottunk, nem más, mint egy elektron beérkezési valószínűsége. Kérdés: módunkban áll egyáltalán meghatározni, hogy egy elektron valóban beérkezik-e. Természetesen bizonyos esetekben nem zárkózunk el attól, hogy a valószínűségszámítás elméletét használjuk, vagyis: hogy nagyon bonyolult helyzetekben beérjük a valószínűségek kiszámításával. Ha egy kockát feldobunk a levegőbe, a légellenállás, a jelenségben részt vevő rengeteg atom és más tényezők annyira bonyolulttá teszik a helyzetet, hogy semmilyen mód nincs arra, hogy előre biztosan megmondjuk bármely dobás eredményét: ezért beérjük annak a valószínűségnek a kiszámításával, hogy átlagosan milyen gyakorisággal adódik ez vagy az az eredmény. De itt most egyáltalán nem erről van szó, hanem bizonyos értelemben egy „visszalépés”-ről: arról, hogy maguk az alapvető fizikai törvények is tartalmaznak valószínűségeket. Tételezzük fel, hogy egy olyan kísérleti berendezést építettünk, amelyben – ha a fényt kikapcsoljuk – interferencia jelentkezik. Aztán kijelentem, hogy még ha bekapcsoljuk is a fényt, akkor sem láthatjuk előre, hogy az elektron melyik résen fog áthaladni. Csak annyit tudok, hogy valahányszor

megnézem, vagy az egyik, vagy a másik nyíláson megy keresztül: de lehetetlen előre megjósolni, hogy melyiken. Más szavakkal a jövő nem látható előre. Semmi módon, és semmiféle előző adatból nem következtethetünk arra, hogy az elektron melyik nyíláson halad át, vagy melyik mögött fog feltűnni. Ez azt jelentené, hogy fel kell hagynunk a fizikával, ha annak fő célja az – és legtöbben így gondolják –, hogy amennyiben egy jelenség körülményeit elegendő pontossággal ismerjük, akkor meg tudjuk jósolni, hogy mi fog történni. Nos, itt a körülmények adottak: egy elektronforrás, egy erős fényforrás, egy fémlemez, rajta két nyílással: mondják meg, melyik lyuknál fogom látni az elektront? Van olyan elmélet, amely azt állítja, hogy azért nem láthatjuk előre, hogy az elektron melyik nyíláson fog áthaladni, mert azt a forrásnál uralkodó nagyon bonyolult feltételek határozzák meg: a valószínűség azért ötven-ötven százalékos, mert az izzószálból az elektronok – ugyanúgy mint a feldobott kocka – teljesen véletlenszerűen léphetnek ki, s ezért a leírás sem lehet teljes. Ha a fizika ezen a ponton teljes lenne, akkor pontosan előre láthatnánk (megjósolhatnánk), hogy az elektron melyik nyíláson fog áthaladni. Ezt nevezik a „rejtett paraméterek elméleté”-nek. Ez az elmélet azonban nem lehet helytálló: nem ismereteink hiányossága szab határt az előrelátásnak. Beszéltünk arról, hogy ha a fényt nem kapcsoljuk be, interferencia lép fel. Ha a körülmények olyanok, hogy interferenciaképet kapunk, akkor azt nem értelmezhetjük azon kép alapján, hogy bármely elektron vagy az 1. vagy a 2. nyíláson haladt át, mert az interferencia egyszerű eloszlási görbéje matematikailag merőben eltér a két másik eloszlási görbétől. Ha valami módon meg tudnánk határozni előre, hogy az elektron melyik nyíláson fog áthaladni, amikor a fényt bekapcsoljuk, akkor annak, hogy a fényt ténylegesen bekapcsoljuk-e, vagy sem, nem sok köze lehet ehhez. Ha a forrás bonyolult viszonyainak ismeretében meg tudjuk jósolni, hogy az elektron az 1. vagy a 2. nyíláson fog-e áthaladni,

akkor ez az eredmény nem függhet attól, hogy mi mit cselekszünk, és különösen attól nem, hogy ezek után ténylegesen bekapcsoljuk-e a fényt, vagy sem. Ha tehát az elektron már elindulásakor „eldöntötte magában”, hogy melyik nyílást fogja választani, akkor az 1. nyíláson át érkező elektronokra N1-et, a 2.-on át érkezőre N2-t, a két nyílás valamelyikén át érkező elektronokra pedig szükségképp e kettő összegét kellene kapnunk. Kísérletileg azonban bebizonyítottuk, hogy nem ez a helyzet, mert ha a fényt nem kapcsoljuk be, interferenciaképet kapunk, nem pedig az előbbi két eloszlás összegét: tehát nem láthatjuk előre, hogy az elektron melyik nyíláson akarna áthaladni, s ezért ezt nem is határozhatják meg előre a forrás belsejében működő bonyolult mechanizmusok. Tehát nem a mi tudatlanságunk okozza, hogy a természet jelenségeinek leírásában a valószínűségekre kell korlátozódnunk. Mint valaki egyszer találóan megjegyezte, valójában „a természet maga sem tudja, hogy az elektron melyik utat fogja választani”. Egy filozófus egyszer azt monda: „A tudományos vizsgálódás elengedhetetlen feltétele, hogy azonos feltételek mellett mindig azonos eredmények adódjanak.” Nos, ez nem így van. Az elektronnal végzett kísérletünkben például a feltételek mindig azonosak voltak, és mégsem tudtuk megmondani, hogy az elektron melyik nyíláson halad át. A tudományok mégis fejlődnek, annak ellenére, hogy az azonos feltételek nem mindig vezetnek azonos eredményre. De azért sajnáljuk is, hogy nem láthatjuk pontosan előre, hogy mi fog történni. Pedig elképzelhetőek olyan komoly és veszélyes körülmények, amikor ezt feltétlenül tudnunk kellene, és mégsem tudnánk megmondani. Például kiagyalhatnánk egy olyan rendszert – persze jobb ha nem tesszük, de megtehetnénk –, amelybe egy fotocellát szerelünk, és ha az elektron az 1. nyíláson halad át, a szerkezet elindít egy atombombát, és ezzel kirobban a III. világháború, míg ha a 2. nyíláson megy keresztül, béketárgyalásokat kezdünk és

késleltetjük a háború kitörését. Ebben az esetben az emberiség jövőjét olyasvalamitől tennénk függővé, aminek megjóslásához minden tudományunk kevés. A jövő nem látható előre. Hogy melyek a „tudományok létezésének alapfeltételei”, vagy melyek a természet jellemző tulajdonságai, azt nem efféle nagyképű előítéletek döntik el, hanem mindig a vizsgált anyag, a természet maga. Megfigyeljük, és elfogadjuk, amit látunk, de nem mondhatjuk meg előre, milyennek kell lennie. Gyakran a legésszerűbb feltételezések is valótlannak bizonyulnak. Ami a tudományok fejlődéséhez valóban szükséges, az az, hogy módunkban álljon kísérletezni, az eredményeket becsületesen közöljük – tehát anélkül, hogy hozzátennénk, mit szerettünk volna kapni –, és végül, de ez nagyon fontos: képesek legyünk az eredményeket értelmezni. Ezzel kapcsolatban nagyon lényeges az, hogy nem szabad idő előtt biztosnak lennünk valamely következtetésben. Előítéleteink persze lehetnek: „ezt nagyon valószínűnek tartom” vagy „nem szeretném, ha így lenne”. Az előítélet még nem abszolút bizonyosság, csak elfogultság. Amíg csak elfogultak vagyunk, addig nincs nagy baj, mert ha elfogultságunk téves, az egyre inkább felhalmozódó ellentmondások előbb-utóbb kikényszerítik, hogy felülvizsgáljuk azt. Az ellentmondásokat csak akkor vennénk semmibe, ha már idő előtt abszolút bizonyossággal eldöntöttük volna, hogy tudományunknak milyen alapfeltételeknek kell eleget tennie. Vagyis a tudományos vizsgálódás egyik alapfeltétele éppen az, hogy legyenek olyan nyitott elmék, amelyek nem engedik meg, hogy a természetet olyan előre kitalált feltételek közé szorítsák, mint azt a mi filozófusunk tette a tudománnyal.

