4 Math 5 Man Out [PDF]

Zitiervorschau

Н. А. Сопру­но­ва | М. А. Посицельская С. Е. Посицельский | Т. А. Рудченко Т. В. Михайлова

математика и информатика

4 класс

учебник | в шести частях | пятая часть

Москва | 2018 | ЦПМ, МЦНМО

1

2

УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я71 Сопрунова Н. А. С 64 Математика и информатика. 4-й класс. Учебно-методическое издание. В 6 ч. Ч. 5 / Н. А. Сопрунова, М. А. По­си­цельская, С. Е. Посицельский, Т. А. Рудченко, Т. В. Михайлова. — М.: ЦПМ, МЦНМО, 2018. — 32 с.: ил. ISBN 978-5-4439-2797-8 (МЦНМО) ISBN 978-5-906085-62-7 (ИНТ) Курс «Математика и информатика» рассчитан на обучение в течение четырёх лет в объёме четырёх или пяти уроков в неделю. Предусмотрены различные варианты работы — как с использованием средств ИКТ, так и без них. В комплект для четвёртого класса входят учебник в шести частях и задачник в шести частях.

Дизайн книги — И. Э. Бернштейн, вёрстка — Д. А. Кобринский Иллюстрации — Е. В. Гаврилова  вторы благодарят: А за ценные замечания — С. Ф. Сопрунова; за помощь в подготовке издания к печати — Е. А. Акулину.



1

© Центр педагогического мастерства, 2018 © Московский центр непрерывного математического образования, 2018 © Институт новых технологий, 2018 © Н. А. Сопрунова, М. А. Посицельская, С. Е. Посицельский, Т. А. Рудченко, Т. В. Михайлова, 2018 © Е. В. Гаврилова, иллюстрации, 2018 © И. Э. Бернштейн, оформление, 2018 Все права защищены.

2

3

Таблицы красный Вот таблица. В ней 5 строк и 3 столбца (строку и столбец, закрашенные серым, мы не считаем).

оранжевый жёлтый

В этой строке все бусины зелёные.

зелёный синий

В этом столбце все бусины круглые. время года Бывают и более сложно устроенные таблицы.

В таблицу удобно переносить данные из условия задачи. С помощью таблицы можно систематизировать перебор. В виде таблиц делают расписания, журналы с оценками и даже ведомости, в которых люди расписываются за получение бюллетеня на выборах.

осень

зима

весна

лето

месяц

количество дней

сентябрь

30

октябрь

31

ноябрь

30

декабрь

31

январь

31

февраль

28 или 29

март

31

апрель

30

май

31

июнь

30

июль

31

август

31

2

3

4

Арифметика Многозначные числа. Разрядные слагаемые Вот четырёхзначное число: 7 981 (семь тысяч девятьсот восемьдесят один) Цифра 7 стоит в разряде 7 разрядных тысяч. Цифра 9 стоит в разряде 9 разрядных сотен. Цифра 8 стоит в разряде 8 разрядных десятков. Цифра 1 стоит в разряде 1  разрядная единица.

тысяч. Она означает, что в числе сотен. Она означает, что в числе десятков. Она означает, что в числе единиц. Она означает, что в числе

7 981 = 7 000 + 900 + 80 + 1 Это разложение числа на разрядные слагаемые. При записи числа обязательно нужно сделать так, чтобы все цифры стояли на правильных местах, даже если в каком-то разряде ничего нет. Поэтому важную роль в записи чисел играет цифра 0. Она  позволяет всем цифрам занять нужные места. Вот семизначное число: 9 054 100 (девять миллионов пятьдесят четыре тысячи сто) В этом Цифра Цифра Цифра Цифра

3

4

числе семь 9 означает, 5 означает, 4 означает, 1 означает,

5

цифр. что в числе что в числе что в числе что в числе

9 5 4 1

миллионов. десятков тысяч. тысячи. сотня.

Нули в записи этого числа означают, что в нём нет сотен тысяч, нет десятков и нет единиц. В этой таблице С означает сотни, Д — десятки, Е — единицы соответствующего класса. Например, С в классе единиц означает сотни единиц, Д в классе тысяч — это десятки тысяч, Е в классе миллионов  — это единицы миллионов (миллионы). класс миллионов

класс тысяч

С

Е

С

Д

Е

С

Д

Е

9

0

5

4

1

0

0

Д

класс единиц

На письме удобно разделять классы (тройки разрядов). В учебнике мы разделяем их пробелами, в тетради — точками. 9 054 100

9054100

Вот разложение этого числа на разрядные слагаемые: 9 054 100 = 9 000 000 + 50 000 + 4 000 + 100 Иногда бывает полезно понять, сколько всего в числе десятков, тысяч или миллионов. Например, в числе 9 054 100 9 миллионов 9 054 тысячи 905 410 десятков

4

5

6

Арифметические операции Сложение Сложение чисел обозначается знаком «+» (читается «плюс»). первое слагаемое

сумма

333 + 444 = 777

777

333

второе слагаемое

444

В этом равенстве число 333 — первое слагаемое, число 444 — второе слагаемое, число 777 — сумма.

