6 - TD Mach Hyd EMI G Méca 2020-21 [PDF]

Zitiervorschau

TD du cours de Turbomachines Hydrauliques – EMI, 2ème Année G. Méca. – Pr. A. El Marjani TD1 ______________________________________________________________________________________

ECOLE MOHAMMADIA D'INGENIEURS FILIERE GENIE MECANIQUE 2ème Année

Travaux dirigés de Turbomachines Hydrauliques

I.

On veut acheter une pompe débitant 2000 l / mn d’eau à une hauteur de 25 m. On dispose déjà d’un moteur électrique de 10 kW tournant à une vitesse de rotation de 1500 tr / mn. On demande si la puissance du moteur est suffisante, sachant que le rendement global de la pompe est de 90 %. De quel type de pompe s’agit-il ?

II.

On souhaite installer une pompe débitant, à une hauteur énergétique de 40 m, un débit d’eau de 1000 l / mn à la vitesse de rotation de 1450 RPM. 1. Quelle puissance minimale faut-il à l’arbre d’entraînement de cette pompe ? 2. On vous propose, pour le même prix et la même vitesse de rotation, d’installer en série deux pompes axiales. Qu’en pensez-vous ?

III.

Un ventilateur de laboratoire, entraîné par un moteur électrique de 3 ch, est utilisé pour créer une circulation d’air à la vitesse V1 dans une chambre d’essai de soufflerie. Quelle puissance faut-il à l’arbre du ventilateur si l’on veut doubler la vitesse de l’air ?

IV.

Une pompe centrifuge donne à la vitesse de rotation de 1440 tr / mn, la caractéristique (Hauteur : H - Débit : Q) suivante : Q H

( l / s) (m)

0 46.7

10 45.5

20 44.2

30 42.7

40 40.8

50 38.1

60 34.0

70 27.0

80 14.2

85.5 0

On désire adapter cette pompe pour fournir un débit d’eau de 55 l / sec à une hauteur de 30 m. Pour cela, on propose de modifier la vitesse de rotation au moyen d’un entraînement à courroies. Déterminer la vitesse de rotation à laquelle doit tourner la pompe. Dans quel rapport faut-il réduire par rognage le diamètre extérieur du rotor pour avoir le même point (55 l/s et 30 m) sans changer la vitesse de rotation ? V.

La force de poussée axiale Fa agissant sur le rotor d’une pompe peut être exprimée en fonction des grandeurs suivantes :     

Diamètre extérieur dur rotor : Vitesse de rotation : Débit volumique : Masse volumique du liquide : Viscosité dynamique du liquide :

D  Q  

Etablir les lois de similitude régissant les variations de Fa en fonction de , , et D.

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VI.

On désire installer une turbine hydraulique pour exploiter une hauteur de chute de 45 m. Un modèle réduit à l’échelle de 1 / 7 a été réalisé pour effectuer au préalable des essais au laboratoire sous une hauteur de chute de 20 m. Celui-ci tourne à une vitesse de rotation égale à 1170 tr / mn quant il est alimenté par un débit de 734 l / sec. 1. Donner la puissance que devrait développer le modèle réduit, sachant que son rendement maximal est de 84 %. 2. Déterminer la vitesse de rotation, le débit, et la puissance pour la turbine réelle. 3. De quel type de turbine s’agit-il ? 4. Déterminer les dimensions (diamètre extérieur et largeur) du rotor utilisé dans les essais. 5. Calculer les variables réduites N11, Q11 et P11

VII.

Une pompe centrifuge, entraînée à une vitesse de rotation de 1470 tr / mn, délivre un débit d’eau de 100 l / sec avec un rotor à flasques parallèles ( largeur constante égale à 30 mm ) et de diamètres 200 mm et 370 mm, respectivement, aux bords d’attaque et de fuite des aubes. L’énergie massique nette fournie au liquide a été estimée à 400 J / Kg avec un rendement hydraulique de 85 %. On demande de déterminer :  Les triangles des vitesses à l’entrée et à la sortie des aubes du rotor.  Le degré de réaction.  La puissance nécessaire à l’arbre d’entraînement de cette pompe sachant que le rendement volumétrique et le rendement mécanique valent 90 %.

VIII.

