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TECHNOLOGIE

COURS N° 3

SPC : capabilité - carte de contrôle

Term STI GM

CONTROLE PAR MESURAGE Les cartes de contrôles permettent de surveiller deux paramètres : La tendance centrale de la fabrication X (moyenne) La variabilité de la fabrication R(étendue), (écart type)

ANALYSE DE LA FORME DE LA DISPERSION : La loi normale (ou de Gauss) Fréquence

X

3

3

X 99,8% de la population se trouve dans cet intervalle

Caractéristique d’une loi normale Etendue notée R (W)

L’étendue est la différence entre la plus grande des données et la plus petite

Moyenne notée X

La moyenne arithmétique d’un ensemble de n nombre définie par X

Ecart type noté

L’écart type est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne

La variation de 3 correspond à ce qu’est capable de faire le procédé.

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COURS N° 3 Term STI GM

SPC : capabilité - carte de contrôle EXEMPLE DE COURBE DE GAUSS

On a relevé la taille sur une population de 1985 hommes. Le s résultats sont dans le tableau ci-dessous.

taille 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2 2,05 2,1

nb personnes 1 10 57 205 440 560 440 205 57 9 1

600 500 400 300 200

57 personnes mesurent 1.7 m

100 0

1.6 1

2

1.7 3

1.8 5

4

6

1.9 7 8

2.0 9 10

11

La représentation graphique de la répartition des tailles

Etendue notée R (W)

L’étendue est la différence entre la plus grande des données et la plus petite

Taille maxi = 2,1m Taille mini=1.6m Etendue W=2.1-1.6 = 0.5 m

Moyenne notée X

La moyenne arithmétique d’un ensemble de n nombre définie par X

X = (1.6*1 + 1.65*10 + … + 2.05 *9 + 2.1 *1) / 1985

X = 1.849 mètres Ecart type noté 2

L’écart type est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne 2

= [(1.6-1.849) *1 + (1.65-1.849)2 * 10 + … (2.05-1.849)2 * 9 + (2.1 –1.849)2*1] / 1985

= 0.07 plus de 99% des personnes ont une taille comprise entre X – 3 * X – 3 * = 1.849 – 3 * 0.07 = 1.64 X + 3 * = 1.849 + 3 * 0.07 = 2.06

et X + 3 *

Nombre de personnes ayant une taille comprise entre 1.64 et 2.06 10 + 57 + 205 + 440 + 560 + 440 + 205 + 57 = 1983 soit 1983 / 1985 = 99.9% plus de 67% des personnes ont une taille comprise entre X – X – = 1.849 – 0.07 = 1.78 X + = 1.849 + 0.07 = 1.92

et X +

Nombre de personnes ayant une taille comprise entre 1.64 et 2.06 440 + 60 + 440 = 1440 soit 1440 / 1985 = 73 %

TECHNOLOGIE

COURS N° 3 Term STI GM

SPC : capabilité - carte de contrôle NOTIONS SUR LES CAPABILITES

L’aptitude d’un processus de fabrication est définie par sa capabilité à fabriquer des pièces bonnes.

Côte

Sous l’influence des 5M le procédé subit des variations.

g : dispersion globale

i : dispersion instantanée

Temps fréquence

Main d'oeuvre

Matière

En général la répartition de la côte fabriquée suit une loi normale.

Moyen

Qualité d'une côte fabriquée Méthodes

milieu

Ensemble des causes (les 5 M)

dimension

La variation est due aux 5 M.

i est la dispersion observée pendant un temps court, elle est surtout due à la variabilité des moyens de production. g est la dispersion observée pendant un temps suffisamment long pour que les 5M se manifestent.

La capabilité, c’est le rapport entre la performance demandée (IT de la côte) et la performance réelle du procédé (dispersion).

Capabilité machine (court terme)

Capabilité procédé (long terme)

Cm = IT / i

Cp = IT / g

Capabilité machine : Performance de la machine indépendamment des autres facteurs Capabilité procédé : Performance de l’ensemble des facteurs du processus de fabrication

Le calcul des capabilité revient donc à estimer les dispersions i et g. Ce travail peut se faire à partir d’une présérie ou pendant la phase de mise au point du procédé.

TECHNOLOGIE SPC : capabilité - carte de contrôle

COURS N° 3 Term STI GM

NOTIONS SUR LES CAPABILITES C’est le rapport entre la tolérance de la côte à obtenir et ce qu’est capable de faire le procédé.

Exemple 1. fréquence

m

Procédé capable IT > 6

6 X

Réglage de la position moyenne possible

IT

Exemple 2. fréquence

m

Procédé non capable IT < 6

6 X

Des pièces hors tolérance sont inévitables.