7. Új törvények keresése

Amiről ebben az előadásban szólni kívánok, az szigorúan véve már nem tartozik a fizikai törvények természetéhez. Persze úgy gondolhatják, hogy lényegében amikor a fizika törvényeinek fő jellemvonásairól szólunk, akkor is valójában a természetről beszélünk: de én most még csak nem is a természetről akarok szólni, hanem inkább arról, hogy milyen viszonyban állunk ma a természettel. El szeretném mondani, hogy mi az, amit ma tudunk, mit feltételezünk, és hogy tehetünk újabb feltételezéseket. Valaki azt indítványozta, hogy tegyem ezt az előadást tökéletessé azzal, hogy miután lépésről lépésre elmagyaráztam, hogyan lehet egy új törvényt megsejteni, szemléltessem is ezt mindjárt itt, önök előtt egy új törvény kitalálásával. Nem tudom, képes leszek-e ezt megtenni. Először szeretném a pillanatnyi helyzetet ismertetni, vagyis azt, hogy mit tudunk ma a fizikáról. Úgy vélhetik, már mindent elmondtam erről önöknek, hiszen az előadásokban már valamennyi ismert nagy fizikai elvről beszéltünk. De az elvek mindig valamire vonatkoznak: az energiamegmaradás elve például valaminek az energiájára, a kvantummechanikai törvények valaminek a kvantummechanikájára; és hiába gyűjtjük össze a fizika valamennyi nagy átfogó érvényű elvét,

ez még nem adja meg azt, hogy valójában miből épül fel a természet, mire vonatkoznak ezek a törvények. Ezért most egy kicsit arról az anyagról szeretnék beszélni, amelyre feltevéseink szerint ezek a törvények vonatkoznak. Elsőként az atomos anyagot kell megemlítenünk – amely figyelemre méltó módon mindenütt egyforma. A csillagok ugyanabból az anyagból épülnek fel, mint amit a Földön megismertünk. A csillagok kibocsátotta fény elhozza hozzánk a csillagokban fellelhető elemek „ujjlenyomat”-ait, és ezekből arra következtethetünk, hogy a csillagok atomjai megegyeznek a Földön található atomokkal. Az élőlények és az élettelen dolgok is ugyanazon atomokból épülnek fel, a békák ugyanabból állnak, mint a sziklák, csak éppen más elrendeződésben. Ez megkönnyíti a dolgokat: mindenütt atomok vannak, és ezek az atomok mindenhol egyformák. Az atomok általános felépítése is megegyezik. Valamennyien atommagból és azt körülvevő elektronokból állnak. Készíthetünk is egy táblázatot azokról a részecskékről, amelyeket ma ismerünk (32. ábra).

32. ábra

Először is itt vannak az elektronok, amelyek az atomok külső burkában találhatók. Aztán az atommagok: ezekről ma már tudjuk, hogy maguk is két másfajta részecskéből: protonokból és neutronokból épülnek fel. A csillagok atomokból állnak, és fényt bocsátanak ki: a fényt magát is részecskék áramlásaként írhatjuk le: ezeket a részecskéket fotonoknak nevezzük. A gravitációról már többször beszéltünk: ha a kvantumelmélet igaz, akkor a gravitációhoz is

tartoznak bizonyosfajta hullámok, amelyek szintén részecskéknek is tekinthetők: ezek a gravitonok. Végül, említettem a bétabomlást, amelynek során a neutron protonra, elektronra és neutrínóra – valójában antineutrínóra – bomlik el: itt tehát egy további részecske jelenik meg: a neutrínó. Ezek mindegyikéhez hozzávehetjük még a megfelelő antirészecskéket: ez megduplázza a részecskék számát, de különösebb bonyodalmat nem jelent. A táblázatban felsorolt részecskékkel valamennyi alacsony energiájú jelenség, tulajdonképpen az univerzumban bárhol végbemenő gyakori, megszokott jelenség – legalábbis mai tudásunk szerint – leírható. Vannak kivételek, amikor itt vagy ott egy nagyon nagy energiájú részecske jelenik meg, és kölcsönhatásba lép a többivel, vagy amikor laboratóriumi körülmények között állítunk elő különleges helyzeteket. De ha az ilyen speciális eseteket figyelmen kívül hagyjuk, valamennyi megszokott jelenség a részecskék mozgása és kölcsönhatásai révén magyarázható. Feltehetőleg az élet maga is atomok mozgásával értelmezhető, és ezek az atomok is protonokból, neutronokból és elektronokból állnak. Azonnal hozzá kell ehhez tennem, hogy amikor azt állítjuk, hogy elvben értjük ezeket a jelenségeket, azt olyan értelemben mondhatjuk, hogy amennyiben mindent ki tudnánk számítani, akkor azt találnánk, hogy nem szükséges újabb fizikai törvények felismerése ahhoz, hogy az életjelenségeket megérthessük. Egy másik jelenségkör, a csillagok energiakibocsátása feltehetőleg szintén megérthető a részecskék közti nukleáris reakciók alapján. E modell segítségével – legalábbis mai tudásunk szerint – az atomok viselkedésének valamennyi lehetősége leírható. Sőt állíthatom, hogy ma egyetlen olyan jelenséget sem ismerünk, amelyről ne tudnánk teljes bizonyossággal, hogy így magyarázható, nincs egyetlen olyan tény, amelyet ebben az értelemben rejtélyesnek mondhatnánk. Ez nem mindig volt így. Itt van például a szupravezetés

jelensége, ami azt jelenti, hogy alacsony hőmérsékleten a fémek ellenállás nélkül vezetik az áramot. Kezdetben egyáltalán nem volt nyilvánvaló, hogy ez a jelenség a már ismert törvényekkel magyarázható. De miután elég alaposan átgondolták, kiderült, hogy jelenlegi tudásunk is elegendő alapot nyújt az értelmezéshez. Vannak más ilyen jelenségek is, például a parapszichológia jelenségköre, amelyre nem adhatunk kielégítő magyarázatot mai tudásunk alapján. E jelenségek létezése azonban még nincs kellően bebizonyítva, s lehet, hogy nem is lesz soha. Persze ha bebizonyítanánk, hogy valóban létezik, akkor ez arra mutat majd, hogy a fizika még nem teljes: és éppen ezért rendkívül érdekes a fizikusok számára az, hogy ez a jelenség valóban létezik-e, vagy sem. Sok kísérlet mutat arra, hogy nem. Ugyanez a helyzet az asztrológiai hatásokkal. Ha igaz lenne az, hogy a csillagok befolyásolhatják azt, hogy melyik nap lenne érdemes felkeresnünk a fogorvosunkat – Amerikában ez a fajta asztrológia vált divatossá –, akkor a fizika elméletei hibásak volnának, mert semmiféle olyan elvet nem ismerünk, amelynek révén a részecskék viselkedéséből ez a jelenség megmagyarázható volna. És éppen ez az oka persze annak, hogy a tudósok meglehetősen szkeptikusan ítélik meg az effajta elképzeléseket. Másrészt viszont, ha a hipnózis esetére gondolunk, amíg annak leírása hiányos volt, annak létezését is lehetetlennek vélték. Ma már többet tudunk róla, és nem tartjuk teljességgel lehetetlennek, hogy a hipnózis normális fiziológiai – bár egyelőre még ismeretlen – folyamatokon keresztül valósul meg: a hipnózis nem kényszeríti ki – legalábbis nyilvánvaló módon nem – újfajta erők feltételezését. Ma, jóllehet az arra vonatkozó elméletünk, hogy mi történik az atommagon kívül, elég pontosnak és teljesnek látszik (abban az értelemben, hogy ha elegendő idő áll rendelkezésünkre, bármit ki tudunk számolni olyan pontossággal, amilyen pontosan az mérhető), az atommag alkotórészei, a protonok és a neutronok közti erők kérdése

nem ilyen egyértelmű: sem a leírásuk, sem az értelmezésük nem teljes. Ez lényegében azt jelenti, hogy a neutronok és protonok között ható erőt még nem ismerjük annyira, és hogy ha adnának nekem elegendő időt és egy számítógépet, és azt kívánnák tőlem, hogy számítsam ki pontosan például a szén atommagjának energiaszintjeit vagy valami ehhez hasonlót, nem tudnám megtenni. Ehhez még nem tudunk eleget. És bár a megfelelő számításokat az atom külső elektronjainak energiaszintjeire el is tudjuk végezni, az atommagra nem tehetjük meg, mert a magerőket még nem elég jól ismerjük. Hogy erről többet tudjanak meg, a kísérleti fizikusok a nagy energiájú jelenségeket kezdték tanulmányozni. Protonokat és neutronokat ütköztettek össze nagyon nagy energiával, hogy így különleges eseményeket hozzanak létre, amelyek tanulmányozásától azt reméljük, hogy segítségükkel jobban megérthetjük majd a protonok és a neutronok közti erőhatást. Ezekkel a kísérletekkel valósággal Pandora szelencéjét törtük fel! Bár mi csak a neutronok és a protonok közti erőket szerettük volna jobban megismerni, a kísérletekben – amelyekben erősen ütköztettük ezeket a részecskéket – felfedeztük, hogy a világban sokkal több részecske van, mint eddig véltük. E kutatások során több mint négy tucat újabb részecskét fedeztek fel: ezeket táblázatunkban (33. ábra) a proton-neutron oszlopába írtuk, mivel ezek a neutronokkal és a protonokkal kölcsönhatásba léptek, és maguknak is közük van a köztük fellépő erőkhöz.