Une pompe centrifuge fournit, au point de son meilleur rendement max = 68 %, un débit de 25 l / sec et une hauteur de 70 m à une vitesse de rotation de 2900 tours / mn. Cette pompe est équipée d'un rotor de diamètre extérieur égal à 240 mm. Le liquide pompé est de l'acide sulfurique de masse volumique s = 1,5 Kg / dm3 à une température de 20 °C. On dispose d'un moteur électrique de 55 KW de puissance qui tourne à 2965 tours / mn. 1. Peut-on utiliser ce moteur pour entraîner cette pompe? 2. Déterminer le triangle des vitesses à la sortie du rotor pour : N = 2965 tr / mn , '2=155°, = 0,75 ( coefficient de glissement), b2= 14 mm ( largeur ), et k2 = 0.90 (blocage des aubes).

IX.

On considère une pompe centrifuge dont les caractéristiques de fonctionnement sont données à la figure IX-1. Cette pompe doit être installée dans un circuit hydraulique caractérisé par une hauteur géométrique de 20 m et une loi de variation des pertes de charge totales en m : H = 2,78 10-4 Q2, où Q représente le débit volumique exprimé en m3 / h. 1. Déterminer le débit, la hauteur et la puissance absorbée à la vitesse de rotation de 1450 tr/mn. 2. On désire réduire le débit à 180 m3 / h en utilisant deux méthodes; soit en agissant sur la vanne placée au refoulement de la pompe, soit en variant la vitesse de rotation de la pompe. Quelle est à votre avis la méthode la plus appropriée pour ce réglage ? Préciser la vitesse de rotation qu'on doit avoir avec la dernière méthode.

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X.

Déterminer l’expression de calcul du NPSHdisp dans les cas de figures suivantes : Patm

Réservoir ouvert

h

h Patm

Pompe Patm : pression atmosphérique Réservoir fermé PR PR h

h

PR : Surpression dans le réservoir

PR : Surpression dans le réservoir

Pression de vaporisation

Pression de vaporisation

h

PR

PR

h

h

PR : Dépression dans le réservoir

PR : Dépression dans le réservoir

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XI.

Une pompe centrifuge, dont les caractéristiques de fonctionnement à la vitesse de rotation de 2900 RPM sont données à la figure XI-1, est installée en charge dans un circuit hydraulique pour délivrer un débit de 500 m3 / h. L'eau arrive à l'entrée de la pompe dans une conduite en acier de 400 mm de diamètre. Le circuit hydraulique, dans lequel cette pompe refoule, est caractérisé par une hauteur géométrique de 115 m et une longueur totale de refoulement de 7200 m dans une conduite en béton de 600 mm de diamètre nominal. La rugosité moyenne k pour ce type de conduite est égale à 0.3 mm, et le coefficient de pertes de charge est calculé par la formule de MOODY :

  0. 0055 

0.15 D 3 k

On installe, comme indiqué sur la figure XI-2, un tube piézométrique à l'aspiration de la pompe. L'eau monte dans le tube jusqu'à la hauteur h0 égale à 5 m à l'arrêt de la pompe, et à une hauteur h égale à 4.70 m au débit de service, qui est de 500 m3 / h. Le moteur d'entraînement de la pompe tourne dans cet essai à 2970 RPM. 1- Déterminer à partir des indications du tube piézométrique la hauteur d'alimentation de la pompe ( Zasp ), la pression à l'aspiration et les pertes de charge dans le circuit d'aspiration. 2- Quel diamètre devrait-on avoir pour le rotor de cette pompe ? 3- Calculer la puissance fournie par le moteur. 4- Déterminer la pression qui serait indiquée par un manomètre à aiguille monté au refoulement de la pompe. On précise qu'au niveau des brides d'aspiration et de refoulement, les diamètres des conduites de branchement sur le circuit sont identiques. 5- Calculer la marge de sécurité vis-à-vis de la cavitation.

Tube piézométrique

Refoulement Zasp

h Aspiration Pompe

Figure XI - 2

115 m

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XII.

Une centrale hydroélectrique est équipée d’une turbine PELTON pour produire une puissance nominale de 30 MW à partir d’une chute nette d’eau de 700 m. La turbine est alimentée par deux injecteurs ayant chacun un coefficient de ralentissement égal à 0,95. L’eau s’échappe des augets avec un angle relatif de 170 ° par rapport à la direction circonférentielle, et subit 10 % comme ralentissement sur sa vitesse relative. 1. 2. 3. 4. 5.

XIII.

Le choix de cette turbine vous semble-t-il judicieux ? Justifier votre réponse. Calculer le rendement hydraulique maximal de cette turbine. Calculer le débit d’eau nécessaire. Calculer la vitesse de rotation et le diamètre du cercle Pelton. Calculer le diamètre du jet d’eau.

