3 Généralités Sur Les Échangeurs de Chaleur [PDF]

Zitiervorschau

I. Généralités sur les échangeurs de chaleur : Introduction Dans les sociétés industrielles, l’échangeur de chaleur est un élément essentiel de toute politique de maîtrise de l’énergie. Une grande part (90 %) de l’énergie thermique utilisée dans les procédés industriels transite au moins une fois par un échangeur de chaleur, aussi bien dans les procédés eux-mêmes que dans les systèmes de récupération de l’énergie thermique de ces procédés. On les utilise principalement dans les secteurs de l’industrie (chimie, pétrochimie, sidérurgie, agroalimentaire, production d’énergie, etc.), du transport (automobile, aéronautique), mais aussi dans le secteur résidentiel et tertiaire (chauffage, climatisation, etc.). Le choix d’un échangeur de chaleur, pour une application donnée, dépend de nombreux paramètres : domaine de température et de pression des fluides, propriétés physiques et agressivité de ces fluides, maintenance et encombrement. Il est évident que le fait de disposer d’un échangeur bien adapté, bien dimensionné, bien réalisé et bien utilisé permet un gain de rendement et d’énergie des procédés.

I.1. Généralités sur les échangeurs de chaleur I.1.1 Définition générale Comme leur nom l'indique, les échangeurs thermiques sont des dispositifs destinés à favoriser l'échange thermique entre deux fluides, sans que les fluides ne se mélangent. . Le principe le plus général consiste à faire circuler deux fluides à travers des conduits qui les mettent en contact thermique. De manière générale, les deux fluides sont mis en contact thermique à travers une paroi qui est le plus souvent métallique ce qui favorise les échanges de chaleur. On a en général un fluide chaud qui cède de la chaleur à un fluide froid. Généralement pour assurer efficacement cet échange de chaleur au moins un des fluides est mis en mouvement (pompe, ventilateur). Pour augmenter cet échange, et donc le transfert d’énergie, il peut être fait appel au changement de phase (condenseurs, évaporateurs, bouilleurs…) système utilisé couramment dans les machines thermiques ou le caloduc.

I.1.2 Aspect externe d’un échangeur de chaleur Vu de l’extérieur, un échangeur se présente comme une boîte noire pourvue, comme un quadripôle électrique, de deux entrées et de deux sorties. Il est bien commode de mesurer les caractéristiques essentielles du fonctionnement de l’échangeur à l’un de ces quatre pôles, plutôt

que de faire des mesures forcément plus délicates à l’intérieur. C’est ainsi que nous établirons pour chacun des fluides 1 ou 2 des paramètres mesurables et mesurés à l’entrée et à la sortie de chacun des deux : * l’état : liquide, gazeux ; * le débit-masse, constant de l’entrée à la sortie ; * la température, variable dans l’échangeur ; * la pression, peu variable. Il est entendu que l’on connaît par ailleurs les caractéristiques thermophysiques de chacun des deux fluides et notamment : * la capacité thermique massique (chaleur massique) Cp ; * la masse volumique ρ ; * la conductivité thermique λ ; * la viscosité µ ; Ainsi que les lois de variation avec la pression, et surtout avec la température, de ces différents paramètres. Pour les fluides Cp , µ et λ varient peu avec la pression p (pas du tout pour un gaz parfait). En revanche, les variations avec la température T sont souvent d’une grande amplitude. Par ailleurs, et comme les différents paramètres qui gouvernent le fonctionnement de l’échangeur ont aux entrées-sorties des valeurs privilégiées parce que aisément mesurables, une théorie du fonctionnement interne visera donc à calculer pour chacun des fluides les paramètres essentiels de l’évolution en fonction précisément des valeurs aux entrées-sorties. Ils serait cependant fort incomplet s’il n’y était adjoint, extérieurement au quadripôle, deux pompes (ou ventilateurs) destinées à mettre en mouvement les fluides 1 et 2 à l’intérieur de l’échangeur, en générant pour chacun des fluides entre l’entrée et la sortie une différence de pression égale à la perte de pression visqueuse à l’intérieur de l’échangeur. Cette perte de pression (perte de charge) dépend pour chacun des fluides : * de la nature du fluide ; * de sa température : le coefficient de viscosité qui gouverne cette perte de pression y est très sensible ;

* de son débit et de la géométrie interne de l’échangeur. Cette variation de pression pour le fluide considéré se fait autour d’une pression moyenne qui est la pression de service