33. ábra

De a kutatások nemcsak ezeket a részecskéket hozták felszínre, hanem egy további részecskepárt is, amelynek nincs köze a magerőhöz. Az egyik a mü-mezon, vagy müon, míg a másik a hozzá kapcsolódó neutrínó. Kétféle neutrínó létezik, az egyik az elektronnal, a másik a müonnal jár együtt. És ami nagyon meglepő, az az, hogy a müont és a müon-neutrínót leíró törvények ismertek, és – amennyire az ma kísérletileg ellenőrizhető – e törvények szerint ezek ugyanúgy viselkednek, mint az elektron és az elektron-neutrínó, kivéve azt, hogy a müon mintegy 207-szer nehezebb az elektronnál: de ez az egyetlen köztük fellelhető különbség, ami meglehetősen különös. És négy tucat további részecske, plusz az antirészek – ez is meglehetősen riasztóan hangzik. Ezek a részecskék különféle neveket viselnek: mezonok, pionok, kaonok, lambda, szigma…, e nevek nem túl sokat mondanak, hiszen négytucatnyi részecskéhez fűződnek! Szerencsére kiderült, hogy a részecskék családokba tömörülnek, és ez egy kicsit javít a helyzeten. Mellesleg néhányan ezek közül az úgynevezett részecskék közül olyan rövid ideig maradnak fenn, hogy sokan kétségbe vonják, egyáltalán léteznek-e valójában, de ebbe a vitába én most nem akarok belebonyolódni. Hogy ezt a „család”-elképzelést szemléltessem, a proton és a neutron példáját említem meg. A neutron és a proton tömege nagyjából, egy tized százalék pontossággal, azonos. Az egyik 1836-szor, a másik 1839-szer nehezebb az elektronnál. Ennél sokkal figyelemreméltóbb azonban az a tény, hogy a magerők, vagyis az atommagon belüli erős kölcsönhatások ugyanakkorák két proton között, mint egy proton és egy neutron között, ez pedig ugyanakkora, mint a két neutron között ható erő. Másképp megfogalmazva ez azt jelenti, hogy az erős magerők nem tesznek különbséget a proton és a neutron között. Ez tehát egy szimmetriatörvény: a neutronok protonokkal helyettesíthetőek anélkül, hogy bármiféle

változást tapasztalnánk, feltéve, hogy csak az erős kölcsönhatásokról beszélünk. Igen ám, de ha egy neutront protonnal helyettesítünk, az valójában óriási különbség, hiszen a proton elektromos töltést hordoz, míg a neutron elektromosan semleges. Elektromos mérésekkel tehát azonnal kimutatható a proton és a neutron közti különbség, így az a szimmetria, hogy egyiket a másikkal helyettesíthetjük, csak közelítő érvényű, úgynevezett közelítő szimmetria lehet. A magrészecskék erős kölcsönhatására igaz, de nem igaz átfogó érvénnyel az egész természetre, mivel az elektromos kölcsönhatásokban már nem teljesül. Ezt részleges szimmetriának is nevezik, és ilyenekkel is gyakran találkozunk a természetben. Most, hogy ezeket az újabb részecskecsaládokat is fölfedezték, kiderült, hogy ez a fajta felcserélés – mint például a neutron kicserélése protonra – a részecskék egy szélesebb körére is kiterjeszthető. De itt a megfeleltetés még pontatlanabb. Bár az az állítás, hogy a protonok és a neutronok felcserélhetőek, csak közelítő érvényű – hiszen elektromosan már nem igaz –, az ehhez hasonló, más részecskecsaládokon belüli felcserélések lehet, hogy még szegényesebb eredményeket adnak. Mindazonáltal ezek a részleges szimmetriák segítségünkre voltak abban, hogy a részecskéket családokba sorolhassuk, és így meghatározva azokat a helyeket, ahonnan részecskék hiányoztak, új részecskéket fedezzünk fel. Ez a fajta „játék”, mint például a családi kapcsolatok közelítő megsejtése és más effélék, mutatják azoknak az előzetes csatározásoknak egy fajtáját, amelyeket a természettel vívnunk kell, mielőtt egy alapvető, mély törvényt igazán felismernénk. A tudományok korábbi történetében erre számos fontos példa található. Például a Mengyelejev 21 felfedezte periódusos táblázat története nagyon hasonló ehhez. Ez volt az első lépés ott is: de annak magyarázata, hogy az 21

Dmitríj Ivanovics Mengyelejev (1834-1907) orosz kémikus.

atomok miért rendezhetők egy ilyen táblázatba, jóval későbbre maradt, és csak az atomelmélet megszületése után vált nyilvánvalóvá. Hasonló módon, az atommagok energiaszintjének osztályozása – ami Maria Goeppert-Mayer és Jensen22 nevéhez fűződik, akik az általuk a mag héjmodelljének nevezett elméletben kapták eredményeiket. A fizika gyakran felhasználhatja ezt a módszert, hogy a jelenségek bonyolultságát valami közelítő feltevéssel teszi áttekinthetőbbé. E részecskék mellett itt van még valamennyi elv is, amelyekről az eddigiekben beszéltünk: a szimmetriaelvek, a relativitás elve, az, hogy a jelenségek kvantummechanikailag írhatók le, és – figyelembe véve a relativitás elvét – hogy valamennyi megmaradási törvénynek lokálisnak kell lennie. Ha mindezeket az elveket figyelembe vesszük, úgy találjuk, hogy túlságosan is sokan vannak. Nem is férnek össze egymással. Úgy tűnik, hogy ha a kvantummechanikát, a relativitás elvét, és azt, hogy minden megmaradási törvénynek lokálisnak kell lennie, továbbá még egyéb hallgatólagos megegyezéseket is össze akarunk egyeztetni, akkor ezek a próbálkozások kudarcot vallanak: különféle számítások eredményeként végtelen mennyiségek adódnak: és ha végtelen eredményeket kapunk, hogy egyeztethetőek ezek össze a természettel? Az egyike az imént említett hallgatólagos feltételezéseknek, amelyeknek valódi jelentőségét előítéleteink miatt nehéz felismerni, a következő: ha kiszámítjuk valamennyi lehetőség valószínűségét – mondjuk 50% az esélye annak, hogy ez történik, 25% annak, hogy az…, akkor a valószínűségek összege 1-et ad. Vagyis, úgy gondoljuk, hogy ha valamennyi lehetőséget figyelembe vesszük, akkor az alternatívák valószínűségeinek összege 100%-ot ad. Ez nagyon ésszerűnek látszik, de sokszor épp az 22

Maria Mayer amerikai fizikus 1960 óta a Kalifornia Egyetem professzora, 1963-ban kapott Nobel-díjat Hans Daniel Jensen német fizikussal közösen, aki a Heidelbergi Elméleti Fizikai Intézet igazgatója volt 1949-től.

ésszerű feltevések okozzák a bajt. Egy másik ilyen feltevés az, hogy valaminek az energiája mindig csak pozitív lehet, és sosem vehet föl negatív értéket. Egy további ilyen feltevés a kauzalitás, vagyis az az elképzelés, hogy semmiféle hatás sem előzheti meg az őt kiváltó okokat. Mindmáig senki sem készített olyan modellt, amely eltekint e feltevések valamelyikétől: a valószínűségek teljességétől vagy a kauzalitástól, amely egyébként mind a kvantummechanikával, mind a relativitással és a lokalitással is összefér. És így valójában nem is tudjuk, hogy pontosan melyik feltevésünk okozhatja a problémákat, melyik miatt kapunk végtelen eredményeket. Nehéz kérdés! Szerencsére kiderült, hogy lehet olyan módszert találni, amellyel a végtelen eredmények mintegy „a szőnyeg alá söpörhetők”, eltüntethetők, s így átmenetileg folytathatjuk számításainkat. Ez tehát a helyzet jelenleg. Most pedig arról szeretnénk beszélni, hogy miként kereshetünk új törvényeket. Általában az új törvényeket a következő módszerrel keressük. Először is kigondolunk valamit. Aztán kiszámítjuk feltevésünk következményeit, milyen jelenségekre számíthatunk, ha feltételezett törvényünk helyes. Aztán az eredményeket összevetjük a „természet számításaival”, vagyis tapasztalati vagy kísérleti úton győződünk meg arról, hogy jóslataink összhangban állnak-e a közvetlen megfigyelésekkel. Ha a kísérlet ellentmondásba kerül elméletünkkel, akkor az elmélet hibás. Ez az egyszerű állítás valamennyi tudomány kulcsa. Nem számít az, hogy milyen vonzó vagy szép volt maga a feltevés. Az sem számít, milyen okos volt az, aki ezt az ötletet fölvetette, vagy hogy mennyire neves személyiség – ha a kísérlet ellentmond neki, az elmélet rossz. És ez minden. Persze azért nem árt ellenőrizni egy kicsit az efféle kísérletet, hogy meggyőződjünk az eredmény helyességéről. Megtörténhet ugyanis, hogy nem a valódi eredményeket közölték, vagy a kísérletben magában volt valami hiba – egy kis odakerült piszok vagy más –, ami megmásította az

eredményt, vagy – még ez is lehetséges –, hogy az követett el az elemzésben valami hibát, aki az elmélet következményeit kiszámította: ez néha még magával az elmélet megalkotójával is megeshet. Ezek maguktól értetődő észrevételek, úgyhogy amikor a továbbiakban azt mondom majd, hogy ha az elmélet nem egyezik a kísérlettel, akkor rossz: azt természetesen úgy értem majd, hogy miután a kísérletet ellenőrizték, és miután a számításoknak is utánanéztek, és a dolgokat összevissza többször is alaposan megvizsgálták (hogy biztosak legyenek abban: a következmények a feltevésből logikusan következnek), s így az elmélet valóban ellentmond a nagyon gondosan ellenőrzött kísérleteknek. Ez a kép azonban meglehetősen téves benyomásokat kelthet a tudományokról. Az eddig elmondottak azt sugallják, hogy folyton csak újabb és újabb lehetőségeket tételezünk fel, és ezeket újra és újra összehasonlítjuk a kísérletekkel, ami a kísérleteket meglehetősen alárendelt szerepre kárhoztatja. Valójában a kísérletezőknek is megvan a maguk sajátos szerepe. Ők akkor is szeretnek kísérletezni, ha senki sem szállít feltevéseket nekik, és gyakran olyan területekre hatolnak így be, ahol az elméletnek sokszor még feltevései sincsenek. Például, bár sok törvényt ismerünk, nem tudjuk, hogy azok valóban érvényesek-e nagy energiákon is, ez csupán egy jó feltevésnek látszik, hogy ott is alkalmazhatók. A kísérletiek megpróbáltak behatolni erre a területre, és szinte azonnal ellentmondásokra bukkantak, vagyis arra a fölfedezésre jutottak, hogy valamelyik feltételezésünk hibás volt. Így a kísérletek váratlan eseményekre is vezethetnek, ami arra késztet minket, hogy újabb feltevéseket tegyünk. Egy példa ilyen váratlan eseményre a müon és a müon-neutrínó fölfedezése, amiknek a létezését megtalálásuk előtt senki sem sejtette, és ma sem tudja senki, hogy milyen elméletnek volna ez egy természetes következménye. Látható, hogy ezzel a módszerrel bármilyen meghatározott elmélet cáfolását megkísérelhetjük. Ha van egy jól