IT

Exemple 3. fréquence

m

Procédé non capable IT = 6

6 X

IT

réglage de la position moyenne impossible

Les indicateurs de capabilité Cm > 1,67

Cp > 1,33

Valeurs usuelles permettant de déclarer un procédé capable

La capabilité machine apparait comme une limite de la capabilité procédé, c'est à dire que Cp tend vers Cm quand on maitrise les 4 M autre que la Machine.

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COURS N° 3 Term STI GM

SPC : capabilité - carte de contrôle INTERPRETATION DE LA VALEUR DE CP

On considérera un procédé de fabrication acceptable à partir de CP

REBUTS CM

1.33

TI

IT

TS

1.33

Pour éliminer le risque de la figure ci-contre, c’est à dire moyenne X très différente de la moyenne de l’IT il faut calculer un autre facteur Cmk

TECHNOLOGIE SPC : capabilité - carte de contrôle

COURS N° 3 Term STI GM

Principales étapes de la mise sous contrôle d’un procédé.

Définition du procédé

Mise au point du procédé

Réalisation d'une carte d'analyse

Calcul des indicateurs de capabilité

Non

Le procédé est-il capable ? Oui Calcul des cartes de contrôle

Mise en production Pilotage par cartes de contrôle Suivi des indicateurs Cm et Cp

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SPC : capabilité - carte de contrôle PROCEDE SOUS CONTROLE

Un procédé est déclaré sous contrôle quand on est capable de maîtriser ses variations dans le temps.

Deux types de causes provoquent ces variations : Les causes assignables Les causes aléatoires Causes Caractéristiques Effets Exemples

Assignables Identifiables, instables, imprévisibles Ponctuelles et pouvant se répéter Variations importantes des cotes Déréglages brusques ou progressifs, changement d’équipe, de matière...

Exemple d'évolution dans le temps

Dans cette zone le procédé est prévisible donc maîtrisable

Aléatoires Résultent du procédé lui-même Permanents. Variation quantifiable et souvent prévisible Usure du matériel, variation de l’environnement (température...) temps

Le procédé est sous contrôle et capable.

Le procédé est sous contrôle mais n'est pas capable. Les causes assignables ont été supprimées, les causes aléatoires sont encore trop importantes.

Le procédé n'est pas sous contrôle. Présence de causes assignables.

Dimension dimension

JOURNAL DE BORD Un journal de bord dûment rempli fait état de toutes les causes assignables pendant la fabrication. Il permet donc de mettre en évidence les paramètres qui influencent une ou plusieurs cotes. Il faut après chacune de ces causes assignables prélever un échantillon et suivre les instructions du document d’aide à la décision.

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SPC : capabilité - carte de contrôle LES CARTES DE CONTROLES Elles permettent d’avoir une image du déroulement du processus de fabrication

Principe de fonctionnement : Pour suivre l’évolution du processus de fabrication, des prélèvements d’échantillons sont effectués régulièrement en cours de production ( ex : 5pièces / Heure ). Pour chaque échantillon la moyenne et l’étendue sont immédiatement calculées et reportées sur un graphique correspondant. La carte de contrôle ainsi établie permet la visualisation de l’évolution du processus.

ELABORATION D’UNE CARTE DE CONTROLE LSC LSS

Carte de la moyenne

X

LSC

M + A2 . R LSC

LSS

Carte de l'étendue

W

LIS

LIS LIC

LIC

M - A2 . R LIC

LSC=D4*R LIC=D3*R

LSC=M+A2*R LIC=M-A2*R

M : moyenne de référence c'est la côte moyenne à obtenir. R : étendue de référence. Elle peut être calculée par la moyenne des étendues des échantillons prélevés. n : taille de l’échantillon On notera sur LSC cette carteM: + A2 . R LSS Les limites supérieures et inférieures de contrôle, LSC et LIC Les limites supérieures et de inférieures de surveillance, LSS et LIS Carte la moyenne X W LC2 LS2

X

D4 . RLSC

LIS

D3 . RLIC

n

A2

D3

D4

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,880 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308

/ / / / / 0,076 0,136 0,184 0,223

3,267 2,574 2,282 2,114 2,004 1,924 1,864 1,816 1,777

LSC

D4 . R

LSS Carte de l'étendue LIS

LIC

LIC

M - A2 . R

D3 . R N° Prélèvement

n

A2

D3

D4

2 1,880 / 3,267 M : moyenne de référence 3 1,023 / 2,574 c'est la côte moyenne à obtenir. 4 0,729 / 2,282 LC1 R : étendue de référence. Elle peut être 5 0,577 / 2,114 calculée par la moyenne des étendues 6 0,483 / En cours de production, suivant la position du point reporté sur la carte de contrôle, l’opérateur2,004 doit des échantillons prélevés. 7 0,419 0,076 1,924 réagir sur le processus de fabrication. LS1

