31 El Departamento Administrativo de State University Tiene Acceso A Tres Máquinas de Fax [PDF]

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31 El departamento administrativo de State University tiene acceso a tres máquinas de fax. La probabilidad de que cada uno este fuera de servicio es 20/100,25/100, y 30/100, respectivamente. Asumiendo la independencia entre ellas, encuentre la probabilidad de que: a) - La primera y la segunda estén fuera de servicio. 
 b) - La primera y la tercera estén fuera de servicio. 
 c) - Todas estén fuera de servicio. 
 d) - Ninguna esté fuera de servicio. 
 e) - Una esté fuera de servicio. 
 f) - Dos estén fuera de servicio. 
 g) - Dos o más estén fuera de servicio. 
 a) P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 20/100 * 25/100 = 0.05 La probabilidad es de: 0.05 = 5%

b) – P(A ∩ C) = P(A) * P(C) = 20/100 * 30/100 = 0.06 La probabilidad es de: 0.06 = 6%

c) P (A ∩ B ∩ C) = 20/100 * 25/100 * 30/100 = 0.01 La Probabilidad es de: 0.01 = 1%

d) P(A ∩ B ∩ C)’ = 1 – 0.01 = 0.98 La probabilidad es de: 0.98 = 98%

e) P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) = 20/100 + 25/100 + 30/100 = 0.75 La probabilidad es de: 0.75 = 75%

f) P(P(A ∩ B) U P(A ∩ C) U P(B ∩ C)) = 0.05 + 0.06 + (25/100 * 30/100) = 0.05 + 0.06 + 0.07 = 0.18 = 18% g) P(P(P(A ∩ B) U P(A ∩ C) U P(B ∩ C)) U P(A ∩ B ∩ C)) = 0.18 + 0.01 = 0.20 = 20 % 32) Mark compra tres acciones diferentes, la probabilidad de que la primera aumente su valor es de1/3, la probabilidad de que la segunda aumente es de 3/4 y la probabilidad de que la tercera aumente su valor es de 1/10, determine la probabilidad de que; a) todas aumenten de valor 1/3 x 3/4 x 1/10 = 1/40 = 0.025 b) ninguna aumenta su valor 2/3 x 1/4 x 9/10 = 3/20 = 0.15 c) una aumenta su valor 1/3 x 1/4 x 9/10 + 2/3 x 3/4 x 9/10 + 2/3 x 1/4 x 1/10 = 65/120 = 0.54 d) dos aumenten su valor 1/3 x 3/4 x 9/10 + 1/3 x 1/4 x 1/10 + 2/3 x 3/4 x 1/10 = 34/120 =0.28 e) por lo menos dos aumentan su valor 34/120 + 1/40 = 37/120 = 0.3 f) por lo menos una aumenta su valor 1/40 + 34/120 + 65/120 = 102/120 = 0.85

33) Una empresa de construcción local descubrió que solo el 20% de todos los trabajadores se terminaban a tiempo, mientras que el 30% sufrían sobrecostos. Además los sobrecostos se presentaban el 75% de las veces en las que se terminaba el trabajo a tiempo. El propietario de la empresa desea conocer la probabilidad de que un trabajo tenga sobrecostos.

SOBRECOSTOS NO SOBRECOSTOS PROBABILIDAD MARGINAL

TERMINE NO A TERMINE PROBABILIDAD TIEMPO A TIEMPO MARGINAL 0,15 0,15 0,3 0,05

0,65

0,7

0,2

0,8

1

a) Y se realice a tiempo P ( Suf. Sobrec / term a tiempo ) = P ( Suf. sobrec. y term. a tiempo ) / P ( term. a tiempo) 0,75 = P ( Suf. sobrec y term. a tiempo ) / 0,20 0,75 * 0,20 = P ( Suf sobrec y term. a tiempo ) 0,15 = P ( Suf sobrec. y term. a tiempo ) Despejando de la fórmula de la probabilidad condicional , obtuvimos la P ( Suf sobrec. y term a tiempo ) P ( Suf. sobrec y term. a tiempo ) = 0,15 b) O se realice a tiempo La pregunta B se resuelve aplicando la regla de la suma P (Suf. sobrec o term. a tiempo) = P (Suf sobrec.) + P (T. a tiempo) - P (S. sobrec y T. tiempo) P (Suf. sobrec. o ter.a tiempo) = 0,30 + 0,20 - 0,15 = 0,35

36 Diez unidades de producción se seleccionan de una linea de producción. Tres de estas 10 son defectuosas. Si se deben sacar 5 de las 10. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosas? Se sabe que de las 10 máquinas, hay 7 en buen estado y 3 defectuosas. Para que exactamente 2 sean defectuosas, debe darse el caso de que, de las 7 en buen estado, se extraigan 3 sea en el orden que sea y sin sustitución, y de las 3 en mal estado, se extraigan 2, también sin importar el orden y sin sustitución. Lo cual debería expresarse de la siguiente forma: (7C3) (3C2) = (35) (3) = 105 Esto quiere decir que hay 105 maneras posibles de sacar 2 máquinas en mal estado y 3 en buen estado. Sin embargo, lo que a ti te interesa es la probabilidad, y ésta la obtienes dividiendo todas las maneras posibles que hay para obtener el resultado deseado entre el total de resultados posibles. Entonces, para saber el total de resultados posibles que puede haber, debes obtener la combinatoria entre tu muestra total y tu extracción total, que en este caso son 10 máquinas con una extracción de 5. 10C5 = 252 Para hallar la probabilidad, divides el número de posibles resultados favorables entre el total de resultados posibles. P(x = 2) = (7C3) (3C2) / 10C5 = 105 / 252 = 0.4167

