5 - Serie Des Exercices Pour Le Poteau Avec Efm [PDF]

Zitiervorschau

Présente par Mr Yassine ELMENTALY

Chaine Al handasa -‫قناة الهندسة‬

(EXEMPLE POTEAU RECTANGULAIRE) Un poteau P1 de bâtiment à section rectangulaire de 25 40 cm soumis à un effort normal centré Nu=1500 KN, Sa longueur libre est l0= 3.00m. Les armatures longitudinales sont en acier FeE400. Le béton a pour résistance à la compression à 28j et fc28=25 Mpa. La majorité des charges n’est appliquée qu’après 90 jours. QUESTION : 1- Déterminer la section des armatures longitudinales 2- Déterminer la section des armatures transversales ainsi que leur espacement. 3- Représenter le schéma final avec le ferraillage de ce poteau P1. SOLUTION : 1- Détermination la section des armatures longitudinale du poteau P1: 1.1-

Langueur de flambement Lf :

On a la langueur libre L0= 3m Donc Lf = 3.00 x 0.7 = 2.10 m 1.2-

Elancement  :

λ = 2 √3

Lf a

= 2 √3

2.10 0.25

= 29.09  = 29.09

Donc :  ≤ 70 ok

1.3-

Alors  ≤ 50 oui

Coefficient  : la moitié des charges est appliquée après 90 jours   =  0.85 0.85

𝛼=

𝜆

1+0.2∗(35)²

=

29.09

1+0.2∗( 35 )²

= 0.74

 = 0.74 1.4-

Section réduite : Br = (a - 0.02) (b – 0.02) = (0.25 - 0.02) (0.40 – 0.02) = 0.0874m² @ al handasa ‫جميع الحقوق محفوظة لدى قناة الهندسة‬

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Br = 0. 0874 1.5-

Armatures longitudinales :

Ath ≥ ( On a :

Nu Br ∗ fc28 γs − )∗ α 0.9 ∗ γb fe

Nu = 1500KN Alors Nu = 1500KN x 10−3 MN

Mu = 1.5 MN

Ath ≥ (

1.5

0.74

−

0.0874x25 0.9x1.5

1.15

) x 400 = 1.17. 10−3 𝑚² Ath = 11.7 cm²

1.6-

Sections Amin :

𝐴𝑚𝑖𝑛 = sup (A (4u) ; A0.2B%)  A (4u) = (0.25+0.40) x8 = 5.2 cm² 0.2 x(25x40)  (A0.2B%)= ( ) = 𝟐 𝒄𝒎𝟐 100

Amin = sup (5.2cm² , 2cm² ) Amin = 5.2 cm² 1.7-

Sections Asc :

Asc = sup (Ath ; Amin)  Asc = sup (11.7 cm² ; 5.2 cm²) Asc = 11.7 cm² D’après le tableau d’acier On va prendre :

Asc = 6HA16 = 12, 06 cm²

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2- Détermination la section des armatures transversales du poteau P1:  le diamètre des armatures transversales est donné par : ∅𝑡  ∅𝑙 𝑚𝑎𝑥 /3



∅𝑡  16/3 = 5.33 mm

On prend: ∅𝑡 = 6 mm  Valeurs de leur espacement : t  min (40 cm ; a + 10 cm ; 15∅𝑙 𝑚𝑖𝑛 )  t  min (40 cm ; (10+25) cm ; (15x1.6) cm) t  min (40 cm ; 35 cm ; 24 cm) On prend :

Esp = 24 cm 3- Dessin du poteau P1:

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(EXEMPLE POTEAU CITCULAIRE) Un poteau P1 de construction d’un ouvrage industriel à section circulaire 30cm supporte un effort normal ultime de compression Nu=1200KN, sa longueur libre est l0= 4.00m. Ce poteau est encastré en pied dans sa fondation et supposé articuler en tête. Caractéristiques des matériaux  Acier FeE400.  Béton fc28=25 Mpa  La majorité des charges n’est appliquée qu’après 90 jours. QUESTION : 1- Calculer le ferraillage complet du poteau P1. 2- Représenter le schéma final avec le ferraillage de ce poteau P1. SOLUTION : 1- Calcul le ferraillage du poteau P1: 1-1 Langueur de flambement Lf : On a la langueur libre L0= 4m Donc Lf = 4.00 x 0.7 = 2.80 m 1-2 Elancement  :

λ=4

Lf D

= 4x

2.80

= 37.33

0.30

 = 37.33 Donc :  ≤ 70 ok

Alors  ≤ 50 oui

1-3 Coefficient  : la moitié des charges est appliquée après 90 jours   =  0.85 0.85

𝛼=

𝜆

1+0.2∗(35)²

=

37.33

1+0.2∗( 35 )²

= 0.69

 = 0.69

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1.8-

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Section circulaire : Br = (d - 0.02)²/4 = 3.14 (0.30 - 0.02)²/4 = 0.061m²

Br = 0. 061m² 1.9-

Armatures longitudinales :

Ath ≥ ( On a :

Nu Br ∗ fc28 γs − )∗ α 0.9 ∗ γb fe

Nu = 1200KN Alors Nu = 1200KN x 10−3 MN

Mu = 1.2 MN

Ath ≥ (

1.2

0.74

−

0.061x25 0.9x1.5

1.15

) x 400 = 1.75. 10−3 𝑚² Ath = 17.5 cm²

1.10-

Sections Amin :

𝐴𝑚𝑖𝑛 = sup (A (4u) ; A0.2B%)  A (4u) = (4x xd) =( 4 x 3.14 x 30 ) = 3.768 cm²  (A0.2B%)= (