сумма

сумма

333 + 444 = 777 выражение

значение выражения

Перед знаком равенства стоит выражение 333 + 444, после знака равенства стоит число 777. Число 777 — это значение выражения 333 + 444. Число 777 — это сумма чисел 333 и 444. Выражение 333 + 444 также называют суммой чисел 333 и 444. Это равенство можно прочесть и так: «Если к трёмстам тридцати трём прибавить четыреста сорок четыре, получится семьсот семьдесят семь».

5

6

7

Перестановка слагаемых Если в сумме несколько слагаемых, числа можно складывать в любом порядке. Этим удобно пользоваться, если некоторые слагаемые образуют круглые суммы. Например: 900

100

5 012 + 140 + 279 + 760 + 11 + 21 + 888 + 89 = 300 5900 = 5 900 + 900 + 300 + 100 = 5 900 + 1000 + 300 = 7 200 1000

Вычитание Вычитание чисел обозначается знаком «−» (читается «минус»). уменьшаемое

разность

444

777 – 333 = 444 вычитаемое

777 –333

В этом равенстве число 777 — уменьшаемое, число 333 — вычитаемое, число 444 — разность. Число 444 — это разность чисел 777 и 333. Выражение 777 – 333 также называют разностью чисел 777 и 333. Если числа на числовой дорожке находятся недалеко друг от друга, удобно вместо вычитания одного из другого дополнить вычитаемое до  уменьшаемого. 969 1204 1000 1 204 − 969 =  31  +  204  =  235

31

204

6

7

8

Умножение. Перестановка множителей Произведение чисел 4 и 5 — это количество клеток в прямоугольнике 4 × 5. Пересчитать клетки в этом прямоугольнике можно так:

1 6 11 16

2 7 12 17

3 8 13 18

4 9 14 19

5 10 15 20

или так:

как сумму по строкам: 5 + 5 + 5 + 5 = 20

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

17 18 19 20

как сумму по столбцам: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

Получается, что 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 + 5 + 5 + 5. Произведение чисел 4 и 5 записывают так:

второй множитель

4 · 5 = 20 первый множитель

произведение

Общий множитель Если нужно сложить два произведения, в которые входит одинаковый множитель, удобно выделить этот множитель.

4

6

7

4 · 7 + 7 · 6 = 7 · 10 = 70

7

8

9

            

К четырём семёркам добавляем шесть семёрок, получается десять семёрок.

10

Иногда удобно, наоборот, разложить один из множителей на  два  слагаемых. 9 · 17 = 9 · (10 + 7) = 9 · 10 + 9 · 7 = 90 + 63 = 153                   

17

90

63

10

7

9

Таблица умножения ·

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

2

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20

3

3

6

9 12 15 18 21 24 27 30

4

4

8 12 16 20 24 28 32 36 40

5

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

Произведение чисел 8 и 9 находится на пересечении восьмой строки и девятого столбца таблицы. Оно равно семидесяти двум. На пересечении девятой строки и восьмого столбца тоже стоит число 72.

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

8

9

10

Деление Для того чтобы разделить 24 на 6, нужно:   либо узнать, сколько раз число 6 помещается в числе 24,    либо разложить 24 на 6 одинаковых слагаемых,    либо найти с помощью таблицы умножения такое число,    которое  при  умножении на 6 даёт число 24.

делитель

6

24 : 4 = 6 делимое

6

6

6

0 24

частное

4

Делить на ноль нельзя.

4

4

4

4

4

0 24

Деление с остатком Если при делении одно число не помещается в другом целое количество раз, то можно делить с остатком.

делитель

остаток

60 : 7 = 8 (ост. 4) делимое

неполное частное

7

7

7

7

7

7

7

7 4

0

56

Остаток всегда меньше делителя. Остаток может быть равен нулю. При делении с остатком полезно выполнить проверку: 60 : 7 = 8 (ост. 4)

2 : 6 = 0 (ост. 2)

164 : 82 = 2 (ост. 0)

4