Fig.I.1. Schéma du quadripôle

I.1.3 Aspect interne d’un échangeur de chaleur Que se passe-t-il à l’intérieur du quadripôle ? Il faut, pour le savoir, suivre l’évolution thermique d’un élément de volume dτ d’un des fluides qui circule en trois dimensions (x, y, z). Souvent, grâce aux notions de la température de mélange et de la vitesse de débit on pourra repérer l’élément par sa seule abscisse curviligne s depuis l’entrée jusqu’à la sortie après un trajet de longueur L. L’évolution de ce fluide est évidemment couplée à celle du deuxième fluide et les deux calculs doivent donc être concomitants. En général la section droite de passage A d’un fluide est constante de 0 à L en exceptant les zones de distribution ou de collectage du fluide au voisinage de l’entrée ou de la sortie. Cette section A, éventuellement somme des différentes sections droites des canaux élémentaires si plusieurs de ceux-ci sont montés en parallèle, est limitée par un périmètre mouillé « Pm » du canal ou de l’ensemble des canaux... La partie de ce périmètre qui se trouve sur la paroi d’échange qui sépare les deux fluides est appelée périmètre thermique Pt . Dans certains cas, le périmètre thermique est égal au périmètre mouillé.

Fig.I.2 Profil de

température et de vitesse dans un tube

I.2 Critères de classification des échangeurs de chaleur Il existe plusieurs critères de classification des échangeurs de chaleur dont les plus importants sont cités ci-dessous :

I.2.1. Classification selon la technologie Les principaux types d’échangeurs rencontrés sont les suivants : * A tubes : monotubes, coaxiaux ou multitubulaires ; * A plaques : à surface primaire ou à surface secondaire ; * Autres types : contact direct, à caloducs ou à lit fluidisé.

I.2.2. Classification selon le mode de transfert de chaleur Les trois modes de transfert de chaleur (conduction, convection, rayonnement) sont couplés dans la plupart des applications (chambre de combustion, récupération sur les fumées, etc.) ; il y a souvent un mode de transfert prédominant. Pour tout échangeur avec transfert de chaleur à travers une paroi, la conduction intervient.

I.2.3. Classification suivant le procédé de transfert de chaleur Suivant qu’il y a ou non stockage de chaleur, on définit un fonctionnement en récupérateur ou en régénérateur de chaleur :

* Transfert sans stockage, donc en récupérateur, avec 2 ou n passages et un écoulement en général continu ; * Transfert avec stockage, donc en régénérateur, avec un seul passage et un écoulement intermittent, la matrice de stockage étant statique ou dynamique

I.2.4. Classification fonctionnelle Le passage des fluides dans l’échangeur peut s’effectuer avec ou sans changement de phase ; suivant le cas, on dit que l’on a un écoulement monophasique ou diphasique. On rencontre alors les différents cas suivants : * Les deux fluides ont un écoulement monophasique ; * Un seul fluide à un écoulement avec changement de phase, cas des évaporateurs ou des condenseurs ; * Les deux fluides ont un écoulement avec changement de phase, cas des évapo-condenseurs

I.2.5. Classification suivant la nature du matériau de la paroi d’échange On retiendra deux types de parois : * Les échangeurs métalliques en acier, cuivre, aluminium ou matériaux spéciaux : superalliages, métaux ou alliages réfractaires ; * Les échangeurs non métalliques en plastique, céramique, graphite, verre, etc. I.3 Principaux types d’échangeur de chaleur On peut classer les échangeurs de chaleur en trois grandes familles qui sont énumérer ci-dessous: •Les échangeurs par mélange ou à contact direct Fluide intimement mélangé * Les désurchauffeurs de vapeur * Les dégazeurs * Les tours de refroidissement à convection naturelle ou forcée * Les ballons de détente de purges •Les régénérateurs ou les échangeurs discontinus

* La surface d’échange est alternativement mise en contact * Avec le fluide froid et le fluide chaud * Réchauffeurs d’air rotatifs •Les échangeurs continus Les deux fluides circulent de manière continue de part et d’autre de la surface d’échange * Echangeurs tubulaires * Echangeurs à plaques * Echangeurs à ailettes Mais dans ce qui suit on ne va s’intéressé qu’au cas des échangeurs continus constitués d’échangeurs tubulaires, à plaques ou à ailettes.