körülhatárolt elméletünk, egy olyan feltevésünk, amelyből megfelelő következtetések vonhatók le és ezek a gyakorlattal összevethetők, akkor elvben bármilyen elméletet el tudunk vetni. Mindig megvan a lehetőségünk arra, hogy bebizonyítsuk: az elmélet rossz; de vegyük észre azt is, hogy sosem bizonyíthatjuk be azt, hogy az elmélet helyes. Mert mindig fennáll az a lehetőség, hogy a jövőben a következmények egy szélesebb körét számítjuk ki, és a kísérletek köre is bővülhet, és kiderülhet, hogy az elmélet rossz. Ez az oka annak, hogy például Newton törvénye a bolygók mozgásáról olyan sokáig tartotta magát. Ő megsejtette a gravitáció törvényét, s a Naprendszerre szinte e törvény valamennyi következményét kiszámította, és összehasonlította azokat a kísérletekkel, de több száz év eltelte után vették csak észre a Merkúr mozgásában mutatkozó parányi eltérést. Ez alatt a hosszú idő alatt az elmélet nem bizonyult hibásnak, és átmenetileg helyesnek vélték. De azt, hogy igaz, sohasem bizonyíthatták volna be, mert a későbbi kísérletek mindig hozhatnak olyan eredményeket, amelyek hibásnak ítélik azt, amit eddig jónak véltünk. Sosem lehetünk teljesen meggyőződve igazunkról, csak abban lehetünk biztosak, hogy tévedtünk. Mindenesetre figyelemre méltó, hogy egyes elképzelések milyen hosszú ideig tartani tudják magukat. A tudományok elsorvasztásának egyik lehetséges módja az lenne, ha csak olyan területeken végeznénk kísérleteket, ahol a törvényeket ismerjük. De a kísérletezők túlnyomórészt épp azokon a területeken dolgoznak nagy erőbevetéssel és szorgosan, ahol a legvalószínűbbnek látszik, hogy az elmélet hibásnak bizonyulhat. Más szavakkal, szeretnénk mielőbb meggyőzni magunkat arról, hogy tévedtünk, mert csak így juthatunk előbbre. Például napjainkban, a közönséges alacsony energiájú jelenségek körében nem tudjuk, hol keressünk hibát, úgy véljük, itt minden rendben van, és ezért semmiféle olyan nagyobb kutatási program nincs

folyamatban, melyben a nukleáris reakciók vagy a szupravezetés hibáit keresnék. Ebben az előadásban elsősorban az alapvető törvények fölfedezéséről kívánok szólni. A fizika egész, számunkra érdekes tartománya magába foglalja az ilyen jelenségek, mint a szupravezetés vagy a magreakciók egy más szinten történő megértését is, a fizika alapvető törvényein alapuló megértést. Mi azonban most a hibák kereséséről beszélünk, arról, hogy az alapvető törvényekkel valami baj van, és mivel az alacsony energiájú jelenségekben ezt nem tudjuk, hol keressük, ma minden ilyen kísérlet a nagy energiájú jelenségeket vizsgálja. Van még egy dolog, amit meg kell jegyeznünk, mielőtt továbblépnénk, mégpedig az, hogy egy bizonytalanul, halványan körvonalazott elméletről nem bizonyíthatjuk be soha, hogy rossz-e. Ha a feltevést nem fogalmazzuk meg elég pontosan, hanem csak határozatlanul, és a következtetéseket is csak valamiféle közelítő módszerrel vonjuk le ebből – bár nem vagyunk biztosak benne, mégis ezt mondjuk: „Úgy vélem, ez így helyes, mert mindent ez és ez okoz, és ha többé-kevésbé így meg úgy járok el, akkor nagyjából meg tudom magyarázni, mi történik…” –, végül egy olyan elméletet kapunk, amely jónak látszik, mivel nem lehet bebizonyítani róla, hogy rossz! Ha a következményeket meghatározó eljárásban van egy kis bizonytalanság, akkor némi ügyeskedéssel bármilyen kísérleti eredmény összhangba hozható a várt következményekkel. Más területeken már bizonyára találkoztak efféle gondolkodásmóddal: „A” gyűlöli az édesanyját. Ennek természetesen az az oka, hogy amikor kisgyermek volt, édesanyja nem foglalkozott vele elég szeretettel. De ha megvizsgáljuk közelebbről ezt a feltételezést, az adott esetben kiderülhet, hogy szó sincs erről, anyukája nagyon is szerette őt, és „A”-nak felhőtlen gyermekkora volt. Nos, akkor bizonyára az volt a baj, hogy túlságosan is elnéző volt vele szemben! Ha az elmélet ilyen határozatlan, akkor bármilyen következtetés levonható belőle.

Az említett példában a megoldás a következő lehetne: ha előre pontosan meghatározható lenne, hogy mennyi szeretet kevés, és mennyi túl sok már, akkor egy teljesen szabályos elméletünk lenne, amely már alávethető a valóság próbájának. Erre persze azt szokás mondani, hogy „pszichológiai kérdésekkel foglalkozva a dolgok nem határozhatóak meg ilyen pontosan”. Nos, ezt elfogadom, de ha így van, akkor azt sem várhatják el, hogy bármit is állíthassanak ezekről a dolgokról. Bizonyára megdöbbenti önöket, ha azt mondom, hogy a fizikában is találhatunk a fentiekhez teljesen hasonló példákat. Például a közelítő szimmetriák meglehetősen hasonló értelemben működnek. Van egy közelítő szimmetriánk, és kiszámítjuk ennek egy sor következményét azzal a feltevéssel, hogy a szimmetria teljes. Amikor következtetéseinket összevetjük a kísérlettel, kiderül, hogy nem egyeznek. Természetesen, hiszen a szimmetria, amelyet teljesnek feltételeztünk, csupán közelítő érvényű. Vagyis, ha az eltérés kicsi, azt mondjuk: „Ez szép!”, míg ha alig találunk egyezést: „Úgy látszik, ez a jelenség nagyon érzékenyen mutatja a szimmetria sérülését.” Nos, ezt nevetségesnek tarthatják, mégis azt kell mondanom, hogy ily módon is előbbre tudunk lépni. Amikor egy téma még teljesen új – és ezek a részecskék újak számunkra –, akkor a dolgok efféle körüljárása, a „megérzéseken” alapuló feltevések a tudományos vizsgálódás kezdetén nagyon is hasznosak lehetnek. A fizika szimmetriafeltevéseivel ugyanaz a helyzet, mint a pszichológiával, úgyhogy nem szabad az efféle próbálkozásokat túlságosan kinevetnünk. Eleinte nagyon óvatosan kell eljárnunk, mert nagyon is megjárhatjuk az efféle határozatlan elméletekkel: azt, hogy hibásak, nagyon nehéz bebizonyítani, viszont meglehetősen nagy ügyesség és gyakorlat szükséges ahhoz, hogy a bizonytalan terülten egyensúlyozva talpon maradhassunk. Ebben a folyamatban – a törvények megsejtésében, a

következmények kiszámításában, majd a kísérletekkel való összehasonlításban – több ponton is elakadhatunk. Akár már az első foknál is, ha nincs megfelelő ötletünk, hogy mit is feltételezzünk. Vagy elakadhatunk a számítások közben. Yukawa23 például már 1934-ben fölvetette a magerők egy lehetséges elméletét, de ez matematikailag annyira bonyolult volt, hogy a következményeket senki sem tudta kiszámítani, s így elméletét sem tudták összehasonlítani a kísérletekkel. Így az elmélet hosszú ideig változatlanul fennmaradt, míg csak föl nem fedeztük ezeket a különleges részecskéket, amelyeket Yukawa elmélete nem vett (nem is vehetett) figyelembe, és így az elmélet kétségtelenül bonyolultabb kell legyen, mint ahogy azt Yukawa elképzelte. De elakadhatunk a kísérleteknél is. Például a gravitáció kvantumelmélete nagyon lassan fejlődik (ha egyáltalán történik előrehaladás), mert valamennyi elvégezhető kísérlet olyan, hogy azokban a kvantummechanika és a gravitáció sosem játszik egyidejűleg szerepet. A gravitációs erők nagyon gyengék az elektromágneses erőkhöz képest. Mivel én magam elméleti fizikus vagyok, a kérdésnek ez az oldala sokkal jobban érdekel, és ezért most elsősorban arról kívánok beszélni, hogyan alakíthatunk ki feltevéseket. Mint azt már előbb is említettem, lényegtelen az, hogy a sejtés honnan származik: csupán az fontos, hogy egyezik-e a kísérletekkel, vagy sem: továbbá az, hogy az elmélet megfogalmazása elég határozott legyen. „Nos – mondhatják –, akkor a dolog nagyon egyszerű. Készítünk egy szerkezetet, egy nagy számítógépet, amely teljesen véletlenszerűen állít elő különféle sejtéseket arról, hogy a természet hogyan működik, majd azonnal kiszámítja a sejtések lehetséges következményeit, és összehasonlítja őket a gépbe szintén betáplált kísérleti eredmények tömegével.” Más szavakkal: ezek a feltételezgetések leginkább a vak ember 23