8

0,373 0,136 1,864

10

0,308 0,223 1,777

Attention : une carte de contrôle ne peut être complétée que pendant9 la 0,337 fabrication. 0,184 1,816

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SPC : capabilité - carte de contrôle

Document d’aide à la décision CARTE DE CONTROLE DE LA MOYENNE : 5

LCS LSS 3

1

M 4

LSI

2

6

LCi Cas n°1 : Séquence descendante → surveillance (risque de déréglage). Cas n°2 : Séquence entre LC et LS → réglage. Cas n°3 : Séquence montante → surveillance (risque de déréglage). Cas n°4 : Séquence aléatoire d’un seul coté de la médiane → réglage. Cas n°5 : Un seul point au-delà de LC → réglage Cas n°6 : Un point entre LC et LS → surveillance. Réglage : Correction des paramètres puis prélèvement immédiat d’un nouvel échantillon. Surveillance : Prélèvement immédiat d’un échantillon.

CARTE DE CONTROLE DE LA L’ETENDUE : LCS LSS 4

R

1

2 3

LSI LCi R : moyenne des étendues. Cas n°1 : Points répartis aléatoirement de part et d’autre de la médiane le procédé est sous contrôle. Cas n°2 : Séquence montante (glissement). Cas n°3 : Points en dehors des limites de contrôle (causes assignables) Cas n°4 : Longue séquence du même coté de la médiane (augmentation de l’étendue)

le procédé n’est pas sous contrôle.

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SPC : capabilité - carte de contrôle ELABORATION D’UNE CARTE DE CONTROLE Le processus de fabrication étant défini préalablement capable. Cote sous contrôle 32 f8 Fréquence des prélèvements : 5 pièces / 1Heure

Attention : une carte de contrôle doit être complétée pendant la fabrication (ici, nous prenons cet échantillon à titre d’exemple). Tableau de relevé des échantillons N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

31.951 31.950 31.946 31.945 31.952 31.956 31.951 31.949 31.950 31.952

31.949 31.947 31.949 31.947 31.949 31.958 31.948 31.946 31.947 31.948

31.951 31.948 31.952 31.942 31.952 31.953 31.947 31.951 31.949 31.950

31.946 31.946 31.948 31.948 31.948 31.955 31.949 31.948 31.943 31.950

31.949 31.947 31.948 31.947 31.948 31.958 31.949 31.946 31.945 31.946

N° 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1

2

3

4

5

31.949 31.947 31.946 31.950 31.948 31.955 31.947 31.948 31.948 31.950

31.948 31.948 31.947 31.947 31.949 31.957 31.949 31.953 31.948 31.944

31.949 31.947 31.954 31.945 31.949 31.960 31.953 31.952 31.951 31.948

31.950 31.949 31.948 31.947 31.950 31.958 31.950 31.949 31.946 31.948

31.949 31.946 31.946 31.949 31.948 31.957 31.949 31.949 31.945 31.949

1- Mettre en place les différentes limites

Carte de contrôle de la moyenne Carte contrôle de l’étendue

LC2 31.9521

LS2 31.951

0.012

0.0092

Moyenne générale X = 31.9491

LS1 31.9472

LC1 31.946

Moyenne des étendues W =0.0051

2- Reporter les différentes valeurs des échantillons 3- Calculer pour chaque échantillon X et tracer immédiatement son point représentatif sur la carte de la moyenne 4- Calculer pour chaque échantillon W et tracer immédiatement son point représentatif sur la carte de l’étendue Attention : éliminer les échantillons dont les valeurs hors limites, peuvent faire l’objet de causes assignables (difficile à mettre en évidence car nous ne sommes pas en cours de fabrication)

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SPC : capabilité - carte de contrôle

N° de carte :

Carte de contrôle de procédé (X/R) Phase :

Pièce :

Ensemble :

Spécification :

Machine :

Fréquence de prélèvement : LSC

Moyenne de référence X = 31.9491

LSS Limites de contrôle LSC = 31.9521 LIC = 31.946 LIS LIC LSC LSS

Limites de surveillance LSS = 31.951 LIS = 31.9472 Etendue de référence R =0.0092 LSC = 0.012 LSS = 0.0092

N° échantillon Date Heure

Xi

Moyenne Etendue

1 21/9/06

2

3

4

31.951 31949 31.951 31946 31.949 31.9492 0.005

31.950 31.947 31.948 31.946 31.947 31.9476 0.004

31.946 31.949 31.952 31.948 31.948 31.9486 0.006

31.945 31.947 31.942 31.948 31.947 31.9458 0.006

5

6

7

8

9

10

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