I.3.1. Echangeurs tubulaires Un échangeur tubulaire simple est constitué de deux tubes cylindriques coaxiaux. Un fluide (généralement le chaud) circule dans le tube intérieur, l’autre dans l’espace compris entre les deux tubes. Le transfert de chaleur du fluide chaud au fluide froid s’effectue à travers la paroi qui constitue le tube intérieur. Ils sont constitués de tubes dont la paroi forme la surface d'échange. Ils comportent soit un tube unique (serpentin), soit deux tubes coaxiaux (échangeurs bitubes), soit un faisceau de tubes enferme dans une enveloppe appelée calandre.

a. Echangeurs > :

Fig.I.3. Schéma d’un échangeur bitube

b. Echangeurs à faisceau tubulaires En ce qui concerne les échangeurs à faisceau de tubes et calandre, on peut citer parmi les dispositions les plus courantes le faisceau rectiligne et le faisceau en U, ce dernier mieux adapté aux forts gradients de température puisqu'il permet une libre dilatation des tubes. L’implantation de chicanes transversales permet d'allonger le trajet du fluide en calandre et d'augmenter le flux échangé. Il n'y a pas de règles générales pour fixer la disposition relative des circuits chaud et froid. On fera plutôt circuler le fluide chaud dans les tubes si on veut limiter les déperditions thermiques ; de même la circulation en tubes sera recommandée s'il s'agit d’un fluide agressif. Les matériaux employés pour la réalisation des tubes sont le plus souvent métalliques (acier, laiton). Les céramiques se développent dans la circulation des fluides a haute température. Les tubes en plastique (généralement de très petit diamètre) sont également utilisés, soit en faisceaux, soit intégrés dans des plaques minces qui leur servent de raidisseurs.

Fig. I.4. Schéma d’un échangeur à faisceau tubulaire

I.3.2. Echangeur à plaque Les échangeurs à plaques sont constitués de plaques formées dont les alvéoles constituent les chemins empruntés par les fluides. Les plaques sont assemblées de façon que le fluide puisse circuler entre elles. La distribution des fluides entre les plaques est assurée par un jeu de joints de telle sorte que chacun des deux fluides soit envoyé alternativement entre deux espaces interplaques successifs. Les fluides peuvent ainsi échanger de la chaleur à travers les plaques. L’avantage principal de ce type d’échangeur est la compacité. En effet, on voit bien que ce dispositif permet une grande surface d’échange dans un volume limité, ce qui est particulièrement utile lors des utilisations nécessitant des puissances importantes

Fig. I.6. Echangeurs a plaques

I.3.4. Les échangeurs à changement de phase : Les échangeurs à changement de phase sont des échangeurs qui changent l’état physique du fluide. Ils sont au nombre de deux : le condenseur et l’évaporateur et sont dans la plupart des cas des échangeurs tubulaire a. Condenseur : Les condenseurs sont dans la plupart des cas des appareils faisceaux tubulaires. Construits selon les mêmes plans que les échangeurs, de sorte que toutes les caractéristiques géométriques de ces derniers resteront valables. C’est un échangeur dans lequel le fluide frigorigène cède la chaleur dégagée par le changement de phase (la condensation) au fluide chargé d’évacuer cette chaleur : ce fluide peut être de l’air ou de l’eau. a.1. Le condenseur à air : Le fluide frigorigène parcourt un tube en serpentin balayé par le flux d’air de refroidissement. L’échange de chaleur par convection étant limité : * Le tube est muni d’ailettes qui en augmentent la surface d’échange ; * Le flux d’air est pulsé par un ventilateur qui cré un écoulement turbulent favorable à la convection.

Figure I.8: condenseur a air

Les condenseurs à air couvrent une gamme étendue de puissance, qui s’échelonne de quelques kilowatts à plusieurs centaines de kilowatts. L’implantation de ces appareils peut être limitée par leur niveau sonore élevé, chaque fois qu’un gène pour le voisinage est à craindre.

a.2. Le condenseur à eau : L’échange de chaleur s’opère entre deux tubes concentriques : le tube intérieur est parcouru par le fluide frigorigène, le tube extérieur par de l’eau de refroidissement. Les deux tubes sont enroulés en spiralé pour réduire l’encombrement.

Figure I.9: condenseur a tubes concentriques

Dans le condenseur multitubulaire le faisceau du tube est parcouru par l’eau de refroidissement. Le fluide frigorigène se condense à la surface des tubes, puis recueilli au fond de l’appareil en phase liquide. L’eau utilisée pour évacuer la chaleur produite dans le condenseur par le changement d’état du fluide frigorigène peut être : * De l’eau perdue en provenance d’une distribution publique ; c’est une solution couteuse applicable à de petits appareils (quelques kW), qui est prescrite dans les régions à faible ressource en eau ; * De l’eau recyclée qui cède la chaleur transmise : dans un aéro-réfrigérant, aussi appelé tour de refroidissement, fonctionnant en circuit ouvert ou en circuit fermé, ou un échangeur sec (DryCooler).