Un constructeur de machines hydrauliques envisage la fabrication d’une pompe centrifuge pour délivrer une hauteur de 40 m et un débit de 200 l / sec à 1450 RPM. Le circuit d’aspiration de cette pompe se présente comme indiqué sur la figure XIII-1. L’eau est aspirée à la pression atmosphérique ( 1 atm ) par une conduite ayant une longueur de 4 m, un diamètre de 220 m et une rugosité de 1 mm. Ce circuit comporte un coude et une crépine dont les coefficients de pertes de charge singulières sont estimés à 0,1 et 0,3, respectivement. La pompe est installée à 2 m au dessus du niveau d’eau. La température dans le réservoir d’aspiration est de 20 °C ( Pv = 2335 Pa ). On décide d’équiper cette pompe à l’aide d’un rotor ayant comme caractéristiques :  diamètre de sortie d2: 400 mm  diamètre d’entrée d1: 200 mm  largeur de sortie b2: 40 mm  largeur d’entrée b1: 50 mm  inclinaison des aubes 2’: 157,5°  épaisseur normale des aubes à la sortie e2: 3 mm  épaisseur normale des aubes à l’entrée e1: 1 mm  Rendement volumétrique v : 90 %  Nombre d’aubes z : 7 1. Déterminer les triangles des vitesses à l’entrée et à la sortie du rotor. On utilisera pour le calcul du coefficient de glissement  la relation de PFLEIDERER suivante :

1



1 



1,2. 1  sin  2'



  d 2  z.1   1     d2    

2. Quelle valeur du NPSHreq doit-on avoir si on souhaite assurer une marge de sécurité de 0,5 m vis-à-vis du problème de cavitation ? 3. Pour contrôler les performances de la pompe, on procède à un essai au moyen d’une installation expérimentale à circuit fermé, comme schématisé sur la figure XIII-2. La pompe est entraînée à 960 RPM, et aspire de l’eau à 20 °C à partir d’un réservoir où règne une pression Pr, qui est réglable à l’aide d’une pompe à vide. Le niveau d’eau dans le réservoir se trouve à 1,5 m au dessus de l’axe de la pompe. La conduite d’aspiration a une longueur totale de 3 m, un diamètre de 220 mm et une rugosité de 0,1 mm. Quelle pression doit-on maintenir dans le réservoir pour obtenir les mêmes conditions de fonctionnement que dans l’installation réelle ? On précisera les valeurs du NPSHreq et du débit de cet essai.

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Figure XIII-1

Pression Pr

Figure XIII-2 Vanne de réglage du débit

Pompe

Air Débitmètre

2m

1,5 m 20 °C

Eau

20 °C

Crépine Installation d’essai

Installation réelle

Pompe à vide XIV.

On désire produire une puissance électrique de 100 KW en équipant une chute brute (Hb) d'eau de 200 m à l'aide d'une turbine Pelton à un seul injecteur. L'eau est amenée jusqu'à la turbine sur une longueur de 300 m dans une conduite en fonte de diamètre intérieur D et pour laquelle la rugosité moyenne k est de 1 mm. L'alternateur choisi pour cette opération est à 8 pôles et de 92 % de rendement. Les rendements hydraulique et mécanique sont estimés dans ce projet à 94 % et 95 % , respectivement. 1- Montrer que pour la puissance désirée, le débit doit être nécessairement supérieur à une certaine valeur minimale que l'on calculera. 2- Pour un diamètre de conduite donné, exprimer la puissance électrique produite en fonction du débit. Déterminer le rapport H / Hb, entre la perte de charge dans la conduite et la hauteur de chute brute, pour lequel cette puissance est maximale. 3- Calculer alors le débit d'eau optimal pour la puissance désirée. 4- Calculer pour les 4 diamètres de conduite : 100 - 125 - 150 - 200 mm la puissance électrique maximale. Quel diamètre doit-on retenir pour ce projet ? On utilisera pour le calcul du coefficient de pertes de charge la formule: 1 D  2 log10    1.14  k 5- Donner l'expression de la puissance produite en fonction du débit pour le diamètre de conduite choisi. Quel débit d'eau faut-il pour produire 100 KW? Préciser la hauteur de chute nette. 6- Déterminer le diamètre du jet d'eau et le diamètre de la turbine en supposant un coefficient de ralentissement de l'injecteur de 0,97. Quelle est la vitesse spécifique de cette turbine ? Pertes mécaniques

h Puissance hydraulique

m

T Turbine

e

A Alternateur

Puissance électrique