57-58 Aria Suprafeţei Laterale A Trunchiului de Con Circular Drept. Aria Suprafeţei Totale A Trunchiului de Con Circular Drept. [PDF]

Zitiervorschau

PROIECT DIDACTIC LA MATEMATICĂ Profesor: Beşliu Aliona Disciplina de învăţămînt: Matematica Grupa: MA-111 Data: 21.01.2014 Numărul lecţiei în sistemul de lecţii (conform proiectării de lungă durată): 57-58 Numărul lecţiei conform orarului: 7-8 Durata lecţiei: 80 min. Capitolul: Corpuri rotunde. Subiectul lecţiei: Aria suprafeţei laterale a trunchiului de con circular drept. Aria suprafeţei totale a trunchiului de con circular drept. Subcompetenţele curriculare: 5.3-5.9 Obictivele lecţiei: La finele lecţiei elevii vor fi capabili: (a identifica, a distinge, a recunoaşte, a dobîndi, a defini) O1 Să deducă şi să aplice la rezolvarea problemelor formulele de calcul pentru ariile suprafeţelor laterale şi totale a trunchiului de con: O2 Să creeze şi rezolve problema în baza desenului indicat; O3 Să rezolve probleme practice cu referire la trunchiul de con şi la unităţile de măsură pentru arii O4 Să distingă calea cea mai corectă de rezolvare a problemelor cu referire la trunchiul de con; O5 Să destingă valoarea de adevăr a afirmaţiei, enunţului cu referire la trunchiul de con; O6 Să manifeste independenţă în gîndire şi acţiune în procesul rezolvării de probleme. Tipul lecţiei: mixtă Tehnologii didactice: a) Forme : frontală, în perechi, individuală; b) Metode: activitatea cu manualul, metoda exerciţiului, GPP, deducţia, explicaţia; c) Mijloace de învăţămînt: 1) I. ACHIRI, V. CIOBANU, M. EFROS, P. EFROS Matematica. Manual pentru clasa XII-a.- Chişinău: Editura Prut Internaţional, 2011. 264 p. ISBN 9789975-4228-5-7; 2) I. ACHIRI, V. CIOBANU, P. EFROS. Culegere de exerciţii şi probleme la matematică pentru clasa XI-a. Chişinău: Editura Prut Internaţional, 2004. 199 p. ISBN 9975-69-573-6; Evaluarea (tipul evaluării: forme, metode, tehnici de evaluare): curentă, sumativă.

Secvenţele lecţiei

1 1.

2 Moment organizatoric

3 3

2.

Verificarea temei pentru acasă. Reactualizarea cunoştinţelor şi capacităţilor

5

Obiectivele

Nr. ctr.

Timpul (min)

Scenariul lecţiei

Activitatea profesorului

4

5 Saluta elevii. Pe tabla este scrisă data şi tema în clasă.Verificarea pregătirii de lecţie. Pe tablă este scrisă data şi tema în clasă.

6 Salută profesorul. Elevul de serviciu anunţă absenţii.

Care a fost tema pentru acasă? Ce întrebări aveţi la tema pentru acasă?

1) De învăţat: Mod. 8, , p.3.1; 2) De rezolvat: problema din caiet.

Profesorul formulează întrebări care să ajute la înţelegerea noilor noţiuni. -Ce este un trunchi de con?

Formulează şi discută întrebările (dacă există). Cîţiva elevi răspund la întrebări. -Trunchiul de con este un copr geometric format la secţionarea conului şi înlăturarea părţii de sus a lui -Elementele componente ale lui sînt: vîrful, două bazediscuri, suprafaţa laterală, înălţimea, generatoarea. -Columnele, clopotele, căldările, vulcanele etc.

-Care sînt elementele acestuia?

3.

Predareaînvăţarea materiei noi

10

O1 O6

-Ce corpuri din jurul nostru au forma trunchiului de con? Se creează o situaţie problemă: Suprafaţa unei cazi în formă de trunchi de con trebuie vopsită. Determinaţi dacă pentru a vopsi pe dinafară cada este de ajuns o cutie de vopsea de , ştiind că dimensiunile căzii sînt: diametrele bazelor de , şi , iar înălţimea e de şi că consumul vopselei este de la . -În ce constă rezolvarea acestei probleme?