Hideki Yukawa japán fizikus, a kiotói fizikai intézet igazgatója, Nobeldíjat kapott 1949-ben.

tapogatódzásához hasonlatosak. Valójában azonban egyáltalán nem erről van szó, megpróbálom megmagyarázni, hogy miért. Az első probléma: hogy kezdjünk neki? Azt mondhatják erre: „Nos, az ismert elvekből fogok kiindulni.” Igen ám, de ha valamennyi ismert elvet figyelembe vennénk, az bizonyára nem lenne jó, hiszen láttuk, hogy ezek nem mind egyeztethetők össze egymással, tehát valamit közülük el kell hagyni. Nagyon sok levelet kapunk emberektől azzal kapcsolatban, hogy feltevéseinkben „lyukak”, hiányosságok találhatók. Nos, mint látható, ezekre a lyukakra szükség van, hogy teret adhassunk az új feltevéseknek. Megkérdezik például: „Mindig azt mondják, hogy a tér folytonos. De honnan tudhatják, hogy elég kis méretek esetén egy adott távolságra mindig elegendően sok pont jut, és nem sok, egymáshoz közeli diszkrét pont tölti ki azt?” Vagy megkérdezik: „Azok a kvantummechanikai amplitúdók, amelyekről szó esett, nagyon bonyolultak és ésszerűtlenek, miért gondolják, hogy helyesen írják le a dolgokat? Lehet hogy egyáltalán nincs így.” Az ilyen megjegyzések érthetőek, és teljesen világosak azok számára, akik ezen a területen dolgoznak. De sokat nem segítenek az efféle kérdések. Mert a probléma nem csupán az, hogy hol lehet a hiba feltevéseinkben, hanem az is, hogy mit állítsunk azok helyébe. Például a tér folytonosságával kapcsolatban tételezzük fel, hogy a tér valójában pontok sorozatából áll, a köztük lévő „köz” nem jelent semmit, és a pontok térbeli elrendeződése olyan, hogy egy kockarácsot alkotnak. Erről az elképzelésről azonnal be tudjuk bizonyítani, hogy nem lehet jó. Vagyis nem elég rámutatni valamire, hogy az téves lehet, de azt is meg kell egyúttal mondani, hogy mit állítsunk helyébe, és ez egyáltalán nem könnyű. Amint valami határozott állítást helyettesítünk be, szinte azonnal kiderül, hogy az sem lehet helyes. A második nehézség az, hogy az ilyen egyszerű lehetőségek száma végtelen. Képzeljék maguk elé a következő helyzetet! Valaki keményen dolgozik, már hosszú ideje

kínlódik egy páncélszekrény felnyitásával. Aztán egyszer csak odasétál egy fickó – aki semmit sem tud arról, hogy az illető valójában mit csinál, csupán annyit lát, hogy egy páncélszekrényt akar felnyitni –, és odaveti: „Miért nem próbálja meg a 10:20:30 kombinációt?” Nos, az illető szorgalmasan dolgozik, és már sok mindent kipróbált. Lehet, hogy kipróbálta már a 10:20:30 kombinációt is, és az nem vált be: vagy lehet, hogy tudja már, hogy a középső számjegy 32, nem pedig 20, vagy tudja azt, hogy a kombináció öt számjegyű… Ezért kérem önöket, ne küldjenek nekem olyan leveleket, amelyekben megírják, mit kellene csinálnom. Én ugyan elolvasom ezeket – mindig elolvasom őket, hogy meggyőződjem arról, gondoltam-e már arra a lehetőségre, amit sugalmaznak –, de túl sok időt vesz igénybe a megválaszolásuk, mert általában a „10:20:30” csoportba sorolhatóak. Mint azt már más mély és átfogó törvényeknél láthattuk, a természet képzelőereje messze meghaladja a miénket. És az ilyen törvények kitalálása egyáltalán nem könnyű. Nagyon eszesnek és szemfülesnek kell lennünk, és biztos, hogy egy számítógép vak tapogatódzásaival nem oldhatjuk meg a kérdést. Szeretnék most a természettörvények kitalálásának művészetéről beszélni. Ez valóban művészet. Van-e módszere? Önök talán azt javasolják, nézzük meg a történelmet, hogy csinálták ezt a régiek. Nos, próbáljuk meg, lássunk néhány történeti példát! Kezdjük Newtonnal! Ő olyan korban dolgozott, amikor tudásunk még meglehetősen hiányos volt, és a törvényt úgy tudta kitalálni, hogy olyan elképzeléseket rakott össze, amelyek viszonylag közeli kapcsolatban álltak a kísérletekkel; az idő tájt a megfigyelések és az elméletek vizsgálata még nem távolodott úgy el egymástól, mint napjainkban. Ez volt az első módszer, de ma már ez nemigen működnék. A következő – aki valami igazán nagyot alkotott – Maxwell volt, aki az elektromosság és a mágnesesség törvényeit

dolgozta ki. Ő a következő módon járt el. Összegyűjtötte az elektromosság valamennyi törvényét – amelyeket jórészt Faraday, részben pedig még őt megelőzően mások fedeztek fel –, alaposan megvizsgálta őket, és fölismerte, hogy azok matematikailag nem egyeztethetők össze egymással. Hogy a hibát korrigálja, az egyik egyenlethez hozzáírt egy további tagot. Mindezt egy modell segítségével, amely meglehetősen bonyolult volt, mindenféle örvényekkel és vaktengelyekkel. Felismerte az új törvényeket – de erre eleinte senki sem figyelt oda, mert nem hittek az elmélet mögött álló bonyolult modellben. A kerekekben ma sem hiszünk, ennek ellenére, az így kapott egyenletek helyesnek bizonyultak. Megtörténhet tehát, hogy hibás gondolatmenettel igaz eredményt kaphatunk. A relativitáselmélet fölfedezése ettől merőben eltér. Itt egymást érték a paradoxonok: az ismert törvények ellentmondó eredményeket adtak. Egy újfajta gondolkodásmód jelent meg itt: a törvények lehetséges szimmetriáin alapuló gondolkodás. Ez rendkívül nehéz volt, mert először fordult elő, hogy egy olyan régóta elfogadott, és helyesnek tartott törvényről, mint amilyen Newton gravitációs törvénye volt, kiderüljön, hogy végül is hibás. És nehéz volt elfogadni azt is, hogy az olyan ösztönösen érzett fogalmakat, mint a tér és az idő hétköznapi fogalma, meg kell változtatni. A kvantummechanikát két – egymástól független – úton is fölfedezték. Itt ismét, még az előbbinél is jobban felhalmozódtak a kísérletileg fölfedezett paradoxonok, és az olyan jelenségek, amilyenek az akkori ismeretekkel semmiképp sem voltak magyarázhatóak. Itt nem a tudás hiányosságai jelentették a bajt, inkább az, hogy az elméletek túlságosan is sokat mondtak: megjósolták, hogy mi fog történni, – és egészen más történt. A kvantummechanika két különböző megközelítéséből az egyik Schrödinger 24 nevéhez fűződik, aki az egyenletet találta ki, a másik Heisenbergéhez, 24

Erwin Schrödinger osztrák elméleti fizikus 1933-ban Paul Dirac-kal közösen kapta meg a Nobel-díjat.

aki azzal érvelt, hogy azt kell elemezni, melyek a mérhető mennyiségek. Ez a két filozófiailag eltérő megközelítés végül is ugyanarra a fölfedezésre vezetett. Még újabban, a gyenge bomlások ma még csak részben ismert törvényeinek fölfedezése – erről már beszéltünk a neutron protonra és antineutrínóra való elbomlásának kapcsán – megint egy kicsit más körülmények között történt. Ezúttal az ismereteink voltak hiányosak, és csupán az egyenletet találtuk ki. A nehézséget most az okozta, hogy valamennyi kísérlet ellentmondó volt. Hogy találjuk ki a helyes választ, ha a következményeket kiszámítva azok mindig ellentétben állnak a kísérletekkel? Meglehetős bátorságra van szükség ahhoz, hogy ekkor ki merjük jelenteni: a kísérletekben van a hiba. Hogy ezt a bátorságot honnan merítettük, arra még később visszatérek. Ma nincsenek ilyen paradoxonok, – talán. Itt vannak ugyan ezek a végtelen eredmények, amelyek akkor adódnak, ha valamennyi törvényt figyelembe vesszük, de azok, akik ezt a piszkot elegáns mozdulattal a szőnyeg alá söprik, olyan okos emberek, hogy néha úgy véljük, ez nem is komoly paradoxon. Az a tény pedig, hogy ezt a sok új részecskét fölfedeztük, csupán tudásunk hiányosságait mutatja. Biztos vagyok abban, hogy a történelem a fizikában nem ismétli önmagát, ahogy azt bárki is megítélheti a felsorolt példánkból. Az ok a következő. Minden séma – mint amilyen a „gondolj a szimmetriatörvényekre” vagy „foglald matematikai formába a kísérleti eredményeket”, vagy „próbálkozz az egyenletekkel” – ma már mindenki előtt ismeretes, és mindegyiket már sokszorosan kipróbáltuk. Ha elakadunk, a válasz nem lehet ezek valamelyike, mert ezeket már kipróbáltuk. A következő alkalommal tehát új utat kell választani. Ha túl sok megoldandó probléma kuszálódik össze, az azért van, mert módszereink, amelyeket alkalmazunk, éppen azok, amelyeket ezelőtt is használtunk. A következő séma, az új fölfedezés, csak egy teljesen új, másféle úton közelíthető meg. Így a