0.2 x((3.14x30)²/4) 100

) = 𝟒. 𝟒𝟑 𝒄𝒎𝟐

Amin = sup (3.768cm² , 1.10cm² ) Amin = 4.43 cm² 1.11-

Sections Asc :

Asc = sup (Ath ; Amin)  Asc = sup (17.5 cm² ; 4.43 cm²) Asc = 17.5 cm² D’après le tableau d’acier On va prendre :

Asc = 9HA16 = 18, 099 cm²

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Détermination la section des armatures transversales du poteau P1:  le diamètre des armatures transversales est donné par : ∅𝑡  ∅𝑙 𝑚𝑎𝑥 /3



∅𝑡  16/3 = 5.33 mm

On prend: ∅𝑡 = 6 mm  Valeurs de leur espacement : t  min (40 cm ; D + 10 cm ; 15∅𝑙 𝑚𝑖𝑛 )  t  min (40 cm ; (10+30) cm ; (15x1.6) cm) t  min (40 cm ; 35 cm ; 24 cm) On prend :

Esp = 24 cm

2- Dessin du poteau P1:

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(EXAMEN DE FIN DE MODULE) Un poteau fait partie de l’ossature d’un bâtiment à étages multiples pour lequel la distance entre planchers est 2.85 m . Ce poteau de section rectangulaire de dimension (axb) supporte des Charges permanentes G= 42 tf et des Charges d’exploitation Q= 20 tf Caractéristiques des matériaux    

Acier FeE400. Béton fc28=22 Mpa La moitié des charges est appliquée avant 90 jours. Supposant que l’élancement du poteau est voisin de  = 29

QUESTION : 3- Déterminer les dimensions de la section axb du poteau. 4- Calculer le ferraillage complet du poteau. 5- Représenter le schéma final avec le ferraillage de ce poteau. SOLUTION : 1- Détermination les dimensions du poteau :

1.12-

Langueur de flambement Lf :

On a la langueur libre L0= 2.85m Donc Lf = 2.85 x 0.7 = 1.995 m

 = 𝟐𝟗

1.2 Elancement  :

λ = 2 √3

Lf a

a = 2√ 3

Lf λ

= 2 √3

1995 29

= 23.83𝑐𝑚 a = 25cm

En prend que :

1.3 Calcul effort normal Ultime Nu : On a G= 42 tf et Q= 20 tf

(1tf = 1000 kf) et (1kf = 10N)

Nu = 1.35 G + 1.5Q = (1.35 x 42) + (1.5 x 20) = 86.7 tf

(1KN =10³N) et (1MN=10³KN)

Nu = 86.7 tf x 1000 kf = 68 700 kf x 10N = 687 000 N x 10-³ KN = 687 KN Alors : Nu = 687 KN x 10-³ MN =0.687 MN

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Nu = 0.867 MN 1.13-

Coefficient  :

La moitié des charges est appliquée avant 90 jours   =  /1.10 0.85 0.85

𝛼=

𝜆

1+0.2∗(35)²

𝛼=

0.747 1.10

=

1+0.2∗(

29. )² 35

= 0.747

= 0.68

 = 0.68

1.14- Section réduite :

(

𝐍𝐮 𝐁𝐫 ∗ 𝐟𝐜𝟐𝟖 𝐍𝐮 ∗ 𝟎. 𝟗 ∗ 𝛄𝐛 − ) = 𝟎 → 𝑩𝒓 = ( ) 𝛂 𝟎. 𝟗 ∗ 𝛄𝐛 𝛂 ∗ 𝐟𝐜𝟐𝟖

𝟎.𝟖𝟔𝟕∗ 𝟎.𝟗∗𝟏.𝟓

𝑩𝒓 = (

𝟎.𝟔𝟖 ∗𝟐𝟐

) = 𝟎. 𝟎𝟕𝟖𝟐 𝒎²

Br = 0.0782 m²

1.15- Section b = ???? : Br = (a - 0.02) (b – 0.02)

𝑏=(

𝐵𝑟

0.0782

) + 0.02 = (0.25−0.02) + 0.02 = 0.36 𝑚 a−0.02 b = 40 cm

2- Calcul le ferraillage du poteau : 2.1 Armatures longitudinales :

Ath ≥ ( Ath ≥ (

Nu Br ∗ fc28 γs − )∗ α 0.9 ∗ γb fe

0.867 0.0782x22 1.15 − = 1.81. 10−6 𝑚² )x 0.68 0.9x1.5 400 Ath = 0.018 cm²

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2.2 Sections Amin :

𝐴𝑚𝑖𝑛 = sup (A (4u) ; A0.2B%)  A (4u) = (0.25+0.40) x2 x 4 = 5.2 cm² 0.2 x(25x40)  (A0.2B%)= ( ) = 𝟐 𝒄𝒎𝟐 100

Amin = sup (5.2cm² , 2cm² ) Amin = 5.2 cm² 1-4 Sections Asc :

Asc = sup (Ath ; Amin)  Asc = sup (0.018 cm² ; 5.2 cm²) Asc = 5.2 cm² D’après le tableau d’acier On va prendre :

Asc = 6HA12 = 6,786 cm² Détermination la section des armatures transversales du poteau :  le diamètre des armatures transversales est donné par : ∅𝑡  ∅𝑙 𝑚𝑎𝑥 /3



∅𝑡  12/3 = 4 mm

On prend: ∅𝑡 = 6 mm  Valeurs de leur espacement : t  min (40 cm ; a + 10 cm ; 15∅𝑙 𝑚𝑖𝑛 )  t  min (40 cm ; (10+25) cm ; (15x1.2) cm) t  min (40 cm ; 35 cm ; 18 cm) On prend :

Esp = 18 cm

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4- Dessin du poteau :

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