Figure I.10. : Condenseur multitubulaire

• Circuit ouvert Le circuit de refroidissement communique avec l’air (circuit ouvert) L’eau admise à la partie supérieure de l’aéro-réfrigérant est pulvérisée sur le corps d’échange où elle ruisselle en cédant sa chaleur sensible au flux d’air ascendant. L’évaporation d’une fraction de l’eau contribue à l’abaissement de température, en absorbant de la chaleur latente de vaporisation. Le système présente l’inconvénient de transmettre au circuit de refroidissement les impuretés de l’air. Ce circuit est en outre soumis à une corrosion importante. • Circuit fermé Le circuit de refroidissement ne communique pas l’air (circuit fermé) Le circuit à refroidir traverse un ensemble de tubes disposés dans le flux d’air. Il est exposé au ruissellement du second circuit, qui améliore l’échange de chaleur en permettant une évaporation d’une fraction du débit recyclé. La présence du faisceau de tube abaisse le rendement du système par rapport au mode de fonctionnement ouvert, car il crée un écart de température entre l’air et le circuit de refroidissement.

b. L’évaporateur : C’est également un échangeur de chaleur qui prélève la chaleur véhiculée par le fluide à traiter, pour donner, âpres transfert au fluide frigorigène, la vaporisation de ce dernier. Il existe des évaporateurs à air et à eau. b.1 Évaporateur à air : Il est constitué par un tube en serpentin (faibles puissances), ou une batterie de tubes reliés à des collecteurs pour les puissances plus importantes. Les tubes sont disposés en quinconce selon des nappes successives. Des ailettes favorisent l’échange et assurent l’écoulement de l’eau produite par condensation de la vapeur d’eau présente dans puissance

Figure I.13.: Evaporateur a air de faible puissance.

b.2 Evaporateur à eau : Il est du type à faisceau tubulaire, parcouru : * Soit par le fluide frigorigène ; dans ce cas le fluide à traiter circule dans l’enveloppe ; * Soit par le fluide à traiter ; dans ce cas le fluide frigorigène circule dans l’enveloppe.

I.4 Caractéristiques géométriques des écoulements : En préalable à l’exposé des méthodes et des modèles de calcul, il est indispensable de présenter sommairement les principales dispositions géométriques qui sont retenues dans la réalisation des échangeurs de chaleur, car elles conditionnent évidement la nature des écoulements et le calcul des transferts thermiques.

I.4.1. Disposition des écoulements Dans les échangeurs à fluides séparés, les modes de circulation des fluides peuvent se ranger en deux grandes catégories : Ou bien les vecteurs vitesses des écoulements sont approximativement parallèles * s'ils sont de même sens. les écoulements sont dit ‘’co- courant’’ * s'ils sont de sens contraire, les écoulements sont dit ‘’contre -courant’’-. Ou bien les vecteurs vitesses sont en moyenne perpendiculaires l'un a l'autre : s'agit cette fois de courants croisés". Dans ce dernier cas. L’un des fluides peut être "brassé"(ou mélangé) : sa veine est subdivisée en un certain nombre de chemins qui s'entrecroisent (par exemple lorsque l’écoulement est perpendiculaire à un faisceau de tubes). Le brassage a pour effet d’homogénéiser les températures et d’augmenter le transfert de chaleur. En pratique, il n’est toujours pas évident que l’on se trouve dans l’une des trois configurations précédentes. Aussi, pour un calcul de dégrossissage, on se ramènera au cas qui paraitra le plus proche du cas étudié

Fig. I.14. Echangeur a plaques : a- circulation diagonale b- circulation latérale (d’apres C.Roussel)

Fig. I.15. : Schéma d’échangeur tubulaire a courants croises

1. Aspect structurels dans la conception des échangeurs Les géométries d'échangeurs sont très diverses ; chacune définit des circulations, parfois complexes pour les deux flux. Les cas simples qui servent de référence sont : • Echangeur à flux parallèles à co-courant • Echangeur à flux parallèles à contre-courant • Echangeur à courant croisé Sans entrer dans des considérations trop technologiques, on doit néanmoins citer les deux structures essentielles qui sont à la base de la conception des échangeurs : structure ‘’ à modules’’ et structure ‘’ à passes’’. a. Echangeurs à modules Un échangeur à modules est constitué de plusieurs cellules élémentaires identiques, et i1 se caractérise donc par une périodicité géométrique. On peut alors se limiter à l'étude d’une seule cellule, [assemblage de plusieurs modules permettant de reconstituer tout