történelem nem sokat segíthet. Szeretnék most egy kicsit Heisenberg elképzeléséhez visszatérni, mely szerint nincs értelme olyan dolgokról beszélni, amelyek nem mérhetőek. Nagyon sokat idézik ezt a kijelentést, anélkül, hogy valóban értenék, miről is van szó. Értelmezhetjük ezt úgy, hogy az egész elképzelés logikai szerkezete olyan kell legyen, hogy az elmélet következtetései a kísérlettel összehasonlíthatóak legyenek – azaz a számítások nem adhatnak olyan eredményeket, hogy teszem azt „egy bűből három bá keletkezhet”, ahol sem a „bű”-ről, sem a „bá”ról nem tudja senki, hogy mi a csuda lehet – mert ez így nyilván nem jó. De ha az elmélet következtetései a kísérlettel összehasonlíthatók, akkor minden együtt van, ami szükséges. Nem baj, ha a „bű”-k és a „bá”-k szerepelnek a feltevésekben. A feltevésekbe annyi limlomot lehet belegyömöszölni, amennyit csak akarunk, feltéve, hogy a következtetések összehasonlíthatók a kísérlettel. Ezt nem mindig méltányolják kellőképpen. Az emberek például gyakran szóvá teszik, hogy nem lenne szabad az olyan elképzeléseket, mint például a részecske vagy a pálya fogalma, kiterjeszteni az atomok birodalmára. Egyáltalán nincs igazuk, semmi jogtalan sincs ebben az általánosításban. Meg kell tennünk, megtehetjük, és mindig meg is tesszük azt, hogy amit már tudunk, olyan messzire terjesztjük ki, amennyire csak tudjuk, túllépve ezzel a már ismert tényeken. Veszélyes ez? Igen. Bizonytalan? Az hát! De ez az egyetlen módja annak, hogy előbbre léphessünk. Ha ez a módszer némi bizonytalansággal jár is, szükséges ahhoz, hogy a tudományok hasznavehetővé váljanak. A tudományok pedig csak akkor lesznek hasznosíthatók, ha néhány olyan kísérlet eredményét is meg tudják jósolni, amiket még nem végeztünk el: nem sokat érnének, ha csak a már ismert jelenségeket írnák le. Szükség van tehát arra, hogy az elképzeléseket a már kipróbált területeken túlra is kiterjesszük. Például – ismét a gravitációs törvényt említve, amelyet a bolygók mozgásának leírására dolgoztak ki – nem

sokat ért volna, ha Newton egyszerűen ennyit mond: „Most már értem a bolygók mozgását”, és nem érezte volna magát képesnek arra, hogy megpróbálja ezt összevetni a Föld és a Hold közti vonzással, vagy hogy megüzenje későbbi korok embereinek: „Lehet, hogy a galaxisokat is a gravitáció tartja együtt.” Meg kell próbálnunk ily módon kiterjeszteni feltevéseinket. Azt mondhatják erre: „Ilyen óriási méretekről, mint amekkorák a galaxisok, jóformán semmit sem tudunk, itt bármi történhet.” Én is tudom ezt, de az efféle korlátozások elfogadása egyáltalán nem vall tudományos gondolkodásra. Igaz, a galaxisok világát még nem eléggé értjük. Ha azonban feltételezzük, hogy viselkedésüket csak a már ismert törvények kormányozzák, akkor ez a feltevés nagyon is határozott, és olyan korlátokat szab, amilyeneket a kísérletek könnyen szétzúzhatnak. És mi éppen ilyen hipotéziseket keresünk: nagyon határozott állításokat, amelyek könnyen összevethetők a kísérletekkel. Mindenesetre tény az, hogy a galaxisok viselkedése mindeddig nem áll ellentmondásban ezzel a feltevéssel. Említhetek egy másik példát is, amely talán még ennél is érdekesebb és fontosabb. A biológiának talán a legfontosabb és leghatékonyabb feltevése az, hogy az élőlények minden életjelenségét atomok viszik végbe. Más szóval: az élővilágban megfigyelhető valamennyi jelenség az atomok fizikai és kémiai viselkedésmódjából következik, és ehhez semmi „extra dolgot” nem kell hozzávenni. Most persze megint azt mondhatják, hogy „az élőlények esetében bármi megtörténhet”. Ha így gondolkodnak, sosem fogják megérteni az élőlények tulajdonságait. Persze, nehéz elhinni, hogy például a polip csápjának tekergőzése végül is nem más, mint az atomok bolondos tánca, ami az ismert fizikai törvényeknek engedelmeskedik. De ha megvizsgáljuk ezt a feltevést, akkor azt találjuk, hogy erről a működésről nagyon is pontos jóslatokat tudunk adni. És így a megértésben egy nagy lépést teszünk előre.

Egyáltalán nem tudománytalan dolog feltevésekkel élni, bár nagyon sok laikus annak véli. Néhány évvel ezelőtt elbeszélgettem egy laikussal a repülő csészealjakról – tudós vagyok, tehát ehhez is értek! –, és eközben azt találtam mondani: „Én nem hiszek a repülő csészealjak létezésében.” Vitapartnerem erre megkérdezte: „Lehetetlen, hogy vannak repülő csészealjak? Be tudja ezt bizonyítani?” „Nem – feleltem én –, ezt nem tudom bebizonyítani. De nagyon valószínűtlennek tartom.” Erre ő azt válaszolta: „Ez nagyon tudománytalan kijelentés. Ha nem tudja bebizonyítani, hogy lehetetlen, hogy állíthatja azt, hogy valószínűtlen?” De hát az állítás éppen ezért tudományos! Csak azt állíthatjuk, hogy valami többé vagy kevésbé valószínű, és nem erőlködhetünk mindig annak bizonyításán, hogy valami lehetséges vagy lehetetlen. Hogy megmagyarázzam, mire is gondolok, végül ezt mondtam neki: „Figyeljen ide, úgy gondolom, hogy mindabból, amit a környező világról tudok, arra következtethetek, hogy sokkal valószínűbb az, hogy a repülő csészealjak a földi intelligencia ismert irracionális hajlamaiból erednek, mint az, hogy egy földön kívüli intelligencia ismeretlen, racionális erőfeszítéseiből.” Ez valószínűbb, ennyi az egész. Ez egy jó feltevés. És mi mindig a legvalószínűbb magyarázatot feltételezzük, emlékezetünkben tartva persze azt, hogy ha az tévesnek bizonyul, akkor más lehetőségeket is meg kell vizsgálnunk. Hogy találhatnánk ki, hogy mit kell megtartanunk, és mit dobhatunk el? Itt ez a sok szép elv és az ismert tények sokasága, és mégis bajban vagyunk; vagy végtelen eredményeket adnak számításaink, vagy a leírás nem lesz kielégítő, mert el kell hagynunk bizonyos részleteket. Ez néha azt jelenti, hogy el kell vetnünk bizonyos elképzeléseket: és legalábbis eddig mindig az derült ki, hogy valamelyik igen alapvetőnek tartott feltevésről kell lemondanunk. A kérdés tehát az, hogy mi az, amit megtarthatunk, és mit dobjunk el. Ha mindent elvetünk, akkor túl messzire megyünk: jóformán

semmink sem marad, amivel tovább dolgozhatunk. Végül is az energiamegmaradás törvénye jónak látszik, szép is, igazán nem szívesen mondanék le róla. Nagy ügyességet igényel tehát a dolgok szétválasztása megőrzendőkre és eldobandókra. Lehet, hogy a szétválasztás csak szerencse dolga, de úgy tűnik, meglehetősen nagy szakértelmet igényel. A valószínűségi amplitúdók meglehetősen szokatlanok, furcsák: így elsőképp arra gondolhatnánk, hogy ezektől a nyakatekert, új elképzelésektől kellene megszabadulnunk. Igen ám, de a kvantummechanikai valószínűségi amplitúdók létezéséből csupa olyan következtetés vonható le, amelyek – bár furcsák és szokatlanok – száz százalékig helyes jóslatokat adnak, beleértve ebbe a különös új részecskék leírását is. Éppen ezért nem hiszem, hogy ha majd a világ felépítésének legbensőbb titkait is megfejtjük, ott olyasmire fogunk bukkanni, ami megcáfolná ezeket az elképzeléseket. Én úgy vélem, ez a dolog rendben van, de csupán gyanítom ezt: ezzel az egész itteni okoskodásommal épp azt mutatom meg önöknek, hogy hogyan próbálok valamit kitalálni. Másrészt úgy vélem, hogy a tér folytonosságának a feltételezése hibás, ez okozza a végtelen eredményeket és más nehézségeket, miközben megválaszolatlanul hagy például olyan kérdéseket, hogy mi határozza meg a részecskék méretét. Azt gyanítom tehát, hogy az egyszerű geometriai elvek nem terjeszthetők ki végtelen kicsiny térrészekre. Természetesen ezzel csak egy „lyukat csináltam” az elméletbe, és nem mondtam meg, mit állítsunk a helyébe. Ha ezt megtettem volna, egy új törvénnyel fejezhettem volna be az előadást. Néhányan az elvek ellentmondásosságát úgy próbálták felhasználni, hogy kijelentették: csupán egyetlen konzisztens világ lehetséges, tehát ha minden tudásunkat összerakjuk és a következményeket nagyon pontosan kiszámítjuk, akkor nemcsak az elveket vezethetjük le ily módon, hanem azt is bebizonyíthatjuk, hogy ezek az egyedüli olyan elvek, amelyek