Activitatea elevilor

Evaluarea

7 Vizual se verifică dacă elevii au rechizitele necesare pentru lecţie. Chestionarea orală. Evaluare orală

Elevii scriu tema lecţiei în caiete.

Determinarea cantităţii de vopsea de care e nevoie pentru a vopsi cada.

1

2

3

4

5 6 -Ce trebuie să cunoaştem pentru a determina - Aria suprafeţei ce necesită a fi vopsită-aria laterală. cantitatea de vopsea? Aceste probleme au o mare valoare aplicativă. De aceasta ne vom convinge la lecţia de azi. Deci tema lecţiei de azi este Aria suprafeţei laterale a trunchiului de con circular drept. Aria suprafeţei totale a trunchiului de con circular drept. -De ce trebuie să ţinem cont pentru a deduce -De faptul că trunchiul de con se obţine prin secţionarea formula ariei laterale a trunchiului de con? paralelă cu baza a conului înlăturîndu-se partea de sus.

Figură A

-Deci cunoscînd formulele pentru aria Astfel formula pentru aria suprafeţei laterale a trunchiul suprafeţei laterale a conului avem însărcinarea de con se va obţine prin diferenţa dintre aria suprafeţei de a identifica formula pentru aria suprafeţei laterale a conului initial a celui obţinutprin secţiune. laterale a trunchiului de con. -Acum să deducem formula pentru aria totală Formule pentru Formule pentru trunchi de con a trunchiului de con. (voi solicita ajutorul con elevilor la tablă) ( ) (1) Avem ΔVOA ~ΔVO'A'

HR  h

r

G

G

(2)

R G R G  g     r (G  g )  RG  r G r G  rG  rg  RG  RG - rG  rg  G(R  r)  rg

Deci

7

1

2

3

4

5

6  G 

7

rg R r

RG G  r

R

rg R  r  Rrg  Rg (3) r r(R  r) R  r

Înlocuind relaţiile (3) în relaţia (1) obţinem

A  π(R

Rg

r

rg

)

π(R2 g  r 2 g) πg(R2  r 2 )   Rr Rr

Rr Rr πg(R  r)(R  r)   πg(R  r) Rr l

Iar aria totală este suma ariilor bazelor şi a ariei suprafeţei laterale 4.

Consolidarea materiei şi formarea capacităţilor

30

O1 O3 O4 O5 O6

Activitatea frontală: Rezolvarea problemelor Compuneţi şi rezolvaţi problema în baza desenului alăturat . D 3 C O/ 6 A O K B Generatoarea unui trunchi de con circular drept formează cu planul bazei mai mari un unghi de . razele bazelor sînt de şi . Să se determine aria laterală a trunchiului de con Problema 3 pag. 165 Coşul unei mori este alcătuit din suprafaţa

√ √ √ Răspuns:

√

√

Întrebări orale şi exerciţii în scris

1

2

3

4

lateral a unui trunchi de con circular drept şi 5 din suprafaţa laterală a unui cilindru circular drept. Se ştie că razele bazelor trunchiului de con sînt de şi , înălţimea trunchiului de con este de , iar generatoarea suprafeţei laterale a cilindrului este de . Să se afle cîte foi de tinichea sînt necesare pentru confecţionarea unui coş dacă o foaie are dimensiunile iar la încheieturi şi deşeuri se consumă din suprafaţa totală a coşului

6

7

√ Conf. T. Pitagora avem √ √

Determinăm cît reprezintă

din întreg

Suprafaţa aproximativă acoşului şi a deşeurilor, încheieturilor împreună 7,48+2,39=9,87

Activitatea în perechi: Problema 2 B (a) pag.165 Razele bazelor unui trunchi de con circular drept sînt R şi r, iar generatoarea formează cu planul bazei mai mari un unghi de măsura . Să se afle: a) Aria laterală a trunchiului de con;

Aflăm numărul de foi de tinichea . Deci e nevoie de Răspuns: foi D C

A

O K

B

foi de tinichea

1

2

3

4

5

6

7

Răspuns: 5.