Fig. I.16. Schéma d’un échangeur a méandres a 5 modules (m : modules)

Fig. I.17. : Echangeur tubulaire a chicanes (m : module)

Fig. I.18. : Echangeur a tube en spirale (m : module)

b. Echangeurs à passes On désigne par ‘’passe’’ une traversée de l’échangeur par l’un des fluides. Parmi les échangeurs à passes, la famille la plus représentative regroupe les modèles de type P-N. Ce sont en général des appareils à faisceau de tubes et calandre, dans lesquels chacun de deux fluides traverse une ou plusieurs fois le volume d’échange. Le fluide qui circule dans la calandre (donc à l’extérieur des tubes) passe P fois dans le volume d’échange, et le fluide contenu dans les tubes le traverse N fois (c’est-a-dire qu’il effectue N/2 aller retours). On dit que l’échangeur est à P passes coté calandre et à N passes coté tubes. A titre d’exemple le modèle P-N le plus courant est l’échangeur 1-N : le fluide situé coté calandre ne traverse celle-ci qu’une fois, tandis que le fluide qui circule dans les tubes la traverse N fois.

Fig. I.19. : Exemple d’échangeur P-N : P= 2, N= 4

II .RECHERCHE BIBLIOGRAPHIE SUR TRAVAUX SUR LES ECHANGEURS DE CHALEUR : INTRODUCTION Le meilleur moyen de transmettre la chaleur entre deux ou plusieurs fluides sans risque de dégradation de leurs propriétés par mélange est l’utilisation de surfaces d’échange ou d’échangeurs de chaleur. Les échangeurs de chaleur font l’objet depuis plusieurs années de multiples travaux de recherche dont le but principal est lié à l’amélioration de leurs performances. L’objectif de ce chapitre est, de faire une étude bibliographique sur leurs caractéristiques, leurs performances ainsi que les méthodes et outils employés pour l’amélioration de ces performances.

II.1 QUELQUES TRAVAUX SUR LES ECHANGEURS DE CHALEUR Les ailettes sont de première importance dans les échangeurs de chaleur parcours du fluide côté calandre et par voie de conséquence ils assurent des taux élevés de transfert de chaleur. Dans la littérature, les différentes formes, orientations et emplacement des chicanes ont fait l'objet de plusieurs travaux scientifiques. En convection forcée dans les conduites en présences des obstacles ou chicanes, de nombreuses études numériques ont vu le jour depuis 1977. Commençant par Patankar et al [2], ces hauteurs ont rapporté le premier travail sur l'analyse numérique de l'écoulement en convection forcée dans un conduit. Ils ont présenté le concept de

l'écoulement périodique entièrement développé. Bemer et al [3], ont montré cela pour un canal avec des chicanes avec un écoulement laminaire à nombres de Reynolds inférieur à 600.Webb et Ramadhyani [4], ont étudié l’écoulement de fluide et le transfert thermique dans un canal à deux plaques parallèles avec des chicanes chancelées. Ils ont basé leur modèle numérique sur les conditions périodiques pour l'écoulement entièrement développé proposé par Patankar et al. Une investigation numérique pour un fluide en convection forcée laminaire entre deux parois planes parallèles avec chicanes, a été réalisée par Kelkar et Patankar [5]. Les résultats prouvent que l'écoulement est caractérisé par de fortes déformations et de grandes régions de recirculation. En général, le nombre de Nusselt et le coefficient de frottement augmentent avec le nombre de Reynolds. Leurs résultats montrent aussi que les performances thermiques augmentent avec l'augmentation de la taille de chicanes et avec la diminution de l'espacement entre chicanes. Cheng et Huang [6], ont étudié la convection forcée entre deux plaques planes parallèles munies d’ailettes transversales (chicanes transversales) qui ne sont pas symétriquement placées. Leurs résultats ont indiqué que la position relative à des rangées de chicanes est un facteur influent sur le champ d'écoulement, particulièrement pour des chicanes avec de grandes tailles. Cheng et Huang [7], ont également analysé des écoulements laminaires en convection forcée dans la région d'entrée d'un canal horizontal. Des calculs pour le canal semi-infini dans lequel un ou deux paires de chicanes sont symétriquement fixées aux murs respectifs dans la région d'entrée ont été analysés. Les effets hydrauliques et thermiques en fonction de l’emplacement des chicanes normales à l'intérieur d'un canal en 3D, ont été étudiés numériquement par Lopez et al [8,9]. Une analyse de la convection forcée laminaire a été effectuée avec des chicanes soumises à un flux uniforme de la chaleur. Par contre les fondations supérieures et les parois latérales sont supposées adiabatiques. Leurs résultats montrent que les effets tridimensionnels sur le facteur de frottement, d'un canal avec l'allongement d'unité et un rapport de blocage de 0.5, ont augmenté avec l’augmentation du nombre de Reynolds Re. Guo et Anand [10], ont étudié le transfert thermique tridimensionnel dans un canal avec une chicane simple dans la région d'entrée. Des canaux semblables avec des tiges de perturbations « au lieu des ailettes » ont été numériquement étudiés par Yuan et Tao [11], pour une série de nombre de Reynolds de 50 à 700. Les résultats montrent que le nombre de Nusselt peut atteindre 4 fois celui obtenu pour un canal à paroi lisse aux mêmes conditions mais avec une chute de pression beaucoup plus grande.