37 Biggie Burger ofrece sus hamburguesas con una selección de 5 condimentos diferentes: mostaza, pepinillos, salsa de tomate, cebolla y tomate. ¿Cuantas hamburguesas distintas puede comprar?

Eligiendo 0 condimentos => Binomial (5,0) = 5! / ( (5-0)! 0! ) = 1 manera Eligiendo 1 condimento => Binomial (5,1) = 5! / ( (5-1)! 1! ) = 5 maneras Eligiendo 2 condimentos => Binomial (5,2) = 5! / ( (5-2)! 2! ) = 10 maneras Eligiendo 5 condimentos => Binomial (5,5) = 5! / ( (5-5)! 5! ) = 1 manera Cada uno de los términos es uno de los términos del desarrollo de (1+1) ^5 Luego la suma es 2^5 = 32 32 hamburguesas diferentes 38 El Illinois las placas de los autos constan de 3 letras seguidas de 3 números. ¿Cuantas placas distintas pues?

Combinaciones de números: (000-999, 10 dígitos, tomados de a 3) = 10³ = 1000 Combinaciones de letras: (A - Z, son 26, tomados de a tres) = 26^3

Combinaciones de placas = 10³.26³ = (260)³ = 17.576.000

39 Randy Rusty, propietario de Rusty Cars, Inc., ofrece a sus clientes automóviles con 8 opciones de color, 4 paquetes de interior, y 3 diseños diferentes de techo corredizo. ¿Entre cuántos automóviles pueden escoger los clientes de Randy?

8 x 4 x 3 = 96 diferentes autos.

41Estudios hechos por la Asociación Nacional de Educación demuestran que el 30% de los profesores de la nación dejan la profesión después de 10 años. Además, entre quienes los abandonan, el 60% tienen un título avanzado, mientras que entre los que no dejan la profesión el 20% tienen un título avanzado. El Sr. Chips, el profesor favorito de los estudiantes, acaba de obtener un título avanzado. ¿Cuál es la probabilidad de que deje a los estudiantes y consiga un trabajo distinto?

ABANDONAN TITULO SUPERIOR SIN TITULO SUPERIOR PROBABILIDAD MARGINAL

NO PROBABILIDAD ABANDONAN MARGINAL

0,18

0,14

0,32

0,12

0,56

0,68

0,3

0,7

1

Hacemos una tabla de doble entrada: En las cabeceras de las 2 columnas ponemos abandonan-no abandonan, Por la izquierda dos filas con título superior-sin título superior Rellenamos los cuadros: abandonan y tienen título superior 0.6*0.3=0.18 abandonan y no título superior 0.4*03=012 No abandonan y título superior 0.70*0.20=0.14 No abandonan y no título superior 0.70*0.80=0.56 P (abandonan/titulo superior)=0.18/0.32=9/16 ya que la suma de los que tienen título superior es 0.18+014=0.32

42El presidente debe seleccionar 5 miembros de una lista de 12 senadores, de los cuales 7 lo apoyan y 5 le hacen oposición. Si el selecciona al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría del comité apoye al presidente? El número de comités posibles (y todos ellos igualmente probables) son las combinaciones de 12elementos tomados de 5 en 5, es decir: C(12,5) = 792

De todos esos comités, aquellos que apoyan al presidente son los formados por:3 miembros de entre los 7 que lo apoyan y 2 miembros de entre los 5 que no lo apoyan bien: 4 miembros de entre los 7 que lo apoyan y 1 miembro de entre los 5 que no lo apoyan bien:5 miembros de entre los 7 que lo apoyan y ninguno de los otros. En el primer caso el número de comités que cumplen esa condición son las combinaciones de 7elementos tomados de 3 en 3 multiplicadas por las combinaciones de 5 elementos tomados de 2en 2, es decir, C(7,3)*C(5,2) = 35*10 = 350 Del mismo modo, en el segundo caso las combinaciones que cumplen son C(7,4)*C(5,1) = 35*5 =175 En el tercer caso, las combinaciones que cumplen son C(7,5)*C(5,0) = 21*1 = 21 Combinaciones en las que el comité apoya al presidente = 350 + 175 + 21 = 546 Combinaciones totales = 792p = 546/792 = 0,6894

43

Kelly katz vende teléfonos móviles ofreciendo 5 estilos, 4 colores y 7 opciones deservicio, ¿Cuantos teléfonos diferentes puede ofrecer el Sr. Katz a sus clientes?

5 estilos x 4 colores x 7 opciones de servicio = 5*4*7 = 140