Evaluarea a) curentă

24

O1 O3 O4 O5 O6

Lucrare independentă 1. Problema de la începutul lecţiei. Suprafaţa unei cazi în formă de trunchi de con trebuie vopsită. Determinaţi dacă pentru a vopsi pe dinafară cada este de ajuns o cutie de vopsea de , ştiind că dimensiunile căzii sînt: diametrele bazelor de , şi , iar înălţimea e de şi că consumul vopselei este de la .

Lucrare independentă Determinăm lungimile razelor căzii

√ √

√

√

Determinăm aria părţii de jos a căzii , Determinăm aria căzii Determinăm de cîtă vopsea e nevoie Răspuns: b) sumativă Test: Încercuiţi răspunsul corect. 1. Trunchiul de con se obţine la: a) secţionarea conului cu un plan paralel cu baza înlăturînd conul mic;

a)

vopsea

1

2

3

4

b) secţionarea axială a conului. 2. În figura alăturată este reprezentat un 5

6

trunchi de con unde: D C

A O B a) este raza mare b) este raza mica c) este înălţime 3. Trunchiul de con se obţine la: a) Rotirea unei drepte oblice în jurul axei de rotaţie capetele ei fiind situate la aceeaşi distanţă de axă; b) Rotirea triunghiului în jurul axei de rotaţie c) Rotirea unui trapez isoscel în jurul axei de rotaţie 4. Un trunchi de con are razele bazelor egale cu şi respective , iar generatoarea de . Să se calculeze înălţimea trunchiului de con şi aria secţiunii axiale.

c)

a), c)

D

A

C

O

B

√ √ În secţiune avem un trapez ,

Răspuns:

7

1 6.

2 Tema pentru acasă

3 3

7.

Bilanţul lecţiei. Concluzii.

5

4

5 Anunţ tema pentru acasă.

6 1) De învăţat: Mod. 8, , p.3.2; 2) De repetat: Mod. 8, , p.3.1; 3) De rezolvat: a) b) Din formulele pentru aria suprafeţei laterale şi totale a trunchiului de piramidă deduceţi formulele pentru aria suprafeţei laterale şi totale a trunchiului de con.

a) Cantitativ: Despre ce am discutat azi la lecţie? Cum se deduc formulele pentru aria suprafeţei laterale şi totale trunchiului de con? Răspund la întrebări La ce trebuie să atragem atenţia cînd avem de determinat ariile suprafeţelor unui trunchi de con? b) Calitativ: Se evidenţiază cine şi ce note a obţinut indicîndu-se realizările fiecăruia. Se apreciază activitatea clasei în ansamblu. Se evidenţiază obiectivele care au fost La revedere! realizate şi care nu. Mulţumesc pentru lecţie! La revedere!

7

Întrebări orale.

Din formulele pentru aria suprafeţei laterale şi totale a trunchiului de piramidă deduceţi formulele pentru aria suprafeţei laterale şi totale a trunchiului de con. Formule pentru Formule pentru trunchi de trunchi de piramidă con

Începând datele istorice ale insulei Sardinia este din perioada neolitică. Notabil este următoarea, perioada neolitică, care este asociat cu apariția turnuri similare - Nuraghe până la 20 m și având o formă de trunchi de con. Ele au fost construite din pietre brute, necioplite. Tot în această perioadă au fost piatra de case rotunde construite în jurul Nuraghe. Cel mai renumit și mai bine conservată este Su-Nuraxi.

Problema 22 pag. 143 Un trunchi de con are razele bazelor egale cu şi respective , iar generatoarea de . Să se afle: a) Înălţimea trunchiului de con; b) Distanţa de la centrul bazei mici pînă la cercul bazei mari; Aria suprafeţei laterale şi totale a trunchiului de con. Sau: Baza mica a unui trapez dreptunghic este egală cu , iar latura laterală ce formează cu baza mare un unghi de totală a corpului ce se obţine la rotaţia trapezului în jurul laturii neparalele mai mici.

este egală cu

. Să se calculeze aria