Hwang et al [12], ont présenté une étude numérique de l'écoulement turbulent dans une conduite contenant un obstacle. Les résultats numériques prouvent que la prolongation de la région de recyclage en amont de l'obstacle ne dépend pas de sa longueur dans le sens de l'écoulement. La zone de recyclage est fortement influencée par la longueur de l'obstacle, cette zone diminue quand la longueur d'obstacle est augmentée. Yang et Hwang [13], ont effectué un travail intéressant portant sur des chicanes pleines et poreuses dans un canal bidimensionnel pour un régime turbulent d'écoulement. Leurs résultats pour le cas poreux sont meilleurs par rapport au cas pleins. Bazdid-Tehrani et Naderi-Abadi [14], ont présenté une analyse numérique du comportement dynamique et thermique d’un fluide s’écoulant dans un conduit muni de rangées de chicanes. Leurs résultats ont montré que les obstacles « de type chicanes » sont quelque peu inefficaces pour de grandes valeurs du rapport de blocage. Tsay et al [15], ont étudié numériquement le perfectionnement du transfert thermique d’un écoulement dans un canal muni d’une chicane verticale. L’influence de la taille de la chicane et des revêtements en arrière sur la structure d'écoulement, est étudiée en détail pour une gamme de nombre de Reynolds de 100 à 500. Ils ont constaté que l’introduction d'une chicane dans l'écoulement pourrait augmenter le nombre de Nusselt moyen de 190%. Ils ont également observé que les caractéristiques thermiques et dynamiques de l'écoulement sont fonction de la position de la chicane. Récemment, R. Saim et al [16], Ont présenté une étude numérique du comportement dynamique et thermique d’un écoulement d’air turbulent dans un canal horizontal de section rectangulaire muni des chicanes transversales. Ils ont utilisé pour résoudre ce système muni des conditions aux limites la méthode des volumes finis, qui est basée sur l’algorithme simple. Les résultats numériques obtenus ont indiqué que les profils et la distribution de la vitesse axiale montrent une zone de recirculation relativement intense au-dessus des facettes de chaque chicane qui se déplace vers avale. La perturbation la plus élevée est obtenue en amont de la deuxième chicane. Ces zones tourbillonnaires sont responsables des variations locales du nombre de Nusselt le long des surfaces de chicanes et de la paroi en particulier au niveau de celles situées côté inférieur. Plus récemment, Une simulation numérique du comportement dynamique d’un écoulement turbulent traversant une conduite munie des chicanes transversales planes et ou trapézoïdales a été étudié par R. Saim et al [17], Cette étude a montré que l'usage des chicanes de forme trapézoïdale assure une augmentation considérable de vitesse par apport aux chicanes de forme