mellett a világ ellentmondásmentes maradhat. Nekem ez nagyon is bonyolultnak látszik. Olyan ez, mintha a farka csóválná a kutyát. Úgy vélem, meg kell engedni, hogy bizonyos dolgok eleve létezzenek – ha nem is mind az ötvenegynéhány furcsa részecske, de legalább néhány egyszerűbb, mint például az elektronok stb. –, és akkor lehetséges, hogy ez az egész bonyolult kép határozott következménye lesz valamilyen elméletnek. Azt azonban nem hiszem, hogy a fentihez hasonló, csupán a konzisztenciákra építő érveléssel az egész megkapható. Egy további problémánk a részleges szimmetriák kérdése. Ezek a szimmetriák – mint például az az állítás, hogy a proton és a neutron majdnem azonosak, csak elektromos szempontból különbözőek, vagy az, hogy a tükrözési szimmetriák csak egyféle reakcióban sérülnek – nagyon bosszantóak. Valami majdnem szimmetrikus, de nem teljesen az. Ma erről kétféle vélekedés terjedt el. Az egyik elképzelés az, hogy a dolog egyszerű, mert valójában szimmetrikus, csak valami kis komplikáció miatt ferdült el. A másik elképzelést eddig egyedül én képviselem: nekem az a véleményem, hogy a dolgok valójában bonyolultak, és csak bonyolult áttételek révén válnak egyszerűvé. A régi görögök úgy gondolták, hogy a bolygók pályái körök. Ma már tudjuk, hogy valójában ellipszisek. Nem egészen szimmetrikusak, de nagyon közel állnak a körhöz. Kérdés: miért állnak olyan közel a körhöz? A válasz az, hogy az árapályerők régóta ható fékező hatása miatt, ami nagyon bonyolult elképzelés. Lehetséges, hogy a természet eredendően aszimmetrikus, és csak a való világ bonyolult áttételein át tűnik csaknem szimmetrikusnak, így lesznek az ellipszisek csaknem körök. Ez egy másik lehetőség: hogy melyik feltevés helyes, ma még nem dönthető el. Képzeljük el, hogy van két elméletünk, A és B, amelyek szellemükben lényegesen eltérő elképzeléseken és föltevéseken alapulnak, de amelyeknek valamennyi kiszámítható következménye megegyezik, s mindkét elmélet

következtetései a kísérletekkel is összhangban állnak. A két elmélet, bár eleinte teljesen különbözőnek tűnik, teljesen azonos következményekre vezet, amit matematikailag általában könnyű bebizonyítani, megmutatva hogy az A és a B elméletből logikai úton levonható következtetések mindig megfelelnek egymásnak. Van tehát két ilyen elméletünk; melyiket válasszuk közülük? Tudományosan ez a kérdés nem dönthető el, hisz mindketten ugyanolyan mértékben egyeznek a kísérletekkel. Vagyis a két elmélet – bár lényegesen eltérő feltevések húzódnak meg mögöttük – matematikailag azonos, és ezért tudományos módszerrel nem is tehetünk köztük különbséget. Pszichológiai okokból azonban – például új törvények kitalálása szempontjából a két, szellemében lényegesen eltérő elmélet már nagyon is különböző értékűvé válhat, mivel mindegyikükből más és más elképzeléseket meríthetünk. Az A elméletben például lehet egy olyan állítás, amire ránézve ezt mondjuk: „Ezt az elképzelést mással helyettesítem.” Azt viszont egyáltalán nem lesz könnyű kitalálni, hogy mi lenne az ennek megfelelő változtatás a B elméletben – szinte biztosra vehető, hogy ott nem egyetlen egyszerű állítást kellene kicserélni. Más szavakkal: bár a változtatás előtt a kettő egyenértékű volt egymással, bizonyos változtatások, amelyek az egyikben nagyon is természetesnek tűnnek, a másikban nagyon bonyolultak és mesterkéltek lehetnek. Éppen ezért lehet nagyon fontos az, hogy valamennyi elméletet észben tartsuk, és minden valamirevaló elméleti fizikus ismeri is az elméleti leírásmód hat vagy hét, egymástól különböző változatát, amelyek azonban mind ugyanazt a fizikát adják. Tudja róluk, hogy egymással egyenértékűek, és azt, hogy tudásunk jelenlegi szintjén senki sem döntheti el, melyik az igazi közülük, mégis valamennyit fejben tartja, azt remélve, hogy más és más ötleteket meríthet belőlük. Ez eszembe juttat egy másik dolgot, ami ahhoz kapcsolódik, hogy egy parányi változtatás az elméletben

milyen roppant filozófiai változásokkal járhat együtt. Például: Newton elképzelései a térről és időről nagyon jól egyeztek a kísérletekkel, de amikor a Merkúr mozgásának kis rendellenességei miatt egy icipicit változtatni kellett az elméleten, annak jellege óriási mértékben megváltozott. És ennek az volt az oka, hogy Newton elmélete annyira egyszerű és annyira teljes volt, és olyan határozott eredményeket adott. Hogy valami olyasmit kapjunk, ami csak egy picit eltérő eredményre vezet, teljesen más elméletet kell kitalálnunk. Egy új törvényt nem lehetett úgy felállítani, hogy a tökéleteset egy picit elrontjuk: nem, egy teljesen más tökéleteset kellett alkotni. És ezért tér el egymástól filozófiailag igen óriási mértékben az Einstein- és a Newton-féle gravitációs elmélet szemléletmódja. Mik ezek a szemléletmódok? Valójában olyan trükkös módszerek, amelyeket néha a törvény megértésének is neveznek. Ez egyszerűen azt jelenti, hogy az illető azért tartja észben a törvényeket, hogy gyorsan kiszámíthassa a következményeket. Néhányan azt mondták (és ez a Maxwellegyenletekhez hasonló esetekben igaz is): „Sose törődjünk a filozófiával, vagy egyéb más dolgokkal, csak oldjuk meg az egyenleteket. A kérdés az, hogy a kiszámolt eredmények egyeznek-e a kísérletekkel, teljesen fölösleges az egyenletekről filozofálnunk vagy szónokolnunk.” Ez a vélekedés helyes abban az értelemben, hogyha csupán az egyenletek megoldására szorítkozva nem terheljük meg magunkat fölösleges előítéletekkel, és így könnyebben célt érhetünk. Másrészt viszont megtörténhet az is, hogy egy bizonyos szemléletmód segítségünkre lehet az eredmény kitalálásában. Nagyon nehéz ezt előre megmondani. Azoknak, akik úgy vélik, hogy csak egyetlen dolog számít, az, hogy az elmélet egyezik-e a kísérletekkel, vagy sem, szeretnénk elmesélni egy elképzelt beszélgetést, amely egy maja csillagász és tanítványa között folyhatott volna le. A maják igen nagy pontosságú csillagászati számításokat tudtak

végezni, meg tudták például jósolni a nap-, és a holdfogyatkozásokat, a Hold mozgását, a Vénusz helyzetét stb. Mindezt egyszerű számtannal: kiszámoltak egy bizonyos számot, aztán abból levontak másokat, és így tovább. Nem foglalkoztak azzal, hogy mi a Hold. Nem vitáztak arról, hogy kering-e. Csupán kiszámították, hogy mikor lesz holdfogyatkozás vagy telihold és így tovább. Tegyük fel, hogy egy fiatalember felkereste a csillagászt és így szólt: „Van egy elképzelésem. Lehet, hogy ezek a dolgok valami sziklaszerű anyagból való gömbök, és körbe keringenek. Ebben az esetben mozgásukat az eddigiektől teljesen eltérő módszerrel is kiszámíthatnánk, ami nemcsak azt adná meg, hogy mikor tűnnek fel az égen.” Mire a csillagász megkérdezi: „És milyen pontosan lehet így megjósolni a holdfogyatkozást?” „Azt nem tudom – feleli a fiatalember –, még nem jutottam el ilyen messzire.” „Nos – így a csillagász –, mi a saját módszerünkkel sokkal pontosabban meg tudjuk ezt határozni, mint te a modelleddel, úgyhogy vesd el ezt az elképzelést, mert a mi matematikai sémánk biztosan jobb ennél.” És ez ma is nagyon gyakran megtörténik, hogy amikor valaki előáll egy új ötlettel és azt mondja: „Tételezzük fel, hogy a természet így csinálja”, akkor mások ezt kérdezik: „És mit adna ez az elképzelés erre és erre a problémára?” És ha az illető azt feleli „Ilyen messzire még nem jutottam el”, akkor kijelentik: „Nos, mi már messzebbre jutottunk, és nagyon pontosan tudunk válaszolni ezekre a kérdésekre.” Mindebből láthatják, milyen fogas kérdést jelent az, hogy törődjünk-e az elképzelések mögött rejlő filozófiával, vagy sem. Einstein gravitációs elméletében az összes többi elv fölé egy olyan elvet gondolt ki, amely annak az elképzelésnek a megfelelője, amely szerint az erő mindig arányos a tömeggel. Kitalálta tehát azt az elvet, hogy egy gyorsuló autóban ülve ugyanazt tapasztaljuk, mintha gravitációs térben lennénk, a kettő egymástól megkülönböztethetetlen. S ezt az elvet a már meglévőkhöz hozzátéve, le tudta vezetni a gravitáció helyes törvényeit.

