5 Test de Khi 2 [PDF]

Zitiervorschau

Test de Ki-2

Said El Hassani

Objectif de la présentation Présenter la logique du test du Khi-2 Présenter les tables de contingence (ou tableaux croisés) Présenter les limites du Khi-2 et le rôle du V de Cramer Réaliser le test du Khi-2 d’indépendance sous SPSS

Said El Hassani

Logique du test du Khi-2 Deux Variables Quantitatives Corrélation de Pearson  Régression

Corrélation de Pearson  Rang Deux Variables Qualitatives Nominales Khi-2 Variable Quantitative et variable Qualitative F - ratio Said El Hassani

Logique du test du Khi-2

Le test d’indépendance du Khi-2 vise à déterminer l’existence d’une relation de dépendance entre deux variables qualitatives

On ne parle pas de corrélation Said El Hassani

Logique du test du Khi-2 Prenons l’exemple suivant : On interroge 80 personnes sur leurs couleurs préférées :

Rouge ou Bleu. Il y’a autant de femmes que d’hommes. Le résultat est consigné dans un tableau de contingence Rouge

Bleu

H

Effectifs

Effectifs

F

Effectifs

Effectifs

Tableau de contingence Said El Hassani

Logique du test du Khi-2 Trois cas de figure peuvent se présenter selon la distribution des rangs Rouge

Bleu

H

20

20

F

20

20

Total Indépendance Connaitre le genre ne nous permet pas de connaitre la préférence

Said El Hassani

Rouge

Bleu

H

16

24

F

20

20

• Il y’a bien une différence entre Hommes et Femmes • Peut on la considérer comme suffisamment forte pour conclure à une dépendance

Rouge

Bleu

H

40

0

F

0

40

Total Dépendance Connaitre le genre permet de connaitre la préférence

Le test du Khi-2 permet de répondre à cette question

Logique du test du Khi-2 Le test d’indépendance du Khi-2 permet de répondre à cette question :

On formule deux Hypothèses : H0 (Hypothèse nulle)  Les variables sont indépendantes H1 (Hypothèse alternative)  Les variable ne sont pas indépendantes (il existe une relation entre eux)

Said El Hassani

Logique du test du Khi-2 Le test d’indépendance du Khi-2 permet de répondre à cette question : Rouge

Bleu

H

16

24

F

20

20

Bleu

H

20

20

F

20

20

Mesurer la différence Khi-2

Effectifs Théoriques

Effectifs Observés

Comparer la Valeur a un seuil déterminé Said El Hassani

Rouge

Logique du test du Khi-2 ATTENTION :

-1 < r < 1 : 0 < Khi-2 < ?

Coefficient r de corrélation de PEARSON :

Test du Khi-2  Il n’ya pas de borne supérieur au Khi-2 Khi-2 = 0  Indépendance Si Khi-2 non nul : On ne peut pas déterminer la force du lien en observant seulement Khi-2 Le Khi-2 dépend des effectifs : pour des effectifs (décuplés, le Khi-2 est décuplé)  on ne peut comparer deux Khi-2 Said El Hassani

Logique du test du Khi-2 Pour parier a cette difficulté (c’est-à-dire ne pas pouvoir comparer deux Khi-2), D’autres indicateurs ont été développé : V de Cramer : Il ramène le Khi-2 entre 0 et 1 Rouge

Rouge

Bleu

H

20

20

F

20

20

V=0 Said El Hassani

Rouge

Bleu

H

30

10

F

10

30

V=0.5

Bleu

H

400

0

F

0

400

Rouge

Bleu

H

40

0

F

0

40

V=1

Réaliser le test du Khi-2 d’indépendance sous SPSS

Said El Hassani

Réaliser le test du Khi-2 d’indépendance sous SPSS