rectangulaire mais le seul inconvénient est provoqué à une augmentation du coefficient de friction. Parmi les études expérimentales, nous citons les travaux de Yuan et al [18], ces hauteurs ont étudié expérimentalement un cas de conduit avec des ailettes rectangulaires périodiques le long de la direction de l'écoulement principal et un autre cas avec des ailettes en dérivé (Yuan et al, [19]). Ils ont mis en évidence une augmentation du transfert thermique par comparaison celui obtenu pour un conduit lisse. Le comportement dynamique et thermique des écoulements turbulents et transitoires dans les conduites en présence d’obstacles et nervures a été également étudié expérimentalement et numériquement par Acharya et al, [20]. Le modèle k-İ est utilisé dans leur simulation numérique. Wilfried Roetzeli [21], a étudié expérimentalement l’influence de la distance inter chicanes et ou la distance entre les chicane et la calandre sur les performances thermiques d’un échangeur de chaleur tubulaire. Afin d'évaluer le transfert de chaleur et la chute de pression dans une conduite rectangulaire avec des chicanes chevauchées, Une étude expérimentale a été effectuée par M. Molki et al [22], ces hauteurs ont constaté que les chicanes augmentent la chute de pression beaucoup plus rapidement et augmentent le aussi le coefficient de transfert de chaleur. Le transfert de chaleur dans un échangeur de chaleur avec une seule chicane hélicoïdale a été étudié par Gupta [23], dans un minéral à membrane, une augmentation de plus de 50% en flux est accordée comparé à celui sans chicane à la même puissance hydraulique dissipée. Dans le but de mesurer les coefficients moyens de transfert de chaleur dans un canal rectangulaire muni des chicanes poreuses, une étude expérimentale a été effectuée par Kang Hoon Ko et al [24]. Ils ont conclus que l'utilisation des chicanes poreuses abouties à une augmentation du coefficient de transfert de chaleur allant jusqu'à 300% par rapport au transfert de chaleur dans le canal sans aucune chicane. Rajendra Karwa et al [25], ont élaboré un travail sur le transfert de chaleur et les frictions dans un canal rectangulaire asymétrique chauffée avec des ailettes moitiés et entièrement perforées à différentes hauteurs. Cette étude approuve une amélioration de 79 à 169% du nombre de Nusselt sur la conduite pour les chicanes entièrement perforé et 133-274% pour les chicanes moitiés perforées tandis que le coefficient de frottement pour les chicanes entièrement perforé est de 2,98 c'est-à-dire 4,42 à 17,5 fois pour les chicanes moitié perforés. Les auteurs ont achevés cette étude par des corrélations qui peuvent êtres utilisées pour le développement des appareils de chauffage solaire à air à haute performance et ils ont conclus que les chicanes moitiés perforées donne le plus grand avantage de performance.

Ahmet Tandiroglu [26] a étudié l'effet des paramètres géométriques sur la convection forcée transitoire à convection forcée turbulente dans un tube circulaire muni des chicanes. Il a utilisé neufs chicanes en total pour tester l'effet de leurs orientations et leurs espacements sur l'amélioration du transfert thermique. Les caractéristiques hydrodynamiques et de transfert de chaleur dans un échangeur de chaleur avec un seule chicane hélicoïdal ont été étudiées tant expérimentalement que numériquement dans le travail de Yong-Gang Lei et al [27], ils ont assuré une comparaison des performances de trois types d’échangeurs : sans chicanes, avec une seule chicane hélicoïdale et le dernier avec deux chicanes hélicoïdales. Le transfert de chaleur et les frottements dans un canal rectangulaire, asymétrique, contenant des chicanes perforées a été analysée par Rajendra Karwa et al [28]. Ces hauteurs ont trouvé une amélioration de 73.7-82.7% du nombre de Nusselt sur un conduit muni des chicanes solides. Conclusion Un travail considérable a été effectué ces dernières années sur les écoulements et les transferts thermiques dans les échangeurs. De tels travaux présentent un intérêt particulier dans l'amélioration et la prédiction des écoulements autour de ailettes. Ces études sont de natures aussi bien expérimentales, analytiques que numériques. Néanmoins, les hypothèses et les simplifications adoptées dans le problème limitent généralement l'étude à de cas très particuliers dans la plupart des travaux analytiques et numériques. Parmi ces hypothèses, nous pouvons relever par exemple les limites suivantes : x La négligence de la conduction de la chaleur dans le matériau de la conduite. x La condition thermique aux limites est uniforme (température ou flux constant). x Ces études ont montré essentiellement que l'écoulement est caractérisé par des fortes déformations et de grandes régions de recirculation.

III. FORMULATION MATHMATIQUE DU PROBLEME : INTRODUCTION : La convection forcée trouve son importance dans de nombreuses applications industrielles, les échangeurs de chaleur, les capteurs solaires, le refroidissement des composants électroniques.