Megismerkedtünk tehát a törvények kitalálásának több lehetséges módjával. Most szeretnék egy másik kérdésre rátérni, amely a végső eredménnyel kapcsolatos. Először is, amikor mindennel végeztünk, és van egy matematikai elméletünk, amellyel kiszámíthatjuk a következményeket, mi a teendő? Nos, most egy valóban bámulatos dolog következik! Ha például azt akarjuk megtudni, hogy egy atom hogy fog viselkedni egy adott helyzetben, veszünk egy darab papírt, mindenféle jeleket irkálunk rá, majd odavisszük ezt egy géphez, amelynek kapcsolói bonyolult szabályok szerint nyitódnak és csukódnak, és az eredmény megadja, mit fog az atom csinálni! Ha ezeknek a kapcsolóknak a nyitódása és csukódása valamiképpen az atomot modellezné, akkor azt mondanám, hogy többé-kevésbé értem a dolgot. De bámulatra méltónak találom azt, hogy megjósolhatjuk, mi fog történni, csupán a matematika segítségével, amely egyszerűen olyan szabályokat követ, melyeknek semmi köze a kérdéses problémához. A számítógép kapcsolóinak nyitódása és csukódása merőben más dolog, mint ami a természetben végbemegy. Az egyik legfontosabb dolog ebben a „feltételezés – a következmények kiszámítása – az összehasonlítás a kísérletekkel” ügyletben az, hogy tudni kell, mikor van igazunk. És gyakran ezt már jóval azt megelőzően is tudhatjuk, hogy valamennyi következményt kiszámítanánk. Felismerhetjük az igazságot az elmélet szépségéből és egyszerűségéből. Ha az elképzelés elég egyszerű, és kéthárom kis ellenőrző számítás nem mutatja azt, hogy nyilvánvalóan hibás, akkor elfogadhatjuk azt jónak. Ha tehát meggyőződhetünk arról, hogy nem tartalmaz ellentmondást, akkor – némi gyakorlattal – azt is azonnal láthatjuk, hogy a feltevés jó: ezt többnyire az is jelzi, hogy több adat számítható ki belőle, mint amennyit mi eredetileg beleraktunk. A feltevés valójában az, hogy valami nagyon egyszerű. Ha erről nem derül ki rögtön, hogy hibás, viszont egyszerűbb, mint annak

előtte volt, akkor feltehetőleg jó. Az amatőrök és a megszállottak (az emberek szeretik az ilyeneket!) nagyon egyszerű feltevéseket tesznek, de ezekről azonnal látható, hogy rosszak, úgyhogy figyelmen kívül hagyhatók. Az efféle dolgokban még járatlan hallgatók épp ellenkezőleg: nagyon bonyolult feltevéseket tesznek, amik nagyon is azt a látszatot keltik néha, mintha jók lennének, de én tudom, hogy nem lehet helyes, mert a valóságról mindig kiderül, hogy egyszerűbb, mint gondolnánk. Amire e munkánál leginkább szükségünk van, az a képzelőerő, de ez a fantázia egyáltalán nem szárnyalhat szabadon, hanem csak nagyon is meghatározott kényszerek között. A világ egy olyan új szemléletét kell kialakítanunk, ami minden ismert ténnyel összhangban áll, de valamilyen jóslatában eltér az eddigiektől, mert különben az egész fabatkát sem ér. És ebben az eltérésben persze meg kell egyeznie a természettel. Ha sikerül megtalálnunk a világ egy olyan új leírásmódját, amely valamennyi eddig megismert jelenséggel összhangban áll, de valahol máshol eltér az eddigi elméletektől, akkor óriási felfedezést tettünk. Csaknem lehetetlen ugyanis egy olyan elméletet kitalálni (bár teljességgel azért nem zárható ki), amely miközben egyetlen – az eddig létező összes elméletet ellenőrző – kísérlettel sem áll ellentétben, mégis új következtetésekre vezet egy még kipróbálatlan területen. Nagyon nehéz – és éppen ezért fantasztikus képzelőerőt igényel – egy ilyen új elképzelés kigondolása. Mit várhatunk a jövőtől? Végül is meddig juthatunk el ezen az úton? Ma egyre újabb és újabb törvényeket találunk ki. Hány törvényt kell még kitalálnunk? Nem tudom. Néhány kollégám úgy véli, hogy a tudománynak ez az alapvető jellemvonása továbbra is megmarad: én azonban úgy gondolom, hogy nem találhatunk ki örökösen újabb és újabb dolgokat, mondjuk még további ezer éven át. A dolog nem mehet úgy a végtelenségig, hogy egyre több és több új törvényt fedezünk fel. Ha ez történne, végül is nagyon

unalmassá válna, hogy a megismerésnek oly sok rétegén kell átrágni magunkat. Én úgy vélem, a tudományok jövőjét illetően két lehetőség képzelhető el. Az egyik az, hogy előbbutóbb valamennyi törvény ismertté válik –, vagyis elég törvényt fogunk ismerni ahhoz, hogy minden lehetséges következményt kiszámítsunk, és ezek a következtetések meg is fognak egyezni a tapasztalattal. Ez a lehetőség lényegében a tudományok végét, lezárását jelentené. A másik lehetőség az lenne, hogy a kísérleteket egyre nehezebb és nehezebb lesz elvégezni, s így mindig csak a jelenségek 99,9 százaléka válik hozzáférhetővé, de ehhez mindig hozzáadódik valami újabb fölfedezett, nehezen kimutatható jelenség, amely a törvényeknek ellentmond: és amint ennek a magyarázatát megleljük, máris a helyébe lép egy újabb megmagyarázhatatlan jelenség: és ez így megy tovább egyre lassabban és lassabban, miközben a dolog érdekessége is egyre inkább elvész. Így vagy úgy tehát, de véleményem szerint a tudományok előbb-utóbb lezárulnak. Nagyon szerencsések vagyunk, hogy egy olyan korban élünk, amikor még tehetünk fölfedezéseket. Olyan ez is, mint Amerika fölfedezése – egyszeri és megismételhetetlen. A kor, amelyben élünk, olyan kor, amelyben egymás után ismerjük fel a természet alaptörvényeit, és ez a kor sosem tér többé vissza. Ez nagyon izgalmas és csodálatos érzés, és ez az érzés még fokozódhat. A jövőben persze majd más problémák kerülnek az érdeklődés homlokterébe. Például érdekessé válnak majd a jelenségek különböző szintjei közti kapcsolatok – például a biológia összefüggései más tudományágakkal –, vagy a fölfedezések terén az új bolygók kutatása, de mindez más lesz már, mint amit mi most csinálunk. Végül még egy dolog fog történni akkor, ha kiderül, hogy mindent ismerünk már, vagy hogy minden túlságosan unalmassá válik: mindaz az erőteljes kutatómunka és az ezeket a kutatásokat kísérő aprólékos figyelem, amiről eddig beszéltünk, fokozatosan csökken majd, míg végül teljesen

elenyészik. A filozófusok, akik eddig mindig a pályán kívülről kiabálták be ostoba megjegyzéseiket, akkor majd ránk szabadulnak, mert nem hessegethetjük el őket effajta kijelentésekkel: „Ha úgy lenne, ahogy gondolják, akkor valamennyi még hiányzó törvényt ki tudnánk találni.” De ha már valamennyi törvény ismert, akkor ők azt menthetetlenül értelmezni is fogják. Például ma is vannak magyarázataik arra, hogy a világ miért háromdimenziós. Nos, mivel csak egyetlen világ létezik, nehéz lenne megmondani, hogy ez a magyarázat jó-e, vagy sem, úgyhogy ha minden törvényt ismernénk, akkor bizonyára akadna valami magyarázata annak is, hogy a helyes törvények miért éppen azok, amik. De ez a magyarázat már olyan keretek között mozogna, amit nem kritizálhatnánk azzal érvelve, hogy az ilyenfajta gondolatmenet nem segít a továbbhaladásban. Az eszmék ezért úgy el fognak korcsosulni, hogy valami olyan lealacsonyodást érezhetünk majd, amilyent a nagy felfedezők éreznek, amikor a turisták özönlik el az általuk fölfedezett területeket. A mi korunkban az ember átélheti azt az örömet, és részesülhet abban a semmihez sem hasonlítható élvezetben, hogy kitalálhatja, hogyan fog viselkedni a természet egy eddig még sosem vizsgált, új helyzetben. A kísérletekből és bizonyos – már meglévő – információkból sejthető, mi fog történni az eddig feltáratlan területen. Ez egy kicsit más, mint az igazi fölfedezők munkája, mivel ebben az esetben a már megismert területek segítségünkre vannak abban, hogy elképzelhessük, milyenek lehetnek az eddig még feltáratlanok. Mellesleg ezek a feltevések gyakran nagyon is különböznek attól, amit a valóságban találunk; nagyon át kell gondolni őket. Mi lehet az a természetben, ami lehetővé teszi, hogy a már megismert részletekből következtetni lehessen a még ismeretlen részek viselkedésére? Ez tudománytalan kérdés: nem is tudom, hogyan feleljek rá. Éppen ezért magam is tudománytalan választ fogok adni: úgy vélem, azért van ez

így, mert a természet alapjában egyszerű. És éppen ezért gyönyörű…