Dans ce chapitre On présente la formulation mathématique de la convection forcée laminaire et stationnaire à l’intérieur d’un échangeur de chaleur dans le cas simple et en présence d’ailettes triangulaires.

III.1. FORMULATION MATHMATIQUE DU PROBLEME III.1.1. Géométries du problème La géométrie du problème est présentée sur la figure III.1. Il s’agit d’un échangeur de chaleur de conduit rectangulaire traversé par deux écoulements dans le premier cas et la même conduite mais muni des ailettes de forme triangulaire dans le deuxième cas

(b) Conduites munies de chicanes triangulaires

(a):Conduites lisses . Figure III.1Géométrie du probléme

III .1.2.Equations en régime laminaire Les équations en régime laminaire sont l’équation de conservation de la masse, les équations de Navier-Stockes, l’équation de conservation de l’énergé dans le fluide et dans le solide.

III .1.2.1.hypothése simplificatrices De façon à obtenir un modèle mathématique simple qui décrit ce problème, on suppose 

L’écoulement et le transfert de chaleur sont bidimensionnels 



L’écoulement de fluide est supposé laminaire et stationnaire 



Les propriétés physiques du fluide (Cpµ λf p) et du solide (λs) sont constantes



La température de parois (supérieure et inférieure) constante

III.1.2.2 Equation gouvernantes LES équations de la conservation peuvent se généraliser sous une seule forme d’équations aux dérivées partielles Si on note toute variable générale mesurée par le symbole (∅ ) l’équation différentielle générale s’écrie

∂ ( ρv ∅+ ¿ ( ∅ ) ÷¿grad ⃗∅ ¿+ Sø ∂t

OU : Γ Φ :

EST le coefficient diffusion

S Φ : et le terme source V :est le vecteur vitesse Les quatre termes de l’équation (II.1) représentent : ∂ ( ρ ∅) :Terme transitoire d’accumulation ∂t

div ( ρ v∅) :Terme convectif div (Γ Φ grad ⃗ ∅) :Terme diffusif SΦ : Terme source

( III.1)

Type d’équation

Φ

Γ

S

équation d’énergie

T

Λ

O

équations de la

U

quantité de

[ ] [ ]

M

∂p ∂ ∂u ∂ ∂v + μ + μ ∂x ∂x ∂x ∂ y ∂ y

mouvement suivant X équations de la

-

quantité de

[ ] [ ]

V

M

∂p ∂ ∂u ∂ ∂v + μ + μ ∂ y ∂x ∂x ∂ y ∂ y

L

O

O

mouvement suivant Y équations de continuité

Tableau III.1 : différentes désignations Φ, Γ,et S On peut considérer que les équations suivants décrivent le phénoméne d’écoulement à l’intérieur d’un échanger de chaleur :

III.1.2.2.1 équation de continuite : ∂μ ∂v + =0 ∂x ∂ y

(III.2)

Ou μ et v étant les composantes du chanp de vitesse ( μ , v ¿dans les directions axiale (ox)et radiale (oy) respectivement .

III.1.2.2.2 équation de quantité de mouvement suivant x : μ

[

∂μ ∂ μ −1 ∂ ρ ∂² μ ∂² μ +v = +v ∂ x ² + ∂ y ² ∂x ∂ y ρ ∂x

]

(III.3)

Suivants y : μ

[

∂v ∂ v −1 ∂ ρ ∂²v ∂² v +v ∂ y = ρ ∂ y +v ∂ x ² + ∂ v ² ∂x

III.1.2.2.3 équation d’énergie : 

]

(III.4)

(

) (

∂T ∂T ∂²T ∂²T +V =λƒ + ∂x ∂y ∂ x² ∂ y ²

ρ∁ ρ μ

)

(III.5)

III.1.2.3 Conditions aux limites : La résolution du système d’équations obtenu précédemment nécessite l’incorporation des conditions aux limites pour chaque variable dépendante. Il existe quatre type de conditions aux limites dans notre étude 

Entre : toutes les propriétés du fluide sont connues.



Sortie :le régime est établi donc on na pas un évolution par rapport à X.



Paroi :pour la paroi le champ vitesse est nul.



L’interface :la température de fluide et de solide est le méme .

Les conditions aux limites pour l’ensemble d’équations régissant sont présentées ci-dessous : 1.X=0 , Pour le fluide 1 :00,146 {P=Patm

(III.6)

Pour le fluide 2 :0.1480.294 mc {qTm=q =T C

(III.7)

Pour le solide 0.146